dyskalkulieforschung 2000-2008 herzlich willkommen! rechenschwäche/dyskalkulie wahrnehmungen,...
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DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Herzlich willkommen!
Rechenschwäche/Dyskalkulie
Wahrnehmungen, Fakten und Diagnostik
Ausgangspunkt:Frühzeitige Erkennung und Möglichkeiten der Vorbeugung
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Inhalte des Vortrags•Definition und Ausgangspunkt •Forschungsfragen / Bedarfserhebung•Ergebnisse: Wahrnehmungen und Fakten•Testentwicklung•Exemplarische Kurzvorstellung•Produkte ERT 0+ bis ERT 4+•Zusammenfassende Übersicht
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Allgemeine Definition
ICD 10: Rechenstörung als Beeinträchtigung von grundlegenden Rechenfertigkeiten. Die Rechenleistung muss dabei eindeutig unter dem zu erwartendem Niveau im Hinblick auf Alter, Intelligenz und Schulstufe liegen.
Auch das Diagnostic Manual System (DMS) verwendet den Begriff der Rechenstörung.Hauptkriterium ist, dass die mittels standardisierter Tests gemessenen mathematischen Fähigkeiten / Fertigkeiten wesentlich unter den zu erwartenden Werten liegen.
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Genauere DefinitionICD 10 (F81.2): Defizit betrifft (bei normaler Intelligenz, angemessener Beschulung, adäquatem Unterricht etc.) die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten, wie:
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
Weniger relevant die höheren mathematischen Fertigkeiten:
Algebra, Trigonometrie, Geometrie, Differential - sowie Integralrechnung
Lese- und Rechtschreibfertigkeiten des Kindes liegen im Normalbereich
Haupthypothese:Auditive Wahrnehmung und verbale Fähigkeiten sind normal, während Teile der visuellen Wahrnehmung, insbesondere der räumlichen Auffassung und Orientierung beeinträchtigt sind.
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Genauere DefinitionICD 10 (F81.2): Erscheinungsformen und -komponenten
Verstehen zugrunde liegender Konzepte für Rechenoperationen
Mangel an Verständnis für mathem. Ausdrücke und Zeichen
Nichtwiedererkennen numerischer Symbole
Schwierigkeit, Zahlen in die richtige Reihenfolge zu bringen
Probleme mit Dezimalstellen
Probleme, Symbole während des Rechenvorgangs einzusetzen
Mangelnder räumlicher Aufbau von Berechnungen
Unfähigkeit des befriedigenden Erlernens des 1x1
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Begrifflichkeit
Rechenstörung – Rechenschwäche – DyskalkulieDie Begriffe werden synonym verwendet. Dies entspricht der derzeit gebräuchlichen wissenschaftlichen Praxis (z.B. Fritz, Ricken & Schmidt, 2003), da keiner dieser Begriffe bis dato wissenschaftlich geklärt ist (Schipper, 2002).
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Rechenschwäche / Dyskalkulie
Kinder mit besonderen Schwierigkeiten
beim Erwerb des Rechnens(Schipper 2002)
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Unser Ausgangspunkt
• Notwendigkeit für Weiterbildung von PädagogInnen
• Viel Unwissenheit bezüglich Dyskalkulie
• Mangel an Werkzeug für die Praxis einer gezielten Förderung
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Fragen:
• Wie viele Kinder sind davon betroffen?
• Wie können die betroffenen Kinder möglichst frühzeitig erkannt werden?
• Wie kann diesen Kindern in Schule und Kindergarten geholfen werden?
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Bedarf und Auftrag
Beginn 2000 • Epidemiologische Studie
– Handlungsbedarf• (Implizites) Wissen von PädagogInnen
– Weiter- / Fortbildungsbedarf• Erfordernis Diagnostikum
– Behelfbereitstellung• Komorbiditätenstudie
– zur Wissenserweiterung und Validierung
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Wie viele Kinder?
• Fragebogenerhebung - Einschätzung
• Nennungen durch KlassenlehrerInnen im Zuge der
Testentwicklung
• Testergebnisse verteilungsstatistisch
• Objektiver Mindeststandard
4 Annäherungen
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LehrerInneneinschätzung:Durchschnittlich 13,4% der Kinder als rechenschwach
Verteilung der Prozenteinschätzungen bzgl. Rechenschwäche
Prozentangaben
Anz
ahl d
. Bef
ragt
en
0
2
4
6
8
10
12
14
16
-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Implizite Ermittlungdurch Auswertung der Zusatzangaben
Prozent der mit einer Rechenschwäche bezeichneten Kinder
1. Klasse - ERT 1+abgeschlossene
Schwäche
unauffällig
2. Klasse - ERT 2+abgeschlossene
Schwäche
unauffällig
15.5 % 14.1 %
84.5 % 85.9 %
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Teststatistische Ableitung:wenn die Verteilungskurve knickt ...
Histogramm: Mathematische Kompetenz
Summenwerte aus allen 16 Skalen
Anz
ahl
0
20
40
60
80
100
120
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
Gipfel derNormalverteilung
5%15%
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Direkte Ermittlung:6 von ExpertInnen ausgewählte „Pflichtitems“
3 + 6=__ , 12 + 7 =__ , 8 – 3 =__ , 9 - 7=__ , 3 +__= 8 und 8 -__= 6. 3 + 6 = __ 3%12 + 7 = __ 11%8 – 3 = __ 1%9 – 7 = __ 6%3 + __ = 8 6%8 – __ = 6 3%
Durchschnittliche Fehlerquote: 6 %alle 6 richtig: 76% mind. 5 richtig: 95%
Nicht gelöst
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Aktuelles Wissen von PädagogInnen
Mögliche Indikatoren zur Erkennung einer Störung - von PädagogInnen (N=106):
• Zahlen (Z-Schreiben, Z-Lesen, Verständnis ...)• Mengen (Erfassung, Begriff, Vorstellung ...)• Rechenfertigkeiten (Verständnis, Anwendung, ...)• erhöhter Aufwand, geringe Behebbarkeit• Emotionale Aversion• allg. kognitiv / mnestische Defizite
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Bedarf bei PädagogInnen
Die Bedarfssituation zeigt die Prioritäten in folgender Reihenfolge (N=106):
• Hilfen für den Unterricht (Schulalltag)• Diagnostik• Beurteilungsproblematik• Fördermöglichkeiten (Konzept, Material ...)• Ursachen• Elternarbeit
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DAS DIAGNOSTIKUMProzedere der Testentwicklung -
Beispiele:
ERT 1+ ERT 2+
Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie
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Wie?
BASIS:
•Literatur
•Vorhandene Diagnostika
•Lehrplan / Schulbücher
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ZIELSETZUNG
•Überblick über ganze Klasse
•Möglichst frühes Erkennen
•Feindiagnostik bei Bedarf
•Ableitung und Realisierung gezielter Förderung
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Prozedere
AufgabenentwicklungErste ErprobungVorerhebungItemvorselektion und FaktorenanalysenHauptuntersuchungTesterstellung nach teststatist. Kriterien
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4 FaktorenEntwicklungsmodell Grundstruktur
• Kognitive math. Grundfähigkeiten
• Ordnungsstrukturen
• Algebraische Strukturen
• Anwendung math. Kompetenzen
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Entwicklungsmatrix
AnwendungmathematischerKompetenzen 1
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 1
MathematischeOrdnungs-
strukturen 1
AlgebraischeStrukturen 1
AnwendungmathematischerKompetenzen 3
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 3
MathematischeOrdnungs-
strukturen 3
AlgebraischeStrukturen 3
AnwendungmathematischerKompetenzen 2
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 2
MathematischeOrdnungs-
strukturen 2
AlgebraischeStrukturen 2
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Beispiel
AnwendungmathematischerKompetenzen
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten
MathematischeOrdnungs-strukturen
AlgebraischeStrukturen
AnwendungmathematischerKompetenzen 1
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 1
MathematischeOrdnungs-
strukturen 1
SubtraktionZR 10
SubtraktionZR 100
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 2
Stellenwert-system
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Kognitivemathematische
Grundfähigkeiten
•Komplexe funktionelle Systeme
• Grundlegende Teilleistungen
• Basale Funktionen
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Kognitive mathematische Grundfähigkeiten (GS I)
• Raumlage - Orientierung• Zahlenansage (Zahlencodierung)• Vergleichen (Differenzierung)• Klassifizieren (Formkonstanz)• Abfolgen reproduzieren (Serialität)• Eins-zu-Eins-Zuordnung• Ordinales Zahlenverständnis (nur ERT1+)
• Mengenoperation
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Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+, ERT 2+
Klassenscreening zur Früherkennung von rechenschwachen Kindern: ERT 1+ und ERT 2+
Teil A
2.) Zahlenansage
a) b) c) d) e)
4.) Was passt nicht dazu? Streiche durch!
a) b)
c) d)
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Ordnungs-strukturen
• Zählfähigkeit
•Tragfähiger Zahlbegriff
• Stellenwertsystem
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Ordnungsstrukturen
• Einernachbarn (Zahlenraumorientierung)• Zehnernachbarn (nur ERT 1+)
• Zahlenvergleich (numerische Mengenperzeption)
• Viel oder wenig (kontextuelle Mengenperzeption) (nur ERT 2+)
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Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+
10.) Schreibe die Einernachbarn dazu! a) b) c) d) 12.) Kreise die größere Zahl ein!
a) 2 4 b) 12 10 c) 8 1 d) 28 30 e) 5 3 f) 19 14
8 10
5 17
13 15
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AlgebraischeStrukturen
• Operationsverständnis
• Math. Prozeduren (Algorithmen)
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Algebraische StrukturenERT 1+• Addieren ZR 30• Subtrahieren ZR 30• Rechnen mit
ganzen Zehnern ZR 100
ERT 2+• Addieren ZR 100• Subtrahieren ZR 100• Malrechnungen• Divisionen• Maßbeziehungen• Platzhalteraufgaben
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Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+
ERT 1+ (Ende 1.Schulstufe und Anfang 2. Schulstufe) Teil B
1a) 3 + 6 = 2a) 8 – 3 = 1b) 12 + 7 = 2b) 9 – 7 = 1c) 21 + 3 = 2c) 24 – 2 = 1d) 6 + 8 = 2d) 14 – 5 =
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Anwendungmathem.
Kompetenzen
• Problemstellung erfassen
• Mathematisieren
• Rechnen
• Bewertung des Ergebnisses
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Auszüge aus dem Eggenberger Rechentest - Diagnostikum für Dyskalkulie ERT 1+
7b) Wie viele Finger habe ich an meinen beiden Händen zusammen? 7c) Wie viele Beine haben 3 Hunde? 7e) Du hast 5 € und bekommst von deiner Oma noch 7 € dazu. Wie viel € hast du nun?
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Was bringt der Test?• 16 bzw. 18 Skalen (Normen / krit. Werte)• 4 Faktoren mit Normen
• Grundfähigkeiten• Ordnungsstrukturen• Algebraische Strukturen• Angewandte Mathematik
• Gesamtwert MATHEMAT. LEISTUNG– Klassenprofil (Faktoren- und Skalenebene)
– Individualdiagnose (Profil)
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Beispiel für Normen des ERT
2+ Faktor Mathematische
Grundfähigkeiten
F1 Rohwert Ende 2. Schulstufe (-2/+3 Monate)
Grundfähigkeiten PR PR - Band
T - Wert
bis 11 0 0.1 20
12 0 0.2 21
13 0 0.2 21
14 0 0.2 21
15 0 0.5 21
16 1 0.5 23
17 1 0.8 23
18 1 1 25
19 1 1 26
20 2 2 26
21 2 2 28
22 2 2 29
23 3 3 32
24 4 4 – 5 34
25 7 6 – 8 36
26 10 9 – 12 38
27 15 13 – 18 40
28 22 19 – 25 43
29 32 26 – 38 47
30 45 39 – 53 51
31 63 54 – 73 56
32 79 74 – 85 61
33 93 86 – 100 > 64
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ERT 0+
Diagnostikum zur Früherkennung von
Risikokindern im Bereich Mathematik (ERT 0+)
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ERT 0+ Entwicklung
• Erstellung eines umfangreichen Instrumentariums
• Erprobung bei Kindergartenkindern und SchulanfängerInnen
• Itemvorselektion und Homogenisierung in 3 Vorstudien
• Aktuell: Hauptstudie und Längsschnittvalidierung
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Vorläuferfähigkeiten
Lorenz (2003):
• Visuelle Modalität • Sprachkompetenz/Sprachverständnis• Pränumerik • Gedächtnis
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Vorläuferfähigkeiten
Krajewski (2002):
• Mengenbezogenes Vorwissen • Zahlbezogenes Vorwissen • Unspezifische Vorläuferfertigkeiten
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Unspezifische Vorläuferfertigkeiten
• Klassifikation von Objekten nach Merkmalen
• räumliches Vorstellungs-vermögen
• Sprachverständnis für präpositionale Beziehungen
• Gedächtnisspanne/ Sequenzgedächtnis
• Intelligenz
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Mengenbezogenes Vorwissen
• Seriation • Mengenvergleiche
und Erkennen von Invarianz
• Operieren mit 1:1 Zuordnungen
• Längenvergleiche
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Zahlbezogenes Vorwissen
• Zählfertigkeit • Arabisches
Zahlwissen
• Rechenfertigkeiten mit konkretem Material
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Bei-spiele aus
ERT 0+
Mengen-Wissen
Zahlen-WissenKognitive math. Grundfähigkeiten
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Die Geschichte der ERTEGGENBERGER RECHENTESTS
• Entwicklung von Dyskalkuliediagnostika für die Grundstufe I: ERT 1+, ERT 2+ (seit 2001, abgeschl.)
Entwicklung von Diagnostika für die Grundstufe II: ERT 3+, ERT 4+ (seit 2003, abgeschl.)
• Entwicklung eines Diagnostikums für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): ERT 0+ (seit 2004; abgeschl.)
• Entwicklung eines Screenings für den Frühbereich (Kindergarten / Schuleingang): Screening ERT 0+ (seit 2006, überwiegend abgeschl.)
Entwicklung eines Tests für den Erwachsenenbereich (Basiskompetenzen - nach Schulpflicht): ERT 8+ (aktuell seit 2007)
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Die ERT - Produkte
• ERT 1+ und ERT 2+• Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis
zum Folgehalbjahr • 4 Faktoren:
– Mathem. Grundfähigkeiten– Ordnungsstrukturen– Algebraische Strukturen– Angewandte Mathematik
• Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte)
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Die ERT - Produkte
• ERT 3+ und ERT 4+• Jeweils für die letzten 2 Schulmonate bis
zum Folgehalbjahr • 4 Faktoren:
– Ordnungsstrukturen– Algebraische Strukturen– Größenbeziehungen– Angewandte Mathematik
• Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte)
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Die ERT - Produkte
• ERT 0+ und Screening ERT 0+• Ausgehendes Kindergartenalter bis zum
Halbjahr der 1. Schulstufe• 3 bzw. 4 Faktoren:
– Kognitive mathematische Grundfähigkeiten– Mengenbezogenes Vorwissen– Zahlbezogenes Vorwissen– Angewandte Mathematik (als eigener Faktor fraglich)
• Vollnormiert (Prozentränge / T - Werte)
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Die ERT - Gesamtsituation
Aktueller Stand • ERT 1+ • ERT 2+• ERT 3+• ERT 4+• ERT 0+• Screening ERT 0+
ERT 1+ bis ERT 4+
Publikation bei
Verlag Hans Huber, Hogrefe AG, Bern
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ERT - Daten
B:
ERT Items /Skalen Faktoren Dauer
(Gruppe)Norm-
perioden
Alpha/Rtt Valid. r N total und
Besonderheiten
0+ 7117
Grundfähigkeiten der Mathematik
Mengen – WissenZahlen – WissenAngewandte Mathematik
2 - 3 EH60 bis 120’ 2 .98 Einschätzg. .4
8
N = 1233Langzeitvalidierung
SCR0+
358
Grundfähigkeiten der M.Mengen - WissenZahlen - Wissen
1 EH20 bis 30’ 2 .96 Einschätzg. .4
4
N = 1250
1+ 7416
Grundfähigkeiten der Mathematik
OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenAngewandte Mathematik
2 EH25 bis 60’ 2
.96
Rtt
.83
Einschätzg. .48
Noten .48
N = 2117Korr. mit DEMAT 1:r = .59 (N = 56)
2+ 8318
Grundfähigkeiten der Mathematik
OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenAngewandte Mathematik
2 EH25 bis 60’ 2
.96
Rtt
.85
Einschätzg. .44
Noten .52
N = 2538auch im italienischen
Sprachraum erprobt
3+ 9015
OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenGrößenbeziehungenAngewandte Mathematik
3 EH25 bis 60’ 2
.98
Rtt
.84
Einschätzg. .62
Noten .68
N = 1861Korr. mit DEMAT 3:r = .76 ( N = 24)
4+ 8315
OrdnungsstrukturenAlgebraische StrukturenGrößenbeziehungenAngewandte Mathematik
3 EH25 bis 60’ 3
.96
Rtt
.88
Noten .58
N = 1494Förderdiagn. Einsatz -
gesamtes HS-AlterKorr. mit DEMAT 4: r = .80 (N = 64)
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
ERT - Daten
B:
ERT It/Sk Skalen
0+ 71/17
Raumlage (auditiv – verbal), Räumliche BeziehungenVergleichen, Klassifizieren, Seriation, SerialitätEinszueins - ZuordnungMengen vergleichen, Seriation von Mengen, Phonologische Bewusstheit und MengenArabische Zahlen erkennen, Menge-Zahl-Zuordnung, Zahl-Menge-Zuordnung, Ordinalzahlaspekt, Zahlenvergleich, KardinalzahlaspektSachaufgaben
SCR0+
35/8
Seriation, Serialität, Raumlage (auditiv – verbal)Mengen vergleichen, Seriation von MengenZahl-Menge-Zuordnung, Zahlenvergleich, Sachaufgaben
1+ 74/16
Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, Ordinales Zahlverständnis, MengenoperationZahlenraumorientierung mit Einern, Zahlenraumorientierung mit Zehnern, Numerische MengenperzeptionAddieren, Subtrahieren, Rechnen mit ZehnernTextaufgaben
2+ 83/18
Raum-Lage-Orientierung, Zahlencodierung, Kopfrechnen, Vergleichen (visuelle Differenzierung), Klassifizieren, Serialität (Abfolgen reproduzieren), Einszueins-Zuordnung, MengenoperationZahlenraumorientierung mit Einern, Numerische Mengenperzeption, Kontextuelle MengenbeurteilungAddieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren, Größenbeziehungen, Rechnen mit PlatzhalterTextrechnungen
3+ 90/15
Zahlenraumorientierung, Logische Zahlenabfolgen, Menge-ZahlrepräsentanzAddieren halbschriftlich, Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach AlgorithmusGeldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, MassenmaßbeziehungenTextaufgaben
4+ 83/15
Zahlenraumorientierung, Logische Zahlenabfolgen, Menge-ZahlrepräsentanzAddieren / Subtrahieren halbschriftlich, Operatives Rechenverständnis (Platzhalteraufgaben), Addieren nach Algorithmus, Subtrahieren nach Algorithmus, Multiplizieren nach Algorithmus, Dividieren nach AlgorithmusGeldmaßbeziehungen, Zeitmaßbeziehungen, Längenmaßbeziehungen, Flächenmaßbeziehungen, MassenmaßbeziehungenTextaufgaben
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Komorbiditäten
• Erhebung im Zuge der Validierung
• Erfassung von zusätzlichen Störungen bei Kindern mit einer ausgewiesener Dyskalkulie
• Erhebungsblatt
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Komorbiditäten
• Werden bei rechenschwachen Kindern auch andere Störungen beobachtet?
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit treten diese auf?
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
BEURTEILUNG DER EINZELNEN BEZÜGLICH RECHENSCHWÄCHE AUFGEFALLENEN KINDER
Erhebungsblatt für LehrerInnnen
Nummer des(r)
Kindes(er) mit vermuteter
Rechen-schwäche
Konkretes Erscheinungsbild
Was fällt Ihnen an diesem Kind hinsichtlich der Rechenschwäche
auf?
Hat
auc
h Le
se-
und
/ ode
r RS-
Schw
äche
Hat
allg
emei
ne
Lern
schw
äche
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Wah
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f
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Schw
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im
Vers
tänd
nis
der
Unt
erric
htss
prac
he
Hat
allg
emei
ne
Inte
llige
nz-
min
deru
ng Allfällige
sonstige vorhandene
Diagnose (Beeinträchti-
gung, Störung..)
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
ja nein
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Differenzierte Zusatzerhebung:
Komorbiditäten über GS I
LRS MOTO WN VERWAHR
Komorbiditäten: LRS, Motorik, Wahrnehmungsstörung, VerwahrlosungGrundstufe I (1. und 2. Klassen)
Signifikanter Effekt: Motorik (p<.0161)
GESCHL
Wah
rsch
einl
ichk
eite
n de
r Kom
orb.
mit
Dysk
alku
lie
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
weibl männl
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Fazit aus KomorbiditätenstudieDie beobachteten hohen Komorbiditäten zwischen „Legasthenie“ und Dyskalkulie weisen Parallelen zur neuropsychologischen Forschung auf, wonach z.B. Rourke (1985, 1991) zwei Subtypen von rechenschwachen Kindern beschreibt:
Subtyp nur mit Schwierigkeiten im Bereich der Mathematik (NLD - Nonverbal Learning Disabilities)
Subtyp (RS - Reading and Spelling), der auch Schwierigkeiten im Bereich des Lesens und Rechtschreibens hat.
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Zur ERT - Verwendung
• Erstellung des Entwicklungsmodells– Förderkonzept analog zum
4-Faktorenkonzept der Tests
• Erstellung des Aneignungsmodells mathematischer Kompetenzen
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Entwicklungsmatrix
AnwendungmathematischerKompetenzen 1
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 1
MathematischeOrdnungs-
strukturen 1
AlgebraischeStrukturen 1
AnwendungmathematischerKompetenzen 3
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 3
MathematischeOrdnungs-
strukturen 3
AlgebraischeStrukturen 3
AnwendungmathematischerKompetenzen 2
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 2
MathematischeOrdnungs-
strukturen 2
AlgebraischeStrukturen 2
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Beispiel
AnwendungmathematischerKompetenzen
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten
MathematischeOrdnungs-strukturen
AlgebraischeStrukturen
AnwendungmathematischerKompetenzen 1
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 1
MathematischeOrdnungs-
strukturen 1
SubtraktionZR 10
SubtraktionZR 100
Kognitivemathematische
Grund-fähigkeiten 2
Stellenwert-system
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten
KonkreteHandlung
SprachlicheKodierung
SchriftlicheKodierung
Erarbeitung
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
Verinnerlichung
Automatisierung
Erarbeitung
Entwicklungsprozess von Teilfertigkeiten
Konkretisierung
DYSKALKULIEFORSCHUNG 2000-2008
3 Instrumentarien
ERT+ Faktorenmodell
Entwicklungs-matrix
EntwicklungsprozessTeilfertigkeiten
Aufzeigen der Problematik(Symptome)
Analyse des Aneignungsprozesses
Einbettung in ein didaktisches Feld