dyskalkyli & matematik(problemlösning) alternativa metoder i arbete med tal och siffror – ......
TRANSCRIPT
Fortsättningskursen dag 3-4
© Björn Adler
Dyskalkyli & Matematik
Innehåll fortsättningskurs •Nytt om dyskalkyli - aktuell forskning •Utredningsmodell - aktuella test & tolkning •Praktiskt arbete - utredningsdelen & rapport •Kognitiv Träning – Tallinjer, Symboler & Positionssystem •Ominlärning •Pedagogiska konsekvenser •Summering
© Björn Adler
Matematik Klassificera - kategorisera
© Björn Adler
Matematik
Vad är en stol?
Klassificera - prototyper
© Björn Adler
Dyskalkyli & Matematik
Jonas Bohlins stol "Concrete”
Paret Charles och Ray Eames har gjort en rad klassiska möbler som fortfarande produceras. Det här är en av paret Eames mest kända möbler, La Chaise. Modellen formgavs redan 1948.
© Björn Adler
Panton Chair av Verner Panteon. Den här stolen skapades 1960.
© Björn Adler
Är detta stolar?
© Björn Adler
Stol och/eller annat?
Mer än en stol?
© Björn Adler
En annan sorts stol…
Vad har den gemensamt med andra stolar?
© Björn Adler
Vi bär på en prototyp över vad som är en stol bord
siffra/tal bokstav
ord © Björn Adler
Dyskalkyli & Matematik
”vanliga stolar”
Vanliga och ovanliga siffror
3 3
3 3 3
När är en trea inte längre en trea?
E
© Björn Adler
Dyskalkyli & Matematik
© Björn Adler
Dyskalkyli & Matematik
© Björn Adler
Dyskalkyli & Matematik
Vad är det som gör att det kan bli fel?
© Björn Adler
Kunnandet i matematiken vilar på olika byggstenar
• Klassificering & Sortering • Antalsuppfattning & Antalskonstans • Tal & Siffror • Talbegrepp/Taluppfattning • Schema för tal • Automatisering av tal- och sifferfakta • Uppmärksamhet & Koncentration • Arbetsminne • Minne - långtidsminne • Förmåga att läsa & skriva • Visuo-spatial förmåga • Logisk förmåga • Planeringsförmåga • Motivation & Uthållighet • Flexibilitet i lösandet av problem • Intuition
© Björn Adler
Kunnandet i matematiken vilar på olika byggstenar
Klassificering •Färg •Form •Storlek •Läge •Rörelse – riktning
© Björn Adler
© Björn Adler 2008
• Numerositet • Aritmetiskt räknande - Heterogen grupp - Fyra hypoteser till DD - Lokalisation i hjärnan; IPS samt Prerontala cortex - I forskning kring DD börjar användas ”Case study” OBS! Det rör sig om system i hjärnan som överlappar varandra och samverkar
Forskning & Dyskalkyli
Primär Dyskalkyli (DD)
© Björn Adler
© Björn Adler 2008
Forskning & Dyskalkyli
Dyskalkyli
© Björn Adler
Primär
Sekundär
OBS! Det finns undergrupper/subgrupper till både primär och sekundär Dyskalkyli
© Björn Adler 2008
Forskning & Dyskalkyli D
omänspecifika kognitiva svårigheter
Dom
ängenerella kognitiva svårigheter
© Björn Adler
A
B C
A B C
Magnitude processing deficit
Symbolic processing deficit
Domain general deficits (Ulf Träff et al, 2017)
© Björn Adler 2008
Forskning & Dyskalkyli
Domänspecifika kognitiva svårigheter Domängenerella kognitiva svårigheter © Björn Adler
A
B C
A B C
-Problem med att processa motsv storhet för tal/siffror
-Problem i kopplingen symboler och kvantitativ representation
-Brister i arbetsminnets kapacitet/omfång -Problem att skifta uppmärksamhet (exekutiva svårigheter)
© Björn Adler 2008
• Låg Number sense är huvudproblemet vid Dyskalkyli (DSM-5) Det handlar om problem med främst: - ENS (Exact Number System) - Tal och siffermodulen (numerisk förmåga)
• Alternativa orsaker till matematiksvårigheter - Problem med verbalt och/eller visuospatialt WM (working memory) - Visuo-spatiala svårigheter - Problem med inhibering (central WM) - Problem medvetet skifta uppmärksamhet (attention) - Multikognitiva funktioner OBS! det rör sig om system i hjärnan som överlappar varandra och samverkar
Forskning & Dyskalkyli
ANS ENS SNA
© Björn Adler
© Björn Adler 2008
• Tre former av Dyskalkyli - Numerisk Dyskalkyli - Lexikal Dyskalkyli - Spatial Dyskalkyli
Forskning & Dyskalkyli
Domänspecifika kognitiva svårigheter Domängenerella kognitiva svårigheter
© Björn Adler
© Björn Adler 2008
• Tre former av Dyskalkyli - Numerisk Dyskalkyli = Dyskalkyli (ICD-11 & DSM-5) - Lexikal Dyskalkyli - Spatial Dyskalkyli
Forskning & Dyskalkyli
Domänspecifika kognitiva svårigheter Domängenerella kognitiva svårigheter
© Björn Adler
© Björn Adler 2008
• DD - Problem Non-symbolic Numerosity Processing - Problem med Number – magnitude Mapping
Forskning & Dyskalkyli Dyskalkyli (DD) Lågpresterande (Low Achieving – LA)
© Björn Adler
• LA - Problem bara med Number – magnitude Mapping
(T Wong et al, 2016)
© Björn Adler 2008
Bild 1: Intraparietala sulci (IPS)
Forskning
© Björn Adler
© Björn Adler 2008
Bild 5: Hjärnan - funktioner
Forskning
© Björn Adler
© Björn Adler 2008
Bild 7: Four step-developmental model of numerical cognition (von Aster & Shalev)
Forskning
© Björn Adler 2008
• Arbeta med - Mentalisera tallinjen - Arbeta med antalskonstans - Arbeta med ordningstal - Arbeta med matematiska symboler som siffror & likhetstecken - Arbetsminne - Matematiskt resonerande o logiskt tänkande
Forskning & Dyskalkyli
© Björn Adler
© Björn Adler
Matematiksvårigheter - innan skolstart
ww
w.dyskalkyli.nu
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Centrala begrepp • Klassifikation • Ordningsföljd • Talkonstans • Arbetsminne • Logiskt tänkande
© Björn Adler
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Klassifikation •Färg •Form •Storlek •Antal (ej bara kopplat till tal)
© Björn Adler
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Ordningsföljd •Placera ett objekt i en viss ordning •Sekvensering •Ordinala tal
© Björn Adler
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Talkonstans •Tals beständiga värde •Lika många=lika antal =
© Björn Adler
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Arbetsminne •Fonologisk loop (auditiv slinga) •Visuospatial översiktskarta (visuell slinga) •Central exekutiv funktion
-processa info -planering, styrning -uppdatera info -inhibera info/stimuli
© Björn Adler
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Logiskt tänkande •Tänka logiskt steg för steg •Göra rimlighetsbedömningar •Tänka övergripande (holistiskt) •Ej i första hand arbete med tal och siffror
© Björn Adler
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Centrala begrepp Klassifikation Ordningsföljd Talkonstans Arbetsminne Logiskt tänkande
Pridiktorer för framgång i tidig matematik
© Björn Adler
ww
w.kognitivtcentrum
.se
Positiv träning innan skolstart •Ordningstal och sekvenser (konkret och mentaliserat) •Jämförelseord (kvantitativa & kvalitativa jämförelser) •Arbetsminne och då främst visuell slinga •Likhetstecknet utan tal och siffror (konstans) •Logiskt tänkande – utan tal och siffror (problemlösning)
Alternativa metoder i arbete med tal och siffror – metoder med tydligt visuellt stöd •Abakus www.abakusen.se
•Babakus www.babakus.nu © Björn Adler
Adler Test
Arbetspärmar
www.dyskalkyli.nu
Pedagogisk kartläggning Dyskalkyli/Matematiksvårigheter
Dyskalkyli & Matematik
1. Tal och siffror 2. Talbegrepp 3. Antalsuppfattning 4. Schema för tal 5. Arbetsminne och uppmärksamhet 6. Perception 7. Spatial förmåga 8. Planeringsförmåga 9. Tidsuppfattning 10.Logik och problemlösning
© Björn Adler
Några av byggstenarna
Dyskalkyli & Matematik
1. Tal och siffror 2. Talbegrepp 3. Antalsuppfattning 4. Schema för tal 5. Arbetsminne och uppmärksamhet 6. Perception 7. Spatial förmåga 8. Planeringsförmåga 9. Tidsuppfattning 10.Logik och problemlösning
© Björn Adler
Domänspecifika kognitiva funktioner
Domängenerella kognitiva funktioner
Några av byggstenarna
Kartläggning matematik Grupp/klass/individ • Förmåga att Snabbt Se Mängd 2 min
• Färdighetstest i Matematik 5 min
• Talserier i Matematik 10 min
• Utvikning av Geometriska Kroppar/Former 10 min
Individuellt • Matematikscreening 30 min • Supplementdel till Matematikscreening
© Björn Adler
Undersöker Förmåga att snabbt Se mindre Mängd/Antal
Markör för Dyskalkyli
Förmåga att Snabbt Se Mängd
Tidsgräns: 2 min
© Björn Adler
Undersöker: • ENS = Exact Number System • Att se antal/mängd i cluster upp till fyra För åldrarna: 6 år och upp till vuxna
Förmåga att Snabbt Se Mängd
Tidsgräns: 2 min
© Björn Adler
Markör för dyskalkyli tillsammans med testet Förmåga att Snabbt Se Mängd OBS! Många med Dyskalkyli har problem med färdigheterna och inte själva förståelsen
Färdighetstest i Matematik
Tidsgräns: 5 min
© Björn Adler
Färdighetstest i Matematik
Undersöker: • Enkelt räknande med tal/siffror
Finns i fem versioner: • Version A åk 1 • Version B åk 2-3 • Version C åk 4-6 • Version D åk 7-9 • Version E Gymn
Tidsgräns:
5 min
© Björn Adler
Talserier i Matematik
Undersöker: • Förmåga att se mönster i talföljder • Testet ställer krav på logisk-induktiv förmåga men även god förmåga att röra sig längs tallinjen
Tidsgräns: 10 min
© Björn Adler
Talserier i Matematik
Tidsgräns: 10 min
Undersöker: • Se mönster i i talföljd För åldrarna: Åk 4 och upp till vuxna
© Björn Adler
Utvikning av Geometriska Kroppar
Tidsgräns: 10 min
Undersöker: • Förmåga använda visuo-spatial komponent vid lösandet av uppgifter • Testet ställer krav på god logisk-induktiv förmåga kopplat till Visuo-spatial förmåga samt ett gott visuellt arbetsminne
© Björn Adler
Utvikning av Geometriska Kroppar
Tidsgräns: 10 min
Undersöker: • visuo-spatial förmåga och logik För åldrarna: Åk 4 och upp till vuxna
Test kopplat till funktion och kriterier – Här Staninepoäng 1-9
Profiler
© Björn Adler 2018
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Förmåga Snabbt Se Mängd
Färdighets- test Matematik
Talserier
Utvikning
Test kopplat till funktion och kriterier; Dyskalkyliprofil
Profiler
© Björn Adler
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Förmåga Snabbt Se Mängd
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Färdighets- test Matematik
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Talserier
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utvikning
Test kopplat till funktion och kriterier; Dyskalkyliprofil högpresterande
Profiler
© Björn Adler
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Förmåga Snabbt Se Mängd
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Färdighets- test Matematik
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Talserier
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utvikning
Test kopplat till funktion och kriterier; lågpresterande
Profiler
© Björn Adler
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Förmåga Snabbt Se Mängd
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Färdighets- test Matematik
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Talserier
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utvikning
Dyskalkyli & Matematik
1. Tal och siffror 2. Talbegrepp 3. Antalsuppfattning 4. Schema för tal 5. Arbetsminne och uppmärksamhet 6. Perception 7. Spatial förmåga 8. Planeringsförmåga 9. Tidsuppfattning 10.Logik och problemlösning
© Björn Adler
Domänspecifika kognitiva funktioner
Domängenerella kognitiva funktioner
Matematikscreening undersöker
OBS! Frågetecken bara på domän 1 och 4 = ”ren” dyskalkyliprofil
© Björn Adler
Kognitiv Träning i Matematik
Arbetspärm kopplad till Matematikscreening
Math Anxiety (MA) Matteångest
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
Vad är vad? •Kognitiva svårigheter •Affektiva problem •Både och - men vad kom först?
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
Matte & Självbild
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
Matematik är sannolikt det skolämne som har starkast inflytande på elevernas självbild, självförtroende och självuppfattning (Pajares & Miller, 1995)
Math Anxiety (MA)
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
Matteångest (MA) kan definieras som en form av negativ spänning och ångest som uppstår och påverkar förmågan att räkna med tal och siffror men även förmågan att lösa problem (Richardson & Suinn, 1972)
Math Anxiety (MA)
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
Kännetecken:
• Förhöjd oro för att misslyckas i matematik • Undvikande av matte och numeriska uppgifter • Emotionella reaktioner redan vid tanken på att arbeta med matematik
Math Anxiety (MA)
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
Tecken:
Precis som annan prestationsbaserad ångest inrymmer matteångest en fysiologiskt förhöjd vakenhet och beredskap, negativa kognitioner, flykt eller undvikandebeteende.
Math Anxiety (MA)
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
De vanligast förekommande studierna som berör matteångest och kognition handlar om aritmetiska färdigheter och arbetsminne (Ashcraft & Faust, 1994; Ashcraft & Kirk, 2001; Ashcraft et al., 2007; Passolunghi et al., 2016).
Math Anxiety (MA)
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
Ny forskning har visat att matteångest inte bara påverkar komplext räknande i matematik utan även grundläggande numeriskt processande (Maloney et al., 2010, 2011, 2012; Núñez-Peña & Suárez-Pellicioni, 2014; Dietrich et al., 2015)
FIGURE 3. Schematic representations of the different mechanisms potentially accounting for the relationship between math anxiety and basic numerical processing (SNARC effect). Deficits in basic numerical processing lead to math anxiety via weaker arithmetic performance (A). Math anxiety leads to deficits in basic numerical processing via insufficient math training (B) or weaker executive control (C). The origin and pathways for each of the different mechanisms are highlighted in bold.
How Math Anxiety Relates to Number-Space Associations. Georges C, Hoffmann D, Schiltz C. Front Psychol. 2016 Sep 14;7:1401.
Matteångest & Aritmetisk performance
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
UTVECLINGSPROJEKT
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
MATTEÅNGEST
UTVECLINGSPROJEKT
© Björn Adler; Kognitivt Centrum
MATTEÅNGEST
•Matteångestskala (MoM-scale) •Färdighetstest i Matematik •Betyg i matematik
Hjälpåtgärder Rapporten: www.dyskalkyli.nu/MA.pdf
Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal
Björn Adler
Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal
I denna arbetspärm arbetar eleven med fokus på följande processer: • Igenkänning • Se mönster • Förenkla • Räkna
© Björn Adler
Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal
Denna arbetspärm tar fokus på att först introducera symboler – som även tal och siffror. I en process lär sig eleven möta och hantera symboler i en matematisk ekvation med likhetstecknet som grund. Processen som arbetspärmen är uppbyggd utifrån följer enkla principer med en stegvis ökad svårighetsgrad: • Först symboler • Sedan symboler och antal • Sedan symboler, antal men även räknande med tal/siffror
© Björn Adler
Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal
Grundprincip för träning: • Visa • Instruera • Öva-Öva-Öva
© Björn Adler
Dyskalkyli & Matematik
© Björn Adler
Räkna med symboler, antal och tal Nivå 1
Uppgift 1
1
1
© Björn Adler
Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal
© Björn Adler
© Björn Adler
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
0 1 2 3 4 5
A B C X Y Z
Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal
© Björn Adler
1 2 1 =
1 2
1 X
5
© Björn Adler
Arbetspärm Räkna med symboler, antal och tal
© Björn Adler
+2
-1 +1
= +2 +1 +1
-1 +1
© Björn Adler
© Björn Adler
Grundprinciper Kognitiv Träning
Vägen till framgångsrik träning
© Björn Adler
Träning av specifika kognitiva domäner ger snabbare och tydligare avtryck
Kognitiv Träning
© Björn Adler
Repetition Tänk ”skapa nya pathways i hjärnan”
Kognitiv Träning
© Björn Adler
Gå inte fram för snabbt Risk annars att inte ge avtryck i träningen
Kognitiv Träning
© Björn Adler
Kort träningsperiod Utvärdering inom 1 vecka efter träningens slut
Kognitiv Träning
© Björn Adler
Start innan träning med enkel kartläggning Kartläggning inom 1 vecka innan träningens start
Kognitiv Träning
© Björn Adler
Utvärdera med eleven Eleven är med och räknar på effekterna av sin träning
Kognitiv Träning
© Björn Adler
”Visa vägen, vinn segrar och ge hopp. ”
Kognitiv Träning
Dyskalkyli
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
Tallinjeträning
Dyskalkyli Forskning
”There is a growing consensus that the neuropsychological underpinnings of developmental dyscalculia (DD) are a genetically determined disorder of 'number sense', a term denoting the ability to represent and manipulate numerical magnitude nonverbally on an internal number line. ”
von Aster MG, Shalev RS Artikel: Number development and developmental dyscalculia (2007) ____________________________________________ Även artikel: A disassociation between physical and mental
number bisection in developmental dyscalculia (2010) Ashkenazi S, Henik A
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
Dyskalkyli Forskning
”Developmental dyscalculia (DD) is a specific learning disability that affects the acquisition of mathematical skills in children with normal intelligence and age-appropriate school education (prevalence 3-6%). One essential step in the development of mathematical understanding is the formation and automated access to a spatial representation of numbers. Many children with DD show a deficient development of such a mental number line. ”
Kucian K, Grond U, Rotzer S, Henzi B, Schönmann C, Plangger F, Gälli M, Martin E, von Aster M. Artikel: Mental number line training in children with developmental dyscalculia (2011) ____________________________________________
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
Tallinjer Kognitiv Träning
Principer tallinjeträning: • Kartlägg innan start – även nivå och färdighet • Strukturerad träning i tydliga steg och nivåer • 15-20 min träning per dag • 5 veckors träningsperiod • Utvärdera träningen
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
Tallinjer Kognitiv Träning
Principer tallinjeträning (2): • 0 inte alltid längst till vänster • ej alltid räkna i steg • målet är att mentalisera tallinjen
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
Tallinjer Kognitiv Träning
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
8 + 6 =
8 6
Övningsdel 1 – talområde 1-21 ADDITION med ensiffriga tal
Vad blir svaret när man har 8 och adderar med 6?
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 – 8 =
12
Övningsdel 1 – talområde 1-21 SUBTRAKTION med ensiffriga tal
8
Tallinjer Kognitiv Träning
Vad blir svaret när man har 12 och subtraherar med 8?
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5 – 6 =
5
Övningsdel 1 – talområde -10 till 10 SUBTRAKTION med ensiffriga tal
6
Tallinjer Kognitiv Träning
Vad blir svaret när man har 5 och subtraherar med 6?
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2 • 4 =
4
Övningsdel 1 – talområde 1-21 Multiplikation med lägre ensiffriga tal Tallinjer
Kognitiv Träning
4
Vad blir svaret när man tar talet 4 två gånger?
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
8 ÷ 2 =
2
Övningsdel 1 – talområde 1-21 Division med lägre tal Tallinjer
Kognitiv Träning
2 2 2
Hur många gånger har 8 delats med 2 = svaret
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
Tallinjer Kognitiv Träning
Arbeta med: • Tal • Antal • Mängd
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Övningsdel 1 – talområde 1-21
Tallinjer Kognitiv Träning
8 9
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Övningsdel 1 – talområde 1-21 Tallinjer
Kognitiv Träning
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Övningsdel 1 – talområde 1-21 Tallinjer
Kognitiv Träning
© Björn Adler, Kognitivt Centrum
Sammanfattning
Att arbeta med matematik är mer än arbete med tal och siffror
© Björn Adler
Matematik är konsten att undvika räknandet
© Björn Adler
Matematik
Färdighets- Förståelse träning
© Björn Adler
Matematik
RÄKNING LOGIK
© Björn Adler
NYTÄNKANDE vid svårigheter: Ej alltid lösning av första ordningen dvs öva svårigheter är inte alltid vägen
Tack för fina dagar tillsammans!