光通信工学

1. スラブ導波路（復習）

2. モード（姿態）

3. 光ファイバ

光パルス伝送

コア クラッド

？

特許の流れ：出願→拒絶理由通知→意見書・手続補正書→特許査定（約５年）

光通信工学３0５－1

参考：207

異なる波数ベクトルを持つ平面波：電場Ｅ

0

1 1

1

, cos

cos y z

E t t

E t k yA k z

A

r k r

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

1

1, 1

10

18

A k

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z z

y y

電場E：スカラー表示

右ねじ 電場Eベクトル：＋x軸 磁場Hベクトル：青色矢印 進行方向：白色矢印

波数ベクトル

1k

1k

1H1H

0

0

明：山（最大）

暗：谷（最小）

電場E

磁場H

進行方向

1k

E

H

電場E振動方向：ｘ軸のみ（頭に入れておく）

赤：正実数

1

1

0, sin , cos 0, ,

y zk k k k

k c

k

k

白：山、黒：谷

光通信工学３0５－2

1

1

0, sin , cos 0, ,

y zk k k k

k c

k

k

平面波の重ね合わせ

01, 1, 10A k

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z

y

1 1, cos E t tAr k r

明：山、暗：谷

0, , , 0xE x y z t

特徴 • z方向に進む進行波らしい振る舞い

• ｙ方向に定在波らしい振る舞い

進行波 定在波

注意：位相速度は真空中の光速を越えても構わない。導波管（スラブ導波路も含）では、位相速度と群速度の積が真空中の光速の自乗に等しければよい。但し、群速度については後述説明。 参考文献：F.R.コナー（著）、荒木（訳）「光・電波伝送入門」p.61、森北出版

1 1, , , / 2

cos cos2 2

cos cos

x

y z y z

y z

E t E t E t

t k y k z t k y k z

k y t

A A

k zA

r r r

赤：正実数

cos cosyk y t

zt k z

電場E：ｘ成分のみ 合成電場E ＝ 前進波電場Ｅ ＋ 後退波電場Ｅ

1k

1k

0

0,0,z zkk

光通信工学３0５－3

スラブ導波路：まとめ１

01, 1, 10A k

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z

y

明：山、暗：谷

0, , , 0xE x y z t 合成電場E：振動が常に零 2,... yk y

合成電場E：振動が最大 0, ,... yk y

22

y

y

k y yk

もちろん、これ以外の場所にも全反射鏡を置くことができる。

電場E（ｘ成分のみ）：TEモード

z

y

合成波：位相速度

特徴：導波路厚に依存

2 2

p

z

vk c D

, cos cosy zAE t k y t k z r

光強度分布：合成電場Eの振幅自乗に比例 特徴：中心で光強度が最大

明：山、暗：谷

合成電場Eの振幅

22

sin

cos

y

z

k k D

k k k D

k c

参照：30４

光通信工学３0５－4

スラブ導波路：まとめ２

01, 1, 10A k

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z

y

明：山、暗：谷

0, , , 0xE x y z t 合成電場E：振動が常に零 2,... yk y

合成電場E：振動が最大 0, ,... yk y

22

y

y

k y yk

もちろん、これ以外の場所にも全反射鏡を置くことができる。

sin

y

Dk k

スラブ導波路厚

電場E（ｘ成分のみ）：TEモード

z

y

合成波：位相速度

特徴：導波路厚に依存

2 2

p

z

vk c D

イメージ

導波路長：無限

導波路幅：無限

, cos cosy zAE t k y t k z r

光強度分布：合成電場Eの振幅自乗に比例 特徴：中心で光強度が最大

明：山、暗：谷

合成電場Eの振幅

22

sin

cos

y

z

k k D

k k k D

k c

参照：30４

光通信工学３0５－5

もう一度思い出してください：θとは？

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z

y

y

右ねじ 電場Eベクトル：＋x軸 磁場Hベクトル：青色矢印 進行方向：白色矢印

1k

1k

1H

1H

0

0 明：山（最大）

暗：谷（最小）

白：山、黒：谷

01, 1, 10A k

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z

y

明：山、暗：谷

0, , , 0xE x y z t

1k

1k

0

重ね合わせ

0,0,z zkk

1

cosz

k c

k k

k

合成前

合成後

光通信工学３0５－6

01, 1, 10A k

導波モード（姿態）： の場合

01, 1, 10A k

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z

y

明：山、暗：谷

0, , , 0xE x y z t

イメージ

導波路長：無限

導波路幅：無限

2

2

2

sinD

k

スラブ導波路厚

y

光強度分布に注意！

-30 -20 -10 0 10 20 30

-30

-20

-10

0

10

20

30

z

y

明：山、暗：谷

0, , , 0xE x y z t

イメージ：無限に長い導波管

1

1sinD

k

z

y

イメージ

導波路長：無限

導波路幅：無限

スラブ導波路厚

1 2 1 2 1 2 1 22 , p zv k

z z p pD D k k v v

1 2

12

鏡の設置場所？

1 10,0,z zkk

2 20,0,z zkk

1 1 2 2cos , cosz zk k k k

光通信工学３0５－7

導波モードと伝搬定数の関係： の場合

z

y中央部が明るい導波モード

1pv

1 1cosk 伝搬定数 スラブ導波路厚 1 1sinD k

yz

y

2pv

中央部が暗い導波モード

2 2cosk 伝搬定数 スラブ導波路厚

位相速度 1 1pv

位相速度 2 2pv

関係式 1 2 2 1 1 2 1 22 , p pD D v v

次頁 2 1 1 2 1 2 1 2p pD D v v

1 1

1 1cos coszk

zt k z t z

導波モード：ある領域に閉じ込められた進行波

2 22 sinD k

伝搬定数をｋからβに書き換え

2 2

2 2cos coszk

zt k z t z

1 2 1 2D D

光通信工学３0５－8

導波モードと伝搬定数の関係： の場合

z

y中央部が明るい導波モード

1pv

y

z2pv

中央部が暗い導波モード

関係式

1,2

1 2 1 2 1 2

0 2

1 2 1 2 1 2 1 2sin sin 2 p p

D D

v v

重要：スラブ導波路

• 異なる光強度分布を持つモードが同時に導波可。

• でも、モードが異なると、伝搬定数・位相速度が異なる。

1 1cosk 伝搬定数 スラブ導波路厚 1 1sinD k 位相速度 1 1pv

1cos t z

2cos t z

2 2cosk 伝搬定数 スラブ導波路厚 位相速度 2 2pv 2 22 sinD k

ｚ方向に進む進行波

1 2 1 2D D

光通信工学３0５－9

光通信工学の成り立ち： 半導体レーザ、低損失光ファイバ、光ファイバ増幅器（三種の神器）

光ファイバの構造

コア

クラッド

特徴 • 石英ガラスやプラスチックで形成 • 光を伝送するコアの部分は屈折率がクラッドより少し高い(～1%) • 光は全反射という現象によりコア内に閉じ込め • 光ファイバの伝送損失は0.2-0.3dB/km@1550nm • 10kmで約半分(3dB) • 損失を補い元の信号の大きさにもどす光ファイバ増幅器の存在 • コア系 ～ 10mm@1550nm、クラッド = 125 mm

保護樹脂

低屈折率

高屈折率

1 low

high

sinc

n

n

光通信工学３0５－10

スラブ導波路から光ファイバへ： ： の場合

かなり荒っぽい説明

中央部が明るい導波モード：LP01モード

中央部が暗い導波モード：LP11モード

たとえスラブ導波路から光ファイバになっても以下の特徴は同じ 重要：ある領域に閉じ込められた進行波の伝搬定数β・位相速度vpは

導波モード、構造で異なる。もちろん、角周波数、媒質中の屈折率でも異なる

1 1 1cos coskc

伝搬定数

スラブ導波路厚 1 1sinD k

位相速度

2 2 2cos coskc

伝搬定数

スラブ導波路厚 2 22 sinD k

位相速度

01

11

1 1pv

1 2 1 2D D

2 2pv

位相速度（光速）：自由空間中 0,c k k c c c n

注意：中空なら「真空中の屈折率」、媒質がガラスなら「ガラスの屈折率」 光通信工学３0５－11

光ファイバの分散関係式の例：ステップ形

屈折率

1n

2nCore Clad

分散関係式：ω（角周波数）とβ（伝搬定数）の関係 本講義：下図の説明のみに限定

コア径： 2a

2a等価屈折率：浸み出しが大きい（クラッドの屈折率に近づく。）

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

分散曲線の詳細：結果のみ（結構難しい） A. Yariv、多田・神谷（訳） 「光エレクトロニクスの基礎」p.80、丸善 D. Gloge, Appl. Opt., 10,2252 (1971) Fig. 3

0/

effn

k

等価屈折率

1n

2n

2

1 2

effn nb

n n

規格化

伝搬（位相）定数

0 2 4 6

2 2 2 2

0 1 2 0 1 2

8

0 0 0

/

/ , 3 10 /

V k a n n c a n n

k c c m s

1 2n n

伝搬定数の依存性

規格化周波数：

2.4053.832

5.136

単一モード領域

01LP

11LP

←小 大→ コア径

クラッドの屈折率

光浸み出し大

コアの屈折率

光閉じ込め大

参照：305-11 重要：伝搬定数β・位相速度vp 導波モード、角周波数、構造、屈折率で異なる

光通信工学３0５－12

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0/

effn

k

等価屈折率

1n

2n

0 2 4 6

2.4053.832

5.136

分散曲線

2 2 2 2

0 1 2 0 1 2/V k a n n c a n n 規格化周波数：

2.405V

01LP

参考：原理的にコア径をいくら細くしてもLP01モードは光ファイバを導波できる。但し、細くすると等価屈折率がクラッドの屈折率に近づく。これは、光のクラッドへの浸み出しが非常に大きいことを意味する。詳細は省くが、浸み出しが大きいと曲げ損失が増加する。光ファイバ経由で長距離伝送したいならクラッドへの浸み出しを抑えることが重要。

単一モード領域：水色領域

単一モード光ファイバの特徴

• コア径を小さくすればどんな波長（周波数）の

光でも単一モード。

• 曲げ損失を考慮すると であることが望ましい。（詳細省略）

2.405V

2.405V

位相速度と伝搬定数の関係 pv

単一モードファイバのメリット（長距離用） • 位相速度（群速度：後述）が一種類。伝送に関

して波形歪が小さい。LP01モード以外のモードは、常に、クラッドへの光の浸み出しが大きいので、曲げ損失に弱く、長距離伝送に不向き。

マルチモードファイバのメリット（近距離用） • コア径を太くすることができる。光入射が容易

なので、取り扱いが簡単。詳細は省略。

b

Core Clad

屈折率

1n

2n

2a

コア

クラッド

重要だけど難しい

光通信工学３0５－13

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0/

effn

k

等価屈折率

1n

2n

0 2 4 6

2.4053.832

5.136

分散曲線

2 2 2 2

0 1 2 0 1 2/V k a n n c a n n 規格化周波数：

2.405V

01LP

単一モード領域：水色領域

位相速度と伝搬定数の関係 pv

-3 -2 -1 1 2 3

0.2

0.4

0.6

0.8

1

計算例

1300

2.39 ~ 0.5

1.4575eff

nm

V b

n

r

a

LP01導波モード（電場Eの振幅）：円柱座標 特徴：長波長側でクラッドへの浸み出しが顕著

1 21.46, 1.455, 0.3%

2 8.2

n n

a mm

コア径 = 2a クラッド クラッド

1300nm

1550nm

1550

2.01 ~ 0.375

1.45688eff

nm

V b

n

2.405V

現実的なパラメータ

屈折率差：通常、コア部分にゲルマニア（GeO2）を添加 石英（SiO2）と相性がよい。GeとSiは周期律表上で同じIV B族。

2

1 2

effn nb

n n

b

2

0 02ff c c

波長：角周波数

規格化

伝搬（位相）定数

01

光通信工学３0５－14

損失要因 Rayleigh 散乱：光ファイバ製造時の高温状態（約2000℃）での屈折率揺らぎ 波長の４乗に反比例 赤外吸収： ガラスは波長10mm付近の赤外線を吸収して熱を発生。 この影響の裾が長波長側での損失増加。 OH基吸収： 光ファイバ中に残存した水分がOH基となり、 1383nmの波長を中心に光の吸収現象が起こることによる損失

光ファイバ損失の波長依存性

1.0

0.5

0.0

1200 1400 1600

0.33

@13100.19

@15500.20

@1625

損失

/dB km

波長 (nm)

OH基 吸収

Rayleigh 散乱

赤外吸収の影響

赤外吸収のピークは波長10mm付近

単一モード光ファイバ 青：従来型 赤：低OH

OH基吸収に関しては「光ファイバ中に残存する水分」を極力除去する製造プロセスの改良で損失減（2000頃） 日本の電線メーカー大活躍！

光ファイバで長距離伝送の鍵 • 単一モード光ファイバの使用 • 波長1550nm帯を採用 • 参考：0.2dB/km

Rayleigh散乱：マックス・ボルン エミル・ウォルフ（著）草川・横田（訳）「光学の原理 III」p.956、東海大学出版会

光通信工学３0５－15

光ファイバの種類と用途

1. 単一（シングル）モードファイバー • コア径、10μm位。波長1550nm帯で単一モード • クラッド径、 125μm

2. マルチモードファイバー

• コア径は50μm、62.5μm • クラッド径、 125μm

テープ心線

光ファイバクラッド

被覆（紫外線硬化型樹脂）

0.25mm素線

一次被覆

二次被覆

0.9mm 心線

マルチモード（光LAN、FTTH）

単一モード、分散シフト単一（省略） • 一般的な幹線用 • 長距離LAN

非零分散シフト単一モード（超高速大容量幹線用：省略）

1Gbps

10Gbps

40Gbps

300m 550m 1km 10km伝送距離

伝送速度

光通信工学３0５－16

光ファイバ：励振？

レーザ光

光強度分布？

x

z

y

01LP

電場Eの振動方向

LP01モードの光強度分布：中央部が明るい

β01

z軸

光強度分布：中心部が明るい

誘電体の境界条件：光のクラッドへの浸み出し可

コア径 = 2a

出射口

出射口

回折拡がり：201

LP01モードを励起するためには • 回折拡がりの逆過程が必要：中央部が明るいレーザ光を用意、LP01モードの

光強度分布を再現、レンズで絞るのが簡単 • レーザ光強度分布がLP01モードからずれている場合

• ずれている部分は：導波しない（放射モード） • 一致している部分： LP01モードとして導波

光通信工学３0５－17