dávid gyula az atomoktól a csillagokig 2009. 01. 15. · az atomoktól a csillagokig dgy 2009. 01....

Relativisztikus

paradoxonok

Az atomoktól a csillagokigDávid Gyula

2009. 01. 15.

Az atomoktól a csillagokig dgy 2009. 01.

15. Relativisztikus paradoxonok 1

Huba Tamás

Ohm fellegvára



Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell,



Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON



Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK



AMPERE TÉVEDETT!

ELEKTRODINAMIKA

Kovács

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK



AMPERE TÉVEDETT!

ELEKTRODINAMIKA

Kovács

Gay-Lussac was Gay

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK



AMPERE TÉVEDETT!

ELEKTRODINAMIKA

Kovács

Gay-Lussac was Gay

Huba Tamás

Ohm fellegvára

Maxwell, A

FLOGISZTON

AZ ÁRAM NEM FOLYIK

Young Young



Miért pont a relativitáselmélet vált ki száz éve nem szűnő

tiltakozást,

ellenvéleményeket, ostoba támadásokat?




tiltakozást,


Miért nem fogadják el úgy, mint a többi fizikai elméletet?




tiltakozást,



A speciális relativitáselmélet a legalaposabban igazolt fizikai elmélet!

E pillanatban is másodpercenként több százmilliárd kísérlet igazolja,

és száz éve nem találtak rá

ellenpéldát!




tiltakozást,






ellenpéldát!

Megváltoztatta a térről, időről, mozgásról

kialakult, mélyen belénk gyökerezett fogalmakat




tiltakozást,






ellenpéldát!



Ellentmond a józan észnek...




tiltakozást,






ellenpéldát!




A Józan Ész a hat éves korunk előtt felhalmozódott

vagy belénk vert előítéletek halmaza




tiltakozást,






ellenpéldát!




A Józan Ész a hat éves korunk előtt felhalmozódott

vagy belénk vert előítéletek halmaza

A legjobb bevezető: Taylor –

Wheeler:

Téridő-fizika



A relativitás elve



A relativitás elveNewton első

törvénye:




törvénye:

A magukra hagyott testek egyenes vonalú, állandó

sebességű

mozgást végeznek.




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.

ez is szemben áll a köznapi tapasztalattal!!!




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.


Nem minden megfigyelő

látja így:

gyorsuló

buszról, körhintáról nézve más a tapasztalat




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló


Ahol igaz Newton első

törvénye:




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló



törvénye: az az INERCIARENDSZER (IR)




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló



törvénye: az az INERCIARENDSZER (IR)pontosabban: inerciális VONATKOZTATÁSI RENDSZER




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló




(= koordinátatengelyek + időmérő

eszközök)

pontosabban: inerciális VONATKOZTATÁSI RENDSZER




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló





eszközök)


Nem egyetlen inerciarendszer létezik!




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló





eszközök)


Galilei-féle relativitási elv:

az inerciarendszerek egyenértékűek





törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló





eszközök)





minden IR-ben ugyanolyanok a fizikai törvények




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló





eszközök)






az IR-ek megkülönböztethetetlenek!




törvénye:


sebességű

mozgást végeznek.



látja így:

gyorsuló





eszközök)






az IR-ek megkülönböztethetetlenek!

nincs kitüntetett, abszolút IR !



Szimmetriák és transzformációk




K rendszerről áttérünk K’-re:




K rendszerről áttérünk K’-re: transzformáció





Ha ekkor a fizikai törvények ugyanolyanok maradnak:

transzformáció






transzformáció

a K rendszerben egyenletes mozgást végző

test ugyanezt teszi a K’

rendszerben is

(csak más sebességgel, más irányba, más kezdőponttal)






transzformáció

szimmetriaa K rendszerben egyenletes

mozgást végző


rendszerben is







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is


A mechanikai szimmetriatranszformációk






transzformáció


mozgást végző


rendszerben is


A mechanikai szimmetriatranszformációk (IR-t IR-be visznek át):






transzformáció


mozgást végző


rendszerben is


A mechanikai szimmetriatranszformációk (IR-t IR-be visznek át):transzformáció

szimmetriaelv megmaradási tétel






transzformáció


mozgást végző


rendszerben is



a KR kezdőpontjának eltolása

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is



a KR kezdőpontjának a térnek nincs középpontja: eltolása a tér homogén

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is



a KR kezdőpontjának a térnek nincs középpontja: lendület eltolása a tér homogén

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is




a KR tengelyeinek elforgatása

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is




a KR tengelyeinek elforgatása a térben nincsenek kitüntetett irányok: a tér izotróp

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is




a KR tengelyeinek elforgatása a térben nincsenek kitüntetett perdület

irányok: a tér izotróp

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is






az időszámítás kezdőpontjának eltolása

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is






az időszámítás kezdőpontjának az időnek nincs közepe: eltolása

az idő

homogén

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is






az időszámítás kezdőpontjának az időnek nincs közepe: energia

eltolása

az idő

homogén

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is







eltolása

az idő

homogén

üljünk át egy állandó

sebességgel mozgó

vonatra (Galilei-transzformáció)

transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is







eltolása

az idő

homogén


sebességgel Galilei-féle relativitási elv mozgó


transzformáció







transzformáció


mozgást végző


rendszerben is







eltolása

az idő

homogén


sebességgel Galilei-féle relativitási elv (tömegközéppont)

mozgó


transzformáció




Csak a mechanikában érvényesek a szimmetriaelvek?




A XX. század fizikája a szimmetriák diadalútjaWigner Jenő

(Nobel-díjas): Szimmetriák és reflexiók





(Nobel-díjas): Szimmetriák és reflexiókÚj fizika a 19. század végén:

elektrodinamika






elektrodinamika

a Maxwell-egyenletek NEM

Galilei-invariánsak:






elektrodinamika



álló

ponttöltés






elektrodinamika



álló

ponttöltés

csak elektromos mező






elektrodinamika



álló

ponttöltés


Galilei-transzformáció






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés








elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés

csak elektromos mező elektromos és mágneses mező

is







elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is


Eszerint léteznie kell egy ABSZOLÚT nyugvó

IR-nek...






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek... ez lenne az ÉTER






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek...

ebben az IR-ben érvényesek

az elektrodinamika törvényei, a Maxwell-egyenletek

ez lenne az ÉTER






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek...


az elektrodinamika törvényei, a Maxwell-egyenleteka többi IR-ben nem:

az IR-ek elektrodinamikai vagy optikai mérésekkel

megkülönböztethetők!

ez lenne az ÉTER






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek...





ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert:






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek...





ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét!






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek...





ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét! Michelson és Morley kísérlete 1883






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek...





ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét! Michelson és Morley kísérlete 1883: nincs effektus, az étert nem találják....






elektrodinamika



álló

ponttöltés mozgó

ponttöltés


is



IR-nek...





ez lenne az ÉTER

Keressük meg az étert: mérjük meg a Föld éterhez képesti sebességét! Michelson és Morley kísérlete 1883: nincs effektus, az étert nem találják....

Sőt: furcsa tapasztalat: a fény minden IR-ben

ugyanakkora c

sebességgel terjed!



Ellentmondások és feloldásuk




Klasszikusmechanika




Klasszikusmechanika

Szimmetria-elvek




Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek




a) Triviális feloldás:

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek




a) Triviális feloldás: CM ED

SzE

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek




a) Triviális feloldás: CM ED

SzEOK

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





OK

CM ED

SzEOK

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





OK

CM ED

SzEOKhibás (új kiforratlan elmélet)

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek



b) Szokásos megoldás:



OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek




CM ED

SzE



OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek




CM ED

SzEOK



OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek




CM ED

SzE OKOK



OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek



b) Szokásos megoldás: Nincs Galilei-invariancia.

Van kitüntetett KR: ÉTER

CM ED

SzE OKOK



OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK

c) Meglepő, új

megoldás:



OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK

c) Meglepő, új

megoldás:

speciális relativitáselmélet



OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK

CM EDc) Meglepő, új

megoldás:




OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK


megoldás:



OK


OK

CM ED


Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK


megoldás:



OK

OK


OK

CM ED


MSzE

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK

Hibás a klasszikus mechanika!


megoldás:



OK

OK


OK

CM ED


MSzE

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK

Hibás a klasszikus mechanika!Kissé

módosított szimmetriaelvek:


megoldás:



OK

OK


OK

CM ED


MSzE

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek





CM ED

SzE OKOK

Hibás a klasszikus mechanika!Kissé

módosított szimmetriaelvek:

Galilei helyett Lorentz-invarancia


megoldás:



OK

OK


OK

CM ED


MSzE

Klasszikusmechanika

Elektro- dinamika

Szimmetria-elvek



Koordináták és koordinátarendszerek




y

P

xx

y




y

P

xx

y

derékszögű koordinátarendszer




y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

derékszögű koordinátarendszer vektorok felbontása




y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

v = xa + ybderékszögű

koordinátarendszer vektorok felbontása




y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

xa

yb

ab

v





y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

xa

yb

ab

v

v = xa + ybderékszögű

koordinátarendszer vektorok felbontása




y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

x

y

y

x





y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

x

y

y

x


ferdeszögű koordinátarendszervektorok felbontása




y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

x

y

y

x


ferdeszögű koordinátarendszer

A koordináták leolvasása: a MÁSIK

koordinátatengellyel párhuzamos

vetítősugarakkal,

vektorok felbontása




y

P

xx

y P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

xa

yb

ab

v

v = xa + yb

P

x

y

y

x


ferdeszögű koordinátarendszer

A koordináták leolvasása: a MÁSIK

koordinátatengellyel párhuzamos

vetítősugarakkal, amelyek a ponttól az adott tengelyig tartanak

vektorok felbontása



Téridő



Téridő

x –

t koordinátarendszer:



Téridő

x –

t koordinátarendszer: tkp. iskolai út—idő-diagram



Téridő

x –


x

P

tt

x



Téridő

x –


x

P

tt

x

Fizikusok vagyunk, vagy mi a szösz...



Téridő

x –


x

P

tt

x

Fizikusok vagyunk, vagy mi a szösz... cseréljük fel a tengelyeket!



Téridő

x –


x

P

tt

x


(a matematikusok nem szokták...) ☺



Téridő

x –


x

P

tt

x


t

P

xx

t




Téridő

x –


x

P

tt

x


t

P

xx

t

P

x

t

t

x




Téridő

x –


x

P

tt

x


t

P

xx

t

P

x

t

t

x

téridő




Téridő

x –


x

P

tt

x


t

P

xx

t

P

x

t

t

x

téridőesemény




Téridő

x –


x

P

tt

x


t

P

xx

t

P

x

t

t

x

téridőesemény


t

P

xx

t



Téridő

x –


x

P

tt

x


t

P

xx

t

P

x

t

t

x

téridőesemény


t

P

xx

t

világvonal



Galilei-transzformációA V

B C w




B C w

bakter utas kalauz




B C w

bakter utas kalauz

tB

xB

K




B C w

bakter utas kalauz

3

tB

xB

K




B C w

bakter utas kalauz

1 23

tB

xB

K




B C w

bakter utas kalauz

1 23

t1t2

t3

tB

xB

K




B C w

bakter utas kalauz

1 1 22

33

t1t2

t3

tA tB

xA xB

KK’




B C w

bakter utas kalauz

1 11

22

2

33

3

t1t2

t3

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’




B C w

bakter utas kalauz

1 11

22

2

33

3

t1t2

t3

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

tA

= tB

= tC




B C w

bakter utas kalauz

1 11

22

2

33

3

t1t2

t3

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

tA

= tB

= tCnewtoni

abszolút idő




B C w

bakter utas kalauz

1 11

22

2

33

3

t1t2

t3

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

0 = x2

= x3

= x1

tA

= tB

= tCnewtoni

abszolút idő




B C w

bakter utas kalauz

1 11

22

2

33

3

t1t2

t3

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

0 = x2

= x3

= x1 0 = x1

= x3

= x2

tA

= tB

= tCnewtoni

abszolút idő




B C w

bakter utas kalauz

1 11

22

2

33

3

t1t2

t3

tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’

0 = x2

= x3

= x1 0 = x1

= x2

= x30 = x1

= x3

= x2

tA

= tB

= tCnewtoni

abszolút idő



Események koordinátái



Események koordinátáiAz egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az 1, 2 és 3 események egybeesnek.



Események koordinátáiAz egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy az 1, 2 és 3 események egybeesnek. Legyen ez az origó.




tB

xB

K




tB

xB

K

P

a P esemény




tA tB

xA xB

KK’P P

a P esemény




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

a P esemény




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x’ x x’’

a P esemény különböző

koordinátái




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’


koordinátái




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

tA

= tB

= tC


koordinátái




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

tA

= tB

= tC


koordinátái közti

kapcsolatok:




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

x’’

= x + W t x = x’’

–

W t

tA

= tB

= tC



kapcsolatok:




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

x’’

= x + W t x = x’’

–

W t

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

–

U t

tA

= tB

= tC



kapcsolatok:




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

x’’

= x + W t x = x’’

–

W t

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

–

U t U = V + W

tA

= tB

= tC



kapcsolatok:




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

x’’

= x + W t x = x’’

–

W t

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

–

U t U = V + W

Sebesség- összeadás

tA

= tB

= tC



kapcsolatok:




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

x’’

= x + W t x = x’’

–

W t

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

–

U t U = V + W

Sebesség- összeadás Galilei

(és a józan ész) szerint

tA

= tB

= tC



kapcsolatok:




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

x’’

= x + W t x = x’’

–

W t

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

–

U t U = V + W


(és a józan ész) szerinttA

= tB

= tC

tA

= tB

= tC



kapcsolatok:




tA tB tC

xA xB xC

KK’ K’’P PP

x x’x’’ x xx’ x’x’’ x’’

x’

= x + V t x = x’

–

V t

x’’

= x + W t x = x’’

–

W t

x’’

= x’

+ U t x’

= x’’

–

U t U = V + W


(és a józan ész) szerinttA

= tB

= tCnewtoni

abszolút idő

tA

= tB

= tC



kapcsolatok:



Sebességek mérése




tA

XA




tA

XA

két esemény közt!




P

Q

tA

XA





P

Q

tA

XA

PQ

pl egy madár pályájakét esemény közt!




P

Q

tA

t’

x’XA

PQ





P

Q

tA tC

t’

x’XA XC

PQ





P

Q

tA tC

t’ t’’

x’x’’XA XC

PQ





P

Q

tA tC

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

PQ





P

Q

tA tC

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

PQ





P

Q

tA tC

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

PQ

pl egy madár pályája

Az NEM LEHET, hogy egy objektum két,

egymáshoz képest mozgó IR-ben ugyanakkora

sebességűnek látsszon!





P

Q

tA tC

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

PQ





Hát még MINDEN

IR-ben...





P

Q

tA tC

t’ t’’

x’x’’XA XC

t’’ t’

x’’ x’

x’’ x’V ’’ V ’t’’ t’

PQ





És a fény? A MM-kísérlet szerint ezt teszi...

Hát még MINDEN

IR-ben...




Einstein zseniális trükkje



Einstein zseniális trükkje (1905)



Einstein zseniális trükkje (1905) Albert Einstein(1879-1955)




Hogy tudnánk lerajzolni azt a tapasztalatot, hogy valami MINDEN IR-hez képest

ugyanazzal a c

sebességgel halad?





ugyanazzal a c

sebességgel halad?

(Mostantól olyan egységrendszerben dolgozunk, amelyben c = 1,





ugyanazzal a c

sebességgel halad?

(Mostantól olyan egységrendszerben dolgozunk, amelyben c = 1, pl. az időt évben, a távolságot fényévben mérjük.)





ugyanazzal a c

sebességgel halad?


tA tC





ugyanazzal a c

sebességgel halad?


Einstein trükkje: változtassuk meg az x tengelyt is!tA tC





ugyanazzal a c

sebességgel halad?



xA

szögfelező





ugyanazzal a c

sebességgel halad?



xA

xC

szögfelező szögfelező





ugyanazzal a c

sebességgel halad?


Einstein trükkje: változtassuk meg az x tengelyt is!

Q

P

tAQ

P

tC

xA

xC






ugyanazzal a c

sebességgel halad?



Q

P

tAQ

P

tC

xA

xC

szögfelező szögfelezőPQ

a fény pályája





ugyanazzal a c

sebességgel halad?



Q

P

tAQ

P

tC

xA

xC


a fény pályája párhuzamos a szögfelezővel





ugyanazzal a c

sebességgel halad?



Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



t’’ t’x’’ x’Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



x’ t’

t’’ t’x’’ x’Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’

A PQ mozgás sebessége mindkét

IR-ben 1 = c !

Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’


IR-ben 1 = c !

Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC

Ennek ára:







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’


IR-ben 1 = c !

Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

xC

Ennek ára: t’’ t’







ugyanazzal a c

sebességgel halad?



x’’ x’V ’’ 1 V ’t’’ t’

PQ


x’’ t’’x’ t’

t’’ t’x’’ x’


IR-ben 1 = c !

Q

P

x’

t’

tAQ

P

x’’

t’’

tC

xA

Ennek ára: -

megszűnt a newtoni abszolút idő!!!t’’ t’

xC




Koordináta-tengelyek




tengely:

az pontok mértani helye




tengely:


tengely:





tengely:


tengely:


A szögfelező

közös!




tengely:


tengely:


A szögfelező

közös!Az

α szög csak az ábrán létezik!




tengely:


tengely:


K’

rendszerből nézve:

A szögfelező

közös!Az





tengely:


tengely:


K’

rendszerből nézve:

Emlékeztető: forgatás

A szögfelező

közös!Az




Koordináta-átszámítás



x’

t’Koordináta-átszámítás



CD

egy test pályája

x’

D

C




CD

egy test pályája

x’

D

C

x’

t’




CD

egy test pályája

x’

D

C

x’

t’

t’

x’’D

C

x’’

t’’

t’’




CD

egy test pályája

x’’ f(U) x’ + g (U) t’t’’ h(U) x’ + i (U) t’x’

D

C

x’

t’

t’

x’’D

C

x’’

t’’

t’’


oda:



CD

egy test pályája


D

C

x’

t’

t’

x’’D

C

x’’

t’’

t’’


x’ f(-U) x’’ + g (-U) t’’t’ h(-U) x’’ + i (-U) t’’

oda:

vissza:



CD

egy test pályája


D

C

x’

t’

t’

x’’D

C

x’’

t’’

t’’


x’ f(-U) x’’ + g (-U) t’’t’ h(-U) x’’ + i (-U) t’’

oda:

vissza:

Ez a Lorentz-transzformáció



CD

egy test pályája


D

C

x’

t’

t’

x’’D

C

x’’

t’’

t’’


Ez a Lorentz-transzformáció

Az f(U), g(U), h(U) és i(U) függvények az eddigiek alapján

egyértelműen meghatározhatók.

x’ f(-U) x’’ + g (-U) t’’t’ h(-U) x’’ + i (-U) t’’

oda:

vissza:



Sok IR esete



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

PQ

a fény pályája



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

közö

ssz

ögfel

ező

PQ

a fény pályája



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

tD

xD

közö

ssz

ögfel

ező

PQ

a fény pályája



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

tD

xD

közö

ssz

ögfel

ező

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c

PQ

a fény pályája



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

tD

xD

közö

ssz

ögfel

ező

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c

A fény minden inerciarendszerben ugyanakkora c sebességgel terjed!

PQ

a fény pályája



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

tD

xD

közö

ssz

ögfel

ező

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c


Tehát az inerciarendszerek egyenértékűsége, azaz a relativitás elve nemcsak a mechanikában, hanem az elektrodinamikában és az optikában is érvényes!

PQ

a fény pályája



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

tD

xD

közö

ssz

ögfel

ező

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c



Sőt: a relativitás elve a fizika MINDEN ágában érvényes (beleértve a majdan felfedezendőket is)!

PQ

a fény pályája



Sok IR esete

x’

t’

tA

Q

P

x’’

t’’

tC

t

x

tB

xC

xA

xB

tD

xD

közö

ssz

ögfel

ező

V = V’

= V’’

= V’’’

= ... = 1 = c



Sőt: a relativitás elve a fizika MINDEN ágában érvényes (beleértve a majdan felfedezendőket is)!

Ez a speciális relativitáselmélet

két alapfeltevése.

PQ

a fény pályája



Maximális sebesség



lehetséges t tengelyek:





ez már NEMt tengely






Maximális sebességEgy t tengely lehet egy állandó

sebességű

test

világvonala






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x

xV < 1t






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x

xV < 1t ( = c )






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x

xV < 1t ( = c )Az inerciarendszerek relatív sebessége < c






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x


De minden mozgó

testre

rögzíthető

(pillanatnyi) inerciarendszer!






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x


De minden mozgó

testre

rögzíthető


A testek relatív sebessége < c






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x


De minden mozgó

testre

rögzíthető



A c állandónak ez a fizikai jelentése: a maximális sebesség.






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x


De minden mozgó

testre

rögzíthető



A c állandónak ez a fizikai jelentése: a maximális sebesség. Az csak „véletlen”, hogy a fény is pont ezzel a sebességgel halad...






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x


De minden mozgó

testre

rögzíthető




A relativitáselmélet NEM a fénnyel

foglalkozik,






sebességű

test

világvonala

x’’’ = 0t’’’ > 0

t > x


De minden mozgó

testre

rögzíthető




A relativitáselmélet NEM a fénnyel

foglalkozik, hanem a téridővel és a mozgásokkal!



Sebességek összeadása




látszólagos paradoxon:





A B C





A B C

a B testhez képest





A B C

a B testhez képest az A test balra mozog V =

3c/4

sebességgel,





A B C


3c/4

sebességgel,

a C test pedig jobbra W = 3c/4

sebességgel





A B C


3c/4

sebességgel,


sebességgel

Klasszikus számolás a józan ész alapján: az

A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...





A B C


3c/4

sebességgel,


sebességgel


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...

Ezzel szemben a relativitáselméletben: az

A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!





A B C

A B C


3c/4

sebességgel,


sebességgel


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!





A B C

A B C


3c/4

sebességgel,


sebességgel


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!

Einstein-féle sebességösszeadás:





A B C

A B C


3c/4

sebességgel,


sebességgel


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!


U = V + W

1 + V W





A B C

A B C


3c/4

sebességgel,


sebességgel


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!


U = V + W

1 + V W=

3/4 + 3/4

1 + (3/4) (3/4)





A B C

A B C


3c/4

sebességgel,


sebességgel


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = V + W = 3c/2 > c

sebességgel...


A

testhez

képest a C

test

jobbra mozog

U = 24c/25 < c

sebességgel!


U = V + W

1 + V W=

3/4 + 3/4

1 + (3/4) (3/4) = 24/25 < 1



Az egyidejűség relativitása



Az egyidejűség relativitásaEz az „alapparadoxon”: minden más

„paradoxon”

ebből következik!




Sőt:

Ez az „alapparadoxon”: minden más „paradoxon”

ebből következik!




Sőt:

attól függ,ki nézi

Vannak olyan A, B események:


ebből következik!




Sőt:




ebből következik!

Okság:

lehet, hogy korábban születtem, mint a saját nagymamám???




Sőt:

Vannak olyan C, D események is, amelyre: MINDEN

inerciarendszerben!

DE:




ebből következik!

Okság:





Sőt:

Vannak olyan C, D események is, amelyre: MINDEN

inerciarendszerben!

DE:




ebből következik!

Áll: ha a CD szakasz meredeksége > 1,

ez minden IR-ben így lesz: C mindenki szerint korábban van, mint D

Okság:






C

és D ugyanott

vannak, egymás után





C

és D ugyanott

vannak, egymás utánidőszerűen

elválasztva:



lehetséges t tengelyek: lehetséges x tengelyek:


C

és D ugyanott


elválasztva:





ez már NEMx tengely

C

és D ugyanott


elválasztva:






A és B ugyanakkor

vannak, egymás mellettC

és D ugyanott


elválasztva:






A és B ugyanakkor

vannak, egymás melletttérszerűen elválasztva:

C

és D ugyanott


elválasztva:






A és B ugyanakkor


C

és D ugyanott


elválasztva:

invariáns állítások:

minden megfigyelő

így látja






A és B ugyanakkor


C

és D ugyanott


elválasztva:


minden megfigyelő

így látja

Nincs






A és B ugyanakkor


C

és D ugyanott


elválasztva:


minden megfigyelő

így látja

sem olyan KR, ahol egyszerre lennének Nincs






A és B ugyanakkor


C

és D ugyanott


elválasztva:


minden megfigyelő

így látja

sem olyan KR, ahol egyszerre lennének

sem olyan KR, ahol ugyanott lennénekNincs






A és B ugyanakkor


C

és D ugyanott


elválasztva:


minden megfigyelő

így látja

sem olyan KR, ahol egyszerre lennének

sem olyan KR, ahol ugyanott lennének

fényszerűen

vannak elválasztva

Nincs



Oksági kapcsolatok



lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:

Oksági kapcsolatok



lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:kauzális kapcsolat:

Oksági kapcsolatok



lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:kauzális kapcsolat: M O F

Oksági kapcsolatok



lehetséges hatás: c-nél kisebb sebességgel:kauzális kapcsolat: M O F időszerűen elválasztott pontok

Oksági kapcsolatok




térszerűen elválasztott pontok

időszerűen elválasztott pontok

Oksági kapcsolatok




nem lehet hatást közvetíteni



Oksági kapcsolatok





fényszerűen

elválasztott pontok halmaza a fénykúp



Oksági kapcsolatok





fényszerűen




Oksági kapcsolatok

több dimenzióban





fényszerűen

elválasztott pontok halmaza a fénykúpfénykúp



Oksági kapcsolatok

több dimenzióban





fényszerűen

elválasztott pontok halmaza a fénykúpabszolút

jövő fénykúp



Oksági kapcsolatok

több dimenzióban





fényszerűen


jövő

abszolútmúlt

fénykúp



Oksági kapcsolatok

több dimenzióban





fényszerűen


jövő

abszolútmúlt

fénykúp



Oksági kapcsolatok

több dimenzióban

abszolútjelen





fényszerűen


abszolútjelen

relativitás helyett „abszolutitás”-elmélet

abszolútjövő

abszolútmúlt

fénykúp



Oksági kapcsolatok

több dimenzióban



Egységek



Keressük azon pontokat, amelyek valamely K’ KR-ben

t’ = 1 időegységgel

vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1)

Egységek





vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Egységek



Pontok

t’ = -1 egységgel az origó

előtt,t’ = -1, x’ = 0



vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Egységek



Pontok


előtt,t’ = -1, x’ = 0



vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Mely

pontok

vannak

valamely

KR-ben x’ = 1 egységre az origótól jobbra?

t’ = 0, x’ = 1

Egységek



És balra?

Pontok


előtt,t’ = -1, x’ = 0



vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Mely

pontok

vannak

valamely


t’ = 0, x’ = 1

Egységek



És balra?

Pontok


előtt,t’ = -1, x’ = 0



vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Mely

pontok

vannak

valamely


t’ = 0, x’ = 1

Egységek

Ezek együtt

az origótól egységnyi „távolságra” lévő

pontok halmaza: indikátrix-hiperbola



És balra?

Pontok


előtt,t’ = -1, x’ = 0



vannak az origó

után,

t’ = 1, x’ = 0 (c = 1) hiperbola

Mely

pontok

vannak

valamely


t’ = 0, x’ = 1

Egységek

Ezek együtt

az origótól egységnyi „távolságra” lévő

pontok halmaza: indikátrix-hiperbola

Euklideszi megfelelője az egységkör:



„Időlassulás”



„Időlassulás” t’B

= 1 x’B

= 0




= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1




= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’

egységnyi időhöz tartozó

B

eseményéig több mint egységnyi idő

telt el:




= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:

röviden (és pongyolán): a mozgó

KR-ben lassabban telik az idő




= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:



Az időlassulás „paradoxona”




= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:



Az időlassulás „paradoxona”Ha a K’-ben lassabban telik az idő, mint K-ban, akkor hová

lett

az inerciarendszerek egyenértékűsége?




= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:




lett


Ez az állítás pongyola, sőt hamis: attól függ, mely eseményeket nézzük!




= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

Nincs paradoxon, a helyzet szimmetrikus!

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:




lett






= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

Nincs paradoxon, a helyzet szimmetrikus! Csak más eseményeket

nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:




lett





„Időlassulás”

tA

= 1 xA

= 0

t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1


nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:




lett





„Időlassulás”

tA

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1

t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1


nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:




lett





„Időlassulás”

tA

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1

t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1


nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:




lett


Ez az állítás pongyola, sőt hamis: attól függ, mely eseményeket nézzük! euklideszi hasonlat



„Időlassulás”

tA

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1

t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1


nézünk...

A K megfigyelő

szerint a hozzá

képest mozgó

K’


B


telt el:




lett



B

euklideszi hasonlat



„Hosszúság-kontrakció”

A 1




K”-ben nyugvó

méterrúdvilágcsíkja

A 1




K”-ben nyugvó


B: a méterrúd jobb vége a K’-ben

A 1




K”-ben nyugvó


B: a méterrúd jobb vége a K’-ben de M: a mérés pontja

A 1




K”-ben nyugvó



A 1

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó



(M és B nem egyidejű!)

A 1

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM

a méterrúd a K-ben, t = 0 -kor:

A 1

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM

a méterrúd a K-ben, t = 0 -kor: xM

< 1

A 1

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1

a mozgó

méterrúd

rövidülése,

A 1

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1

a mozgó

méterrúd

rövidülése, „Lorentz-kontrakció”

A 1

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1

a mozgó

méterrúd


A 1

A kontrakció

paradoxona:

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1

a mozgó

méterrúd


A 1

A kontrakció

paradoxona: K-ban rövidebbek a tárgyak, mint K’-ben

–

hova lett az IR-ek egyenértékűsége?

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1

Nincs paradoxon, a helyzet szimmetrikus!

a mozgó

méterrúd


A 1

A kontrakció


–


tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


A 1

A kontrakció


–


tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


K-ban nyugvó


A 1

A kontrakció


–


tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


K-ban nyugvó


A 1

A kontrakció


–


A:

a méterrúd jobb vége a K-ben:

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


K-ban nyugvó


A 1

A kontrakció


–


A:

a méterrúd jobb vége a K-ben: de M’: a mérés pontja

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


K-ban nyugvó


A 1

A kontrakció


–


A:


(M’

és A

nem egyidejű!)

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


K-ban nyugvó


A 1

A kontrakció


–


A:


(M’

és A

nem egyidejű!)

t’M’

= 0 xM’

= 1

tM

= 0 x’M

= 1




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


K-ban nyugvó


A 1

A kontrakció


–


A:


(M’

és A

nem egyidejű!)

t’M’

= 0 xM’

= 1

tM

= 0 x’M

= 1

OM’

a méterrúd a K’-ben, t’ = 0 -kor:




K”-ben nyugvó




OM


< 1


nézünk...

a mozgó

méterrúd


K-ban nyugvó


A 1

A kontrakció


–


A:


(M’

és A

nem egyidejű!)

t’M’

= 0 xM’

= 1

tM

= 0 x’M

= 1

OM’

a méterrúd a K’-ben, t’ = 0 -kor: x’M’

< 1



Egy újabb

paradoxon:



Egy újabb

paradoxon:

hová

lett a tér és az idő

szimmetriája?



Egy újabb

paradoxon:

hová


szimmetriája? hiszen a mozgó

rendszerben:



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-

a méterrúd viszont összemegy?



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-


Nincs paradoxon:



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-


Nincs paradoxon: más a mérések elve!



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



Időkoordináták átszámítása:

Mozgó

rúd hosszának mérése:



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-




homogén adatok

Mozgó




Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-




homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



t’B

= 1 x’B

= 0

tA

= 1 xA

= 0


homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



t’B

= 1 x’B

= 0

tA

= 1 xA

= 0

tM

= 0 x’M

= 1

t’M’

= 0 xM’

= 1


homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

tA

= 1 xA

= 0

tM

= 0 x’M

= 1

t’M’

= 0 xM’

= 1


homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

tA

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1

tM

= 0 x’M

= 1

t’M’

= 0 xM’

= 1


homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

tA

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1

tM

= 0 x’M

= 1xM

< 1

t’M’

= 0 xM’

= 1


homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

tA

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1

tM

= 0 x’M

= 1xM

< 1

t’M’

= 0 xM’

= 1 x’M’

< 1


homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok



Egy újabb

paradoxon:

hová



rendszerben: -

az idő

megnyúlik

-



t’B

= 1 x’B

= 0 tB

> tA

= 1

tA

= 1 xA

= 0 t’A

> t’B

= 1

tM

= 0 x’M

= 1xM

< 1

t’M’

= 0 xM’

= 1


homogén adatok

Mozgó


vegyes adatok

A „Lorentz-kontrakció”

nem

valóságos fizikai esemény! A méterrúd nem nyomódik össze! Nem

történik semmi: másképp

olvassuk le az adatokat, a valóság más vetületét mérjük.

x’M’

< 1



Ikerparadoxon



Ikerparadoxon Ki

lesz a fiatalabb?



Ikerparadoxon Ki

lesz a fiatalabb? Az űrutazó

vagy a Földön maradt iker?



Ikerparadoxon Ki



Válasz: a iker lesz fiatalabb.



Ikerparadoxon Ki



Válasz: a iker lesz fiatalabb.Ellenvetés: hová

lett a KR szimmetria?



Ikerparadoxon Ki





Válasz: a két út NEM

egyenértékű:



Ikerparadoxon Ki






egyenértékű: a iker nem volt végig egyetlen inerciarendszerben



Ikerparadoxon Ki






egyenértékű: a iker nem volt végig egyetlen inerciarendszerbenaz S pontban gyorsult, „átugrott”

egy visszafelé

menő űrhajóba.



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.

Ellenvetés: ezek szerint a gyorsulás fiatalít?



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.


Válasz: NEM a gyorsulás, a KR váltás!



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.


Válasz: NEM a gyorsulás, a KR váltás! HÁROM

KR szerepel az ábrán.



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.




Keressük meg az S eseménnyel egyidejűeseményeket a Földön!



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.





A KR-váltás megváltoztatja

az egyidejűséget!



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.





OS1

< t1


az egyidejűséget!



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.





OS1

< t1


az egyidejűséget!

és S2

C < t2



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.





OS1

< t1

DE:


az egyidejűséget!

és S2

C < t2



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.





OS1

< t1

α

iker

DE:


az egyidejűséget!

és S2

C < t2

OS1

+ S1

S2

+ S2

C



Ikerparadoxon Ki







egy visszafelé

menő űrhajóba.





OS1

< t1 S2

C < t2

α

iker β

iker

OS1

+ S1

S2

+ S2

C > t1 + t2

DE:


az egyidejűséget!

és



Folytonosan változó

sebességű

űrhajó:




sebességű

űrhajó:

Minden pontban van egy pillanatnyi, lokális inerciarendszer:ez folyamatosan változik. Időtengelye a világvonal érintője.




sebességű

űrhajó:


Az utazás adott pillanatával az utazó

szerint egyidejű

események idejenem egyenletesen söpri

végig

a Föld világvonalát!




sebességű

űrhajó:



szerint egyidejű


végig

a Föld világvonalát!A visszaforduláskor gyorsan változik az egyidejűség.




sebességű

űrhajó:


Az ikerparadoxon geometriai

interpretációja:


szerint egyidejű


végig





sebességű

űrhajó:



interpretációja:

Euklidésznél:


szerint egyidejű


végig





sebességű

űrhajó:



interpretációja:

„Anti”-háromszög- egyenlőtlenség:

Euklidésznél:


szerint egyidejű


végig





sebességű

űrhajó:



interpretációja:


Ez a téridő-geometria sajátossága

Euklidésznél:


szerint egyidejű


végig





sebességű

űrhajó:



interpretációja:


Ez a téridő-geometria sajátosságaVigyázat!

Csak időszerű

szakaszokra igaz!

Euklidésznél:


szerint egyidejű


végig




A „gonosz bakter”

paradoxona




paradoxona

alagút L = 1 km




paradoxona

Einstein-expressz V cL = 1 km

alagút L = 1 km




paradoxona a gonosz bakter


alagút L = 1 km






alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok






alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

Így látja a mozdonyvezető






alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

Így látja a mozdonyvezető Így látja a gonosz bakter.






alagút L = 1 km

kapuvezérlő

drótok

Így látja a mozdonyvezető Így látja a gonosz bakter. És akkor huss, becsukja mindkét kaput!



A gonosz bakter paradoxona:



A gonosz bakter paradoxona: be van-e zárva a vonat, vagy nincs?




Ez már csak objektív állítás, nem függhet attól, ki nézi...





Válasz: de bizony függ!






Mert mit is jelent az, hogy „akkor” becsukja mindkét kaput?







A távoli események egyidejűsége nem abszolút, függ attól, ki nézi!








Amikor a vonat hátsó

vége is beér az alagútba, a bakter megnyomja a gombot, a két kapu

egymástól távol bezáródik.











Ezek a bakter számára egyidejű

események.












események. De a mozdonyvezető

számára nem!













számára nem!

Módosítás:

a nem teljesen gonosz bakter paradoxona.













számára nem!

Módosítás:

a nem teljesen gonosz bakter paradoxona. Miután csapdába ejtette a vonatot, a bakter megszánja az utasokat.













számára nem!

Módosítás:


Amikor a mozdony az alagút kijáratához ér, a bakter kinyitja mindkét kaput, és a vonat kisuhan az alagútból.













számára nem!

Módosítás:



Paradoxon:

a vonat egy ideig teljesen be volt zárva.













számára nem!

Módosítás:



Paradoxon:

a vonat egy ideig teljesen be volt zárva. De a mozdonyvezető

szerint a vonat be sem fér az alagútba!













számára nem!

Módosítás:



Paradoxon:

a vonat egy ideig teljesen be volt zárva. De a mozdonyvezető

szerint a vonat be sem fér az alagútba!

Kövessük az események részleteit a téridő-diagramokon!



ahogy a bakter látja




V




ahogy a mozdony-

vezető látja

V




ahogy a mozdony-

vezető látja

V -V



Pa vonat eleje belép az alagútba


ahogy a mozdony-

vezető látja

V -V




P P


ahogy a mozdony-

vezető látja

V -V




Q a vonat vége is belép az alagútba.

A bakter zárja az

első

kaput.

P P


ahogy a mozdony-

vezető látja

V -V





A bakter zárja az

első

kaput.

Q

P P

Q


ahogy a mozdony-

vezető látja

V -V





A bakter zárja az

első

kaput.

Q’ A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q


ahogy a mozdony-

vezető látja

V -V





A bakter zárja az

első

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q


ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

V -V




Q

R

a vonat vége is belép az alagútba.

A bakter zárja az

első

kaput.

a vonat eleje kilép az alagútból.

A bakter nyitja a hátsó

kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q


ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R


ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

RA bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’


ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’


ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’kapuk zárva


ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’kapuk zárva


hátsó

kapu zárva

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’kapuk zárva


hátsó

kapu zárva

első

kapu zárva

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’vonat az

alagútbankapuk zárva


hátsó

kapu zárva

első

kapu zárva

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’vonat az



hátsó

kapu zárva

első

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




S

Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’vonat az


ahogy a bakter látja S S

hátsó

kapu zárva

első

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V




Sa vonat vége kilép az alagútból

Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’vonat az



hátsó

kapu zárva

első

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V





Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’vonat az



hátsó

kapu zárva

első

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

ahogy a mozdony-

vezető látja

Q’

R

V -V

időrend: PQRS





Q

R


A bakter zárja az

első

kaput.



kaput.

Q’Q’

A bakter ugyanakkor

zárja a hátsó

kaput is.

Q

P P

Q

R

R’

A bakter ugyanakkor

nyitja

az

első

kaput is.R’

R’vonat az



hátsó

kapu zárva

első

kapu zárva

alagút a vonat

derekára fűzve

időrend: PQRS

időrend: PQ’RQR’S

ahogy a mozdony-

vezető látja

R

Q’

V -V



Einstein és a bomba paradoxona




V




Vbomba




Vbomba

100 cm




Vbomba

elem100 cm




V

terrorista

bomba

elem100 cm




V

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm




VEinstein

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm




VEinstein

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm

Kérdés:

robban-e a bomba?




VEinstein

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm

Kérdés:

robban-e a bomba? Záródik-e az áramkör?




VEinstein

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm

Kérdés:


A terrorista szerint: a vonat megrövidül 1 cm-t, az áramkör záródik: BUMM !!!




VEinstein

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm

Kérdés:



Az utas szerint: a sin megrövidül 1 cm-t, az áramkör NEM záródik: nincs BUMM !!!




VEinstein

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm

Kérdés:




Paradoxon:

a bomba robbanása egy helyen, egy időben lejátszódó esemény. Ez a relativitáselmélet szerint is objektív tény.




VEinstein

terrorista

bomba

elem100 cm

99 cm

Kérdés:




Paradoxon:

a bomba robbanása egy helyen, egy időben lejátszódó esemény. Ez a relativitáselmélet szerint is objektív tény.

Mégis másképp látja a két megfigyelő...



Megoldás:

a két érintkezőpár érintkezése két TÁVOLI esemény, az egyidejűségük nem abszolút, rendszerfüggő!



Megoldás:


Az áramkör kiterjedt objektum.



Megoldás:


Az áramkör kiterjedt objektum. NEM LÉTEZIK

olyasmi, mint az

áramkörben adott t pillanatban folyó I(t) áram!



Megoldás:



olyasmi, mint az


V



Megoldás:



olyasmi, mint az


I (r, t)V



Megoldás:



olyasmi, mint az


I (r, t)

I (r, t)

VV



Megoldás:



olyasmi, mint az


I (r, t)

I (r, t)

VV

Nem az egész áramkörben indul meg az áram, hanem az

érintkezőknél egy áramlökés keletkezik.



I (r, t) I (r, t)



I (r, t) I (r, t)

A bomba robbanása valóban objektív esemény, de az

áramkör részletein, az áramlökések terjedésén

és erősségén múlik.



I (r, t) I (r, t)




Viszont lényegtelen az, hogy a két érintkezőben egyszerre indult-e az

áramlökés.



I (r, t) I (r, t)





áramlökés. Az számít, hogy egyszerre érjen célba.



I (r, t) I (r, t)






Ezt másképp látja a két megfigyelő.



I (r, t) I (r, t)







Ezt már egyformán látják!



I (r, t) I (r, t)








Kérdés: miért beszélhetünk egyáltalán „az áramkörben folyó

áramról”

a térbeli részletek nélkül?



I (r, t) I (r, t)









áramról”


Mert a gyakorlatban előforduló áramkörök kicsik



I (r, t) I (r, t)









áramról”


Mert a gyakorlatban előforduló áramkörök kicsik a megfelelő frekvenciájú

sugárzás

hullámhosszához képest.



I (r, t) I (r, t)









áramról”



sugárzás

hullámhosszához képest.L << = c /



I (r, t) I (r, t)









áramról”



sugárzás

hullámhosszához képest.L << = c /

Nagyfrekvenciás áramkörökben ez már nem teljesül!



A kövér rab paradoxona




Javaslat:

fuss

a ráccsal párhuzamosan!




Javaslat:

fuss


Ezt látja az őr a rács mellett




Javaslat:

fuss


Ezt látja az őr a rács mellett De ezt látja a futó

rab...




Javaslat:

fuss



rab...

Paradoxon:

meg tud szökni a rab, vagy nem?




Javaslat:

fuss



rab...

Paradoxon:

meg tud szökni a rab, vagy nem? Ki látja helyesen?



Köszönöm a figyelmet!

dávid gyula az atomoktól a csillagokig 2009. 01. 15. · az atomoktól a csillagokig dgy 2009. 01....

Documents