BAB I

BAB I

GERBANG DASAR LOGIKAGerbang-gerbang dasar logika merupakan elemen rangkaian digital dan rangkaian digital merupakan kesatuan dari gerbang-gerbang logika dasar yang membentuk fungsi pemrosesan sinyal digital. Gerbang dasar logika terdiri dari 3 gerbang utama, yaitu AND Gate, OR Gate, dan NOT Gate. Gerbang lainnya seperti NAND Gate, NOR Gate, EX-OR Gate dan EX-NOR Gate merupakan kombinasi dari 3 gerbang logika utama tersebut.

1.1 AND Gate

Gerbang AND merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah saluran masukan (input) atau lebih dan sebuah saluran keluaran (output). Suatu gerbang AND akan menghasilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi masukan dan fungsinya. Prinsip kerja dari gerbang AND adalah kondisi keluaran (output) akan berlogic 1 bila semua saluran masukan (input) berlogic 1. Selain itu output akan berlogic 0. Simbol gerbang logika AND 2 input :

dengan persamaan output logika fungsi AND adalah F = A.B (dibaca F = A AND B).

Tabel kebenaran:

inputOutput

ABF

000

010

100

111

1.2 OR Gate

Gerbang OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah saluran masukan (input) atau lebih dan sebuah saluran keluaran (output). Berapapun jumlah saluran masukan yang dimiliki oleh sebuah gerbang OR, maka tetap memiliki prinsip kerja yang sama dimana kondisi keluarannya akan berlogic 1 bila salah satu atau semua saluran masukannya berlogic 1. Selain itu output berlogic 0.

Simbol gerbang logika OR 2 input :

dengan persamaan output logika fungsi OR adalah F = A+B (dibaca F = A OR B).

Tabel kebenaran:

inputOutput

ABF

000

011

101

111

1.3 NOT Gate

Gerbang NOT sering disebut dengan gerbang inverter. Gerbang ini merupakan gerbang logika yang paling mudah diingat. Gerbang NOT memiliki 1 buah saluran masukan (input) dan 1 buah saluran keluaran (output). Gerbang NOT akan selalu menghasilkan nilai logika yang berlawanan dengan kondisi logika pada saluran masukannya. Bila pada saluran masukannya berlogic 1 maka pada saluran keluarannya akan berlogic 0 dan sebaliknya. Simbol gerbang logika NOT :

Dengan persamaan output logika adalah F = (dibaca: F sama dengan A bar) atau

F = A' (dibaca: F sama dengan A aksen) Tabel kebenaran:InputOutput

AF

01

10

1.4 NAND Gate

Gerbang NAND merupakan kombinasi dari gerbang AND dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang AND dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang NOT. Karena keluaran dari gerbang AND diNOTkan maka prinsip kerja dari gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Outputnya merupakan komplemen atau kebalikan dari gerbang AND, yakni memberikan keadaan level logic 0 pada outputnya jika dan hanya jika keadaan semua inputnya berlogika 1. Simbol gerbang logika NAND 2 input :

Persamaan output logika NAND Gate adalah F =

Tabel kebenaran NAND Gate:

InputOutput

ABF

001

011

101

110

1.5 NOR Gate

Sama halnya dengan NAND Gate, gerbang NOR merupakan kombinasi dari gerbang OR dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang OR dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang NOT. Karena keluaran dari gerbang OR diNOTkan maka prinsip kerja dari gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Outputnya merupakan komplemen atau kebalikan dari gerbang OR, yakni memberikan keadaan level logic 0 pada outputnya jika salah satu atau lebih inputnya berlogika 1. Simbol gerbang logika NOR 2 input :

dengan persamaan output logikanya adalah F =

Tabel kebenarannya adalah:InputOutput

ABF

001

010

100

110

1.6 EX-OR Gate (Exclussive OR Gate)

EX-OR singkatan dari Exclusive OR dimana jika input berlogic sama maka output akan berlogic 0 dan sebaliknya jika input berlogic beda maka output akan berlogic 1. Simbol gerbang logika EX-OR 2 input :

Persamaan out put logikanya adalah F =

Tabel kebenarannya adalah

InputOutput

ABF

000

011

101

110

1.7 EX-NOR

EX-NOR gate adalah kebalikan dari EX-OR gate dimana jika input berlogic sama maka output akan berlogic 1 dan sebaliknya jika input berlogic beda maka output akan berlogic 0. Simbol gerbang logika EX-NOR 2 input :

Persamaan output logikanya adalah F = .

Tabel kebenarannya adalah :

InputOutput

ABF

001

010

100

111

BAB II

SISTEM BILANGAN

2.1 Bilangan Biner

Jika bilangan desimal (radix/dasar 10) mempunyai simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, bilangan dasar 2 atau biner hanya mempunyai dua simbol, yaitu 0 dan 1. Dua simbol tersebut dapat mewakili semua angka. Untuk mewakili suatu kelompok yang terdiri dari 2n unsur yang berbeda, sandi biner akan memerlukan paling sedikit n bit itu. Hal itu dikarenakan untuk menyusun n bit itu dalam 2n cara yang berlainan. Meskipun banyaknya bit minimum yang diperlukan untuk menjadikan 2n besaran yang berbeda itu adalah n, tidak ada batas maksimum banyaknya bit yang dapat dipergunakan untuk suatu sandi biner. Jadi untuk m karakter yang diwakili sebagai sandi biner, diperlukan sekurang-kurangnya n bit yang diperoleh menurut hubungan berikut : 2n ( m. Berbagai macam sandi untuk bilangan desimal dapat diperoleh dengan mengatur 4 bit atau lebih dalam 10 kombinasi yang berlainan. Berikut tabel bilangan desimal dan bilangan biner :

DesimalBiner

00000

10001

20010

30011

40100

50101

60110

70111

81000

91001

101010

111011

121100

131101

141110

151111

2.1.1 Mengubah bilangan desimal menjadi bilangan biner

Berikut langkah-langkah untuk mengubah bentuk bilangan desimal menjadi bilangan biner :

Contoh :

1. Ubahlah bilangan desimal 9 menjadi bilangan biner!

Bilangan dibagi 2, hingga didapat hasil akhir 1.

Baca hasil pembagian dari bawah ke atas, maka akan didapatkan hasil 9=1001

2.1.2 Mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal

Berikut langkah-langkah untuk mengubah bentuk bilangan biner menjadi bilangna desimal :

Contoh :

1. Ubahlah bilangan biner 1011 menjadi bilangan desimal!

1 0 1 1

(1x2)+(0x2)+(1x2)+(1x2)

= 8 + 0 + 2 + 1

= 11

Maka, 1011 = 11

2.2 Bilangan BCDBCD (Binary Coded Decimal-desimal yang disandikan biner) merupakan penetapan langsung dari setara binernya. Sandi tersebut juga dikenal sebagai sandi BCD 8421 yang menunjukkan bobot untuk masing-masing kedudukan bitnya. Sebagai contoh, bilangan decimal 1996 dapat disandikan menurut BCD sebagai : 1996 = 0001 1001 1001 0110. Perlu diperhatikan bahwa pengubahan suatu bilangan decimal ke bilangan biner berbeda dengan penyandian suatu bilangan decimal, meskipun dalam kedua hal tersebut hasilnya sama-sama berupa suatu deretan bit. Untuk sandi BCD ini, sandi bilangan decimal 0 sampai 9 sama dengan bilangan biner setaranya. Namun untuk diatas 9, sandi BCD berbeda dengan bilangan biner setaranya. Misalnya setar biner untuk 11 adalah 1011, tetapi sandi BCD untuk 11 adalah 0001 0001. Oleh karena itu, perlu diingat bahwa suatu deretan bit (angka) 0 dan 1 dalam suatu system digital kadang-kadang mewakili suatu bilangan biner dan pada saat yang lain merupakan informasi diskrit yang ditentukan oleh suatu sandi biner tertentu. Keunggulan utama sandi BCD adalah mudahnya mengubah dari dan ke bilangan decimal. Sedangkan kerugiannya adalah sandi yang tidak akan berlaku untuk operasi metematika yang hasilnya melebihi 9. Sandi BCD hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. 6 kelompok bit yang tidak terpakai adalah 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, dan 1111. Sandi BCD merupakan sandi radiks campuran, dalam setiap kelompok 4 bitnya merupakan sistem biner, tetapi merupakan decimal untuk kelompok demi kelompoknya.

2.3 Sandi Excess-3 (XS-3)

Sandi XS-3 (yang berasal dari excess-3, artinya kelebihan 3) merupakan sandi penting lainnya yang erat hubungannya dengan sandi BCD. Sesuai dengan namanya, penetapannya diperoleh dari nilai binernya, sama seperti pada sandi BCD dan menambahnya dengan 3. Sebagai contoh, untuk mengubah 23 menjadi sandi XS-3 adalah sebagai berikut : 23 = 0101 0110 , dengan ditambah 3 untuk setiap angka decimal yang diketahui dan hasilnya diubah menjadi bilangan biner setaranya akan menghasilkan sandi XS-3 yang diminta. Seperti halnya pada BCD, sandi XS-3 hanya menggunakan 10 dari 16 kombinasi yang tersedia. 6 kelompok bit yang tidak digunakan adalah 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111. Sandi XS-3 adalah sandi tidak berbobot karena tidak seperti halnya pada sandi BCD yang kedudukan bitnya mempunyai bobot tertentu. Sandi XS-3 merupakan sandi yang mengkomplemenkan dirinya sendiri. Hal itu terjadi karena setiap komplemen-1 dari bilangan XS-3 adalah komplemen-9 dari bilangan desimalnya. Misalnya, 0101 dalam sandi XS-3 mewakili angka decimal 2. Komplemen-1 0101 adalah 1010 yang merupakan angka decimal 7 dan 7 adalah komplemen-9 dari 2. Sandi XS-3 mempunyai keunggulan dibandingkan dengan sandi BCD karena semua operasi penjumlahan untuk XS-3 berlangsung seperti penjumlahan biner biasa dan juga karena XS-3 merupakan sandi yang mengkomplemenkan dirinya sendiri. Pengurangan dengan komplemen-1 dan komplemen-2 dapat dilakukan untuk sandi XS-3.Berikut tabel bilangan excess-3 :

Bilangan

Decimal XS-3

00011

10100

20101

30110

40111

51000

61001

71010

81011

91100

10-

11-

12-

13-

14-

15-

2.4 Sandi Gray

Sandi Gray merupakan suatu sandi 4 bit tanpa bobot dan tidak sesuai untuk operasi aritmatika. Sandi Gray ini sangat berguna untuk peralatan masukan/keluaran (input/output devices), pengubah analog ke digital dan peralatan tambahan lainnya. setiap perubahan dari 1 bilangan decimal yang 1 dengan yang berikutnya hanya 1 bit dalam sandi gray yang berubah. Itulah sebabnya sandi gray digolongkan ke kelompok sandi perubahan-minimum (minimum-change code). Berikut tabel bilangan biner dan sandi gray :DesimalSandi GrayBiner

000000000

100010001

200110010

300100011

401100100

501110101

601010110

701000111

811001000

911011001

1011111010

1111101011

1210101100

1310111101

1410011110

1510001111

2.4.1 Perubahan Biner ke Gray

Contoh :

Ubahlah bilangan biner 1100 menjadi sandi gray! LANGKAH 1 Angka Gray pertama sama dengan angka biner pertama.

1 1 0 0

biner

1

Gray

LANGKAH 2 Selanjutnya, tambahkan 2 bit pertama pada bilangan biner, dengan mengabaikan setiap bawaan. Jumlahnya merupakan angka Gray berikutnya.

1 1 0 0

biner

1 0

Gray

ket : 5 hal ini secara formal disebut penambahan mod-2, atau penambahan OR-eksklusif. Keempat kaidah bagi penambahan jenis ini adalah : 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 =1, 1 + 1 = 0

Dengan perkataan lain, tambahkan 2 bit pertama pada bilangan biner untuk mendapatkan 1 + 1 = 0 dengan bawaan 1. Tuliskan angka 0, namun abaikan angka 1. LANGKAH 3 Tambahkan 2 angka biner berikutnya untuk mendapatkan angka Gray berikutnya.

1 1 0 0

biner

1 0 1

Gray LANGKAH 4 Tambahkan 2 angka biner terakhir untuk mendapatkan angka Gray.

1 1 0 0

biner

1 0 1 0

Gray

Maka, 1100 (biner) = 1010 (gray)

2.4.2 Perubahan Gray ke biner

Contoh :

Ubahlah sandi gray 101110101 menjadi bilangan biner!

LANGKAH 1Ulangilah angka paling berbobot

1 0 1 1 1 0 1 0 1Gray

1 biner LANGKAH 2Tambahkan secara diagonal seperti terliha di bawah ini untuk mendapatkan angka biner berikutnya.

1 0 1 1 1 0 1 0 1Gray

1 1

biner ( 1 + 0 = 1)

LANGKAH 3Lanjutkan menambahkan secara diagonal untuk mendapatkan angka-angka biner selanjutnya.

1 0 1 1 1 0 1 0 1Gray

1 1 0 1 0 0 1 1 0biner

Maka, 101110101 (gray) = 110100110 (biner)

2.5 Sistem Komplemen

Dalam Sistem desimal terdapat sistem komplemen yang terbagi kedalam tiga kelompok, yaitu :

Pada bilangan decimal yaitu komplemen 9 (komplemen ganjil) dan komplemen 10 (komplemen genap).

Pada bilangan biner yaitu komplemen 1 (komplemen ganjil) dan komplemen 2 (komplemen genap).2.5.1 Komplemen 1 (k1)

BinerK1

01

10

Komplemen 1 bagi suatu bilangan biner adalah bilangan yang terjadi bila kita mengubah masing-masing 0 menjadi 1 dan masing-masing 1 menjadi 0. Komplemen ini hanya berlaku untuk bilangan negatif.

Dalam K1 juga dikenal adanya SIGN BIT (Bit tanda bilangan), yaitu :

Tanda bilanganSign Bit

+0

1

Contoh:

Komplemen 1 dari -100 adalah 1011 (1 merupakan sign bit negatif)

Komplemen 1 dari +110 adalah 0011, bilangan tidak berubah karena k1 tidak berlaku untuk bilangan positif.2.5.2 Komplemen 2 (k2)

Komplemen 2 adalah bilangan biner yang terjadi bila kita menambahkan 1 kepada kepada komplemen 1, yakni k2 = k1 + 1. Sama seperti komplemen 1, komplemen 2 juga hanya berlaku untuk bilangan negatif.Contoh:

Ubahlah bilangan biner 1011 menjadi komplemen 2!

Cara mengubah :

Pertama-tama carilah komplemen 1 nya yaitu 0100.

Tambahkan 1 kepada 0100 untuk mendapatkan 0101 (komplemen 2 bagi 1011). 2.5.3Komplemen 9 (k9)

Komplemen 9 (sama dengan komplemen 1 / ganjil) diperoleh dengan mengurangkan masing-masing angka decimal dari 9. Komplemen 9 hanya berlaku untuk bilangan negatif.

DesimalK9

-09

-18

-27

-36

-45

-54

-63

-72

-81

-90

Contoh :

Komplemen 9 dari -421 adalah 578

Komplemen 9 dari +43 adalah 43, (tidak berubah, karena k9 tidak berlaku untuk bilangan positif)

Komplemen 9 dari -1768,59 adalah 8231,4

2.5.4Komplemen 10 (k10)

Komplemen 10 (sama dengan komplemen 2 / genap) adalah suatu bilangan bulat desimal satu lebih besar daripada komplemen 9 nya, yakni k10 = k9 + 1.

Sama seperti komplemen 9, komplemen 10 juga hanya berlaku untuk bilangan negatif.

DesimalK10

-010

-19

-28

-37

-46

-55

-64

-73

-82

-91

Contoh :

Komplemen 10 dari -421 adalah 579

Komplemen 10 dari -12,7 adalah 87,3

Komplemen 10 dari -0,3456 adalah 9,6544LATIHAN SOAL

1. Ubahlah bilangan desimal 800 menjadi bilangan biner!

2. Ubahlah bilangan desimal 2006 menjadi bilangan biner!

3. Ubahlah bilangan biner 101100100 menjadi bilangan desimal!

4. Ubahlah bilangan biner 101000111 menjadi bilangan desimal!

5. Ubahlah bilangan desimal 3456 menjadi bilangan BCD!

6. Ubahlah bilangan biner 10111110 menjadi sandi gray!

7. Ubahlah sandi gray 1001111111 menjadi bilangan biner!

8. Jumlahkan bilangan desimal berikut dengan sistem K9, K10, K1, dan K2 !

42

-17 +

Kunci Jawaban dan Pembahasan

1. Ubahlah bilangan desimal 800 menjadi bilangan biner!

Maka : 800 = 1100100000

2. Ubahlah bilangan desimal 2006 menjadi bilangan biner!

Maka : 2006 = 111110101103. Ubahlah bilangan biner 101100100 menjadi bilangan desimal!

1 0 1 1 0 0 1 0 0

(1x2)+(0x2)+(1x2)+(1x2)+(0x2)+(0x2)+(1x2)+(0x2)+(0x2)

= 256+0+64+32+0+0+4+0+0

= 356

Maka, 101100100 = 356

4. Ubahlah bilangan biner 101000111 menjadi bilangan desimal!

101000111

(1x2)+(0x2)+(1x2)+(0x2)+(0x2)+(0x2)+(1x2)+(1x2)+(1x2)

=256+0+64+0+0+0+4+2+1

=327

Maka, 101000111 = 327

5. Ubahlah bilangan desimal 3456 menjadi bilangan BCD!

3456

0011010001010110

Maka, 3456 = 0011 0100 0101 0110

6. Ubahlah bilangan biner 10111110 menjadi sandi gray!

Maka, 10111110 (biner) = 11100001 (gray)

7. Ubahlah sandi gray 1001111111 menjadi bilangan biner!

Maka, 1001111111 (gray) = 1110101010 (biner)

8. Jumlahkan bilangan desimal berikut dengan sistem K9, K10, K1, dan K2 !

42

-17 +

Secara desimal : 42 + (-17) = 25

Secara K9 : 42

42

-17 +

82 +

124

1 +

25

EAC (End Around Carry)

Secara K10 : 42

42

-17 +

83 +

1 25

Diabaikan

Secara K1,langkah-langkahnya :

Bilangan biner dari 42 adalah 101010, ditambah Sign Bit 0 (untuk bilangan positif) diawal bilangan sehingga menjadi 0101010, lalu K1 nya adalah 0101010 (tidak berubah karena bilangan positif)

Bilangan biner dari 17 adalah 10001, agar jumlah bit nya sama dengan jumlah bit 42 maka ditambah 1 bit menjadi 010001, lalu ditambah Sign Bit 1 (untuk bilangan negatif) diawal bilangan, sehingga menjadi 1010001, lalu K1 nya adalah 1101110 (sign bit tidak berubah)

42

0101010

-17 +

1101110 +

10011000

1 +

0011001 --------( 25

EAC (End Around Carry)

Secara K2 : Seperti K1, namun -17 diganti menjadi 1101110 + 1 (karena

K2= K1+1) yaitu menjadi 1101111

Sehingga pengerjaannya sebagai berikut :

42

0101010

-17 +

1101111 +

1 0011001

Diabaikan

Sehingga hasilnya adalah 0011001 (biner) = 25 (desimal)

BAB III

TEKNIK MINIMISASI

Teknik minimisasi dalam ilmu digital adalah suatu teknik yang digunakan untuk menyederhanakan suatu persamaan logika. Mengapa suatu persamaan logika perlu disederhanakan?

Suatu persamaan logika perlu disederhanakan agar jika persamaan logika itu kita buat menjadi sebuah rangkaian logika kita bisa ;

Mengurangi jumlah komponen yang digunakan

Mengurangi jumlah biaya yang diperlukan

Mempersingkat waktu untuk merangkai

Menghasilkan respon rangkaian lebih cepat karena delay rangkaian berkurang

Memperkecil dimensi fisik rangkaian

Menganalisa rangkaian dengan mudahBerikut adalah contoh rangkaian yang belum diminimisasi dan rangkaian yang sudah diminimisasi.

Sebelum diminimisasi sesudah diminimisasiBagaimanakah cara menyederhanakan persamaan logika?

Berikut beberapa metoda untuk menyederhanakan persamaan suatu logika diantaranya ;

Aljabar Boolean Diagram Venn Karnaugh Map Quinne -Mc.Cluskey3.1.Aljabar Boolean

Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika DAN, ATAU dan TIDAK dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.Aljabar Boolean dapat digunakan untuk menganalisa suatu rangkaian logika dan mengekspresikan operasinya secara matematik. Suatu rangkaian dapat direduksi menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan teorema Boolean tertentu. Ekspresi Boolean yang lebih sederhana ini dapat menggantikan ekspresi aslinya, karena nilainya yang ekivalen. Contohnya : rangkaian dengan persamaan logika

dapat disederhanakan menjadi , dengan menggunakan teorema-teorema Boolean. Di dalam teorema tersebut, variabel dapat bernilai 0 atau 1.Dibawah ini akan dijelaskan teorema-teorema tersebut, yaitu :

Teorema 1

Setiap variabel apabila di AND kan dengan 0, hasilnya harus sama dengan 0. Hal itu sesuai dengan table kebenaran dari gerbang AND, yaitu apabila salah satu input bernilai 0, maka output akan menjadi 0.X 0 = 0

Teorema 2

Setiap variabel apabila di AND kan dengan 1,maka hasilnya adalah variabel tersebut.

X 1 = X Teorema 3

Dapat dibuktikan dengan mencoba tiap-tiap kasus.Apabila x = 0, maka 00 = 0; apabila x = 1, maka 11 = 1

X X = X

Teorema 4Apabila suatu variabel di AND kan dengan inverse variabel tersebut, maka hasilnya 0

X X = 0

Teorema 5Apabila 0 di OR kan dengan variabel dengan nilai apapun, maka hasilnya adalah variabel tersebut.

X + 0 = X

Teorema 6Apabila suatu variabel di OR kan dengan 1, maka hasilnya akan selalu 1. Kita dapat mengingat bahwa output gerbang OR akan sama dengan 1 apabila salah satu input bernilai 1, tanpa memandeng harga input yang lain.

X + 1 = 1

Teorema 7Dapat dibuktikan dengan memeriksa untuk kedua harga x. 0 + 0 = 0 dan 1 + 1 = 1. X + X = X

Teorema 8Apabila suatu variabel di OR kan dengan inverse variabel tersebut, maka nilainya 1

X + X = 1

Variabel X pada teorema 1 sampai dengan 8 dapat menyatakan suatu ekspresi yang mengandung lebih dari satu variable.

Teorema Multivariabel

Teorema 9 : X + Y = Y + X

Teorema 10 : X Y = Y XTeorema 9 dan 10 disebut hukum-hukum komutatif. Hukum ini menunjukkan bahwa urutan dalam menjumlah atau mengalikan dua variable tidak penting, karena hasilnya akan sama.

Teorema 11 : X + (Y + Z) = (X + Y) + Z = X + Y + Z Teorema 12 : X (YZ) = (XY) Z = XYZ Teorema 11 dan 12 disebut hukum-hukum asosiatif, yang menyatakan bahwa kita dapat mengelompokkan term-term dari suatu penjumlahan atau suatu perkalian secara bebas, karena hasilnya akan sama. Teorema 13 : X(Y + Z) = XY + XZ Teorema 14 : (W + X)(Y + Z) = WY + XY + WZ + XZTeorema 13 dan 14 disebut hukum distributif, yang menyatakan bahwa suatu ekspresi dapat dijabarkan dengan mengalikan term demi term persis sama seperti dalam aljabar biasa.

Teorema 15 : X + XY = X + Y (sifat absorpsi) Teorema 16 : X + XY = X (sifat reduksi)Teorema ini dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema 6 dan 2 :

X + XY = X(1 + Y)

= X 1 (memakai teorema 6)

= X (memakai teorema 2) Teorema 17 :

EMBED Equation.3 Teorema 18 :

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 Teorema 19 : AB + AC + BC = AC + BC Teorema 20 : (A+B)(A+C)(B+C) = (A+C) (B+C)Contoh Soal :

1. Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan menggunakan teorema Aljabar Boolean

Jawaban

2. Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan menggunakan teorema Aljabar Boolean

Jawaban

3.2. Diagram Venn

Salah satu cara untuk memudahkan untuk melukiskan hubungan antara variabel dalam aljabar boolean adalah dengan menggunakan diagram venn. Diagram ini terdiri dari sebuah segi empat yang didalamnya dilukis lingkaran-lingkaran yang mewakili variabelnya, satu lingkaran untuk setiap variabelnya. Masing-masing lingkaran itu diberi nama menurut variabel yang diwakilinya. Ditentukan bahwa semua titik diluar lingkaran itu tidak dimiliki oleh variabel tersebut. Misalnya lingkaran dengan nama A, jika dalam lingkaran itu dikatakan bernilai 1, maka diluar a dikatakan bernilai 0. untuk dua lingkaran yang bertumpang tindih, terdapat empat daerah dalam segiempat tersebut.Diagram venn hanya cocok apabila jumlah variabelnya tidak lebih dari 3, karena bila lebih dari 3 variabel akan sulit menghitungnya.

3.2.1. Diagram Venn 2 Variabel

Contoh Soal

1. Sederhanakan dengan diagram venn:

Jawaban

3.2.2. Diagram Venn 3 Variabel

Dalam lingkaran itu tampak tiga lingkaran yang bertumpang tindih, satu untuk masing-masing variable A, B dan C. dengan demikian dimungkinkan untuk membedakan delapan daerah yang terpisah dalam diagram venn dengan variable itu. Dalam hal ini hukum distributif dibuktikan dengan menunjukan bahwa daerah yang memotong lingkaran A dengan daerah yang meliputi B atau C adalah daerah yang sama yang dimiliki oleh AB atau A.Contoh Soal :1. Sederhanakan soal berikut dengan diagram venn:

Jawaban

3.3. Metode Karnaugh Map

Selain menggunakan teorema aljabar Boolean, agar suatu persamaan logika dengan cepat dapat diketahui sudah dalam bentuk minimum atau masih perlu diminimumkan dapat digunakan metode Karnaugh Map. Keuntungan yang diperoleh dari penyederhanaan persamaan logika dengan menggunakan K-map ditinjau dari persamaan akhir yang dihasilkan selalu merupakan persamaan yang tersederhana. Aturan penyederhanaan persamaan logika dengan K-map ;

a. Untuk persamaan logika yang terdiri dari n variable diperlukan K-map dengan 2n kotak. Penomoran kotak berurutan berdasarkan kode gray.

b. Memasukan data dari truth table ke dalam K-map

c. Penyederhanaan dilakukan dengan menggabungkan kotak-kotak yang bersebelahan dengan anggota sebanyak 2m kotak dan formasi kotak membentuk segi empat ( 0 m n ).d. Setiap kelompok dalam K-map akan membentuk satu suku dalam persamaan hasil penyederhanaan, dan jumlah variabel yang terkandung dalam suatu suku tergantung kepada jumlah kotak/daerah dalam suatu kelompoke. Dalam K-map dengan n variabel, suatu kelompok yang memiliki 2m kotak merupakan suatu suku dengan (n-m) variabel.f. Jumlah kelompok (group) dalam suatu K-map harus dibuat seminimal mungkin.g. Jumlah anggota (kotak) dalam suatu kelompok harus dibuat semaksimal mungkin

h. Proses pengelompokan dilakukan sampai seluruh kotak yang berlogik 1 tergabung dalam pengelompokan.

Dont care adalah Kombinasi input yang tidak pernah digunakan, tidak dipakai dalam sistem.

Dont care boleh dibuat logik 1 atau logik 0 tergantung pada posisi yang menguntungkan

Pada K-map diatas nilai d lebih menguntungkan jika berlogik 1

Contoh Soal :

1.Sederhanakan persamaan di bawah ini dengan menggunakan K-Map

Jawaban

3.4. Metode Quine - Mc. Cluskey

Untuk menyederhanakan suatu persamaan logika empat variable, K-map memang metode yang paling efektif. Akan tetapi jika persamaan itu lebih dari empat variable metode ini akan mengalami kesulitan. Metode Quine Mc. Cluskey adalah salah satu cara yang memungkinkan untuk menyederhanakan suatu persamaan logika lebih dari empat variable.

Berikut langkah-langkahnya ;

Bila diberikan persamaan logika

a. Nyatakan masing-masing unsur minterm kedalam kode biner

0 = 0000

3 = 0011

7 = 0111

8 = 1000

9 = 1001

13 = 1011

b. Tentukan jumlah logik 1 dalam suatu angka biner sebagai indeks dari angka. Kumpulkan semua angka biner yang berindeks sama menjadi satu kelompok pada tabel 10 = 0000 jumlah logik 1 = 03 = 0011 jumlah logic 1 = 2

7 = 0111 jumlah logic 1 = 38 = 1000 jumlah logic 1 = 19 = 1001 jumlah logic 1 = 213 = 1011 jumlah logic 1 = 3c. Bandingkan antara tiap unsur mulai dari indeks terkecil dengan tiap unsur dari indeks sesudahnya. Nilai unsur dari indeks pertama harus lebih kecil dari nilai unsur indeks sesudahnya. Apabila terdapat selisih 2n maka boleh digabung. Langkah ini akan menghasilkan kelompok baru.d. Lakukan kembali langkah c sampai tidak ada lagi selisih 2n.e. Tiap kelompok diberi nama.

f. Untuk penyelesaian, kita ambil satu nama yang mewakili tiap angka (a, b, c atau d). Pengambilan nama harus seminimal mungkin.Sehingga akan didapat

= a + c + d

= 0000 + 0011 + 1001

= 1000 + 0111 + 1011

= -000 + 0-11 + 10-1

= ++

Sebagai contoh sederhanakan persamaan logika pada tabel kebenaran dibawah ini.

Maka rangkaian logikanya adalah

Persamaan diatas dapat disederhanakan dengan beberapa metode yang telah dijelaskan diatas. Dengan aljabar Boolean

Dengan K-map

Dengan diagram venn

Dari gambar disamping kita bisa lihat lingkaran A terisi oleh arsiran sedangkan lingkaran C tidak terisi oleh arsiran hanya sebagian yang terisi dan itupun sudah terwakili oleh lingkaran A. jadi

Dengan Quine Mc-Cluskey

000 010 100 101 110 111 Biner

0 2 4 5 6 7 Desimal

F = a + b (0,2,4,6) + ( 4,5,6,7)

Jadi penyederhanaan persaaan logika diatas dapat diimplementasikan dalam rangkaian sebagai berikut ;

Contoh Soal :1.Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan Quine-Mc Cluskey

JawabanDesimalBinerJumlah logic 1

000000

200101

501012

701113

601102

1010102

1411103

1311013

1511114

810001

910012

Tabel 1 Tabel 2 Tabel 3

0,2,10,8 (2,8) *

6,2,14,10 (4,8) *

5,7,10,15 (2,8) *

6,7,14,15 (1,8) *

0,2 (2)

8,0 (8)

2,6 (4)

2,10 (8)

8,10 (2)

8,9 (1) *

5,7 (2)

6,7 (1)

6,14 (8)

10,14 (4)

5,13 (8)

9,13 (4)

7,15 (8)

14,15 (1)

13,15 (2)

00000

2

80010

1000

5

6

10

90101

0110

1010

1001

7

14

130111

1110

1101

151111

* adalah prime implicant

Tabel 4Prime Implicant025761014131589

8,9 = a

9,13 = b

0,2,10,8 = c

6,2,14,10 = d

5,7,13,15 = e

6,7,14,15 = f

Covering PIcc or dee or fd or fc or dd or fb or ee or fa or ca or b

Lingkari yang anggotanya hanya 1 :

c = 0,2,10,8

b = 9,13 0 = 0000 9 = 1001

2 = 0010 13 = 1101

10 = 1010

8 = 1000 d = 6,2,14,10

e = 5,7,13,15 6 = 0110 5 = 0101

2 = 0010 7 = 0111 BD

14 = 1110 13 = 1101

10 = 1010 15 = 1111 Jadi, persamaannya :LATIHAN SOAL1.Sederhanakan persamaan dibawah dengan teorema Aljabar Boolean

Jawab : 2.Sederhanakan persamaan di bawah ini, lalu buat rangkaiannya

3.Sederhanakan persamaan logika dibawah ini dengan K-Map

a. F(A,B,C,D,E) = (0-6,8-13,16,17,19,22-27,30-31)

b. F(R,S,T,U) = m(0,2,3-7,11,14)

Jawab : 4.Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan menggunakan tiga metoda

a. F(A,B,C,D) = m(1,3-7,9,11,13-15)

Jawab :

5.Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan Quine-Mc Cluskey

F(D,C,B,A) = m(0,2,4,6-9,12,14,15) + d(1,3,5,10,11,13)

6.Buktikan persamaan dibawah ini dengan teorema aljabar Boolean

7.Sederhanakan persamaan di bawah ini dengan K-Map dan Quine Mc Cluskey

F(A,B,C,D) = M (0,2,3,5,7,8,10,13,15)

Jawab :

8.Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan Quine Mc Cluskey

a.F(R,S,T,U) = M (0-2,7,8,10,11,13,15)

b.F(P,Q,R,S) = M (3-6, 8-10, 13,15)9.Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan menggunakan 3 metoda

Jawab :

10.Sederhanakan persamaan logika dibawah ini dengan menggunakan k-map

Jawab :

11.Sederhanakan persamaan dibawah ini dengan menggunakan teorema Aljabar Boolean

Jawab :

BAB IV

Teknik Implementasi

Implementasi merupakan suatu teknik untuk merealisasikan suatu persamaan logika ke dalam bentuk rangkaian logika. Teknik implementasi sangat penting peranannya dalam perencanaan sistem-sistem digital.

Salah satu tujuan yang hendak dicapai dalam teknik implementasi ini adalah meralisasikan suatu persamaan logika dengan menggunakan jenis-jenis komponen yang banyak terdapat di pasaran serta dengan memperhatikan segi ekonomis dan kecepatan respon rangkaian.

Gerbang-gerbang Nand dan Nor mempunyai kelebihan dibandingkan dengan gerbang logika lainnya karena dengan menggunakan gerbang logika Nand dan Nor dapat diperoleh fungsi-fungsi And, Or, Ex-Or, Ex-Nor maupun Not gate.

Penulisan persamaan logika bias dilakukan dengan 2 metoda yaitu metoda SOP (Sum Of Product) yang mengacu pada logic 1 pada output dan metoda POS (Product Of Sum) yang mengacu pada logic 0 pada output.

4.1 Representasi Numerik dari persamaan SOP

Penulisan persamaan logika dalam bentuk SOP untuk persamaan yang memilki jumlah suku dan variable yang banyak biasanya relative panjang. Caranya adalah dengan melakukan representasi numerik.

Contoh:

InputOutput

ABCF

0000

0011

0100

0111

1000

1011

1100

1111

Maka hasilnya adalah

F = ABC + ABC + ABC + ABC

Dapat disingkat menjadi:

f(A,B,C)= (1,3,5,7)

Dimana angka decimal 1,3,5,7 merupakan nilai biner dari suku ABC, ABC, ABC, dan ABC. Dalam suatu persamaan Sop, setiap suku yang mempunyai jumlah variable lengkap ( diwakili oleh seluruh variable yang digunakan disebut minterm (disingkat m)).

Untuk membedakan suatu minterm dari minterm yang lain, masing-masing minterm diberikan symbol tersendiri, yaitu dengan menggunakan huruf kecil m dengan subskrip sesuai dengan nilai desimalnya. Misalnya minterm ABC diberi symbol m0; minterm ABC diberi symbol m1, dll

4.2 Representasi Numerik dari persamaan POS

Penulisan persamaan logika output dalam bentuk product of sum juga dapat disederhanakan menggunakan cara representasi numeric. Caranya dengan mencari ekuivalen biner dari masing-masing sukunyakemudian merubah nilai biner dari masing-masing sukunya, kemudian merubah nilai biner tersebut ke dalam bilangan decimal.

Contoh:

InputOutput

ABCF

0000

0011

0100

0111

1000

1011

1100

1111

Maka hasilnya adalahF = (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C).(A+B+C)

Disingkat menjadi:

f(A,B,C) = (0,2,4,6)

Dimana angka decimal 0 menggantikan suku (A+B+C) yang mempunyai nilai biner 000; angka decimal 2 menggantikan suku (A+B+C) yang mempunyai nilai biner 010; angka decimal 4 menggantikan suku (A+B+C) yang mempunyai biner 100; angka decimal 6 menggantikan suku (A+B+C) yang mempunyai biner 110.

Pada suatu persamaan POS, setiap suku yang mempunyai jumlah variable lengkap (terwakili oleh variable yang digunkan) disebut maxterm (disingkat M). Untuk membedakan suatu maxterm dari maxterm yang lain, masing-masing maxterm diberikan symbol tersendiri, yaitu dengan menggunakan huruf besar M dengan subskrip sesuai dengan nilai desimalnya. Misalnya maxterm (A+B+C) diberi symbol M0; maxterm (A+B+C) diberi symbol M1, dll.

4.3 Merubah persamaan SOP ke POS dan sebaliknya

Representasi numeric juga dapat digunakan untuk memudahkan dalam merubah suatu persamaan logika dari bentuk Sum Of Product (SOP) menjadi Product Of Sum (POS).

Contoh:

f(A,B,C) = ABC + ABC + ABC + ABC

Dalam representasi numeric, ditulis:

f(A,B,C) = m1 + m2 + m3 + m4Atau f(A,B,C) = (1,2,5,7)Dalam bentuk POS, dapat ditulis:

f(A,B,C) = (0,3,4,6)

Atau f(A,B,C) = M0.M3.M4.M6Atau f(A,B,C) = (A+B+C).(A+B+C).(A+B+C).(A+B+C)Pada contoh diatas, persamaan SOP terdiri dari 3 variabel input yaitu A,B,C, dengan demikian akan terdapat 23 = 8 kombinasi input (dalam angka decimal : 0,1,2,3,4,5,6,7). Dengan kata lain terdapat sebanyak 8 minterm. Dalam persamaan SOP di atas hanya terdiri dari 4 buah minterm (m1; m2 ; m5 dan m7). Perhatikan bahwa nagka-angka subskrip yang digunakan adalah 1; 2; 5 dan 7, sisanya yaitu angka-angka 0;3;4 dan 6 akan menjadi subskrip untuk maxterm persamaan dalam bentuk POS.

Jadi,

f(A,B,C) = (1,2,5,7) = (0,3,4,6)

atau,

f(A,B,C) = m1 + m2 + m5 + m7 = M0.M3.M4.M64.4 Implementasi persamaan SOP dengan gerbang NAND

Suatu persamaan dalam bentuk SOP dapat diimplementasikan atau direalisasikan hanya dengan menggunakan gerbang-gerbang NAND. Misalnya, untuk persamaan SOP berikut:

F = AB + AC + BCImplementasi rangkaiannya adalah:

Rangkaian diatas dapat diganti hanya dengan menggunaan gerbang NAND sbb:

4.5 Implementasi persamaan POS dengan gerbang Nor

Setiap persamaan logika output yang berada dalam bentuk POS dapat langsung diimplementasikan dengan menggunakan gerbang-gerbang NOR.

Sebagai contoh, dibawah ini deberikan suatu persamaan logika dalam bentuk POS:

F = (A+B).(A+C)

Persamaan diatas dapat diimplementasikan dengan menggunakan beberapa jenis gate sbb:

Akan tetapi, persamaan di atas dapat pula diimplementasikan hanya dengan menmggunakan gerbang-gerbang NOR sbb:

BAB VMULTIPLEKSER DAN DEMULTIPLEKSER5.1. Multiplekser

Multiplexer (MUX) atau selector data adalah suatu rangkaian logika yang menerima beberapa input data, dan untuk suatu saat tertentu hanya mengizinkan satu data input masuk ke output, yang diatur oleh input selektor. Oleh karena itu, MUX memiliki fungsi sebagai pengontrol digital. MUX memiliki kanal input lebih besar dari 1 (minimal 2), dan hanya memiliki 1 kanal output. .Jumlah selektor adalah 2, dilihat dari banyaknya kanal input (n).Diagram multiplekser secara umum ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

I0

I1

IN-1

Multiplekser bekerja seperti sebuah switch multi posisi yang dikontrol secara digital, dimana kode digital yang diberikan ke selector input mengontrol input-input mana yang akan dipswitch ke output. Proses ini disebut multiplexing.

5.1.1. MUX 2 kanal 1 bit

MUX 2 kanal 1 bit menunjukkan MUX dengan 2 kanal input (A dan B ) dan selektor (S).

Tabel kebenaran

Selektor (S)Output (Y)

0Y = A

1Y =B

Persamaan Output :

Rangkaiannya :

5.1.2. MUX 4 kanal 1 bit

MUX 4 kanal 1 bit menunjukkan MUX dengan 4 kanal input (A, B,C, D) dan 2 selektor (So dan S1).

Tabel Kebenaran

Selektor Output

SoSY

00Y = A

01Y = B

10Y = C

11Y = D

Persamaan Output : Rangkaiannya :

5.1.3. MUX 4 kanal 2 bit

Input dan output pada MUX jenis ini merupakan grup data 2 bit.2 bit output akan match dengan 2 bit input ke satu dan kedua, tergantung kepada selector input (S). Gambar MUX diperlihatkan seperti gambar dibawah ini:

Tabel Kebenaran

Selektor (S)Output (Z)

S1S0Z0Z1

00A0A1

01B0B1

10C0C1

11D0D1

5.1.4. Penggunaan Multiplekser

Multiplekser dapat digunakan pada :

Seleksi data

Data routing (perjalanan data)

Multiplekser biasanya menentukan perjalanan data dari satu sumber data diantara beberapa sumber ke satu tujuan.

Operation sequencing (pengurutan operasi)

Konversi parallel ke seri

Kebanyakan system digital memproses data biner secara parallel (seluruh bit secara serentak), karena teknik ini lebih cepat. Tetapi apabila data ini harus disalurkan ke tempat-tempat yang relative jauh, susunan parallel ini menjadi tidak efektif, karena memerlukan banyak saluran transmisi.Oleh karena itu, data biner berbentuk parallel sering diubah menjadi bentuk seri sebelum disalurkan ke tujuan yang jauh.

Menghasilkan bentuk gelombang

Menghasilkan fungsi logika

5.2. DEMULTIPLEKSER

Demultiplekser (De-Mux) atau disebut juga distributor data. De-Mux memiliki satu kanal input yang didistribusikan ke beberapa kanal output. Selektor input menentukan ke output mana input data akan didistribusikan. Jumlah selector adalah 2, dilihat dari banyaknya kanal output. Diagram umum dari demultiplekser ditunjukkan oleh gambar dibawah ini

5.2.1.De-Mux 2 kanal 1 bit

De-Mux jenis ini memiliki satu buah kanal input satu bit dan dua buah kanal input satu bit.

Persamaan Output :

Y0 = SA

Y1 = SA

Rangkaiannya :

5.2.2. De-Mux 4 kanal 1 bit

De-Mux jenis ini memiliki satu buah kanal input satu bit yang dapat didistribusikan ke empat kanal output 1 bit.

Persamaan Output :Y0 = S1S0A

Y1 = SIS0 A

Y2 = S1 S0A

Y3 = S1 S0 A

Rangkaiannya :

Contoh soal :

Realisasikan persamaan logika dibawah ini dengan: MUX 2 kanal 1 bit dan

MUX 4 kanal 1 bit.

Jawabana. MUX 2 kanal 1 bitInputOutput

CBAX

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

0

1

0

1

1

1

1

Tabel Kebenaran

Misal kita ambil input C sebagai selector, maka:

SelektorInputOutput

CBAY

0000

010

101

110

1001

011

101

111

Rangkaiannya :

b. MUX 4 kanal 1 bit

Tabel Kebenarannya sama dengan MUX 2 kanal 1 bit

InputSelektorOutput

CBAY

0

1000

1

0

1010

1

0

1101

1

0

1110

1

Rangkaiannya :

LATIHAN SOAL

1. Realisasikan persamaan logika berikut memakai MUX 8 kanal 1 bit dan gerbang-gerbang dasar yang diperlukan.

F(A,B,C,D) = (0,2,3,4,6,7-9,12,14,15)

2. Rancang rangkaian MUX 8 kanal 1 bit. Tulis persamaan logika, buat table kebenaran, dan gambar rangkaian dalamnya

3. Implementasikan dengan MUX 4 kanal 1 bit

b. F(R,S,T,U) = M (0-2,3-6,8,13-15)

BAB VI

DECODER DAN ENCODER

6.1 Decoder

Decoder adalah suatu rangkaian logika yang berfungsi untuk mengkonversikan kode yang kurang dikenal manusia kedalam kode yang lebih dikenal manusia.

Contoh :

6.1.1 Decoder BCD ke Desimal

Rangkaian Dekoder BCD ke desimal ditunjukan pada gambar A. Unsur informasi dalam hal ini adalah sepuluh angka desimal yang diwakili oleh sandi BCD. Masing-masing keluarannya sama dengan 1 hanya bila variabel masukannya membentuk suatu kondisi bit yang sesuai dengan angka desimal yang diwakili oleh sandi BCD itu. Tabel D2 menunjukkan hubungan masukan dan keluaran dekoder tersebut. Hanya sepuluh kombinasi masukan pertama yang berlaku untuk penentuan sandi itu, enam berikutnya tidak digunakan dan menurut definisi, merupakan keadaan tak acuh. Jelas keadaan tak acuh itu pada perencanaannya digunakan untuk menyederhanakan fungsi keluarannya, jika tidak setiap gerbang akan memerlukan empat masukan. Untuk kelengkapan analisis tabel A memberikan semua keluaran termasuk enam kombinasi yang tidak terpakai dalam sandi BCD itu; tetapi jelas keenam kombinasi tersebut tidak mempunyai arti apa-apa dalam rangkaian itu.

Dekoder dan enkoder itu banyak sekali dipakai dalam sistem digital. Dekoder tersebut berguna untuk memperagakan unsur informasi diskret yang tersimpan dalam register. Misalnya suatu angka desimal yang disandikan dalam BCD dan tersimpan dalam register empat sel dapat diperagakan dengan pertolongan rangkaian dekoder BCD ke desimal dimana keluaran keempat sel biner tersebut diubah sehingga menyalakan 10 lampu penunjuk. Lampu penunjuk itu dapat berupa angka peraga (display digit), sehingga suatu angka desimal akan menyala bila keluaran dekoder yang sesuai adalah logika 1. Rangkaian dekoder juga berguna untuk menentukan isi register dalam proses pengambilan keputusan. Pemakaiannya yang lain adalah untuk membangkitkan sinyal waktu dan sinyal urutan untuk keperluan pengaturan

Tabel A

Tabel kebenaran decoder BCD ke desimalMasukanKeluaran

wxyzD0D1D2D3D4D5D6D7D8D9

00001000000000

00010100000000

00100010000000

00110001000000

01000000100000

01010000010000

01100000001000

01110000000100

10000000000010

10010000000001

10100010000010

10110001000001

11000000100010

11010000010001

11100000001010

11110000000101

Gb.ADekoder BCD ke decimal

Decoder BCD ini ada 2 macam yaitu yang outputnya aktif level tinggi dan yang outputnya aktif rendah sehingga membutuhkan 7 segmen yang berbeda. Untuk aktif level tinggi menggunakan 7 segmen kommon katoda, sedangkan untuk aktif level rendah menggunakan 7 segmen kommon anoda.

Contoh

rangkaian

Decoder

BCD to 7

segmen

kommon

anoda

Tabel Kebenaran Decoder common anoda

Tabel Kebenaran Decoder common katoda

Dengan demikian untuk peraga 7 segmen jenis common cathode memerlukan decoder dengan output jenis active high untuk menyalakan setiap segmennya, sedangkan untuk peraga 7 segmen jenis common anode memerlukan decoder dengan output jenis active low. 6.1.2 Decoder Biner ke Octal

Pada decoder dari biner ke oktal ini terdapat tiga input yaitu A, B dan C yang mewakili suatu bilangan biner tiga bit dan delapan output yang yaitu D0 sampai dengan D7 yang mewakili angka oktal dari 0 sampai dengan

Dalam hal ini unsur informasinya adalah delapan angka oktal. Sandi untuk informasi diskrit ini terdiri dari bilangan biner yang diwakili oleh tiga bit. Kerja dekorder ini dapat lebih jelas tampak dari hubungan input dan output yang ditunjukan pada tabel kebenaran dibawah ini. Tampak bahwa variabel outputnya itu hanya dapat mempunyai sebuah logika 1 untuk setiap kombinasi inputnya. Saluran output yang nilainya sama dengan 1 mewakili angka oktal yang setara dengan bilangan biner pada saluran inputnya

.

6.1.3 Peraga 7 segmen

Untuk menampilkan bilangan yang dikeluarkan oleh decoder akan dapat dipakai sebuah penampil 7-segmen (seven segment display). Penampil ini terdiri dari 7-segmen yang tersusun membentuk angka-angka, ditunjukkan pada Gb.BGb.BCara mengidentifikasi segmen-segmen dalam penampil 7-segmen

Segmen-segmen ditandai dengan huruf-huruf a, b, c, d, e, f dan g. setiap segmen dapat diisi sebuah filamen yang akan berpijar apabila diaktifkan. Jenis penampil semacam ini disebut penampil pijar (incandescent display). Cara memijarkan tidak beda dengan lampu-lampu pijar biasa.

Jenis penampil lain adalah yang segmen-segmennya mengandung tabung gas (gas discharge tube), yang beroperasi dengan tegangan tinggi. Penampil ini berpendar dengan warna jingga. Ada pula penampil pendaran (fluorescent tube) yang mengeluarkan cahaya kehijauan, dan beroperasi dengan tegangan rendah.

Penampil yang banyak dipakai adalah yang menerapkan LED (Light Emitting Diode). Untuk menyalakan LED diterapkanlah sirkit seperti pada Gb.C. R=150 berfungsi untuk membatasi arus agar bertahan pada 20mA. Tanpa R, LED akan terbakar. Pada LED akan terdapat tegangan kira-kira 1,7V.

Gb.C. Sirkit untuk menyalakan LED

Gb.DAsas menyalakan LED.

LED yang dibumikan (lewat R=150 ) akan menyala

Setiap segmen didalam penampil pada Gb.B berisi satu LED. Adapun asasnya hubungan LED ditunjukkan dalam Gb.D, yaitu anoda-anoda disatukan dan diberi potensial +Vcc (5V). katodalah yang diberi logik 0 atau 1 dari dekoder lewat R=150. Apabila saklar ditutup, maka katoda yang bersangkutan memperoleh logik 0 dan LED itupun menyala, sebab sirkit baterai tertutup. Pada Gb.E ditunjukkan angka-angka yang akan dapat ditampilkan oleh tujuh segmen.

Gb.EAngka-angka yang akan dapat ditampilkan oleh 7-segmen

Sebagai contoh, untuk menyalakan atau menampilkan angka 6, maka saklar a, c, d, e, f, dan g harus ditutup, sehingga segmen-segmen a, c, d, e, f, dan g pun menyala. Dalam pelaksanaan praktek, segmen-segmen a hingga g dikoneksikan langsung pada keluaran a hingga g pada dekoder. Keluaran yang aktif akan meng-ground-kan segmen yang berkoneksi padanya, sehingga segmen tersebut menyala. Contoh, keluaran pada dekoder (a, b, c) aktif, maka output-output itu masing-masing meng-ground-kan katodanya LED yang ada di segmen a, b, dan c, sehingga tampilah 7.6.2 EncoderEncoder adalah suatu rangkaian logika yang berfungsi untuk mengkonversikan kode yang lebih dikenal oleh manusia ke dalam kode yang kurang dikenal manusia.

Contoh :

6.2.1 Encoder Oktal ke Biner

Encoder oktal ke biner ini terdiri dari delapan input, satu untuk masing-masing dari delapan angka itu, dan tiga output yang menghasilkan bilangan binernya yang sesuai. Rangkaian itu terdiri dari gerbang OR. Berikut tabel kebenarannya.

Diandaikan hanya ada satu saluran input dengan logik 1 untuk setiap kalinya, seelain dari itu input tersebut tidak mempunyai arti. Tampak bahwa rangkaian itu mempunyai delapan input yang dapat memberikan 28 kemungkinan kombinasi, tetapi hanya delapan kombinasi yang mempunyai arti.

LATIHAN SOAL1. Rancang rangkaian untuk mengubah kode biner 2 bit menjadi desimal, jika diinginkan output active low !2. Rancang rangkaian untuk mengubah kode BCD menjadi desimal, jika diinginkan output active high !3. Rancang rangkaian untuk mengubah desimal menjadi 7 segment, jika diinginkan output active low !

4. Rancang rangkaian untuk mengubah kode biner 2 bit menjadi oktal, jika diinginkan output active high !5. Rancang rangkaian untuk mengubah kode desimal menjadi BCD, jika diinginkan output active high !Pembahasan Soal1. Rancang rangkaian untuk mengubah kode biner 2 bit menjadi desimal, jika diinginkan output active low !

Decoder binary to decimal

InputOutput

BAY3Y2Y1Y0

001110

011101

101011

110111

Persamaan output decoder :Y0 = BA + BA + BA = B + A

Y1 = BA + BA + BA = A + B

Y2 = BA + BA + BA = B + A

Y3 = BA + BA + BA = B + A

Rancangan decoder :

( Pembahasan soal lainnya tidak dicantumkan )BAB VII

RANGKAIAN PENJUMLAH (ADDER)7.1. Half Adder (setengah-penambah)Operasi dari suatu rangkaian setengah-penambah adalah menambahkan dua bit. Rangkaian setengah-penambah mempunyai dua masukan dan dua keluaran. Dua masukan tersebut adalah dua angka 1 bit A dan B, sedangkan dua keluaran adalah jumlah S dari A dan B serta bit muatan (carry bit) yang dinyatakan dengan C. Jumlah S dari A dan B dapat bernilai 0 atau 1, seperti diperlihatkan pada gambar 3(a). Tabel penambahan pada gambar 3(a) dapat kita anggap sebagai tabel kebenaran. Angka yang ditambahkan ada pada posisi masukan tabel. Pada gambar 3(a), masukan ini merupakan kolom masukan A dan B. Tabel kebenaran membutuhkan dua kolom keluaran, satu kolom untuk jumlah dan satu kolom untuk pindahan.MASUKANKELUARAN

BA(Co

0000

0110

1010

1101

Penambahan digit binerJumlahDisimpan

XORAND

(a)

( (Jumlah)

Co(Disimpan)

(b) Gambar 3 Penambahan setengah. (a) Tabel kebenaran. (b) simbol blok.

Kolom jumlah diberi label dengan simbol (. Kolom pindahan diberi label dengan Co. Co singkatan untuk keluaran pindahan atau carry out. Simbol blok yang cocok untuk penambahan yang memberikan fungsi tabel kebenaran tersebut diperlihatkan pada gambar 3(b). Rangkaian ini disebut rangkaian penambah setengah. Rangkaian-penambah-setengah mempunyai masukan (A,B) dan dua keluaran ((,Co).

Lihat dengan teliti tabel kebenaran penambah-setengah pada gambar 3(a). Bagaimana bentuk boolean yang diperlukan untuk keluaran Co? Bentuk boolean itu ialah kita membutuhkan dua gerbang AND dua masukan untuk membuat keluaran Co.

Sekarang bagaimana bentuk boolean untuk jumlah keluaran (() dari setengah penambahan pada gambar 3(a)? Bentuk boolean tersebut ialah . Kita dapat menggunakan dua gerbang AND dan satu gerbang OR untuk melakukan pekerjaan ini. Bila dilihat lebih dekat, anda akan mendapatkan bahwa pola ini juga merupakan gerbang XOR. Kemudian bentuk boolean yang disederhanakan menjadi Dengan kata lain kita hanya memerlukan satu gerbang XOR 1-masukan untuk menghasilkan keluaran jumlah tersebut.

((Jumlah)

Co(keluaran pindahan)

Gambar 4 Diagram logika untuk penambah setengah

Dengan menggunakan gerbang AND dua masukan, suatu diagram simbol logika untuk penambahan setengah kita nyatakan pada gambar 4. Rangkaian penambah setengah hanya dapat ditempatkan untuk posisi LSB saja pada persoalan penambah biner karena inputnya hanya dua buah. Untuk bagian 2-an, 4-an, 8-an, 16-an dan sebagainya, dalam penambahan biner, harus kita gunakan rangkaian yang disebut penambah lengkap.

7.2. Full Adder (penambah-lengkap)Gambar 5 merupakan bentuk singkat dari tabel penambahan biner, dengan situasi 1 + 1 + 1. tabel kebenaran pada gambar 5(a) memperlihatkan semua kombinasi yang mungkin dari A, B, dan Cin (masukan pindahan). Tabel kebenaran ini untuk panambah lengkap. Penambah lengkap digunakan untuk semua harga bagian biner, kecuali bagian 1-an. Bila diinginkan suatu masukan pindahan tambahan maka kita harus gunakan penambah lengkap. Diagram blok dari penambah lengkap diperlihatkan pada gambar 5(b) yang dirancang murni atas rangkaian penambah-lengkap dan gambar 5(c) yang dirancang dari dua buah rangkaian setengah-penambah. Penambah lengkap mempunyai 3 masukan ; Cin, A, dan B. Untuk mendapatkan keluaran ( dan Co tiga masukan tersebut harus kita tambahkan.Gambar 5(a).Tabel Kebenaran Full Adder

MASUKANKELUARAN

CBA(Co

00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

11111

Pindahan + B +AJumlahCarry Out

(a)

(b)

(c)

Gambar 5. Diagram blok dari penambah lengkap

Salah satu metode yang paling mudah untuk membentuk logika gabungan penambahan lengkap digambarkan pada gambar 5(c). Digunakan rangkaian setengah-penambah dan gerbang OR. Bentuk rangkaian ini adalah . Ekspresi untuk keluaran pindahan adalah . Rangkaian logika pada gambar 6(a) merupakan suatu penambah lengkap, rangkaian ini berdasarkan diagram blok yang menggunakan dua buah setengah-penambah seperti gambar 5(c). Dibawah diagram logika ini, terdapat rangkaian logika yang lebih mudah dirangkai. Gambar 5(b) berisi dua gerbang XOR dan tiga gerbang NAND, yang memungkinkan rangkaian sangat mudah dirangkai.

Penambah setengah dan penambah lengkap kita gunakan bersama-sama. Untuk persoalan pada gambar 2(a), kita membutuhkan penambah setengah dan penambah lengkap yang merupakan rangkaian sederhana. Dengan demikian, banyak diantara rangkaian ini dibutuhkan untuk menambah persoalan yang lebih panjang.

Rangkaian penambah setengah dan penambah lengkap banyak digunakan sebagai bagian unit logika aritmatik (ALU, arithmatic logic unit) dari suatu mikroprosesor. ALU dari mikroprosesor dapat juga mengurangi penggunaan rangkaian penambah setengah dan penambah lengkap yang sama. Pada akhir bab ini, kita akan menggunakan penambah untuk membentuk pengurangan biner.

7.3. Parallel Adder

Penjumlahan penuh yang telah diperkenalkan dalam pasal 6.2 membentuk jumlah dua bit dan bawaan sebelumnya. Dua bilangan biner n bit masimg-masing dapat dijumlahkan dengan rangkaian tersebut. Untuk membuktikannya dengan contoh khas, tinjau dua bilangan biner, A = 1011 dan B = 0011, yang jumlahnya adalah S = 1110. bila suatu pasangan bit dijumlahkan dengan suatu penjumlahan penuh, rangkaian itu menghasilkan bawaan yang akan digunakan dengan pasangan bit pada kedudukan yang lebih berarti yang lebih tinggi. Hal itu ditunjukkan dalam tabel 8.1

Tabel 8.1 Penjumlah biner parallel

MASUKANKELUARAN

CBA(Co

00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

11111

Pindahan + B +AJumlahCarry Out

Dalam tabel 8.1 itu, bit dijumlahkan oleh penjumlah penuh, dengan dimulai dari kedudukan berarti terendah (subskrip 1), untuk membentuk bit jumlah dan bit bawaan. Masukan dan keluaran rangkaian penjumlahan penuh pada gambar 6.7 juga ditunjukkan dalam tabel 8.1. Bawaanmasukan C1 pada kedudukan berarti terendah harus 0. Nilai Ci+1 dalam suatu kedudukan berarti tertentu adalah bawaan keluaran penjumlahan penuh itu. Nilai tersebut dipindahkan ke bawaan masukan penjumlahan penuh yang menjumlah bit itu satu kedudukan berarti lebih tinggi ke kiri. Bit jumlah itu dibangkitkan berawal dari kedudukan terkanan dan tersedia segera setelah bit bawaan sebelumnya didapatkan.

Jumlah dua bilangan biner n-bit, A dan B, dapat diperoleh dalam dua cara: secara seri atau parallel. Cara seri hanya menggunakan satu rangkaian penjumlahan penuh dan suatu peralatan penyimpan untuk menahan bawaan keluaran yang dihasilkan. Pasangan bit dalam A dan B dipindahkan secara seri, satu demi satu, melalui penjumlahan penuh tunggal untuk menghasilkan sederetan bit keluaran sebagai jumlahnya. Bawaan keluaran yang tersimpan dari suatu pasangan bit itu digunakan sebagai bawaan masukan untuk pasangan bit berikutnya. Cara seri ini akan ditinjau lebih lanjut dalam Bab Sembilan. Cara parallel menggunakan n rangkaian penjumlahn penuh, dan semua bit pada A dan B dikenakan secara serentak. Bawaan keluaran dari suatu penjumlah penuh dihubungkan ke bawaan masukan penjumlah penuh satu kedudukan di kirinya. Segera setelah bawaan itu dihasilkan, bit jumlah yang benar muncul dari keluaran jumlah semua penjumlah penuh itu.

Suatu penjumlah paralel biner adalah suatu fungsi digital yang menghasilkan jumlah aritmatika dua bilangan biner secara paralel. Fungsi itu terdiri dari sejumlah penjumlahan penuh yang dihubungkan secara bertigkat, dengan bawaan keluaran dari suatu penjumlah penuh yang dihubungkan ke bawaan masukan penjumlahan penuh berikutnya.

Gambar 8.2 Penjumlah paralel 4 bit

Gambar 8.2 menunjukkan hubungan empat rangkaian penjumlah penuh (full adder) untuk memberikan suatu penjumlah paralel 4 bit. Bit yang ditambah A dan bit penambah B ditunjukkan oleh bilangan subskrip dari kanan ke kiri, dengan subskrip I yang menyatakan bit tingkat rendah. Bawaan itu dihubungkan secara berantai sepanjang penjumlahan penuh tersebut. Bawaan masukan ke penjumlah itu adalah C1 dan bawaan keluarannya adalah C5. Keluaran S menghasilkan bit jumlah yang diperlukan. Bila rangkaian penjumlah penuh 4 bit itu dikemas dalam suatu kemasan IC, kemasan itu mempunyai empat kutub untuk bit ditambah, empat kutub untuk bit penambah, empat kutub untuk it jumlah, dan dua kutub untuk bawaan masukan dan keluaran. Contoh penjumlahan penuh 4 bit semacam itu adalah TTL jenis IC 74283.

Suatu penjumlahan biner n-bit memerlukan n penjumlah penuh. Rangkaian itu dapat dibuat dari IC penjumlah penuh 4 bit, 2 bit, dan 1 bit dengan menghubungkan beberapa kemasan secara bertingkat. Bawaan keluaran dari suatu kemasan harus dihubungkan ke bawaan masukan yang lain dengan bit tingkat tinggi berikutnya.

Penjumlahan penuh 4 bit adalah suatu contoh khas fungsi MSI. Penjumlahan itu dapat digunakan dalam berbagai pemakaian yang meliputi operasi aritmatika. Dapat dibuktikan bahwa bila rancangan rangkaian itu dilakukan dengan cara klasik memerlukan satu tabel kebenaran dengan 29=512 baris, karena terdapat sembilan masukan ke rangkaian tersebut. Dengan cara iterasi pemakaian fungsi yang diketahui secara bertingkat-tingkat, dapat diperoleh suatu implementasi sederhana dan teratur rapi.

Contoh lain penggunaan MSI penjumlah biner 4 bit itu untuk fungsi logika acak diberikan dalam contoh 8.1.

Contoh 8.1 Rancangkan suatu pengubah sandi BCD ke XS-3.

Jawab:

Gambar 8.3 Pengubah sandi BCD ke XS-3

Rangkaian itu telah dirancang dalam pasal 6.4 dengan cara klasik. Rangkaian yang diperoleh dari rancangan itu ditunjukkan dalam gambar 6.10 dan memerlukan 11 gerbang. Bila diimplementasikan dengan gerbang SSI, akan memerlukan 3 kemasan IC dan 15 hubungan kawat dalam (tidak meliputi hubungan masukan dan keluaran). Pengamatan pada tabel kebenaran menunjukkan bahwa sandi setara XS-3 dapat diperoleh dari sandi BCD dengan menambahkan biner 0011. Penambahan tersebut dapat dengan mudah diimplementasikan dengan pertolongan suatu rangkaian MSI penjumlah penuh 4 bit, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 8.3. Angka BCD diberikan ke masukan A. Masukan B dibuat tetap sama dengan 0011. Hal itu dilakukan dengan menggunakan logika-1 ke B1 dan B2 dan logika 0 ke B3,B4, dan C1. Logika 1 dan logika 0 itu adalah sinyal fisik yang nilainya tergantung pada keluarga logika IC yang dipakai. Untuk rangkaian TTL, logika 1 setara 3,5 volt, dan logika 0 setara dengan tanah. Keluaran S pada rangkaian itu memberikan sandi XS-3 yang setara dengan angka BCD masukannya.

Implementasi tersebut memerlukan satu kemasan IC dan lima hubungan kawat, tidak termasuk kawat masukan dan keluarannya.7.4. BCD Adder

Komputer atau kalkulator yang melaksanakan operasi aritmatika langsung dalam sistem bilangan desimal mewakili bilangan desimal dalam bentuk sandi biner. Suatu penjumlah semacam itu harus menggunakan rangkaian aritmatika yang menerima bilangan desimal yang disandikan dan memberikan hasilnya dalam sandi yang telah disetujui. Untuk penjumlahan biner, untuk setiap kalinya cukup ditinjau sepasang bit yang berarti dan suatu bawaan sebelumnya. Suatu penjumlah desimalmemerlukan sekurang-kurangnya sembilan masukan dan lima keluaran karena empat bit diperlukan untuk menyandikan masing-masing bilangan desimal dan rangkaian itu harus mempunyai sebuah bawaan masukan dan sebuah bawaan keluaran. Tentu saja, terdapat berbagai macam rangkaian penjumlah desimal yang dapat dibuat, tergantung pada sandi yang dipergunakan untuk mewakili angka desimal itu.

Rancangan suatu rangkaian kombinasi sembilan masukan, lima keluaran menurut metoda klasik akan memerlukan suatu tabel kebenaran dengan 29=512 isian. Banyak di antara kombinasi masukan itu adalah keadaan tak acuh, karena masing-masing masukan andi biner mempunyai enam kombinasi yang tidak terpakai. Fungsi Boole yang disederhanakan untuk rangkaian itu dapat diperoleh dengan suatu cara tabel yang dihasilkan oleh komputer, dan hasilnya mungkin akan merupakan suatu hubungan antar gerbang dengan pola yang tidak teratur. Suatu prosedur lainnya adalah menjumlah bilangan itu dengan rangkaian penjumlah penuh, dengan memperhitungkan kenyataan bahwa enam kombinasi dalam masing-masing maukan 4 bit itu tidak terpakai. Keluarannya harus disesuaikan sedemikian hingga hanya kombinasi biner yang merupakan kombinasi untuk sandi decimal itu saja yang dihasilkan.

Dalam bagian ini akan ditinjau suatu penjumlahan aritmatika dua angka decimal dalam BCD, bersama-sama dengan suatu bawaan yang mungkin dari suatu tingkat sebelumnya. Karena masing-masing angka masukan itu tidak melebihi 9, jumlah keluarannya tidak dapat lebih dari 9 + 9 +1 = 19, 1 dalam jumlah itu adalah bawaan masukan. Penjumlah itu membentuk jumlah dalam bentuk biner dan menghasilkan suatu hasil yang dapat berkisar dari 0 sampai dengan 19. Bilangan biner tersebut diberikan dalam tabel 8.2 dan diberi tanda dengan lambang K, Z8, Z4, Z2, dan Z1. K adalah bawaan, dan subskrip di bawah huruf Z mewakili bobot 8, 4, 2, dan 1 yang dapat diberikan ke empat bit dalam sandi BCD. Kolom pertama dalam tabel itu memberikan jumlah biner sebagaimana yang muncul pada keluaran suatu penjumlah biner 4 bit. Jumlah keluaran dua angka desimal harus diwakili dalam BCD dan harus muncul dalam bentuk yang diberikan dalam kolom kedua pada tebel itu. Masalahnya adalah mencari suatu aturan sederhana sehingga bilangan biner dalam kolom pertama dapat diubah menjadi perwakilan bilangan itu dalam angka BCD yang benar pada kolom kedua.

Tabel 8.2 Penurunan penjumlah BCD

Jumlah BinerJumlah BCDDesimal

KZ8Z4Z2Z1CS8S4S2S1

00000000000

00001000011

00010000102

00011000113

00100001004

00101001015

00110001106

00111001117

01000010008

01001010019

010101000010

010111000111

011001001012

011011001113

011101010014

011111010115

100001011016

100011011117

100101100018

100111100119

Dalam memeriksa isitabel itu, tampak bahwa bila jumlah biner itu sama dengan atau kurang dari 1001, bilangan BCD yang bersesuaian identik, dan oleh karenanya tidak diperlukan perubahan. Bila jumlah biner itu lebih besar dari 1001, didapatkan suatu perwakilan BCD yang tidak sah. Penambahan biner 6 (0110) ke jumlah biner itu mengubahnya menjadi perwakilan BCD yang benar dan juga menghasilkan bawaan keluaran yang diperlukan.

Rangkaian logika yang menyidik pembetulan yang diperlukan itu dapat diturunkan dari isian tabel tersebut. Jelas bahwa suatu pembetulan diperlukan bila jumlah biner itu mempunyai suatun bawaan keluaran K = 1. Enam kombinasi yang lain dari 1010 ampai dengan 1111 yang memerlukan pembetulan , mempunyai suatu 1 dalam kedudukan Z8. Untuk membedakan hal itu dari biner 1000 dan 1001 yang juga mempunyai suatu 1 dalam kedudukan Z8, ditetapkan lebih lanjut bahwa Z4 atau Z2 harus mempunyai suatu 1. Persyaratan untuk suatu pembetulan dan suatu bawaan keluaran dapat dinyatakan oleh fungsi Boole:

Bila C = 1, perlu ditambahkan 0110 ke jumlah biner itu dan menyediakan suatu bawaan keluaran untuk tingkat berikutnya.

Untuk menambahkan 0110 ke jumlah biner itu, digunakan suatu penjumlah biner 4 bit kedua seperti yang ditunjukkan dalam gambar 8.4. Kedua angka decimal, bersama-sama dengan bawaan masukannya, mula-mula ditambahkan ke penjumlah biner 4 bit yang di kiri untuk menghasilkan jumlah biner itu. Bila bawaan keluaran itu sama dengan 0, tidak ada yang ditambahkan ke jumlah biner itu. Bila sama dengan 1, biner 0110 ditambahkan ke jumlah biner itu melalui penjumlah biner 4 bit yang di kanan. Bawaan keluaran yang dihasilkan dari penjumlah biner bawah itu dapat diabaikan karena hal itu mencatu informasi yang sudah tersedia di kutub bawaan keluaran.

Penjumlah BCD itu dapat dibentuk dengan tiga kemasan IC. Masing-masing dari penjumlah 4 bit itu adalah suatu fungsi MSI dan ketiga gerbang untuk logika pembetulan itu memerlukan satu kemasan SSI. Akan tetapi penjumlah BCD itu telah tersedia dalam satu rangkaian MSI ( TTL IC jenis 82S83 adalah suatu penjumlah BCD).

Suatu penjumlah paralel desimal yang menjumlahkan n angka desimal memerlukan n tingkat penjumlah BCD. Bawaan keluaran dari suatu tingkat harus dihubungkan ke bawaan masukan tingkat lebih tinggi berikutnya.

7.5. Komplemen 1 Adder

Angka positif dalam system komplemen-1 bertanda adalah sama seperti di dalam sistem angka besaran bertanda, akan tetapi angka negatifnya berbeda. Untuk angka negatif ini dinyatakan dalam bentuk komplemen-1. sebagai contoh, bentuk komplemen-1 dari -19 untuk suatu sistem digital 6 bit adalah komplemen dari 010011 (+19), yaitu sama dengan 101100(-19). Begitu pula, oleh karena nol plus adalah 000000, maka nol minus untuk sistem angka komplemen bertanda 1 adalah 111111.

Diatas telah digambarkan tentang penambahan dari dua angka besaran bertanda. Selanjutnya akan digambarkan penambahan dari dua angka komplemen bertanda 1. Perbedaan utama antara kedua penambahan adalah bahwa pada penambahan dari dua angka komplemen 1, bit tanda nya ditambahkan bersama-sama dengan bit besaran. Dengan kata lain, bit tanda ditambahkan sebagaiman bit besaran.

Kasus 1

N1 dan N2 adalah positif.

Aturan 1

Bila N1 dan N2 adalah positif, tambahkan angka bertanda (tanda dan besaran). Bila bit tanda menunjukkan 1, berarti menyatakan suatu luapan (overflow).

Sebagai contoh, perhatikan penambahan 19 dan 10. Dalam bentuk komplemen-1, 19 adalah 010011 dan 10 adalah 001010, yang jumlahnya adalah :

010011 (+19)

+001010 (+10)

011101 (+29)

19 tambah 19 adalah 010011 (+19)

+010010 (+19)

100110 (+38)

karena bit-tanda adalah 1, berarti menyatakan suatu luapan (overflow)

Kasus 2N1 dan N2 adalah negatif.

Aturan 2Bila dua angka negatif ditambahkan, selalu terjadi muatan dekat-ujung, yang dihasilkan oleh dua bit-tanda dari angka yang ditambahkan. Muatan ini ditambahkan kepada posisi bit-tanda terkecil.

a) Bila bit-tanda dari angka yang dihasilkan adalah 1, berarti menyatakan bahwa jawaban adalah benar.

b) Bila bit tanda dari angka yang dihasilkan adalah 0, berarti menyatakan suatu luapan (overflow).

Sebagai contoh, jumlah -19 dan -10 :

101100 (-19)

+110101 (-10)

011101 (+29)

19 tambah 19 adalah 010011 (+19)

+010010 (+19) 100110 (+38)

karena bit-tanda adalah 1, berarti menyatakan suatu luapan (overflow)

Kasus 3

N1 dan N2 mempunyai tanda yang berbeda.

Aturan 3Bila dua angka, N1 dan N2, yang berbeda tanda ditambahkan dan angka positif adalah lebih besar, maka akan terjadi muatan dekat ujung yang harus ditambahkan kepada digit tanda terkecil. Bila angka negatif adalah lebih besar, maka tidak akan terjadi muatan seperti itu.

Sebagai contoh, jumlah 19 dan -10 serta jumlah -19 dan 10 adalah :

010011 (+19) 101100 (-19)

+110101 (-10) dan +001010 (+10)

1001000 110110 (-9)

+1

001001(+9)

Untuk membuat rangkaian adder dari bilangan komplemen 1, maka terlebih dahulu dibutuhkan suatu rangkaian yang bisa mengkonversi bilangan dari SBN (Signed Binary Number) ke komplemen1. Perhatikan tabel di bawah, tabel tersebut menunjukkan perubahan bilangan dari SBN ke komplemen1.SBNKomp1

10111100

11011010

01100110

01010101

Dari tabel di atas maka dapat dianalisa, pada digit pertama tidak mengalami perubahan, pada digit selanjutnya mengalami perubahan sesuai dengan (Gerbang EX-OR). Tabel kebenaran untuk EX-Or gate :

ABF

000

011

101

110

Rangkaian penjumlah SBN 4 bit yang menerapkan sistem komplemen

7.6. Komplemen 2 Adder

Dalam sistem ini suatu angka positif dinyatakan dalam bentuk yang sama seperti dalam dua sistem lainnya. Sedangkan angka negatif adalah dalam bentuk komplemen 2. Sebagai contoh, -10 dalam system digital 6 bit adalah 110110. ini diperoleh dari:

-10 = -32 + 22

110110

hanya terdapat nol plus, yaitu semua nol; sedangkan nol minus tidak berlaku.

Penambahan dua angka positif tidak akan dibahas karena penambahan ini adalah sama seperti system komplemen 1.

Kasus 1

N1 dan N2 adalah negatifAturan 1

Bila N1 dan N2 adalah negatif, muatan harus diperhatikan. Muatan ini dihasilkan dari jumlah dua bit tanda 1. selanjutnya, bit tanda dari jumlah harus 1, karena bernilai negatif. Bila 0 menunjukkan positif dalam bit tanda, berarti menyatakan suatu luapan (overflow).

Sebagai contoh

101101 (-19)

+110110 (-10)

1100011 (-29)

diabaikan

dan

101101 (-19) +101101 (-19)

1011010

menyatakan luapanKasus 2N1 dan N2 mempunyai tanda yang berbeda.

Aturan 2

Suatu muatan ditimbulkan bila jumlah adalah positif. Dalam kasus ini, muatan diabaikan. Bila jumlah nya adalah negatif, maka tidak ditimbulkan muatan (carry).

Sebagai contoh, jumlah 19 dan -10 serta jumlah -19 dan 10 adalah :

010011 (+19) 101101 (-19)

+110110 (-10) dan +001010 (+10) 1001001 110111 (-9)

diabaikan

Untuk membuat rangkaian adder dari bilangan komplemen 2, maka terlebih dahulu dibutuhkan suatu rangkaian yang bisa mengkonversi bilangan dari SBN (Signed Binary Number) ke komplemen2.

Rangkaian pengkonversi bilangan dari SBN ke komplemen 2

Rangkaian penjumlah SBN 4 bit yang menerapkan sistem komplemen 2

7.7. Carry Look Ahead Adder

Bila panjang penambah-jajar perambatan muatan khusus naik, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan penambahan juga naik sebesar waktu tunda (delay time) per tingkat untuk setiap bit yang ditambahkan. Penambahan pandangan muka muatan (the carry look ahead adder) mengurangi waktu tunda muatan (time delay) dengan mengurangi jumlah gerbang yang dilewati sinyal muatan. Tabel kebenaran untuk penambah penuh diperlihatkan lagi pada tabel 6, pada tabel ini disertai juga kondisi di mana terjadi pembangkitan muatan. Isian 1, 2, 7, dan 8 memberikan contoh di mana muatan keluaran Ci bebas terhadap Ci-1. Pada isian 1 dan 2, muatan keluaran selalu 0, dan pada isian 7 dan 8 muatan keluaran selalu satu. Hal ini dikenal dengan kombinasi pembangkitan muatan. Isian 3, 4, 5, 6 memperlihatkan kombinasi masukan di mana muatan keluaran tergantung kepada muatan masukkan. Dengan kata lain, Ci adalah 1 hanya jika Ci-1 bernilai 1. hal ini disebut kombinasi perambatan muatan. Andaikan bahwa G1 menyatakan kondisi pembangkitan muatan 1 dari tingkat I dari penambah jajar dan pi menyatakan kondisi perambatan muatan dari tingkat yang sama.

IsianAiBiCi-1CiKondisi

10000Tidak ada pembangkitan muatan

20010

30100Perambatan muatan

40111

51000

61011

71101Pembangkitan muatan

81111

Tanpa menyimpang dari kebiasaan, ambil penambahan dari dua angka biner 4 bit

A = A4A3A2A1Dan,

B = B4B3B2B1Dari tabel di atas, fungsi (penyambungan) perambatan muatan dan pembangkitan muatan dalam unsur Ai dan Bi, i=1, 2, 3, dan 4, diperoleh

Gt = AtBt

Pt = At + Bt =AtBt

Muatan keluaran kesatuan dari tingkat ke I dapat dinyatakan dalam unsure Gi, Pi, dan Ci-1, yang merupakan muatan keluaran kesatuan dari tingkat ke (i-1), sebagai

Ci = Gt + Pi*Ci-1Sebagai contoh, untuk i=1, 2, 3, dan 4, Ct menjadi

C1 = G1+P1C0C2 = G2+P2C1 = G2 + P2G1 + P2P1C0C3 = G3+P3C2 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0C4 = G4+P4C3 = G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0Jumlah ( dari A dan B: ( = C4(4(3(2(1, dimana (t = AtBtCi-1

Contoh :

C0=0 (misalkan) (1=0

A1=1; G1=1 C1=1 (2=0

B1=1; P1=0

A2=0; G2=0 C2=1 (3=1

B2=1; P2=1

A3=0; G3=0 C3=0 (4=1

B3=0; P3=0

A4=1; G4=0 C4=0

B4=0; P4=1

Periksa : A=1001 (9)

+B=0011 (3)

(=1100(12) LATIHAN SOAL1. Rancanglah suatu Full Adder (FA) yang dibentuk dari Half Adder (HA)!2. Rancanglah suatu rangkaian penjumlah biner yang dapat menjumlahkan 2 data biner 3 bit

3. Rancang suatu rangkaian digital untuk menjumlahkan 2 bilangan biner A dan B (masing-masing 5 bit), lalu uji hasil rancangan dengan data berikut :

a. 10111 b. 11111

11001 + 11111 +

BAB VIIIRANGKAIAN PENGURANG

8.1Pengurangan

Dalam proses pengurangan biner, dapat ditemukan jenis pengurang paro (Half Subtractor) dan pengurang penuh (Full Subtractor). Proses pengurangan dapat dilakukan secara komplemen ataupun biner secara langsung. Ingatlah kaidah-kaidah bagi pengurangan biner ;

0-0 = 0 dengan pinjaman 0

0-1 = 1 dengan pinjaman 1

1-0 = 0 dengan pinjaman 0

1-1 = 0 dengan pinjaman 0

Tabel 8.1 meringkaskan hasil-hasil ini dengan memberikan daftar kaidah pengurangan bagi A-B

InputOutput

ABDBo

0000

0111

1010

1110

Ket : Bo = Borrow

D = Different

D = A - B

Simbol :

Ket : Bo = Borrow

D = Different D = A - B

Rangkaian logika mana yang mempunyai tabel kebenaran seperti tabel 8.1?. pertama, keluaran Different adalah 1 bila A dan B berbeda. Maka, kita dapat menggunakan sebuah gerbang EX-OR untuk menghasilkan keluaran different ini. Selanjutnya, keluaran borrow adalah 1 hanya bila A adalah 0 dan B adalah 1. kita dapat memperoleh keluaran pinjaman ini dengan meng-AND-kan A dan B.

Gambar 8.2 memperlihatkan salah satu cara untuk membangun suatu rangkaian half subtractor yang mengurangkan sebuah angka biner dari angka lainnya. Rangkaian pada gambar 8.2 mempunyai tabel kebenaran identik dengan tabel 8.1. Dapat Anda lihat bahwa pinjaman (borrow) hanya ada bila A= 0 dan B = 1. selanjutnya, keluaran pinjaman (different) adalah sesuai bagi masing-masing di antara keempat kemungkinan kombinasi A-B.

Gambar 3.2 Half Subtractor

Persamaan output rangkaian Half Subtractor adalah

D = Keterangan: D = Different

Bo =

Bo = Borrow outputHalf subtractor hanya menangani 2 bit pada suatu saat dan hanya dapat digunakan bagi kolom paling ringan (least significant) pada suatu masalah pengurangan. Untuk menangani kolom yang lebih tinggi, kita membutuhkan pengurang penuh (full subtractor). Gambar 5.17 memperlihatkan sebuah full subtractor; rangkaian ini menggunakan dua buah half adder dan sebuah OR gate.

Half dan full subtractor adalah analog dengan half dan full adder; dengan menggandengkan half dan full subtractor seperti terlihat pada gambar 5.18, diperoleh suatu sistem yang secara langsung mengurangkan B3B2B1B0 dari A3A2A1A0.

Penambah dan pengurang memberikan rangkaian rangkaian dasar yang dibutuhkan bagi aritmatika biner; perkalian dan pembagian dapat dilakukan dengan penambahan dan pengurang berulang (dibahas dalam bab-bab selanjutnya, setelah kita membahas register).

Persamaan output rangkaian Full Subtractor adalah

D = Keterangan: D = Different Bo = Bo = Borrow Output

Gambar 8.3 Full Subtractor

Gambar 8.4 Pengurang Paralel Biner 4 bit8.2CONTOH SOAL :1) Rancanglah suatu pengurang biner yang dapat mengurangkan 2 data biner 3 bit

2) Rancang suatu rangkaian penjumlah / pengurang yang dapat menjumlahkan atau mengurangkan 2 data biner komplemen 2 (4 bit) dengan keteneuan sebagai berikut :

Jika input mode operasi 0, maka rangkaian berfungsi sebagai adder

Jika input mode operasi 1, maka rangkaian berfungsi sebagai subtractor

BAB IX

FLIP-FLOP

Flip Flop adalah suatu rangkaian digital yang sangat sederhana yang berfungsi sebagai memory untuk 1 bit. Oleh karena itu, flip flop digunakan sebagai elemen memory pada feedback dari rangkaian sekwensial. Flip-flop biasa disingkat dengan FF.Rangkaian flip-flop dapat mempertahankan suatu keadaan biner dalam waktu yang tak terbatas sampai suatu sinyal masukan baru datang untuk mengubah keadaan itu. Perbedaan utama diantara berbagai jenis flip-flop itu adalah banyaknya masukan yang dimiliki dan perilaku bagaimana masukan itu mempengaruhi keadaan biner dalam flip-flop tersebut.9.1 S-R FLIP-FLOP

S-R Flip-flop merupakan FF yang tersederhana dan rangkaian dasar yang digunakan untuk membangun semua jenis FF yang akan dibahas nanti. Simbol umum dan tabel operasinya adalah :

Simbol Umum :

Tabel Operasi :

Tabel operasi diatas menerangkan hal-hal sebagai berikut :

1. Jika S=R=0, maka kedua outputnya Q dan Q akan tetap bernilai sama seperti sebelumnya. Oleh karena itu, operasi ini disebut memory, karena FF nilainya akan selalu sama dengan keadaan sebelumnya selama tidak direset.

2. Jika S=0 dan R=1, maka Q akan berlogika 0 dan Q berlogika 1.Oleh karena itu, operasi ini disebut Reset, karena outputnya direset ke logika 0 kembali.

3. Jika S=1 dan R=0, maka Q akan berlogika 1 dan Q berlogika 0. Oleh karena itu operasi ini disebut set, karena outputnya di-Set ke logika 1.

4. Jika S=R=1, maka hasilnya tidak didefinisikan, karena kombinasi ini akan membuat Q=Q=0. Kondisi ini tidak benar, karena Q merupakan komplemen dari Q.

Tergantung dari pintu yang digunakan dalam disain rangkaian digitalnya, fungsi memory dan tidal didefinisikan serta fungsi set dan reset FF ini dapat saling bergantian.

9.2 S-R Flip-Flop Dengan Pintu NOR

Disain S-R FF dengan pintu NOR dan table operasinya ditunjukkan oleh gambar dibawah ini.

Satu alat yang sangat ampuh untuk menggambarkan operasi dari suatu rangkaian sekwensial ialah diagram timing. Diagram timing akan digunakan untuk menerangkan operasi dari setiap rangkaian sekwensial.Diagram itu ditunjukkan oleh gambar di bawah ini :

Diagram timing untuk S-R FF dengan pintu NORAgar kita dapat mengerti apa yang akan dijelaskan pada diagram tersebut, kita perhatikan sinyal-masing-masing variable dari kiri ke kanan.Hubungan antarsinyal tersebut dapat dilihat secara vertical dengan menarik garis tegak lurus pada setiap perubahan yang terjadi.Sumbu X berhubungan dengan waktu, yang satuannya (propagation dari 1 pintu). Pada diagram dapat dilihat dari paling kiri bahwa S=0, R=0, Q=0,dan Q=1.Dengan mengikuti pergerakan sinyal kekanan, dilihat input S berubah ke logika 1, tetapi R tetap berlogika 0, maka output Q akan berubah ke 0 setelah 1 yang diikuti oleh perubahan Q setelah 1 lagi.Diagram ini menunjukkan semua delay (waktu) dan perincian lain yang harus diikuti agar FF beroperasi dengan benar.

9.3 S-R Flip-Flop Dengan Pintu NANDS-R FF dengan pintu NAND mempunyai rangkaian yang sama dengan S-R FF dengan pintu NOR yaitu dengan mengganti setiap pintu NOR dengan pintu NAND dan menukar posisi dari S dan R.

Rangkaian dan tabel operasinya adalah :

FF ini hampir sama dengan S-R FF NOR, hanya fungsi tidak didefinisikan dan memory seta fungsi set dan reset terbalik.Perbedaan lainnya adalah total delay yang dialami output Q dan Q untuk operasi set dan reset, yang merupakan kebalikan dari S-R FF NOR, yaitu set dengan 1 untuk Q dan 2 untuk Q, dan reset dengan 2 untuk Q dan 1 untuk Q. Gambar diagram timingnya :

Diagram timing untuk S-R FF NA9.4S-R Flip-Flop Dengan Clock

S-R FF yang dibahas diatas adalah rangkaian asynchronus sederhana. Kita dapat mengubahnya menjadi synchronus dengan menambahkan input clock, sehingga semua perubahan yang terjadi akan dikontrol oleh clock.

Clock merupakan suatu sinyal digital yang berfrekuensi konstan, dimana frekuensi ini menentukan jumlah perubahan (transisi) dari 0 ke 1 atau 1 ke 0 dari sinyal clock ini. Waktu selama clock bernilai 1 diwakili oleh Tt, dan saat bernilai 0 diwakili oleh Tr. Clock yang memiliki Tt = Tr disebut square wave. Ada system digital yang menggunakan transisi 0 ke 1 dari clock ini, biasa disebut Positive clock edge(PCE), dan ada juga yang memakai transisi 1 ke o, biasa disebut Negative clock edge(NCE). Gambar penggunaan system digital itu adalah :

Dua penggunaan sinyal clock oleh sistem digital

S-R FF dengan clock memiliki Simbol Umum sebagai berikut :

CK=clock diantara input S dan R. Tanda segitiga pada input CK menandakan input yang bersifat dinamis, dan apabila ada tanda lingkaran kecil pada input CK, tanda itu menunjukkan NCE.Tabel operasi clocked S-R FF :

SRQ ( t+1 )

00Q ( t )

010

101

11-

Tabel operasi diatas agak berbeda dengan tabel-tabel sebelumnya. Tabel ini disebut Excitation table.Q(t+1) mewakili output baru dan Q(t) mewakili output sebelumnya.

Rangkaian digital dari Clocked S-R FF ini adalah :

Operasi keseluruhan dari FF ini dapat dilihat pada diagram timing di bawah ini. Satu hal penting yang ditunjukkan diagram timing itu ialah bahwa kedua input dari pintu NOR yang dihubungkan ke output AND akan sama-sama berlogika 0 setiap sinyal itu tidak aktif (kondisi rest).

Pada diagram timing tersebut , input S dan R harus dipertahankan konstan, sekurang-kurangnya selama 3 setelah clocknya berubah aktif, karena clocknyapun harus dipertahankan aktif sekurang-kurangnya selama 3. Hal ini disebabkan oleh waktu selama 3 yang dibutuhkan FF tersebut untuk mencapai kestabilan (steady), yaitu untuk menghasilkan output Q dan Q yang benar.

9.5 D Flip-Flop dan Aplikasinya

D FF merupakan singkatan dari Delay FF (Penundaan). Fungsinya sebagai penunda suatu sinyal untuk selama satu denyut clock saja. D FF tidak mengubah nilai sinyal inputnya.Output Q(t+1) dari D FF selalu sama dengan inputnya D tanpa peduli nilai outpur sebelumnya.Fungsi D FF ini diwakili oleh rumus Q(t+1)=D.Simbol umum dan tabel operasi, dan rangkaian digitalnya adalah :Simbol Umum :

Tabel operasi :Q ( t )DQ ( t+1 )

000

011

100

111

Rangkaian digital :

Pada rangkaian diatas dilihat bahwa S selalu berlawanan dengan R. Gambar dibawah ini menunjukkan buktinya.

Bukti penggunaan S-R FF untuk D FF

Rangkaian D FF juga dapat didisain dengan menggunakan S-R FF NAND seperti ditunjukkan gambar di bawah ini.

Operasi menyeluruh dari D FF dapat dilihat pada diagram timing yang ditunjukkan gambar dibawah ini. Dari diagram dilihat bahwa input D dibuat konstan sekurang-kurangnya selama 1 sebelum clock diaktifkan. Hal ini disebabkan oleh delay 1 dari pintu NOT. Persyaratan lain sama dengan Clocked S-R FF NOR.

9.6J-K FF dan Aplikasinya

J-K FF ini memiliki dua input, yaitu J dan K. J-K FF ini sebenarnya adalah S-R FF NOR yang disempurnakan sehingga kombinasi input S=R=1 yang tidak didefinisikan akan digunakan untuk fungsi komplemen, yaitu untuk mengkomplemen outputnya.Simbol umum dan table eksitasinya adalah :

Rangkaian digital J-K FF ini didisain dengan menggunakan Clocked S-R FF yang ditambahkan feedback dari Q dan Q-nya.Gambarnya adalah :

Operasi J-K FF ini dapat dilihat pada diagram timingnya yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini.Hal penting yang harus diperhatikan adalah lamanya Tt dari clock yang digunakan.

BAB X

IC TTL (Transistor Transistor Logic)

10.1 TTL (Transistor Transistor Logic)

TTL (Transistor Transistor Logic) merupakan rangkaian logika yang paling banyak digunakan di industri digital, karena TTL merupakan rangkaian logika dengan saturasi paling cepat dan harganya murah.

Gambar berikut menunjukkan diagram rangkaian untuk gerbang logika TTL dasar:

Perhatikanlah multiple-emitter input transistor Q1 dan susunan totem-pole dari transistor-transistor output Q3 dan Q4. Keluarga TTL menggunakan transistor bipolar sehingga termasuk dalam kategori keluarga-keluarga logika bipolar.

Bekerjanya Rangkaian

Apabila input-input A dan B dua-duanya berada pada tegangan tinggi, maka kedua junction emitor-basis dari Q1 akan reverse-bias. Tetapi junction kolektor-basis dari Q1 akan forward-bias karena kolektor Q1 hanya akan berada pada sekitar 1,4 volt (sebagai hasil dari turun-tegangan 0,7 volt pada basis-emitor dari Q1 dan Q4). Jadi, arus akan mengalir dari sumber +5V melalui R1 dan junction kolektor-basis Q1 masuk ke basis Q2, menjadikan Q2 ON. Arus emitor dari Q2 membuat Q4 ON sedangkan tegangan keadaan ON yang rendah pada kolektor Q2 menjaga Q3 OFF (ini dijamin oleh adanya D1 pada emitor Q3). Dengan Q4 dalam keadaan ON jenuh (saturated ON state), tegangan pada input X akan sangat rendah (lebih kecil dari 0,4V). Jadi, dengan input dua-duanya tinggi, outputnya akan rendah. 10.2 Keluarga IC TTL dan Sifat-Sifatnya

Keluarga TTL 74LS dari IC digital memproduksi dua level tegangan: < 0.5V merepresentasikan tegangan rendah (low / L (0))

> 2.7V merepresentasikan tegangan tinggi (high/ H (1))

1. IC TTL 74LS04 (Inverter / NOT Gate)

2. IC TTL 74LS08 (AND Gate)

Tabel KebenaranABAB

000

010

100

111

3. IC TTL 74LS32 (OR Gate)

Tabel kebenaran :ABA+B

000

011

101

111

5. IC TTL 74LS00 (NAND Gate)

AB(A+B)'

001

010

100

110

Tabel Kebenaran : Gerbang NAND self-sufficient : dapat membangun setiap rangkaian logika manapun, termasuk AND/OR/NOT.

Contoh : Implementasi NOT menggunakan NAND.

6. IC TTL 74LS02 (NOR Gate)

Gerbang NOR juga self-sufficient.

7. IC TTL 74LS86 (XOR Gate)

Tabel kebenaran :

InputOutput

ABAB

000

011

101

110

PRAKTIKUM

GERBANG-GERBANG DASAR LOGIKAI. Tujuan Percobaan

Mempelajari sifat-sifat dari gerbang-gerbang logika dasar

Dapat merangkai dan menerangkan cara kerja gerbang-gerbang logika dasar

II. Bahan/ Alat yang Digunakan

1) Modul Digital

2) IC TTL:

7400 (NAND Gate)

7402 (NOR Gate)

7404 (NOT Gate)

7408 (AND Gate)

7432 (OR Gate)

7486 (EX-OR Gate)

3) Kabel penghubung secukupnya

III. Langkah Percobaan

1) Rangkailah gambar dibawah ini diatas modul dan gunakan datasheet yang ada (gunkan IC 7408)

2) Yakinkan rangkaiannya kemudian On kan power supply dan berilah input-input A dan B sesuai dengan table 1 dan catat hasil outputnya padatabel tersebut.

3) Matian power supply