portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/ifvt drobchik teoreticheskaya... · 29 "...
TRANSCRIPT
![Page 1: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/1.jpg)
���������� ��� ���� � ����� �������� ��������� ����������� ��������!"����� #$�%�!��� �#��&�"�!������ �'��%���(�
")�*��� +��,���(��������� �#��&�"��(- «���������� ����� ����������
������ �������������� �����������»
�.�. ������, �.�. ���!��", #.�. ���$%��%
������������& �������� �$!'( 2
����������� ���� � �������� ������� ����������-��� ������� ��� ��
�������� ���� ����������� ������� �
�&��!����!"� ��.�/��� +��(!�0�('��/��� ��("���(!�!�
2012
![Page 2: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/2.jpg)
��� 531(075.8) ��� 22.2�73 �75 ������� ..
�75 ����� ����� ��������: � ���� �����. ����� 2 / �.�. �� ��, �.�. �������, �.�. !�������; ������ �"������ ����� ���#���-���. – ����: $%&-# ����' �"������ ���' ���#�������, 2012. – 135 �.
� ����� �%"*�� �%&�" ����� ���� �������� – &�������. +�������4 #��-
���4 ����#4� %�&����, ��&���#"��4 ��&�#�&��"��4� %�&���� &"� ��������"��� �-��4 ���&���#. ���%��4 ����4 �� ���.
��&��%�� �� &"� ���&���#, �� �69���� � #��� ����� ����� ����#"���-�� �&'�#�� ����"�## � ���<��"������ &��#�� � %� �� =� �� ����.
�� 531(075.8) ��� 22.2 73
���������� ��� =�%��-�������� ����� ����, �=��� �>�!�
.. �� ��� ���� ���&�&�� =�%��-�������� ����� ����, &<��� �>�
�.. �������
© �>�?� ��? @$ ���, 2012 © �� �� �.�., ������� �.�., !������� �.�., 2012 © ?�"*��. $%&���"���# ����' �"������ ���' ���#�������, 2012
![Page 3: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/3.jpg)
3
��������
1. �������� ������������ �����
1.1. �������� ��� �� � ���������� ��&���� �������� �#"����� �%� ���� &#�*���� ������"��4�
��" �& &����#��� ��". ������ ��"� �4" ##�&�� # �������. !�"4 # ������� �4 � ���"�
������4��. � &������� ���&� � ������4�� ��"��� �������#�-6��� ��"4, �%����69���� � �&�"6 � ����#"���6.
� &������� �� �%� ���� &#�*���� ������6� # #������� �������� ��". $������� ��#"����� # ��, � ��" ������� &#�-*���� # ������#�� &����#�69�� �� ��' ��", � �'&� ��"4 �� ���6� &����##���, � ����� � �� ��"� ����6��� �� �'�#���, � ����-���� � ��� ��&"�����, �� �"�A� �������� ��"�. �"� ���#���� ��� �������� �#"����� ����� ��"�. � �9�� �"� �� &#�*���� ��"� %�#���� �9� � � ����&�"���� ���� # ��"�.
� �� ���#� ������"��4� �B���# # �������� �������#�6��� ������"���� � ��, ���"6�� �#�&� ��" � ������� ������"��4� � �� �"� ��". ������������ ������ ��%4#����� � ��, �"�&�69�� �����. �������� � ����� ���� – C� ������"��� ��", # ��� �������� ��*&� &#��� "6�4�� � ���� ���6��� ���%����4��. ��-���������� �������� ������"��4� � �� ��%4#����� ����� �� �#-�������, # ��� �"*���� � &#�*���� ��*&� � �� %�#���� � �"*���� � &#�*���� #��� ���"��4�.
1.2. !����� �������� "����� -��#���� � ��#� &������� �"*��4 �"�&�69�� %���4 (�����4), �#-
"�69���� ��9����� ����� ���� &����"����� "6&�� � �#���-�4� �� �4��.
1. !�9���#��� ������������ ������� �������. � ���� ������� ������"���� � �� ���&���� # ��� �"� &#�*���� ���"����� � �#����, ��"� �� ��� �� &����#�6� ��"4.
2. � ���<��"��� ������� �� ��� #��� ������� ������"��� � �� ��<���"�� #���� ��"4, &����#�69�� �� C�� � ��. D� – ���� ��� ����� ��������, ���69�� =��&������"��� %�� ���� &"� #��� &�������.
3. �#� ������"��4� � �� #%���&����#�6� ���, � ��"4 #%���-&����#�� �#�4 � #�"� ���, ���#�"*�4 � ����#"���6 � ���-6� �9�6 "���6 &����#��.
![Page 4: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/4.jpg)
4
4. !������ ��", &����#�69�� �� ������"���6 � ��, �*� %�-������ �#�&����#�69��. ������� � �� �& &����#��� ������4 ��" �#� ������6 �& &����#��� �#�&����#�69��.
1.3. ��$$����%������� &������� ���'��� ������������ �����
?��#�� %��� &������� �*� �������#��� &�#����� ��� &�==���<��"��� ��#����� &#�*���� � �� # #����� =��:
2
2 , ,d r drm F r tdt dt
� �� � �
� �.
������� C� #����� ��#����� �� �� �"� ��4� �� �&�-���, �*� �"� ��� �%"� �4� =�4 ���"��4� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������"��� � ��.
��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� � �� # &����#� ������� �&����:
1
n
kxk
mx F�
� �� ; 1
n
kyk
my F�
� �� ; 1
n
kzk
mz F�
��� , (1.1)
'&� m – �����, x, y, z – �&����4 � ��; kzkykx F,F,F – ���<�� k-� ��"4 �� �� �&����.
��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� � �� # ������#���� ������� �&����:
FF
1
n
kk
dVm Fdt �
� ; 2
1G
n
knk
Vm F�
� ; �
�n
kk F
10 , (1.2)
'&� m – �����; �– �&��� ��#�%�4; k knk FFF ,,� – ���<�� ��"4 �� ������"���6, '"�#��6 ���"�, �����"� # &���� � �� �������.
*�����. >�% #�"�&��#�� �" �� ����" �� �"���6 ����� 0V � �&�������� � A��#��� ���"��� �"�����, ����#"�69��
�'" H � '�%���; �C==�<���� ����� �#�� f.
!���#��� &�==���<��"��4� ��#��-��� &#�*���� '�%�, ��"� �' &#�*���� �-���&�� # #�����"��� �"�����.
$%��*��� '�% # ���*�� �� �-"*���� �� ���"��� �"�����. ����#�� ��"� ��&�� ��"� ��*���� mg . +���<�6 A�-�#��� ���"��� �"����� ��&���#"�-�� # #�&� ��"4 ���"��' &�#"���� N �
![Page 5: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/5.jpg)
5
��"4 ����� ��"�*���� �F , �#�� � #�"� ��� f N � ����#"���� # ����, ���#�"*��6 &#�*���6.
��� ��� '�% &#�*���� ��������"��, �������� �&�"� �����-�"��� � ��.
������� � ��"4 "�*�� # &�� �"�����, �C��� #4����� �"���6 ����'"���6 ������� �&����. I� �� �" O �#��9��� � �� �"��4� �"*����� '�%�, � �� Ox ����#"��� � ���"��� �"�-���� #��# – ##��. �� C�� �&����� '�%� # ���*�� �� �-"*���� �"*���"���.
@��&�� ���<�� ��" �� ��: �sinHxF mg F� � ; cosHyF N mg� .
��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� '�%�: �sinHmx mg F� � �� ; cosHmy N mg� �� .
�#�*���� '�%� ����&�� �"�� #&"� �� x, �C��� 0y ��� . !"�&-#���"��, cosHN mg� , � �%#"��� ��&�"��� ��"� �����
� cosHF mg f� . �&���#"�� %�� ���� ��"4 ����� # ��#� ��#����� &#�*���� '�%�, �"� ��� &�==���<��"��� ��#����� &#�*���� '�-%�, �&����69�'�� � A��#��� ���"��� �"����� #�"�&��#�� �" ��:
� �sin H cosHx f g� ��� .
1.4. ��$$����%������� &������� ������������+� ���'��� ������������ �����
?��#�� %��� &������� � �"� ���4� �% ��' &�==���<��"�-�4� ��#����� &#�*���� ������"��� � �� #��4 # ���<��"��� ������� �� ���. � ��'�� �"� ��� %�&� � &������� <�"����%� �������#��� # �� �"� ��� �����<��"��� �������. J&��� �4 �"�- �� ���& ����#"���� ��#����� &#�*���� ������"��� � �� # ��-���<��"��� ������� �� ���.
?��#�� %��� &������� ma F� �&�*�� ���"6��� ����-���. !'"��� �������� ���� =��"�, r e �a a a a� � � , '&� ra – ��-����"��� �������, ea – ������� �������, �a – ��"��# ��-�����.
�&���#�# # ��#�� %��� &������� %�� ���� a � ������� ���� "��# # ��#�6 ����, �"� ��
� � � �r e �ma F ma ma� � � .
![Page 6: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/6.jpg)
6
�#�&�� �%�� ���� � �,e e � �F ma F ma� � . D�� #�"� ��4 ���6� �%������ ��"4. ��&�� ��%4#��� C�� #���4 ��#����#��� ����-������ � ��������� �� ����� �������. �'&� ��#����� ����� #�&
� �r e �ma F F F� � � . (1.3)
�"� ��� ��#�": !�� ��"� ����� ����� ��� ��##������������ $�� ����� � �%�-
��� ������������ ����� �������������� ������� ��������� #���� ����"� ������ &������, ���������� � ����� $�'�� �� ����$ ���� -��� ����� � �������� � ���� ������������ ��������$� � ��������� $ ���� �������.
����� # �&#�*�� ������� �&���� ������"���� � �� ����� �&����4 , ,x y z . �'&� ���<�� �� ������"��' ������� �� C�� ��
, ,rx ry rza x a y a z� � ��� �� �� . ������� #����� ��#����� �� �� �&#�*�� ������4 �-
&����, �"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� ������"��' &#�*�-��� � ��:
� �
� �
� �
,
,
.
x ex �x
y ey �y
z ez �z
mx F F F
my F F F
mz F F F
�� � ��
� � � ��
� � � �
��
��
��
(1.4)
*�����. �#" ��� �"���*���� �&���� R #�9����� #-��' #�����"��� �� � ������� �'"-#� �����6 � . � ��� �% � �� A ��"�%�� ��% ����� �"�< M ����4 m. @���� ����� 1V �"�<� ������"�� �#"�� # � �� B , ��"� �' �� �"���� ������"���� ����� 0 0V � .
,�/����. !#�*�� � �"���*����6 ������� �&���� (��. 2). �4������ �&#�*��� ������� �&���� �#"����� �����<��"���. ����#�� � &����#�6-9�� �� �"�< ��"� ��*���� mg � �-��"��� ���<�� N ��"4 ���<��: ���-����6 �
eF � ��"��#� ��F . ��� ���
const� � , � 2cosLn
e ea a R� � �� � � 2 cosLeF mR� � .
![Page 7: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/7.jpg)
7
!�"� �eF ����#"��� � �� #�9����. ��"��# �������
2� ra V� �� � ��"��#� ��"� ���<�� �����&���"��4 �"����� �"���*����.
��#����� &#�*���� �"�<� # #����� #�&� # =�� #�' %�-��� @�6���
� �r e �ma mg N F F� � � � . ( a )
@��&�� ���<�6 ��#����� ( a ) �� ����#"���� F , � ��4#��, � FN � , � F�F � , F Lra R� �� :
2L cosL cosLsin LmR mg mR� ��� . ��"� &�"���� �� mR , %����4 ��%�#����� ��������
L L L LL LL L
d d d ddt d dt d
� � � �� � �
�� �
� �%&�"���� �������4� �"� �� 2L L cosL L sin LcosL Lgd d d
R� �� � .
�����'���� C� ��#����� � � ��� %�&���4� �� �"��4� ��-"#��
0 01L 60 60
2
0 0 0
L L cosL L sin LcosL Lgd d dR
� �� � ��
� � .
J&��� 1L� – %�� ���� ��%#&�� L� # � �� B . �"� ��
2 2 00 21L sin 60sin60
2 2gR
� ��
,
���&� 21
3 3L4
gR
� �� � ������"���� ����� �"�<� # � �� B
21 1
3 3L4
gV R RR
� � �� .
��&�, � �� �� #����� %�� ����� ������# %�&� � ����� �-A����. ���4 �"�< &���'" � �� B , &"*� #4�"������ ��"#��:
2 43
gR
� � .
![Page 8: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/8.jpg)
8
1.5. *� ��� � �������� 6����� �������� ��� %�&� � &������� &�"���� �� ���4� � ����4�. ������ �����: %��� ����� � �� � �� ��#����� &#�*����, ��-
&�"��� �#�&����#�69�6 ��"*���4� � � �� ��". ����� &#�*���� �#�&�� � �� ����4 m %�&�� # �&������
=��: ( ), ( ), ( )x x t y y t z z t� � � .
�#�*&4 &�==���<��� C�� =���<�� � #����� � ���"�%�� ��#����� (1.1), ���&��:
, ,kx ky kzF mx F my F mz� � � �� �� ��. +�#�&����#�69�� #4 ��"����� � =��"�
� � � � � �22 2
kx ky kzF F F F� � � . *�����. ?��&�"��� ��"�, &����#�69�6 �� � �� ����4 m=5 �",
%��� &#�*���� ��� %�&�� ��#�������: 25 , 3x t y t� � (x, y – # ���-��, t – # �����&��).
,�/����. @��&�� 50 , 0, 0,x y zF mx H F my F� � � � ��� �� �.�. 50F H� . ���� �� �����: %��� ��"*���4� � �#�&�� ������"���
� �� ��"4, ����� � ��, �� �"��4� ��"#�� (�.�. �� �"��� �"*���� � �� �"���6 �����), ��&�"��� %��� &#�*����. D�� %�&� � ��%4#�-���� ��#�� %�&� �� &�������. ���4 ����� ��#����� &#�*���� � ��, ����&�� �����'�#��� ������� ��� �4��#���4� &�=-=���<��"��4� ��#����� #�' ��&��. � �%�"����� ����'�#�-��� C�� ������4 # �A���� ��#"�6��� A���� ��%#"��4� �����-�4�. ?�� ��&�"�6��� � �� �"��4� ��"#��� &#�*����. � �"� �� ��-�#�&�� ������"��� � �� ����&�� %���� &�"����"�� ��#-����� �#�%�, � # "� ���%#����4� #4�����6� %��� &#�*���� � ���<�� �#�%�.
*�����. ������"���� � �� ����� m &#�*���� �% �� �"� �-&���� #&"� �� x � �� �"��� �����6
0V , ���4�4#�� ����#"���� &#�*���6 F , '&� F b x� � � , b – %�&����� ��������. @���&�� ��&�"��� %��� &#�*���� � ��.
,�/����. ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� � �� #&"� �� Ox kxmx F��� # &���� �"� �� �������� #�&: m x b x� �� � , �"�
![Page 9: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/9.jpg)
9
0bx xm
� ��� � . N��������� ���� ��#����� 2 0bk km
� � , �' ���:
1 20, bk km
� � . ?�9�� �A���� &�==���<��"��' ��#�����
1 2
b tmx c c e
� � . (�)
�&�==���<���� =��"� (�) � #�����:
2
b tmbx c e
m
� � . (�)
�� 0t � ��#����� (�) � (�), � � ��� �� �"��4� ��"#��, ����-��6� #�&:
1 2 0 20 , bc c V cm
� � � . ( )
$% ��#����� ( ) ���&��: 1 0 2 0,m mc V c Vb b
� � .
J��� &#�*���� 0 1b tmmx V e
b � �
� � �� �
.
����������� ������� 1. �� �#"����� �"� ���#���� ��� �������� ��"�? 2. @���A��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������"�-
�� � �� # ���<��� �� �� ���&#�*�� &����#� ������4 �-&���� � �� ������#���4� ��.
3. J���A��� ��#�� %��� &������� &"� ������"��' &#�*�-��� � ��.
4. ���� �#�4 �������� � ��"��#� ��"4 ���<�� ������"�-�� � ��?
5. ����� ������� �� ��� ��%4#����� ���<��"���? 6. @�%#��� &#� ��#�4� %�&� � &������� �#�&�� ������"�-
�� � ��. 7. ��� ��&�"�6��� ��%#"��4� ������4� ����'�#����
�� �A���� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������"��� � ��?
8. !=��"����� �����6 %�&� � &������� ������"��� � ��.
![Page 10: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/10.jpg)
10
���"�<� 1
����#4� %�&����
P J�&����/�#�� !����
1 ������"���� � �� &#�*���� �& &����#��� ��"4 6F +8F n� (@)� �������� 25 �/� . ����� � �� ... �'m � .
�����: 2.
2
������"���� � �� &#�*���� �& &��-��#��� ��"4 � ��*���� �'"��� ��#����6 9S t� (���4). �&�"� ��"4 ... HF � .
�����: 72
3
!#�&��� ������"���� � �� ����� 2 �'m � &#�*���� �& &����-#��� ��"4 (5 2 7 ) HF i j k� � � � � � . ������� 2... �/�a � .
�����: 3
4
��" ����� 2 �'m � &#�*���� � %�-
��� 32 2 SsinS 4
tx � � (���4) �& &��-
��#��� ��"4 F . � ����� 1 1�t � �-&�"� ��"4 1( ) ... HF t � .
�����: 4
5
������"���� � �� ����� 3 �'m � &#�*���� �& &����#��� ������4 ��", '&� 6 HF � , � �������� 2... �/�a � .
�����: 2
![Page 11: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/11.jpg)
11
2. ������� � �������& ��9��������� ������� 2.1. ;��� ���/��� � ��&�������. ����� �������. <���� ���� �����#�69�� �� ������ ����6 ������� ����#�4� ��"4 � ���<��
�#�%�� �%&�"�6� �� #��A��� ��"4 ekF � #�������� ��"4 i
kF . (��)���� ��%4#�6� ��"4, &����#�69�� �� � �� ������4 � ��-
�4 � ��, �� #�&�9�� # �������. (�$�������� ��%4#�6� ��"4, � �-�4�� � �� ������4 &����#�6� &�' �� &�'�.
!#���#� #�������� ��": 1. >����� ����� ����� ('"�#�4� #���) #�������� ��" ������4 �#������ ��"6. 2. !���� �����# ('"�#�4� �����) #�������� ��" ������"�� "6�' <���� �"� �� �#������ ��"6.
������ ������������ ������� ��%4#����� ����� ���� #��� �� ��-����"��4� � �� �"� ��":
1
n
kk
m m�
� .
*������ ���� ������������ ������� ��%4#����� � ��, �&���-
�4 ��� ��&�"�6��� =��"���:
1
1 ;n
c k kk
x m xm �
� 1
1 ;n
c k kk
y m ym �
� 1
1 ,n
c k kk
z m zm �
�
'&� , ,k k kx y z �&����4 ������"��� � ��, ����� ��� km .
2.2. ������ ����%�� ������������ ���. ,���&� ����%�� ������ ������� ������������ ��� z (�"� ��#� ����� ���<��)
2
1,
n
z k kk
J m h�
�
'&� km ����� k - �� � ��; kh
�������� � C�� � �� & �� z . ?��#� ����� ���<�� �#"����� ��� �������� ��"� �� #�-
9���"��� &#�*����. �����4 ���<�� ������"�� ��� �&���� Oxyz
2 2( )x k k kJ m y z� � ; 2 2( )y k k kJ m z x� � ; 2 2( )z k k kJ m x y� � ,
![Page 12: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/12.jpg)
12
'&� 2 2( )k ky z� , 2 2( )k kz x� , 2 2( )k kx y� – �#�&��4 �������� k-�� � �� ���-���4 & ��� , ,Ox Oy Oz , ��#����#���.
����$� ������� ������ ���� ������4 ������"�� �� z
Gz zJ m� , '&� m ����� ������4.
2.3. ������� ����%�� ������������ �����������9 ����
������� ����� ��–���� ���: ������ ������� ��-�� ������������ ������ ��� ��- �� ������$ ������� ������-������ ���, �� ������������, �������'�� ����� ����� ���� ����, ���%�����$ � ����� �����-�� ����� ���� �� � ����� ���-������� ��%�$ �����.
2.4. ������� ����%�� ��������9 ���������9 ��� ������ ����%�� ���������+� �����+� ����'� ����4 � � &"��4 l ������"�� �� z, ��&�9�� �����&�-��"�� ���*�6 ��% �' ���< (��. 5, �), �#��
2
3OzmlJ �
� ������"�� ��, ��-&�9�� ��% �' <��� ��*�-��� (��. 5, �), �#��
2
12CzmlJ � .
������ ����%�� �����+� ���������+� ����%� � ����� m � �&���� R ����-��"�� �� z , �����&���"��� �"��-
��� �"�<� � ��&�9�� ��% �' <��� ��*���� (��. 6), �#�� 2
CzJ mR� . ������ ����%�� ���������+� ��&+��+� %������� � ����� m � �&���� R (��. 7) ������"�� �&"��� �� z �#��
2
2CzmRJ � .
![Page 13: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/13.jpg)
13
2.5. <�������'��� ������� ����%�� �#�&�� ��% �����6 � �� O ��"� �&�����4� �� Oxyz . *�������%���� ��������� ������� � ��A���6 � C��� ���
��%4#�6� #�"� ��4
1;
n
xy k k kk
J m x y�
� 1
;n
xz k k kk
J m x z�
� 1
n
yz k k kk
J m y z�
� ,
'&� , ,k k kx y z �&����4 k – �� � �� ������4 � ����� km . T�����*�4� �����4 ���<�� �'�� �4�� �"*���"��4��, �-
�<���"��4�� � �#�4�� ��"6. ?�� Ox ��%4#����� "�� ��� ���� ������� &"� &���� � �� ����-
�� ���� ������4, ��"� <�����*�4� �����4 ���<�� ,xz xyJ J , �-&�*�9�� # �#�� ��&����� ������#���� C�� ��, �#�4 ��"6:
0;xyJ � 0xzJ � . ?�� ������"��� �������� ������ ���� ������4 �#"�����
'"�#�� ��6 ���<�� # "6�� � �� C�� ��. U6��� �����, �����&���"���� � �"����� ������"��� ���-
�����, �#"����� '"�#�� ��6 ���<�� &"� � �� ����� ���� ���� � �"�����6.
>"�#�4� �� ���<��, ��&�9�� ��% <��� ���� ��"�, ��%4#�-6� "�� ���� ������������ ����� ������� ��"�.
����������� ������� 1. ��� ��"��� �#���#� #�������� ��" ������ ���� ������4. 2. ���� �#�� ����� ������4 ������"��4� � ��? 3. ��� ��&�"����� �"*���� <���� ���� ������ ���� ������4? 4. ������ #�"� ����� �������%����� ����&�"���� ���� # ��-
���� ���� �������? 5. ����� �� ��%4#�6��� '"�#�4�� <����"��4�� ���� ���<��? 6. ��� �#�%��4 �����4 ���<�� ������"�� &#�� ���""�"��4�
���, &�� �% ��4� ��&�� ��% <��� ���� ��"�?
![Page 14: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/14.jpg)
14
���"�<� 2 ����#4� %�&����
P J�&����/�#�� !����
1
?&�&�4� <�"��& ����� 2 �'m � , �&���� 7 ��R � �����
��#� ����� ���<�� 2... �' ��zJ � � .
�����: 49
2
����� &�&�' <�"��&� 0,5 �'m � , �&��� 10 ��R � .
����� ���<�� 2... �' ��zJ � � . �����: 50
3 ����� ���<�� A��#� 227 �' ��zJ � � , ����� 3 �'m � . +�&��� ���<�� G ... �z � .
�����: 3
4
+�&��� ���<�� ����� G 4 �z � , ����� 3 �'m � . ����� ���<�� 2... �' ��zJ � � .
�����: 48
5
����� ���<�� ������4, �-���9�� �% &�&�4� ���*�� ����� 1�'m � � �"�<� �����
2 �'m � , ������"�� �� Oz 2... �' ��OzJ � � .
�����: 192
![Page 15: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/15.jpg)
15
3. *���%�� ��������� (����� �������������)
3.1. *���%�� ��������� �� ����� � ��9��������� ������� ���<�� ��"����� ������#"�#��� �&��4� �&�& � ���"�&#���6
&#�*���� ���#�&�� ������"��� � �� � ���#�&�� ������"�-�� ������4 #�� %�#������� � #�&� �#�%��, ��"�'���4� �� �� &#�*�-���. D�� �&�& %��"6 ����� # ��&���� &����� ����� ��#������ #�&� ��#����� �#�#����, � �%#"��� �� �A���� %�&� &������� �������� ���4� � ��'"�&�4� ����4 � ���&4 �������.
I�"� � ���#�&�� ������"��� � �� �������� ������ �#-�*&������ � �#�%��, � ��#�� ��#����� &������� ����� #�&
ma F R� � . J&��� m ����� � ��; a ������� � ��; F �#�&����#�6-
9�� ����#�4� ��"; R �#�&����#�69�� ���<�� �#�%��. �#�&�� # ��������� #��� ��"4 ���<�� ������"��� � ��
�F ma� , �"� ��
� 0F R F� � � . D� ��#����� #4�*���
��� ��� ��������� ��� ��������� �� ����: ���� ����� ������ ������ � ����� $�'�� �� ����$ ��-�� ��� ����� � �������� � ���� ������������ ���$ �������, �� ���$������ ������� ��� �$��� $�� �� �)�����.
��� ��� ��������� ��� ������� ��������� �� ����: ���� � ���� ��� ����� � �������� � ����, ����� $�'�� �� ��%�$� ����������$� ����$ �������, ���� ��� ���� ����-��� �����, �� ����� �"�� ���� ������ ���$������ ������� ��� �$��� $�� �� �)�����.
3.2. ;������� �6 ����%��� ��������� �� ��9��������� �������
+�� � �%���� ������������ ������� "������������� �$��� "�� -��� ������ ��)��� ���� ��� ���, ������� ��)��� � ���� � ��� ������� �������, � ���%� "������������� �$��� "�� ��� ������� $�������� ��� ������������ ����� �����"� ������ �� �� �$�� ����� �"�� ���� ������
� 0�F F� � ; �0 0 0�M M� � ,
![Page 16: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/16.jpg)
16
eF , 0eM – '"�#�4� #��� � '"�#�4� ����� #��A��� ��", #�"6 �� �-
��<�� #��A��� �#�%��, �F , �0M – '"�#�4� #��� � '"�#�4� ����� ��"
���<��. �#�� #����4� ��#������ ��#����#�6� A���� ��#����� #
���<��� �� �� &����#4� �&����: � � �
� � �
0, 0, 0,
0, 0, 0
e e ex x y y z z
e e ex x y y z z
F F F F F F
M M M M M M
� � � � � �
� � � � � �
J� �� �&���� �*� #4���� "6��6 ������� &����#4� ���, ��� ���&#�*�4�, ��� � �����9�69���� ��%#"��4� ��%� # �������#�.
3.3. "������ ������ � +������ ������ ��� ����%�� /�� ��� ����� ��� ������� ������������ ������� (# �������,
�#�&' ��"�) �� �� ����� ������ ����� ������� (��"�) �� $�������� ������ ���� � ����� ��� ����� �����%�� 2���$ $��������.
1. �� ����!������ �� �"�#� �� ��"� ��"4 ���<�� ��#&���� � �#�&����#�69��
�CF ma� ,
��&�9�� ��% <��� ���� ��"�. J&��� m ����� ��"�; Ca ������� <��-�� ����.
2. $��%����� �� �"�#� ��. ����� ��-" ����� �"����� ������"��� �������� xy � #�9����� #��' �� Oz , �����&���-"��� C�� �"�����. !�"4 ���<�� ���-' #�9�69�'�� ��"� ��#&���� � ��"�
�CF ma� ,
��"*���� # � -�� O , � � ��� � ������
� VOz OzM J� � , "�*�9�� # �"����� �������� ��"�.
�� #�9���"��� &#�*���� ��"� #��' '"�#�� <����"��� �� ���<�� 3z ��"4 ���<�� ��#&���� � &�� �"�� ��� � ������ � VCz Cz zM J� � , "�*�9�� # �"��-��� �������� ��"�.
![Page 17: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/17.jpg)
17
J&��� Vz – ���<�� �'"#' ������� �� �� z , �
CzM '"�#�4� ����� ��" ���<��.
!�"4 ���<�� �� ������� �"�-#� �� ��"� # �"����� ������"��� �������� XOY
� VC CM J� � ; �
3F m a� � ; �3F ma� .
*�����. >�% 2 ����� 2 4m m� �&#�A�� �� ���� � ������� 1 �&��-�� R � ����� 1 2m m� . ����� ����� ���� ������
� 0,1M mgR� . G 0,707R� . @���&�� ��&�"��� #�"� ��� �'"#' ������� V ������� 1.
,�/����.
� �&�"6 ��&�"��� �2F m a� � , �
1M J �� � . ������� '�%� 2
��&�"�� ��� Va R� . ����� ���<�� ������� 21 1 GJ m� � .
( ) 0O KM F � . � �
� 1
2 2
0;
V 0.1 4 V 2 0.
M M F R G R
mR mgR mR mgR
� � � � �
� � � � �
����%�� �"� ���� #4�*����, ���&��: V 0,38 gR
� .
![Page 18: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/18.jpg)
18
3.4. ��$$����%������� &������� ���'��� ��=���+� ���� !"�&��#�� �% ���<��� ��"����� &"� ������ ���� ������4 �-
%#"�6� �"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� ��������"��', #�-9���"��' � �"��' &#�*���� �#�&' ��"�.
��&&��� ����� �� !��" � �� ����!������ ��� �"�#� �� ����:
eC xmx F��� ; e
C ymy F��� ; eC zmz F��� ,
'&� , ,e e ex y zF F F – ���<�� '"�#�' #���� #��A��� ��" �� �� �-
&����. ��&&��� ����� �� !��" � �� "��%����� ��� �"�#� �� ����
1L ( )
ne �
z z k zk
J m F M�
� � ��� ,
'&� zJ ����� ���<�� ��"� ������"�� �� #�9����; L �'" �-#�� ��"�; �
zM '"�#�4� ����� #��A��� ��" ������"�� �� #�-9����.
��&&��� ����� �� !��" � �� �������� �"�#� �� ����:
1
ne
C kxk
mx F�
��� ; 1
ne
C kyk
my F�
� �� ; 1
L ( )n
eCz Cz k
kJ m F
�
� � �� ,
'&� xC, yC – �&����4 <���� ����; L �'" �#�� ��"�; CzJ �-���� ���<�� ������"�� ��, �����&���"��� �"����� &#�*�-��� � ��&�9�� ��% <��� ����; ,e e
kx kyF F – ���<�� #��A��� ��" e
kF �� �� �&����. *�����. ��" ���#��� ����� m � �&����
���<�� G #�9����� # ���, �"�&�69�� ���-���4� ������ ����� M .
!���#��� &�==���<��"��� ��#����� #�9�-��� ���#���.
,�/����. +�� ����� ����� %�&� � ��&���#"��� �� ������ 12.
����� ���<�� ���#��� 2GzJ m� . !���� �-����# #��A��� ��" ������"�� �� z e
zM M� . �&���#"��� C�� #�"� ��4 # &�==���<��"��� ��#-����� #�9���"��' &#�*���� ��"�, �"� ���:
2G Lm M� �� .
![Page 19: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/19.jpg)
19
����������� ������� 1. ���� �#�� ��"� ���<�� ������"��� � ��? 2. ��� ����#"��� ��"� ���<�� ������"��� � ��? 3. ���� �#�� � ��� ����#"��� ��"� ���<�� ������"��� � ��,
�#���� &#�*�9���� � ��*����? 4. � ��4#�6��� "� #�������� ��"4 ������ ���� ������4 #
���<��� ��"����� &"� ������ ���� ������4? 5. ��� #4 ��"��� '"�#�4� #��� ��" ���<�� ������ ���� ���-
���4 � �#�&' ��"�? 6. �#�&� ��" #�9����� #��' ���&#�*�� �� ��������.
���� �#�� '"�#�4� ����� ��" ���<��? 7. !=��"����� � %���A��� �"�&��#�� �% ���<��� ��"�����
&"� ������ ���� ������4. 8. J���A��� &�==���<��"��� ��#����� #�9���"��' &#�*�-
��� �#�&' ��"�. 9. J���A��� &�==���<��"��4� ��#����� �"��' &#�*����
�#�&' ��"�. ���"�<� 3
����#4� %�&����
P J�&����/�#�� !����
1
����� '�%� 5 �'m � , �'"#� ��-����� 2V 3 �&/�� , �'"#�� ��-��� W 2 �&/�� . �&�"� '"�#�-' #���� ��" ���<�� '�%�
� ... HF � . �����: 30
2
!�"4 ���<�� 1� 4HF � , 2
� 3HF � . ��"� ��� '"�#�' #���� ��" ���<�� ������4 � ... HF � .
�����: 5
![Page 20: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/20.jpg)
20
3
����� &�&�' &���� 2 �'m � , �'"#� ������� 2V 3 �&/�� . �&�"� '"�#�' ������ ��" ���<�� &���� � ... H �4M � � .
�����: 225
4
����� ���<�� ��"� 1 22�' �AJ � � , 210�/cg � ,
# 10@ �M � � . �'"#� ������� 2V ... �&/�� .
�����: 5
5
?&�&�4� &��� ������� ��% ��"�*���� �& &����#��� ��"4
46 @F � � ��"4 ��*����; 1 0m � , 210�/cg � . �'"#� �������
2V 6 �&/�� . ����� &���� ... �'m � . �����: 2
6
��#�&�� &#� �% �X� ��#����� �"��' &#�*���� (# �"�-���� �4$) �#X&' ��"�: eFxCmx ��� ; � �L eM FCzCzJ � ��� . @�&���69�� ��#����� …
�����: eC ymy F���
7
��#�&�� &#� �% �X� ��#����� ��������"��' &#�*�-��� �#X&' ��"� # �������#�: emx F3 kxk
� �� , emy F3 kyk� �� .
@�&���69�� ��#����� … �����: e
C kzmz F���
![Page 21: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/21.jpg)
21
�������&������ 6������ >1 ������������ ����&��������+� � ���?�������+� ���'����
������+� ���� ������ ����� ������� ����� �% �"�� 1 � 2 � '�%� 3. � �"��� 1
��"*��� ��� ��" � ������ � �M M t� �"� ��"� � �P P t� . ���� t �� ��4#����� � ������ 0 0t � , �'&� �'"#�� ����� �"��� 1 �#��
10W ; ����� ��" ����#"���� #�&�' �"��� 2 �#�� 3M . ����4 �"�� �#�4 1m � 2m ; &"� #��� #�����# ����� '�%�
3 400 �'m � . +�&���4 �"�A�� � ��"4� ��*����� �"�� 1 1 2 2, , ,R r R r . �"� #��� #�����# 1 10,6r R� , 2 20,7r R� . !���4 ������ ����� ������ ��&���#"��4 # ���"�<� 4, � ����&��4� &"� �A���� &���4� ��#�-&��4 # ���"�<� 5.
�������� ����� ��#����� &#�*���� ��"�, ���%���' # ��"�&��� '�=� ���"�<4 5. ?��&�"��� ���*� ����*���� ����� # %�&���4� �-���� #�����, � # #�������, '&� ������� ���������� �"��, ����� �-�*�� ���"�� # � �� �� �������. �"���, &"� ��4� �&���4 ���-<�� 1G � 2G # ���"�<� 5 �� %�&��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� &������.
*����� ��������� 6����� . ���: ������ ����� �������, ����9�� �% �-
"�� 1 � 2 � '�%� 3 (��. 13). 1 2 3100 �'; 150 �'; 400 �';m m m� � �
4200 200 H �; 2000 @ �;3M t �� � � � � 1 2 260 ��; 40 ��; 20 ��;R R r� � �
1 2 10G 20 2 ��; G 30 ��; W 2 �& �.� � �
@���� ��#����� � �2L f t� #�9���"��' &#�*���� �"��� 2, � ���*� ��*�� ���"�� # � -�� ������� �"�� � ����*���� ���� # ����� #���-�� 1 1 ct � .
+�A����. +�%&�"�� ������%� �� �&�"��4� %#���� (��.
��. 14). � �"��� 1 ��"*��4 ��"� ��*���� 1G , ����� M , ����#"�69��
���<�� �4 ,A AY Z , ��*�� ���"�� 1S � ���"���� ���<�� 1N �"��� 2 (��. ��. 14, �).
![Page 22: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/22.jpg)
22
� %#��� 2 ��"*��4 ��"� ��*���� 2G , ����� ��" ����#"����
CM , ����#"�69�� ���<�� �4 ,B BY Z , ����*���� T ����, � ��-� �&#�A�� '�%, ��*�� ���"�� 2S � ���"���� ���<�� 2N �"�-�� 1 (��. 14, �).
� '�%� 3 ��"*��4 ��"� ��*���� 3G � ����*���� ���� T � (��. 14, #).
!'"��� %���� �#����#� &����#�� � ���#&����#��:
2 1 2 1, ,S S N N T T�� � � . !���#�� &�==���<��"��� ��#����� #�9���� �"��� 1 #��'
�� 1x :
11 1L ekxJ M��� ,
1 1 1ekxM M S R� .
��==���<��"��� ��#����� #�9���� �"��� 1 ����� #�&: 1 1 1 1LJ M S R� �� . (1)
!���#�� &�==���<��"��� ��#����� #�9���� %#��� 2 #��' �� 2x . �� C�� � ��� �"�&�69��. �"� �"��� 1 %� �"*���"��� ��-��#"���� �� ��� �'"� 1L � �����# ��" ����� ����#"���� ���# �&� ��#� ���"��. �� #�9���� �"��� 1 # �"*���"��� ����#-"���� %#�� 2 #�9����� � ��#� ���"��. D� ����#"���� &"� %#�-�� 2 ��&�� � ����� �"*���"��4�.
22 2L ,ekxJ M���
2 2 2 2ekx CM S R T r M� .
��==���<��"��� ��#����� #�9���� �"��� 2 ����� #�&: 2 2 2 2 2L CJ S R Tr M� �� . (2)
!���#�� &�==���<��"��� ��#����� &#�*���� '�%� (�"*�-��"��� ����#"���� &#�*���� – ##��):
3e
kzm z F��� , 3e
kzF T G�� .
![Page 23: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/23.jpg)
23
��==���<��"��� ��#����� ��������"��' &#�*���� '�%� 3 3m z T G�� �� . (3)
!���#"�� �� ��#����� (1), (2), (3), ��4� �&�*�� ���� ���%-#����4�: ��"4 T � S , �'"#4� ������� 1 2L ,L�� �� � "������ ������� z�� . @�&���69�� ��#����� �"� ��, ����#�# ��#����� �#�%��
1 2 2 1L / L /R R��� �� , (4)
2 2Lz r� ����� . (5) $��"�%��� ��#����� (3), (4), (5) &"� �', ��4 ���"6 ��� �%
��#����� (1) � (2) ���%#����4� 1L , ,z T�� �� . �"� ��
� �1 2 2 1 2 1
22 3 2 2 2 2 3 2
L / ,
L .C
J R R M S R
J m r S R G r M
�
� �
��
��
$��"6 �� �% C��� ��#����� ���%#�����6 2S � �% �"� ���' ��#����� ���&��
� �� �
22 1 3 2 1
2 2 2 21 2 2 3 2 1
L CM R R m gr M RJ R J m r R
��
� ��� . (6)
�����4 ���<�� 2 21 1 1 2 2 2G , GJ m J m� � . � ��4#�� ���&�4� &���4�,
���&�� 2 21 28 �' � ; 13,5 �' �J J� � � � .
����� � =��"� (6) �"� ��� 2L 4,034 0,4597t� ��� . (7)
$���'���� C� ��#����� &#�*&4, ���"�%�� �� �"��4� ��"#�� %�&� �: �� 0t �
20 20 10 1 2L 0, L W ,R R� �� �"� 20L 3 �& ��� . ��#4� ����'�"
2
20
L
2L 0 0
L 4,034 0,4597t t
d tdt dt� �� � ��
�
� ; 22L 2,017 0,4597 3t t� � �� .
��� ����'�" 2
20
L2
2L 0 0 0
L 2,017 0,4597 3t t t
d t dt tdt dt� � �� � � � ; 3 22L 0,672 0,230 3t t t� � � .
�4 �"� �"� ��#����� #�9���"��' &#�*���� %#��� 2. ?��*�� ���"�� ��&�"��� �% ��#����� (2):
� �2 2 2 2 2L / .CS J Tr M R� � ��� �� 1ct � , � ��4#�� (7) � ���&�4� &���4�, ����� 2 7295 HS � . @���*���� ���� ���&�� �% ��#����� (3):
3 3T m z G� ��� , �"� 3 2 3LT m m g� ��� . �� 1ct � 4285 HT � .
![Page 24: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/24.jpg)
24
���"�<� 4 !���4 ������ ����� ������ � %�&����� P1
%�&���� P1 %�&���� P2
%�&���� P3 %�&���� P4
%�&���� P5 %�&���� P6
![Page 25: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/25.jpg)
25
�&"*���� ���". 4 %�&���� P7 %�&���� P8
%�&���� P9 %�&���� P10
%�&���� P11 %�&���� P12
![Page 26: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/26.jpg)
26
�&"*���� ���". 4 %�&���� P13 %�&���� P14
%�&���� P15 %�&���� P16
%�&���� P17 %�&���� P18
![Page 27: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/27.jpg)
27
�&"*���� ���". 4 %�&���� P19 %�&���� P20
%�&���� P21 %�&���� P22
%�&���� P23 %�&���� P24
![Page 28: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/28.jpg)
28
�� ���� ���". 4 %�&���� P25 %�&���� P26
%�&���� P27 %�&���� P28
%�&���� P29 %�&���� P30
![Page 29: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/29.jpg)
29
���"�<� 5 ����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P1
���
���
1m 2m 1R 2R 1G 2G ,M P 3M 10W ,
�&/� 1, �t
��"
�' �' �� �� �� �� @��, @ @��
1 100 300 20 60 – 50 2100+20t 1000 2 2 1 2 300 80 70 20 60 – 9800+100t 600 1 0,5 2 3 200 100 60 30 – 25 6100+20t 800 0,5 2,5 1 4 100 250 20 50 – 40 1000+40t 1400 1,5 2 1 5 150 300 30 50 – 30 5500+200t 1500 2 1 3 6 400 250 70 30 – 25 4800+10t 800 3 4 1 7 300 200 60 30 50 20 3000+100t 500 0 3 3 8 300 250 50 40 40 30 9700+50t 500 1 2 1 9 200 100 80 20 65 – 5900+30t 600 2 3 2
10 250 100 40 30 30 – 2500+50t 1200 0 1,5 2 11 150 300 40 60 30 40 3900+50t 1000 1 2 1 12 100 200 30 60 25 – 5700+50t 1500 2 2 1 13 180 100 50 30 40 20 2700+200t 400 0,5 1 2 14 150 80 40 30 30 – 1800+20t 700 1,5 2,5 3 15 300 180 20 50 15 – 700+40t 300 0 1,5 1 16 300 250 60 50 50 40 7300+100t 1200 1 2 1 17 250 100 50 20 40 – 5400+50t 900 2 2 1 18 200 100 20 50 – – 1900+20t 1500 0,5 1 2 19 250 150 50 30 40 25 9900+200t 500 0,5 2 1 20 400 100 50 30 40 – 3700+50t 1200 2 1 2 21 200 150 50 30 45 20 3800+100t 800 1 1,5 2 22 250 100 60 10 50 – 9700+200t 700 2 0,5 1 23 200 80 40 30 30 – 2300+20t 900 0,5 1 2 24 100 200 30 40 – 30 9900+100t 500 1,5 1 1 25 150 80 60 20 – – 4900+40t 800 0 1,5 2 26 250 200 50 40 40 30 3500+150t 600 2 2 1 27 250 150 50 40 45 30 9900+100t 700 1,5 1 1 28 60 200 20 60 – 30 900+10t 1500 0 2 2 29 50 200 20 40 – 35 2100+20t 1000 2 0,5 1 30 300 60 50 20 40 – 7200+50t 700 1,5 1 2
![Page 30: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/30.jpg)
30
�������&������ 6������ >2 *��������� ����%��� ��������� � ����������# ����%�� �� 6��
?��&�"��� ���<�� #��A��� �#�%�� ������ ���� ������4: �) # ��%#"��4� ����� #����� – &"� #�����# 4, 5, 10, 12 –
14, 16 – 18, 21 – 30 (���"�<� 6); �) # ����� #����� 1t t� – &"� #�����# 1, 8, 9, 11, 20; #) # �� ����� #�����, �'&� �'" �#�� 1L L� – &"� #����-
�# 2, 3, 6, 7; ') # �"*����, ���%���� �� ���*� &"� #�����# 15 � 19. @� ������ (���"�<� 6) �"����� �4$ (�$) '�%���"���, �"�-
���� $4z (yAz) #�����"���. @���&��4� &"� �A���� &���4� ��#�-&��4 # ���"�<� 7.
�����4 �%�� ����: W �'"#�� �����, G �&��� ���<��. � #������� 4, 5, 9, 10 – 14, 18, 23, 24, 29, 30 �� �&���� #�9�-
6��� #����� � ������<���. � #������� 1 – 5, 10 – 15, 18, 19, 23, 24, 29, 30 ���*�� &�&-
�4�. � #������� 6 – 9, 16, 20, 22, 28 &���� &�&�4�. � #������ 10 ��" 2 �������#��� ��� ������"���6 � ��. � #������� 17, 21 ����� �, &����#�69�� �� ������ 2, �%&�����
C"���&#�'���"��, �����#"���4� �� ��"�� (. *����� ��������� 6����� . ���: !���� ������ ���� ������4 � �%��4 (# ��) �� ��. 15. 1 2 3 1
2
3�', 2�', 5�', 30��,
20��, H 30 , W 120�&/ � const.
m m m l
l
� � � �
� � � ��
@���� ���<�� �&������� A, �&A��-���� B � ��#���' ���*�� DN.
+�A����. �"� ��&�"���� ���<�� �#�%�� #�-
�"�%����� ���<��� ��"�����. ��� ��� W=const , &����#�6� �"�� <�����*�4� ��"4 ���<��.
>"�#�4� #��� ��" ���<�� ��"� ��-&�"����� � =��"�:
��CF ma .�
J&��� m – ����� ��"�, Ca ������� <���� ���� ��"�.
�"� ���*��� 1 � 2:
![Page 31: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/31.jpg)
31
� �1
2
�� 21 1 1 1
�� 22 2 2 1 2
W 0,5 sin H;
W sin H+0,5 .C
C
F m a m l
F m a m l l
� � � � �
� � � � �
+�������� h � � �� 4 & "���� &����#�� ��"4 1��F :
12 2cosH 30 cos30 10 3 (��).3 3
h l� � � � � ��
!���#"�69�� ���<�� �&������� , ,A A AX Y Z � �&A������ ,B BX Y , ��"4 ��*���� ���*��� 1 2 3, ,G G G � ��"4 ���<�� �� ��
1 2,F F �-��%��4 �� ��. 16 �.
!���#�� ��#�����, #4����69�� �% ���<��� ��"�����:
� � � �
�� ��1 2
3 1 2
��1 1 1 1
��2 1 2 2 1
0; 0;
0; 0;20; 0,5 sin H ( cosH)3
sinH 0,5 cosH 0.
i A B
i A
xi B
Y Y Y F F
Z Z G G G
M Y AB G l F AO l
G l l F AO l
� � � � �
� �
� � �
� �
��� ��� ����#�4� ��"4 � ��"4 ���<�� ���"*��4 # �"����� yAz, � 0.B AX X� �
$% ��#����� �����#
![Page 32: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/32.jpg)
32
� �
21 1 1 1 1
22 1 2 2 1 2 1
1 2[ 0,5 sin30 W 0,5 sin30 ( cos30 )3
( sin30 0,5 ) W ( sin30 0,5 ) cos30 ]
B
o
Y m g l m l AO lAB
G l l m l l AO l
� � � �
� � � � �
� � �
� �
.
�&���#"�� ��"#4� &���4�, �"� �� 9,5 �@BY � .
$% ��#����� ���<�� �� �� 2
1 2 1 12
2 1 2
3 1 2 3 1 2
W 0,5 sin 30
W ( sin 30 0,5 ) 10,6 �@;( ) 98,1 @.
A B B
A
Y Y F F Y m lm l l
Z G G G m m m g
� � � � �
� � � � � � � � � � �
�
�
���4 ��&�"��� ���<�6 DR ���*�� ND, ������� ��"4, &����#�69�� �� ��� ODE (��. ��. 16 �). �"� ��&�"���� ���<�� &���� � ����#��� ��#����� �����# ������"�� � �� 4:
� �
�� ��1 2 1 1
1 1 2 1 2
0; cosH cosH
0,5 sinH sinH 0,5 0iO DM F h F l R l
G l G l l
� � � � �
� � � �
�&���#"�� #�� �%#����4� &���4�, �"� �� 15,8 �@DR � .
���"�<� 6 !���4 ������ ����� ������ � %�&����� P2
%�&���� P1 %�&���� P2
%�&���� P3 %�&���� P4
![Page 33: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/33.jpg)
33
�&"*���� ���". 6 %�&���� P5 %�&���� P6
%�&���� P7 %�&���� P8
%�&���� P9 %�&���� P10
%�&���� P11 %�&���� P12
![Page 34: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/34.jpg)
34
�&"*���� ���". 6 %�&���� P13 %�&���� P14
%�&���� P15 %�&���� P16
%�&���� P17 %�&���� P18
%�&���� P19 %�&���� P20
![Page 35: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/35.jpg)
35
�&"*���� ���". 6 %�&���� P21 %�&���� P22
%�&���� P23 %�&���� P24
%�&���� P25 %�&���� P26
%�&���� P27 %�&���� P28
![Page 36: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/36.jpg)
36
�� ���� ���". 6 %�&���� P29 %�&���� P30
���"�<� 7
����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P2 @��
%�&���� 1m 2m l R ,
@ �M�
W,
�&/� 1, ct 1L ,
'�&�� �' �� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
20 25 40 20 30 40 20 50 20 8 20 13 20 20 20 75 100 30 240 40 70 100 10 60 50 80 50 70 20 50
– – – – 15 – –
30 8 40 – 20 22 40 20 10 – – – 10 30 – 20 70 120 140 30 20 –
60 50 80 80 60 – – – 50 25 30 40 40 40 20 –
15040 60 –
120– 60 50 –
150120– 42 60
– – – – – 30 25 30 10 – – – – – – 10 20 – – 30 15 20 – – 20 25 20 20 – –
1,0 – – – – – –
4,0 20-0,1t
– 5-0,1t
– – – – 65 160 – – 6
124 217 – – – – –
250 – –
– – – – – – – – – – – 10 16 – 8 – – 12 9 – – – 9 – – – – – 10 13
10 – – – – – – 15 200 – 50 – – – – – – – – 4 – – – – – – – – – –
– 60 60 – – 30 60 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
![Page 37: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/37.jpg)
37
4. @������ � ���'���� %����� ���� � �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� �������
4.1. @������ � ���'���� %����� ����
�������: ����� ���� ������������ ������� � �%���� ��� ����-�������� �����, ������� ������������� ����� ��� ������� � � ��-����� �����%��� �� ��)��� ���� �������
eC k
km a F� � ,
'&� m – ����� #��� ������4; Ca ������� <���� ����; e ek
kF F� –
'"�#�4� #��� #��A��� ��". ��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� <���� ���� ������4:
ec xm x F��� ; e
c ymy F��� ; ec zmz F��� ,
'&� , ,c c cx y z – �&����4 <���� ����; , ,e e ex y zF F F – ���<�� '"�#�-
' #���� #��A��� ��" �� �� �&����. ����� ����� ������"��: I�"� '"�#�4� #��� #��� #��A��� ��"
������4 �#�� ��"6, � ����� <���� ���� ������� �������, �� ��, ��"� �� �"���� ����� �#�� ��"6, � <��� ���� ������� ���&#�*�4�.
*�����. >"�&��� �"�� 1 � �'"� H � ����� 1m �����#"�� �� '"�&��6 '�%���"���6 �"�����. @� ��� "�*�� '�% 2 ����4 2m , �-�&�����4� � '�%� 3 ����4
3m '���� ������*��� ��-#���� ����6, ��������� ��% ��#���4� �"�. @���� �����9���� �"��� � �"�-���� �� �������� '�%� 3 �� �������� h, ��"� # ��- �"��4� ����� ������� ��-�&�"��� # ���. @��� � #�����"� �� ��"������.
+�A����. ������#"�#���, � ��
&#�*���� #&"� �� Ox ����� ���� �"�&��#�� ����4 &#�*���� <���� ����: constCx � .
?�%�� �� ��% 1x� �����9���� �"��� � '�%���"��� �"�-���� � �� �"��' �"*����. �� �������� '�%� 3 �� h '�% 2 �&-������� � ���"��� �"����� �"��� �� ���� *� ��������, ��� ���
![Page 38: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/38.jpg)
38
���� ������*��� (�� ��. 17 ������� �%��*��� # ��� �� �"*�-���, �'&� '�% 3 �����"�� �� �������� h). >�% 3 ��������� �"��-=�� #&"� �� Ox �� �������� 3 1x x� � � . ���"6��� �����9�-��� '�%� 2 #&"� �� Ox �#�:
2 1cosHx h x� � � � . �'&�, �'"��� ��"#�6 xc=const:
�� cx 1 1 2 1 3 1( cosH ) 0m x m h x m x� � � � � � � , ���&�
21
1 2 3
cosHmx hm m m
� � � �
J��� ����� ���%4#���, � �"�� ��������"�� #"�# #&"� �� Ox.
4.2. ���������� ���'��� ������������ ����� � �������. ���&��� ����
�������� �� � �%���� ������"��� � �� ��%4#����� #������ #�"� ���, �#��� ��%#�&���6 ����4 � �� �� #��� �� �����.
@���#"���� #���� �"� ���#� &#�*���� �#��&��� � ����#"�-���� #���� �����. I&���<� �%������ # !$ – 1 �' � �� .
�������� �� � �%���� ������������ ������� ��%4#����� #���-��� #�"� ���, �#��� '����� ���� ����� �"� ���# &#�*���� #��� �� � ��:
1
n
i ii
Q mV�
� .
�"� ���# &#�*���� ������ ���� ������4 �&�� #4 ��"��� � =��"�:
CQ mV� ; %&��� m – ����� ������4, CV ����� �� <���� ����.
5����������� ���$����� ���� ��%4#����� #������ #�"� ��� dS , �#��� ��%#�&���6 #���� ��"4 F �� C"�������4� ���*�-�� #����� �� &����#�� dt:
dS F dt� � . 6��$��� ���� %� ��� �4� ���*��� #����� 1t �#�� ��&�-
"����� ����'�"� � C"�������' ����"���, #%���� # ��&�"�� � ��"� & 1t :
1
0
t
S F dt� �� .
![Page 39: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/39.jpg)
39
� ����� �"� ��, ��"� ��"� ������� � �&�"6 � ����#"���6 ( F =const), � 1S F t� � .
I&���<� �%������ ����"��� ��"4 # !$ – 1 H c 1 �' � �� � � .
4.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� �������
������� �� ���� � �� �������"� �"�#� �� ������� " ��&&�-�� ����� �� &����: ����� ����� �� ������ �� �������� � � �%���� ������� �� �� "������������� �$��� ��� ����� $�'�� �� ������$ ��)��� ���:
ek
dQ Fdt
� .
� ���<��� �� �� �&����:
, ,ye e ex zkx ky kz
dQdQ dQF F Fdt dt dt
� � � .
������� �� ���� � �� �������"� �"�#� �� ������� " � ��-����� �� &����: ��������� �������� � � �%���� ������� �� �����-��� �����%$��� ������ �� �� �$��� ���$���� ��)��� ���,����� $�'�� �� ������$, �� ��� %� �����%$��� ������:
1 0ekQ Q S � .
� ���<��� �� �� �&����: 1 0 1 0 1 0, ,e e e
x x kx y y ky z z kzQ Q S Q Q S Q Q S � � � .
$% �', � CQ mV� , �"�&���, � ����� &#�*���� <���� ���� � ����� � �%������� �"� ���#� &#�*���� ������4 ��&���#-"�6� ��� &#� �%�4� =�4 &�� ����4.
!"�&��#��� ����4 �#"����� ���� ����� � �� �������"� �"�-#� ��.
1. ����� ����� #��A��� ��" ������4 �#�� ��"6: 0e
kF � ; �'&� �% ����4 � �%������� �"� ���#� &#�*���� ������4 # &�==�-��<��"��� =�� �"�&���, � �� C�� constQ � .
7��� "�� ��� ����� ��)��� ��� ������� �� �� �$��, �� ����� �������� � � �%���� ������� �������� ���������� �� ���$�� � ��-��� �����.
2. ����� ����� ���<�� #��A��� ��" �� ����6-����&� �� (��-����, 4x) �#�� ��"6: 0e
kxF � ; �'&� constxQ � .
![Page 40: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/40.jpg)
40
7��� �$��� �������� ��� ��)��� ��� �� ���$�-���$�� ��� �� �� �$��, �� �������� �������� � � �%���� ������� �� 2�$ ��� ���� �-������ ����������.
��������� ��"4 �� �'�� �%������ �"� ���# &#�*���� �����-�4.
����������� ������� 1. !=��"����� ����� &#�*���� <���� ���� ������4. 2. �"��6� "� #�������� ��"4 ������4 �� &#�*���� �� <����
����? @� �� �"� ���# &#�*����? 3. �� ����� ��"#��� <��� ���� ������4 ���&���� # ���?
�#�*���� �#���� � ���"�����? 4. ��� #"��6� �� &#�*���� <���� ���� ������4 ��"*���4� �
��� ��4 ��"? 5. ���� �#�4 �"� ���#� &#�*���� ������"��� � �� � �����-
�4? 6. ���� �#� �"� ���# &#�*���� ��"�, #�9�69�'�� #��'
���&#�*�� ��, ��&�9�� ��% �' <��� ����? 7. ��� ��&�"�6��� C"�������4� ����"�� ��"4 � ����"�� ��"4
%� ��� �4� ���*��� #�����? 8. !=��"����� ����� � �%������� �"� ���#� &#�*���� ��-
���� ���� ������4 # &�==���<��"��� � ����'�"��� =���. 9. � ����� �"� ��� �"� ���# &#�*���� ������ ���� ������4
�"� �' ���<�� �� �� ���6��� ������4��? ���"�<� 8
����#4� %�&����
P J�&����/�#�� !����
1
����� ������ ���� ������4 5 �'m � . ���<�� ������� <���� ���� 2 2 25 �/� , 2 �/� , 7 �/� .3� 3$ 3z� � �� � �
�&�"� '"�#�' #���� #��A��� ��" ... HF � . �����: 30
2
������"���� � �� &#�*���� � %���� 24 �x t� �& #"������ ��"
1 3 4 @,F F� � 2 20 @F � . ����� � �� �#�� ... �'m � .
�����: 2
![Page 41: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/41.jpg)
41
�� ���� ���". 8
3
T��� ���� ������4 ����� 5 �'m � &#�*���� ���"����-� � %���� (20 5) �CS t� � . �&�"� �"� ���#� &#�*���� ������4 ... �' �/�Q � � .
�����: 100
4
!�"� �%�������� � %���� 4 HF t� ; %� #��� � 00t � &
3 c1t � ����"�� ��"4 �#�� ... @ �S � � . �����: 18
5
����� '�%� 8 �'m � , ����� &#�*���� '�%�
(3 4 ) (�/�)V i j� � . ���<�� �"� ���#� &#�*���� �� �� 4$
... �' �/�Q$ � � . �����: 32
5. @������ �� �6������� �����������+� �������
5.1. ������������ ������ ��9��������� ������� ������������ �������� ������"��� � �� ������"�� ���-
�' <���� 4 ��%4#����� #����� ��%#�&���� r mV� ,
'&� r �&���-#��� &#�*�9���� � ��, �#�&���4� �% <���� 4. '� �������� ���� ��� ("�� ��� �������� �������� � �%�-
���) ������� ������������ ������ 4 ���� ����� "������������� �$��� ������������ ������� ��� ����� ������� ������������ ��-"� %� ������
� �1 1
n n
o O k k k k kk k
K M m V r m V� �
� � � ,
'&� kr �&���-#��� k-� � ��, �#�&���4� �% � �� O; k km V – �-"� ���# &#�*���� k-� � ��.
������ ����� ����� ������"�� ���&#�*�� � �� �� �-�%#"��� &#�*���� ������4
0 Gr3 3 CK K mV� � � ,
![Page 42: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/42.jpg)
42
'&� r3K – ������ ����� ����� # ������"��� &#�*���� #��' <��-
�� ����; G3 – �&���-#��� <���� ����, �#�&���4� �% � �� O;
CmV – �"� ���# &#�*���� ������4. ������ ����� ����� ������"�� �� #�9���� �#�&' ��"�
Wz z zK J� . J&��� zJ – ����� ���<�� ��"� ������"�� �� #�9����; W z –
���<�� �'"#� ����� �� �� #�9���� (�"'���� ����� �'"#�� �����).
������������ ������ ��'��'�"��� ���� ������"�� �� #�-9���� �#�� ��%#�&���6 ������ ���<�� ��"� ������"�� C�� �� �� �'"#�6 ����� ��"�.
������ ����� ����� ��"� ������"�� ���&#�*�� � �� A �� &#�*���� # �"����� ������"��� �������� OXY
� � � �W WA A C zc z C C C C zc zK M mV J m x y x y J� � � �� � , '&� ,3 3x y – �&����4 <���� ����; zcJ ����� ���<�� ��"� ��-����"�� <����"��� ��, �����&���"��� �"����� &#�*����; m – ����� ��"�.
5.2. @������ �� �6������� �����������+� ������� ������������ �������'��� ����� � %����� ���� �������
�������: ����� ����� �� ������ �����������"� ������� �����-�� ������������ ����� �%��"� ������ �� �� �$��� ������� ��)��� ��� ������� ������������ ��"� %� ������.
� �eAA k
d K M Fdt
� .
�� %����� ���&#�*�' <���� �� <��� ���� 3 #�& ��#����� ���������:
� �eCC k
dK M Fdt
� .
�� C�� <��� ���� �*�� �4�� &#�*�9���� � ��. ����� ����� �"�&��#��. 1. 7��� �$��� ������� ������������ ����"�-���$�� ����� �%-
��"� ������ ����� $�'�� �� ������$ ��)��� ��� �� �� �$��, �� ��-���������� ������ ������������ 2��"� ������ ��������� �� ���$�� � ����� �����, �.�.
��"� ( ) 0eA kM F � , � AK const� .
![Page 43: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/43.jpg)
43
2. 7��� �$��� ������� ��)��� ��� ������������ �����-���� ��-��� �%��� ��� �� �� �$��, �� ������������ ������ ������� ����-�������� 2��� ��� �$��� �������� ����������, �.�.
��"� ( ) 0ex kM F � , � xK const� .
D�� �"�&��#�� ��&���#"�6� ��� %��� �������� ������ ���-' ������ ������4.
3. $% ��#�����, #4�*�69�' �����, #�&�, � �$������� ��-�� �� ��"$� �������� ������������ ������ �������.
*�����. �� ����� # �& C"���� �-��� "���&�� � �� ������� ��"*�� #�-9�69�� ����� #m bt� , '&� b �����-���. >�% ����4 1m �&�������� ���&��-#� ������, ��#��' �� ������ �&���� r � ����4 2m . ?��&�"��� �'"#�6 ����� �������, � ���� �' ��"A�4� &�&-�4� <�"��&�. � �� �"��4� ����� "�-��&�� ���&�"��� # ���.
+�A����. +�������#��� ������, ����� � '�%
��� &�� ������"���6 �������. �#&�� ������� �&����, ��� ���%�� �� ��. 18, ����#"�� �� Oz � �� #�9���� ��-�����. ���A���� ����#�4�� ��"��� C�� ������4 ��&�� ��"4 ��*�-��� ������� � '�%� 2m g , 1m g � #�9�69�� ����� #m , ���<�� #��A��� �#�%�� X � Y . J����4#��� ����� � �%������� ������ �-��' ������ ������"�� �� Oz:
/ ez zdK dt M� ;
# 1ezM m m gr� .
������ ����� ����� ������4:
1 2 1 22
1 2 1 2
( ) W
W ( / 2)W,z z z z z
z
K K K m mV JmVr J mVr m r� � � � �
� � � �
'&� 1zK ����� �"� ���# &#�*���� '�%�, &#�*�9�'�� ������-��"��, 2 zK ������ ����� ����� �������, #�9�69�'�� #��' ���&#�*�� ��, � 2 zJ �' ����� ���<�� ������"�� �� *� ��, �#�4� &"� ��"A�' &�&�' <�"��&� 2
2 / 2m r .
![Page 44: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/44.jpg)
44
� ��4#��, � WV r� , �����: 2
1 2( / 2) WzK m m r� � . ������� �����, �"� ��� &�==���<��"��� ��#����� &#�*�-
��� ������4: 22
1 # 1( ) W2
d mm r m m grdt
� � ;
12
1 2
W 2( )(2 )
d bt m grdt m m r
�
�.
+�%&�"��� �������4� � ����'����: 1
2 21 2 1 2
2 2W(2 ) (2 )
b m grd tdt dtm m r m m r
� � �
;
21
12 21 2 1 2
2W(2 ) (2 )
bt m grt Cm m r m m r
� �� �
.
�&���#"�� # ��"�&��� #4�*���� �� �"��4� ��"#�� (�� 0t � , 0W(0) W 0� � ), ���&�� 1 0C � .
�'"#�� ����� �������: 1
21 2
2W(2 )bt m gr tm m r
��
.
����������� ������� 1. ���� �#�� ������ ����� ����� ������"��� � �� ����-
��"�� <����? 2. ��&�� "� �%�������� ������ ����� ����� ������"�� ���&-
#�*�' <���� ��"�, &#�*�9�'�� ��������"��, ���"����� � �#����?
3. ���� �#�� ������ ����� ����� �#�&' ��"� ������"�� �� #�9����?
4. !=��"����� ����� � �%������� ������ ���' ������ ������4.
5. �*� "� %� � �� #�������� ��" �%������ ������ ����� �-���� ������ ���� ������4?
6. � ����� �"� ��� ������ ����� ����� ������ ���� ������4 ������"�� <���� �"� �' ���<�� �� %�&����6 �� ���6��� ���-���4��?
![Page 45: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/45.jpg)
45
���"�<� 9 ����#4� %�&����
P J�&����/�#�� !����
1
����� ���<�� &���� ����-��"�� � �� O 0
24 �' �J � � . ����-�� ����� ����� &���� ����-��"�� �� Oz 2... �' �/�zK � � .
�����: 20
2
������ ����� ����� �"�����4 ABC ������"�� �� z
28 �' �/�zK t� � . �&�"� '"�#�' #���� �����# #��A��� ��" ������"�� �� z ... @ �M � � .
�����: 8
3
����4 '�%# 1 4 �'m � , 2 2 �'m � ��#����#���. ����� �"�� �#-�� ��"6. �&�"� ������ ���' ������ ������4 ������"�� � �� C 2... �' �/�CK � � .
�����: 120
4
������ ����� ����� ������4 ������"�� <���� C
2 225 �' �/�CK t� � . � ����� #�-���� 1 2 �t � #�"� ��� ������
... @ �M � � . �����: 20
![Page 46: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/46.jpg)
46
�� ���� ���". 9
5
����� &�&�' ���*�� 3 �'m � , &"��� 0,4 �l � . ������-
����� ����� ������"�� �� Oz 23,2 �' �/�zK � � . �'"#�� ��-��� #�9���� W �& �z �� .
�����: 20
6. @������ �� �6������� ������������ B���+��
6.1. ,����� � ��?����� ���� D"��������� ���� ��"4
F cosHd A F dr F dS F dS� � � � � � � � , '&� FF ���<�� ��"4 �� ����#"���� �����9���� � �� ��"*���� ��"4; H �'" ��*&� ����#"������ ��"4 � �����9����.
+���� �������� ��"4 �� ��� �� �����9���� F cosH
S S
A F dS F dS� �� � .
D"��������� ���� ��4 ��" (������) LZd A M d� � ,
'&� ZM ���<�� ������ ��4 ��" �� �� #�9����; Ld �"*�-��"��� ���9���� �'"� �#�� ��"�.
+���� ��4 ��" �� ��� �� �#�� ��"�
0
L
L
LZA M d� � .
+���� ��4 ��" � ������4� ������ constZM � LZA M� � ,
'&� L �'" �#�� ��"� # �"*���"��� ����#"����. �9���� ��"4
cosHN F V F V� � � � � , '&� H �'" ��*&� ����#"������ ��"4 � ����� � �� ��"*���� ��"4.
�9���� ��4 ��" (������) WZ ZN M� ,
'&� Wz ���<�� �'"#� ����� �� �� #�9����.
![Page 47: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/47.jpg)
47
6.2. ����������� � �����%������ B���+� ������ ���� C��'��� ������"��� � �� ��%4#����� ���"����
#�"� ���, �#��� 2 / 2mV . ������ ���� C��'��� ������ ���� �����-�4 ��%4#����� ����� ������ ����� C��'�� #��� �� ������"��4� �- ��:
2
2k km V
� . ������ ����� C��'�� �� #�9���"��� &#�*���� ��"�
21 W2 zT J� ,
'&� zJ ����� ���<�� ��"� ������"�� �� #�9����; W �'"#�� ����� ��"�.
������ ����� C��'�� �� �"��� &#�*���� ��"� 2 21 1 W
2 2C zCT mV J� � ,
'&� m ����� ��"�; CV ����� <���� ����; zCJ ����� ���<�� ������"�� ��, ��&�9�� ��% <��� ���� �����&���"�� �"����� &#�*����; W �'"#�� ����� ��"�.
4������ ���������� �, ������� �� ����'���$� �$�� ����$ ����� $�� ����, �� �� ���'�� �� ������, ���� ����� ������������ ���� �� �����.
!��<����� ��"#� �"� ��%4#����� �������������, ��"� ��-9���#��� ����� =���<�� �&���� � �, ,+ x y z , ��%4#����� ����<��"�-�� C��'���, � ���<�� ��"4 �'�� �4�� ��&���#"��4 ��% ��� �"�&�69�� ��%�:
, ,x y z+ + +F F Fx y z
! ! !� � �
! ! !.
����<��"���� C��'�� ��&�"����� � � ����6 & ������' �"�'���'.
+������������ 2���"�� �� �� ������ ������������� ���� ��� ��-������ �� ���$'�"� ����%���� M ��������� ����%���� 0M , ����-��� ��� �� �� �$��
( ) ( )F A F" � . ����<��"���� C��'�� ��*�"' ��"� # �"� ��"4 ��*���� # �"�-
��, �'&� �� Oz ����#"��� ##�� � mgz� ,
'&� m �����; g ������� �#�&�' ��&����; z �&����� <��-�� ��*����.
![Page 48: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/48.jpg)
48
����<��"���� C��'�� ��*��4 2Z�
2c� .
J&��� c *X������ ��*��4; Z �&"������ (�� ����). � 0� �� ��&�=��#���� �"*���� ��*��4. I�"� # ����<��"��� ��"#� �"� &#�*���� ������� ������"�-
�4� � ��, � ����<��"���� C��'�� C�� ������4 �#�� ����� ����-<��"��4� C��'�� #��� � �� ������4, � ����
( , , )i i i ix y z" � " . !"�&#���"��, ���� ����<��"��4� ��" ������4
0 0( ) ( ) ( )i i iA A F F F� � " " �" " . +���� ��"4 � "6��� %�������� ����� # ����<��"��� ��-
"#� �"� �#�� ��"6.
6.3. @������ �� �6������� ������������ B���+�� ������� �� ��������� ������������ 2���"�� � ������� �� #��-
��: ��������� ������������ 2���"�� ������������ ������� ��� �� ��-������ �� ��������"� ����%���� ���$'�� ����%���� �� �� �$��� ��-��� ��)��� � �$������� ��� �������, �� ��)����� ��� 2��� ����-����.
0e ik kT T A A � � ,
'&� ekA � i
kA ����4 ��� #��A��� � #�������� ��"; 0T ��- �"���� ������ ����� C��'�� ������4.
������� �� ��������� ������������ 2���"�� ������������ �����-�� ��&&��� ����� �� #����: ����� ����� �� ������ ������������ 2���"�� ������� �� �� �$��� ��'������ �$������� � ��)��� ��� �������.
e ik k
dT N Ndt
� � ,
'&� ekN � i
kN ����4 �9����� #��A��� � #�������� ��". ����� # &�==���<��"��� =�� �&��� &"� ����#"���� &�=-
=���<��"��4� ��#����� &#�*����. �� ����� ���� ��������� ����4 ��*� ������ ��, �
������ ����6 C��'�6 �"�&��� #4 ��"��� # ���"6��� &#�*����. � ����� �"� ��, �'&� #�� #��A��� � #�������� ��"4 ������4
����<��"��4, ����� ���� ���� ����� � �� ��� �� ���� ������ ( �����: ���� �� ��)��� � �$������� ���� ������������ ������� � ������ ��������������, �� ������ ������������ 2���"�� �������
![Page 49: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/49.jpg)
49
�������� � �%���� �������� ���������� ��������, �� ��� � ���$ ��-�������$ ��������.
0 0T T � " " , �"� T h� " � , '&� h ��������, �#��� �� �"���� %�� ���6 0 0T �" �"�� ����-�� ���� C��'�� ������4 ������"��4� � ��.
������ ����� ������4, # ��4� #4�"������ %��� �������� �"�� ������ ���� C��'��, ��%4#�6��� ������ ��� ����. ����-#���#�4�� ��%4#�6��� # C�� �"� �� � ��"4 ������4 � ����<��"��� ��"#� �"�, '&� ����&�� &#�*���� ������4.
*�����. >�% A ����4 1m ��#&�� # &#�*���� ���� B ����4 m2 ���&��#� ��#���� ������*��� ����, ��������� ��% �"� 3 ����4 m3 (��. ��. 19 �). ! ���� �"� � ���� ��"A�4�� &�&�4�� <�"��&���, ��&�"��� ������� '�%�. �� ���� ����� ����&�� ��% ��"�*����, � ������ �� ���� ����� � ������ # �� �"�� �*� ������ �.
+�A����. ���"��� �������� ��&�"��� �������, �������� ����� �
�%������� ������ ���� C��'�� # &�==���<��"��� =��: e ik kdT dt N N� � .
��� ��"� ������4 �#�&4�, ���� ������*���, �C��� 0ikN � .
������ ����� C��'�� C�� ������4
1 2 3T T T T� � � , '&� 1T , 2T � 3T ������ ����� C��'�� '�%�, ����� � �"�� ��#����-#���.
![Page 50: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/50.jpg)
50
>�% &#�*���� ��������"��: 2
1 1 112
T mV� .
�#�*���� ����� �"���:
2 2
2 21 12 2 22 2 WC CT m V J� � ,
'&� 2CV ����� <���� ���� 2C �����,
2CJ ����� ���<�� ����� ������"�� ��, ��&�9�� ��% �' <��� ���� �����&���"�� �"����� ������, 2W �'"#�� ����� �����.
�"� #�9����� #��' ���&#�*�� ��, �' ������ ����� C��-'��:
T J� 12 3 3
2# , '&� 3J ����� ���<�� �"�� ������"�� �� #�9����, 3W �'"-#�� ����� �"��.
�����4 ���<�� ����� � �"��:
2
212 22CJ m r� ; 21
3 3 32J m r� , '&� 2r � 3r �&���4 ����� � �"��.
����� ��%�:
2
2 2 2 2 2 21 1 1 11 1 2 2 2 2 3 3 32 2 4 4W WCT mV m V m r m r� � � � .
���4 ������� ��" ���%#����4�, ���"�%��� ��#����� �#�%��. @��� ������*���, �C��� ����� � �� D �� �&� �"�� �#�� ����� '�%�, � ����� � �� E �"�� �#�� ����� � �� L ���-��; ���&��:
3 1 3W /V r� .
�'�#���4� <��� ������ P ����� ���&���� # � �� ������� ����� � ���&#�*�� �"�����6, ���� #�9����� � �'"#� �����6
2 1 2W 2LV LP V r� � , � <��� ���� 2C ����� &#�*���� #��# � �����6
2 10,5 2C LV V V� � . � ��4#�� ��"�&��� ���A����, �����
2 2 2 2 21 1 2 1 2 1 3 1 1 2 3 1
1 1 1 1 1 (8 3 2 )2 8 16 8 16
T mV m V m V m V m m m V� � � � � � � .
@� ������� &����#�6� #��A��� ��"4: 1 2 3, ,m g m g m g ��"4 ��*���� ��", R ���<�� �&A�����# �"��,
�F � 2N ����#"�69�� ���<�� A��#��� �#������, #%��-��69�� # � �� ������� ����� � �#������6.
![Page 51: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/51.jpg)
51
�9���� ��" 3m g � R �#�4 ��"6, ��� ��� � �� �� ��"*���� ���&#�*��.
!�"4 �F � 2N ��"*��4 # �'�#���� <���� ������ P �����, �� �9���� �#�� ��"6, ��� ��� 0PV � .
�9���� ��"4 2m g �#�� ��"6, ��� ��� 22 Cm g V� .
!"�&#���"��, 1 1 1 1.
ekN m g V m gV� � �
�&���#"�� �"� ���4� %�� ���� ������ ���� C��'�� � �9�-��� # =��"� e i
k kdT dt N N� � , �����:
21 2 31 1 1
8 3 216
d m m m V m gVdt$ � � %� � �� �& '� �( )
; 1 1 2 31 1 1
8 3 2216
dV m m mV m gVdt
� �� � �� �� �
.
!��9�� �� ���� ��"�&��' #4�*���� �� 1V , � ��4#��, � 1 1/dV dt a� , �"� ���
3 11 1 2 3 18 4( )a m m m m g� � � ; 1
1
1 2 33 18 4
ma gm m m
� �� �
����������� ������� 1. �� ��%4#����� ������ ���� C��'��� ������ ���� ������4? 2. J���A��� =��"4 &"� #4 ��"���� ������ ���� C��'�� �#�-
&' ��"� �� ��������"���, #�9���"��� � �"�����""�"��� &#�*����.
3. �� ��%4#����� 2"�������� ���� ��"4 F �� ������ � ��"� �����9���� dr ?
4.��� #4 ��"����� ���� �������� ��"4 �� ��� �� �����-9���� � �������?
5. ��� #4 ��"����� ���� ��"4 ��*����? 6. ��� #4 ��"����� ���� ������ ��"4? 7.���� ��"#� �"� ��%4#����� ����<��"��4�? 8. �� ��%4#����� ����<��"��� C��'���? 9.��� �#�%��� ����<��"���� C��'�� � ���� ����<��"��� ��"4? 10. !=��"����� ����� � �%������� ������ ���� C��'��
������ ���� ������4. 11. !=��"����� %��� �������� �"�� ������ ���� C��'��. 12. ��� #4 ��"����� �9���� ��"4 � ������?
![Page 52: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/52.jpg)
52
���"�<� 10
����#4� %�&���� P J�&����/�#�� !����
1
!��*��� AB ��#���, 2 5 HP � . ��"� �������� �"%��� 1 #���
1 4 HP � �� �������� 2 �AO � ��"4 �#�A�� ����
... �*A � . �����: 8
2
����� ���<�� ������� 22 �' �J � � , W 4 �&/�� , 1�R � ,
����� '�%� / 2 �'m P g� � . ����-�� ����� C��'�� ������4 … �*.
�����: 32
3 ��9�69�� ����� �� #�"� &#�'���"� 20 @ �M � � , W 300 �&/�� . �9���� ������ ... ���N � .
�����: 6
4
�� �#�� �"��� 3 �� 6 �& ����� M � ��"� 2 HP � �#�-A�� ���� ... �*A � .
�����: 84
![Page 53: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/53.jpg)
53
�� ���� ���". 10
5
������"���� � �� #��� 4 HP � �&��"��� � &�'� ��*-
���� �% � �� A # � �� B . �-���<��"���� C��'�� �#�"� �"��� �� … �*.
�����: 24
6
������ ����� C��'�� ������"��� � �� #%�"� � 10 & 70 �*. !�"4, &����#�69�� �� � ��, �#�A�"� ����
... �*A � . �����: 60
7
�� �������� ���*�� & #���-��"��' �"*���� �% '�%�-��"��' ������� ��� � ��-���X� �'"#�6 ����� W ... �&/�� .
�����: 5 g .
8
������ ����� C��'�� &�&�-' &���� #��� 20 HP � �#��
26W �*T � . �'"#� ������� 2V 6 �&/�� . !�"� ... HF � .
�����: 28
![Page 54: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/54.jpg)
54
�������&������ 6������ >3
@������ �� �6������� ������������ B���+�� ��9��������� ������� (����+������ $����)
������ ����� ������� �& &����#��� ��" ��*���� ���&�� # &#�*���� �% ������� ���; �� �"��� �"*���� ������4 ���%�� �� ������ # ���"�<� 11. � ��4#�� ����� ��"�*���� ��"� 1 (#�����4 1–3, 5-8, 10-12, 14, 19–23, 25-28, 30) � ����#"���� �� ���6 ��"� 3, ����9�'�� ��% ��"�*���� (#�����4 2, 4-7, 9–11, 13, 15–18, 20, 22–24, 26, 27, 29), ��&�"��� ����� ��"� 1 # �� �����, �'&� ��&���4� �� ���� ������ �#�4� S .
� %�&���� �����4 �"�&�69�� �%�� ����: ����4 ��" 1, 2, 3, 4 – 1 2 3 4, , ,m m m m ; �&���4 ���<�� 2 3 4G , G , G , ��" 2, 3, 4 ������"�� '�-
%���"��4� ���, ��&�9�� ��% �� <���4 ��*����; �&���4 �"�-A�� � ��"4� ��*����� – 2 2 3 3 4 4, , , , ,R r R r R r ; f �C==�<���� ����� ��"�*����; \ �C==�<���� ����� �� ����.
@���&��4� &"� �A���� &���4� ��#�&��4 # ���"�<� 12. � #��� #������� 1 10m m� . �"�� � �����, &"� ��4� �&���4 ���<�� # ���"�<� �� ���%��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� <�"��&���. � #������ 17 ��"�*�� 4 �� ��4X� &����#4� �"X��� 3 . @��"��4� � ����� ����� ���""�"��4 ��#����#�69�� ���"��4� �"������.
*����� ��������� 6����� . ���: 1m ����� '�%� 1, 2 1 3 1 4 1 5 12 , , 0,5 , 20m m m m m m m m� � � � ;
2 20,5r R� , 2 3 12 ��R R� � , 3 30,75r R� , 5 20 ��R � , 34AB l R� � , 2G 8 ��� , 3G 10 ��� , 0,1f � ; \ 0,2 ��� , 0,06S �S � .
������ ����� ������� �& &����#��� ��" ��*���� ���%��� # ��-
�"��� �"*���� (��. 20). !���#"���� �� ���6 ��"� 2 �� � ��4#���. ����� 4 � �����
����� &�&�4� ���*���; ���� 5 – &�&�4� ��"A�� <�-"��&. ������� %#��� 5BC � �"%��� B ������ �.
![Page 55: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/55.jpg)
55
�������� ��&�"��� ����� '�%� 1 1V # ��� �� �"*����. +�A����. ������� ����� � �%������� ������ ���� C��'�� ������4:
0e ik kT T A A � � , (1)
'&� 0T � T ������ ����� C��'�� ������4 # �� �"��� � ��� �� �-"*�����; e
kA ����� ��� #��A��� ��", ��"*���4� � �������; ikA ����� ��� #�������� ��" ������4. �"� ������, ����9�� �% ���"6�� �#X&4� ��", ��&��X��4�
������*��4�� ������, 0i
kA � . ��� ��� # �� �"��� �"*���� ������� ���&���� # ���, �
0 0T � . ��#����� (1) �������� #�&:
� ekAT . (2)
������ ����� C��'�� T ������4 # ��� �� �X �"*����
(��. 21) �#�� ����� ������ ����� C��'�� ��" 1, 2, 3, 4, 5: 1 2 3 4 5T T T T T T� � � � � . (3)
������ ����� C��'�� '�%� 1 2
1 11 .
2m V
T � (4)
������ ����� C��'�� ����� 2, �#�A�69�' �"��� &#�*����:
2
2 22 2 2
2W
2 2Cm V JT �
� � , (5)
'&� 2CV ����� <���� ��*���� 2C ����� 2,
2 1CV V� , (6)
2J ����� ���<�� ����� 2 ������"�� �' <����"��� �� 2C :
![Page 56: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/56.jpg)
56
22 2 2GJ m� , (7)
2W �'"#�� ����� ����� 2. ��� ��� ���� ������� ��% ��"�*����, � �'�#���4� <��� ��-
���� ����� ���&���� # � �� 2P . �C���:
2 12
2 2 2
W CV VC P R
� � . (8)
�&���#"�� (6) – (8) # =��"� (5), �"� ��� 2 2 2 2
22 1 2 2 1 22 2 12 2
2 2
G 1 G12 2 2
m V m VT m VR R
� �� � � �� �
� �. (9)
������ ����� C��'�� %#��� 3, #�9�69�'�� #��' ���&#�*�� �� Ox :
23 3
3W
2xJT � , (10)
'&� 3xJ ����� ���<�� %#��� 3 ������"�� �� Ox : 2
3 3 3Gx xJ m� , (11)
3W �'"#�� ����� %#��� 3:
33W EV
r� . (12)
!���� � �� E %#��� 3 �#�� ����� � �� D �����, ���6 �*� ����� �% ���A����:
2
2 2
2
( )D
C
r RVV R
�� ,
� ��� ��� 2 1 2 2, 2CV V R r� � , �:
1
32
DVV
� , 132E DV V V� � . (13)
�&���#"�� (13) # (12), �"� ��� 1
33
3W2
Vr
� � . (14)
��"� �&����#�� (11) � (14) # (10) #4�*���� ������ ���� C��'�� %#��� 3 �������� #�&:
223 3 1
33
G 32 2
xm VT
r� �
� � �� �� �
�"� 2 23 1
3 3 23
9 G8
x VT mr
� . (15)
������ ����� C��'�� A����� 4, �#�A�69�' �"��� &#�*����:
![Page 57: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/57.jpg)
57
4
2 24 4 4 4
1 1 W2 2CT m V J� � ,
'&� 4CV ����� <���� ��*���� 4C A����� 4, 4J ����� ���<�� A�-
���� ������"�� <����"��� �� 4C , 4W �'"#�� ����� A����� 4. �"� ��&�"���� �����
4CV � �'"#� ����� 4W ���&X� �-�� �� �"*���� A����� 4. �'&� '�% 1 ��&X� ���� 0,06 Ss � (�), ������ 3 �#��X��� �� �'" 3L . D�� �'" �*� ��&�"��� �� ��-#���� =��"4 (14), %������ # ���
33 1
LW ,d dSVdt dt
� �
�"� ��� 3
3
L 32
d dSdt r dt
� � , �"� 33
3L2
dSdr
� � ;
��"� ����'�#���� (�� ��"�#4� �� �"��4� ��"#���)
33
3L2
Sr
� � .
��&�, � "�����4� � �'"#4� �����9���� ���&���� # ���� *� %�#�������, ��� ��#����#�69�� "�����4� � �'"#4� �����.
�4 ��"�� �'"
33 0,06 SL S2 0,09�
� ��
.
J�� ��, ������ 3 �#��X��� �� o180 ; �� C�� A���� 4 �% �� �"�-�' �"*���� 0 0A B ����&X� # ��� �� �"*���� AB (��. ��. 21).
��� ��� ����� � �� � ( A����� # C�� ����� ���""�"��4, �'�#���4� <��� ������ A����� ���&���� # ������ ����. �'"#�� ����� A����� 4 0# �� , � ����� #��� �' � �� �#�4 ��*&� ���.
������ ����� C��'�� A����� 4
4
24
4 2Cm V
T � , (16)
'&� 4C AV V� . (17)
!���� � �� � %#��� 3 3 3WAV R� � (18)
�"� � � X�� (14) 3 1
3
32A
R VVr
� � .
![Page 58: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/58.jpg)
58
���"��� 3 334
r R� , �"� �� 12AV V� .
! � X�� (17) 4 12CV V� . (19)
��"� �&����#�� (19) # (16) #4�*���� ������ ���� C��'�� A����� 4 �������� #�&:
2 24 4 1 4 1
1 (2 ) 22
T m V m V� � . (20)
������ ����� C��'�� ����� 5
5
2 25 5 5 5
1 1 W2 2CT m V J� � ,
'&� 5CV ����� <���� ��*���� 5C ����� 5; 5J ����� ���<�� ���-
�� 5 (&�&�' ��"A�' <�"��&�) ������"�� �' <����"���
�� 5C ; 25 5 5
12
J m R� , 5W �'"#�� ����� ����� 5.
��� ��� ���� ������� ��% ��"�*����, � �'�#���4� <��� ��-
���� ���&���� # � �� 5P (��. ��. 21), �C��� 55
5
W CVR
� ,
5
5 5
2 25 52 2
5 5 525
1 1 32 2 2 4
CC C
m R VT m V m V
R� � � .
��� ��� %#�� 5BC �#�A��� ��������"��� &#�*����, �
5C BV V� ; � 4 12B CV V V� � , �.�.
5 12CV V� . ������ ����� C��'�� ����� 5 �������� #�&:
2 25 5 1 5 1
3 (2 ) 34
T m V m V� � . (21)
� =��"� (3) � � X�� (4), (9), (15), (20), (21): 2 2 2
1 1 2 2 2 22 32 1 3 1 4 1 5 12 2
2 3
1 G 9 G1 2 32 2 8
xm V
T m V m V m V m VR r
� �� � � � � �� �
� �.
�&���#"�� �6&� %�&���4� %�� ���� ���� � �&���#, �"� ��� 2
1 11292
m VT � . (22)
@��&X� ����� ��� #��� #��A��� ��", ��"*���4� � �������, �� %�&���� �X �����9����. ���*�� #��A��� ��"4 (��. ��. 22).
+���� ��"4 ��*���� 1G :
1 1 1 1 sin HGA G h m g S� � � . (23)
![Page 59: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/59.jpg)
59
+���� ��"4 ����� ��"�*���� �F
� �FA F S� � . ��� ��� � 1 1 cosHF fN fG� � � , �:
� 1 cos HFA f m g S� � . (24)
+���� ��"4 ��*���� 2G :
2 22 2 sinHG CA G h m g S� � � . (25) +���� ��" �<��"����
2 5�< �<,F F ����# 2 � 5 �#�� ��"6, ��� ��� C�� ��"4 ��"*��4 # �'�#���4� <����� ������ ����#.
+���� ��"4 ��*���� 4G : 4 44G CA G h� ,
'&� 4Ch #�����"��� �����9���� <���� ��*���� 4C A����� 4 �%
�� �"��' �"*���� # �' ��� �� �"*����
4 3Ch R� (��. 23):
4 4 3GA m g R� . (26) +���� ��4 ��" ����#"����
�� ���6 ����� 5: 5L
CM CA M� � , (27) '&� 5 5\ \CM N G� � – ����� ��4 ��" ����#"���� �� ���6 ����� 5,
5L �'" �#�� ����� 5. ��� ��� ���� 5 ������� ��% ��"�*����, � �'" �' �#-
�� 55
5
L CSR
� , '&�5CS �����9���� <���� ��*���� ����� 5.
+���� ��4 ��" ����#"���� �� ���6 #4 ��"��, ��� ����� �-�� C�� ��4 �� �� ���� ����� 5 #"�# �� �#�� ��"� 3 �� �'"
![Page 60: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/60.jpg)
60
S 2/ � �� ���� #��#, �'&� ��" 3 �#��X��� �9X �� �'" 2/* . ����, ��&���4� <���� ��*���� 5C ����� 5, �#�� ����� �����9���� �"%��� B #"�# � #��#:
5 02CS B B�� . (29) ?��&�"�� �����9���� 0B B� �� �#�� ��"� 3 �� �'" 2/* .
J� �� �" �� X�� �&����4 � �� B #4���� ���&#�*��6 � �� � �"����� (��. ��. 23). �� C�� �#�� ��"� 3 A���� �% �"*����
0 0A B ����&X� # �"*���� K B� . �'&� 0 0B B K B K B� �� , '&�
� � � �2 2 2 20 0 3 0 0 0 3 3K B K O O B R A B A O R l R� � � � � � ,
34K B A B l R� � � � . !"�&#���"��,
� �2 2 2 20 3 3 3 3 3 3 34 4 0,88B B R l R l R R R R R� � � � � � . (30)
�&���#"�� (30) # (29), � %���� # (28), ���&�� �"�4� �'"#� ���� ����� 5:
35
5
L 1,76 RR
� . (31)
+���� ��4 ��" ����#"���� �� ���6 � (27): 3
55
\ 1,76CM
RA m gR
� � � . (32)
!���� ��� #��A��� ��" ��&�"���� �"*����� ���, #4 ��-"���4� � =��"�� (23) – (26) � (32):
31 1 2 4 3 5
5
sin H cosH sin H \ 1,76ek
RA m gS f m gS m gS m gR m gR
� � � � � � �
�&���#"�� %�&���4� %�� ���� ����, �"� ��� 3 3
15
\ 20 1,76sin H cosH 2sin H2
ek
R RA m gS fS R S
� �� �� � � � � �
� � ,
�"� 11,51e
kA m gS� . (33)
���#���� %�� ���� T � ekA , ��&�"���4� � =��"�� (22)
� (33): 2
1 11129 1,51
2m V m g S� � , ���&�
12 1,51 3,02 9,81 0,06 0,2 � / �
129 129g SV *
�� � � � � .
![Page 61: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/61.jpg)
61
���"�<� 11
!���4 ������ ����� ������ � %�&����� P3 %�&���� P1 %�&���� P2
%�&���� P3 %�&���� P4
%�&���� P5 %�&���� P6
%�&���� P7 %�&���� P8
![Page 62: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/62.jpg)
62
�&"*���� ���". 11 %�&���� P9 %�&���� P10
%�&���� P11 %�&���� P12
%�&���� P13 %�&���� P14
%�&���� P15 %�&���� P16
![Page 63: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/63.jpg)
63
�&"*���� ���". 11 %�&���� P17 %�&���� P18
%�&���� P19 %�&���� P20
%�&���� P21 %�&���� P22
%�&���� P23 %�&���� P24
![Page 64: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/64.jpg)
64
�� ���� ���". 11 %�&���� P25 %�&���� P26
%�&���� P27 %�&���� P28
%�&���� P29 %�&���� P30
![Page 65: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/65.jpg)
65
���"�<� 12
����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P3
P
#��
����
2m 3m 4m 2R 3R 2G 3G f \ , �� S , �
�' ��
1 m5 m3 m15 26 20 20 18 0,12 - 2 2 m5,2 m - - 35 - - 0,2 0,2 2,4 3 m20 m5 m5,2 - 18 - 16 0,2 - 2 4 m10 m60 m5 20 20 16 - - 0,2 2 5 m5 m10 - 16 30 12 25 0,1 0,2 1 6 m5 m2 - 15 20 12 - 0,15 0,2 1 7 m20 m50 - 16 20 12 16 0,15 0,2 1,2 8 m10 m m8 20 - 18 - 0,1 - 1 9 m14 m20 m8 20 20 16 18 - 0,25 1,2
10 m10 m20 - 20 20 16 - 0,2 0,32 1,2 11 m20 m10 - 16 30 12 25 0,1 0,2 1,5 12 m3 m m10 24 - 20 - 0,15 - 1,5 13 m20 m30 m20 20 20 15 - - 0,2 3 14 m10 m m2 20 20 15 15 0,1 - 1 15 m20 m5,2 m 20 20 18 15 - 0,2 1 16 m5 m40 m5 20 15 18 - - O,25 1,5 17 m5 m50 m40 30 25 26 - - 0,2 2 18 m20 m50 m20 30 20 26 - - 0,24 2 19 m5 m2 m10 30 - 20 - 0,2 - 2,5 20 m5 m5,2 - - 30 - 25 0,17 0,2 2,5 21 m5,2 m5,2 m2 - - - - 0,1 - 3 22 m20 m20 - - 30 - 25 0,12 0,25 1,5 23 m5 m3 - 16 24 12 - 0,15 0,2 1,75 24 m20 m10 - 16 25 14 - - 0,2 2 25 m5 m2 m5,2 - 20 - 18 0,1 - 1 26 m30 m10 - - 28 - 20 0,1 0,28 1,5 27 m5 m3 - - 30 - 20 0,22 0,2 2 28 m40 m2 m13 - - - - 0,1 - 2 29 m30 m10 m20 15 20 12 - - 0,2 2 30 m10 m m10 - - - - 0,1 - 2
![Page 66: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/66.jpg)
66
�������&������ 6������ >4
@������ �� �6������� ������������ B���+�� ��9��������� ������� (��$$����%������ $����)
�"� %�&���� ������ ���� ������4 ��&�"��� ������� '�%# � ����*���� �����, � ��4� �����"��4 '�%4. !������ &#�*���� �% ������� ���.
������4 ������ ����� ������ ��&���#"��4 # ���"�<� 13, � ��-��&��4� &"� �A���� &���4� ��#�&��4 # ���"�<� 14. � #��� #��-����� 1 2 , 10 �'m m m� � . �"�� � �����, &"� ��4� �&���4 ���<�� # ���"�<� �� ���%��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� <�"��&���.
���� ����: +�&���4 ���<�� #4 ��"��4 ������"�� <����"��4� ���. �C==�<���� ����� �������� &����#4�, ��� �� ��"�*����
��"� � �"�����, ��� � �� ��*���� �"&�� (#�����4 9; 11). *����� ��������� 6����� . ���: !���� ������ ���� ������4 (��. 24)
1 2 3 42 ,m m m m m m� � � � , 22 , G 2, 0,2R r r f� � � . �"� 3 – &�&-�4� <�"��&. ?��&�"��� ������� '�%# � ����*���� #��#�� ���� 1–2 � 3–4.
+�A����. ������� � �A���6 %�&� � ����� �
�%������� ������ ���� C��'�� # &�==���<�-�"��� =��
dT Ndt
� .
T�"����%� ��&�"��� ������� ��-��#"���� &#�*���� ������4, ��4 ��#�"�� ���%��� ����#"���� ��" �����. � �������-#���� ����� '�% 1 ���������.
���*�� ����#�4� ��"4: ��"4 ��*���� 1 2 3 4, , ,G G G G�
, � ���*� �-���#"�69�� ���<�� �"����� nR � �F (��. ��. 25).
!�"� �����:
� 1 cos60nF f R f G f G� � � � . ���*�� "�����4� � �'"#4� ����� � ����#�� ��#����� �#�-
%��. �'�#���4� <��� ������ �"�� 3 ���&���� �� &�� #�����-"� � <���� �"�� 2. +�������� ��*&� �T! � <���� �"�� 3 (��. ��. 25, �):
![Page 67: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/67.jpg)
67
32 2
rb r r� � .
@��&��: 1 1
2 3
13 4 3
W W ,2
W .4
V VR r
VV V b
� � �
� � �
������ ����� C��'�� �����-�4 �#�� ����� ������ ����� C��'�� %#����# ������%��:
1 2 3 4T T T T T� � � � . >�%4 1 � 4 &#�*���� ��������"��:
2 21 1 1 1
12
T mV mV� � ; 2 24 4 4 1
1 12 32
T m V mV� � .
�"� 2 #�9����� #��' ���&#�*�� ��: 2
2 2 21 W ,2
T J�
����� ���<�� �"�� 2 22 2 2GJ m� , �"�&#���"��: 2
2 112
T mV� .
�"� 3 �#�A��� �"��� &#�*����: 2 2
3 3 3 3 31 1 W2 2
T m V J� � ,
����� ���<�� �"�� 3 2 23 3 3
1 92 8
J m R mr� � , �"�&#���"��:
23 1
1164
T mV� .
������ ����� C��'�� ������4: 2 2 2 2
1 1 1 11 3 12 64 32
T mV mV mV mV� � � � ,
21
10964
T mV� .
?��&�"�� �9���� ��", &����#�69�� �� �������. �9���� ��-"4 2G , ��"*���� # ���&#�*�� � ��, � �9���� ���<�� �&�-�"��4� �#�%�� �#�� ��"6. �9���� ���"��4� ��"
o1 1 � 1 3 3 4 4sin60N G V F V G V G V� � � � � � .
� ��4#�� %�� ���� ��"4 �F , ��#����� �#�%�� � ���&�4� &���4�, ���&��
![Page 68: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/68.jpg)
68
11,03N mgV� .
�4 ��"��� ��%#&��6 1 110932
dT mV adt
� , %�� ���� dTdt
� N
�&���#"��� # ��#����� ����4 1 1 1109 1,0332
mV a mgV� , ���&��: 2
1 2,97 �/�a � . ��==���<��� � #����� ��#����� �#�%� 4 1 4V V� , ���&��:
4 1 4a a� ; 24 0,74 �/�a � .
�"� ��&�"���� ����*���� ���� �� � ����� 1 – 2 �4�"��� ����- �� ���� � %������ �� &����#�� �� '�% 1 ���<��� 1 2S (��.26, �). ������� ����� � �%������� ������ ���� C��'�� # &�==���<�-
�"��� =��: 11
dT Ndt
� .
������ ����� C��'�� ���&��� �-���: 2
1 1T mV� . �9���� ��"
o1 1 1 � 1 1 2 1sin60N G V F V S V � � � � .
�"� ��: � �o
1 1 1 � 1 2 12 sin60mV a G F S V � � , ���&�:
o1 2 1 � 1sin60 2S G F ma � ;
1 2 0,93S G � . �"� ��&�"���� ���"�� �� � ����� 3 – 4 �4�"��� #4�"���� ��-
�� ���� � ##&�� ���<�6 3 4S (��. 26, �).
������ ����� C��'�� 24 1
132
T mV� .
�9���� ��" 3 4 4 4 4N S V G V � � � .
�������� �����:
� � 11 1 3 4 4
116 4
VmV a S G � .
@��&��
3 4 114
S ma G � � ;
3 4 1,08S G � .
![Page 69: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/69.jpg)
69
���"�<� 13
!���4 ������ ����� ������ � %�&����� P4 %�&���� P1 %�&���� P2
%�&���� P3 %�&���� P4
%�&���� P5 %�&���� P6
%�&���� P7 %�&���� P8
![Page 70: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/70.jpg)
70
�&"*���� ���". 13 %�&���� P9 %�&���� P10
%�&���� P11 %�&���� P12
%�&���� P13 %�&���� P14
%�&���� P15 %�&���� P16
![Page 71: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/71.jpg)
71
�&"*���� ���". 13 %�&���� P17 %�&���� P18
%�&���� P19 %�&���� P20
%�&���� P21 %�&���� P22
%�&���� P23 %�&���� P24
![Page 72: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/72.jpg)
72
�� ���� ���". 13 %�&���� P25 %�&���� P26
%�&���� P27 %�&���� P28
%�&���� P29 %�&���� P30
![Page 73: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/73.jpg)
73
���"�<� 14 ����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P4
P ����4 %#����# Rr
+�&���4 ���<��
f ��"����"��4� &���4�
2m 3m 4m 2G 3G 1 m 3m – 2 2r – – 2 m m – 2 2r – – 3 m m – 2 2r – 0,1 4 m m4 – – – – 0,2 32 RR � 5 m m m 3 2 r – – 6 m 2m – 3 2 r – 0,2 7 m 2m – 3 2 r – 0,2 8 m 2m – 3 2 r – 0,2 9 m 2m – 3 2 r – 0,2
10 m2 m – 4 – – 0,4 11 m m2 m2,0 3 r2 – 0,2 12 m m2 m2,0 3 r2 – 0,2 13 m2 m m2 – 22r 32r – 3232 ;2 RRrr �� 14 m2 m m4 – 22r 32r – 2332 5,1;2 RRrr ��15 m m2 m2 – 22r 32r – 2332 5,1;2 RRrr ��16 m m2 m4 – 22r 32r – 2332 5,1;2 RRrr ��17 m m – 2 2r – 0,1 18 m2,0 m1,0 m3,0 2 – – 0,4 19 m3,0 m2,0 m6 3 r2 r2,1 0,1 333 2,1;2,1 rRrr ��20 m2,0 m1,0 m6 2 r6,1 2r 0,2 222 2,1;5,1 rRrr ��
21 m4 m2,0 – 3 – 2r – 22 m4,0 m6,0 – 2 – 2r – 23 m4,0 m2,0 – 1,5 r2,1 – – rR 2,13 � 24 m m m8 – – – – ����4 ��4��
�"�� &����#4 25 m m2 m – – – – 3 2R R� 26 m2 m2 – – – – – 32 RR � 27 m2 m2 m8 2 2r 2r – 28 m m – 2 2r – 0,1 29 m m m 2 – 2r – 34 �� � 30 m m m6 – – – 0,1
![Page 74: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/74.jpg)
74
7. ������������ �������
7.1. ;� 6� 3 ����� ������������� �������� ���� ����� �"���������, ��-
����� ����� �� ���������� � �������� ����� ��� ������� ��������-���� �������.
!#�%�, ��"�'�69�� '��� ����, ��4� �����6��� �� "6�� �"*���� ������ ���� ������4, ��%4#�6��� $���%� ��'���.
!#�%�, � ��4� ������� �*�� �#�&�����, ��%4#�6��� ��-$���%� ��'���. �&�*�#�69�� �#�%� �������� ���� #4�*�6��� ��#�������, ���&�*�#�69�� – ���#����#���.
!#�%�, �� �%����69���� � �� ����� #�����, ��%4#�6��� ������-�������, �%����69���� – ���������������. � ��#����� �����<�-���4� �#�%�� �#� #�&�� #��� t.
!#�%�, ��"�'�69�� '��� ���� �"�� �� �&����4 � �� ���-���4, ��%4#�6��� "��������������, � ��"�'�69�� '��� ���� �9� � �� ����� – ��������������� �"� ��##�������������.
�������� ����6 �#�%�, ���6 ����'�#����� �*� �#���� � '����� ����, ��%4#�6� ����"���$����.
� "��������� ������� #�� '����� ����� �#�%�, � ���*� �� &�==���<��"��4� �#�%�, ��4� ����� ����'�#���� �'�� �4�� �#�&��4 � '����� �����. ��==���<��"���� �#�%�, ��#����� ��-� �� �*�� �4�� �����'�#��, ��%4#����� ��"���������.
������ ����� ������� ��%4#����� '"����, ��"� #�� �� �#�%� '"���4�, � ��'"����, ��"� ��� �4 &�� �% �� �#�%�� �#"����� ��'"����.
� &�"����A�� �4 ��&�� �������#��� ������4 � �&�*�#�69��� '"���4�� �#�%���.
+������� ����4. *����� 1. @� &#� ������"��4� � �� ��"*��� �#�%� # #�&� *�-
���', ��#���' � ������*��' ���*�� &"��4 l. ��#����� �#�%� � � � � � �2 2 2 2
2 1 2 1 2 1x x y y z z l � � � , '&� 222111 ,,,,, zyxzyx �&����4 � ��. !#�%� �&�*�#�69��, ���<������, '����� �����, '"�����.
*����� 2. �#� ������"��4� � �� ��&����4 ��#����, ����-��*���, ���"6�� '���� ����6 &"��4 l. �������� ���� ������� �#�%�:
� � � � � � 2212
212
212 lzzyyxx � � � .
![Page 75: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/75.jpg)
75
J��� «����A�» ��#����#��� ������6, �-'&� ���� �� ��������. !#�%� ���&�*�#�69��.
*����� 3. �"�� ������� ��% ��"�*���� � ���&#�*�� �#������. ��#����� �#�%�:
WOV R� �"� LOx R� �� . D� &�==���<��"���� �#�%�, � ��#�����
����'������ � ��#&���� � #�&�: LOx R� .
!"�&#���"��, C�� �#�%� '"�����.
7.2. ���&������ ������?��� (���$������ ( ����%���) ������'����� ������������ �������
���� ����� ����� ��������� ����� ������'���� � �1\ , ,\ nr r� �� ����� �� �����"� ����%���� ��� ���������� ������, ������� ���$������� � �����.
�� ���<����4� �#�%�� #����"��4� �����9���� � �� �����-�4 ��<���"��4 #����"��4� ������ C��� � ��:
\\
A A
B B
r V APr V BP� � ,
'&� � �� P �'�#���4� <��� ������; \ Ar � \ Br #����"��4� �����9���� � �� A � B ;
AV � BV #����"��4� ����� C��� � ��. >����� �������� � ����� ������ ����
������4 ��%4#����� ��" ��%�#����4� #���-�"��4� �����9����, ��4� �*� ��9��� �������.
� ������ ���� ������4 � '����� ������ �#�%��� ��" �����-��� �#�&4 �#��&��� � ��"� ��%�#����4� �&����, ��&�"�6-9�� �"*���� ������4.
7.3. ��������� �� 6� +���� ��"4 �� #����"��� �����9���� � �� �� ��"*����
��%4#����� #����"��� ���� ��"4: \ \ \ \ \x y zA F r F x F y F z� � � � � .
!#�%� ��%4#����� ���������, ��"� ����� ��� ���<�� �#�%�� �� "6�� #����"��� �����9���� ������4 �#�� ��"6, � ����
1\ ( ) \ 0
n
i ii
A R R r�
� � � .
![Page 76: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/76.jpg)
76
� �&��"��4� �#�%�� �������: 1) '"�&��� �#������; 2) �&��"��4� A���4; 3) ������*��4� ���*�� � A������ �� ��<��, ���"6�� '��-
��� ������*��4� ����; 4) �#�%�, ����� �#�69�� �� ���� ��% ��"�*����; 5) #�������� �#�%� # ���"6�� �#�&� ��"�, # ���"6�� '����
������*��� ����.
7.4. *���%�� ����&�����9 ������?���� !�� �� �� ���� ������������ ������� � ����������, ���������-
����, $���%� ��'���, "���������� � ����� ���������� � ��������-��, ����� �$��� ����� ���� ��� ��� �� ����� ���$������ ������-'���� ������� ���� �� �� �$�� � �������� ��� ����� ��������� ������ ������ �� ������ �$��.
� � � �1
\ 0, 0 0 1, ,n
k k kk
F r V k n�
� � � � � .
�4�%�� #����"��4� �����9���� ��% #����"��4� �����: \ i ir kV +� ; �"� �� ������� ���$������ ���������:
10
n
i ii
F V +
�
� � .
!�� �� �� ���� ������� � ���������� �������������, $���%�- ��'���, "���������� � ����� ���������� � ����������, ����� ��'����� ���� ��� ��� �� ����� ���$������ � �%���� ������� ���� �� �� �$��.
*�����. @� ��#A�� OA ��#A���-�"%���' ������%�� &����#��� ��� ��" � ������ M . ��#A�� � A���� AB ��#���4� ���*�� &"��4 l . @���� ��"� P , �&�*�#�69�6 ������%� # �#�#�-���, ��"� �� A��� A &����#��� ��"� Q (��. 29, �).
![Page 77: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/77.jpg)
77
+�A����. � ������%�� ��"*��4 ����#�4� ��"4 P � Q � ��� ��" � �-
����� M . ��� �#�%� ������%�� �&��"��4. +���<�� �&��"��4� �#�%�� �� ������ �� ���%4#���.
�"*���� ������%�� ��&�"����� &��� �'"� L , �"�&#���"�-�, ������� ����� &�� ������� �#�&4.
+�A�� %�&� �, ���"�%�� ���<�� #����"��4� ������. !�-9�� ������� #����"��� &#�*���� � �W , ,A BV V+ + + .
!���#"��� ��#����� �#�%��. W WAV OA l+ + +� � � . !#�%� ��*&� ������� � �� � ( A����� ���&�� �� ��9�
����4 ���<��� ������: � �* o *cos 90 2L cosLA BV V� � � ;
� �ocos 90 2L sin2L 2sinLcosL � � ; * *2W sinLBV l� � .
!���#"��� ��#����� �9����, #4�*�69�� ���<�� #����"�-�4� ������:
W cos( ^ ) cos( ^ )
W cos(180 L) cos180 W cosL 0A A B B
A B A B
N M QV Q V PV P VM QV PV M QV PV
+ + + + + +
+ + + + + +
� � � �
� � � �� �.
J&��� N + #����"���� �9���� ��" ������4. �&���#"��� # ��#����� %�� ���� AV + � BV + :
W W cosL 2 W sin L 0M Q l P l+ + + � ;
cosL 2 sin L 0M Ql Pl � . @��&��
ctgL2 sinL 2
M QPl
� .
����������� ������� 1. ������ &"*�4 �4�� �#�%� # ��������, ��"#�� �#�#���� �-
�4� ������#"�#��� ���<�� #%�*�4� �����9���� (#%�*�4� ������)?
2. ����� �#�%� ��%4#�6��� �&��"��4��? 3. ����� �#�%� ��%4#�6��� ���<����4��? 4. ����� �#�%� ��%4#�6��� �&�*�#�69���? 5. ��� =��"������ ���<�� #����"��4� �����9����? 6. ��� %����4#����� =��"�, #4�*�69�� ���<�� #%�*�4�
������?
![Page 78: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/78.jpg)
78
���"�<� 15 ����#4� %�&����
P J�&����/�#�� !����
1 ���" �������� �#�&4 ������%-�� …
�����: 2
2
��� '�%� 8 @P � , �&#�*�4� �"� ��#���. �� �#�#���� ������%�� ��"� ���'��� ��*�-�4 �� ... @F � .
�����: 4
3
��� '�%� 6 @P � , 2 @F � , 4 � 2 / 3AB AC� � . �� �#�#�-
��� ������%�� ����� ... @ �M � �
�����: 12
4
2 �AO � , 20 @ �M � � . �� �#-�#���� ������%�� # ���%���� �"*���� ��"� ��*���� �"%���
... @P � . �����: 6
5
�"*���� ������ ���� ������4 ��&�"����� ���� ��-%�#����4�� �&�������. ���" �������� �#�&4 �����-�4 …
�����: 3
![Page 79: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/79.jpg)
79
�� ���� ���". 15
6
+�&��� ��#���' �&#�*�' �"�� 2 �R � ; �� �#�#���� ��-����%�� ����� ... @ �M � � .
�����: 8
�������&������ 6������ > 5
*���%�� ����&�����9 ������?���� (���������) � ���������� � ��9���6���
!���4 ������%�#, ���&�9���� �& &����#��� #%���� ��#�-#�A�#�69���� ��", ��&���#"��4 # ���"�<� 16, � ����&��4� &"� �-A���� &���4� ��#�&��4 # ���"�<� 17. ������� ���<�� #����"�-�4� �����9���� (������), ��&�"��� #�"� ���, ���%����6 # �-�"�&��� '�=� ���"�<4 17.
���� ����. @� ������ �"����� 1( )xOy xO y '�%���"�-��; �"����� 1( )yOz yO z #�����"���. � ���"�<� 17 # ��"�<� «�&"�-����� ��*��4» %���� «–» ��� �� �*���� ��*��4.
*����� ��������� 6����� . ���: !���� ������%�� (��. ��. 30). 100 @Q � ; �C==�<���� *�-
������ ��*��4 5 @/��c � ; 2 40 ��R � ; 2 20 ��r � ; 3 10 ��R � ; H 30� � ;
3 50 ��O A l� � ; a 90� � . ?��&�"��� �&"������ h ��*��4, ������-'�� #��� %#����# 3O A � (.
+�A����. +�������#���4� ������%� (��. ��. 30) ���&���� �& &����#���
��#�#�A���� ������4 ��": ��"4 ���'��� F , ��" ��*���� � ���*� ���<�� �. @���#"���� ��"4 F #4��� # ��&�"*����, � ��*��� �*���.
+�A�� %�&� �, ���"�%�� ���<�� #%�*�4� ������: 0i iP V � �"� cos 0i i i iP V ( P ^ V )� �
!�9�� %#��� 2 #����"���6 �'"#�6 ����� 2W (��. ��.30). >�% 1 �"� �� #�����"���6 ����� QV . ������� 3 #����� � *X��� ��&��X��4� � ��6 ��#A��� 3O A �����X� �'"#�6 ����� 3# .
![Page 80: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/80.jpg)
80
!���� � �� �
2 2 3 3W WKV R R� � , 23 2
3
W W RR
� .
!���� '�%� 2 2WQV r� .
!���� � �� 3 3WAV O A� � .
�"� ��&�"���� ����� � �� ( ���"�%��� ����� ���<�-�� ������:
cosHA BV V� � . �'&�
2 32
3
WcosHB
R O AVR
� � .
!���#�� ��#����� �9�����: 0Q BQ V F V� � � .
J&��� ��"� ���'��� ��*��4: F c h� � .
�&���#�# # ��#����� �9����� %�� ���� , ,Q BV V F , ���&��:
2 3
2
cosHr R QhR lc
� .
�&���#"�� ��"#4� %�� ���� #�"� ��, �"� �� 1,74 ��h � � .
J��� «+» # ��"#� �%�"����� %�� ���, � ��*��� �*���.
![Page 81: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/81.jpg)
81
���"�<� 16 !���4 ������%�# � %�&����� P5
%�&���� P1 %�&���� P2
%�&���� P3 %�&���� P4
%�&���� P5 %�&���� P6
%�&���� P7 %�&���� P8
![Page 82: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/82.jpg)
82
�&"*���� ���". 16 %�&���� P9 %�&���� P10
%�&���� P11 %�&���� P12
%�&���� P13 %�&���� P14
%�&���� P15 %�&���� P16
![Page 83: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/83.jpg)
83
�&"*���� ���". 16 %�&���� P17 %�&���� P18
%�&���� P19 %�&���� P20
%�&���� P21 %�&���� P22
%�&���� P23 %�&���� P24
![Page 84: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/84.jpg)
84
�� ���� ���". 16 %�&���� P25 %�&���� P26
%�&���� P27 %�&���� P28
%�&���� P29 %�&���� P30
![Page 85: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/85.jpg)
85
���"�<� 17 ����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P5
P U�����4� �%��4 !�"4, @ �����, @�� �,
@/�� h, �� ��
���
Q P M 1 10 ��4 � – – 20 – – P 2 1 20 ��4 � – 100 – – – M 3 1 2 220 ��, 30 ��, 40 ��R r R� � � – – 100 – – Q 4 5:4: �OAOC – 200 – – - 4 C 5 100 ��OA � – – 10 – – P
6 1 2
2 1
15 ��, 50 ��,20 ��, 80 ��
R Rr 4
� �� �
200 – – – – P
7 OAOC � – – – 10 3 P 8 ACOC � – 200 – 10 2 Q 9 20 ��OA � 200 – – – – M
10 1 1
2
40 ��, 15 ��,20 ��, 100 ��
R rR 4
� �� �
2000 – – – 4 C
11 20 ��OA � – – 300 – – P 12 1 60 ��, 20 ��O D 4� � – – 100 – – P 13 40 ��OA � – – 200 – – P 14 2OB OA� � 20 – – 25 3 P 15 ODOCAC �� 3000 – – 250 3 P
16 1 1
2 2
80 ��, 100 ��,25 ��, 75 ��
d ld l� �� �
5000 – – 100 4 P
17 20 ��OA � – – 200 – – P 18 200 200 – 100 – h 19 1 220 ��, 30 ��, 25 ��R R 4� � � – – 100 – – P 20 50 ��4 ( 3� � � 50 100 – – – M 21 25 ��4 ( 3 3D� � � � – 200 – – – M 22 40 ��OA � – – 400 – – P 23 2 100 ��43 4� � � – 200 50 50 – h 24 OBODAD �� – 250 – 150 5,2 Q 25 AOBDOD ��� 8,0 400 – – 120 3 P 26 25 ��OA � – 500 120 – 2 C 27 4( (� – – – 180 2 P 28 4(4 �� 8,0 – 450 – – – Q 29 1 ; 30 ��BD O D AO� � – – 120 100 – h
30 1 1
2 2
36 ��; 15 ��;20 ��; 10 ��
R rR r� �� �
– 600 – – – Q
![Page 86: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/86.jpg)
86
8. ������������ ��������
8.1. ����?����� ���������� ���" �&����, ��&�"�69�� �"*���� ������ ���� �����-
�4, %�#���� � �"� ���#� � �� (�"� ��") #�&�9�� # �������, � � �#�-%��, ��"*���4� �� �������. J&��� �������#�6��� ������4 � '"-���4�� �#�%���, &"� ��4� ��" ��%�#����4� �&����, ��&�-"�69�� �"*���� ������4, �#��&��� � ��"� �������� �#�&4 ���-���4.
4���'������ ������������ ��%4#�6� ��%�#����4� ��*&� ��� ������4 "6�� �%������, ��4� &�%�� � ��&�"�6� �"-*���� ������"��� ������4.
*�����. �"� ��&�"���� �"*���� �"��' ��-������ (��. 31) �*� ���"�%#��� �&����� x (�), �'" L (�&), &�'� � ��OM M S� �"� �"9�&� �����
� �2�OOM M . +�&���4-#���4 � �� ������4 �'�� �4�� #4�-
*��4 ��% ��9���4� �&����4 � �1 2, , ,k k sr r q q q� � .
4���'������ ���������� jq� ��%4#�6� ��%#&�4� ��9��-�4� �&���� � #�����:
/ ( 1, )j jq dq dt j S� �� . +�%������ ��9���� ����� %�#���� � �%������ ��-
#����#�69�� ��9���� �&����4. I�"� q "������� #�"� ���, � q � "������� �����; ��"� q �'", � q � �'"#�� �����; ��"� q �"9�&�, � q � ������� ����� � �. &.
8.2. ����?����� ���� ��&�� ������� #����"��� �����9���� � �1 2\ ,\ , ,\ sq q q� . ����#-
�4� ��"4 ������4 �� C�� �����9���� �#�A�� ����
1 1 2 21
\ \ \ \ \S
S S j jj
A Q q Q q Q q Q q�
� � � � � � � .
��2##������� 1 2, ,..., SQ Q Q ��� �����'����� ����'����� ������-��� ���%���� ������ ���� ����� ����'������ ������.
)������ "����� �� ����%� �� ��� 1) ?��9X��4� ��"4 �*� #4 ��"��� � =��"��
![Page 87: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/87.jpg)
87
1, 1,2,3,...,
nk
i kk i
rQ F i Sq�
!� � �
! ;
%&��� 1( ,..., ; )k sr q q t �&���-#��� k–�� � ��. 2) ��&�� ������� #����"��� �����9���� ���, ��4 �"*�-
��"��� ���9���� 1\q �"� �"� ��#�� ��9����� �&�����, �� ���%����4� ���"��4� ��9���4� �&������. +���� 1\A ����#�4� ��" ������4
11 1 1 1
1
\\ \ , �\
AA Q q Qq
� � � .
?���"��4� ��9���4� ��"4 ��&�"�6��� ���"'� �4� ���-��.
3) ����� #����"��' �����9���� �*� �������#��� &#�-*���� � #����"��4�� ������� jq+� � #����"���6 �9���� ����#-�4� ��".
?��9���4�� ��"��� ��&�� �C==�<����4 �� ��9���4� ��-���� # #4�*���� #����"��� �9���� ��" ������4.
4) I�"� ��"4 ������4 ����<��"��4, � ��9���4� ��"4 �
ii
Qq!
� !
,
'&� � ����<��"���� C��'�� ������4. +�%������ ��9���� ��"4 jQ %�#���� � �%������ ��-
9���� �&����4 jq � ��&�"����� �#����#� [ ] [ ] / [ ]j jQ A q� , '&� [ ]A �%������ ���4. ���, ��"� ��9����� �&����� - "������� #�"� ���, � ��9����� ��"� ����� �%������ ��"4; ��"� ��9��-��� �&����� - �'"#�� #�"� ���, � ��9����� ��"� ����� �%��-���� ������; � �. &.
*�����. �4 ��"��� ��9���4� ��"4 &#��' �������� ���' ��������, &#�*�9�'�� # #�����"��� �"�����. ������� ����� �% A���� ��&�����4� ��#���4� ���*���
1OM � 1 2M M &"��� 1l � 2l , �� ��<�� ��-4� ����"��4 '�%4 ����� 1m � 2m .
+�������#����� ������� ����� &#� ���-���� �#�&4. J� ��9���4� �&����4 �������� �'"4 1L � 2L (��. 32).
� ��4#��, � ��"4 ������4 �#"�6��� ����<��"��4��, ������� ��#��4� ���� #4 ��"���� ��9���4� ��". ����<��"���6
![Page 88: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/88.jpg)
88
C��'�6 ������4 #4 ��"�� ��� ���� ��" 1m g � 2m g �� ����&� ������4 �% ����9�' �"*���� # �� �"���, ��� �#��&��� � #�-����"�6. �� C�� � �� ��"*���� ��"4 1m g �������� ��
1 1 1 1cosLh l l� , � � �� ��"*���� ��"4 2m g �� 2 1 2 2(1 cosL )h h l� � :
1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2(1 cosL ) [ (1 cosL ) (1 cosL )]m gh m gh m gl m g l l" � � � � � �'&�
1 1 2 1 11
( ) sinLL
Q m m gl!"� � �
!;
2 2 2 22
sinLL
Q m gl!"� �
!.
8.3. ������� C�+���'� �<��� ����#"���� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� %��-
���"�� ��9����� �� ���"�%#���� ��#����� U�'��*�. ��-���9���#� C��� ��#����� ��&�"�6��� ���, � �� #�& � �� ��" �� %�#���� �� � �"� ���#� � �� �"� ��", #�&�9�� # ������ ����6 ���-����, �� � ������� &#�*����, � ��&�"����� "�A� ��"� �������� �#�&4 ������4.
��#����� U�'��*� &"� ������ ����� ������ � �&��"��4��, �&�*�#�69���, '"���4�� �#�%��� ���6� #�&
, ( 1,2,3,..., )ii i
d T T Q i Sdt q q� �! !
� �� �! !� ��.
J&��� 1 1,..., ; ,...,S Sq q q q � � ��9X��4� �&����4 � ��9X��4� �����; S – ��" �������� �#�&4 ������4; ( , , )i iT T q q t� � ������- ����� C��'��; iQ ��9X��4� ��"4.
*��" � �� +���� #� " ��!�� ���� ����� �� ���. I�"� #�� ��-"4 ������4 ����<��"��4, � ��9���4� ��"4 #4�*�6��� ��% �-���<��"���6 C��'�6 ������4 ��� /j jQ q� !" ! , � ��#����� U�'��-*� %���A���� # #�&�
0, ( 1, )j j j
d T T j Sdt q q q� �! ! !"
� � �� �� �! ! !� ��.
��� ��� ����<��"���� C��'�� �� %�#���� � ��9���4� ��-����, � ( ) / /j jT q T q! " ! � ! !� � . �#�&�� # ��������� =���<�6 U�-'��*�:
L T� " ,
![Page 89: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/89.jpg)
89
�'&� ��#����� U�'��*� %���A���� ���:
0, ( 1, )j j
d L L j Sdt q q� �! !
� �� �� �! !� ��.
�������"����� ���� �����"�� ��� �����"�� �� !��" � �� �"�#� �� � ����%�� !��" � �� +���� #�:
1) �%��%��� ������� # ����9�� �"*����; 2) ��&�"��� ��" �������� �#�&4; 3) #4���� ��9���4� �&����4, 4) %������� # �9�� #�&� ��#����� U�'��*� &"� ��*&� ��-
9���� �&����4; 5) #4 ��"��� ������ ����6 C��'�6 ������4 # ���"6��� &#�-
*����, #4�*�� �� ��% ��9���4� ����� � ��9���4� �&�-���4;
6) �'"��� ��#������ U�'��*� #4 ��"��� ����4� ��%#&�4� ������ ���� C��'��;
7) �%��%��� ����#�4� ��"4 ������4 � ���<�� ���&��"��4� �#�%��; 8) #4 ��"��� ��9���4� ��"4 � #��� ��9���4� �&������; 9) �&���#��� ����4� ��%#&�4� ������ ���� C��'�� �
��9���4� ��"4 # ��#����� U�'��*�, #4�"���� &�==���<�#�-��� � #�����.
� �%�"����� �"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� &���� ������ ���� ������4.
*�����. �"��=�� 1 ����4 1 8m m� ��"�%�� ��% ����� � '�-
%���"��� �#������. � �"��=-�� ������� ��% ��"�*���� &�&-�4� <�"��& 2 ����4 2 2m m� , �� �-�' ��&����� � �"��=�� ��-*��� *������� c (��. 33).
!���#��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4.
$%��*��� ������� # ����9�� �"*���� (��. 33). !������ ���-�� &#� ������� �#�&4. �4����� # �� ���#� ��9���4� �&���� '�%���"��� �����9���� �"��=�4 S � �&"������ ��*��4 x .
�'&� ��*��� �� &�=��#���, �� ����� &"��� 0l . ����� ��%�, 1q S� , 2q x� . ����#�4�� ��"��� �#"�6��� ��"4
��*���� 1m g � 2m g �"��=�4 � <�"��&� � ��"� ���'��� ��*��4. ����#�4� ��"4 ����<��"��4, �C��� ���"�%��� ��#����� U�'��-*� # #�&�:
![Page 90: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/90.jpg)
90
0, ( 1, )j j j
d T T j Sdt q q q� �! ! !"
� � �� �� �! ! !� ��. (a)
������ ����� C��'�� ������4 1 2T T T� � , '&� 1T ������ ����� C��'�� �"��=�4, 2T ������ ����� C��'�� <�"��&�.
��� ��� �"��=�� &#�*���� ��������"��, � &#�*���� <�"��&� �"���, �
2 2 21 1 2
1 1 1 W2 2 2C CT mV m V J� � � , (�)
'&� 1V � CV ���"6��4� ����� �"��=�4 � <���� ���� <�"��&-�,W ���"6���� �'"#�� ����� <�"��&�, 2
2 2CJ m R� ����� ���<�� <�"��&� ������"�� �� #�9����, ��&�9�� ��% �' <��� ���� �����&���"�� �"����� &#�*����.
! �����, � �"��=�� � <�"��& &#�*���� # ���� �#�"� ���� ��9���4� �&����:
1 , CV s V s x� � �� � � . P �'�#���4� <��� ������ <�"��&� # �' &#�*���� ��-
����"�� �"��=�4, R �&��� <�"��&�; W x R� � . �&���#"�� # (�) %�� ���� ������ � %�� ���� CJ , 1 2,m m , �"� ���
� �22 2142
T ms m s x mx� � � �� � � � .
@��&�� ����4� ��%#&�4� ������ ���� C��'�� � ��9��-�4� ������ � ��9���4� �&������:
10 2 ; 3 2 ; 0; 0T T T Tms mx mx mss x S x
! ! ! !� � � � � �
! ! ! !� � � �
� �.
����<��"���� C��'�� ��" ��*���� �#�� ��"6. ����<��"����
C��'�� ��*��4 21�2
�x� .
�����4� ��%#&�4�: � �0; �xs x
! !� �
! !.
�&���#"��� ����4� ��%#&�4� ������ ���� � ����<��"��� C��'�� # ��#����� U�'��*� (a)
� �(10 2 ) 0; 3 2 0d dms mx mx ms �xdt dt
� � � � �� � � � .
�"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4: 5 0;
3 2 0.s x
mx cx ms� � �
�� � � �
�� ��
�� ��
![Page 91: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/91.jpg)
91
����������� ������� 1. �� ��%4#����� ��"� �������� �#�&4 ������4? 2. �� ��&���#"�6� ��� ��9X��4� �&����4? 3. � ���� ���A���� ���&���� ��" �������� �#�&4 '"-
���� ������4 � ��" ��%�#����4� ��9X��4� �&����? 4. �� ��%4#����� ��9X��� ��"�? 5. ?� �' %�#���� �%������ ��9X��� ��"4? 6. ?� �' %�#���� ��" ��#����� U�'��*� &"� &���� ������-
���� ������4? 7. ���� #�& ���6� ��#����� U�'��*�?
���"�<� 18 ����#4� %�&����
P J�&����/�#�� !����
1
!���� C"�������4� ��� ����#�4� ��" ����� #�&: 1 2 3\ 5\ 8\ 20\kA q q q� � � . ?��9X���� ��"�, ��#����-
#�69�� ��9X��� �&����� 3q , �#�� …
�����: 20
2
� ����<��"��� ��"#� �"� &"� ������ ���� ������4 � ����<��"��� C��'��� � 7 �*x� , ��9����� ��"�
... @xQ � . �����: 7
3
?��9���� �&����� (�)S ��#����#��� ��9����� ��"�
... @xQ � . �����: 10
4
�"� ������ ���� ������4 � ������ ���� C��'�-�� 23L �*T � � , ��9���� ��"� 27L @ �Q � � &�==���-<��"��� ��#����� &#�*���� …
�����: 2L 9L 0� ���
5
�"� ������ ���� ������4 � ������ ���� C��'��� 28L �*T � � , ����<��"��� C��'��� 2� 4L �*� , &�==�-
��<��"��� ��#����� &#�*���� … ?�#��: 2L L 0� ���
![Page 92: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/92.jpg)
92
�� ���� ���". 18
6
������ ����� ������� � ������ ���� C��'��� 2 20,5 �*T x y xy� � �� � �� , ��9���4�� ��"��� 3 @xQ � �
2 @yQ � &#�*���� � �������� 2... �/�y ��� . �����: 5
7
�� &#�*���� ������4 � ��9���4�� ��"��� 10 HyQ � ,
20 HzQ � � ������ ���� C��'��� 2 22 �* y z� �� � , ��-
A���� ������� ...yz�
��
��
�����: 1
8
������ ����� C��'�� ������4 25L �*T � � . ?��9X���� ��"�
L 20 @ �Q � � . ������� '�%� 2... �/�a � .
�����: 6
�������&������ 6������ >6
*��������� &�������� C�+���'� � �����������# ���'��� ��9��������� ������� � ��&� ������ �� ������� ������ ����� ������� (���"�<� 19) &#�*���� �& #%&����#���
������4� ��" � �� ��". !���#��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4 #
��9X��4� �&������. @���&��4� &���4� ��#�&��4 # ���"�-<� 20. ��� *� ���%��4 ��9���4� �&����4, ��4� �"�&��� ��-�"�%#��� �� #4�"����� %�&����. ! �����, � �� ���� �"X� ���-�&�� ��% ����"�%4#����. �"X��, &"� ��4� # ���"�<� �&���4 ���<�� �� ���%��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� &������. ��-#A��4 �������#��� ��� ����� &�&�4� ���*��. ������, � # #������� 6, 9, 11, 20, 22 � 30 ������%� ���"*�� # '�%���"��� �"�����.
���� ����: +�&���4 ���<�� ��" 2 � 3 ��&�"��4 ������"�� <����"��� ��, �����&���"��� �"����� ���*�. �� #4�"��-
![Page 93: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/93.jpg)
93
��� #������ 5 �"�&��� ����� # #�&�, � �"�� 5 � 6 ����*��4 �� �-9�6 �� �#�&�, �� ����4 &����#4.
*����� ��������� 6����� . ���: ����4 ��" ������ ���� ������4 (��. 34): 1 3m m� ;
2 4 6 38 ; 2 ; 4m m m m m m m� � � � ; 3M mgr� ������4� �����; db m� �C==�<���� ��<���"����� # #4�*���� ��"4
3R bV� ����#"���� &#�*���6 ��"� 3 ( 3V ����� ��"� 3); r – �-&��� &�&�4� &���# 4, 6 � 2.
!���#��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4 # ��9X��4� �&������ 1 1 2 2,q x q x� � .
@� ��. 34 ������� �%��*��� # &#�*����. +�A����. �"� �A���� %�&� � ������� ��#����� U�'��*� II &�:
11 1
d T T Qdt x x! !
�! !�
; (1)
22 2
d T T Qdt x x! !
�! !�
. (2)
J&��� T ������ ����� C��'�� ������4; 1Q � 2Q ��9X��4� ��"4.
�"� &���� ������4 iT T�
�4�%�� ���"6��4� ����� <���# ���� �#X&4� ��" ������4 ��% ��9X��4� �����:
1 3 1V V x� � � , 2 1 2V x x� � � . J&��� � ���, � &"� ��"� 2 1x � �������� ����� �� &#�*�-
��� #����� � ����6, 2x � ������"���� �����. �'"#4� ����� ��" (��. 34)
![Page 94: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/94.jpg)
94
14 6
22
W W ;
W .
xr
xr
�� � �������
�
�
�����4 ���<�� �"�# ������"�� <����"��4� ���: 2
24 6
22
mrJ J mr� � � .
����� ���<�� <�"��&� 2 ������"�� <����"��� ��: 2
22
8 42
mrJ mr� � .
������ ����� C��'�� ��": 2
21 11 1
32 2
mVT m x� � � .
� �2 2
2 22 2 2 22 1 2 2
W 4 22 2
m V JT m x x mx� � � �� � � ; 2 2
4 4 14
W2 2
J mxT � ��
;
223 3
3 122
m VT mx� � � ; 2
26 66 1
W 12 2
JT mx� � � .
�"� ��:
� �22 21 2 1 2
9 2 42
T mx mx m x x� � � � � � � . (3)
�"� #4 ��"���� ��9X��� ��"4 1Q %�&�&�� ������� #����"�-�� &#�*���� � �1 20; 0x x, �� � � �&� ����� �9���� ��"
1 1 1 1 6 2 1W ,N m g x R x M m g x� � � � �� � � �"�
1 1 1 1 13 8 5M MN mg bx mg x mg bx xr r
� � � �� � � � � �� � � �� � � �
� � � � .
?��9X���� ��"� 1Q �#�� �C==�<����� �� 1x� # #4�*���� �9���� 1N :
1 15 MQ mg bxr
� �� � �� �� �
� . (4)
�"� #4 ��"���� ��9X��� ��"4 2Q %�&�&�� ������� #����"�-�� &#�*���� � �1 20; 0x x� ,� � � �&� ����� �9���� ��"
2 2 2 28N m g x mg x� � � �� � .
![Page 95: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/95.jpg)
95
?��9X���� ��"� 2Q �#�� �C==�<����� �� 2x� # #4�*���� �9���� 2N :
2 8Q mg� . (5) @��&�� %�� ���� �"�'���4� ��#����� U�'��*�
� �1 1 2 1 21
9 8 17 8T mx m x x mx mxx!
� � � !
� � � � ��
; (6)
� �2 1 2 2 12
4 8 12 8T mx m x x mx mxx!
� � !
� � � � ��
; (7)
1 2
0; 0;T Tx x! !
� �! !
(8)
1 21
17 8d T mx mxdt x� �!
� � �!� ��� ��
� (9)
2 12
12 8d T mx mxdt x� �!
� � �!� ��� ��
� (10)
�&���#"�� # (1) � (2) #4�*���� (4), (5), (8 – 10) � %�� ���� � � b, �"� �� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4:
1 2 1
1 2
17 8 8 ,2 3 2 .
x x x gx x g
- � � �� � �
�� �� �
�� ��.
![Page 96: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/96.jpg)
96
���"�<� 19
!���4 ������%�# � %�&����� P6
%�&���� P1 %�&���� P2
%�&���� P3 %�&���� P4
%�&���� P5 %�&���� P6
![Page 97: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/97.jpg)
97
�&"*���� ���". 19
%�&���� P7 %�&���� P8
%�&���� P9 %�&���� P10
%�&���� P11 %�&���� P12
![Page 98: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/98.jpg)
98
�&"*���� ���". 19
%�&���� P13 %�&���� P14
%�&���� P15 %�&���� P16
%�&���� P17 %�&���� P18
![Page 99: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/99.jpg)
99
�&"*���� ���". 19
%�&���� P19 %�&���� P20
%�&���� P21 %�&���� P22
%�&���� P23 %�&���� P24
![Page 100: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/100.jpg)
100
�� ���� ���". 19
%�&���� P25 %�&���� P26
%�&���� P27 %�&���� P28
%�&���� P29 %�&���� P30
![Page 101: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/101.jpg)
101
���"�<� 20
����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P6
P
#��
����
P
%�&�
��� ����4 ��" �&��� ���<�� ��'�%��
f iq 1m 2m 3m 4m 5m 2G 3G MP,
1 1 m2 m6 m m - - - - - 31 ; qq 2 2 m m3 - - - - - M - 31 ; qq 3 3 m m3 m2 - - 2r - 4M - 41 ; qq 4 4 m m2 m2 m2 - 2r - - f 31 ; qq 5 5 m m2 m4 m2 m2 - - - f 21 ; qq 6 6 m m2 m3 - - r2 - 21 , MM - 21 ; qq 7 7 m3 m3 m m - - - 21 ; PP - 21 ; qq 8 8 m m2 m2 m2 m2 - - - f 21 ; qq 9 9 m m2 m3 - - - - 21 , MM - 21 ; qq
10 10 m2 m2 m - m - - - f 21 ; qq 11 11 m m3 m2 m - r4 2r 21 , MM - 31 ; qq 12 12 m2 m5 m - - - - P f 21 ; qq 13 13 m m3 m2 m2 - - - - - 21 ; qq 14 14 m2 m m m2 - - - M - 31 ; qq 15 15 m3 m m2 - - - - MP ; - 31 ; qq 16 16 m2 m3 m2 m - r2 - M - 32 ; qq17 17 m m3 m2 m2 - 2r - - - 31 ; qq 18 18 m2 m2 m m m3 - -
4M f 21 ; qq 19 19 m2 m2 m3 m - - 2r - f 21 ; qq 20 20 m2 m3 m m3 - - - 21 , MM - 21 ; qq 21 21 m2 m2 m3 m2 m -
5G 1,5r� - - 21 ; qq 22 22 m m3 m2 m - - - 21 , MM - 21 ; qq 23 23 m2 m m m m3 - - - f 21 ; qq 24 24 m m3 m m2 - r2 - M - 2 4;q q25 25 m2 m2 m - - - - 21 ; PP f 21 ; qq 26 26 m m3 m2 m3 - - r M - 21 ; qq 27 27 m2 m2 m3 m m2 2r - M - 21 ; qq 28 28 m m3 m - - - - P - 21 ; qq 29 29 m2 m4 m m - - - P f 21 ; qq 30 30 m3 m2 m2 - - - - 21 , MM - 21 ; qq
![Page 102: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/102.jpg)
102
�&"*���� ���". 20 P
#�
���
��
P
%�&�
��� ����4 ��" �&��� ���<�� ��'�%��
f iq 1m 2m 3m 4m 5m 2G 3G MP,
31 1 m2 m6 m m - - - - - 42 ; qq32 2 m m3 - - - - - M - 42 ; qq33 3 m m3 m2 - - 2r - 4M - 32 ;qq 34 4 m m2 m2 m2 - 2r - - f 42 ; qq
35 5 m m2 m4 m2 m2 - - - f 32 ;qq 36 6 m m2 m3 - - r2 - 21 , MM - 31 ; qq 37 7 m3 m3 m m - - - 21 ; PP - 51 ; qq 38 8 m m2 m2 m2 m2 - - - f 43 ; qq39 9 m m2 m3 - - - - 21 , MM - 32 ;qq 40 10 m2 m2 m - m - - - f 43 ; qq41 11 m m3 m2 m - r4 2r 21 , MM - 21 ; qq
42 12 m2 m5 m - - - - P f 31 ; qq 43 13 m m3 m2 m2 - - - - - 43 ; qq44 14 m2 m m m2 - - - M - 32 ;qq 45 15 m3 m m2 - - - - MP ; - 42 ; qq46 16 m2 m3 m2 m - r2 - M - 31 ; qq 47 17 m m3 m2 m2 - 2r - - - 42 ; qq
48 18 m2 m2 m m m3 - - 4M f 43 ; qq
49 19 m2 m2 m3 m - - 2r - f 43 ; qq50 20 m2 m3 m m3 - - - 21 , MM - 32 ;qq 51 21 m2 m2 m3 m2 m -
5G 1,5r� - - 43 ; qq52 22 m m3 m2 m - - - 21 , MM - 32 ;qq 53 23 m2 m m m m3 - - - f 32 ;qq 54 24 m m3 m m2 - r2 - M - 31 ; qq 55 25 m2 m2 m - - - - 21 ; PP f 41 ; qq56 26 m m3 m2 m3 - - r M - 43 ; qq57 27 m2 m2 m3 m m2 2r - M - 43 ; qq58 28 m m3 m - - - - P - 43 ; qq59 29 m2 m4 m m - - - P f 32 ;qq 60 30 m3 m2 m2 - - - - 21 , MM - 31 ; qq
![Page 103: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/103.jpg)
103
�� ���� ���". 20 P
#�
���
��
P
%�&�
��� ����4 ��" �&���
���<�� ��'�%�� f iq
1m 2m 3m 4m 5m 2G 3G MP, 61 1 m2 m6 m m - - - - - 43 ; qq 62 2 m m3 - - - - - M - 32 ;qq 63 3 m m3 m2 - - 2r - 4M - 42 ; qq 64 4 m m2 m2 m2 - 2r - - f 41 ; qq 65 5 m m2 m4 m2 m2 - - - f 65 ; qq 66 6 m m2 m3 - - r2 - 21 , MM - 32 ;qq 67 7 m3 m3 m m - - - 21 ; PP - 43 ; qq 68 8 m m2 m2 m2 m2 - - - f 31 ; qq 69 9 m m2 m3 - - - - 21 , MM - 31 ; qq 70 10 m2 m2 m - m - - - f 32 ;qq 71 11 m m3 m2 m - r4 2r 21 , MM - 32 ;qq 72 12 m2 m4 m m - - - P f 1 3;q q 73 13 m m3 m2 m2 - - - - - 31 ; qq 74 14 m2 m m m2 - - - M - 41 ; qq 75 15 m3 m m2 - - - - MP ; - 32 ;qq 76 16 m2 m3 m2 m - r2 - M - 42 ; qq 77 17 m m3 m2 m2 - 2r - - - 41 ; qq 78 18 m2 m2 m m m3 - - 4M f 31 ; qq 79 19 m2 m2 m3 m - - 2r - f 42 ; qq 80 20 m2 m3 m m3 - - - 21 , MM - 31 ; qq 81 21 m2 m2 m3 m2 m - 2r - - 42 ; qq 82 22 m m3 m2 m - - - 21 , MM - 31 ; qq 83 23 m2 m m m m3 - - - f 43 ; qq 84 24 m m3 m m2 - r2 - M - 41 ; qq 85 25 m2 m2 m - - - - 21 ; PP f 32 ;qq 86 26 m m3 m2 m3 - - r M - 32 ;qq 87 27 m2 m2 m3 m m2 2r - M - 31 ; qq 88 28 m m3 m - - - - P - 42 ; qq
![Page 104: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/104.jpg)
104
9. ���
9.1. �������� ����'��� ������ &���� ? �����, ��� ������� �������� ����� ���� �� ����� ����� ���-
��%$��� ������ ���������� �� ������$� ������$, ���� ����� $��-���.
!�"4, #%����69�� �� �&��, ��&�� ��%4#��� $������� ������. ���� �&�� �%�� �� ��% F . �����#�� �&��� ��"4 <���#�-
6� $������ ���$����� F
�& �&0
S F dt� ��
�&��4� ����"�� – ��� ��� #�"� ���. ?�%�� ����: V ����� � �� & �&��, V� c���� � �� ��"� �&��. ������� � �#"���6 �&�� ����� � �%������� �"� ���#� &#�-
*����: � �m V V S� �
6�������� �������� � � �%���� ������������ ����� �� ���� $���� �� �� ����� $�'��$ �� ����$ $������$ ���$���$.
D� – ��#�� ��#����� ���� �&��. � �" �� ����#� �� ������ !����: 1.�&� ����&�� �'�#���. 2.��" �� �&�� �� �%������ �#�' �"*����. 3.�����#�� ���&��4� ��" (�����, ��� ��"� ��*����) �*� �� � �-
�4#���. 4.$%������� ������ � �� ��"� %� #��� �&�� ��&�"�6��� �-
�#�4� ��#������ ���� �&��.
9.2. ��B$$�%���� ������������� ('����%� @�6���) ��2##������ ������� ����� �� �� ����)���� ���$�� �������-
��� ����� ���'�� ������������� �������� ����� �������� ��� ��-��� $���� � �"� �������� �� $����
n nA Bn n
A B
V Vk
V V� �
�
,
'&� ,A B � �� ������� (��. ��. 35). ?������"��4� ����� � �� �������:
A BV V ����� ��"�*���� ���& �&��;
![Page 105: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/105.jpg)
105
A BV V� � ����� �%"��� ��"� �&��.
�C==�<���� #�����#"���� � ��4#��� =�%� ����� �#���#� ��". ?��&�"����� C����������"��. �� ���� �&�� ��"� ���&#�*��6 ��'�&� �C=-
=�<���� #�����#"���� �#�� ��A���6 �&�"� ����� ��"� # ��<� �&�� � �&�"6 ����� # �� �"� �&��:
k V V� � . ��&�"��4� �"� ��: – ���"6�� ���'�� �&� ( 1k � ); – ���"6�� �����'�� �&� ( 0k � ). � ��#� �"� �� ( 1k � ) ������ ����� C��'�� ��"� �&��
�"����6 #������#"�#�����, # #�� ( 0k � ) #�� ������ �-���� C��'�� ������� �� ��'�#����, &�=��<�6 � � ��.
9.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������� ��� &����
6�������� �������� � � �%���� ������� �� ���� $���� �� �� �$��� ��� ��)��� $������ ���$���� , ����� $�'�� �� ������$
ekQ Q S� � .
� ���<��� �� "6��6 �&������6 �� x e
x x kxQ Q S� � . $���"��4 �4 �4� ��" �� �&�� �� � ��4#�6�. 3����� ��: 1. I�"� '����� ����� ����� #��� #��A��� �&��4� ����"��#
�#�� ��"6, � �"� ���# &#�*���� ������4 %� #��� �&�� �� �%����-����.
2. ��������� �&��4� ����"��4 �� �'�� �%������ �"� ���#� &#�*���� ������4.
![Page 106: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/106.jpg)
106
9.4. @������ �� �6������� �����������+� ������� ��9��������� ������� ��� &���� (������� ��������)
6�������� �� ���� $���� �����������"� ������� ������� ����-�������� ����"�-���$�� ������ �� �� �$��� ������� ������������ ��"� %� ������ ��� ����� $�'�� �� ������$ ��)��� $������ ��-�$���� .
� �eO O O kK K M S� � .
� ���<��� �� "6��6 �� x � �e
x x x kK K M S� � . 3����� ��: 1. I�"� ����� �����# #��A��� �&��4� ����"��# ������"�-
� ���'-����&� <���� (�"� ��) �#�� ��"6, � ������ ����� ����� ������4 ������"�� C�' <���� (�"� ��) %� #��� �&�� �� �%����-����.
2. ��������� �&��4� ����"��4 �� �'�� �%������ ������ ����� ����� ������4.
*�����. ?&�&�4� ��� A � ��� 1 �b � ��"�%�� ��% �� �"�-�� ����� � '"�&�� ��� �"�����, ���"����� �& �'"� H 30� � � '�%��� (��. 37), � ��-&�� �������� b & ��&����� � ��-� B . ! ���� �&� ���� � �� ��-�"6�� �����'��, ��&�"��� �'"-#�6 ����� W� #�9���� ���� ��%� ��"� �&��.
+�A����. ?��&�"�� "������6 ����� V
���� ���& �&�� � ��. $��"�%��� &"� C�' ����� � �%����-��� ������ ���� C��'��:
0 kT T A � . (�) �#�*���� �� �"�� �% ������� ���, �C��� 0 0T � . ������ �-
���� C��'�� ���& �&�� � �� 212
T mV � .
+���� �#�A��� �"�� ��"� ��*����: sinHkA mgb� � .
�&���#"�� #�� C�� %�� ���� # ��#����� (�), ���&��:
![Page 107: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/107.jpg)
107
21 sin H2
mV mgb � � ,
���&� 2 sinHV gb � � .
� ����� �&�� (��. 38) �� ��� # � �� B &����#��� �&��4� ����"�� �&S . ��"� �&�� ��� �������� �'"#�6 ����� W� #�9���� #��' �� Bz , �����&���"��� �"����� ���*�.
����� �&��' ����"��� � ��& 0BzM S � , �"�&#���"��, ������ �-���� ����� ������"�� �� Bz %� #��� �&�� �� �%��������:
Bz BzK K� � . (�) ������ ����� ����� ���� ������"�� �� Bz ���& �&��:
� �2BzbK mV � � .
������ ����� ����� ���� ������"�� �� Bz ��"� �&��:
WBz BzK J� � � , '&� 223BzJ mb� .
�&���#"�� C�� %�� ���� � %�� ���� V # ��#����� (�), ���&�� 3 2W sin H4
gb� � .
?�� ���"�� �&W 2,35�� � .
����������� ������� 1. ���� �#"���� ��%4#����� �&��? 2. �� �"�*�� ��� #%���&����#�� ��" �� �&��? 3. �� ��%4#����� �&��4� ����"���? 4. ��� �"�&��� �������� � ���&��4�� ��"��� �� ���������
�&��? 5. J���A��� ��#�� ��#����� ���� �&�� &"� ������"���
� ��. 6. !=��"����� ����� � �%������� �"� ���#� &#�*����
������4 �� �&��. 7. !=��"����� ����� � �%������� ������ ���' ������
������4 �� �&��. 8. �'�� "� #�������� �&��4� ����"��4 �%������ ������ �����
����� ������4?
![Page 108: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/108.jpg)
108
9. ��� "�, � %� #��� �&�� ��" �� ������ �#�' �"*����? 10. �� ��%4#����� �C==�<����� #�����#"���� �� �&��? 11. � ����� ��&�"�� �*�� �%�������� �C==�<���� #�����#"�-
���? ���"�<� 21
����#4� %�&���� P J�&����/�#�� !����
1
@� ������"���6 � �� ����� 0,6 �', &#�*�9�6�� � ��-���6 3 2 �/�V i j � � , �&����##�" �&��4� ����"��
(1,8 2,4 ) @ �S i j� � � . ��"� �&�� �&�"� ����� ... �/�V� � .
�����: 6
2
?&�&�4� ���*��� ����� 4 �' &#�'�"�� ��������"�� � ��-���6 2 �/�V � . ��"� ��"*�-��� �&��' ����"��� 16 @ �S � � ����� ...�/�CV � � .
�����: 2
3
?&�&�4� ���*��� ����� 4 �' &#�'�"�� ��������"��. ��"� ��"*���� �&��' ����"���
1,6 @ �S � � �'"#�� ����� W ...�&/��� .
�����: 2
4
��"� �&�� � �� �'"#�� ��-��� W 3,5�&/��� ; �C==�<����
#�����#"���� 0,7k � . �'"#�� ����� ���& �&�� W ...�&/�� .
�����: 5
5
��"� ���"6�� �����'' �&�-� ��" � ������� 1 3 �'m � ,
2 1�'m � �� �9�� ����� ...�/�V� � .
�����: 9
![Page 109: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/109.jpg)
109
10. ��������
10.1. ����������� ����'��� ��������� �� �� ���� ������� ������ ����%����
���� ����� $������ ��, ����, � ������� �� 2��"� ����%���� ����� ���$'�����, � �� ������$�'�� ���� ��� � �%���� ����� ����-������� ����%���� �� �� ���� ��� �� ��'�-���� � ���$.
*�����. @� ������ # #������ «�» �#�-#���� �������� # ��*��� #�����"��� �"-*���� ���� �#; # #������ «�» �#�#���� �������� # #����� #�����"��� �"*���� ������ �# (��. 39).
������� +���� #� – �������: ���� ������������� 2���"�� ���-��� ��� ��� ������� � ���������� ������������� � ����� ����� ����%���� �� �� ���� ����"�� �����$�, �� �� �� ���� ������� 2��� ����%���� � ������ $������ ��.
D� ��"#�� – &���� ��. �"� ����#���#�� ������4 � &�� �������6 �#�&4 &���� -
�4� ��"#�� ���� �#��� �"*���� �#�#���� ���6� #�&: 2
20 0
� �0, 0.q q
� �� �! !� ,� �� �! !� � � �
*�����. ������ ����� ������� ����� �% ��-9���' �������� ���' �������� ����� m � &"��� l � ����"��� ��*��4 � �C==�<����� *������� 3 (�� 40). �� ����� %�� ����� ������# #����� �"-*���� �#�#���� �������� ��&�� ���� �#4�?
+�A����. �"� �������#���� ������4 ����<��"���� C��'��:
� �21� L 1 cosL2
C mgl� ;
� ���� L ��"4�, ���&�� %�� ���� � �� L � � ����6 & 2L :
� � � �
2 4
2
L L1 cosL ...2! 4!
L� L .2
C mgl
. �
.
![Page 110: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/110.jpg)
110
@��&�� � �� L.L
C mgl!�
! �� L 0�
0
� 0.L
� �!�� �!� �
��#� ��"#�� ���� �#��� �"*���� �#�#���� #4�"������.
@��&�� 2
2
� .L
C mgl!�
! ��"#��
2
20
� 0L
� �!,� �!� �
#4�"������, ��"�
.C mgl, �4#&: #����� �"*���� �#�#���� �������� ���� �# �� ��-
"#��, � �' ������4 �&#"��#�6� ���#����#� .C mgl,
10.2. ;�������� �������� �������� ������������ ����� � �� M &#�*���� ���"����� �& &��-
��#��� #������#"�#�69�� ��"4 F , ��-<���"��� �������6 & ���&#�*�' <��-�� O � ����#"���� � C��� <���� (��. 41). ���<�� ��"4 F �� �� Ox :
xF C x� � . ������� ��#�� %��� &������� � ����#�� &�==���<��"�-
�� ��#����� &#�*���� ������"��� � �� #&"� �� Ox : mx Cx� �� .
��"�� �� ���� ��#����� �� m , ##&�� �%�� ���� 23 km� .
��#����� ����� #�&: 2 0x k x� ��� . (1)
D� &�==���<��"��� ��#����� �#�&�4� "�����4� �"������ �� ������#�� ����#"����. U�����4�� �"������ (� �#�A�69�� �� ������ ����� �������) ��%4#�6��� ����, � ��&�"�69�� �� &�==���<��"��� ��#����� (1) �#"����� "�����4�. ?�9�� �A���� ��#����� (1)
� �sin Hx A kt� � . (2) !���� � ��
� �cos HxV x Ak kt� � �� . (3) �"������, �#�A���4� � �� � %���� ������, ��%4#�6���
"������������� �����������. @���"�A�� ��"����� � �� � � <���� �"������ 4 ��%4#����� ������$��� ���������. ��"� ���
� �L Hkt� � ��%4#����� #���� ���������. ��"� ��� H ��%4#����� ��-������� #���� ���������. ��"� ��� k ��%4#����� ��$"� �� ��������
![Page 111: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/111.jpg)
111
���������. ���*��� #����� T , # �� ���� ��' � �� �#�A�-�� &� �"�� �"������, ��%4#����� �������� ���������. ���&
2STk
� .
(������� h , �������� ������$ � ���������'�� ����� ��������� �� ���$ ���$��$, ���� ����� �������� ���������:
1hT
� .
������� �� ������!�� � ���� �� &��� ������ �� �� �-��� �� !���"���. �"*��, � �� 00t x x� � � 0xV V� ; �% (2) � (3) �"� ��
00 sinH, cosHVx A A
k� � .
!"*�# � "��� �#�&��4 C��� �#����#, ���&�� 2
2 00 2
VA xk
� � .
+�%&�"�# � "��� &� ��#����� �� &�'�, �"� �� 0
0
tgH kxV
� .
+��������4� %&��� �"������ ��%4#�6� "�����4��, ��� ��� �� ���4#�6��� "�����4� &�==���<��"��4� ��#������. !#�&�4� "�����4� �"������ �"�&�6� �"�&�69��� �#���#���:
– ���"���&� � �� �"���� =�%� �"������ %�#���� � �� �"��4� ��-"#��;
– ����� k � ���& T �"������ �� %�#���� � �� �"��4� ��"-#�� � �#"�6��� ���%����4�� �������������� &���� ������4.
10.3. �� ��� ����� ���� ���� �� ��������� �������� �������� ����� �� ������"���6 � �� &����#��� #������#"�#�69�� ��"�
F � �F C OM� � � �������� � �&�"6 � ����#"���6 ��"� P (��. 42).
�#�&�� # ��������� ����� ���� �-
�"����� ��Z PC
� .
� �������#���� �"� �� �"*����� �#�#���� � �� M ��&�� � �� 1O , ����9�� � O �� ��Z . ����� �"*���� �#�#���� 1O %� �� �" �&����. �'&� ��( Z ),x xF C x P P� � � .
![Page 112: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/112.jpg)
112
��==���<��"��� ��#����� &#�*���� � ���Zmx C x P� ��� �"�,
���"��� ��ZP C� , 2C km� :
2 0x k x� ��� . D� ��#����� �#��&��� � �"� ���4� ���� &�==���<��"��4�
��#������ �#�&�4� �"������ ������"��� � �� �& &����#��� �"�� #������#"�#�69�� ��"4 F . !"�&#���"��, �������� ��"� P �� �%������ ������ �"������, � "�A� ���9��� <��� �"������ # ���� &����#�� ��"4 �� #�"� ��� ����� ���' ��"����� ��Z .
*�����. ?��&�"��� ���& ��-"4� �#�&�4� �"������ &�&�' &���� ����� 2 �' (��. 43); �C==�<�-���4 *������� ��*�� 1 900 @/�C � ,
2 700 @/�C � . +�A����. �"� ����#"���� &�==���<��"�-
�' ��#����� &#�*���� ���"�%��� ����� � �%������� ������ ���' ������ ������ ���� ������4:
ezz
dK Mdt
� .
?�%�� �� ��% L �'" �#�� &����. ������ ����� �����
W LzK J J� � � , '&� 2
2mRJ � ����� ���<�� &����. �&"������ ��*���
��*��4 �#� �*���6 (�� ���6) #����� � �#� LR . !���� �-����# #��A��� ��" ������"�� �� #�9���� &����
� � � � � � 21 2 1 2L L Le
z� C R R C R R C C R� � � � � � � .
�&����#�� %�� ���� zK � ezM # ��#����� ����4 ��#&��
� &�==���<��"���� ��#����6 2L L=0k��� � ,
'&� � �1 22k C Cm
� � ��'#�� ����� �#�&�4� �"������.
�'&� ���& �"������: 2S S �
20T
k� � .
![Page 113: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/113.jpg)
113
10.4. ;�������� �������� ��� � 6��� ������������� (6��&9�#?�� ��������� �������� )
���#�� � #������#"�#�69�� ��"� F ��"� #�%�' �����, � ���� ��"�, ��<���"���6 ��#� ������� �����: jR V� (��. 44).
$����: , j jx x xF Cx R V x� � � � . ��==���<��"��� ��#����� &#�*�-��� jmx Cx x� �� � . +�%&�"�� ��#�����
�� m � ##�&�� �%�� ����: 2 j, 2C k bm m� � . @�%#�� b �C==�<���-
�� %��������. �"� �� &�==���<��"��� ��#����� �#�&�4� �"�-����� �� #�%�� ����#"����
22 0x bx k x� � ��� � . (1) �C==�<����4 b � k ���6� &����#�6 �%������, �"�&#�-
��"��, �� �*� ��#��#��� � #�"� ���. +�A���� &�==���<��"��' ��#����� �9�� # #�&� ptx e� . �&����#�� �A���� # &�==���<��"�-�� ��#����� ��#&�� � ���������� ����� ��#����6
2 22 0p bp k� � � ; �' ��� 2 21,2p b b k� � . � %�#������� � ��-
�A���� #�"� �� b � k ��� �'�� �4�� #�9���#���4�� �"� ��-�"����4��.
,��������� ��!��, ����� b k/ , � ���� �'&� ��"� #�%�' ��-
��� ��"�. �#�&�� �%�� ���� 2 21k k b� , �'&� 1,2 1p b ik� � , � ����
��� # C�� �"� �� ���"����4�. ?�9�� �A���� ��#����� (1) � �1sin Hbtx Ae k t � � . (2)
��"� ��4 A � H �#"�6��� ������4�� ����'�#���� � ��-&�"�6��� � �� �"��4� ��"#���. >�=�� �"������ ��&���#"�� �� ������ 45.
�"������ � %���� (2) ��%4#�6��� %�����69���. D� &#�*���� �� �#"����� ���&� �����; ��� �� ����� ���*��� #����� 1T , �#-�4� ���&� =���<�� � �1sin Hk t � , ����� ��%4#��� ���&� %���-��69�� �"������. ���&
2 21
2S 2STk k b
� �
.
�� %�����69�� �"������� �%���� �"������ (�������"��4� ��"����� # &�� ����) ��4#�6� � %���� '����� ���� �-
![Page 114: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/114.jpg)
114
'�����. J��������"� C�� �'����� btAe ��%4#����� ����������� ���������. �&�"� �' "'��=�� 1bT ��%4#����� "'��=�� ����� &��������.
)�!��, ����� b k, (�"�A� ����#"����). � C�� �"� �� ��
��� ���������� ���' ��#����� – ��"� &����#���"��4� � ��-<���"��4�. ?�9�� �A���� ����� #�&:
1 21 2
a t a tx C e C e � � . ����<�� #�&� ate , '&� 0a , , ����� ��4#���. �#�*���� # C��
�"� �� �� ��&�� �"�����"��4�. *�����. ��" ����� 20,4 �'m � �����#"�� ��
&#�� ��*���� *�������6 1 4 @/�3 � , 2 6 @/�3 � . ��" �#�&�� �% �"*���� �#�#���� ##�� �� 4 �� � ���-9�� ��% �� �"��� ����� (��. 46). @���� %��� &#�-*����, � ��4#�� ��"� ����#"���� ��&4
�j , j 2 @��
R V� � � .
+�A����. ������� �� �" �� ��� �&����4 x # �"*���� ����� ���'
�#�#���� ��"�. ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� 1 2 jmx C x C x x� �� � �"� 22 0x bx k x� � ��� � ,
'&� 2 11 2j �&2 , ; 4,9 c , 7�
C Cb k b km m
�� � � �
?�9�� �A���� &�==���<��"��' ��#����� ����� #�& � � 2 2
1 1 1sin H , , 5 �&/�;btx Ae k t k k b k � � � �
![Page 115: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/115.jpg)
115
� � � �1 1cos H sin Hbt btx Ae k t Abe k t � � �� . �"�'�� # �9�� �A���� 0t � � ���"�%�� �� �"��4� ��"#��,
�"� ��: 0,04 sin H,0 5 cosH 4,9 sin H.
AA A�0
1 � 2
@��&�� �% #�' ��#����� 5tgH 1,02 1, H 45
4,9� � . � � .
$% ��#' ��#����� 0,04 0,057 �
sin 45A � �
�.
J��� &#�*���� ��"� � �4,90,057 sin 5 S / 4tx e t � � .
10.5 ��&'������ �������� � �������� ������� ��6 ������������ ��� +������������ ��6�&?�#?�� ���� +������� �"� ��, �'&� �� ������"���6 � �� &����#�6� &#�
��"4: #������#"�#�69�� ��"� F � #%��9�69�� ��"� Q .
����� #%��9�69�� ��"� �#"����� '���� ����, � ���� �� ���<�� �� �� Ox :
0 sinxQ Q t� � . �"������, #%����69�� �& &����#��� C�� ��"4, ��%4#�6���
#4��*&���4��. ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� ����� #�& 0 sinQx kx t
m� � ��� � (1)
$��"6 �# �"� �� �#����#� ���� k� � , ����� �A���� ��#-����� (1) ��&�� ������ # #�&�
sinx B t� � . (2) �&����#�� ����' �A���� (2) # ��#����� (1) ��#&�� �
��#����6 2 2 0QB Bk
m � � �
���&� ���&�� 0
2 2
/Q mBk
� �
.
�#�&�� # ��������� ����� ���� ��"����� �� 0 /x Q C� .
![Page 116: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/116.jpg)
116
�'&� 0
2��
2 2 2 2
Q Cx kC mB
k k
� �� �
� � �"� ��
2
21
xB
k
��
.
?�9�� �A���� &�==���<��"��' ��#����� (1) ��&�� ����� �9�' �A���� ��#����#�69�' &�&�' &�==���<��"��' ��#����� � ����' �A���� (2)
01 2 2 2
/cos sin sinQ mx 3 kt C kt tk
� � � � �
. (3)
!���� 0
1 2 2 2
/sin cos cosQ mx 3 k kt C k kt tk
� � �� � �
� . (4)
J�&�&�� �� �"��4� ��"#��: �� 0 00, ,t x x x x� � �� � . � (3),(4) �"-*�� 0t � , �"� ��:
00 1 0 2 2 2
/; Q mx C x C kk
� � �� �
� ,
���&� 0 0
2 2 2
/x Q mCk k k
�� �
��
.
J�&���4� �� �"��4� ��"#��� ��#����#��� �A���� 0 0 0
0 2 2 2 2
/ /cos sin sin sinx Q m Q mx x kt kt kt tk k k k
�� � � � �
� ��
(5)
����� ���� ��"�%#��� ������ ����6 �"�����"���6 ������� ��% ����#"���� ��#%�*�. � ��"��4� �������� #��'&� �������-#�6� ��"4 ����#"����, #�"�&��#�� �' �"������ � ����#���� ����� k %�����6�. �C��� # �������#���� &#�*���� ��#�� %�� ���� ���6� #4��*&���4� �"������ � ����� #%��9�69�� ��-"4 � %����
��2 2 sin
1 /xx t
k� �
�.
��%�%���4� �C==�<���� 2 2
1d1 / k
� �
��%4#����� �C==�<�-
���� &����� ����. ?� ���%4#���, # ��"�� �% ���"���&� �����-#�#A���� #4��*&���4� �"������ �"�A� ����� ���' ��"�����.
,��� � �. � �A���� (5) �"*�� 0 00, 0x x� �� . ����� ����� #%��9�69�� ��"4 ���"�*����� � ����#���� ����� ������4:
k�3 .
![Page 117: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/117.jpg)
117
� =��"� (5) / 1k� 3 , � �� � � �2 2 2k k k k � � �� � 3 � � �
� � � �0 / sin sin2
Q mx t ktk
� � � �
@� ��#���� �%#����� =��"4 H a H asinH sina 2cos sin
2 2�
� �
���&��:
sin sin 2cos sin2
kt kt t t� � � � � .
C � ��� C�' =��"� &"� x �*� ��&���#��� # #�&�
� �0sin
2 cos2
2
k tQx t tkm t
� $ %& '
� �& '� � & '( )
.
$% ���� #4�A�� ���������� �%#����, � =���<��, %��"6 ��-��� # �#�&���4� �����, ��
k�3 �������� � �&���<�. �-'&�
0 cos2Qx t tm
� � ��
.
@� ������ 48 ���%�� '�-=�� C�� =���<��. ��&�, � ��
k�3 ���"���&� �"������ ��-'��� ��� #%������, �� �� ���"���&� ����� ��<���"�-� #�����. D� �#"���� ��%4#�-���� �%�����.
10.6. ��&'������ �������� ��� � 6��� ������������� +������� &#�*���� ������"���
� �� #&"� �� x �& &����#��� "����-�� #������#"�#�69�� ��"4 F , ��"4 #�%�' ����� R � #%��9�69�� ��"4 Q .
$����: 0, j , sinx x xF Cx R x Q Q t� � � �� . ��==���<��"��� ��#-����� &#�*����
![Page 118: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/118.jpg)
118
0j sinmx Cx x Q t� � ��� � .
+�%&�"�� ��#����� �� m � ##�&�� �%�� ����: 2 j, 2C k bm m� � .
�"� �� 2 02 sinQx bx k x t
m� � � ��� � . (1)
+������� �"�� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������ � �sin ax B t� � .
�#�&�� �%�� ���� L at� � . �'&� � �sin sin L a sin L cosa cosL sinat� � � � � � � .
�&���#�� C�� �%�"����, � ���*� %�� ���� x � �' ��#� � #�-� ��%#&�4� # ��#����� (1):
� �2 2 0sinL 2 cosL sinL sinL cosa cosL sinaQB bB k Bm
� � � � � � � � .
���4 C� ��#����� #4�"��"�� �� "6�� L (�.�. �� "6�� t ), &"*�4 �4�� �#�4 &�' &�'� �C==�<����4 �� sinL � cosL # "�-#� � ��#� ����� ��#�����:
� �2 2 0 0- cosa, 2 sinaQ QB k bBm m
� � � � .
$% �"� ���4� ��#����� ���&��
� �0
22 2 2 2
2 2
/ ;- 4
2tga .-
Q mBk b
bk
�� � �
��
�
� ���, � 20 0 0��, ,Q Q C C Qk x
m C m m C� � � � ���9����, #4%4#����
����� ���� ��"*���� ������� ��"� 0Q . �'&�
��22 2 2
2 41 4
xBb
k k
�� �� � �� �� �
.
?��&�"����� C�� =��"� %�#������� ���"���&4 #4��*&��-�4� �"������ � ����4 #%��9�69�� ��"4 ��%4#����� ���"���&�- ������ ������������ �"�����"��� ������4.
?��A���� ��/B x ��%4#�6� �C==�<����� &����� ����
![Page 119: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/119.jpg)
119
22 2 2
2 4
1
1 4
Kb
k k
! �� �� � �� �� �
.
��&�, � �� �� ����� %�� ����� ����4 #%��9�69�� ��"4 �C==�<���� &����� ���� �� ��9����� # ������ ����. I�"� ��-��� #%��9�69�� ��"4 � �"�%�� � ����#���� ����� k , � ���"�-��&� #4��*&���4� �"������ &���'��� ���������. D� �#"���� ��%4-#����� �%�����.
!#���#� #4��*&���4� �"������: – ���"���&� #4��*&���4� �"������ �� %�#���� � �� �"��4� ��-
"#��; – #4��*&���4� �"������ �� ��"� �� ����#"���� �� %�����6�; – ����� #4��*&���4� �"������ �#�� ����� #%��9�69��
��"4 � �� %�#���� � ����������� ������4; –�� ��"� #%��9�69�� ��"� ( 0Q ��") �*� �"� ��� �����-
��#�4� #4��*&���4� �"������, ��"� ����#"���� ��", � ����� � �"�%�� � k (�%����);
– �� �"�A� #%��9�69�� ��"� #4��*&���4� �"������ �*� �&�"��� ��"4��, ��"� ����� � ��&�� ��' �"�A� k .
*����� 1. �#�*���� ������ ���� ������4 ��&�"����� &�==�-��<��"��4� ��#������ 4 9 10sin3q q q t� � ��� � .
� ��"�� �% �����A���� ���"���&� �����#�#A���� #4��*&��-�4� �"������ �� �#�"� ���� �C==�<����� ����#"���� # 2 �%�?
+�A����. !���&���4� #�& ��#����� �����#�#A���� #4��*&���4� �"�-
����� 2 02 sinQq bq k q t
m� � � ��� � .
!�#��#�� ��#�����, ���&��: 202, 9, / 10, 3b k Q m� � � � � . ��-
�"���&�
� �0
22 2 2 2
/
- 4
Q mBk b
�� � �
.
�&���#�� # =��"� ��"���4� %�� ���� 0, , /k Q m� , ���&�� 1
0,6B
b� . ��&��, � #�"� ��4 B � b ���� ��<���"��4. !"�-
&#���"��, �� �#�"� ���� �C==�<����� ����#"���� # 2 �%� ��-�"���&� #4��*&���4� �"������ �����A���� ���*� # 2 �%�.
![Page 120: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/120.jpg)
120
*����� 2. ��==���<��"��� ��#����� �"������ ������ ���� ������4 64 170 3000 150sin8q q q t� � ��� � .
?��&�"��� ���"���&� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������. +�A����. ��"�� ��#����� �� 64 � ��#��#��� � ����&���4�:
2,66 46,9 2,34sin3q q q t� � ��� � . !�#��#�� ��#�����, ���&��: 2
01,33; 46,9; / 2,34;b k Q m� � � 8� � .
� =��"� � �
022 2 2 2
/
- 4
Q mBk b
�� � �
���&�� 0,086 �B � .
10.7. ����� ��������� �������� ������� � ��&� ������ �� �������
����� �"*���� ������4 ��&�"����� ��9���4�� �&���-���� 1 2,q q � �� 1 2 0q q� � ������� ���&���� # ���� �#� �#�#�-���. �'&� &"� ����#���#�� ������4 � '"���4�� ���<����4�� �#�%��� � � ����6 & �#�&��# ��"4� #�"� ��
� �
� �
2 211 1 12 1 2 22 2
2 211 1 12 1 2 22 2
1 2 ;21� 2 .2
T a q a q q a q
c q c q q c q
� � �
� � �
� � � �
�&���#�� T � � # ��#����� U�'��*�: � 0, 1,2
i i i
d T T idt q q q� �! ! !
� � �� �! ! !� ��.
$����
11 1 12 2 11 1 12 21 1 1
11 1 12 21
12 1 22 2 12 1 22 22 2 2 2
�0, , ,
,
�0; 0; ; .
T T� q c q a q a qq q q
d T a q a qdt q
T T d Ta q a q a q a qq q q dt q
! ! !� � � � �
! ! !
� �!� �� �!� �
� �! ! ! !� � � � � �� �! ! ! !� �
� ��
�� ���
� � �� ��� �
�"� �� &�==���<��"��4� ��#����� ��"4� �"������ ������4 � &#��� ��������� �#�&4
11 1 12 2 11 1 12 2
12 1 22 2 12 1 22 2
0,0.
a q a q c q c qa q a q c q c q
� � � � ��� � � � �
�� ��
�� �� (1)
![Page 121: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/121.jpg)
121
����� ��%�, ��"4� �"������ ����#���#�� ������4 � &#��� ��������� �#�&4 �" �"*���� ���� �#' �#�#���� ���4-#�6��� ������� &#�� "�����4� &�&�4� &�==���<��"��4� ��#-����� #�' ��&�� � ������4�� �C==�<�������.
+�A���� ��#����� (1) ��&�� ������ # =�� � � � �1 2sin H , sin Hq A kt q B kt� � � � . (2)
J&��� , , , HA B k ���%#����4� ������4�. �&�==���<���� #4�*���� &"� 1 2,q q &#�*&4 � #����� t :
� � � �2 21 2sin H , sin Hq Ak kt q Bk kt� � � ��� �� .
�&���#�� %�� ���� 1 2 1 2, , ,q q q q�� �� # &�==���<��"��4� ��#����� (1) � ������ �� �9�� ��*���"� � �sin Hkt � . �"� ��
� � � �� � � �
2 211 11 12 12
2 212 12 22 22
0,
0.
c a k A c a k B
c a k A c a k B
� � � ��
� � �� (3)
���4 ��#����� (3) &�#�"� &"� A � B �A����, �"� �4� � ��"�, ��&�"���"� ������4 &"*�� �4�� �#�� ��"6 �"�, ��� �, �C==�<�-���4 �� A � B &"*�4 �4�� ��<���"��4.
��"#�� ��<���"����� �C==�<����#: 2 2
11 11 12 122 2
12 12 22 22
c a k c a k B nc a k c a k A
� � �
. (4)
?��&�"���"� ������4 &"*�� �4�� �#�� ��"6 2 2
11 11 12 122 2
12 12 22 22
0c a k c a kc a k c a k
�
.
+���4# ��&�"���"�, �"� �� $�� ����� ������, �"� ��� �� $�� �����:
� �� � � �22 2 211 11 22 22 12 12 0c a k c a k c a k � . (5)
��� C�' ��#����� 21k � 2
2k #�9���#���4 � �"*���"��4. ��-*&�� �"*���"���� ��6 1k � 2k ��#����#��� &� ����� �-A���� (2), �� �� ��*&� ����� ����9� �#� %�� ���� , , HA B . �-"�'�� # ��#����� (4) ��� �"� 1k k� , %���� 2k k� , �"� �� &#� %�� ����
1 2,n n . !�#����#��� ���&�� 1 1 1 2 2 2,B n A B n A� � . $���, ����� &#� "����� ��%�#����4� ����4� �A����:
� � � � � � � �1 11 1 1 1 2 1 1 1sin H , sin Hq A k t q B k t� � � � (6)
� � � � � � � � �2 21 2 2 2 2 2 2 2sin H , sin Hq A k t q B k t� � � � (7)
![Page 122: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/122.jpg)
122
�"������, ��&�"���4� ��#������� (6) � (7), ��%4#�6��� "�� -���� �����������, � �� ������� 1k � 2k ����� ������ ��������� �������. � �� ���#� ����4 1k #��'&� #4������� ����A�� �% &#�� ����#���4� ����. �"������ � ����� 1k ��%4#�6� ��#4� '"�#-�4� �"�������, � � ����� 2k #�4� '"�#�4� �"�������. >����
1 2,n n , ���������'�� ����)���� ������$� ��%��� �� 2��� ������-���, ���� ��� ��2##��������� #����.
?�9�� �A���� ������4 &�==���<��"��4� ��#����� (1) ��&�� "������ ������<��� ����4� �A���� (6) � (7):
� � � �� � � �
1 1 1 1 2 2 2
2 1 1 1 1 2 2 2 2
sin H sin H ,
sin H sin H .
q A k t A k t
q n A k t n A k t
� � � �
� � � � (8)
��%#"��4� ������4� 1 2 1 2, , H , HA A ��&�"�6��� � �� �"�-�4� ��"#���. !���#���4� ����4 1 2,k k � �C==�<����4 =�4
1 2,n n �� %�#���� � �� �"��4� ��"#�� � �#"�6��� ��#�4�� ������-�������� �"�����"��� ������4. ?�� �&����4 # ��*&� '"�#�� �"������ �%����6��� � '���� ����� %�-���, ���� &����#4� ����4 � =�%4. ?�� �&����4 &�#����� ��9�6��� # ��"�, &�#����� &���'�6� �������"��4� %�� ����.
*�����. ?��&�"��� ����#���4� ���-�4 � �C==�<����4 =�4 ��"4� �"������ &#��' =�%� ���' ��������, ��%#���-' &�&�4�� ���*���� 1 � 2 &����#� ����4 m � &"��4 l (��. 50).
+�A����. ����� %� ��9���4� �&����4 �'"4
1 2L , L . ���"��� �������#�6��� ��"4� �-"������, ��"4�� ��&�� 1 2 1 2L , L , L , L� � . ������- ����� C��'��
2 2 21 2 2
1 1 1L L2 2 2O C CT J mV J� � �� � ,
'&� 2 2
1 2, 3 12O C
ml mlJ J� � .
� �1 2
2 2 22 1
, L , 0,5 L .
2 cos L L .C A CA A CA
C A CA A CA
V V V V l V lV V V V V
� � � �
� � �
� �
![Page 123: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/123.jpg)
123
+�%"*�� =���<�6 � �2 1cos L L # �������� �&
� � � �22 1 2 1cos L L 1 L L / 2! ... � � .
���4 # #4�*���� ������ ���� C��'�� ������� ��"4� �� #4A� #�' ��&��, �"�&��� # �%"*���� ������� ���#��� �"�� ��#� �"�'����, � ���� ������ � �2 1cos L L 1 � . �"� ��
� �22C A CAV V V� � �"� � �22
1 2L 0,5LCV l� �� � . ?�� ���"��
2 2 21 2 2
1 4 1L L L L2 3 3
T ml � �� � �� �� �
� � � � .
!�#��#�� � � �2 211 1 12 1 2 22 2
1 22
T a q a q q a q� � �� � � � , ���&��
2 2 211 12 22
4 1 1, ,3 2 3
a ml a ml a ml� � � .
����<��"���6 C��'�6 ��&�"�� ��� ���� ��" ��*���� �� ����&� ������4 �% ����9�' �"*���� # �� �"���
� � � � � �1 1 2� 1 cosL 1 cosL 1 cosL2 2l lmg mgl mg� � � .
���"�*��� 2L1 cosL
2 . ; �'&� � �2 2
1 21� 3L L4
mgl� � .
!�#��#�� � � �2 211 1 12 1 2 22 2
1� 22
c q c q q c q� � � , ���&��
11 12 222 1, 0,3 2
c mgl c c mgl� � � .
J�� ���� ,ik ika c �&���#�� # ��#����� ����
� �� � � �22 2 211 11 22 22 12 12 0c a k c a k c a k � .
��#����� ���� ����� #�& 2
4 2 276 07
g gk kl l
� � � �� �� �
.
!���#���4� ����4 ������4 1 20,86 , 2,3g gk kl l
� � .
�&���#"�� # &� �% ��#����� (4) ��� �"� 1k , %���� 2k , ���&�� �C==�<����4 =�4:
1 21,43; 2,10n n� � . ����� ��%�, �� ��#� '"�#�� �"������ �� ���*�� # ��*-
&4� ����� #����� ��"���4 � #�����"� # &�� ���� �
![Page 124: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/124.jpg)
124
1 2L / L 1,43� , � �� #�� '"�#�� �"������ – # �%�4� ���4 �
1 2L / L 2,10� (��. ��. 52).
10.8. ��&'������ �������� ������� � ��&� ������ �� �������
����� �� ������ ����6 �������, ���������6 # (10.7), &����#�-6� ��9���4� ������<��"��4� ��"4:
1 1 2 2sin , sinQ H t Q H t� � � � . ��==���<��"��4� ��#����� �"������ ��&�� ����� #�&
11 1 12 2 11 1 12 2 1
12 1 22 2 12 1 22 2 2
sin ,sin .
a q a q c q c q H ta q a q c q c q H t
� � � � � ��� � � � � �
�� ��
�� ��
?�9�� �A���� C�� ������4 "�����4� ��&�&�4� &�==���-<��"��4� ��#����� ��"�&4#����� �% �9�' �A���� ��#����#�6-9�� &�&�� ������4 (���&�� # 10.7) � ����' �A���� &���� ��&�&�� ������4. ������ �A����, ��#����#�69�� �����-#�#A���� #4��*&���4� �"�������, ��&�� ������ # #�&�
1 1 2 2sin , sinq A t q A t� � � � . �&���#"�� C� �A���� # &�==���<��"��4� ��#�����, ���-
&�� � ������� �"'���� ����� ��#����� &"� ��&�"���� ���"���& �"������ 1 2,A A :
� � � �� � � �
2 211 11 1 12 12 2 1
2 212 12 1 22 22 2 2
,
.
c a A c a A H
c a A c a A H
� � � � � ��
� � � � ��
+�A���� C�� ������4 ��#����� ����� #�& 1 2
1 2,A A� �� �� �
.
![Page 125: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/125.jpg)
125
J&��� � ��&�"���"�, ����#"���4� �% �C==�<����# ������4 �"'���� ����� ��#�����:
� �� �� �2 2
11 11 12 12 2 2 2 2 211 22 12 1 22 2
12 12 22 22
c a c aa a a k k
c a c a � �
� � � � � � �
,
� i� ��&�"���"�, ��4� �"� ����� �% � %����� i -' ��"�<� ��#4�� ������ ������4 ��#�����:
2 21 12 12 11 11 1
1 22 22 22 22 12 12 2
,H c a c a HH c a c a H
� �� � � �
� �;
# #4�*���� � #�"� ��4 1 2,k k ��&���#"�6� ��� ����#���4� ���-�4 ������4.
�� 1k� � � �� 2k� � ��&�"���"� � ��9����� # ��"�, � ��-�"���&4 ��'��� ��� #%����6�. ����� ��%�, ��� �� ������� ������� ���$'��'�� ���� � ����� �� ����� ����� ������ ����$��-�� ��������.
����������� ������� 1. �& &����#��� ���� ��"4 #%����6� �#�&�4� '���� �����
�"������ ������"��� � ��? 2. �� ���� ���& �#�&�4� '���� ����� �"������? ��� �
��&�"�����? 3. ?� �' %�#���� ���"���&� � �� �"���� =�%� �#�&�4� '��-
�� ����� �"������? 4. ����� ��"� #4%4#��� %�������� �#�&�4� �"������ �����-
�"��� � ��? 5. �� ���� ���A���� ��*&� ��'#� ����� k � �C==�-
<����� %�������� b ������"���� � �� �#�A��� %�����69�� �#-�&�4� �"������?
6. ����� �#�&�4� �"������ ���6� �"�A�� ���&: ��%���-��69�� �"� %�����69��?
7. �� ��&�"��� &������� �"������? 8. ����� ��"� #4%4#��� #4��*&���4� �"������ ������"���
� ��? 9. J�#���� "� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������ � �� �"�-
�4� ��"#��? 10. J�����6� "� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������? 11. ?� ����� =���# %�#���� ���"���&� �����#�#A���� #4��*-
&���4� �"������? 12. ���� �"� �� #4��*&���4� �"������ ��%4#����� �%�����?
![Page 126: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/126.jpg)
126
13. ��� �������� � �� ����� #����� ���"���&� #4��*&���4� �-"������ # �"� �� �%����� �� ������#�� ����#"���� ��&4?
14. ���� �"*���� �#�#���� ��%4#����� ���� �#4�? ������- �#4�? ��#�&��� ����4.
15. !=��"����� ����� U�'��*� – ����"�, &�69�6 &���-� �� ��"#�� ���� �#��� �"*���� �#�#���� ������ ���� ���-���4. �� ����� �#�%�� ���#�&"�#� �����?
16. J�#���� "� ����#���4� ����4 1 2,k k � �C==�<����4 =�4 1 2,n n "������ ������4 � &#��� ��������� �#�&4 � �� �"��4� ��-
"#��? 17.�� ����� ��"#��� ��������� �%���� # "������ ������� �
&#��� ��������� �#�&4? ���"�<� 22
����#4� %�&����
P J�&����/�#��
1
��==���<��"��� ��#����� �#�&�4� �"������ "����-�� ������4 � &�� �������6 �#�&4 ����� #�& 1) 2 0x k x� ��� � ; 2) 2 0x k x ��� � ; 3) 2 sinx k x H t� � ��� � ; 4) 2 tx k x He� ��� ; 5) 2 sin 0x k x� ��� .
�����: 1)
2
!"�&�69�� ������������ �#�&�4� "�����4� �"���-��� �� %�#���� � �� �"��4� ��"#��: 1) ���& �"������; 2) ����� �"������; 3) ��'#�� �����; 4) ���"���&�; 5) �� �"���� =�%� �"������
�����: 1), 2), 3)
3
�������� ��"�, ��"*����� � �������, �#�A�69�� �#�&�4� �"������, �%������ … . 1) �"*���� <���� �"������; 2) ���& �"������; 3) ���"���&� �"������; 4) ������ �"������;5) @� �"���6 =�%� �"������
�����: 1)
4
����#���#��� ������� � &�� �������6 �#�&4 # �"-*���� �#�#���� 0q � �&#"��#��� ��"#���:
2
20 0
� �0, 0q q
� �� �! !� ,� �� �! !� � � �
+�#�#���� ������4 … .
�����: ���� �#
![Page 127: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/127.jpg)
127
�� ���� ���". 22
5 ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� ������4
2100 4S 0q q� ��� , ���& �#�&�4� �"������ ... �T � . �����: 10
6 ���*��� #����� T , # �� ���� ��' ������� �#�-A��� &� �"�� �"������, ��%4#����� … �"������.
�����: ���&�
7
���"� 1 2,n n , ���%4#�69��, # ��"�� �% ���"���&� �-�#����#�69�' '"�#�' �"������ # &�� �% �&���� �"�A� (�"� ����A�) ���"���&4 &�'� �&����4, ��%4-#�6��� �C==�<������� … .
�����: =�4
8
�"*���� �#�#���� �� 0 /z mg c� ����#���#�� ���-
���4 � ����<��"��� C��'��� 21�2
mgz cz� � , '&�
10 Hmg � , ���� �# �� ��"#�� ... @/�c , . �����: 0
9
�#�*���� ������ ���� ������4 ��&�"����� ��#������ 2100S 0,1sinx x t� � ��� �%���� �������� �� ����� #%��-
9�69�� ��"4 … '�<. �����: 10
11. *���%�� "��������� - �����+������+�
11.1. ��?�� ��� �� �& ������ «���<��» �"�&��� ������� ���� �������� ����
�"*����, ���, �"�&�� &���� �� �9����6, �#"����� &"� &���� �"���� ����� ��#�4�, ��� � #�� ���"��4� �"*���� #4-����6� �% ��' ��� "'� ���� �"�&��#��.
���<��4 ��������, ������#"�#�69�� ����-"�� �9�� �#���# &#�*���� &"� ��*&' ������ #�����, ��%4#�6��� ��##���������-����, � �� ���<��4, ��4� ���#�&"�#4 �"�� &"� ��� �' �-��*���� #�����, ��%4#�6��� ����"��������.
(������������ ��%4#�6��� ���<��4, ��4� ������#"�#�6� ����-"�� �#���# ������' &#�*���� , �"� �69�� �' � #��� &�-'�� #��*���4� &#�*����, &�������4� �#�%��� � �&#"��#�6-9�� ����4� &�"����"��4� ��"#���.
>���"��� �%"*�" �#� ���<�� # ����� 1834 – 1835 '&# &"� �#�&�� ������4 ������"��4� � �� � &"� ������4 � ���<���-
![Page 128: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/128.jpg)
128
�4�� �#�%���. ?��'�&����, �� %��� ��� >���"����, ���"��#��-�4� # ��" �%#����4� �'&� ��&�� $"��&��� ���&���� ����, # 1848 '. �=��"�#�" ���<�� # �"�� �9�� =��, ��������# �' � �� �����<����4� �#�%�. � C�� �� ��� �������#���4� ���<�� ��%4#�6� ���<��� >���"���� - ?��'�&��'.
)� ��� �� "������"� ��. ����� ������ ����� ������� ����� &-�� ������� �#�&4 � �� �"*���� ��&�"����� ��9���� �&�-���� ( )q f t� . ��&�� =���<�� ( )q f t� �� %�&���� =����#���� t ��%#"��� ���9���� \ V L( )q t� � , '&� V ��%#"�� ��"� �-������ ��", L( )t ��%#"���� &�==���<������ =���<�� #�-����. �"� �� �������# �#4� =���<�� #�����:
� �( ) V Lq f t t� � �� . ��%#"��� �%������� =���<�� \( )t , �#"�69���� �"�&��#��� ��
�%������� #�����, � �%������� #�&� ���� =���<��, ��%4#����� ���-���� #���<��� =���<��:
� �\ V Lq q q t� � �� . +������� '"����6 ����#���#��6 ������ ����6 �������.
�"� ���� ������4 =���<�� U�'��*� �L T� . ?��&�"���4� ����'�" � =���<�� U�'��*� � #����� ����
��%#���� �����"�� �� �������� !: 2
1
t
t
S L dt� �� .
S ���� =���<���", � ���� ��", #�"� ��� ��' %�#���� � #�&� =���<�� � �, ,L q q t� .
11.2. ����%������ ����+������� ����%�� "���������-�����+������+�
��� ��� �������� �-�������������: +�� ������'���� ������ ��� ��� �������, ����������� ������-
��� "��������� � ����,�� ����"� �������"� ����%���� ��$"��, ��-������ � �%���� ���������� �� ��� ��$"�� ������������� ���$���-��� � �%���� ���, ��� ��� 2��"� � �%���� ����� �� �� /��������$ ����� ������������ ��������:
\ 0,S � �"� 2
1
\ 0,t
t
L dt� �� �"� 2
1
\ 0t
t
L dt� �� .
*�����. ������ ����� ������� ����� �% ��9���' ������-�� ���' �������� ����� m � &"��� l � ����"��� ��*��4 � �-
![Page 129: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/129.jpg)
129
C==�<����� *������� C . @���� ���"�*����6 %�#������� ��*&� ���"���&� � ����� �#�&�4� �"������ (��. 53).
+�A����. �"� �������#���� ������4
� �2 2 21 1L , � L 1 cosL2 2
T ml C mgl� � � .
����<�6 1 cosL �%"*�� # �������� �& � �-����� # �%"*���� ��#� � #�� �"�'���4�:
2 4L L1 cosL2! 4!
. .
�'&�
� �2 4L L�
2 6 4mglmgl C . � .
J�&�&���� =�� �A����: L H sin kt� � .
��&�� � ����� H #������4� �������: \L \H sin kt� � . ����-
<�� \L �#�� ��"6 �� 1 0t � � 22St Tk
� � , '&� T ���& �"������.
����<�� U�'��*�
� �2 4
2 21 L L� L2 2 6 4
mglL T ml mgl C� � � �� .
�����#�� � >���"���� 2S/
0
2S/ 2S/22 2 2 2 4 4
0 0
2 2 42
H cos sin H sin2 2 24
H H HS2 2 8 4
k
k k
S L dt
ml mgl C mglk kt kt dt kt dt
mgl C mglkmlk k
� � �
� � � � � � �� �
� �� �
� � � � �� �� �
�
� �
������� S � H : 2 3\ S H H H \H 0
8mgl C mglS kml
k k � �� � � �� �
� �.
@��&�� 2 22 H
8C mgl gk
ml l
� � � , �"� 2 2 20 H
8gk kl
� � � .
$% #4�"����' �A���� #�&�, � � �#�"� ����� ���"���&4 �"������ ����� �"������ #%������. $% �%"*���� ���� ���� �"������ "�����4� ������ �4 %����, � ����� �#�&�4� �"���-
![Page 130: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/130.jpg)
130
��� "������ ������4 �� %�#���� � ���"���&4. � ��� *� # ������-�#���� ����� ����� %�#���� � ���"���&4? ���4 �"� ��� �-#�� �� C�� #��, ����#�� &�==���<��"��� ��#����� �"������ �������#���� ������4. �"� C�' ���&�� �"��6 ������ ����6 C��'�6 ������4 � �&�==���<���� �� � #�����:
� constU T� � � .
� �
� �
2 42 2
2 3
1 L L0; L 0;2 2 6 4
LL LL L L 0.6
dU d mglml C mgldt dt
mglml C mgl
� �� � � � �� �
� �
� � � �
�
� �� � �
��"� ���9���� �� L� �"� �� &�==���<��"��� ��#����� �"������
32L L L 0
6C g g
ml l l� �� � � �� �� �
�� .
D� – ��"������ &�==���<��"��� ��#�����. J�� ��, # &���� �"� �� �4 ����� &�" � ��"������ �"�����"��� �������, �� � �B����6��� �� ��4� �#���#�.
����������� ������� 1. ����� ���<��4 �������� ��%4#�6��� &�==���<��"��4��? 2. ����� ���<��4 �������� ��%4#�6��� ����'�"��4��? 3. ����� ���<��4 �������� ��%4#�6��� #���<���4��? 4. �� ��������� �& ������� #���<��� =���<��? 5. ���� #4�*���� ��%4#����� &����#��� � >���"����? 6. !=��"����� ���<�� >���"���� – ?��'�&��'.
���"�<� 23 ����#4� %�&����
P J�&����/�#��
1 $���'�"
2
1
\ 0t
t
L dt� �� , '&� L =���<�� U�'��*�, ���� ��-
%#���� … � >���"���� �����: &����#��
2
�"� ������' &#�*���� ������4 � '"���4�� �#�%���
#���<�� &����#�� � >���"���� 2
1
\ ...t
t
L dt� ��
�����: 0
![Page 131: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/131.jpg)
131
�� ���� ���". 23
3
������ ����� C��'�� ������4 210T q� � , ����<��"���� – 2� 8q� , =���<�� U�'��*� … .
1) 2 210 8q q � ; 2) 2 210 8q q�� ; 2) 20 16q q�� ; 2) 20 16q q � �����: 1)
4
���<�� >���"����-?��'�&��' �#"����� ����'�"�-�4� … ���<��� ��������. 1) #���<���4� 2) &�==���<��"��4� 3) �%���4�.
�����: 1)
5
������ ����� C��'�� ������4 212
T mx� � , ����<��"����
C��'�� 21�2
Cx� , &����#�� � >���"���� … .
1) � �2
1
2 212
t
t
mx Cx dt � � 2) � �2 2 21 L2
ml Cx � 3) � �2 2 21 L2
ml Cx��
�����: 1)
![Page 132: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/132.jpg)
132
;����� ��������&���� �������&�� � ������: 1. ������� @. �., U��< l. U., ����� �. +. ��� ����� ���� ��-
������. �. 2. – !��.: U���, 2002. – 496 �. 2. ��' !. �. ������ ��� ����� ���� ��������. – �.: �4�A.
A�., 2005. – 416 �. 3. l�"����� �. �. ��� ����� ���� ��������. �. 2. ��������.
– 6-� �%&. – �.: �4�A. A�., 1984. – 423 �. !����� %�&� � ��#&��#� � �A���6 %�&� : 4. ���� ?. D., ���� l. �., >���� ?. �. � &. !���� ����� %�-
&� � ����� ���� ��������. – �.: �4�A. A�., 1989. – 368 �. 5. l�"����� �. �., @��� !. !., �"�=�� !. �. � &. !����
%�&���� &"� ���#4� ��� � ����� ���� �������� – 16-� �%&. –�.: $���'�"-����, 2008. – 384 �.
![Page 133: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/133.jpg)
133
�+�������� 1. �������� ������������ ����� 3
1.1. �������� ��� �� � ���������� 3 1.2. !����� �������� "����� -��#���� 3 1.3. ��$$����%������� &������� ���'��� ������������ ����� 4 1.4. ��$$����%������� &������� ������������+� ���'��� ������������ ����� 5 1.5. *� ��� � �������� 6����� �������� 8
2. ������� � �������& ��9��������� ������� 11 2.1. ;��� ���/��� � ��&�������. ����� �������. <���� ���� 11 2.2. ������ ����%�� ������������ ���. ,���&� ����%�� 11 2.3. ������� ����%�� ������������ �����������9 ���� 12 2.4. ������� ����%�� ��������9 ���������9 ��� 12 2.5. <�������'��� ������� ����%�� 13
3. *���%�� ��������� (����� �������������) 15 3.1. *���%�� ��������� �� ����� � ��9��������� ������� 15 3.2.;������� �6 ����%��� ��������� �� ��9��������� ������� 15 3.3. "������ ������ � +������ ������ ��� ����%�� 16 3.4. ��$$����%������� &������� ���'��� ��=���+� ���� 18 �������&������ 6������ > 1 21 �������&������ 6������ > 2 30
4. @������ � ���'���� %����� ���� � �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������� 37
4.1. @������ � ���'���� %����� ���� 37 4.2. ���������� ���'��� ������������ ����� � ������� ���&��� ���� 38 4.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������� 39
5. @������ �� �6������� �����������+� ������� 41 5.1. ������������ ������ ��9��������� ������� 41 5.2. @������ �� �6������� �����������+� ������� ������������ �������'��� ����� � %����� ���� ������� 42
6. @������ �� �6������� ������������ B���+�� 46 6.1. ,����� � ��?����� ���� 46 6.2. ����������� � �����%������ B���+� 47 6.3. @������ �� �6������� ������������ B���+�� 48 �������&������ 6������ > 3 54 �������&������ 6������ > 4 66
![Page 134: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/134.jpg)
134
7. ������������ ������� 74 7.1. ;� 6� 74 7.2. ���&������ ������?��� 75 7.3. ��������� �� 6� 75 7.4. *���%�� ����&�����9 ������?���� 76 �������&������ 6������ > 5 79
8. ������������ �������� 86 8.1. ����?����� ���������� 86 8.2. ����?����� ���� 86 8.3. ������� C�+���'� 88 �������&������ 6������ > 6 92
9. ��� 104 9.1. �������� ����'��� ������ &���� 104 9.2. ��B$$�%���� ������������� ('����%� @�6���) 104 9.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������ ��� &���� 105 9.4. @������ �� �6������� �����������+� ������� ��9��������� ������� (������� ��������) ��� &���� 106
10. �������� 109 10.1. ����������� ����'��� ��������� 109 10.2. ;�������� �������� �������� ������������ ����� 110 10.3. �� ��� ����� ���� ���� �� ��������� �������� �������� 111 10.4. ;�������� �������� ��� � 6��� ������������� (6��&9�#?�� ��������� �������� ) 113 10.5 ��&'������ �������� � �������� ������� ��6 ������������ ��� +������������ ��6�&?�#?�� ���� 115 10.6. ��&'������ �������� ��� � 6��� ������������� 117 10.7. ����� ��������� �������� ������� � ��&� ������ �� ������� 120 10.8. ��&'������ �������� ������� � ��&� ������ �� ������� 124
11. *���%�� "��������� – �����+������+� 127 11.1. ��?�� ��� �� 127 11.2. ����%������ ����+������� ����%�� "���������-�����+������+� 128
12. ;����� ��������&���� �������&�� 132
![Page 135: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50](https://reader031.vdocuments.pub/reader031/viewer/2022011812/5e31ddceb8e1184b267282dc/html5/thumbnails/135.jpg)
�'�#��� (&���(�
���4�� (!��(5 (/!���"(' 6������ �(0�(� 7�!��"('
�������� �8��� ��/����"('
������������& �������� �$!'( 2
�'�#��� +���#(�
�)*$%� + $+'��!��" �-*$�/��
���'�)5 ����/!�� ��� �� ���������� ���, ��������� �.�. �� ���
�(&�5� �#��%/( �.�. ���������
�'0-�$'$%� + �)*$'-1(!'+- ��� + 0�1%�� !��'+-'!'+�� ! �$�-!'+�� 0�-*�!'$+1-%%�3� ���3�%$1-�$�-'$
�������� ���� � 28.12.2012. ����� 60�84/16. ������ «��������». ���� � XEROX. ���. ���. �. 7,85. ��.-���. �. 7,1.
���� 133-13. ����� 100 ��.
��������!" �������#� �����" �����" ���� �������" ��#���� � ��� ��� ������� � ���� #�
$��� ���� #� ������� ���� ��������� ��#���� � � ��� �%�����#�� NATIONAL QUALITY ASSURANCE �� � ���� � BS EN ISO 9001:2008
. 634050, �. ����, ��. &���, 30 ���./%��: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru