BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

LỚP 11a2

Kiểm tra bài cũ:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A và B phân biệt. Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (α) khi nào?

α

dA

B

Giữa đường thẳng và mặt phẳngbất kỳ có thể có bao nhiêu

điểm chung?

α

d

α

α

d

I.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng:

KÝ hiÖu: d∩(α)=M

KÝ hiÖu: d⊂(α) hay (α) ⊃d

• d vµ (α) cã tõ 2 ®iÓm chung trë lªn,ta nãi d n»m trong(α) hay (α) chøa d

Cho đường thẳng d và mp(α), ta có ba vị trí tương đối sau:

• d vµ (α) cã 1 ®iÓm chung duy nhÊt M,

ta nãi d vµ (α) c¾t nhau t¹i M

α

d

KÝ hiÖu: d//(α) hay (α)//d

• d vµ (α) kh«ng cã ®iÓm chung, ta nãi d song song víi (α)

hay (α) song song víi d

α

II. TÍNH CHẤT:

α

⊄ α ⇒ α⊂ α

d ( ) d // d' d / /( )

d' ( )

Định lý 1:Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng(α)và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong (α)Thì d song song với (α)

d’

βdd

Chứng minh:

Gọi (β) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d và d’

( )

/ /

( )

d

d d

d

α

α

⊄ ′ ′ ⊂

Cho ( )d Mα∩ =giả sử

Dễ thấy ( ) ( ) dα β ′∩ =( )d Mα∩ =nếu thì dM ′∈ hay dd M′∩ = (mâu thuẫn với giả thiết d//d')

Vậy / /( )d α

A

BC

N

P

M

D

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD.

Chứng minh rằng: a) MN // (BCD)b) AD // (MNP)

αα

⊄ α ⇒ α⊂ α

d ( ) d // d' d / /( )

d' ( )

d’

ddĐịnh lý 1:(cách chứng minh đường thẳng song song với mp)

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α).Nếu (β) chứa đường thẳng a và cắt (α) theo giao tuyến bthì b song song với a

aa

β

α

b

II. TÍNH CHẤT:

α β ⊃ ⇒α ∩ β

a/ /( ) ( ) a a / /b

( ) ( ) = b

Cho hai măt phăng (α) và (β) biết: (α) và (β) có điểm M chung. (β) chứa đường thẳng a song song với (α)Khi đo: giao tuyên cua (α) và (β) là đường thẳng qua M và song song với đường thẳng a

{

Định lý 2:

Môt cach tim giao tuyên cua hai măt phăng:

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm thuộc đoạn BC. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với hai đường thẳng AB,CD.1) Xác định giao tuyến của (α) với (ABC).

2) Xác định giao tuyến của (α) với (BCD).

3) Xác định giao tuyến của (α) với (ACD).

4)Xác định giao tuyến của (α) với (ABD).5) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α), thiết diện đó là hình gì?

Giao tuyến của (α) với (ABC).

( )( )

( )( )

( )

/ /

( ) / /

( )

ABC M

AB

ABC Mx AB

ABC MN

α

α

α

α

=⇒ =

⇒ =

I

I

I

Giao tuyến của (α) với (BCD)

( )( )

( )( )

( )

/ /

( ) / /

( )

BCD M

CD

BCD My CD

BCD MQ

α

α

α

α

=⇒ =

⇒ =

I

I

I

Giao tuyến của (α) với (ACD).

( )( )

( )( )

( )

/ /

( ) / /

( )

ACD N

CD

ACD Nz CD

ACD NP

α

α

α

α

=⇒ =

⇒ =

I

I

I

Giao tuyến của (α) với (ABD).

( )( )

( )( )

( )

/ /

( ) / /

( )

ABD P

AB

ABD PQ AB

ABD NP

α

α

αα

=⇒ =

⇒ =

I

I

I

Mặt phẳng (α) cắt hình chóp theo các đoạn giao tuyến liên tiếp tạo thành một đa giác phẳng được gọi là thiết diện.

Thiết diện MNPQ

Thiết diện là hình bình hành vì:

/ / (/ / )

/ / (/ / )

MN PQ AB

NP MQ CD

CỦNG CỐ:

⊄ α ⇒ α⊂ α

d ( ) d // d' d / /( )

d' ( )

Định lý 1:(cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng)

Định lý 2: (cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng)

α β ⊃ ⇒α ∩ β

a/ /( ) ( ) a a / /b

( ) ( ) = b Cách tìm thiết diện:Tìm các đường giao tuyến liên tiếp của hình chóp và mặt phẳng tạo thành một đường gấp khúc khép kín.