dsa e discalculia evolutiva: inquadramento generale. · (lucangeli, poli, molin, de candia; 2003)...
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DSA e discalculia evolutiva: inquadramento generale. Processi di apprendimento del numero e del calcolo.
Alessandria4.11.2010
Lorenzo CaligarisInsegnante – Pedagogista
Ufficio Scolastico Provinciale di Alessandria
L’uso di strategie costruttive del calcolo a mente
consente di operare scomposizioni sui numeri per
ottenere operazioni intermedie più semplici:
–– proprietproprietàà delle operazionidelle operazioni
commutativa: 12 + 38 = 50 (38 + 12 = 50)(38 + 12 = 50)
–– strategia N10strategia N10
scomposizione del secondo operatore:
12 + 38 = 50 (12+30=42), (42+8=50)(12+30=42), (42+8=50)
Strategie
lorenzo caligaris - pedagogista
lorenzo caligaris - aid milano
• (calcolo a mente: 31-19)“Faccio 3-1, che fa 2, dopo tolgo 1, allora …aspetta, aspetta … fa 20 penso, dipende, cioè o prendo il primo numero o il secondo o se no nella sottrazione parto da un numero e vado avanti” (7)(Maria, 3(Maria, 3°° anno Ist. Operatori Sociali)anno Ist. Operatori Sociali)
• (calcolo a mente: 31-19)“Io in mente li metto in colonna: 1-9 che non si può fare, poi si prende l’1 dall’altro numero che diventa 12, poi prendo un numero dall’altro numero e faccio la sottrazione… cioè, vedi, è un po’ complicato”(Chiara, 1(Chiara, 1°° anno Ist. Psicopedagogico)anno Ist. Psicopedagogico)
Strategie
Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, e
non il contrario.
Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita da
carta e inchiostro per situazioni in cui la mente è in
difficoltà per i suoi limiti di rappresentazione.
Il calcolo mentale Il calcolo mentale èè il superamento del conteggioil superamento del conteggio
(C. Bortolato, 2005)
Strategie
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Il calcolo scritto è cieco.
Procediamo colonna per colonna fino alla definizione
del risultato finale come se si trattasse sempre di
unità.
Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategica
delle quantità.
Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrarioNel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario
nel calcolo mentale ognuno nel calcolo mentale ognuno èè libero di inventarsi dellelibero di inventarsi delle
strategie.strategie.(C. Bortolato, 2005)
Strategie
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ROUTINE PROCEDURALI
elaborazione delle informazioni aritmetiche
incolonnamento
serialità SX DX
riporto
RECUPERO DI FATTI ARITMETICI
5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;
ALGORITMI DI CALCOLO
modello min (counting on)
modello sum
conteggio totale
1 2 5 +
6 5 =__________
0
1
91
Procedure
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• Conteggio totale (counting allcounting all)
2 + 5 = 7
1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Conteggio dal primo addendo (counting oncounting on from first)
2 + 5 = 7
(2) 3, 4, 5, 6, 7
• Conteggio dal numero maggiore (counting oncounting on from larger)
2 + 5 = 7
(5) 6, 7
(Groen, Parkman; 1972)
Modelli di calcolo
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lorenzo caligaris - pedagogista
L’intervento della scuola
deve mirare a
realizzare le condizioni realizzare le condizioni
per consentire allper consentire all’’allievo con dislessia allievo con dislessia
di accedere ai significati del testo di accedere ai significati del testo
e raggiungere gli obiettivi di apprendimentoe raggiungere gli obiettivi di apprendimento
nel modo in cui le sue
personali potenzialità cognitive
glielo consentono
Potenziare, abilitare, compensare, dispensare
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La ricerca del miglioramento
della padronanza delle abilità strumentali
deve essere condotta nei limiti di ciò che è
modificabile attraverso l’insegnamento e
l’apprendimento
Potenziare, abilitare, compensare, dispensare
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Ciò che non è modificabile, va compensato
con l’adozione di strumenti e misure
di tipo compensativo e dispensativo
LL’’intervento deve intervento deve ““mettere a fuocomettere a fuoco””
le potenzialitle potenzialitàà, non le difficolt, non le difficoltàà
Potenziare, abilitare, compensare, dispensare
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• Intervento didattico
– Scelte metodologiche (es.: didattica analogicadidattica analogica)
• Intervento di abilitazione
– Percorsi operativi (es.: intelligenza numericaintelligenza numerica)
DIAGNOSIDIAGNOSI
• Intervento compensativo-dispensativo
– Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagoricatabella pitagorica)
Didattica del calcolo: livelli di intervento
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•• potenziarepotenziare
arricchire ed estendere il curricolo naturale per mezzo del curricolo scolastico
•• abilitareabilitare
rafforzare e incrementare il funzionamento di abilitàpoco efficienti per mezzo di interventi specifici
•• compensarecompensare
stabilire una situazione di equilibrio attraverso l’impiego di mezzi e criteri idonei a supplire funzioni carenti
•• dispensaredispensare
esonerare in modo parziale o totale dallo svolgimento di specifiche attività e da particolari vincoli esecutivi
Potenziare, abilitare, compensare, dispensare
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subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio
cogliere senza contare e in modo esatto
piccolenumerosità
(3-4 elementi)
cogliere senza contare e in
modo approssimativo
grandinumerosità (piùdi 4 elementi)
cogliere in modo esatto
piccole e grandinumerosità
numerositnumerositàà spazialmente spazialmente ordinateordinate
cogliere senza contare e in modo
esatto piccole e grandi numerosità
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una quindicina 16
strategiastrategia
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La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede il
posto alla considerazione del valore posizionale che ciascuna
pallina occupa nello spazio della memoria
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• • •
ventitré 23
Codice semantico
Codice lessicale
Codice sintattico
(C. Bortolato, 2002)
Quale didattica?
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Se per la matematica è indifferente come seimele siano disposte sul tavolo per continuare aessere sei, per la nostra mente è diverso.
Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentalicon un ordine prestabilito e stabile se vogliamoconservarli nella mente.
O O O O O O O O O O
(C. Bortolato, 2005)
Quale didattica?
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Un piccolo scarto di simmetria.Un piccolo scarto di simmetria.
In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e il
sei sta tutta la differenza tra una didattica capace di
sviluppare il calcolo mentale e una didattica sempre
condannata alla fase della conta.
O O O O O O O O O O
(C. Bortolato, 2005)
Quale didattica?
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(C. Bortolato, 2000)
Quale didattica?
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• La linea dei numeri
• La linea del 20
• La linea del 100
• La linea del 1000
• Calcolare a mente
www.camillobortolato.it
La didattica analogica
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n x 1
n x 10
Tabellina del 2
Tabellina del 5
Tavola pitagorica personalizzata
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X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
6
8
8
10
10
12
12
14
14
16
16
18
18
20
20
15
20
25
30
35
40
45
50
30
40
50
60
70
80
90
100
15 20 30 35 40 45
30 40 60 70 80 90
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Con l’utilizzo di
due regole
e l’apprendimento di
due tabelline
si controlla il
64% dei nodi
della tavola pitagorica
Con la memorizzazione
di
15 “incroci”
si controllano
28 nodi
Tavola pitagorica personalizzata
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• Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età.
Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.
• Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.
(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)
L’intelligenza numerica
lorenzo caligaris - aid milano(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)
L’intelligenza numerica
lorenzo caligaris - aid milano
• Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibilirendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero.
• Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto.
(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)
L’intelligenza numerica
lorenzo caligaris - aid milano
• Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite:
• Secondo volume (6-8 anni):
– Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17%
• Terzo volume (8-11 anni):
– Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51%
• CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37%
L’intelligenza numerica
(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)
lorenzo caligaris - aid milano
•• Potenziare le abilitPotenziare le abilitàà numeriche e di calcolonumeriche e di calcolo(Biancardi, Pulga, Savelli) (Biancardi, Pulga, Savelli) –– Erickson (2008)Erickson (2008)
•• Calcolare a menteCalcolare a mente(Bortolato) (Bortolato) –– Erickson (2004)Erickson (2004)
Potenziamento delle abilità di calcolo