Темы презентации:1.Движение. Преобразования фигур. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой. Поворот. Параллельный перенос.2. Векторы. Сложение, вычитание векторов. Умножение вектора на число. Решение задач.Материал изложен в соответствии с учебником«Геометрия 7-9» А.В.Погорелов. Слайды № 9,11, 13, 16, 17 демонстрируют творческие работы учащихся по заданным темам.

Учитель математики Поплавская Марина Борисовна.МОУ «Общеобразовательная средняя школа № 9» г. Рязани

Уроки геометрии в 8 классеУроки геометрии в 8 классе

1F2F 3F

А В С

Преобразование одной фигуры в другую, при котором сохраняется расстояние между точками называетсядвижением.

.А.А

Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

А

ВС

А ВС

Следовательно: при движении прямые переходят в прямые,полупрямые – в полупрямые,отрезки – в отрезки,сохраняются углы между полупрямыми.

Центральная симметрия

Поворот

Осевая симметрия

Параллельныйперенос

ОА В

О

X

1XY

1Y

Точка А симметрична точке В относительноцентра симметрии – точки О

а

А В

Точка А симметричнаточке В относительнопрямой а – оси симметрии

n

X

1X

Y

1Y

Z

1Z

О А

В

О – центр поворотаугол АОВ – угол поворотанаправление поворота – по часовой стрелке

О

Х

Направление поворота – по часовой стрелке

Преобразование фигуры F, при котором ее произвольная точка (х; у) переходит в точку (х+а; у+в) называется параллельным переносом.Задается формулами

byy

axx

,

Параллельный перенос задается формуламиПараллельный перенос задается формулами

3

,2

yy

xx В какие точки при этом параллельном В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),В(-4;1)?В(-4;1)?

х

у

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3

-4

1

-1

-3

5

-2

-5

2

4

х

у

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

3

-4

1

-1

-3

5

-2

-5

2

4

)1;2(АА А

А

О

ОВ

В)2;2( ВВ

)3;2( ОО

В

О Р

А

Направленный отрезок ОР задает параллельный перенос

Лучи АВ и ОР одинаково направленыАВ = ОР

А

1А

В

С

1В

1С

Параллельный перенос определяется какПараллельный перенос определяется какпреобразование, при котором точкипреобразование, при котором точкисмещаются в одном и том же направлениисмещаются в одном и том же направлениина одно и то же расстояние.на одно и то же расстояние.

Композиция движенийКомпозиция движений

АА

ВВа

а

Вектор – Вектор – направленныйотрезок.Вектор АВ обозначается ааВАВА ,,,

Точка А – начало вектора,точка В – конец вектора.

МР

О

Т С

Д

КН

Назовите векторы,начало и конецвектора.

а

а в

в - одинаково направленныевекторы

nm

n m - противоположно направленные векторы

а

a -абсолютная величина (или модуль) вектора – этодлина отрезка, изображающего вектор

nm

pа

в

Назовите одинаково направленные и противоположно направленные векторы

ав а = в

Равные векторы одинаковоРавные векторы одинаковонаправлены и равны понаправлены и равны поабсолютной величинеабсолютной величине

Как от точки отложить вектор, равныйданному?

n

mАА

n m=

Сложение векторовСложение векторовПравило треугольника

а а

в

в

а в+

О

А

В

ВОВААО

О

М N

Р

К

NММО NО

PNNO РО

KPPN KN

Правило параллелограмма

а в

О

а

в

К

KOba

М

Р Т

К

KMPM TM

TPMP KP KTPT MT

А В С Д

F H K L

MN O P

R S T U

Постройте векторы:

ONNR OR

KNNR KR

UTBA CACBBA

А В С Д

F H K L

M N O P

R S T U

Постройте векторы:

UDAD RD

TRNR PR

HFMF NF

Вычитание векторовВычитание векторов

а а

в

в

О

А

ВABBOAO

Как проверить?

AOABBO

А В С Д

F H K L

M N O P

R S T U

Постройте векторы:

CBFB FCUNMN MUOLCL CO

Умножение вектора на числоУмножение вектора на числоа

а

Оa3

a3 a2

a2К

aa аи сонаправленные, если 0

противоположно направленные, если 0

N

а

в

а а2

в3

в

От точки N отложитевекторы

а2

а

в3

в