portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/ifvt drobchik teoreticheskaya... · 29 "...

135
« » .. , .. , .. 2 - 2012

Upload: others

Post on 09-Jan-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

���������� ��� ���� � ����� �������� ��������� ����������� ��������!"����� #$�%�!��� �#��&�"�!������ �'��%���(�

")�*��� +��,���(��������� �#��&�"��(- «���������� ����� ����������

������ �������������� �����������»

�.�. ������, �.�. ���!��", #.�. ���$%��%

������������& �������� �$!'( 2

����������� ���� � �������� ������� ����������-��� ������� ��� ��

�������� ���� ����������� ������� �

�&��!����!"� ��.�/��� +��(!�0�('��/��� ��("���(!�!�

2012

Page 2: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

��� 531(075.8) ��� 22.2�73 �75 ������� ..

�75 ����� ����� ��������: � ���� �����. ����� 2 / �.�. �� ��, �.�. �������, �.�. !�������; ������ �"������ ����� ���#���-���. – ����: $%&-# ����' �"������ ���' ���#�������, 2012. – 135 �.

� ����� �%"*�� �%&�" ����� ���� �������� – &�������. +�������4 #��-

���4 ����#4� %�&����, ��&���#"��4 ��&�#�&��"��4� %�&���� &"� ��������"��� �-��4 ���&���#. ���%��4 ����4 �� ���.

��&��%�� �� &"� ���&���#, �� �69���� � #��� ����� ����� ����#"���-�� �&'�#�� ����"�## � ���<��"������ &��#�� � %� �� =� �� ����.

�� 531(075.8) ��� 22.2 73

���������� ��� =�%��-�������� ����� ����, �=��� �>�!�

.. �� ��� ���� ���&�&�� =�%��-�������� ����� ����, &<��� �>�

�.. �������

© �>�?� ��? @$ ���, 2012 © �� �� �.�., ������� �.�., !������� �.�., 2012 © ?�"*��. $%&���"���# ����' �"������ ���' ���#�������, 2012

Page 3: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

3

��������

1. �������� ������������ �����

1.1. �������� ��� �� � ���������� ��&���� �������� �#"����� �%� ���� &#�*���� ������"��4�

��" �& &����#��� ��". ������ ��"� �4" ##�&�� # �������. !�"4 # ������� �4 � ���"�

������4��. � &������� ���&� � ������4�� ��"��� �������#�-6��� ��"4, �%����69���� � �&�"6 � ����#"���6.

� &������� �� �%� ���� &#�*���� ������6� # #������� �������� ��". $������� ��#"����� # ��, � ��" ������� &#�-*���� # ������#�� &����#�69�� �� ��' ��", � �'&� ��"4 �� ���6� &����##���, � ����� � �� ��"� ����6��� �� �'�#���, � ����-���� � ��� ��&"�����, �� �"�A� �������� ��"�. �"� ���#���� ��� �������� �#"����� ����� ��"�. � �9�� �"� �� &#�*���� ��"� %�#���� �9� � � ����&�"���� ���� # ��"�.

� �� ���#� ������"��4� �B���# # �������� �������#�6��� ������"���� � ��, ���"6�� �#�&� ��" � ������� ������"��4� � �� �"� ��". ������������ ������ ��%4#����� � ��, �"�&�69�� �����. �������� � ����� ���� – C� ������"��� ��", # ��� �������� ��*&� &#��� "6�4�� � ���� ���6��� ���%����4��. ��-���������� �������� ������"��4� � �� ��%4#����� ����� �� �#-�������, # ��� �"*���� � &#�*���� ��*&� � �� %�#���� � �"*���� � &#�*���� #��� ���"��4�.

1.2. !����� �������� "����� -��#���� � ��#� &������� �"*��4 �"�&�69�� %���4 (�����4), �#-

"�69���� ��9����� ����� ���� &����"����� "6&�� � �#���-�4� �� �4��.

1. !�9���#��� ������������ ������� �������. � ���� ������� ������"���� � �� ���&���� # ��� �"� &#�*���� ���"����� � �#����, ��"� �� ��� �� &����#�6� ��"4.

2. � ���<��"��� ������� �� ��� #��� ������� ������"��� � �� ��<���"�� #���� ��"4, &����#�69�� �� C�� � ��. D� – ���� ��� ����� ��������, ���69�� =��&������"��� %�� ���� &"� #��� &�������.

3. �#� ������"��4� � �� #%���&����#�6� ���, � ��"4 #%���-&����#�� �#�4 � #�"� ���, ���#�"*�4 � ����#"���6 � ���-6� �9�6 "���6 &����#��.

Page 4: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

4

4. !������ ��", &����#�69�� �� ������"���6 � ��, �*� %�-������ �#�&����#�69��. ������� � �� �& &����#��� ������4 ��" �#� ������6 �& &����#��� �#�&����#�69��.

1.3. ��$$����%������� &������� ���'��� ������������ �����

?��#�� %��� &������� �*� �������#��� &�#����� ��� &�==���<��"��� ��#����� &#�*���� � �� # #����� =��:

2

2 , ,d r drm F r tdt dt

� �� � �

� �.

������� C� #����� ��#����� �� �� �"� ��4� �� �&�-���, �*� �"� ��� �%"� �4� =�4 ���"��4� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������"��� � ��.

��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� � �� # &����#� ������� �&����:

1

n

kxk

mx F�

� �� ; 1

n

kyk

my F�

� �� ; 1

n

kzk

mz F�

��� , (1.1)

'&� m – �����, x, y, z – �&����4 � ��; kzkykx F,F,F – ���<�� k-� ��"4 �� �� �&����.

��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� � �� # ������#���� ������� �&����:

FF

1

n

kk

dVm Fdt �

� ; 2

1G

n

knk

Vm F�

� ; �

�n

kk F

10 , (1.2)

'&� m – �����; �– �&��� ��#�%�4; k knk FFF ,,� – ���<�� ��"4 �� ������"���6, '"�#��6 ���"�, �����"� # &���� � �� �������.

*�����. >�% #�"�&��#�� �" �� ����" �� �"���6 ����� 0V � �&�������� � A��#��� ���"��� �"�����, ����#"�69��

�'" H � '�%���; �C==�<���� ����� �#�� f.

!���#��� &�==���<��"��4� ��#��-��� &#�*���� '�%�, ��"� �' &#�*���� �-���&�� # #�����"��� �"�����.

$%��*��� '�% # ���*�� �� �-"*���� �� ���"��� �"�����. ����#�� ��"� ��&�� ��"� ��*���� mg . +���<�6 A�-�#��� ���"��� �"����� ��&���#"�-�� # #�&� ��"4 ���"��' &�#"���� N �

Page 5: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

5

��"4 ����� ��"�*���� �F , �#�� � #�"� ��� f N � ����#"���� # ����, ���#�"*��6 &#�*���6.

��� ��� '�% &#�*���� ��������"��, �������� �&�"� �����-�"��� � ��.

������� � ��"4 "�*�� # &�� �"�����, �C��� #4����� �"���6 ����'"���6 ������� �&����. I� �� �" O �#��9��� � �� �"��4� �"*����� '�%�, � �� Ox ����#"��� � ���"��� �"�-���� #��# – ##��. �� C�� �&����� '�%� # ���*�� �� �-"*���� �"*���"���.

@��&�� ���<�� ��" �� ��: �sinHxF mg F� � ; cosHyF N mg� .

��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� '�%�: �sinHmx mg F� � �� ; cosHmy N mg� �� .

�#�*���� '�%� ����&�� �"�� #&"� �� x, �C��� 0y ��� . !"�&-#���"��, cosHN mg� , � �%#"��� ��&�"��� ��"� �����

� cosHF mg f� . �&���#"�� %�� ���� ��"4 ����� # ��#� ��#����� &#�*���� '�%�, �"� ��� &�==���<��"��� ��#����� &#�*���� '�-%�, �&����69�'�� � A��#��� ���"��� �"����� #�"�&��#�� �" ��:

� �sin H cosHx f g� ��� .

1.4. ��$$����%������� &������� ������������+� ���'��� ������������ �����

?��#�� %��� &������� � �"� ���4� �% ��' &�==���<��"�-�4� ��#����� &#�*���� ������"��� � �� #��4 # ���<��"��� ������� �� ���. � ��'�� �"� ��� %�&� � &������� <�"����%� �������#��� # �� �"� ��� �����<��"��� �������. J&��� �4 �"�- �� ���& ����#"���� ��#����� &#�*���� ������"��� � �� # ��-���<��"��� ������� �� ���.

?��#�� %��� &������� ma F� �&�*�� ���"6��� ����-���. !'"��� �������� ���� =��"�, r e �a a a a� � � , '&� ra – ��-����"��� �������, ea – ������� �������, �a – ��"��# ��-�����.

�&���#�# # ��#�� %��� &������� %�� ���� a � ������� ���� "��# # ��#�6 ����, �"� ��

� � � �r e �ma F ma ma� � � .

Page 6: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

6

�#�&�� �%�� ���� � �,e e � �F ma F ma� � . D�� #�"� ��4 ���6� �%������ ��"4. ��&�� ��%4#��� C�� #���4 ��#����#��� ����-������ � ��������� �� ����� �������. �'&� ��#����� ����� #�&

� �r e �ma F F F� � � . (1.3)

�"� ��� ��#�": !�� ��"� ����� ����� ��� ��##������������ $�� ����� � �%�-

��� ������������ ����� �������������� ������� ��������� #���� ����"� ������ &������, ���������� � ����� $�'�� �� ����$ ���� -��� ����� � �������� � ���� ������������ ��������$� � ��������� $ ���� �������.

����� # �&#�*�� ������� �&���� ������"���� � �� ����� �&����4 , ,x y z . �'&� ���<�� �� ������"��' ������� �� C�� ��

, ,rx ry rza x a y a z� � ��� �� �� . ������� #����� ��#����� �� �� �&#�*�� ������4 �-

&����, �"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� ������"��' &#�*�-��� � ��:

� �

� �

� �

,

,

.

x ex �x

y ey �y

z ez �z

mx F F F

my F F F

mz F F F

�� � ��

� � � ��

� � � �

��

��

��

(1.4)

*�����. �#" ��� �"���*���� �&���� R #�9����� #-��' #�����"��� �� � ������� �'"-#� �����6 � . � ��� �% � �� A ��"�%�� ��% ����� �"�< M ����4 m. @���� ����� 1V �"�<� ������"�� �#"�� # � �� B , ��"� �' �� �"���� ������"���� ����� 0 0V � .

,�/����. !#�*�� � �"���*����6 ������� �&���� (��. 2). �4������ �&#�*��� ������� �&���� �#"����� �����<��"���. ����#�� � &����#�6-9�� �� �"�< ��"� ��*���� mg � �-��"��� ���<�� N ��"4 ���<��: ���-����6 �

eF � ��"��#� ��F . ��� ���

const� � , � 2cosLn

e ea a R� � �� � � 2 cosLeF mR� � .

Page 7: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

7

!�"� �eF ����#"��� � �� #�9����. ��"��# �������

2� ra V� �� � ��"��#� ��"� ���<�� �����&���"��4 �"����� �"���*����.

��#����� &#�*���� �"�<� # #����� #�&� # =�� #�' %�-��� @�6���

� �r e �ma mg N F F� � � � . ( a )

@��&�� ���<�6 ��#����� ( a ) �� ����#"���� F , � ��4#��, � FN � , � F�F � , F Lra R� �� :

2L cosL cosLsin LmR mg mR� ��� . ��"� &�"���� �� mR , %����4 ��%�#����� ��������

L L L LL LL L

d d d ddt d dt d

� � � �� � �

�� �

� �%&�"���� �������4� �"� �� 2L L cosL L sin LcosL Lgd d d

R� �� � .

�����'���� C� ��#����� � � ��� %�&���4� �� �"��4� ��-"#��

0 01L 60 60

2

0 0 0

L L cosL L sin LcosL Lgd d dR

� �� � ��

� � .

J&��� 1L� – %�� ���� ��%#&�� L� # � �� B . �"� ��

2 2 00 21L sin 60sin60

2 2gR

� ��

,

���&� 21

3 3L4

gR

� �� � ������"���� ����� �"�<� # � �� B

21 1

3 3L4

gV R RR

� � �� .

��&�, � �� �� #����� %�� ����� ������# %�&� � ����� �-A����. ���4 �"�< &���'" � �� B , &"*� #4�"������ ��"#��:

2 43

gR

� � .

Page 8: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

8

1.5. *� ��� � �������� 6����� �������� ��� %�&� � &������� &�"���� �� ���4� � ����4�. ������ �����: %��� ����� � �� � �� ��#����� &#�*����, ��-

&�"��� �#�&����#�69�6 ��"*���4� � � �� ��". ����� &#�*���� �#�&�� � �� ����4 m %�&�� # �&������

=��: ( ), ( ), ( )x x t y y t z z t� � � .

�#�*&4 &�==���<��� C�� =���<�� � #����� � ���"�%�� ��#����� (1.1), ���&��:

, ,kx ky kzF mx F my F mz� � � �� �� ��. +�#�&����#�69�� #4 ��"����� � =��"�

� � � � � �22 2

kx ky kzF F F F� � � . *�����. ?��&�"��� ��"�, &����#�69�6 �� � �� ����4 m=5 �",

%��� &#�*���� ��� %�&�� ��#�������: 25 , 3x t y t� � (x, y – # ���-��, t – # �����&��).

,�/����. @��&�� 50 , 0, 0,x y zF mx H F my F� � � � ��� �� �.�. 50F H� . ���� �� �����: %��� ��"*���4� � �#�&�� ������"���

� �� ��"4, ����� � ��, �� �"��4� ��"#�� (�.�. �� �"��� �"*���� � �� �"���6 �����), ��&�"��� %��� &#�*����. D�� %�&� � ��%4#�-���� ��#�� %�&� �� &�������. ���4 ����� ��#����� &#�*���� � ��, ����&�� �����'�#��� ������� ��� �4��#���4� &�=-=���<��"��4� ��#����� #�' ��&��. � �%�"����� ����'�#�-��� C�� ������4 # �A���� ��#"�6��� A���� ��%#"��4� �����-�4�. ?�� ��&�"�6��� � �� �"��4� ��"#��� &#�*����. � �"� �� ��-�#�&�� ������"��� � �� ����&�� %���� &�"����"�� ��#-����� �#�%�, � # "� ���%#����4� #4�����6� %��� &#�*���� � ���<�� �#�%�.

*�����. ������"���� � �� ����� m &#�*���� �% �� �"� �-&���� #&"� �� x � �� �"��� �����6

0V , ���4�4#�� ����#"���� &#�*���6 F , '&� F b x� � � , b – %�&����� ��������. @���&�� ��&�"��� %��� &#�*���� � ��.

,�/����. ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� � �� #&"� �� Ox kxmx F��� # &���� �"� �� �������� #�&: m x b x� �� � , �"�

Page 9: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

9

0bx xm

� ��� � . N��������� ���� ��#����� 2 0bk km

� � , �' ���:

1 20, bk km

� � . ?�9�� �A���� &�==���<��"��' ��#�����

1 2

b tmx c c e

� � . (�)

�&�==���<���� =��"� (�) � #�����:

2

b tmbx c e

m

� � . (�)

�� 0t � ��#����� (�) � (�), � � ��� �� �"��4� ��"#��, ����-��6� #�&:

1 2 0 20 , bc c V cm

� � � . ( )

$% ��#����� ( ) ���&��: 1 0 2 0,m mc V c Vb b

� � .

J��� &#�*���� 0 1b tmmx V e

b � �

� � �� �

.

����������� ������� 1. �� �#"����� �"� ���#���� ��� �������� ��"�? 2. @���A��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������"�-

�� � �� # ���<��� �� �� ���&#�*�� &����#� ������4 �-&���� � �� ������#���4� ��.

3. J���A��� ��#�� %��� &������� &"� ������"��' &#�*�-��� � ��.

4. ���� �#�4 �������� � ��"��#� ��"4 ���<�� ������"�-�� � ��?

5. ����� ������� �� ��� ��%4#����� ���<��"���? 6. @�%#��� &#� ��#�4� %�&� � &������� �#�&�� ������"�-

�� � ��. 7. ��� ��&�"�6��� ��%#"��4� ������4� ����'�#����

�� �A���� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������"��� � ��?

8. !=��"����� �����6 %�&� � &������� ������"��� � ��.

Page 10: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

10

���"�<� 1

����#4� %�&����

P J�&����/�#�� !����

1 ������"���� � �� &#�*���� �& &����#��� ��"4 6F +8F n� (@)� �������� 25 �/� . ����� � �� ... �'m � .

�����: 2.

2

������"���� � �� &#�*���� �& &��-��#��� ��"4 � ��*���� �'"��� ��#����6 9S t� (���4). �&�"� ��"4 ... HF � .

�����: 72

3

!#�&��� ������"���� � �� ����� 2 �'m � &#�*���� �& &����-#��� ��"4 (5 2 7 ) HF i j k� � � � � � . ������� 2... �/�a � .

�����: 3

4

��" ����� 2 �'m � &#�*���� � %�-

��� 32 2 SsinS 4

tx � � (���4) �& &��-

��#��� ��"4 F . � ����� 1 1�t � �-&�"� ��"4 1( ) ... HF t � .

�����: 4

5

������"���� � �� ����� 3 �'m � &#�*���� �& &����#��� ������4 ��", '&� 6 HF � , � �������� 2... �/�a � .

�����: 2

Page 11: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

11

2. ������� � �������& ��9��������� ������� 2.1. ;��� ���/��� � ��&�������. ����� �������. <���� ���� �����#�69�� �� ������ ����6 ������� ����#�4� ��"4 � ���<��

�#�%�� �%&�"�6� �� #��A��� ��"4 ekF � #�������� ��"4 i

kF . (��)���� ��%4#�6� ��"4, &����#�69�� �� � �� ������4 � ��-

�4 � ��, �� #�&�9�� # �������. (�$�������� ��%4#�6� ��"4, � �-�4�� � �� ������4 &����#�6� &�' �� &�'�.

!#���#� #�������� ��": 1. >����� ����� ����� ('"�#�4� #���) #�������� ��" ������4 �#������ ��"6. 2. !���� �����# ('"�#�4� �����) #�������� ��" ������"�� "6�' <���� �"� �� �#������ ��"6.

������ ������������ ������� ��%4#����� ����� ���� #��� �� ��-����"��4� � �� �"� ��":

1

n

kk

m m�

� .

*������ ���� ������������ ������� ��%4#����� � ��, �&���-

�4 ��� ��&�"�6��� =��"���:

1

1 ;n

c k kk

x m xm �

� 1

1 ;n

c k kk

y m ym �

� 1

1 ,n

c k kk

z m zm �

'&� , ,k k kx y z �&����4 ������"��� � ��, ����� ��� km .

2.2. ������ ����%�� ������������ ���. ,���&� ����%�� ������ ������� ������������ ��� z (�"� ��#� ����� ���<��)

2

1,

n

z k kk

J m h�

'&� km ����� k - �� � ��; kh

�������� � C�� � �� & �� z . ?��#� ����� ���<�� �#"����� ��� �������� ��"� �� #�-

9���"��� &#�*����. �����4 ���<�� ������"�� ��� �&���� Oxyz

2 2( )x k k kJ m y z� � ; 2 2( )y k k kJ m z x� � ; 2 2( )z k k kJ m x y� � ,

Page 12: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

12

'&� 2 2( )k ky z� , 2 2( )k kz x� , 2 2( )k kx y� – �#�&��4 �������� k-�� � �� ���-���4 & ��� , ,Ox Oy Oz , ��#����#���.

����$� ������� ������ ���� ������4 ������"�� �� z

Gz zJ m� , '&� m ����� ������4.

2.3. ������� ����%�� ������������ �����������9 ����

������� ����� ��–���� ���: ������ ������� ��-�� ������������ ������ ��� ��- �� ������$ ������� ������-������ ���, �� ������������, �������'�� ����� ����� ���� ����, ���%�����$ � ����� �����-�� ����� ���� �� � ����� ���-������� ��%�$ �����.

2.4. ������� ����%�� ��������9 ���������9 ��� ������ ����%�� ���������+� �����+� ����'� ����4 � � &"��4 l ������"�� �� z, ��&�9�� �����&�-��"�� ���*�6 ��% �' ���< (��. 5, �), �#��

2

3OzmlJ �

� ������"�� ��, ��-&�9�� ��% �' <��� ��*�-��� (��. 5, �), �#��

2

12CzmlJ � .

������ ����%�� �����+� ���������+� ����%� � ����� m � �&���� R ����-��"�� �� z , �����&���"��� �"��-

��� �"�<� � ��&�9�� ��% �' <��� ��*���� (��. 6), �#�� 2

CzJ mR� . ������ ����%�� ���������+� ��&+��+� %������� � ����� m � �&���� R (��. 7) ������"�� �&"��� �� z �#��

2

2CzmRJ � .

Page 13: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

13

2.5. <�������'��� ������� ����%�� �#�&�� ��% �����6 � �� O ��"� �&�����4� �� Oxyz . *�������%���� ��������� ������� � ��A���6 � C��� ���

��%4#�6� #�"� ��4

1;

n

xy k k kk

J m x y�

� 1

;n

xz k k kk

J m x z�

� 1

n

yz k k kk

J m y z�

� ,

'&� , ,k k kx y z �&����4 k – �� � �� ������4 � ����� km . T�����*�4� �����4 ���<�� �'�� �4�� �"*���"��4��, �-

�<���"��4�� � �#�4�� ��"6. ?�� Ox ��%4#����� "�� ��� ���� ������� &"� &���� � �� ����-

�� ���� ������4, ��"� <�����*�4� �����4 ���<�� ,xz xyJ J , �-&�*�9�� # �#�� ��&����� ������#���� C�� ��, �#�4 ��"6:

0;xyJ � 0xzJ � . ?�� ������"��� �������� ������ ���� ������4 �#"�����

'"�#�� ��6 ���<�� # "6�� � �� C�� ��. U6��� �����, �����&���"���� � �"����� ������"��� ���-

�����, �#"����� '"�#�� ��6 ���<�� &"� � �� ����� ���� ���� � �"�����6.

>"�#�4� �� ���<��, ��&�9�� ��% <��� ���� ��"�, ��%4#�-6� "�� ���� ������������ ����� ������� ��"�.

����������� ������� 1. ��� ��"��� �#���#� #�������� ��" ������ ���� ������4. 2. ���� �#�� ����� ������4 ������"��4� � ��? 3. ��� ��&�"����� �"*���� <���� ���� ������ ���� ������4? 4. ������ #�"� ����� �������%����� ����&�"���� ���� # ��-

���� ���� �������? 5. ����� �� ��%4#�6��� '"�#�4�� <����"��4�� ���� ���<��? 6. ��� �#�%��4 �����4 ���<�� ������"�� &#�� ���""�"��4�

���, &�� �% ��4� ��&�� ��% <��� ���� ��"�?

Page 14: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

14

���"�<� 2 ����#4� %�&����

P J�&����/�#�� !����

1

?&�&�4� <�"��& ����� 2 �'m � , �&���� 7 ��R � �����

��#� ����� ���<�� 2... �' ��zJ � � .

�����: 49

2

����� &�&�' <�"��&� 0,5 �'m � , �&��� 10 ��R � .

����� ���<�� 2... �' ��zJ � � . �����: 50

3 ����� ���<�� A��#� 227 �' ��zJ � � , ����� 3 �'m � . +�&��� ���<�� G ... �z � .

�����: 3

4

+�&��� ���<�� ����� G 4 �z � , ����� 3 �'m � . ����� ���<�� 2... �' ��zJ � � .

�����: 48

5

����� ���<�� ������4, �-���9�� �% &�&�4� ���*�� ����� 1�'m � � �"�<� �����

2 �'m � , ������"�� �� Oz 2... �' ��OzJ � � .

�����: 192

Page 15: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

15

3. *���%�� ��������� (����� �������������)

3.1. *���%�� ��������� �� ����� � ��9��������� ������� ���<�� ��"����� ������#"�#��� �&��4� �&�& � ���"�&#���6

&#�*���� ���#�&�� ������"��� � �� � ���#�&�� ������"�-�� ������4 #�� %�#������� � #�&� �#�%��, ��"�'���4� �� �� &#�*�-���. D�� �&�& %��"6 ����� # ��&���� &����� ����� ��#������ #�&� ��#����� �#�#����, � �%#"��� �� �A���� %�&� &������� �������� ���4� � ��'"�&�4� ����4 � ���&4 �������.

I�"� � ���#�&�� ������"��� � �� �������� ������ �#-�*&������ � �#�%��, � ��#�� ��#����� &������� ����� #�&

ma F R� � . J&��� m ����� � ��; a ������� � ��; F �#�&����#�6-

9�� ����#�4� ��"; R �#�&����#�69�� ���<�� �#�%��. �#�&�� # ��������� #��� ��"4 ���<�� ������"��� � ��

�F ma� , �"� ��

� 0F R F� � � . D� ��#����� #4�*���

��� ��� ��������� ��� ��������� �� ����: ���� ����� ������ ������ � ����� $�'�� �� ����$ ��-�� ��� ����� � �������� � ���� ������������ ���$ �������, �� ���$������ ������� ��� �$��� $�� �� �)�����.

��� ��� ��������� ��� ������� ��������� �� ����: ���� � ���� ��� ����� � �������� � ����, ����� $�'�� �� ��%�$� ����������$� ����$ �������, ���� ��� ���� ����-��� �����, �� ����� �"�� ���� ������ ���$������ ������� ��� �$��� $�� �� �)�����.

3.2. ;������� �6 ����%��� ��������� �� ��9��������� �������

+�� � �%���� ������������ ������� "������������� �$��� "�� -��� ������ ��)��� ���� ��� ���, ������� ��)��� � ���� � ��� ������� �������, � ���%� "������������� �$��� "�� ��� ������� $�������� ��� ������������ ����� �����"� ������ �� �� �$�� ����� �"�� ���� ������

� 0�F F� � ; �0 0 0�M M� � ,

Page 16: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

16

eF , 0eM – '"�#�4� #��� � '"�#�4� ����� #��A��� ��", #�"6 �� �-

��<�� #��A��� �#�%��, �F , �0M – '"�#�4� #��� � '"�#�4� ����� ��"

���<��. �#�� #����4� ��#������ ��#����#�6� A���� ��#����� #

���<��� �� �� &����#4� �&����: � � �

� � �

0, 0, 0,

0, 0, 0

e e ex x y y z z

e e ex x y y z z

F F F F F F

M M M M M M

� � � � � �

� � � � � �

J� �� �&���� �*� #4���� "6��6 ������� &����#4� ���, ��� ���&#�*�4�, ��� � �����9�69���� ��%#"��4� ��%� # �������#�.

3.3. "������ ������ � +������ ������ ��� ����%�� /�� ��� ����� ��� ������� ������������ ������� (# �������,

�#�&' ��"�) �� �� ����� ������ ����� ������� (��"�) �� $�������� ������ ���� � ����� ��� ����� �����%�� 2���$ $��������.

1. �� ����!������ �� �"�#� �� ��"� ��"4 ���<�� ��#&���� � �#�&����#�69��

�CF ma� ,

��&�9�� ��% <��� ���� ��"�. J&��� m ����� ��"�; Ca ������� <��-�� ����.

2. $��%����� �� �"�#� ��. ����� ��-" ����� �"����� ������"��� �������� xy � #�9����� #��' �� Oz , �����&���-"��� C�� �"�����. !�"4 ���<�� ���-' #�9�69�'�� ��"� ��#&���� � ��"�

�CF ma� ,

��"*���� # � -�� O , � � ��� � ������

� VOz OzM J� � , "�*�9�� # �"����� �������� ��"�.

�� #�9���"��� &#�*���� ��"� #��' '"�#�� <����"��� �� ���<�� 3z ��"4 ���<�� ��#&���� � &�� �"�� ��� � ������ � VCz Cz zM J� � , "�*�9�� # �"��-��� �������� ��"�.

Page 17: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

17

J&��� Vz – ���<�� �'"#' ������� �� �� z , �

CzM '"�#�4� ����� ��" ���<��.

!�"4 ���<�� �� ������� �"�-#� �� ��"� # �"����� ������"��� �������� XOY

� VC CM J� � ; �

3F m a� � ; �3F ma� .

*�����. >�% 2 ����� 2 4m m� �&#�A�� �� ���� � ������� 1 �&��-�� R � ����� 1 2m m� . ����� ����� ���� ������

� 0,1M mgR� . G 0,707R� . @���&�� ��&�"��� #�"� ��� �'"#' ������� V ������� 1.

,�/����.

� �&�"6 ��&�"��� �2F m a� � , �

1M J �� � . ������� '�%� 2

��&�"�� ��� Va R� . ����� ���<�� ������� 21 1 GJ m� � .

( ) 0O KM F � . � �

� 1

2 2

0;

V 0.1 4 V 2 0.

M M F R G R

mR mgR mR mgR

� � � � �

� � � � �

����%�� �"� ���� #4�*����, ���&��: V 0,38 gR

� .

Page 18: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

18

3.4. ��$$����%������� &������� ���'��� ��=���+� ���� !"�&��#�� �% ���<��� ��"����� &"� ������ ���� ������4 �-

%#"�6� �"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� ��������"��', #�-9���"��' � �"��' &#�*���� �#�&' ��"�.

��&&��� ����� �� !��" � �� ����!������ ��� �"�#� �� ����:

eC xmx F��� ; e

C ymy F��� ; eC zmz F��� ,

'&� , ,e e ex y zF F F – ���<�� '"�#�' #���� #��A��� ��" �� �� �-

&����. ��&&��� ����� �� !��" � �� "��%����� ��� �"�#� �� ����

1L ( )

ne �

z z k zk

J m F M�

� � ��� ,

'&� zJ ����� ���<�� ��"� ������"�� �� #�9����; L �'" �-#�� ��"�; �

zM '"�#�4� ����� #��A��� ��" ������"�� �� #�-9����.

��&&��� ����� �� !��" � �� �������� �"�#� �� ����:

1

ne

C kxk

mx F�

��� ; 1

ne

C kyk

my F�

� �� ; 1

L ( )n

eCz Cz k

kJ m F

� � �� ,

'&� xC, yC – �&����4 <���� ����; L �'" �#�� ��"�; CzJ �-���� ���<�� ������"�� ��, �����&���"��� �"����� &#�*�-��� � ��&�9�� ��% <��� ����; ,e e

kx kyF F – ���<�� #��A��� ��" e

kF �� �� �&����. *�����. ��" ���#��� ����� m � �&����

���<�� G #�9����� # ���, �"�&�69�� ���-���4� ������ ����� M .

!���#��� &�==���<��"��� ��#����� #�9�-��� ���#���.

,�/����. +�� ����� ����� %�&� � ��&���#"��� �� ������ 12.

����� ���<�� ���#��� 2GzJ m� . !���� �-����# #��A��� ��" ������"�� �� z e

zM M� . �&���#"��� C�� #�"� ��4 # &�==���<��"��� ��#-����� #�9���"��' &#�*���� ��"�, �"� ���:

2G Lm M� �� .

Page 19: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

19

����������� ������� 1. ���� �#�� ��"� ���<�� ������"��� � ��? 2. ��� ����#"��� ��"� ���<�� ������"��� � ��? 3. ���� �#�� � ��� ����#"��� ��"� ���<�� ������"��� � ��,

�#���� &#�*�9���� � ��*����? 4. � ��4#�6��� "� #�������� ��"4 ������ ���� ������4 #

���<��� ��"����� &"� ������ ���� ������4? 5. ��� #4 ��"��� '"�#�4� #��� ��" ���<�� ������ ���� ���-

���4 � �#�&' ��"�? 6. �#�&� ��" #�9����� #��' ���&#�*�� �� ��������.

���� �#�� '"�#�4� ����� ��" ���<��? 7. !=��"����� � %���A��� �"�&��#�� �% ���<��� ��"�����

&"� ������ ���� ������4. 8. J���A��� &�==���<��"��� ��#����� #�9���"��' &#�*�-

��� �#�&' ��"�. 9. J���A��� &�==���<��"��4� ��#����� �"��' &#�*����

�#�&' ��"�. ���"�<� 3

����#4� %�&����

P J�&����/�#�� !����

1

����� '�%� 5 �'m � , �'"#� ��-����� 2V 3 �&/�� , �'"#�� ��-��� W 2 �&/�� . �&�"� '"�#�-' #���� ��" ���<�� '�%�

� ... HF � . �����: 30

2

!�"4 ���<�� 1� 4HF � , 2

� 3HF � . ��"� ��� '"�#�' #���� ��" ���<�� ������4 � ... HF � .

�����: 5

Page 20: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

20

3

����� &�&�' &���� 2 �'m � , �'"#� ������� 2V 3 �&/�� . �&�"� '"�#�' ������ ��" ���<�� &���� � ... H �4M � � .

�����: 225

4

����� ���<�� ��"� 1 22�' �AJ � � , 210�/cg � ,

# 10@ �M � � . �'"#� ������� 2V ... �&/�� .

�����: 5

5

?&�&�4� &��� ������� ��% ��"�*���� �& &����#��� ��"4

46 @F � � ��"4 ��*����; 1 0m � , 210�/cg � . �'"#� �������

2V 6 �&/�� . ����� &���� ... �'m � . �����: 2

6

��#�&�� &#� �% �X� ��#����� �"��' &#�*���� (# �"�-���� �4$) �#X&' ��"�: eFxCmx ��� ; � �L eM FCzCzJ � ��� . @�&���69�� ��#����� …

�����: eC ymy F���

7

��#�&�� &#� �% �X� ��#����� ��������"��' &#�*�-��� �#X&' ��"� # �������#�: emx F3 kxk

� �� , emy F3 kyk� �� .

@�&���69�� ��#����� … �����: e

C kzmz F���

Page 21: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

21

�������&������ 6������ >1 ������������ ����&��������+� � ���?�������+� ���'����

������+� ���� ������ ����� ������� ����� �% �"�� 1 � 2 � '�%� 3. � �"��� 1

��"*��� ��� ��" � ������ � �M M t� �"� ��"� � �P P t� . ���� t �� ��4#����� � ������ 0 0t � , �'&� �'"#�� ����� �"��� 1 �#��

10W ; ����� ��" ����#"���� #�&�' �"��� 2 �#�� 3M . ����4 �"�� �#�4 1m � 2m ; &"� #��� #�����# ����� '�%�

3 400 �'m � . +�&���4 �"�A�� � ��"4� ��*����� �"�� 1 1 2 2, , ,R r R r . �"� #��� #�����# 1 10,6r R� , 2 20,7r R� . !���4 ������ ����� ������ ��&���#"��4 # ���"�<� 4, � ����&��4� &"� �A���� &���4� ��#�-&��4 # ���"�<� 5.

�������� ����� ��#����� &#�*���� ��"�, ���%���' # ��"�&��� '�=� ���"�<4 5. ?��&�"��� ���*� ����*���� ����� # %�&���4� �-���� #�����, � # #�������, '&� ������� ���������� �"��, ����� �-�*�� ���"�� # � �� �� �������. �"���, &"� ��4� �&���4 ���-<�� 1G � 2G # ���"�<� 5 �� %�&��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� &������.

*����� ��������� 6����� . ���: ������ ����� �������, ����9�� �% �-

"�� 1 � 2 � '�%� 3 (��. 13). 1 2 3100 �'; 150 �'; 400 �';m m m� � �

4200 200 H �; 2000 @ �;3M t �� � � � � 1 2 260 ��; 40 ��; 20 ��;R R r� � �

1 2 10G 20 2 ��; G 30 ��; W 2 �& �.� � �

@���� ��#����� � �2L f t� #�9���"��' &#�*���� �"��� 2, � ���*� ��*�� ���"�� # � -�� ������� �"�� � ����*���� ���� # ����� #���-�� 1 1 ct � .

+�A����. +�%&�"�� ������%� �� �&�"��4� %#���� (��.

��. 14). � �"��� 1 ��"*��4 ��"� ��*���� 1G , ����� M , ����#"�69��

���<�� �4 ,A AY Z , ��*�� ���"�� 1S � ���"���� ���<�� 1N �"��� 2 (��. ��. 14, �).

Page 22: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

22

� %#��� 2 ��"*��4 ��"� ��*���� 2G , ����� ��" ����#"����

CM , ����#"�69�� ���<�� �4 ,B BY Z , ����*���� T ����, � ��-� �&#�A�� '�%, ��*�� ���"�� 2S � ���"���� ���<�� 2N �"�-�� 1 (��. 14, �).

� '�%� 3 ��"*��4 ��"� ��*���� 3G � ����*���� ���� T � (��. 14, #).

!'"��� %���� �#����#� &����#�� � ���#&����#��:

2 1 2 1, ,S S N N T T�� � � . !���#�� &�==���<��"��� ��#����� #�9���� �"��� 1 #��'

�� 1x :

11 1L ekxJ M��� ,

1 1 1ekxM M S R� .

��==���<��"��� ��#����� #�9���� �"��� 1 ����� #�&: 1 1 1 1LJ M S R� �� . (1)

!���#�� &�==���<��"��� ��#����� #�9���� %#��� 2 #��' �� 2x . �� C�� � ��� �"�&�69��. �"� �"��� 1 %� �"*���"��� ��-��#"���� �� ��� �'"� 1L � �����# ��" ����� ����#"���� ���# �&� ��#� ���"��. �� #�9���� �"��� 1 # �"*���"��� ����#-"���� %#�� 2 #�9����� � ��#� ���"��. D� ����#"���� &"� %#�-�� 2 ��&�� � ����� �"*���"��4�.

22 2L ,ekxJ M���

2 2 2 2ekx CM S R T r M� .

��==���<��"��� ��#����� #�9���� �"��� 2 ����� #�&: 2 2 2 2 2L CJ S R Tr M� �� . (2)

!���#�� &�==���<��"��� ��#����� &#�*���� '�%� (�"*�-��"��� ����#"���� &#�*���� – ##��):

3e

kzm z F��� , 3e

kzF T G�� .

Page 23: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

23

��==���<��"��� ��#����� ��������"��' &#�*���� '�%� 3 3m z T G�� �� . (3)

!���#"�� �� ��#����� (1), (2), (3), ��4� �&�*�� ���� ���%-#����4�: ��"4 T � S , �'"#4� ������� 1 2L ,L�� �� � "������ ������� z�� . @�&���69�� ��#����� �"� ��, ����#�# ��#����� �#�%��

1 2 2 1L / L /R R��� �� , (4)

2 2Lz r� ����� . (5) $��"�%��� ��#����� (3), (4), (5) &"� �', ��4 ���"6 ��� �%

��#����� (1) � (2) ���%#����4� 1L , ,z T�� �� . �"� ��

� �1 2 2 1 2 1

22 3 2 2 2 2 3 2

L / ,

L .C

J R R M S R

J m r S R G r M

� �

��

��

$��"6 �� �% C��� ��#����� ���%#�����6 2S � �% �"� ���' ��#����� ���&��

� �� �

22 1 3 2 1

2 2 2 21 2 2 3 2 1

L CM R R m gr M RJ R J m r R

��

� ��� . (6)

�����4 ���<�� 2 21 1 1 2 2 2G , GJ m J m� � . � ��4#�� ���&�4� &���4�,

���&�� 2 21 28 �' � ; 13,5 �' �J J� � � � .

����� � =��"� (6) �"� ��� 2L 4,034 0,4597t� ��� . (7)

$���'���� C� ��#����� &#�*&4, ���"�%�� �� �"��4� ��"#�� %�&� �: �� 0t �

20 20 10 1 2L 0, L W ,R R� �� �"� 20L 3 �& ��� . ��#4� ����'�"

2

20

L

2L 0 0

L 4,034 0,4597t t

d tdt dt� �� � ��

� ; 22L 2,017 0,4597 3t t� � �� .

��� ����'�" 2

20

L2

2L 0 0 0

L 2,017 0,4597 3t t t

d t dt tdt dt� � �� � � � ; 3 22L 0,672 0,230 3t t t� � � .

�4 �"� �"� ��#����� #�9���"��' &#�*���� %#��� 2. ?��*�� ���"�� ��&�"��� �% ��#����� (2):

� �2 2 2 2 2L / .CS J Tr M R� � ��� �� 1ct � , � ��4#�� (7) � ���&�4� &���4�, ����� 2 7295 HS � . @���*���� ���� ���&�� �% ��#����� (3):

3 3T m z G� ��� , �"� 3 2 3LT m m g� ��� . �� 1ct � 4285 HT � .

Page 24: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

24

���"�<� 4 !���4 ������ ����� ������ � %�&����� P1

%�&���� P1 %�&���� P2

%�&���� P3 %�&���� P4

%�&���� P5 %�&���� P6

Page 25: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

25

�&"*���� ���". 4 %�&���� P7 %�&���� P8

%�&���� P9 %�&���� P10

%�&���� P11 %�&���� P12

Page 26: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

26

�&"*���� ���". 4 %�&���� P13 %�&���� P14

%�&���� P15 %�&���� P16

%�&���� P17 %�&���� P18

Page 27: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

27

�&"*���� ���". 4 %�&���� P19 %�&���� P20

%�&���� P21 %�&���� P22

%�&���� P23 %�&���� P24

Page 28: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

28

�� ���� ���". 4 %�&���� P25 %�&���� P26

%�&���� P27 %�&���� P28

%�&���� P29 %�&���� P30

Page 29: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

29

���"�<� 5 ����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P1

���

���

1m 2m 1R 2R 1G 2G ,M P 3M 10W ,

�&/� 1, �t

��"

�' �' �� �� �� �� @��, @ @��

1 100 300 20 60 – 50 2100+20t 1000 2 2 1 2 300 80 70 20 60 – 9800+100t 600 1 0,5 2 3 200 100 60 30 – 25 6100+20t 800 0,5 2,5 1 4 100 250 20 50 – 40 1000+40t 1400 1,5 2 1 5 150 300 30 50 – 30 5500+200t 1500 2 1 3 6 400 250 70 30 – 25 4800+10t 800 3 4 1 7 300 200 60 30 50 20 3000+100t 500 0 3 3 8 300 250 50 40 40 30 9700+50t 500 1 2 1 9 200 100 80 20 65 – 5900+30t 600 2 3 2

10 250 100 40 30 30 – 2500+50t 1200 0 1,5 2 11 150 300 40 60 30 40 3900+50t 1000 1 2 1 12 100 200 30 60 25 – 5700+50t 1500 2 2 1 13 180 100 50 30 40 20 2700+200t 400 0,5 1 2 14 150 80 40 30 30 – 1800+20t 700 1,5 2,5 3 15 300 180 20 50 15 – 700+40t 300 0 1,5 1 16 300 250 60 50 50 40 7300+100t 1200 1 2 1 17 250 100 50 20 40 – 5400+50t 900 2 2 1 18 200 100 20 50 – – 1900+20t 1500 0,5 1 2 19 250 150 50 30 40 25 9900+200t 500 0,5 2 1 20 400 100 50 30 40 – 3700+50t 1200 2 1 2 21 200 150 50 30 45 20 3800+100t 800 1 1,5 2 22 250 100 60 10 50 – 9700+200t 700 2 0,5 1 23 200 80 40 30 30 – 2300+20t 900 0,5 1 2 24 100 200 30 40 – 30 9900+100t 500 1,5 1 1 25 150 80 60 20 – – 4900+40t 800 0 1,5 2 26 250 200 50 40 40 30 3500+150t 600 2 2 1 27 250 150 50 40 45 30 9900+100t 700 1,5 1 1 28 60 200 20 60 – 30 900+10t 1500 0 2 2 29 50 200 20 40 – 35 2100+20t 1000 2 0,5 1 30 300 60 50 20 40 – 7200+50t 700 1,5 1 2

Page 30: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

30

�������&������ 6������ >2 *��������� ����%��� ��������� � ����������# ����%�� �� 6��

?��&�"��� ���<�� #��A��� �#�%�� ������ ���� ������4: �) # ��%#"��4� ����� #����� – &"� #�����# 4, 5, 10, 12 –

14, 16 – 18, 21 – 30 (���"�<� 6); �) # ����� #����� 1t t� – &"� #�����# 1, 8, 9, 11, 20; #) # �� ����� #�����, �'&� �'" �#�� 1L L� – &"� #����-

�# 2, 3, 6, 7; ') # �"*����, ���%���� �� ���*� &"� #�����# 15 � 19. @� ������ (���"�<� 6) �"����� �4$ (�$) '�%���"���, �"�-

���� $4z (yAz) #�����"���. @���&��4� &"� �A���� &���4� ��#�-&��4 # ���"�<� 7.

�����4 �%�� ����: W �'"#�� �����, G �&��� ���<��. � #������� 4, 5, 9, 10 – 14, 18, 23, 24, 29, 30 �� �&���� #�9�-

6��� #����� � ������<���. � #������� 1 – 5, 10 – 15, 18, 19, 23, 24, 29, 30 ���*�� &�&-

�4�. � #������� 6 – 9, 16, 20, 22, 28 &���� &�&�4�. � #������ 10 ��" 2 �������#��� ��� ������"���6 � ��. � #������� 17, 21 ����� �, &����#�69�� �� ������ 2, �%&�����

C"���&#�'���"��, �����#"���4� �� ��"�� (. *����� ��������� 6����� . ���: !���� ������ ���� ������4 � �%��4 (# ��) �� ��. 15. 1 2 3 1

2

3�', 2�', 5�', 30��,

20��, H 30 , W 120�&/ � const.

m m m l

l

� � � �

� � � ��

@���� ���<�� �&������� A, �&A��-���� B � ��#���' ���*�� DN.

+�A����. �"� ��&�"���� ���<�� �#�%�� #�-

�"�%����� ���<��� ��"�����. ��� ��� W=const , &����#�6� �"�� <�����*�4� ��"4 ���<��.

>"�#�4� #��� ��" ���<�� ��"� ��-&�"����� � =��"�:

��CF ma .�

J&��� m – ����� ��"�, Ca ������� <���� ���� ��"�.

�"� ���*��� 1 � 2:

Page 31: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

31

� �1

2

�� 21 1 1 1

�� 22 2 2 1 2

W 0,5 sin H;

W sin H+0,5 .C

C

F m a m l

F m a m l l

� � � � �

� � � � �

+�������� h � � �� 4 & "���� &����#�� ��"4 1��F :

12 2cosH 30 cos30 10 3 (��).3 3

h l� � � � � ��

!���#"�69�� ���<�� �&������� , ,A A AX Y Z � �&A������ ,B BX Y , ��"4 ��*���� ���*��� 1 2 3, ,G G G � ��"4 ���<�� �� ��

1 2,F F �-��%��4 �� ��. 16 �.

!���#�� ��#�����, #4����69�� �% ���<��� ��"�����:

� � � �

�� ��1 2

3 1 2

��1 1 1 1

��2 1 2 2 1

0; 0;

0; 0;20; 0,5 sin H ( cosH)3

sinH 0,5 cosH 0.

i A B

i A

xi B

Y Y Y F F

Z Z G G G

M Y AB G l F AO l

G l l F AO l

� � � � �

� �

� � �

� �

��� ��� ����#�4� ��"4 � ��"4 ���<�� ���"*��4 # �"����� yAz, � 0.B AX X� �

$% ��#����� �����#

Page 32: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

32

� �

21 1 1 1 1

22 1 2 2 1 2 1

1 2[ 0,5 sin30 W 0,5 sin30 ( cos30 )3

( sin30 0,5 ) W ( sin30 0,5 ) cos30 ]

B

o

Y m g l m l AO lAB

G l l m l l AO l

� � � �

� � � � �

� � �

� �

.

�&���#"�� ��"#4� &���4�, �"� �� 9,5 �@BY � .

$% ��#����� ���<�� �� �� 2

1 2 1 12

2 1 2

3 1 2 3 1 2

W 0,5 sin 30

W ( sin 30 0,5 ) 10,6 �@;( ) 98,1 @.

A B B

A

Y Y F F Y m lm l l

Z G G G m m m g

� � � � �

� � � � � � � � � � �

���4 ��&�"��� ���<�6 DR ���*�� ND, ������� ��"4, &����#�69�� �� ��� ODE (��. ��. 16 �). �"� ��&�"���� ���<�� &���� � ����#��� ��#����� �����# ������"�� � �� 4:

� �

�� ��1 2 1 1

1 1 2 1 2

0; cosH cosH

0,5 sinH sinH 0,5 0iO DM F h F l R l

G l G l l

� � � � �

� � � �

�&���#"�� #�� �%#����4� &���4�, �"� �� 15,8 �@DR � .

���"�<� 6 !���4 ������ ����� ������ � %�&����� P2

%�&���� P1 %�&���� P2

%�&���� P3 %�&���� P4

Page 33: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

33

�&"*���� ���". 6 %�&���� P5 %�&���� P6

%�&���� P7 %�&���� P8

%�&���� P9 %�&���� P10

%�&���� P11 %�&���� P12

Page 34: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

34

�&"*���� ���". 6 %�&���� P13 %�&���� P14

%�&���� P15 %�&���� P16

%�&���� P17 %�&���� P18

%�&���� P19 %�&���� P20

Page 35: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

35

�&"*���� ���". 6 %�&���� P21 %�&���� P22

%�&���� P23 %�&���� P24

%�&���� P25 %�&���� P26

%�&���� P27 %�&���� P28

Page 36: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

36

�� ���� ���". 6 %�&���� P29 %�&���� P30

���"�<� 7

����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P2 @��

%�&���� 1m 2m l R ,

@ �M�

W,

�&/� 1, ct 1L ,

'�&�� �' �� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

20 25 40 20 30 40 20 50 20 8 20 13 20 20 20 75 100 30 240 40 70 100 10 60 50 80 50 70 20 50

– – – – 15 – –

30 8 40 – 20 22 40 20 10 – – – 10 30 – 20 70 120 140 30 20 –

60 50 80 80 60 – – – 50 25 30 40 40 40 20 –

15040 60 –

120– 60 50 –

150120– 42 60

– – – – – 30 25 30 10 – – – – – – 10 20 – – 30 15 20 – – 20 25 20 20 – –

1,0 – – – – – –

4,0 20-0,1t

– 5-0,1t

– – – – 65 160 – – 6

124 217 – – – – –

250 – –

– – – – – – – – – – – 10 16 – 8 – – 12 9 – – – 9 – – – – – 10 13

10 – – – – – – 15 200 – 50 – – – – – – – – 4 – – – – – – – – – –

– 60 60 – – 30 60 – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Page 37: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

37

4. @������ � ���'���� %����� ���� � �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� �������

4.1. @������ � ���'���� %����� ����

�������: ����� ���� ������������ ������� � �%���� ��� ����-�������� �����, ������� ������������� ����� ��� ������� � � ��-����� �����%��� �� ��)��� ���� �������

eC k

km a F� � ,

'&� m – ����� #��� ������4; Ca ������� <���� ����; e ek

kF F� –

'"�#�4� #��� #��A��� ��". ��==���<��"��4� ��#����� &#�*���� <���� ���� ������4:

ec xm x F��� ; e

c ymy F��� ; ec zmz F��� ,

'&� , ,c c cx y z – �&����4 <���� ����; , ,e e ex y zF F F – ���<�� '"�#�-

' #���� #��A��� ��" �� �� �&����. ����� ����� ������"��: I�"� '"�#�4� #��� #��� #��A��� ��"

������4 �#�� ��"6, � ����� <���� ���� ������� �������, �� ��, ��"� �� �"���� ����� �#�� ��"6, � <��� ���� ������� ���&#�*�4�.

*�����. >"�&��� �"�� 1 � �'"� H � ����� 1m �����#"�� �� '"�&��6 '�%���"���6 �"�����. @� ��� "�*�� '�% 2 ����4 2m , �-�&�����4� � '�%� 3 ����4

3m '���� ������*��� ��-#���� ����6, ��������� ��% ��#���4� �"�. @���� �����9���� �"��� � �"�-���� �� �������� '�%� 3 �� �������� h, ��"� # ��- �"��4� ����� ������� ��-�&�"��� # ���. @��� � #�����"� �� ��"������.

+�A����. ������#"�#���, � ��

&#�*���� #&"� �� Ox ����� ���� �"�&��#�� ����4 &#�*���� <���� ����: constCx � .

?�%�� �� ��% 1x� �����9���� �"��� � '�%���"��� �"�-���� � �� �"��' �"*����. �� �������� '�%� 3 �� h '�% 2 �&-������� � ���"��� �"����� �"��� �� ���� *� ��������, ��� ���

Page 38: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

38

���� ������*��� (�� ��. 17 ������� �%��*��� # ��� �� �"*�-���, �'&� '�% 3 �����"�� �� �������� h). >�% 3 ��������� �"��-=�� #&"� �� Ox �� �������� 3 1x x� � � . ���"6��� �����9�-��� '�%� 2 #&"� �� Ox �#�:

2 1cosHx h x� � � � . �'&�, �'"��� ��"#�6 xc=const:

�� cx 1 1 2 1 3 1( cosH ) 0m x m h x m x� � � � � � � , ���&�

21

1 2 3

cosHmx hm m m

� � � �

J��� ����� ���%4#���, � �"�� ��������"�� #"�# #&"� �� Ox.

4.2. ���������� ���'��� ������������ ����� � �������. ���&��� ����

�������� �� � �%���� ������"��� � �� ��%4#����� #������ #�"� ���, �#��� ��%#�&���6 ����4 � �� �� #��� �� �����.

@���#"���� #���� �"� ���#� &#�*���� �#��&��� � ����#"�-���� #���� �����. I&���<� �%������ # !$ – 1 �' � �� .

�������� �� � �%���� ������������ ������� ��%4#����� #���-��� #�"� ���, �#��� '����� ���� ����� �"� ���# &#�*���� #��� �� � ��:

1

n

i ii

Q mV�

� .

�"� ���# &#�*���� ������ ���� ������4 �&�� #4 ��"��� � =��"�:

CQ mV� ; %&��� m – ����� ������4, CV ����� �� <���� ����.

5����������� ���$����� ���� ��%4#����� #������ #�"� ��� dS , �#��� ��%#�&���6 #���� ��"4 F �� C"�������4� ���*�-�� #����� �� &����#�� dt:

dS F dt� � . 6��$��� ���� %� ��� �4� ���*��� #����� 1t �#�� ��&�-

"����� ����'�"� � C"�������' ����"���, #%���� # ��&�"�� � ��"� & 1t :

1

0

t

S F dt� �� .

Page 39: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

39

� ����� �"� ��, ��"� ��"� ������� � �&�"6 � ����#"���6 ( F =const), � 1S F t� � .

I&���<� �%������ ����"��� ��"4 # !$ – 1 H c 1 �' � �� � � .

4.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� �������

������� �� ���� � �� �������"� �"�#� �� ������� " ��&&�-�� ����� �� &����: ����� ����� �� ������ �� �������� � � �%���� ������� �� �� "������������� �$��� ��� ����� $�'�� �� ������$ ��)��� ���:

ek

dQ Fdt

� .

� ���<��� �� �� �&����:

, ,ye e ex zkx ky kz

dQdQ dQF F Fdt dt dt

� � � .

������� �� ���� � �� �������"� �"�#� �� ������� " � ��-����� �� &����: ��������� �������� � � �%���� ������� �� �����-��� �����%$��� ������ �� �� �$��� ���$���� ��)��� ���,����� $�'�� �� ������$, �� ��� %� �����%$��� ������:

1 0ekQ Q S � .

� ���<��� �� �� �&����: 1 0 1 0 1 0, ,e e e

x x kx y y ky z z kzQ Q S Q Q S Q Q S � � � .

$% �', � CQ mV� , �"�&���, � ����� &#�*���� <���� ���� � ����� � �%������� �"� ���#� &#�*���� ������4 ��&���#-"�6� ��� &#� �%�4� =�4 &�� ����4.

!"�&��#��� ����4 �#"����� ���� ����� � �� �������"� �"�-#� ��.

1. ����� ����� #��A��� ��" ������4 �#�� ��"6: 0e

kF � ; �'&� �% ����4 � �%������� �"� ���#� &#�*���� ������4 # &�==�-��<��"��� =�� �"�&���, � �� C�� constQ � .

7��� "�� ��� ����� ��)��� ��� ������� �� �� �$��, �� ����� �������� � � �%���� ������� �������� ���������� �� ���$�� � ��-��� �����.

2. ����� ����� ���<�� #��A��� ��" �� ����6-����&� �� (��-����, 4x) �#�� ��"6: 0e

kxF � ; �'&� constxQ � .

Page 40: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

40

7��� �$��� �������� ��� ��)��� ��� �� ���$�-���$�� ��� �� �� �$��, �� �������� �������� � � �%���� ������� �� 2�$ ��� ���� �-������ ����������.

��������� ��"4 �� �'�� �%������ �"� ���# &#�*���� �����-�4.

����������� ������� 1. !=��"����� ����� &#�*���� <���� ���� ������4. 2. �"��6� "� #�������� ��"4 ������4 �� &#�*���� �� <����

����? @� �� �"� ���# &#�*����? 3. �� ����� ��"#��� <��� ���� ������4 ���&���� # ���?

�#�*���� �#���� � ���"�����? 4. ��� #"��6� �� &#�*���� <���� ���� ������4 ��"*���4� �

��� ��4 ��"? 5. ���� �#�4 �"� ���#� &#�*���� ������"��� � �� � �����-

�4? 6. ���� �#� �"� ���# &#�*���� ��"�, #�9�69�'�� #��'

���&#�*�� ��, ��&�9�� ��% �' <��� ����? 7. ��� ��&�"�6��� C"�������4� ����"�� ��"4 � ����"�� ��"4

%� ��� �4� ���*��� #�����? 8. !=��"����� ����� � �%������� �"� ���#� &#�*���� ��-

���� ���� ������4 # &�==���<��"��� � ����'�"��� =���. 9. � ����� �"� ��� �"� ���# &#�*���� ������ ���� ������4

�"� �' ���<�� �� �� ���6��� ������4��? ���"�<� 8

����#4� %�&����

P J�&����/�#�� !����

1

����� ������ ���� ������4 5 �'m � . ���<�� ������� <���� ���� 2 2 25 �/� , 2 �/� , 7 �/� .3� 3$ 3z� � �� � �

�&�"� '"�#�' #���� #��A��� ��" ... HF � . �����: 30

2

������"���� � �� &#�*���� � %���� 24 �x t� �& #"������ ��"

1 3 4 @,F F� � 2 20 @F � . ����� � �� �#�� ... �'m � .

�����: 2

Page 41: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

41

�� ���� ���". 8

3

T��� ���� ������4 ����� 5 �'m � &#�*���� ���"����-� � %���� (20 5) �CS t� � . �&�"� �"� ���#� &#�*���� ������4 ... �' �/�Q � � .

�����: 100

4

!�"� �%�������� � %���� 4 HF t� ; %� #��� � 00t � &

3 c1t � ����"�� ��"4 �#�� ... @ �S � � . �����: 18

5

����� '�%� 8 �'m � , ����� &#�*���� '�%�

(3 4 ) (�/�)V i j� � . ���<�� �"� ���#� &#�*���� �� �� 4$

... �' �/�Q$ � � . �����: 32

5. @������ �� �6������� �����������+� �������

5.1. ������������ ������ ��9��������� ������� ������������ �������� ������"��� � �� ������"�� ���-

�' <���� 4 ��%4#����� #����� ��%#�&���� r mV� ,

'&� r �&���-#��� &#�*�9���� � ��, �#�&���4� �% <���� 4. '� �������� ���� ��� ("�� ��� �������� �������� � �%�-

���) ������� ������������ ������ 4 ���� ����� "������������� �$��� ������������ ������� ��� ����� ������� ������������ ��-"� %� ������

� �1 1

n n

o O k k k k kk k

K M m V r m V� �

� � � ,

'&� kr �&���-#��� k-� � ��, �#�&���4� �% � �� O; k km V – �-"� ���# &#�*���� k-� � ��.

������ ����� ����� ������"�� ���&#�*�� � �� �� �-�%#"��� &#�*���� ������4

0 Gr3 3 CK K mV� � � ,

Page 42: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

42

'&� r3K – ������ ����� ����� # ������"��� &#�*���� #��' <��-

�� ����; G3 – �&���-#��� <���� ����, �#�&���4� �% � �� O;

CmV – �"� ���# &#�*���� ������4. ������ ����� ����� ������"�� �� #�9���� �#�&' ��"�

Wz z zK J� . J&��� zJ – ����� ���<�� ��"� ������"�� �� #�9����; W z –

���<�� �'"#� ����� �� �� #�9���� (�"'���� ����� �'"#�� �����).

������������ ������ ��'��'�"��� ���� ������"�� �� #�-9���� �#�� ��%#�&���6 ������ ���<�� ��"� ������"�� C�� �� �� �'"#�6 ����� ��"�.

������ ����� ����� ��"� ������"�� ���&#�*�� � �� A �� &#�*���� # �"����� ������"��� �������� OXY

� � � �W WA A C zc z C C C C zc zK M mV J m x y x y J� � � �� � , '&� ,3 3x y – �&����4 <���� ����; zcJ ����� ���<�� ��"� ��-����"�� <����"��� ��, �����&���"��� �"����� &#�*����; m – ����� ��"�.

5.2. @������ �� �6������� �����������+� ������� ������������ �������'��� ����� � %����� ���� �������

�������: ����� ����� �� ������ �����������"� ������� �����-�� ������������ ����� �%��"� ������ �� �� �$��� ������� ��)��� ��� ������� ������������ ��"� %� ������.

� �eAA k

d K M Fdt

� .

�� %����� ���&#�*�' <���� �� <��� ���� 3 #�& ��#����� ���������:

� �eCC k

dK M Fdt

� .

�� C�� <��� ���� �*�� �4�� &#�*�9���� � ��. ����� ����� �"�&��#��. 1. 7��� �$��� ������� ������������ ����"�-���$�� ����� �%-

��"� ������ ����� $�'�� �� ������$ ��)��� ��� �� �� �$��, �� ��-���������� ������ ������������ 2��"� ������ ��������� �� ���$�� � ����� �����, �.�.

��"� ( ) 0eA kM F � , � AK const� .

Page 43: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

43

2. 7��� �$��� ������� ��)��� ��� ������������ �����-���� ��-��� �%��� ��� �� �� �$��, �� ������������ ������ ������� ����-�������� 2��� ��� �$��� �������� ����������, �.�.

��"� ( ) 0ex kM F � , � xK const� .

D�� �"�&��#�� ��&���#"�6� ��� %��� �������� ������ ���-' ������ ������4.

3. $% ��#�����, #4�*�69�' �����, #�&�, � �$������� ��-�� �� ��"$� �������� ������������ ������ �������.

*�����. �� ����� # �& C"���� �-��� "���&�� � �� ������� ��"*�� #�-9�69�� ����� #m bt� , '&� b �����-���. >�% ����4 1m �&�������� ���&��-#� ������, ��#��' �� ������ �&���� r � ����4 2m . ?��&�"��� �'"#�6 ����� �������, � ���� �' ��"A�4� &�&-�4� <�"��&�. � �� �"��4� ����� "�-��&�� ���&�"��� # ���.

+�A����. +�������#��� ������, ����� � '�%

��� &�� ������"���6 �������. �#&�� ������� �&����, ��� ���%�� �� ��. 18, ����#"�� �� Oz � �� #�9���� ��-�����. ���A���� ����#�4�� ��"��� C�� ������4 ��&�� ��"4 ��*�-��� ������� � '�%� 2m g , 1m g � #�9�69�� ����� #m , ���<�� #��A��� �#�%�� X � Y . J����4#��� ����� � �%������� ������ �-��' ������ ������"�� �� Oz:

/ ez zdK dt M� ;

# 1ezM m m gr� .

������ ����� ����� ������4:

1 2 1 22

1 2 1 2

( ) W

W ( / 2)W,z z z z z

z

K K K m mV JmVr J mVr m r� � � � �

� � � �

'&� 1zK ����� �"� ���# &#�*���� '�%�, &#�*�9�'�� ������-��"��, 2 zK ������ ����� ����� �������, #�9�69�'�� #��' ���&#�*�� ��, � 2 zJ �' ����� ���<�� ������"�� �� *� ��, �#�4� &"� ��"A�' &�&�' <�"��&� 2

2 / 2m r .

Page 44: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

44

� ��4#��, � WV r� , �����: 2

1 2( / 2) WzK m m r� � . ������� �����, �"� ��� &�==���<��"��� ��#����� &#�*�-

��� ������4: 22

1 # 1( ) W2

d mm r m m grdt

� � ;

12

1 2

W 2( )(2 )

d bt m grdt m m r

�.

+�%&�"��� �������4� � ����'����: 1

2 21 2 1 2

2 2W(2 ) (2 )

b m grd tdt dtm m r m m r

� � �

;

21

12 21 2 1 2

2W(2 ) (2 )

bt m grt Cm m r m m r

� �� �

.

�&���#"�� # ��"�&��� #4�*���� �� �"��4� ��"#�� (�� 0t � , 0W(0) W 0� � ), ���&�� 1 0C � .

�'"#�� ����� �������: 1

21 2

2W(2 )bt m gr tm m r

��

.

����������� ������� 1. ���� �#�� ������ ����� ����� ������"��� � �� ����-

��"�� <����? 2. ��&�� "� �%�������� ������ ����� ����� ������"�� ���&-

#�*�' <���� ��"�, &#�*�9�'�� ��������"��, ���"����� � �#����?

3. ���� �#�� ������ ����� ����� �#�&' ��"� ������"�� �� #�9����?

4. !=��"����� ����� � �%������� ������ ���' ������ ������4.

5. �*� "� %� � �� #�������� ��" �%������ ������ ����� �-���� ������ ���� ������4?

6. � ����� �"� ��� ������ ����� ����� ������ ���� ������4 ������"�� <���� �"� �' ���<�� �� %�&����6 �� ���6��� ���-���4��?

Page 45: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

45

���"�<� 9 ����#4� %�&����

P J�&����/�#�� !����

1

����� ���<�� &���� ����-��"�� � �� O 0

24 �' �J � � . ����-�� ����� ����� &���� ����-��"�� �� Oz 2... �' �/�zK � � .

�����: 20

2

������ ����� ����� �"�����4 ABC ������"�� �� z

28 �' �/�zK t� � . �&�"� '"�#�' #���� �����# #��A��� ��" ������"�� �� z ... @ �M � � .

�����: 8

3

����4 '�%# 1 4 �'m � , 2 2 �'m � ��#����#���. ����� �"�� �#-�� ��"6. �&�"� ������ ���' ������ ������4 ������"�� � �� C 2... �' �/�CK � � .

�����: 120

4

������ ����� ����� ������4 ������"�� <���� C

2 225 �' �/�CK t� � . � ����� #�-���� 1 2 �t � #�"� ��� ������

... @ �M � � . �����: 20

Page 46: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

46

�� ���� ���". 9

5

����� &�&�' ���*�� 3 �'m � , &"��� 0,4 �l � . ������-

����� ����� ������"�� �� Oz 23,2 �' �/�zK � � . �'"#�� ��-��� #�9���� W �& �z �� .

�����: 20

6. @������ �� �6������� ������������ B���+��

6.1. ,����� � ��?����� ���� D"��������� ���� ��"4

F cosHd A F dr F dS F dS� � � � � � � � , '&� FF ���<�� ��"4 �� ����#"���� �����9���� � �� ��"*���� ��"4; H �'" ��*&� ����#"������ ��"4 � �����9����.

+���� �������� ��"4 �� ��� �� �����9���� F cosH

S S

A F dS F dS� �� � .

D"��������� ���� ��4 ��" (������) LZd A M d� � ,

'&� ZM ���<�� ������ ��4 ��" �� �� #�9����; Ld �"*�-��"��� ���9���� �'"� �#�� ��"�.

+���� ��4 ��" �� ��� �� �#�� ��"�

0

L

L

LZA M d� � .

+���� ��4 ��" � ������4� ������ constZM � LZA M� � ,

'&� L �'" �#�� ��"� # �"*���"��� ����#"����. �9���� ��"4

cosHN F V F V� � � � � , '&� H �'" ��*&� ����#"������ ��"4 � ����� � �� ��"*���� ��"4.

�9���� ��4 ��" (������) WZ ZN M� ,

'&� Wz ���<�� �'"#� ����� �� �� #�9����.

Page 47: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

47

6.2. ����������� � �����%������ B���+� ������ ���� C��'��� ������"��� � �� ��%4#����� ���"����

#�"� ���, �#��� 2 / 2mV . ������ ���� C��'��� ������ ���� �����-�4 ��%4#����� ����� ������ ����� C��'�� #��� �� ������"��4� �- ��:

2

2k km V

� . ������ ����� C��'�� �� #�9���"��� &#�*���� ��"�

21 W2 zT J� ,

'&� zJ ����� ���<�� ��"� ������"�� �� #�9����; W �'"#�� ����� ��"�.

������ ����� C��'�� �� �"��� &#�*���� ��"� 2 21 1 W

2 2C zCT mV J� � ,

'&� m ����� ��"�; CV ����� <���� ����; zCJ ����� ���<�� ������"�� ��, ��&�9�� ��% <��� ���� �����&���"�� �"����� &#�*����; W �'"#�� ����� ��"�.

4������ ���������� �, ������� �� ����'���$� �$�� ����$ ����� $�� ����, �� �� ���'�� �� ������, ���� ����� ������������ ���� �� �����.

!��<����� ��"#� �"� ��%4#����� �������������, ��"� ��-9���#��� ����� =���<�� �&���� � �, ,+ x y z , ��%4#����� ����<��"�-�� C��'���, � ���<�� ��"4 �'�� �4�� ��&���#"��4 ��% ��� �"�&�69�� ��%�:

, ,x y z+ + +F F Fx y z

! ! !� � �

! ! !.

����<��"���� C��'�� ��&�"����� � � ����6 & ������' �"�'���'.

+������������ 2���"�� �� �� ������ ������������� ���� ��� ��-������ �� ���$'�"� ����%���� M ��������� ����%���� 0M , ����-��� ��� �� �� �$��

( ) ( )F A F" � . ����<��"���� C��'�� ��*�"' ��"� # �"� ��"4 ��*���� # �"�-

��, �'&� �� Oz ����#"��� ##�� � mgz� ,

'&� m �����; g ������� �#�&�' ��&����; z �&����� <��-�� ��*����.

Page 48: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

48

����<��"���� C��'�� ��*��4 2Z�

2c� .

J&��� c *X������ ��*��4; Z �&"������ (�� ����). � 0� �� ��&�=��#���� �"*���� ��*��4. I�"� # ����<��"��� ��"#� �"� &#�*���� ������� ������"�-

�4� � ��, � ����<��"���� C��'�� C�� ������4 �#�� ����� ����-<��"��4� C��'�� #��� � �� ������4, � ����

( , , )i i i ix y z" � " . !"�&#���"��, ���� ����<��"��4� ��" ������4

0 0( ) ( ) ( )i i iA A F F F� � " " �" " . +���� ��"4 � "6��� %�������� ����� # ����<��"��� ��-

"#� �"� �#�� ��"6.

6.3. @������ �� �6������� ������������ B���+�� ������� �� ��������� ������������ 2���"�� � ������� �� #��-

��: ��������� ������������ 2���"�� ������������ ������� ��� �� ��-������ �� ��������"� ����%���� ���$'�� ����%���� �� �� �$��� ��-��� ��)��� � �$������� ��� �������, �� ��)����� ��� 2��� ����-����.

0e ik kT T A A � � ,

'&� ekA � i

kA ����4 ��� #��A��� � #�������� ��"; 0T ��- �"���� ������ ����� C��'�� ������4.

������� �� ��������� ������������ 2���"�� ������������ �����-�� ��&&��� ����� �� #����: ����� ����� �� ������ ������������ 2���"�� ������� �� �� �$��� ��'������ �$������� � ��)��� ��� �������.

e ik k

dT N Ndt

� � ,

'&� ekN � i

kN ����4 �9����� #��A��� � #�������� ��". ����� # &�==���<��"��� =�� �&��� &"� ����#"���� &�=-

=���<��"��4� ��#����� &#�*����. �� ����� ���� ��������� ����4 ��*� ������ ��, �

������ ����6 C��'�6 �"�&��� #4 ��"��� # ���"6��� &#�*����. � ����� �"� ��, �'&� #�� #��A��� � #�������� ��"4 ������4

����<��"��4, ����� ���� ���� ����� � �� ��� �� ���� ������ ( �����: ���� �� ��)��� � �$������� ���� ������������ ������� � ������ ��������������, �� ������ ������������ 2���"�� �������

Page 49: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

49

�������� � �%���� �������� ���������� ��������, �� ��� � ���$ ��-�������$ ��������.

0 0T T � " " , �"� T h� " � , '&� h ��������, �#��� �� �"���� %�� ���6 0 0T �" �"�� ����-�� ���� C��'�� ������4 ������"��4� � ��.

������ ����� ������4, # ��4� #4�"������ %��� �������� �"�� ������ ���� C��'��, ��%4#�6��� ������ ��� ����. ����-#���#�4�� ��%4#�6��� # C�� �"� �� � ��"4 ������4 � ����<��"��� ��"#� �"�, '&� ����&�� &#�*���� ������4.

*�����. >�% A ����4 1m ��#&�� # &#�*���� ���� B ����4 m2 ���&��#� ��#���� ������*��� ����, ��������� ��% �"� 3 ����4 m3 (��. ��. 19 �). ! ���� �"� � ���� ��"A�4�� &�&�4�� <�"��&���, ��&�"��� ������� '�%�. �� ���� ����� ����&�� ��% ��"�*����, � ������ �� ���� ����� � ������ # �� �"�� �*� ������ �.

+�A����. ���"��� �������� ��&�"��� �������, �������� ����� �

�%������� ������ ���� C��'�� # &�==���<��"��� =��: e ik kdT dt N N� � .

��� ��"� ������4 �#�&4�, ���� ������*���, �C��� 0ikN � .

������ ����� C��'�� C�� ������4

1 2 3T T T T� � � , '&� 1T , 2T � 3T ������ ����� C��'�� '�%�, ����� � �"�� ��#����-#���.

Page 50: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

50

>�% &#�*���� ��������"��: 2

1 1 112

T mV� .

�#�*���� ����� �"���:

2 2

2 21 12 2 22 2 WC CT m V J� � ,

'&� 2CV ����� <���� ���� 2C �����,

2CJ ����� ���<�� ����� ������"�� ��, ��&�9�� ��% �' <��� ���� �����&���"�� �"����� ������, 2W �'"#�� ����� �����.

�"� #�9����� #��' ���&#�*�� ��, �' ������ ����� C��-'��:

T J� 12 3 3

2# , '&� 3J ����� ���<�� �"�� ������"�� �� #�9����, 3W �'"-#�� ����� �"��.

�����4 ���<�� ����� � �"��:

2

212 22CJ m r� ; 21

3 3 32J m r� , '&� 2r � 3r �&���4 ����� � �"��.

����� ��%�:

2

2 2 2 2 2 21 1 1 11 1 2 2 2 2 3 3 32 2 4 4W WCT mV m V m r m r� � � � .

���4 ������� ��" ���%#����4�, ���"�%��� ��#����� �#�%��. @��� ������*���, �C��� ����� � �� D �� �&� �"�� �#�� ����� '�%�, � ����� � �� E �"�� �#�� ����� � �� L ���-��; ���&��:

3 1 3W /V r� .

�'�#���4� <��� ������ P ����� ���&���� # � �� ������� ����� � ���&#�*�� �"�����6, ���� #�9����� � �'"#� �����6

2 1 2W 2LV LP V r� � , � <��� ���� 2C ����� &#�*���� #��# � �����6

2 10,5 2C LV V V� � . � ��4#�� ��"�&��� ���A����, �����

2 2 2 2 21 1 2 1 2 1 3 1 1 2 3 1

1 1 1 1 1 (8 3 2 )2 8 16 8 16

T mV m V m V m V m m m V� � � � � � � .

@� ������� &����#�6� #��A��� ��"4: 1 2 3, ,m g m g m g ��"4 ��*���� ��", R ���<�� �&A�����# �"��,

�F � 2N ����#"�69�� ���<�� A��#��� �#������, #%��-��69�� # � �� ������� ����� � �#������6.

Page 51: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

51

�9���� ��" 3m g � R �#�4 ��"6, ��� ��� � �� �� ��"*���� ���&#�*��.

!�"4 �F � 2N ��"*��4 # �'�#���� <���� ������ P �����, �� �9���� �#�� ��"6, ��� ��� 0PV � .

�9���� ��"4 2m g �#�� ��"6, ��� ��� 22 Cm g V� .

!"�&#���"��, 1 1 1 1.

ekN m g V m gV� � �

�&���#"�� �"� ���4� %�� ���� ������ ���� C��'�� � �9�-��� # =��"� e i

k kdT dt N N� � , �����:

21 2 31 1 1

8 3 216

d m m m V m gVdt$ � � %� � �� �& '� �( )

; 1 1 2 31 1 1

8 3 2216

dV m m mV m gVdt

� �� � �� �� �

.

!��9�� �� ���� ��"�&��' #4�*���� �� 1V , � ��4#��, � 1 1/dV dt a� , �"� ���

3 11 1 2 3 18 4( )a m m m m g� � � ; 1

1

1 2 33 18 4

ma gm m m

� �� �

����������� ������� 1. �� ��%4#����� ������ ���� C��'��� ������ ���� ������4? 2. J���A��� =��"4 &"� #4 ��"���� ������ ���� C��'�� �#�-

&' ��"� �� ��������"���, #�9���"��� � �"�����""�"��� &#�*����.

3. �� ��%4#����� 2"�������� ���� ��"4 F �� ������ � ��"� �����9���� dr ?

4.��� #4 ��"����� ���� �������� ��"4 �� ��� �� �����-9���� � �������?

5. ��� #4 ��"����� ���� ��"4 ��*����? 6. ��� #4 ��"����� ���� ������ ��"4? 7.���� ��"#� �"� ��%4#����� ����<��"��4�? 8. �� ��%4#����� ����<��"��� C��'���? 9.��� �#�%��� ����<��"���� C��'�� � ���� ����<��"��� ��"4? 10. !=��"����� ����� � �%������� ������ ���� C��'��

������ ���� ������4. 11. !=��"����� %��� �������� �"�� ������ ���� C��'��. 12. ��� #4 ��"����� �9���� ��"4 � ������?

Page 52: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

52

���"�<� 10

����#4� %�&���� P J�&����/�#�� !����

1

!��*��� AB ��#���, 2 5 HP � . ��"� �������� �"%��� 1 #���

1 4 HP � �� �������� 2 �AO � ��"4 �#�A�� ����

... �*A � . �����: 8

2

����� ���<�� ������� 22 �' �J � � , W 4 �&/�� , 1�R � ,

����� '�%� / 2 �'m P g� � . ����-�� ����� C��'�� ������4 … �*.

�����: 32

3 ��9�69�� ����� �� #�"� &#�'���"� 20 @ �M � � , W 300 �&/�� . �9���� ������ ... ���N � .

�����: 6

4

�� �#�� �"��� 3 �� 6 �& ����� M � ��"� 2 HP � �#�-A�� ���� ... �*A � .

�����: 84

Page 53: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

53

�� ���� ���". 10

5

������"���� � �� #��� 4 HP � �&��"��� � &�'� ��*-

���� �% � �� A # � �� B . �-���<��"���� C��'�� �#�"� �"��� �� … �*.

�����: 24

6

������ ����� C��'�� ������"��� � �� #%�"� � 10 & 70 �*. !�"4, &����#�69�� �� � ��, �#�A�"� ����

... �*A � . �����: 60

7

�� �������� ���*�� & #���-��"��' �"*���� �% '�%�-��"��' ������� ��� � ��-���X� �'"#�6 ����� W ... �&/�� .

�����: 5 g .

8

������ ����� C��'�� &�&�-' &���� #��� 20 HP � �#��

26W �*T � . �'"#� ������� 2V 6 �&/�� . !�"� ... HF � .

�����: 28

Page 54: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

54

�������&������ 6������ >3

@������ �� �6������� ������������ B���+�� ��9��������� ������� (����+������ $����)

������ ����� ������� �& &����#��� ��" ��*���� ���&�� # &#�*���� �% ������� ���; �� �"��� �"*���� ������4 ���%�� �� ������ # ���"�<� 11. � ��4#�� ����� ��"�*���� ��"� 1 (#�����4 1–3, 5-8, 10-12, 14, 19–23, 25-28, 30) � ����#"���� �� ���6 ��"� 3, ����9�'�� ��% ��"�*���� (#�����4 2, 4-7, 9–11, 13, 15–18, 20, 22–24, 26, 27, 29), ��&�"��� ����� ��"� 1 # �� �����, �'&� ��&���4� �� ���� ������ �#�4� S .

� %�&���� �����4 �"�&�69�� �%�� ����: ����4 ��" 1, 2, 3, 4 – 1 2 3 4, , ,m m m m ; �&���4 ���<�� 2 3 4G , G , G , ��" 2, 3, 4 ������"�� '�-

%���"��4� ���, ��&�9�� ��% �� <���4 ��*����; �&���4 �"�-A�� � ��"4� ��*����� – 2 2 3 3 4 4, , , , ,R r R r R r ; f �C==�<���� ����� ��"�*����; \ �C==�<���� ����� �� ����.

@���&��4� &"� �A���� &���4� ��#�&��4 # ���"�<� 12. � #��� #������� 1 10m m� . �"�� � �����, &"� ��4� �&���4 ���<�� # ���"�<� �� ���%��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� <�"��&���. � #������ 17 ��"�*�� 4 �� ��4X� &����#4� �"X��� 3 . @��"��4� � ����� ����� ���""�"��4 ��#����#�69�� ���"��4� �"������.

*����� ��������� 6����� . ���: 1m ����� '�%� 1, 2 1 3 1 4 1 5 12 , , 0,5 , 20m m m m m m m m� � � � ;

2 20,5r R� , 2 3 12 ��R R� � , 3 30,75r R� , 5 20 ��R � , 34AB l R� � , 2G 8 ��� , 3G 10 ��� , 0,1f � ; \ 0,2 ��� , 0,06S �S � .

������ ����� ������� �& &����#��� ��" ��*���� ���%��� # ��-

�"��� �"*���� (��. 20). !���#"���� �� ���6 ��"� 2 �� � ��4#���. ����� 4 � �����

����� &�&�4� ���*���; ���� 5 – &�&�4� ��"A�� <�-"��&. ������� %#��� 5BC � �"%��� B ������ �.

Page 55: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

55

�������� ��&�"��� ����� '�%� 1 1V # ��� �� �"*����. +�A����. ������� ����� � �%������� ������ ���� C��'�� ������4:

0e ik kT T A A � � , (1)

'&� 0T � T ������ ����� C��'�� ������4 # �� �"��� � ��� �� �-"*�����; e

kA ����� ��� #��A��� ��", ��"*���4� � �������; ikA ����� ��� #�������� ��" ������4. �"� ������, ����9�� �% ���"6�� �#X&4� ��", ��&��X��4�

������*��4�� ������, 0i

kA � . ��� ��� # �� �"��� �"*���� ������� ���&���� # ���, �

0 0T � . ��#����� (1) �������� #�&:

� ekAT . (2)

������ ����� C��'�� T ������4 # ��� �� �X �"*����

(��. 21) �#�� ����� ������ ����� C��'�� ��" 1, 2, 3, 4, 5: 1 2 3 4 5T T T T T T� � � � � . (3)

������ ����� C��'�� '�%� 1 2

1 11 .

2m V

T � (4)

������ ����� C��'�� ����� 2, �#�A�69�' �"��� &#�*����:

2

2 22 2 2

2W

2 2Cm V JT �

� � , (5)

'&� 2CV ����� <���� ��*���� 2C ����� 2,

2 1CV V� , (6)

2J ����� ���<�� ����� 2 ������"�� �' <����"��� �� 2C :

Page 56: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

56

22 2 2GJ m� , (7)

2W �'"#�� ����� ����� 2. ��� ��� ���� ������� ��% ��"�*����, � �'�#���4� <��� ��-

���� ����� ���&���� # � �� 2P . �C���:

2 12

2 2 2

W CV VC P R

� � . (8)

�&���#"�� (6) – (8) # =��"� (5), �"� ��� 2 2 2 2

22 1 2 2 1 22 2 12 2

2 2

G 1 G12 2 2

m V m VT m VR R

� �� � � �� �

� �. (9)

������ ����� C��'�� %#��� 3, #�9�69�'�� #��' ���&#�*�� �� Ox :

23 3

3W

2xJT � , (10)

'&� 3xJ ����� ���<�� %#��� 3 ������"�� �� Ox : 2

3 3 3Gx xJ m� , (11)

3W �'"#�� ����� %#��� 3:

33W EV

r� . (12)

!���� � �� E %#��� 3 �#�� ����� � �� D �����, ���6 �*� ����� �% ���A����:

2

2 2

2

( )D

C

r RVV R

�� ,

� ��� ��� 2 1 2 2, 2CV V R r� � , �:

1

32

DVV

� , 132E DV V V� � . (13)

�&���#"�� (13) # (12), �"� ��� 1

33

3W2

Vr

� � . (14)

��"� �&����#�� (11) � (14) # (10) #4�*���� ������ ���� C��'�� %#��� 3 �������� #�&:

223 3 1

33

G 32 2

xm VT

r� �

� � �� �� �

�"� 2 23 1

3 3 23

9 G8

x VT mr

� . (15)

������ ����� C��'�� A����� 4, �#�A�69�' �"��� &#�*����:

Page 57: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

57

4

2 24 4 4 4

1 1 W2 2CT m V J� � ,

'&� 4CV ����� <���� ��*���� 4C A����� 4, 4J ����� ���<�� A�-

���� ������"�� <����"��� �� 4C , 4W �'"#�� ����� A����� 4. �"� ��&�"���� �����

4CV � �'"#� ����� 4W ���&X� �-�� �� �"*���� A����� 4. �'&� '�% 1 ��&X� ���� 0,06 Ss � (�), ������ 3 �#��X��� �� �'" 3L . D�� �'" �*� ��&�"��� �� ��-#���� =��"4 (14), %������ # ���

33 1

LW ,d dSVdt dt

� �

�"� ��� 3

3

L 32

d dSdt r dt

� � , �"� 33

3L2

dSdr

� � ;

��"� ����'�#���� (�� ��"�#4� �� �"��4� ��"#���)

33

3L2

Sr

� � .

��&�, � "�����4� � �'"#4� �����9���� ���&���� # ���� *� %�#�������, ��� ��#����#�69�� "�����4� � �'"#4� �����.

�4 ��"�� �'"

33 0,06 SL S2 0,09�

� ��

.

J�� ��, ������ 3 �#��X��� �� o180 ; �� C�� A���� 4 �% �� �"�-�' �"*���� 0 0A B ����&X� # ��� �� �"*���� AB (��. ��. 21).

��� ��� ����� � �� � ( A����� # C�� ����� ���""�"��4, �'�#���4� <��� ������ A����� ���&���� # ������ ����. �'"#�� ����� A����� 4 0# �� , � ����� #��� �' � �� �#�4 ��*&� ���.

������ ����� C��'�� A����� 4

4

24

4 2Cm V

T � , (16)

'&� 4C AV V� . (17)

!���� � �� � %#��� 3 3 3WAV R� � (18)

�"� � � X�� (14) 3 1

3

32A

R VVr

� � .

Page 58: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

58

���"��� 3 334

r R� , �"� �� 12AV V� .

! � X�� (17) 4 12CV V� . (19)

��"� �&����#�� (19) # (16) #4�*���� ������ ���� C��'�� A����� 4 �������� #�&:

2 24 4 1 4 1

1 (2 ) 22

T m V m V� � . (20)

������ ����� C��'�� ����� 5

5

2 25 5 5 5

1 1 W2 2CT m V J� � ,

'&� 5CV ����� <���� ��*���� 5C ����� 5; 5J ����� ���<�� ���-

�� 5 (&�&�' ��"A�' <�"��&�) ������"�� �' <����"���

�� 5C ; 25 5 5

12

J m R� , 5W �'"#�� ����� ����� 5.

��� ��� ���� ������� ��% ��"�*����, � �'�#���4� <��� ��-

���� ���&���� # � �� 5P (��. ��. 21), �C��� 55

5

W CVR

� ,

5

5 5

2 25 52 2

5 5 525

1 1 32 2 2 4

CC C

m R VT m V m V

R� � � .

��� ��� %#�� 5BC �#�A��� ��������"��� &#�*����, �

5C BV V� ; � 4 12B CV V V� � , �.�.

5 12CV V� . ������ ����� C��'�� ����� 5 �������� #�&:

2 25 5 1 5 1

3 (2 ) 34

T m V m V� � . (21)

� =��"� (3) � � X�� (4), (9), (15), (20), (21): 2 2 2

1 1 2 2 2 22 32 1 3 1 4 1 5 12 2

2 3

1 G 9 G1 2 32 2 8

xm V

T m V m V m V m VR r

� �� � � � � �� �

� �.

�&���#"�� �6&� %�&���4� %�� ���� ���� � �&���#, �"� ��� 2

1 11292

m VT � . (22)

@��&X� ����� ��� #��� #��A��� ��", ��"*���4� � �������, �� %�&���� �X �����9����. ���*�� #��A��� ��"4 (��. ��. 22).

+���� ��"4 ��*���� 1G :

1 1 1 1 sin HGA G h m g S� � � . (23)

Page 59: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

59

+���� ��"4 ����� ��"�*���� �F

� �FA F S� � . ��� ��� � 1 1 cosHF fN fG� � � , �:

� 1 cos HFA f m g S� � . (24)

+���� ��"4 ��*���� 2G :

2 22 2 sinHG CA G h m g S� � � . (25) +���� ��" �<��"����

2 5�< �<,F F ����# 2 � 5 �#�� ��"6, ��� ��� C�� ��"4 ��"*��4 # �'�#���4� <����� ������ ����#.

+���� ��"4 ��*���� 4G : 4 44G CA G h� ,

'&� 4Ch #�����"��� �����9���� <���� ��*���� 4C A����� 4 �%

�� �"��' �"*���� # �' ��� �� �"*����

4 3Ch R� (��. 23):

4 4 3GA m g R� . (26) +���� ��4 ��" ����#"����

�� ���6 ����� 5: 5L

CM CA M� � , (27) '&� 5 5\ \CM N G� � – ����� ��4 ��" ����#"���� �� ���6 ����� 5,

5L �'" �#�� ����� 5. ��� ��� ���� 5 ������� ��% ��"�*����, � �'" �' �#-

�� 55

5

L CSR

� , '&�5CS �����9���� <���� ��*���� ����� 5.

+���� ��4 ��" ����#"���� �� ���6 #4 ��"��, ��� ����� �-�� C�� ��4 �� �� ���� ����� 5 #"�# �� �#�� ��"� 3 �� �'"

Page 60: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

60

S 2/ � �� ���� #��#, �'&� ��" 3 �#��X��� �9X �� �'" 2/* . ����, ��&���4� <���� ��*���� 5C ����� 5, �#�� ����� �����9���� �"%��� B #"�# � #��#:

5 02CS B B�� . (29) ?��&�"�� �����9���� 0B B� �� �#�� ��"� 3 �� �'" 2/* .

J� �� �" �� X�� �&����4 � �� B #4���� ���&#�*��6 � �� � �"����� (��. ��. 23). �� C�� �#�� ��"� 3 A���� �% �"*����

0 0A B ����&X� # �"*���� K B� . �'&� 0 0B B K B K B� �� , '&�

� � � �2 2 2 20 0 3 0 0 0 3 3K B K O O B R A B A O R l R� � � � � � ,

34K B A B l R� � � � . !"�&#���"��,

� �2 2 2 20 3 3 3 3 3 3 34 4 0,88B B R l R l R R R R R� � � � � � . (30)

�&���#"�� (30) # (29), � %���� # (28), ���&�� �"�4� �'"#� ���� ����� 5:

35

5

L 1,76 RR

� . (31)

+���� ��4 ��" ����#"���� �� ���6 � (27): 3

55

\ 1,76CM

RA m gR

� � � . (32)

!���� ��� #��A��� ��" ��&�"���� �"*����� ���, #4 ��-"���4� � =��"�� (23) – (26) � (32):

31 1 2 4 3 5

5

sin H cosH sin H \ 1,76ek

RA m gS f m gS m gS m gR m gR

� � � � � � �

�&���#"�� %�&���4� %�� ���� ����, �"� ��� 3 3

15

\ 20 1,76sin H cosH 2sin H2

ek

R RA m gS fS R S

� �� �� � � � � �

� � ,

�"� 11,51e

kA m gS� . (33)

���#���� %�� ���� T � ekA , ��&�"���4� � =��"�� (22)

� (33): 2

1 11129 1,51

2m V m g S� � , ���&�

12 1,51 3,02 9,81 0,06 0,2 � / �

129 129g SV *

�� � � � � .

Page 61: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

61

���"�<� 11

!���4 ������ ����� ������ � %�&����� P3 %�&���� P1 %�&���� P2

%�&���� P3 %�&���� P4

%�&���� P5 %�&���� P6

%�&���� P7 %�&���� P8

Page 62: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

62

�&"*���� ���". 11 %�&���� P9 %�&���� P10

%�&���� P11 %�&���� P12

%�&���� P13 %�&���� P14

%�&���� P15 %�&���� P16

Page 63: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

63

�&"*���� ���". 11 %�&���� P17 %�&���� P18

%�&���� P19 %�&���� P20

%�&���� P21 %�&���� P22

%�&���� P23 %�&���� P24

Page 64: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

64

�� ���� ���". 11 %�&���� P25 %�&���� P26

%�&���� P27 %�&���� P28

%�&���� P29 %�&���� P30

Page 65: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

65

���"�<� 12

����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P3

P

#��

����

2m 3m 4m 2R 3R 2G 3G f \ , �� S , �

�' ��

1 m5 m3 m15 26 20 20 18 0,12 - 2 2 m5,2 m - - 35 - - 0,2 0,2 2,4 3 m20 m5 m5,2 - 18 - 16 0,2 - 2 4 m10 m60 m5 20 20 16 - - 0,2 2 5 m5 m10 - 16 30 12 25 0,1 0,2 1 6 m5 m2 - 15 20 12 - 0,15 0,2 1 7 m20 m50 - 16 20 12 16 0,15 0,2 1,2 8 m10 m m8 20 - 18 - 0,1 - 1 9 m14 m20 m8 20 20 16 18 - 0,25 1,2

10 m10 m20 - 20 20 16 - 0,2 0,32 1,2 11 m20 m10 - 16 30 12 25 0,1 0,2 1,5 12 m3 m m10 24 - 20 - 0,15 - 1,5 13 m20 m30 m20 20 20 15 - - 0,2 3 14 m10 m m2 20 20 15 15 0,1 - 1 15 m20 m5,2 m 20 20 18 15 - 0,2 1 16 m5 m40 m5 20 15 18 - - O,25 1,5 17 m5 m50 m40 30 25 26 - - 0,2 2 18 m20 m50 m20 30 20 26 - - 0,24 2 19 m5 m2 m10 30 - 20 - 0,2 - 2,5 20 m5 m5,2 - - 30 - 25 0,17 0,2 2,5 21 m5,2 m5,2 m2 - - - - 0,1 - 3 22 m20 m20 - - 30 - 25 0,12 0,25 1,5 23 m5 m3 - 16 24 12 - 0,15 0,2 1,75 24 m20 m10 - 16 25 14 - - 0,2 2 25 m5 m2 m5,2 - 20 - 18 0,1 - 1 26 m30 m10 - - 28 - 20 0,1 0,28 1,5 27 m5 m3 - - 30 - 20 0,22 0,2 2 28 m40 m2 m13 - - - - 0,1 - 2 29 m30 m10 m20 15 20 12 - - 0,2 2 30 m10 m m10 - - - - 0,1 - 2

Page 66: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

66

�������&������ 6������ >4

@������ �� �6������� ������������ B���+�� ��9��������� ������� (��$$����%������ $����)

�"� %�&���� ������ ���� ������4 ��&�"��� ������� '�%# � ����*���� �����, � ��4� �����"��4 '�%4. !������ &#�*���� �% ������� ���.

������4 ������ ����� ������ ��&���#"��4 # ���"�<� 13, � ��-��&��4� &"� �A���� &���4� ��#�&��4 # ���"�<� 14. � #��� #��-����� 1 2 , 10 �'m m m� � . �"�� � �����, &"� ��4� �&���4 ���<�� # ���"�<� �� ���%��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� <�"��&���.

���� ����: +�&���4 ���<�� #4 ��"��4 ������"�� <����"��4� ���. �C==�<���� ����� �������� &����#4�, ��� �� ��"�*����

��"� � �"�����, ��� � �� ��*���� �"&�� (#�����4 9; 11). *����� ��������� 6����� . ���: !���� ������ ���� ������4 (��. 24)

1 2 3 42 ,m m m m m m� � � � , 22 , G 2, 0,2R r r f� � � . �"� 3 – &�&-�4� <�"��&. ?��&�"��� ������� '�%# � ����*���� #��#�� ���� 1–2 � 3–4.

+�A����. ������� � �A���6 %�&� � ����� �

�%������� ������ ���� C��'�� # &�==���<�-�"��� =��

dT Ndt

� .

T�"����%� ��&�"��� ������� ��-��#"���� &#�*���� ������4, ��4 ��#�"�� ���%��� ����#"���� ��" �����. � �������-#���� ����� '�% 1 ���������.

���*�� ����#�4� ��"4: ��"4 ��*���� 1 2 3 4, , ,G G G G�

, � ���*� �-���#"�69�� ���<�� �"����� nR � �F (��. ��. 25).

!�"� �����:

� 1 cos60nF f R f G f G� � � � . ���*�� "�����4� � �'"#4� ����� � ����#�� ��#����� �#�-

%��. �'�#���4� <��� ������ �"�� 3 ���&���� �� &�� #�����-"� � <���� �"�� 2. +�������� ��*&� �T! � <���� �"�� 3 (��. ��. 25, �):

Page 67: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

67

32 2

rb r r� � .

@��&��: 1 1

2 3

13 4 3

W W ,2

W .4

V VR r

VV V b

� � �

� � �

������ ����� C��'�� �����-�4 �#�� ����� ������ ����� C��'�� %#����# ������%��:

1 2 3 4T T T T T� � � � . >�%4 1 � 4 &#�*���� ��������"��:

2 21 1 1 1

12

T mV mV� � ; 2 24 4 4 1

1 12 32

T m V mV� � .

�"� 2 #�9����� #��' ���&#�*�� ��: 2

2 2 21 W ,2

T J�

����� ���<�� �"�� 2 22 2 2GJ m� , �"�&#���"��: 2

2 112

T mV� .

�"� 3 �#�A��� �"��� &#�*����: 2 2

3 3 3 3 31 1 W2 2

T m V J� � ,

����� ���<�� �"�� 3 2 23 3 3

1 92 8

J m R mr� � , �"�&#���"��:

23 1

1164

T mV� .

������ ����� C��'�� ������4: 2 2 2 2

1 1 1 11 3 12 64 32

T mV mV mV mV� � � � ,

21

10964

T mV� .

?��&�"�� �9���� ��", &����#�69�� �� �������. �9���� ��-"4 2G , ��"*���� # ���&#�*�� � ��, � �9���� ���<�� �&�-�"��4� �#�%�� �#�� ��"6. �9���� ���"��4� ��"

o1 1 � 1 3 3 4 4sin60N G V F V G V G V� � � � � � .

� ��4#�� %�� ���� ��"4 �F , ��#����� �#�%�� � ���&�4� &���4�, ���&��

Page 68: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

68

11,03N mgV� .

�4 ��"��� ��%#&��6 1 110932

dT mV adt

� , %�� ���� dTdt

� N

�&���#"��� # ��#����� ����4 1 1 1109 1,0332

mV a mgV� , ���&��: 2

1 2,97 �/�a � . ��==���<��� � #����� ��#����� �#�%� 4 1 4V V� , ���&��:

4 1 4a a� ; 24 0,74 �/�a � .

�"� ��&�"���� ����*���� ���� �� � ����� 1 – 2 �4�"��� ����- �� ���� � %������ �� &����#�� �� '�% 1 ���<��� 1 2S (��.26, �). ������� ����� � �%������� ������ ���� C��'�� # &�==���<�-

�"��� =��: 11

dT Ndt

� .

������ ����� C��'�� ���&��� �-���: 2

1 1T mV� . �9���� ��"

o1 1 1 � 1 1 2 1sin60N G V F V S V � � � � .

�"� ��: � �o

1 1 1 � 1 2 12 sin60mV a G F S V � � , ���&�:

o1 2 1 � 1sin60 2S G F ma � ;

1 2 0,93S G � . �"� ��&�"���� ���"�� �� � ����� 3 – 4 �4�"��� #4�"���� ��-

�� ���� � ##&�� ���<�6 3 4S (��. 26, �).

������ ����� C��'�� 24 1

132

T mV� .

�9���� ��" 3 4 4 4 4N S V G V � � � .

�������� �����:

� � 11 1 3 4 4

116 4

VmV a S G � .

@��&��

3 4 114

S ma G � � ;

3 4 1,08S G � .

Page 69: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

69

���"�<� 13

!���4 ������ ����� ������ � %�&����� P4 %�&���� P1 %�&���� P2

%�&���� P3 %�&���� P4

%�&���� P5 %�&���� P6

%�&���� P7 %�&���� P8

Page 70: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

70

�&"*���� ���". 13 %�&���� P9 %�&���� P10

%�&���� P11 %�&���� P12

%�&���� P13 %�&���� P14

%�&���� P15 %�&���� P16

Page 71: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

71

�&"*���� ���". 13 %�&���� P17 %�&���� P18

%�&���� P19 %�&���� P20

%�&���� P21 %�&���� P22

%�&���� P23 %�&���� P24

Page 72: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

72

�� ���� ���". 13 %�&���� P25 %�&���� P26

%�&���� P27 %�&���� P28

%�&���� P29 %�&���� P30

Page 73: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

73

���"�<� 14 ����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P4

P ����4 %#����# Rr

+�&���4 ���<��

f ��"����"��4� &���4�

2m 3m 4m 2G 3G 1 m 3m – 2 2r – – 2 m m – 2 2r – – 3 m m – 2 2r – 0,1 4 m m4 – – – – 0,2 32 RR � 5 m m m 3 2 r – – 6 m 2m – 3 2 r – 0,2 7 m 2m – 3 2 r – 0,2 8 m 2m – 3 2 r – 0,2 9 m 2m – 3 2 r – 0,2

10 m2 m – 4 – – 0,4 11 m m2 m2,0 3 r2 – 0,2 12 m m2 m2,0 3 r2 – 0,2 13 m2 m m2 – 22r 32r – 3232 ;2 RRrr �� 14 m2 m m4 – 22r 32r – 2332 5,1;2 RRrr ��15 m m2 m2 – 22r 32r – 2332 5,1;2 RRrr ��16 m m2 m4 – 22r 32r – 2332 5,1;2 RRrr ��17 m m – 2 2r – 0,1 18 m2,0 m1,0 m3,0 2 – – 0,4 19 m3,0 m2,0 m6 3 r2 r2,1 0,1 333 2,1;2,1 rRrr ��20 m2,0 m1,0 m6 2 r6,1 2r 0,2 222 2,1;5,1 rRrr ��

21 m4 m2,0 – 3 – 2r – 22 m4,0 m6,0 – 2 – 2r – 23 m4,0 m2,0 – 1,5 r2,1 – – rR 2,13 � 24 m m m8 – – – – ����4 ��4��

�"�� &����#4 25 m m2 m – – – – 3 2R R� 26 m2 m2 – – – – – 32 RR � 27 m2 m2 m8 2 2r 2r – 28 m m – 2 2r – 0,1 29 m m m 2 – 2r – 34 �� � 30 m m m6 – – – 0,1

Page 74: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

74

7. ������������ �������

7.1. ;� 6� 3 ����� ������������� �������� ���� ����� �"���������, ��-

����� ����� �� ���������� � �������� ����� ��� ������� ��������-���� �������.

!#�%�, ��"�'�69�� '��� ����, ��4� �����6��� �� "6�� �"*���� ������ ���� ������4, ��%4#�6��� $���%� ��'���.

!#�%�, � ��4� ������� �*�� �#�&�����, ��%4#�6��� ��-$���%� ��'���. �&�*�#�69�� �#�%� �������� ���� #4�*�6��� ��#�������, ���&�*�#�69�� – ���#����#���.

!#�%�, �� �%����69���� � �� ����� #�����, ��%4#�6��� ������-�������, �%����69���� – ���������������. � ��#����� �����<�-���4� �#�%�� �#� #�&�� #��� t.

!#�%�, ��"�'�69�� '��� ���� �"�� �� �&����4 � �� ���-���4, ��%4#�6��� "��������������, � ��"�'�69�� '��� ���� �9� � �� ����� – ��������������� �"� ��##�������������.

�������� ����6 �#�%�, ���6 ����'�#����� �*� �#���� � '����� ����, ��%4#�6� ����"���$����.

� "��������� ������� #�� '����� ����� �#�%�, � ���*� �� &�==���<��"��4� �#�%�, ��4� ����� ����'�#���� �'�� �4�� �#�&��4 � '����� �����. ��==���<��"���� �#�%�, ��#����� ��-� �� �*�� �4�� �����'�#��, ��%4#����� ��"���������.

������ ����� ������� ��%4#����� '"����, ��"� #�� �� �#�%� '"���4�, � ��'"����, ��"� ��� �4 &�� �% �� �#�%�� �#"����� ��'"����.

� &�"����A�� �4 ��&�� �������#��� ������4 � �&�*�#�69��� '"���4�� �#�%���.

+������� ����4. *����� 1. @� &#� ������"��4� � �� ��"*��� �#�%� # #�&� *�-

���', ��#���' � ������*��' ���*�� &"��4 l. ��#����� �#�%� � � � � � �2 2 2 2

2 1 2 1 2 1x x y y z z l � � � , '&� 222111 ,,,,, zyxzyx �&����4 � ��. !#�%� �&�*�#�69��, ���<������, '����� �����, '"�����.

*����� 2. �#� ������"��4� � �� ��&����4 ��#����, ����-��*���, ���"6�� '���� ����6 &"��4 l. �������� ���� ������� �#�%�:

� � � � � � 2212

212

212 lzzyyxx � � � .

Page 75: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

75

J��� «����A�» ��#����#��� ������6, �-'&� ���� �� ��������. !#�%� ���&�*�#�69��.

*����� 3. �"�� ������� ��% ��"�*���� � ���&#�*�� �#������. ��#����� �#�%�:

WOV R� �"� LOx R� �� . D� &�==���<��"���� �#�%�, � ��#�����

����'������ � ��#&���� � #�&�: LOx R� .

!"�&#���"��, C�� �#�%� '"�����.

7.2. ���&������ ������?��� (���$������ ( ����%���) ������'����� ������������ �������

���� ����� ����� ��������� ����� ������'���� � �1\ , ,\ nr r� �� ����� �� �����"� ����%���� ��� ���������� ������, ������� ���$������� � �����.

�� ���<����4� �#�%�� #����"��4� �����9���� � �� �����-�4 ��<���"��4 #����"��4� ������ C��� � ��:

\\

A A

B B

r V APr V BP� � ,

'&� � �� P �'�#���4� <��� ������; \ Ar � \ Br #����"��4� �����9���� � �� A � B ;

AV � BV #����"��4� ����� C��� � ��. >����� �������� � ����� ������ ����

������4 ��%4#����� ��" ��%�#����4� #���-�"��4� �����9����, ��4� �*� ��9��� �������.

� ������ ���� ������4 � '����� ������ �#�%��� ��" �����-��� �#�&4 �#��&��� � ��"� ��%�#����4� �&����, ��&�"�6-9�� �"*���� ������4.

7.3. ��������� �� 6� +���� ��"4 �� #����"��� �����9���� � �� �� ��"*����

��%4#����� #����"��� ���� ��"4: \ \ \ \ \x y zA F r F x F y F z� � � � � .

!#�%� ��%4#����� ���������, ��"� ����� ��� ���<�� �#�%�� �� "6�� #����"��� �����9���� ������4 �#�� ��"6, � ����

1\ ( ) \ 0

n

i ii

A R R r�

� � � .

Page 76: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

76

� �&��"��4� �#�%�� �������: 1) '"�&��� �#������; 2) �&��"��4� A���4; 3) ������*��4� ���*�� � A������ �� ��<��, ���"6�� '��-

��� ������*��4� ����; 4) �#�%�, ����� �#�69�� �� ���� ��% ��"�*����; 5) #�������� �#�%� # ���"6�� �#�&� ��"�, # ���"6�� '����

������*��� ����.

7.4. *���%�� ����&�����9 ������?���� !�� �� �� ���� ������������ ������� � ����������, ���������-

����, $���%� ��'���, "���������� � ����� ���������� � ��������-��, ����� �$��� ����� ���� ��� ��� �� ����� ���$������ ������-'���� ������� ���� �� �� �$�� � �������� ��� ����� ��������� ������ ������ �� ������ �$��.

� � � �1

\ 0, 0 0 1, ,n

k k kk

F r V k n�

� � � � � .

�4�%�� #����"��4� �����9���� ��% #����"��4� �����: \ i ir kV +� ; �"� �� ������� ���$������ ���������:

10

n

i ii

F V +

� � .

!�� �� �� ���� ������� � ���������� �������������, $���%�- ��'���, "���������� � ����� ���������� � ����������, ����� ��'����� ���� ��� ��� �� ����� ���$������ � �%���� ������� ���� �� �� �$��.

*�����. @� ��#A�� OA ��#A���-�"%���' ������%�� &����#��� ��� ��" � ������ M . ��#A�� � A���� AB ��#���4� ���*�� &"��4 l . @���� ��"� P , �&�*�#�69�6 ������%� # �#�#�-���, ��"� �� A��� A &����#��� ��"� Q (��. 29, �).

Page 77: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

77

+�A����. � ������%�� ��"*��4 ����#�4� ��"4 P � Q � ��� ��" � �-

����� M . ��� �#�%� ������%�� �&��"��4. +���<�� �&��"��4� �#�%�� �� ������ �� ���%4#���.

�"*���� ������%�� ��&�"����� &��� �'"� L , �"�&#���"�-�, ������� ����� &�� ������� �#�&4.

+�A�� %�&� �, ���"�%�� ���<�� #����"��4� ������. !�-9�� ������� #����"��� &#�*���� � �W , ,A BV V+ + + .

!���#"��� ��#����� �#�%��. W WAV OA l+ + +� � � . !#�%� ��*&� ������� � �� � ( A����� ���&�� �� ��9�

����4 ���<��� ������: � �* o *cos 90 2L cosLA BV V� � � ;

� �ocos 90 2L sin2L 2sinLcosL � � ; * *2W sinLBV l� � .

!���#"��� ��#����� �9����, #4�*�69�� ���<�� #����"�-�4� ������:

W cos( ^ ) cos( ^ )

W cos(180 L) cos180 W cosL 0A A B B

A B A B

N M QV Q V PV P VM QV PV M QV PV

+ + + + + +

+ + + + + +

� � � �

� � � �� �.

J&��� N + #����"���� �9���� ��" ������4. �&���#"��� # ��#����� %�� ���� AV + � BV + :

W W cosL 2 W sin L 0M Q l P l+ + + � ;

cosL 2 sin L 0M Ql Pl � . @��&��

ctgL2 sinL 2

M QPl

� .

����������� ������� 1. ������ &"*�4 �4�� �#�%� # ��������, ��"#�� �#�#���� �-

�4� ������#"�#��� ���<�� #%�*�4� �����9���� (#%�*�4� ������)?

2. ����� �#�%� ��%4#�6��� �&��"��4��? 3. ����� �#�%� ��%4#�6��� ���<����4��? 4. ����� �#�%� ��%4#�6��� �&�*�#�69���? 5. ��� =��"������ ���<�� #����"��4� �����9����? 6. ��� %����4#����� =��"�, #4�*�69�� ���<�� #%�*�4�

������?

Page 78: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

78

���"�<� 15 ����#4� %�&����

P J�&����/�#�� !����

1 ���" �������� �#�&4 ������%-�� …

�����: 2

2

��� '�%� 8 @P � , �&#�*�4� �"� ��#���. �� �#�#���� ������%�� ��"� ���'��� ��*�-�4 �� ... @F � .

�����: 4

3

��� '�%� 6 @P � , 2 @F � , 4 � 2 / 3AB AC� � . �� �#�#�-

��� ������%�� ����� ... @ �M � �

�����: 12

4

2 �AO � , 20 @ �M � � . �� �#-�#���� ������%�� # ���%���� �"*���� ��"� ��*���� �"%���

... @P � . �����: 6

5

�"*���� ������ ���� ������4 ��&�"����� ���� ��-%�#����4�� �&�������. ���" �������� �#�&4 �����-�4 …

�����: 3

Page 79: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

79

�� ���� ���". 15

6

+�&��� ��#���' �&#�*�' �"�� 2 �R � ; �� �#�#���� ��-����%�� ����� ... @ �M � � .

�����: 8

�������&������ 6������ > 5

*���%�� ����&�����9 ������?���� (���������) � ���������� � ��9���6���

!���4 ������%�#, ���&�9���� �& &����#��� #%���� ��#�-#�A�#�69���� ��", ��&���#"��4 # ���"�<� 16, � ����&��4� &"� �-A���� &���4� ��#�&��4 # ���"�<� 17. ������� ���<�� #����"�-�4� �����9���� (������), ��&�"��� #�"� ���, ���%����6 # �-�"�&��� '�=� ���"�<4 17.

���� ����. @� ������ �"����� 1( )xOy xO y '�%���"�-��; �"����� 1( )yOz yO z #�����"���. � ���"�<� 17 # ��"�<� «�&"�-����� ��*��4» %���� «–» ��� �� �*���� ��*��4.

*����� ��������� 6����� . ���: !���� ������%�� (��. ��. 30). 100 @Q � ; �C==�<���� *�-

������ ��*��4 5 @/��c � ; 2 40 ��R � ; 2 20 ��r � ; 3 10 ��R � ; H 30� � ;

3 50 ��O A l� � ; a 90� � . ?��&�"��� �&"������ h ��*��4, ������-'�� #��� %#����# 3O A � (.

+�A����. +�������#���4� ������%� (��. ��. 30) ���&���� �& &����#���

��#�#�A���� ������4 ��": ��"4 ���'��� F , ��" ��*���� � ���*� ���<�� �. @���#"���� ��"4 F #4��� # ��&�"*����, � ��*��� �*���.

+�A�� %�&� �, ���"�%�� ���<�� #%�*�4� ������: 0i iP V � �"� cos 0i i i iP V ( P ^ V )� �

!�9�� %#��� 2 #����"���6 �'"#�6 ����� 2W (��. ��.30). >�% 1 �"� �� #�����"���6 ����� QV . ������� 3 #����� � *X��� ��&��X��4� � ��6 ��#A��� 3O A �����X� �'"#�6 ����� 3# .

Page 80: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

80

!���� � �� �

2 2 3 3W WKV R R� � , 23 2

3

W W RR

� .

!���� '�%� 2 2WQV r� .

!���� � �� 3 3WAV O A� � .

�"� ��&�"���� ����� � �� ( ���"�%��� ����� ���<�-�� ������:

cosHA BV V� � . �'&�

2 32

3

WcosHB

R O AVR

� � .

!���#�� ��#����� �9�����: 0Q BQ V F V� � � .

J&��� ��"� ���'��� ��*��4: F c h� � .

�&���#�# # ��#����� �9����� %�� ���� , ,Q BV V F , ���&��:

2 3

2

cosHr R QhR lc

� .

�&���#"�� ��"#4� %�� ���� #�"� ��, �"� �� 1,74 ��h � � .

J��� «+» # ��"#� �%�"����� %�� ���, � ��*��� �*���.

Page 81: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

81

���"�<� 16 !���4 ������%�# � %�&����� P5

%�&���� P1 %�&���� P2

%�&���� P3 %�&���� P4

%�&���� P5 %�&���� P6

%�&���� P7 %�&���� P8

Page 82: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

82

�&"*���� ���". 16 %�&���� P9 %�&���� P10

%�&���� P11 %�&���� P12

%�&���� P13 %�&���� P14

%�&���� P15 %�&���� P16

Page 83: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

83

�&"*���� ���". 16 %�&���� P17 %�&���� P18

%�&���� P19 %�&���� P20

%�&���� P21 %�&���� P22

%�&���� P23 %�&���� P24

Page 84: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

84

�� ���� ���". 16 %�&���� P25 %�&���� P26

%�&���� P27 %�&���� P28

%�&���� P29 %�&���� P30

Page 85: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

85

���"�<� 17 ����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P5

P U�����4� �%��4 !�"4, @ �����, @�� �,

@/�� h, �� ��

���

Q P M 1 10 ��4 � – – 20 – – P 2 1 20 ��4 � – 100 – – – M 3 1 2 220 ��, 30 ��, 40 ��R r R� � � – – 100 – – Q 4 5:4: �OAOC – 200 – – - 4 C 5 100 ��OA � – – 10 – – P

6 1 2

2 1

15 ��, 50 ��,20 ��, 80 ��

R Rr 4

� �� �

200 – – – – P

7 OAOC � – – – 10 3 P 8 ACOC � – 200 – 10 2 Q 9 20 ��OA � 200 – – – – M

10 1 1

2

40 ��, 15 ��,20 ��, 100 ��

R rR 4

� �� �

2000 – – – 4 C

11 20 ��OA � – – 300 – – P 12 1 60 ��, 20 ��O D 4� � – – 100 – – P 13 40 ��OA � – – 200 – – P 14 2OB OA� � 20 – – 25 3 P 15 ODOCAC �� 3000 – – 250 3 P

16 1 1

2 2

80 ��, 100 ��,25 ��, 75 ��

d ld l� �� �

5000 – – 100 4 P

17 20 ��OA � – – 200 – – P 18 200 200 – 100 – h 19 1 220 ��, 30 ��, 25 ��R R 4� � � – – 100 – – P 20 50 ��4 ( 3� � � 50 100 – – – M 21 25 ��4 ( 3 3D� � � � – 200 – – – M 22 40 ��OA � – – 400 – – P 23 2 100 ��43 4� � � – 200 50 50 – h 24 OBODAD �� – 250 – 150 5,2 Q 25 AOBDOD ��� 8,0 400 – – 120 3 P 26 25 ��OA � – 500 120 – 2 C 27 4( (� – – – 180 2 P 28 4(4 �� 8,0 – 450 – – – Q 29 1 ; 30 ��BD O D AO� � – – 120 100 – h

30 1 1

2 2

36 ��; 15 ��;20 ��; 10 ��

R rR r� �� �

– 600 – – – Q

Page 86: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

86

8. ������������ ��������

8.1. ����?����� ���������� ���" �&����, ��&�"�69�� �"*���� ������ ���� �����-

�4, %�#���� � �"� ���#� � �� (�"� ��") #�&�9�� # �������, � � �#�-%��, ��"*���4� �� �������. J&��� �������#�6��� ������4 � '"-���4�� �#�%���, &"� ��4� ��" ��%�#����4� �&����, ��&�-"�69�� �"*���� ������4, �#��&��� � ��"� �������� �#�&4 ���-���4.

4���'������ ������������ ��%4#�6� ��%�#����4� ��*&� ��� ������4 "6�� �%������, ��4� &�%�� � ��&�"�6� �"-*���� ������"��� ������4.

*�����. �"� ��&�"���� �"*���� �"��' ��-������ (��. 31) �*� ���"�%#��� �&����� x (�), �'" L (�&), &�'� � ��OM M S� �"� �"9�&� �����

� �2�OOM M . +�&���4-#���4 � �� ������4 �'�� �4�� #4�-

*��4 ��% ��9���4� �&����4 � �1 2, , ,k k sr r q q q� � .

4���'������ ���������� jq� ��%4#�6� ��%#&�4� ��9��-�4� �&���� � #�����:

/ ( 1, )j jq dq dt j S� �� . +�%������ ��9���� ����� %�#���� � �%������ ��-

#����#�69�� ��9���� �&����4. I�"� q "������� #�"� ���, � q � "������� �����; ��"� q �'", � q � �'"#�� �����; ��"� q �"9�&�, � q � ������� ����� � �. &.

8.2. ����?����� ���� ��&�� ������� #����"��� �����9���� � �1 2\ ,\ , ,\ sq q q� . ����#-

�4� ��"4 ������4 �� C�� �����9���� �#�A�� ����

1 1 2 21

\ \ \ \ \S

S S j jj

A Q q Q q Q q Q q�

� � � � � � � .

��2##������� 1 2, ,..., SQ Q Q ��� �����'����� ����'����� ������-��� ���%���� ������ ���� ����� ����'������ ������.

)������ "����� �� ����%� �� ��� 1) ?��9X��4� ��"4 �*� #4 ��"��� � =��"��

Page 87: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

87

1, 1,2,3,...,

nk

i kk i

rQ F i Sq�

!� � �

! ;

%&��� 1( ,..., ; )k sr q q t �&���-#��� k–�� � ��. 2) ��&�� ������� #����"��� �����9���� ���, ��4 �"*�-

��"��� ���9���� 1\q �"� �"� ��#�� ��9����� �&�����, �� ���%����4� ���"��4� ��9���4� �&������. +���� 1\A ����#�4� ��" ������4

11 1 1 1

1

\\ \ , �\

AA Q q Qq

� � � .

?���"��4� ��9���4� ��"4 ��&�"�6��� ���"'� �4� ���-��.

3) ����� #����"��' �����9���� �*� �������#��� &#�-*���� � #����"��4�� ������� jq+� � #����"���6 �9���� ����#-�4� ��".

?��9���4�� ��"��� ��&�� �C==�<����4 �� ��9���4� ��-���� # #4�*���� #����"��� �9���� ��" ������4.

4) I�"� ��"4 ������4 ����<��"��4, � ��9���4� ��"4 �

ii

Qq!

� !

,

'&� � ����<��"���� C��'�� ������4. +�%������ ��9���� ��"4 jQ %�#���� � �%������ ��-

9���� �&����4 jq � ��&�"����� �#����#� [ ] [ ] / [ ]j jQ A q� , '&� [ ]A �%������ ���4. ���, ��"� ��9����� �&����� - "������� #�"� ���, � ��9����� ��"� ����� �%������ ��"4; ��"� ��9��-��� �&����� - �'"#�� #�"� ���, � ��9����� ��"� ����� �%��-���� ������; � �. &.

*�����. �4 ��"��� ��9���4� ��"4 &#��' �������� ���' ��������, &#�*�9�'�� # #�����"��� �"�����. ������� ����� �% A���� ��&�����4� ��#���4� ���*���

1OM � 1 2M M &"��� 1l � 2l , �� ��<�� ��-4� ����"��4 '�%4 ����� 1m � 2m .

+�������#����� ������� ����� &#� ���-���� �#�&4. J� ��9���4� �&����4 �������� �'"4 1L � 2L (��. 32).

� ��4#��, � ��"4 ������4 �#"�6��� ����<��"��4��, ������� ��#��4� ���� #4 ��"���� ��9���4� ��". ����<��"���6

Page 88: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

88

C��'�6 ������4 #4 ��"�� ��� ���� ��" 1m g � 2m g �� ����&� ������4 �% ����9�' �"*���� # �� �"���, ��� �#��&��� � #�-����"�6. �� C�� � �� ��"*���� ��"4 1m g �������� ��

1 1 1 1cosLh l l� , � � �� ��"*���� ��"4 2m g �� 2 1 2 2(1 cosL )h h l� � :

1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2(1 cosL ) [ (1 cosL ) (1 cosL )]m gh m gh m gl m g l l" � � � � � �'&�

1 1 2 1 11

( ) sinLL

Q m m gl!"� � �

!;

2 2 2 22

sinLL

Q m gl!"� �

!.

8.3. ������� C�+���'� �<��� ����#"���� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� %��-

���"�� ��9����� �� ���"�%#���� ��#����� U�'��*�. ��-���9���#� C��� ��#����� ��&�"�6��� ���, � �� #�& � �� ��" �� %�#���� �� � �"� ���#� � �� �"� ��", #�&�9�� # ������ ����6 ���-����, �� � ������� &#�*����, � ��&�"����� "�A� ��"� �������� �#�&4 ������4.

��#����� U�'��*� &"� ������ ����� ������ � �&��"��4��, �&�*�#�69���, '"���4�� �#�%��� ���6� #�&

, ( 1,2,3,..., )ii i

d T T Q i Sdt q q� �! !

� �� �! !� ��.

J&��� 1 1,..., ; ,...,S Sq q q q � � ��9X��4� �&����4 � ��9X��4� �����; S – ��" �������� �#�&4 ������4; ( , , )i iT T q q t� � ������- ����� C��'��; iQ ��9X��4� ��"4.

*��" � �� +���� #� " ��!�� ���� ����� �� ���. I�"� #�� ��-"4 ������4 ����<��"��4, � ��9���4� ��"4 #4�*�6��� ��% �-���<��"���6 C��'�6 ������4 ��� /j jQ q� !" ! , � ��#����� U�'��-*� %���A���� # #�&�

0, ( 1, )j j j

d T T j Sdt q q q� �! ! !"

� � �� �� �! ! !� ��.

��� ��� ����<��"���� C��'�� �� %�#���� � ��9���4� ��-����, � ( ) / /j jT q T q! " ! � ! !� � . �#�&�� # ��������� =���<�6 U�-'��*�:

L T� " ,

Page 89: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

89

�'&� ��#����� U�'��*� %���A���� ���:

0, ( 1, )j j

d L L j Sdt q q� �! !

� �� �� �! !� ��.

�������"����� ���� �����"�� ��� �����"�� �� !��" � �� �"�#� �� � ����%�� !��" � �� +���� #�:

1) �%��%��� ������� # ����9�� �"*����; 2) ��&�"��� ��" �������� �#�&4; 3) #4���� ��9���4� �&����4, 4) %������� # �9�� #�&� ��#����� U�'��*� &"� ��*&� ��-

9���� �&����4; 5) #4 ��"��� ������ ����6 C��'�6 ������4 # ���"6��� &#�-

*����, #4�*�� �� ��% ��9���4� ����� � ��9���4� �&�-���4;

6) �'"��� ��#������ U�'��*� #4 ��"��� ����4� ��%#&�4� ������ ���� C��'��;

7) �%��%��� ����#�4� ��"4 ������4 � ���<�� ���&��"��4� �#�%��; 8) #4 ��"��� ��9���4� ��"4 � #��� ��9���4� �&������; 9) �&���#��� ����4� ��%#&�4� ������ ���� C��'�� �

��9���4� ��"4 # ��#����� U�'��*�, #4�"���� &�==���<�#�-��� � #�����.

� �%�"����� �"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� &���� ������ ���� ������4.

*�����. �"��=�� 1 ����4 1 8m m� ��"�%�� ��% ����� � '�-

%���"��� �#������. � �"��=-�� ������� ��% ��"�*���� &�&-�4� <�"��& 2 ����4 2 2m m� , �� �-�' ��&����� � �"��=�� ��-*��� *������� c (��. 33).

!���#��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4.

$%��*��� ������� # ����9�� �"*���� (��. 33). !������ ���-�� &#� ������� �#�&4. �4����� # �� ���#� ��9���4� �&���� '�%���"��� �����9���� �"��=�4 S � �&"������ ��*��4 x .

�'&� ��*��� �� &�=��#���, �� ����� &"��� 0l . ����� ��%�, 1q S� , 2q x� . ����#�4�� ��"��� �#"�6��� ��"4

��*���� 1m g � 2m g �"��=�4 � <�"��&� � ��"� ���'��� ��*��4. ����#�4� ��"4 ����<��"��4, �C��� ���"�%��� ��#����� U�'��-*� # #�&�:

Page 90: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

90

0, ( 1, )j j j

d T T j Sdt q q q� �! ! !"

� � �� �� �! ! !� ��. (a)

������ ����� C��'�� ������4 1 2T T T� � , '&� 1T ������ ����� C��'�� �"��=�4, 2T ������ ����� C��'�� <�"��&�.

��� ��� �"��=�� &#�*���� ��������"��, � &#�*���� <�"��&� �"���, �

2 2 21 1 2

1 1 1 W2 2 2C CT mV m V J� � � , (�)

'&� 1V � CV ���"6��4� ����� �"��=�4 � <���� ���� <�"��&-�,W ���"6���� �'"#�� ����� <�"��&�, 2

2 2CJ m R� ����� ���<�� <�"��&� ������"�� �� #�9����, ��&�9�� ��% �' <��� ���� �����&���"�� �"����� &#�*����.

! �����, � �"��=�� � <�"��& &#�*���� # ���� �#�"� ���� ��9���4� �&����:

1 , CV s V s x� � �� � � . P �'�#���4� <��� ������ <�"��&� # �' &#�*���� ��-

����"�� �"��=�4, R �&��� <�"��&�; W x R� � . �&���#"�� # (�) %�� ���� ������ � %�� ���� CJ , 1 2,m m , �"� ���

� �22 2142

T ms m s x mx� � � �� � � � .

@��&�� ����4� ��%#&�4� ������ ���� C��'�� � ��9��-�4� ������ � ��9���4� �&������:

10 2 ; 3 2 ; 0; 0T T T Tms mx mx mss x S x

! ! ! !� � � � � �

! ! ! !� � � �

� �.

����<��"���� C��'�� ��" ��*���� �#�� ��"6. ����<��"����

C��'�� ��*��4 21�2

�x� .

�����4� ��%#&�4�: � �0; �xs x

! !� �

! !.

�&���#"��� ����4� ��%#&�4� ������ ���� � ����<��"��� C��'�� # ��#����� U�'��*� (a)

� �(10 2 ) 0; 3 2 0d dms mx mx ms �xdt dt

� � � � �� � � � .

�"� ��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4: 5 0;

3 2 0.s x

mx cx ms� � �

�� � � �

�� ��

�� ��

Page 91: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

91

����������� ������� 1. �� ��%4#����� ��"� �������� �#�&4 ������4? 2. �� ��&���#"�6� ��� ��9X��4� �&����4? 3. � ���� ���A���� ���&���� ��" �������� �#�&4 '"-

���� ������4 � ��" ��%�#����4� ��9X��4� �&����? 4. �� ��%4#����� ��9X��� ��"�? 5. ?� �' %�#���� �%������ ��9X��� ��"4? 6. ?� �' %�#���� ��" ��#����� U�'��*� &"� &���� ������-

���� ������4? 7. ���� #�& ���6� ��#����� U�'��*�?

���"�<� 18 ����#4� %�&����

P J�&����/�#�� !����

1

!���� C"�������4� ��� ����#�4� ��" ����� #�&: 1 2 3\ 5\ 8\ 20\kA q q q� � � . ?��9X���� ��"�, ��#����-

#�69�� ��9X��� �&����� 3q , �#�� …

�����: 20

2

� ����<��"��� ��"#� �"� &"� ������ ���� ������4 � ����<��"��� C��'��� � 7 �*x� , ��9����� ��"�

... @xQ � . �����: 7

3

?��9���� �&����� (�)S ��#����#��� ��9����� ��"�

... @xQ � . �����: 10

4

�"� ������ ���� ������4 � ������ ���� C��'�-�� 23L �*T � � , ��9���� ��"� 27L @ �Q � � &�==���-<��"��� ��#����� &#�*���� …

�����: 2L 9L 0� ���

5

�"� ������ ���� ������4 � ������ ���� C��'��� 28L �*T � � , ����<��"��� C��'��� 2� 4L �*� , &�==�-

��<��"��� ��#����� &#�*���� … ?�#��: 2L L 0� ���

Page 92: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

92

�� ���� ���". 18

6

������ ����� ������� � ������ ���� C��'��� 2 20,5 �*T x y xy� � �� � �� , ��9���4�� ��"��� 3 @xQ � �

2 @yQ � &#�*���� � �������� 2... �/�y ��� . �����: 5

7

�� &#�*���� ������4 � ��9���4�� ��"��� 10 HyQ � ,

20 HzQ � � ������ ���� C��'��� 2 22 �* y z� �� � , ��-

A���� ������� ...yz�

��

��

�����: 1

8

������ ����� C��'�� ������4 25L �*T � � . ?��9X���� ��"�

L 20 @ �Q � � . ������� '�%� 2... �/�a � .

�����: 6

�������&������ 6������ >6

*��������� &�������� C�+���'� � �����������# ���'��� ��9��������� ������� � ��&� ������ �� ������� ������ ����� ������� (���"�<� 19) &#�*���� �& #%&����#���

������4� ��" � �� ��". !���#��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4 #

��9X��4� �&������. @���&��4� &���4� ��#�&��4 # ���"�-<� 20. ��� *� ���%��4 ��9���4� �&����4, ��4� �"�&��� ��-�"�%#��� �� #4�"����� %�&����. ! �����, � �� ���� �"X� ���-�&�� ��% ����"�%4#����. �"X��, &"� ��4� # ���"�<� �&���4 ���<�� �� ���%��4, � ����� ��"A�4�� &�&�4�� &������. ��-#A��4 �������#��� ��� ����� &�&�4� ���*��. ������, � # #������� 6, 9, 11, 20, 22 � 30 ������%� ���"*�� # '�%���"��� �"�����.

���� ����: +�&���4 ���<�� ��" 2 � 3 ��&�"��4 ������"�� <����"��� ��, �����&���"��� �"����� ���*�. �� #4�"��-

Page 93: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

93

��� #������ 5 �"�&��� ����� # #�&�, � �"�� 5 � 6 ����*��4 �� �-9�6 �� �#�&�, �� ����4 &����#4.

*����� ��������� 6����� . ���: ����4 ��" ������ ���� ������4 (��. 34): 1 3m m� ;

2 4 6 38 ; 2 ; 4m m m m m m m� � � � ; 3M mgr� ������4� �����; db m� �C==�<���� ��<���"����� # #4�*���� ��"4

3R bV� ����#"���� &#�*���6 ��"� 3 ( 3V ����� ��"� 3); r – �-&��� &�&�4� &���# 4, 6 � 2.

!���#��� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4 # ��9X��4� �&������ 1 1 2 2,q x q x� � .

@� ��. 34 ������� �%��*��� # &#�*����. +�A����. �"� �A���� %�&� � ������� ��#����� U�'��*� II &�:

11 1

d T T Qdt x x! !

�! !�

; (1)

22 2

d T T Qdt x x! !

�! !�

. (2)

J&��� T ������ ����� C��'�� ������4; 1Q � 2Q ��9X��4� ��"4.

�"� &���� ������4 iT T�

�4�%�� ���"6��4� ����� <���# ���� �#X&4� ��" ������4 ��% ��9X��4� �����:

1 3 1V V x� � � , 2 1 2V x x� � � . J&��� � ���, � &"� ��"� 2 1x � �������� ����� �� &#�*�-

��� #����� � ����6, 2x � ������"���� �����. �'"#4� ����� ��" (��. 34)

Page 94: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

94

14 6

22

W W ;

W .

xr

xr

�� � �������

�����4 ���<�� �"�# ������"�� <����"��4� ���: 2

24 6

22

mrJ J mr� � � .

����� ���<�� <�"��&� 2 ������"�� <����"��� ��: 2

22

8 42

mrJ mr� � .

������ ����� C��'�� ��": 2

21 11 1

32 2

mVT m x� � � .

� �2 2

2 22 2 2 22 1 2 2

W 4 22 2

m V JT m x x mx� � � �� � � ; 2 2

4 4 14

W2 2

J mxT � ��

;

223 3

3 122

m VT mx� � � ; 2

26 66 1

W 12 2

JT mx� � � .

�"� ��:

� �22 21 2 1 2

9 2 42

T mx mx m x x� � � � � � � . (3)

�"� #4 ��"���� ��9X��� ��"4 1Q %�&�&�� ������� #����"�-�� &#�*���� � �1 20; 0x x, �� � � �&� ����� �9���� ��"

1 1 1 1 6 2 1W ,N m g x R x M m g x� � � � �� � � �"�

1 1 1 1 13 8 5M MN mg bx mg x mg bx xr r

� � � �� � � � � �� � � �� � � �

� � � � .

?��9X���� ��"� 1Q �#�� �C==�<����� �� 1x� # #4�*���� �9���� 1N :

1 15 MQ mg bxr

� �� � �� �� �

� . (4)

�"� #4 ��"���� ��9X��� ��"4 2Q %�&�&�� ������� #����"�-�� &#�*���� � �1 20; 0x x� ,� � � �&� ����� �9���� ��"

2 2 2 28N m g x mg x� � � �� � .

Page 95: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

95

?��9X���� ��"� 2Q �#�� �C==�<����� �� 2x� # #4�*���� �9���� 2N :

2 8Q mg� . (5) @��&�� %�� ���� �"�'���4� ��#����� U�'��*�

� �1 1 2 1 21

9 8 17 8T mx m x x mx mxx!

� � � !

� � � � ��

; (6)

� �2 1 2 2 12

4 8 12 8T mx m x x mx mxx!

� � !

� � � � ��

; (7)

1 2

0; 0;T Tx x! !

� �! !

(8)

1 21

17 8d T mx mxdt x� �!

� � �!� ��� ��

� (9)

2 12

12 8d T mx mxdt x� �!

� � �!� ��� ��

� (10)

�&���#"�� # (1) � (2) #4�*���� (4), (5), (8 – 10) � %�� ���� � � b, �"� �� &�==���<��"��4� ��#����� &#�*���� ������4:

1 2 1

1 2

17 8 8 ,2 3 2 .

x x x gx x g

- � � �� � �

�� �� �

�� ��.

Page 96: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

96

���"�<� 19

!���4 ������%�# � %�&����� P6

%�&���� P1 %�&���� P2

%�&���� P3 %�&���� P4

%�&���� P5 %�&���� P6

Page 97: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

97

�&"*���� ���". 19

%�&���� P7 %�&���� P8

%�&���� P9 %�&���� P10

%�&���� P11 %�&���� P12

Page 98: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

98

�&"*���� ���". 19

%�&���� P13 %�&���� P14

%�&���� P15 %�&���� P16

%�&���� P17 %�&���� P18

Page 99: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

99

�&"*���� ���". 19

%�&���� P19 %�&���� P20

%�&���� P21 %�&���� P22

%�&���� P23 %�&���� P24

Page 100: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

100

�� ���� ���". 19

%�&���� P25 %�&���� P26

%�&���� P27 %�&���� P28

%�&���� P29 %�&���� P30

Page 101: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

101

���"�<� 20

����4� &"� ��&�#�&��"��' %�&���� P6

P

#��

����

P

%�&�

��� ����4 ��" �&��� ���<�� ��'�%��

f iq 1m 2m 3m 4m 5m 2G 3G MP,

1 1 m2 m6 m m - - - - - 31 ; qq 2 2 m m3 - - - - - M - 31 ; qq 3 3 m m3 m2 - - 2r - 4M - 41 ; qq 4 4 m m2 m2 m2 - 2r - - f 31 ; qq 5 5 m m2 m4 m2 m2 - - - f 21 ; qq 6 6 m m2 m3 - - r2 - 21 , MM - 21 ; qq 7 7 m3 m3 m m - - - 21 ; PP - 21 ; qq 8 8 m m2 m2 m2 m2 - - - f 21 ; qq 9 9 m m2 m3 - - - - 21 , MM - 21 ; qq

10 10 m2 m2 m - m - - - f 21 ; qq 11 11 m m3 m2 m - r4 2r 21 , MM - 31 ; qq 12 12 m2 m5 m - - - - P f 21 ; qq 13 13 m m3 m2 m2 - - - - - 21 ; qq 14 14 m2 m m m2 - - - M - 31 ; qq 15 15 m3 m m2 - - - - MP ; - 31 ; qq 16 16 m2 m3 m2 m - r2 - M - 32 ; qq17 17 m m3 m2 m2 - 2r - - - 31 ; qq 18 18 m2 m2 m m m3 - -

4M f 21 ; qq 19 19 m2 m2 m3 m - - 2r - f 21 ; qq 20 20 m2 m3 m m3 - - - 21 , MM - 21 ; qq 21 21 m2 m2 m3 m2 m -

5G 1,5r� - - 21 ; qq 22 22 m m3 m2 m - - - 21 , MM - 21 ; qq 23 23 m2 m m m m3 - - - f 21 ; qq 24 24 m m3 m m2 - r2 - M - 2 4;q q25 25 m2 m2 m - - - - 21 ; PP f 21 ; qq 26 26 m m3 m2 m3 - - r M - 21 ; qq 27 27 m2 m2 m3 m m2 2r - M - 21 ; qq 28 28 m m3 m - - - - P - 21 ; qq 29 29 m2 m4 m m - - - P f 21 ; qq 30 30 m3 m2 m2 - - - - 21 , MM - 21 ; qq

Page 102: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

102

�&"*���� ���". 20 P

#�

���

��

P

%�&�

��� ����4 ��" �&��� ���<�� ��'�%��

f iq 1m 2m 3m 4m 5m 2G 3G MP,

31 1 m2 m6 m m - - - - - 42 ; qq32 2 m m3 - - - - - M - 42 ; qq33 3 m m3 m2 - - 2r - 4M - 32 ;qq 34 4 m m2 m2 m2 - 2r - - f 42 ; qq

35 5 m m2 m4 m2 m2 - - - f 32 ;qq 36 6 m m2 m3 - - r2 - 21 , MM - 31 ; qq 37 7 m3 m3 m m - - - 21 ; PP - 51 ; qq 38 8 m m2 m2 m2 m2 - - - f 43 ; qq39 9 m m2 m3 - - - - 21 , MM - 32 ;qq 40 10 m2 m2 m - m - - - f 43 ; qq41 11 m m3 m2 m - r4 2r 21 , MM - 21 ; qq

42 12 m2 m5 m - - - - P f 31 ; qq 43 13 m m3 m2 m2 - - - - - 43 ; qq44 14 m2 m m m2 - - - M - 32 ;qq 45 15 m3 m m2 - - - - MP ; - 42 ; qq46 16 m2 m3 m2 m - r2 - M - 31 ; qq 47 17 m m3 m2 m2 - 2r - - - 42 ; qq

48 18 m2 m2 m m m3 - - 4M f 43 ; qq

49 19 m2 m2 m3 m - - 2r - f 43 ; qq50 20 m2 m3 m m3 - - - 21 , MM - 32 ;qq 51 21 m2 m2 m3 m2 m -

5G 1,5r� - - 43 ; qq52 22 m m3 m2 m - - - 21 , MM - 32 ;qq 53 23 m2 m m m m3 - - - f 32 ;qq 54 24 m m3 m m2 - r2 - M - 31 ; qq 55 25 m2 m2 m - - - - 21 ; PP f 41 ; qq56 26 m m3 m2 m3 - - r M - 43 ; qq57 27 m2 m2 m3 m m2 2r - M - 43 ; qq58 28 m m3 m - - - - P - 43 ; qq59 29 m2 m4 m m - - - P f 32 ;qq 60 30 m3 m2 m2 - - - - 21 , MM - 31 ; qq

Page 103: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

103

�� ���� ���". 20 P

#�

���

��

P

%�&�

��� ����4 ��" �&���

���<�� ��'�%�� f iq

1m 2m 3m 4m 5m 2G 3G MP, 61 1 m2 m6 m m - - - - - 43 ; qq 62 2 m m3 - - - - - M - 32 ;qq 63 3 m m3 m2 - - 2r - 4M - 42 ; qq 64 4 m m2 m2 m2 - 2r - - f 41 ; qq 65 5 m m2 m4 m2 m2 - - - f 65 ; qq 66 6 m m2 m3 - - r2 - 21 , MM - 32 ;qq 67 7 m3 m3 m m - - - 21 ; PP - 43 ; qq 68 8 m m2 m2 m2 m2 - - - f 31 ; qq 69 9 m m2 m3 - - - - 21 , MM - 31 ; qq 70 10 m2 m2 m - m - - - f 32 ;qq 71 11 m m3 m2 m - r4 2r 21 , MM - 32 ;qq 72 12 m2 m4 m m - - - P f 1 3;q q 73 13 m m3 m2 m2 - - - - - 31 ; qq 74 14 m2 m m m2 - - - M - 41 ; qq 75 15 m3 m m2 - - - - MP ; - 32 ;qq 76 16 m2 m3 m2 m - r2 - M - 42 ; qq 77 17 m m3 m2 m2 - 2r - - - 41 ; qq 78 18 m2 m2 m m m3 - - 4M f 31 ; qq 79 19 m2 m2 m3 m - - 2r - f 42 ; qq 80 20 m2 m3 m m3 - - - 21 , MM - 31 ; qq 81 21 m2 m2 m3 m2 m - 2r - - 42 ; qq 82 22 m m3 m2 m - - - 21 , MM - 31 ; qq 83 23 m2 m m m m3 - - - f 43 ; qq 84 24 m m3 m m2 - r2 - M - 41 ; qq 85 25 m2 m2 m - - - - 21 ; PP f 32 ;qq 86 26 m m3 m2 m3 - - r M - 32 ;qq 87 27 m2 m2 m3 m m2 2r - M - 31 ; qq 88 28 m m3 m - - - - P - 42 ; qq

Page 104: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

104

9. ���

9.1. �������� ����'��� ������ &���� ? �����, ��� ������� �������� ����� ���� �� ����� ����� ���-

��%$��� ������ ���������� �� ������$� ������$, ���� ����� $��-���.

!�"4, #%����69�� �� �&��, ��&�� ��%4#��� $������� ������. ���� �&�� �%�� �� ��% F . �����#�� �&��� ��"4 <���#�-

6� $������ ���$����� F

�& �&0

S F dt� ��

�&��4� ����"�� – ��� ��� #�"� ���. ?�%�� ����: V ����� � �� & �&��, V� c���� � �� ��"� �&��. ������� � �#"���6 �&�� ����� � �%������� �"� ���#� &#�-

*����: � �m V V S� �

6�������� �������� � � �%���� ������������ ����� �� ���� $���� �� �� ����� $�'��$ �� ����$ $������$ ���$���$.

D� – ��#�� ��#����� ���� �&��. � �" �� ����#� �� ������ !����: 1.�&� ����&�� �'�#���. 2.��" �� �&�� �� �%������ �#�' �"*����. 3.�����#�� ���&��4� ��" (�����, ��� ��"� ��*����) �*� �� � �-

�4#���. 4.$%������� ������ � �� ��"� %� #��� �&�� ��&�"�6��� �-

�#�4� ��#������ ���� �&��.

9.2. ��B$$�%���� ������������� ('����%� @�6���) ��2##������ ������� ����� �� �� ����)���� ���$�� �������-

��� ����� ���'�� ������������� �������� ����� �������� ��� ��-��� $���� � �"� �������� �� $����

n nA Bn n

A B

V Vk

V V� �

,

'&� ,A B � �� ������� (��. ��. 35). ?������"��4� ����� � �� �������:

A BV V ����� ��"�*���� ���& �&��;

Page 105: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

105

A BV V� � ����� �%"��� ��"� �&��.

�C==�<���� #�����#"���� � ��4#��� =�%� ����� �#���#� ��". ?��&�"����� C����������"��. �� ���� �&�� ��"� ���&#�*��6 ��'�&� �C=-

=�<���� #�����#"���� �#�� ��A���6 �&�"� ����� ��"� # ��<� �&�� � �&�"6 ����� # �� �"� �&��:

k V V� � . ��&�"��4� �"� ��: – ���"6�� ���'�� �&� ( 1k � ); – ���"6�� �����'�� �&� ( 0k � ). � ��#� �"� �� ( 1k � ) ������ ����� C��'�� ��"� �&��

�"����6 #������#"�#�����, # #�� ( 0k � ) #�� ������ �-���� C��'�� ������� �� ��'�#����, &�=��<�6 � � ��.

9.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������� ��� &����

6�������� �������� � � �%���� ������� �� ���� $���� �� �� �$��� ��� ��)��� $������ ���$���� , ����� $�'�� �� ������$

ekQ Q S� � .

� ���<��� �� "6��6 �&������6 �� x e

x x kxQ Q S� � . $���"��4 �4 �4� ��" �� �&�� �� � ��4#�6�. 3����� ��: 1. I�"� '����� ����� ����� #��� #��A��� �&��4� ����"��#

�#�� ��"6, � �"� ���# &#�*���� ������4 %� #��� �&�� �� �%����-����.

2. ��������� �&��4� ����"��4 �� �'�� �%������ �"� ���#� &#�*���� ������4.

Page 106: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

106

9.4. @������ �� �6������� �����������+� ������� ��9��������� ������� ��� &���� (������� ��������)

6�������� �� ���� $���� �����������"� ������� ������� ����-�������� ����"�-���$�� ������ �� �� �$��� ������� ������������ ��"� %� ������ ��� ����� $�'�� �� ������$ ��)��� $������ ��-�$���� .

� �eO O O kK K M S� � .

� ���<��� �� "6��6 �� x � �e

x x x kK K M S� � . 3����� ��: 1. I�"� ����� �����# #��A��� �&��4� ����"��# ������"�-

� ���'-����&� <���� (�"� ��) �#�� ��"6, � ������ ����� ����� ������4 ������"�� C�' <���� (�"� ��) %� #��� �&�� �� �%����-����.

2. ��������� �&��4� ����"��4 �� �'�� �%������ ������ ����� ����� ������4.

*�����. ?&�&�4� ��� A � ��� 1 �b � ��"�%�� ��% �� �"�-�� ����� � '"�&�� ��� �"�����, ���"����� �& �'"� H 30� � � '�%��� (��. 37), � ��-&�� �������� b & ��&����� � ��-� B . ! ���� �&� ���� � �� ��-�"6�� �����'��, ��&�"��� �'"-#�6 ����� W� #�9���� ���� ��%� ��"� �&��.

+�A����. ?��&�"�� "������6 ����� V

���� ���& �&�� � ��. $��"�%��� &"� C�' ����� � �%����-��� ������ ���� C��'��:

0 kT T A � . (�) �#�*���� �� �"�� �% ������� ���, �C��� 0 0T � . ������ �-

���� C��'�� ���& �&�� � �� 212

T mV � .

+���� �#�A��� �"�� ��"� ��*����: sinHkA mgb� � .

�&���#"�� #�� C�� %�� ���� # ��#����� (�), ���&��:

Page 107: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

107

21 sin H2

mV mgb � � ,

���&� 2 sinHV gb � � .

� ����� �&�� (��. 38) �� ��� # � �� B &����#��� �&��4� ����"�� �&S . ��"� �&�� ��� �������� �'"#�6 ����� W� #�9���� #��' �� Bz , �����&���"��� �"����� ���*�.

����� �&��' ����"��� � ��& 0BzM S � , �"�&#���"��, ������ �-���� ����� ������"�� �� Bz %� #��� �&�� �� �%��������:

Bz BzK K� � . (�) ������ ����� ����� ���� ������"�� �� Bz ���& �&��:

� �2BzbK mV � � .

������ ����� ����� ���� ������"�� �� Bz ��"� �&��:

WBz BzK J� � � , '&� 223BzJ mb� .

�&���#"�� C�� %�� ���� � %�� ���� V # ��#����� (�), ���&�� 3 2W sin H4

gb� � .

?�� ���"�� �&W 2,35�� � .

����������� ������� 1. ���� �#"���� ��%4#����� �&��? 2. �� �"�*�� ��� #%���&����#�� ��" �� �&��? 3. �� ��%4#����� �&��4� ����"���? 4. ��� �"�&��� �������� � ���&��4�� ��"��� �� ���������

�&��? 5. J���A��� ��#�� ��#����� ���� �&�� &"� ������"���

� ��. 6. !=��"����� ����� � �%������� �"� ���#� &#�*����

������4 �� �&��. 7. !=��"����� ����� � �%������� ������ ���' ������

������4 �� �&��. 8. �'�� "� #�������� �&��4� ����"��4 �%������ ������ �����

����� ������4?

Page 108: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

108

9. ��� "�, � %� #��� �&�� ��" �� ������ �#�' �"*����? 10. �� ��%4#����� �C==�<����� #�����#"���� �� �&��? 11. � ����� ��&�"�� �*�� �%�������� �C==�<���� #�����#"�-

���? ���"�<� 21

����#4� %�&���� P J�&����/�#�� !����

1

@� ������"���6 � �� ����� 0,6 �', &#�*�9�6�� � ��-���6 3 2 �/�V i j � � , �&����##�" �&��4� ����"��

(1,8 2,4 ) @ �S i j� � � . ��"� �&�� �&�"� ����� ... �/�V� � .

�����: 6

2

?&�&�4� ���*��� ����� 4 �' &#�'�"�� ��������"�� � ��-���6 2 �/�V � . ��"� ��"*�-��� �&��' ����"��� 16 @ �S � � ����� ...�/�CV � � .

�����: 2

3

?&�&�4� ���*��� ����� 4 �' &#�'�"�� ��������"��. ��"� ��"*���� �&��' ����"���

1,6 @ �S � � �'"#�� ����� W ...�&/��� .

�����: 2

4

��"� �&�� � �� �'"#�� ��-��� W 3,5�&/��� ; �C==�<����

#�����#"���� 0,7k � . �'"#�� ����� ���& �&�� W ...�&/�� .

�����: 5

5

��"� ���"6�� �����'' �&�-� ��" � ������� 1 3 �'m � ,

2 1�'m � �� �9�� ����� ...�/�V� � .

�����: 9

Page 109: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

109

10. ��������

10.1. ����������� ����'��� ��������� �� �� ���� ������� ������ ����%����

���� ����� $������ ��, ����, � ������� �� 2��"� ����%���� ����� ���$'�����, � �� ������$�'�� ���� ��� � �%���� ����� ����-������� ����%���� �� �� ���� ��� �� ��'�-���� � ���$.

*�����. @� ������ # #������ «�» �#�-#���� �������� # ��*��� #�����"��� �"-*���� ���� �#; # #������ «�» �#�#���� �������� # #����� #�����"��� �"*���� ������ �# (��. 39).

������� +���� #� – �������: ���� ������������� 2���"�� ���-��� ��� ��� ������� � ���������� ������������� � ����� ����� ����%���� �� �� ���� ����"�� �����$�, �� �� �� ���� ������� 2��� ����%���� � ������ $������ ��.

D� ��"#�� – &���� ��. �"� ����#���#�� ������4 � &�� �������6 �#�&4 &���� -

�4� ��"#�� ���� �#��� �"*���� �#�#���� ���6� #�&: 2

20 0

� �0, 0.q q

� �� �! !� ,� �� �! !� � � �

*�����. ������ ����� ������� ����� �% ��-9���' �������� ���' �������� ����� m � &"��� l � ����"��� ��*��4 � �C==�<����� *������� 3 (�� 40). �� ����� %�� ����� ������# #����� �"-*���� �#�#���� �������� ��&�� ���� �#4�?

+�A����. �"� �������#���� ������4 ����<��"���� C��'��:

� �21� L 1 cosL2

C mgl� ;

� ���� L ��"4�, ���&�� %�� ���� � �� L � � ����6 & 2L :

� � � �

2 4

2

L L1 cosL ...2! 4!

L� L .2

C mgl

. �

.

Page 110: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

110

@��&�� � �� L.L

C mgl!�

! �� L 0�

0

� 0.L

� �!�� �!� �

��#� ��"#�� ���� �#��� �"*���� �#�#���� #4�"������.

@��&�� 2

2

� .L

C mgl!�

! ��"#��

2

20

� 0L

� �!,� �!� �

#4�"������, ��"�

.C mgl, �4#&: #����� �"*���� �#�#���� �������� ���� �# �� ��-

"#��, � �' ������4 �&#"��#�6� ���#����#� .C mgl,

10.2. ;�������� �������� �������� ������������ ����� � �� M &#�*���� ���"����� �& &��-

��#��� #������#"�#�69�� ��"4 F , ��-<���"��� �������6 & ���&#�*�' <��-�� O � ����#"���� � C��� <���� (��. 41). ���<�� ��"4 F �� �� Ox :

xF C x� � . ������� ��#�� %��� &������� � ����#�� &�==���<��"�-

�� ��#����� &#�*���� ������"��� � �� #&"� �� Ox : mx Cx� �� .

��"�� �� ���� ��#����� �� m , ##&�� �%�� ���� 23 km� .

��#����� ����� #�&: 2 0x k x� ��� . (1)

D� &�==���<��"��� ��#����� �#�&�4� "�����4� �"������ �� ������#�� ����#"����. U�����4�� �"������ (� �#�A�69�� �� ������ ����� �������) ��%4#�6��� ����, � ��&�"�69�� �� &�==���<��"��� ��#����� (1) �#"����� "�����4�. ?�9�� �A���� ��#����� (1)

� �sin Hx A kt� � . (2) !���� � ��

� �cos HxV x Ak kt� � �� . (3) �"������, �#�A���4� � �� � %���� ������, ��%4#�6���

"������������� �����������. @���"�A�� ��"����� � �� � � <���� �"������ 4 ��%4#����� ������$��� ���������. ��"� ���

� �L Hkt� � ��%4#����� #���� ���������. ��"� ��� H ��%4#����� ��-������� #���� ���������. ��"� ��� k ��%4#����� ��$"� �� ��������

Page 111: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

111

���������. ���*��� #����� T , # �� ���� ��' � �� �#�A�-�� &� �"�� �"������, ��%4#����� �������� ���������. ���&

2STk

� .

(������� h , �������� ������$ � ���������'�� ����� ��������� �� ���$ ���$��$, ���� ����� �������� ���������:

1hT

� .

������� �� ������!�� � ���� �� &��� ������ �� �� �-��� �� !���"���. �"*��, � �� 00t x x� � � 0xV V� ; �% (2) � (3) �"� ��

00 sinH, cosHVx A A

k� � .

!"*�# � "��� �#�&��4 C��� �#����#, ���&�� 2

2 00 2

VA xk

� � .

+�%&�"�# � "��� &� ��#����� �� &�'�, �"� �� 0

0

tgH kxV

� .

+��������4� %&��� �"������ ��%4#�6� "�����4��, ��� ��� �� ���4#�6��� "�����4� &�==���<��"��4� ��#������. !#�&�4� "�����4� �"������ �"�&�6� �"�&�69��� �#���#���:

– ���"���&� � �� �"���� =�%� �"������ %�#���� � �� �"��4� ��-"#��;

– ����� k � ���& T �"������ �� %�#���� � �� �"��4� ��"-#�� � �#"�6��� ���%����4�� �������������� &���� ������4.

10.3. �� ��� ����� ���� ���� �� ��������� �������� �������� ����� �� ������"���6 � �� &����#��� #������#"�#�69�� ��"�

F � �F C OM� � � �������� � �&�"6 � ����#"���6 ��"� P (��. 42).

�#�&�� # ��������� ����� ���� �-

�"����� ��Z PC

� .

� �������#���� �"� �� �"*����� �#�#���� � �� M ��&�� � �� 1O , ����9�� � O �� ��Z . ����� �"*���� �#�#���� 1O %� �� �" �&����. �'&� ��( Z ),x xF C x P P� � � .

Page 112: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

112

��==���<��"��� ��#����� &#�*���� � ���Zmx C x P� ��� �"�,

���"��� ��ZP C� , 2C km� :

2 0x k x� ��� . D� ��#����� �#��&��� � �"� ���4� ���� &�==���<��"��4�

��#������ �#�&�4� �"������ ������"��� � �� �& &����#��� �"�� #������#"�#�69�� ��"4 F . !"�&#���"��, �������� ��"� P �� �%������ ������ �"������, � "�A� ���9��� <��� �"������ # ���� &����#�� ��"4 �� #�"� ��� ����� ���' ��"����� ��Z .

*�����. ?��&�"��� ���& ��-"4� �#�&�4� �"������ &�&�' &���� ����� 2 �' (��. 43); �C==�<�-���4 *������� ��*�� 1 900 @/�C � ,

2 700 @/�C � . +�A����. �"� ����#"���� &�==���<��"�-

�' ��#����� &#�*���� ���"�%��� ����� � �%������� ������ ���' ������ ������ ���� ������4:

ezz

dK Mdt

� .

?�%�� �� ��% L �'" �#�� &����. ������ ����� �����

W LzK J J� � � , '&� 2

2mRJ � ����� ���<�� &����. �&"������ ��*���

��*��4 �#� �*���6 (�� ���6) #����� � �#� LR . !���� �-����# #��A��� ��" ������"�� �� #�9���� &����

� � � � � � 21 2 1 2L L Le

z� C R R C R R C C R� � � � � � � .

�&����#�� %�� ���� zK � ezM # ��#����� ����4 ��#&��

� &�==���<��"���� ��#����6 2L L=0k��� � ,

'&� � �1 22k C Cm

� � ��'#�� ����� �#�&�4� �"������.

�'&� ���& �"������: 2S S �

20T

k� � .

Page 113: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

113

10.4. ;�������� �������� ��� � 6��� ������������� (6��&9�#?�� ��������� �������� )

���#�� � #������#"�#�69�� ��"� F ��"� #�%�' �����, � ���� ��"�, ��<���"���6 ��#� ������� �����: jR V� (��. 44).

$����: , j jx x xF Cx R V x� � � � . ��==���<��"��� ��#����� &#�*�-��� jmx Cx x� �� � . +�%&�"�� ��#�����

�� m � ##�&�� �%�� ����: 2 j, 2C k bm m� � . @�%#�� b �C==�<���-

�� %��������. �"� �� &�==���<��"��� ��#����� �#�&�4� �"�-����� �� #�%�� ����#"����

22 0x bx k x� � ��� � . (1) �C==�<����4 b � k ���6� &����#�6 �%������, �"�&#�-

��"��, �� �*� ��#��#��� � #�"� ���. +�A���� &�==���<��"��' ��#����� �9�� # #�&� ptx e� . �&����#�� �A���� # &�==���<��"�-�� ��#����� ��#&�� � ���������� ����� ��#����6

2 22 0p bp k� � � ; �' ��� 2 21,2p b b k� � . � %�#������� � ��-

�A���� #�"� �� b � k ��� �'�� �4�� #�9���#���4�� �"� ��-�"����4��.

,��������� ��!��, ����� b k/ , � ���� �'&� ��"� #�%�' ��-

��� ��"�. �#�&�� �%�� ���� 2 21k k b� , �'&� 1,2 1p b ik� � , � ����

��� # C�� �"� �� ���"����4�. ?�9�� �A���� ��#����� (1) � �1sin Hbtx Ae k t � � . (2)

��"� ��4 A � H �#"�6��� ������4�� ����'�#���� � ��-&�"�6��� � �� �"��4� ��"#���. >�=�� �"������ ��&���#"�� �� ������ 45.

�"������ � %���� (2) ��%4#�6��� %�����69���. D� &#�*���� �� �#"����� ���&� �����; ��� �� ����� ���*��� #����� 1T , �#-�4� ���&� =���<�� � �1sin Hk t � , ����� ��%4#��� ���&� %���-��69�� �"������. ���&

2 21

2S 2STk k b

� �

.

�� %�����69�� �"������� �%���� �"������ (�������"��4� ��"����� # &�� ����) ��4#�6� � %���� '����� ���� �-

Page 114: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

114

'�����. J��������"� C�� �'����� btAe ��%4#����� ����������� ���������. �&�"� �' "'��=�� 1bT ��%4#����� "'��=�� ����� &��������.

)�!��, ����� b k, (�"�A� ����#"����). � C�� �"� �� ��

��� ���������� ���' ��#����� – ��"� &����#���"��4� � ��-<���"��4�. ?�9�� �A���� ����� #�&:

1 21 2

a t a tx C e C e � � . ����<�� #�&� ate , '&� 0a , , ����� ��4#���. �#�*���� # C��

�"� �� �� ��&�� �"�����"��4�. *�����. ��" ����� 20,4 �'m � �����#"�� ��

&#�� ��*���� *�������6 1 4 @/�3 � , 2 6 @/�3 � . ��" �#�&�� �% �"*���� �#�#���� ##�� �� 4 �� � ���-9�� ��% �� �"��� ����� (��. 46). @���� %��� &#�-*����, � ��4#�� ��"� ����#"���� ��&4

�j , j 2 @��

R V� � � .

+�A����. ������� �� �" �� ��� �&����4 x # �"*���� ����� ���'

�#�#���� ��"�. ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� 1 2 jmx C x C x x� �� � �"� 22 0x bx k x� � ��� � ,

'&� 2 11 2j �&2 , ; 4,9 c , 7�

C Cb k b km m

�� � � �

?�9�� �A���� &�==���<��"��' ��#����� ����� #�& � � 2 2

1 1 1sin H , , 5 �&/�;btx Ae k t k k b k � � � �

Page 115: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

115

� � � �1 1cos H sin Hbt btx Ae k t Abe k t � � �� . �"�'�� # �9�� �A���� 0t � � ���"�%�� �� �"��4� ��"#��,

�"� ��: 0,04 sin H,0 5 cosH 4,9 sin H.

AA A�0

1 � 2

@��&�� �% #�' ��#����� 5tgH 1,02 1, H 45

4,9� � . � � .

$% ��#' ��#����� 0,04 0,057 �

sin 45A � �

�.

J��� &#�*���� ��"� � �4,90,057 sin 5 S / 4tx e t � � .

10.5 ��&'������ �������� � �������� ������� ��6 ������������ ��� +������������ ��6�&?�#?�� ���� +������� �"� ��, �'&� �� ������"���6 � �� &����#�6� &#�

��"4: #������#"�#�69�� ��"� F � #%��9�69�� ��"� Q .

����� #%��9�69�� ��"� �#"����� '���� ����, � ���� �� ���<�� �� �� Ox :

0 sinxQ Q t� � . �"������, #%����69�� �& &����#��� C�� ��"4, ��%4#�6���

#4��*&���4��. ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� ����� #�& 0 sinQx kx t

m� � ��� � (1)

$��"6 �# �"� �� �#����#� ���� k� � , ����� �A���� ��#-����� (1) ��&�� ������ # #�&�

sinx B t� � . (2) �&����#�� ����' �A���� (2) # ��#����� (1) ��#&�� �

��#����6 2 2 0QB Bk

m � � �

���&� ���&�� 0

2 2

/Q mBk

� �

.

�#�&�� # ��������� ����� ���� ��"����� �� 0 /x Q C� .

Page 116: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

116

�'&� 0

2��

2 2 2 2

Q Cx kC mB

k k

� �� �

� � �"� ��

2

21

xB

k

��

.

?�9�� �A���� &�==���<��"��' ��#����� (1) ��&�� ����� �9�' �A���� ��#����#�69�' &�&�' &�==���<��"��' ��#����� � ����' �A���� (2)

01 2 2 2

/cos sin sinQ mx 3 kt C kt tk

� � � � �

. (3)

!���� 0

1 2 2 2

/sin cos cosQ mx 3 k kt C k kt tk

� � �� � �

� . (4)

J�&�&�� �� �"��4� ��"#��: �� 0 00, ,t x x x x� � �� � . � (3),(4) �"-*�� 0t � , �"� ��:

00 1 0 2 2 2

/; Q mx C x C kk

� � �� �

� ,

���&� 0 0

2 2 2

/x Q mCk k k

�� �

��

.

J�&���4� �� �"��4� ��"#��� ��#����#��� �A���� 0 0 0

0 2 2 2 2

/ /cos sin sin sinx Q m Q mx x kt kt kt tk k k k

�� � � � �

� ��

(5)

����� ���� ��"�%#��� ������ ����6 �"�����"���6 ������� ��% ����#"���� ��#%�*�. � ��"��4� �������� #��'&� �������-#�6� ��"4 ����#"����, #�"�&��#�� �' �"������ � ����#���� ����� k %�����6�. �C��� # �������#���� &#�*���� ��#�� %�� ���� ���6� #4��*&���4� �"������ � ����� #%��9�69�� ��-"4 � %����

��2 2 sin

1 /xx t

k� �

�.

��%�%���4� �C==�<���� 2 2

1d1 / k

� �

��%4#����� �C==�<�-

���� &����� ����. ?� ���%4#���, # ��"�� �% ���"���&� �����-#�#A���� #4��*&���4� �"������ �"�A� ����� ���' ��"�����.

,��� � �. � �A���� (5) �"*�� 0 00, 0x x� �� . ����� ����� #%��9�69�� ��"4 ���"�*����� � ����#���� ����� ������4:

k�3 .

Page 117: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

117

� =��"� (5) / 1k� 3 , � �� � � �2 2 2k k k k � � �� � 3 � � �

� � � �0 / sin sin2

Q mx t ktk

� � � �

@� ��#���� �%#����� =��"4 H a H asinH sina 2cos sin

2 2�

� �

���&��:

sin sin 2cos sin2

kt kt t t� � � � � .

C � ��� C�' =��"� &"� x �*� ��&���#��� # #�&�

� �0sin

2 cos2

2

k tQx t tkm t

� $ %& '

� �& '� � & '( )

.

$% ���� #4�A�� ���������� �%#����, � =���<��, %��"6 ��-��� # �#�&���4� �����, ��

k�3 �������� � �&���<�. �-'&�

0 cos2Qx t tm

� � ��

.

@� ������ 48 ���%�� '�-=�� C�� =���<��. ��&�, � ��

k�3 ���"���&� �"������ ��-'��� ��� #%������, �� �� ���"���&� ����� ��<���"�-� #�����. D� �#"���� ��%4#�-���� �%�����.

10.6. ��&'������ �������� ��� � 6��� ������������� +������� &#�*���� ������"���

� �� #&"� �� x �& &����#��� "����-�� #������#"�#�69�� ��"4 F , ��"4 #�%�' ����� R � #%��9�69�� ��"4 Q .

$����: 0, j , sinx x xF Cx R x Q Q t� � � �� . ��==���<��"��� ��#-����� &#�*����

Page 118: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

118

0j sinmx Cx x Q t� � ��� � .

+�%&�"�� ��#����� �� m � ##�&�� �%�� ����: 2 j, 2C k bm m� � .

�"� �� 2 02 sinQx bx k x t

m� � � ��� � . (1)

+������� �"�� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������ � �sin ax B t� � .

�#�&�� �%�� ���� L at� � . �'&� � �sin sin L a sin L cosa cosL sinat� � � � � � � .

�&���#�� C�� �%�"����, � ���*� %�� ���� x � �' ��#� � #�-� ��%#&�4� # ��#����� (1):

� �2 2 0sinL 2 cosL sinL sinL cosa cosL sinaQB bB k Bm

� � � � � � � � .

���4 C� ��#����� #4�"��"�� �� "6�� L (�.�. �� "6�� t ), &"*�4 �4�� �#�4 &�' &�'� �C==�<����4 �� sinL � cosL # "�-#� � ��#� ����� ��#�����:

� �2 2 0 0- cosa, 2 sinaQ QB k bBm m

� � � � .

$% �"� ���4� ��#����� ���&��

� �0

22 2 2 2

2 2

/ ;- 4

2tga .-

Q mBk b

bk

�� � �

��

� ���, � 20 0 0��, ,Q Q C C Qk x

m C m m C� � � � ���9����, #4%4#����

����� ���� ��"*���� ������� ��"� 0Q . �'&�

��22 2 2

2 41 4

xBb

k k

�� �� � �� �� �

.

?��&�"����� C�� =��"� %�#������� ���"���&4 #4��*&��-�4� �"������ � ����4 #%��9�69�� ��"4 ��%4#����� ���"���&�- ������ ������������ �"�����"��� ������4.

?��A���� ��/B x ��%4#�6� �C==�<����� &����� ����

Page 119: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

119

22 2 2

2 4

1

1 4

Kb

k k

! �� �� � �� �� �

.

��&�, � �� �� ����� %�� ����� ����4 #%��9�69�� ��"4 �C==�<���� &����� ���� �� ��9����� # ������ ����. I�"� ��-��� #%��9�69�� ��"4 � �"�%�� � ����#���� ����� k , � ���"�-��&� #4��*&���4� �"������ &���'��� ���������. D� �#"���� ��%4-#����� �%�����.

!#���#� #4��*&���4� �"������: – ���"���&� #4��*&���4� �"������ �� %�#���� � �� �"��4� ��-

"#��; – #4��*&���4� �"������ �� ��"� �� ����#"���� �� %�����6�; – ����� #4��*&���4� �"������ �#�� ����� #%��9�69��

��"4 � �� %�#���� � ����������� ������4; –�� ��"� #%��9�69�� ��"� ( 0Q ��") �*� �"� ��� �����-

��#�4� #4��*&���4� �"������, ��"� ����#"���� ��", � ����� � �"�%�� � k (�%����);

– �� �"�A� #%��9�69�� ��"� #4��*&���4� �"������ �*� �&�"��� ��"4��, ��"� ����� � ��&�� ��' �"�A� k .

*����� 1. �#�*���� ������ ���� ������4 ��&�"����� &�==�-��<��"��4� ��#������ 4 9 10sin3q q q t� � ��� � .

� ��"�� �% �����A���� ���"���&� �����#�#A���� #4��*&��-�4� �"������ �� �#�"� ���� �C==�<����� ����#"���� # 2 �%�?

+�A����. !���&���4� #�& ��#����� �����#�#A���� #4��*&���4� �"�-

����� 2 02 sinQq bq k q t

m� � � ��� � .

!�#��#�� ��#�����, ���&��: 202, 9, / 10, 3b k Q m� � � � � . ��-

�"���&�

� �0

22 2 2 2

/

- 4

Q mBk b

�� � �

.

�&���#�� # =��"� ��"���4� %�� ���� 0, , /k Q m� , ���&�� 1

0,6B

b� . ��&��, � #�"� ��4 B � b ���� ��<���"��4. !"�-

&#���"��, �� �#�"� ���� �C==�<����� ����#"���� # 2 �%� ��-�"���&� #4��*&���4� �"������ �����A���� ���*� # 2 �%�.

Page 120: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

120

*����� 2. ��==���<��"��� ��#����� �"������ ������ ���� ������4 64 170 3000 150sin8q q q t� � ��� � .

?��&�"��� ���"���&� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������. +�A����. ��"�� ��#����� �� 64 � ��#��#��� � ����&���4�:

2,66 46,9 2,34sin3q q q t� � ��� � . !�#��#�� ��#�����, ���&��: 2

01,33; 46,9; / 2,34;b k Q m� � � 8� � .

� =��"� � �

022 2 2 2

/

- 4

Q mBk b

�� � �

���&�� 0,086 �B � .

10.7. ����� ��������� �������� ������� � ��&� ������ �� �������

����� �"*���� ������4 ��&�"����� ��9���4�� �&���-���� 1 2,q q � �� 1 2 0q q� � ������� ���&���� # ���� �#� �#�#�-���. �'&� &"� ����#���#�� ������4 � '"���4�� ���<����4�� �#�%��� � � ����6 & �#�&��# ��"4� #�"� ��

� �

� �

2 211 1 12 1 2 22 2

2 211 1 12 1 2 22 2

1 2 ;21� 2 .2

T a q a q q a q

c q c q q c q

� � �

� � �

� � � �

�&���#�� T � � # ��#����� U�'��*�: � 0, 1,2

i i i

d T T idt q q q� �! ! !

� � �� �! ! !� ��.

$����

11 1 12 2 11 1 12 21 1 1

11 1 12 21

12 1 22 2 12 1 22 22 2 2 2

�0, , ,

,

�0; 0; ; .

T T� q c q a q a qq q q

d T a q a qdt q

T T d Ta q a q a q a qq q q dt q

! ! !� � � � �

! ! !

� �!� �� �!� �

� �! ! ! !� � � � � �� �! ! ! !� �

� ��

�� ���

� � �� ��� �

�"� �� &�==���<��"��4� ��#����� ��"4� �"������ ������4 � &#��� ��������� �#�&4

11 1 12 2 11 1 12 2

12 1 22 2 12 1 22 2

0,0.

a q a q c q c qa q a q c q c q

� � � � ��� � � � �

�� ��

�� �� (1)

Page 121: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

121

����� ��%�, ��"4� �"������ ����#���#�� ������4 � &#��� ��������� �#�&4 �" �"*���� ���� �#' �#�#���� ���4-#�6��� ������� &#�� "�����4� &�&�4� &�==���<��"��4� ��#-����� #�' ��&�� � ������4�� �C==�<�������.

+�A���� ��#����� (1) ��&�� ������ # =�� � � � �1 2sin H , sin Hq A kt q B kt� � � � . (2)

J&��� , , , HA B k ���%#����4� ������4�. �&�==���<���� #4�*���� &"� 1 2,q q &#�*&4 � #����� t :

� � � �2 21 2sin H , sin Hq Ak kt q Bk kt� � � ��� �� .

�&���#�� %�� ���� 1 2 1 2, , ,q q q q�� �� # &�==���<��"��4� ��#����� (1) � ������ �� �9�� ��*���"� � �sin Hkt � . �"� ��

� � � �� � � �

2 211 11 12 12

2 212 12 22 22

0,

0.

c a k A c a k B

c a k A c a k B

� � � ��

� � �� (3)

���4 ��#����� (3) &�#�"� &"� A � B �A����, �"� �4� � ��"�, ��&�"���"� ������4 &"*�� �4�� �#�� ��"6 �"�, ��� �, �C==�<�-���4 �� A � B &"*�4 �4�� ��<���"��4.

��"#�� ��<���"����� �C==�<����#: 2 2

11 11 12 122 2

12 12 22 22

c a k c a k B nc a k c a k A

� � �

. (4)

?��&�"���"� ������4 &"*�� �4�� �#�� ��"6 2 2

11 11 12 122 2

12 12 22 22

0c a k c a kc a k c a k

.

+���4# ��&�"���"�, �"� �� $�� ����� ������, �"� ��� �� $�� �����:

� �� � � �22 2 211 11 22 22 12 12 0c a k c a k c a k � . (5)

��� C�' ��#����� 21k � 2

2k #�9���#���4 � �"*���"��4. ��-*&�� �"*���"���� ��6 1k � 2k ��#����#��� &� ����� �-A���� (2), �� �� ��*&� ����� ����9� �#� %�� ���� , , HA B . �-"�'�� # ��#����� (4) ��� �"� 1k k� , %���� 2k k� , �"� �� &#� %�� ����

1 2,n n . !�#����#��� ���&�� 1 1 1 2 2 2,B n A B n A� � . $���, ����� &#� "����� ��%�#����4� ����4� �A����:

� � � � � � � �1 11 1 1 1 2 1 1 1sin H , sin Hq A k t q B k t� � � � (6)

� � � � � � � � �2 21 2 2 2 2 2 2 2sin H , sin Hq A k t q B k t� � � � (7)

Page 122: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

122

�"������, ��&�"���4� ��#������� (6) � (7), ��%4#�6��� "�� -���� �����������, � �� ������� 1k � 2k ����� ������ ��������� �������. � �� ���#� ����4 1k #��'&� #4������� ����A�� �% &#�� ����#���4� ����. �"������ � ����� 1k ��%4#�6� ��#4� '"�#-�4� �"�������, � � ����� 2k #�4� '"�#�4� �"�������. >����

1 2,n n , ���������'�� ����)���� ������$� ��%��� �� 2��� ������-���, ���� ��� ��2##��������� #����.

?�9�� �A���� ������4 &�==���<��"��4� ��#����� (1) ��&�� "������ ������<��� ����4� �A���� (6) � (7):

� � � �� � � �

1 1 1 1 2 2 2

2 1 1 1 1 2 2 2 2

sin H sin H ,

sin H sin H .

q A k t A k t

q n A k t n A k t

� � � �

� � � � (8)

��%#"��4� ������4� 1 2 1 2, , H , HA A ��&�"�6��� � �� �"�-�4� ��"#���. !���#���4� ����4 1 2,k k � �C==�<����4 =�4

1 2,n n �� %�#���� � �� �"��4� ��"#�� � �#"�6��� ��#�4�� ������-�������� �"�����"��� ������4. ?�� �&����4 # ��*&� '"�#�� �"������ �%����6��� � '���� ����� %�-���, ���� &����#4� ����4 � =�%4. ?�� �&����4 &�#����� ��9�6��� # ��"�, &�#����� &���'�6� �������"��4� %�� ����.

*�����. ?��&�"��� ����#���4� ���-�4 � �C==�<����4 =�4 ��"4� �"������ &#��' =�%� ���' ��������, ��%#���-' &�&�4�� ���*���� 1 � 2 &����#� ����4 m � &"��4 l (��. 50).

+�A����. ����� %� ��9���4� �&����4 �'"4

1 2L , L . ���"��� �������#�6��� ��"4� �-"������, ��"4�� ��&�� 1 2 1 2L , L , L , L� � . ������- ����� C��'��

2 2 21 2 2

1 1 1L L2 2 2O C CT J mV J� � �� � ,

'&� 2 2

1 2, 3 12O C

ml mlJ J� � .

� �1 2

2 2 22 1

, L , 0,5 L .

2 cos L L .C A CA A CA

C A CA A CA

V V V V l V lV V V V V

� � � �

� � �

� �

Page 123: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

123

+�%"*�� =���<�6 � �2 1cos L L # �������� �&

� � � �22 1 2 1cos L L 1 L L / 2! ... � � .

���4 # #4�*���� ������ ���� C��'�� ������� ��"4� �� #4A� #�' ��&��, �"�&��� # �%"*���� ������� ���#��� �"�� ��#� �"�'����, � ���� ������ � �2 1cos L L 1 � . �"� ��

� �22C A CAV V V� � �"� � �22

1 2L 0,5LCV l� �� � . ?�� ���"��

2 2 21 2 2

1 4 1L L L L2 3 3

T ml � �� � �� �� �

� � � � .

!�#��#�� � � �2 211 1 12 1 2 22 2

1 22

T a q a q q a q� � �� � � � , ���&��

2 2 211 12 22

4 1 1, ,3 2 3

a ml a ml a ml� � � .

����<��"���6 C��'�6 ��&�"�� ��� ���� ��" ��*���� �� ����&� ������4 �% ����9�' �"*���� # �� �"���

� � � � � �1 1 2� 1 cosL 1 cosL 1 cosL2 2l lmg mgl mg� � � .

���"�*��� 2L1 cosL

2 . ; �'&� � �2 2

1 21� 3L L4

mgl� � .

!�#��#�� � � �2 211 1 12 1 2 22 2

1� 22

c q c q q c q� � � , ���&��

11 12 222 1, 0,3 2

c mgl c c mgl� � � .

J�� ���� ,ik ika c �&���#�� # ��#����� ����

� �� � � �22 2 211 11 22 22 12 12 0c a k c a k c a k � .

��#����� ���� ����� #�& 2

4 2 276 07

g gk kl l

� � � �� �� �

.

!���#���4� ����4 ������4 1 20,86 , 2,3g gk kl l

� � .

�&���#"�� # &� �% ��#����� (4) ��� �"� 1k , %���� 2k , ���&�� �C==�<����4 =�4:

1 21,43; 2,10n n� � . ����� ��%�, �� ��#� '"�#�� �"������ �� ���*�� # ��*-

&4� ����� #����� ��"���4 � #�����"� # &�� ���� �

Page 124: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

124

1 2L / L 1,43� , � �� #�� '"�#�� �"������ – # �%�4� ���4 �

1 2L / L 2,10� (��. ��. 52).

10.8. ��&'������ �������� ������� � ��&� ������ �� �������

����� �� ������ ����6 �������, ���������6 # (10.7), &����#�-6� ��9���4� ������<��"��4� ��"4:

1 1 2 2sin , sinQ H t Q H t� � � � . ��==���<��"��4� ��#����� �"������ ��&�� ����� #�&

11 1 12 2 11 1 12 2 1

12 1 22 2 12 1 22 2 2

sin ,sin .

a q a q c q c q H ta q a q c q c q H t

� � � � � ��� � � � � �

�� ��

�� ��

?�9�� �A���� C�� ������4 "�����4� ��&�&�4� &�==���-<��"��4� ��#����� ��"�&4#����� �% �9�' �A���� ��#����#�6-9�� &�&�� ������4 (���&�� # 10.7) � ����' �A���� &���� ��&�&�� ������4. ������ �A����, ��#����#�69�� �����-#�#A���� #4��*&���4� �"�������, ��&�� ������ # #�&�

1 1 2 2sin , sinq A t q A t� � � � . �&���#"�� C� �A���� # &�==���<��"��4� ��#�����, ���-

&�� � ������� �"'���� ����� ��#����� &"� ��&�"���� ���"���& �"������ 1 2,A A :

� � � �� � � �

2 211 11 1 12 12 2 1

2 212 12 1 22 22 2 2

,

.

c a A c a A H

c a A c a A H

� � � � � ��

� � � � ��

+�A���� C�� ������4 ��#����� ����� #�& 1 2

1 2,A A� �� �� �

.

Page 125: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

125

J&��� � ��&�"���"�, ����#"���4� �% �C==�<����# ������4 �"'���� ����� ��#�����:

� �� �� �2 2

11 11 12 12 2 2 2 2 211 22 12 1 22 2

12 12 22 22

c a c aa a a k k

c a c a � �

� � � � � � �

,

� i� ��&�"���"�, ��4� �"� ����� �% � %����� i -' ��"�<� ��#4�� ������ ������4 ��#�����:

2 21 12 12 11 11 1

1 22 22 22 22 12 12 2

,H c a c a HH c a c a H

� �� � � �

� �;

# #4�*���� � #�"� ��4 1 2,k k ��&���#"�6� ��� ����#���4� ���-�4 ������4.

�� 1k� � � �� 2k� � ��&�"���"� � ��9����� # ��"�, � ��-�"���&4 ��'��� ��� #%����6�. ����� ��%�, ��� �� ������� ������� ���$'��'�� ���� � ����� �� ����� ����� ������ ����$��-�� ��������.

����������� ������� 1. �& &����#��� ���� ��"4 #%����6� �#�&�4� '���� �����

�"������ ������"��� � ��? 2. �� ���� ���& �#�&�4� '���� ����� �"������? ��� �

��&�"�����? 3. ?� �' %�#���� ���"���&� � �� �"���� =�%� �#�&�4� '��-

�� ����� �"������? 4. ����� ��"� #4%4#��� %�������� �#�&�4� �"������ �����-

�"��� � ��? 5. �� ���� ���A���� ��*&� ��'#� ����� k � �C==�-

<����� %�������� b ������"���� � �� �#�A��� %�����69�� �#-�&�4� �"������?

6. ����� �#�&�4� �"������ ���6� �"�A�� ���&: ��%���-��69�� �"� %�����69��?

7. �� ��&�"��� &������� �"������? 8. ����� ��"� #4%4#��� #4��*&���4� �"������ ������"���

� ��? 9. J�#���� "� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������ � �� �"�-

�4� ��"#��? 10. J�����6� "� �����#�#A���� #4��*&���4� �"������? 11. ?� ����� =���# %�#���� ���"���&� �����#�#A���� #4��*-

&���4� �"������? 12. ���� �"� �� #4��*&���4� �"������ ��%4#����� �%�����?

Page 126: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

126

13. ��� �������� � �� ����� #����� ���"���&� #4��*&���4� �-"������ # �"� �� �%����� �� ������#�� ����#"���� ��&4?

14. ���� �"*���� �#�#���� ��%4#����� ���� �#4�? ������- �#4�? ��#�&��� ����4.

15. !=��"����� ����� U�'��*� – ����"�, &�69�6 &���-� �� ��"#�� ���� �#��� �"*���� �#�#���� ������ ���� ���-���4. �� ����� �#�%�� ���#�&"�#� �����?

16. J�#���� "� ����#���4� ����4 1 2,k k � �C==�<����4 =�4 1 2,n n "������ ������4 � &#��� ��������� �#�&4 � �� �"��4� ��-

"#��? 17.�� ����� ��"#��� ��������� �%���� # "������ ������� �

&#��� ��������� �#�&4? ���"�<� 22

����#4� %�&����

P J�&����/�#��

1

��==���<��"��� ��#����� �#�&�4� �"������ "����-�� ������4 � &�� �������6 �#�&4 ����� #�& 1) 2 0x k x� ��� � ; 2) 2 0x k x ��� � ; 3) 2 sinx k x H t� � ��� � ; 4) 2 tx k x He� ��� ; 5) 2 sin 0x k x� ��� .

�����: 1)

2

!"�&�69�� ������������ �#�&�4� "�����4� �"���-��� �� %�#���� � �� �"��4� ��"#��: 1) ���& �"������; 2) ����� �"������; 3) ��'#�� �����; 4) ���"���&�; 5) �� �"���� =�%� �"������

�����: 1), 2), 3)

3

�������� ��"�, ��"*����� � �������, �#�A�69�� �#�&�4� �"������, �%������ … . 1) �"*���� <���� �"������; 2) ���& �"������; 3) ���"���&� �"������; 4) ������ �"������;5) @� �"���6 =�%� �"������

�����: 1)

4

����#���#��� ������� � &�� �������6 �#�&4 # �"-*���� �#�#���� 0q � �&#"��#��� ��"#���:

2

20 0

� �0, 0q q

� �� �! !� ,� �� �! !� � � �

+�#�#���� ������4 … .

�����: ���� �#

Page 127: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

127

�� ���� ���". 22

5 ��==���<��"��� ��#����� &#�*���� ������4

2100 4S 0q q� ��� , ���& �#�&�4� �"������ ... �T � . �����: 10

6 ���*��� #����� T , # �� ���� ��' ������� �#�-A��� &� �"�� �"������, ��%4#����� … �"������.

�����: ���&�

7

���"� 1 2,n n , ���%4#�69��, # ��"�� �% ���"���&� �-�#����#�69�' '"�#�' �"������ # &�� �% �&���� �"�A� (�"� ����A�) ���"���&4 &�'� �&����4, ��%4-#�6��� �C==�<������� … .

�����: =�4

8

�"*���� �#�#���� �� 0 /z mg c� ����#���#�� ���-

���4 � ����<��"��� C��'��� 21�2

mgz cz� � , '&�

10 Hmg � , ���� �# �� ��"#�� ... @/�c , . �����: 0

9

�#�*���� ������ ���� ������4 ��&�"����� ��#������ 2100S 0,1sinx x t� � ��� �%���� �������� �� ����� #%��-

9�69�� ��"4 … '�<. �����: 10

11. *���%�� "��������� - �����+������+�

11.1. ��?�� ��� �� �& ������ «���<��» �"�&��� ������� ���� �������� ����

�"*����, ���, �"�&�� &���� �� �9����6, �#"����� &"� &���� �"���� ����� ��#�4�, ��� � #�� ���"��4� �"*���� #4-����6� �% ��' ��� "'� ���� �"�&��#��.

���<��4 ��������, ������#"�#�69�� ����-"�� �9�� �#���# &#�*���� &"� ��*&' ������ #�����, ��%4#�6��� ��##���������-����, � �� ���<��4, ��4� ���#�&"�#4 �"�� &"� ��� �' �-��*���� #�����, ��%4#�6��� ����"��������.

(������������ ��%4#�6��� ���<��4, ��4� ������#"�#�6� ����-"�� �#���# ������' &#�*���� , �"� �69�� �' � #��� &�-'�� #��*���4� &#�*����, &�������4� �#�%��� � �&#"��#�6-9�� ����4� &�"����"��4� ��"#���.

>���"��� �%"*�" �#� ���<�� # ����� 1834 – 1835 '&# &"� �#�&�� ������4 ������"��4� � �� � &"� ������4 � ���<���-

Page 128: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

128

�4�� �#�%���. ?��'�&����, �� %��� ��� >���"����, ���"��#��-�4� # ��" �%#����4� �'&� ��&�� $"��&��� ���&���� ����, # 1848 '. �=��"�#�" ���<�� # �"�� �9�� =��, ��������# �' � �� �����<����4� �#�%�. � C�� �� ��� �������#���4� ���<�� ��%4#�6� ���<��� >���"���� - ?��'�&��'.

)� ��� �� "������"� ��. ����� ������ ����� ������� ����� &-�� ������� �#�&4 � �� �"*���� ��&�"����� ��9���� �&�-���� ( )q f t� . ��&�� =���<�� ( )q f t� �� %�&���� =����#���� t ��%#"��� ���9���� \ V L( )q t� � , '&� V ��%#"�� ��"� �-������ ��", L( )t ��%#"���� &�==���<������ =���<�� #�-����. �"� �� �������# �#4� =���<�� #�����:

� �( ) V Lq f t t� � �� . ��%#"��� �%������� =���<�� \( )t , �#"�69���� �"�&��#��� ��

�%������� #�����, � �%������� #�&� ���� =���<��, ��%4#����� ���-���� #���<��� =���<��:

� �\ V Lq q q t� � �� . +������� '"����6 ����#���#��6 ������ ����6 �������.

�"� ���� ������4 =���<�� U�'��*� �L T� . ?��&�"���4� ����'�" � =���<�� U�'��*� � #����� ����

��%#���� �����"�� �� �������� !: 2

1

t

t

S L dt� �� .

S ���� =���<���", � ���� ��", #�"� ��� ��' %�#���� � #�&� =���<�� � �, ,L q q t� .

11.2. ����%������ ����+������� ����%�� "���������-�����+������+�

��� ��� �������� �-�������������: +�� ������'���� ������ ��� ��� �������, ����������� ������-

��� "��������� � ����,�� ����"� �������"� ����%���� ��$"��, ��-������ � �%���� ���������� �� ��� ��$"�� ������������� ���$���-��� � �%���� ���, ��� ��� 2��"� � �%���� ����� �� �� /��������$ ����� ������������ ��������:

\ 0,S � �"� 2

1

\ 0,t

t

L dt� �� �"� 2

1

\ 0t

t

L dt� �� .

*�����. ������ ����� ������� ����� �% ��9���' ������-�� ���' �������� ����� m � &"��� l � ����"��� ��*��4 � �-

Page 129: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

129

C==�<����� *������� C . @���� ���"�*����6 %�#������� ��*&� ���"���&� � ����� �#�&�4� �"������ (��. 53).

+�A����. �"� �������#���� ������4

� �2 2 21 1L , � L 1 cosL2 2

T ml C mgl� � � .

����<�6 1 cosL �%"*�� # �������� �& � �-����� # �%"*���� ��#� � #�� �"�'���4�:

2 4L L1 cosL2! 4!

. .

�'&�

� �2 4L L�

2 6 4mglmgl C . � .

J�&�&���� =�� �A����: L H sin kt� � .

��&�� � ����� H #������4� �������: \L \H sin kt� � . ����-

<�� \L �#�� ��"6 �� 1 0t � � 22St Tk

� � , '&� T ���& �"������.

����<�� U�'��*�

� �2 4

2 21 L L� L2 2 6 4

mglL T ml mgl C� � � �� .

�����#�� � >���"���� 2S/

0

2S/ 2S/22 2 2 2 4 4

0 0

2 2 42

H cos sin H sin2 2 24

H H HS2 2 8 4

k

k k

S L dt

ml mgl C mglk kt kt dt kt dt

mgl C mglkmlk k

� � �

� � � � � � �� �

� �� �

� � � � �� �� �

� �

������� S � H : 2 3\ S H H H \H 0

8mgl C mglS kml

k k � �� � � �� �

� �.

@��&�� 2 22 H

8C mgl gk

ml l

� � � , �"� 2 2 20 H

8gk kl

� � � .

$% #4�"����' �A���� #�&�, � � �#�"� ����� ���"���&4 �"������ ����� �"������ #%������. $% �%"*���� ���� ���� �"������ "�����4� ������ �4 %����, � ����� �#�&�4� �"���-

Page 130: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

130

��� "������ ������4 �� %�#���� � ���"���&4. � ��� *� # ������-�#���� ����� ����� %�#���� � ���"���&4? ���4 �"� ��� �-#�� �� C�� #��, ����#�� &�==���<��"��� ��#����� �"������ �������#���� ������4. �"� C�' ���&�� �"��6 ������ ����6 C��'�6 ������4 � �&�==���<���� �� � #�����:

� constU T� � � .

� �

� �

2 42 2

2 3

1 L L0; L 0;2 2 6 4

LL LL L L 0.6

dU d mglml C mgldt dt

mglml C mgl

� �� � � � �� �

� �

� � � �

� �� � �

��"� ���9���� �� L� �"� �� &�==���<��"��� ��#����� �"������

32L L L 0

6C g g

ml l l� �� � � �� �� �

�� .

D� – ��"������ &�==���<��"��� ��#�����. J�� ��, # &���� �"� �� �4 ����� &�" � ��"������ �"�����"��� �������, �� � �B����6��� �� ��4� �#���#�.

����������� ������� 1. ����� ���<��4 �������� ��%4#�6��� &�==���<��"��4��? 2. ����� ���<��4 �������� ��%4#�6��� ����'�"��4��? 3. ����� ���<��4 �������� ��%4#�6��� #���<���4��? 4. �� ��������� �& ������� #���<��� =���<��? 5. ���� #4�*���� ��%4#����� &����#��� � >���"����? 6. !=��"����� ���<�� >���"���� – ?��'�&��'.

���"�<� 23 ����#4� %�&����

P J�&����/�#��

1 $���'�"

2

1

\ 0t

t

L dt� �� , '&� L =���<�� U�'��*�, ���� ��-

%#���� … � >���"���� �����: &����#��

2

�"� ������' &#�*���� ������4 � '"���4�� �#�%���

#���<�� &����#�� � >���"���� 2

1

\ ...t

t

L dt� ��

�����: 0

Page 131: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

131

�� ���� ���". 23

3

������ ����� C��'�� ������4 210T q� � , ����<��"���� – 2� 8q� , =���<�� U�'��*� … .

1) 2 210 8q q � ; 2) 2 210 8q q�� ; 2) 20 16q q�� ; 2) 20 16q q � �����: 1)

4

���<�� >���"����-?��'�&��' �#"����� ����'�"�-�4� … ���<��� ��������. 1) #���<���4� 2) &�==���<��"��4� 3) �%���4�.

�����: 1)

5

������ ����� C��'�� ������4 212

T mx� � , ����<��"����

C��'�� 21�2

Cx� , &����#�� � >���"���� … .

1) � �2

1

2 212

t

t

mx Cx dt � � 2) � �2 2 21 L2

ml Cx � 3) � �2 2 21 L2

ml Cx��

�����: 1)

Page 132: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

132

;����� ��������&���� �������&�� � ������: 1. ������� @. �., U��< l. U., ����� �. +. ��� ����� ���� ��-

������. �. 2. – !��.: U���, 2002. – 496 �. 2. ��' !. �. ������ ��� ����� ���� ��������. – �.: �4�A.

A�., 2005. – 416 �. 3. l�"����� �. �. ��� ����� ���� ��������. �. 2. ��������.

– 6-� �%&. – �.: �4�A. A�., 1984. – 423 �. !����� %�&� � ��#&��#� � �A���6 %�&� : 4. ���� ?. D., ���� l. �., >���� ?. �. � &. !���� ����� %�-

&� � ����� ���� ��������. – �.: �4�A. A�., 1989. – 368 �. 5. l�"����� �. �., @��� !. !., �"�=�� !. �. � &. !����

%�&���� &"� ���#4� ��� � ����� ���� �������� – 16-� �%&. –�.: $���'�"-����, 2008. – 384 �.

Page 133: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

133

�+�������� 1. �������� ������������ ����� 3

1.1. �������� ��� �� � ���������� 3 1.2. !����� �������� "����� -��#���� 3 1.3. ��$$����%������� &������� ���'��� ������������ ����� 4 1.4. ��$$����%������� &������� ������������+� ���'��� ������������ ����� 5 1.5. *� ��� � �������� 6����� �������� 8

2. ������� � �������& ��9��������� ������� 11 2.1. ;��� ���/��� � ��&�������. ����� �������. <���� ���� 11 2.2. ������ ����%�� ������������ ���. ,���&� ����%�� 11 2.3. ������� ����%�� ������������ �����������9 ���� 12 2.4. ������� ����%�� ��������9 ���������9 ��� 12 2.5. <�������'��� ������� ����%�� 13

3. *���%�� ��������� (����� �������������) 15 3.1. *���%�� ��������� �� ����� � ��9��������� ������� 15 3.2.;������� �6 ����%��� ��������� �� ��9��������� ������� 15 3.3. "������ ������ � +������ ������ ��� ����%�� 16 3.4. ��$$����%������� &������� ���'��� ��=���+� ���� 18 �������&������ 6������ > 1 21 �������&������ 6������ > 2 30

4. @������ � ���'���� %����� ���� � �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������� 37

4.1. @������ � ���'���� %����� ���� 37 4.2. ���������� ���'��� ������������ ����� � ������� ���&��� ���� 38 4.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������� 39

5. @������ �� �6������� �����������+� ������� 41 5.1. ������������ ������ ��9��������� ������� 41 5.2. @������ �� �6������� �����������+� ������� ������������ �������'��� ����� � %����� ���� ������� 42

6. @������ �� �6������� ������������ B���+�� 46 6.1. ,����� � ��?����� ���� 46 6.2. ����������� � �����%������ B���+� 47 6.3. @������ �� �6������� ������������ B���+�� 48 �������&������ 6������ > 3 54 �������&������ 6������ > 4 66

Page 134: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

134

7. ������������ ������� 74 7.1. ;� 6� 74 7.2. ���&������ ������?��� 75 7.3. ��������� �� 6� 75 7.4. *���%�� ����&�����9 ������?���� 76 �������&������ 6������ > 5 79

8. ������������ �������� 86 8.1. ����?����� ���������� 86 8.2. ����?����� ���� 86 8.3. ������� C�+���'� 88 �������&������ 6������ > 6 92

9. ��� 104 9.1. �������� ����'��� ������ &���� 104 9.2. ��B$$�%���� ������������� ('����%� @�6���) 104 9.3. @������ �� �6������� ���������� ���'��� ��9��������� ������ ��� &���� 105 9.4. @������ �� �6������� �����������+� ������� ��9��������� ������� (������� ��������) ��� &���� 106

10. �������� 109 10.1. ����������� ����'��� ��������� 109 10.2. ;�������� �������� �������� ������������ ����� 110 10.3. �� ��� ����� ���� ���� �� ��������� �������� �������� 111 10.4. ;�������� �������� ��� � 6��� ������������� (6��&9�#?�� ��������� �������� ) 113 10.5 ��&'������ �������� � �������� ������� ��6 ������������ ��� +������������ ��6�&?�#?�� ���� 115 10.6. ��&'������ �������� ��� � 6��� ������������� 117 10.7. ����� ��������� �������� ������� � ��&� ������ �� ������� 120 10.8. ��&'������ �������� ������� � ��&� ������ �� ������� 124

11. *���%�� "��������� – �����+������+� 127 11.1. ��?�� ��� �� 127 11.2. ����%������ ����+������� ����%�� "���������-�����+������+� 128

12. ;����� ��������&���� �������&�� 132

Page 135: portal.tpu.ruportal.tpu.ru/files/departments/publish/IFVT Drobchik Teoreticheskaya... · 29 " < 5 " 1 ˇ 1 m m2 R1 R 2 1 2 MP, M 3 W10 , &/ 1 t , ’ @ , @ 1 100 300 20 60 – 50

�'�#��� (&���(�

���4�� (!��(5 (/!���"(' 6������ �(0�(� 7�!��"('

�������� �8��� ��/����"('

������������& �������� �$!'( 2

�'�#��� +���#(�

�)*$%� + $+'��!��" �-*$�/��

���'�)5 ����/!�� ��� �� ���������� ���, ��������� �.�. �� ���

�(&�5� �#��%/( �.�. ���������

�'0-�$'$%� + �)*$'-1(!'+- ��� + 0�1%�� !��'+-'!'+�� ! �$�-!'+�� 0�-*�!'$+1-%%�3� ���3�%$1-�$�-'$

�������� ���� � 28.12.2012. ����� 60�84/16. ������ «��������». ���� � XEROX. ���. ���. �. 7,85. ��.-���. �. 7,1.

���� 133-13. ����� 100 ��.

��������!" �������#� �����" �����" ���� �������" ��#���� � ��� ��� ������� � ���� #�

$��� ���� #� ������� ���� ��������� ��#���� � � ��� �%�����#�� NATIONAL QUALITY ASSURANCE �� � ���� � BS EN ISO 9001:2008

. 634050, �. ����, ��. &���, 30 ���./%��: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru