dt2009-0150

8/16/2019 DT2009-0150

1/139

Έλενα Ε. Παπαδομανωλάκη

Γεώργιος Α. Τσιώλης

Σχεδίαση Ολοκληρωμένου Αναλογικού Ζωνοπερατού

Φίλτρου με Αριθμητική Συμμετρία και

Σχεδίαση των Απαραίτητων Ενεργών Μικροηλεκτρονικών Κυκλωμάτων

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Επιβλέπων : Ιωάννης Παπανάνος

Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Αθήνα, Ιούλιος 2009

8/16/2019 DT2009-0150

2/139

8/16/2019 DT2009-0150

3/139

Έλενα Ε. Παπαδομανωλάκη

Γεώργιος Α. Τσιώλης

Σχεδίαση Ολοκληρωμένου Αναλογικού Ζωνοπερατού

Φίλτρου με Αριθμητική Συμμετρία και

Σχεδίαση των Απαραίτητων Ενεργών Μικροηλεκτρονικών Κυκλωμάτων

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Επιβλέπων : Ιωάννης Παπανάνος


Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 17η Ιουλίου 2009.


............................Ιωάννης Παπανάνος


............................Μιχαήλ Θεολόγου


............................Ελευθέριος Καγιάφας


8/16/2019 DT2009-0150

4/139

Εισαγωγή στη Θεωρία

4

...................................

Έλενα Ε . Παπαδομανωλάκη Γεώργιος Α . Τσιώλης

Διπλωματούχοι Ηλεκτρολόγοι Μηχανικοί και Μηχανικοί Υπολογιστών Ε.Μ.Π.

Copyright © Έλενα Ε. Παπαδομανωλάκη.

Copyright © Γεώργιος Α. Τσιώλης.

Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved.

Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για

σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται

η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της

εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα.

Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα

και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου

Πολυτεχνείου.

8/16/2019 DT2009-0150

5/139


5

Περίληψη

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η σχεδίαση ενός CMOS αναλογικού

ολοκληρωμένου ενεργού φίλτρου. Tο φίλτρο που ζητείται είναι ζωνοπερατό με κεντρική συχνότητα τα 100 MHz και εύρος ζώνης 5 MHz. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του είναι ότι

απαιτείται να έχει αριθμητική συμμετρία αντί γεωμετρική και κατά συνέπεια οι συχνότητες

αποκοπής πρέπει να είναι 97.5 MHz 102.5 MHz. Το φίλτρο σχεδιάζεται στη CMOS

τεχνολογία των 130nm της IBM και έχει μονή τροφοδοσία 1.5 V.

Στην αρχή της εργασίας μελετάται η εξαγωγή της συνάρτησης μεταφοράς με δύο

διαφορετικές μεθόδους. Πρώτον, γίνεται μία μαθηματική ανάλυση βασισμένη σε

δημοσιεύσεις του G. Szentirmai. Η δεύτερη προσέγγιση, μετατρέπει μια γεωμετρικά

συμμετρική συνάρτηση ζωνοπερατού φίλτρου γύρω από τα 100 MHz σε αριθμητικά

συμμετρική με μετακίνηση των πόλων και των μηδενικών της με εμπειρικό τρόπο. Η

ανάλυση αυτή γίνεται με τη χρήση κώδικα σε Matlab. Τα αποτελέσματα των δύο παραπάνω

μεθόδων συγκρίνονται και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της σύγκρισης.Ακολουθεί η υλοποίηση του ενεργού φίλτρου. Ξανά μελετώνται δύο διαφορετικές

προσεγγίσεις. Η πρώτη, η «εν σειρά» cascade υλοποίηση βασισμένη στη συνάρτηση

μεταφοράς που προέκυψε από το πρώτο κομμάτι της εργασίας και η δεύτερη, η εξομοίωση

ενός παθητικού ζωνοπερατού φίλτρου με την τεχνική leap-frog. Για κάθε μία από τις δύο

υλοποιήσεις γίνεται ανάλυση της συμπεριφοράς του κυκλώματος που προκύπτει με τη

βοήθεια μιας σειράς προσομοιώσεων στο Cadence και το ADS. Γίνεται επίσης μία μελέτη

για την επίδραση της μη ιδανικότητας των ενεργών στοιχείων στη συμπεριφορά των

κυκλωμάτων και για τις απαιτήσεις του φίλτρου σε τελεστικό ενισχυτή. Οι δύο υλοποιήσεις

συγκρίνονται και αφού επιλέγεται η βέλτιστη γίνεται μία σύντομη αναφορά στην ευαισθησία

του κυκλώματος στις μεταβολές των τιμών των παθητικών στοιχείων με τη βοήθεια της

ανάλυσης Monte Carlo.

Τέλος, γίνεται μία προσπάθεια σχεδίασης των ενεργών στοιχείων του κυκλώματος. Για

την ικανοποίηση της προδιαγραφής του αυξημένου εύρους ζώνης που προκύπτει από τις

απαιτήσεις του φίλτρου, μελετάται η τοπολογία Cherry-Hooper σαν βασικό δομικό στοιχείο

του τελεστικού ενισχυτή και δύο παραλλαγές της: η τοπολογία Cherry-Hooper με

αντιστάσεις, και η τοπολογία modified Cherry-Hooper. Μελετώνται ακόμη κάποια στάδια

μετατροπής διαφορικού σήματος σε κοινό. Στη συνέχεια, οι παραπάνω τοπολογίες

συνδέονται για την υλοποίηση μιας σειράς πολυσταδιακών και δισταδιακών τελεστικών

ενισχυτών, και ακολουθεί μία παρουσίαση των βασικών ιδιοτήτων και των προβλημάτων

αντιστάθμισης αυτών των κυκλωμάτων. Γίνεται ακόμη μία αναφορά στη λειτουργία του

κυκλώματος βρόχου ανάδρασης κοινού σήματος και της αναγκαιότητας ενός τέτοιου κυκλώματος. Τέλος, μελετώνται αναλυτικά τα χαρακτηριστικά ενός τελεστικού ενισχυτή

διαφορικής εισόδου-απλής εξόδου και ενός διαφορικής εισόδου-εξόδου και, στη συνέχεια,

γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων.

Λέξεις κλειδιά:Φίλτρο, Αναλογικό, Αριθμητικά Συμμετρικό, Ζωνοπερατό, Τελεστικός Ενισχυτής, Cherry-

Hooper, Cascade, Leap-frog,

8/16/2019 DT2009-0150

6/139


6

8/16/2019 DT2009-0150

7/139


7

Abstract

The present thesis discusses the design of a CMOS integrated analog active filter.Specifically, the desired circuit is a bandpass filter with center frequency at 100 MHz and a

bandpass of 5 MHz. The distinctiveness is that it demands arithmetic symmetry for the

bandpass rather than geometric and therefore the cut-off frequencies should be located at 97.5

MHz and 102.5 MHz. This design uses the 130 nm CMOS technology of IBM and a supply

voltage of 1.5 V.

Initially, the deduction of the transfer function of the filter is discussed and two different

approaches are studied. Firstly, a mathematical analysis is performed based on some

publications of G. Szentirmai. The second approach converts a transfer function of geometric

symmetry into a transfer function of arithmetic symmetry by moving the poles and zeros of

the initial transfer function. The results of the two mentioned approaches are compared.

Then, the realization of the active filter follows. Again, two different approaches areattempted. The first, the cascade realization based on the transfer function extracted

previously and the second, the simulation of an LC ladder passive bandpass filter using the

leap-frog technique. For each realization, the performance of each circuit is studied with the

help of simulation software, ADS and Cadence. At this point, the thesis also discussed the

effect of the non-ideal characteristics of the active elements on the performance of the circuits

and the demands for operational amplifiers of the filter. The two realizations are compared

and, after the choice of the optimum, Monte Carlo analysis is performed in order to estimate

the sensitivity of the circuit in the changes of the values of its active elements.

Finally, it is attempted to design the operational amplifiers used in the circuit. To meet the

high demands of the filter in broad bandwidth, the Cherry-Hooper topology is studied as the

fundamental building element, as well as two variations: The Cherry-Hoopper topology with

resistors and the modified Cherry-Hooper topology. Some stages for the transformation of

differential signal to common signal are also studied here. Those stages are then combined to

compose a series of multistage and two-stage operational amplifiers. Then, the thesis

mentions the basic characteristics and the compensation problems of those circuits. There is

also a mention of the common mode feedback circuit and its importance on the function of

operational amplifiers. The thesis concludes with the complete analysis of a designed

differential-input-single-output operational amplifier and a fully balanced operational

amplifier and the results of the previous analyses are compared.

Key Words:

Filter, Analog, Arithmetically Symmetric, Bandpass, Operational Amplifier, Cherry-

Hooper,Cascade, Leap-Frog

8/16/2019 DT2009-0150

8/139


8

8/16/2019 DT2009-0150

9/139


9

Ευχαριστίες

Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο της Σχεδίασης

Μικροηλεκτρονικών Κυκλωμάτων της Σχολής Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Σε αυτό το σημείο θα θέλαμε να

ευχαριστήσουμε όλους όσους συνέβαλλαν στην ολοκλήρωση της εργασίας.

Πρώτον από όλους θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον επιβλέποντα καθηγητή μας,

καθηγητή του Ε.Μ.Π. κ . Ιωάννη Παπανάνο, ο οποίος μας καθοδήγησε με τις συμβουλές του

στη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Επίσης θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε και όλα τα

μέλη της ομάδας του εργαστηρίου για την συνεχή συμπαράστασή τους καθόλη την παρουσία

μας στο εργαστήριο, καθώς και σε τεχνικά ζητήματα της εργασίας.

Τέλος θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε ιδιαιτέρως τις οικογένειες και τους φίλους μας για

την υποστήριξη που μας έχουν προσφέρει σε όλη τη διάρκεια των σπουδών μας, καθώς και

τους συναδέλφους μας Αναστάσιο Νταλίπη για τις φαεινές του ιδέες στην μελέτη των

τελεστικών ενισχυτών, και για τις ώρες που περάσαμε μαζί στο εργαστήριο, και τον συνάδελφο Αναστάσιο Μίχο με τον οποίο ταλαιπωρηθήκαμε παράλληλα για την

ολοκλήρωση των εργασιών μας.

Παπαδομανωλάκη Έλενα

Τσιώλης Γεώργιος


8/16/2019 DT2009-0150

10/139


10

8/16/2019 DT2009-0150

11/139


11

Περιεχόμενα

Περίληψη ……………………………………………… ………………………. 5

Abstract………………………………………………………………………….. 7 Ευχαριστίες ……………………………………………………………………... 9

Περιεχόμενα……………………………………………………………………… 11

Σχήματα………………………………………………………………………….. 13

Πίνακες…………………………………………………………………………… 17

1. Εισαγωγή στη Θεωρία………………………………………………………………… 21

1.1 Εισαγωγή στη Θεωρία των Φίλτρων………………………………………………… 23

1.2 Εισαγωγή στη Θεωρία των Τελεστικών Ενισχυτών…………………………………. 34

1.3 Εργαλεία Λογισμικού……………………………………………………………….. 37

2. Εξαγωγή της Συνάρτησης Μεταφοράς ………………………………………………. 39

2.1 Μαθηματική Εξαγωγή της Συνάρτησης Μεταφοράς Αριθμητικά

Συμμετρικού Ζωνοπερατού Φίλτρου……………………………………………. 41 2.2 Μετατροπή της Συνάρτησης Μεταφοράς ενός Γεωμετρικά Συμμετρικού

Φίλτρου σε Συνάρτηση Μεταφοράς ενός Αριθμητικά Συμμετρικού Φίλτρου…...53

2.3 Σύγκριση των αποτελεσμάτων……………………………………………….. 55

3.Υλοποίηση του Φίλτρο……………………………………………………………….... 57

3.1 Σύνθεση «Εν Σειρά» (cascade)………………………………………………. 59

3.1.1 Εξαγωγή των Συναρτήσεων Μεταφοράς των Δικτύων Δευτέρου Βαθμού

biquads)………………………………………………………………………….59

3.1.2 Επιλογή Aρχιτεκτονικής Biquad………………………………………….. 63

3.1.3 Υλοποίηση και Συμπεριφορά του Cascade Κυκλώματος…………………. 66

3.1.4 Χαρακτηριστικά του Cascade Φίλτρου……………………………………. 69

3.2 Εξομοίωση Παθητικού Δικτύου με τη Μέθοδο LeapFrog…………………... 72

3.2.1 Μετατροπή του Παθητικού Δικτύου σε Ενεργό…………………………… 73

3.2.2 Εξισορρόπηση (balancing) του Φίλτρου………………………………….. 84

3.2.3 Χαρακτηριστικά του Leap-Frog Φίλτρου………………………………….. 89

3.3 Σύγκριση των υλοποιήσεων…………………………………………………. 91

3.3.1 Επίδραση της Μη Ιδανικότητας των Τελεστικών Ενισχυτών…………….. 91

3.3.2 Επιλογή της Bέλτιστης Υλοποίησης και Μελέτη της Συμπεριφοράς της με

Ανάλυση Monte Carlo……………………………………………………………94

4. Ενεργά Στοιχεία του Φίλτρου…………………………………………………………. 97

4.1 Δομικές Μονάδες Τελεστικών Ενισχυτών…………………………………… 99

4.2 Τοπολογίες Τελεστικών Ενισχυτών…………………………………………. 110 4.3 Μελέτη της Λειτουργίας των Τελεστικών Ενισχυτών………………………. 117

4.3.1 Τελεστικός Ενισχυτής Μονής Εξόδου…………………………….. 117

4.3.2 Τελεστικός Ενισχυτής Διαφορικής Εξόδου……………………….. 126

8/16/2019 DT2009-0150

12/139


12

8/16/2019 DT2009-0150

13/139


13

Σχήματα

Σχήμα 1.1-1-Βαθυπερατό φίλτρο [σελ 25]Σχήμα 1.1-2:Υψιπερατό φίλτρο [σελ .26]

Σχήμα 1.1-3:Ζωνοπερατό φίλτρο [σελ .26]

Σχήμα 1.1-4:Ζωνοφρακτικό φίλτρο [σελ .26]

Σχήμα 1.1-5:Βασικές εικόνες φίλτρων δευτέρου βαθμού (α)LP φίλτρο (β) ΗP φίλτρο (γ) ΒP

φίλτρο (δ)ΒR φίλτρο(με LPN) (ε)ΒR φίλτρο(με HPN) (στ)ΒR φίλτρο(με συμμετρικό

notch) [σελ .28]

Σχήμα 1.1-6: Φάση και Κέρδος ολοπερατού συστήματος [σελ . 29]

Σχήμα 1.1-7: Βασικές απαιτήσεις πρότυπου βαθυπερατού φίλτρου (LPP) [σελ .30]

Σχήμα 1.1-8: Εικόνα φίλτρων butterworth [σελ . 31]

Σχήμα 1.1-9: Εικόνα φίλτρων chebyshev [σελ . 31]

Σχήμα 1.2.1-Τελεστικός Ενισχυτής [σελ . 34]Σχήμα 1.2.2-dc χαρακτηριστική του τελεστικού ενισχυτή [σελ . 34]

Σχήμα 1.2.3-πλάτος τελεστικού ενισχυτή συναρτήσει της συχνότητας[σελ . 35]

Σχήμα 2.1-1: (α) χαρακτηριστική κανονικοποιημένου βαθυπερατού (β)χαρακτηριστική

περιοδικού ζωνοπερατού[σελ . 41]

Σχήμα 2.1-2: Η συνάρτηση συστήματος του LPP φίλτρου 3ου

βαθμού που παράγει το

Matlab[σελ . 43]

Σχήμα 2.1-3-Ακραία σημεία συχνοτήτων του φίλτρου (α) για το BP φίλτρο (β) για το

κανονικοποιημένο[σελ . 45]

Σχήμα 2.1-4 Αριθμητικά συμμετρικό ζωνοπερατό φίλτρο, θεωρητικά παραγόμενο από

εργασίες του G.Szentirmai . (α) Η(s) (β) H-1(s) [σελ . 50]

Σχήμα 2.1-5: Η ζώνη διέλευσης του αριθμητικά συμμετρικού φίλτρου [σελ . 50]

Σχήμα 2.1-6: Μέτρο συμμετρίας του θεωρητικά δημιουργημένου φίλτρου [σελ . 51]

Σχήμα 2.1-7- Αριθμητικά συμμετρικό ζωνοπερατό φίλτρο 14ου βαθμούς [σελ . 52]

Σχήμα 2.1.8 (α) η συνάρτηση μεταφοράς του ζωνοπερατού φίλτρου όπως προέκυψε με τον

εμπειρικό τρόπο (β) η ζώνη διέλευσης [σελ . 54]

Σχήμα 2.1-9-Μέτρο συμμετρίας του «με το χέρι» δημιουργημένου φίλτρου [σελ . 54]

Σχήμα 3.1.1-1: Ταίριασμα πόλων και μηδενικών για την επιλογή των biquads. [σελ . 59]

Σχήμα 3.1.1-2: Εικόνες των τριών επιμέρους φίλτρων προς υλοποίηση και η συνολική εικόνα

μετά την τοποθέτησή τους στη σειρά-το συνολικό φίλτρο δηλαδή. (α) H1 (β) H2 (γ)

H3 (δ) H1*H2*H3 [σελ . 63]

Σχήμα 3.1.2-1: (α)Το κύκλωμα Δεληγιάννης-Friend (β)Το κύκλωμα Sallen-Key [σελ . 64]Σχήμα 3.1.2-2: Κύκλωμα Αντωνίου [σελ . 64]

Σχήμα 3.1.2-3: Το κύκλωμα KHN [σελ . 64]

Σχήμα 3.1.2-4: Το κύκλωμα Tow-Thomas [σελ . 65]

Σχήμα 3.1.2-5: Το κύκλωμα Akerberg-Mossberg [σελ . 65]

Σχήμα 3.1.2-6: το biquad που επελέγη προς υλοποίηση. [σελ . 65]

Σχήμα 3.1.3-1: Κύκλωμα cascade υλοποίησης του φίλτρου στο ads [σελ . 67]

Σχήμα 3.1.3-2: έξοδος του κυκλώματος cascade υλοποίησης του φίλτρου στο ads [σελ . 68]

Σχήμα 3.1.3-3: Κύκλωμα cascade υλοποίησης του φίλτρου στο cadence [σελ . 68]

Σχήμα 3.1.3-4: (α) Η έξοδος του φίλτρου με τα παθητικά στοιχεία που έδωσε η θεωρητική

ανάλυση (β) Η έξοδος του φίλτρου μετά από βελτιστοποίηση [σελ . 69]

Σχήμα 3.1.3-5: (α) Το ripple και (β) Η καταπίεση του φίλτρου [σελ . 70]Σχήμα 3.1.3-6 Απόκριση του φίλτρου στο χρόνο (α) – (β) για σήμα εισόδου στη ζώνη διέλευσης,

8/16/2019 DT2009-0150

14/139


14

(γ) – (δ) για σήμα εισόδου στη ζώνη αποκοπής. Τα σχήματα (α) και (γ) παρουσιάζουν τα

αντίστοιχα μεταβατικά φαινόμενα. [σελ . 70]

Σχήμα 3.2-1: (a) το ενεργό δίκτυο που εξομοιώνει κάθε εν σειρά κλάδο του LC κυκλώματος

(b) το ενεργό δίκτυο που εξομοιώνει κάθε παράλληλο κλάδο του LC κυκλώματος

[σελ . 73]

Σχήμα 3.2.1-1: (α) Κύκλωμα LC του κανονικοποιημένου βαθυπερατού φίλτρου. (β)Συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος του σχήματος 3.2.1-1.a [σελ . 74]

Σχήμα 3.2.1-2: Αντικατάσταση των στοιχείων του κυκλώματος για να μετασχηματιστεί σε

ζωνοπερατό. [σελ . 75]

Σχήμα 3.2.1-3: το ζωνοπερατό φίλτρο που προέκυψε μετά τον μετασχηματισμό [σελ . 75]

Σχήμα 3.2.1-4: Μετατροπή της σύνθετης αντίστασης του διπόλου 3 [σελ . 76]

Σχήμα 3.2.1-5: Το ζωνοπερατό φίλτρο που χρησιμοποιείται για την εξομοίωση [σελ . 76]

Σχήμα 3.2.1-6: Η συνάρτηση μεταφοράς του παθητικού δικτύου του σχήματος 3.2.1-5 [σελ .

77]

Σχήμα 3.2.1-7: Μετασχηματισμός πηγής [σελ . 78]

Σχήμα 3.2.1-8: το παθητικό δίκτυο μετά το μετασχηματισμό πηγής [σελ . 78]

Σχήμα 3.2.1-9: Block διάγραμμα του παθητικού δικτύου [σελ . 79]Σχήμα 3.2.1-10: Γράφος ροής σήματος του παθητικού δικτύου [σελ . 79]

Σχήμα 3.2.1-11:Το ενεργό δίκτυο που εξομοιώνει τη συμπεριφορά του εν σειρά κλάδου του

παθητικού δικτύου [σελ . 81]

Σχήμα 3.2.1-12:Το ενεργό δίκτυο που εξομοιώνει τη συμπεριφορά του παράλληλου κλάδου

του παθητικού δικτύου [σελ . 81]

Σχήμα 3.2.1-13: Η leap-frog τοπολογία του ενεργού φίλτρου [σελ . 83]

Σχήμα 3.2.1-14 : Συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος του σχήματος 3.2.1-13 [σελ . 84]

Σχήμα 3.2.2-1: Η τοπολογία του εξισορροπημένου leap-frog φίλτρου [σελ . 85]

Σχήμα 3.2.2-2 (α): το ενεργό δίκτυο που αντιστοιχεί στα δομικά στοιχεία z1 και z3 του

εξισορροπημένου φίλτρου, (β) το ενεργό δίκτυο που αντιστοιχεί στο y2 [σελ . 86]

Σχήμα 3.2.2-3:Τα δομικά blocks του φίλτρου χωρίς τους τελεστικούς του λειτουργούν σαν

αναστροφείς σήματος [σελ . 87]

Σχήμα 3.2.2-4: Συνάρτηση μεταφοράς του εξισορροπημένου φίλτρου. [σελ . 88]

Σχήμα 3.2.2-5 αριστερά: Η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου χωρίς τους αναστροφείς

σήματος. δεξιά: Η συνάρτηση μεταφοράς πριν την αφαίρεση των τελεστικών. [σελ .

88]

Σχήμα 3.2.3-1: (α) Το ripple και (β) Η καταπίεση του φίλτρου [σελ . 89]

Σχήμα 3.2.3-1: Απόκριση του φίλτρου στο χρόνο (α) – (β) για σήμα εισόδου στη ζώνη διέλευσης,

(γ) – (δ) για σήμα εισόδου στη ζώνη αποκοπής. Τα σχήματα (α) και (γ) παρουσιάζουν τα

αντίστοιχα μεταβατικά φαινόμενα. [σελ . 90]

Σχήμα 3.3.1-1: (α) το μοντέλο τελεστικού διαφορικής εισόδου – μονής εξόδου (β) το μοντέλο τελεστικού διαφορικής εισόδου-εξόδου [σελ . 92]

Σχήμα 3.3.1-2 : Παραμόρφωση της συνάρτησης μεταφοράς για πεπερασμένο κέρδος

τελεστικού ενισχυτή (Α=52 dB) (α) cascade (β) leap-frog [σελ . 93]

Σχήμα 3.3.1-1: Monte Carlo ανάλυση (α) κεντρική συχνότητα (β) κέρδος στη ζώνη

διέλευσης. [σελ . 95]

Σχημα 4.1-1:(α)Κύκλωμα Cherry-Hooper (β) Κύκλωμα Cherry-Hooper με αντιστάσεις (γ)

Κύκλωμα Modified Cherry-Hooper [σελ . 99]

Σχήμα 4.1-2:(α)cascade τοποθέτηση δύο τμημάτων κοινής πηγής (β)χρήση ακολούθου πηγής

σαν buffer (γ)δύο στάδιο με ανάδραση (δ)το κύκλωμα (γ) με σημειωμένες τις

χωρητικότητες των κόμβων. [σελ . 99]

Σχήμα 4.1-3:Υλοποιήσεις ενισχυτών στο cadence (α) Cherry-Hooper (β) Cherry-Hooper με αντιστάσεις (γ) Modified Cherry-Hooper [σελ . 101]

8/16/2019 DT2009-0150

15/139


15

Σχήμα 4.1-4:Ονομασίες και περιγραφή για τα στοιχεία των σταδίων Cherry-Hooper [σελ . 101]

Σχήμα 4.1-5:Εικόνα πλάτους και φάσης σταδίου Cherry-Hooper [σελ . 102]

Σχήμα 4.1-6: Εικόνα πλάτους και φάσης σταδίου Cherry-Hooper με αντιστάσεις [σελ . 102]

Σχήμα 4.1-7: Εικόνα πλάτους και φάσης σταδίου modified Cherry-Hooper [σελ . 103]

Σχήμα 4.1-8: Εικόνα πλάτους και φάσης σταδίου Broadband modified Cherry-Hooper [σελ .

103]Σχήμα 4.1-9:ενδιάμεσος buffer [σελ . 104]

Σχήμα 4.1-10:Υλοποιήσεις σταδίων μετατροπής διαφορικού σήματος σε κοινό στο cadence

(α) κλασική τοπολογία (β) Cherry-Hooper με pmos φορτίο (γ) Modified Cherry-

Hooper με pmos φορτίο [σελ . 105]

Σχήμα 4.1-11: Εικόνα πλάτους και φάσης σταδίου μετατροπής διαφορικού σήματος σε

κοινό, κλασική τοπολογία [σελ . 105]


κοινό, τοπολογία Cherry-Hooper [σελ . 106]


κοινό, τοπολογία modified Cherry-Hooper [σελ . 107]

Σχήμα 4.1-14:Στάδια εξόδου : cmos αναστροφέας και αναστροφέας με αντίσταση [σελ . 108]Σχήμα 4.1-15: Εικόνα πλάτους και φάσης σταδίου cmos αναστροφέα εξόδου [σελ . 108]

Σχήμα 4.1-16:Εικόνα πλάτους και φάσης σταδίου αναστροφέα εξόδου με αντίσταση [σελ .

108]

Σχήμα 4.2-1: Θέσεις για κλάδο R,C σε προσπάθεια αντιστάθμισης των μονής εξόδου

πολυσταδιακών τελεστικών ενισχυτών [σελ . 111]

Σχήμα 4.2-2: Τελεστικός ενισχυτής με στάδιο εξόδου αναστροφέα cmos [σελ . 111]

Σχήμα 4.2-3: Τελεστικός ενισχυτής με στάδιο εξόδου αναστροφέα με αντίσταση [σελ . 111]

Σχήμα 4.2-4: Αντισταθμισμένος τελεστικός ενισχυτής με στάδιο εξόδου αναστροφέα cmos

[σελ . 112]

Σχήμα 4.2-5: Αντισταθμισμένος τελεστικός ενισχυτής με στάδιο εξόδου αναστροφέα με

αντίσταση [σελ . 112]

Σχήμα 4.2-6: Εικόνα πλάτους και φάσης αντισταθμισμένου τελεστικού ενισχυτή με στάδιο

εξόδου αναστροφέα cmos [σελ . 113]

Σχήμα 4.2-7: Εικόνα πλάτους και φάσης αντισταθμισμένου τελεστικού ενισχυτή με στάδιο

εξόδου αναστροφέα με αντίσταση [σελ . 113]

Σχήμα 4.2-8: Γενική εικόνα ενός διαφορικού ζεύγους εισόδου [σελ . 115]

Σχήμα 4.2-9: Βρόχος CMFB [σελ . 115]

Σχήμα 4.2-10: Υλοποίηση δικτύου ανίχνευσης κοινού σήματος. [σελ . 116]

Σχήμα 4.2-11: Πρακτική υλοποίηση του βρόχου CMFB [σελ . 116]

Σχήμα 4.3.1-1: η τοπολογία του ευσταθούς τελεστικού ενισχυτή μονής εξόδου [σελ . 117]

Σχήμα 4.3.1-2: Η απόκριση συχνότητας του τελεστικού ενισχυτή του σχήματος 4.3.1-1 [σελ .118]

Σχήμα 4.3.1-3: Βηματική απόκριση του τελεστικού ενισχυτή [σελ . 119]

Σχήμα 4.3.1-4: η συνδεσμολογία buffer για τελεστικό ενισχυτή μονής εξόδου. [σελ . 120]

Σχήμα 4.3.1-5: Χαρακτηριστική μεταφοράς του τελεστικού ενισχυτή [σελ . 120]

Σχήμα 4.3.1-6: περιοχή γραμμικής λειτουργίας του τελεστικού ενισχυτή. [σελ . 121]

Σχήμα 4.3.1-7: Μέτρηση της τάσης εκτροπής εισόδου (α)για όλο το εύρος τροφοδοσίας

(β)γύρω από τα 750mV [σελ . 122]

Σχήμα 4.3.1-8: απόκριση συχνότητας του τελεστικού ενισχυτή για κοινό σήμα εισόδου [σελ .

123]

Σχήμα 4.3.1-9: μέτρηση του λόγου απόρριψης σήματος (α) στη θετική τροφοδοσία (β) στην

αρνητική τροφοδοσία (στη γη). [σελ . 124]Σχήμα 4.3.1-10: Υπολογισμός της περιοχής κοινού σήματος εισόδου. [σελ . 124]

8/16/2019 DT2009-0150

16/139


16

Σχήμα 4.3.1-11: Εύρος τιμών πύλης του nmos τρανζίστορ εξόδου [σελ . 125]

Σχήμα 4.3.1-12: απόκριση του τελεστικού ενισχυτή στο πεδίο του χρόνου (α) για σήμα που

ενισχύεται (β) για σήμα που ψαλιδίζεται [σελ . 126]

Σχήμα 4.3.2-1: η τοπολογία του ευσταθούς τελεστικού ενισχυτή διαφορικής εισόδου-εξόδου

[σελ . 126]

Σχήμα 4.3.2-2: Η απόκριση συχνότητας του τελεστικού ενισχυτή του σχήματος 4.3.2-1 [σελ .128]

Σχήμα 4.3.2-3: Βηματική απόκριση του τελεστικού ενισχυτή [σελ . 128]

Σχήμα 4.3.2-4: η συνδεσμολογία buffer για πλήρως εξισορροπημένο τελεστικό. [σελ . 129]

Σχήμα 4.3.2-5: Χαρακτηριστική μεταφοράς του τελεστικού ενισχυτή [σελ . 129]

Σχήμα 4.3.2-6: περιοχή γραμμικής λειτουργίας του τελεστικού ενισχυτή. [σελ . 130]

Σχήμα 4.3.2-7: Μέτρηση της τάσης εκτροπής εισόδου (α)για όλο το εύρος τροφοδοσίας

(β)γύρω από τα 750mV [σελ . 131]

Σχήμα 4.3.2-8: απόκριση συχνότητας του τελεστικού ενισχυτή για κοινό σήμα εισόδου [σελ .

131]

Σχήμα 4.3.2-9: μέτρηση του λόγου απόρριψης σήματος (α)θετικής τροφοδοσίας

(β)αρνητικής τροφοδοσίας (γης) [σελ . 132]Σχήμα 4.3.2-10: υπολογισμός της περιοχής κοινού σήματος εισόδου για τον τελεστικό

Ενισχυτή [σελ . 132]

Σχήμα 4.3.2-11: Υπολογισμός της περιοχής σήματος εξόδου [σελ . 133]

Σχήμα 4.3.2-12: απόκριση του τελεστικού ενισχυτή στο πεδίο του χρόνου (α) για σήμα που

ενισχύεται (β) για σήμα που ψαλιδίζεται [σελ . 134]

8/16/2019 DT2009-0150

17/139


17

Πίνακες

Πίνακας 2.3-1: Χαρακτηριστικά των δύο συναρτήσεων μεταφοράς. [σελ .55]Πίνακας 3.1.3-1: τελικές τιμές των στοιχείων του κυκλώματος[σελ .68]

Πίνακας 3.1.4-1: Χαρακτηριστικά του leap-frog φίλτρου [σελ .71]

Πίνακας 3.2.1-1: Τάσεις και ρεύματα του παθητικού δικτύου [σελ .77]

Πίνακας 3.2.1-2: τιμές στοιχείων όπως προκύπτουν από το παθητικό δίκτυο[σελ . 80]

Πίνακας 3.2.1-3: τιμές στοιχείων που δίνουν αριθμητική συμμετρία στη συνάρτηση

μεταφοράς[σελ .82]

Πίνακας 3.2.2-1: Τιμές των στοιχείων της leap-frog τοπολογίας για το εξισορροπημένο

φίλτρο[σελ .85]

Πίνακας 3.2.3-1: Χαρακτηριστικά του leap-frog φίλτρου [σελ .90]

Πίνακας 3.2-1: Σύγκριση των χαρακτηριστικών των δύο υλοποιήσεων[σελ .91]

Πίνακας 4.1-1: Τιμές στοιχείων για κάθε υλοποίηση ενισχυτών Cherry-Hooper και παραλλαγών [σελ .101]

Πίνακας 4.1-2:Επιδόσεις σταδίου Cherry-Hooper[σελ .102]

Πίνακας 4.1-3:Επιδόσεις σταδίου Cherry-Hooper με αντιστάσεις[σελ .103]

Πίνακας 4.1-4:Επιδόσεις σταδίου modified Cherry-Hooper[σελ .103]

Πίνακας 4.1-5:Επιδόσεις σταδίου Broadband modified Cherry-Hooper [σελ .104]

Πίνακας 4.1-6:Στοιχεία υλοποίησης καθρέφτη ρεύματος πόλωσης σταδίων cherry-hooper

[σελ .104]

Πίνακας 4.1-7:Στοιχεία υλοποίησης ενδιάμεσου buffer [σελ .104]

Πίνακας 4.1-8:Τιμές στοιχείων που υλοποιούν τα τρία στάδια μετατροπής διαφορικού

σήματος σε κοινό. [σελ .105]

Πίνακας 4.1-9:Επιδόσεις σταδίου μετατροπής διαφορικού σήματος σε κοινό, κλασική

Τοπολογία [σελ .106]

Πίνακας 4.1-10:Επιδόσεις σταδίου μετατροπής διαφορικού σήματος σε κοινό, κλασική

τοπολογία Cherry-Hooper [σελ . 106]

Πίνακας 4.1-11:Επιδόσεις σταδίου μετατροπής διαφορικού σήματος σε κοινό, τοπολογία

modified Cherry-Hooper [σελ .107]

Πίνακας 4.1-12:Τιμές στοιχείων με τα οποία υλοποιήθηκαν οι διάφοροι buffers εξόδου, ένας

για μετά από κάθε στάδιο μετατροπής διαφορικού σήματος σε κοινό. [σελ .107]

Πίνακας 4.1-13:Επιδόσεις αναστροφέων εξόδου-cmos και απλού με αντίσταση. [σελ .109]

Πίνακας 4.1-14:Στοιχεία υλοποίησης καθρέφτη ρεύματος πόλωσης pmos τρανζίστορ

στο στάδιο εξόδου στα 1.1V [σελ .109]Πίνακας 4.2-1: Επιδόσεις τελεστικών με cascade τοποθέτηση n σταδίων κέρδους και ενός

μετατροπής του διαφορικού σήματος σε κοινό (στάδια n+1 ανά περίπτωση) [σελ .110]

Πίνακας 4.2-2: επιδόσεις των δύο τελεστικών ενισχυτών με εξόδους αναστροφέα cmos και

αναστροφέα με αντίσταση. [σελ .112]

Πίνακας 4.2-3: τιμές στοιχείων αντιστάθμισης και επιδόσεις του αντισταθμισμένου

τελεστικού ενισχυτή με στάδιο εξόδου αναστροφέα cmos [σελ .113]

Πίνακας 4.2-4:τιμές στοιχείων αντιστάθμισης και επιδόσεις του αντισταθμισμένου

τελεστικού ενισχυτή με στάδιο εξόδου αναστροφέα με αντίσταση [σελ .114]

Πίνακας 4.3.1-1: οι τιμές των στοιχείων του τελεστικού ενισχυτή του σχήματος 4.3.1-1

[σελ .117]

Πίνακας 4.3.2-1: οι τιμές των στοιχείων του τελεστικού ενισχυτή του σχήματος 4.3.2-1[σελ .127]

8/16/2019 DT2009-0150

18/139


18

Πίνακας 4.3.2-2: Χαρακτηριστικά των δύο τελεστικών ενισχυτών [σελ .134]

8/16/2019 DT2009-0150

19/139


19

8/16/2019 DT2009-0150

20/139


20

8/16/2019 DT2009-0150

21/139


21

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1


Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται μία θεωρητική παρουσίαση όσων ηλεκτρονικών κυκλωμάτων

θα μας απασχολήσουν στη συνέχεια. Στην πρώτη παράγραφο (1.1) γίνεται μία γενική

παρουσίαση των φίλτρων, των βασικών κατηγοριών, των τρόπων περιγραφής τους και

κάποιων βασικών υλοποιήσεών τους (όπως είναι τα Chebyshev ή τα Butterworth φίλτρα).

Μελετώνται όλα τα βασικά τους μεγέθη τα οποία θα χρειαστούν στην υπόλοιπη εργασία. Στη

συνέχεια, στην παράγραφο 1.2 γίνεται μία γενική εισαγωγή στη θεωρία των τελεστικών

ενισχυτών. Διακρίνονται τα βασικά χαρακτηριστικά που αφορούν σε έναν τελεστικό

ενισχυτή καθώς και οι τιμές που αυτά παίρνουν στο μοντέλο του ιδανικού τελεστικού

ενισχυτή το οποίο συχνά χρησιμοποιείται σαν μία πρώτη προσέγγιση. Στο τέλος του

παρόντος κεφαλαίου (παράγραφος 1.3) γίνεται μία γενική εισαγωγή στα εργαλεία τα οποία

χρησιμοποιήθηκαν για τη διεξαγωγή της εργασίας (εργαλεία προσομοιώσεων) καθώς και τα

χαρακτηριστικά της τεχνολογίας στην οποία σχεδιάστηκαν τα κυκλώματα στο cadence (ένα

από αυτά τα εργαλεία προσομοιώσεων).

8/16/2019 DT2009-0150

22/139


22

8/16/2019 DT2009-0150

23/139


23

1.1 Εισαγωγή στη Θεωρία των Φίλτρων

Τι είναι φίλτρο

Ένα ηλεκτρικό σήμα μπορεί να περιγραφεί με δύο βασικούς τρόπους: στο χρόνο (πώς εξελίσσεται το σήμα καθώς ο χρόνος περνά) και στη συχνότητα (από ποιες συνιστώσες

συχνότητας αποτελείται).

Ένα σύστημα μπορεί να περιγραφεί από την απόκρισή του, δηλαδή τη σχέση που

περιγράφει το πώς επιδρά το σύστημα στο σήμα εισόδου για να παράξει το σήμα εξόδου.

Φίλτρο ονομάζεται ένα σύστημα που (με περιγραφή στο πεδίο της συχνότητας) αφήνει

κάποιες περιοχές συχνοτήτων να περάσουν αμετάβλητες ενώ κάποιες άλλες τις αποκόπτει.

Ιστορική Αναδρομή

Τα φίλτρα στην αρχή κατασκευάζονταν αποκλειστικά από παθητικά στοιχεία RLC. Η

πρώτη βελτίωση ήλθε με την αντικατάσταση των δύσχρηστων και ακριβών πηνίων με κυκλώματα που προσομοίωναν τη λειτουργία τους με ενεργά στοιχεία (τελεστικούς

ενισχυτές). Για την περαιτέρω μείωση του μεγέθους, περάσαμε στα υβριδικά ολοκληρωμένα

κυκλώματα (HIC) πάνω σε λεπτό φιλμ. Σήμερα κατασκευάζονται επίσης φίλτρα

διακοπτόμενων πυκνωτών (switched capacitors) και φίλτρα που στηρίζονται στην ψηφιακή

επεξεργασία σημάτων.

Ενεργά φίλτρα

Τα ενεργά φίλτρα σε σύγκριση με τα παθητικά RLC παρουσιάζουν τα παρακάτω

πλεονεκτήματα:

Μικρότερο μέγεθος και βάρος

Μεγαλύτερη αξιοπιστία λόγω του πλήρως αυτοματοποιημένου τρόπου κατασκευής

Χαμηλότερο κόστος παραγωγής για μεγάλες ποσότητες.

Βελτιωμένες επιδόσεις λόγω των υψηλής ποιότητας στοιχείων που μπορούν να

χρησιμοποιηθούν

Περιορισμένη επίδραση των παρασιτικών σημάτων λόγω του μικρότερου μεγέθους

Δυνατότητα ολοκλήρωσης στο ίδιο chip τόσο αναλογικών όσο και ψηφιακών κυκλωμάτων

Δυνατότητα υλοποίησης περισσότερων συναρτήσεων μεταφοράς φίλτρων σε σύγκριση με τα

παθητικά φίλτρα

Δυνατότητα παροχής κέρδους, σε αντίθεση με τα παθητικά που συνήθως εμφάνιζαν

σημαντικές απώλειες.

Τα βασικότερα μειονεκτήματά τους είναι τα ακόλουθα: Τα ενεργά στοιχεία έχουν περιορισμένο εύρος ζώνης λειτουργίας (bandwith) που τείνει να

περιορίσει τη χρήση τους μόνο σε ακουστικές εφαρμογές, σε αντίθεση με τα παθητικά που

δεν έχουν άνω όριο και χρησιμοποιούνται χωρίς πρόβλημα μέχρι και τα 500 MHz.

Η ευαισθησία των ενεργών φίλτρων είναι μεγαλύτερη σε κατασκευαστικές ατέλειες και στην

επίδραση του περιβάλλοντος σε σύγκριση με τα παθητικά-με σημαντικό υπαίτιο το αυξημένο

πλήθος των ενεργών στοιχείων που απαιτούνται για να υλοποιηθεί ίδιου βαθμού ενεργό

κύκλωμα σε αντίθεση με το παθητικό.

Τα ενεργά φίλτρα απαιτούν παροχή τροφοδοσίας ενώ τα παθητικά όχι

8/16/2019 DT2009-0150

24/139


24

Το πλάτος των σημάτων που οι ενεργές συσκευές μπορούν να επεξεργαστούν με αξιοπρεπή

παραμόρφωση είναι περιορισμένη (συνήθως μέχρι 1 V). Επιπρόσθετα οι αντιστάσεις και τα

ενεργά στοιχεία παράγουν ηλεκτρικό θόρυβο.

Περιγραφή φίλτρων

Επειδή η βασική λειτουργία των φίλτρων επιτελείται στο πεδίο της συχνότητας, η

περιγραφή σε αυτό το πεδίο γίνεται συνήθως με την Συνάρτηση Μεταφοράς. Η συνάρτηση

μεταφοράς ορίζεται από τη μετασχηματισμένη κατά Laplace είσοδο και έξοδο ως εξής:1

1 0

1

1 0

...( ) ( )( )

( ) ... ( )

m m

m m

n n

n n

a s a s aY s N s H s

X s b s b s b D s

Όπου Y(s) η μετασχηματισμένη κατά Laplace έξοδος, ενώ X(s) η μετασχηματισμένη κατά

Laplace είσοδος. Εναλλακτικός τρόπος μελέτης είναι η Συνάρτηση Συστήματος

1( )

( )G s

H s

όπου η θέση μηδενικών (ριζών της N(s)) και πόλων (ριζών της D(s)) έχει εναλλαχθεί μεταξύ

αριθμητή και παρονομαστή.

Εναλλακτικός τρόπος γραφής της συνάρτηση μεταφοράς είναι και ο:( )( ) ( ) j H j H j e

που βοηθάει στην χωριστή σχεδίαση του πλάτους της συνάρτησης μεταφοράς του φίλτρου,

συνήθως ως 20log10|H(jω)| (παράγει το διάγραμμα bode πλάτους) καθώς και της φάσης του

φ(ω) (παράγει αντίστοιχα το διάγραμμα bode φάσης).

Χαρακτηριστικά Πλάτους:

Όταν περιγράφουμε ένα φίλτρο ως προς το πλάτος της συνάρτηση μεταφοράς του, μας

ενδιαφέρουν πέντε βασικά μεγέθη: η Ζώνη Διέλευσης, δηλαδή η ζώνη συχνοτήτων που το

φίλτρο αφήνει το σήμα εισόδου να περνά χωρίς παραμόρφωση (με όριο συνήθως τα 3dB), η

Ζώνη Μετάβασης, δηλαδή η ζώνη συχνοτήτων όπου το σήμα υφίσταται κάποια καταπίεση

αλλά όχι τόση πολλή όσο στη ζώνη φραγής, η Ζώνη Φραγής, όπου θεωρείται ότι το σήμα

εισόδου είναι τελείως καταπιεσμένο, η Κυμάτωση (ripple) στην ζώνη διέλευσης και η

Καταπίεση (attenuation) στη ζώνη φραγής.

Αυτά τα χαρακτηριστικά φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

8/16/2019 DT2009-0150

25/139


25

Σχήμα 1.1-1-Βαθυπερατό φίλτρο

Χαρακτηριστικά Φάσης:

Όταν φτιάχνουμε ένα φίλτρο συνήθως τοποθετούμε όλα τα μηδενικά διέλευσης (ρίζες του

Ν(s), αριθμητή της συνάρτηση μεταφοράς) στον φανταστικό άξονα, αλλά αυτό οδηγεί σε ένα

σύστημα ελάχιστης φάσης (minimum phase) όπου η φάση και το πλάτος δεν είναι

ανεξάρτητα-αν ρυθμιστεί το ένα, το άλλο προκύπτει υποχρεωτικά με συγκεκριμένη μορφή.

Παρότι αυτό σε εφαρμογές φωνής και γενικά ακουστικών συχνοτήτων δεν έχει σημασία,

καθώς το ανθρώπινο αυτί δεν είναι τόσο ευαίσθητο σε αλλαγές της φάσης ή καθυστερήσεις

στη συχνότητα, υπάρχουν εφαρμογές όπως video ή μεταδόσεις ψηφιακών σημάτων όπου οι

καθυστερήσεις στη φάση μπορεί να παραμορφώσουν ανεπανόρθωτα το μεταφερόμενο σήμα.

Επομένως, πρέπει το σύστημα να σταματήσει να είναι ελάχιστης φάσης ώστε να επιτυγχάνεται χωριστός και ταυτόχρονος έλεγχος τόσο του πλάτους όσο και της φάσης-αυτό

συνήθως υλοποιείται με εν σειρά τοποθέτηση ενός φίλτρου ελάχιστης φάσης Hm και ενός

ολοπερατού (all-pass HAP) , το οποίο συμβάλει μόνο στη φάση, αφήνοντας αμετάβλητο το

πλάτος.

H N(s)= Hm(s) HAP(s)

Κατηγορίες φίλτρων

Τα φίλτρα μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ανάλογα με την εικόνα του πλάτους της

συνάρτηση μεταφοράς τους σε Βαθυπερατά (Lowpass-LP), Υψιπερατά (Highpass-HP),

Ζωνοπερατά (bandpass-BP) και Ζωνοφρακτικά (bandreject-BR). Αν κατηγοριοποιηθούν

ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της φάσης τους, μπορούν να χωριστούν σε ολοπερατά δίκτυα

ή σε ισοσταθμιστές καθυστέρησης.

Η βασική εικόνα ενός βαθυπερατού φίλτρου παρουσιάστηκε στο σχήμα 1.

Οι βασικές εικόνες των υπόλοιπων φίλτρων φαίνονται στα σχήματα παρακάτω.

8/16/2019 DT2009-0150

26/139


26

Σχήμα 1.1-2:Υψιπερατό φίλτρο

Σχήμα 1.1-3:Ζωνοπερατό φίλτρο

Σχήμα 1.1-4:Ζωνοφρακτικό φίλτρο

Φίλτρα με συνάρτηση μεταφοράς δευτέρου βαθμού (biquads)

Η βασική μονάδα για την υλοποίηση φίλτρων υψηλού βαθμού, είναι αυτή που υλοποιεί τα

φίλτρα δευτέρου βαθμού:

8/16/2019 DT2009-0150

27/139


27

2 2 2

2 1 0 2 1 2

2 2 2

1 0 1 2

( )( ) ( / )( )

( )( ) ( / )

z z z

p p p

a s a s a a s z s z s Q s H s K

s b s b s p s p s Q s

Η τελευταία γραφή της συνάρτησης δευτέρου βαθμού είναι και η πιο χρήσιμη όταν οι ρίζες

αριθμητή και παρονομαστή είναι μιγαδικοί, γιατί βλέπουμε απευθείας αρκετά χρήσιμα

στοιχεία, όπως είναι το dc gain (για ω=0 είναι K ωz2

/ω p2

), τις συχνότητες στις οποίες το κέρδος παίρνει τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του, οι οποίες είναι αντίστοιχα η συχνότητα

πόλου (ω p) και η συχνότητα μηδενικού (ωz) (που είναι αντίστοιχα το μέτρο του μιγαδικού

πόλου και το μέτρο του μιγαδικού μηδενικού), και τέλος φαίνονται και οι συντελεστές

ποιότητα (quality factors) τόσο πόλων όσο και μηδενικών (Q p,Qz).

Ειδικές περιπτώσεις:

α)Εάν α2=α1=0, υλοποιούμε ένα LP φίλτρο 2

2 2( )

( / )

z

p p p

H s K s Q s

β)Εάν α1=α0=0, υλοποιούμε ένα HP φίλτρο 2

2 2( )

( / ) p p p

s H s K

s Q s

γ)Εάν α0=α2=0, υλοποιούμε ένα ΒP φίλτρο

2 2

( / )( )

( / )

z z

p p p

Q s H s K

s Q s

Παρατηρούμε στα ζωνοπερατά φίλτρα ότι όσο πιο μεγάλο είναι το Q, τόσο πιο

συμμετρική είναι η εικόνα του πλάτους της συνάρτηση μεταφοράς γύρω από την κεντρική

συχνότητα διέλευσης.

δ)Εάν α1=0, υλοποιούμε ένα BR φίλτρο

2 2

2 2( )

( / )

z

p p p

s H s K s Q s

Το BR φίλτρο στην ουσία δημιουργεί μία εγκοπή (notch) που προσφέρει άπειρη

καταπίεση στη συχνότητα του μηδενικού (ωz), ενώ το πόσο απότομη είναι η εγκοπή

εξαρτάται από την τιμή του Q. Ανάλογα με τη θέση ωz και ω p δημιουργούνται LPN, HPN,

είτε συμμετρικού notch εάν ωz>ω p, ωz

8/16/2019 DT2009-0150

28/139


28

Σχήμα 1.1-5:Βασικές εικόνες φίλτρων δευτέρου βαθμού (α)LP φίλτρο (β) ΗP φίλτρο (γ) ΒP

φίλτρο (δ)ΒR φίλτρο(με LPN) (ε)ΒR φίλτρο(με HPN) (στ)ΒR φίλτρο(με συμμετρικό notch)

Παρόμοια αν φτιάχνουμε ένα δευτέρου βαθμού σύστημα διόρθωσης φάσης (ολοπερατό),

πρέπει να φροντίσουμε να ισχύει 2 2 2

2 2 2

( / ) / 1( )

( / ) / 1

p p p n n p

AP

p p p n n p

s Q s s s Q H s K K

s Q s s s Q

Η συνάρτηση φάσης είναι 2

/( ) tan

1

n p

AP n

n

Q

Η εικόνα επομένως για τη φάση και το κέρδος ενός δευτέρου βαθμού ολοπερατού

συστήματος είναι η ακόλουθη:

8/16/2019 DT2009-0150

29/139


29

Σχήμα 1.1-6: Φάση και Κέρδος ολοπερατού συστήματος

Βασικές Υλοποιήσεις Φίλτρων

Φίλτρα με «απλές» συναρτήσεις μεταφοράς μπορούν να υλοποιηθούν αρκετά εύκολα

χρησιμοποιώντας κάποιους βασικούς τυποποιημένους πίνακες, ανάλογα με τις απαιτήσεις

που υπάρχουν για τα βασικά χαρακτηριστικά (καταπίεση, ζώνη διέλευσης, ζώνη φραγής

κτλ ).

Με δεδομένο πως υπάρχει ο τρόπος μετασχηματισμού από LP φίλτρο στα υπόλοιπα είδη

(HP, BP, BR), εδώ θα παρουσιαστεί ο τρόπος υλοποίησης του πρότυπου βαθυπερατού

φίλτρου LPP (low pass prototype- πρότυπο βαθυπερατό φίλτρο).

Για τη μελέτη του LPP έχει αποδειχτεί ιδιαίτερα βοηθητική η χρήση μιας νέας

συνάρτησης K(s) η οποία ονομάζεται Χαρακτηριστική Συνάρτηση και συνδέεται με τη

συνάρτηση μεταφοράς μέσω της εξίσωσης του Feldtkeller

2

21( ) 1

( ) K j

H j

Ακόμη, μπορούμε να γράψουμε:

2

2 2

2

( )( )

( )

F j K j

N j

Οι απαιτήσεις του φίλτρου θα ικανοποιηθούν με το LPP, όπως φαίνεται και στο επόμενο

σχήμα, αν ισχύουν τα ακόλουθα για την χαρακτηριστική συνάρτηση:

8/16/2019 DT2009-0150

30/139


30

Σχήμα 1.1-7: Βασικές απαιτήσεις πρότυπου βαθυπερατού φίλτρου (LPP)

1) Να έχει η F(s) όλες τις ρίζες της στον j-άξονα στην ζώνη διέλευσης

2) Να έχει η Ν(s) όλες τις ρίζες στον j-άξονα στη ζώνη φραγής

3) Να έχει ζώνη διέλευσης 0≤ω≤1 στην οποία μάλιστα να είναι |F(jω)/N(jω)|≤1 (αφού η

|Κ |2≤ε2), με τύπο για υπολογισμό του ε τον 0.12 10 1 p

4) Να έχει στη ζώνη φραγής, δηλαδή για ω≥ωs, |Κ (jω)| ≥δ, με τύπο για υπολογισμό του δ τον 0.12 10 1 s

Παρατήρηση: Οι καταπιέσεις A p και Αs υπολογίζονται ως min(20log|H(jω)|)=- A p ,στη ζώνη διέλευσης

max(20log|H(jω)|)=- Αs, στην ζώνη φραγής

Η συνάρτηση φάσης είναι 2

/( ) tan

1

n p

AP n

n

Q

Υλοποίηση με Προσέγγιση MLF (maximally flat magnitude)

Η απαίτηση με αυτή την προσέγγιση είναι να συμβαίνει τέλεια μετάδοση στην περιοχή dc

(πολύ χαμηλές συχνότητες). Εδώ ισχύει

2

2

2 2

( )

( ) ( ) nn

N j

H j N j a

και οι απαιτήσεις

ικανοποιούνται από συνάρτηση μεταφοράς βαθμού τουλάχιστον n, με 0.12log[ (10 1)]

2log

s

s

n

.

Ειδική υποπερίπτωση: Αν Ν(s)=1, τότε τα φίλτρα που χαρακτηρίζονται από την απλή

συνάρτηση μεταφοράς 2

2

1( )

1 nn

H ja

, σχηματίζουν all-pole (μόνο με πόλους)

συνάρτηση μεταφοράς με όλα τα μηδενικά μαζεμένα στο s=∞. Αυτά τα φίλτρα (που οι

υλοποιήσεις τους βρίσκονται σε πληθώρα πινάκων στη βιβλιογραφία) ονομάζονται Butterworth.

8/16/2019 DT2009-0150

31/139


31

Σχήμα 1.1-8: Εικόνα φίλτρων butterworth

Υλοποίηση με Προσέγγιση Ίσου κυματισμού , και μόνο με πόλους (equiripple all-pole)

Η απαίτηση με αυτή την προσέγγιση είναι να μοιραστεί καλύτερα το σφάλμα καθώς

ω→1, δηλαδή να μοιραστεί έτσι ώστε να υπάρχει σε όλη τη ζώνη διέλευσης ίσος

κυματισμός, αφήνοντας στη ζώνη φραγής την καταπίεση να αυξάνει μονοτονικά. Αυτό επιτυγχάνεται αν χρησιμοποιήσουμε ένα φίλτρο με χαρακτηριστική συνάρτηση

|K(jω)|2=ε2C2n(ω) που να ταλαντώνει ομοιόμορφα μεταξύ 0 και ε2. Σε αυτή την περίπτωση τα

φίλτρα ονομάζονται (λόγω των πολυωνύμων C2n(ω)) φίλτρα Chebyshev, και ισχύει

2

2 2

1( )

1 ( )n

H jC

. Οι απαιτήσεις ικανοποιούνται από συνάρτηση μεταφοράς βαθμού

τουλάχιστον n, με 0.1 2

2

ln (10 1) /

ln( 1)

s

s s

n

.

Σχήμα 1.1-9: Εικόνα φίλτρων chebyshev

Υπάρχουν και τα ανάστροφου Chebyshev (Inverse Chebyshev) τα οποία έχουν

χαρακτηριστική 2 2

2

2 2

(1/ )( )

1 (1/ )

n

n

C H j

C

, τα οποία παρουσιάζουν συμμετρικό κυματισμό

μοιρασμένο όμως στη ζώνη φραγής.

8/16/2019 DT2009-0150

32/139


32

Υλοποίηση με Προσέγγιση Ελλειπτικού φίλτρου (elliptic filters,ή αλλιώς cauer filters)

Η απαίτηση με αυτή την προσέγγιση είναι να μοιραστεί καλύτερα το σφάλμα σε όλες τις

συχνότητες (τόσο στη ζώνη διέλευσης όσο και στη ζώνη φραγής). Εδώ 2 2 2

( ) ( )n K j R ,

όπου αναλόγως το αν το n είναι άρτιο ή περιττό, ο τύπος για το R γίνεται 2 2/ 2

2 21

( / )( )

n s zi

n

i zi

R k

είτε

2 2( 1) / 2

2 21

( / )( )

n

s zin

i zi

R k

αντίστοιχα. Τελικά ισχύει

2

2 2

1( )

1 ( )n

H j R

, ενώ ο βαθμός προκύπτει από διαγράμματα που δίνουν την

απαιτούμενη ωs (πόσο απότομο το φίλτρο) συναρτήσει της καταπίεσης.

Υλοποίηση με Προσέγγιση Φάσης ή Καθυστέρησης : Bessel-Thomson φίλτρα

Η απαίτηση με αυτή την προσέγγιση είναι να ακολουθηθούν συγκεκριμένες απαιτήσεις

καθυστέρησης. Αυτό υλοποιείται πολύ δύσκολα, καθώς για να βρεθούν οι απαιτούμενες συναρτήσεις απαιτείται υπολογιστική δύναμη μηχανής που θα πραγματοποιήσει τις

απαιτούμενες προσεγγίσεις.

Συγκρίσεις των ανωτέρω υλοποιήσεων

Όσον αφορά τη συμπεριφορά τους στην προσέγγιση πλάτους, τα ελλειπτικά φίλτρα

αποδεικνύονται τα πιο αποδοτικά, ακολουθούμενα από τα Chebyshev (ίδιας συμπεριφοράς

με τα inverse Chebyshev) και τα MLF. Η επικράτηση των ελλειπτικών οφείλεται στο ότι το

σφάλμα απλώνεται σε όλη την «έκταση» του φίλτρου και έτσι επιτρέπεται στη συνάρτησή

τους να έχει πολύ απότομη ζώνη διέλευσης. Από την άλλη, μελετώντας τα ως προς τη

συμπεριφορά τους στη φάση και την καθυστέρηση, ότι τα chebyshev και τα ελλειπτικά έχουν πολύ πιο υψηλές τιμές συντελεστών ποιότητας από τα INVCHEB (γι’αυτό και καλύτερη

εικόνα πλάτους), που όμως οδηγούν σε καθυστέρηση με μεγάλες κορυφές, μεγαλύτερες από

τα MLF ή τα inverse Chebyshev. Η σύγκριση όμως ίσου βαθμού φίλτρων μπορεί να

οδηγήσει σε λάθος συμπεράσματα, γιατί η σωστή σύγκριση γίνεται με σύγκριση φίλτρων

που υλοποιούν ίδιες απαιτήσεις καταπίεσης. Αυτό οδηγεί στην τελική αξιολόγηση των

φίλτρων που φέρνει τα ελλειπτικά να έχουν την καλύτερη χαρακτηριστική καθυστέρησης,

ακολουθούμενα από κοντά από τα ανάστροφου Chebyshev, ενώ τα MLF και τα Chebyshev

έχουν πολύ χειρότερα αποτελέσματα.

Μετασχηματισμοί συνάρτησης μεταφοράς Φίλτρων

Οι Μετασχηματισμοί που μπορούμε να κάνουμε στις συναρτήσεις μεταφοράς των

φίλτρων βασίζονται σε αλλαγή της μεταβλητής, που οδηγεί σε αλλαγή του είδους του

φίλτρου. Αυτό εφαρμόζεται στις παρακάτω αλλαγές:

LP σε HP

Στη συνάρτηση μεταφοράς, αρκεί να μετατρέψουμε 1/ και 1/ s s , οπότε το LPPγίνεται υψιπερατό με ίδια χαρακτηριστικά και συχνότητα έναρξης της ζώνη διέλευσης το 1.

Σε υλοποίηση RC με ενισχυτές τάσης μπορούμε απλά να αντικαταστήσουμε κάθε αντίσταση

R i με πυκνωτή τιμής (1/ R i) farads ενώ κάθε πυκνωτή Ci σε αντίσταση τιμής (1/ Ci) ohms.

8/16/2019 DT2009-0150

33/139


33

LP σε BP

Στη συνάρτηση μεταφοράς αρκεί να μετατρέψουμε 2 1

K

και

2

0 1 s s s

, όπου

ισχύουν ότι 0 ,l h l h B , με ω=Ω/Ω0 (κανονικοποιημένη) και ωu=Ωu/Ω0 το

άνω όριο του BP φίλτρου και αντίστοιχα ωl=Ωl/Ω0 το κάτω όριο.Η αλλαγή αυτή είναι προφανές πως διπλασιάζει τον βαθμό της συνάρτηση μεταφοράς.

LP σε BR

Στη συνάρτηση μεταφοράς απαιτείται η αλλαγή 2

01

B s s

s

(ανάστροφη αλλαγή από το

LP σε BP)

Ο μετασχηματισμός είναι σαφές πως δεν αρκεί, αλλά χρειάζεται και Αποκανονικοποίηση

για να πάρουμε ένα φίλτρο σε επιθυμητή συχνότητα και όχι στη μονάδα, και αυτό

πραγματοποιείται απλά (όπως φάνηκε παραπάνω) με αλλαγή p

s s

8/16/2019 DT2009-0150

34/139


34

1.2 Εισαγωγή στη Θεωρία των Τελεστικών Ενισχυτών

Τελεστικός ενισχυτής ονομάζεται ένας διαφορικός ενισχυτής της μορφής που φαίνεται

στο παρακάτω σχήμα:

Σχήμα 1.2.1-Τελεστικός Ενισχυτής

Στο σχήμα βλέπουμε 5 ακροδέκτες για έναν ιδανικό τελεστικό ενισχυτή. Οι 5 αυτοί

ακροδέκτες είναι οι δύο είσοδοι σήματος (ονομάζονται αναστρέφουσα είσοδος V- και μη

αναστρέφουσα είσοδος V+), η έξοδος, καθώς και οι δύο είσοδοι της τροφοδοσίας που είναι

απαραίτητη για τη λειτουργία της ενίσχυσης που επιτελεί ο τελεστικός ενισχυτής.

Η βασική σχέση που υλοποιεί ο τελεστικός ενισχυτής είναι η Vo(s)=A(s)[V+(s)-V

-(s) ],

ενισχύει δηλαδή τη διαφορά των δύο σημάτων εισόδου.

Πρώτο χαρακτηριστικό του τελεστικού ενισχυτή είναι ότι σαν ενισχυτής με εξωτερική

τροφοδοσία δεν μπορεί να δώσει στην έξοδο σήμα μεγαλύτερο από τις στάθμες τροφοδοσίας

του. Επίσης παρουσιάζει πολύ μεγάλο κέρδος, και είναι επόμενο, η διαφορά V+

(s)-V-

(s)=Vo(s)/A(s) που μπορεί να ενισχύσει γραμμικά να είναι πολύ μικρή (σε πρακτικούς

τελεστικούς ενισχυτές κυμαίνεται σε λίγα mV ή ίσως και σε λίγα uV), οπότε και η

χαρακτηριστική του είναι πολύ απότομη (λόγω του μεγάλου κέρδους) και έρχεται γρήγορα

στον κόρο (λόγω της εξωτερικής τροφοδοσίας) όπως φαίνεται παρακάτω:

Σχήμα 1.2.2-dc χαρακτηριστική του τελεστικού ενισχυτή

Σε πρώτο επίπεδο ωστόσο θα θεωρούμε τον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή, ο οποίος έχει άπειρο

κέρδος, οπότε

8/16/2019 DT2009-0150

35/139


35

V+(s)-V-(s)= Vo(s)/A(s)=0→ V+(s)=V-(s),δηλαδή υπάρχει κατ’ουσίαν βραχυκύκλωμα μεταξύ

των δύο εισόδων του.

Δεύτερο χαρακτηριστικό του τελεστικού ενισχυτή είναι η πολύ μεγάλη αντίσταση εισόδου

του, αναμενόμενο χαρακτηριστικό καθώς οι είσοδοί του εσωτερικά βλέπουν συνήθως σε

gates ή βάσεις τρανζίστορ. Η αντίσταση εξόδου επίσης είναι πολύ μικρή, ώστε να μπορεί να

οδηγεί φορτία χωρίς να επεμβαίνει δραστικά στις συνθήκες του κυκλώματος στο οποίο τοποθετείται. Εσωτερικά το στάδιο εξόδου πρέπει να μπορεί να παρέχει αρκετό ρεύμα

εξόδου ώστε να μπορεί να οδηγήσει τα απαιτούμενα φορτία. Και πάλι στο ιδανικό μοντέλο η

αντίσταση εισόδου θα θεωρείται άπειρη, και η αντίσταση εξόδου μηδενική.

Τρίτο χαρακτηριστικό του είναι η συχνοτική του συμπεριφορά. Ενώ ο ιδανικός έχει το

πολύ μεγάλο κέρδος του σταθερό για κάθε συχνότητα, στην πραγματικότητα οι τελεστικοί

ενισχυτές έχουν έναν κυρίαρχο πόλο πολύ χαμηλά, με αποτέλεσμα να έχουν ένα εύρος ζώνης

που είναι της τάξης του 1ΜHz. Η εικόνα είναι η ακόλουθη, και η κυρίαρχη σχέση είναι

ωΤ=Αοω3dB.

Σχήμα 1.2.3-πλάτος τελεστικού ενισχυτή συναρτήσει της συχνότητας

Τέταρτο χαρακτηριστικό του τελεστικού ενισχυτή είναι το slew rate. Έτσι ονομάζεται ο

μέγιστος ρυθμός μεταβολής της τάσης εξόδου που μπορεί να παράγει ο τελεστικός

ενισχυτής. Αυτός ο μέγιστος ρυθμός αν δεν γίνει σεβαστός από εκείνον που χρησιμοποιεί τον

τελεστικό ενισχυτή, εκείνος θα παράγει ιδιαιτέρως παραμορφωμένα σήματα.

Επόμενο χαρακτηριστικό του τελεστικού ενισχυτή είναι τα offsets που εμφανίζει (voltage

offset και current offset). Ιδανικά, η συνάρτηση μεταφοράς του τελεστικού ενισχυτή στο

σχήμα 1.2.2 θα έπρεπε να περνά από το 0. Δηλαδή για μηδενικές εισόδους θα έπρεπε η

έξοδος να παραμένει μηδέν. Συνήθως, τόσο λόγω του συστηματικού offset που εισάγεται

από το σχεδιασμό, όσο και του τυχαίου που εισάγεται από τον εργοστασιακό τρόπο

κατασκευής και τις ατέλειες των στοιχείων και τα όχι απόλυτα ταιριάσματά τους, δεν περνά

από το 0-αντιθέτως μια μικρή ατέλεια στην τάση θα ενισχυθεί πολλές φορές, και θα φέρει

τον τελεστικό ενισχυτή στον κορεσμό, ακόμα και για γειωμένες τις δύο εισόδους του. Έτσι η

τάση που αν μπει στην είσοδο διορθώνει το σφάλμα και κάνει την έξοδο να διέρχεται από το

0, την ονομάζουμε VOS, και είναι η τάση offset εισόδου. Όμοια (ειδικά στους τελεστικούς

ενισχυτές με είσοδο τρανζίστορ BJT), υπάρχουν κάποια ρεύματα στην είσοδο τα οποία

πρέπει να ρέουν για να δουλεύει ο τελεστικός ενισχυτής (αναγκα

dt2009-0150

Documents