duality concept & dual simplex · 2012. 11. 26. · - dari lp tidak normal-langkah pengerjaan....
TRANSCRIPT
Widha Kusumaningdyah, ST., MT
2012
DUALITY CONCEPT & DUAL SIMPLEX
KONSEP DASAR
Dual simplex merupakan variasi dari metode simplex
Feasible pada bentuk Dual dan tidak feasible dalam primal
Merupakan mirror image dari metode simplex terkait dengan penentuan leaving dan entering
variable
Mengeliminasi penggunaan artificial variable
Digunakan untuk analisa sensitivitas
MERUBAH BENTUK PRIMAL - DUAL
BENTUK DUAL NORMAL PROBLEM
FORMULA RINGKASmerubah Primal menjadi Dual
Tujuan Primal Standar*
DUAL
TUJUAN BATASAN VARIABLE
Maksimasi Minimasi ≥ Tidak dibatasi
Minimasi Maksimasi ≤ Tidak dibatas
* Semua batasan primal adalah berbentuk persamaan dan semua variable adalah non-negatif
CONTOH
PRIMAL PROBLEM
DUAL PROBLEM
MEMBUAT NORMAL DUAL SIMPLEX- DARI LP TIDAK NORMAL-
LANGKAH PENGERJAAN
1. INISIALISASI
MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMALa. Merubah fungsi pembatas dari bentuk persamaan menjadi dua
bentuk pertidaksamaan, yaitu bentuk ≥ dan bentuk ≤ . b. Merubah fungsi pembatas dari bentuk ≥ menjadi ≤ ( dengan
mengkalikan kedua sisi dengan -1 )c. Merubah variable tidak terbatas xi by xi = xi’ - xi”, dimana xi’ ≥ 0
dan xi” ≥ 0
MERUBAH PROBLEM MAKSIMASI MENJADI NORMALBerlaku sebaliknya dari prosedur diatas.
e. Observasi apakah terdapat basic solution? Jika ya,f. Lanjutkan ke feasibility test
2. FEASIBILITY TEST
• Periksa apakah semua variabel basis sudah non-negatif.
• Jika sudah, maka solusi sudah feasible dan optimal. Jika belum, lakukan iterasi.
3. ITERASI
• Tetapkan leaving variable dengan nilai yang paling negatif dari kolom RHS dari bentuk dual.
• Tetapkan entering variable, dipilih dari baris leaving variable dengan koefisien yang paling negatif
• Selesaikan dengan metode eliminasi Gaussian
• Lanjutkan ke feasibility test sampai didapatkan solusi optimal
LATIHAN
Min 2x1 + 3x2 + 4x3
s.t.
x1 + 2x2 + x3 3
2x1 – x2 + 3x3 4
x1 , x2 , x3 0
Max -2x1 – 3x2 – 4x3
s.t.
-x1 – 2x2 – x3 + x4 -3
-2x1 + x2 – 3x3 + x5 -4
xi 0
References:Frederick Hillier and Gerald J. Lieberman. Introduction to Operations Research. 7thed. The McGraw-Hill Companies, Inc, 2001.Hamdy A. Taha. Operations Research: An Introduction. 8th Edition. Prentice-Hall, Inc, 2007