1Univerzitet u Banjoj Luci

Elektrotehniki fakultet

Vjerovatnoa i statistika

Drugi domai zadatak

22.06.2013.

1. Neka su X1, ..., Xn sluajne veliine raspodijeljenje po uniformnom za-konu na intervalu (0, 1). Ako je Y1 = min(X1, ..., Xn) i Yn = max(X1, ..., Xn)nai EY1 i EYn.

2. U pravilnom estouglu duine stranice 1, iji se centar nalazi u taki

S, sluajno se bira taka T. Kroz take S i T provlai se prava ije je

pare unutar estougla du duine Z. Nai raspodjelu i matematiko

oekivanje sluajne veliine Z.

3. U kvadratu stranice 1 sluajno se bira taka T. Neka je sluajna veliina

Z jednaka rastojanju od take T do ksiranog tjemena. Nai raspodjelu

i matematiko oekivanje sluajne veliine Z.

4. Neka je X sluajna veliina koja ima uniformnu raspodjelu na skupu{1, 2, n}. Odrediti varijansu sluajne veliine X.

5. Neka su X i Y nezavisne sluajne veliine sa raspodjelama P (X =

k) = 12k, k = 1, 2, , P (Y = k) = 2k1

3k, k = 1, 2, . Nai raspodjelusluajne veliine Z=X+Y.

6. Fabrika proizvodi kuglice nominalnog prenikam = 5mm. Usled nepre-cizne izrade, prenik kuglice je sluajna veliina sa N(m, = 0.05mm)raspodjelom. Pri kontroli se odbacuju sve kuglice iji prenik odstupa

od m za vie od 0.1mm. Koliki procenat kuglica e biti odbaen?

7. Vjerovatnoa pogotka mete u jednom gadjanju je 0.2. Koliko nezavisnih

gadjanja treba izvesti da bi sa vjerovatnoom ne manjom od 0.9 meta

bila pogodjena najmanje jednom?

8. Obiljeje X ima U(, ) raspodjelu. Metodom maksimalne vjerodos-tojnosti nai ocjenu nepoznatog parametra . Ispitati nepristrasnost ipostojanost dobijene ocjene.

29. Obiljeje X ima U(, + 2) raspodjelu, je nepoznati parametar.Metodommaksimalne vjerodostojnosti nai ocjenu nepoznatog parame-

tra . Ispitati da li je dobijena ocjena centrirana?

10. U tablici su dati podaci o broju emitovanih reklama tokom mjesec dana

za neki proizvod i ostvarenoj zaradi (u hiljadama KM)u tom mjesecu.

Metodom linearne regresije procijenite linearnu zavisnost izmedju broja

reklama i ostvarene zarade.

broj reklama 16 59 65 43 82 90 31 22

ostv. zarada 18 63 28 71 85 98 20 25