수 감각과 수 세기

박성선

춘천교육대학교

ⓒ Chuncheon National University of Education

수 감각

• 수에 대한 직관적 느낌과 수의 다양한 사용과 해석

• 정확하고 효율적으로 계산 하고, 오류를 감지하며,

합리적으로 결과를 인지하는 능력 포함

<특징>

- 수 개념과 수의 연산 이해

- 수와 연산을 다룰 수 있는 유용한 전략 개발

- 정확하고 효율적인 계산, 오류 인지, 계산결과의 타당성 인식

- 수학적 판단을 위하여 융통성 있는 방법으로 수 감각 이용

- 수의 가치와 중요성 이해

훌륭한 수 감각을 가진 아동의 특성NCTM

- 수 의미에 대한 분명한 이해

- 수들 사이의 여러 가지 관계 발달

- 수의 상대적 크기 인식

- 수에 작용하는 연산의 상대적 효과 이해

- 주변의 일상적 사물과 상황의 측정을 위한 기준 개발

수감각의 예-

관찰하기와 관계

2 보다 3 많다

10의 절반

“6 앞에 있는 수”

“우리 집 전화번호에는 5자가 네 개 있다.”

“노란 퀴즈네어 막대”

수 감각 활동의 예

• 관찰하기와 관계

30 + 30 = 60 50 + 43 = 93 하나 하나 같 하나 같 하나

적음 많음 음 적음 음 적음

29 + 31 = 60 49 + 43 = 92

• 합리적 판단(이상한 답을 감지하기)

650원의 9.2%=598원

이것은 답이 아니다. 650의 10%는 65원이므로 59.8원임에 틀

림없다.

• 사고 전략

8+7은 얼마인가?

• 어림 (간접 비교하기)

7=2+5이므로 8+2=10

5를 더하면 15

8+8=16 그래서 1이 적으면 15

8+7=15

7+7=14 그래서 1이 많으면 15

8+7=15

천장은 두 배 높다. 천장은 300cm다.

내 키는 약 150cm다.

문의 손잡이가 키보다 낮다. 약

100cm다.

수 감각의 발달 단계

1. 전-수 개념 발달

- 분류

- 규칙성

2. 초기 수 개념 발달

- 수의 보존성

- 묶음 인식

- 비교(일대일 대응)

3. 수 세기 발달

- 기수와 서수

- 앞으로 세기와 거꾸로 세기

- 뛰어 세기

- 5 또는 10에 해당하는 수 표현

- 자릿값

초기의 수 개념

초기 수 개념 형성의 기초와 나중의 기능 발달을 위한 토대를 제공하는 경험

의미 있는 수 세기 기능과 수 감각을 가져올 전-수 개념 발달에는 서로 다른 단계들이 포함

수 개념의 학습경로는 다르지만 모두 분류하기부터 시작

1. 분류

분류는 실 세계에 대하여 학습하는 데 기본적인 기능이고 어떠한 유의미한 수적 활동에 대해서 선결 요건이다.

아동들은 세기 전에 무엇을 셀 것인지 알아야만 하고, 분류는 셀 것을 인식하는 과정이다.

나누어 보고 분류하는 기회는 아동들의 분류와 사고 기능을 연마하는 데 도움이 된다.

실제로 해보기 나는 누구일까요? (속성 블록을 이용한 게임)

★나를 여기에 보이는 속성 블록과 연결시키세요.

A. 나는 변이 세 개이다.

나는 파랗다

나는 크다.

나는 누구일까요? __________

B. 나는 검거나 희다

나는 변이 세 개이다.

나는 크지 않다.

나는 누구일까요? __________

2. 규칙성

수학은 규칙성에 대한 연구

규칙성은 기하학적 속성(모양, 성질), 관계적 속성(수열, 함수), 물리적 속성(색, 길이, 수), 또는 정서적 속성(좋아한다, 싫어한다)에 기초

수 감각과 수학적 탐구는 규칙성 찾기 에서부터 발달하고 기본 공식에 대한 사고 전략을 발달시키는 데 도움이 된다.

규칙성활동의 네 가지 유형

1)규칙 복사:

어린이들에게 하나의 규칙성을 보여 주고 나서 “그것처럼” 만들어 보게 한다

2)다음 것 찾기: 퀴즈네어 막대를 이용하여 다음 것을 발견하는 활동. 이 활동은 자연스럽게 수 세기 또는 규칙성을 확장하는 활동으로 발전.

실제로 해보기 (패턴 블록 이용)

3)규칙성 확장하기: 아동에게 한 가지 규칙성을 보여주고. 그것을 계속 하도록 한다. 블록으로 만들어진 처음 모양을 보고 그 규칙을 계속하도록 요구하는 활동이 있는데 이러한 시각적 규칙성은 수학적 아이디어를 탐구하는 데 기초로 작용한다

4)자신의 규칙성 만들기: 어린이들은 자신의 규칙성을 만들어 낼 기회가 필요하다. 언어와 의사소통은 규칙성 활동의 중요한 요소이므로 그들이 규칙성을 찾을 때 생각을 소리 내어 말하도록 격려 받아야 한다.(교사 역할의 중요성)

초기의 수 개념

세지 않고서도 어떤 양의 많고 적음을 비교하고 인식하는 것은 본격적인 수 세기 활동을 위한 중요한 경험

1. 보존성

어린 아동은 배열이나 전체의 형태에 따라 수가 변한다고 생각할 수 있다.

보존현상은 피아제에 의해 기술되었는데 5세 또는 6세 이전의 아동은 수의 보존성을 이해하기가 어렵다.

OHP 위에 콩을 서로 다른 형태로 배열하는 것과 같은 수업 활동은 아동의 수의 불변성에 대한 인식을 증가시킨다

2. 묶음 인식

아동에게 다섯 또는 여섯 개의 사물에 대한 즉각적 인식을 발달시키는 것은 다음과 같은 이유 때문에 중요하다. (Miller의 magic number)

1.시간을 절약한다.

2.강력한 수 개념을 개발하는데 도움이 된다.

3.세련된 수 세기 기능을 발달시킨다.

4.덧셈과 뺄셈의 발달을 촉진한다.

3. 비교(일대일 대응)

양의 비교는 수 세기에 대한 또 다른 중요한 단계이고, 수 인식의 발달에도 필수적이다.

예) 연필이 더 많은가, 책상이 더 많은가?

비교는 일대일 대응으로부터 시작해야 한다.

실제로 해보기

수 세기

• 아동이 이름으로 수 값을 부르는 놀랍도록 복잡한 과정

• 아동은 블록이나 꽃잎 같은 이산적 대상을 센다. 그러나 한 컵의 물이나 사람의 몸무게와 같은 연속적 양은 측정된다.

1. 수 세기의 원리

(1) 세어지는 각 대상에는 단지 하나의 수 이름이 할당되어야만 한다. (일대일 대응)

(2) 수 이름 목록은 사물이 세어질 때마다 고정된 순서로 사용되어야만 한다(안정된 수사의 원리).

(3) 사물이 세어지는 순서는 문제가 되지 않는다(순서 무관의 원리).

(4) 마지막으로 사용된 수 이름이 대상의 개수이다(기수의 원리).

2. 수 세기의 단계 기계적인 수 세기

합리적인 수 세기

- 수 세기의 네 가지 원리를 모두 보임

3. 수 세기 전략

• 앞으로 세기

구,십,십일 / 팔십구,구십,구십일

• 거꾸로 세기

로켓발사 카운트다운 다섯,넷,셋,둘,하나,발사

(대부분 아동은 거꾸로 세기를 매우 어려워 한다. 계산기 활용방법)

• 뛰어 세기

시작점과 방향은 선택적으로 하며, 하나씩 세는 것이 아니라 둘씩, 다섯씩, 다른 값만큼 센다.

ex) 오 십 십오 이십 이십오 삼십

4. 수 세기 연습

- 다음 수 10이나 100으로 연결하는 것을 연습해야 함

- 수 5와 10은 초기 수 표현의 방법 제공

(한 손과 두 손에 있는 손가락의 수)

- 초기 수 표현 방법을 이용한 다섯 칸 틀과 열 칸 틀

5. 수 표현 모델의 개발

5. 연결하기

셋 (이름)

언어적 표현

(모델)

시각적 표현

3(기호)

쓰기 표현

-시각적, 언어적, 기호적 표현 모두에 연결

바퀴가 몇 개지?

- 하나 많다와 하나 적다의 개념을 이용한 수

1부터 5 사이의 관계 확립

퀴즈네어 막대 점 카드 연결 블록

- 규칙성 발견에 의한 10까지의 수 개념 발달

6. 집합수, 순서수, 명목수

-집합수 : 주어진 묶음에 대해 옳은 수 이름을 찾는 것 강조.

예) 몇 개지?의 답

-순서수 : 사물을 차례대로 배열하는 것.

예) 어느 것?의 답

- 명목수 : 라벨이나 분류를 제공. 예) 자동차 번호판

7. 숫자 쓰기

• NCTM Standards(1989): 숫자 쓰기 덜 강조, 수개념의 발달과 수들 사이의 관계에 관심

• 1학년: 수 기호 인식할 수 있고 바르게 읽을 수 있으나, 한참 뒤에 쓸 수 있게 됨, 숫자의 윤곽을 따라 그리면서 배우기 시작

• 여러 가지 숫자 모양 지도

• 아동의 손을 잡아서 안내

• 숫자의 윤곽을 따라 그리도록 함

숫자의 쓰기