衝突玉：ニュートンのゆりかご

「なんでかな？」

ＩＰＭＧ７９８９

① ② ③ ④

Ａ Ｂ

衝突でＡからＢに運動量が移動！

運動量の移動とは？（前頁の計算） Ａ，Ｂ各鋼球の質量は同じでm（kg）とする

①衝突直前のＡの速度(水平右向き)をv（m/秒＝m/s）とする

この時、Ａはmv（kgm/s）の運動量を持つという（運動量の定義）

②ＡがＢと⊿t(秒=s)接触し衝突するとＡは⊿t(s)の間平均してＦ（kg）の力でＢを押すものとする

③この衝突で、Ａは自分の持っている運動量mv（kgm/s）をＢに与える（運動量の移動が起こる）ことが

過去の多くの鋼球同志の正面衝突実験の結果からわかっている

④Ｂは③で得た運動量mv（kgm/s）により水平右向きに飛び出す

その速度はＢの運動量mvをＢの質量mで割ってmv/m=v(m/s)である

すなわち衝突後のＢの速度は衝突前のＡの速度にひとしい

③aこの時ニュートンの「作用反作用の法則」によりＢは同じ⊿t(s)の間に平均 - Ｆ（kg）の力でＡを押す

したがってこの間にＢがＡに与える運動量は、- F・⊿t=- mv （水平左向きの力F×⊿t） （注記＊）

④a衝突後のＡの運動量は①により衝突前のＡの運動量mvと,③aにより衝突時にＢがＡに与えた運動量

- mvの和であるから

mv＋（-mv）＝0 すなわち衝突後のＡの運動量は0となる

Ａの速度は Ａの運動量0をＡの質量ｍで割って 0/m=0 すなわち衝突後のＡの速度は0となる

（注記＊）

ニュートンの力と加速度の法則 質量×加速度＝力 （あ） をＡに適用し衝突している時間(⊿t) で足算すると

mv=F⊿t （∵（あ）により m・dv/dt=F(t) 積分区間0～⊿tで積分すると mv=F⊿t ただしFはF(t)の時間平均）

ＡからＢ、ＢからＣ、ＣからＤ、ＤからＥに運動量 が次々に移動！Ｅだけが元のＡと同じ速さではじき出される

Ａ球がＢ球に左から衝突！

Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄさん、 さよならー

各球の運動量は、 球の質量×速度 で計算できるよ！

①ＢからＣ、ＣからＤ、ＤからＥに運動量 が次々に移動！ Ｅが元のＡ・Ｂと同じ速さではじき出される ②次にＡからＢ、ＢからＣ、ＣからＤに運動量 が次々に移 動！Ｄが元のＡ・Ｂと同じ速さではじき出される

Ａ・Ｂ球がＣ球に左から衝突！

各球の運動量は、 球の質量×速度 で計算できるよ！

Ａ・Ｂ・Ｃさん、 さよならー

①ＣからＤ、ＤからＥに運動量 が次々に移動！ Ｅが元のＣと同じ速さではじき出される ②次にＢからＣ、ＣからＤに運動量 が次々に移動！ Ｄが元のＢと同じ速さではじき出される ③次にＡからＢ、ＢからＣに運動量 が次々に移動！ Ｃが元のＡと同じ速さではじき出される

Ａ・Ｂ・Ｃ球がＤ球に左から衝突！

各球の運動量は、 球の質量×速度 で計算できるよ！

Ａ・Ｂさん、 さよならー

Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄ球がＥ球に左から衝突！

Ａさん、 さよならー

各球の運動量は、 球の質量×速度 で計算できるよ！

①ＤからＥに運動量 が移動！ Ｅが元のＤと同じ速さではじき出される ②次にＣからＤに運動量 が移動！ Ｄが元のＣと同じ速さではじき出される ③次にＢからＣに運動量 が移動！ Ｃが元のＢと同じ速さではじき出される ④次にＡからＢに運動量 が移動！ Ｂが元のＡと同じ速さではじき出される