d.sdof get bebas tanpa redaman
DESCRIPTION
.TRANSCRIPT
![Page 1: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistem SDOF dengan getaran bebas
a. TANPA REDAMAN
![Page 2: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/2.jpg)
GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN STRUKTUR HANYA MENGALAMI
GETARAN KARENA DIRINYA SENDIRI TANPA ADA BEBAN LUAR
TIDAK MENGALAMI EFEK REDAMAN
![Page 3: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/3.jpg)
Penguraian Persamaan Umum Gerak Sistem Getaran Bebas tak teredam
Persamaan Umum ;
m.a + k.x = F(t)
Dimana persamaanya dibedakan menjadi 2 bagian :
1. Bagian Utama (Particular Solution) :
m.a + k.x
2. Bagian Pelengkap (Complementary)
F(t) = 0
![Page 4: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/4.jpg)
Untuk penyelesaian dipilih bentuk x = E cos t
Sehingga :
dx/dt = - E sin t
dx2/dt2 = - 2E cos t
Jika dimasukkan ke persamaan menjadi : ma+kx=0
- m2E cos t + k E cos t = K cos t
- m2E + k E = K
E = K / (k - m2)
Maka Jawab Umum x = K cos t
K – m2
![Page 5: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/5.jpg)
SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL GERAK
Sehingga Solusi persamaan gerak yang terjadi adalah :
x = A cos t + B sin t
x = -A sin t + Bcos t
dimana = √ k/m (frekwensi alami) Pada gerak ini : C = 0 karena tidak ada faktor peredam F(T) = 0 karena getarnya bebas
.
![Page 6: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/6.jpg)
FREKWENSI ALAMI DAN PERIODE
Pada getaran bebas tak teredam frekwensi yg terjadi adalah frekwensi natural (alami) dimana :
= √ (k/m)
f = / 2 Kebalikan dari frekwensi natural adalah
Periode yg dinyatakan dalam detik/siklus
T = 1/f = 2
![Page 7: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/7.jpg)
PERPINDAHAN YANG TERJADI
Y= C sin (t + ) atau
Y = C cos (t - ) Dimana : C ={ yo2 + (V0/)2}1/2
Tan = yo/ (vo/)Tan = vo/ yo
![Page 8: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/8.jpg)
Sistem SDOF dengan getaran bebas
b. DENGAN REDAMAN
![Page 9: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/9.jpg)
SISTEM GETARAN BEBAS DGN REDAMAN PADA STRUKTUR SINGLE DOF
Persamaan Umum ;
m.a + c.v +k.x = F(t)
Dimana persamaanya dibedakan menjadi 2 bagian :
1. Bagian Utama (Particular Solution) :
m.a + c.v + k.x
2. Bagian Pelengkap (Complementary)
F(t) = 0
![Page 10: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/10.jpg)
Untuk penyelesaian dipilih bentuk Y = C ept
Sehingga : ma + cv +kx = 0
m Cp2 ept + c Cp ept +k C ept = 0
Dgn menghilangkan faktor yang sama akan muncul persamaan kareakteristik :
m p2 + c p + k = 0
Dan akar2 persamaan kuadratnya adalah :
p1,p2 = -c/2m + √ {(c/2m)2 – k/m}
![Page 11: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/11.jpg)
Sehingga Solusi Umum persamaan Gerak yang terjadi
y(t) = C1 ep1t + C2 ep2t
Dimana :
C1 dan C2 adalah konstanta integrasi yang ditetapkan sebagai kondisi awal.
![Page 12: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/12.jpg)
REDAMAN YANG TERJADI
REDAMAN SUB KRITIS REDAMAN KRITIS REDAMAN SUPERKRITIS
![Page 13: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/13.jpg)
PENYELESAIAN PERSAMAAN
AKAR DARI PERSAMAAN KUADRAT
p1,p2 = -c/2m + √ (c/2m)2 – k/m
Sehingga Solusi Umum untuk persamaan tersebut adalah :
y(t) = C1ept + C2 ept
Dimana C1 dan C2 adalah konstanta integrasi
![Page 14: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/14.jpg)
SISTEM REDAMAN
ADA TIGA JENIS REDAMAN :
1. Sistem redaman kritis (Critical Damped System)
2. Sistem redaman superkritis (Overdamped System)
3. Sistem redaman subkritis (Underdamped System)
![Page 15: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/15.jpg)
Redaman kritis
Terjadi jika ekspresi dibawah tanda akar persamaan adalah = 0
( ccr/2m)2 – k/m = 0
ccr = 2 √km
Dimana Ccr = harga redaman kritis
karena frekwensi natural sistem tak teredam dinyatakan oleh ω = √k/m
maka koefisien redaman kritis
ccr = 2m ω = 2k / ω
![Page 16: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/16.jpg)
Redaman Kritis
Harga akar persamaan adalah sama yaitu p1 = p2 = - ccr /2m
Sehingga solusi yang dapat digunakan adalah :
y1(t) = C1 e-(ccr
/2m)t dan y2(t) = C2 t e-(c
cr/2m)t
Superposisi dari keduanya :
y(t) = (C1 + C2 t) e-(ccr
/2m)t
![Page 17: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/17.jpg)
Dimana :
m = masa beban / sistem k = kekakuan struktur Y = perpindahan yang terjadi Ccr = redaman kritis P12 = akar persamaan yang terbentuk C12 = konstanta yang terbentuk akibat
penyelesaian persamaan diferensial W = frekuensi natural
![Page 18: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/18.jpg)
REDAMAN SUB KRITIS
Terjadi jk nilai redaman yang terjadi lebih kecil dari harga kritis (C<Ccr)
Dan nilai akar persamaan kuadratnya adalah bilangan kompleks (mengandung bilangan imaginer)
p1,p2 = -c/2m + √ (c/2m)2 – k/m (complex value) Dimana persamaan euler utk menghubungkan
PD dgn pers trigonometrik adalah
eix = cos x + i sin x
e-ix = cos x – i sin x
![Page 19: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/19.jpg)
Solusi Persamaan Gerak Redaman Subkritis Dengan mensunstitusikan akar p1 dan p2 maka
y(t)= e-(c/2m)t (A cos Dt + B sin Dt)
Dimana Frekwensi System:
D =√ { k/m – (c/2m)2}
atau D = √(1-ξ2)
Dengan = √ k/m ( frekwensi Natural)
ξ = c / cr ( Ratio Redaman)Dan c = adalah redaman yang terjadi
(kondisi subkritis)
![Page 20: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/20.jpg)
Persamaan Gerak dengan Syarat Kondisi Awal Apabila ditentukan kondisi awal (Initial
Condition) yo dan vo (perpindahan dan kecepatan awal)
y(t) = e-ξt (yo cos Dt + vo+
yoξ sin Dt)
Atau y(t) = C e-ξt cos (Dt –)
Dimana :
C = √(yo2 + (vo+yoξD
2)
tan = (vo+yoξDyo)
D adalah frekwensi sistem dengan redaman
![Page 21: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/21.jpg)
Periode Redaman Getaran
Amplitudo getaran tidak konstan tapi berkurang dengan interval yang sama yang disebut periode getaran
TD = 2 / D = √(1-ξ2)
Harga koefisien redaman untuk struktur lebih kecil sekitar 2 sampai 20% dari redaman kritis atau
Nilai ξ = 0,2 dan D = 0,98
![Page 22: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/22.jpg)
PENGURANGAN LOGARITMIS
Pengurangan Logaritmis Merupakan Ratio antara dua puncak amplitudo yang berturutan dari suatu getaran bebas
= ln y1/y2
Sehingga untuk y(t) = C e-ξt cos (Dt –)
dan y1 = C e-ξt1 y2 = C e-ξt(t1+Td)
Maka = ln y1/y2 = ξtD atau ξ / √ (1- ξ2) utk ξ yg sangat kecil maka ξ
![Page 23: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/23.jpg)
REDAMAN SUPERKRITIS
Koefisien redaman yang terjadi lebih besar dari redaman kritis
c > ccr
Sehingga nilai akar persamaan ( P1,2) bernilai real
dan berbeda
Maka perpindahan yang terjadi adalah
y(t) = C1 e p1t + C2 e p2t
![Page 24: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/24.jpg)
CONTOH
Sebuah Struktur memiliki W = 10 N, kekakuan 20 N/m, dua amplitudo berturutan y1=1,0 dan y2=0,85
Hitung
a. Frekwensi Natural
b. Pengurangan Logaritmis
c. Ratio Redaman
d. Koefisien Redaman
e. Frekwensi teredam
![Page 25: d.sdof Get Bebas Tanpa Redaman](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022033008/55cf975d550346d033913b2e/html5/thumbnails/25.jpg)
Penyelesaian (Satuan Menyesuaikan)
Frekwensi Natural = √ (k/m) = √ 20x10 /10 Pengurangan Logaritmis
= ln y1/y2 = y1= ln (1,0/0,85) Ratio Redaman
ξ shg ξ = Koefisien Redaman
ccr = 2 √km dan ξ = C/Ccr shg C = ξ xCcr Frekwensi Teredam
D = √(1-ξ2)
d = 2p
ξ = c / cr
y1=1,0 dan y2=0,85
W = 10 N, kekakuan 20 N/m
ccr = 2 √km
d = 2pξ
d = ln y1/y2