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2008 International Symposium of Quality Management, Kaohsiung, Taiwan

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蟻群演算法於宅配業路線最佳化之研究

徐嘉吟*1 黃士滔*2

*1高雄應用科技大學工業工程與管理研究所碩士班 *2高雄應用科技大學工業工程與管理系副教授

[email protected]

摘要

國內經濟發展需求，連鎖商店的成熟發展，對於商品運送服務的要求更為重視，而

電子商務的興起與高油價的時代來臨，宅配業者面臨了極大的衝擊與挑戰，企業為了有

效提升經營績效與降低配銷成本，在宅配業中，配送路徑的規劃對於顧客的滿意度以及

經營的總成本均有相當大的影響。而本研究主要是用蟻群演算法對宅配業之路線規劃進

行探討。

以宅配業為例，本研究相較於傳統方法使成本降低了 15%；對蟻群演算法中之參數

做研究，經由 MATLAB 7.0 模擬測試後，找出一組較佳的參數組合 α=1、β=5、ρ=0.5 (α

為費洛蒙濃度、β 為絕對距離參數、ρ 為費洛蒙蒸發係數)，使得在搜尋上能獲得良好的

求解品質，且經模擬結果發現，本模式能在短時間內找到最佳配送路徑與最低成本。另

一方面，增加迭代次數、增加螞蟻數並沒有帶來更好的解，其中螞蟻數目在 25-100 隻

之間即可求得最佳解。因此，宅配業者可依據其服務政策，選擇配送總成本較低之路徑

規劃來進行配送。

關鍵字：蟻群演算法、宅配業、最佳路徑。

1. 前言

科技日新月異，消費者在產品的需求上愈來愈多元化、精致化，而新科技的發展訊

速，使得產品的生命週期更加的縮短，全球市場競爭之激烈，所有的產業都面臨嚴格的

考驗。隨著電子商務的興起與高油價的時代來臨，宅配業者面臨了極大的衝擊與挑戰，企

業為了有效提升經營績效與降低配銷成本，在宅配業中，配送路徑的規劃對於顧客的滿

意度以及經營的總成本均有相當大的影響。

企業對客戶服務的要求，許多的宅配業者採用了收貨、送貨服務到家的經營理念，讓

客戶達到省時、省力、省事、並提高效率；能否提供給客戶足夠的滿意度，往往是企業

在市場競爭力上一個重要的因素。在這高油價的時代如何節省送貨的成本為宅配業者成


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功的重要因素之一。

本研究將各個需求點的位置設為已知，編寫成數學模式來求解，在求解的過程中使

用 MATLAB 7.0 的軟體編寫蟻群演算法，螞蟻將從初始解上的顧客點出發，透過費洛蒙

的分佈，判斷下個拜訪的顧客，希望能在短時間內快速得到一個最佳解，提供宅配業者

作為車輛調度及路線的選擇參考。

2. 文獻回顧

蟻群演算法的概念是源自於真實的螞蟻，藉由螞蟻尋找食物的行為而衍生成為最佳

化的方法，利用這種自然界的原理，因而形成了一種有效率地求解一些最佳化問題

(Optimization Problems) 的方法，也就是蟻群演算法。

2.1 蟻群演算法之理論

Dorigo and Gambardella [12] 提到，在日常生活中，常會看到一群螞蟻循著同一條

路徑去搬運食物，再循同一條路徑回到蟻穴，也就是螞蟻可以由蟻穴到食物目的地找到

一條最短路徑，它們用的不是視覺，而是在走過的地方殘留一種分泌物，稱之為費洛蒙

(Pheromone)，利用此物質在找尋食物時達到間接溝通的效果，當以後的螞蟻經過時，就

有較高的機率選擇費洛蒙濃度高的方向行走。若遇到障礙物時，會有許多單一螞蟻任意

去嘗試各種方向的路徑，在走過的路徑上也都會殘留一定的費洛蒙量，而螞蟻會依循著

費洛蒙的多寡來決定要走的路徑為何，並遵循費洛蒙強度較高的路徑去走。因此隨著時

間增長，比較少螞蟻走過的路徑，其費洛蒙強度比較弱，而多數螞蟻走過的路徑其費洛

蒙強度則較高，漸漸地螞蟻會走至相同路徑 (亦即最短路徑)，這就是螞蟻尋找最佳路徑

的方式。如圖 1 [4] 所示：

圖 1 螞蟻尋找最佳路徑的方式 [4]


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圖 1 中的 A 為蟻群已找到食物與蟻穴間之最短路徑，並且開始搬運食物回蟻穴；B

為在路徑上突然出現一障礙物，使得蟻群必須重新找尋新的路徑；C 為蟻群隨機向障礙

物的兩邊走，較短的路徑則螞蟻行走次數較多，殘留的費洛蒙濃度也較多；D 為蟻群皆

選擇了最短路徑，繼續著搬運食物。

費洛蒙濃度雖然可以隨著螞蟻的經過而增加，但隨著環境的因素，如濕氣或空氣的

流動等原因，而使得螞蟻留下來的費洛蒙逐漸消失，這種現象稱之為蒸發。因此在許多

較遠的路徑上，費洛蒙濃度會因為蒸發的效果而漸漸消失，而在較短的路徑上，雖然也

有費洛蒙的蒸發，但由於螞蟻會持續累積費洛蒙濃度，因而在此路徑上的費洛蒙不會消

失，反而會愈來愈多。經過相當的時間後，所有螞蟻就會行走相同的路徑。在尋找最

短路徑的過程中，螞蟻的多寡也會影響到搜尋的結果。由於螞蟻沒有視覺，所以是靠不

斷出發的螞蟻盲目的探索路徑，再藉由群體合作的行為來找到較短路徑。如果搜尋的螞

蟻數量少，不僅要花很多時間才能找到目標，而且發現最佳路徑也相對變得困難許多，即

使有螞蟻發現不錯的路徑，但卻因蒸發的影響，使得此路徑並未被採用到，因此較多的

螞蟻，比較有機會探索到較佳的值。Dorigo et al. [10] 指出，雖然蟻群演算法是參考真

實螞蟻的行為模式，透過共同記憶 (Common Memory) 來找尋路徑，所衍生出的啟發示

演算法，但蟻群演算法中的人工螞蟻與真實螞蟻仍有些許差別，其差異為：

一、人工螞蟻有記憶行為。

二、人工螞蟻無法完全盲目。

三、人工螞蟻的時間點是不連續的。

Dorigo et al. [8]在研究中發現，在搜尋精神上，人工螞蟻擁有三大特點：分散計算

(Distribution Computation)、正向回饋 (Positive Feedback) 與建構式貪婪啟發法

(Constructive Greedy Heuristic)。簡述如下：

＊分散計算：一隻獨立螞蟻雖然受費洛蒙軌跡影響，但面臨的選擇卻較為有限，容易

在選擇時集中於某些特定的路徑上。而分散計算是以多數螞蟻於不同起點出發，增

加其探索的可能性，因此可避免過早選擇完全相同的路徑，即所謂過早收斂

(Premature Convergence)。

＊正向回饋：正向回饋是一種自我加強的過程，即所謂自動催化 (Autocatalytic) 的行

為，使原本較多螞蟻選擇的路徑，吸引更多的螞蟻前來，這也是許多學習的演算法

所採用之原則，而此特性為能快速取得相當好的解答之能力。

＊建構式貪婪啟發法：一般而言，貪婪式啟發法為最普遍之法則，利用此法則可在短

時間內建構出可行解，方便在解題初期中，提供一個不算太差的解，如此則可避免

早期浪費時間進行無效的搜尋，以加速求解過程之進行。


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2.2 蟻群演算法之演進

蟻群演算法最初是由 Dorigo et al. [9] 所提出，稱之為螞蟻系統 (Ant System,

AS)。此演算法是藉由模擬自然界螞蟻尋找食物的精神所發展出的一套法則。1997年因

對於所求解的方式更複雜、雜訊多、及資訊不完整之尋優問題有良好的表現，繼而又改

良螞蟻系統 (AS) 而提出蟻群系統 (Ant Colony System, ACS)。後來 Dorigo et al.[10]將

由 AS 或 ACS 所延伸最佳化問題的演算法稱之為蟻群最佳化演算法 (Ant Colony

Optimization, ACO)。ACO 最早被應用於解決旅行推銷員 (Traveling Salesman Problem,

TSP) 問題 [10,11,13]，之後相繼有許多研究將其運用於求解其它類型的問題，其中包括

二次指派問題 (Quadratic Assignment Problem) [13,14]、車輛繞徑問題 (Vehicle Routing

Problem) [6]、網路繞徑問題(Network Routing Problem) [7] 以及工作排程問題 (Job

Scheduling Problem) [10] 等。

McMullen [15] 運用螞蟻族群最佳化來處理即時生產系統 (Just-In-Time, JIT) 問

題，即時生產系統之目的在於穩定的保持最小投資，以求能夠在生產管理上保持較大的

彈性並且保持在市場上的競爭力，在研究模式中利用二維與三維資料並且針對條件的不

同來設計不同形式的 ACO 演算法，並以這些 ACO 演算法與其他啟發式演算法比較其效

率與效度，在研究結果中得到 ACO 演算法的表現令人滿意。李正彬 [1] 應用蟻行演算

法於類神經網路最佳連結權重值之搜尋，藉由螞蟻在網路連結線所遺留的費洛蒙含

量，來決定其權重值大小，以建構一個蟻窩式神經網路 (Ant-Based Network)。此網路在

統計的複判定係數與均方差方面具有優越的預測能力。朱文正 [2] 由於螞蟻族群演算法

求解 VRP 問題之績效已獲驗證且可求解多目標問題等特性，該文乃利用螞蟻族群演算

法求解研究模式，同時修改螞蟻族群法之狀態轉換法，使得螞蟻選擇路徑時，考量時窗

可靠度之影響，可有效選擇最佳路徑。

為了獲得較佳的解，螞蟻除了選擇已知的路徑外，也會發掘新的路徑。亦即 ACO

同時兼具了「利用」(Exploitation) 與「探索」(Exploration) 這兩種機制。所謂「利用」

即是直接選擇費洛蒙濃度高且成本低的路徑，其缺點是可能因此侷限於區域最佳解。「探

索」則是以隨機方式選擇路徑，螞蟻可以藉此廣泛地嘗試各種可能的路徑，以尋找更好

的解。

Dorigo et al. [10]指出，當螞蟻要選擇下一個前進的路徑時，「利用」與「探索」被

採用的機率，將會影響 ACO 求解的效能。在其 ACO 中，「利用」被採用的機率高達

90%，因此螞蟻會傾向選擇費洛蒙濃度高且成本低的路徑。


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3. 研究方法

ACO 為利用電腦仿效自然界螞蟻外出覓食，並將找尋食物的路徑有效分類進而找

出最短路徑的行為，應用於求解近似解的一種人工智慧啟發式解法。應用 ACO 求解重

要方式分述如下，方程式部份參考 Dorigo and Gambardella [11]：

3.1 轉換機率規則 (Transition Probability)

螞蟻演算法基本上是一種機率的尋優求解法，在人工螞蟻進行尋優路徑時，利用轉

換機率進行下一節點的選擇，而考慮的因素為費洛蒙濃度與路徑長度轉換為機率值來決

定，如式 (1)。

[ ] [ ]( ) ( )

( ) ( )( )

0k

ij ij

kkik ikij

k allowed

t tif j allowed

t tP t

others

α β

α β

τ η

τ η∈

× ∈ ×=

∑ ........................................... (1)

其中 ( )ij tη 代表節點(i, j)間的能見度， ij ij=1/dη ， ijd 為節點 i 到 j 的距離如下式。

2 2 1/2

ij i j i jd =[(x -x ) + (y -y ) ]

而α 、β (α 為費洛蒙濃度參數，β 為絕對距離參數) 分別為控制 ( )ij tτ (此處 ( )ij tτ為第 k 隻螞蟻在路徑 i 到 j 所留下來的費洛蒙，t 為時間窗限制參數和 k 為螞蟻數)和 ijη 間

相對關係的參數，當α值比β 大很多時，容易在求解過程產生停滯，限入區域解。

3.2 費洛蒙蒸發 (Pheromone Evaporation)

在費洛蒙蒸發的部份為仿效自然界的螞蟻費洛蒙蒸發的現象，螞蟻選擇路徑之後留

置於地面的費洛蒙會隨著時間而慢慢蒸發。螞蟻演算法讓費洛蒙蒸發的目的，在於避免

某些路徑上費洛蒙無限量的累積，造成人工螞蟻一直探索其他較差的解；另一方面也是

讓人工螞蟻對曾經取得的可行解，在經過一段時間後，如未再有其他螞蟻經過而獲得費

洛蒙累積的情況，能適時的遺忘。


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3.3 費洛蒙更新 (Pheromone Updating)

螞蟻在經過的路徑上會殘留下費洛蒙，而殘留在路徑之上的費洛蒙，稱之為費洛蒙

路徑 (Pheromone Trail)，以沒有螞蟻走過之路徑、費洛蒙已揮發完畢的路徑和費洛蒙未

揮發完畢而作三種區分。

費洛蒙濃度更新公式如式(2)：

1

( )m

kij ij ij

k

t nτ ρτ τ=

+ = + ∆∑ ................................................................................................. (2)

其中 ( )ij tτ 意旨在時間 t 時，節點 i至節點 j 所存在的費洛蒙濃度。 ρ則代表費洛蒙蒸發係數 ( )0 1ρ< < 。ρ值是可自定的，ρ值若太小 (接近 0) ，將會無法收斂；若 ρ值太大(接近 1)，將會提早收斂。 ( 1) ( ) kij ij ijt tτ τ τ+ = + ∆ ；

kijτ∆ 是螞蟻 k 在節點 (i,j) 上所殘留的

費洛蒙濃度，計算方式如式(3)：

{0k Qijτ∆ = ................................................................................................................ (3)

其中 Q 為每隻螞蟻所能分泌的費洛蒙濃度。

茲將以上所述之蟻群演算法之流程示如圖 2[5]。

圖 2 螞蟻演算法流程圖[5]

由於在整體更新法則中可能在螞蟻尚未找到最佳路徑前便形成一偏好路徑之情

況，而導致太早收斂的問題發生，因此，為了不讓螞蟻過早收斂於某個範圍內，本研究

乃加入 Stutzle and Hoos [17] 的 MAX-MIN Ant System (MMAS) 理念，即一開始就設定

好費洛蒙最大值τ max 與費洛蒙最小值τ min 之參數，當計算過程中費洛蒙濃度大於設定的最大值時，則費洛蒙濃度將取為最大值τ max；若費洛蒙濃度小於設定的最小值時，則費洛蒙濃度將取為最小值 τ min。使所有路徑上之費洛蒙濃度皆限制在


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(τ max、τ min)範圍內。此一限制範圍僅在程式中設定，並未展現在上述公式 (2) 中。

3.4 基本假設與限制

本研究之 ACO 模式的基本假設如下：

假設單一營業所且需求點數目已知、配送車輛之車容量已知且固定、需求點的時間

窗 (t) 限制已知、需求點間與營業所之間的距離為幾何距離，即兩點間之直線距離、配

送人員均對當地路線與配送路徑相當熟悉。

本研究之 ACO 模式的基本限制如下：

同時考慮收、送貨、一部車僅服務一條路徑、所有車輛均由營業所出發，完成服務

後返回營業所、針對每日需求進行路徑規劃，時間窗分早、中、晚三個時段，但不考慮

當天插件、也不考慮延遲送達之懲罰成本。

4. 實例研究

Dorigo[10]、Stützle and Hoos[17]均曾考慮在 { }0,0.5,1, 2α ∈ 、 { }0,1,2,3,4,5β ∈ 、{ }0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,0.9ρ ∈ 之下，以螞蟻演算法求解最佳化問題，Stützle and Hoos [16]

發現 α值設為 1 為最好，故本文將參數 α值設定為 1，β值設為 2-5，k 為螞蟻的隻數設

為 25 隻，ρ值設為 0.1、0.2、0.3、0.5、0.7、0.9，Q則設為 1。以前述之轉換機率規則

對數據作轉換，將費洛蒙數值做更新，以路徑規畫成本最小為最佳化目標。本文使用林

志鴻、許晉嘉 [3]一文的例題配送分區相關資料，數據資料如表 1，配送分區示意圖如

圖 3，圖中標示 0 的點為營業所，標示 1-17 的點為配送點，利用上述螞蟻演算法求解最

佳路徑問題。

表 1. 配送分區相關資料

節點編號 x 座標 y 座標節點編號 x 座標 y 座標節點編號 x 座標 y 座標

1 1048.92 4229.37 7 4634.73 5311.35 13 3557.91 2986.49

2 1791.08 840.74 8 4297.21 733.82 14 2905.46 2317.16

3 3463.21 2728.72 9 3029.18 3007.37 15 2945.99 3806.06

4 3938.47 5335.95 10 3362.51 1501.36 16 762.34 4334.18

5 4475.26 2388.23 11 3712.3 2262.97 17 1937 2452.87

6 1664.66 2547 12 801.06 4684.87


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圖 3 配送分區示意圖

分別將上述設定的 α、β、ρ值帶入之前所設定的數值模型(式 1~式 3 )，試驗結果如

表 2、表 3、表 4、表 5 所示。

表 2 α=1、β=2 模型試驗結果


α β ρ 最佳解 α β ρ 最佳解

1 2 0.1 20128.72 1 3 0. 1 19779.85

1 2 0.2 19609.15 1 3 0.2 19308.46

1 2 0.3 19221 1 3 0.3 19179.15

1 2 0.5 19109.35 1 3 0.5 19755.74

1 2 0.7 20125 1 3 0.7 19358.97

1 2 0.9 19891.92 1 3 0.9 20119.13



α β ρ 最佳解 α β ρ 最佳解

1 4 0.1 19193.84 1 5 0.1 19082.57

1 4 0.2 19220.96 1 5 0.2 19193.84

1 4 0.3 19193.84 1 5 0.3 19182.68 1 4 0.5 19110.35 1 5 0.5 18979.35

1 4 0.7 19383.49 1 5 0.7 19266.17

1 4 0.9 20520.37 1 5 0.9 19703.87 絕對距離參數 β 相當於絕對距離之權重大小，若權重愈大表示絕對距離在此模式愈

顯重要;費洛蒙蒸發係數 ρ 之目的在於達成費洛蒙之減量，以避免所有螞蟻均選擇相同的

路徑，而造成過早收斂。經試驗後發現：如表 2 所示，當 α=1、β=2、ρ =0.5 時，所得之


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最佳解 (最低路徑成本) 為 19109.35；如表 3 所示，當 α=1、β=3、ρ =0.3 時，所得之最

佳解為 19179.15；如表 4 所示，當 α=1、β=4、ρ =0.5 時，所得之最佳解為 19110.35；如

表 5 所示，當 α=1、β=5、ρ =0.5 時，所得之最佳解為 18979.35。故知，以相同參數作比

較時發現 α=1、β=5、ρ =0.5，其擁有最低之路徑成本 18979.35。

因此，本文最後選擇 α=1、β=5、ρ =0.5 最低路徑成本的參數值，作為本研究的重要

參數，再分別以不同的迭代次數與螞蟻數代入計算，其結果統整如表 6、表 7。

表 6 不同的迭代次數，α=1、β=5、ρ=0.5 模型之結果

迭代次數 250 500 1000

最佳解 18979.35 18979.35 18979.35

由表 6 可得知，增加迭代次數並沒有帶來更好的解，由此可知在迭代次數中不需太

多循環就可以找到最佳解。

表 7 不同的螞蟻數，α=1、β=5、ρ=0.5 模型之結果

螞蟻數 1 2 5 10

最佳解 20447.77 19612.56 19408.26 19085.94

螞蟻數 25 50 100

最佳解 18979.35 18979.35 18979.35

由表 7 可得知，較小的螞蟻數 (1-10 隻之間) 因為過早收斂而導致無法求得最佳

解，增加螞蟻數並沒有帶來更好的解，由此可知螞蟻數目在 25-100 隻之間可求得最佳

解。

前述宅配的例子利用上述的蟻群演算法，所得到之最佳路線規劃為 2,10,8,5,11,14,3,

13,9,15,7,4,12,16,1,6,17，如圖 4 所示；其成本為 18979.35，如圖 5 所示；與林志鴻、許

晉嘉 [3] 一文的結果之成本 21954.4 相較，本文的方法所求得之最佳路徑使成本降低了

15%。


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圖 4 最佳路徑

圖 5 迭代過程

5. 結論

企業為了有效提升經營績效與降低配銷成本，配送路徑的規劃對於顧客的滿意度及

經營的總成本均有相當大的影響。在這高競爭力與高油價的時代宅配業要有競爭力節省

成本與不斷提升品質是相當重要的一環。本研究旨在運用蟻群演算法來找出宅配業者之

最小成本配送路徑，使其成本達到最小化。

本研究之結論如下：

1. 本研究結果相較於與林志鴻、許晉嘉 [3] 方法的結果之成本21954.4相較，本研究


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方法所求得之最佳路徑使成本降低了15%。

2. 本研究在實驗後，所得之最終參數組合α=1、β=5、ρ=0.5 (α為費洛蒙濃度、β為絕對

距離參數、ρ為費洛蒙蒸發係數)，可提供在搜尋解的過程中，找出最佳解。

3. 增加迭代次數並沒有帶來更好的解，因此迭代次數中不需太多循環就可以找到最佳

解。

4. 較小的螞蟻數 (1-10隻之間) 因為過早收斂而導致無法求得最佳解，增加螞蟻數並

沒有帶來更好的解，因此螞蟻數目在25-100隻之間可求得最佳解。

本文是以蟻群演算法求解最佳化問題，對於路徑選擇最佳化問題，蟻群演算法是ㄧ

個良好的工具，藉由蟻群不斷的搜尋而找出所要的解。近十年來，蟻群演算法在求解路

徑車輛規畫 TSP 方面有相當大的進展。故本文建議，可以利用其它演化式演算法來求解

此類路徑規畫問題，以比較其結果與效率。

參考文獻

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Applies the ant colony optimization (ACO) to resolve the optimal path planning problem for

Home-delivery industry.

Jia Yin Shiu*1 Shihtao Huang*2 *1Department of Industrial Engineering and Management,

National Kaohsiung University of Applied Science and Technology *2Associate professor, Department of Industrial Engineering and Management,

National Kaohsiung University of Applied Science and Technology

Abstract

The development of electronic commerce and advent of the era of high oil prices, the Home Delivery Services industry faces a tremendous impact and challenges, enterprises in order to effectively improve performance and reduce distribution costs. the Home Delivery Services industry, Optimal Path Planning for customer satisfaction and business. The total cost has a considerable impact. The purpose of this study was used ant algorithms for Home Delivery Services line of business planning to explore.

Home Delivery Services to industry this simulation results showed that model can in a short period of time to find the best distribution path and the lowest cost. Therefore, the Home Delivery Services industry can be based on its service policy choose a lower total cost of the distribution path planning to carry out distribution.

Keywords: Ant Colony Optimization, Home-Delivery, Optimal Path Planning.

蟻群演算法於宅配業路線最佳化之研究bm.nsysu.edu.tw/tutorial/iylu/2008%20iqm/qt2_%c3%c6%b8s%bat%ba%e2%a… ·...

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