dsp 7 digital filter structures ...
DESCRIPTION
DSP 7 Digital Filter Structures โครงสร้างตัวกรองดิจิตอล. ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์. เป้าหมาย. นศ รู้จักความหมายของตัวกรองดิจิตอล และ โครงสร้างแบบต่างๆ - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
DSP 7Digital Filter Structures
โครงสร�างตัวกรองดิ�จิ�ตัอล
ผศ.ดร . พี�ระพีล ยุ�วภู�ษิ�ตานนท์�
ภูาคว�ชา ว�ศวกรรมอิ�เล�กท์รอิน�กส์�
CESdSP DSP7-1EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
เป้�าหมาย
• นศ ร� �จั กความหมายุขอิงต วกรอิงด�จั�ตอิล และ โครงส์ร�างแบบต'างๆ
• นศ ร� �จั กว�ธี�การส์ร�างต วกรอิงด�จั�ตอิล ท์�*แส์ดงในร�ปขอิงกราฟการไหลส์ ญญาณ (signal flow graph) จัากฟ1งก�ช นถ่'ายุโอิน (transfer function)
CESdSP DSP7-2EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Digital Filters
โท์รคมนาคม
Digital Controller
การแพีท์ยุ�
BluetoothMobile
Receivers Digital TV X-rays
3-D reconstruction
special effects
CD/ DAT
ดนตร� เคร3*อิงเส์�ยุง
motor control
Aircraft control
ECG monitoring
CESdSP DSP7-3EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การใช้�งานตัวกรองดิ�จิ�ตัอล
• ต วกรอิงด�จั�ตอิลค3อิการประมวลผลส์ ญญาณในโดเมนเวลาเพี3*อิด ดแปลงผลตอิบส์นอิงท์างความถ่�*ในท์างขนาด และ/หร3อิ เฟส์
( )x n ต วกรอิงด�จั�ตอิลDigital Filter
( )y n
ตัวอย�าง 1: เพื่��อกรองสญญาณรบกวน ออกจิาก สญญาณที่#�ตั�องการ เช้�นสญญาณเส#ยงที่#�ม#การรบกวนจิากสภาวะรอบข้�าง
สญญาณเส#ยง + สญญาณรบกวนสญญาณเส#ยง
CESdSP DSP7-4EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
การใช้�งานตัวกรองดิ�จิ�ตัอล (ตั�อ)
ตัวอย�าง 2: แยกสญญาณที่#�ป้ะป้นกน เช้�นในการวดิสญญาณคล��นไฟฟ�าหวใจิ (ECG) ข้องแม�และที่ารกในครรภ* ที่#�จิะม#การป้ะป้นข้องสองสญญาณ
( )x n ต วกรอิงด�จั�ตอิลDigital Filter
สญญาณ ECG แม� + สญญาณ ECG ที่ารก สญญาณ ECG ที่ารก
สญญาณ ECG แม�
CESdSP DSP7-5EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ECG ที่#�ไม�ม#สญญาณรบกวน
CESdSP DSP7-6EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ECG ที่#�ม#สญญาณรบกวน 50Hz
CESdSP DSP7-7EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ECG ที่#�ถู,กก-าจิดิสญญาณ 50Hz
CESdSP DSP7-8EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
GSM Downconverter Block Diagram
CESdSP DSP7-9EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
Spectral Mask
CESdSP DSP7-10EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
A cascaded integrated comb (CIC) decimation filter
CESdSP DSP7-11EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ช้น�ดิข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล
0
1
( )( )
( )( )
1 ( )
qk
kp
k
k
b k zB z
H zA z
a k z
ต วกรอิงด�จั�ตอิลอิาจัจัะแส์ดงในร�ปส์มการความแตกต'าง
หร3อิอิยุ�'ในร�ป ฟ.งก*ช้นถู�ายโอน (Transfer function)
( ) (1) ( 1) (0) ( ) (1) ( 1)y n a y n b x n b x n
ซึ่5*งเป6น ส์มการความแตกต'างอิ นด บท์�*หน5*ง
CESdSP DSP7-12EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ช้น�ดิข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล (ตั�อ)
ตัวกรองอ�มพื่ลส*จิ-ากดิ (Finite Impulse Response: FIR)
ตัวกรองอ�มพื่ลส*ไม�จิ-ากดิ (Infinite Impulse Response: IIR)
h(n)
h(n)
…
0
( ) ( ) ( )q
k
k
H z B z b k z
0
1
( )( )
( )( )
1 ( )
qk
kp
k
k
b k zB z
H zA z
a k z
CESdSP DSP7-13EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
บล/อกย�อยข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล
• หน'วยุพี37นฐาน (Basic Elements) – ต วบวก
– – ต วค�ณ
– ต วหน'วงเวลา
A
1( )x n
2 ( )x n
( )x n ( )Ax n
( )x n ( 1)x n 1z
1 2( ) ( ) ( )x n x n x n
หมายเหตั0: ล�กศรท์�*ไม'เข�ยุนค'าก9าก บไว� จัะเท์'าก บการค�ณด�วยุ “1”CESdSP DSP7-14EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวกรองดิ�จิ�ตัอลและผลตัอบสนองความถู#� ( ) 0.5 ( ) 0.5 ( 1)y n x n x n
( ) j nx n e
( 1)
( )
( ) 0.5 0.5
(0.5 0.5 )
j n j n
j j n
x n
y n e e
e e
( ) 0.5 0.5j jH e e
1( ) 0.5 0.5H z z
ไดิ�ผลตัอบสนองความถู#�
เม��อใช้�การแป้ลง z เราจิะไดิ�ฟ.งก*ช้นถู�ายโอน หร�อ ตัวกรองดิ�จิ�ตัอล
ให�
ตัวอย�าง ส์มการความแตกต'างหน5*งแส์ดงได�เป6น
CESdSP DSP7-15EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ผลตัอบสนองความถู#�ข้อง
dsp_7_1.eps
( ) 0.5 0.5j jH e e
w = [0:0.01:pi];% frequency pointsH = 0.5+0.5*exp(- i * w);subplot(2,1,1);plot(w, abs(H))subplot(2,1,2);plot(w, angle(H))
MATLAB code
เราไดิ� ตัวกรองดิ�จิ�ตัอล แบบวงจิรกรองตั-�าผ�าน (Low pass filter)
CESdSP DSP7-16EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
โครงสร�างข้องตัวกรองดิ�จิ�ตัอล
• FIR– Direct form– Cascade form – Linear-phase form– Frequency-sampling
• IIR– Direct form I and
II– Cascade form – Parallel form
CESdSP DSP7-17EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR Direct Form
1z 1z 1z
0b 1b 2b 3b( )x n
( )y n
เน3*อิงจัากต วกรอิง FIR ม�ส์มการเป6น
0
( ) ( ) ( )q
k
k
H z B z b k z
ต วอิยุ'างกรณ� q=3
อิงค�ประกอิบขอิงต วหน'วงเวลาและต วค�ณ จั5งตรงไปตรงมา
CESdSP DSP7-18EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Cascade Form
1 10 1 1
1 11 1
0 0
,11
0
1 20 ,2
1 ....
(1 )
( ) ... MM
MM
K
kk
k
b bz z
b b
B
H z b b z b z
b
b z B z
2
MK
โดยุท์�*
โครงส์ร�าง น�7จัะแบ'ง อิอิกเป6น ต วกรอิงแบบอิอิเดอิร�ท์�*ส์อิง หลายุๆ ต ว
ซึ่5*งหมายุถ่5งการป1ด ลง เลขจั9านวนต�ม“ ”
CESdSP DSP7-19EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Cascade Form (ตั�อ)
( )x n ( )y n1z
1z 1,2B
1,1B
2,2B
2,1B1z
1z
0b
กรณ� M=5
CESdSP DSP7-20EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Linear-phase Form
( ) ( 1 )
( ) ( 1 )
h n h N n
h n h N n
1 สมมาตัร (symmetric)2.สมมาตัรตัรงกนข้�าม (Anti-symmetric)
ต วกรอิงท์�*ม�เฟส์เช�งเส์�น น 7นส์ามารถ่ม�ผลตอิบส์นอิงอิ�มพี ลส์�ได�ท์ 7งแบบ:
ถ่�า N เป6น เลขค�' และ h(n) เป6นสมมาตัร 1( )
( )h n
n123 450
(0) ((6 1) 0) (5)
(1) ((6 1) 1) (4)
(2) ((6 1) 2) (3)
h h h
h h h
h h h
ต วอิยุ'าง กรณ� N=6
CESdSP DSP7-21EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
n123450
( )x n ( )y n
1
0
( ) ( ) ( )
(0) ( ) (1) ( 1) ... ( 2) ( 2) ( 1) ( 1)
(0) ( ) (1) ( 1) ... (1) ( 2) (0) ( 1)
(0) ( ) ( 1) (1)[ ( 1) ( 2)]...
N
k
y n h k x n k
h x n h x n h N x n N h N x n N
h x n h x n h x n N h x n N
h x n x n N h x n x n N
การรวบเท์อิมช'วยุให�ลดการค�ณลงไป 50% !!
CESdSP DSP7-22EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Linear-phase Form TYPE I (กรณ# N= เลข้ค,�)
( )x n1z 1z 1z
1z 1z 1z
...
...(0)h (1)h
( )y n
1z
( / 2 1)h N / 2 2h N
/ 2 1
0
( ) ( )[ ( ) ( ( 1))]N
k
y n h k x n k x n N k
CESdSP DSP7-23EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Linear-phase Form TYPE II (กรณ# N = เลข้ค#�)
( )x n1z 1z
1z
1z 1z
1z
...
...(0)h (1)h (( 2) / 2)h N
( )y n ( 1) / 2h N
2
2
0
1 1( ) ( )[ ( ) ( ( 1))]
2 2
N
k
N Ny n h k x n k x n N k h x n
CESdSP DSP7-24EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Frequency Sampling (1)
12 /
0
1( ) ( )
Nj nk N
k
h n H k eN
เป6นการส์ร�างต วกรอิงโดยุใช� ส์ มประส์�ท์ธี�: จัาก DFT
จัาก DFT
1 1 12 /
0 0 0
1 12 /
0 0
1( ) ( ) ( )
1( )
N N Nn j nk N n
n n k
N Nj nk N n
k n
H z h n z H k e zN
H k e zN
CESdSP DSP7-25EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Frequency Sampling (2)
เท์�ยุบเท์'าก บ การ cascade ขอิง วงจัรกรอิง และต วกรอิงแบบหน5*งโพีล จั9านวน N ต ว
1
2 / 10
1 ( )( ) (1 )
1
NN
j k Nk
H kH z z
N e z
1( ) (1 )NG z z
N
2 / 1
( )( )
1k j k N
H kH z
e z
CESdSP DSP7-26EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
FIR: Frequency Sampling (3)
( )x n( )y n
1z
1z
1z
Nz
1 2 /j Ne
2 ( 1) /j N Ne
(0)H
(1)H
( 1)H N
M
1
N
CESdSP DSP7-27EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
IIR: Direct Forms
0
1
( )( )
( )( )
1 ( )
qk
kp
k
k
b k zB z
H zA z
a k z
0
( ) ( ) ( )q
k
w n b k x n k
1
( ) ( ) ( ) ( )p
k
y n w n a k y n k
FIR
ต วกรอิงแบบ IIR ม�ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอินเป6น
เข�ยุนเป6นส์มการความแตกต'าง (difference eq.)
จัะพีบว'า ส์'วนขอิงต วกรอิง FIR ค3อิส์'วนต วเศษิ nominator
ด งน 7น ร�ปแบบแรกขอิงต วกรอิง IIR จั5งเป6น Direct formCESdSP DSP7-28EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
IIR: Direct Form I
( )y n1z
1z
1z
1z
(0)b
(1)b
1z 1z
M M
( )b q
(1)a
( 1)a p
( )a p
( 1)b q
( )x n
CESdSP DSP7-29EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สลบล-าดิบข้อง เศษ และ ส�วน “ ” “ ”( )y n
1z-
1z-
1z-
M
(1)a-
( 1)a p- -
( )a p-
1z-
1z-
(0)b
(1)b
1z-
M
( )bq
( 1)bq -
( )x n
ส�วน เศษ
CESdSP DSP7-30EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
IIR: Direct Form II
( )y n(0)b
( )x n1z
1z
1z
M
(1)a
( 1)a p
( )a p
(1)b
M
( )b q
( 1)b q
CESdSP DSP7-31EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
IIR: Cascade
1max( , )0
11
1
( )1
( )1
1 ( )
qk
p qk k
pk k k
k
b k zz
H z Az
a k z
1 21 2
1 21 2
1( )
1k k
kk k
z zH z
z z
เราส์ามารถ่ใช�โครงส์ร�างcascade ขอิง FIR ก บต วกรอิง IIR ได�
ซึ่5*งเป6นต วกรอิงอิ นด บท์�* 1 แต'หาก ส์ปส์ เป6นเลขเช�งซึ่�อิน เราได�
ซึ่5*งม�โครงส์ร�างเป6นต วกรอิงอิ นด บท์�*ส์อิงCESdSP DSP7-32EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
IIR: Cascade (ตั�อ)
1z
1z
1z
1z ( )y n( )x n
11
21
21
22
11
21
21
22
CESdSP DSP7-33EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
IIR: Parallel Form
1
0 1
1
1 1
1( )( )
1 ( ) 1
qqk
kk k
p pk
kk k
zb k zH z A
a k z z
ใช�ว�ธี� Partial Fraction Expansion ในการแยุก factor ได�
เรายุ งส์ามารถ่ แยุกส์'วนประกอิบอิอิกเป6นผลค�ณขอิงเท์อิมยุ'อิยุๆ
โดยุท์� และ เป6นเลขเช�งซึ่�อินk
10 1
1 21 1 2
( )1
sNk k
k k k
zH z
z z
CESdSP DSP7-34EEET0485 Digital Signal Processing
http://embedsigproc.wordpress.com Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
IIR: Parallel Form (ตั�อ)
1z
1z ( )x n
1z
1z
( )y n11
12
21
22
01
02
11
12
กรณ� N =4 ( Ns=2)
CESdSP DSP7-35EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* FIR 1
( )x n1z
1z
( )y n
1z
1z
-01. 02.
เป6นต วกรอิงท์�*ม�โครงส์ร�างแบบ linear phase type II
จังหาผลตอิบส์นอิงความถ่�* ขอิงต วกรอิงด�จั�ตอิลแบบ FIR( )jH e
CESdSP DSP7-36EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* FIR 1
( )n( 1)n
( 2)n
( 3)n ( 4)n
หาส์ ญญาณ ณ แต'ละ “node” 1z
1z
( )y n
1z
1z
-01. 02.
CESdSP DSP7-37EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* FIR 1
( )n
( 1) ( 3)n n
( ) ( 4)n n
รวมส์ ญญาณ ท์�* node1z
1z
( )y n
1z
1z
-01. 02.
CESdSP DSP7-38EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
( )y n
( )n
0.2 ( 1) ( 3) ( 2)n n n 0.1 ( ) ( 4)n n
ตัวอย�างโจิที่ย* FIR 1ค�ณส์ ญญาณ
1z
1z
1z
1z
-01. 02.
CESdSP DSP7-39EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* FIR 1
( ) 0.1 ( ) ( 4) 0.2 ( 1) ( 3) ( 2)y n n n n n n
ได� เอิาท์�พี�ท์เม3*อิอิ�นพี�ท์เป6นอิ�มพี ลส์�
แปลงDTFT ซึ่5*งท์9าให�ได� ผลตอิบส์นอิงความถ่�* 4 3 2( ) 0.1 1 0.2j j j j jH e e e e e
CESdSP DSP7-40EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* IIR 1
จัาก ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอินข�างล'าง จังส์ร�างต วกรอิงด�จั�ตอิลในแบบ direct form I และ direct form II
1
1 1
1 0.85( )
(1 0.2 )(1 0.5 )
zH z
z z
1
1 2
1 0.85( )
1 0.3 0.1
zH z
z z
หาผลค�ณขอิงเท์อิมส์'วน
CESdSP DSP7-41EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* IIR 1
( )y n
1z 1z
1z
( )x n
0.3
0.1
0.85
Direct form I
CESdSP DSP7-42EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* IIR 1
( )y n1z
1z
( )x n
0.3
0.1
0.85
Direct form II
CESdSP DSP7-43EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
ตัวอย�างโจิที่ย* IIR 2
1z
1z
( )x n
0.5
0.25
2
3
1
( )y n
จังหา ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอิน H(z) จัาก โครงส์ร�าง direct form II ข�างล'างน�7
CESdSP DSP7-44EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
1z
1z
0.5
0.25
2
3
1
( )y n( )x n
'( ) ( ) 0.5 '( 1) 0.25 '( 2)x n x n x n x n
'( )x n
1 2'( ) ( ) 0.5 '( ) 0.25 '( )X z X z z X z z X z
1 1 2
'( ) 1( )
( ) 1 0.5 0.25
X zH z
X z z z
1( )H z
1 2'( ) 0.5 '( ) 0.25 '( ) ( )X z z X z z X z X z
CESdSP DSP7-45EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
1z
1z
0.5
0.25
2
3
1
( )y n( )x n'( )x n
( ) 2 '( ) '( 1) 3 '( 2)y n x n x n x n 1 2
1 22
( ) 2 '( ) '( ) 3 '( )
( )( ) 2 3
'( )
Y z X z z X z z X z
Y zH z z z
X z
2 ( )H z
CESdSP DSP7-46EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
1 2
1 2
1 2
( ) ( ) ( )
2 3
1 0.5 0.25
H z H z H z
z z
z z
ได�ฟ1งก�ช นถ่'ายุโอินเป6น
CESdSP DSP7-47EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon
สร0ป้
• ต วกรอิงด�จั�ตอิลม�ส์อิงแบบ ค3อิ FIR และ IIR • เราส์ร�างต วกรอิงด�จั�ตอิลได�จัากท์ 7งฟ1งก�ช นถ่'ายุโอิน
หร3อิจัาก ส์มการความแตกต'าง• หร3อิ ในท์างกล บก นเราส์ามารถ่หาฟ1งก�ช นถ่'ายุโอิน และ
ผลตอิบส์นอิงความถ่�* จัากต วกรอิงด�จั�ตอิลได�
CESdSP DSP7-48EEET0485 Digital Signal Processing http://embedsigproc.wordpress.com
Asst. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon