dvostruko zakrivljene povrŠi
TRANSCRIPT
![Page 1: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/1.jpg)
IX PREDAVANJE
DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
![Page 2: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/2.jpg)
GEOMETRIJSKE POVRŠI U ARHITEKTURI
I PRAVOIZVODNE POVRŠI
I.1. RAZVOJNE:
I.1.1. POLIEDARSKE
I.1.1.1. Pravilni poliedri
I.1.1.2. Piramide i prizme
I.1.2. JEDNOSTRUKO-ZAKRIVLJENE
I.1.2.1. Konusi i oblice
I.1.2.2. Konvolutne površi
I.2. NERAZVOJNE:
I.2.1. JEDNOSTRUKO-IZVODNE
I.2.1.1. Helikoidi
I.2.1.2. Cilindroidi
I.2.1.3. Konoidi
I.2.1.4. Tetroidi
I.2.2. DVOSTRUKO-IZVODNE
I.2.2.1. Jednograni obrtni hiperboloid
I.2.2.2. Jednograni eliptični hiperboloid
I.2.2.3. Hiperbolički paraboloid
II DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
II.1. OPŠTE POVRŠI
II.1.1. LOPTA (SFERA)II.1.2. ELIPSOID
II.1.3. PARABOLOID
II.1.4. DVOGRANI HIPERBOLOID
II.2. OBRTNE POVRŠI
II.2.1. OPŠTE
II.2.2. TORUSI
II.3. KLIZNE (TRANSLACIJSKE) POVRŠI
![Page 3: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/3.jpg)
DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
Glavna podela:
1. OPŠTE POVRŠI (sl.1)
2. OBRTNE POVRŠI (sl.2)
3. KLIZNE POVRŠI (sl.3)
Sl.1
Sl.2 Sl.3
k
l
![Page 4: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/4.jpg)
OPŠTE POVRŠI II STEPENA (KVADRIKE)
Podela prema beskonačno dalekoj konici:
• elipsoid (sl.1)
• sfera (lopta) (sl.2)
• paraboloid (sl.3)
• dvograni hiperboloid (sl.4)
Sl.1 Sl.2 Sl.3 Sl.4
![Page 5: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/5.jpg)
SFERA (LOPTA)
![Page 6: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/6.jpg)
• vodilja – najveća kružnica d
kroz centar L
• izvodnica – kružnica i
SFERA (LOPTA)
d
i
L
kružnica poluprečnika r
![Page 7: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/7.jpg)
SFERA (LOPTA)
Sl.3
Sl.1 Sl.4
L
LII
LI
Sl.2
centar L
poluprečnik r
Ravni preseci
• kružnica r₁ (sl.3,4)
![Page 8: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/8.jpg)
SFERA (LOPTA)
Sl.1 Sl.2
Tangenta ravan Ravni preseci
![Page 9: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/9.jpg)
SFERA (LOPTA)
Sfera (lopta) kao pomoćna površ
određivanje kontura konusa i oblica
![Page 10: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/10.jpg)
Razni delovi lopte u arhitektonskoj formi
Sl.1
Sl.2
Sl.3
Sl.4
SFERA (LOPTA)
• skoro cela (90%) (sl.1)
• kao deo (sl.2)
• kupola - polulopta (sl.3)
• kalota - isečak (sl.4)
![Page 11: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/11.jpg)
PRIMENA SFERE U ARHITEKTURI
![Page 12: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/12.jpg)
Spomenik Njutnu, Pariz, Francuska, arh. Etienne-Louis Boullée, 1784.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
![Page 13: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/13.jpg)
Berlin Zeiss Planetarijum, Berlin, Nemačka, arh. Erhard Gifke, 1987.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
![Page 14: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/14.jpg)
Montreal Biosfera, Expo 67, Montreal, Kanada, arh.
Buckminster Fuller, 1967.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
![Page 15: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/15.jpg)
Primena 90% sfere u arhitekturi
Bibliosfera, Univerzitet u Duisburgu, Essen, Nemačka, arh. KSP Engel
Zimmermann, 2009.g
![Page 16: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/16.jpg)
Mode Gakuen Kokon Toranj, Tokio, Japan, arh. K. Tange, 2008.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
![Page 17: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/17.jpg)
Primena 90% sfere u arhitekturi
Sferni vodeni toranj,
Nemačka, 1976.g
![Page 18: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/18.jpg)
Istorijski vodeni toranj,
Duisburg Wedau, Rurska
oblast, Severna Raine
Westfalia, Nemačka
Primena 90% sfere u arhitekturi
![Page 19: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/19.jpg)
Atomijum – Dečji Sferni Hotel, Brisel, Belgija, arh. André
Waterkeyn,1958.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
![Page 20: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/20.jpg)
Fudži TV zgrada u Odaiba, Tokio, Japan, arh. K.Tange, 1997.g
Primena 90% sfere u arhitekturi
![Page 21: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/21.jpg)
Primena dela sfere u arhitekturi
Tihuana kulturni centar, Tihuana, Meksiko, arh. P. R. Vazques i M. R.
Morrison, 1982.g
![Page 22: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/22.jpg)
Izložbeni paviljon, Njujork, SAD, arh. V. Lundi
Primena dela sfere u arhitekturi
![Page 23: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/23.jpg)
Galileo Galilej planetarijum, Buenos Aires, Argentina,
arch. Enrique Jan, 1967.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
![Page 24: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/24.jpg)
Sportska dvorana “Arena”, Pitsburg, SAD, arh.
Mitchell and Ritchey, 2000.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
osnova i presek
![Page 25: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/25.jpg)
Primena sferne kupole u arhitekturi
Rotirajuća eko kupola,
kuća1, arh. Patrick
Marsilli
![Page 26: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/26.jpg)
kvadratna osnova
Ravni preseci
Primena sferne kupole u arhitekturi
osnova i izgled
aksonometrija
• iste polukružnice
![Page 27: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/27.jpg)
pravougana osnova
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
osnova i izgled
aksonometrija
• različite polukružnice
![Page 28: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/28.jpg)
trougaona osnova
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
osnova i izgledi
aksonometrija
• iste polukružnice
![Page 29: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/29.jpg)
Planetarijum, Bohum,
Nemačka, arh. D.
Balkovski, 1963.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
trougaona osnova
![Page 30: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/30.jpg)
Kresge Auditorijum, Kembridž, SAD, arh.
Eero Saarinen, 1953.g
Primena sferne kupole u arhitekturi
Ravni preseci
trougaona osnova
![Page 31: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/31.jpg)
Nacionalna biblioteka i muzej Republike, Brazilija, Brazil, arh. O.
Niemeyer, 1954.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
![Page 32: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/32.jpg)
Skupštinska sala,Toronto,
Kanada, arh. V. Revel,
1958.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
osnova i presek
![Page 33: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/33.jpg)
Filipsov paviljon, Ajdhoven, Holandija, arh. R. Kalf, 1958.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
![Page 34: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/34.jpg)
Internacionalni centar, Tokio, Japan, arh. M.Murata i J.
Cuboi, 1959.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
![Page 35: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/35.jpg)
kvadratna osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgled
• isti delovi kružnice
![Page 36: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/36.jpg)
Beogradsko sajmište, hale 1,2 i 4
Beograd, Srbija, arh. M. Pantović i M.
Krstić, 1957.gpravougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci1
2
4
![Page 37: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/37.jpg)
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
Crkva milostivog oca, Rim, Italija,
arh. R. Majer, 1998.gpravougaona osnova
![Page 38: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/38.jpg)
trougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgled
• isti delovi kružnice
![Page 39: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/39.jpg)
šestougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgled
• isti delovi kružnica
![Page 40: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/40.jpg)
Zgrada socijalnog centra, Frankfurt, Nemačka,
arh. Friedrich Wilhelm Krämer, 1963.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
šestougaona osnova
![Page 41: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/41.jpg)
trougaona osnova
Primena sferne kalote u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
• isti delovi kružnice
![Page 42: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/42.jpg)
Zgrada Opere, Sidnej, Australija, arh. J. Otzon i O.
Arur, 1973.g
Primena sferne kalote u arhitekturi
![Page 43: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/43.jpg)
Primena sferne kalote u arhitekturi
Zgrada Opere, Sidnej, Australija, arh. J. Otzon i O.
Arur, 1973.g
![Page 44: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/44.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
• iste polukružnice
![Page 45: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/45.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
osnova i izgledi
• iste polukružnice
![Page 46: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/46.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
c
αγ
kP
Q
izgled
• polukružnica c
• kružnica k
zajedničke presečne tačke
.
.
P=Q.
![Page 47: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/47.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
aksonometrija
k
l
k l
c
c
P=Q
PQ
c
l
k
osnova i izgledi..
.
• polukružnica c
• kružnice k i l
zajedničke presečne
tačke i kružnica c
Φ1Φ2
Φ1
Φ2Φ1 Φ2
![Page 48: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/48.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Ravni preseci
Sl.1 Sl.2
kvadratna osnova
kupola nad pandantifima
(sferni trouglovi)
![Page 49: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/49.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
aksonometrija
osnova i izgled
• prostorna kriva –
raspada se u kružnicu c
c
c
![Page 50: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/50.jpg)
Eden projekat, Kornvol, UK, arh. N. Grimshaw, and A. Hunt
Associates, 2000.g
Primena sfere u arhitekturi
![Page 51: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/51.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
aksonometrija
osnova i izgled
• prostorna kriva
4. reda 1. vrste
![Page 52: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/52.jpg)
aksonometrija
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
osnova i izgled
• prostorna kriva
4. reda 1. vrste
![Page 53: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/53.jpg)
aksonometrija
osnova i izgledi
• prostorna kriva –
raspada se u
kružnice
Primena sfere u arhitekturi
Prodori
![Page 54: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/54.jpg)
Vodeni grad - Novi koncept višeporodičnog stanovanja, Dubai,
UAE, arh. Rem Koolhaas and OMA, 2008.g, konkursni rad
Primena sfere u arhitekturi
![Page 55: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/55.jpg)
RAS Al Khaimah konferencijski centar, Dubai, arh. Rem
Koolhaas and OMA, 2008.g
Primena sfere u arhitekturi
![Page 56: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/56.jpg)
Glavna podela:
1. Opšte površi (sl.1)
2. Obrtne površi (sl.2)
3. Klizne površi (sl.3)
DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI
kl
Sl.1 Sl.2 Sl.3
Podela prema beskonačno dalekoj konici:
• elipsoid (sl.1)
• sfera (lopta) (sl.2)
• paraboloid (sl.3)
• dvograni hiperboloid (sl.4)
OPŠTE POVRŠI II STEPENA (KVADRIKE)
Sl.1 Sl.2 Sl.3 Sl.4
![Page 57: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/57.jpg)
Razni delovi lopte u arhitektonskoj formi
Sl.1
Sl.2
Sl.3Sl.4
SFERA (LOPTA)
• skoro cela (90%) (sl.1)
• kao deo (sl.2)
• kupola - polulopta (sl.3)
• kalota – isečak (sl.4)
centar L
poluprečnik r
![Page 58: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/58.jpg)
Studentski grafički radovi
![Page 59: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/59.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Tamara Manojlović, grafički rad GPA, student, generacija 2009/10
![Page 60: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/60.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Ana Vasiljević, grafički rad,
student, generacija 2010/11
![Page 61: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/61.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Ljiljana Milivojević, grafički rad, student, generacija 2010/11
![Page 62: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/62.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Milan Stevanović, grafički rad, student, generacija 2010/11
![Page 63: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/63.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Srđan Sakan, grafički rad, student, generacija 2010/11
![Page 64: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/64.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Hristina Krstić, grafički rad, student, generacija 2011/12
![Page 65: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/65.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Marija Zlatković, grafički rad, student, generacija 2011/12
![Page 66: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/66.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Jovana Ladić, grafički rad, student, generacija 2011/12
![Page 67: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/67.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Bojana Anđelković , grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 68: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/68.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Branko Stanojević, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 69: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/69.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Dijana Mihajlović, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 70: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/70.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Dušan Lilić, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 71: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/71.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Milan Brzaković, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 72: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/72.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Milan Trifunović, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 73: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/73.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Miloš Miljković, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 74: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/74.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Nenad Jovanović, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 75: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/75.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Petar Avramović, grafički rad, student, generacija 2012/13
![Page 76: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/76.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Aleksandar Nikolić, grafički rad, student, generacija 2013/14
![Page 77: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/77.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Jovana Ilijev, grafički rad, student, generacija 2013/14
![Page 78: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/78.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Nemanja Ljubenović, grafički rad, student, generacija 2013/14
![Page 79: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/79.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Nikolaos Savidis, grafički rad, student, generacija 2013/14
![Page 80: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/80.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Stefan Pešić, grafički rad, student, generacija 2013/14
![Page 81: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/81.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Đorđe Jović, grafički rad,
student, generacija 2014/15
![Page 82: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/82.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Milica Veljković, grafički rad, student, generacija 2014/15
![Page 83: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/83.jpg)
Primena sfere u arhitekturi
Stefan Stanković, grafički rad, student, generacija 2014/15
![Page 84: DVOSTRUKO ZAKRIVLJENE POVRŠI](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012507/6182fe2f4b64482f2c22ecbe/html5/thumbnails/84.jpg)
Literatura:
Nacrtna geometrija, prof. Dr Miroslav Marković, Niš, 1998.g
http://www.google.rs/
Geometrija u graditeljstvu, Heinrich Brauner, Walter Kickinger, Školska knjiga,
Zagreb, 1980.g
Konstruktivni sistemi, Miodrag Nestorović, AF, Beograd ,2000.g
Konstruktivni sistemi, Desimir Dančević, GF, Niš, 1978.g
Crteži:
Petar Pejić, student, gen. 2010/11
Miloš Dačić, student, gen. 2009/10
Tamara Manojlović, student, gen.2009/10