ea_formulario2009 formulario de estructuras metalicas

Formulario de

Estructura Metlica (de acuerdo con el CTE)

Jess Antonio Lpez Perales

Luis Lpez Garca Pedro Jess Alcobendas Cobo

Amparo Moreno Valencia Carlos Sierra Fernndez

ndice

Clculo de correas............................................................................. 3 Clculo de vigas .............................................................................. 11 Clculo de cerchas .......................................................................... 13 Clculo de celosas de cordones paralelos ..................................... 15 Clculo de pilares ............................................................................ 19 Clculo de pilares con cerchas........................................................ 23 Clculo de basas............................................................................. 27 Anejo 1. Aceros en chapas y perfiles ............................................................ 34 Anejo 2. Coeficientes de seguridad en estructuras de acero......................... 35 Anejo 3. Sobrecarga de nieve ....................................................................... 38 Anejo 4. Sobrecargas de uso ........................................................................ 39 Anejo 5. Comprobacin de secciones ........................................................... 40 Anejo 6. Comprobacin de barras ................................................................. 46 Anejo 7. Clases de secciones........................................................................ 62 Anejo 8. Tablas de perfiles IPE ..................................................................... 66 Anejo 9. Tablas de perfiles IPN ..................................................................... 67 Anejo 10. Tablas de perfiles HEB.................................................................... 68 Anejo 11. Tablas de perfiles angulares de lados iguales................................. 69 Anejo 12. Viento en cubierta en naves a dos aguas........................................ 70 Anejo 13. Tablas para el clculo de correas.................................................... 75 Anejo 14. Combinaciones de acciones ms desfavorables para naves de 15 m de luz ............................................................................... 76 Anejo 15. Combinaciones de acciones ms desfavorables para naves de 30 m de luz ............................................................................... 77 Anejo 16. Viento en paramentos verticales ..................................................... 78 Anejo 17. Viento en pilares (con cerchas) ....................................................... 82 Anejo 18. Compatibilidad de soldaduras ......................................................... 84 Anejo 19. Clculo de placas de anclaje empotradas ....................................... 85 Anejo 20. Clculo a cortante de los pernos de anclaje.................................. 105 Anejo 21. Predimensionamiento de basas .................................................... 107 Referencias ................................................................................... 109

noviembre de 2009

Formulario 09

Estructuras de acero. 3

Clculo de Correas 1. Viento en cubierta1

( )pieipeebe CCCCqq += Coeficiente de presin exterior Cpe

- Hiptesis V1. Viento en la direccin transversal de la nave: Presin2.

Si el rea de influencia A est comprendida entre 1 y 10 m2, se aplicar la expresin: CPA = CPA,1 + (CPA,10 CPA,1) log10 A

Cubierta frontal Cubierta dorsal

CPF = CPJ = CPG =

- Hiptesis V2. Viento en la direccin transversal de la nave: Succin2.


Cubierta frontal Cubierta dorsal

CPF = CPJ = CPG =

- Hiptesis V3. Viento en la direccin longitudinal de la nave3.


Cubierta frontal / dorsal

CPF = CPH =

Coeficiente de presin interior Cpi Como se recoge en el Anejo 12, si predomina el efecto de la presin exterior

sobre la succin exterior, el coeficiente de presin interior Cpi ser 0,5 dirigido hacia 1 Anejo 12 de este documento. 2 Figura 4. Tabla D.4.a) del Anejo 12. 3 Figura 5. Tabla D.4.b) del Anejo 12.

Formulario 09


abajo. En cambio, si predomina el efecto de la succin exterior sobre la presin exterior, el coeficiente de presin interior Cpi ser 0,7 dirigido hacia arriba.

Como se trata de dimensionar las correas, se puede optar por una de las

soluciones que a continuacin se exponen:

1. Dimensionar con el valor mximo, que se obtiene en las zonas F de las hiptesis V2 (faldn frontal) y V3 (faldones frontal y dorsal), y que se corresponden con zonas inferiores al 5% del total a cubrir.

2. Dimensionar con los valores correspondientes a las zonas G y J (en las hiptesis V1 y V2) y H (en la hiptesis V3), de modo que habra que reforzar las correas situadas en las esquinas de la nave, si fuera necesario. En la hiptesis V3 tampoco se considera la zona G por su poca superficie y su ubicacin en un borde de la nave.

Cargas de viento (presin exterior) qb (kN/m2) Ce Cpe qee (kN/m2)

Zona F Cubierta frontal

Zona G V1

Cubierta dorsal Zona J


Zona G V2 Cubierta dorsal Zona J

Zona F

V3 Cubierta frontal/dorsal Zona H

Cargas de viento (succin interior)4 qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

Cargas de viento (presin interior)5 qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

4 Dirigida hacia el interior del prtico. 5 Dirigida hacia el exterior del prtico.

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Combinando ambas situaciones se tiene:

Cargas de viento

Con succin interior qe (kN/m2) Con presin interior

qe (kN/m2)


Zona G V1

Cubierta dorsal Zona J


Zona G V2 Cubierta dorsal Zona J

Zona F V3 Cubierta frontal/dorsal

Zona H

2. Nieve.

kn Sq = El valor de Sk (sobrecarga de nieve sobre terreno horizontal) se obtiene de la

tabla 3.7 del DB SE EA (Anejo 3). El coeficiente de forma de la cubierta, al ser una cubierta con inclinacin

menor de 30, 1= .

3. Sobrecarga de uso De acuerdo con la tabla 3.1 del DB SE-AE (Anejo 4) se considera una carga

de mantenimiento de 0,4 kN/m2 repartida uniformemente sobre una superficie horizontal.

Resumen Coeficientes de simultaneidad6

0 1 2 Viento 0,6 0,5 0

Nieve 0,5 0,2 0

Mantenimiento 0 0 0

6 Tabla 4.2 del DB SE-AE (Anejo 2).

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Las combinaciones posibles son:

Comb. G V1 V2 V3 N1 M I G Q 0 0 Q 02 0 II G 0 Q 0 Q 02 0 III G 0 0 Q Q 02 0 IV G Q 01 0 0 Q 0 V G 0 Q 01 0 Q 0 VI G 0 0 Q 01 Q 0 VII G 0 0 0 0 Q7 VIII G 0 Q 0 0 0 IX G 0 0 Q 0 0

En los Anejos 14 y 15 se obtienen las combinaciones ms desfavorables para

naves de 15 y 30 m de luz, con pendientes de cubierta del 10 y del 20%, ubicadas en las distintas zonas elicas, con los grados de aspereza II, III y IV, con una carga de mantenimiento de 0,4 kN/m2 y con cargas de nieve de 0,20-0,30 y 0,6-0,7 kN/m2.

Respecto a la forma de nombrar las combinaciones de ELU, la accin variable

fundamental aparece en primer lugar. Por ejemplo, si la combinacin psima fuera V2DN1 significara que la carga de clculo ms desfavorable se obtiene para la combinacin en la que el viento lateral en succin en el faldn dorsal es la accin variable fundamental, y la nieve es la accin variable afectada por su coeficiente de simultaneidad 0.

kN/m kN

G Gy = G sen Gz = G cos Q1 (viento): Q1y = 0

Q1z = Q1

Q2 (nieve) Q2y = Q2 sen Q2z = Q2 cos Q3 (mantenimiento) Q3y = Q3 sen Q3z = Q3 cos

7 La sobrecarga de mantenimiento no es concomitante con ninguna otra carga variable, segn el Real

Decreto 1371/2007, de 19 de octubre.

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I y202Qy1QyG QQG ++ V1N1 II y202Qy1QyG QQG ++ V2N1 III y202Qy1QyG QQG ++ V3N1 IV y101Qy2QyG QQG ++ N1V1 V y101Qy2QyG QQG ++ N1V2 VI y101Qy2QyG QQG ++ N1V3 VII y3QyG QG + M VIIII y1QyG QG + V2N0

qy

IX y1QyG QG + V3N0 I z202Qz1QzG QQG ++ V1N1 II z202Qz1QzG QQG ++ V2N1 III z202Qz1QzG QQG ++ V3N1 IV z101Qz2QzG QQG ++ N1V1 V z101Qz2QzG QQG ++ N1V2 VI z101Qz2QzG QQG ++ N1V3 VII z3QzG QG + M VIII z1QzG QG + V2N0

qz

IX z1QzG QG + V3N0

l l

q

Figura 1. Modelo de clculo de la correa.

La correa se va a montar como una viga continua de dos vanos, con una

separacin entre apoyos de l m, siendo l la separacin entre prticos.

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Las expresiones que determinan los momentos flectores y esfuerzos cortantes estn definidas en el Anejo 13.

Comprobacin a cortante y flexin: En principio, se comprueba si se puede despreciar la reduccin del momento

plstico resistido por la seccin debido al esfuerzo cortante (Anejo 5, Apartados 3 a 6).

Si se puede despreciar el efecto del cortante, se realizar la comprobacin a

flexin esviada descrita en el Apartado 6 del Anejo 5. Los valores tabulados de los mdulos plsticos de secciones en doble te de

ala estrecha se recogen en los Anejos 8 y 9. Comprobacin a flecha Al igual que con las combinaciones ELU, en los Anejos 14 y 15 se recogen las

combinaciones ms desfavorables para los casos comentados. En combinaciones de ELS, la situacin ms desfavorable se da en todos los

casos para acciones de corta duracin irreversibles, siendo la accin variable fundamental la que aparece en primer lugar Q1, y Q2 y Q3 las acciones variables combinadas, afectadas por sus coeficientes de simultaneidad 0.

Acciones de corta duracin irreversibles:

>

++1i

i,ki,01,k1j

j,k QQG

I z22,0z1z QQG ++ V1N1 II z22,0z1z QQG ++ V2N1 III z22,0z1z QQG ++ V3N1 IV z11,0z2z QQG ++ N1V1 V z11,0z2z QQG ++ N1V2 VI z11,0z2z QQG ++ N1V3 VII z3z QG + M VIII z1z QG + V2N0

qzk

IX z1z QG + V3N0

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Acciones de corta duracin reversibles:

>

++1i

i,ki,21,k1,11j

j,k QQG

I z22,2z11,1z QQG ++ V1N1 II z22,2z11,1z QQG ++ V2N1 III z22,2z11,1z QQG ++ V3N1 IV z11,2z22,1z QQG ++ N1V1 V z11,2z22,1z QQG ++ N1V2 VI z11,2z22,1z QQG ++ N1V3 VII z33,1z QG + M VIII z11,1z QG + V2N0

qzk

IX z11,1z QG + V3N0 Acciones de larga duracin:

>

+1i

i,ki,21j

j,k QG

I z22,2z11,2z QQG ++ V1N1 II z22,2z11,2z QQG ++ V2N1 III z22,2z11,2z QQG ++ V3N1 IV z11,2z22,2z QQG ++ N1V1 V z11,2z22,2z QQG ++ N1V2 VI z11,2z22,2z QQG ++ N1V3 VII z33,2z QG + M VIII z11,2z QG + V2N0

qzk

IX z11,2z QG + V3N0 Por tanto, se calcular la deformacin mxima con el mayor valor qz (kN/m).

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La flecha mxima se puede calcular mediante la expresin,

y

4zk3

maxqk

l

donde el significado de las variables se describe en el Anejo 13.

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Clculo de Vigas

Comprobacin a flexin Anejo 5, Apartado 4

Se tantea con yd

Edpl f

MW . Comprobacin a esfuerzo cortante Anejo 5, Apartado 3. Comprobacin a flexin y esfuerzo cortante Anejo 5, Apartado 5. Comprobacin a pandeo lateral Anejo 6, Apartado 3.1. Comprobacin a abolladura Anejo 6, Apartado 3.2. Comprobacin de efectos locales: cargas concentradas Anejo 6, Apartado 3.3. Comprobacin a flecha (ELS) Cuando no se puede discriminar entre las acciones variables, se recurre a

tres sencillos conceptos con las denominaciones que se dan en la ref. [9].

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Flecha activa

(N/mm) QGq += Flecha instantnea

(N/mm) Qq = Flecha total

(N/mm) QGq 2 +=

En todos los casos, se ha de cumplir que maxy

4

E384q5

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Clculo de Cerchas

Obtencin de la carga por nudo La mayor carga que transmite la correa corresponde al apoyo central, si se

monta como viga continua de dos vanos, y su valor es:

l= zq25,1R

Este valor es perpendicular al faldn. Su proyeccin vertical vale: = cosRRv

A este valor habr que sumar a la carga vertical de cada nudo la repercusin

del peso de la cercha. Como peso supuesto de la cercha se puede adoptar el valor de la luz, en kg/m2. As, el peso supuesto total ser:

cerchas

2sc SluzP =

A cada nudo le corresponde:

nudosPP scnudo.sc =

Mayorando este valor: nudo.scG

*nudo.sc PP =

Obtencin de las reacciones de la cercha Analtica o grficamente. Dimensionamiento de barras a traccin Anejo 6, Apartado 1 (ver tambin Anejo 5, Apartado 1). Predimensionamiento:

yd

Ed

fNA >

Dimensionamiento de barras a compresin Anejo 6, Apartado 2.

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Se selecciona la curva de pandeo con la tabla 6.2. El coeficiente de reduccin del pandeo puede obtenerse directamente

mediante la expresin [41] o con la tabla 6.3. Medicin de la cercha

Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg)

Par

Tirante

Montantes

Diagonales

Peso total de la semicercha

Aumento 15 % acartelado y otros

Total cercha (kg)

Debe comprobarse la validez del peso supuesto inicial.

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Clculo de Celosas de cordones paralelos Viga Pratt

Figura 2. Viga Pratt.

h

aPi2PR

2Na

Superior Cordn

12

N=i

1i

v

v

=

=

h

aPi2PR1

2Na

Inferior Cordn

22

N=i

1i

v

v

=

=

2P

RR BA==

haarctg= ; = 90

Montante extremo: AR2 Barra =

Montantes interiores: 2PR4 Barra A =

Diagonales: = sen4 Barra

90 sen3 Barra

donde a Separacin entre nudos

Nv Nmero de vanos

R Reaccin

P Resultante de cargas verticales por nudo

a

P P P P P P P P P

P/2 P/2

a 6

h

1

2 3 4 5

O

O1

1 2

3 4

6

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Viga Warren

Figura 3. Viga Warren.

N de vanos par

h

aPi2PR

2Na

Inferior Cordn

12

N=i

1i

v

v

=

=

h4aP

Inferior CordnriorCordnSupe

+= N de vanos impar

h

aPi2PR

2Na

riorCordnSupeInferior Cordn

5,12

N=i

1i

v

v

=

==

2ah tagarc =

sen2P R

= Izquierda Diagonal

zquierda-DiagonalIDerecha Diagonal =

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donde a Separacin entre nudos

Nv Nmero de vanos

R Reaccin

P Resultante de cargas verticales por nudo Comprobacin a flecha

Se obtiene el canto mecnico cm de la celosa:

cicsfm cccc =

siendo cf el canto fsico de la cercha, ccs la distancia desde la cara externa del perfil del cordn superior al centro de gravedad del mismo y cci la distancia desde la cara externa del perfil del cordn inferior al centro de gravedad de ste.

Se calcula la posicin del eje de gravedad de la cercha, y para ello se toman

momentos respecto al eje de gravedad del cordn inferior: ( ) dAAcA cicsmcs +=

siendo Acs el rea de los perfiles que constituyen el cordn superior (par) y Aci el rea de los perfiles que forman el cordn inferior (tirante).

Por tanto, el eje de la cercha se encuentra a una distancia d, igual a

cics

mcs

A+AcA= d

El momento de inercia I0 de la seccin ser:

( ) 2ci2mcs0 dAdcA +=

El momento de inercia de la celosa se considera el 75 por ciento del

momento obtenido I0.

075.0 =

d cm

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El valor de la flecha vendr dado por la expresin de la deformacin mxima de

una viga con carga uniformemente repartida. As,

=E384Lq5f

4

con

( )L

P1nq =

Se deber cumplir que 300luzf

E384Lq5f adm

4

==

Medicin de la celosa

Barra Longitud (cm) Perfil Peso unitario Total (kg)

Cordn superior

Cordn inferior

Montante extremo

Resto montantes

Diagonal

Peso total de las barras

Aumento 15 % acartelado y otros

Total (kg)

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Clculo de Pilares

Predimensionamiento La limitacin de la esbeltez reducida es de 2,0 ( 00,2k

Ef

2L

i yz,kz > Se puede emplear tambin como criterio de predimensionamiento la

restriccin de flexin simple, an sabiendo que nos hallamos en flexin/compresin compuesta. As, para los perfiles de clase 1 y 2:

yd

Edy,plydy,plEd f

MWfWM Comprobaciones

Comprobacin de resistencia (de la seccin) Comprobacin de la barra a flexin y compresin, que incluye:

- Comprobacin a pandeo en el plano de flexin

- Comprobacin a pandeo transversal Comprobacin de resistencia En soportes empotrados en su base, libres en cabeza, la seccin del

empotramiento est sometida a flexin y cortante8. Lo primero que se ha de

8 Anejo 5, Apartado 5.

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comprobar es si puede despreciarse la reduccin del momento plstico resistido por la seccin debido al esfuerzo cortante.

Interaccin momento-cortante Si se cumple la condicin Rd,plEd V5,0V se puede despreciar el cortante. En

caso contrario habr de tenerse en cuenta. Comprobacin a flexin compuesta sin cortante9 El efecto del axil puede despreciarse en perfiles en doble te si no llega a la

mitad de la resistencia a traccin del alma. El rea del alma es: ( ) wfw tr2t2hA = La resistencia a traccin del alma, en secciones de Clase 1 y 2, viene dada

por: ydww,pl fAN = Comprobacin a flexin y compresin10 Comprobacin a pandeo11 Alrededor del eje y-y

2y,K

y2

cr LE

N=

cr

yy N

fA = Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor del

eje y-y (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reduccin, bien mediante las expresiones siguientes o

directamente en la tabla 6.3. ( ) ( ) ++= 2kk 2,015,0

9 Anejo 5, Apartado 6. 10 Anejo 6, Apartado 3. 11 Anejo 6, Apartado 2.

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( )2y2y1

+=

Alrededor del eje z-z

2z,K

z2

cr LEN =

cr

yz N

fA = Se determina la curva de pandeo que le corresponde al perfil alrededor del

eje z-z (tabla 6.2). Se obtiene el factor de reduccin, bien mediante las expresiones siguientes o

directamente en la tabla 6.3. ( ) ( ) ++= 2kk 2,015,0

( )2z2z1

+=

Determinacin del coeficiente ky (tabla 6.13) Determinacin del coeficiente cm,y (tabla 6.14) Comprobacin a pandeo lateral12

112LT

2LTLT

LT +

=

( ) ( ) ++= 2LTLTLTLT 2,015,0 Se determina la curva de pandeo y el coeficiente de imperfeccin del perfil

considerado (tabla 6.10).

cr

yyLT

MfW = .

12 Anejo 6. Apartado 3.1.

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El momento crtico elstico de pandeo lateral Mcr se calcula mediante:

2LTw

2LTvcr MMM +=

ZTC

1LTv EGLCM =

C1 se obtiene a partir de la tabla 6.11. Si no se dispone de mayor informacin, se adopta como longitud de pandeo

lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el pandeo lateral) la altura del pilar, por lo que se supone que no existen restricciones en puntos intermedios.

2

z,f12C

2

y,elLTw iCLEWM =

Determinacin del coeficiente cm,LT (tabla 6.14) Determinacin del coeficiente ky,LT (tabla 6.13)

+

= zRd,Cz

Ed

LT,m

zLT,y 0,6 ;N

N25,0c

1,01mink

Comprobaciones: Se realizan las comprobaciones que determinan las expresiones [74] y [76].

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Clculo de Pilares con Cerchas

1. Viento en pilares13 (figura 10, Anejo 17) ( )pieipeebe CCCCqq += Coeficiente de presin exterior Cpe

- Hiptesis V1. Viento en la direccin transversal de la nave.

Pilar lateral frontal Zona D CPD

Pilar lateral dorsal Zona E CPE

- Hiptesis V314. Viento en la direccin longitudinal de la nave.

Pilar lateral frontal Zona B CPB

Pilar lateral dorsal Zona B CPB

Coeficiente de presin interior Cpi Como se recoge en el Anejo 15, si el pilar est sometido a presin exterior, el

coeficiente de presin interior Cpi ser 0,5, dirigido hacia la derecha para el pilar frontal y hacia la izquierda para el final dorsal, sumndose en ambos casos al valor de la presin exterior. Por el contrario, si el pilar est sometido a succin exterior, el coeficiente de presin interior Cpi ser +0,7, dirigido hacia la izquierda para el pilar frontal y hacia la derecha para el final dorsal, sumndose en ambos casos al valor de la succin exterior.

En las tablas siguientes se recogen los resultados obtenidos:

Cargas de viento en pilares laterales (presin exterior) qb (kN/m2) Ce Cpe qee (kN/m2)

Pilar frontal Zona D V1

Pilar dorsal Zona E

V3 Pilar frontal/dorsal Zona B

13 Anejo 16. 14 Se utiliza la notacin V3 para hacerla compatible con las denominaciones de las hiptesis de viento

en cubiertas que hemos utilizado.

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Cargas de viento en pilares laterales (succin

interior)15 qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

Cargas de viento en pilares laterales (presin interior)16 qb (kN/m2) Cei Cpi qei (kN/m2)

Combinando ambas situaciones se tiene:

Cargas de viento en pilares

Con succin interior qe (kN/m2) Con presin interior

qe (kN/m2)

Pilar frontal Zona D a d V1

Pilar dorsal Zona E b e

V3 Pilar frontal/dorsal Zona B c f

Por tanto, existen cuatro posibles combinaciones para el clculo de los

pilares:

Con succin interior: 1) Vpf = a kN/m2 y Vpd = b kN/m2

2) Vpf = c kN/m2 y Vpd = c kN/m2

Con presin interior: 3) Vpf = d kN/m2 y Vpd = e kN/m2

4) Vpf = f kN/m2 y Vpd = f kN/m2 El pilar lateral se va a dimensionar como empotrado-libre en la direccin del

prtico, y empotrado-articulado en la direccin perpendicular al prtico. Se va a dimensionar con un perfil HEB (figura 4a y 4b). Se calcular el

soporte con las solicitaciones ms desfavorables entre todas las combinaciones:

15 Dirigida hacia el interior del prtico. 16 Dirigida hacia el exterior del prtico.

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C/2

Vpf.Sp

XRc

C/2X

Vpd.Sp

Rc

Figura 4a. Pilar lateral frontal. Figura 4b. Pilar lateral dorsal.

Para cada combinacin: Se desprecian las fuerzas tangenciales originadas por la accin del viento. Las solicitaciones para las que hay que dimensionar el soporte son las que se

producen en la seccin del empotramiento. Las expresiones para su obtencin estn definidas en el Anejo 17, pero antes de emplearlas es necesario mayorar las cargas.

Es necesario disponer de las cargas Vcf y Vcd para cada combinacin

estudiada.

pfQd,pf VV = cfQd,cf VV =

pdQd,pd VV = cdQd,cd VV =

( )pdpfp VV16 hS3X +=

= senfS)VV(C pcdcf

Pilar frontal: [ ]2M y,Ed = [ ]5VEd = Pilar dorsal: [ ]3M z,Ed = [ ]6VEd =

Formulario 09


De este modo se elabora una tabla resumen con los resultados obtenidos:

Pilar frontal Pilar dorsal

MEd,y VEd MEd,y VEd

Combinacin 1

Combinacin 2

Combinacin 3

Combinacin 4

Se elige la combinacin ms desfavorable. NEd depende del peso propio del pilar. Para tantear su valor, se realizar un

predimensionamiento, operndose de igual forma que en Clculo de Pilares.

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Clculo de Basas17 1. Predimensionamiento

Se fijan las dimensiones a y b de la placa de anclaje, as como el espesor e. Para determinar el espesor, conviene adoptar el mximo espesor de chapa soldable con el ala y el alma del perfil utilizado.

Garganta

Elemento Espesor (mm) Valor mximo (mm) Valor mnimo (mm)

Alma perfil Ala perfil Intervalo de soldabilidad Mnimo de mximos Mximo de mnimos

Para que sea soldable, la chapa ha de ser de un espesor cuya garganta de

soldadura est incluida en el intervalo (Mnimo de mximos, Mximo de mnimos). Si el espesor obtenido se considera pequeo, se elige uno sabiendo que se colocarn cartelas y/o se desdoblar la placa.

2. Resistencia del hormign

cdckjjjd f3,3fkf = [1]

3. Anlisis de las solicitaciones

NM=e

Si 6ae Modelo de distribucin trapecial (figura 5.a)

Si 6a>e Modelo de distribucin triangular (figura 5.b)

Figura 5. Modelos simplificados de distribucin de tensiones: (a) trapecial y (b) triangular

17 Anejo 21 de este documento.

Formulario 09


3.1. Modelo trapecial de distribucin de tensiones

3.1.1. rea eficaz de apoyo de la base

jd

yd

f3f

ec [3]

jdmax f [4]

siendo max el mximo valor de la distribucin trapecial de tensiones en el borde ms comprimido del rea portante:

maxp

Ed

p

Edmax yI

MAN += [4]

( ) ( )efefefefp dclb2A += [5]( )

+

+=

12dcdbl

12bl2I

3efef2

1efef

3efef

p [6]

lefcef

bef def bef

lef

d1

ymax

Figura 6. Variables para determinar el rea eficaz Ap y el momento de inercia Ip.

3.1.2. Rigidez de la chapa

Para ello se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [7]

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siendo: Mp,Rd es el momento resistente por unidad de longitud en la lnea de empotramiento de la placa, de valor:

4fe

M yd2

Rd,p

= [8] MEd el momento que solicita a la placa. Su valor depende de la longitud

del vuelo de la chapa c [3] y de la carga a que se encuentra sometida. Aunque la distribucin es trapecial, en una aproximacin conservadora, se puede tomar:

( )Nmm 2

cM2

maxEd

= [9] Si no se cumple esta comprobacin se aumentarn las dimensiones de la

placa y/o el espesor.

3.1.3. Dimensionado de los anclajes Han de cumplirse dos condiciones: a) Al estar la basa sometida a compresin compuesta, se debe colocar

una armadura mnima As, aunque sta no trabaje:

Edyds N1,0fA [10] b) Por cuanta geomtrica mnima, el rea de los pernos debe ser el 3,3

de la seccin total de hormign (acero B400S18), por tanto:

)(mm ba1000

3,3A 2s [11] Por ltimo, se comprobar el anclaje de los pernos tal y como se describe en el

apartado 3.3.4.

3.2. Modelo simplificado para gran excentricidad (e 0,75a) ( )[ ]

( )da875,0bada5,0NM4 **

b += [22]

( )da875,0

da5,0NMN*T**

*

++= [23]

18 Si el acero es B500S, la cuanta geomtrica mnima es el 2,8 por mil de la seccin total.

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3.3.1. Comprobacin del espesor de la placa El momento flector de la placa mximo por unidad de longitud MEd es:

( )Nmm 2h

8a3

4a

M pEd

= [24]

siendo h la dimensin del pilar en la direccin de la longitud a de la placa. El momento resistente por unidad de longitud en la lnea de empotramiento de la basa vale:

4fe

M yd2

Rd,p

= [25] Se debe cumplir la desigualdad:

EdRd,p MM > [26]

3.3.2. Clculo de los pernos de anclaje

yd

2

1* f

4nT = [27]

El dimetro de los pernos ser:

)mm( fn

T4yd1

*

[28]

Por cuanta geomtrica mnima, el rea de los pernos debe ser el 3,3 de la

seccin total de hormign (acero B400S19), por tanto:

)(mm ba1000

3,3A 2s [29]

3.3.3. Comprobacin a traccin y esfuerzo cortante combinados Suponiendo que se emplea mortero de nivelacin, Cf,d=0,30. La resistencia de clculo por rozamiento entre la placa base y el mortero de

nivelacin es:

Sd,cd,fRd,f NCF = [30]

19 Si el acero es B500S, la cuanta geomtrica mnima es el 2,8 por mil de la seccin total.

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La resistencia a cortante de un perno de anclaje ser el menor de los siguientes valores:

- La resistencia a cortante del perno:

2M

subRd,vb

Af5,0nF = [31]

- El valor:

2M

subRd,vb

AfF = [32]

ybb f0003,044,0 =

La resistencia de clculo a cortante de los n pernos es: Rd,vbRd,fRd,v FnFF += Se calcula la resistencia a traccin de los m pernos de anclaje (m=n/2):

2M

ubsRd,t

fAmF = [33]

La comprobacin a traccin y cortante combinados es:

*Ed,v VF =

*

Ed,t TF =

1F4,1

FFF

Rd,t

Ed,t

Rd,v

Ed,v + [34]

3.3.4. Comprobacin de anclaje de los pernos

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m Resistencia

caracterstica del hormign (N/mm)

B 400 S B 400 SD

B 500 S B 500 SD

25 1,2 1,5 30 1,0 1,3 35 0,9 1,2 40 0,8 1,1 45 0,7 1,0 50 0,7 1,0

La longitud neta de anclaje se define como:

real,s

sb

yd

sdbneta,b A

Alf

ll = [36]

donde

Factor de reduccin definido en la siguiente tabla: Tipo de anclaje Traccin Compresin

Prolongacin recta 1 1 Patilla, gancho y gancho en U 07 (*) 1

Barra transversal soldada 07 07 (*) Si el recubrimiento del hormign perpendicular al plano de doblado es superior a 3. En caso contrario = 1. sd Tensin de trabajo de la armadura que se desea anclar, en la hiptesis

de carga ms desfavorable, en la seccin desde la que se determinar la longitud de anclaje.

As Armadura necesaria por clculo en la seccin a partir de la cual se ancla la armadura.

As,real Armadura realmente existente en la seccin a partir de la cual se ancla la armadura.

La longitud neta de anclaje no podr adoptar valores inferiores al mayor de los

tres siguientes:

a) 10 b) 150 mm c) La tercera parte de la longitud bsica de anclaje para barras

traccionadas y los dos tercios de dicha longitud para barras comprimidas.

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3.3.5. Clculo de las cartelas de rigidez

2M

2p l= , donde

2cb 2=l

( )l= 4b8

b'M p

[37]

Sea e el espesor de la placa. El nuevo espesor de la placa base se obtiene a

partir de:

yd

*

fM6e = [38]

siendo M* el momento mximo entre los obtenidos.

Compresin centrada ( )

4cab

R p=

Compresin compuesta ( ) ( )

8cabR max +=

2ca

4a 1 ( )

4cab

R p=

Flexin compuesta

2ca

4a 1<

8ab

R p=

En todos los casos, el espesor de las cartelas e1 vendr dado por:

)ca(fR2e

1ud1

= [39]

4. Comprobacin de la compatibilidad de soldadura

Garganta Elemento Espesor (mm)

Valor mximo (mm) Valor mnimo (mm)

Alma perfil

Ala perfil

Placa

Cartela

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Anejo 1 Aceros en chapas y perfiles

Las siguientes son caractersticas comunes a todos los aceros:

- mdulo de Elasticidad E 210.000 N/mm2 - mdulo de Rigidez G 81.000 N/mm2 - coeficiente de Poisson 0,3 - coeficiente de dilatacin trmica 1,210-5 (C)-1 - densidad 7.850 kg/m3

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Anejo 2 Coeficientes de seguridad en las estructuras de acero

M

yyd

ff = , siendo M el coeficiente de minoracin de la resistencia. Para los coeficientes parciales de minoracin de la resistencia se adoptarn

los siguientes valores: - M0 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a la

plastificacin del material. - M1 = 1,05 coeficiente parcial de seguridad relativo a los

fenmenos de inestabilidad. - M2 = 1,25 coeficiente parcial de seguridad relativo a la

resistencia ltima del material o seccin, y a la resistencia de los medios de unin.

- M3 = 1,1 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensazos en E.L.S.

M3 = 1,25 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensazos en E.L.U.

M3 = 1,4 coeficiente parcial para la resistencia al deslizamiento de uniones con tornillos pretensazos y agujeros rasgados o con sobremedida.

Los coeficientes parciales para la resistencia frente a la fatiga son:

En el Eurocdigo 3, para E.L.U: M = 1.1 y para E.L.S: M = 1.0

Las acciones a considerar en el clculo se clasifican por su variacin en el

tiempo en: - Acciones permanentes (G): Son aquellas que actan en todo instante

sobre el edificio con posicin constante. Su magnitud puede ser constante (como el peso propio de los elementos constructivos o las acciones y empujes del terreno) o no (como las acciones reolgicas o el pretensado), pero con variacin despreciable o tendiendo montonamente hasta un valor lmite.

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- Acciones variables (Q): Son aquellas que pueden actuar o no sobre el edificio, como las debidas al uso o las acciones climticas.

- Acciones accidentales (A): Son aquellas cuya probabilidad de ocurrencia es pequea pero de gran importancia, como sismo, incendio, impacto o explosin.

La magnitud de la accin se describe por diversos valores representativos,

dependiendo de las dems acciones que se deban considerar simultneas con ella, tales como valor caracterstico, de combinacin, frecuente y casi permanente.

El valor caracterstico de una accin, Fk, se define, segn el caso, por su valor

medio, por un frctil superior o inferior, o por un valor nominal. El valor de combinacin de una accin variable representa su intensidad en

caso de que, en un determinado periodo de referencia, acte simultneamente con otra accin variable, estadsticamente independiente, cuya intensidad sea extrema. Se representa como el valor caracterstico multiplicado por un coeficiente 0.

El valor frecuente de una accin variable se determina de manera que sea

superado durante el 1% del tiempo de referencia. Se representa como el valor caracterstico multiplicado por un coeficiente 1.

El valor casi permanente de una accin variable se determina de manera que

sea superado durante el 50% del tiempo de referencia. Se representa como el valor caracterstico multiplicado por un coeficiente 2.

Los coeficientes de seguridad para las acciones vienen definidos por la tabla 4.1 del DB SE.

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Los valores de los coeficientes de simultaneidad se establecen en la tabla 4.2 del DB SE.

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Anejo 3 Sobrecarga de nieve

Sk: Valor de la sobrecarga de nieve sobre un terreno horizontal.

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Anejo 4 Sobrecargas de uso

Tabla 3.1. Valores caractersticos de las sobrecargas de uso

Categora de uso Subcategoras de uso Carga

uniforme (kN/m2)

Carga concentrada

(kN)

A1 Viviendas y zonas de habitaciones en hospitales y hoteles 2 2 A Zonas residenciales A2 Trasteros 3 2

B Zonas administrativas 2 2 C1 Zonas con mesas y sillas 3 4 C2 Zonas con asientos fijos 4 4

C3

Zonas sin obstculos que impidan el libre movimiento de las personas como vestbulos de edificios pblicos, administrativos, hoteles; salas de exposiciones en museos; etc.

5 4

C4 Zonas destinadas a gimnasio u actividades fsicas 5 7

C

Zonas de acceso al pblico (con las excepciones de las superficies pertenecientes a las categoras A, B y D)

C5 Zonas de aglomeracin (salas de concierto, estadios, etc) 5 4

D1 Locales comerciales 5 4 D Zonas comerciales

D2 Supermercados, hipermercados o grandes superficies 5 7

E Zonas de trfico y de aparcamiento para vehculos ligeros (peso total < 30 kN) 2 20(1) F Cubiertas transitables accesibles slo privadamente(2) 1 2

Cubiertas con inclinacin inferior a 20 1(4)(6) 2 G1

Cubiertas ligeras sobre correas (sin forjado)(5) 0,4(4) 1 G Cubiertas accesibles nicamente para conservacin(3) G2 Cubiertas con inclinacin superior a 40 0 2

(1) Deben descomponerse en dos cargas concentradas de 10 kN separadas entre s 1,8 m. Alternativamente dichas cargas se podrn sustituir por una sobrecarga uniformemente distribuida en la totalidad de la zona de 3,0 kN/m2 para el clculo de elementos secundarios, como nervios o viguetas, doblemente apoyados, de 2,0 kN/ m2 para el de losas, forjados reticulados o nervios de forjados continuos, y de 1,0 kN/ m2 para el de elementos primarios como vigas, bacos de soportes, soportes o zapatas.

(2) En cubiertas transitables de uso pblico, el valor es el correspondiente al uso de la zona desde la cual se accede.

(3) Para cubiertas con una inclinacin entre 20 y 40, el valor de q se determina por interpolacin lineal entre los valores correspondientes a las subcategoras G1 y G2.

(4) El valor indicado se refiere a la proyeccin horizontal de la superficie de la cubierta.

(5) Se entiende por cubierta ligera aquella cuya carga permanente debida a su cerramiento no excede de 1 kN/ m2

(6) Se puede adoptar un rea tributaria inferior a la total de la cubierta, no menor que 10 m2 y situada en la parte ms desfavorable de la misma, siempre que la solucin adoptada figure en el plan de mantenimiento del edificio.

(7) Esta sobrecarga de uso no se considera concomitante con el resto de acciones variables.

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Anejo 5 Comprobacin de secciones20

1. Secciones sometidas a traccin

El esfuerzo debido a la traccin NEd no podr superar la resistencia de la

seccin a traccin Nt,Rd, tal y como se recoge en [2].

Rd,tEd NN [2] Como resistencia de las secciones a traccin Nt,Rd puede emplearse la

resistencia plstica de la seccin bruta Npl,Rd [3], sin superar la resistencia ltima de la seccin neta Nu,Rd [4].

ydRd,pl fAN = [3]

udnetaRd,u fA9,0N = [4]

Matemticamente, esta condicin se puede expresar: [ ]Rdu,Rd,plRd,t N ,NmnN = [5] La resistencia de clculo fyd es el cociente entre la tensin de lmite elstico fy

y el coeficiente de seguridad del material M (M =1,05).

M

yyd

ff = [6]

La resistencia ltima de clculo del material fud es el cociente entre la

resistencia ltima del material fu y el coeficiente de seguridad para resistencia ltima M2 (M2=1,25).

2M

uud

ff = [7] La condicin de agotamiento dctil del acero se cumple cuando:

Rd,uRd,pl NN [8]

20 La numeracin de las distintas expresiones se corresponden con las del documento Estructuras

de acero. Clculo plstico de secciones (ref. [5]).

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2. Secciones sometidas a compresin El esfuerzo debido a la compresin NEd no podr superar la resistencia de la

seccin a compresin Nc,Rd, tal y como indica la condicin [9].

Rd,cEd NN [9] La resistencia de las secciones a compresin Nc,Rd ser la menor de: a) La resistencia plstica de la seccin bruta Npl,Rd (para las secciones de

clase 1 a 3).

ydRd,pl fAN = [10]

b) La resistencia de la seccin eficaz para las secciones de clase 4.

ydefRd,u fAN = [11]

Se descontar el rea de los agujeros cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados. 3. Secciones sometidas a esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante de clculo VEd ser menor que la resistencia de las secciones a cortante Vc,Rd, que en ausencia de torsin, ser igual a la resistencia plstica Vpl,Rd:

Rd,plRd,cEd VVV = [12]

La resistencia plstica de la seccin a cortante viene definida por la expresin:

3f

AV ydVRd,pl = [13]

donde el trmino relativo al rea a cortante AV tiene los siguientes valores:

Perfiles en I o H cargados paralelamente al alma ( ) fwfV tr2ttb2AA ++= [14]

(como simplificacin) wV thA = [15]Perfiles en U cargados paralelamente al alma ( ) f1wfV trttb2AA ++= [16]

(como simplificacin) wV thA =

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Perfiles en I, H o U cargados perpendicular-mente al alma wv tdAA = [17]Secciones armadas cargadas paralelamente a las almas = tdA V [18]Secciones armadas cargadas perperndicu- larmente a las almas = tdAA V [19]Secciones circulares huecas = A2Av [20]Secciones macizas AA V = [21]

siendo A la seccin total y d, tf, tw, r y r1 segn significados de la figura B.1

Se descontarn los agujeros nicamente cuando la seccin ltima sea inferior

a la plstica:

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3f

A3

fA9,0 ydVudneta,V [22]

4. Secciones sometidas a flexin

El momento flector que acta sobre la seccin MEd no podr superar la

resistencia a flexin de la seccin Mc,Rd :

Rd,cEd MM [23] Esta resistencia a flexin vara con el tipo de seccin. As:

Secciones de clase 1 y 2

ydplRd,pl fWM = [24]

siendo Wpl el mdulo resistente plstico correspodiente a la fibra de mayor tensin. En secciones simtricas, Wpl=2S, siendo S el momento esttico de la mitad del perfil respecto al eje que pasa por su centro de gravedad.

Secciones de clase 3

ydelRd,el fWM = [25]

siendo Wel el mdulo resistente elstico correspodiente a la fibra de mayor tensin.

Secciones de clase 4

La resistencia a abolladura para las secciones de clase 4 es:

ydeffRd,0 fWM = [26]

siendo Weff el mdulo elstico de la seccin eficaz (correspodiente a la fibra de mayor tensin).

La existencia de agujeros se considerar segn su situacin: a) Slo se descontar el rea de los agujeros situados en la zona

comprimida, cuando no se dispongan los correspondientes tornillos o cuando se trate de agujeros rasgados o sobredimensionados.

b) Si los agujeros se sitan en la zona traccionada se descontarn

nicamente cuando la resistencia ltima de la zona traccionada es inferior a la plstica:

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ydtudt,neta fAfA9,0 [27]

5. Secciones sometidas a flexin y cortante Si Rd,plEd V5,0V puede despreciarse la reduccin del momento plstico

resistido por la seccin debido al esfuerzo cortante, y la comprobacin se realizar como se indica en el Apartado 4 de este Anejo.

Por el contrario, si Rd,plEd V5,0V > no puede despreciarse el esfuerzo

cortante, y la comprobacin se realiza como sigue: Se calcula el momento plstico resistido por la seccin concomitante con el

esfuerzo cortante, MV,Rd:

En secciones I o H

ydw

2v

plRd,V ft4AWM

= [29]

En el resto de los casos

( ) ydplRd,V f1WM = [30]

siendo

2

Rd,pl

Ed 1VV2

= [31]

En ningn caso podr ser Rd,0Rd,V MM > En el caso de perfiles en doble te (I o H) el efecto de la interaccin puede

despreciarse cuando se consideren nicamente las alas en el clculo de la resistencia a flexin y el alma en el clculo de la resistencia a cortante.

6. Secciones sometidas a flexin compuesta sin cortante

Para secciones de clase 1 y 2

1MM

MM

NN

Rdz,pl

Ed,z

Rdy,pl

Ed,y

Rd,pl

Ed ++ [32]

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Para secciones de clase 3

1MM

MM

NN

Rdz,el

Ed,z

Rdy,el

Ed,y

Rd,pl

Ed ++ [33]

Para secciones de clase 4

1M

eNMM

eNMNN

Rdz,0

NySEdEd,z

Rdy,0

NyEdEd,y

Rd,u

Ed ++++ [34]

siendo 0M

yyd

ff = , siendo M0=1,05.

En el caso de perfiles laminados en doble te el efecto del axil puede

despreciarse si no llega a la mitad de la resistencia a traccin del alma. La misma formulacin puede ser aplicada en el caso de flexin esviada.

7. Secciones sometidas a flexin, axil y cortante Si Rd,plEd V5,0V , se emplearn las expresiones dadas en el Apartado 6. Si, por el contrario, Rd,plEd V5,0V > , la resistencia de clculo de la seccin

para el conjunto de esfuerzos se determinar utilizando para el rea de cortante un valor reducido del lmite elstico (o alternativamente del espesor) conforme al factor (1-), viniendo dado por la expresin [31].

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Anejo 6 Comprobacin de barras

1. Barras solicitadas a traccin

Se calcularn a traccin pura las barras con esfuerzo axil centrado. A estos

efectos es admisible despreciar los momentos flectores:

Debidos al peso propio de las barras de longitudes inferiores a 6 m; Debidos al viento en las barras de vigas trianguladas; Debidos a la excentricidad en las barras de arriostramiento cuando su

directriz no est en el plano de la unin. La esbeltez reducida (concepto definido por la expresin [39]) de las barras

en traccin de la estructura principal no superar el valor 3,0, pudiendo admitirse valores de hasta 4,0 en las barras de arriostramiento.

La resistencia a traccin pura de la barra Nt,Rd ser la resistencia plstica de

la seccin bruta Npl,Rd, calculada mediante la expresin [3].

2. Barras solicitadas a compresin. Pandeo La resistencia de las barras a compresin Nc,Rd no superar la resistencia

plstica de la seccin bruta Npl,Rd calculada por la expresin [10], y ser menor que la resistencia ltima de la barra a pandeo Nb,Rd, definida en este Anejo.

En general ser necesario comprobar la resistencia a pandeo en cada posible

plano que pueda flectar la pieza. Como capacidad a pandeo por flexin de una barra de seccin constante, en

compresin centrada, puede tomarse:

ydRd,b fAN = [38]

siendo

A rea de la seccin transversal en clases 1, 2 y 3, o rea eficaz Aeff en secciones de clase 4.

fyd Resistencia de clculo del acero, tomando 1M

yyd

ff = Coeficiente de reduccin por pandeo, cuyo valor puede obtenerse en

funcin de la esbeltez reducida y de la curva de pandeo adecuada, como se ver a continuacin.

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Barras rectas de seccin constante y axil constante Se denomina esbeltez reducida k a la relacin entre la resistencia plstica

de la seccin de clculo(21) y la compresin crtica por pandeo Ncr (22), de valor:

cr

yk N

fA = [39]

2K

2

cr LEN = [40]

siendo

E Mdulo de elasticidad. I Momento de inercia del rea de la seccin para flexin en el plano

considerado. LK Longitud de pandeo de la pieza, equivalente a la distancia entre puntos de

inflexin de la deformacin de pandeo que la tenga mayor. Para los casos cannicos se define en la tabla 6.1 en funcin de la longitud de la pieza. Para condiciones diferentes para la carga axial o la seccin se define en apartados posteriores.

El coeficiente de reduccin por pandeo, cuando 2,0k vale la unidad.

Para valores de esbeltez reducida 2,0k , se obtiene de

( ) 11

2k

2

+= [41]

donde

( ) ( ) ++= 2kk 2,015,0 [42]

Es el coeficiente de imperfeccin elstica, que adopta los valores de la tabla (21) En la expresin [39] es la resistencia plstica caracterstica de la seccin, no la de clculo. (22) Expresin que representa la carga crtica de Euler.

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6.3 en funcin de la curva de pandeo (tabla 6.2). sta representa la sensibilidad al fenmeno dependiendo del tipo de seccin, plano de pandeo y tipo de acero, de acuerdo con la tabla 6.2.

Los valores del coeficiente se pueden obtener directamente de la figura 6.3

o de la tabla 6.3 en funcin del coeficiente de imperfeccin y de la esbeltez reducida.

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3. Barras solicitadas a flexin Una viga sometida a momentos flectores dentro de su plano, puede pandear

lateralmente en caso de que la separacin entre apoyos laterales supere un determinado valor. En estos casos, ser necesario efectuar una verificacin de la seguridad frente a pandeo lateral.

En la determinacin de la resistencia frente a pandeo lateral de una viga

tambin se tendr en cuenta la interaccin con la abolladura de las chapas comprimidas.

No ser necesaria la comprobacin a pandeo lateral cuando el ala comprimida se arriostra de forma continua o bien de forma puntual a distancias menores de 40 veces el radio de giro mnimo. No obstante, en estos casos se deber asegurar una rigidez y una resistencia adecuadas de los apoyos laterales.

3.1. Pandeo lateral

Si existe la posibilidad de que una viga pandee lateralmente, debe

comprobarse que Rd,bEd MM , donde MEd es el valor de clculo del momento flector y Mb,Rd el valor de clculo de la resistencia frente a pandeo lateral. Mb,Rd se podr determinar de acuerdo con la relacin:

1M

yyLTRd,b

fWM = [52]

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siendo

Wy Mdulo resistente de la seccin, acorde con el tipo de sta. Es decir: Wpl,y Para secciones de clase 1 y 2 Wel,y Para secciones de clase 3 Weff,y Para secciones de clase 4 LT Factor de reduccin para el pandeo lateral.

El factor de reduccin LT se podr determinar a partir de la expresin:

112LT

2LTLT

LT +

= [53]

donde ( ) ( ) ++= 2LTLTLTLT 2,015,0 [54]

LT Factor de imperfeccin, obtenido de la tabla 6.10.

La esbeltez relativa frente al pandeo lateral se determinar segn la relacin:

cr

yyLT

MfW = [55]

donde

Mcr Momento crtico elstico de pandeo lateral, que se determinar segn la

teora de la elasticidad. En el caso de perfiles laminados o de perfiles armados equivalentes, cuando 4,0LT se podr utilizar un valor de 1LT =

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Los apoyos laterales del ala comprimida debern dimensionarse con capacidad para resistir los esfuerzos a que van a estar sometidos.

Momento crtico elstico de pandeo lateral En la mayora de los casos prcticos es admisible un clculo simplificado del

momento crtico elstico de pandeo lateral, a pesar de las diferencias en las condiciones de apoyo, la introduccin de las cargas y la distribucin de los momentos flectores.

En los casos en los que los apoyos en los extremos de una barra impidan su

deformacin por torsin, y si la carga acta en el eje de la barra, el momento crtico elstico de pandeo lateral se podr determinar segn la ecuacin:

2LTw

2LTvcr MMM += [56]

siendo

MLTv Componente de Mcr que representa la resistencia por torsin uniforme de la

barra (Saint Venant). MLTw Componente de Mcr que representa la resistencia por torsin no uniforme de

la barra. La componente MLTv del momento crtico elstico de pandeo lateral se podra

determinar a partir de la ecuacin:

ZTC

1LTv EGLCM = [57]

siendo

C1 Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la ley de momentos

flectores que soliciten a la viga. LC Longitud de pandeo lateral (distancia entre apoyos laterales que impidan el

pandeo lateral). G Mdulo de elasticidad transversal. E Mdulo de elasticidad. IT Constante de torsin uniforme. IZ Momento de inercia de la seccin respecto al eje z.

Para vigas con secciones esbeltas (Clase 4) se adoptar MLTv=0. La componente MLTw del momento crtico elstico de pandeo lateral viene

determinada por la carga crtica elstica de pandeo del soporte comprimido del perfil. Este soporte est formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona

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comprimida del alma, adyacente al ala comprimida. La componente MLTw se podr determinar a partir de la ecuacin:

2

z,f12C

2

y,elLTw iCLEWM = [58]

siendo

Wel,y Mdulo resistente elstico de la seccin, segn el eje fuerte de inercia,

correspondiente a la fibra ms comprimida. if,z Radio de giro, con respecto al eje de menor inercia de la seccin, del

soporte formado por el ala de la seccin, la tercera parte del ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma, adyacente al ala comprimida.

Las caractersticas mecnicas de la seccin del soporte comprimido arriba

mencionado se determinarn para la seccin eficaz. El factor C1 tiene en cuenta las condiciones de apoyo y la ley de momentos

flectores que solicitan la viga. Los valores indicados en la tabla 6.11 son vlidos para tramos de vigas en cuyos extremos el giro torsional est totalmente coaccionado y a lo largo de los cuales el momento flector varia linealmente

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3.2. Abolladura del alma por cortante No es preciso comprobar la resistencia a la abolladura del alma en las barras

en las que se cumpla:

< 70td [59]

ni en aquellas secciones en las que, disponiendo rigidizadores en sus extremos (e intermedio, en su caso), se cumpla:

< k30td [60]

siendo

d y t La altura y el espesor del alma

y

ref

ff= Con fref = 235 N/mm2

2

da34,54k

+=

Si existen rigidizadores separados una distancia a

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3fy

b = 8,0w

( )( )8,0625,013

fw

yb = Si 2,18,0 w

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FEd Valor de clculo de la carga concentrada. Fb,Rd, Resistencia de clculo del alma frente a cargas concentradas.

La resistencia de clculo del alma frente a cargas concentradas viene dada

por:

1M

efwyRd,b

LtfF

= [66]

siendo

yFefL l= [67]15,0

FF = [68]

cr

ywyF

Fft = l [69]

dtEk9,0F

3

Fcr = [70] Los valores de yl y de kF dependen del caso considerado, de entre los

representados en la figura 6.6.

a) Carga (o reaccin) aplicada a una ala y equilibrada por cortantes en el

alma.

2

F ad26k

+= ( ) amm1t2s 21sy +++=l

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b) Carga (o reaccin) transferida de un ala al otro a travs del alma. En caso de haber cortantes, se considera la fuerza concentrada de mayor valor de las dos.

2

F ad25,3k

+= ( ) amm1t2s 21sy +++=l

c) Carga (o reaccin) aplicada a un ala cerca de una seccin extrema no rigidizada y equilibrada por un cortante en la otra seccin

6d

cs62k sF

++= ( )y3y21yy , ,min llll =

viniendo cada coeficiente dado por las expresiones

wyw

fyf1 tf

bfm

=

ftd02,0 Si 5,0F > m2 =

0 Si 5,0F Cabe aproximar F con la obtenida usando m2=0

21feff1y mmt ++= ll

2

2

f

eff1feff2y mt2

mt +

++= lll

( )21fs3y mm1t2s +++=l cs

df2tEk

sy

2F

eff +=l

donde

ss Longitud de la entrega rgida de la carga (figura 6.7) tw Espesor del alma tf Espesor del ala fyw Tensin de lmite elstico del alma fyb Tensin de lmite elstico del ala E Mdulo de elasticidad

Formulario 09


d Canto del alma

Si la carga concentrada acta en el eje de una seccin sometida a esfuerzos

axiles y de flexin que produzcan una tensin x,Ed en el punto del ala situado bajo la carga, debe verificarse que:

4,1f

8,0FF

0M

yf

Ed,x

Rd,b

Ed

+ [71]

4. Barras solicitadas a flexin y compresin

La comprobacin se llevar a cabo con las frmulas siguientes: En todas las piezas:

1fW

NeMck

fWNeMc

kfA

N

ydz

Edz,NEd,zz,mzz

ydyLT

Edy,NEd,yy,my

yd*

y

Ed ++

++ [74]

Adems - En piezas no susceptibles de pandeo por torsin

1fW

NeMck

fWNeMc

kfA

N

ydz

Edz,NEd,zz,mz

ydy

Edy,NEd,yy,myy

yd*

z

Ed ++

++ [75]

- En piezas susceptibles de pandeo por torsin

1fW

NeMck

fWNeM

kfA

N

ydz

Edz,NEd,zz,mz

ydyLT

Edy,NEd,yyLT

yd*

z

Ed ++

++ [76]

donde

NEd, My,Ed y Mz,Ed Son los valores de la fuerza axial y de los momentos

de clculo de mayor valor absoluto de la pieza.

Formulario 09


1M

yyd

ff =

Valor de clculo del axil de traccin.

A*, Wy, Wz, y, z, eN,y y eN,z Valores indicados en la tabla 6.12 y y z Coeficientes de pandeo en cada direccin. LT Coeficiente de pandeo lateral. Se tomar igual a 1,0

en piezas no susceptibles de pandeo por torsin. eN,y y eN,z Desplazamientos del centro de gravedad de la

seccin transversal efectiva respecto a la posicin del centro de gravedad de la seccin transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.

ky, kz y kLT Coeficientes indicados en la tabla 6.13. Puede comprobarse que el coeficiente reductor LT slo afecta a las flexiones

respecto al eje fuerte y no a las flexiones respecto al eje dbil. Por tanto, la Norma admite que una pieza flectada respecto al eje dbil no pandea transversalmente flectando respecto al eje fuerte.

Formulario 09


Los factores de momento flector uniforme equivalente cm,y cm,z y cm,LT se

obtienen de la tabla 6.14 en funcin de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal y como se indica en la tabla.

En las barras de prticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de

pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse cm = 0,9.

Formulario 09


Anejo 7 Clases de secciones

Formulario 09


es un parmetro que posiciona la fibra neutra y es igual al cociente entre la

profundidad de la fibra comprimida y c, siendo c el canto del alma. representa el cociente entre la mxima traccin y la mxima compresin.

Formulario 09


Tabla 8.1. Clasificacin de perfiles IPE, IPN y UPN

IPE IPN UPN

S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 h

(mm) N M N M N M N M N M N M N M N M N M

80 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

140 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

160 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

180 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

200 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

220 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

240 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

260 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

270 2 1 2 1 3 1

280 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

300 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

320 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

330 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

340 1 1 1 1 1 1

350 1 1 1 1 1 1

360 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1

380 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

400 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

450 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

500 3 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

550 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

600 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1

Formulario 09


Tabla 8.2. Clasificacin de perfiles HEA, HEB y HEM

HEA HEB HEM

S235 S275 S355 S235 S275 S355 S235 S275 S355 h

(mm) N M N M N M N M N M N M N M N M N M

100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

120 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

140 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

160 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

180 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

200 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

220 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

240 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

260 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

280 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

300 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

320 1 1 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

340 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

360 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

400 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

450 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

500 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

550 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

600 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

650 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1

700 3 1 4 1 4 1 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1

800 4 1 4 1 4 1 3 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1

900 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1 2 1 3 1 4 1

1000 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 3 1 4 1 4 1

Formulario 09


Anejo 8 Tablas de perfiles IPE

SECC. PESO A P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz

102 (mm2) (N/m) 104 (mm4) 103 (mm3) (mm) 103 (mm3) 104 (mm4) 103 (mm3) (mm) 103 (mm3)80 80 46 3,8 5,2 5 60 7,6 58,9 80,1 20 32,4 23,2 8,49 4 10,5 5,8

100 100 55 4,1 5,7 7 75 10,3 79,5 171 34,2 40,7 39,4 15,9 6 12,4 9,2120 120 64 4,4 6,3 7 93 13,2 102 318 53 49,0 60,8 27,7 9 14,5 13,6140 140 73 4,7 6,9 7 112 16,4 127 541 77,3 57,4 88,4 44,9 12 16,5 19,2160 160 82 5,0 7,4 9 127 20,1 155 869 109 65,8 123,8 68,3 17 18,4 26,1180 180 91 5,3 8,0 9 146 23,9 184 1320 146 74,2 166,4 101 22 20,5 34,6200 200 100 5,6 8,5 12 159 28,5 220 1940 194 82,6 220 142 29 22,4 44,7220 220 110 5,9 9,2 12 178 33,4 257 2770 252 91,1 286 205 37 24,8 58240 240 120 6,2 9,8 15 190 39,1 301 3890 324 99,7 366 284 47 26,9 74270 270 135 6,6 10,2 15 220 45,9 354 5790 429 112,0 484 420 62 30,2 97300 300 150 7,1 10,7 15 249 53,8 414 8360 557 125,0 628 604 81 33,5 125330 330 160 7,5 11,5 18 271 62,6 482 11770 713 137,0 804 788 99 35,5 154360 360 170 8,0 12,7 18 299 72,7 560 16270 904 150,0 1020 1040 123 37,9 191400 400 180 8,6 13,5 21 331 84,5 650 23130 1160 165,0 1308 1320 146 39,5 229450 450 190 9,4 14,6 21 379 98,8 761 33740 1500 185,0 1702 1680 176 41,2 275500 500 200 10,2 16,0 21 426 116,0 890 48200 1930 204,0 2200 2140 214 43,1 336550 550 210 11,1 17,2 24 468 134,0 1040 67120 2440 223,0 2780 2670 254 44,5 401600 600 220 12,0 19,0 24 514 155,0 1197 92080 3070 243,0 3520 3390 308 46,6 486

h b tw tf r dIPE

DIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z

Valores de agotamiento para fy=275 N/mm2

fy AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mel,Rdy Mpl,Rdz Mel,Rdz IPE(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm) (N.mm)

80 275 357,36 54036,7 536 81049,0 59316,2 200095,2 6076190,5 5238095,2 1519047,6 966428,6 80100 275 506,17 76538,4 722,5 109249,8 80106,2 269761,9 10319047,6 8957142,9 2409523,8 1516428,6 100120 275 629,52 95190,2 910,8 137722,8 107632,4 345714,3 15923809,5 13880952,4 3561904,8 2265476,2 120140 275 761,63 115166,7 1113,6 168388,3 138112,9 429523,8 23152381,0 20245238,1 5028571,4 3221428,6 140160 275 966,6 146160,3 1375 207914,8 166571,4 526428,6 32423809,5 28547619,0 6835714,3 4373809,5 160180 275 1120,4 169416,6 1616,2 244386,9 202661,9 625952,4 43580952,4 38238095,2 9061904,8 5814285,7 180200 275 1401,6 211937,0 1959,6 296312,7 233200,0 746428,6 57619047,6 50809523,8 11707142,9 7464285,7 200220 275 1591,08 240588,5 2289,8 346242,5 274434,3 874761,9 74904761,9 66000000,0 15190476,2 9769047,6 220240 275 1912,76 289229,9 2732 413107,9 309173,3 1024047,6 95857142,9 84857142,9 19380952,4 12388095,2 240270 275 2209,32 334073,0 3138 474499,4 379594,3 1202142,9 126761904,8 112357142,9 25404761,9 16290476,2 270300 275 2566,97 388153,5 3612,1 546188,5 462277,6 1409047,6 164476190,5 145880952,4 32738095,2 21083333,3 300330 275 3080,25 465767,0 4227,5 639243,6 532321,4 1639523,8 210571428,6 186738095,2 40333333,3 25797619,0 330360 275 3510,8 530870,8 4878 737606,2 625638,1 1904047,6 267142857,1 236761904,8 50023809,5 32214285,7 360400 275 4273,1 646138,8 5603,4 847294,5 745538,1 2213095,2 342571428,6 303809523,8 59976190,5 38238095,2 400450 275 5082,44 768519,7 6317,4 955259,0 932569,5 2587619,0 445761904,8 392857142,9 72023809,5 46095238,1 450500 275 6035,2 912587,3 7254,8 1097004,0 1138028,6 3038095,2 576190476,2 505476190,5 88000000,0 56047619,0 500550 265 7192,52 1048038,0 8205,2 1195597,8 1309948,0 3381904,8 701619047,6 615809523,8 101204761,9 64104761,9 550600 265 8280 1206497,1 9332 1359786,4 1556685,7 3911904,8 888380952,4 774809523,8 122657142,9 77733333,3 600

IPE

Pandeo lateral

if,z IT Ia bLT,v bLT,w(mm) 104 (mm4) 106 (mm6) 106 (Nmm2) 109 (Nmm2)

80 11,4 0,72 118 10130 5387 80100 13,5 1,14 351 17444 12919 100120 15,7 1,77 890 28690 27077 120140 17,9 2,63 1981 44525 51334 140160 20,0 3,64 3959 64605 90366 160180 22,2 5,06 7431 92627 149134 180200 24,4 6,67 12990 126098 239387 200220 26,9 9,15 22670 177456 377941 220240 29,4 12 37390 239195 580442 240270 33,0 15,4 70580 329524 968287 270300 36,5 20,1 125900 451459 1538013 300330 38,8 26,5 199100 592090 2224703 330360 41,3 37,3 313600 806999 3195859 360400 43,3 48,3 490000 1034576 4507677 400450 45,2 65,9 791000 1363325 6351659 450500 47,2 91,8 1249000 1816060 8911696 500550 49,1 122 1884000 2338501 12191913 550600 51,3 172 2846000 3128716 16745270 600

IPE IPE

Formulario 09


Anejo 9 Tablas de perfiles IPN

SECC. PESO

A P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz102 (mm2) (N/m) 104 (mm4) 103 (mm3) (mm) 103 (mm3) 104 (mm4) 103 (mm3) (mm) 103 (mm3)

80 80 42 3,9 5,9 2,3 59 7,58 58,4 77,8 19,5 32,0 22,8 6,29 3,00 9,1 5,0 80100 100 50 4,5 6,8 2,7 75 10,6 81,6 171 34,2 40,1 39,8 12,2 4,88 10,7 8,1 100120 120 58 5,1 7,7 3,1 92 14,2 110 328 54,7 48,1 63,6 21,5 7,41 12,3 12,4 120140 140 66 5,7 8,6 3,4 109 18,3 141 573 81,9 56,1 95,4 35,2 10,7 14,0 17,9 140160 160 74 6,3 9,5 3,8 125 22,8 176 935 117 64,0 136 54,7 14,8 15,5 24,8 160180 180 82 6,9 10,4 4,1 142 27,9 215 1450 161 72,0 186,8 81,3 19,8 17,1 33,3 180200 200 90 7,5 11,3 4,5 159 33,5 258 2140 214 80,0 250 117 26 18,7 43,6 200220 220 98 8,1 12,2 4,9 175 39,6 305 3060 278 88,0 324 162 33,1 20,2 55,7 220240 240 106 8,7 13,1 5,2 192 46,1 355 4250 354 95,9 412 221 41,7 22,0 70,0 240260 260 113 9,4 14,1 5,6 208 53,4 411 5740 442 104 514 288 51 23,2 85,9 260280 280 119 10,1 15,2 6,1 225 61,1 471 7590 542 111 632 364 61,2 24,5 103 280300 300 125 10,8 16,2 6,5 241 69,1 532 9800 653 119 762 451 72,2 25,6 122 300320 320 131 11,5 17,3 6,9 257 77,8 599 12510 782 127 914 555 84,7 26,7 143 320340 340 137 12,2 18,3 7,3 274 86,8 668 15700 923 135 1080 674 98,4 28,0 166 340360 360 143 13,0 19,5 7,8 290 97,1 748 19610 1090 142 1276 818 114 29,0 194 360380 380 149 13,7 20,5 8,2 306 107 824 24010 1260 150 1482 975 131 30,2 222 380400 400 155 14,4 21,6 8,6 323 118 908 29210 1460 157 1714 1160 149 31,3 254 400450 450 170 16,2 24,3 9,7 363 147 1128 45850 2040 177 2400 1730 203 34,3 345 450500 500 185 18,0 27,0 10,8 404 180 1383 68740 2750 196 3240 2480 268 37,2 456 500550 550 200 19,0 30,0 11,9 445 213 1638 99180 3610 216 4240 3490 349 40,2 560 550600 600 215 21,6 32,4 13,0 485 254 1952 139000 4630 234 5460 4670 434 43,0 670 600

IPNDIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-z

IPNh b tw tf r d


fy AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mel,Rdy Mpl,Rdz Mel,Rdz(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm) (N.mm) (N.mm)

80 275 312,55 47260,9 527,9 79824,2 64962,9 198523,8 5971428,6 5107142,9 1309523,8 785714,3 80100 275 447,32 67639,6 722,5 109249,8 95464,3 277619,0 10423809,5 8957142,9 2121428,6 1278095,2 100120 275 613,81 92814,7 950,8 143771,2 131434,3 371904,8 16657142,9 14326190,5 3247619,0 1940714,3 120140 275 802,3 121316,4 1208,7 182768,5 173171,4 479285,7 24985714,3 21450000,0 4688095,2 2802381,0 140160 275 1006,05 152125,6 1492,5 225682,1 220110,0 597142,9 35619047,6 30642857,1 6495238,1 3876190,5 160180 275 1241,44 187719,1 1810,2 273721,8 272878,6 730714,3 48923809,5 42166666,7 8721428,6 5185714,3 180200 275 1502,45 227186,6 2157,5 326237,3 330785,7 877381,0 65476190,5 56047619,0 11419047,6 6809523,8 200220 275 1787,18 270240,9 2542,5 384453,4 394161,4 1037142,9 84857142,9 72809523,8 14588095,2 8669047,6 220240 275 2083,01 314973,6 2939,6 444499,2 463461,4 1207381,0 107904761,9 92714285,7 18333333,3 10921428,6 240260 275 2443,86 369538,0 3384,8 511818,3 543096,2 1398571,4 134619047,6 115761904,8 22497619,0 13357142,9 260280 275 2831,36 428132,2 3837,5 580271,4 627979,5 1600238,1 165523809,5 141952381,0 26976190,5 16028571,4 280300 265 3245,56 472917,7 4307,2 627611,6 693966,9 1743952,4 192314285,7 164804761,9 30790476,2 18221904,8 300320 265 3685,09 536962,6 4824,5 702988,6 788286,7 1963523,8 230676190,5 197361904,8 36090476,2 21376666,7 320340 265 4156,24 605614,9 5337,2 777695,2 889229,0 2190666,7 272571428,6 232947619,0 41895238,1 24834285,7 340360 265 4690,7 683492,3 5940 865530,5 1002002,9 2450619,0 322038095,2 275095238,1 48961904,8 28771428,6 360380 265 5208,05 758876,5 6507,8 948265,9 1115427,9 2700476,2 374028571,4 318000000,0 56028571,4 33061904,8 380400 265 5786,56 843172,5 7148,8 1041667,5 1234203,4 2978095,2 432580952,4 368476190,5 64104761,9 37604761,9 400450 265 7303,08 1064147,9 8819,4 1285094,3 1561834,3 3710000,0 605714285,7 514857142,9 87071428,6 51233333,3 450500 265 9079,2 1322950,3 10728 1563200,6 1927988,6 4542857,1 817714285,7 694047619,0 115085714,3 67638095,2 500550 265 10584 1542218,0 12845 1871673,3 2235540,0 5375714,3 1070095238,1 911095238,1 141333333,3 88080952,4 550600 265 13010,24 1895750,8 14924 2174609,0 2775867,4 6410476,2 1378000000,0 1168523809,5 169095238,1 109533333,3 600

IPN IPN

Pandeo lateral


80 10,4 0,93 87,5 9910 4371 80100 12,3 1,72 268 18769 10724 100120 14,2 2,92 685 32465 22860 120140 16,1 4,66 1540 52477 44000 140160 17,9 7,08 3138 80633 77698 160180 19,8 10,3 5924 118568 130820 180200 21,7 14,6 10520 169345 208859 200220 23,6 20,1 17760 233807 320913 220240 25,5 27 28730 316505 477093 240260 27,1 36,1 44070 417784 672791 270280 28,4 47,8 64580 540464 906056 300300 29,8 61,2 91850 680716 1201890 330320 31,1 78,2 128800 853595 1567641 360340 32,4 97,5 176300 1050351 2008218 400360 33,8 123 240100 1299664 2580946 450380 35,1 150 318700 1566931 3217391 500400 36,5 183 419600 1887803 4031416 550450 39,8 288 791100 2892153 6697541 600500 43,2 449 1403000 4323655 10637002 500550 47,0 618 2389000 6017401 16528063 550600 49,9 875 3821000 8282558 23894675 600

IPN IPN

Formulario 09


Anejo 10 Tablas de perfiles HEB

SECC. PESO

A P Iy Wy iy Wply Iz Wz iz Wplz102 (mm2) (N/m) 104 (mm4) 103 (mm3) (mm) 103 (mm3) 104 (mm4) 103 (mm3) (mm) 103 (mm3)

100 100 100 6,0 10,0 12 56 26,0 200 450 90 41,6 104 167 33 25,3 51 100120 120 120 6,5 11,0 12 74 34,0 262 864 144 50,4 165 318 53 30,6 81 120140 140 140 7,0 12,0 12 92 43,0 331 1509 216 59,3 246 550 79 35,8 120 140160 160 160 8,0 13,0 15 104 54,3 418 2492 311 67,8 354 889 111 40,5 170 160180 180 180 8,5 14,0 15 122 65,3 502 3831 426 76,6 482 1363 151 45,7 231 180200 200 200 9,0 15,0 18 134 78,1 601 5696 570 85,4 642 2003 200 50,7 306 200220 220 220 9,5 16,0 18 152 91,0 701 8091 736 94,3 828 2843 258 55,9 394 220240 240 240 10,0 17,0 21 164 106,0 816 11259 938 103,0 1050 3923 327 60,8 499 240260 260 260 10,0 17,5 24 177 118,4 912 14919 1150 112,0 1280 5135 395 65,8 603 260280 280 280 10,5 18,0 24 196 131,4 1010 19270 1380 121,0 1530 6595 471 70,9 718 280300 300 300 11,0 19,0 27 208 149,1 1148 25166 1680 130,0 1870 8565 571 75,8 871 300320 320 300 11,5 20,5 27 225 161,3 1246 30823 1930 138,0 2140 9239 616 75,7 940 320340 340 300 12,0 21,5 27 243 170,9 1315 36656 2160 146,0 2400 9690 646 75,3 986 340360 360 300 12,5 22,5 27 261 180,6 1393 43193 2400 155,0 2680 10140 676 74,9 1030 360400 400 300 13,5 24,0 27 298 197,8 1521 57680 2880 171,0 3240 10819 721 74,0 1100 400450 450 300 14,0 26,0 27 344 218,0 1678 79887 3550 191,0 3980 11721 781 73,3 1200 450500 500 300 14,5 28,0 27 390 238,6 1834 107176 4290 212,0 4820 12624 842 72,7 1290 500550 550 300 15,0 29,0 27 438 254,1 1952 136691 4970 232,0 5600 13077 872 71,7 1340 550600 600 300 15,5 30,0 27 486 270,0 2080 171041 5700 252,0 6420 13530 902 70,8 1390 600

tw tf r d

DIMENSIONES (mm) REFERIDO AL EJE y-y REFERIDO AL EJE z-zHEB HEBh b


fy AV Vpl,Rdy AV Vpl,Rdz Nplw Npl,Rd Mpl,Rdy Mpl,Rdz(N/mm2) (mm2) (N) (mm2) (N) (N) (N) (N.mm) (N.mm)

100 275 900 136089,7 2264 342341,2 88000,0 680952,4 27238095,2 13357142,9 100120 275 1095,5 165651,4 2919 441384,3 125976,2 890476,2 43214285,7 21214285,7 120140 275 1312 198388,5 3656 552826,6 168666,7 1126190,5 64428571,4 31428571,4 140160 275 1764 266735,8 4598 695267,2 217904,8 1422142,9 92714285,7 44523809,5 160180 275 2029 306806,7 5493 830600,8 271595,2 1710238,1 126238095,2 60500000,0 180200 275 2485 375758,8 6604 998596,0 315857,1 2045476,2 168142857,1 80142857,1 200220 275 2788 421575,7 7656 1157669,8 378190,5 2383333,3 216857142,9 103190476,2 220240 265 3324 484347,4 8960 1305581,4 413904,8 2675238,1 265000000,0 125938095,2 240260 265 3755 547149,4 10070 1467322,0 446714,3 2988190,5 323047619,0 152185714,3 260280 265 4113 599314,3 11082 1614782,7 519400,0 3316285,7 386142857,1 181209523,8 280300 265 4745 691404,4 12622 1839179,5 577447,6 3763000,0 471952381,0 219823809,5 300320 265 5172,75 753732,8 13542,5 1973307,6 653035,7 4070904,8 540095238,1 237238095,2 320340 265 5609 817299,8 14174 2065324,9 735942,9 4313190,5 605714285,7 248847619,0 340360 265 6056,25 882469,6 14797,5 2156176,4 823392,9 4558000,0 676380952,4 259952381,0 360400 265 7000 1019985,5 15757 2295987,3 1015328,6 4992095,2 817714285,7 277619047,6 400450 265 7968 1161034,9 16984 2474776,2 1215466,7 5501904,8 1004476190,5 302857142,9 450500 265 8978 1308204,2 18205 2652690,8 1427214,3 6021809,5 1216476190,5 325571428,6 500550 265 10011 1458724,9 18840 2745218,1 1658142,9 6413000,0 1413333333,3 338190476,2 550600 265 11085 1615219,9 19467 2836579,6 1901185,7 6814285,7 1620285714,3 350809523,8 600

HEB HEB

Pandeo lateral


100 26,8 9,34 3375 161821 133977 100120 32,2 14,9 9410 282039 309452 120140 37,5 22,5 22480 455800 629557 140160 42,7 33,2 47940 703918 1175263 160180 48,0 46,5 93750 1031517 2034282 180200 53,4 63,4 171100 1460115 3368809 200220 58,7 84,4 295400 2007066 5256214 220240 64,1 110 486900 2691581 7987998 240260 69,6 130 753700 3347680 11546101 260280 74,8 153 1130000 4115808 16002997 280300 80,1 192 1688000 5254318 22340524 300320 79,9 241 2069000 6113966 25537002 320340 79,6 278 2454000 6724908 28366054 340360 79,3 320 2883000 7380674 31280714 360400 78,4 394 3817000 8459481 36689657 400450 77,9 500 5258000 9919034 44650087 450500 77,3 625 7018000 11509078 53129450 500550 76,5 701 8856000 12405524 60283478 550600 75,7 783 10965000 13336191 67699530 600

HEB HEB

Formulario 09


Anejo 11 Perfiles angulares de lados iguales

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Anejo 12 Viento en cubierta

La accin de viento, en general una fuerza perpendicular a la superficie de

cada punto expuesto, o presin esttica, que puede expresarse como:

pebe CCqq = siendo: qb Presin dinmica del viento. Esta presin vale 0,42, 0,45 0,52 kN/m2 en

funcin de la zona geogrfica A, B o C, en la que se encuentre la edificacin (Anejo D, apartado D.1 del DB SE-AE).

Ce Coeficiente de exposicin, variable con la altura del punto considerado, en funcin del grado de aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construccin. Este valor se puede obtener de la tabla 3.3 del DB SE-AE o mediante las expresiones generales que se describen en el Anejo D, apartado D.2 del mismo documento. Puede comprobarse como los resultados son prcticamente coincidentes, por lo que su sencillez y rapidez se recomienda el uso de la tabla 3.3.

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El coeficiente de exposicin Ce para alturas sobre el terreno z, no mayores de 200 m, puede determinarse con la expresin:

( )k7FFCe += ( ) = LZ ,zmaxlnkF

siendo k, L, Z parmetros caractersticos de cada tipo de entorno, segn la tabla D.2.

Cp Coeficiente elico o de presin, dependiente de la forma y orientacin de la superficie respecto al viento, y en su caso, de la situacin del punto respecto a los bordes de esa superficie.

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Figura 7. Viento en cubierta a dos aguas. -45 45

Tabla D.4.a) Viento lateral en cubiertas a dos aguas.

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Figura 8. Viento en cubierta a dos aguas. 45 135

Tabla D.4.b) Viento longitudinal en cubiertas a dos aguas.

Si el edificio presenta grandes huecos23 la accin de viento genera, adems de presiones en el exterior, presiones en el interior, que se suman a las anteriores. El coeficiente elico de presin interior, Cpi, se considera nico en todos los paramentos interiores del edificio. Para la determinacin de la presin interior, en edificios de una sola planta, se considerar como coeficiente de exposicin el correspondiente a la altura del punto medio del hueco, salvo que exista un hueco dominante, en cuyo caso el coeficiente de exposicin ser el correspondiente a la altura media de dicho hueco. Si el edificio tiene varias plantas se considerar la altura media de la planta analizada.

23 El trmino grandes huecos es muy impreciso. Argelles, en clculos de naves convencionales, se

acoge a la inexistencia de grandes huecos para despreciar en el clculo las presiones interiores.

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Un hueco se considera dominante si su rea es por lo menos diez veces superior a la suma de las reas de los huecos restantes.

En naves industriales, donde lo normal24 es que 1dh , 7,0Cpi += cuando

0HH

T

S = (rea de huecos en zonas de succin respecto al rea total de huecos),

y 5,0Cpi = cuando 1HH

T

S = . Por tanto, para correas la situacin ms desfavorable corresponde a:

- Si la correa est sometida a presin exterior, el valor del coeficiente de presin interna ms desfavorable es 5,0Cpi = , dirigido hacia el interior del prtico, con lo que se suma al valor de la presin exterior.

- Si la correa est sometida a succin exterior, el valor del coeficiente de presin interna ms desfavorable es 7,0Cpi += , dirigido hacia el exterior del prtico, con lo que se suma al valor de la succin exterior.

Resumiendo, la accin de viento, o presin esttica, se expresa como: ( )pieipeebe CCCCqq +=

siendo Cei el coeficiente de exposicin correspondiente a la altura del punto medio del hueco, que, para quedarnos genricamente del lado de la seguridad, consideraremos igual a 2/3 de la altura del pilar.

24 Si h/d4, Cpi=+0,5 y Cpi=-0,3. Para valores intermedios de la esbeltez en el plano paralelo al viento,

los valores se interpolan.

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Anejo 13 Tablas para el clculo de correas

2z1y qkM l

y

4zk3

maxqk

l

( )2y2z nqkM l l z4 qkR

siendo ki Coeficientes definidos en la tabla qy Carga ponderada en la direccin y en kN/m qz Carga ponderada en la direccin z en kN/m qzk Carga caracterstica en la direccin z en kN/m l Separacin entre prticos transversales en m n Nmero de vanos, en el plano del faldn, formados por las

tirantillas Iy Momento de inercia del perfil respecto al eje principal y-y en cm4

Valores de los coeficientes k1, k2 y k3 para el clculo de correas

Adaptado de Argelles (2000).

Nmero de vanos Coeficientes

1[1] 2[2] 3 o ms[2]

k1 0,125 0,125 0,105

n = 1 0,125 0,125 0,105

n = 2 0,125 0,072 0,077 k2

n = 3 0,025 0,086 0,086

k3 0,620 0,248 0,310

[1] Momento en el centro del vano [2] Momento en la seccin del primer apoyo interior

Valores del coeficiente k4 para el clculo de correas

Nmero de vanos Coeficientes

1[1] 2[2] 3 o ms[2]

k4 0,500 1,250 1,100

[1] Reaccin en el apoyo extremo [2] Reaccin en el apoyo interior

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Anejo 14 Combinaciones de acciones ms desfavorables

para naves de 15 m de luz

Tabla 1. Resumen de combinaciones ms desfavorables para naves de 15 m de luz y q de nieve 0,60-0,70 kN/m2

Luz = 15 m A B C Nieve = 0,6-0,7 kN/m2

GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (B,C) V2FN0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D) V3N0 (C) III V2FN0 (B) V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C) V3N0 (B,C) Mximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A,4) V2FN0 (B)

V3N0 (A,3) V2FN0 (B) V3N0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (A,B,3) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) III V2FN0 (A,6) V2FN0 (A,B,5) V2FN0 (A,4) V2FN0 (B,5) V2FN0 (B,4)

Cpi

=

S

No mximos

IV N1V2D (A) N1V1F (A)

N1V2D (A) N1V1F (A) N1V2D (B) N1V1F (A,B)

II V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Mximos

IV V2FN0 (A,6) N1V1F (A) V2FN0 (A,6) N1V1F (A,11) V2FN0 (A) V3N0 (A,4)

II N1V2D (A,10) V2FN0 (A,6) V2FN0 (B,6) N1V1F (A,11)

III

Cpi

=

N

No mximos

IV N1V2D (A)

N1V1F (A) N1V2D (A)

N1V1F (A) N1V2D (A) N1V1F (A)



GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (B,C) V2FN0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D) V3N0 (C) III V2FN0 (B) V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C) V3N0 (B,C) Mximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A) V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (A,B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) III V2FN0 (A) V2FN0 (A) V2FN0 (A,B) V2FN0 (A)

V2FN0 (B) V2FN0 (A,B)

Cpi

=

S

No mximos

IV V2FN0 (A,9) V1FN1 (A,10) V2FN0 (A,9) V2FN0 (A,7) V2FN0 (A,8) V2FN0 (A,7)

II V3N0 (B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Mximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A,2) V2FN0 (A) V3N0 (A,1) V2FN0 (A) V3N0 (A)

II V2FN0 (A) V2FN0 (A,2) V2FN0 (A) V2FN0 (A,1) V2FN0 (A)

III V2FN0 (A,2) V2FN0 (A,1) M (A,10) V2FN0 (A)

V2FN0 (A,1)

Cpi

=

N

No mximos

IV M (A) M (A)

M (A) M (A) M (A,10) M (A)

(A) IPE 120 (B) IPE 140 (C) IPE 160 (D) IPE 180 (6) N1V2D en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (1) M en ELS para h=5 m. (7) V1FN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (2) M en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (8) V2DN1 en ELS para h=5 m. (3) N1V1F en ELS para h=5 m. (9) V2DN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (4) N1V1F en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (10) V2FN0 en ELU para h=7 m. (5) N1V2D en ELS para h=5 m. (11) V3N0 en ELU para h=7 m.

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Anejo 15 Combinaciones de acciones ms desfavorables

para naves de 30 m de luz



GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D) III V3N0 (B)

V2FN0 (C) V3N0 (B) V2FN0 (C)

V3N0 (C) Mximos

IV V2FN0 (B,C)

V3N0 (A,4) V2FN0 (B) V3N0 (B,4) V2FN0 (B) V3N0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (C) V2FN0 (B,C) III V2FN0 (A,B,6) N1V1F (A,9) V2FN0 (B,5) V2FN0 (A,B,4) V2FN0 (B) V2FN0 (B,3)

Cpi

=

S

No mximos IV N1V2D (B) N1V1F (A) N1V2D (B) N1V1F (A,B) N1V2D (B) N1V1F (B)

II V3N0 (B) V2FN0 (C,B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B,A) V3N0 (B,A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Mximos

IV V2FN0 (B,6) N1V1F (A) V2FN0 (A,6) N1V1F (A) V2FN0 (A,B,5) V3N0 (A,4)

II V2FN0 (A,6) V2FN0 (A,6) N1V1F (A,9) V2FN0 (B,5) V2FN0 (A,4)

III N1V2D (A,B,9)

Cpi

=

N

No mximos

IV N1V2D (A)

N1V1F (A) N1V2D (A) N1V1F (A)

N1V2D (A) N1V1F (A)



GA 8 % 20 % 8 % 20 % 8 % 20 %

II V2FN0 (C) V3N0 (C) V3N0 (C) V2FN0 (D) III V2FN0 (B,C) V3N0 (C,B)

V2FN0 (C) V2FN0 (C)

V3N0 (C) Mximos

IV V2FN0 (B) V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

V2FN0 (B) V2FN0 (B)

II V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (B) V2FN0 (C) V2FN0 (B,C) III V2FN0 (A,B) V2FN0 (A)

V2FN0 (B) V2FN0 (A,B) V2FN0 (B) V2FN0 (B)

Cpi

=

S

No mximos

IV V2FN0 (B,8) V2FN0 (A,7) V2FN0 (A) V2FN0 (A) V2FN0 (A) V2FN0 (A)

II V3N0 (B) V2FN0 (C,B) V3N0 (B) V2FN0 (C)

III V2FN0 (B)

V3N0 (A) V2FN0 (B) V3N0 (B,A) V2FN0 (B) V3N0 (B)

Mximos

IV V2FN0 (A) V3N0 (A,2) V2FN0 (A) V3N0 (A) V2FN0 (A,B) V3N0 (A)

II V2FN0 (A) V2FN0 (A,1) V2FN0 (A) V2FN0 (B) V2FN0 (A)

III V2FN0 (A,2) M (A,9) V2FN0 (A)

V2FN0 (A,2) V2FN0 (A) V2FN0 (A,1)

Cpi

=

N

No mximos

IV M (A) M (A) M (A,9) M (A) M (A,10) M (A)

(A) IPE 120 (B) IPE 140 (C) IPE 160 (D) IPE 180 (1) M en ELS para h=5 m. (6) N1V2D en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m (2) M en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (7) V1FN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (3) N1V1F en ELS para h=5 m. (8) V2DN1 en ELS tanto para h=5 m como para h=7 m. (4) N1V1F en ELS tanto p

ea_formulario2009 formulario de estructuras metalicas

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