e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ...

22
TEORIA RELATIVITÃÞII RESTRÂNSE CAPITOLUL 1 TEORIA RELATIVITÃÞII RESTRÂNSE Albert Einstein (1879-1955) a obþinut în anul 1921 premiul Nobel pentru serviciile aduse fizicii teoretice. În anul 1905, el a publicat explicaþia legilor experimentale ale efectului fotoelectric (descoperit în 1887 de H. Hertz) ºi teoria relativitãþii restrânse. În lucrarea Asupra electrodinamicii corpurilor în miºcare, Einstein afirmã cã: Experienþele întreprinse pentru a demonstra miºcarea Pãmântului în raport cu «mediul eter» în care se propagã lumina ºi ale cãror rezultate au fost negative fac sã se nascã presupunerea cã nu numai în mecanicã nici o proprietate a fenomenelor nu corespunde noþiunii de miºcare absolutã, ci ºi în electrodinamicã. În toate sistemele inerþiale, pentru care ecuaþiile mecanicii rãmân valabile, legile electrodinamicii ºi opticii pãstreazã aceeaºi formã, ceea ce s-a demonstrat. Noi vrem sã ridicãm aceastã presupunere la rangul de postulat. În teoria relativitãþii restrânse, care se referã la fenomenele mecanice ºi electromagnetice din sistemele de referinþã inerþiale, spaþiul ºi timpul sunt douã entitãþi ce nu pot fi separate. Teoria relativitãþii einsteiniene este valabilã pentru corpurile ºi sistemele inerþiale relativiste (care au viteze relative de deplasare comparabile cu viteza c a luminii în vid) sau nerelativiste. Descoperirea radioactivitãþii pusese în evidenþã cã ºi în cea mai micã particulã de substanþã existã energie. Celebra ecuaþie a lui Einstein E = mc 2 susþine cã o cantitate infimã de masã de substanþã corespunde unei enorme cantitãþi de energie. Teoria relativitãþii restrânse a fost confirmatã în numeroase procese fizice. dupã Roger Penrose, Mintea ºi legile fizicii

Upload: others

Post on 20-Jan-2021

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

��������� ����������

���������������

��������� ����������

������������� ���� ���������������������� ����������������������������������������������������������������� ������������������������������ �����������������������������������������!�������������""#����$��$���%�&���������������'��������(���������������� )*������ ���������������� ����������� ����&����+�� ,������� �����'� �'-),������������ ���������� ������ �� �����������&������.'�(������ �� ������ ��/����������0���������������� '��������&�������'��������������������� ����������'�������'���������������'�������������������'�����������������������������������������������������������&�����������'�����&�����������������'����������������������������������������������������������� �'�(������������ �� �������������������� &���������'�����'������&������'�����������1����������������������'������'�������'������������������ �������������+�����������������'��������(������������������'�����������������������&���������� ������������������������������'�������������������&���������������'����'������������������������2�������������'��������������������������'�����������������&�������������������������������!������������������������������������������������������������������������%�����������������

3����������������������'��������������������'��'�&���������������'��������'����������'�����'����� ����4���������������������,������������������������'��������������'�������'�����������'����������������������������'���������� ����2������������'��������(������������������'����������������������������

���'�5� ���.�������������������������� ��

Page 2: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�����������

��������

���������� ��������������������������� ����� ��� � ����� ��� �������������������������������������������� ������������ �� ������ �′� � ��� ����� ���� ���������������������������� � ����������������� ������������ ������������������� ��������

��������� ������������������ �������� � ������������������ � �������

6� �= + �

���

� �

����������� ����� � ��� �����'� ��� ����������������������������������������������'����������������������&�'����1������7�������������������'������������������&�'����������

.��������������������������������&����������������������� �����������������������������������������������'�!��1�����������%� ���������� ��� ��������'������&�'�� �� ������� ��������.'�(����������≈�8��9�:���3��'���������������������'������������������������'�����'�����������������������'�������������������������������������������&����������'���'���� �������&������������������'�����������������������������;����;��������������������������������������������������������������������'������������������� ���� �����������������������'��������<������-

= >

=> =>

=

� � �

� � � �

� �

= + = = =

��&��������������= >

= > = >

= �

� � �

� � � �

� �

= − = = =

3��� ��������'����� ����<��������������� �� ������������������������������&�'��������������������?�����'�!������'%-

���;�����@���>����;�����>����;������

��������

��

�= �&��

� ==

� =�

��

�= �&������� ����������

�� ����������� ���������� �������� �!�������������"����������������!������� ���� ����������#������$�������������%��������&

.���� ����� �������� ��� ��������� �������� �� ��������� ������'�����'������� ��������� ������������������������A������������������������ '� �����������(������������������������������������ '���������� ��������������(�������������B������������������(�&�����������������CDC1��������������������������� �������������������������������������� '����������������������������������������������������'�����������������&������������������� '���������������� ������

�� � ������� ��������� ����� �������������������� ���������������� ����������������������������� ���������!� "���� ������� ��� �������� ��� ������������������ � ��������� �����������#�������� ������������� ������!��� ������ �� ������� ��������� ����������� ����$������������������ ��������� �������� � ������������ �����$������������������������������������������������������������%������������������������������������� ����!&

!�"���� ��

6� � �= +� �� �

& &�'�(�)��*�+,-�-�,�)�*-.-*/0--,�1*,231�

& & &�,�����������������

Page 3: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � �

#�������������������$������� ��������������������������%����������������������� ����������&����������'�������� �� �( ���� ����� ����� �������������!

������4����������5�����������5�65���������������5������������������������!������!�������$��7����"��������!��8���5�

A�������������������'������������������������������������� �������������������'���-

E���������������������! %��������� '��������������������������� ���������F��������������

E�������'���������� ��������� !�%��������� '� ��������������������� ���������F���������(�'��(����(�������������� �������������������'�������������������'�&�����������������������'������������������'�!�� �� %�

A���������������������������������������������&�����'�

G������������� ����������������������������F�������� ��;� ���

3��'��������������F����������������������������������������������������F�������������������������������������� ����� '� �� ������� ��� ����� ���F������� &�� ����� ����� ������� '� �� ����� ������� ����������������'���� ���� &�� ��������������'����(���������H������������������'-

� � �� � � �

� � I I�

∆ = − = ≈

− + −� �

� � �

���������

�<<� �

5����'�����������������'����������'����-

�� �

I I� � �

� � �

� �

∆∆ϕ = π ≈ π = πλ

� ��

������;� ��.�� �� ������� ����������'�� �1����������'� ����H������

�1��������������'�������������(������F��������������� ��

-����5����������7���%�����������!���������������5�����$���5�����������������������������������B����������������������������������'��'��������

&&� )���� ����������� ������������������������������������������������������������������%���������������������� ���� ������������������!������������� � �� ��� ����� � ��� ������������� ���$������� ������ ��� �����������������!*

"��� �+���&�'������������������ �������

3��'��������������������������������'�������������������1���������������������������'������������������'����.'�(�������������������'�������������;�8��9�:������������������������������������������������ ��������������������������J,������������ ��������� ��� �����'� �����'� ��� ���� ����������� �����������������������'�

������

Page 4: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

������������

��� �� ���� �� ���������������� �������F�����������������������������������������������������'�����<������-

�������

����������

&�� ��� ��� ����� ����� ���������� ����� ���� ����� ����������'���������������������

-����5�����)����5��!������4��� ����������������� ������ !�� ����� �� ��������� ����� ������ ��� ��������������� ������� *����'� �����'� ���� �������'� �����1����������������������*�����K��F������!�""�%�

.�������(��� �'� .'�(���� �����&�'� �� H����� 7������������1��� )������ ��� ���+� �������� ���'� ��� ����� ������� ������� '���������� �≈�8�L���"��:��������������������������'������ ���������� ������� ���� ������'� ��� �� ��� ������������������J

(�� �������������� ������ �� ��������� ����������������������������� ������������� �� ����� ��������� ����� ��� �������� %�� ����� ������ �������� ������������������������������ &���������

���;���!

,�(��� ��-�� ���.���������/�(�����012��������� ��������� ����������������������� ��� ������ �����������������$���������������3���������!

�����������������

& &�&��4������������9�#����

�����������������K��F��������������������������������������'���������������������������������1�����'�� ��'�&���H�� ���������'���������������&�����������!�� �� %��*����'����'���������'��������������'�&����������'��������������������'-�������������������'�������������������'����� ����������'������H�� �������'�&�����������'��'�����F�����������������>�������'�����������������������������'�������'���H�� ������ ����������'�������������'�������&����'����������'�����F������������������

M������������������������������'�&��� �����������&��������������������� ������ ����������� ������

����������������������������������������'������������������������������������� ���������'�&����������&�� ���������������������������'�����������������������������'���'��'����������� ������������������

D������������������������������������� �����������'�������������������1�����'�����������

4�������'� ������������� �����'�������������&�� �������'�B���H�������������������������������������1������'�

,�������������� �1������������������������ ����'�� ���� ������������������������������H������������������'�

4�'�$!� ������+�� �5-�����&�)-6 �� &�7���������$������8�� ������)��6��-����#� ���&/�9�:��;&��0<=!

��

Page 5: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � ��

"����������� ���������� ��-�� ��� %��<<�� �� �� � ������ ��� ��-�� ��� �� ����6�%���<<2������� ����6���� ������%��01>!� 8�������� ��$��� �� �� � ��� ��������������������������$����������������������� ��9������� ��� �������� �����!� ,������ ���� ����� ���(������� ����� �������������(���� ���������������������������������������!/���� ������ �� ����������� �� ��� �&� %����������������������&�������� ������������� ���������??������������������$��������������%����������������������� �� ������ ������� ������( ���������!8���������� ��� ������������ ��� ���� ��� ��� �������&������������(������������������������� ��%�$��(���&����������������������&���������� ���!

���5��7������ ����4���������

�������������������K��F����������������K����N������������ ���������������� ��������� ������������ ��� ���������� �.'�(������������������������������

3����'���&�'��������������.'�(���������������������'���≈�8��9�:�����'������������.'�(������������'�����'���)�(��������+���������&������'������������'��������������&�'�����������������

�3����� ����������������������-

=

=����� ���� ����� ��� �� ��� �� ����

����� ��� �� ���� ��� ��

→ → →

→ →

= + == − ⇒

� �

= ������ ��� �� ����� ���� ���� ��� ��� → → →⇒ = + �� �

4�������'������������������������ '����1�������1���� �������������������������������������������������������� &�� ���� ����� ��� ������� �� ���'� �� �(����� ����H����� ������������'�!�� �� %�

3��'�������&������������������� �O�������������������� ���'� ���� ����� ���'� ������� ��� ����� ������� �'� ����F�����������&������H���������� �����������������'��������� ���'������F�����

��'�������������������

β = ��

3����������PP� ��&��β�PP����������������������'����-

��

��

�≈ + β

− β�&�

� �

� � �� �

� �� ��

≈ ≈ + β− β − β

D��������������������&�����������������'������ ���������'������� ����� �����'� �������� ��� �������� &��� �����������������������������'� ����'���������������� �������������&������� ������&��������'������'���������������������-

�� � �

�!����"���

� � � �

= + = =>

+ − −� � �

O2

O1

Lam

semitransparent

ă

ă

S

�� 8���������� ��� ������ ��� ��������������������������������@������

(����� ������������ ���������� /�(��� ���������������������������*!)��������������������������������������

��%��������� ��� �$��� � � � � !�)���� ����������������������������������������������(� ������� �������������&��������������!��� ���� ���� �� �� �� (�(���$������������&���� ����� ���������&�������������&��������#��������!

Page 6: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

������������

������ �!"�#$%�&�$#$%#� ������(������ ���������&� %�� ������ ��� �����������!#���������������� ����������$����������������������� ����� �������%����!)�� ��� ����������3����������������&����� ��� � ������� ��(���� �(�������!�)������$�������� �������������&������� ��������$����� ������ ������� ��������������������� �(� ����!�A�����������%��������� ����������������������$����������������������� � ������&����������� � ����� �����������$���� ���������������&��� ����� �������� ��� �������&� ��� ������������������� ����&��������������������� +�6$�� �'�� ���!� ,�� ���� �������$������������������������ ��������� ��� ���������� ������������� ���������������������������������� ���!

�� ��

� ��

�!����"���

� ��

= ≈ + −

>

�� �� � �

� � �� �

��

����#���#�

� � ��

= = ≈ +

− −

� �

5����'��'�������������������������������� �������������������������������'������������'����

��������������������������������'����.'�(������'����

� �!�� �� %�

3��'����'���������������������'������������������'������������������������(������

��

�� �� ��!����"��� ����#���#�

� �� � �

∆ = − = = β�

.�������������'�������������'���� �O������������������&����F���'��������&���������������'�����'�����������'���

���� � ����'� �� ��!��

�� �

∆ = ∆ = β �� �'����� ��� ��� ������ �'1�

���������'��������������� ����H�������� ����������'������

���'��$������������H�-� ���!�� �$

∆= ≠

λ

���������

�4������������������������!������������������������:�����!��������� ���(����������������������� �O��������""��&������������������������5�������%����!��������5���!�����������5���������5��������%��7��&

3����������������������������K��F�������,���������������������� �'� ������� ���� �����&�� ����'� ��� ����� ����������������������������� �������������� ������������������������������� ��������� ����� ��� ������ ��������'� ��� ����� �����������'���� ���� &������������������� ����H����� �(���������������������� �O�

��

Page 7: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � �'

;������������������������� ������<��

4����������� ��������� �������� ������������� ��� �������������������� ������,��������������!������������������������������� ������<��-

���B������������������������'&���'������������������1����������������'���������������'���������������������������1�����������'��������������������������� �������������������������� ��������

��� ������ ��� ���������� �� ����� ��� �� ���� ���������������������������������������������������������� ��������� ����'�����������������&������ ������� ��� �����'��������������������!��;��� # �I�����"��:�%�

.������ ������� �����������'������������ �������'���� ����������'��*������������������������F�����������������������������'��������������������������������������������!��������������������������1��������������������'������������������������������������'�����&�'����������������������������������������'������������������������'���������%�

,�F��������� ���������� ��� ��������'� ���������� �� �� '����������'�&�������������������������������������������������������������������������'����������������������'��'�������������� �� ���� ���� �����������'���� ����� ���� �� ����'����������������������

*������������)����52����������� ��� ��� ��������� ��������'� ��������� ��� ��� ��

�����������������'�������������������������������'�����Q����������� ���� ��������� &�� ��� ������ ��������� ��� ������ ��������2��������'����� Q������ ���� ����������������� ��� �H������'������������������������������������������������������ �������� ������������ �� ������� ��� ������������������ �����������������������������������&������������������������������������������������������������'����������������'���� ������ ��� ���������� ��1�� ��� ��� �������%� �� ������� �������������������������������������

*�������������'��������������Q������������ ������������� ��������'������ <�������� ������ ��� ����������� �������������'���� ����(������� ��� �������� ������������������� ���,�������

B� )� ������� ������� ����������� �� ���� �� � ������������������������������ �������������������� � ������������������( ���&������( ���&������$����� ������� �� ��������������� �������������&����� ��%�������������� ���!������� ����������� �� ��� �� �� ��������������������������������������$������������ �������������%���������� � ���� ��� ���������� ���������� �C8#�!����� � ������ ��� ���������� ��������� ��� ��-������&� %�� ������ ��� ��$������������%����������������������������������� ���� ���������������%��C8#���������!B� C� ������ ��� ���������� ����������������� ��������������������������������� $������������ ��� ������ �������������������$����������&����(�����������������"�� ���!B������������� ��������������&�������������� � �������������&���������������� �������� ������� ����������������������!B�A������PP� &�������� ����������D������� ���(������� ����������E������!

,�(��� "�� ���� .� �������� /�(����0F���&&������ ������������ ����������������������������� ����������������������������������������GG!�������������������������������������!

&�&�;+1*=)�*�)��*�+,-�-�,�)�*-.-*/0--,�1*,231�&�*,�316+,9/,-)��)+,�3*(&>+31�>-30�

���������

��

Page 8: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�����������(

4�������'���'���� ��������&���������������������&���������������������������������������������������;����;���&�������������������������������������-

�&;&'� !��&@&���%� &����&;&'� !�&E&��%�� ���� ��;� ��� &���� ;� ���

.���� '�����������'����'���������������������������'����������� ��������� ���������� ����'����������'�������� �����������!�� �� %���*������������� '���������&������'�! �;� =%�&�������� ������'� ������� ��� ������� ���� �H�� ������������ ���������������������;�(�;� ����������������������&��������������������������������H�� ������������������������������������;�(��;� ��� ���'� ��� ���������������� 3��'� �� ���������� ��

���������>��>��>��>��� ����� ��������( �������� ���� � ����� ��� �������������������&���$�����)����&�������������E�>���>���>���� ����� ���������( ������������� � ��������������������$!� �!

y

z

x'=ct’

y'

z'

O O'

2006

2007

v

5� ����� ��� ������� ��� �� �������������������)���H�1&��������$��������������)���H�1&�����3�� �%�����������)������� � ������������������������)�*&����� %� � �����������&�%��������

�������F�.����F�H�����F����F���� ���������!

� �

� �

�6

� �

� � � �

−−= =− −

� �

�����������������

� �

� �

�6 �

� �

� � � �

− −= =

− −

� �

� �

��������������%�� � ��������������� �66�

= !

��������������������=

=�

= �&���

= ���������

==

�� ' �

= + �

�&������������� =�

� ' �

= − � �

���������������������������������������-�

��

= = ��� ' ��

= −

��

5����'�� �

� �

��

'

= =− β− �

�������

β =��

R������� ������������� )����5� � ���� ����!���������� ���-

� � 3��� �����������

= � ��� ==

��

= � �������� ������������

)����5���������!�����������������-

���

� �

=== =

� �

��

� � �

++= =− β − β

����&������������

���

� �=

� �

��

� � �

−−= =− β − β

��

2��������'����� Q������ �������� ��� ������ ����� ��F��������������������������������������������������������!������E�%�&�������������������&���������������������

���

= =

� ��

+=− β

�>���;���>���;����&������������

� ��

=�

� ��

−=− β

�>����;��>����;��� �E�����������&�����������

��������������������������������

x=ct

Page 9: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � �)

>���� ������������������)����5

&�?@�������������������!������!�����'%4�������'��∆���;� ��� E� ���������������� ������������ ���

"�������#���� ���������������������������'������������������������������������1��������!���;���%����������&��������������������������������������

4�������'��"������ ������� ��∆��;� ��)�E� ���� ����������&�������� !������ ���'� �������� ����������� ��� �������%���������'���������������������&�����������'����������

��������'��

� ��������'����������������'�����������������������������'��'������������������

3�����������'�����Q�����������'-

� �� �� �

� �� � � �6 6

� �

� �� �

� � � �− − + −− = =

− β − β

� �

A���� �� H� 1&<�� ��I �+� �� H� 1� ���� ��∆�,�H�� ��(�����������%����������∆��H��&JJ� !���������������� ������������ ���� �������$�����5� �� ������� ������#�������&� �������� � �������� �������������)����������� ��&� �� ����&� �� ������� %���������&����������� � ����������������������� ������ ��������������������� ������������� �������������� ������!�����������������������������������������%����� ����$����� ��;�9 ;�&������ ����� ������������������$�����$������������ ���������� ����� ������� %�� ��� %�� �������� ������&������� ��������������!

*+��,�� -#�%!�,#-"���+�+#� �� -%�!"�+��,"�.%�+�� /�%�0�, ��1��!#2-��%��3"�.%��#�,%!+$��� ��#+�%�,%�!�#�!��%.%-4,�.+��,���,�,#-"����-%$+#�2#� �%� 5!%��!"�+��,"�.%�+�� /�%�0�, ����$�,1���#�,%!+$��� ��#+6

����'�∆

∆ =− β

A

�� ��"������ ������� ������������������(

"������#���� �%������∆��S�∆���!�� �� %���������� �� �− β < �

�&�@�����������������������������!�������!��!��!����������!������� ��!����������������&1����������������������������7�����������&

4�������'�����'��������������������������������!�������������������� ���;� ��%������ �� ���������������!���≠���%�K������������������������'������������������������������������������������������������Q�����-

�� �

� �=

��

�−

=−β

�&��

�� �

� �=

��

�−

=−β

5����'��'�����≠������������������≠����������!�������������������$�������!��������������������� ����������������� $� ���� ������ !�� ����� �� �� ��� �-

( )� �� � � �

= = = ��

� �� � �

− −∆ = − = ≠

− β

��� *���� ��������� &�� �� �������

������������������������������������1�����������������&�����!���;���%��������!�� �� %�

4�'�$������ ���� ������9�(�-6 �� !����� ��!���I�,���� I���;�9 ;6>I������!-��

��

Page 10: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�����������7

��������������%�����������������������%�� ��������������� ��� %�� ���� � ���������������������������&������������������������������ �� ��� ��� ������� ��� ��( ���������!

� &�4�������'���������������������-� ��������������������������&���� ����H������������ ���� ����� �����&�'� ��� ��������� ����� ������������������������������ '���������� � �������� ��������� ����� ����������������'��H��

�������� ��� ���� ���� ������� ���&�� !�� �� %�� .����� ������������������.'�(������������������ '�����������'����������������&������'� ����������������������������������������������'����'�����'���� ������������������������������&����������'���������������'�����H�� ��������������������������

5����'��'���������������������������'&���'�������������'���� �������� �����������(� ���'���� ��� ����������� �����������'����'�������������������'���������'��

3����� ��������'� �� ����� ������� ������������������'��������������)�����+����������������(�����������'�'����'����������������)���+�������������������������������� ��������� ��� �������� �� �����&�� ����� .����� ��������������������������������������������'��������������������������������'��4�������������������������������������������������������������'�����������������

,�������&�1����� �����'�����'�(���1������'�����������������������������������������������������'�����'��1�������

��&�4�������'�������������������������!�� �� %�� ��������������������������������������������������*������������������������ '��(�'������� ����'�&���������������������������������-

� � �

�= = = �

"� � � �

∆ = ∆ = − =

.����� ������������ ���� �������� ��� ����� �������������������� ����� ���������(�'����� ����'�&�������������������������-

���

∆ = �

�������������������������&��� �7�����������������.�� ���������� F����*�(*�-

( ) ( ) ( )� � �

� � ���

= �� � � �

" � � �

∆ ∆ = + ⇒ ∆ = ∆ + ∆ � �

+,��������������������-� ��� �

#��#��.���# �� ������� ������/��

�� ����� ��#��� �� �����#��!�

�!�#���0�1��"��%�� �#��� !�#��� 2

/���������/����!�#����#���� 3�#����2

����-����#�������-��#��#��-�� ���

��!������!�#���������# �#��������2

���� ��#���������04

*��,��������Q��D�������,�!�/������� ��

Page 11: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � ��

R������-

8�$����������$��������������%�� � ������������������� �������%������� &������������������������������� �����$��� ���������������#������������ �����������!�K��������%���������$���� ���������������������� ��� ��������� ����������&����������&���������������������������!�������������� ���������������������������������&�������������������������-1%�� � ��������������������������

56���6 −�� �

%�� � ������������������������� ����������������!

B&�?>����� ����%����4�������'�� �� �� �'� �� ������� ��1�� ��� ��� ����������

R������������������������������'�������� �������������!��������%-

��;�����E�����!�� �� %��

� .����� ������������ ���� ����������� ������������ ��1��������� ������'��������������!���;���%������������&��������������������� �������������;����E�����3�����������'�����Q����������'-

� � � � � �� � � �= =

� �

� � � � � �� �

− − + −− = =

− β −β

� ������� � ��

=

− β

3�������� � �� � − <� �� �����'� �'������������������

���'��������� �� ��������&�'������������� ��� ������� ����������&���'�!�7��%�

( ) ( )�

� �

�� =� �

∆ − = ∆

� �

���� � =� �∆ = ∆ >� �

��

��

∆∆ =

− β�����∆��S�∆�������

β =

� �

*H��(����������������������&��� ����'�������������������� ����������� ��� ��� ����� ����������� 3��� ������� ��������������������������������.'�(������������������������������ ����1�� ����'� ��������'� �����������'�������������'��������������'�

R�����'���'�����������������������&��� ����������������������������������������������������������������

� � �

��

"� � � �

∆ = ∆ = − =

.������������������������� ������������� ���� ������

����������������� '��(�'����� ����'�&�����������-��

=�

∆ = �

3��������������.�� ����������������� -� �

�= =� � � �

"∆ ∆ = +

��&�

����

� �=

� �

���

∆∆∆ = =

− β − β�������∆���S�∆���

R����������� ���� ���F��� ��������'� ��� ���������� �'����������������������������������.'�(�������������'��������

��

Page 12: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

������������

,���������� ��� ���������� �����������$��������@C��������A���� *&�%������%���������8�(��� %�� %��������������� ���������� �����������@L���������� ����������� ��������������L�"�� �$���������������������������&��������������������������������������%���$�������)����*!8��������� �� �� � ������ �������� �-���"���� ��M

3��'������������'��� ��������������������������1����� ����������� ������ ��� ����� �������� �� ���� !�'����'� ��� �����������������������������'����������%����-

��;����E����

.����� ��� ���������� ���� ������������������ ��� ������������'� �� �� ���� ���� ������'����� ��� ������ �������!����;����%���������;�����E�����

3�������� � � � � � �� � � �

= = = = = =

� �

� � � � � �� �

+ − − −− = =

− β − β

� ��������'

>��!������������� �����4���������������������������������������������������� �����������'� ���������� ��� ���� �������������������� '���� ����� ������� ���������������������'�����'�������'���������� ������������

��������������(�'����� ����������'�������'�������'�������������&�������-

��

��

∆ = �� ����� ��;����� E� ���� ���� ��� ����� �������

�'����'���������������������!�� �� %�*����'��� �'�������������������'�����������������������

�������������������������������������������������������������� ������

��� ���������� ��� ����∆���� ��������� �������������� ���������"��;��@���∆���;� �∆��������� ������������ ���������

�� � = − β �� ����'� ��� ����� ��������'���'����'� ���� ��

�����������������'����������������������'������������������&1��������(���� ���������������'����'�����������������������'������������������������������

�∆��������� � �

∆ =−�

��7���������������������������� ����'����������������� ����'��������'��������������������∆����������� ������&�����������������������������∆���������"��;��E���∆���;� �∆���

�������� � �

∆ =+�

�R����������������-

� � �

��

� � �

∆ = ∆ + ∆ =

� ��� �

∆ = ∆ − � �� ��������� &�� �������-� ( )

��

� ��

− β=

− β� ���

�� � = − β �

Page 13: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � ��

R���������������������������� ��������'������Q�����������������'���������� ������������'�������������������������������'��2���������������������'��������������!�������������%����∆���;�����µ���K������������&���������������������������1����'������������;��� " ����'����.'�(�������� �����������������'�� �� ������������������&������&������������ �����1����-� �;� �∆���≈� T�"�#����4(� ���� ���������� ��� ����� ��������&���������J

��������

2�������������'�����������������������������������������

5��������'� ��� ���������������'����'� �� ������������������'� ������� ��� ������������ )���+�� ���� �������������������������������� �������������'�����'����'������������������������'����������������������'������������������&����-

�� � = − β �!�� �� %�

4��������� ��� ������� ��1�� ��� ��� ���������� �����&�������'��'�������������������������������������� �������������������������������������'��������������������&�����&��������������������3����������������'�������������������'�������������������������������������&�'����������������'���������'����'��������

.����������������������������'������ �����������������������������!�� �� ��%�E����������������������������'����'�������������E����'����'��&�����������������(��������������F������� ��� ���� ���� ��� ������ �� �������� ����� �������1������������������&�����������&�����!�� �� ��%J

3����� ��������'�∆�� � �� ����� ������� ������������������'��������������)�����+����������������(�����������'∆����'����'����������������)���+�����������������������������������������������������������&������

D� ���;���>��;����E���>��7���K����;��⇒�∆���;����E���>�∆��S�∆���

��D������;����>��;�����E����>��7���

���� T�

8I�" �� �

��

−∆∆ = ≈ ⋅

− �

�&�����������������'����������

���'���������������� ����������-� � ��I�� �= ∆ ≈� ���*���1������ ��� ����� ���� �����&������������'����'� �� ���������������������������������������������������'��������-

� �

�� I�� ��

= ≈

− �

��

.

Page 14: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

������������

&B& &�>������������������������5������?6��

��4�������'����������������������������&�'��������������������1�� ��� ������������� ��������� ������'����� ���'������������������������������������!�� �� %��R�� �������������������������������'���������������'������������������������!������������������%�

2���������������� �����&�'����������������;�����������'������������ ���� �������� ������������ ��� �� �����&�'���� ����������;������ ���'����������������������� ����������� �������������H��������������'������Q�����-

"�� �����#��� ����� ��� � ���������������������� ��������������������������.�'����������������������������������������� � �����#�������� ���������!� ��� � � ����� �� � � �������������� � ����� ��� �� ���������������#��������� ���������������������$����� ����� � � ���������� �� ���������������� !&

,!�"�� ���

������

=I

=�

��

�� . �

+= −+

������

= ��

��

��

−=−

&B&��)�9�3*��@��>-3�9�*->/�C-�@-3�9->/,�)�*-.-1*/

�=

� ��

−=

− β

�� &��

�=

��

�−

=−β

�� �����

β =��� ��������� �

��������� ��� ;� ���� ��� &�� ���������

� �=

� ��

��

� � �

−− =− β − β

�� ���

( )�

=� =�

�� � �

+ = + �

� ��3���������

��

�= �� �����'��'������

������'�������������������������'�����������������������-

==

��

��

+=+

��

.�����������������'�������������������������������������� ���� ��������� ������������ ������������� ��������-

���

��

�= �&��

� ==

� =�

��

�= ��3����'������������Q������&���������-

� =� �

���

−=

− β

��&��

�� =� �

��� �

−=

− β

5����'������������������������������������������1����'�����������-

Page 15: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � ��

�� = �=

� � = � �

��

�� ��

�� �

− β−= ⋅ = ⋅− β −

��

������

= ��

��

��

−=−

3��'���PP� ������������������������������������������������������������'-���U;U���U@U��

3��'� �� ����������� ���� �������� ������� ����������1���� ��������������������������;� �&�������������������������'���'������������������������������F���������������;� ���������������������������������'������������������������'������������������������� '�������������;� �&����1����� ����������%!�� �� %-

��

+= =+

��4�������'����������������������������&�'��������������������1�� ��� ����������������������������'�������,��������&�'��������������������-

���;��������

�������� ���� � ������������� ����� ��� ���� ��������������������������� ��������� ��� ��������������������������������������������������������������������

�������������� ����������!����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������� ����� ��� ����� �������������������������������������������"�����������������������# �$���������������%������������������������������������������������������������"������������������������������%���������#�������%��������������������� ������������%��������&�'�����������������������������%�����������������������������������%����������"�������������������������������������������������������������������������������������������%����������#�� ��� ��� ����������� ��� ����������������������� ����� ���%�!��� ������ ��� ������������������

�����������������������

8������� ������ ����������� ������� �� �� �������� �� ����� ������������� ������ ������ �������� %�� ��&� ����������%�������������H��� ���(��������H��!

4���H��������������'������Q����������;����&���

�=

��

�−

=− β

������������������&�'���������������-

=��

=

� �

� �

�� � ��� � �

−− = =− β − β

��

��� ����� ����� ���������

�= � � ��������'� �F���� ������ ��

��������������� �����������'������� ��������5����'-

�=

� �

� � �

= =− β

����-�

�=

�= �

��

� �

� �

= = − β− β

��

Page 16: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

������������

8�5��������������� ���������� � � �� ≠%������ �� ������� �(����������������������� ����/!��������������������� ������������������������������������M�������

&B&�&�;��������!�����������!�����?6��

A���������������������������������������������������1���(������������G������������ ������������∆, ������ ��'��������������������������������������������-

���

� ��� ��

�8− =��

��������;� ���L���E8��9 ��8�E�����������������'�&�����PP��!�������������'������������������������ ��H����'�����(� '���������'���������������'���%�

3��'� ��������� �������'� ���� ���������������� ���(8�;���T�L�����G��������������������������������������'��������������������������������������������������(��������������������� �;�8�L���"��:��

R�����'��������'����'�����'���������������'�������1����� �� ������������ ������'� ���'������ ������������ ���&��������&�� ��������� ����������������������������������������-

( )�� � � �� � � � �

�� � �9 � ��

� � � � �= = = + = +

� �� � �

3��'� � ���

�= ���(�����;���������������������������1

������������'&����������������!����������������������������������������������������'���%�

� ��������������������'������������������������������������������'����������'���������'��������������������'����Q�����-

( )��� �

��9

� �= =

���!�� �� %������-

� �

��

��

=

− �

�� ��� E�����������&����� &����� E������ ��

������������������������������R��������'������������������������PP� ������������&����

������������ ��'�����������������������!�� �� %��Q������������������������������������ ������ �;��� # ���L���"��:�������������������&�����������

( )

� �

� � � � � � �

� � � ��

� � � ��

�! � �� �%>

! %>

>� :

��� ��

�9 � 9�

�9�

� 9 �

9�

9 � �

9�

9� � 9 �

→∞

= ⇒ =

= =

= ⇒

= −

= =+/ /=

/ +/=

��

� �

Page 17: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � �'

B������������������-�� �

����

�≈ +

−���������PP��������

�����������������������-

��

� ��

��

�� �

= ≈ +

������������� ��&�����������������-�

� � �� �

�� � ≈ +

�������

�� ��;�,��E����� ������'����������>�

�,=

�E����� ���������'>

� ��;�,� E� ���� ��� ���'� ���������'����������� ����&����������������������������

D������� ���� ��������� �

��

��

=

�����������'� �� ���

�����������

&B&B&�,��� ����������%�

B�������,�;�� ��������'�������������������������� ������������&���������������

,��� ���������'�������������������������'�������������������� ������'�,�&������ �������������,��!�� �� %�

�B������������������-

��

��

��

≈ +

���(�����P� �&�����PP� ��

R������-

�������������

� �� �

� �

��

��

��

� :

� � �� �

, , ,

� �

=

= − ≈ −

≈ + − =

= − = −

� �

8������� ������� �������$������������������������������ ���������� ��1���������� ��������M

�������

A�������� ����� ��������� �

� �� :

��

=

−�

�(�����������������!��E���: �%�;����� ��

�� ��E������;���� �N��������;���!

⇒��� ��;���� ��@���!

K�������� ������ ����� ��� ��� �F� ���(���������������� I�;���

� I�@��� ��� �����������,���;�,���@��� �!

'��� �����������,�;�,��@�, ��������(������� �;�,���E�,����,��@�, )@�),��, �E�,��>�� �;�, )@�),� , >������,

)@�),��, �E��� �;������� ������

� � �� �

� I � � �� � �

, , , �

� � �

= − + + =

= + −

Page 18: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�����������(

8��� /$%!"��%9 $0�,"��%�,�+��%�� �5!%�#�2#�-+�# 2#

C������� ��������� ��������������������� �����������������������������������$������� ������������� �

��0�H��F���!

�������

O������������������$����� ����������$���� ��� ��������������&��0�� H� 1!D���������������������������������� ������/� ��� ����� ����� ��� �������� �������&�����������������������������

( )� � �

� �� �

� �� �! % �

� � � ��

� �� 9 � � "�

� �

� �� �

�� �

= ⋅ = = =

= ⋅ = ⋅ = +

+ = +

� � � �

� � �

8������

( )� � �� � ���

� �= +� � &

���������(�����

� ( ) ( )� � �� � ���

�− =� � !

/������U;U�&� �����������(�����������$��������� ���

� �

� �� � �

��

� �

� �� �

⋅ = ⋅−∫ ∫ ��&

��������;�����;� �� ������� �� ������� ��������������1����������;��&����;����������� ��������������������������≠���!�5(������

� ( ) ��

�� �� ��� �

�� �= − − ���

� ��

� �� ���

� =

−�

&

������� �

� � ��

��

= =

− −� �

�8������� �

��

=

− �

�������������������� ���� ���� ���������� �������������������������� �

������� �������� � ��� ��������������� ��� ��� ��� �� �������� ��������������������� ������������������������������ ��

� �� �������������������������������

==

��

��

+=+

������

=�

��

��

−=−

�������� ����� ���∆������������������������������� ����∆���

��������

��

��

∆∆ =

− β

��Q�� ���������������������������������(���� �����������1

��'��������'- �� � = − β �

��������������������� �

��

��

=

− �

��������������������� ���

� �������������������������������������������������������� ���������� ����!�������������������� ���"�

��#���$��������#����$����∆��#��$∆�%

� ���������������������������&�� ����

��$�#��$�$�'���$

���(���������������������������������������������� �������������������� ���������� ����������������� ���������������������������� ����������������������������)�*��+�������������������������� ������������������� �������������������

���,����� ������������������������������������#��������������������

������ �������-��������������������.�������

� �� :

� ,

= − �

��/�������������0������������������������������������.�����.���������� ��������� !��������� ��������� .�����"�� �������� �������������� �����������������

������� ��������������

Page 19: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � �)

&D& &�;�����������%��!����5���!��!��������

&�G����� ���

��������&��������������������'�����(������'

������������'����������������'� 6����

����'������'��������� ����

�������

� �!�� �� %�����������'�������������������������������'-

�% 6� �= +�� ��� �

� >��%� 6� �= −�� ��� �

� >��%� 6� �= ⋅�� ��� �

� >��%� 6 :� �=�� ��� �

� �

�&�R��������'���������'������������������'�����������;����" ������������������'�∆���;���E"�������������������������������'��2�������������'�����������������������!����������������'����������������%����-

�%�∆��;� �⋅���E"��>��%�∆��;���TT�⋅���E"��>�%�∆��;� ���⋅���E#��>��%�∆��;���TT�⋅���E#���

B&�R��������'������������������'������������;��� �����������������'�∆���;�����⋅���E"��������������������������������'�3��'������������������������������������'��������������������������'�����������'���� ��� ��;��∆���≈�#�I���� ���������������������'� ��� �������������� ���'� ��� ����� �������� �������� ������������������������'����������������������������'�������-

�%��≈����I��>��%��≈�8�����>��%��≈��8��>��%��≈�# ���

D&�R��������'��������������������"��;���E������3��'��������� ���� ��������'� ��� ��������;� ��"# �� ��������������������������������������&�����!�� �� %��������-

�%�"�≈����"�>��%�"�≈���#"�>��%�"�≈��� "�>��%�"�≈���8"��

�&��R��������'����������������������������"��;���⋅���E�����4(���������������'� ���'�����������������������'���� ������1������������������;���I�⋅���"��:�����������������������������������������&��������'����������������������-

�%�"�;�8�⋅���E����>��%�"�;�8�⋅���E ��>�%�"�;�8�⋅���E"��>��%�"�;�8�⋅���E#���

E&�K'��������� ���������1����� ������������������&�����&����1���������������������������'�!�� �� %���������������������-

�%���������������'��>��%��������������������'�������������'����'>

�%��������������������������'���'>��%��������������

)����� ��$!� � ���� P�(�-6 �� !���� ��!���I,���� I���;�9 ;�>I������!-��

A������;��� ��!�%>���;��� �!�%�����;�E���� �!�:�%��(�����������%���������������� �!�%����;���!�%!

&D&�;,+')�9��C-�*�1*��;,+;=1�

Page 20: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�����������7

&D&�&�;�����������%��!���!��!��!��������

���&�3��'�����������&����������������������������������������'�����������������(����������������������������������-

�%���;���T� >��%���;���#T >��%���;���"# >��%���;��� " �

���&�G����������'����������������1������������!��1������������%� ���� ��������� �� ;� �� �� ,��� ��� ������'

�� � �

��

� : , �

= − − �

����������'�����!�� �� %�������������-

�%�, �;���E �V>��%�, �;�8���⋅���E �V>��%�, �;���E"�V>��%�, �;����E���V�

���&�3��'����� ���������'�������������������&��������������'�����������������(����� �������������,��;���

������������������������������������'-

�%���;���T� >��%���;���#� >��%���;���"8 >��%���;��� I �

A&�5���������������'-�,���;�,���@��� ������������������������)���� F����������+�!�� �� %��7����������������������-

� �� :

��

=

−�

>���!��E���: �%�;����>��� ��E������;���

� �>

�� ��;���� ��@������������;����&������� �

B����������������,���;�,���@��� ��&����������,�;�,��@�, �������������������������'-

�%�( )��

� , , ,�

+= >��%�

( )���

� , , ,�

−= >

�%�( )�� � , , ,

+= >���%�

� �� �

� , ,

+= �

&�,��� ���������'�������������������������������������&����������;���" ����-

�%�, �;������ �>��%�, �;���TT��

�>�%�, �;���#��

�>��%�, �;���"�� ��

�&�,��� ���������'�������������������������������� ��'������� ��������������(�������������������������������-

�%���≈����� >��%���≈���TT >��%���≈���"# >��%���≈��� �

B&�,��������������������� ������������������������ ���������� &�������������� ������������� !�� �� %� ��� ��������8�;�I�⋅ ��I�G��G�������������'�������������-

�%���≈���"� >��%���≈���T# >��%���≈����� >��%���≈��� �

+

v1

�+ + + + + + +

– – – – – – –

Catod

Anod

+

+

––

V

f

f ’

Page 21: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

�������������������� ��� � ��

D&�A������������������������������������'������1������������������'����'�:�;� �⋅��� �V�������������������������������K���������������1�������������-

�%�∆��;������ >��%�∆��;���� >��%�∆��;����� >��%�∆��;��� �

�&�R��������'� ��� ���� ��� ��� �������,��;� ��8� V� �����������'������������;��� ��Q������������������������������������������������-��%���;���I�V>��%���;���8�⋅���8�V>��%���;�����V>�%���;���8�V�

E&�G����������������������������������������������������������'���������'�����'����������������'������� F����������������������'�����'�!�� �� %������'�������!�����≈��%�����-

�%����

� >��%����

� >��%���;� >��%���;� �⋅����α�

�&�A������������������������������� ������������ ��������'�, �;�I��⋅���E���V�������������'���������-

�%���;�8�⋅���"��:�>��%���;��� "�⋅���"��:�>�%���;��� T�⋅���"��:�>��%���;�����⋅���"��:��

&D&B&�*����������������������

&�3��'�������������������������1����������������1����'�!�� �� %�����-

�%����������������������������������'�������������������&�'��������&������>

�%����������������������������������'�������������������&�'��������������>

�%��������������������������������'����������

�&�,���'������������������������'�����1�����F�����������������������������'�����������'������������&��������1����'������������������������������'�����'�(��!�� �� %J

B&�R������� F������� �����&�'� �� ������ &�� ��� �������� �'�����������������������������������������&�1��������������������������������������&�����&�������'��������'��.��������������� ��� ����'� ������� ������������� �������� ���� ������������'���������������J

D&�7�������Q�� ���������������������� �������4�� ������������������������M��� ���������1�������������������������������������������� ������������������� �������-� )4��� ����� ��������������.'�(�����'�������������1���'�'������������������ '�����'�(�����������������������'��������'�����������������'�'�����������������'�����:������������������������W+�

��N�F(N�Q�N�>�N�=�N�J(N�2�N�<(N�0�N��1�N��(N��F�N��Q�N��>�N��=(N��J(N��2�!

Page 22: e-librariescolara.ro · 2017. 2. 14. · ˘ˇ ˆ ˘ ˆ ˙ ˘ ′ ˘ ˆ ˘ ˆ ˙ ˝ ˛ ˇ ˚ ˘ ˆ ˘ ˜ =+ 6. ˆ ˆ˘ & ’ ( ! 4˛ ˆ ˝ˇ 5 ˙ ˝˝ ˇ˙ 56 5˙˝ ˙ ˇ ˆ˙ ˛˘5˙˝˝

������������

��� ����������� ����������������������N�F���N�Q���N�>���N�=�N�J�N�2�!

��'�����;��������������'�������F�'����;������������������'����.'�(��!�� �� %����������&���������������������������������-

���;�!��E���: �%�:��� � &����������������������������������������������;�� � "��9�:���3��'�������&�����'������'�����1�1��� ������ �����1�� &�� ���������'����'� ������ �'��� �������������������'��'����'���� ��'�(��&����������� �������'����������.'�(�������������������������������&�������������������� ���� �'� ���������'� ������������ �'��� �������� �������������'���� �����������

K�����������&���������������� ������������������������1����������J

�&����1�����������������������������*�����K��F�����!�� �� %�� �����������'����������������� ��1����������������������������������'�������������������������������������������� ;�,� � ���'� ������ ��� ����� ���� �� ;��� �� 3����������������������������������������������������'���1���-���;�,�� ��3������������������������������'���������������-������;������������;����&�����E����������������3��'���������������������������������������'����� �����������-

�%� �= �, � >��%��

��

�� ,

=

− �

>

�%��

��

��, �

= −

�>��%�

�=

�,

��

E&�3�����������,�;�� ���������-�,��;��� I�;��� �! ��E����@���%�

B�����&��������������;����&�� �

��

��

=

− �

�&��������������������

��������'����������� ������'�,�&������������-

�%�,���;��� ��@���� I>��%�,���;��� ��@���

� �>

�%�,�;�� �@��� �>��%�,�;��� ��E���

� I�

�&�A�������������������������������;� ���⋅���E8��9 ����������������������������������������������������&����� ��������������������;���"��:�����������������������������������������������������&�����������������-

�%���;� �T�⋅���E8��9 >��%���;������⋅���E8��9 >�%���;����I�⋅���E8��9 >��%���;����8�⋅���E8��9 �