durcissement et renforcement des matériaux -...
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Durcissement et renforcement des matériaux
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Ingénierie des matériaux
première partie du cours : structure et propriétés des matériaux
deuxième partie du cours : comment obtenir et maîtriser ces propriétés
rigidité, résistance mécanique : séances 20-22
durée de vie : séances 23-25
avancées en modélisation et choix de matériaux : séances 28-30
Quelle(s) propriété(s) optimiser ?
séance 20 : tenue mécanique (rigidité ou résistance)
étude de cas récapitulative : séances 26-27
quel coût ?au détriment de quelle performance ?
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Durcissement et renforcement des matériaux
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Renforcement
obtenir des matériaux rigides, légers et peu fragiles
exemple des fibres pour composites : rigidité et résistance
Durcissement
comment utiliser toutes les ressources de la microstructure
pour augmenter la limite d’élasticité
comment tirer parti au maximum des liaisons atomiques
concilier dureté et ductilité ?
forces et faiblesses des composites
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Rigidité des fibres
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Concevoir la fibre « idéale »
Fabriquer les fibres dans des conditions « raisonnables »
liaisons fortes // axe de la fibre
coût : très large gamme selon l’application visée
Assurer la liaison fibre-matrice
protéger la surface de la fibre une fois fabriquée (ensimage)
faisabilité : les fibres en diamant n’existent pas !
assurer l’adhésion entre fibre et matrice
empêcher les réactions chimiques entre fibre et matrice
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Ce que nous propose la nature (1/7)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Molécule : kératine (protéine)
cystine : ponts soufre
grande élasticité (30%)résistance à la rupture
acide glutamique :
affinité pour les colorants acides
parmi ses acides aminés :
La laine
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Ce que nous propose la nature (2/7)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
diamètre typique : 15-50 µm
macrofibrilles groupées en cellules
2 zones corticales enroulées l’une autour de l’autre(affinités ≠ pour l’eau)
molécules groupées en microfibrilles
fibres courtes : liaison par frottement (écailles)
(ép. 0,3 à 0,5 µm)
microfibrilles groupées en macrofibrilles
revêtement protecteur : cuticule
Structure de la fibre de laine
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Ce que nous propose la nature (3/7)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
La cellulose
structure moléculaire : enchaînement de glucoses
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Ce que nous propose la nature (4/7)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
diamètre typique : 20 µmfibres courtes
Structure de la fibre de cellulose
ici.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/gbourbonnais/ biofya/molecules/cellulefya1b.ppt
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Ce que nous propose la nature (5/7)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
La soie : un matériau haute performances
http://www.nexiabiotech.com/fr/03_bio/05.php
Cahier des charges
allongement élastique important (5-35%)
grande résistance à l’impact et à la rupture
imperméabilité (revêtement)
rigidité relativement élevée
F/S0
∆l/l 0
nylon
Kevlar
soie d’araignée
peu biodégradable
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Ce que nous propose la nature (6/7)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
La soie : un matériau haute performances
http://www.nexiabiotech.com/fr/03_bio/05.php
CN
OH
Rliaisons H
hélices α feuillets β (cristallins)élasticité résistance
(alanine)
liaisons H entre feuillets
(glycine)
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Ce que nous propose la nature (7/7)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
La soie : un matériau haute performances diamètre typique : < 10 µmfibres longues (continues)
Rigidité : alignement des hélices α et des feuilletsβfilage d’un cristal liquide (molécules orientées) + cristallisation βpuis étirage
http://www.amonline.net.au/spiders/toolkit/silk/structure.htm
filament de soie
cristaux + phase amorphe
cristaux β
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Renforcement : fibres pour composites
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Comment régler la rigidité d’un matériau
liaisons covalentes, ioniques, iono-covalentes
Points faibles :
homogènehétérogène
E = f (type de liaisons atomiques)
anisotropie : propriétés ≠ dans l’axe et ⊥ axe de la fibre
liaisons fortes : fragilité
intérêt des composites : propagation stable des fissures
céramiques, verres, polymères
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Fibres organiques (1/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Comment imiter les fibres naturelles ?
Fibres artificielles : cellulose régénérée
obtenir des fibres continues
rayonne (1885)
Fibres synthétiques : synthèse du polymère et fabrication de la fibre
PA66 et PET (années 30) : synthèse par polycondensation
dissolution de la cellulose naturelle, puis extrusion
travail sur la structure de la molécule : aramides, PBO, PIPD
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Fibres organiques (2/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Fibres de polyamide (Nylon) ou de PET (polyester)
Structure :
microfibrilles groupées en macrofibrilles
Propriétés :
E = 5 GPa (PA66) à 20 GPa (PET)
microfibrilles : zones cristallines et zones amorphes
fibres bon marché : renforcement d’élastomères, textile de grande diffusion...
domainesamorphes
domaines amorphesorientés
cristallites
micro-fibrilles
diamètre de la fibre : 15 à 20 µm
Elaboration :
filage à l’état fondu
étirage à 70°C pour aligner les cristallites avec l’axe de la fibre
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Fibres organiques (3/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Fibres d’aramide (polyamides aromatiques : Kevlar : 1972)
Structure :
Propriétés :
E = 135 GPa, résistance 3450 MPa
structure moléculaire plus rigide
fibres chères : composites à hautes performances
diamètre de la fibre : 12 µm
Elaboration : 5,18 nm
1,29 nm
78,7 nm
dissolution dans de l’acide sulfuriquefilage du cristal liquide (alignement par écoulement)traitement thermique sous traction
HN NH CO CO
http://www.designinsite.dk/htmsider/m0653.htm
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Fibres organiques (4/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Fibres de PBO (Zylon)
Structure :
Propriétés :
E = 280 GPa, résistance 5800 MPa
structure encore plus rigide (molécules droites)
fibres très chères : composites à hautes performances
diamètre de la fibre : 12 µm
fibres très anisotropes : liaisons transversales faibles (Van der Waals)
utilisation possible à température élevée
http://www.toyobo.co.jp
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Fibres organiques (5/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Caractéristiques des fibres organiques
Module d’Young rapporté à la densité (E/ρ) (E en GPa, ρ en g.cm-3) :
acier Al PA66 PET PPTA PBO
27 26 4 13 93 116-174
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Fibres non organiques (1/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Fibres de verre
Propriétés :
Elaboration :
Structure : fibres amorphes, diamètre 15 µm
fusion
différentes qualités de fibre : E (résistance électrique), S (haute résistance)...
module d’Young 70-86 GPa, résistance 3400-4500 MPa
densité relativement élevée (2,5)
coût modéré des fibres E : composites de grande diffusion
composition chimique : 55 à 70% de silice, le reste = autres oxydes
extrusion à travers des trous millimétriques
étirage + refroidissement très rapide
mise en œuvre facile dans des composites
ensimage
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Fibres non organiques (2/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Fibres de verre
Un marché très diversifié pour une large gamme de produits
http://www.industrie.gouv.fr/energie/matieres/textes/ecomine_note_janv04.htmsource : Saint-Gobain Vetrotex
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Fibres non organiques (3/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Fibres de carbone
Structure :
empilementspore
axe de la fibre
empilementspore
axe de la fibre
empilementspore
axe de la fibre
atomes de carbone en feuillets (cf. graphite)
liaisons très fortes (covalentes)dans les feuillets
liaisons faibles (Van der Waals) entre feuillets
alignement des feuillets (plans turbostratiques) dans l’axe de la fibre
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Fibres non organiques (4/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Fibres de carbone
Propriétés :
Elaboration :
mise en forme
différentes qualités de fibre : haut module, haute résistance, « bas de gamme »
module d’Young 230-830 µm, résistance 3000-7000 MPa
densité moyenne (2)
coût très élevé : composites hautes performances
pyrolyse
deux provenances : PAN (polyacrylonitrile) à 49% de carbonerésidu de pétrole (brai) à 90% de carbone
élaboration :
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Fibres non organiques (5/5)
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Autres fibres
Fibres d’alumine (liaisons ioniques)
Fibres de SiC (liaisons covalentes) :
alumine plus ou moins riche en silice
rôle de SiO2 : stabilise Al2O3 mais phase vitreuse à haute température
Coût très élevé : composites pour l’aéronautique et le spatial
deux types : dépôt chimique en phase vapeur sur âme de tungstène100% SiC (petit diamètre)
production : par voie sol-gel et pyrolyse
« hors de prix » !
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Fibres : résumé des principales propriétés
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
rappel : modules d’Youngdes matériaux massifs (GPa)
élastomères polymères métaux céramiques techniques
0,001-1 0,1-10 20-500 100-1000
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Fibres : intégration dans un composite
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Répartition des fibres homogène ou hétérogène ?
matériaux généralement plus légers que les alliages métalliquesà performances identiques
Points faibles : assemblage : procédés compatibles, coût
durabilité : vieillissement des matrices organiquesréactions entre fibres et matrice
coût de production élevé
Points forts :
Adhésion entre fibre et matricenature des deux matériaux
rôle important de l’ensimage
Anisotropie des propriétésorientation des fibres
composites stratifiés (cf. séance 22)
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Fibres : intégration dans un composite
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
E / densité (GPa)10 20 50 100 200
Rm
/ de
nsité
(MP
a)
10
100
1000
Al-60%C-M40(HM-C-Fibre), Longitudinal
Mg-70%B(f), Longitudinal
Diamond
BMI/HS Carbon Fibre,// f ibres
Epoxy/HS Carbon Fibre, // f ibres
PEEK/IM Carbon Fibre,// f ibres
Epoxy/S-Glass Fibre, // f ibres
Epoxy/Aramid Fibre, // f ibres
Epoxy/HS Carbon Fibre, Woven Fabric Composite, isotrope 2D
Boron Carbide
Bambou
E/ρ (GPa)
Rm
/ρ(M
Pa) critère :
< 700 euros/kg
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement des matériaux
Durcissement = augmentation de la résistance à un écoulement irréversible
ce n’est pas le point fort des polymères
céramiques : généralement élastiques jusqu’à la rupture
concerne les métaux et alliages métalliques
Comment durcir un alliage métallique ?
gêner leur mouvement
déformation plastique : glissement des dislocations
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement des métaux et alliages métalliques
Evaluation de la dureté d’un matériau
essai d’indentation (= de dureté)
on enfonce une empreinte dans le matériau, sous une charge donnée
après avoir retiré l’indenteur, on mesure la taille de l’empreinte
avantages : rapide, peu cher, non destructif, local (nano ⇒ macro)
inconvénient : intègre à la fois limite d’élasticité et déformation plastique
essai comparatif
essai de traction uniaxiale
avantages : donne toute la courbe de traction et la ductilité
inconvénients : destructif, plus cher, non portable, non local
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement
Comment gêner le mouvement des dislocations ?
solution solide : mettre des atomes d’autres espèces
obstacles 2D : joints de grains, de phases (« murs »)
obstacles 3D dispersés :
autres dislocations, dans d’autres plans : « forêt »
secondes phases (précipités ou inclusions)
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : solution solide (1/3)
obstacles ponctuels, répartis continûment dans le matériau
augmentation de la friction du réseau (barrière énergétique)
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : solution solide (2/3)
Effet de taille (dislocations coin)
Friction de réseau : si µ est le module de cisaillement (≈ 3E/8)τPN ≈ 10-4 µ (liaisons métalliques) à 10-2 µ (liaisons covalentes)
atomes en substitution
(effet Cottrell)
Effet de dipôle élastique (dislocations vis)
atomes en insertion ⇒ distorsion locale du réseau cristallin
effet de module : écart de module d’Young, donc de forces interatomiques
petits atomesvers la zoneen compression
gros atomesvers la zoneen traction
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : solution solide (3/3)
Effets macroscopiques : exemple des alliages de fer
∆ limite d’élasticité (MPa)
% en masse inconvénient des interstitiels : adoucissement initial
Techniques de l’Ingénieur, fiches M307 et M300
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Comment gêner le mouvement des dislocations ?
obstacles 2D : joints de grains, de phases (« murs »)
?
Mécanismes de durcissement : interfaces (1/3)
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement par la taille de grains : effet Hall-Petch
empilement de n dislocations
contrainte en tête d’empilement :proportionnelle à n
déclenchement de la plasticitédans le grain adjacent
Loi macroscopique (de Hall et Petch) :
τy : limite d’élasticité en cisaillement
τi : friction de réseau
ky : constante
avec
Mécanismes de durcissement : interfaces (2/3)
d
kyiy +=ττ
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement par la taille de grains : effet Hall-Petch
confrontation à l’expérience
Mécanismes de durcissement : interfaces (3/3)
1 µm
joint de grains
cliché CEA/SRMA
d = 10 µm
d = 40 µm
d = 250 µmLi
mite
d’é
last
icité
(MP
a)
T = -79°C
T = -23°C
T = +18°C
acier doux
R.W.K. Honeycombe, 1981loi valable pour d ≥ 0,1 à 1 µm
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement par les autres dislocations : écrouissage
Mécanismes de durcissement : écrouissage (1/3)
? ?
interactions entre dislocations
dans le même plan de glissement :
attraction/répulsion
dans un autre plan :
effet de forêt
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : écrouissage (2/3)
Interactions entre dislocations dans le même plan de glissement
force d’interaction :
fixe
mobile
∂ (énergie d’interaction)
∂ (déplacement de la dislocation mobile)
Db ρπ
µτ2
=
( ) Db ρ
νπµτ
−=
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(dislocations vis)
(dislocations coin)
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : écrouissage (3/3)
Interactions entre dislocations dans des plans différents (effet de forêt)
énergie avant jonction : en µ (b12 + b2
2)
si b1.b2 > 0 : jonction répulsive
si b1.b2 < 0 : jonction attractive
énergie après jonction : en µ (b1 + b2)2
b2b1
jonctions attractives = 80% de l’effet de forêt
jonction entre la dislocation mobile b1 et la dislocation fixe b2
Db ραµτ = avec α ≈ 1/4 à 1/3
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (1/14)
Durcissement par les secondes phases
?phases « dures » dans une matrice « molle »
comment les obtenir ?
quelle est leur répartition optimale ?
in situ par traitement thermique (cf. PC 20)
in situ par traitement thermochimique (oxydes, nitrures...)
mélange (composites à renforts particulaires)
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (2/14)
ΓΓΓΓ2
Λ
Φ
F
ΓΓΓΓ1Φ
Forces agissant sur la dislocation :
passage de la dislocation pour Φ = Φcritique
force F exercée par chaque seconde phase
tension de ligne G (énergie par unité de longueur)
dans le plande glissement
F = 2 Γ cos Φà l’équilibre : oùΓ ≈ 0,5 µ b2
40
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (3/14)
Contrainte critique de franchissement des secondes phases
ΓΓΓΓ2
Λ
Φ
F
ΓΓΓΓ1Φ
Forces agissant sur la dislocation :
dans le plande glissement
Fc = 2 Γ cos Φcà l’équilibre : oùΓ ≈ 0,5 µ b2
force appliquée sur la dislocation par le champ de contraintes :
Fc = τc b Λ
ΛΦµ
τ cc
cosb ⋅=
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (4/14)
Durcissement par les secondes phases
Densité d’obstacles et espacement entre obstacles
2 R
X
X
NXR
Rfv 2
3
2
3
4
⋅⋅
⋅⋅=
π
vf
RX ⋅=
3
2πet X ≈ Λ
boîte d’épaisseur 2R,de largeur X,contenant N phases
fraction volumique de secondes phases (de rayon uniforme R) :
d’où, pour N = 1 :
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (5/14)
Mécanisme de contournement (Orowan) : principe
la dislocation contourne la particule et laisse une boucle autour de celle-ci
R
fb,
b vc ⋅⋅≈= µ
Λµτ 70Φc = 0°
à fraction volumique fixée : effet élevé pour de petites particules rapprochées
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (6/14)
Mécanisme de contournement (Orowan) : exemple expérimental
100 nm
www.enseeg.inpg.fr
boucles de dislocationsautour de deux précipités
Alliage d’aluminium :
(microscopie électroniqueen transmission)
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement secondes phases (7/14)
Mécanisme de cisaillement (Friedel) : principe
la dislocation traverse complètement les secondes phases
origines possibles de la force résistante :
conditions nécessaires : secondes phases cohérentes avec la matrice
vecteurs de Burgers communs aux deux phases
glissement difficile (phases ordonnées)
effet de module d’Young
effets d’interface phase/matrice
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (8/14)
Mécanisme de cisaillement (Friedel) : principe
b
Rfk vc
⋅⋅⋅
⋅⋅= µ
πτ
2
3 3RbkLb effc ⋅⋅⋅=⋅⋅ µτ
322 effc Lb ⋅⋅=⋅⋅ τΛΓlongueur effective de dislocation :
l’effet croît avec la taille des secondes phases
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (9/14)
Mécanisme de cisaillement : observation
exemple : superalliage base nickel (Waspaloy)durci par une phase ordonnée
M. Clavel, A. Pineau,Mater. Sci. Eng. 55, (1982) 157-171
1 µm
cisaillement de la phase ordonnéepar des séries de dislocations
(microscopie électronique en transmission)
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (10/14)
Compétition entre cisaillement et contournement
le mécanisme le plus facile à déclencher détermine le mode de franchissement des secondes phases par les dislocations
A fraction volumique de secondes phases donnée :
R0,5
contraintede franchissement
phases fines et cohérentes : cisaillement (si possible)
phases moins fines ou incohérentes : contournement
48
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (11/14)
Compétition entre cisaillement et contournement : expériences et modèles simples
V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150
Cu + particules Co, fv = constantedonnées expérimentales
R0,5 nm0,5
49
Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (12/14)
Compétition entre cisaillement et contournement : simulation numérique
V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150
modélisation (superalliage)
effet de borddes simulations numériques
équations (Friedel + Orowan)+ x
(γ = 0,0155µb)
durcissement sous le pic
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (13/14)
Compétition entre cisaillement et contournement : simulation numérique
V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150
modélisation (superalliage)équations (Friedel + Orowan)
+ x
(γ = 0,0155µb)
durcissement après le pic
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Mécanismes de durcissement : secondes phases (14/14)
Compétition entre cisaillement et contournement : simulation numérique
V. Mohles, D. Rönnpagel, E. Nembach,Computational Materials Science 16 (1999), pp. 144-150
modélisation (superalliage)équations (Friedel + Orowan)
+ x
(γ = 0,0155µb)
durcissement au pic
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement des métaux et alliages métalliques
Combinaison des mécanismes de durcissement
chacun d’eux contribue à l’augmentation de la limite d’élasticité
Dy
iy bd
kρµαττ ⋅++=
Optimisation de la microstructure :
densité de dislocations
particules de secondes phases :
contrôler
fraction volumique
distribution de taille
répartition spatiale (homogène)
oùτi = max (τPN, τc, τR)
taille de grains
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement des métaux et alliages métalliques
Durcir, mais...
au-delà de la limite d’élasticité :
résistance à la déformation plastique ?
ductilité / fragilité ?
durcir ⇒ augmenter (au moins) la limite d’élasticité
0
100
200
300
400
0 20 40 60 80
0
10
20
30
40
Réduction d’épaisseur par laminage (%)
Con
tra
inte
s (M
Pa
)
Allo
nge
me
nt à
rupt
ure
(%
)
A%
Rm
Rp0,2Cu – 4% OASM Handbook
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Introduction Renforcement : rigidité Durcissement Conclusions
Durcissement des métaux et alliages métalliques
Durcir, mais...
durcir ⇒ augmenter (au moins) la limite d’élasticité
risque : perdre de l’écrouissage
risque de rupture prématurée par localisation de la déformation
45°
45°
F
F
exemple : alliage d’aluminium 2024(fuselages d’avion)rupture en biseau par localisation
F. Bron, J. Besson, A. Pineau, J.C. Ehrström, 2002
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Conclusions
Introduction Microstructures - Echelles Caractérisation Conclusions
Large gamme de propriétés accessibles par optimisation des matériaux
liaisons chimiques
microstructure
procédé (mise en forme + traitement thermomécanique)
fragilité
sensibilité à l’environnement (corrosion...)
exemples : aciers, alliages d’aluminium
mise en œuvre des matériaux optimisés
procédés industriels faisables et rentables
assemblage (notamment : soudage ???)
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Conclusions
Introduction Microstructures - Echelles Caractérisation Conclusions
Large gamme de propriétés accessibles par optimisation des matériaux
Rm (MPa)
Diamond
W, 25 micron w ire
Osmium, hardWC-Co (84.02)
PEEK/IM Carbon Fibre, UD Composite, 0° Lamina
7000
6000
5000
4000
3000
2000
10002000 30001000
Rp (MPa)
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Conclusions
Introduction Microstructures - Echelles Caractérisation Conclusions
Prédiction du comportement mécanique
prédimensionnement :
essais simples, modèles simplistes
choix final du matériau et dimensionnement précis :
essais plus sophistiqués (température, chargement multiaxial...)
modèles « micro-macro »
intégration de données microscopiques physiques
dans des modèles macroscopiques prédictifs
aide à l’optimisation de microstructures et de matériaux