ec3 alkalmazási példák

BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke A Magyar Mérnöki Kamara által akkreditált 17/2007/18 számú mérnöktovábbképzı tanfolyam távoktatási

tananyaga - EC3: Acélszerkezetek tervezése

Szerzı: Dr. Papp Ferenc egy. docens Alkalmazási példák.

1

Alkalmazási példák

Az anyagot összeállította: Dr. Papp Ferenc, [email protected]

Megfelel ı szívósságú acélfajta kiválasztása az EN 1993-1-10 szerint Válasszunk megfelelı szívósságú acélfajtát egy többszintes, nyitott létesítményben levı födém acél gerendatartója számára! A födém vasbeton lemeze 20 cm vastag, szabadon felfekszik az acél fıtartókra.

Adatok:

Vasbeton síklemez 20 cm vastag 24 kN/m3 4,8 kN/m2

Burkolat 3 cm vastag 24 kN/m3 0,72 kN/m2 Hasznos födémteher 2,5 kN/m2

Acél fıtartók távolsága 5 méter

Acél fıtartók szelvénye IPE550 önsúly 1,06 kN/m Rugalmas keresztmetszeti modulus Wel=2441 cm3

Acél fıtartó szilárdsági osztálya S355 Terhek: Állandó teher: 66,285)8,472,0(06,1 =⋅++=kg kN/m

Esetleges teher: 5,1255,2 =⋅=kq kN/m

Teherkombináció:

Az MSZ EN 1993-1-10:2005 szerint számításba veendı teherkombináció:

[ ]{ }KiiKKEdd QQGTAEE 211 """""" ψψ ∑∑ +++=

amelyben




2

- a fı hatás (A) az üzemi hımérséklet (TEd), ami a szerelési hımérséklettıl való eltérése miatt hımozgásokat illetve feszültségeket kelthet – esetünkben a hımérsékletváltozásból nem keletkeznek igénybevételek.

- az állandó (GK) és további esetleges (QKi) terhekként a használati határállapotban figyelembeveendı terheket kell számításba venni, a kiemelt esetleges terhet gyakori értékével (ψ1QK1), míg a többit kvázi-állandó értékeikkel (ψ2iQKi) – a kombinációs tényezık (ψ1; ψ2) értékeit lásd az MSZ EN1990 –ben. Eszerint ψ1 = 0,5.

91,345,125,066,28 =⋅+=dE kN/m

Ezután a vizsgált elemben a kritikus helyen (a várható repedés kezdıpontjában, esetünkben a legnagyobb nyomaték helyén, a húzott öv szélsı szálában) ébredı feszültséget (σEd) kell kiszámítani, mint névleges feszültséget, rugalmas feszültségszámítással.

01,5288

1191,34 2

=⋅=EdM kNm és 3,2162441

100001,528 =⋅=Edσ N/mm2

A feszültségszint és a lemezvastagságtól függı folyáshatár viszonya:

Acél szilárdsági osztálya: S355 Legnagyobb anyagvastagság: t = tmax = tf =17,2 mm < 40 mm Névleges folyáshatár: fy,nom = 355 N/mm2

Legnagyobb lemezvastagsághoz tartozó folyáshatár:

7,3501

2,1725,035525,0)(

0, =⋅−=⋅−=

t

tftf nomyy N/mm2

ahol t0 = 1 mm

)(62,0)(7,350

3,216tftf yyEd ⋅=⋅=σ

Referencia hımérséklet meghatározása:

20−=∆+∆+∆+∆+∆+= cfRrmdEd TTTTTTT εεσ ºC

ahol mdT = -15 ºC külsı levegıhımérséklet, lásd MSZ EN 1991-1-5 (NA)

rT∆ = - 5 ºC sugárzási veszteség, lásd MSZ EN 1991-1-5 (NA) a többi korrekciós tényezı értéke esetünkben 0 ºC Szükséges acélminıség kiválasztása:

Az anyagkiválasztást az MSZ EN 1993-1-10 táblázata szerint végezhetjük el:

20−=EdT ºC




3

)(62,0)(50,0 tftf yEdy ⋅=<⋅ σ tehát a „magas kihasználtsági csoport”- ba tartozik;

Alkalmazható lemezvastagság: talk = 20 mm > tmax = 17,2 mm Szükséges minıség: S355JR

Referencia hımérséklet TEd Charpy-próba CVN

10 0 -10 -20 -30 -40 -50 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 Szil. oszt. jele

Al-csop. jele T

[°C] Jmin σEd = 0,75 fy(t) σEd = 0,50 fy(t) σEd = 0,25 fy(t)

JR 20 27 60 50 40 35 30 25 20 90 75 65 55 45 40 35 135 115 100 85 75 65 60 J0 0 27 90 75 60 50 40 35 30 125 105 90 75 65 55 45 175 155 135 115 100 85 75

S235

J2 -20 27 125 105 90 75 60 50 40 170 145 125 105 90 75 65 200 200 175 155 135 115 100 JR 20 27 55 45 35 30 25 20 15 80 70 55 50 40 35 30 125 110 95 80 70 60 55 J0 0 27 75 65 55 45 35 30 25 115 95 80 70 55 50 40 165 145 125 110 95 80 70 J2 -20 27 110 95 75 65 55 45 35 155 130 115 95 80 70 55 200 190 165 145 125 110 95

M,N -20 40 135 110 95 75 65 55 45 180 155 130 115 95 80 70 200 200 190 165 145 125 110

S275

ML,NL -50 27 185 160 135 110 95 75 65 200 200 180 155 130 115 95 230 200 200 200 190 165 145 JR 20 27 40 35 25 20 15 15 10 65 55 45 40 30 25 25 110 95 80 70 60 55 45 J0 0 27 60 50 40 35 25 20 15 95 80 65 55 45 40 30 150 130 110 95 80 70 60 J2 -20 27 90 75 60 50 40 35 25 135 110 95 80 65 55 45 200 175 150 130 110 95 80

K2,M,N -20 40 110 90 75 60 50 40 35 155 135 110 95 80 65 55 200 200 175 150 130 110 95

S355

ML,NL -50 27 155 130 110 90 75 60 50 200 180 155 135 110 95 80 210 200 200 200 175 150 130 M,N -20 40 95 80 65 55 45 35 30 140 120 100 85 70 60 50 200 185 160 140 120 100 85 S420

ML,NL -50 27 135 115 95 80 65 55 45 190 165 140 120 100 85 70 200 200 200 185 160 140 120 M,N -20 40 90 70 60 50 40 30 25 130 110 95 75 65 55 45 200 175 155 130 115 95 80 S460

ML,NL -50 27 125 105 90 70 60 50 40 180 155 130 110 95 75 65 200 200 200 175 155 130 115

Legnagyobb alkalmazható elemvastagság t [mm]




4

Folytatólagos többtámaszú tartó egyszer ősített képlékeny számítása Végezzük le az alábbi folytatólagos többtámaszú tartó egyszerősített képlékeny számítását:

A terhet úgy választottuk meg, hogy a rugalmas nyomatéki ábra csúcspontjaiban a nyomaték értéke éppen az IPE 140 keresztmetszet képlékeny nyomatéki ellenállásával legyen egyenlı (a gerenda önsúlyát elhanyagoltuk):

• legnagyobb rugalmas nyomaték: kNm8,20M Ed.y =

• IPE140 képlékeny nyomatéki ellenállása: kNm8,20M Rd.y.pl =

A fenti számítás reprodukálható a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: folytatólagos többtámaszú tartó rugalmas számítása (1). Az EC3 elıírása szerint az egyszerősített képlékeny számítás alkalmazása esetén a rugalmas nyomatéki ábra legnagyobb értéke (a tartóvégtıl számított elsı támasz helyén) legfeljebb 15%-al haladhatja meg a keresztmetszet képlékeny ellenállását:

kNm 9,238,2015,1M max.Ed.y =⋅=

A fenti nyomatéki maximumhoz

m/kN 245,643,515,1 =⋅ egyenletesen megoszló tervezési teher tartozik, amelybıl az alábbi nyomatéki ábra adódik:




5

A fenti nyomatékábrát a píros eredmény tengellyel úgy rendezzük át, hogy a legnagyobb támasznyomaték éppen a keresztmetszet képlékeny nyomatékával legyen egyenlı, míg a legnagyobb mezınyomaték nem haladja meg a keresztmetszet képlékeny ellenállását: - a nyomatékábra nulla vonalának eltolása a támasznál: kNm12,380,2092,23M max,Ed.y =−=∆

- a mezınyomaték növekedése:

kNm17,112,38

3M min.Ed.y =⋅=∆

- a rugalmas nyomatékábra átrendezése után a mezınyomaték: kNm8,20MkNm53,1817,136,17M Rd.y.plmin.Ed.y =<=+=

Tehát az egyszerősített képlékeny számítás alapján a vizsgált IPE140 keresztmetszető folytatólagos többtámaszú tartó képlékeny teherbírása 6,245 kN/m, szemben a rugalmas számításon alapuló 5,430 kN/m teherbírással (15%-os teherbírás növekedés).




6

Másodrend ő számítás Számítsuk ki az alábbi portál keret igénybevételeit elsı- és másodrendő számítással is:

A keret tervezési terhét úgy választottuk meg, hogy a keresztmetszeti ellenállásának kihasználtsága közel 100% legyen. A rugalmas számítást elvégeztük elsı- és másodrendő eljárással is. Az eredmények összehasonlítását az alábbi táblázat tartalmazza: számítási eredmény elsırendő másodrendő eltérés (%) max. vízszintes eltolódás (mm) 66,4 72,4 9 max. hajlító nyomaték (kNm) 214,1 220,6 3 keresztmetszeti kihasználtság (%) 99 102 3

Az összehasonlítás jól mutatja, hogy a példában szereplı viszonylag karcsú szerkezet esetén jelentıs különbség az elsı- és a másodrendő számítás között csak az elmozdulásokban tapasztalható. Vékonyfalú rúd végeselemes eljárással kiszámítottuk a szerkezet síkbeli kihajlásához tartozó kritikus teherszorzó értékét ( 95,8cr =α ), illetve a kihajlási alakot:




7

Mivel a kritikus teherszorzó nem nagyobb 10-nél, az EC3 elıírása szerint a szerkezetet másodrendően kell számítani. A fenti számítások reprodukálhatóak a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: portál keret elsı- és másodrendő rugalmas számítása (2). Kiszámítottuk a kritikus teherszorzó értékét az EC3 közelítı képletével is:

4,152,58

6400

192

9,26h

V

H

Ed,hEd

Edcr =

⋅

=

⋅

=

δα

Az érték alkalmazhatóságának feltétele, hogy a gerendákban a nyomóerı nem „túl nagy”. A gerenda viszonyított karcsúsága a keret síkjában (a gerenda szögtörésétıl eltekintünk):

04,19,93166

160001

i

L

1y

0y =

⋅=⋅=

λλ

A szabvány szerint a fenti karcsúság határértéke (amikor a nyomóerı már „túl nagynak” tekintendı):

12,239800

23584823,0

N

fA3,0

Ed

ymax,y =⋅⋅=

⋅⋅=λ

Mivel max,yy λλ < , ezért a szabvány közelítı képlete alkalmazható, azonban látjuk, hogy az majdnem kétszeresen túlértékeli a keret kritikus terhét. Kiszámítottuk az EC3 által kézi számításra ajánlott másodrendő növelı tényezı értékét. A képletben szereplı oszlop kritikus erejét a keret numerikus stabilitási analízisbıl határoztuk meg:

13,1

95,8

11

1

N

N1

1

cr

=−

=−

=ψ

A fenti táblázatból látjuk, hogy a közelítı formula az elmozdulások esetén elfogadható értéket ad, de az igénybevételek esetén jelentısen túlértékeli a másodrendő hatást.




8

Geometriai imperfekciók hatása Számítsuk ki az alábbi ábrán látható portál keret érzékenységét a valósan jelen lévı

200/1=φ kezdeti ferdeségre (ami egyenértékő a felsı csomópontok 32 mm-es vízszintes eltolódásával):

A számítást elvégeztük a terv szerinti tökéletes modellre és a kezdeti ferdeséggel terhelt modellre is. Az eredményeket az alábbi táblázatban hasonlítottuk össze: számítási eredmény perfekt modell imperfekt modell eltérés (%) max. eltolódás (mm) 72,4 75,6 4,4 max. nyomaték (kNm) 220,6 224,3 1,7 max. keresztmetszeti kihasználtság (%)

102,0 103,7 1,0

A fenti számítások reprodukálhatóak a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: geometriai imperfekcióval terhelt keret számítása (3). A táblázat jól szemlélteti, hogy a példában szereplı átlagos merevségő keret esetén a valós kezdeti ferdeség hatása elenyészı (különösen, ha figyelembe besszük, hogy a 6,4 méter magas keret 32 mm-es felsı eltolódása extrém hibának tekinthetı!).




9

Keretszerkezet oszlopának síkbeli kihajlási karcsús ága Határozzuk meg az alábbi képen látható keretszerkezet oszlopának a keret síkjában vett kihajlási karcsúságát, amikor csak függıleges teher hat:

A szerkezetet térbeli (3D) rúd végeselemmel modellezzük. A modell tartalmazza a gátolt csavarás hatását is, ezért a rugalmas számítása „teljes” térbeli másodrendőségi eljárással végezhetı el. A program által kiszámított 12 sajátérték közül a szerkezet stabilitási viselkedésére jellemzı három értékeket, illetve a hozzájuk tartozó kihajlási módokat, az alábbi táblázatban foglaltuk össze:

sajátérték sorszáma

sajátérték sajátalak sajátalak leírása

1

3,74

nyomott-hajlított keretoszlopok oldalsó kihajlásának és kifordulásának interakciója




10

3

7,04

hajlított (kissé nyomott) gerendák kifordulása

5

8,96

keret síkjában bekövetkezı kihajlás

Határozzuk meg a keretoszlop keret síkjában vett viszonyított karcsúságát, illetve kihajlási hosszát:

A keretoszlop keret síkjában vett viszonyított karcsúságát az 5. sajátérték határozza meg:

96,85.cr =α

A tervezési teherbıl származó tervezési normálerı az oszlopban:

kN 105NEd =

A kritikus állapotban az oszlopban ébredı kritikus normálerı:

kN 94110596,8NN Ed5.crcr,y =⋅=⋅= α

Az oszlop viszonyított karcsúsága a keret síkjában:

48,1941000

2358728

N

fA

cr,y

yy =⋅=

⋅=λ

Az oszlop viszonyított karcsúsága a keret síkjában a kihajlási hossztényezıvel kifejezve:

( )1y

yy

1

i

L

λυ

λ ⋅⋅

=

amelybıl az oszlop kihajlási hossztényezıje, illetve kihajlási hossza kifejezhetı:




11

mm 15232640038,2LL

38,26400

9,937,10948,1

L

i

yy

1yy

y

=⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅⋅

=

υ

λλυ

A fenti sajátértékek számítása, illetve a keresztmetszeti jellemzık meghatározhatók a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: keretszerkezet kritikus tehernövelı tényezıinek számítása (4).

Kérdés: megtudjuk-e határozni az elıbbi módszerrel a keretoszlop kihajlási hossztényezıjét a keret síkjára merılegesen bekövetkezı kihajlásra is? A válasz meglepı lehet: NEM! Ugyanis az oszlop a keretszerkezet egészével együttdolgozik, ezért a keret síkjában jelentıs hajlítást kap, és a keret síkjára merılegesen megjelenik a kifordulás mint globális stabilitásvesztési mód. Az elsı kihajlási alak a nyomott és hajlított oszlop kihajlásának és kifordulásának interakcióját mutatják, ezért ehhez a stabilitásvesztési módhoz tartozó kritikus tehernövelı tényezıt csak az általános stabilitásvizsgálati eljárásnál alkalmazhatjuk.




12

Nyomott-hajlított szerkezeti elem karcsúsága Határozzuk meg az alábbi ábrán látható változó gerincmagasságú, nyomott és hajlított szerkezeti elem karcsúságát a gyenge tengely körüli kihajlás és kifordulás interakciójára:

A numerikus eljáráshoz vékonyfalú rúd végeselemet alkalmazunk. A programmal a változó gerincmagasságú tartót 16 darab állandó gerincmagasságú szegmensre osztjuk és megoldjuk a sajátérték feladatot. A legkisebb sajátértékhez (ααααcr,1 = 1,62) tartozó kihajlási módot az alábbi ábra szemlélteti (az önsúly figyelmen kívül hagyásával):

Látható, hogy a globális stabilitásvesztési mód rugalmas állapotban az oldalsó kihajlás és kifordulás interakciója. A tehernövelı tényezıt a szilárdsági vizsgálatra mértékadó (kritikus) keresztmetszethez tartozó keresztmetszeti ellenállás határozza meg. Az interakciós formulában minden esetben a 3. keresztmetszeti osztályt kell feltételezni:

Rd,y,el

Ed,y

Rd,pl

Ed

k,ult M

M

N

N1 +=α

A kritikus keresztmetszet helyét, az ott aktuális tervezési igénybevételeket, illetve a tiszta keresztmetszeti ellenállásokat programmal határoztuk meg:




13

kNm326M

kN2000N

kNm3,57M

kN200N

Rd,y,el

Rd,pl

Ed,y

Ed

=

=

==

A fentiek alapján a tehernövelı tényezı:

626,3k,ult =α

Az összetett stabilitásvesztési módhoz tartozó viszonyított karcsúság az EC3 alapján:

496,162,1

626,3

cr

k,ultop ===

ααλ

A fenti számításban szereplı tehernövelı tényezık, illetve igénybevételek és ellenállások meghatározhatók a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: változó gerincmagasságú hegesztett tartó kritikus tehernövelı tényezıinek számítása (5). FONTOS MEGJEGYZÉS! A fentiek alapján kiszámított viszonyított karcsúság kizárólag az EC3 általános stabilitásvizsgálati formulájában alkalmazható!




14

Keretszerkezet karcsúsága Határozzuk meg az alábbi ábrán látható keretszerkezet karcsúságát (az oszlopok és a gerendák hegesztett I szelvények, ahol az elsı lemezméret az övekre, a második a gerincre vonatkozik)!

A síkjában terhelt keret esetére - amikor a jellemzı stabilitásvesztési forma a kifordulás, illetve a kifordulás és az oldalsó kihajlás és interakciója – az EC3-1-1 értelmezi a teljes szerkezetre vonatkozó karcsúságot. Ebben az esetben a keretet úgy fogjuk fel, mint egy „szuperelemet” (vagy mondhatjuk, mint egy „általánosított szerkezeti elem”). A keret karcsúsága az alábbi képletbıl számítható:

op,cr

k,ultop

ααλ =

A képletben szereplı tehernövelı tényezıket számítógépes programmal határozzuk meg. A nevezıben lévı kritikus tehernövelı tényezıt a térbeli tönkremeneteli mód miatt csak gátolt csavarást is figyelembe vevı eljárással lehet meghatározni (ez nem vonatkozik a számlálóban lévı tehernövelı tényezıre, amelyhez 2D-s eljárás is megfelelı). A feladat megoldásához kétféle modellt alkalmazhatunk:

• rúdszerkezeti modellt, és/vagy • héjszerkezeti modellt.

A rúdszerkezeti modell egyszerőbb, de bizonytalan eredményre vezethet az oszlop-gerenda csomópontokban alkalmazott öblösödési illesztés megoldatlansága (általános esetben az




15

illesztés elméletileg megoldhatatlan probléma), illetve a programokban alkalmazott „hipotetikus” megoldások pontatlansága. A tapasztalat azt mutatja, hogy a 7 szabadságfokú vékonyfalú rúd végeselem alkalmazása és viszonylag azonos típusú és mérető szelvények esetén a ∑ = 0B (ahol B a rúdvégi bimoment) feltételen alapuló illesztés elfogadhatóan

pontos kritikus tehernövelı tényezıt ad, feltéve, hogy az oszlop-gerenda csomópontok viszonylag merevek (legalább gerincmerevítést kell alkalmazni). A héjszerkezeti modell kiküszöböli az elıbbi problémát, azonban az alkalmazása összetettebb feladat. A jelen példában mindkét modellen alapuló számítást bemutatjuk. A feladatot a következı lépésekben hajtjuk végre: • a tehernövelı tényezı meghatározása rúdszerkezeti modell alapján; • a kritikus tehernövelı tényezı meghatározása:

o rúd végeselemes eljárással; o héj végeselemes eljárással;

• a keret karcsúságának kiszámítása. A tehernövelı tényezı meghatározása rúdszerkezeti modell alapján A fenti képen látható rúdszerkezeti modell végeselemes számításával meghatározzuk a kritikus keresztmetszet helyét, illetve a tehernövelı tényezı kiszámításhoz szükséges adatokat. A gépi számítás alapján a kritikus keresztmetszet a jobb oldali oszlop tetején lévı keresztmetszet (a színgrafikus ábra a keresztmetszetei ellenállás kihasználtságát mutatja):

A kritikus keresztmetszethez tartozó tehernövelı tényezı számításához a gépi számításból az alábbi tervezési igénybevételekre illetve ellenállásokra van szükségünk:

kNm3,182M

kN1895N

kNm4,139M

kN7,80N

Rd,y,el

Rd,pl

Ed,y

Ed

=

=

==




16

A tehernövelı tényezıt a 3. keresztmetszeti osztályhoz tartozó konzervatív interakciós képletbıl kapjuk (nyomás és hajlítás interakciója):

Rd,y,pl

Ed,y

Rd,pl

Ed

k,ult M

M

N

N1 +=α

amely képletbe behelyettesítve a tehernövelı tényezıt kifejezhetı:

239,1k,ult =α

A kritikus tehernövelı tényezı meghatározása • rúd végeselemes eljárással

A rúd végeselemes modell sajátérték feladatának megoldásából kapjuk a legkisebb sajátértéket ( 11,8cr =α ), amely a jobb oldali oszlop kihajlás-kifordulásának

interakciójához tartozik:

• héj végeselemes eljárással A keretszerkezet héj végeselemes modelljének sajátérték faladatát megoldjuk és kiválasztjuk azt a legkisebb sajátértéket ( 72,8cr =α ), amely a keret globális térbeli stabilitásvesztéséhez

tartozik:




17

Látható, hogy a rúd- és a héjmodell az adott példa esetén hasonló sajátértéket (kritikus tehernövelı tényezıt) és sajátalakot (kihajlási módot) adott. Természetesen a két megoldás soha nem adhat elméletileg azonos eredményt, mivel a modellekben minden körülmények között jelentıs különbségek maradnak (pl. a megtámasztási viszonyok és a peremfeltételek modellezésében). A fentiekben szereplı tehernövelı tényezık, illetve igénybevételek és ellenállások meghatározhatók a ConSteel 4.0 programmal az alábbi alkalmazási segédlet követésével: keretszerkezet tehernövelı tényezıinek számítása (6). A keret karcsúságának számítása • rúdszerkezeti modell esetén

39,0110,8

239,1

op,cr

k,ultop ===

ααλ

• héj végeselemes modell esetén

38,0720,8

239,1

op,cr

k,ultop ===

ααλ

Felhívjuk az olvasó figyelmét, hogy a fentiekben kiszámított általános karcsúság kizárólag az EC3 általános stabilitásvizsgálat formulájában alkalmazható!




18

Félmerev csomópont hatása a szerkezet globális számítására Tételezzük fel, hogy az alábbi ábrán látható szabályos kialakítású, háromszintő keretszerkezet csomópontjai merevek, alul az oszlopok befogottak. Végezzük el a modellen a másodrendő rugalmas számítást:

A szerkezet keresztmetszeteinek vizsgálata kimutatta, hogy a szilárdsági (keresztmetszet ellenállása) vizsgálat az alsó gerenda jobb végén mértékadó (a legnagyobb kihasználtság: 73,7 %):




19

A fenti modell rugalmas számításán alapuló tervezés akkor tekinthetı helyesnek, ha a csomópontok kialakítása merev és szilárdságilag megfelelı. A követelményeket kielégítı csomópontokat számítógépes programmal terveztük meg:

A csomópontok megfelelı merevsége és szilárdsága érdekében az oszlop gerincét bordákkal és gerinchizlaló lemezzel, az oszloptalpat szárnylemezzel megerısítettük, így a mértékadó nyomaték helyén a kapcsolatok teljes szilárdságúak és merevek lettek. A csomóponti merevítéseinek elhagyása, illetve egyszerőbb csomópontok alkalmazása jelentıs költségmegtakarítással járhat:




20

A fenti csomópontok számítása kimutatta, hogy mindkét egyszerősített csomópont félmerev, és az oszlop-gerenda csomópont szilárdsága meg sem felel a merev csomópontok feltételezésével számított igénybevételekre (a kihasználtság 125%). Az EC3 elıírása szerint a félmerev csomópont Sj=Sj,ini/η merevségét rugóállandó formájában be kell építeni a kapcsolat helyére (gerendák, illetve az oszlopok végébe), és az igénybevételeket újra kell számítani. A merev, illetve a félmerev csomópontú keretmodellen számított mértékadó hajlító nyomatékok értékei a következık: - merev csomópontú keret: 108,9 kNm - félmerev csomópontú keret: 84,8 kNm Látható, hogy a félmerev csomópontok hatására az alsó gerenda jobb végén számított „csúcsnyomaték” a nyomatéki átrendezıdés miatt 32%-al csökkent. Elvégeztük a csomópontok ellenırzését az új igénybevételekre:




21

Látható, hogy mindkét csomópont félmerev, de szilárdságilag megfelel, és a program szerint az elfordulási képességet egyik csomópont esetében sem kell ellenırizni. Mivel a tervezési igénybevételeket a félmerev csomópontok figyelembe vételével (újra) számítottuk, ezért az EC3 szerint a szerkezet, illetve az egyszerőbb csomópontok megfelelnek.




22

Keresztmetszet osztálya tiszta és összetett feszültségállapot alapján Az EC3 a keresztmetszetek osztályozását elsısorban a tiszta nyomás és a tiszta hajlítás okozta feszültségi állapotokra ajánlja elvégezni. Az eljárás egyszerő, azonban ellenmondásra vezet, amikor az interakciós képletekben más osztályt kell alkalmazni a normálerıhöz, és mást a hajlításhoz. Az ellentmondás ellenére az eljárás alkalmazható. Az ellentmondás megszőnik, ha a keresztmetszet osztályozását a normálerı és a hajlító nyomaték okozta normálfeszültség összegére végezzük el. Határozzuk meg a 200-8 övő és 400-4 gerincő hegesztett I szelvény osztályát. A keresztmetszet anyagminısége S235. A keresztmetszetei osztály programmal történı megállapításához az alábbi lépésekre van szükség:

• hegesztett szelvény felvétele • igénybevételek felvétele • keresztmetszeti osztály kiolvasása

(a) keresztmetszet osztálya tiszta nyomás esetén:

(b) keresztmetszet osztálya tiszta hajlítás esetén:

(c) keresztmetszet osztálya nyomás és hajlítás együttese esetén




23

(NEd=-100kN; My,Ed=-50kNm):

Látható, hogy tiszta nyomás esetén a keresztmetszet 4. osztályú, amit a nyomott gerinclemez határoz meg (az övlemezek 3. osztályúak). Tiszta hajlítás esetén a gerinclemez is 3. osztályú, így a keresztmetszet 3. osztályú. A nyomás és hajlítás együttese esetén a keresztmetszet 4. osztályú. Az utóbbi esetben az eredmény függ a tiszta nyomási és a tiszta hajlítási normálfeszültségek arányától, ezért csak konkrét igénybevételekre végezhetı el a számítás. Amennyiben a hajlítási feszültség dominál, a keresztmetszet 3. osztályba kerül.




24

Hajlított és normáler ınek kitett 4. osztályú egyszeresen szimmetrikus keresztmetszet ellenállása Határozzuk meg a képen látható egyszeresen szimmetrikus hegesztett keresztmetszet (felsı övlemez: 300-10, alsó ıvlemez: 140-10 és gerinclemez: 480-6) ellenállását hajlítás (MEd=300 kN), nyírás (VEd,z=160 kN) és nyomás (NEd=300 kN) interakciójára:

A tervezési nyomaték a felsı övben okoz nyomást. A 4. osztályú egyszeresen szimmetrikus keresztmetszet ellenállása megfelelı, ha minden pontban teljesül az alábbi feltétel:

1/f

3/f

2

0My

Ed

2

0My

Ed.x ≤

+

γτ

γσ

ahol a feszültségek:

min,y,eff

Ed,yEd.y

eff

EdEd.x W

MM

A

N ∆σ

++=

tI

SV

y

yEd.zEd ⋅

⋅=τ

illetve ahol

NzEdEd,y eNM ⋅=∆

A vizsgálatot a gerinc felsı nyaki részén hajtjuk végre, ahol a normálerıbıl és a hajlításból is nyomás keletkezik. A számításhoz szükséges adatok: - effektív keresztmetszeti terület a tiszta nyomásból: 2

eff mm 5333A =

- effektív keresztmetszetei modulusz a tiszta hajlításból: 33y,eff mm 101293W ⋅=




25

- súlypont eltoldása a tiszta nyomásból: mm 1,6eNz =

- keresztmetszeti inercianyomaték: 46y mm 10298I ⋅=

- statikai nyomaték a felsı nyaknál: 33y mm 10573S ⋅=

- gerinclemez vastagsága: mm 6t =

- tervezési szilárdság (S355): 2y mm

N355f =

- parciális biztonsági tényezı: 0,10M =γ

A tervezési normálfeszültség a gerinc alsó nyaki részén:

23

6

Ed,x mm

N1,1358,783,56

101293

1,630000010100

5333

300000 =+=⋅

⋅+⋅+=σ

A tervezési nyírófeszültség a gerinc alsó nyaki részén:

26Ed,z mm

N3,51

610298

573000160000 =⋅⋅

⋅=τ

A keresztmetszet ellenırzése:

0,1206,0062,0144,00,1355

3,513

0,1355

13522

<=+=

⋅⋅+

⋅

A kihasználtságot a baloldali kifejezés négyzetgyöke mutatja: 0,45 (45%)




26

Csökkentı tényezıs stabilitásvizsgálati eljárás A csökkentı tényezıs globális stabilitásvizsgálati módszer a perfekt geometriájú modell lineárisan rugalmas számításából származó igénybevételek és a kísérleti alapon meghatározott és szabványosított stabilitási csökkentı tényezık alkalmazásán alapul. Az eljárás tulajdonságait az alábbi táblázatban foglaltuk össze:

modell és analízis kategóriák eljárás részletei imperfekció nincs számítás elsırendő szerkezeti elem vizsgálata csökkentı tényezıs eljárás

Példa Ellenırizzük az alábbi képen látható egyszerő oszlopot a globális stabilitási teherbírásra a csökkentı tényezıs eljárással (az oszlop alsó vége befogott, a felsı vége a nagytengely körüli kihajlás ellen pontszerően megtámasztott; az oszlop tetején központos nyomóerı hat; szelvény: HEA 200; anyag: S235; oszlop magassága: 6,0 m): • A tökéletes (tökéletesen függıleges és egyenes) geometriájú modellen az elsırendő

lineárisan rugalmas számításból kapott igénybevételek a mértékadó (alsó) keresztmetszetben a következık:

0

160

.. ===

EdzEdy

Ed

MM

kNN




27

( )

( )[ ]

!

0,1160

160

160

127,01

369,42,015,0

49,0

565,2

265.1

3,1922

1036,13

383.5

000.210

000.6

.

1

..

22

2

.

.

.

20

2

.

46

2

2

0

Megfelel

N

N

kNN

N

N

N

kNAfN

kNL

EIN

mmI

mmA

mm

NE

mmL

Rdb

Ed

M

Rkplz

Rdb

z

z

zz

crz

Rkplz

yRkpl

zcrz

z

==

==

=−+

=

=+−+=

=

==

==

==

⋅=

=

=

=

γχ

λφφχ

λλαφ

α

λ

π




28

Helyettesít ı imperfekciós stabilitásvizsgálati eljárás A helyettesítı imperfekciós globális stabilitásvizsgálati módszer a globális (kezdetileg ferde) és a lokális (kezdetileg görbe) geometriájú modell nem-lineárisan rugalmas (másodrendő) számításából származó igénybevételeken és a mértékadó keresztmetszet szabványos ellenırzésén alapul. Az eljárás tulajdonságait az alábbi táblázatban foglaltuk össze:

modell és analízis kategóriák eljárás részletei imperfekció globális és lokális számítás másodrendő szerkezeti elem vizsgálata keresztmetszeti ellenállás

(konzervatív interakciós formulával)

Példa Ellenırizzük az alábbi képen látható egyszerő oszlopot a globális stabilitási teherbírásra a helyettesítı imperfekciós eljárással (az oszlop alsó vége befogott, a felsı vége a nagytengely körüli kihajlás ellen pontszerően megtámasztott; az oszlop tetején központos nyomóerı hat; szelvény: HEA 200; anyag: S235; oszlop magassága: 6,0 m; az oszlopra ható nyomóerı a csökkentı tényezıs módszerrel kapott teherbírással egyenlı: 160 kN): • A helyettesítı imperfekciók számítása - globális helyettesítı ferdeség

0041,0

0,1

816,06

22200

1

0

0

===

===

=

mh

m

hL

ααφφα

α

φ

- lokális görbeség amplitúdója

200

""

0

Le

csoportc

=

• Másodrendő igénybevételek számítása az alábbi képen látható imperfekt modellen a mértékadó keresztmetszetben:

kNmM

M

kNN

Edz

Edy

Ed

33,41

0

160

.

.

=

==




29

A fenti példa esetén a helyettesítı imperfekciós eljárás lényegében azonos eredményt adott, mint a csökkentı tényezıs módszer!

!

0,199,09,47

33,41

265.1

160

9,47

265.1

..

.

.

0

...

0.

Megfelel

M

M

N

N

kNmfW

M

kNAf

N

Rdzpl

Edz

Rdpl

Ed

M

yzpl

Rdzpl

M

y

Rdpl

<=+=+

==

==

γ

γ




30

Részlegesen helyettesít ı imperfekciós stabilitásvizsgálati eljárás A részlegesen helyettesítı imperfekciós stabilitásvizsgálati módszer a globális (kezdetileg ferde) geometriájú modell nem-lineárisan rugalmas (másodrendő) számításán, illetve a szabványos keresztmetszeti vizsgálaton alapul. Az eljárás tulajdonságait az alábbi táblázatban foglaltuk össze:

modell és analízis kategóriák eljárás részletei imperfekció globális számítás másodrendő szerkezeti elem vizsgálata csökkentı tényezıs eljárás

(szerkezeti hosszal azonos kihajlási hosszal)

Példa Ellenırizzük az alábbi képen látható egyszerő oszlopot a globális stabilitási teherbírásra a részlegesen helyettesítı imperfekciós eljárással (az oszlop alsó vége befogott, a felsı vége a nagytengely körüli kihajlás ellen pontszerően megtámasztott; az oszlop tetején központos nyomóerı hat; szelvény: HEA 200; anyag: S235; oszlop magassága: 6,0 m; az oszlopra ható nyomóerı a csökkentı tényezıs módszerrel kapott teherbírással egyenlı: 160 kN):

• A globális helyettesítı ferdeség

0041,0

0,1

816,06

22200

1

0

0

===

===

=

mh

m

hL

ααφφα

α

φ

• Másodrendő számítás eredménye az imperfekt modell mértékadó

keresztmetszetében (ld. az alábbi képet):

kNmM

M

kNN

Edz

Edy

Ed

71,19

0

160

.

.

=

==




31

( )[ ]

!

71,089,47

71,1998,0

501

160

98,06,021 ;6,0

89,47 ;501

396,01

588,12,015,0;49,0

282,1

265.1 ;769

600.133 ;1036,13 ;383.5

235 ;000.210 ;000.6

..

.

.

.

1

...

1

..

22

2

.

.

.20

2

.

.462

220

Megfelel

M

Mk

N

N

N

NCkC

kNmfW

MkNN

N

N

N

kNAfNkNL

EIN

mmWmmImmA

mm

Nf

mm

NEmmL

Rdzpl

Edzzz

Rdb

Ed

Rdplz

EdzmzzzMz

M

yzplRdzc

M

RkplzRdb

z

z

zz

crz

Rkplz

yRkplcrz

zplz

y

=+=+

=

−+==

===

=−+

=

=+−+==

==

====

=⋅==

===

χλ

γγχ

λφφχ

λλαφα

λ

π




32

A fenti számpélda rámutat arra, hogy a részlegesen helyettesítı imperfekciós módszer jelentısen túlértékelheti a globális stabilitási teherbírást!




33

Kritikus normáler ı meghatározása numerikus analízissel A képen látható szerkezet oszlopának és gerendájának gerince a szerkezet síkjában fekszik, a többi rúd 90 fokkal el van forgatva (gerincük merıleges a szerkezet síkjára). A szerkezet elemei egymáshoz nyomatékbíró csomópontokban kapcsolódnak:

Határozzuk meg numerikus eljárással az árboc kritikus normálerejét a szerkezet síkjában, és arra merılegesen is. A stabilitási analízist 7 szabadságfokú rúd végeselembıl épített 3D modellen hajtjuk végre. A helyes eredmény érdekében a szerkezet síkjára merıleges megtámasztásokat a valós kialakításnak megfelelıen vettük fel. A szerkezet síkjára merıleges kihajlást okozó kritikus teherszorzót az elsı sajátérték adja meg:

kN 420785,465)(03,9NN

kN 85,465N

03,9

Ed1,cry,cr

Ed

1,cr

=−⋅=⋅=−=

=

α

α

ahol a kihajlás alakját az alábbi ábra mutatja:




34

A kritikus teherbıl kiszámíthatjuk a kihajlási hossztényezıt:

( )

069,14207000

37082000210000

4000

1

N

EI

l

1

l

EIN

2

y

y,cr

y2

y

2y

y2

y,cr

=⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅

=

πν

πν

νπ

A szerkezet síkjában bekövetkezı kihajlást a második sajátérték adja:

kN 590785,465)(68,12NN

kN 85,465N

68,12

Ed1,crz,cr

Ed

2,cr

=−⋅=⋅=−=

=

α

α

ahol a kihajlás alakját az alábbi ábra mutatja:

A kritikus teherbıl kiszámíthatjuk a kihajlási hossztényezıt:




35

( )

54,05907000

13358000210000

4000

1

N

EI

l

1

l

EIN

2

y

z,cr

z2

z

2z

z2

z,cr

=⋅⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅=

πν

πν

νπ

Az eredményekbıl látható, hogy a vizsgált árboc esetén az erıs tengelye körüli, a szerkezet síkjára merıleges kihajlás a mértékadó.




36

Kritikus nyomaték meghatározása numerikus analíziss el Határozzuk meg a képen látható kéttámaszú, a hajlítás síkjában befogott gerenda kritikus nyomatékát:

A gerenda kifordulását okozó kritikus teherszorzót az elsı sajátérték adja (a képen a megfelı kihajlási alak látható):

36,41, =crα

A tervezési teherbıl származó legnagyobb nyomaték értéke:

kNmM Edy 0,25, =

A kritikus nyomaték a tervezési teherbıl számított legnagyobb nyomaték és a kritikus teherszorzó szorzata:

kNmMM Edycrcr 1090,2536,4,1, =⋅=⋅= α

A szerkezet viszonylagos egyszerősége miatt a kritikus nyomaték az SK-2 5.3.3 szakasza lapján is kiszámítható:




37

kNm 5,99M

10039,621000087,9

205277810008000

10039,6

101,124

8000

10884,8321000087,9565,1M

mm205277I

mm101,124I

mm10039,6I

mm10884,83I

mm

N81000G

mm

N 210000E

mm8000l

565,1C

ahol

EI

GIl

I

I

l

EICM

cr

6

2

6

9

2

6

cr

3t

69w

46z

46y

2

2

1

z2

t2

z

w2

z2

1cr

=⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=

⋅=

⋅=

⋅=

=

=

==

⋅⋅+⋅⋅=

ππ

Látható, hogy a közelítı eljárással meghatározott C1 tényezı közel 9%-al alulbecsüli a kritikus nyomaték érékét.




38

Általános horpadásvizsgálati módszer alkalmazása Ellenırizzük a képen látható magas gerincő hegesztett I tartó gerinclemezének ellenállását az ábrán látható tervezési teherre (övlemezek: 400-16; gerinclemez: 1200-6; végbordák: 400-16; közbensı bordák: 400-12; anyagminıség: S355):

Alkalmazzuk az általános horpadásvizsgálati módszert: 1. lépés: A rugalmas stabilitási analízis elvégzése héj végeselemes modell alapján A szerkezet héj végeselemes modelljét geometriailag nemlineáris négyszög elemekbıl építettük fel. A végeselem háló sőrőségét úgy választottuk meg, hogy az övek 4 végeselem osztást kapjanak. A sajátérték feladat kimutatta a jellegzetesen nyírási horpadást mint releváns horpadási módot (elsı horpadási sajátalak), illetve megadta a horpadási módhoz tartozó rugalmas kritikus tehernövelı tényezıt: ααααcr=2,48

2. lépés: A tehernövelı tényezı kiszámítása




39

A tehernövelı tényezıt a 3. keresztmetszeti osztály feltételezésével kell meghatározni. A nyírási horpadás a tartóvég közelében jön létre, ahol a nyíróerı értéke állandó:

kN 150V Ed,z =

Az átlagos gerincnyírási feszültség:

2w

Ed,zEd mm

N83,20

61200

150000

A

V=

⋅==τ

A hosszirányú és a keresztirányú normálfeszültségek a horpadási mezıben viszonylag kicsik, ezért közelítésképpen elhanyagoljuk ıket:

0Ed,zEd,x == σσ

A tehernövelı tényezı értéke:

84,983,203

355

3

f

f3

1

Ed

yk,ult

2

y

Ed2

k,ult

=⋅

=⋅

=

⋅=

τα

τα

3. lépés: Általános lemezkarcsúság kiszámítása

99,148,2

84,9

cr

k,ultp ===

ααλ

4. lépés: Általános lemezhorpadási csökkentı tényezı kiszámítása Nyírási horpadás esetén a hegesztett tartóhoz az alábbi kalibrációs tényezıket kell alkalmazni:

8,0

34,0

0p

p

=

=

λ

α

( )( ) ( )( )

38,099,17,17,1

11

7,199,18,099,134,015,015,0

2p

2pp

p0pppp

=−+

=−+

=

=+−⋅+⋅=+−⋅+⋅=

λφφρ

λλλαφ

5. lépés: Ellenırzés

0,174,30,1

84,938,0

1M

k,ult ≥=⋅=⋅γαρ

Tehát a tartó gerince nyírási horpadásra megfelel!




40

Általános stabilitásvizsgálati módszer alkalmazása Az alkalmazási példa jelenleg nem érhetı el, a web-oldalra október 30-ig kerül fel!




41

Csavarási feladat numerikus megoldása A fejezet jelenleg nem érhetı el, az anyag október 30-ig kerül fel a web-oldalra!




42

Összetett szelvény ő nyomott oszlop számítása az EC3-1-1 szerint Az alábbi példa a Törzsanyag és a Szakértıi anyag osztott szelvénnyel foglalkozó szakaszaiban vizsgált nyomott oszlop ellenállásának számításához kapcsolódik, a példa EC3-1-1 által ajánlott eljárása szerinti megoldását mutatja be. Kiindulási adatok anyagjellemzõk (N/mm2)

E 210000 f y 235

elem hossza (mm) L 6000

alapszelvény (mm): UAP300 teljes keresztmetszet nettó jellemzõi

A 11732 I y 163740000

résszelvény jellemzõi A ch 5866 I ch 5623000 W ch.pl.z 140000

alapszelvények távolsága (mm) h 0 300

hevederek távolsága (mm) a 1000

hevedrezetett síkok száma n 2

heveder mérete (mm) h 240 t 16

I b th3

12.

I b 1.843107.=

kezdeti görbeség (mm)

e0L

500

e 0 12=

tervezési igénybevételek (N) N Ed 2000000 M Ed.I 0

parciális biztonsági tényezõk γ M0 1.0

γ M1 1.0

Tervezési igénybevételek meghatározása




43

Nyírási merevség az EC3-1-1 6.73 képlete alapján

Sv1 24 E.I ch

a2 1 2 I ch.

h 0

n I b. a.

..

.

Sv1 2.596107.=

Sv2 2 π 2. E.I ch

a2.

Sv Sv2

Effektív ibercianyomaték az ec3-1-1 6.74 képlete alapján hatékonysági tényezõ

I 1 0.5 h02. A ch. 2 I ch

.

I 1 2.752108.=

i 0I 1

2 A ch.

i 0 153.162=

λ L

i 0

λ 39.174= µ 0 λ 150>( )if

1 λ 75<if

2λ75

otherwise

µ 1= I eff 0.5 h0

2. A ch. 2 µ. I ch

.

I eff 2.752108.=

Krititkus normálerõ (N)

N cr π 2E.

I eff

L2.

N cr 1.584107.=

Másodrendû tervezési nyomaték (N/mm)

M EdN Ed e0

. M Ed.I

1N Ed

N cr

N Ed

Sv

M Ed 3.046107.=

Tervezési normálerõ (N)

N ch.Ed 0.5 NEd. M Ed h 0

.A ch

2 I eff.

.

N ch.Ed 1.097106.=

Övszelvény szilárdsági vizsgálata az EC3-1-1 alapján




44

Keresztmetszet tiszta nyomása

N c.Rd A chf y

γ M0

.

N c.Rd 1.379106.=

η 1N ch.Ed

N c.Rd

η 1 0.796=

Keresztmetszet tiszta hajlítása

V Ed πM Ed

L.

V Ed 1.595104.=

M ch.Ed V Eda

4.

M ch.Ed 3.987106.=

M c.Rd.z W ch.pl.zf y

γ M0

.

M c.Rd.z 3.29 107.=

η 2M ch.Ed

M c.Rd.z

η 2 0.121=

Keresztmetszet tiszta nyírása A v 2 100. 16.

A v 3.2 103.=

V pl.Rd.z A vf y

3

.

V pl.Rd.z 4.342105.=

η 3V Ed

V pl.Rd.z

η 3 0.037=

Nyoméás és hajlítás konzervatív interakciója a nyírás elhanyagolásával η 4 η 1 η 2

η 4 0.917=

Övszelvény stabilitási vizsgálata az EC3-1-1 alapján Nyomott rúd résszelvény kritikus ereje (N)

N ch.cr π 2E.

I ch

a2.

N ch.cr 1.165107.=

résszelvény viszonyított karcsúsága




45

λ r A chf y

N ch.cr

.

λ r 0.344=

stabilitási csökkentõ tényezõ φ 0.5 1 0.49 λ r 0.2. λ r

2.

φ 0.594=

χ ch1

φ φ 2 λ r2

χ ch 0.927=

résszelvény kihajlási ellenállása (N)

N ch.b.Rd χ ch A ch.

f y

γ M1

.

N ch.b.Rd 1.277106.=

η 5N ch.Ed

N ch.b.Rd

η 5 0.859=

Hajlított gerenda η 6 η 2

η 6 0.121=

Kihajlás és hajlítás interakciója CMz 0.4

k yz 0.6 0.4. 1 2 λ r. 0.6

N ch.Ed

χ ch A ch.

f y

γ M1

.

..

k yz 0.258=

η 7 η 5 k yz η 6.

η 7 0.89=

Teljes szerkezeti elem stabilitási vizsgálata az anyagi tengely körül

N cr.y π 2E.

I y

L2.

N cr.y 9.427106.=

λ y Af y

N cr.y

.

λ y 0.541=

φ 0.5 1 0.49 λ y 0.2. λ y2.

φ 0.73=




46

χ y1

φ φ 2 λ y2

χ y 0.82=

N b.Rd χ y A.f y

γ M1

.

N b.Rd 2.26 106.=

η 6N Ed

N b.Rd

η 6 0.885=

ec3 alkalmazási példák

Documents