DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE

28. januar 2016.

GRUPA 1

1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz koje

protiču struje intenziteta 1I I i 2 4I I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj ravni.

a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)

b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom I2 deluje na drugi provodnik. (2 poena) 2. Na jezgro površine poprečnog preseka A, magnetne permeabilnosti , dužine srednje linije l i debljine

vazdušnog procepa 0l , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 0I (Slika 2). Odrediti

induktivnost namotaja (4 poena) i intenzitet vektora magnetne indukcije u vazdušnom procepu (5 poena).

R

E

3R

+

CuC(t)

iC(t)2R

Slika 1 Slika 2 Slika 3 3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno

stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora opadne na polovinu svoje maksimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmenični napon efektivne vrednosti V 100U . Prvi

potrošač je pretežno induktivan i ima impedansu 250Z1 i faktor snage 2/2cos 1 . Drugi potrošač

reaktivnu i prividnu snagu var3002 Q i VA 5002 S .

a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošačima. (2 p.)

b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 p)

c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 p.)

d) Odrediti kompleksu impedansu drugog potrošača. (3 p.)

5. Na sistem trofaznog napona kV 13 priključen je trofazni potrošač povezan u trougao. Impedansa svake faze

iznosi 68 jZ f . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i reaktivnu snagu potrošača. (5

poena)

3.

R

E

3R

+

CuC(t)

iC(t)2R

Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike R i 3R:

R

E

RR

EI

43

. Napon na kondenzatoru je tada:

ER

ERUC

4

3

43

0

U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa otpornicima 3R i 2R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:

05023 tutiRtutRitRi CCCCC , dok je veza između napona i struje na kondenzatoru:

dt

tduCti C

C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:

05

RC

tu

dt

tdu CC , gde je vremenska konstanta

RC5 , i čije je rešenje: /

4

3 tC Eetu ,

struja

///

20

3

5

1

4

31

4

3 tttCC e

R

Ee

RC

CEe

CE

dt

tduCti

3E/4

uC(t)

t -3E/20R

iC(t)

t

b) Maksimalna vrednost napona je EuC4

3max , trenutak t1 u kom napon opadne na polovinu svoje maksimalne

vrednosti ispunjava uslov: 2ln52ln2

1ln

2

1

4

3

2

1

4

31

//1

11 RCteEEetu ttC

4.

U Q2

IZ1

I2I1

cosφ1 S2

a) Kako je poznata efektivna vrednost napona i impedsa prvog prvog potrošača

efektivna vrednost struje kroz prvi potrošač je: A 2250

100

1

1 Z

UI (1 p)

Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:

A 5100

50022

U

SI (1 p)

b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 2/22/11cos1sin 2 , znak + se

uzima jer je dato da je potrošač induktivan. Rezistansa i reaktansa prvog potrošača su:

502

2250cos 111 ZR 50

2

2250sin, 111 ZX , pa su aktivna i reaktivna snaga prvog

potrošača: W10025022

111 IRP , var10025022

111 IXQ

W400161009251001003500 var,300 22222

2222 QSPQ

var200300100 W,500400100 2121 QQQPPP (2 p)

VA 2910025100200500 222222 QPS (1 p)

c) A 29100

29100

U

SI (2 p)

d) 202

2I

UZ , 8.0

500

400cos

2

22

S

P , 6.0

500

300sin

2

22

S

Q ,

1216sincos 22222 jjZZZ (3 p)

5.

Zf

Ul

Uf

Il If

Za trofazni potrošač vezan u trougao važi: 3/, lflf IIUU , osim toga, važi:

1068 22fZ , kao i 10010/1000/ fff ZUI , pa je efektivna

vrednost linijske struje 31003fl II (3 p)

Faktor snage je 8.010

8cos

f

f

Z

R

S

P (1 p)

Reaktivna snaga kvar18010000633 2 ff IXQ (1 p)

DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE

28. januar 2015.

GRUPA 2 1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz koje protiču struje intenziteta I1=2I i I2=4I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj ravni.

a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)

b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom 1I deluje na drugi provodnik. (2 poena)

2. Na jezgro površine poprečnog preseka S, relativne magnetne permeabilnosti r , dužine srednje linije l i debljine

vazdušnog procepa 0l , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 1I (Slika 2). Odrediti

induktivnost namotaja (4 poena) i magnenti fluks u vazdušnom procepu (5 poena).

R

E

R/2

+

uC(t)

iC(t)3R

C

Slika 1 Slika 2 Slika 3

3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora poraste na vrednost dvostruko veću od svoje minimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmeničan napon efektivne vrednosti V 100U . Prvi

potrošač pretežno je kapacitivan i ima aktivnu otpornost 1 25R i faktor snage 2/2cos 1 . Drugi potrošač

ima reaktivnu i prividnu snagu var8002 Q i VA 10002 S .

a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošača. (2 poena)

b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 poena)

c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 poena) d) Odrediti kompleksnu impedansu drugog potrošača. (3 poena) 5. Na sistem trofaznog napona V 15003 priključen je trofazni potrošač povezan u zvezdu. Impedansa svake faze

potrošača iznosi 300400 jZ f . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i aktivnu snagu

potrošača. (5 poena)

3.

R

E

R/2

+

uC(t)

iC(t)3R

C

Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike R i R/2:

R

E

RR

EI

3

2

2/

. Napon na kondenzatoru je tada E

R

ERUC

3

1

3

2

20

U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa generatorom E, otpornicima R i 3R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:

EtutRitutRitRiE CCCCC 403

Veza između napona i struje na kondenzatoru: dt

tduCti C

C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:

RC

E

RC

tu

dt

tdu CC

44 , gde je vremenska konstanta RC4 , i čije je rešenje:

/

3

21 t

C eEtu , struja

///

64

1

3

21

3

2 tttCC e

R

Ee

RC

CEe

CE

dt

tduCti

E/3

uC(t)

t

E E/6R

iC(t)

t

b) Minimalna vrednost napona je EuC3

1min , trenutak t1 u kom napon poraste na dvostruku vrednost od svoje

minimalne vrednosti ispunjava uslov:

2ln42ln2

1ln12

3

12

3

21 1

//1

11 RCteEeEtu ttC

4.

U Q2

IR1

I2I1

cosφ1 S2

a) Impedansa prvog potrošača su: 2522/2

25

cos 1

11

RZ , pa je efektivna

vrednost struje kroz prvi potrošač je: A22252

100

1

1 Z

UI (1 p)

Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:

A 10100

100022

U

SI (1 p)

b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 2/22/21cos1sin22 , znak -

se uzima jer je dato da je potrošač kapacitivan. Reaktansa prvog potrošača je

-25

2

2252sin 111 ZX . Aktivna i reaktivna snaga prvog potrošača su onda:

W200222522

111 IRP , var200222522

111 IXQ

W60036100641001008001000 var,800 2222

2222 QSPQ

var600800200 W,800600200 2121 QQQPPP (2 p)

VA 100068100600800 222222 QPS (1 p)

c) A 10100

1000

U

SI (1 p)

d) 1010

100

2

2I

UZ , 6.0

1000

600cos

2

22

S

P , 8.0

1000

800sin

2

22

S

Q

868.0106.010sincos 22222 jjjZZZ (3 p)

5.

ZfUl

Uf

IfIl

Za trofazni potrošač vezan u zvezdu važi:

lflf IIUU ,V3/15003/ , osim toga, važi:

500300400 22fZ , kao i

3500/3/1500/ fff ZUI , pa je efektivna vrednost linijske

struje 3fl II (3 p)

Faktor snage je 8.05

4cos

f

f

Z

R

S

P (1 p)

Aktivna snaga W360034003322 ff IRP (1 p)

DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE 28. januar 2016.

GRUPA 3

1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz

koje protiču struje intenziteta 1 5I I i 2 2I I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj

ravni.

a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)

b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom 1I deluje na drugi provodnik. (2 poena)

2. Na jezgro površine poprečnog preseka S, magnetne permeabilnosti , dužine srednje linije d i debljine

vazdušnog procepa 0d , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 2I (Slika 2).

Odrediti induktivnost namotaja (4 poena) i magnenti fluks u jezgru (6 poena).

4R

E R

+

uC(t)

iC(t)2R

C

Slika 1 Slika 2 Slika 3 3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora opadne na četvrtinu svoje maksimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmenični napon efektivne vrednosti V 20U . Prvi

potrošač je kapacitivan i ima impedansu 101Z i faktor snage 8.0cos 1 . Drugi potrošač ima reaktivnu i

prividnu snagu W322 Q i VA 402 S .

a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošačima. (2 poena)

b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 poena)

c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 poen)

d) Odrediti kompleksu impedansu drugog potrošača. (3 poena)

5. Na sistem trofaznog napona V3003 priključen je trofazni potrošač povezan u trougao. Impedansa svake faze

potrošača iznosi 8060 jZ f . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i reaktivnu snagu

potrošača. (5 poena)

3.

4R

E R

+

uC(t)

iC(t)2R

C

Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike 4R i R:

R

E

RR

EI

54

. Napon na kondenzatoru je tada E

R

ERUC

5

1

50

U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa otpornicima R i 2R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:

0302 tutiRtutRitRi CCCCC

Veza između napona i struje na kondenzatoru: dt

tduCti C

C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:

0

3

RC

tu

dt

tdu CC , gde je vremenska konstanta RC3 , i čije je rešenje: /

5

1 tC Eetu , struja

///

153

1

5

1

5tttC

C eR

Ee

RC

CEe

CE

dt

tduCti

E/5

uC(t)

t -E/15R

iC(t)

t

b) Maksimalna vrednost napona je EuC5

1max , trenutak t1 u kom napon opadne na četvrtinu svoje maksimalne

vrednosti ispunjava uslov: 4ln34ln4

1ln

4

1

5

1

4

1

5

11

//1

11 RCteEEetu ttC

4.

U Q2

IZ1

I2I1

cosφ1 S2

a) Kako je poznata efektivna vrednost napona i impedsa prvog prvog potrošača

efektivna vrednost struje kroz prvi potrošač je: A 210

20

1

1 Z

UI (1 p)

Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:

A 220

4022

U

SI (1 p)

b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 6.08.01cos1sin 22 , znak - se

uzima jer je dato da je potrošač kapacitivan. Rezistansa i reaktansa prvog potrošača su:

8.8010cos 111 ZR , 66.001sin 111 ZX Pa su aktivna i reaktivna snaga prvog

potrošača: W3228 22111 IRP , var2426 22

111 IXQ

W24984583240 var,32 222222

2222 QSPQ

var83224 W,562432 2121 QQQPPP (2 p)

VA 240508178856 222222 QPS (1 p)

c) A 2220

240

U

SI (2 p)

d) 64

2422

22

I

PR , 8

4

3222

22

I

QX , 86222 jjXRZ (3 p)

5.

Zf

Ul

Uf

Il If

Za trofazni potrošač vezan u trougao važi: 3/, lflf IIUU , osim toga, važi:

100806022

fZ , kao i 3100/300/ fff ZUI , pa je

efektivna vrednost linijske struje 333fl II (3 p)

Faktor snage je 6.010

6cos

f

f

Z

R

S

P (1 p)

Reaktivna snaga var21609)80(33 2 ff IXQ (1 p)

DRUGI KOLOKVIJUM IZ ELEKTROTEHNIKE

28. januar 2016.

GRUPA 4

1. Na Slici 1 je prikazan poprečni presek dva beskonačno dugačka paralelna provodinka, na rastojanju d , kroz koje protiču struje intenziteta I1=3I i I2=I u označenim smerovima. Provodnici se nalaze u vazduhu u istoj ravni.

a) Odrediti i nacrtati rezultujući vektor magnetne indukcije u tački A. (4 poena)

b) Odrediti i nacrtati vektor podužne sile kojom provodnik sa strujom I2 deluje na drugi provodnik. (2 poena)

2. Na jezgro površine poprečnog preseka А, relativne magnetne permeabilnosti r , dužine srednje linije d i

debljine vazdušnog procepa 0d , namotan je namotaj sa N navojaka kroz koje protiče struja intenziteta 3I (Slika 2).

Odrediti induktivnost namotaja (4 poena) i intenzitet vektora magnetne indukcije u jezgru (5 poena).

8R

E

2R

+

uC(t)

iC(t)4R

C

Slika 1 Slika 2 Slika 3 3. U kolu na Slici 3 poznate su vrednosti elemenata: E, R i C. Prekidač je zatvoren i u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje. U trenutku 0t , prekidač se otvara. a) Odrediti izraze za struju i napon kondenzatora nakon otvaranja prekidača i nacrtati odgovarajuće vremenske dijagrame. (8 poena) b) Odrediti trenutak t1 kada napon kondenzatora poraste na vrednost četri puta veću od svoje minimalne vrednosti. (2 poena) 4. Dva potrošača vezana su paralelno i priključena na naizmeničan napon efektivne vrednosti V 100U . Prvi

potrošač pretežno je induktivan i ima aktivnu otpornost 31R i faktor snage 6.0cos 1 . Drugi potrošač ima

reaktivnu i prividnu snagu var8002 Q i VA 10002 S .

a) Odretiti efektivne vrednosti struja I1 i I2 u potrošača. (2 poena)

b) Odrediti ukupnu aktivnu, ukupnu reaktivnu i ukupnu prividnu snagu celokupnog potrošača. (3 poena)

c) Odrediti vrednost struje koju paralelna veza potrošača uzima iz mreže. (2 poena) d) Odrediti kompleksnu impedansu drugog potrošača. (3 poena)

5. Na sistem trofaznog napona V5003 priključen je trofazni potrošač povezan u zvezdu. Impedansa svake faze

potrošača iznosi 300 400fZ j . Odrediti: efektivnu vrednost linijske struje, faktor snage i aktivnu snagu

potrošača. (5 poena)

3.

8R

E

2R

+

uC(t)

iC(t)4R

C

Kada je prekidač zatvoren u kolu je uspostavljeno stacionarno stanje i nema struje kroz kondenzator pa postoji samo struja kroz otpornike 8R i 2R:

R

E

RR

EI

1028

. Napon na kondenzatoru je tada E

R

ERUC

5

1

102

0

U prelaznom procesu postoji samo deo kola sa generatorom E, otpornicima 8R i 4R i kondenzatorom C, pa je jednačina u prelaznom procesu:

EtutRitutRitRiE CCCCC 12048

Veza između napona i struje na kondenzatoru: dt

tduCti C

C , odnosno dobija se diferencijalna jednačina:

RC

E

RC

tu

dt

tdu CC

1212 , gde je vremenska konstanta RC12 , i čije je rešenje:

/

5

41 t

C eEtu , struja

///

1512

1

5

41

5

4 tttCC e

R

Ee

RC

CEe

CE

dt

tduCti

E/5

uC(t)

t

E E/15R

iC(t)

t

b) Minimalna vrednost napona je EuC5

1min , trenutak t1 u kom napon poraste na četri puta veću vrednost od svoje

minimalne vrednosti ispunjava uslov:

4ln124ln4

1ln14

5

14

5

41 1

//1

11 RCteEeEtu ttC

4.

U Q2

IR1

I2I1

cosφ1 S2

a) Impedansa prvog potrošača su: 56.0

3

cos 1

11

RZ , pa je efektivna vrednost

struje kroz prvi potrošač je: A205

100

1

1 Z

UI (1 p)

Poznata je prvividna snaga i efektivna vrednost napona drugog potrošača, pa je efektivna vrednost struje:

A 10100

100022

U

SI (1 p)

b) Na osnovu poznate vrednosti za faktor snage dobija se: 8.06.01cos1sin 22 , znak + se uzima

jer je dato da je potrošač induktivan. Reaktansa prvog potrošača je 40.85sin 111 ZX

Aktivna i reaktivna snaga prvog potrošača: W1200203 22111 IRP , var16002004 22

111 IXQ

W60036100641001008001000 var,800222

22222 QSPQ

var8008001600 W,18006001200 2121 QQQPPP (2 p)

VA 97200492008001800 222222 QPS (1 p)

c) A 972100

97200

U

SI (2 p)

d) 1010

100

2

2I

UZ , 6.0

1000

600cos

2

22

S

P , 8.0

1000

800sin

2

22

S

Q

868.0106.010sincos 22222 jjjZZZ (3 p)

5.

ZfUl

Uf

IfIl

Za trofazni potrošač vezan u zvezdu važi:

lflf IIUU ,V3/5003/ , osim toga, važi:

500400300 22fZ , kao i

3/1500/3/500/ fff ZUI , pa je efektivna vrednost linijske

struje 3/1fl II (3 p)

Faktor snage je 6.0500

300cos

f

f

Z

R

S

P (1 p)

Aktivna snaga W3003/13003322 ff IRP (1 p)