droites et plans. p a. un plan peut être déterminé par : 3 points non alignés 1. détermination...

Droites et plans

P

a. Un plan peut être déterminé par :

3 points non alignés

1. Détermination d’un plan

A

B

C

Remarque : le plan P peut se nommer (ABC)

A

D C

B

G

FE

H

Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle

Le plan (ABD) est aussi désigné (ABCD).

Nomme les six plans de cette figure (4 lettres entre parenthèses) :

• (ABCD)

• (EFGH)

• (ADHE)

• (BCGF)

• (ABFE)• (DCGH)

P

une droite et un point n’appartenant pas à la droite

A

D

b. Un plan peut être déterminé par :


A

D C

B

G

FE

H


Nomme le plan contenant le point A et la droite (EH)

Réponse : il s’agit du plan (ADHE)

P

2 droites sécantes ou 2 droites strictement parallèles

D1D2

P

D2D1

c. Un plan peut être déterminé par :


A

D C

B

G

FE

H


1) Nomme le plan contenant les droites (DC) et (HG)Réponse : il s’agit du plan (DCGH)

2) Nomme le plan contenant les droites (BC) et (CF)Réponse : il s’agit du plan (BCGF)

a. Droites parallèles

PD1

D2

2. Parallélisme

Deux droites parallèles sont contenues dans un même plan

P

D’

D

b. Droites parallèles à un plan

2. Parallélisme

Une droite est parallèle à un plan si elle est parallèle à une droitecontenue dans le plan

D // D’

D’ contenue dans Pdonc D // P

A

A

D C

B

G

FE

H

- Droite parallèle à un plan


(AB) // (EF)(AB) // (EFGH)

(EF) contenue dans (EFGH)donc

P2

P1

D

c. Plans parallèles

2. Parallélisme

Deux plans sont parallèles si deux droites sécantes de l’un sontrespectivement parallèles à deux droites sécantes de l’autre.

D et D’ sécantes et contenues dans P1

donc P1 // P2

et ’ sécantes et contenues dans P2

D // et D’ // ’

D’

’


- Plans parallèles

(AB) // (EF) (ABCD) // (EFGH)

(AD) // (EH) donc

A

D C

B

G

FE

H

P

D2

D1

a. Droites perpendiculaires

3. Orthogonalité

Deux droites perpendiculaires sont contenues dans un même plan

P

’

D

3. Orthogonalitéb. Droites perpendiculaires à un plan

Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire àdeux droites du plan

D D ’

et ’contenues dans P

donc D P


- Droite perpendiculaire à un plan

(AE) (EF)

(AE) (EH) Donc (AE) (EFGH)

A

D C

B

G

FE

H

P

D’

3. Orthogonalitéc. Droites orthogonales

Deux droites sont orthogonales si elles sont non sécantes, et si l’uneest perpendiculaire à un plan contenant l’autre.

D et D’ non sécantes

D’ contenue dans P

D P donc D et D’ sont orthogonales

D


- Droites orthogonales

(AE) (EFGH)

(FG) contenue dans EFGH donc (AE) orthogonale à (FG)

A

D C

B

G

FE

H

(AE) et (FG) non sécantes

P2

P1

D

3. Orthogonalité

d. Plans perpendiculaires

Deux plans sont perpendiculaires si l’un contientune droite perpendiculaire à l’autre.

D contenue dans P1

D P2

donc P1 P2

C


- Plans perpendiculaires

(AE) contenue dans (ADHE) (AE) (EFGH)

donc (ADHE) (EFGH)

A

D

B

G

FE

H

3. Intersection de deux plans

L’intersection de deux plans sécants est :

P

P’

une droite

A

D C

B

G

FE

H


Nomme la droite correspondant à l’intersection des plans (ABCD)et (BFGC).

Réponse : il s’agit de la droite (BC)

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