PRORAČUN ZGRADE PREMA EC8

Prof.dr.sc. Željana Nikolić

Karakteristike zgrade

Broj katova: 5

Visina kata: h= 3,0 m

Nosivi sustav za horizontalna i vertikalna opterećenja:

duktilni AB zidovi d=20cm, duljina 4 i 5 m

Nosivi sustav za vertikalna opterećenja: AB grede 20/40 cm,

stupovi 40/40 cm, ploče d=20cm

Zidovi: armirano-betonski debljine 20.0 cm ; γ=25 kN/m3

Opterećenje: Stalno g=5kN/m2, dodatno stalno g=2kN/m2,

korisno p=4 kN/m2

Vrsta tla: B

Zona seizmičnosti: VIII (a=0.2g)

Tip spektra S1

TEŽINA ZGRADE: ∑∑ ⋅ψ+=

jkiEi

jkj QGW

kjG - stalno opterećenje

kiQ - promjenjivo opterećenje

TEŽINA KATA:

Wk = Wz + Wp (težina zidova + težina ploče)

Težina ploče = stalno opterećenje + ψEi · promjenjivo opterećenje

i2Ei ψ⋅ϕ=ψ

3.0i2 =ψ (Uredi)

0.1=ϕ (najgornji kat – najnepovoljnije opterećenje)

3.03.00.1Ei =⋅=ψ

Wk = 3,0 ⋅ 25,0 ⋅ [ 0,2 ⋅ (3 ⋅ 4,0 + 5,0) + 8 ⋅ 0,42 ] + 0,22 ⋅ 25,0 ⋅ (13,0 + 14,0

+ 18,0 + 2 ⋅ 12,0 + 2 ⋅8,0) + 12,0 ⋅ 18,0 ⋅ [ (5 + 2) + 0,3 ⋅4]

Wk = 2207 kN mk = 225 kNs/m

UKUPNA TEŽINA ZGRADE:

W = 5 ⋅ Wk = 11036 kN m = 1125 kNs/m

xCM = ∑

∑ ⋅

i

ii

mmx =

∑∑ ⋅

i

ii

WWx =

2207)0,40,60,50,6(0,252,00,3 ⋅+⋅−⋅⋅ = -0,04 m

yCM = ∑

∑ ⋅

i

ii

mmy =

∑∑ ⋅

i

ii

WWy =

2207)0,40,70,55,6(0,252,00,3 ⋅+⋅−⋅⋅ = -0,03 m ; CM (-0,04 ; -0,03)

MOMENTI TROMOSTI:

SMJER x

I y1 = I y2 = 0,2 ⋅ 4 3 / 12 = 1,067 m4

I y = ∑=

2

1iyiI = 2,133 m4

SMJER y

I x3 = 0,2 ⋅ 5 3 / 12 = 2,083 m4

I x4 = 0,2 ⋅ 4 3 / 12 = 1,067 m4

I x = ∑=

4

3ixiI = 3,150 m4

Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade

xCS = ∑

∑ ⋅

=

=2

1ixi

2

1ixii

I

Ix =

150,3067,16083,26 ⋅+⋅− = -1,94 m

yCS = 0 m ; CS (-1,94 ; 0)

Središte krutosti:

e0x = 0,03 m ; e0y = 1,94 - 0,04 = 1,90 m

Središte masa:

Ekscentricitet:

Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade:Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade:- nije simetrična

- tlocrtne dimenzije 45,10,120,18

<==λ

)m(90,1e;)m(03,0e y0x0 ==

( )( ) )m(34,11

133,2067,194,7083,206,42067,10,9

EIEIyEIx

r222

y

x2

y2

x =⋅+⋅+⋅⋅

=+

=∑

∑ ⊥⊥

)m(24,612

1218l22

s =+

=

Zadovoljeni uvjeti sysx lr;lr ≥≥

Zadovoljen uvjet tlocrtne pravilnosti

( )( ) )m(33,9

150,3067,194,7083,206,42067,10,9

EIEIyEIx

r222

x

x2

y2

y =⋅+⋅+⋅⋅

=+

=∑

∑ ⊥⊥

m80,233,93,0r3,0m90,1em40,334,113,0r3,0m03,0e

xy0

xx0

=⋅=⋅≤==⋅=⋅≤=

Zgrada je tlocrtno i visinski pravilna.Može se analizirati ravninskim modelima u dva međusobno okomita smjera.

x⊥

y⊥

CS (-1,94 ; 0)

CS (-1,94 ; 0)

Osnovni period oscilacija

Prema približnom izrazu 4/3t1 HCT =

H = 5 ⋅ 3,0 = 15,0 m

ct = cA

075,0 (za konstrukcije od betonskih i zidanih zidova)

∑⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅=

i

2w

ic Hl

2,0AA i

Ac – ukupna efektivna površina zidova prvog kata zgrade

Ai – efektivna površina poprečnog presjeka i-tog zida prvog kata u m2

lwi – dužina i-tog zida 1. kata zgrade u pravcu paralelnom s traženom silom, 9.0Hlwi <

Smjer x:

( ) 348,00,15/0,42,00,42,02A 2c =+⋅⋅⋅= ; ct = =

cA075,0 0,127 ; T1x = 0,127 ⋅ 15,0 0,75 =0,968 s

Smjer y:

( ) ( ) 459,00,15/0,42,00,42,00,15/0,52,00,52,0A 22c =+⋅⋅++⋅⋅=

ct = =cA

075,0 0,111 ; T1y = 0,111 ⋅ 15,0 0,75 =0,844 s

Tip spektra S1Tlo: BTC = 0,5 s

T1x=0,968s ≤ 4TC = 2,0 sT1x=0,968s ≤ 2sT1y=0,844s ≤ 4TC = 2,0 sT1y=0,844s ≤ 2s

→ Može se analizirati metodom bočnih sila

Seizmička sila – smjer x Faktor ponašanja za AB konstrukciju q = q0 ⋅ kW ≥ 1,5 ; DCM

0,30,10,30,3q1

u0 =⋅=

αα⋅= nezavisni zidovi

0,1k5,0;3

1k w0

w ≤≤α+

= ; 75,30,420,152

lh

i

i

w

w0 =

⋅⋅

==α∑∑

583,13

75,31kw =+

=

q = 3,0 ⋅ 1,0 = 3,0 ≥ 1,5

Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0

)kN(966112585,0g103,0m)T(SF 1dx =⋅⋅=λ⋅⋅=

kW=1,0

g103,0968,0

5,00,35,22,1g2,0)T(S x1d =⋅⋅⋅=

T1<2Tc i zgrada ima > 2 kata → λ=0,85

Seizmička sila – smjer y Faktor ponašanja za AB konstrukciju q = q0 ⋅ kW ≥ 1,5 ; DCM

0,30,10,30,3q1

u0 =⋅=

αα⋅= nezavisni zidovi

0,1k5,0;3

1k w0

w ≤≤α+

= ; 333,30,40,5

0,152lh

i

i

w

w0 =

+⋅

==α∑∑

444,13333,31kw =

+=

q = 3,0 ⋅ 1,0 = 3,0 ≥ 1,5

Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0

)kN(1107112585,0g118,0m)T(SF 1dy =⋅⋅=λ⋅⋅=

kW=1,0

g118,0844,0

5,00,35,22,1g2,0)T(S y1d =⋅⋅⋅=

T1<2Tc i zgrada ima > 2 kata → λ=0,85

Raspodjela sile po katovima

∑ ⋅

⋅⋅=

=

5

1iii

iibi

mz

mzFF , m1= m2= m3= m4= m5

∑⋅=

=

n

1ii

ibi

m

mFF

Smjer x:

Fx1=966 ⋅ 1512963

3++++

= 64 kN ; Fx2=966 ⋅ 456 = 129 kN

Fx3=966 ⋅ 459 = 193 kN ; Fx4=966 ⋅

4512 = 258 kN ; Fx5=966 ⋅

4515 = 322 kN

65+129+193+258+322=966 kN

Moment savijanja i poprečna sila u dnu zida najdonje etaže – smjer x

Mmax y = 64⋅3+129⋅6+193⋅9+258⋅12+322⋅15=10629 kNm

Tmax x = Fx = 966 kN

Smjer y:

Fy1=1107 ⋅ 453 = 74 kN ; Fy2=1107 ⋅

456 = 148 kN ; Fy1=1107 ⋅

459 = 221 kN ;

Fy4=1107 ⋅ 4512 = 295 kN ; Fy5=1107 ⋅

4515 = 369 kN

74+148+221+295+369=1107 kN

Moment savijanja i poprečna sila u dnu zida najdonje etaže – smjer y

Mmax x = 74⋅3+148⋅6+221⋅9+295⋅12+369⋅15=12174 kNm

Tmax y = Fx = 1107 kN

zi

mi

3

3

3

3

3

Proračun unutrašnjih sila u zidovima SMJER x SMJER y

MOMENTI TROMOSTI:

I y1 = I y2 = 1,067 m4 I x3 = 2,083 m4

I x4 = 1,067 m4

I y = ∑=

n

1iyiI = 2,133 m4 I x = ∑

=

n

1ixiI = 3,150 m4

MOMENTI SAVIJANJA:

y

yimaxyi I

IMM ⋅=

x

ximaxxi I

IMM ⋅=

My1= My2= 5314,5 kNm Mx3 = 8050 kNm Mx4= 4124 kNm ∑ = maxi MM =10629kNm ∑ = maxxi MM =12174 kNm

POPREČNE SILE:

y

yixmaxxi I

ITT ⋅=

x

xiymaxyi I

ITT ⋅=

Tx1= Tx2= 483 kN Ty3 = 732 kN Ty4= 375 kN ∑ = xmaxxi TT =966 kN ∑ = ymaxyi TT =1107 kN

UZDUŽNE SILE: N1= N2= 11036/2=5518 kN Ny3 = Ny4 = 11036/2=5518 kN

Slučajni utjecaj torzije

Sile u elementima množiti s eL

x6,01+=δ

Zidovi 1,2: 3,11896,01 =+=δ

Zid 3: 20,11206,46,01 =+=δ

Zid 4: 40,11294,76,01 =+=δ

Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0

2d

2d

2d

2d

s/m491,0g05,00,25,0

0,35,22,1g2,0)0,2T(S

s/m962,1g20,0)5,0T(S

s/m962,1g20,00,35,22,1g2,0)15,0T(S

s/m570,1g16,0322,1g2,0)0T(S

==⋅⋅⋅==

===

==⋅⋅==

==⋅⋅==

0,15 0,50 2,0

0,16g

0,20g

0,05g

Ulazni projektni spektar

Posebne mjere za vitke zidove opterePosebne mjere za vitke zidove optereććene u svojoj ravniniene u svojoj ravnini

(1)(1) Vitki zidovi Vitki zidovi HHww / / llww > 2,0> 2,0

(2)(2) Nesigurnosti u odnosu na raspodjelu stvarnog momenta po visini Nesigurnosti u odnosu na raspodjelu stvarnog momenta po visini zida pri zida pri proraproraččunskom potresnom djelovanju mogu se uzeti prema pojednostavljenounskom potresnom djelovanju mogu se uzeti prema pojednostavljenom m postupku:postupku:-- ProraProraččunski dijagram momenata savijanja je ovojnica proraunski dijagram momenata savijanja je ovojnica proraččunskog dijagrama unskog dijagrama momenata vertikalno pomaknutog za razmak jednak visini momenata vertikalno pomaknutog za razmak jednak visini hhcrcr kritikritiččnog podrunog područčja. ja. Ovojnica se moOvojnica se možže uzeti linearno ako u konstrukciji nema vae uzeti linearno ako u konstrukciji nema važžnih diskontinuiteta mase, nih diskontinuiteta mase, krutosti ili otpornosti po visini. krutosti ili otpornosti po visini.

Visina kritiVisina kritiččnog podrunog područčja:ja:

hhcrcr = = maxmax [[llww ; ; HHww/6/6]]aliali

2 2 llwwhhcrcr ≤≤

hhss za n za n ≤≤ 6 katova6 katova2h2hss za n za n ≥≥ 7 katova7 katova

hhss –– svijetla visina katasvijetla visina kata

Visina kritiVisina kritiččnog podrunog područčja:ja:

hhcrcr = = maxmax [[llww ; ; HHww/6/6]]aliali

2 2 llwwhhcrcr ≤≤

hhss za n za n ≤≤ 6 katova6 katova2h2hss za n za n ≥≥ 7 katova7 katova

hhss –– svijetla visina katasvijetla visina kata

(4)(4) MoguMogućće povee poveććanje popreanje popreččnih sila nakon dostizanja granice popunih sila nakon dostizanja granice popušštanja tanja ččelika u ziduelika u zidupojednostavljenim postupkom koji ukljupojednostavljenim postupkom koji uključčujeuje proraproraččun prema kapacitetu nosivostiun prema kapacitetu nosivosti::

-- ProraProraččunska ovojnica popreunska ovojnica popreččnih sila nih sila VVsdsd po visini zida se izvodi iz po visini zida se izvodi iz VVsdsd = = εε VVsdsd’’

VVsdsd’’ –– poprepopreččna sila po visini zida dobivena prorana sila po visini zida dobivena proraččunomunomεε -- faktor povefaktor poveććanja anja –– najvinajvišše za 50%e za 50%

(5) Kod dvojnih sustava s vitkim zidovima preporučuje se prilagođena proračunska ovojnica poprečnih sila, čime se uzimaju u obzir nesigurnosti viših oblika vibracija.

a – dijagram pop. sila prema proračunub – uvećane poprečne silec – projektna anvelopa

Unutrašnje sile na karakterističnom zidu

Geometrijske karakteristike zida:Duljina: lw = 500 cmŠirina: bw = 20 cmd1= 2 cmdx= 18 cmdy= 498 cm

armatura:B500BfYd=50/1.15=43.48 kN/cm2

beton: C25/30fcd=2.5/1.5=1.67kN/cm2

Širina rubnog serklaža:bw0 = min {0.15lw,1.50bw} = min {75,30} = 30 cm

Dimenzioniranje karakterističnog zida

Odabrano: 22∅19

Dimenzioniranje Msd

sds2

cd2

lim,Rdlim,Rd

sdsdsds

MkNm131711670098,42,0159,0fdbM

kNm1528920,598,4102712742

2hdNMM

<=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

Odabrati zid duljine 600 cm.

sds2

cd2

lim,Rdlim,Rd

sdsdsds

MkNm189911670098,52,0159,0fdbM

kNm1580220,698,5102712742

2hdNMM

>=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

2

yd

sd

yd

sdspot,s cm44,52

4,431027

4,435988,01580200

fN

fd8,0MA =−

⋅⋅=−

⋅⋅≈

2min,s cm00,6060020

1005,0A =⋅⋅=

2s cm38,62A =

Dimenzioniranje karakterističnog zida

Dimenzioniranje Vsd

( ) zbf200/f7,04,0VV wcdck2Rdsd ⋅⋅⋅−⋅=≤

m/cm00,3100d%15,0A 2min,z =⋅⋅=

Odabrano: Q-188 obostrano

Nosivost zidova na poprečne sile (s minimalnom armaturom):Slom tlačne dijagonaleU kritičnom području:

Izvan kritičnog područja

( ) zbf200/f7,05,0VV wcdck2Rdsd ⋅⋅⋅−⋅=≤

d8,0zcm20b

MPa2,193,1/ffMPa25f

w

ckcd

ck

≈=

===

( ) sd2Rd VkNm66019598202,19200/257,05,0V >=⋅⋅⋅−⋅=

( ) kNm2016VkNm52815598202,19200/257,04,0V sd2Rd =>=⋅⋅⋅−⋅=

05,162016

12742lV

M

wsd

sds =

⋅=

⋅=α

Slom vlačne dijagonalePostupak ovisi o koeficijentu αs

Ako je:

( ) ( )[ ] zb3,1f3,0fVV wsywdvsywdh3Rdsd ⋅⋅α−⋅⋅ρ+−α⋅⋅ρ=≤

d8,0zcm20b

MPa500f

00188,01002088,12

15202827,02

AA

w

ywd

c

shvh

≈=

=

=⋅⋅

=⋅

⋅==ρ=ρ

sd3Rd VkNm8993V >=

3,1s ≤α

tada zidovi nose izrazito posmično i potrebno je da:

Detaljiranje duktilnosti

Promjer vilica: Φmin=6 mmVertikalna udaljenost: min (100mm; 8dbL)Odabrana armatura: Q-283

4,0051,067,160020

1027fA

N

cdc

sdd <=

⋅⋅=

⋅=ν Normalizirana uzdužna sila

hkr= max(lw,hw/6)=max(600,250)=600 cm

hkr≤ (2lw,hs) za n≤6 katova = (1200,300) =300

hkr≤ (2hs) za n≥7 katova

Kontrola tlačnih naprezanja

( ) 035,0bb30

0

cd,syvdwd −⋅ε⋅ω+ν⋅µ⋅≥αω φ

( )( )( ) ( )( )

( )008,0071,0

035,04,15/22001,0074,0051,053015,0472,0472,0542,0871,0

22n542,04,252/1014,152/101h2/s1b2/s1

871,0)885,31462,3(1hb6/b1

001,0%1,0cm4,25hcm4,15b

cm20b051,0

5

00s

2200

2in

sn

d,sy

0

0

c

d

−≥−⋅⋅+⋅⋅≥⋅

=⋅=α=

=⋅−⋅−=−−=α

=⋅+⋅−=⋅−=α

α⋅α=α

==ε====ν

=µ

∑

φ

( ) 035,0bb30

0

cd,syvdwd −⋅ε⋅ω+ν⋅µ⋅≥αω φ

074,067,1/48,4300283,0f

f

cd

ydvw =⋅=

⋅ρ=ω

15,067,148,43

3002616103008428,0

ff

jezgre.betvolumenvilicavolumen

cd

ydwd =⋅

⋅⋅

⋅⋅=⋅=ω Brojčani obujamski omjer zahtjevane

armature za ovijanje u rubnim elementima

s – razmak horizontalnih šipki (po visini zida)bi - razmak vertikalnih šipki u bet. jezgri

b0

bi

h0

22Φ19