dsp 9 iir filter design...

DSP 9IIR Filter Design

การออกแบบตวักรองดจิติอลแบบ IIR

DSP 9IIR Filter Design

การออกแบบตวักรองดจิติอลแบบ IIR

รศ.ดร. พรีะพล ยวุภษิูตานนท์

ภาควชิา วศิวกรรมอเิล็กทรอนกิส์

CESdSP DSP9-1EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com

Assoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

เป้าหมาย• นศ ออกแบบตวักรองดจิติอล IIR ไดจ้ากตวักรอง

แอนะลอกตน้แบบและรูจ้กัขอ้ดขีองแตล่ะวธิีการออกแบบ

•

• นศ ออกแบบตวักรองดจิติอล IIR ไดจ้ากตวักรองแอนะลอกตน้แบบและรูจ้กัขอ้ดขีองแตล่ะวธิีการออกแบบ

•



เปรียบเทยีบตัวกรอง IIR กับ FIRFIR IIR

1. สามารถออกแบบใหผ้ลตอบสนอง 1. เฟสมกัไม่เป็นเชิงเส้น

2. มีเสถียรภาพเสมอ 2. อาจจะไม่เสถียรกไ็ด้

3. IIRอนัดบัเท่าๆกนั

3. FIR3. IIRอนัดบัเท่าๆกนั

3. FIR

4. ไม่สามารถใชท้ฤษฎีตวักรองแอนะลอก (Analogue filter theory) ในการออกแบบได้

4. สามารถออกแบบบนทฤษฎีตวักรอง



การสร้างตัวกรองดจิติอลแบบ IIR

•– (Impulse Invariance

Transformation)• ออกแบบงา่ย เพราะ เป็นการสุม่อมิพลัส์จากตน้แบบ• แตอ่าจเกดิ aliasing ได้

– การแปลงไบลเินียร์ (Bilinear Transformation)•• แตไ่มเ่กดิปญัหา aliasing

•– (Impulse Invariance

Transformation)• ออกแบบงา่ย เพราะ เป็นการสุม่อมิพลัส์จากตน้แบบ• แตอ่าจเกดิ aliasing ได้

– การแปลงไบลเินียร์ (Bilinear Transformation)•• แตไ่มเ่กดิปญัหา aliasing



ทบทวนตัวกรองแอนะลอก (Analogue Filter)

( )( )

( )a

Y sH s

X s

( ) ( ) ( )Y s H s X s( )aH s( )X s

ฟังกช์นัถ่ายโอนกาํหนดไดเ้ป็น

s j ( )

( )( )a

Y sH s

X s

11 1 0

11 1 0

( )( )

( )

( ... )

...

a

L LL

N NN

Y sH s

X s

k s b s b s b

s a s a s a

N= อนัดบั (order) ของตวักรอง

s j



ตาํแหน่งโพลของระบบ (x) กาํหนดความเสถียร

j

x x

x j

x x

โพลทกุตวัตอ้งอยู่ของ s-plane



-2 -0.1

x -j

ตวัอยา่ง

วธิทีาํ2

1( )

5 6a

sH s

s s

2

1 2 1( )

5 6 3 2a

sH s

s s s s

โพลมสีองตวัคอื

1 23, 2p p

1( ) ( ( ))a ah t L H s

โพลมสีองตวัคอื

ผลตอบสนองอมิพลัสค์อื

(inverse Laplace transform)CESdSP DSP9-7EEET0485 Digital Signal Processing

http://embedsigproc.wordpress.comAssoc. Prof. Dr. P.Yuvapoositanon

0.18

0.2

0.22

2

1( )

5 6a

sH s

s s



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.08

0.1

0.12

0.14

0.16

การออกแบบตัวกรองดจิติอล IIR โดยวธิ ี

(Impulse Invariance Design)

( ) ( )ah n h nT

CESdSP EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com

Assoc. Prof. Dr. P.YuvapoositanonDSP9-9

การออกแบบตัวกรองดจิติอล IIR โดยวธิ ี

(Impulse Invariance Design)

T j j Te e unit circle jz e

s j

จาก

บนแกนจนิตภาพและ(สาํหรบั กรณีตวักรองดจิติอล)(สาํหรบั กรณีตวักรองแอนะลอก)

sTz es j

1 2( ) ( )a

k

H z H s j kT T

ความสมัพนัธข์อง ตวักรองแอนาลอกและตวักรองดจิติอลเป็น

บนแกนจนิตภาพและ (สาํหรบั กรณีตวักรองแอนะลอก)



คาํนวณผลตอบสนองอมิพลัส์ h(n)

• จาก

• จากการแปลงลาปลาซผกผนั จะไดผ้ลตอบสนองอมิพลัส์

1

( )N

ka

k k

CH s

s p

• จาก

• จากการแปลงลาปลาซผกผนั จะไดผ้ลตอบสนองอมิพลัส์



1

( ) k

Np t

a kk

h t C e

การหาผลตอบสนองอมิพ ัลส์แบบไม่h(n)

• จาก

• จะได้

( ) ( )a t nTh n h t

1

( ) ( )

k

a

Np Tn

kk

h n h nT

C e

• จาก

• จะได้



1

( ) ( )

k

a

Np Tn

kk

h n h nT

C e

ตัวกรองดจิติอลจากวิธ ีผลตอบสนองอมิ

0 1

1

1 0

11

( ) ( )

( )

( )

1

k

k

k

n

n

Np Tn n

kn k

Np T n

kk n

Nk

p Tk

H z h n z

C e z

C e z

C

e z

CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing


DSP9-13

0 1

1

1 0

11

( ) ( )

( )

( )

1

k

k

k

n

n

Np Tn n

kn k

Np T n

kk n

Nk

p Tk

H z h n z

C e z

C e z

C

e z

kp Tkz e

โพลของตวักรองดจิติอล

สรุป

1

( )N

ka

k k

CH s

s p

1

1

( )1 k

Nk

p Tk

CH z

e z

ตวักรองดจิิตอลตวักรองแอนะลอก



1

( )N

ka

k k

CH s

s p

1

1

( )1 k

Nk

p Tk

CH z

e z

ข้อพจิารณา 1Re( )s

0 1z

จงึไดว้า่ ดา้นซา้ยของ s-plane ถกู map ไปยงั ภายใน unitcircle (|z|<1)จงึไดว้า่ ดา้นซา้ยของ s-plane ถกู map ไปยงั ภายใน unitcircle (|z|<1)



ข้อพจิารณา 21 2

( ) ( )ak

H z H s j kT T

จาก

เราพบวา่ H(z) มคีวามเป็นคาบทกุๆ 2

T

เราพบวา่ H(z) มคีวามเป็นคาบทกุๆ 2

T

หรอื หมายความวา่ สาํหรบั Ha(s) ต่างคา่, H(z) อาจใหค้า่เดยีวกนั การ mapping many-to-one



ข้อพจิารณา 3

1( ) ( ),j

aH e H jT T

( ) ( ) 0a aH j H jT

T

หาก

ระบบจะไมเ่กดิ aliasing

เรเดยีน/วนิาที

ระบบจะไมเ่กดิ aliasing

จะมีโอกาสเกิดการ aliasing



การmapping ของการแปลง Impulse Invariance

j

Re

Im

T

3

T

mapping

ReT

T

3

T

s-plane z-planeCESdSP DSP9-18EEET0485 Digital Signal Processing



วธิทีาํ

จาก

จงหา ตวักรอง IIR impulse invarianceอตัราสุม่ T=0.1 วนิาที



โพลทางแอนาลอก ถกูแปลงเป็น โพลดจิติอล

1

( )N

ka

k k

CH s

s p

1

1

( )1 k

Nk

p Tk

CH z

e z

T=0.5



เกดิแอลแิอส

สงู

T=0.2



T=0.1



QUIZ


2

1( )

5 6a

sH s

s s

2

1 2 1( )

5 6 3 2a

sH s

s s s s

จาก

จงหา ตวักรอง IIR impulse invarianceอตัราสุม่ T=0.1 วนิาที



2

1 2 1( )

5 6 3 2a

sH s

s s s s

โพลทางแอนาลอก ถกูแปลงเป็น โพลดจิติอล

1

( )N

ka

k k

CH s

s p

1

1

( )1 k

Nk

p Tk

CH z

e z

3 1 2 1

2 1( )

1 1T TH z

e z e z



[QUIZ] T=0.05 วนิาท ี• จงคาํนวณ

3(0.05) 1 2(0.05) 1

2 1( )

1 1H z

e z e z

3 1 2 1

2 1( )

1 1T TH z

e z e z



1

1 2

1 0.95( )

1 1.76 0.778

zH z

z z

3(0.05) 1 2(0.05) 1

2 1( )

1 1H z

e z e z

T=0.1 วินาท ี

แทนคา่ T=0.1 วนิาท ีจะได้



1

1 2

1 0.905( )

1 1.5595 0.6058

zH z

z z

T=0.1



T=0.05



T=0.02



QUIZ

• จากตวักรองแอนะลอก

• A) หาสมการ ตวักรองแบบอมิพลัส์ไมจ่าํกดั (InfiniteImpulse Response) หรือ IIR H(z) จากวธิีการแปลง

• B) จงหา H(z) T= 1 วนิาที

5( )

5 6a

sH s

s s

• จากตวักรองแอนะลอก

• A) หาสมการ ตวักรองแบบอมิพลัส์ไมจ่าํกดั (InfiniteImpulse Response) หรือ IIR H(z) จากวธิีการแปลง

• B) จงหา H(z) T= 1 วนิาทีCESdSP EEET0485 Digital Signal Processing


DSP9-32

5( )

5 6a

sH s

s s

ตัวกรองแอนะลอกต้นแบบบตัเตอร์เวทิ(Butterworth Lowpass Analogue Filter

prototype)

1

1 2

( )( )

( )( )...( )

Nc

LP N

ii

Nc

N

H ss p

s p s p s p

1

1 2

( )( )

( )( )...( )

Nc

LP N

ii

Nc

N

H ss p

s p s p s p

pi คอื โพลของตวักรองN อนัดบัของตวักรอง

ต้นแบบบตัเตอรเ์วิท(Butterworth lowpass prototype)CESdSP DSP9-33EEET0485 Digital Signal Processing


1(First order Butterworth Prototype Filter )

•• แทน

• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง

( ) cLP

c

H ss

s j

( ) cLP

c

H jj

•• แทน




2

2

1( )

1

LP

c

H j

( ) cLP

c

H jj

กรองบัตเตอร์เวทิ• ตย

• Sol

500( )

500LPH ss

• ตย

• Sol



500( )

500LPH ss Pole = -500

500( )

500LPH jj

500c

•• แทน


s j



500( )

500LPH jj

500c

•• แทน

• คาํนวณขนาดยกกาํลงัสอง 2( )LPH j

2

2

2

2 2

2

( ) ( ) ( )

500

( 500)( 500)

500

5001

1500

LP LP LPH j H j H j

j j

CESdSP EEET0485 Digital Signal Processing


DSP9-37

2

2

2

2 2

2

( ) ( ) ( )

500

( 500)( 500)

500

5001

1500

LP LP LPH j H j H j

j j

H(j)0

250

2

11

01

500

2

10.8

2501

500



250

500

100

2

10.8

2501

500

2

10.5

5001

500

2

10.2

10001

500

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 500Y: 0.5

|HLP

(j)|2 500c 0.5



0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

X: 500Y: 0.5

|HLP

(j)|2 500c 0.5

N=1



N=2



N=3



• สาํหรบั

• จะได้

2

2

1( )

1

LP N

c

H j

• สาํหรบั

• จะได้



1 2

1

( )( )( )...( )

( )

N Nc c

LP NN

ii

H ss p s p s p

s p

2

2

1( )

1

LP N

c

H j

Example

• จาก

• จงคาํนวณ

2

4

1( )

1 16LPH j

( )LPH s

• จาก




( )LPH s

1 2

( )( )( )...( )

Nc

LPN

H ss p s p s p

2

4

2 2

2 2

1( )

1 161

1 2

1

11/ 2

LPH j



2

4

2 2

2 2

1( )

1 161

1 2

1

11/ 2

LPH j

H(j)0

0.25 4

11

1 16 0

41

1 0.94121 16 0.25



0.25

0.5

0.75

41

1 0.94121 16 0.25

41

0.51 16 0.5

41

0.16491 16 0.75



2

1 2

( )( )( )

caH s

s p s p

2

2

2

(1/ 2)( )

( (1 2)( 2 2 2 2))( (1 2)( 2 2 2 2))

(1/ 2)

( ( 2 4 2 4))( ( 2 4 2 4))

0.25

2 12 4

aH ss j s j

s j s j

s s



2

2

2

(1/ 2)( )

( (1 2)( 2 2 2 2))( (1 2)( 2 2 2 2))

(1/ 2)

( ( 2 4 2 4))( ( 2 4 2 4))

0.25

2 12 4

aH ss j s j

s j s j

s s

QUIZ

• จาก


2

4

1( )

1 0.0625LPH j

( )LPH s

• จาก




( )LPH s

1 2

( )( )( )...( )

Nc

LPN

H ss p s p s p

2

4

2 2

2 2

1( )

1 0.06251

( )1

161

12

LPH j



2

4

2 2

2 2

1( )

1 0.06251

( )1

161

12

LPH j

H(j)0

1 4

11

1 0.0625 0

41

0.94121 0.0625 1



1

2

3

41

0.94121 0.0625 1

41

0.51 0.0625 2

41

0.16491 0.0625 3

N=2, Cutoff = 2 radians





2

1 2

( )( )( )

caH s

s p s p

2

2

(2)( )

( (2)( 2 2 2 2))( (2)( 2 2 2 2))

4

( ( 2 2))( ( 2 2))

4

2 2 4

aH ss j s j

s j s j

s s



2

2

(2)( )

( (2)( 2 2 2 2))( (2)( 2 2 2 2))

4

( ( 2 2))( ( 2 2))

4

2 2 4

aH ss j s j

s j s j

s s

Example

• จาก


2

6

1( )

1 64LPH j

( )LPH s

• จาก




( )LPH s

1 2

( )( )( )...( )

Nc

LPN

H ss p s p s p

2

6

6

2 3

1( )

1 641

11/ 2

1

11/ 2

LPH j



2

6

6

2 3

1( )

1 641

11/ 2

1

11/ 2

LPH j

N=3

H(j)0

0.25 6

11

1 64 0

61

0.98461 64 0.25



0.25

0.5

0.75

61

0.98461 64 0.25

61

0.51 64 0.5

61

0.08071 64 0.75

N=3



N=1,2,3





2

2 3 4

( )( )( )( )

caH s

s p s p s p

N=3

3

2

(1/ 2)( )

( (1/ 2)( 0.5 0.866))( ( 0.5))( (1/ 2)( 0.5 0.0.866))

0.125

( 0.5)( 0.25 0.433))( 0.25 0.433))

0.125

( 0.5)( 0.5 0.25)

aH ss j s s j

s s j s j

s s s



3

2

(1/ 2)( )

( (1/ 2)( 0.5 0.866))( ( 0.5))( (1/ 2)( 0.5 0.0.866))

0.125

( 0.5)( 0.25 0.433))( 0.25 0.433))

0.125

( 0.5)( 0.5 0.25)

aH ss j s s j

s s j s j

s s s

QUIZ

• จาก


2

6

1( )

1 0.015625LPH j

( )LPH s

• จาก




( )LPH s

1 2

( )( )( )...( )

Nc

LPN

H ss p s p s p

2

6

2 3

2 3

1( )

1 0.0156251

( )1

641

12

LPH j



2

6

2 3

2 3

1( )

1 0.0156251

( )1

641

12

LPH j

H(j)0

1 6

11

1 0.015625 0

61

0.98461 0.015625 1



1

2

3

61

0.98461 0.015625 1

61

0.51 0.015625 2

61

0.08071 0.015625 3

N=3, Cutoff = 2 radians



3

2

3 2

(2)( )

( (2)( 0.5 0.866))( ( 2))( (2)( 0.5 0.0.866))

8

( 2)( 1 1.732))( 1 1.732)

8

( 2)( 2 4)

8

( 4 8 8)

aH ss j s s j

s s j s j

s s s

s s s



3

2

3 2

(2)( )

( (2)( 0.5 0.866))( ( 2))( (2)( 0.5 0.0.866))

8

( 2)( 1 1.732))( 1 1.732)

8

( 2)( 2 4)

8

( 4 8 8)

aH ss j s s j

s s j s j

s s s

s s s

N=2 and 3, Cutoff = 2 radians



(Butterworth lowpass prototype)

c

2

2

1( )

1

LP N

c

H j 2

( ) 0.5LP cH j = -3 dBc 2

( ) 0.5LP cH j

2

2

1( )

1pLP NH j

1c เราไดต้วักรองตน้แบบบตัเตอรเ์วิทอนัดบั N เป็น

= -3 dB



dBM

2

( )pLPH j

0 dB

-3 dB

dBM

0.707

1

1c a

dBM

dB( /10 )10

10

log (10 1)

2 log

M

a

N

ใชร้ว่มกบั MdBเป็นตวักาํหนดคา่ N



dBM

ตารางเวทิ

1N

1

1 s

( )pLPH s

2

3

1

1 s

2

1

2 1s s

3 2

1

2 2 1s s s



Prototype at N=1,2,3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(radians/second)

|HLp

p(j )|

N=1N=2N=3

0.707



0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(radians/second)

|HLp

p(j )|

N=1N=2N=3

cutoff ใดๆ• แทน

c

ss

1N

1

1 s

( )pLPH s 1c

2

2 s

2c ( )LPH s



1

2

3

1

1 s

2

1

2 1s s

3 2

1

2 2 1s s s

2

2 s

2

4

2 2 4s s

3 2

8

4 8 8s s s

QUIZ

• จงออกแบบตวักรองแอนะลอกจากตวักรองแอนะลอกN=2( )

pLPH s• จงออกแบบตวักรองแอนะลอกจากตวักรองแอนะลอก

N=2



) 0.5

) 500c

c

a

b

• A)

• B)

2

0.25( )

20.25

2

LPH s

s s

• A)

• B)



2

0.25( )

20.25

2

LPH s

s s

2

250000( )

500 2 250000LPH s

s s

การแปลงไบลิเนียร์Bilinear Transformation

2 1

1

zs

T z

1 / 2

1 / 2

sTz

sT

ในการแปลงไบลเินียร ์ใชก้ารแทน s ในฟังกช์นัถ่ายโอนดว้ย

หรอืกลบักนั 1 / 2

1 / 2

sTz

sT

1 02 2

T Tsz s z

fix linear เทยีบกบัแต่ละตวัแปร

bilinear “Bilinear สาํหรบั s และ z”

หรอืกลบักนั



j

Re

Im

การmapping ของการแปลงไบลิเนียร์

Re

s-plane z-plane

s j jz e



Example

• จาก

• จงแปลงเป็นตวักรองดจิติอล IIR ดว้ยวธิี BilinearTransform โดยให้ T=1

1( )

1pLPH ss

• จาก

• จงแปลงเป็นตวักรองดจิติอล IIR ดว้ยวธิี BilinearTransform โดยให้ T=1



2 1

1

( ) ( )a zs

T z

H z H s

1( )

11 2

1

1

1 2 1

1

3 1

H zz

z

z

z z

z

z



1( )

11 2

1

1

1 2 1

1

3 1

H zz

z

z

z z

z

z

QUIZ


2

1( )

5 6a

sH s

s s

2 1

1

( ) ( )a zs

T z

H z H s

จงออกแบบ ตวักรอง IIR โดยใชว้ธิี bilinear transform T=1

2 1

1

( ) ( )a zs

T z

H z H s

2

12 1

1( )

1 12 5 2 6

1 1

z

zH z

z z

z z

2

2

0.15 0.1 0.05( )

0.2

z zH z

z z

CESdSP DSP9-80EEET0485 Digital Signal Processing


เปรียบเทยีบความไม่สอดคล้องของ

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

and

Analogue and Digital Filters

AnalogueDigital



ch9_PrewarpedEffect.m0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

and


AnalogueDigital

ความไม่เป็นเช ิงเส้นในการแปลงไบลิเนียร์(T=1)

dsp_9_4.epsCESdSP DSP9-82EEET0485 Digital Signal Processinghttp://embedsigproc.wordpress.com


การปรีวาร์ป Prewarping

•เป็นดจิติอล แตเ่ราจะตอ้งใชท้ฤษฎตีวักรองแอนะลอกใน

แอนะลอก•

จรงิ• การปรีวาร์ป (Prewarping)

•เป็นดจิติอล แตเ่ราจะตอ้งใชท้ฤษฎตีวักรองแอนะลอกใน

แอนะลอก•

จรงิ• การปรีวาร์ป (Prewarping)CESdSP DSP9-83EEET0485 Digital Signal Processing


(Prewarped Analogue Frequency)2 1

1

zs

T z

/ 2 / 2 / 2

/ 2 / 2 / 2

2 1

1

2 ( )

( )

2 2 sin( / 2)

2 cos( / 2)

j

j

j j j

j j j

ej

T e

e e e

T e e e

j

T

s j jz e แทน และ ใน

/ 2 / 2 / 2

/ 2 / 2 / 2

2 1

1

2 ( )

( )

2 2 sin( / 2)

2 cos( / 2)

j

j

j j j

j j j

ej

T e

e e e

T e e e

j

T

2tan( / 2)

T (prewarped analogue freq.)



เปรียบเทยีบสเปคตรัมแอนะลอกและดจิติอล จากการแปลงไบลิเนียร์

แอนะลอก



แอนะลอก

ดจิติอล

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Prewarped Analogue and Digital Filters

AnalogueDigital

เปรียบเทยีบหลังจาก “ปรีวาร์ป” แล้ว

สองตวักรองซอ้นทบักนั

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


AnalogueDigital



ch9_PrewarpedEffect.m

สองตวักรองซอ้นทบักนั

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

and


AnalogueDigital

0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


AnalogueDigital

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

and


AnalogueDigital



0 1 2 3 40

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


AnalogueDigital

ด้วยวธิ ีไบลิเนียร์โดยใช้ตวักรองต้นแบบบตัเตอร์เวทิ1.

2. ทาํปรวีารป์ (Prewarp)

,c c a aT T เรเดยีน

3. รีตวักรองตน้แบบ

(2 / ) tan( / 2), (2 / ) tan( / 2)c c a aT T 2. ทาํปรวีารป์ (Prewarp)

/ 'a a c เรเดยีน/วนิาที




dB( /10)10

10

log (10 1)

2 log

M

a

N

4. หาอนัดบั N จาก

MdB= a

5. N และ/ 'cs s

( )pLPH s


5. N และ/ 'cs s

( )pLPH s

'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H s H s



2 1

1'

1 1

tan( / 2) 1

( ) ( )

( )

p

c

p

c

zLP LP T zs

LP zs

z

H z H s

H s

6. หา ( )LPH z จาก โดยไดก้ารแปลงไบลเินียร ์โดยแทน2 1

1

zs

T z

หรอื

( )pLPH s

2 1

1'

1 1

tan( / 2) 1

( ) ( )

( )

p

c

p

c

zLP LP T zs

LP zs

z

H z H s

H s




2000 Hz และมกีารลดทอนอยา่งน้อย 5 dB4000 Hz 20 kHz


2 (2000)0.2

200002 (4000)

0.420000

c c

a a

T

T

1.



2 (2000)0.2

200002 (4000)

0.420000

c c

a a

T

T

เรเดยีน


2. ทาํปรวีารป์

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T T

3.



' 0.325(2 / ) 1

' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )

' 0.325(2 / )

c c

aa a

c

T

TT

T

2.234a เรเดยีน/วนิาที



db( /10)10

10

log (10 1)

2 log

M

a

N

4.แทนคา่ใน( 5/10)

10

10

log (10 1)

2 log 2.234

0.479

N

เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 1N

5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง

1( )

1pLPH ss

กรณี N=1



2' 0.325c

s ss

T

'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H s H s

2

0.325

1

1

20.325

20.325

s

T

s

T

sT



'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H s H s

2

0.325

1

1

20.325

20.325

s

T

s

T

sT

2 1

1

( ) ( )pLP LP z

sT z

H z H s

2 1

1

20.325

20.325

20.325 0.325

2 1 2 10.325 0.325

1 1

zs

T z

T

sT

Tz z

T z T z

6. หา HLP(z)2 1

1

zs

T z



2 1

1

20.325

20.325

20.325 0.325

2 1 2 10.325 0.325

1 1

zs

T z

T

sT

Tz z

T z T z

•

0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z



0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z

QUIZ

•หน่วย dB ของ

• เรเดยีน• โดยการแทน

0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z

•หน่วย dB ของ

• เรเดยีน• โดยการแทน



0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z

0, 0.2 , 0.4 ,

jz e 0.325 0.325

( )1.325 0.675

jj

LP j

eH e

e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20

-15

-10

-5

0

Digital Frequency () rad

Mag

nitu

de

-3 dB-7.7 dB

0.325 0.325( )

1.325 0.675

jj

LP j

eH e

e



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20

-15

-10

-5

0


Mag

nitu

de-7.7 dB

0.2*pi 0.4*pi

QUIZ 1



2 (2000)0.2

200002 (3000)

0.320000

c c

a a

T

T

1.



2 (2000)0.2

200002 (3000)

0.320000

c c

a a

T

T




' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.15 ) 0.509(2 / )a aT T T

3.



' 0.325(2 / ) 1

' 0.509(2 / )' 0.509(2 / )

' 0.325(2 / )

c c

aa a

c

T

TT

T




db( /10)10

10

log (10 1)

2 log

M

a

N

4.แทนคา่ใน( 5/10)

10

10

log (10 1)

2 log 1.567

0.85

N



1( )

1pLPH ss

กรณี N=1



2' 0.325c

s ss

T

'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H s H s

2

0.325

1

1

20.325

20.325

s

T

s

T

sT



'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H s H s

2

0.325

1

1

20.325

20.325

s

T

s

T

sT

2 1

1

( ) ( )pLP LP z

sT z

H z H s

2 1

1

20.325

20.325

20.325 0.325

2 1 2 10.325 0.325

1 1

zs

T z

T

sT

Tz z

T z T z

6. หา HLP(z)2 1

1

zs

T z



2 1

1

20.325

20.325

20.325 0.325

2 1 2 10.325 0.325

1 1

zs

T z

T

sT

Tz z

T z T z

•

0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z



0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20

-15

-10

-5

0


Mag

nitu

de

-3 dB- 5.4dB

0.325 0.325( )

1.325 0.675

jj

LP j

eH e

e



0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-20

-15

-10

-5

0


Mag

nitu

de- 5.4dB

0.2*pi0.3*pi

QUIZ 2



2 (1000)0.1

200002 (3000)

0.320000

c c

a a

T

T

1.



2 (1000)0.1

200002 (3000)

0.320000

c c

a a

T

T




' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.05 ) 0.158(2 / )c cT T T

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.15 ) 0.509(2 / )a aT T T

3.



' 0.158(2 / ) 1

' 0.509(2 / )' 0.509(2 / )

' 0.158(2 / )

c c

aa a

c

T

TT

T




db( /10)10

10

log (10 1)

2 log

M

a

N

4.แทนคา่ใน( 10/10)

10

10

log (10 1)

2 log 3.22

0.939

N



1( )

1pLPH ss

กรณี N=1



2' 0.158c

s ss

T

'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H s H s

2

0.158

1

1

20.158

20.158

s

T

s

T

sT



'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H s H s

2

0.158

1

1

20.158

20.158

s

T

s

T

sT

2 1

1

( ) ( )pLP LP z

sT z

H z H s

2 1

1

20.158

20.158

20.158 0.158

2 1 2 10.158 0.158

1 1

zs

T z

T

sT

Tz z

T z T z

6. หา HLP(z)2 1

1

zs

T z



2 1

1

20.158

20.158

20.158 0.158

2 1 2 10.158 0.158

1 1

zs

T z

T

sT

Tz z

T z T z

•

0.158 0.158( )

1.158 0.842LP

zH z

z



0.158 0.158( )

1.158 0.842LP

zH z

z

-3 dB



- 10.57dB

0.1*pi 0.3*pi




2 (2000)0.2

200002 (4000)

0.420000

c c

a a

T

T

1.

เรเดยีน2 (2000)

0.220000

2 (4000)0.4

20000

c c

a a

T

T






' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.1 ) 0.325(2 / )c cT T T

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.2 ) 0.726(2 / )a aT T T

3.' 0.325(2 / ) 1

' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )

' 0.325(2 / )

c c

aa a

c

T

TT

T



' 0.325(2 / ) 1

' 0.726(2 / )' 0.726(2 / )

' 0.325(2 / )

c c

aa a

c

T

TT

T




db( /10)10

10

log (10 1)

2 log

M

a

N

4.แทนคา่ใน( 10 /10)

10

10

log (10 1)

2 log 2.234

1.37

N



2

1( )

2 1pLPH ss s

กรณี N=2



'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H z H s

2 11

2' tan( / 2)cc

zs T zs

T

2 1 1

tan( / 2) 1

2 1 1

0.325 1

1

2 1

1

2 1

c

zs

z

zs

z

s s

s s

6. หา HLP(z)

'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H z H s

2 1 1

tan( / 2) 1

2 1 1

0.325 1

1

2 1

1

2 1

c

zs

z

zs

z

s s

s s



0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-20

-15

-10

-5

0


Mag

nitu

de2

2

0.067( 1)( )

1.143 0.413LP

zH z

z z

เราได้

(ขนาดและเฟส) แสดงดงัขา้งลา่ง

-3 dB

-11 dB

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

-20

-15

-10

-5

0


Mag

nitu

de

dsp_9_5.eps



-11 dB



( 8.1 หน้า 132)2 kHz

8 kHz 20 dB3 kHz

2 (2000)0.5

80002 (3000)

0.758000

c c

a a

T

T

1.2 (2000)

0.58000

2 (3000)0.75

8000

c c

a a

T

T

1.






' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.25 ) 1(2 / )c cT T T

' (2 / ) tan( / 2) (2 / ) tan(0.375 ) 2.414(2 / )a aT T T

3.' 1(2 / ) 1

'' 2.414(2 / ) 2.414

'

c c

aa a

c

T

T



เรเดยีน/วนิาที' 1(2 / ) 1

'' 2.414(2 / ) 2.414

'

c c

aa a

c

T

T

2.414a






dB( /10)10

10

log (10 1)

2 log

M

a

N

4.แทนคา่ใน( 20 /10)

10

10

log (10 1)

2 log 2.414

2.6

N


เทา่กบัคาํตอบหน้า 132

เลอืกอนัดบัเป็นเลขจาํนวนเตม็,ได้ 3N 5. หาตวักรองตน้แบบจากตาราง

3 2

1( )

2 2 1pLPH ss s s

กรณี N=3



'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H z H s

2 11

2' tan( / 2)cc

zs T zs

T

3 21 1

tan( / 2) 1

3 21 1

1 1

1

2 2 1

1

2 2 1

c

zs

z

zs

z

s s s

s s s

6. หา HLP(z)

'

( ) ( )p

c

LP LP ss

H z H s

3 21 1

tan( / 2) 1

3 21 1

1 1

1

2 2 1

1

2 2 1

c

zs

z

zs

z

s s s

s s s



3 2

3

0.167 0.5 0.5 0.167( )

.33LP

z z zH z

z z



(Frequency Transformation)•

•

•

•



ตอ้งการz ในตวั

ผา่นตน้แบบ เป็น

Lowpass1

z

z

sin( / 2 / 2)

sin( / 2 / 2)c c

c c

( )

Lowpass

สูงผา่นHighpass

1

z

z

sin( / 2 / 2)

sin( / 2 / 2)c c

c c

cos( / 2 / 2)

cos( / 2 / 2)c c

c c

1

z

z



N Transformation Zeros poles

1

2

0.5( 1)z

z

1z 0z

2

2

3

2

2

0.293( 1)

0.173

z

z

1,2 1z / 21,2 0.414 jz e

3

2

0.167( 1)

( 0.333)

z

z z

1,2,3 1z 1 0z

/ 22,3 0.577 jz e



1. ดจิติอล

2.

แทนคา่ z3. แทนคา่ z3.




1 ม ีฟังกช์นัถ่ายโอนเป็น0.5( 1)

( )LP p

zH z

z

2

3

2


2

3



cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)

cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)

3.73

c c

c c

22

3

c

c



1.

2. cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)

cos( / 2 / 2) cos( / 4 / 3)

3.73

c c

c c

1

z

z

1

( ) ( ) zHP LP p zz

H z H z

แทนคา่ z ในตน้แบบ ดว้ย3.



3.73

1 3.73

0.5( 1)( )

3.730.5 1

1 3.733.73

1 3.730.5 1 3.73 3.73

3.731.365 1.365

3.73

HPz

zz

zH z

z

z

zz

zz z

zz

z

3.73

1 3.73

0.5( 1)( )

3.730.5 1

1 3.733.73

1 3.730.5 1 3.73 3.73

3.731.365 1.365

3.73

HPz

zz

zH z

z

z

zz

zz z

zz

z



ผลตอบสนองตัวกรองสูงผ่าน



QUIZ

• ออกแบบ HPจากการแปลง

•

0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z

0.4c • ออกแบบ HPจากการแปลง

•



0.325 0.325( )

1.325 0.675LP

zH z

z

0.2c

0.85 0.85( )

0.232 1.468HP

zH z

z

-3 dB



สรุป• เราออกแบบตวักรอง IIR โดยใชท้ฤษฎกีารออกแบบ

1. การสุม่อมิพลัส์ (โดยวธิี impulse invariance )2. s และ z (โดยวธิี

bilinear transform)•


• เราออกแบบตวักรอง IIR โดยใชท้ฤษฎกีารออกแบบ

1. การสุม่อมิพลัส์ (โดยวธิี impulse invariance )2. s และ z (โดยวธิี

bilinear transform)•

เรเดยีน/ 2



dsp 9 iir filter design...

Documents