durif-2012clf22289

Comportement mecanique des poutres cellulaires a`

ouvertures sinusodales : developpement dun mode`le

anlytique adapte

Sebastien Durif

To cite this version:

Sebastien Durif. Comportement mecanique des poutres cellulaires a` ouvertures sinusodales: developpement dun mode`le anlytique adapte. Other. Universite Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2012. French. .

HAL Id: tel-00872126

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Submitted on 11 Oct 2013

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Doctorat (SbastienDURIF) 1 2009-2012

N dordre : D.U : 2289

EDSPIC : 583

UNIVERSITE BLAISE PASCAL CLERMONTII

ECOLE DOCTORALE SCIENCES POUR LINGENIEUR DE CLERMONT-FERRAND

THESE

prsente par

Sbastien DURIF

Master 2R innovation-mcanisme-matriaux-structure (Universit Blaise Pascal, Clermont) Ingnieur de PolytechSavoie (Chambry)

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DUNIVERSITE

SPECIALITE : Gnie Civil

Comportement mcanique des poutres cellulaires ouvertures sinusodales

-dveloppement dun modle analytique adapt-

Soutenue publiquement Clermont-Ferrand le 08 novembre 2012 devant le jury :

M. Dinar CAMOTIM Professeur, Universit de Lisbonne (Portugal) Rapporteur

M. Abdelouahab KHELIL Professeur, Universit de Lorraine, Nancy Rapporteur

Mme Ulrike KUHLMANN Professeur, Universit de Stuttgart (Allemagne) Rapporteur

M. Jan BUJNAK Docteur, Groupe Peikko, Zilina (Slovaquie) Examinateur

M. Alain BUREAU Ingnieur, CTICM Examinateur

M. Emmanuel FERRIER Professeur, Universit Claude Bernard, Lyon 1 Examinateur

M. Jean-Pierre MUZEAU Professeur Honoraire, Universit Blaise Pascal Examinateur

M. Olivier VASSART Docteur, Arcelor Mittal, Luxembourg Examinateur

M. Abdelhamid BOUCHAR Professeur, Universit Blaise Pascal Directeur de thse

REMERCIEMENTS

Cette thse sest droule au sein du laboratoire Institut Pascal (anciennement LaMi) de

lUniversit Blaise Pascal.

Je remercie le prof. Jean Pierre MUZEAU qui ma initi la construction mtallique et ma

permis de continuer mes tudes en thse de doctorat.

Je remercie le Prof. Abdelhamid BOUCHAIR pour son encadrement, sa rigueur et son

investissement qui mauront permis daller au bout de ce travail.

Aussi je tiens remercier lentreprise ArcelorMittal et particulirement Olivier VASSART pour le

financement des tudes exprimentales et son soutien. Je suis reconnaissant au CTICM pour

laide apporte la prparation des essais et particulirement Alain BUREAU pour ses conseils

aviss.

Je remercie tous mes collgues de travail au sein du laboratoire et particulirement ceux au sein de

lcole de PolytechClermont-Ferrand qui mont apport leur aide et leur encouragement tout au

long de cette thse.

Je remercie mes amis pour leur soutien et prsence lorsque jen avais besoin.

Je termine ces remerciements avec une pense pour ma famille qui maura apport tout au long

de cette thse, confiance, amour et encouragement. Je remercie tout particulirement Roland

GOURVES sans qui je naurais sans doute pas fait ce chemin et ma mre qui, par sa constante

implication dans mon ducation, maura donn la force daller au bout de ce travail. Enfin, une

pense particulire pour Aurlie qui ma accompagn durant ces trois annes et ma donn la joie

dtre le pre dune jolie petite fille.


ABSTRACT

The aim of this thesis is to develop an analytical approach so as to define the ultimate failure load of

cellular beams with sinusoidal openings. Indeed, the evolution of the conception techniques led to

the development of a new opening shape for cellular beams: the sinusoidal openings (AngelinaTM

beam). This new opening shape involves new failure modes at ultimate limit state and cannot be

calculated with existing methods. Thus, experimental tests have been carried out on full scale cellular

beams with sinusoidal openings (10m span).

It has been shown, through those experimental studies led on three beam configurations, that the

main failure mode is linked to the Vierendeel mechanism. At ultimate limit state, the local bending of

the members of the most stressed opening leads to either the formation of four plastic hinges or the

local buckling of the compressed opening web panels. A finite element model has been developed on

the software SAFIR in order to better understand the different observed failure modes. This model

has been validated on the basis of the experimental results and allowed identifying two main points:

firstly, the existence of a rotational restraint between the intermediate web-post and the opening

web panel and secondly, the failure of the sinusoidal opening corresponds to a mechanism

combining the failure of each opening quarters.

A second experimental and numerical test campaign has been conducted on isolated parts of the

previous tested beams, in order to study locally the behavior of the opening quarters under local

bending. Those studies allowed validating a finite element model developed on Cast3m software.

This model has been used for a parametrical study which allowed quantifying the rotational restraint

supplied by the intermediate web-post on the adjacent opening panel. This study confirmed the

importance of the stiffness supplied by the intermediate web-post to the opening panels. Thus, it has

to be taken into account to get a representative analytical failure load of each opening quarter.

Finally, this thesis led to the development of a new analytical model for the calculation of the

ultimate strength of the different opening parts. Due to the possible local buckling, the model is

based on theoretical elements on the stability of plates. Furthermore, a detailed numerical study of

the mechanism of failure of an isolated opening allowed justifying a cinematic approach for the

failure of the opening. This approach combines the ultimate strength of each opening parts. The

proposed analytical model permits to consider each opening quarter failure mode and strength. A

comparative study with finite element results has showed that this model is reliable and

representative of reality for defining the ultimate limit state of cellular beams with sinusoidal

openings.

Keywords: Cellular beams, sinusoidal openings, experimental tests, numerical studies, Vierendeel

mechanism, local buckling, analytical model.


RESUME

Lobjectif de ce travail de thse est de dvelopper une approche analytique permettant de dfinir la

charge ultime dune poutre cellulaire ouvertures sinusodales. En effet, lvolution des techniques

de production a permis le dveloppement dune nouvelle forme de poutre cellulaire munie

douvertures sinusodales : la poutre AngelinaTM. Cette nouvelle forme douverture implique de

nouveaux modes de ruine. De ce fait, en vue de dvelopper un modle de calcul analytique adapt

cette nouvelle forme douverture, une campagne dessais exprimentaux a t mene sur des

poutres cellulaires ouvertures sinusodales grande chelle (10m).

Au travers de ces tudes exprimentales sur trois configurations de poutre, nous avons montr que

le principal mode de ruine est li la flexion Vierendeel. En effet, la flexion locale des membrures de

louverture la plus sollicite engendre soit la formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de

louverture, soit linstabilit locale des parois dme comprimes. Un modle aux lments finis a t

dvelopp sur le logiciel SAFIR afin danalyser les diffrents modes de ruines observs. Ce modle a

t valid sur la base des rsultats exprimentaux et nous a permis didentifier deux points

particuliers : dune part lexistence dun maintien rotationnel entre le montant intermdiaire et la

paroi douverture et dautre part, la ruine de louverture ne se produit quau travers dun mcanisme

combinant les ruines des diffrents quarts douverture.

Une seconde campagne dtudes exprimentales et numriques a ensuite t mene sur des parties

isoles, extraites des poutres pralablement testes, afin dtudier de manire locale le

comportement la flexion des quarts douverture. Ces tudes ont servi valider un second modle

aux lments finis, dvelopp sur le logiciel Cast3m. Celui-ci nous a permis, au travers dune tude

paramtrique, de quantifier le maintien rotationnel apport par le montant intermdiaire sur la paroi

dme douverture adjacente. Cette tude a confirm limportance de la rigidit apporte par le

montant intermdiaire aux parois dme adjacente. Ainsi, cet apport de rigidit doit tre pris en

compte dans lapproche analytique pour dfinir de manire raliste la rsistance au voilement local

des diffrentes parties dune ouverture sinusodale.

Finalement, cette thse a abouti au dveloppement dun nouveau modle analytique de calcul de la

rsistance ultime des parois dune ouverture sinusodale. Du fait des ventuelles instabilits locales,

le modle analytique sest appuy sur des lments thoriques de stabilit des plaques. De plus, une

tude numrique dtaille du mcanisme de ruine dune ouverture isole nous a permis de justifier

une approche cinmatique de ruine de louverture sinusodale. Cette approche combine les

rsistances ultimes des diffrents quarts douverture. Le modle analytique propos permet de

considrer la fois la rsistance ultime de chaque partie de louverture et leurs modes de ruine. Une

tude comparative avec des rsultats numriques a montr que ce modle est fiable et reprsentatif

de la ralit pour caractriser ltat limite ultime des poutres cellulaires ouvertures sinusodales.

Mots clefs : Poutres cellulaires, ouvertures sinusodales, essais exprimentaux, tudes numriques,

flexion Vierendeel, voilement local, modle analytique.


TABLE DES MATIERES

PARTIE I - Etat de lart - ..................................................................................................................................11

1. Introduction ........................................................................................................................................... 12

2. Bilan des premires tudes menes sur les poutres alvolaires ............................................................. 13

3. Comportement des poutres large ouverture isole ............................................................................. 16

3.1. Introduction ............................................................................................................................................. 16 3.2. Vrifications des rsistances globales ...................................................................................................... 17 3.3. Vrifications des rsistances locales ........................................................................................................ 20 4. Poutres ouvertures multiples .............................................................................................................. 25

4.1. Etudes exprimentales et numriques des poutres cellulaires ............................................................... 27 4.2. Poutre cellulaire reprsente par une poutre chelle ............................................................................. 28 4.3. Stabilit lastique globale des poutres alvolaires .................................................................................. 30 4.4. Flexion Vierendeel ................................................................................................................................... 31 4.5. Rsistance au cisaillement du montant ................................................................................................... 33 4.6. Flambement du montant [BIT, 06] ........................................................................................................... 34 5. Poutre ouverture dme en construction mixte .................................................................................. 36

5.1. Introduction [BIT, 01] [CHU, 01-2] ........................................................................................................... 36 5.2. Rsistance au cisaillement ....................................................................................................................... 38 5.3. Action mixte locale................................................................................................................................... 39 5.4. Effets du second ordre ............................................................................................................................. 41 5.5. Rsistance la flexion Vierendeel totale ................................................................................................. 42 6. Poutre Angelina

TM .................................................................................................................................. 43

6.1. Introduction ............................................................................................................................................. 43 6.2. Comportement mcanique ...................................................................................................................... 44 6.3. Classification des sections transversales ................................................................................................. 46 6.4. Interaction plastique M-N dune section en T ....................................................................................... 50 7. Conclusion ............................................................................................................................................. 51

PARTIE II - Etude comportementale des poutres cellulaires ouvertures sinusodales - ...............................52

1. Etudes exprimentales des poutres ouvertures sinusodales .............................................................. 53

1.1. Introduction ............................................................................................................................................. 53 1.2. Programme exprimental ........................................................................................................................ 54 1.3. Modle numrique .................................................................................................................................. 66 1.4. Rsultats numriques et comparaison avec les essais ............................................................................ 67 1.5. Bilan ......................................................................................................................................................... 79 2. Etude numrique des poutres ouverture sinusodales ........................................................................ 81

2.1. Ordre de grandeur des carts MEF/Thorie ............................................................................................ 81 2.2. Etude numrique dtaille ...................................................................................................................... 84 3. Conclusion ........................................................................................................................................... 100

PARTIE III - Etudes de montants isols et analyse de la connexion montant/quart douverture - .......... 103

1. Introduction ......................................................................................................................................... 104

2. Programme exprimental .................................................................................................................... 105

2.1. Montage des essais sur montant isol ................................................................................................... 105 2.2. Dtails des montants isols tests ......................................................................................................... 106 2.3. Modle lments finis ........................................................................................................................... 107 3. Analyse des rsultats exprimentaux et numriques ........................................................................... 108

3.1. Rsum des rsultats ............................................................................................................................. 108 3.2. Montants isols sans raidisseurs transversaux ...................................................................................... 109 3.3. Montants isols avec raidisseurs ........................................................................................................... 113 3.4. Analyse des rsultats ............................................................................................................................. 115 4. Bilan .................................................................................................................................................... 116

5. Analyse de la connexion montant/quart douverture .......................................................................... 117

6. Etude par plans dexprience ............................................................................................................... 122

6.1. Etat de lart ............................................................................................................................................ 122 6.2. Etude des intervalles de validit ............................................................................................................ 122 6.3. Donnes pour ltude paramtrique ..................................................................................................... 126 6.4. Dveloppement du modle mathmatique [SAD, 91] ........................................................................... 127 6.5. Application et validation du modle mathmatique ............................................................................. 128 7. Conclusion ........................................................................................................................................... 129

PARTIE IV - Etude analytique du quart douverture isol -....................................................................... 131

1. Introduction ......................................................................................................................................... 132

2. Etude des premiers modles analytiques de quarts douverture ......................................................... 133

2.1. Modle avec classification des sections suivant lEurocode .................................................................. 133 2.2. Modle avec adaptation de la classification de lAnnexe N ................................................................... 138 2.3. Bilan ....................................................................................................................................................... 140 3. Etude du critre de stabilit ................................................................................................................. 141

3.1. Instabilit lastique des plaques minces : ............................................................................................. 141 3.2. Bilan ....................................................................................................................................................... 168 4. Adaptation du calcul de plaque au quart douverture .......................................................................... 169

5. Plaques semi-compactes ...................................................................................................................... 172

6. Conclusion ........................................................................................................................................... 175

PARTIE V -Etude de louverture globale- .................................................................................................. 177

1. Introduction ......................................................................................................................................... 178

2. Modle analytique de rsistance ultime dune ouverture rectangulaire .............................................. 179

2.1. Rpartition des efforts au sein dun cadre hyperstatique ..................................................................... 181 2.2. Cadre hyperstatique de degr 3 ............................................................................................................ 182 2.3. Etude post-plastique (aprs la formation des premires rotules) ......................................................... 183 2.4. Applications du modle de rsistance ultime de cadre ......................................................................... 185 3. Rsistances ultimes et modes de ruine pour diverses formes douvertures sinusodales ..................... 188

4. Comparaison entre ouvertures sinusodale, rectangulaire et hexagonale ............................................ 190

5. Bilan .................................................................................................................................................... 194

6. Analyse du modle ouverture isole .................................................................................................... 195

6.1. Comparaison analytique/numrique ..................................................................................................... 195 6.2. Etude numrique du modle douverture isole ................................................................................... 199 6.3. Bilan ....................................................................................................................................................... 202 7. validation du modle analytique ......................................................................................................... 203

8. Conclusion ........................................................................................................................................... 208

Conclusion gnrale et Annexes

Introduction Gnrale

INTRODUCTION GENERALE

Depuis des dcennies lacier est utilis pour les constructions de btiments et douvrages dart.

Les connaissances acquises sur ce matriau ont permis de dvelopper des lments de structures

toujours plus optimiss. Les ingnieurs de structure cherchent toujours les solutions permettant

daugmenter les portes et les performances des structures tout en matrisant les cots. Les

ouvertures ralises dans les mes des poutres en acier font partie des solutions innovantes qui

permettent de faire passer les conduits de service tout en allgeant la structure et en augmentant

ses performances mcaniques. Ce procd permet de rduire lpaisseur du plancher et par

consquent le cot du btiment.

La ralisation des ouvertures dans lme des poutres a connu des volutions au niveau

industriel. Pour les ouvertures hexagonales, lapproche la plus courante correspond loxycoupage

dun profil lamin chaud standard dcoup suivant une ligne en dents de scie. Les deux parties

dcoupes sont ensuite rassembles par soudage. La poutre finale est ainsi rehausse de la moiti

de la hauteur des ouvertures apparentes. Ce concept permet de gagner en inertie de flexion suivant

laxe principal sans apport de matire tout en permettant la cration douvertures. La mme

dmarche a permis dvoluer vers les poutres cellulaires ouvertures circulaires. En parallle avec ce

dveloppement, plusieurs tudes sont ralises afin de proposer des mthodes reprsentatives pour

le calcul et le dimensionnement de ces poutres ouvertures rgulires dans lme.

Rcemment, une nouvelle forme douverture est propose. Elle offre des possibilits plus

larges que les formes existantes au niveau esthtique et doptimisation de production. Les

ouvertures sinusodales prsentent plusieurs avantages en comparaison avec la forme courante

circulaire. Tout dabord, la forme sinusodale offre une plus large gamme douvertures permettant

notamment lintroduction de gaines rectangulaires. De plus, sa fabrication ncessite un seul trait de

dcoupe quand il en faut deux pour les poutres ouvertures circulaires. Cette forme douverture

tant nouvelle, il nexiste pas dtude connue qui traite de son comportement mcanique. La

prsente tude a pour objectif de matriser le comportement mcanique de ces nouvelles poutres

et de proposer une dmarche analytique pour le calcul de leurs rsistances. La dmarche suivie

consiste tudier des prouvettes lchelle 1 en combinant les approches exprimentales et de

modlisation par lments finis en vue de proposer une mthode analytique de calcul de la

rsistance.

Le document est organis en cinq parties. La premire prsente les travaux existants sur le

comportement gnral des poutres larges ouvertures dmes. Nous nous intressons en premier

lieu linfluence de la prsence dune large ouverture isole puis nous prsentons les

dveloppements associs aux poutres cellulaires ouvertures rgulires. En effet, le comportement

dune ouverture isole permet dillustrer les prmices des modles mcaniques servant

reprsenter le comportement des poutres ouvertures multiples. Ensuite, nous soulignons au

travers des tudes existantes que les changements des formes douvertures reviennent modifier

significativement le comportement mcanique de la poutre au point de justifier de nouvelles tudes.

Ainsi, lvolution de louverture circulaire en ouverture sinusodale peut impliquer certains

Introduction Gnrale

changements dans le comportement des poutres, notamment au niveau des modes de ruine sous

leffet de la flexion Vierendeel. Cest ce qui nous a amen lancer des tudes exprimentales et

numriques sur cette nouvelle forme douverture.

En deuxime partie, nous prsentons les rsultats de la srie de trois essais exprimentaux

raliss sur des poutres cellulaires ouvertures sinusodales. Lobservation exprimentale a permis

didentifier diffrents modes de ruine en fonction de la forme de louverture sinusodale. Ensuite, un

modle lments finis, construit et valid sur la base des rsultats exprimentaux, est utilis pour

tudier dans le dtail les modes de ruine observs. Les principaux rsultats tirs de ces tudes

numriques ont permis, dune part, de caractriser la ruine de la poutre par plastification ou

instabilit de parties de louverture (quarts douverture), et dautre part, de rvler lexistence dun

maintien semi-rigide des parois de louverture par le montant dme pleine adjacent.

Afin de comprendre lorigine de cette semi-rigidit, dans une troisime partie, nous nous

intressons des zones isoles de louverture. Au travers dune gomtrie simplifie dprouvettes,

de nouveaux essais et un nouveau modle numrique sont proposs pour identifier cette semi-

rigidit. Lobjectif est damliorer la connaissance de la rsistance dune partie isole de louverture

(quart douverture) en vue de dvelopper un modle analytique de vrification dune ouverture

globale. Nous proposons, sur la base de plans dexpriences, un modle mathmatique (mta

modle) capable de quantifier cette semi-rigidit en fonction des paramtres gomtriques

douverture. En effet, nous constatons, en appliquant les rgles actuelles de vrification de section,

que celles-ci ne permettent pas de considrer les conditions relles de maintien des sections autour

dune ouverture. Cest pourquoi, nous choisissons de nous concentrer ensuite sur lanalyse prcise

des rgles existantes pour tre en mesure de dvelopper un nouveau modle analytique de calcul

qui suit les mmes dmarches que celles des normes actuelles.

La quatrime partie expose lapplication des normes actuelles de classification de sections aux

parois autour dune ouverture sinusodale. Nous montrons la ncessit de revenir au dveloppement

dun nouveau modle de calcul de stabilit de plaque pour dcrire le mieux possible la rsistance de

ces sections. En effet, nous intgrons, dans le calcul de la contrainte critique dune plaque, les

conditions relles de maintien des sections considres pour en dduire une rsistance plus adapte.

Les travaux de cette partie permettent de mieux caractriser la rsistance de chaque section grce

une meilleure prise en compte des conditions aux limites. Ainsi, nous proposons une dmarche de

calcul de rsistance dun quart douverture la plus prcise possible. Ensuite, chaque quart

douverture est vrifi vis--vis de ses sollicitations propres en fonction de sa position le long de la

poutre et autour de louverture.

Dans la dernire partie, nous tudions les mcanismes de ruine des quarts douverture isols

et leur interaction autour de louverture, en vue de proposer un modle analytique. Ainsi, le

comportement mcanique dune douverture isole charge en console est analys. En effet, les

tudes numriques ralises en partie deux ont permis de mettre en vidence lexistence dun

mcanisme de ruine de louverture sinusodale. Lobjectif de ltude est de considrer, en plus de la

ruine dune partie de louverture, la combinaison des ruines des diffrentes parties qui la composent.

La modlisation par lments finis montre lexistence dune succession de mcanismes de ruine des

diffrents quarts qui composent louverture. Sur la base de ltude thorique de rpartitions des

Introduction Gnrale

efforts autour dun cadre hyperstatique, nous montrons la nouvelle rpartition defforts dans les

diffrentes membrures aprs la formation dune ou plusieurs rotules plastiques. Le modle

analytique dvelopp est valid par comparaison avec le modle lments finis pour diffrentes

configurations gomtriques de poutres cellulaires ouvertures sinusodales.

Pour des raisons de clart du manuscrit, plusieurs parties ont t retires et insres en

Annexe. LAnnexe A rappel la terminologie utilise et lAnnexe B prsente les travaux effectus pour

traiter linteraction moment-effort axial dune section en t. Les autres annexes servent de

complments pour les diffrentes parties du manuscrit. Enfin, lAnnexe G prsente le modle

analytique dvelopp durant ce travail de recherche et propose un exemple dapplication afin

dillustrer le principe de vrification utilis par ce dernier.

PARTIE I- Etat de lart-

PARTIE I - ETAT DE LART-

1- Introduction 2- Bilan des premires tudes menes sur les poutres alvolaires 3- Comportement des poutres larges ouvertures isoles 4- Poutres ouvertures multiples 5- Poutres ouvertures dme en construction mixte 6- Poutre AngelinaTM 7- Conclusion


1. INTRODUCTION

Les poutres de grandes portes sont de plus en plus utilises en construction mtallique pour

obtenir une grande flexibilit dans lutilisation des surfaces. Ces grandes portes ncessitent en

gnral dutiliser des profils de grande hauteur auxquels viennent sajouter les passages pour

quipements techniques et circuits de ventilation. Pour rduire la hauteur totale des planchers, une

des solutions pratiques est de prvoir des ouvertures dans lme des poutres afin de permettre le

passage des conduits techniques tout en maintenant une paisseur de plancher minimale (voir

Figure I-1). Ce procd permet de rduire la hauteur dtage et par consquent la hauteur globale du

btiment [LAG, 08].

Figure I-1 Exemple de plancher avec intgration de conduits au travers des ouvertures des poutres cellulaires [DUR, 09]

Les ouvertures larges peuvent aller de 40 80% de la hauteur finale des poutres. La prsence

de ces ouvertures implique des changements au niveau du comportement mcanique des poutres,

notamment lapparition de modes de ruine locaux autour des ouvertures. Ces ouvertures dans lme

ont peu dinfluence sur la rsistance la flexion de la poutre mais affaiblissent la rsistance au

cisaillement. Le transfert de ce cisaillement devient alors un critre principal de dimensionnement.

Une premire prsentation chronologique des tudes menes sur les poutres munies de larges

ouvertures est donne dans le paragraphe suivant et prsente les premires observations de ruines

spcifiques ce genre de poutres communment appeles poutres alvolaires (ouvertures

hexagonales) ou poutres cellulaires (ouvertures circulaires).

Ensuite nous prsentons dune part les rgles de calculs qui permettent de traiter le

comportement mcanique dune poutre munie dune ouverture isole. Puis nous exposons les

modes de ruine et les rgles de calcul lies aux poutres munies de multiples ouvertures. Enfin, nous

introduisons la nouvelle forme douverture sinusodale, objet du prsent travail. Au travers des


diverses recherches effectues sur les poutres cellulaires, nous montrons que les rgles de calcul

existantes ne sont pas adaptes cette forme douverture, do lintrt de dvelopper un nouveau

modle analytique.

2. BILAN DES PREMIERES ETUDES MENEES SUR LES POUTRES ALVEOLAIRES

Kerdal, Nethercot [KER, 84] puis Demirdjian [DEM, 99] et Tsavdaridis [TSA, 10] prsentent les

premiers travaux de divers chercheurs datant de laprs-guerre. Les recherches dcrites par Kerdal et

Nethercot [KER, 84] ont permis didentifier 6 principaux modes de ruine des poutres alvolaires. Ils

sont principalement lis la gomtrie de la poutre globale (voir Annexe A pour terminologie),

llancement de lme, aux dimensions de louverture, au type de chargement, aux conditions aux

limites (maintiens anti-dversement) et la position des ouvertures (dans le cas douvertures

isoles). Les modes de ruine sont de nature commune avec les poutres mes pleines (ruines

globales) ou de nature spcifique aux poutres ouvertures dmes (ruines locales). Ces modes

peuvent tre synthtiss ci-aprs en tant que locaux (mettant en jeu des sections locales autour de

louverture) ou globaux (mettant en jeu la section globale de la poutre) :

- Modes de ruine locaux : ces modes mettent en jeu les sections locales autour de louverture. Trois modes distincts ont pu tre observs :

o Flexion Vierendeel, correspondant la flexion locale des sections en t aux coins de louverture due au transfert de cisaillement autour de louverture.

o Flambement du montant intermdiaire (poutres alvolaires) par cisaillement horizontal ou par compression directe lie un chargement ponctuel.

o Rupture de la soudure du montant intermdiaire (poutre alvolaire forme partir dun profil lamin chaud). Cette rupture de soudure est associe au cisaillement

horizontal du montant. Les essais de Hosain et Speirs (cits par [KER, 84], [DEM, 99]

et [TSA, 10]) en 1971 ont permis de mettre en vidence ce mode de ruine.

- Globaux : o Flexion globale, dans le cas o louverture critique se situe en zone de flexion pure.

Dans ce cas, les membrures infrieure et suprieure de louverture se plastifient par

traction ou compression.

o Cisaillement global, ce mode peut survenir dans le cas o louverture se situe en zone de fort cisaillement et de faible longueur. Des ruines par cisaillement direct des

sections des membrures suprieures et infrieures au droit de louverture critique

ont t observes.

o Dversement global qui, sans maintien adquat, constitue souvent le mode de ruine principal de ces poutres car la prsence des ouvertures dans lme des poutres

diminue de manire importante leur rigidit torsionnelle (rsultat des recherches

menes par Kerdal et Nethercot en 1984 [KER, 84]).


Les premires tudes exprimentales cites par [KER, 84], [DEM, 99], et[TSA, 10] peuvent tre

attribues aux chercheurs Altifillish, Cooke et Toprac en 1957. Les tudes exprimentales ont t

menes sur des poutres alvolaires (ouvertures de forme hexagonale rgulirement rparties sur la

longueur de la poutre). Ces essais se composaient de 3 poutres bi-appuyes en flexion 4 points. Deux

modes de ruine ont pu tre observs, une ruine par flexion globale avec plastification des

membrures suprieure et infrieure par effort axial ainsi quune ruine par flexion locale des coins de

louverture lie au cisaillement global de louverture (voir Figure I-2). Ces essais furent les premiers

identifier une flexion locale des membrures de louverture la plus sollicite, phnomne

communment appel flexion Vierendeel. Cette flexion locale des membrures suprieure et

infrieure de louverture critique est illustre sur la Figure I-2 avec la formation de 4 rotules

plastiques aux 4 coins de louverture hexagonale.

Figure I-2 Illustration de la flexion Vierendeel et formation de 4 rotules plastiques

Lobservation de la ruine a montr une plastification dun coin de louverture en premier ;

ensuite arrive la ruine finale avec lobservation dun voilement par compression du coin oppos. Ces

premires observations mettent ainsi en vidence deux points importants. Tout dabord, lexistence

dune flexion locale des membrures lie au transfert de cisaillement autour dune ouverture (la

flexion ou effet Vierendeel) et la caractrisation dune rsistance supplmentaire lie au schma

cinmatique de ruine par formation successive de rotules plastiques.

Toprac et Cooke en 1959 ont effectu des tudes sur 9 poutres alvolaires jusqu la ruine.

Lobjectif principal tait dtudier le comportement la ruine de ces poutres. Certains essais se sont

termins par dversement global et nont pas pu tre exploits du fait que ce mode ne faisait pas

partie des phnomnes tudis. De la mme faon que prcdemment, il a pu tre observ une

ruine par plastification dans un coin de louverture critique situe en zone de fort cisaillement. Dans

le cas des poutres pour lesquelles les ouvertures critiques taient situes en zone de flexion pure, la

ruine tait caractrise par la plastification en compression et traction des membrures suprieure et

infrieure de louverture.

Dautres tudes exprimentales ont t menes par Sherbourne (1966) visant tudier

linteraction entre la flexion et le cisaillement en observant le mode de ruine ainsi que linfluence des

conditions de chargement. Ces tudes sont les prmices des recherches effectues notamment par

Redwood [RED, 78] et plus tard par Chung et al. [CHU, 01-2][CHU, 03] qui cherchent caractriser la

rsistance des ouvertures en fonction des rapports entre le moment sollicitant et le moment


rsistant, et entre leffort tranchant sollicitant et leffort tranchant rsistant de louverture

considre. La Figure I-3 donne lallure de la courbe tire de lquation dinteraction simplifie

fournie par la rfrence [CHU, 01-2] (Equation I-1). La figure prsente la courbe dinteraction des

rapports MSd/M0,Rdet VSd/V0,Rd (avec MSd, VSd les efforts de flexion et de cisaillement globaux au niveau

de louverture et M0,Rd et V0,Rd les rsistances de la section perfore la flexion et leffort tranchant).

Les tudes numriques ont montr que la rsistance relle de louverture est souvent sous-estime

(de lordre de 10 15 % dans les gammes douvertures testes par les auteurs [CHU, 01-2]).

Equation I-1

Figure I-3 Courbe dinteraction correspondant lquation

Halleux proposa en 1967 des rsultats exprimentaux sur 5 poutres alvolaires. Bazile et Texier

en 1968 et Husain et Speirsen 1971 ont fait plusieurs essais mettant en vidence le flambement du

montant intermdiaire entre deux ouvertures proches des appuis (o le cisaillement est lev). Les

auteurs reliaient ce mode de ruine au fait que les ouvertures de ces poutres alvolaires avaient un

faible espacement qui impliquait des montants intermdiaires lancs [DEM, 99]. Ces diverses

tudes exprimentales ont permis de formuler les premires conclusions thoriques sur le

comportement ltat ultime des poutres munies douvertures isoles ou rgulirement rparties

(poutres alvolaires).

Dans la suite de cette premire partie, nous nous intressons tout dabord au comportement

mcanique dune poutre en acier munie dune large ouverture rectangulaire isole dans lme. Puis

nous prsentons lvolution des techniques de fabrication qui ont men au dveloppement des

poutres cellulaires. Enfin, nous exposons ltat de lart relatif aux tudes ralises sur les poutres

cellulaires en considrant les approches exprimentales, numriques et analytiques. Lobjectif est de

faire le bilan des approches utilises, de leurs forces et de leurs faiblesses, en vue davoir une base de

travail pour le cas particulier des poutres cellulaires ouvertures sinusodales.


3. COMPORTEMENT DES POUTRES A LARGE OUVERTURE ISOLEE

3.1. Introduction

Les poutres avec ouvertures isoles de formes rectangulaires sont relativement courantes

dans le domaine de la construction. Elles ont permis de passer des gaines techniques et des

quipements dans des zones limites des planchers. Les larges ouvertures ont en rgle gnrale des

tailles comprises entre 30 et 75% de la hauteur de la poutre.

Compte tenu de la distribution des efforts internes le long des poutres, le mode de ruine

autour des ouvertures dpend de la position de louverture sur cette longueur. En effet, il a t

observ exprimentalement, que les ouvertures non renforces, situes dans des zones soumises

un moment flchissant pur, atteignent leur ruine par plastification en compression et traction des

deux membrures, suprieure et infrieure, qui entourent louverture (voir 3.3).

Par contre, les mmes ouvertures situes dans une zone de fort cisaillement, montrent un

comportement plus complexe d la flexion locale des membrures engendre par le transfert de

cisaillement aux quatre coins de louverture[RED, 78], [DAR, 03].Les observations exprimentales ont

montr un mode de ruine sapparentant celui dun cadre de poutre chelle (ou poutre Vierendeel)

avec la formation des 4 rotules plastiques (comme prsent sur la Figure I-4).

Figure I-4 Formation des rotules plastique par flexion Vierendeel [RED, 78]

Les principales formules analytiques de calcul de la rsistance dune poutre munie dune

ouverture isole sont prsentes ci-aprs. Elles sont prsentes en deux catgories, les vrifications

globales (lies au panneau dme et la section perfore) et les vrifications locales (lies aux

membrures suprieures et infrieures).


3.2. Vrifications des rsistances globales

3.2.1. Vrification au voilement par cisaillement global et cisaillement

En se rfrant lEN1993-1-1, une me cisaille est considre prmunie contre le risque de

voilement par cisaillement, si le rapport hauteur sur paisseur vrifie lingalit suivante:

d/tw < 72 /. Si ce critre nest pas vrifi, alors la rsistance au cisaillement pure de la section

dacier est rduite en raison du voilement par cisaillement de lme [JOH, 07].

Avec :

-

- = 1, valeur prconise par leurocode 3 [EC3-1-1] et par le guide de dimensionnement de poutres ajoures [JOH, 07].

Dans le cas dun possible voilement dme par cisaillement, plusieurs mthodes ont t

proposes dans la littrature pour traiter ce phnomne dans le cas de poutres munies douvertures.

Le comportement dune poutre me lance ouverture dme a des similitudes avec celui

dune poutre me pleine lance avec ou sans raidisseur transversaux intermdiaires. Le calcul de

la rsistance au voilement par cisaillement dune poutre me pleine raidie ses extrmits ou par

des raidisseurs transversaux intermdiaires peut seffectuer suivant la dmarche dcrite dans

lEurocode 3-1-1[EC3-1-1]. La mthode est dtaille par Ph. Lequien [LEQ, 91]. Lannexe N de la

version ENV de lEC3 a propos ladaptation de ces formules pour les poutres grand lancement

avec ouvertures dans lme en sappuyant sur les travaux de Narayanan [ENV, 95] [NAR, 85]. Cette

norme propose de comparer la rsistance plastique au cisaillement avec la rsistance au voilement

par cisaillement.

La dmarche propose dans lannexe N expose deux mthodes de calcul de la rsistance au

voilement par cisaillement en utilisant le mme formalisme que celui pour une me pleine. Les deux

mthodes proposes sont les suivantes :

- mthode postcritique simple : Vba,Rd - mthode du champ diagonal : Vbb,Rd

La seconde mthode est adapte seulement pour les poutres avec raidisseurs transversaux

intermdiaires. Les deux mthodes de vrification sont bases sur les mmes vrifications que celles

pour une poutre me pleine.

La ruine dun panneau dme pleine (ou munie dune ouverture) due au voilement par

cisaillement est caractrise par une premire phase de voilement. Cependant le panneau dme

natteint pas sa charge ultime lors du voilement et offrent une rsistance postcritique.


Ltat de contraintes dun panneau dme cisaill est reprsent dans le repre des contraintes

principales (compression et traction) orient suivant les diagonales du panneau (voir Figure I-5).

Figure I-5 Contraintes principales de compression et traction dun panneau en cisaillement pur [Ali, 09]

Le panneau dme, aprs voilement de la diagonale comprime peut continuer reprendre

des efforts grce la capacit portante supplmentaire apporte par la diagonale en traction (ce qui

implique un fonctionnement du panneau similaire un treillis). Les mthodes de vrification dun

panneau dme lanc, muni dune ouverture ou pas, permettent de tenir compte de cette rserve

de rsistance. Cette rserve de rsistance est apporte dune part, par la diagonale tendue et dautre

part, par le mcanisme de cadre final engendr par la formation de rotules plastiques au sein des

semelles suprieure et infrieure (repres par les lettres W, X, Y et Z sur la Figure I-6) [NAR, 85][LIA,

04].

Figure I-6 Mcanisme de ruine dun panneau dme avec ouverture centre [LIA, 04]

La vrification dun panneau dme lanc muni dune ouverture isole a fait lobjet du

dveloppement dun modle analytique simplifi. Cette rsistance u voilement par cisaillement

est donne par :

Equation I-2


O Vb,Rd est la rsistance au voilement par cisaillement selon lEC3-1-55.2 [EC3-1-5]. De plus,

pour une ouverture circulaire d0 (hauteur douverture) = l0 (longueur douverture). Cette dernire

mthode suit les formules de lEurocode 3 -1-5, bass sur des modles considrant leffet dun

champ de traction. Cette mthode nest donc applicable qu des ouvertures isoles [JOH, 07].

3.2.2. Rsistance leffort tranchant

La rsistance leffort tranchant est vrifie en considrant les deux modes de ruine

susceptibles de se produire et qui correspondent la rsistance plastique du T et la rsistance au

voilement par cisaillement du panneau dme du t en console. Louverture est centre mi-hauteur

de lme, et leffort tranchant est suppos rparti parts gales entre les deux ts. Ainsi, chaque T

reprend un effort tranchant sollicitant gal VEd/2. Dans les cas de dissymtrie, la rpartition de

leffort tranchant dans chaque membrure peut se faire au prorata des aires de cisaillement des deux

membrures. La rsistance plastique leffort tranchant de la section perfore est donne par

lEquation I-3.

Equation I-3

Avec :

- hw : hauteur dme totale de la poutre

- D : hauteur douverture

3.2.3. Rsistance la flexion au droit de louverture

Au niveau dune large ouverture, le moment global se rpartit dans les membrures de

louverture sous la forme dun effort de compression et de traction comme illustr la Figure I-7.

[BIT, 04]

Figure I-7 Rpartition du moment flchissant global dans les membrures dune ouverture rectangulaire


Les membrures suprieure et infrieure sont constitues de sections en t. La rsistance est

tablie par le produit des aires des ts avec le bras de levier dG calcul partir des centres de gravit

de chacun des deux ts. Il faut noter que dans le cas de moment positif, la membrure suprieure est

sollicite en compression. De ce fait, la section du t suprieur peut se retrouver rduite une

section efficace si elle est de classe 4. Si les deux ts ne sont pas gaux, pour simplifier les calculs, il

peut tre choisi de faire lapproximation de considrer le minimum des deux aires tel que :

AT = min (AT,sup ;AT,inf) Equation I-4

La rsistance la flexion globale peut donc scrire :

M0,Rd = AT x dGx fy/M0 Equation I-5

La vrification consiste comparer le moment sollicitant avec le moment rsistant et scrit:

MEd < M0,Rd Equation I-6

Leffet dun effort tranchant lev dans les ts est pris en compte en considrant une section

efficace de lme. Une formule dinteraction simple peut tre utilise pour calculer lpaisseur dme

efficace dans le but de tenir compte des interactions M-V et M-N-V : [EN3-1-1] [VEL, 06]

- Si 0,5 : tweff = tw - Si > 0,5 : tweff = tw x (1-(2 x - 1))0,5

Avec : = VEd/V0,pl,Rd

3.3. Vrifications des rsistances locales

3.3.1. Rsistance la flexion Vierendeel

Lquilibre des membrures suprieure et infrieure permet de dterminer que le transfert de

cisaillement autour de louverture induit une flexion locale. Cette flexion locale, appele flexion

Vierendeel, a une distribution linaire le long de chacune des deux membrures avec deux extrema de

signes opposs aux deux coins de chaque membrure et passant par un point de moment nul au

milieu de louverture. De ce fait, lhypothse simplificatrice pour traiter ce moment local revient

considrer une rotule au milieu de chaque membrure et rpartir les efforts globaux comme dcrit

la Figure I-8 [RED, 78] [KOL, 64] [BIT, 04].


Figure I-8 Sollicitations dun quart douverture rectangulaire

Par consquent, les efforts internes appliqus au niveau de ces points de moment nul sont un

effort normal et un effort de cisaillement. Ainsi, le moment flchissant global de la poutre peut se

dcomposer, au droit de louverture, en efforts de compression et de traction dans les membrures

suprieure et infrieure. Leffort tranchant au niveau du point de moment nul permet de calculer la

variation du moment interne local le long de louverture. Ce moment local supplmentaire est

appel moment Vierendeel. Ces moments locaux, qui quilibrent le transfert de cisaillement autour

de louverture, ont leurs maximums au niveau des 4 coins de louverture rectangulaire.

Le moment local Vierendeel sollicitant scrit :

MV = VT,supx L0/2 Equation I-7

Le moment Vierendeel sollicitant Mv est compar au moment rsistant de la section en t du

coin de louverture MRd qui correspond au moment plastique ou lastique selon la classe de la

section (voir 3.3.2). Il faut ensuite tenir compte de linteraction moment-effort axial et moment-

effort tranchant. La seconde interaction revient calculer une paisseur efficace de lme.

Linteraction moment-effort axial tait considre dans les premiers modles proposs par la

littrature comme tant linaire [LAW, 87]. Comme cette approche sest avre trop conservatrice,

linteraction est reprsente par une forme quadratique pour les sections de classe 1 ou 2 et une

forme linaire pour les autres classes [LAW, 06]:

Le moment rsistant plastique rduit par leffort normal scrit1:

MN,pl,Rd = Mpl,Rd x [1-(N/Npl)] Equation I-8

1 Il faut noter que cette interaction est une approximation qui se base sur linteraction M-N dune section rectangulaire. On verra ultrieurement que cette interaction peut savrer conservative par rapport linteraction exacte et parfois mme non scuritaire. Une approche simplifie et plus exacte est prsente en Annexe B.


Le moment rsistant lastique scrit sous la forme suivante:

MN,el,Rd = Mel,Rd x [1-(N/Npl)] Equation I-9

Dans les cas douvertures autres que rectangulaires, Redwood propose une adaptation des

mthodes prsentes en considrant des longueurs douvertures rectangulaires quivalentes. Par

exemple, dans le cas dune ouverture circulaire, il est propos de considrer une ouverture

rectangulaire quivalente de longueur L0 = 0,45 x (diamtre de louverture circulaire) et de hauteur

h = 0,90 x (diamtre de louverture circulaire) [RED, 78] et [LAW, 06].

Les travaux de J.K. Ward [WAR, 90] bass sur les lments finis ont permis de proposer une

mthode spcifique pour les ouvertures circulaires. Ltude propose de vrifier la rsistance de

toutes les sections en t autour de louverture. Ainsi, partir de la section en T la plus faible autour

de louverture, soumise un effort normal et un effort tranchant, les efforts internes sont calculs

dans les sections inclines autour du centre de louverture. Ces sections inclines sont soumises

une combinaison deffort axial, de cisaillement et de flexion locale. Les rsistances des sections en T

dans les plans inclins sont dtermines et compares aux sollicitations pour chaque section.

Figure I-9 Dfinition des sections en T autour dune ouverture [DUR, 12-1]

Cette approche incrmentale donne des rsultats plus prcis par rapport une vrification

douverture rectangulaire quivalente, en comparaison avec les rsultats issus de calculs par

lments finis, pris comme rfrence. Ainsi, ce modle analytique est utilis pour ltude des poutres

ouvertures circulaire uniformment rparties sur la longueur (poutres cellulaires).

Pour valuer le moment rsistant des sections en T autour de louverture, il est ncessaire de

connatre la capacit de dformation de leurs fibres les plus sollicites en compression avant

lapparition dun voilement local. Pour ce faire, une classification douverture a t dveloppe sur la

base dun critre de stabilit de paroi. Cette classification dfinit si les sections en t, constituant

louverture, peuvent tre considres comme pouvant atteindre leurs rsistances plastiques (classe 1

et 2), ou doivent tre limites leurs rsistances lastiques (classe 3). Le paragraphe suivant


prsente brivement lvolution du critre de stabilit de plaque qui a permis le dveloppement de

cette classification, utilise ensuite dans la littrature et lAnnexe N de la version ENV des Eurocodes.

3.3.2. Stabilit locale de lme autour de louverture

Dans les cas douvertures non raidies faible lancement, celles-ci restent susceptibles de

voiler localement par flexion Vierendeel. Du fait que la membrure infrieure est soumise de la

traction due la flexion globale (en cas de moment positif), le voilement local est plus mme de se

produire au niveau de la membrure suprieure comprime par flexion globale. Plusieurs facteurs

influencent la stabilit locale de la membrure comprime et de ce fait la rsistance la compression

des sections en T le long de cette membrure. Lawson dans la rfrence [LAW, 87] dcrit les

diffrentes hypothses permettant dtablir un critre de stabilit de lme de la membrure

comprime dune ouverture rectangulaire (voir Figure I-8).

Premirement, il y a une volution des contraintes, de la compression la traction, le long de

la membrure suprieure. La partie dme en bord libre de cette membrure tant dun ct

comprime et de lautre tendue par flexion Vierendeel. Deuximement, la semelle est suppose

maintenue latralement, ce qui permet de considrer lme comme appuye sur la semelle2.

Troisimement, lexistence de la continuit procure par lme pleine adjacente louverture est

prise en compte. Ces effets sont reprsents sur la Figure I-10.

Figure I-10 Illustration des conditions de maintien et de chargement supposes par Lawson pour tudier la stabilit de lme dune membrure douverture rectangulaire [LAW, 87]

Louverture (ou la demi-ouverture) est donc modlise comme une plaque appuye sur trois

bords et charge par un diagramme de contrainte linaire avec une partie en traction et une partie

en compression. La rsistance au voilement de cette plaque est calcule pour reprsenter celle dune

demi-ouverture dme rectangulaire. Lawson dcrit le critre de voilement dme pour une me en

console (correspondant la partie dme de la membrure dune ouverture). Ce critre a t choisi

afin destimer la stabilit de cette paroi pour justifier ou non une rsistance plastique totale des

2Cette hypothse est utilise initialement pour les poutres mixtes o le maintien est assur par la dalle. La

classification est tendue aux poutres en acier seul sans revenir sur cette hypothse.


sections qui composent la membrure comprime. Les conditions dcrites par la Figure I-10 amnent

la formule ci-dessous (Equation I-10), dduite des rgles du British Standard 5190 de 1985 et

dcrite par Lawson dans la rfrence [LAW, 87].

Equation I-10

Avec :

- k : facteur symbolisant linfluence combine de la forme du diagramme de flexion locale le long du t suprieure et de leffet de continuit.

- st : hauteur dme au-dessus de louverture.

Le critre st < 9,5tw, utilis comme critre de classification dune paroi en console comprime,

est ici utilis pour lme du t de louverture. Si ce critre nest pas vrifi, la norme anglaise propose

dutiliser la formule de lEquation I-10. Celle-ci tient compte de lapport de rigidit des supports

adjacents et de la variation de sollicitation sur la longueur de la membrure.

Pour un rapport de contraintes dans lme de chaque ct de louverture infrieur -0,5,

alors k est en thorie gal 0,66. En considrant un coefficient multiplicateur de 0,75 pour

continuit, k = 0,66 x 0,75 = 0,5 [LAW, 87] . Dans les cas o lme est en compression uniforme sur

toute la longueur de louverture le coefficient k prend la valeur k = 1,0. [LAW, 87]

Ainsi, dans lexemple dune ouverture soumise un rapport de contraintes de -1 entre ses

deux cts (traction = compression)3, cela donne :

Equation I-11

En considrant st = 9,5tw, qui est la limite de la classe 2 pour une paroi en console dans

lancienne version du BS 5950 de 1985, alors le critre devient :

Equation I-12

3 Cette configuration de chargement est la seule considre dans les modles de calcul actuels de vrification de stabilit locale de lme au droit dune ouverture. [ENV3-1-1] [VEL, 06]


Cette formule est reprise dans lannexe N, pour la classe 2. Elle permet de justifier dune

rsistance plastique totale des sections comprimes, avec dw la hauteur dme libre dune membrure

au droit dune ouverture:[ENV, 95]

Equation I-13

Ce critre dfini dans lannexe N de la version ENV des Eurocodes utilise un 10 au numrateur.

Cette valeur de 10 est due la classification donne dans le British Standard BS 5950 de 2001

[BS, 01], qui dfinit la classe 2 (classe de sections pour lesquelles la rotule plastique peut se former

sans prsence de voilement local) par ce coefficient pour une paroi en console (mme valeur que les

Eurocodes). Le terme 32tw de lEquation I-13 reprend la mme classification du BS 5950 pour une

paroi interne soumise compression induite par flexion, l o lEurocode utilise une valeur de 38tw.

Il faut prciser que le cheminement est le mme quant au critre de classe 3 dfini dans

lAnnexe N (classification de membrure comprime dune ouverture permettant de justifier dune

rsistance pas plastique mais lastique des sections de la membrure comprime). La littrature

reprendra ensuite cette forme de classification pour justifier la rsistance plastique ou lastique des

sections autour dune ouverture [CHU, 01], [VEL, 06] sans remettre en question son applicabilit du

fait de la bonne concordance des rsultats finaux analytiques avec les rsultats numriques pour les

cas des poutres alvolaires tudies. Cette petite tude de lvolution des critres de vrification de

stabilit de parois permet de mieux comprendre les fondements du critre utilis communment

dans la littrature pour justifier la rsistance des sections des membrures dune ouverture.

Les mthodes de calcul voluent avec les techniques de conception et de fabrication. Lapparition de

nouvelles poutres munies douvertures uniformment rparties, implique de nouveaux modles

mcaniques. La partie suivante prsente les diffrentes vrifications effectuer pour les poutres

alvolaires. Ces vrifications sont principalement bases sur les premiers modles dvelopps ci-

avant pour les ouvertures isoles, notamment pour vrifier la rsistance des ouvertures vis--vis de

la flexion Vierendeel.

4. POUTRES A OUVERTURES MULTIPLES

Lutilisation des poutres mes ajoures a connu un grand succs et entraine la fabrication

industrielle de poutres ouvertures dans lme rgulirement espaces. Ces poutres, de par leurs

formes, en plus de procurer une grande facilit dintgration dquipements techniques, sont

utilises comme expression architecturale et sont donc amenes le plus souvent rester apparentes.

Elles donnent un aspect de grande lgret et de haute technologie.

Ces poutres, dabord appeles poutre alvolaires du fait de leurs ouvertures hexagonales, sont

fabriques en dcoupant un profil lamin par oxycoupage (voir Figure I-11). Le rsultat est une


poutre de plus grande hauteur poids gal. Ainsi, linertie globale du profil originel et sa rsistance

la flexion se trouvent augmentes mais en affaiblissant la rsistance au cisaillement. Le principal

avantage de ce type de poutre est daugmenter la hauteur de la poutre sans augmenter le poids.

Dans certains cas la hauteur peut tre double, ce qui amliore grandement la rigidit autour de

laxe de flexion principal tout en intgrant des ouvertures dans lme qui permettent le passage de

conduits de ventilation et rduisent ainsi lpaisseur de plancher.

Figure I-11 Principes de ralisation des poutres alvolaire ( gauche) et cellulaire ( droite) [DUR, 09]

Les poutres alvolaires ont volu vers des ouvertures circulaires appeles poutres cellulaires.

Ces poutres sont labores suivant le mme principe que les alvolaires mais avec deux traits de

dcoupe pour la ralisation (voir Figure I-11). Cette forme douverture permet le passage de services

lgrement plus grands et vite la concentration de contraintes observes au niveau des coins de

louverture hexagonale. Leur aspect esthtique les rend populaires auprs des architectes. Les

modes de ruine spcifiques ce type de poutre sont la formation de rotule par flexion Vierendeel et

une instabilit locale du montant intermdiaire (voir Figure I-12).

La variation de moment le long de la poutre implique un diffrentiel defforts axiaux dans les

membrures, entre les Ts de deux ouvertures successives, qui est quilibr par un effort de

cisaillement horizontal dans lme. Ce cisaillement horizontal gnre des contraintes de compression

dans les parois autour de louverture, ce qui peut crer une instabilit locale du montant

intermdiaire. Plusieurs tudes exprimentales ont t menes pour analyser les modes de ruine

spcifiques gnrs par la prsence des ouvertures dme et en particulier le flambement du

montant dme (Figure I-12) [BIT, 06]. Dautres tudes exprimentales ont t menes en situation

dincendie (ou hautes tempratures) [BAI, 04], avec notamment une tude sur le flambement du

montant et linfluence de hautes tempratures sur la reprsentativit des modles analytiques

dvelopps [NAD, 07] (Figure I-13).


Figure I-12 Modes de ruine de poutres mixtes cellulaires avec une ruine par flexion Vierendeel (gauche) flambement du montant (droite)

Figure I-13 Ruine par flambement du montant lors dessais hautes tempratures [NAD, 07]

La principale diffrence de ce type de poutre avec les poutres ouvertures dme isoles est

linteraction entre ouvertures avec un comportement mcanique proche de celui dune poutre

chelle. En effet les ouvertures sont spares par un montant soumis aux efforts relatifs la

prsence des ouvertures adjacentes. Ainsi, les approches de calcul des ouvertures isoles ncessitent

dtre compltes par des critres qui tiennent compte de linteraction entre ouvertures. Les

paragraphes suivants prsentent brivement les rsultats des tudes exprimentales et numriques

rcentes menes sur les poutres cellulaires et prsentent les modles thoriques utiliss pour

reprsenter le comportement ltat limite ultime des poutres ouvertures multiples.

4.1. Etudes exprimentales et numriques des poutres cellulaires

Plusieurs tudes exprimentales et numriques ont t menes sur les poutres cellulaires. Les

modles numriques se basent principalement sur les lments finis de type coques [HAG, 09], [EHA,

12], [SOL, 12], [LIU, 03]. Leurs travaux ont permis de donner des lments danalyses des principaux

modes de ruines inhrents aux poutres cellulaires qui sont la formation de rotule par flexion

Vierendeel et le flambement du montant intermdiaire (en supposant les poutres maintenues

latralement contre le dversement global). Ces tudes numriques ont permis de mettre en avant


le fait que des modles qui utilisent des lments coques reprsentent fidlement le comportement

complexe de ces poutres, en particulier les phnomnes lis aux instabilits locales, tout en

optimisant les ressources en termes de calcul par les logiciels lments finis.

Dautres auteurs ont propos des tudes exprimentales et numriques sur des configurations

plus complexes telles que la situation dincendie [NAD, 07], [NAI, 11] ou lassemblage par

boulonnage [HOFF, 12]. Le deuxime cas met en avant une problmatique importante des poutres

cellulaires non traite dans le prsent document et qui concerne leurs assemblages sur les poteaux

adjacents. Dautres travaux rcents ont t publis sur linfluence des formes douvertures

innovantes et en particulier limpact sur la distribution des contraintes gnratrices dinstabilit (ou

de modes de ruine spcifiques). Ces tudes seront brivement rsumes en fin de partie.[TSA, 11].

Un nombre important dtudes exprimentales puis numriques ont pu tre menes sur les

poutres alvolaires et cellulaires afin de dceler leurs modes de ruine et de comprendre comment se

rpartissent les efforts autour des ouvertures. En vue de dvelopper des rgles de calcul pouvant

sintgrer dans une norme, tel que lEurocode, plusieurs modles analytiques ont t dvelopps

pour reprsenter la rsistance ultime de ces poutres. Tous les auteurs saccordent sur le fait quune

poutre ouvertures multiple peut tre reprsente dun point de vue thorique par une poutre

chelle. Les paragraphes suivants visent tudier cette reprsentation et donnent les rgles de calcul

tires des derniers travaux de recherches pour dterminer la rsistance des poutres cellulaires vis--

vis des principaux modes de ruine.

4.2. Poutre cellulaire reprsente par une poutre chelle

La plupart des tudes ralises sur les poutres cellulaires les ont assimiles des poutres

chelles. La prsence de multiples ouvertures larges implique une rsistance au cisaillement du

panneau dme (entre deux montants) qui tend vers zro, ne pouvant alors fonctionner que comme

un cadre. Cest pourquoi la thorie des poutres Vierendeel sapplique bien ltude des poutres avec

grandes ouvertures rparties dans lme le long de la poutre (voir Figure I-14).

Le mcanisme de flexion Vierendeel autour des ouvertures a dj t appliqu aux ouvertures

isoles (voir 4.2). Ce modle peut donc tre repris pour la vrification des ouvertures rgulirement

rparties. [BIT, 04].

Membrure suprieure

Montants Membrure infrieure

Nuds rigides

Figure I-14 Poutre Vierendeel


Ce type de poutre a comme particularit davoir des points dinflexion au milieu des

membrures et montants si les charges sont appliques aux nuds. Une simple modlisation sur le

logiciel de calcul de structure Robot permet dillustrer cette hypothse. La Figure I-15 montre les

diagrammes de moment flchissant sur les membrures dune poutre chelle appuye aux deux

extrmits et charge aux nuds.

Figure I-15 Moments flchissant dune poutre chelle avec charges nodales obtenus par Robot

Les diagrammes dcrits la Figure I-15, dans les zones fort cisaillement, sont bitriangulaires

et ont un point dinflexion au milieu de chaque membrure. Ainsi, lhypothse de considrer une

articulation au milieu de chaque membrure est raliste. Cette hypothse permet de reprsenter le

moment global au droit dune ouverture par des efforts axiaux de compression et traction dans les

membrures suprieure et infrieure de louverture.

Plusieurs tudes ont montr que la modlisation dune poutre cellulaire par une poutre

chelle est cohrente et donne des rsultats fiables. [KOL, 64] [BIT, 04], [BIT, 06], [CHU, 01], [LAW,

06], [LIU, 03], [MAN, 09-2], [TSA, 10], [VAS, 09-1].

De manire similaire aux poutres alvolaires, plusieurs auteurs ont tudi les diffrents modes

de ruine spcifiques aux poutres cellulaires [GAN, 11] [EHA, 12], qui sont rsums ci-aprs :

- cisaillement de la section perfore d la forte rduction dme au droit de louverture, - flexion globale, par traction ou compression des ts au droit de louverture dans la zone la plus

sollicite,

- formation de rotules plastiques autour de louverture par flexion Vierendeel, - plastification dun montant intermdiaire par cisaillement horizontal, - flambement du montant intermdiaire, - dversement global de la poutre d la faible rigidit torsionnelle des poutres cellulaires.

Ces diffrents modes de ruine sont dtaills successivement avec leurs modles de calcul

analytiques.


4.3. Stabilit lastique globale des poutres alvolaires

Les recherches menes sur la stabilit lastique globale des poutres alvolaires se sont

intresses aux diffrents modes dinstabilits globales, tels que le dversement global et le

dversement avec distorsion de la section droite. Les codes actuels ne donnent pas de formulations

prcises pour traiter le cas de poutres alvolaires. Plusieurs tudes exprimentales ou numriques

ont cependant mis en vidence que les ouvertures ont une influence non ngligeable sur la

rsistance au dversement des poutres.

Des tudes exprimentales ont t menes pour analyser la stabilit globale des poutres

alvolaires par Kerdal et Nethercot [KER, 84], puis par Zirakian et Showkati [ZIR, 06] (voir Figure

I-16). Ensuite des tudes numriques menes par Mohebkhah [MOH, 04][MOH, 05] sur le

dversement des poutres alvolaires montrent clairement laugmentation de llancement des

poutres par la prsence des ouvertures dans lme.

Figure I-16 Montage et mise en vidence de la dforme hors plan par dversement global [ZIR, 06]

Peu dtudes traitent le dversement avec distorsion de lme des sections des poutres

alvolaires. Les principales tudes exprimentales sur ce mode de ruine peuvent tre attribues

Zirakian et Showkati [ZIR, 06]. Plusieurs tudes numriques ont suivi et ont aliment les informations

sur ce mode de ruine [EHA, 11], [SWE, 11]. Ces tudes numriques montrent que si les larges

ouvertures sont suffisamment espaces, la distorsion de lme est limite. Des modles empiriques

sont proposs pour le calcul de rsistance au dversement global. Ils sont calibrs sur la base des

rsultats numriques. Cependant, le calcul analytique de la rsistance au dversement des poutres

avec ouvertures dme reste encore un grand champ dinvestigation scientifique. En pratique, le

dversement est limit en maintenant les poutres vis--vis du dversement et de la distorsion au

travers de maintiens hors plan ou bracons.

Certains travaux se sont intresss loptimisation des maintiens (rigidits et positions) [MOH,

05] [SHO, 12]. Les rcentes tudes menes par Showkati et al. [SHO, 12] exposent un montage


exprimental original permettant dvaluer lefficacit dun maintien lastique hors plan grce un

ressort (ELBSB sur la Figure I-17) dont la rigidit peut tre calibre suivant les besoins.

Figure I-17 Dtail de la zone de chargement de la poutre alvolaire avec le ressort servant de maintien lastique hors plan (ELBSB)[SHO, 12]

Ces tudes ont permis davoir les premires observations sur la stabilit globale des poutres

alvolaires et cellulaires. Les mthodes et conclusions proposes requirent plus dinvestigations afin

damliorer la comprhension de ce phnomne complexe. Le principal document de rfrence pour

le dimensionnement de ce type de poutre dans la littrature est la norme amricaine AISC 360-

05[AIS, 05].

Dans le cadre de la prsente thse, le dversement nest pas considr et des maintiens sont

disposs tout au long de la poutre. En effet les tudes exprimentales et numriques ralises ont

montr que des maintiens ponctuels aux appuis et aux points de chargement suffisent viter le

dversement et la distorsion de lme des poutres testes. Ainsi, ltude se concentre sur la ruine

locale des ouvertures.

4.4. Flexion Vierendeel

Un des principaux modes de ruine des poutres alvolaires est la formation de rotules

plastiques autour dune ouverture par flexion Vierendeel observe pour la premire fois par Altifillish

en 1957 [DEM, 99].Au droit dune ouverture, le moment flchissant global engendre un effort

normal dans les membrures suprieure et infrieure. Celui-ci, cumul avec leffort tranchant, induit

une flexion locale dans les membrures qui peut devenir dimensionnante pour une section incline de

lordre de 20 25 (dans le cas gnral).


La mthode analytique prsente correspond celle communment utilise [ENV, 95], [BIT,

98] et [MAN, 09-2]. Au droit d'une ouverture, les efforts globaux NEd, VEd et MEd se rpartissent entre

la membrure suprieure et la membrure infrieure de la faon suivante (voir Figure I-18).

Vm.sup(i) Vm.sup(i+1)

Vm.inf(i+1) Vm.inf(i)l

Nm.inf(i+1)

Nm.sup(i+1)

Nm.inf(i)

Nm.sup(i)

Vh.Ed

Vh.Ed

Mh.Ed

Mh.Ed

VEd(i+1)

MEd(i+1) MEd(i)

VEd(i) dG

e

d.inf

x

y

Figure I-18 Sollicitations dans les ts pour une poutre cellulaire [MAN, 09-2]

- pour la membrure infrieure,

G.0.inf0G.0.sup

Ed

0.sup0.inf

0.infEdm.Ed.inf z a z

M

A AA

N N

Equation I-14

v.0.supv.0.inf

v.0.infEdm.Ed.inf A A

A V V

Equation I-15

- pour la membrure suprieure,

G.0.inf0G.0.sup

Ed

0.sup0.inf

0.supEdm.Ed.sup z a z

M

A A

A N N

Equation I-16

v.0.supv.0.inf

v.0.supEdm.Ed.sup A A

A V V

Equation I-17

Avec :


- = 1 / (9,48 4,84 ) : facteur numrique de rpartition de leffort tranchant entre les membrures suprieures et infrieures. [BIT, 06]

- A0, Av,0 et zG,0 sont les caractristiques des sections d'une membrure pour un angle dinclinaison de 0.

- A0 : aire de la section, - Av,0 : aire de cisaillement, - dG : distance entre les centres de gravit. - Iy,0 : moment dinertie de flexion. - : rapport de forme de louverture = 1+w/a0

La rsistance de chaque section incline d'un angle est vrifie en faisant varier cet angle de

max +max par incrment de 1 5 (voir Figure I-9). Cependant, afin dallger les calculs la

main, il est possible dutiliser lhypothse simplificatrice mise par Redwood, dune ouverture

rectangulaire quivalente de largeur 0,45 x a0. Cela correspondrait tablir la vrification pour une

inclinaison de section de lordre de 26,5, angle qui correspond approximativement au cas gnral.

Mais cette simplification peut savrer imprcise pour certaines configurations douvertures et de

chargement. [LAW, 06]

Remarque: Il a t constat que dans les cas des poutres cellulaires non symtriques, la rpartition de

leffort tranchant au droit de louverture ne se fait pas exactement au prorata des aires de

cisaillement des deux membrures. Cest pourquoi plusieurs tudes numriques ont t menes pour

calibrer lexposant . [BIT, 06]

4.5. Rsistance au cisaillement du montant

La prsence douvertures multiples rapproches implique des interactions defforts entre

ouvertures, notamment au niveau des montants intermdiaires. Cette interaction peut tre illustre

principalement au travers de la prsence dun effort de cisaillement horizontal dans le montant qui

quilibre le diffrentiel defforts axiaux entre deux ouvertures. Cet effort de cisaillement peut induire

une instabilit par flexion du montant au niveau dune section critique, que lon dtaillera dans le

prochain paragraphe. Cependant, certaines configurations de poutres cellulaires peuvent avoir des

largeurs de montant suffisantes pour viter les phnomnes dinstabilit. Dans ce cas, la ruine peut

se produire par plastification du montant sous contraintes de cisaillement horizontal. Le critre de

rsistance se vrifie donc comme un critre de plastification :

Equation I-18

Avec :

-

- w : largeur du montant intermdiaire

- Vh,Ed = Nsup,i+1 Nsup, i (voir Figure I-18).


Dans le cas de poutres non-symtriques, avec membrure suprieure diffrente de la

membrure infrieure, la valeur maximale des critres calculs pour la partie suprieure et pour la

partie infrieure est retenue. Ce cas est principalement rencontr pour des poutres mixtes o la

membrure suprieure est soulage par la prsence de la dalle en bton.

4.6. Flambement du montant [BIT, 06]

Le flambement du montant est une instabilit locale qui a t tudie exprimentalement

pour la premire fois par Sherbourne en 1966 ([DEM, 99], [TSA, 10]) puis Halleux en 1967 et Bazile et

Texier en 1968. La forme en double courbure hors plan du montant est caractristique de cette

instabilit (voir Figure I-19).

Figure I-19 Double courbure du montant intermdiaire interprte comme le flambement du montant

Le montant est soumis de la flexion. Le diagramme de flexion est considr linaire, passant

par un point dinflexion au milieu du montant (dans les cas de poutre symtrique). Cette rpartition

deffort suit celle obtenue pour une poutre chelle (Vierendeel) avec ROBOT (voir Figure I-15).

Par consquent, comme pour les membrures, la flexion locale du montant est induite par

leffort tranchant horizontal :

Equation I-19

Avec :

- y : distance verticale de la section du montant tudie partir du milieu du montant, - Mh,Ed : Moment induit par la possible dissymtrie de la poutre, nul dans le cas de poutre

symtrique.[BIT, 06], [MAN, 09-1], [DUR, 09]


Linstabilit du montant apparat au niveau dune section critique une distance y = dw du

milieu (voir Figure I-20). Le modle de calcul se base sur des observations exprimentales et prs de

100 simulations numriques. [BIT, 06]

Le modle de rfrence dfinissait une position de section critique 0,45a0, ce qui ne tient pas

compte de la largeur des montants.

Or, daprs les observations effectues et des calculs numriques, la zone dinstabilit du

montant dpend de la largeur du montant. En effet, plus le montant est faible, plus la section critique

est proche de la ligne de soudure des membrures ; inversement, plus le montant est large, plus la

section critique sloigne de cette ligne.

De plus, ces observations ont montr que leffort normal global dans la poutre, et par

consquent les membrures, a une influence sur linstabilit des montants :

- Une membrure comprime tend favoriser linstabilit

- Une membrure tendue retarde linstabilit

Ainsi il peut tre observ une antisymtrie de la dforme du montant. La premire tape de

la vrification consiste dterminer la position dw de la section critique du montant intermdiaire

(Figure I-20).

Vh.Ed

Vh.Ed

Mh.Ed

Mh.Ed wEd.sup

wEd.inf

dw

dw

w

e

a0 / 2

Sections critiques

a0 / 2

Figure I-20 Vrification de la stabilit d'un montant intermdiaire

La contrainte de bord libre se calcule au niveau de la section critique. Elle est ensuite

compare la contrainte critique de flambement du montant tel que:

wRdwEd Equation I-20


- wEd est la contrainte principale de compression dans le demi-montant tudi. Cette contrainte est calcule dans la section critique de la partie vrifie, au droit de louverture o la

compression est maximale (voir Figure I-20)

- wRd est la contrainte principale rsistante (affecte dun facteur de rserve postcritique, qui prend en compte la ruine par mcanisme aprs lapparition du flambement local dun

montant).

- : facteur de rserve post-critique. Il exprime la rserve procure par les membrures au droit des ouvertures au-del de lapparition de linstabilit des montants.

Pour plus de prcision sur la dtermination des contraintes sollicitantes et rsistantes il est prconis

de se rfrer aux documents [BIT, 06], [MAN, 09-2] et [DUR, 09]. Lawson sest intress

dvelopper un modle de calcul simplifi pour le flambement du montant intermdiaire, le modle

propos permet de tenir compte des ventuelles excentricits douvertures [LAW, 06] [VEL, 06]. Son

modle est bas sur la courbe de flambement c de lEurocode 3. Il repose sur des hypothses

simplificatrices plus fortes et fournit des rsultats assez conservatifs. [WON, 09]

5. POUTRE A OUVERTURE DAME EN CONSTRUCTION MIXTE

5.1. Introduction [BIT, 01] [CHU, 01-2]

Les poutres mixtes sont constitues dun profil en acier et dune dalle en bton qui est

connecte au profil au moyen de goujons qui travaillent en cisaillement. La dalle en bton est en

gnral une dalle mixte, mais il existe aussi des systmes utilisant des lments en bton

prfabriqus. La rsistance la flexion ainsi que la rigidit flexionnelle sont donc augmentes de 50

100% par rapport celle dun profil en acier seul.

Plusieurs guides ont dj t labors pour le dimensionnement de poutres cellulaires en acier

seul. Ces guides ont permis ltablissement dune norme europenne de dimensionnement, lAnnexe

N de la version ENV des Eurocodes. En revanche, ce nest pas le cas des poutres alvolaires mixtes.

En effet aucun rglement europen na encore t propos pour le dimensionnement de telles

poutres. [LAW, 06]


Figure I-21 Flexion Vierendeel dans lessai dune ouverture de grande dimension avec raidisseurs horizontaux

Darwin et Clawson ont t parmi les premiers adapter au mixte les modles de calcul de

Redwood sur les poutres acier seul. Leurs travaux ont permis dintgrer la dalle dans la rsistance

au cisaillement de la poutre mixte. Puis Lawson et al. ont dvelopp les modles bass sur lanalyse

des efforts locaux autour dune ouverture. [LAW, 06] et [VEL, 06]

Une poutre mixte possde en gnral une semelle suprieure en bton trs rsistante et, par

consquent, la semelle suprieure en acier na pas besoin dtre plus importante que ce qui est exig

pour la phase de construction. Ceci peut tre facilement exploit avec les poutres reconstitues mais

cela est galement possible avec les poutres cellulaires. La moiti suprieure et la moiti infrieure

peuvent tre prises dans des profils diffrents. Dans les poutres mixtes mes ajoures, laction

mixte est favorable pour la flexion Vierendeel car le profil en T suprieur est renforc par la dalle en

bton. Cet effet est le plus prononc dans langle o le bton est comprim, mais le dveloppement

de la compression dans le bton est en gnral limit par le degr de connexion de la dalle. Cela

signifie que la totalit de la rsistance la compression de la dalle ne peut tre exploite.

Si louverture est trs grande comme illustr la Figure I-21, la rsistance au cisaillement est

svrement limite par la flexion Vierendeel. Une mesure efficace consiste prvoir des raidisseurs

horizontaux au-dessus et en-dessous de louverture. Ces raidisseurs augmentent de manire

importante la rsistance en flexion des sections en T et, par consquent, la rsistance au

cisaillement. En mme temps, la compression verticale dans lme augmente et il peut savrer

ncessaire dajouter des raidisseurs verticaux pour viter linstabilit locale de lme illustre dans la

Figure I-22.


Figure I-22 Modes de ruine au niveau douvertures de grandes dimensions [VEL, 06]

Les principaux modes de ruine inhrents aux poutres mixtes ouvertures dme sont similaires

ceux dune poutre en acier seul. Le voilement local de lme en bord douverture se dtermine

partir de la classification de louverture. Cette classification peut reprendre celle propose par

lAnnexe N dcrite prcdemment. Celle-ci est en effet dveloppe au dpart en considrant les

hypothses dune poutre mixte, pour laquelle on suppose la semelle suprieure maintenue

latralement par la dalle.

La flexion globale est reprise par la traction de la membrure infrieure et la compression de la

dalle de bton. Cette compression est limite par les efforts longitudinaux dvelopp

durif-2012clf22289

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