ÑeÀ soÁ 1 - thpt quang trungthptquangtrung.vn/assets/thuvien/6 de kiem tra toan 12... · web...
TRANSCRIPT
ÑEÀ SOÁ 1
Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Môn: Toán 12
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 1
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (3,0 điểm)Cho hàm số
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
3
- x+3x+1+m=0
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 .
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2+7
2+71+7
14
27
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
xx
9-10.3+9=0
b)
14
4
1
log(x-3)=1+log
x
Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng
0
60
, BC = a và SA =
a3
. Tính thể tích của khối chóp đó.
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu IVa : (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y=log(x+1)
trên đoạn [1 ; 3].
2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông.
a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
·
0
BAM30
=
. Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
111
222
1
y=logx+logx-3logx+1
3
trên đoạn
1
;4
4
éù
êú
êú
ëû
.
2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.
------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
Môn TOÁN 12 – NĂM HỌC 2008-2009
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
Cho hàm số
3
y=x - 3x - 1
(1)
(3.0 điểm)
1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
1.5 điểm
TXĐ: R
0.25
y’ = 3x2 – 3,
'0
y
=
EMBED Equation.DSMT4
x=±1
Û
y'>0
Û
x < - 1 hoặc x > 1;
y'<0-1
Û
0.25
HS đồng biến trên các khoảng
(
)
(
)
;1;1;
-¥-+¥
và nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
yCĐ = y(-1) = 1và yCT = y(1) = -3
0.25
Bảng biến thiên:
x
-
¥
-1 1 +
¥
y’
+ 0 - 0 +
y
3
y=x - 3x - 1
6
3
5
max
=
y
500
)
3
3
/
12500
)
2
;
41
125
)
1
=
=
=
S
V
S
xq
p
p
1 +
¥
-
¥
-3
0.25
Đồ thị:
+
''6x, y'' = 0x = 0.
y
=Û
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (0; -1)
+ Các điểm khác thuộc (C) là (- 2; - 3), (2; 1)
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-4
-2
2
4
6
O
1
1
2
-2
-3
-1
0.50
2
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
3
- x+3x+1+m=0
1.0 điểm
Ta có:
3
310
xxm
-+++=
3
3x - 1 = m
x
Û-
(2)
0.25
(2) là PT HĐGĐ của (C) và (d): y = m, (d) song song hoặc trùng với Ox. Số nghiệm của PT (2) đúng bằng số giao điểm của (C) và (d).
0.25
Dựa vào đồ thị (C) ta có:
- Khi m < -3 hoặc m > 1: (d) cắt (C) tại 1 điểm nên phương trình có 1 nghiệm duy nhất
- Khi m = -3 hoặc m = 1: (d) và (C) có hai điểm chung phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Khi -3 < m < 1: (d) cắt (C) tại 3 điểm phận biệt nên phương trình có 3 nghiệm phân biệt
(đúng 2 ý cho 0.25)
0.50
3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2
0.5 điểm
x0 = 2
Þ
y0 = 1
y’ = 3x2 – 3
Þ
y’(2) = 9
0.25
PT tiếp tuyến của (C) tại điểm (2; 1) là:
y = 9(x – 2) + 1 hay y = 9x – 17
0.25
II
(3.0 điểm)
1
Rút gọn biểu thức: A =
2+7
2+71+7
14
2.7
1.0 điểm
A =
272727
27172717
142.7
2.72.7
+++
++++
=
0.50
27
2717
17
7
77
7
+
+--
+
===
0.50
2.a
Giải phương trình
xx
9-10.3+9=0
1.0 điểm
PT
Û
EMBED Equation.DSMT4
(
)
(
)
2
310390
x
x
-+=
0.25
Đặt
3
x
t
=
> 0 ta được phương trình theo t: t2 – 10t + 9 = 0
Û
t = 1 hoặc t = 9
0.25
Với t = 1 ta được
3
x
= 1
Û
x = 0
Với t = 9 ta được
3
x
= 9
Û
x = 2
0.25
Tập nghiệm của phương trình là:
{
}
0;2
S
=
2.b
Giải phương trình
4
1
4
1
log(x-3)=1+log
x
1.0 điểm
Điều kiện:
1
30 0 3
xx
x
->Ù>Û>
0.25
Khi đó:
PT
Û
EMBED Equation.DSMT4
44
log(3)1log
xx
--=-
EMBED Equation.DSMT4
Û
EMBED Equation.DSMT4
44
loglog(3)
xx
--
= 1
0.25
Û
EMBED Equation.DSMT4
4
log1
3
x
x
=
-
Û
EMBED Equation.DSMT4
4
3
x
x
=
-
0.25
Û
x = 4(x - 3)
Û
3x = 12
Û
x = 4 (thõa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 4
0.25
III
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng
0
60
, BC = a và SA =
a3
. Tính thể tích của khối chóp đó.
(1.0 điểm)
a
a3
60
0
A
C
B
S
0.25
Ta có: AC = BC.tanB = a.tan600 =
3
a
0.25
Diện tích tam giác ABC:
1
dt(
ΔABC)=CA.CB
2
EMBED Equation.DSMT4
2
13
=a3.a=a
22
0.25
Theo giả thiết SA =
3
a
là chiều cao của hình chóp.
Vậy thể tích của khối chóp là:
1
V=dt(
ΔABC).SA
3
EMBED Equation.DSMT4
23
131
3
322
aaa
==
0.25
IVa
(3,0 điểm)
1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y=log(x+1)
trên đoạn [1 ; 3]
1.0 điểm
Đặt t = x +1 ,
x
Î
[1; 3]
Û
t
Î
[2; 4].
Khi đó hàm số đã cho trở thành
1
2
y=logt
.
0.25
Vì
1
0
2
nên hàm số
1
2
y=logt
nghịch biến trên khoảng
(0;)
+¥
0.25
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2; 4] là
1
2
log21
=-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2; 4] là
1
2
log42
=-
(đúng 1 ý cho 0.25)
0.50
2
Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông.
2.a
Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó.
1.0 điểm
Ta có SA và SB là các đường sinh của hình nón nên SA = SB. Theo giả thiết thì tam giác ASB vuông tại S có SO là trung tuyến nên chiều cao hình nón là: h = SO =
1
2
AB = R.
0.25
Thể tích khối nón là V=
1
3
dtđáy.SO =
3
2
1
πR
πR.R=
33
30
R
H
O
S
A
B
M
Nếu hình vẽ chỉ để phục vụ câu a) cho 0.25
0.50
2.b
Giả sử M là điểm thuộc đường tròn đáy sao cho góc
·
BAM
= 300. Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mp(SAM).
1.0 điểm
Vì M thuộc đường tròn đường kính AB nên tam giác ABM vuông tại M có góc A bằng 300
Þ
MA =AB.cosA = 2R.cos300 =
R3
.
0.25
Vì tam giác SOM vuông tại O nên OS = OM = R
Þ
SM =
2
R
Gọi H là trung điểm MA, ta có MH =
13
MA=R.
22
.
0.25
SH
^
MA
Þ
EMBED Equation.DSMT4
22
SH=SM-MH=
EMBED Equation.DSMT4
22
3R5
2R-R=
42
0.25
Mp(SAM) cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAM cân đỉnh S có SH là đường cao.:
2
ΔSAM
11RR15
S=SH.AM=.5.R3=
2224
0.25
IVb
(3.0 điểm)
1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
111
222
1
y=logx+logx-3logx+1
3
trên đoạn
éù
êú
êú
ëû
1
;4
4
1.0 điểm
Đặt t =
1
2
log
x
, ta thấy
1
;4[-2; 2]
4
xt
éù
êú
ÎÛÎ
êú
ëû
.
Bài toán trở thành: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
32
1
y=t+t-3t+1
3
trên đoạn [-2; 2].
0.25
2
y'=t+2t-3
;
y'=0t=1[-2; 2] t = -3 [-2; 2]
ÛÎÚÏ
0.25
825
(2)461
33
y
-
-=+++=
;
12
(1)131
33
y
=+-+=-
;
85
(2)461
33
y
=+-+=
0.25
Vậy GTLN của hàm số là
25
4
, GTNN của hàm số là
2
3
-
0.25
2
Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính DTXQ hình nón.
2.0 điểm
r
R
H
O
S
M
S'
Hình vẽ phục vụ tốt cho lời giải (có thể với cách giải khác)
0.25
Vì S là đỉnh, H là tâm của hình tròn đáy của hình nón nội tiếp mặt cầu tâm O nên H thuộc đường kính SS’ của mặt cầu.
Đặt SH = h là chiều cao của hình nón.
0.25
Vì M thuộc đường tròn (H) nên tam giác MSS’ vuông tại M
Þ
22
r=MH=SH.S'H=h.(2R-h)
Û
h2 – 2Rh + r2 = 0
Û
h =
22
R+R-r
hoặc
22
h=R-R-r
0.50
* Nếu SH = h =
22
R+R-r
thì độ dài đường sinh hình nón:
l = SM =
2222
SH+HM=h+r
=
222
2R+2RR-r
.
Diện tích chung quanh của hình nón:
222
xq
S=
πrl=πr2R+2RR-r
0.50
* Nếu SH = h =
22
R-R-r
thì độ dài đường sinh hình nón:
l = SM =
2222
SH+HM=h+r
=
222
2R-2RR-r
.
Diện tích chung quanh của hình nón:
222
xq
S=
πrl=πr2R-2RR-r
0.50
Nếu học sinh chỉ tìm được một trong hai kết quả trên (có thể với cách trình bày khác) thì cho nửa số điểm của câu này.
Lưu ý:
( Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng theo chương trình hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó.
( Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó.
Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Môn: Toán 12 BAN CƠ BẢN
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 2
Câu I(3.5đ)
Cho hàm số
1
4
2
+
+
=
x
x
y
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = -2x + 10.
3/ Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m ( m là tham số ) luôn cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
Câu II(2 đ)
Giải phương trình
5
)
3
(
log
)
6
2
(
log
)
2
0
90
3
9
)
1
2
2
2
1
=
+
+
-
=
-
+
+
-
x
x
x
x
Câu III(1.5đ)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3
2
+
+
-
=
x
x
y
.
2) Xác định m để hàm số
1
1
2
2
-
-
+
+
=
x
m
x
mx
y
đạt cực đại tại x = -1.
Câu IV(3đ)
Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25cm.
1) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
2) Tính thể tích của khốn nón được tạo thành bởi hình nón đó.
3) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó.
ĐÁP ÁN
2
Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 3
Câu 1.(3 điểm) Cho hm số y = x3+ (m - 1)x2 - (m + 2)x – 1. (1)
a) Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị (C) của hm số (1) khi m = 1
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y =
3
x
tiếp xúc với đồ thị (C).
Câu 2:( 1,0 điểm).
Tìm GTLN,GTNN của hm số
42
21
yxx
=-+
trn đoạn
[
]
1;2
-
Câu 3:(2,0 điểm).
1. Tính giá trị biểu thức: A =
22
9612
log24log192
log2log2
-
2. Cho hm số
1
x
yx.e
-
=
. Chứng minh rằng:
3
xy''xy'y0
-+=
Câu 4:(1,0 điểm).
Tìm m để hm số
32
3(1)2
=-+-+
yxmxmx
đạt cực tiểu tại x = 2
Câu 5:( 3,0 điểm).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo mặt đáy một góc 600.
a) Tính thể tích khối chĩp S.ABC
b) Tính diện tích xung quanh của hình nĩn đỉnh S, đáy l đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số thể tích của khối chĩp S.ABC với khối nón đỉnh S, đáy l đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Xác định tâm ,bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chop S.ABC
Hết
*****************************************
ĐÁP ÁN –BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1(3đ)
Câu 2
(1 đ)
Câu 3
(2 đ)
Câu 4
(1đ)
Câu 5
(3đ)
1,(2đ) Khi m = 1 hm số trở thnh y = x3 - 3x – 1
Khảo st sự biến thin v vẽ đồ thị ( C) của hm số trn:
+ Tập xác định D = R
+ Tính đạo hm y’
+ y’ = 0 ( x = 1 v x = -1
Kết luận đồng biến,nghịch biến
Kết luận cực đại , cực tiểu.Tính giới hạn tại vô cực
+ Bảng biến thiên:
x
- ( -1 1 + (
y’
+ 0 - 0 +
y
2
1 + (
- ( CĐ - 3
CT
+ Các điểm của đồ thị: (1;-3); (-1;1). Giao điểm với Oy: (0; -1)
�O
�H
�K
�A
�C
�B
�S
2,(1đ)Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y =
3
x
và tiếp xúc với đồ thị (C)
+ Đường thẳng (d) vuơng gĩc với y =
3
x
nên có hệ số góc bằng 3+ Ta có y’ = 3x2 – 3 = -3 ( x = 0. Với x = 0 thì y = -1
+ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm (0;-1)
y + 1 = -3x ( y = -3x – 1
[
]
3
1
'44;'01;2
0
x
yxxy
x
=±
é
=-=ÛÎ-
ê
=
ë
f(0)1;f(1)0;f(2)9
=±==
[
]
[
]
1;2
1;2
Maxf(x)f(2)9;Minf(x)f(1)0
-
-
===±=
1. (1 điểm)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
22
2222
9612
5326
2222
2222
log24log192
Alog96.log24log12.log192
log2log2
log2.3.log2.3log2.3.log2.3
5log3.3log32log3.6log33
=-=-
=-
=++-++=
2. ( 1 điểm)
111
xxx
3
11
y'eey''e
xx
---
=+Þ=
.
Ta có:
1111
3
xxxx
xy''xy'yexeexe0
----
-+=--+=
(đpcm)
Hàm số đạt cực tiểu tại
y'(2)01111m0
x2m1
y''(2)0126m0
=-=
ìì
=ÛÛÛ=
íí
>->
îî
a)
2
ABC
1
SBC.AHa3
2
D
==
;
0
SOOA.tan602a
==
3
S.ABCABC
12a3
VS.SO
33
D
Þ==
b) Gọi (T) là hình nón đã cho. Ta có:
đường sinh
22
43
3
a
lSASOOA
==+=
.
bán kính đáy
2a3
rOA
3
==
chiều cao h = SO = 2a
2
8
.
3
xq
a
Srl
p
p
==
S.ABCABC
2
T
VS
33
Vr4
D
==
pp
c,
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Tính được bán kính
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
1
0.5
0.5
Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 : (3 điểm )
Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
(
)
22
xx2m0
--=
.
Câu 2 (1 điểm)
Tìm gi trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f(x)xln(12x)
=--
trên đoạn [-2; 0].
Câu 3 ( 3điểm)
Giải các phương trình và các bất phương trình sau
a)
22
3330
xx
+-
+=
;
b)
391
3
logloglog3
xx
+=
;
c)
2
1
5.24
2
x
x
-
æö
->
ç÷
èø
.
Câu 4 (1 điểm): Tính
5
1
(24)
dx
x
+
ò
Câu 5 (2 điểm )
Cho hình chóp S.ABC các mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
*************************************************
ĐÁP ÁN –BIỂU ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
(3đ)
Câu2
(1đ)
Câu3
(3đ)
Câu4
(1đ)
Câu5
(2đ)
a, (2điểm ) y = 2x4 – 4x2 .
TXĐ : D = R
y’ = 8x3 – 8x ; y’ = 0 ( x = 0 hoặc x = (1;
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0); (1; +()
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-(; -1); (0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,
0
C
Đ
y
=
x
lim
®±¥
=+¥
BBT
X
(( (1 0 1 +(
y'
( 0 + 0 ( 0 +
Y
+( 0 +(
(2 CĐ (2
CT CT
Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); ((
2
;0)
b(1 điểm)
Ta có
(
)
(
)
(
)
2222
xx2m02xx22m1
--=Û-=
Số nghiệm của phương trình ( 1 ) bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
2
ym
=
.
Từ đồ thị , ta có : Nếu
2
m
<-
phương trình vô nghiệm
Nếu
2
m
=-
phương trình có 2 nghiệm
Nếu
20
m
-<<
phương trình có 4 nghiệm
Nếu
0
m
=
phương trình có 3 nghiệm
Nếu
0
m
>
phương trình có 2 nghiệm.
Ta có f ’(x) = 2x +
2
24x2x2
12x12x
-++
=
--
f’(x) = 0 ( x = 1 (loại) hay x =
1
2
-
(nhận)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
1
2
-
) =
1
ln2
4
-
vì f lin tục trn [-2; 0] nn
[2;0]
maxf(x)4ln5
-
=-
v
[2;0]
1
minf(x)ln2
4
-
=-
a,-Đặt được ẩn phụ , có điều kiện
-Giải pt ẩn phụ lấy được nghiệm
-Giải tìm được x
b,-Đưa về được cơ số
-Đưa về được pt logarit cơ bản
-Giải tìm x
c,-Biến đổi ,đặt được ẩn phụ, có điều kiện
-Giải BPT ẩn phụ
-Tìm được x
Biến đổi và tính được nguyên hàm
Hình chiếu của SB v SC trên (ABC) l AB v AC , m SB=SC nn AB=AC
Ta cĩ : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 ( a2 = 3AB2 (
=
3
a
AB
22
0
113a3
= ..sin120 = =
223212
ABC
a
SABAC
D
23
1232
= =
31236
3
aaa
V
(đvtt)
Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Môn: Toán 12
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 5
I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y =
1
1
+
-
x
x
có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
()sin2
fxx
=
, biết
0
6
F
p
æö
=
ç÷
èø
b) Xác định m để hàm số y = x4 + mx2 – m – 5 có 3 điểm cực trị.
Bài 3 (1đ):
Giải bất phương trình:
0
1
1
2
log
2
>
-
+
x
x
Bài 4(1đ).
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a,
()
SAABC
^
, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
A. Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 5 (1đ):
Giải phương trình sau :
6
)
9
3
(
log
)
1
3
(
log
2
3
3
=
+
+
+
x
x
Bài 6(2đ)
Câu a. Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc
0
30
'
ˆ
'
=
C
C
B
. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V
'
.
Câu b. Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA=
a3
2
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
B. Phần dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Giải hệ phương trình :
62.32
6.312
xy
xy
ì
-=
ï
í
=
ï
î
Bài 6 ( 2đ)
Câu a. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a,
SA = a, SA ( mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450.
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu b. Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R.
Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).
Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
ĐÁP ÁN:
I. Phần chung
BÀI 1:
Câu a
2
Tìm txđ:
{
}
\1
D
=-
¡
0.25
Sự biến thiên :
+ Tính đúng
2
2
'0
(1)
y
x
=>
+
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng
(
)
(
)
;1;1;
-¥--+¥
và không có cực trị
0.25
Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim;lim
1
1
yy
x
x
=-¥=+¥
-
+
®-
®-
suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+
lim1;lim1
yy
x
x
==
®-¥
®+¥
suy ra pt tiệm cận ngang y = 1
0.25
Lập bảng biến thiên
y
1
-¥-+¥
y’
+
+
y
+¥
1
1
-¥
0.5
vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận
�6
�4
�2
�-2
�-4
�-5�5�10
0.25
0.25
Câu b: 1đ
Nêu được giao điểm A(0; -1)
0.25
Tính được hệ số góc: k = f’(0) = 2
0.25
Nêu phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0) (x – x0) + y0
0.25
Thế vàp phương trình, viết đúng y = 2x - 1
0.25
Bài 2
Câu a (1đ)
Viết được : F(x) =
1
cos2
2
xC
-
+
(1)
0.5
Thế
6
x
p
=
vào (1), tính được
1
4
C
=
0.25
Kết luận
0.25
Câu b:
Tìm y’ = 4x3 + 2mx = 2x(2x2 + m)
0.25
Lý luận được hàm số có 3 cực trị khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
0.25
Lý luận phương trình 2x2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0.25
Tìm được m < 0
0.25
Bài 3:
+ ĐK:
ê
ê
ë
é
>
-
<
Û
>
-
+
1
2
1
0
1
2
x
x
x
x
0.25
+ Bpt
1
log
1
1
2
log
2
2
>
-
+
Û
x
x
0.25
1
1
1
2
>
-
+
Û
x
x
0.25
2
-
>
Û
x
0.25
Bài 4:
�A
�B
�C
�S
Xác định được góc giữa SB và mặt đáy là góc
·
0
60
SBA
=
0.25
Tính
2
2
AC
ABa
==
;
SA = tan 600. AB =
6
a
0.25
Nêu được công thức tính
2
11
..
36
ABC
VSSABASA
D
==
0.25
Tính đúng kết quả: V =
3
6
3
a
0.25
II. Phần riêng:
A. Chương trình chuẩn:
Bài 5
Ta có
[
]
[
]
6
)
1
3
(
log
3
log
)
1
3
(
log
6
)
1
3
(
3
log
)
1
3
(
log
6
)
9
3
(
log
)
1
3
(
log
3
2
3
3
2
3
3
2
3
3
=
+
+
+
Û
=
+
+
Û
=
+
+
+
x
x
x
x
x
x
0.5
Đặt t =
0
1
log
)
1
3
(
log
3
3
=
>
+
x
ta có phương trình
ê
ê
ë
é
-
-
=
+
-
=
Û
=
-
+
Û
=
+
7
1
7
1
0
6
2
6
)
2
(
2
t
t
t
t
t
t
0.25
Từ điều kiện t > 0 ta có
)
1
3
(
log
3
1
3
7
1
)
1
3
(
log
7
1
3
7
1
3
-
=
Û
=
+
Û
+
-
=
+
+
-
+
-
x
x
x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :
)
1
3
(
log
7
1
3
-
=
+
-
x
0.25
Bài 6:
Câu a
Câu b
+ Gọi I là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh tam giác SAI đều
0.25
+ Vẽ hình đúng:
0.25
+ Gọi H là trung điểm AI
Chứng minh được: SH ( (ABC)
0.25
+ Tính được: CC’ = a
3
0.5
+ Tính được: SH = 3a/4,
và: SABC =
2
3a
4
0.25
+ Tính được:
3
2
'
=
V
V
0.25
+ Thể tích khối chóp S.ABC là:
V =
3
ABC
1a3
S.SH
316
=
0.25
B. Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0
0.25
Tìm được u =6 , v = 2
0.25
Viết được hệ:
2
22
22
.12
22120
uv
uv
uv
vv
=+
-=
ì
ì
Û
íí
=
+-=
î
î
0.25
Suy ra được x = 1 ; y = log32
0.25
Bài 6:
Câu a
Điểm
* Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450
* Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC
*Tính bán kính: r =
2
6
a
* V =
6
.
.
3
4
3
3
a
r
p
p
=
0.25
0,25
0,25
0,25
Câub
Hình vẽ
Khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C) có
-Đường cao là
AI = AO + OI
=
R
2
3
-Bán kính đáy
2
3
2
2
R
OI
R
r
=
-
=
Vậy thể tích khối nón là
V =
R
R
AI
r
2
3
.
)
2
3
(
3
1
.
3
1
2
2
p
p
=
=
3
8
3
R
p
0,25
0,25
0,25
0,25
Sở Giáo Dục và Đào Tạo TP. Đà Nẵng
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Trường THPT Quang Trung
Môn: Toán 12
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ SỐ 6
A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu I (3điểm):
Cho hàm số
x
x
y
3
3
-
=
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. xác định m sao cho phương trình
0
1
3
3
=
-
+
-
m
x
x
có ba nghiệm phân biệt.
Câu II (3điểm):
1. Giải bất phương trình sau
2
4
log
log
8
log
2
2
2
>
+
-
x
x
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
1
1
2
-
+
+
=
x
x
y
trên đoạn
[
]
2
;
1
.
3. 1.Tính nguyên hàm
2
tanx
cos
I
dx
x
=
ò
.
Câu III. (1điểm) : Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a; đường cao bằng a
3
.
1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
2) Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
B. PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a (2điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và
·
ABC60
=
o
; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α .
a) Tính độ dài của cạnh AC .
b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD .
Câu V.a (1điểm)
Tìm m để pt sau có nghiệm :
0
3
2
4
=
-
+
-
m
x
x
.
Theo chương trình nâng cao
Câu IVb: (2điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1 B1 C1 D1 có các cạnh AA1 = a, AB = AD = 2a . Gọi
M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD,AA1 .
a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) .
b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK .
Câu Vb: (1điểm)
Cho hàm số
1
1
2
+
-
-
=
x
x
x
y
có đồ thị (C ).Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm
A(0 ; -5) và tiếp xúc với (C ).
ĐÁP ÁN
Câu
ĐÁP ÁN
Điểm
I
(3điểm)
1.(2 điểm)
Tập xác định D= R
0,25
Sự biến thiên
Chiều biến thiên
3
3
2
/
-
=
x
y
,
ê
ë
é
-
=
=
Û
=
1
1
0
/
x
x
y
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(
)
1
;
-
¥
-
và
(
)
+¥
;
1
Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
1
;
1
-
Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 1, ycđ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, ycđ=-2
0,5
Giới hạn:
,
lim
+¥
=
+¥
®
y
x
,
lim
-¥
=
-¥
®
y
x
0,25
Bảng biến thiên
x
¥
-
-1 1
¥
+
y/
+ - +
y
2
¥
+
¥
-
-2
0,5
0,5
2. ( 1,0 điểm)
Phương trình
m
x
x
-
=
-
Û
1
3
3
. Do đó số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m.
0,5
Dựa vào đồ thị (C) ta thấy , phương trình có ba nghiệm phân biệt
3
1
<
<
-
Û
m
0,5
Câu II (3điểm)
1
( 1 đ)
Giải bất phương trình sau:
2
4
log
log
8
log
2
2
2
>
+
-
x
x
+ Điều kiện: x>0
+Bpt
2
3
2
1
log
2
1
log
2
log
3
2
2
2
>
-
+
-
+
Û
x
x
x
1
log
2
1
2
-
>
-
Û
x
4
<
Û
x
(thỏa điều kiện)
0,25
0,25
0,25
0,25
2
(1điểm)
*
2
/
)
1
2
(
2
2
-
-
=
x
y
*
ê
ë
é
=
=
Û
=
1
)
(
0
0
/
x
l
x
y
*
4
)
1
(
=
y
,
3
16
)
2
(
=
y
*
[
]
3
16
2
;
1
=
Max
,
[
]
4
2
;
1
=
y
Min
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1 đ)
Þ
--
====
òò
22
§Æt t=cosxdt=-sinxdx
sinxdx11
coscos
dt
I
xttx
0,5
0,5
Câu III
1 điểm
Hình vẽ:
1. Sxq = 2
p
R,h = 2
p
a.a.
3
=2
3
EMBED Equation.3
p
a2 (đvdt)
Stp = Sxq +2Sđ = 2
3
EMBED Equation.3
p
a2 + 2
p
a2 = 2(
3
+1)
p
a2 (đvst)
2. V =
p
R2h =
2
.
3
a
p
(đvtt)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu IV.a
2điểm
a) Áp dụng định lí côsin vào
ABC
D
, ta có : AC = a
3
·
3
2
SAB.BC.sinABCa.2a.a3
ABCD
2
SAAC.tana3.tan
1
3
V.SA.Satan
S.ABCDABCD
3
===
=a=a
==a
1đ
1đ
Va
Biến đổi, đặt t = 2x (t > 0)
1đ
Vb
a.(1điểm)
a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O
trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua
B, D và
A
1
như hình vẽ .
Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,
A
1
(0;0;a) ,
C
1
(2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0)
K(0;0;
a
2
) .
Khi đó :
(MNK):xy2za0
++-=
Suy ra :
5a6
d(C;(MNK))
1
6
=
.
0,75đ
0,25đ
b.(1điểm)
b) 1đ Ta có :
1
3
15a
V[MN,MK].MC
CMNK1
612
==
uuuuruuuuruuuuur
với
22
aa
2
[MN,MK](;;a)
22
=
uuuuruuuur
.
0,5đ
0,5đ
Vb
1điểm
Đường thẳng d đi qua A(0 ;-5) có phương trình y = kx - 5
0,25đ
Đường thẳng d tiếp xúc với (C ) khi hệ phương trình sau có nghiệm :
ê
ê
ë
é
-
=
-
=
=
-
=
Û
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
+
-
-
=
+
+
-
8
,
3
2
0
,
2
)
1
(
1
1
5
1
1
2
2
k
x
k
x
k
x
kx
x
x
0,5đ
Kết luận có 2 đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C ) là : d1 : y = -5 và d2 : y = -8x - 5
0,25đ
Câu I
y = -2x + 4; y = -2x - 4
Câu II
1)x = 22) x = 5
Câu III
1)miny = 0; � EMBED Equation.3 ���2) m = 3
Câu IV
� EMBED Equation.3 ���
C
a
a
a
S
A
B
(C)
�EMBED Equation.DSMT4���
(�EMBED Equation.DSMT4���
0
1
(1
y
x
(2
-3
1
1
1
0