drugi pismeni zadatak - priprema -...

Matematika za 5.razred – Drugi pismeni zadatak školska godina: 2017 / 2018

Nastavnik: Nikola Šijan

1

DRUGI PISMENI ZADATAK - PRIPREMA

Drugi pismeni zadatak radiće se u ponedeljak, 18.12.2017. godine. Na drugom pismenom zadatku dolaze oblasti:

Deljivost brojeva (1. zadatak i 2. zadatak)

Ugao (3. zadatak, 4. zadatak i 5. zadatak)

NAPOMENA: Pripremiti lenjir, šestar i uglomer

1. ZADATAK

Deljivost dekadnim jedinicama (udžbenik, 65.strana)

Primeri iz udžbenika:

Primer 10 – 65.str.

Primer 11 – 65.str. Primer 12 – 65.str.

Deljivost brojem 2 (udžbenik, 65.strana)



Deljivost brojem 5 (udžbenik, 65.strana)



Deljivost brojem 4 i brojem 25 (udžbenik, 66.strana)



Deljivost brojem 3 i brojem 9 (udžbenik, 67.strana)





2

Zadaci iz zbirke:

o Deljivost dekadnim jedinicama: 352

o Deljivost brojevima 2 i 5: 355, 356, 357

o Deljivost brojem 4 i brojem 25: 359, 360, 361, 362, 363

o Deljivost brojem 3 i brojem 9: 364, 365, 366,

1. ZADATAK (4.5 poena) – primer

a) (1.5p.) Dat je skupa A = {48, 2315, 117, 2463, 420, 8055, 816}.

Navedi elemente skupa B = {x │ x ∈ A i x je deljiv brojem 2}.

REŠENJE: B = {48, 420, 816}

b) (1.5p.) Dat je skupa C = {33, 35, 36, 42, 44, 49, 52}.

Navedi elemente skupa D = {x │ x ∈ A i x je deljiv brojem 4}.

REŠENJE: D = {36, 44, 52}

v) (1.5p.) Dat je skupa E = {51, 135, 375, 607, 30402, 6086, 111222}.

Navedi elemente skupa F = {x │ x ∈ A i x je deljiv brojem 3}.

REŠENJE: F = {51, 135, 375, 30402, 111222}



3

2. ZADATAK

Rastavljanje prirodnih brojeva na proste činioce (udžbenik, 71.strana)




Zajednički delilac. Najveći zajednički delilac (udžbenik, 71.strana)



Zajednički sadržalac Najmanji zajednički sadržalac (udžbenik, 76.strana)



Zadaci iz zbirke:

Rastavljanje prirodnih brojeva na proste činioce: 397

Odredi NZD: 426, 427, 428

Odredi NZS: 453, 454, 455, 456



4

DODATNI ZADACI ZA VEŽBU:

1. Rastavi na proste činioce brojeve: 60, 126, 144, 150, 180, 192, 250, 315, 324, 360, 405, 420, 630, 650, 1275.

2. Odredi:

a) NZD (24, 36)

b) NZD (48, 108)

v) NZD (216, 360)

g) NZD (96, 168)

d) NZD (120, 660) đ) NZD (252, 396)

e) NZD (525, 1750)

ž) NZD (630, 1575)

z) NZD (330, 600)

i) NZD (180, 270, 450)

j) NZD (225, 375, 750)

k) NZD (84, 140)

l) NZD (96, 240, 288)

lj) NZD (48, 72)

m) NZD (96, 108)

3. Odredi:

a) NZS (30, 18)

b) NZS (24, 54)

v) NZS (45, 75)

g) NZS (100, 120)

d) NZS (48, 72) đ) NZS (36, 54)

e) NZS (42, 56)

ž) NZS (80, 64)

z) NZS (120, 192)

i) NZS (120, 216)

j) NZS (60, 85)

k) NZS (60, 72)



5

REŠENJE:

1. Rastavi na proste činioce brojeve: 60, 126, 144, 150, 180, 192, 250, 315, 324, 360, 405, 420, 630, 650, 1275.

60 = 22 · 3 · 5

60 2

30 2

15 3

5 5

1 -

126 = 2 · 3

2 · 7

126 2

63 3

21 3

7 7

1 -

144 = 24 · 3

2

144 2

72 2

36 2

18 2

9 3

3 3

1 -

150 = 2 · 3 · 5

2

150 2

75 3

25 5

5 5

1 -

180 = 22 · 3

2 · 5

180 2

90 2

45 3

15 3

5 5

1 -

192 = 26 · 3

192 2

96 2

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1 -

250 = 2 · 5

3

250 2

125 5

25 5

5 5

1 -

315= 32 · 5

· 7

315 3

105 3

35 5

7 7

1 -

324 = 22 · 3

4

324 2

162 2

81 3

27 3

9 3

3 3

1 -

360 = 23 · 3

2 · 5

360 2

180 2

90 2

45 3

15 3

5 5

1 -

405 = 34 · 5

405 3

135 3

45 3

15 3

5 5

1 -

420 = 22 · 3 · 5· 7

420 2

210 2

105 3

35 5

7 7

1 -



6

630 = 2 · 32 · 5 · 7

630 2

315 3

105 3

35 5

7 7

1 -

650 = 2 · 52 · 13

650 2

325 5

65 5

13 13

1 -

1275 = 3 · 5

2 · 17

1275 3

425 5

85 5

17 17

1 -

2. Odredi:

a) NZD (24, 36) = 22 · 3 = 12

24, 36 2

12, 18 2

6, 9 3

2, 3 -

b) NZD (48, 108) = 22 · 3 = 12

48, 108 2

24, 54 2

12, 27 3

4, 9 -

v) NZD (216, 360) = 23 · 3

2 = 72

216, 360 2

108, 180 2

54, 90 2

27, 45 3

9, 15 3

3, 5 -

g) NZD (96, 168) = 23 · 3 = 24

96, 168 2

48, 84 2

24, 42 2

12, 21 3

4, 7 -

d) NZD (120, 660) = 22 · 3 · 5 = 60

120, 660 2

60, 330 2

30, 165 3

10, 55 5

2, 11 -

đ) NZD (252, 396) = 22 · 3

2 = 36

252, 396 2

126, 198 2

63, 99 3

21, 33 3

7, 11 -

e) NZD (525, 1750) = 52 · 7 = 175

525, 1750 5

105, 350 5

21, 70 7

3, 10 -

ž) NZD (630, 1575) = 32 · 5 · 7 = 315

630, 1575 3

210, 525 3

70, 175 5

14, 35 7

2, 5 -

z) NZD (330, 600) = 2 · 3 · 5 = 30

330, 600 2

165, 300 3

55, 100 5

11, 20 -



7

i)

NZD (180, 270, 450) = 2· 32 · 5 = 90

180, 270, 450 2

90, 135, 225 3

30, 45, 75 3

10, 15, 25 5

2, 3, 5 -

j)

NZD (225, 375, 750) = 3 · 52 = 75

225, 375, 750 3

75, 125, 250 5

15, 25, 50 5

3, 5, 10 -

k) NZD (84, 140) = 22 · 7 = 28

84, 140 2

42, 70 2

21, 35 7

3, 5 -

l)

NZD (96, 240, 288) = 24 · 3 = 48

96, 240, 288 2

48, 120, 144 2

24, 60, 72 2

12, 30, 36 2

6, 15, 18 3

2, 5, 6 -

lj) NZD (48, 72) = 23 · 3 = 24

48, 72 2

24, 36 2

12, 18 2

6, 9 3

2, 3 -

m) NZD (96, 108) = 22 · 3 = 12

96, 108 2

48, 54 2

24, 27 3

8, 9 -

3. Odredi:

a) NZS (30, 18) = 2 · 32 · 5 = 90

30, 18 2

15, 9 3

5, 3 3

5, 1 5

1, 1 -

b) NZS (24, 54) = 23 · 3

3 = 216

24, 54 2

12, 27 2

6, 27 2

3, 27 3

1, 9 3

1, 3 3

1, 1 -

v) NZS (45, 75) = 32 · 5

2 = 225

45, 75 3

15, 25 3

5, 25 5

1, 5 5

1, 1 -

g)

NZS (100, 120) = 23 · 3 · 5

2 = 600

100, 120 2

50, 60 2

25, 30 2

25, 15 3

25, 5 5

5, 1 5

1, 1 -

d) NZS (48, 72) = 24 · 3

2 = 144

48, 72 2

24, 36 2

12, 18 2

6, 9 2

3, 9 3

1, 3 3

1, 1 -

đ) NZS (36, 54) = 22 · 3

3 = 108

36, 54 2

18, 27 2

9, 27 3

3, 9 3

1, 3 3

1, 1 -



8

e) NZS (42, 56) = 23 · 3 · 7 = 168

42, 56 2

21, 28 2

21, 14 2

21, 7 3

7, 7 7

1, 1 -

ž) NZS (80, 64) = 26 · 5 = 320

80, 64 2

40, 32 2

20, 16 2

10, 8 2

5, 4 2

5, 2 2

5, 1 5

1, 1 -

z) NZS (120, 192) = 26 · 3 · 5 = 960

120, 192 2

60, 96 2

30, 48 2

15, 24 2

15, 12 2

15, 6 2

15, 3 3

5, 1 5

1, 1 -

i)

NZS (120, 216) = 23 · 3

3 · 5 = 1080

120, 216 2

60, 108 2

30, 54 2

15, 27 3

5, 9 3

5, 3 3

5, 1 5

1, 1 -

j)

NZS (60, 85) = 22 · 3 · 5 · 17 = 1020

60, 85 2

30, 85 2

15, 85 3

5, 85 5

1, 17 17

1, 1 -

k)

NZS (60, 72) = 23 · 3

2 · 5 = 360

60, 72 2

30, 36 2

15, 18 2

15, 9 3

5, 3 3

5, 1 5

1, 1 -

2. ZADATAK (4.5 poena) - primer

a) (1.5p.) Rastavi na proste činioce broj

420.

REŠENJE:

420 2

210 2

105 3

35 5

7 7

1 -

b) (1.5p.) Odrediti NZD (120, 660).

REŠENJE:

120, 660 2

60, 330 2

30, 165 3

10, 55 5

2, 11 -

NZD (120, 660) = 22·3·5 = 60

v) (1.5p.) Odrediti NZS (450, 855, 950).

REŠENJE:

450, 855, 950 2

225, 855, 475 3

75, 285, 475 3

25, 95, 475 5

5, 19, 95 5

1, 19, 19 19

1, 1, 1 -

NZS (450, 855, 950) = 2·32·5

2·19 = 8550



9

3.ZADATAK

NAPOMENA: Obavezno poneti lenjir, uglomer i šestar !!!

Sabiranje uglova (konstrukcija): Pogledati OVDE.

Oduzimanje uglova (konstrukcija): Pogledati OVDE.

3. ZADATAK (4 poena) - primer

a) (2p.) Koristeći lenjir i uglomer, konstruisati uglove α = 700 i β = 30

0

b) (1p.) Koristeći lenjir i šestar, konstruisati ugao α + β

c) (1p.) Koristeći lenjir i šestar, konstruisati ugao α - β

4.ZADATAK

PONOVITI:

10 = 60’ (1 stepen = 60 ugaonih minuta)

1’ = 60’’ (1 ugaoni minut = 60 ugaonih sekundi)

10 = 3600’’ (1 stepen = 3600 ugaonih sekundi)

Prav ugao ima 900.

Opružen ugao ima 1800.

Pun ugao ima 3600.

Sabiranje i oduzimanje dva ugla (pogledati primere 25, 26, 27, 28 – udžbenik, 101.strana)

Komplementne, suplementne, unakrsne, uporedne uglove

Zadaci iz zbirke: 582, 583, 584, 585, 586, 587, 588, 594, 596

https://www.youtube.com/watch?v=LfNeK9p3gAY

https://www.youtube.com/watch?v=qmb4kroakFI



10


a) (1p.) Koliko ugaonih minuta ima ugao čija je mera 22o 1’ ?

REŠENJE: 22o 1’ = 22 · 60’ + 1’ = 1321’

b) (1p.) Koja je mera pravog ugla?

ODGOVOR: Mera pravog ugla je 90o.

c) (1p.) Odredi zbir uglova α = 180 30’ 58’’ i β = 90 40’ 10’’

REŠENJE: α + β = 280 11’ 8’’

d) (1p.) Ako je α = 45o 30’, odredi meru ugla β koji je uglu α komplementan?

REŠENJE: β = 90o – 45o 30’ = 44o 30’



11

5.ZADATAK

Transverzala paralelnih pravih (udžbenik, 103.strana)



Zadaci iz zbirke: 616, 617, 634

DODATNI ZADACI ZA VEŽBANJE

1.

REŠENJE:

γ = 180o – 120o = 60o

α = 120o

β = 180o – 120o = 60o

2.

Ako su prave a i b paralelne, odredi mere uglova α, β, γ, δ i ε.

REŠENJE:

α = 120o – 50o = 70o

β = 180o – (α + 50o ) = 180o – 120o = 60o

γ = 50o

(unakrsni uglovi)

δ = β + 50o = 110o

ε = 180o – δ = 180o – 110o = 70o



12

3.

Ako su prave a i b paralelne, odredi mere uglova α, β, γ, δ i ε.

REŠENJE:

α = 180o – 53o = 127o

β = 53o

(unakrsni uglovi)

γ = 50o

(unakrsni uglovi)

δ = 77o

ε = 180o – (δ + 50O) = 180o – 127o = 53o

Uglovi sa paralelnim kracima (udžbenik, 105.strana)




Zadaci iz zbirke: 630, 636

DODATNI ZADACI ZA VEŽBANJE

1.

Ako su uglovi α i β uglovi sa paralelnim kracima i α = 40o,

odredi meru ugla β.

REŠENJE:

α + β = 180o

β = 180o – α

β = 180o - 40o

β = 140o



13

2.

Ako su uglovi α i β uglovi sa paralelnim kracima i α = 230o,

odredi meru ugla β.

REŠENJE:

α = β + 180o

β = α - 180o

β = 230o - 180o

β = 50o


a) (3p.) Ako su prave a i b paralelne, odredi mere uglova α,

β, γ, δ i ε.

REŠENJE:

α = 120o – 50o = 70o

β = 180o – (α + 50o ) = 180o – 120o = 60o

γ = 50o

(unakrsni uglovi)

δ = β + 50o = 110o

ε = 180o – δ = 180o – 110o = 70o

b) (1p.) Ako su uglovi α i β uglovi sa paralelnim kracima i

α = 40o, odredi meru ugla β.

REŠENJE:

α + β = 180o

β = 180o – α

β = 180o - 40o

β = 140o

drugi pismeni zadatak - priprema -...

Documents