Transactions of JSCES, Paper No.20020006

脊柱特発性側彎症の成因に関する計算力学的研究 ∗

（重力に抗する骨構築に起因した座屈説）

Computational Study on the Etiology of Idiopathic Scoliosis(Buckling Hypothesis Induced by Bone Modeling against Gravity)

竹内謙善 1, 笹岡　竜 1, 畔上秀幸 2, 村地俊二 3

鬼頭純三 4, 石田義人 5, 川上紀明 6, 牧野光倫 7

Kenzen TAKEUCHI, Ryu SASAOKA, Hideyuki AZEGAMI, Shunji MURACHIJunzoh KITOH, Yoshito ISHIDA, Noriaki KAWAKAMI, Mitsunori MAKINO

1 豊橋技術科学大学大学院機械・構造システム専攻 (〒441-8580 豊橋市天伯町雲雀ヶ丘 1-1)2 豊橋技術科学大学機械システム工学系 (〒441-8580 豊橋市天伯町雲雀ヶ丘 1-1)3 日本赤十字愛知短期大学 (〒453-0046 名古屋市中村区道下町 3-35)4 名古屋大学名誉教授 (〒466-8550 名古屋市昭和区舞鶴町 65番地)5 石田整形外科 (〒480-0102 愛知県丹羽郡扶桑町高雄字定松 90-1)6 名城病院整形外科 (〒460-0001 名古屋市中区三の丸 1-3-1)7 トヨタ記念病院 (〒471-0821 愛知県豊田市平和町 1-1)

The authors presented previously a buckling hypothesis on the etiology of the idiopathic

scoliosis by finite element analyses with a finite element model of spine and rib cage. The

hypothesis says that the growth of the vertebral bodies induced buckling modes and that the

fourth and the sixth buckling modes similar to the clinical modes of the single and the double

curves were remained as uncontrollable modes by posture change. This paper investigates a

factor of the superior growth of the vertebral bodies in the modeling behavior of the vertebral

bodies against the gravity of the head and the trunk. The distribution of the strain energy

density under the gravity was concentrated on the front parts of the thoracic vertebrae. The

fourth buckling mode induced by the growth in proportion to the strain energy density bore a

similar mode to the single curve of clinical idiopathic scoliosis.

Key Words: Biomechanics, Idiopathic Scoliosis, Growth, Bone Modeling, Bone Remodeling,

Buckling, Finite Element Method

1. はじめに

脊柱は，脛椎前彎，胸椎後彎，腰椎前彎，仙椎・尾椎

後彎と呼ばれる緩やかな生理的彎曲を有する．この生

理的彎曲に異常が現れる疾患は側彎症と総称される．

その中でも，椎体やそれを取り巻く筋や靭帯に際立っ

た異常が見出されない状況で突然発症する側彎症は，

成因不明の意味を込めて，特発性側彎症と呼ばれてき

た．症例が思春期の女子に多いことが広く認められて

いる．形態的には，右凸の側方彎曲と頭上から見下ろ

∗ 原稿受付 2001 年 10 月 30 日, 改訂年月日 2001年 12 月 26日, 発行年月日 2002年 2 月 8日, c©2002年 日本計算工学会．Manuscript received, October 30, 2001; final revision, Decem-

ber 26, 2001; published, February 8, 2002. Copyright c©2002by the Japan Society for Computational Engineering and Sci-

ence.

して時計回りの回旋を伴うことを特徴とする．高度の

特発性側彎症に至っては，心理的な苦痛に加えて，疼痛

や胸郭変形を伴う心肺機能の低下を来す場合がある．

脊柱は体形を保持するという力学的な機能を有して

いる．その力学構造が彎曲するという現象は，何らか

の力学現象として特定できるはずである．治療法も装

具による矯正術や手術による金属棒とフックを用いた

固定術であることを考えれば，力学的成因が治療法を

開発する上での基礎を与える重要な役割を担っている．

一方，対象が人体であることから不用意な実験は不可

能である．また，物理模型であっても成長を再現する

ことは容易ではない．これらの観点から，計算力学的

な手法は特発性側彎症の力学的成因解明にとって最も

期待される手法の一つである．

力学的な成因に関しては，いくつかの可能性が考え

られる．まずは，クリープ現象である可能性がある．骨

が負荷を受けて，負荷の方向に変形してしまう現象は

Hueter-Volkmann 則として知られている．もしも，こ

の現象であるとすれば，彎曲が開始した直後に椎体の

楔状化が観察されるはずである．先天性骨異常などの

骨原性側彎症では椎体の楔状化が彎曲の原因になると

考えられている．しかしながら，特発性側彎症では，

椎体の楔状化は初期段階においては観察されず，大規

模な彎曲に至った段階で 2次的な変形として現れると

考えられている．非対称な外力による変形である可能

性もある．しかし，筋の異常などによる一過性の側彎

症は機能的側彎症に分類され，筋に異常が発見されな

い特発性側彎症とは区別される．

残された可能性は座屈現象である．著者らは，胸郭

付脊柱有限要素モデルを構築し，椎体の成長に伴う座

屈現象を有限要素法により解析し，シングルカーブ型

とダブルカーブ型の臨床例に類似の変形を，それぞれ

4 次と 6 次の座屈モードとして得られることを示して

きた (1)(2)．1次から 3次モードは，脊柱を片持ちはり

と見なした場合，それぞれ左右曲げ，前後曲げおよび

回旋の 1次モードであった．4次と 5次モードは左右曲

げと前後曲げの 2次モードであった．6次モードは左右

曲げの 3次モードであった．1次から 3次モードが疾患

にならないことは，これらのモードはすべて上端に最

大変位を持つ 1次モードであることから，頭部が直立

の正常な位置にくるように姿勢を制御すれば，これら

のモードは発生しないことを考察した．5 次モードは

前後曲げであることから，疾患と関連する側方への変

形を伴わない．一方，4次と 6次モードは，頭部を正常

な位置に置いても残存する．解剖学的見地からは，こ

れらのモードを矯正できる主要な筋を見出せない．こ

れらの見解を基にして，胸椎型特発性側彎症の力学的

成因は椎体の成長に伴う 4 次あるいは 6次の座屈現象

であるとする仮説を提案した (2)．

座屈説に基づけば，思春期の女子に多いことは，男

子よりも女子の方が急峻な発育を示す時期が早期であ

ることから説明可能である．骨格が十分に成熟しない

（脊柱が細い）時期の急峻な成長は座屈の発生を容易

にするためであると考えられる．右凸の特徴は心臓の

存在による人体のわずかな非対称性によるものと考え

られる．回旋が伴うことは，脊柱が生理的彎曲を有す

る曲りばりであることに起因すると考えられる．

この座屈説の根幹を成す仮定は，他の部位に比較し

て椎体のみが優位に成長するという設定である．これ

まで根拠としてきた文献は，Dickson ら (3) の考察であ

り，Lord ら (4) の観察であった．Dickson らは，標本や

X 線写真の詳細な観察から，他の側彎症と比較して，

特発性側彎症例では胸部後彎（後方に凸の生理的彎曲）

が減少している特徴に注目し，椎体の成長が胸部後彎

の減少を引き起こし，その変形が構造の不安定性（座

屈）を引き起こしている可能性を指摘した．胸部後彎

の減少は椎骨の後方（椎間関節近傍）に対して前方（椎

間板で結合された椎体）が優位に成長したときに発生

する．Lord らは，人の成長過程を観察すると，椎骨後

部組織は脊髄を保護するために胎幼児期から成長する

が，それ以降の成長は椎骨前部の椎体と比較して相対

的に取り残される傾向があることを指摘している．

したがって，この座屈説において残された課題は椎

体が優位に成長する要因を探ることに絞られてきた．

当然，ホルモン作用に関連した生理学的な研究が重要

な鍵の一つを握っていることは疑う余地がない．しか

しながら，骨は力学的な刺激に応じた適応挙動をする

ことを考えれば，成長期における体重の増加に伴う重

力や運動による慣性力の増加に対応した椎骨の構築挙

動を要因の一つとして検討しておくことは意味がある

と考えられる．

本論文では，重力に対する脊柱の応力解析を行い，

それに対する骨構築に起因した座屈現象を有限要素法

によって解析する．その結果に基づいて，椎体が優位

に成長する要因の一つとして体重の増加による椎骨の

構築挙動の可能性を検討する．

2. 骨の構築と再構築則

力学的刺激に対する骨の構築あるいは再構築則に関

する提案は古くからなされてきた (5)．Frost(6)～(8) に

よれば，骨の構築は過負荷による骨の増殖現象であり，

再構築は低負荷の下で日常的に行われる骨の生滅再生

現象であると定義している．しかしながら，構築と再

構築則の違いは細胞学的な視点に基づいたものが多く(9)，力学的刺激の観点からその違いを明確にした報告

は，著者らの知る限りにおいてはないようである．本

論文では，成長期の体重増加に伴う骨の増殖挙動に注

目することから，Frost の定義に従って，骨の構築現象

と表現する．しかしながら，再構築であっても力学的

刺激の緩やかな増加に伴って生滅よりも再生および生

成が優位になると考えられることから，再構築による

骨の増殖挙動も含めて考えることにする．

骨の力学的刺激に対する構築あるいは再構築則定式

化の試みは 1960年代以降に見られる (10)．Kummer(11)

は，Pauwels(12) の観察に基づいて，骨の再構築量を適

度な応力で零となるような応力に対する３次式で与

えることを提案した．適度な応力の近傍では応力の

増加に対して骨の再構築量が増加し，過度の応力にお

いては骨の再構築量が減少する関係を与える．Cowin

ら (13)(14) は骨の内部と表面の再構築速度をそれぞれ

異なるひずみの１次式で記述した．海綿骨の再構築に

関しては Whitehouse(15) が密度の異方性を数式化し，

Cowin(16) は Fabric テンソルを導入し，田中ら (17) は

剛節骨組格子連続体を用いたモデル化を提案した．力

学的な刺激量に関しては，Huiskes ら (18)がひずみエネ

ルギー密度を選ぶことを提案した．さらに，最近では

海綿骨の組織変化に関して詳細な定式化が提案されて

いる．安達ら (19) は海綿骨の骨梁表面はそこでの応力

が一様化するように成長あるいは吸収するとして，骨

梁表面の応力を用いた非線形な再構築則を提案した．

田中ら (20) は実験で得られている海綿骨の密度変化を

忠実に定式化することを目指して，ひずみエネルギー

密度速度を力学的刺激量とした時間発展型の微分方程

式を提案した．また，力学的な刺激量を応力，ひずみ，

あるいはひずみエネルギー密度，以外にも求める提案

もなされている．高久田 (21) は応力を基にした再構築

則の限界を指摘して，骨液による成長因子の輸送に再

構築の成因を求める提案を行った．Jacobs ら (22) は瞬

間散逸速度の最小化基準と密度と剛性テンソルの異方

性を考慮した局所ルールに基く定式化を提案した．

一方，最適構造設計の分野では，連続体の境界形状

を設計対象とする形状最適化問題が論じられている．

線形弾性連続体の剛性最大化問題は，外力による仕事，

あるいはひずみエネルギー，を最小化する問題として

定式化され，その問題の形状感度はひずみエネルギー

密度となることが知られている (23)．形状感度とは，境

界上の各点が外向き法線方向に移動したときの移動量

に対する目的汎関数の変動量の比として定義される．

このような多様な仮説が提案されている中で，本研

究では重力に対する椎体のマクロな適応挙動に注目す

ることから，Huiskes ら (18) の仮説を受け入れて，ひず

みエネルギー密度を骨の構築則として採用することに

する．この選択は，同時に，最適構造設計の観点から

も剛性最大化の適応挙動としての合理性を有する．

3. 胸郭付脊柱有限要素モデル

本研究では既報 (24)(25) の胸郭付脊柱有限要素モデ

ルを使用した．要素数 68582，節点数 84603である．参

考のために構築方法と特性について記述する．

脊柱と胸廓の表面形状データは，市販の人体骨格デー

タ（Viewpoint Premier, 　 catalog numbers of VP2886

and VP3611, Viewpoint Corporation , 498 7th Ave. Suite

1810, New York, NY 10018, USA）を用いた．有限要素

分割は，手作業と商用の有限要素分割プログラム（I-

DEAS Master series version 2.1, SDRC , 2000 Eastman

Drive, Milford, Ohio 45150-2789, USA）を利用して行っ

た．椎骨の要素分割では，椎骨を六面体に写像できる

ようなおよそ 40個（左右の対象性を考慮しておよそ 20

個）の部分領域に分割し，それぞれの部分領域ごとに

有限要素分割プログラムを適用した．有限要素には六

面体一次要素を使用し，四面体，五面体要素は局所的

な使用に留めた．また，有限要素解析において要素の

ひずみが解析精度に影響を与えることを考慮して，最

後に手作業による要素形状の改善も行った．その結果，

６面体要素が 88% を占める要素分割を得た．商用の

有限要素分割プログラム (I-DEAS Master series version

2.1) による要素の品質を表 1 に示す．

第 9胸椎 (T9)と第 10胸椎 (T10)付近の有限要素分割

を図 1 に示す．各椎骨は椎体内部を海綿骨 (cancellous

bone)とし，椎体表面，椎弓，横突起，棘突起，上下関

節突起を全て皮質骨 (cortical bone) としてモデル化し

た．また，隣接する椎骨は椎間板 (intervertebral disk)

Table 1 Finite element qualities(25)

Elements Warping Distortion Stretch

Cortical bone

Cancellous bone < 43◦ > 0.6 > 0.05

Costal cartilage

Anulus fibrosus

Nucleus pulposus

Articular capsule < 30◦ > 0.65 > 0.1

Costovertebral joint

Costotransverse joint

�������� ��

�������� ��

��������� ������������ ���

���������

������������

���������������

������ ��������� �������������� ���

(a) Sagittal plane

������������� ����

�������������� ����

(b) Transverse plane

Fig. 1 Finite element mesh for T9-T10(25)

および椎間関節包 (articular capsule)によって結合した．

椎間板は，中央部（直径でおよそ 60%）を髄核 (nucleus

pulposus)，周囲を線維輪 (anulus fibrosus) と仮定した．

肋骨と椎骨は，肋椎関節 (costovertebral joint)と肋横突

関節 (costotransverse joint) で結合し，胸骨と第 1 肋骨

から第 10肋骨は肋軟骨を介して結合した．

弾性定数は次のように決定した．皮質骨と海綿骨お

Table 2 Material properties(24)(25)

Elements Young’s Poisson’s

(histology) modulus[MPa] ratio[-]

Cortical bone 17000 0.3

Cancellous bone 200 0.3

Costal cartilage 500 0.3

Anulus fibrosus 2.5* 0.3

Nucleus pulposus 0.1 0.3

Articular capsule

C2-T12 7.5 0.3

L1-L5 0.6 0.3

Costovertebral joint 1.1 0.3

Costotransverse joint 1.1 0.3

*Shearing modulus is 5[MPa]

よび肋軟骨 (costal cartilage) は椎間板と比較しておよ

そ 100 倍以上であることから，脊柱の挙動に与える影

響は少ないと考え，Yamada (26) のデータを採用した．

力学的に重要な椎間板の弾性定数は Markolf (27) の圧

縮・ねじり実験の結果を参照して決定した．その際，椎

間板の線維輪はその異方性を考慮して縦弾性定数と横

弾性定数を独立に決定した．椎間関節包（内部結合組

織と周囲補強靱帯，筋の総和）は等方均質と仮定し，そ

の弾性定数を Lucas and Bresler (28) による成人屍体靭

帯付脊柱の横曲げ実験（先端に横荷重 14.7N を作用さ

せた曲げ実験）の結果を参照して決定した．その際，頚

椎 (C2-C7)から胸椎部 (T1-T12)までと腰椎部 (L1-L5)

を分けることによって良好な結果を得た．また，肋椎

関節と肋横突関節にも等方均質な要素を配置し，その

弾性定数を Schultz ら (29) の実験結果との比較により

同定した．

同定した弾性定数を表 2 に示す．図 2 は胸廓を取り

除いた脊柱有限要素モデルの変形特性と Lucas らの

実験結果とを比較した結果である．図 2 (a) は脊柱の

先端に横荷重 14.7Nを作用させた場合の第 3胸椎から

仙骨 (Sacrum) までの椎骨間の曲げ剛性を比較した結

果である．図 2 (b) は荷重の増加に対する第 3 胸椎か

らから仙骨までの全体曲げ剛性の変化を比較した結

果である．有限要素法解析には MSC.Nastran Version

70.7.3, MSC.Software Corporation, 815 Colorado Boule-

vard, Los Angeles, California 90041-1777, USA, を使用

した．

4. 重力による応力解析

起立姿勢の脊柱に頭部質量による重力と胴体部質量

による重力が作用した場合の応力解析を次のように

行った．通常，正常な起立姿勢では，重心線は頭部中

心から頚椎後方，胸椎前方，腰椎後方を通るとされて

いる (30)．本モデルでは，第 7 頚椎の椎体中心と第 2

0 50 100 150 200

T3

T4

T5

T6

T7

T8

T9

T10

T11

T12

L1

L2

L3

L4

L5

Motion s

egm

ent

level

Stiffness for lateral bending [Nm/rad]

Sacrum

Experimental results reported by Lucas and Bresler (1961)

Computed results with FE model

(a) With respect to segments at lateral load of 14.7N

0

20

40

60

80

100

120

Linearanalysis

4.9

N/A

14.7 24.5

Lateral load [N]

Stiffnes

s fo

r la

tera

l ben

din

g [N

m/r

ad] Experimental results reported

by Lucas and Bresler (1961)

Computed results with FE model

140

(b) With respect to loading levels

Fig. 2 Comparison of lateral bending stiffness for spinal

column without rib cage loading at the top between ex-

perimental results reported by Lucas and Bresler(28) and

computed results with constructed finite element model(24)(25)

腰椎の椎体中心を通る軸が重力線となるように設定し

た．頭部質量による重力と胴体部質量による重力をそ

れぞれ 50N，386N と仮定した (31)．頭部質量による重

力は第 2頚椎から第 7頚椎，胴体部質量による重力は

第 1胸椎から第 5腰椎がそれぞれ均等に受け持つと仮

定し，各椎体にそれと等価な下向きの力と重力軸から

の距離に基づくモーメントが発生するように節点荷重

を与えた．負荷節点には，骨端輪（epiphyseal ring）と

硝子軟骨板（hyaline cartilage plate）からなる成長軟骨

板（epiphyseal plate）（図 1 (a) 参照）に局所的なひず

����

���

����

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��

��

��

��

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��

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�� !�

Fig. 3 Distribution of strain energy density on the epi-

physeal plates

みエネルギー分布が現れないように，椎体前方と後方

の上下中央に位置する 2 点を選んだ．拘束条件は第 5

腰椎の椎間板と椎間関節の仙骨と接する面を完全拘束

とした．

線形弾性変形解析によって得られた各椎体の成長軟

骨板におけるひずみエネルギー密度分布を図 3 に示す．

この図より特に胸椎前方においてひずみエネルギー密

度が高く，腰椎後方にもやや高い部分がみられる．最

もひずみエネルギー密度の高かった部位は，第 9 胸椎

下側の成長軟骨板にみられた．この成長軟骨板の前方

から後方にかけてのひずみエネルギー密度の分布（節

点値）を図 4 に示す．応力とひずみの節点値は節点を

共有する要素間の単純平均によって求めた．この図よ

り，胸椎部の前方 5mm程度の領域で，特にひずみエネ

ルギー密度が高いことが分かる．

5. 座屈解析

全椎体に亘る成長軟骨板（その領域 Ωepi）が重力に

よって生じたひずみエネルギー密度 W (x), x ∈ Ωepi, に比例して成長したと仮定して，そのときの変形に基づ

く座屈解析を次のように行った．成長軟骨板の成長は

等方な初期ひずみ εB = {εBij}i,j=1,2,3 = W{δij}i,j=1,2,3（{δij}i,j=1,2,3 は Kronecker デルタ）の発生によって与え

�

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��

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��

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Fig. 4 Distribution of strain energy density on the lower

cartilage plate of T9

た．成長軟骨板の成長（εB の発生）による変位 u(0) =

{u(0)i }i=1,2,3 と，それに基づく座屈負荷係数 ζ および座屈モード u = {ui}i=1,2,3 は，u(0) と u の変分をそれぞれ v(0) と v と表すと，次の変分方程式の解として解

析される．

a(u(0), v(0)) = aε(εB, v(0)) u(0) ∈ U ∀v(0) ∈ U (1)

a(u, v) = −ζd(u(0), u, v) u ∈ U ∀v ∈ U (2)

ただし，胸郭付脊柱全体の領域を Ω と表して，a( · , · ),aε( · , · ), d( · , · , · ) は次式で定義する．

a(u, v) ≡∫

Ω

Cijkluk,lvi,j dx (3)

aε(εB, v) ≡

∫Ω

CijklεBklvi,j dx (4)

d(u(0), u, v) ≡∫

Ω

Cijklu(0)k,lum,ivm,j dx (5)

また，第 5腰椎の椎間板, 椎間関節の仙骨と接する面を

Γ0 と表すと，U = {u ∈ (H1(Ω))3|u = 0 on Γ0} (H1( · )は 1階微分まで 2乗可積分な Sobolev 空間)である．

ひずみエネルギー密度に比例した成長による座屈解

析で得られた座屈モードの形態は，既報 (1)(2) と同様

に，1次モードが左右曲げ 1次，2次モードが前後曲げ

1次，3次モードが回旋 1次，4次モードが左右曲げ 2次

であった．4次座屈モードを図 5 に示す．この 4次座屈

モードは，シングルカーブの臨床結果と酷似する．こ

の座屈モードにおいて，側方に最も大きな変位を有す

る椎骨 (頂椎)は第 10胸椎であった．この座屈モードの

座屈荷重に相当する成長量は，成長軟骨板の 19.87%，

全椎体体積の 2.40% であった．

比較のために，成長軟骨板に一様な初期ひずみを与

えた解析も行った．一様成長による座屈モードの形態

は，1次モードが前後曲げ 1次，2次モードが左右曲げ

1 次，3 次モードが回旋 1 次，4次モードが左右曲げ 2

次であった．図 6 に 4 次座屈モードを示す．このモー

ドの頂椎は第 8 胸椎であった．このモードの発生に要

Fig. 5 Fourth buckling mode caused by growth of car-

tilage plates proportional to strain energy density

Fig. 6 Fourth buckling mode caused by uniform growth

of cartilage plates

する成長量は，全成長軟骨板の 17.04%，全椎体体積の

2.05% であった．

6. 考察

本座屈解析によって得られた 4次座屈モードは図 5，

図 6 のいずれの場合も臨床で知られているシングル

カーブに酷似していた．Dickson ら (3) は特発性側彎症

例の X線写真の観察により，頂椎付近の椎体は前方が

厚く後方が薄いことを指摘した．これは椎体前方が後

方より優位に成長した結果と考えられる．本研究で得

られた成長板のひずみエネルギー密度は特に胸椎前方

で高く，これに比例した成長は臨床の傾向と一致する．

この傾向は一様な初期ひずみを与えた場合には見られ

ない．従って体重の増加による椎体の構築挙動を考慮

することは合理性を備えている．

しかしながら，本解析においてはいくつかの仮定を

設けている．それらについて考察を行う必要がある．

まず，本解析モデルでは重力が重心線に作用すると考

え，その力が椎体から伸びた質量なしの腕を介して椎

体に力とモーメントとして作用すると仮定している．

実際には椎骨に付着した筋や靭帯を介して作用してい

ることから，正確な負荷条件になってはいない．椎骨全

体の正確な応力分布を推定するためには，筋，靭帯の

付着を考慮したより詳細なモデルが必要となる．しか

しながら，椎骨の弾性係数が周囲の軟組織よりも高い

ことを考慮すれば，応力解析においては椎骨は剛体と

して挙動すると見倣せる．そのため，筋，靭帯が直接

付着していない成長軟骨板のみに注目した応力解析で

あれば，椎骨内で平衡する内力を無視して，椎骨に作

用する合力および合モーメントのみを与えて解析して

も妥当な結果が得られるものと考えられる．図 5に示

す解析結果では，合力および合モーメントの発生要因

として重力のみを考慮しているが，重力以外にも腹筋，

背筋の収縮による作用を考慮する必要がある．これら

の作用を直接推定することは困難であるが，次のよう

に考えられる．起立姿勢時に重力のみが作用した場合

には胸椎後彎，腰椎前彎をそれぞれ増大させる方向に

曲げモーメントが作用する．その結果，胸椎前方，腰

椎後方の圧縮応力が高くなり，図 3 のようなひずみエ

ネルギー密度分布が得られると考えられる．脊柱の前

後に位置する筋の収縮によって生理的彎曲を維持しよ

うとすれば，この作用は重力によって生じる曲げモー

メントを減少させ，体幹軸方向への圧縮力を高めるこ

とになる．曲げモーメントが減少すると成長軟骨板の

ひずみエネルギー密度分布は均一化することになる．

比較対象として行った一様な成長による座屈解析の結

果（図 6）は，筋収縮によって成長軟骨板に生じるひず

みエネルギー密度が均一となった場合に生じる成長を

近似的に解析したものと言える．図 6に示す結果も同

様な座屈モードとなることから，腹筋，背筋の作用が

椎体の構築挙動に与える影響は座屈現象を阻止する要

因にはならないと考えられる．

本研究では成長軟骨板の成長は等方な初期ひずみと

して与えた．実際の成長は体幹軸方向に対しての異方

性が強いと考えられるが，本研究で対象としている座

屈現象は椎体の前後および椎間関節の体幹軸方向への

成長速度の差によって発生するため，体幹軸方向以外

への成長は解析結果に大きな影響を及ぼさないと思わ

れる．

また，本座屈解析における成長部位は，成長期にお

ける体幹軸方向の成長に最も大きく寄与すると思われ

る成長軟骨板に限定したが，Huiskes らのモデルは成

長軟骨板の成長速度に関して検証されていない．実際

の力学的刺激に対する成長は，成長軟骨板だけに限定

されることはなく，椎体全体に亘って発生するものと

考えられる．本研究で成長部位を成長軟骨板だけに限

定した理由は，重力による外力を各椎体 2 つの節点に

集中的に与えたことに起因する．外力を特定の節点に

集中させたために，椎体のひずみエネルギー密度分布

は負荷節点近傍に集中する結果となった．その分布に

比例した成長を行った場合，負荷節点近傍が異常に変

形する局所座屈モードに陥ってしまう結果となった．こ

れを避けるためには，脊柱周囲の筋，靭帯を考慮した

詳細なモデルを構築し，椎体に作用する外力をより精

密に検討する必要がある．しかしながら，脊柱構造で

は，成長軟骨板と残りの椎体は直列に連結された構造

になっていることから，成長軟骨板のみが成長した場

合と，椎体全体が成長した場合では体幹軸方向には同

様な変形が生ずるものと考えられる．したがって，成

長軟骨板のみを成長させたことによる影響は少ないと

考えられる．

7. まとめ

脊柱特発性側彎症の成因を椎体の成長による 4次あ

るいは 6 次の座屈現象であるとする仮説に基づいて，

椎体が優位に成長する要因の一つとして，頭部と胴体

部による重力に対する椎体の構築挙動が考えられるこ

とを，胸郭付脊柱有限要素モデルを用いた数値解析に

よって検証した．

重力を第 2頚椎から第 5腰椎に作用させた場合の応

力解析により，胸椎部の前方に高い値を示すひずみエ

ネルギー密度の分布を得た．そのひずみエネルギー密

度分布に比例した成長軟骨板の成長による座屈解析の

結果，均一な椎体成長の場合と同様，臨床のシングル

カーブと酷似の 4次座屈モードを得た．

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