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ESTรNDARES:
Comprende la nociรณn de fracciones y lo relaciona desde diferentes contextos
Efectรบa correctamente operaciones aditivas y multiplicativas entre nรบmeros fraccionarios
comprende las relaciones entre nรบmeros fraccionarios y decimales
Resolver problemas mediante la correcta aplicaciรณn de operaciones entre nรบmeros fraccionarios y nรบmeros decimales
COMPETENCIA:
Utilizo el concepto de fraccion como parte de la unidad y de un conjunto para plantear y resolver situaciones matemรกticas.
Planteo y resuelvo situaciones matemรกticas con nรบmeros decimales.
INDICADOR:
Comprende el concepto de fraccion, realiza operaciones y lo relaciona con los nรบmeros decimales, usรกndolo en el planteamiento y soluciรณn de situaciones matemรกticas.
METODOLOGรA: Para el desarrollo de la guรญa el docente le explicarรก de forma prรกctica los procedimientos necesarios
para desarrollar cada una de las actividades, tambiรฉn se le suministrarรก material de apoyo para reforzar la temรกtica
aprendida, al igual contarรก con el acompaรฑamiento del docente.
TIEMPO DE DESARROLLO:
FECHA AVANCE REVISIรN
1. CONCEPTOS CLAVES 1.1 INTERPRETACIรN DE FRACCIONES
COLEGIO COOPERATIVO REYES PATRIA
2021 โAmor, libertad y disciplinaโ
GUรA DE APRENDIZAJE Nยฐ 2 DOCENTE: Adriana Estefany Pรฉrez GRADO: Sexto
รREA: MATEMรTICAS ASIGNATURA: Matemรกticas PERIODO: Segundo
ESTUDIANTE: FECHA: VALORACIรN:
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Las fracciones equivalentes son
aquellas que ocupan el mismo
espacio en la unidad, para
comprobar si dos fracciones
son equivalentes se multiplica
en equis.
1.2 CLASIFICACIรN DE FRACCIONES
1.3 UNMEROS MIXTOS Son fracciones impropias que se pueden representar con una parte entera y una parte fraccionaria
1.4 REPRESENTACION DE FRACCIONARIOS EN LA RECTA NUMERICA
Para representar fracciones sobre la recta numรฉrica se deben realizar los siguientes pasos: 1. Se traza un alinea recta, se ubica el nรบmero cero y luego los nueros naturales 2. Luego se divide cada unidad en tantas partes iguales como indica el denominador
3. Finalmente, desde el cero se cuentan tantas partes como indica el numerador
1.5 FRACCIONES EQUIVALENTES
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๐
๐>
๐
๐ ๐๐ ๐ ร ๐ > ๐ ร ๐
๐
๐<
๐
๐ ๐๐ ๐ ร ๐ < ๐ ร ๐
๐
๐=
๐
๐ ๐๐ ๐ ร ๐ = ๐ ร ๐
1.6 ESTRATEGIAS PARA OBTENER FRACCIONES EQUIVALENTES
Para obtener fracciones equivalentes se puede utilizar los mรฉtodos de complicaciรณn y simplificaciรณn.
1.7 ORDEN DE LAS FRACCIONES
Cuando se comparan dos fracciones ๐
๐ ๐ฆ
๐
๐, puede ocurrir que
๐
๐ sea mayor que
๐
๐, que las dos fracciones sean equivalentes
Para comparar podemos usar las siguientes posibilidades
Por ejemplo
๐
๐>
๐
๐ ๐๐ ๐ ร ๐ > ๐ ร ๐
๐
๐>
๐
๐ ๐๐ ๐ ร ๐ > ๐ ร ๐
๐
๐=
๐๐
๐๐ ๐๐ ๐ ร ๐๐ = ๐๐ ร ๐
1.8 OPERACIรN ENTRE NUMEROS FRACCIONARIOS
1.8.1 ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES
ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES HOMOGENEAS
ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES HETEROGENEAS
Dejo el mismo denominador y sumo o resto los numeradores
2
4+
1
4=
3
4
Se halla el denominador comรบn de todas las fracciones Se complifican las fracciones Se suman o se restan las fracciones como si se trataran de fracciones homogรฉneas.
3
5+
2
4=
12
20+
10
20=
30
20
FRACCIONES
HOMOGENEAS
Son aquellas
fracciones que
tienen el mismo
denominador
FRACCIONES
HETEROGENEAS
Son aquellas
fracciones tienen
diferente
denominador
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1.8.2 MULTIPLICACION DE FRACCIONES
Multiplicamos el numerador con el numerador y el denominador
Ejemplo
3
4ร
5
6=
15
24
3
3ร
5
3=
15
9
1.8.3 DIVISION DE FRACCIONES
para dividir fracciones podemos usar los siguientes mรฉtodos
INVERSO MULTIPLICATIVO
EN X
LEY DEL POCILLO
Cambiamos de lugar el numerador y el denominador de fracciรณn que hace de divisor, luego se realiza la multiplicaciรณn.
๐
๐รท
๐
๐=
๐
๐ร
๐
๐=
๐๐
๐๐
Multiplicamos el numerador de la primera fracciรณn con el denominador de la segunda, y se ubica en el numerador de la fracciรณn resultante, luego multiplicamos el denominador de la primera fracciรณn por el numerador de la segunda y se ubica en el denominador.
2
3รท
4
5=
2 ร ๐
3 ร ๐=
10
12
Multiplicamos los extremos y los ubicamos en el numerador, luego multiplicamos los medios y los ubicamos en el denominador.
๐๐๐๐
=2 ร ๐
3 ร ๐=
10
12
1.8.4 FRACCION DE UN NUMERO
para multiplicar un numero por una fracciรณn
multiplicamos el numerador por el numero
dividimos el resultado por el denominador
NOTA: Para multiplicar y dividir fracciones el procedimiento es el mismo para las fracciones homogรฉneas como
heterogรฉneas
No olvides
simplificar tus
respuestas
๐ฏ๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐
๐ ๐ ๐ ๐๐
๐
๐ร ๐๐ =
๐๐
๐= ๐
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TALLER 1 (DEFINICION CLASIFICACION)
1.1 Escribe la fracciรณn que corresponde al grafico
1.2 Realiza el grafico para cada fracciรณn
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
1.3 Clasifica las siguientes fracciones (propias, impropias, enteras, unidad)
1.4 Completa la tabla teniendo en cuenta la definiciรณn y las caracterรญsticas de las fracciones
Definiciรณn y tรฉrminos Clasificaciรณn de fracciones
Fracciรณn numerador denominador Grafico Propias impropias enteras Unidad
4
5
9
2
x x x x
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TALLER 2 (FRACCIONES IMMPROPIAS- NUMEROS MIXTOS)
2.1 Selecciona las fracciones de las que se pueden expresar como nรบmeros mixtos
1
5
3
2
4
2
15
4
5
6
12
3
40
5
10
6
2.2 Escribe la fracciรณn impropia y el numero mixto correspondiente a cada grรกfico.
2.3. Convierte la fracciรณn impropia a nรบmero mixto y el numero mixto a fracciรณn impropia (importante que se evidencien
los procesos)
๐๐
๐
๐๐๐
๐๐
๐
๐๐๐
๐๐
๐
๐๐๐
2.4. Selecciona la afirmaciรณn correcta para cada situaciรณn.
Pedro gano 7/2 de las fichas que tienen el juego
Pedro gano menos de 3 fichas
Pedro gano mรกs de tres fichas
Pedro gano 7 fichas
Pedro gano 3 fichas
Josรฉ se tomรณ 8/5 de agua en botella
- Josรฉ se tomรณ una botella completa de agua
- Josรฉ se tomรณ 5 botellas de agua
- Josรฉ se tomรณ 8 botellas de agua
- Josรฉ se tomรณ 1 botella y un poco mรกs de la
mitad de la segunda botella de agua
Analicemos
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TALLER 3 (FRACCIONES EN LA RECTA NUMERICA)
3.1. Representa las siguientes fracciones en la recta numรฉrica
3.2 Escribe la fracciรณn que representa cada punto ubicado en cada recta numรฉrica
3.3 SITUACION MATEMATICA
De la casa al colegio de juan hay 100 metros de distancia si en la maรฑana juan ha recorrido 2/9 de camino, Josรฉ 4/9,
gloria 6/9 y Luisa 8/9, ubica en la recta la fracciรณn de distancia recorrida por cada niรฑo y sus respectivos nombres.
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TALLER 4 (FRACCIONES EQUIVALENTES)
4.1 Verifica si los siguientes pares de fracciones son o no equivalentes
4.2 Completa para que las fracciones sean equivalentes
4.3. Realiza las operaciones
4.4 SITUACION MATEMATICA
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TALLER 5 (ORDEN DE LAS FRACCIONES)
5.1 Escribe > o <, = segรบn corresponda
5.2 Escribe el nรบmero que falta para que la relaciรณn sea verdadera
5.3 Ordena de mayor a menor las fracciones cada conjunto
{๐
๐,๐
๐,๐
๐,๐
๐,๐
๐,๐
๐ }
{๐
๐,๐
๐,๐
๐,๐
๐,๐
๐,๐
๐ }
5.4 Observa algunos de los ingredientes que se necesitan para preparar galletas blandas y galletas de mantequilla.
ยฟEn cuรกl de las dos recetas se necesita menos harina?
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TALLER 5 (SUMA Y RESTA DE FRACCIONES)
5.1 Resuelve la suma
5.2 Calcula las siguientes operaciones entre fracciones homogรฉneas (simplifica tus resultados)
2
5+
4
5=
17
10+
3
10=
8
23+
4
23=
19
101โ
8
101=
5.3. Calcula las siguientes operaciones entre fracciones heterogรฉneas (paso a paso y simplifica tus
resultados) (utiliza la complicaciรณn)
5
4โ
4
5
Complificando Sumando Resultado simplificado
10
4+
3
2
Complificando Sumando Resultado simplificado
7
2+
1
14
Complificando Sumando Resultado simplificado
5
3โ
1
2
Complificando Sumando Resultado simplificado
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5.4 remplaza el recuadro por el valor que hace verdadera la igualdad
+๐
๐=
๐
๐
๐
๐+ =
๐
๐ +
๐๐
๐=
๐๐
๐
5.5. resuelve los siguientes polinomios con suma y resta de fracciones
(15
8+
3
2) โ (
1
4+
1
6)
(2
5+
7
5โ
1
5) โ
7
8
SITUACION MATEMATICA
5.6 Un ciclista debe recorrer 105 km en tres dรญas. El primer dรญa recorre 1/3 del camino, el segundo dรญa 275, dejando el
resto para el tercero ยฟQuรฉ parte del camino lleva recorrido? ยฟQuรฉ parte del camino le falta por recorrer?
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TALLER 6 (MULTIPLICACIรN Y DIVISIรN DE FRACCIONES)
6.1 Completa la tabla que corresponde al producto de fracciones
x ๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
๐
6.2 Realiza las operaciones. Exprรฉsalos en forma irreducible
a. ๐๐
๐ร
๐๐
๐ร
๐
๐๐=
b. ๐๐
๐ร
๐
๐=
c. ๐๐
๐ร
๐
๐ร
๐
๐๐=
d. ๐๐
๐ร ๐
๐
๐ร ๐
๐
๐=
6.3 Realiza las siguientes divisiones entre nรบmeros fraccionarios
1. ๐
๐รท
๐
๐=
2. ๐
๐รท
๐
๐=
3. ๐๐
๐รท
๐
๐=
4. ๐๐
๐รท
๐
๐=
5. ๐
๐รท
๐
๐=
6. ๐
๐๐รท ๐
๐
๐=
6.4 Completa la secuencia
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2. NUMEROS DECIMALES
2.1 Fracciones decimales: Son aquellas fracciones que tienen en su denominador potencias de
10 por ejemplo
Para entender los nรบmeros decimales es importante tener en cuenta la siguiente tabla
2.2 TABLA DE POSICIรN DECIMAL
Parte entera Coma Decimal
Parte decimal
centenas decenas unidades decimas Centรฉsimas Milรฉsimas
3 4 5 , 5
2.3 CONVERSION DE UNA FRACCION DECIMAL A NUMERO DECIMAL
CUANDO SON FRACCIONES DECIMALES
CUANDO SON FRACCIONES NO DECIMALES
Separo de izquierda a derecha tantas cifras decimales como ceros tiene el denominador Ejemplo:
2356
10= 235,6
Realizo la divisiรณn para obtener el decimal Ejemplo:
3
4= 0,75
Nota la expresiรณn decimal de un numero conocida comรบnmente como numero decimal se obtiene al realizar la
divisiรณn del numerador entre el denominador
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2.4 CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES
DECIMAL EXACTO DECIMAL PERIODICO PURO DECIMAL PERIODICO MIXTO
Tiene un nรบmero finito de cifras decimales. EJEMPLO:
3,4
Tiene un nรบmero infinito de cifras decimales, se repite despuรฉs de la coma EJEMPLO:
3,44444 โฆ โฆ
Tiene un nรบmero infinito de cifras decimales, se repite, pero no exactamente despuรฉs de la coma decimal EJEMPLO:
3,411111 โฆ โฆ.
2.5 ORDEN DE LOS NUMERO DECIMALES
Para ordenar los nรบmeros racionales decimales se tienen en cuenta los siguientes pasos.
2.6 REPRESENTACIรN DE DECIMALES EN LA RECTA NUMERICA
Para representar nรบmeros racionales decimales se realizan los siguientes pasos
1. se aproxima el numero decimal para que quede en
una sola decima
2. se determinan los nรบmeros enteros entre los cuales
se encuentra el numero decimal
3. se divide la unidad en la que se encuentra el
numero decimal en 10 partes iguales y se ubica
segรบn sus dรฉcimas.
2.7 LOS DECIMALES Y LOS PORCENTAJES
2..7.1 PORCENTAJE: El porcentaje, conocido como el tanto por ciento, consiste en dividir un numero en 100 partes
iguales y luego tomar una o varias de esas partes. Se simboliza %, Podemos representarlo asรญ:
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2.8 OPERACIONES CON LOS NUMEROS DECIMALES
2.8.1 ADICION Y SUSTRACCION DE NUMEROS DECIMALES
2.8.2 MULTIPLICACION DE NรMEROS DECIMALES
2.8.3 DIVISIรN DE NรMEROS DECIMALES
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Taller 7 (DEFINICION DE DECIMALES)
7.1 Completa la tabla escribiendo como se lee cada una de las siguientes fracciones decimales o viceversa
FRACCIรN ๐๐
๐๐๐
๐๐๐
๐๐๐๐๐
LECTURA Dos decimos Ocho milรฉsimos
7.2 Escribe cada uno de los siguientes de los siguientes nรบmeros decimales, luego ubรญcalos en la tabla
7.3 Escribe el decimal o la fracciรณn segรบn corresponda para completar la igualdad.
7.4 Ubica la coma para que se cumpla cada condiciรณn
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TALLER 8 (DECIMALES EN LA RECTA Y ORDEN DE DECIMALES)
8.1 Representa en la recta numรฉrica cada nรบmero decimal
8.2 A cada decimal, escrรญbele la letra de la recta numรฉrica que le corresponde.
8.3 Escribe > o < = segรบn corresponda
8.4 SITUACION MATEMATICA
Un velocista se propone correr en competencias de 1,0 y 1,5 kilรณmetros; para ello ha preparado un plan de
entrenamiento con el fin de optimizar su rendimiento y cada dรญa correrรก la distancia indicada en la tabla. ยฟQuรฉ dรญa
correrรก mayor distancia? ยฟQuรฉ dรญa correrรก menor distancia?
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TALLER 9 (DECIMALES Y PORCENTAJES)
9.1 Calcula mentalmente
a. 50% de 18 =
b. 50% de 22 =
c. 50% de 120 =
d. 50% de 300 =
9.2 Encontrar los siguientes porcentajes
a. 5% DE 40=
b. 7% DE 350=
c. 9% DE 720=
d. 10% DE 250=
9.3 Situaciones matemรกticas
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TALLER 10 (SUMA Y RESTA DE NUMEROS DECIMALES)
10.1 Calcula
10,2 Encontrar el perรญmetro de la figura
10.3 Resuelve la situaciรณn matemรกtica
William necesita determinar el tamaรฑo de la cabeza del tornillo que se muestra en la figura, para saber si lo puede usar en una de sus dos piezas de su bicicleta. Si necesita que la cabeza no tenga una longitud superior a 0,7 cm ยฟpodrรญa usar el tornillo?
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TALLER 11 (MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS DECIMALES)
11.1 Utiliza el truco para realizar las multiplicaciones y divisiones abreviadas
11.2 Realiza cada multiplicaciรณn con nรบmeros decimales
11.3 Observa como fueron resueltas las siguientes divisiones abreviadas luego califica colocando chulo si es correcto
o X si es incorrecto cada ejercicio.
11.4 Resuelve cada situaciรณn matemรกtica
Un deportista de alto rendimiento trota una pista de 25,75 km y debe hacer 5 paradas por minuto. Si cada parada debe hacer la misma distancia ยฟcada cuรกnto km debe detenerse?
Una fotocopiadora saca 25 copias en 47,5 segundos. ยฟCuรกnto tiempo necesita para sacar 180 copias?
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ACTIVIDAD DE RETROALIMENTACIรN
Los estudiantes desarrollaran los ejercicios propuestos en clase.
REDACTA TU PREGUNTA O INQUIETUD RESOLUCIรN
Observaciรณn: estas actividades deben estar plasmadas en tu portafolio de clase, y solo se debe desarrollar en ella y
dirigidas por tu docente. Enlaces educativos
Fracciones definiciรณn y clasificaciรณn
https://www.youtube.com/watch?v=83_tdwzT1Xs
Operaciones con fracciones
https://www.youtube.com/watch?v=Sj9rThGLz9Q
Decimales definiciรณn y caracterรญsticas
https://www.youtube.com/watch?v=YXI_cLHr4Qw&pbjreload=10
Operaciones con nรบmeros decimales
https://www.youtube.com/watch?v=MWHRIQbsF1U
Bibliografรญa
CLEMENCIA CUBILLOS; DIANA SALGADO; LUISA NIVIA; WILSON TORRES; MARTHA ACOSTA; JULIA
ORJUELA. (2004). ARITMETICA Y GEOMETRIA. BOGOTA: SANTILLANA.
http://micolegiodeprimaria.blogspot.com.co/2013/09/matematicas-6-edit-santillana.html
TheTeachersCorner.net Crossword Puzzle Generator https://worksheets.theteacherscorner.net/make-your-
own/crossword/crossword.php
JOYA, A., Sรกnchez, C., & Vera, J. (2016). MATEMATICAS PROYECTO EDUCATIVO (primera ed., Vol. 1). Santillana.
Ortiz, L., Ramรญrez, M., Joya, A., & Acosta, M. (2013). los caminos del saber (primera ed., Vol. 1). Santillana.