dynamics in n-dimensional gauss-bonnet gravityshinkai/viewgraphs/201503_jps.pdfdynamics in...
TRANSCRIPT
Dynamics in n-dimensional Gauss-Bonnet gravity
真貝寿明 (大阪工大情報科学部) 鳥居隆 (大阪工大工学部)
Part I Field Equations (dual-null formulation) Part II Colliding Scalar Waves Part III Wormhole dynamics
2015年3月24日 物理学会@早稲田http://www.oit.ac.jp/is/~shinkai/
論点 *4dim, 5dim, 6dim, … ダイナミクスはどう変化するか *Gauss-Bonnet項は,ダイナミクスにどう影響するか
Dynamics in Gauss-Bonnet gravity?
S A J . II E IDJ I D I E 7A IPS A J J C E I E A J . E E . S J OG A M J E C I P M E I
A J E M I E D EJ I
SE G E E D I C I C M P 4MJMD H L 1 & & ) & 1ENNE 1 + & & ) &&
3 6 R HE 2 MD HFRE & , &).+
SD A E EJ E 9/ DD E P5 : ED : M S 1 , ) 8 L H 0 8JEHG RP 7 8RL 9 & , && ,&& & 8 L H 0 8JEHG RP 7 8RL 1 & )) ,
Introduction (1)
Formulation for evolution [N+1] Introduction (2)
S E C 8 C EJ I E M E ID C GGI A0J I GMJE HLH H J D 5 MPGHLM 1 ( && & ) &
S -‐‑‒H EJE DT BR MKNJH ED
@+ @�
I(5) = RijklRijkl
GR 5d: small amplitude waves Colliding Scalar Waves
flat background, normal scalar field
GR 5d GaussBonnet 5d
I(5) = RijklRijkl
��
����
��
����
��
����
��
�� �� �� �� �� �� ��
����������������������������������������������������������������������������������������������������
��
����
��
����
��
����
��
�� �� �� �� �� �� ��
����������������������������������������������������������������������������������������������������
I(5) at origin I(5) at origin
x
�x
�
I(5) = RijklRijkl
↵GB = +1↵GB = 0
��
����
��
����
��
����
��
�� �� �� �� �� �� ��
������������������������������������������������������������
GR 5d GaussBonnet 5d
I(5) = RijklRijkl
I(5) at origin
x
�
I(5) = RijklRijkl
GaussBonnet 5d (negative α)
↵GB = +1
↵GB = �1
↵GB = 0
↵GB = �1
↵GB = +1
↵GB = 0
��
����
��
����
��
����
��
�� �� �� �� �� �� ��
������������������������������������������������������������I(5) at origin
x
�
↵GB = �1
↵GB = +1
↵GB = 0
��
����
��
����
��
����
��
�� �� �� �� �� �� ��
������������������������������������������������������������
↵GB = �1
↵GB = +1
↵GB = 0
I(6) at origin
x
�
��
����
��
����
��
����
��
�� �� �� �� �� �� ��
������������������������������������������������������������
↵GB = �1
↵GB = +1↵GB = 0
x
�
I(4) at origin
��
����
��
����
��
����
��
�� �� �� �� �� �� ��
��������������������������������������������������������������������������������
x
�
I(4), I(5), I(6), I(7) at origin
GR4dGR5dGR6dGR7d
GR & GB 5d GR & GB 6d
GR & GB 4d GR 4d̶7d
��
������
�����
������
�����
������
�����
������
�����
������
�� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ���
��������������������������������������������������������������������������������
��
������
�����
������
�����
������
�����
������
�����
������
�� �� �� �� �� �� ��
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
I(5) = RijklRijkl
at origin I(5) = RijklRijkl
at origin
↵GB = 2
↵GB = 1
↵GB = 0.5
↵GB = 0.25
x
�/
p↵̃
x
�
BH & WH are interconvertible?
7A P I M IP J D C I A E E D I E CCP I GGJ I J E E RE P I GG E A I EJ 7/
3ECP A J C E I A 7/J T IJ A A I 7/JM CM E GC J D E J EJ P A A J M E C CCP
/ P I E 1 APJ , ( )))
Black Hole WormholeLocally defined
by
Achronal (spatial/null) outer TH ⇨ 1-way traversable
Temporal (timelike) outer THs⇨ 2-way traversable
Einstein eqs.
Positive energy density normal matter (or vacuum)
Negative energy density “exotic” matter
Appear-ance occur naturally
Unlikely to occur naturally.but constructible??
Wormhole Evolution
more negative field -> throat expansion
less negative field -> throat shrink
wormhole configurations (4dim. GR)
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
- ghost
pulse (c
_1=-0.
1)
4dim
, c1=
-0.1,
theta+ =0
4dim
, c1=
-0.1,
theta- =0
5dim
, c1=
-0.1,
theta+ =0
5dim
, c1=
-0.1,
theta- =0
6dim
, c1=
-0.1,
theta+ =0
6dim
, c1=
-0.1,
theta- =0
x minu
s
x plus
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
- ghost
pulse (c
_1=-0.
01)
4dim
, c1=
-0.01
, theta
+ =0
4dim
, c1=
-0.01
, theta
- =0
5dim
, c1=
-0.01
, theta
+ =0
5dim
, c1=
-0.01
, theta
- =0
6dim
, c1=
-0.01
, theta
+ =0
6dim
, c1=
-0.01
, theta
- =0
x minu
s
x plus
ghost pulse (negative amp.) input
positive energy input --> BH formation
4d 5d 6d GR
4-d
6-d
4-d
6-d
double trapping horizon
ghost pulse (positive amp.) input
negative energy input --> throat inflates
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
+ ghost
pulse (c
_1=0.1
)
4dim
, c1=
+0.1, th
eta+ =0
4dim
, c1=
+0.1, th
eta- =0
5dim
, c1=
+0.1, th
eta+ =0
5dim
, c1=
+0.1, th
eta- =0
6dim
, c1=
+0.1, th
eta+ =0
6dim
, c1=
+0.1, th
eta- =0
x minu
s
x plus
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
+ ghost
pulse (c
_1=0.0
1)
4dim
, c1=
+0.01,
theta+ =0
4dim
, c1=
+0.01,
theta- =0
5dim
, c1=
+0.01,
theta+ =0
5dim
, c1=
+0.01,
theta- =0
6dim
, c1=
+0.01,
theta+ =0
6dim
, c1=
+0.01,
theta- =0
x minu
sx p
lus
4d 5d 6d GR
double trapping horizon
4-d
6-d
4-d
6-d
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
initial data (5-dim, Gauss-Bonnet alpha)
theta_+ alpha=+1.00theta_+ alpha=+0.50theta_+ alpha=+0.10theta_+ alpha=+0.05theta_+ GR5dtheta_+ alpha=-0.05theta_+ alpha=-0.10
thet
a_+
(exp
ansi
on)
x-plus
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
initial data (5-dim, Gauss-Bonnet alpha)
Omega alpha=+1.00Omega alpha=+0.50Omega alpha=+0.10Omega alpha=+0.05Omega GR5dOmega alpha=-0.05Omega alpha=-0.10
omega
x-plus
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0initial data (5-dim, Gauss-Bonnet alpha)
phi alpha=+1.00phi alpha=+0.50phi alpha=+0.10phi alpha=+0.05phi GR5dphi alpha=-0.05phi alpha=-0.10
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
phi (
scal
ar fi
eld)
x-plus
conformal factor scalar field
Initial Data Part 3. Wormhole in Gauss-Bonnet gravity
throat inflates
5d GR vs Gauss-Bonnet instability appears
BH formation
�GB > 0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
horiz
on loca
tions
(Gau
ss-B
onnet
n=5, a
lpha >
0)
theta+=0, GR5
theta-=0, GR5
theta+=0, GB5, alpha=+0.01
theta-=0, GB5, alpha=+0.01
theta+=0, GB5, alpha=+0.10
theta-=0, GB5, alpha=+0.10
theta+=0, GB5, alpha=+1.00
theta-=0, GB5, alpha=+1.00
x-minu
s / th
roat ra
dius
x-plus
/ thro
at rad
ius
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
horiz
on loca
tions
(Gau
ss-B
onnet
n=5, a
lpha <
0)
theta+=0, GR5
theta-=0, GR5
theta+=0, GB5, alpha=-0.01
theta-=0, GB5, alpha=-0.01
theta+=0, GB5, alpha=-0.05
theta-=0, GB5, alpha=-0.05
theta+=0, GB5, alpha=-0.10
theta-=0, GB5, alpha=-0.10
x-minu
s / th
roat ra
dius
x-plus
/ thro
at rad
ius
wormhole configurations (5dim. GaussBonnet)�GB > 0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
horiz
on loca
tions
(Gau
ss-B
onnet
n=5, a
lpha >
0)
theta+=0, GR5
theta-=0, GR5
theta+=0, GB5, alpha=+0.01
theta-=0, GB5, alpha=+0.01
theta+=0, GB5, alpha=+0.10
theta-=0, GB5, alpha=+0.10
theta+=0, GB5, alpha=+1.00
theta-=0, GB5, alpha=+1.00
x-minu
s / th
roat ra
dius
x-plus
/ thro
at rad
ius
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
horiz
on loca
tions
(Gau
ss-B
onnet
n=5, a
lpha <
0)
theta+=0, GR5
theta-=0, GR5
theta+=0, GB5, alpha=-0.01
theta-=0, GB5, alpha=-0.01
theta+=0, GB5, alpha=-0.05
theta-=0, GB5, alpha=-0.05
theta+=0, GB5, alpha=-0.10
theta-=0, GB5, alpha=-0.10
x-minu
s / th
roat ra
dius
x-plus
/ thro
at rad
ius
6d 7d Gauss-Bonnet instability appears easily
�GB > 0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
horiz
on loca
tions
(Gau
ss-B
onnet
n=6, a
lpha >
0)
theta+=0, GR6
theta-=0, GR6
theta+=0, GB6, alpha=+0.01
theta-=0, GB6, alpha=+0.01
theta+=0, GB6, alpha=+0.05
theta-=0, GB6, alpha=+0.05
theta+=0, GB6, alpha=+0.10
theta-=0, GB6, alpha=+0.10
x-minu
s / th
roat ra
dius
x-plus
/ thro
at rad
ius
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
horiz
on loca
tions
(Gau
ss-B
onnet
n=7, a
lpha >
0)
theta+=0, GR7
theta-=0, GR7
theta+=0, GB7, alpha=+0.01
theta-=0, GB7, alpha=+0.01
theta+=0, GB7, alpha=+0.05
theta-=0, GB7, alpha=+0.05
x-minu
s / th
roat ra
dius
x-plus
/ thro
at rad
ius
�GB > 0
6 dim. 7 dim.
Colliding Scalar Waves
Summary
Wormhole Evolution
max (RijklRijkl
)
*4dim, 5dim, 6dim,… 高次元化 *Gauss-Bonnet項(正αの項) は,どちらも特異点形成条件を緩くさせる
5,6,7次元 Gauss-Bonnet負αの GB coupling --> BH collapse 正αの GB coupling --> Inflationary expansion
massless scalar waveの衝突による特異点形成
wormhole解(ghost scalar)に摂動を加える
5,6,7次元 Gauss-Bonnet