DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider Skriftlig prøve, den 17. december 2007. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. Vægtning: Alle opgaver vægtes ligeligt. NAVN : . Lærerne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Underskrift : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bord nr. : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ogave 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Svar

2 1 5 2 3 2 5 5 4 3 4 5 1 3 5

Svarmulighederne for hvert spørgsmål er nummereret fra 1 til 6. For hvert spørgsmål skal nummeret på den valgte svarmulighed indføres i skemaet ovenfor. Indføres et forkert nummer i skemaet kan dette rettes ved at "sværte" det forkerte nummer over og anføre det rigtige nummer nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. KUN FORSIDEN SKAL AFLEVERES. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal forsiden alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger og bemærkninger tillægges ingen betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Det gives 5 points for et korrekt svar og -1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6 -tal (svarende til "ved ikke" ) giver 0 points. Det antal points, der kræves for, at et sæt anses for tilfredsstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk at forsyne opgaveteksten med navn, underskrift og bord nummer.

Opgave

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Svar

2 3 2 3 1 2 4 5 5 5

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.1 En scene, der er defineret i verdenskoordinatsystemet (Ow, Xw, Yw, Zw), indeholder en kasse med hjørnepunkterne P1=(-2,4,4), P2=(-2,16,4), P3=(-2,16,10), P4=(-2,4,10), P5=(-7,4,4), P6=(-7,16,4), P7=(-7,16,10), P8=(-7,4,10). Scenen visualiseres (Centralprojektion) med øjepunktet E=(7,7,7) og billedplanen sammenfaldende med planen Xw = -8. Up-vektoren er parallel med Zw-aksen. Hovedpunktet (Point of interest, At point), H, og distancen, d, kan bestemmes til:

1. H = (0,0,0) og d = 8 2. H = (-8,7,7) og d = 15

3. H = (0,7,7) og d = 7

4. H = (-2,7,7) og d = 9.

5. H = (0,0,0) og d = 15

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.2 På mængden af sorte pixels i ovenstående billede udføres den morfologiske

operation ( )( ) CBXAX ⊗⊕∩⊕ )( , hvor A= B= C= Hvor mange sorte pixels er der i resultatbilledet?

1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 5. 8 6. Ved ikke

0 1 1

* 1 1

0 * 0

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.3 Der er givet et kamera, der er beskrevet vha. pinhole modellen med 'back projection' : For kameraet gælder følgende parametre, jævnfør lærebogen:

Følgende punkt projiceres med dette kamera,

Hvor, X, er betegnet i almindelige koordinater. Hvortil projiceres X? ( dvs. hvad er den homogene )

1. [20, 20, 100]T 2. [40, 40, -800]T

3. [-500, -500, 1]T

4. [40,40,1]T

5. [125, 125, 1]T

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.4 For opstillingen i opgave 1, bestemmes viewing- transformationen, V, der transformerer fra det højrehåndede verdenskoordinatsystem (Ow,Xw,Yw,Zw) til et venstrehåndet øjekoordinatsystem (Oe,Xe,Ye,Ze). Up-vektoren U er fortsat parallel med Zw-aksen. Med denne opstilling er V:

1.

−

−

−−

1000

7010

7100

7001

2.

−

−

−

1000

7001

7100

7010

3.

−−

−

−

1000

7001

7100

7010

4.

−

−

−−

1000

7001

7100

7010

5.

−

−

−

1000

7100

7000

7001

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.5 Hvilken af følgende farveværdier i RGB-rummet har den laveste saturation S? 1. (0.1, 0.0, 0.1) 2. (1, 0, 1) 3. (0.76, 0.76, 0.76) 4. (0.45, 0.37, 0.23) 5. (0.01, 0.51, 1) 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.6 Der er taget af et billede af en lige stang. I dette billede fremstår denne stang som buet. Der antages den i ”Image analysis, vision and computer graphics” kapitel 4’s beskrevne kamera model. Hvad er så en mulig forklaring af dette fænomen? 1. Kamera konstantens størrelse. 2. Radial fortegnelse. 3. Manglende brug af blitz. 4. For lille ’field of view’ 5. At rotationen er forkert beregnet. 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider

OPGAVE 07.7

Et kamera har følgende data:

CCD-chip

Opløsning: 756 pixels horisontalt * 581 pixels vertikalt

Pixelstørrelse: 11 µm * 11 µm

Pixelplacering: 11 µm (center til center)

Linse

Brændvidde (fokal længde): 8 mm

Beregn den horisontale og den vertikale synsvinkel ),( vh θθ .

1. )8.35,5.46(),( =vh θθ

2. )1.37,3.48(),( =vh θθ

3. )0.39,7.50(),( =vh θθ

4. )1.40,1.52(),( =vh θθ

5. )5.43,9.54(),( =vh θθ 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.8 Punktet (-2,10,7) på fladen P1, P2, P3, P4 defineret i opgave 1, belyses under anvendelse af Phong’s ligning

)coscos( φθ α

ssddattaasda LkLkfLkIIII ++=++= fra en punktlyskilde i (7,13,7). Punktet betragtes nu fra forskellige positioner, hvor vinklen φ vokser fra 0 til dens maksimum værdi. Et lignende forsøg gentages for punkter på hele polygonen. Den overordnede effekt af ændringen af vinklen φ er at

1. Højlyset (highlight) vokser i intensitet 2. Spotlight-effekten aftager

3. Højlyset (highlight) bliver mere koncentreret i et område

4. Det diffuse bidrag aftager proportionalt

5. Højlyset (highlight) forsvinder efterhånden

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.9 Der måles to features på alle produkter, som kører forbi et kamera på en produktionslinie. Produkter er enten i orden eller defekte. Hvis produktet er i orden tilhører det en normalfordelt population:

N

10

01,

5.0

5.0

Hvis produktet er defekt antages det at tilhøre en uniform fordeling med tætheden

1|2

1=

defekt

x

xf , [ ]1;01 ∈x , [ ]1;02 ∈x

Udenfor det angivne område er tætheden 0.

Tabsfunktionen er symmetrisk og a priori sandsynlighederne er ens. Hvad er

a posteriori sandsynligheden for at observationen

3.0

2.0er i orden?

1. 0.07 2. 0.09 3. 0.11 4. 0.13 5. 0.15 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.10

1 2 3 3 2 4

2 5 4 5 3 1

1 4 3 5 1 1

3 2 1 4 3 5

2 2 1 3 5 5

4 5 3 2 3 4

Ovenstående billede transformeres. 'Output-to-input' transformationen er af første orden og givet ved:

)0,0(),( =′′ yx afbildes i )1,1(),( −=yx )0,2(),( =′′ yx afbildes i )1,3(),( =yx )3,0(),( =′′ yx afbildes i )4,1(),( =yx

Hvad bliver værdien af pixelposition (x’,y’) = (1 , 3) i det transformerede billede, når der anvendes nearest-neighbor resampling i input billedet?

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 6. Ved ikke

0

y

0 x

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.11 Hvis man skal estimere en pin hole kamera model med tilhørende radial fortegnelse, hvilke af følgende ting er så vigtige for et godt resultat:

a. Kalibreringspunkterne skal annoteres nøjagtigt i billederne. b. Det er vigtigt at vide hvilken orientering kalibrerings feltet eller

objektet har i forhold til nord. c. Kalibreringsobjektet skal udspænde 3D godt. d. At evaluere sine annoterede punkter for fejl. e. At der er nok udslag i billedets røde kanal.

1. a, b, c, d, e.

2. b, d, e. 3. a, b, d, e. 4. a, c, d. 5. a, b, e. 6. Ved Ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.12 En lyskilde udsender parallellys efter vektoren (-1,-2,-4), hvorved objektet defineret i spørgsmål 1 kaster skygge på planen Zw=0. Matricen P, der projicerer kassen som en skygge ned på denne plan, er

1.

− 04

100

0100

0010

0001

2.

−

−

1000

0102

1

0014

10000

3.

− 004

10

0100

0010

0001

4.

−

−

1000

012

10

0000

004

11

5.

−

−

1000

0000

02

110

04

101

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.13 Som led i en opmålingsopgave skal der etableres korresponderende punkter mellem billedet i Figur 1, og et af billederne i Figurene 2 eller 3. Der bruges en korrelationsbaseret metode til at finde korrespondencer.

Figur 1

Interessepunkter: 1. Et punkt på vægen. 2. Overgangen mellem vindueskarmen og vægen. 3. Krogen af damens øje.

Figur 2 Figur 3 Angiv hvilket af billederne det vil være bedst at bruge. Her skal bedst forstås som størst chance for rigtig korrespondence. Der skal også tages stilling til hvilken type interessepunkter, der er bedst. Her er der tre karakteristiske muligheder, som illustreret i Figur 1: Hvad er bedst ? 1. Figur 2 og interessepunkt 3. 2. Figur 3 og interessepunkt 3. 3. Figur 2 og interessepunkt 2. 4. Figur 3 og interessepunkt 2. 5. Figur 2 og interessepunkt 1. 6. Ved ikke

1.

2.

3.

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.14 For nedenstående tekstur udregnes en cooccurrence matrix.

1 3 2 3 2 2

3 2 2 2 2 2

2 2 3 2 2 1

1 2 2 1 1 2

2 3 3 2 1 3

3 3 3 3 1 2

Cooccurrence matricen er for en given forskydning h er

1 2 3 1 1 2 2 2 3 8 3 3 1 3 2

Hvad er h ?

1. (0,1)

2. (1,0)

3. (1,1)

4. (1,-1)

5. (2,0)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.15 På sidefladeren (jvf opgave 1) med punkterne P1, P2, P3, P4 dannes en lukket kurve, der starter og slutter i P1 og ligeledes benytter de øvrige tre punkter som kontrolpunkter. Kurven defineres ud fra kontrolpunkterne v.h.a. formlen

∑=

=d

k

kk uBu0

)()( PP , hvor d er graden af kurven og

kdk

k uukdk

duB −−

−= )1(

)!(!

!)(

Knudevektoren for denne kurve er:

1. {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1}

2. {0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5}

3. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 4. {0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3}

5. {0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1} 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider

OPGAVE 07.16

Der er placeret to kameraer på hver deres målestation i henholdsvis (0,0,0) og (0,2,0). Hvis alt andet er lige, hvilket af følgende punkter kan du så måle mest nøjagtigt, vha. af disse kameraer? (Det antages at kameraerne stilles således, at punkterne er i field of view.)

1. (0,1,0) 2. (2,1,0)

3. (12,2,0)

4. (12,1,0)

5. (20,12,0)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.17

0 0 0 0 0 0

0 3 2 4 3 0

0 2 1 5 3 0

0 1 2 3 5 0

0 2 1 4 4 0

0 0 0 0 0 0

Hvilken værdi fås i den markerede pixel efter filtrering af ovenstående billede med et 44% trimmed mean filter ? Der benyttes et 3x3 vindue til filteret.

1. 1.5 2. 1.66

3. 2

4. 2.33

5. 2.5

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.18 I en situation, som er identiske med den, der er defineret i opgave 1, fås et billede, som kan karakteriseres som en 1. Isometri 2. Frontperspektiv (Et-punkts-perspektiv) 3. Dimetri 4. X-perspektiv (To-punkts-perspektiv) 5. Kavalér-projektion 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.19 Hvad er den spatielle dispersionsmatrix for ovenstående sorte objekt?

1.

−

−

44

410

2.

−

−

32

28

3.

−

−

104

42

4.

62

22

5.

83

34

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.20 I forbindelse med et filter design af et Laplace filter fittes der et anden-ordens polynomium

fyexdyxcybxayxp +⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅= 22

2 ),(

til billedfunktionen i et 3x3 vindue. Laplace funktionen

2

2

2

2),(),(

y

yxf

x

yxf

∂

∂+

∂

∂

estimeres i centerpixelen (0,0) som

1. 2a+2b

2. a+b 3. a2+b2 4. c 5. d+e 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider

OPGAVE 07.21 Der er givet to kameraer, der kan beskrives vha. den lineære projektive kameramodel. Det oplyses, at der eksisterer følgende relation mellem de to kameraer, jævnfør bogens notation:

Der er observeret et punkt, X, i billede 2 med koordinater (620,340). Forudsat at billederne er taget samtidigt, hvor kan X observeres i billede 1?

1. (560, 370) 2. (520, 340)

3. (590, 360)

4. (510, 370)

5. (530, 410)

6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.22 Siden P1=(-2,4,4), P2=(-2,16,4), P3=(-2,16,10), P4=(-2,4,10) i kassen defineret i opgave 1 projiceres ved en centralprojektion med øjepunktet (7,7,7) ned på planen Xw = -8. Viewing-transformationen kan sættes op som i opgave 4. Billedet af hjørnepunkterne i polygonen har skærmkoordinaterne 1. (-3,-3), (9,-3), (9,3), (-3,3) 2. (-5,-3), (15,-3), (15,3), (-5,3) 3. (-3,-5), (9,-5), (9,5), (-3,5) 4. (-5,-5), (15,-5), (15,5), (-5,5) 5. (-2.33,-2.33), (7,-2.33), (7,2.33), (-2.33,2.33) 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.23 Til en rum-applikation skal der udvikles en tabsfri kodning af billeder. Billederne kan (forsimplet) karakteriseres ved at have en baggrund med relativt lav lysintensitet men med en del støj, samt en forgrund med kraftigere lysintensitet og mere struktur. Metoden skal baseres på differentiel kodning (DPCM). Differencen der kodes for hver pixel er givet ved ∆f(i,j) = f(i,j) - f’(i,j), hvor f’(i,j) er den prædikterede værdi. De pixels der anvendes til prædiktion benævnes N = f(i-1,j), W = f(i,j-1), NW = f(i-1, j+1) og NØ = f(i-1,j+1). For at udnytte billedets karakteristika undersøges forskellige prædiktorers egenskaber. De undersøgte prædiktorer er:

Indeks Prædiktor 1 (N+W+NW+NØ)/4

2 N+W-NW

3 W+(N-NW)/2

4 N+(W-NW)/2

5 (N+W)/2

På 8 bit gråtone billeder måles entropien af ∆ f(i,j) for de 5 prædiktorer indenfor henholdsvis forgrunden og baggrunden i billedet. Resultaterne er angivet i bits per pixel (bpp):

Indeks Forgrund Baggrund 1 5.0 bpp 3.0 bpp 2 4.0 bpp 4.0 bpp 3 4.3 bpp 3.5 bpp 4 4.3 bpp 3.5 bpp 5 4.8 bpp 3.3 bpp

På et givent billede udgør forgrund og baggrund hver halvdelen af billedet. Det antages at koderen kan segmentere billedet så den bedste prædiktor anvendes for henholdsvis forgrund og baggrund, samt at der kan ses bort fra de bits, der skal bruges til at informere dekoderen om segmenteringen. Med disse antagelser, hvad er den korteste forventede kodelængde for et billede ved optimal valg af kombination af prædiktorer for baggrund og forgrund? 1. 5.0 bpp 2. 3.9 bpp 3. 3.0 bpp 4. 4.0 bpp 5. 3.5 bpp 6. Ved ikke

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.24

Vi udfører en chamfer-1-1.8 afstandstransformation på de hvide pixels i billedet ovenfor. Hvad bliver værdien i den pixel, der er markeret med et ”?” ? 1. 6.4 2. 7.0 3. 7.2 4. 6.8 5. 6.6 6. Ved ikke

?

DTU CIVILINGENIØREKSAMEN År: 2007 Kursusnr: 02501 Billedanalyse, vision og computer grafik Forside + 25 sider OPGAVE 07.25 To kameraer har følgende lineære kamera model (’ direct linear transform’)

Et 3D punkt projicerer til (320, 140) i det første billede og (520,140) i det andet. Hvad er koordinaterne af dette 3D punkt? 1. (10, 20, -50) 2. (200, 10, 20) 3. (30, 20, 100) 4. (30, 0, 1000) 5. (10, 10, 100) 6. Ved ikke