ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+*...

79

Upload: others

Post on 30-May-2020

9 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

����������� �������� ������������������

�����! #"$�&%�')(+*�,#-.-0/1-325476$809:6$'&';��9:6$8

<=,$';>?9:>@<A9B%C/:'0DFEHGJIKGMLONPGQLOR�IKS.TUNPGQLWVXIKGMLWY[Z]\�LWGM^ �K_�`0acbUd&e0fhgji LWY ilk Y;m f SONon

pq".%�,$-r�sDlt�Yvu f�ilw�x&y Y xzi n

{�'&|$�!�?%�}�';6r%HD~T�S f R�G i LOR?I�S.IKZ3m��UYvV e!x G f?i T�Z!uvL�Z f?f?i LWZ!uzn

� e!ezi Y�� f m y Y i7b ^ f N�LON�t f��sx L iMf V f Z&G�N�Y y GM^ fAk IvN�G f?i Y y E;R�L f Z0R f�w�f u iMf?fs�

g�i Y y�f NQNPY i T i LOR���n k LWS�S f?i�� � m&�;LON�Y i w I�G f

g�i Y y�f NQNPY i5w IKZ0IX� i YsYv�zN w I�G f

g�i Y y�f NQNPY i t�I�V�t�I�uv^0I?�[IKZ w I�G f

g�i Y y�f NQNPY i5� n��An g�i YsI��&L�N � �U^0I�L i VqI�Z w I�G f

� i I[m x IKG f E;RJ^!YsY[S���Y[GQL�� f m�Y y � R?R f�e GJI�Z0R fs�

w L iQf R�GMY i�� � i I[m x IKG f E;RJ^!YsY[S w I�G f

Page 2: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

����������� �������� ������������������

�����! #"$�&%�')(+*�,#-.-0/1-325476$809:6$'&';��9:6$8

<=,$';>?9:>@<A9B%C/:'0DFEHGJIKGMLONPGQLOR�IKS.TUNPGQLWVXIKGMLWY[Z]\�LWGM^ �K_�`0acbUd&e0fhgji LWY ilk Y;m f SONon

pq".%�,$-r�sDlt�Yvu f�ilw�x&y Y xzi n

{�'&|$�!�?%�}�';6r%HD~T�S f R�G i LOR?I�S.IKZ3m��UYvV e!x G f?i T�Z!uvL�Z f?f?i LWZ!uzn

� e!ezi Y�� f m y Y i7b ^ f N�LON�t f��sx L iMf V f Z&G�N�Y y GM^ fAk IvN�G f?i Y y E;R�L f Z0R f�w�f u iMf?fs�

g�i Y y�f NQNPY i T i LOR���n k LWS�S f?i�� � m&�;LON�Y i w I�G f

g�i Y y�f NQNPY i5w IKZ0IX� i YsYv�zN w I�G f

g�i Y y�f NQNPY i t�I�V�t�I�uv^0I?�[IKZ w I�G f

g�i Y y�f NQNPY i5� n��An g�i YsI��&L�N � �U^0I�L i VqI�Z w I�G f

� i I[m x IKG f E;RJ^!YsY[S���Y[GQL�� f m�Y y � R?R f�e GJI�Z0R fs�

w L iQf R�GMY i�� � i I[m x IKG f E;RJ^!YsY[S w I�G f�UY e;d�w�f�e YHN�L�G f m�LWZ � L�� i I iMd �

t f�y�f?iQf Z0R f � L�� i I i L�IKZ w I�G f

Page 3: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� ��������������� � ������������������������������� � �"!�#%$'&)( ��� (�* �,+ $ ���

� b ^ f N�L�N g�iQf N f Z&G f m� d

-q-08r';� { ".2P-0"$�

GQYb ^ f T�S f R�G i LOR?I�S I�Z0m��UY[V ezx G f?i T�Z!u[LWZ f�f?i L�Z!u w�f?e I i GMV f Z;G

L�Z g I i GMLOI�S�. x S��0S�SWV f Z&GUY y GQ^ f t f��sx L iMf V f Z&G�Ny Y i GQ^ f=wlf u iMf?f Y y

/��!>�%�';��-!2�(.*s9�';6#*s'

L�Z GM^ f � f S�m�Y yT�S f RoG i L�R?IKS T�Z!u[LWZ f?f�i LWZzu

0 -r�?%�,$';�!>�%�';��621�6$943 ';��>?9B%657@-0>�%�-0698 /��!>?>?�!*�, "#>?'s%?%�>

k I d �;:<:�=

Page 4: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

�� ���������� ��������������������� �����! #"%$'&(��$)+*-,.+ /1020 �3�4 ��5�76��1��67��985��:

LWL

Page 5: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � ���������

� R�Y[V�V YvZ e!i Y �!S f V L�Z�N�L�uvZ0I�S e!i Y;R f NMN�LWZzu@LON f N�GQL�VqI�GQL�Z!uAIKZ�Y � � f RoG y�i YvV Z!YvL�N f RoY iQiMx!e G f mm!I�GJI�\�^!L�R ^ uvL�� f N�I�Z]L�Z0R�YvV e S f G f�iQf�e!iQf N f Z;GJIKGMLWY[Z]Y y GM^ f=x Zz�&Z!Y�\�Z.n b ^ f N f=e!i Y �!S f VqNlI iMf�;Z!Y�\�Z]I[N���� ������������������ !��"#�lI�Z0m�I iQf7y Y x Z0mqLWZ�VXIKZ d m&L%$ f?iQf Z;G�I e!e S�LOR?I�GQLWY[Z0N~N x RJ^]I[N~u f Y ae ^ d NPLOR?I�S e!i YsN erf R�GQL�Z!u � NQI�G f S�SWLWG f IKZ3m V f m&LOR�IKS L�VqI�uvL�Z!u � L�VqI�u f�iQf RoYvZ0NPG iQx R�GQL�YvZ IKZ0m�GJI i u f GIKZ3m I�Z!YvVXIKS d m f G f R�GQL�YvZ.n � f R?I x N f GQ^ f m!I�GJI�LONqSWL�V�L�G f m�IKZ0m�Y y G f Z Y y S�Y�\ �sx IKS�LWG ds� L�GLON=L�V e YHNQN�L �!S f GMY f'& I[R�GQS d)iMf R�Y[Z0N�G iQx R�G@GM^ f Y � � f RoG?n)( f V x N�G@L�Z0N�G f Ivm�G iQd GMY�R�Y[Z0N�G iQx RoGIKS�uvY i LWGM^!VXN y Y i Y �!G�IKLWZzLWZ!u IKZ I[R?R x!i IKG f I e!e!i Y & LWVXIKGMLWY[Z)Y y GQ^ f Y � � f R�G?n w�xzf GQY�GQ^ f�e YsN aN�L �!S f L�SWS a R�Y[Z0m&LWGMLWY[Z!LWZ!uAY y GM^ f Y e0f?i IKGQY i VXIKG i L & � G i Ivm;LWGQL�YvZ0I�S$N�Y[S x GMLWYvZ3N�I iQf Y y G f Z x Z3N�GJI �!S f nb ^ f?iMf�y Y iMf LWG�LON~Z f R f NMNQI iMd GQY I[m!m]I iQf u x S�I i L+*?LWZzu@R�Y[Z0N�G i IKL�Z&GlGQY@GM^ f N�Y[S x GMLWYvZ+n

,cZ]GQ^zLON�GQ^ f NPLON�\ f \�LWSWS ezx!i N x!f IqNPGJI�GQLONPGQL�R?IKS$I e!e!i YHIvRJ^�GQY�RJ^!YsYHN�LWZzu�I iMf u x SOI i L!* f�i n-( f\�LWS�S.I[NQN x V f GQ^3IKG�GQ^ f Y � � f R�G IKZ0mqZ!Y[LON f R?I�Z � f m f NQR i L�� f m � d N�GMY;R ^3IvN�GMLOR7V Y;m f SON � N erf R�L�� aR?I�SWS d GM^0IKG�GM^ f?d I iMf * f?i Y7V f IKZ��5I x NQNPLOIKZ i I�Z0m&Y[V � f R�GQY i N.\�LWGM^ R f?i G�IKL�Z@R�Y��[I i LOIKZ3R f VXIKG i L aR f Non EsL�Z0R f \ f Y y G f Z@\�L�SWS;Z!YvG �&Z!Y�\ GQ^ f � f N�G�V Y;m f S!GMY x N fs� LWG LON.Z f R f NMNQI iQd GMY f NPGQLWVXIKG f GM^ fV Y;m f S y�i YvV NPGJI�GQLONPGQL�R?N�Y y GQ^ f mzIKGJI;n b Y e0f?iPy Y i V GM^!LON � \ f�iMf N�G i L�R�G#Y x!i N f SW� f N#GQYAI e I i IKV f G ai L�R�V Y;m f S.\�^ f?iMf \ f R?I�Z f NPGQL�VqI�G f GM^ f�e I i IKV f G f?i N~Y y GQ^ f V Y;m f S y�i YvV GM^ f m!I�GJI&n.,cZ�GQ^!L�NGQ^ f N�L�N�\ f \�LWS�S � f@f'& I�V�L�Z!LWZzuqGQ^ f �K_C` y�i IvR�G�IKS�V Y;m f S1m f �3Z f m�LWZ�GQ^ f \�I?� f S f G�G i IKZ3N y Y i Vm&Y[VqI�LWZ.n

b ^!LON�\~Y i � N e0f RoL�� R?I�SWS d�f'&;e S�Y iQf N~G�\1Y�L�NQN x!f N�\�LWGQ^�GM^ f=x N f Y y GQ^ f ��_�` V Y;m f S�N � V�Y;m f SV LON�VXIKG�R ^AI�Z0m e I i I�V f G f?i.f NPGQLWVXIKGMLWY[Z.n/( f N�^!Y�\�GM^0IKG$GQ^ f1e0f?i�y Y i VXIKZ0R f L�N i Y � x N�G�GMY y I�L i S dSOI i u f V�L�N�VXIKG�R ^ f N � f GP\ f?f Z GQ^ f V�Y;m f S IKZ0mqGQ^ f G iQx!f7ezi Y;R f NMN~NPGJIKGMLONPGQLOR�N�n0( f I�SON�Y@L�m f Z;GQL y�d

LWL�L

Page 6: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

R�Y[Z0m&LWGMLWY[Z0N7\�^ f?iQf GQ^ f N f Z0N�L�GQL��&L�G d \�L�GQ^ iQf N erf R�G�GQY�I�V�L�N�VXIKG�R ^ f m V Y;m f SULON7Y y RoYvZ0R f�i Z.n.#L�Z0IKS�S ds� GM^ f�e I i IKV f G f?ilf NPGQLWVXIKGMLWY[Z]LON e0f?i�y Y i V f m x N�LWZzu�GM^ f T &;erf R�GJI�GQLWY[Z k I & L�V�L+*�IKGMLWYvZ� T k�� IKS�uvY i LWGM^!V]n ,cZ]GM^!LON~GM^ f NPLON � \ fAe!iQf N f Z;GlI�Z!Y�� f S$I�SWuvY i L�GQ^!V�\�^!L�R ^�GJI�� f NlIvm&�[IKZ;GJI�u fY y GQ^ f N�L�V e SWLORoLWG d Y y GQ^ f V Y;m f S.GMY@u iQf IKGQS dqiQf m x R f GQ^ f RoYvV e!x GJI�GQL�YvZ0I�S � x!i m f Z.n

LW�

Page 7: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� �� � ��� ��� � � �� ���

g#f?i ^0I e NjGM^ f u iQf IKG f N�G e S f I[N x!iMf Y y �0Z!L�N�^!L�Z!uAIKZ d \~Y i �@LON�GM^0IKZ!�;LWZzu GM^!YsN f \�^!YhIKLOm f m L�Z@LWG�NR�Y[V e S f GQL�YvZ.n ,cZ0m f?f m � \�LWGM^!Y x G�I�u iMf IKG�VXIKZ d e0f Y e S f GM^!LONlGQ^ f NPLONlR�Y x SOm]Z f � f�i ^0I?� f � f�f ZiQf IKSWL+* f m n ,cG~\~Y x SOm � f �3GQGQL�Z!u@GQY@GM^0IKZz� f IvRJ^qLWZ�G xzi Z � � x G , V x NPG �rY�\ GQY � iQf �&L�G d Y i�f SON fGQ^zLON~Z!Y[G f \~Y x SOm e YHNQNPL��!S d Y x GP\ f LWu[^ GM^ f�iQf NPG�Y y GM^ f GQ^ f N�LONon.!Y iQf V�YHN�G � ,�V x NPG~GM^0IKZ!� gji Y y�f NMN�Y i T i L�R k LWS�S f?i \�L�GQ^!Y x G�\�^!YsN f ^ f S e I�Z0m�Ivm&�;LOR f GQ^!L�N

GQ^ f N�L�N�\1Y x S�m�ZzYvG � f�e YsNMN�L �!S f n���LONl�&Z!Y�\�S f m&u f IKZ3m�u x LOm!I�Z0R f \ f?iMf@f Z0m&S f NQN � IvN \ IvN7^!L�Ne I�GQL f Z0R f \�LWGM^�GM^ f IvR�G x IKS \ i LWGMLWZ!uzn0, f Z �PY dsf m=\~Y i �;LWZ!u�\�LWGM^qT i LOR y Y i GQ^ fle I[N�G~GM^ iQf�f�dsf I i NIKZ3m , S�YsYv� y Y i \�I i m�GMY�\~Y i �&L�Z!u�\�LWGM^�^!L�V GMYK\ I i m!N V dhw Y;R�GQY i I�G f n ,#V x N�GUI�SON�YAGQ^0I�Z!�@V dR�Y[V�V LWGMG f?f V f V � f?i N �;gji Y y�f NMN�Y i N w I�Z0I@� i YsY[�!N�I�Z0mqtlIKV t�I�uv^0I?�[IKZ.n b ^ f?d VXIvm f VqI�Z d^ f S e&y�x S$N x uvu f N�GMLWYvZ3N�L�Z]GM^ f �0Z3IKS�\ i LWGQL�Z!u Y y GQ^!L�NFGM^ f NPLONlIKZ0m]L�G�L�N�I � f GMG f?i \~Y i � � f R?I x N fY y GQ^ f V n

b ^!Y x uv^ GQ^ f G i L�IKS�N~Y y SWL y�f I[N7I@u i I[m x I�G f N�G x m f Z;G5m&YqZ!Y[G7V f IvN xziQf=xze GQY GQ^ f=f Z0m;S f NMN�PYv� f N~I �0Y x G�LWG � ,�V x NPG1Ivm&V LWG1GQ^0I�G~V d \�LWG�N \ f?iQf Y y G f Z�IKG IKZ f Z0mXIvN-,�G i L f m GMY@R�Y[V e S f G fGQ^zLON�\~Y i � n0,cZ0m f?f m � GQ^ fl� x!f N�GQL�YvZ Y y V d NQI�Z!LWG d LONUI e Y e!x S�I i GQY e LOR�Y y R�YvZ;� f?i NMIKGMLWYvZ I�V�Y[Z!uV d y�i L f Z3m!N�n ,#\�LWS�SrS f I?� f GM^ f � f�i m&L�R�G�GQYAGQ^ f V � � x G~L y ,�m&L�m VXIKL�Z&G�IKL�Z@LWGUGQ^ f Z�GM^ f?d m f N f?i � fGQ^ f R iMf m&L�G y Y i GM^!LONon0,�\~Y x SOm@SWL�� f GQY=GM^0IKZz��GM^ f V IKS�S � GQ^zYsN f ^ f?iQf LWZ��~YsN�GMYvZ�I�Z0m�L�Zqt�^!Y;m f,PN�S�IKZ0m�IKZ3m]I i Y x Z3m GQ^ f \1Y i SOm n

�.IvNPGQS dH� � x G�\�LWGM^ N e0f R�L�IKS iMf usI i m � ,�\1Y x S�m�S�LW� f GQY@GM^0IKZ!�XV d y I�V�L�S d \�^!Y@^0I?� f IKS�\�I d NN xze!e Y i G f m�V fs� V d � i YvGM^ f?i IKZ0m N�L�N�G f?i?� V d u i IKZ3m e I iMf Z;GJN � IKZ0m f N erf R�LOI�SWS d V d�e I iQf Z;GJNonk]d V YvGM^ f?i IKZ3m y IKGM^ f?i uHIC� f V f GQ^ f GQ^ iQf?f u iMf IKG f N�GluvL y GJN~L�Z V d SWL y�fH� I@SWY�� f Y y S f I i Z!L�Z!u �

Page 8: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

GQ^ f Y e!e Y i G x Z!L�G d GQY e!xzi N xzf LWG � I�Z0m�GM^ f�f Z0R�Y xzi IKu f V f Z&G GQY@N x R?R f�f m n0, R�Y x S�m ZzYvG e YHNQN�L �!S dN�^zYK\ V d u i I�GQL�G x m f7y�x S�S ds� � x G e0f?i ^0I e N~GM^ f m f m&L�R?IKGMLWY[ZqY y GQ^!L�N~\~Y i �qGMY@GQ^ f V LON�I@NPGJI i G?n

tFY[u f?i5w�x&y Y x!i?�0�vi n�vx Z f��&�$�;: :�=

�;L

Page 9: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � � � �� ���

p��$>�%����!*v% 9:9�9

pq*��.6$-�� /�'& $80}�';6r%�> 3

� � 60%���-. #"$*v%�9�-06 �� n � �UYvZ;G i L�� x GQLWY[Z0N��� � � � � ��� � � � � ��� �� n � �li uHIKZ!L+*�IKGMLWYvZ ��� � � � � ��� � � � � ��� �

� -q';8r"$/��!��9��s�&%C9:-06 -!2��19:6$'&�z� � 6 3 ';�K>�'�����-��$/�'&}�> �� n � b ^ f � LWZ f I i ,cZ&� f?i N f�g�i Y �!S f V � � ��� � � � � ��� �

� n � n � w LONMR iQf GML!*�I�GQL�YvZ �Ub ^ fAk Y[V f Z;G k]f GQ^!Y;m � � � � ��� :� n � n � , S�S a �UYvZ0m;LWGQL�YvZ!L�Z!u� � � � ��� � � � � ��� � �

� n � b LW�;^!Y[Z!Y���t f u x S�I i L+*�IKGMLWY[Z�� � � ��� � � � � ��� � �� n�� b ^ f���e GQLWVXIKS+� LWZ f I i TUN�GMLWVXIKGQY i � � ��� � � � � ��� � =� n � b ^ f (�I?� f S f G b i IKZ0N y Y i V! � � � ��� � � � � ��� �#"� n � b ^ fX�K_�` k Y;m f S$�� � � � � ��� � � � � ��� �#%

& /�-. #';/ /�9�>?}��&%�*�, �('�&n � k E;T g#f�i�y Y i VqI�Z0R f � � � � � ��� � � � � ��� � "�&n � TUN�GMLWVXIKGQL�YvZ Y y �K_�` gji Y;R f NMN f N) � � ��� � � � � ��� � �

�&n�� TUN�GMLWVXIKGQL�YvZ Y y . � � k g�i Y;R f NQN f N* � ��� � � � � ��� �+�

�;LWL

Page 10: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� ���z�K�z}�' %C'&� 47>�%�9�}��&%C9:-06 ���

�!n � � LW� f SWLW^zYsY;m � ��� � � � � ��� � � � � ��� � "�!n � k I & LWV x V � L�� f SWL�^!YsY;m�T NPGQL�VqI�GQLWY[Z�\�LWGQ^�� � � � � � ��� � �

�!n�� TUN�GMLWVXIKGQL�YvZ LWZqGM^ fAgjiMf N f Z0R f Y y �~S x!iMi L�Z!u IKZ0m ��YvL�N f � � � ��� � %�!n � b ^ f T &;e0f R�G�IKGQL�YvZ k I & LWV L!*CIKGQL�YvZ � SWuvY i L�GQ^!V � � � � ��� � �

�!n �!n � b ^ f T &;erf R�GJI�GQLWY[Z�EsG f?e � � ��� � � � � ��� � :�!n �!n � b ^ f@k I & L�V�L+*�IKGMLWYvZ EsG f?e � � ��� � � � � ��� �#"�!n �!n�� T k , G f?i I�GQL�YvZ�I�Z0m]T & IKV e S f N ��� � � � � ��� �&�

�!n � � I i LOIKZ3R f Y y GQ^ f TUN�GMLWVXIKGQL�YvZ0N � � ��� � � � � ��� � �

� � -06#*s/�"#>�9:-06$>��!6$ �.".%�"#��'� -0��� �('� n � . x G xziQf ()Y i � ��� � � � � ��� � � � � ��� %&�

p ���K-.-!25-!2 1�6$9 �."$')-q-.-!% � &

7@9 �#/�9:-080���!|$, 5 � �

�;LWL�L

Page 11: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � � � ��� � � ��� � � �

� n � b ^ f m&LW�;LONPLWY[Z@Y y GM^ f GQLWV f I�Z0m y�iMf�� xzf Z0R d m&Y[VqI�LWZ0N y Y i N f � f�i IKS;G i IKZ0N y Y i VqNon� I �lb LWV fAw YvVXIKL�Z � Lcn f n Z!YXG i I�Z0N y Y i V � � � � .3Y x!i L f?i5b i IKZ0N y Y i V � R � EH^!Y i Gb LWV f .!Y x!i L f?i b i IKZ0N y Y i V � m � ( I?� f S f G b.i I�Z0N y Y i V n � � � ��� � �

� n � b ^ f I e!e!i Y & LWVXIKGMLWY[Z�N e IvR f N���nXT I[R ^ LON�IKZ f V � f m!m f m�N x �0N e IvR f Y y GQ^ fN e IvR f I �0Y�� f n b ^ f m f GJIKL�S.N e IvR f�� �L�N~GQ^ f Y i GM^!Yvu[YvZ0I�SUR�YvV e S�LWV f Z&G Y y � LWZ������Kn � ��� � � � � ��� � � � � ��� � �

� n�� .#L�SWG f�i �0I�Z!��LWV e S f V f Z;GJI�GQLWY[Z�Y y GM^ f \�I?� f S f G~G i IKZ3N y Y i V]n � � ��� � �� n � b ^ f��;a . x Z0RoGQLWY[Z@� f?i N x N�� y Y i I�� &;f m f Z f?i u d \�LWGM^ xze!e0f?i IKZ0m@SWY�\ f�i �0Y x Z0m!N�n � �

�&n � b ^ f �7I x NQNPLOI�Z]� f?i Z f S \�L�GQ^���� �&n � ��� � � � � ��� � ��&n � b ^ f Z!Y i VqI�SWL+* f m k E;T e0f?iPy Y i VqI�Z0R f Y y GM^ f f N�GMLWVXIKGQY i � f?i N x N�GQ^ f V Y;m f S

e I i IKV f G f?i IKZ3m]GQ^ f Y e0f?i I�GQY i e I i I�V f G f?i n b ^ fAe!i Y;R f NQN7^0IvN���� � � I�Z0mGQ^ f E �7t LON � " m!�7n � � � � � ��� � � � � ��� � �

�&n�� ( Y i NPG�R?I[N f V Y;m f S�V LONPVqI�GJRJ^ erf�i�y Y i VqI�Z0R f IvR i YsNMN�IKSWS5�vI�S x!f N Y y � y Y iE;�7t�� �#" m!�7n b ^ fqe0f?iPy Y i VqI�Z0R f LON7\�LWGM^!LWZ � "� Y y Y e GQLWVXIKSUY�� f?i I�\�LOm fi I�Z!u f Y y �Un � ��� � � � � ��� � � � � ��� �+�

�&n � b ^ f Z!Y i VqI�SWL+* f m k E;T e0f?iPy Y i VqI�Z0R f Y y GM^ f f N�GMLWVXIKGQY i � f?i N x N�GQ^ f V Y;m f Se I i IKV f G f?i I�Z0m]GQ^ f NPLWu[Z0IKS$GQYqZzYvLON f=i IKGQL�Y!n b ^ f=e!i Y;R f NQNl^0IvN���� � � I�Z0m� � � " n) � ��� � � � � ��� � � � � ��� � �

L &

Page 12: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

�&n � b ^ f Z!Y i VXIKSWL+* f m k E T e0f?i�y Y i VXIKZ0R fjy Y i y Y x!i NPLWu[Z0IKSsGMY�Z!YvL�N fUi I�GQLWYHN � m f V YvZ aN�G i I�GQLWZzu�GM^ f�i Y � x N�GMZ f NQN�\�LWGM^ iMf N e0f R�G1GQY V�Y;m f S.V�L�N�VXIKG�R ^�I�G�S�Y�\ E;�5t�Non � %

�&n % ��Y i VXIKSWL+* f m k E;T y Y i � � f?i N x N � n b ^ f ��Y y � f N�G e0f?iPy Y i VqI�Z0R f R?I�Z � fN f�f Z�GQY LWZ0R iMf IvN f \�LWGM^ � n b ^ f E;�5t LON � " m!� I�Z0m���� � " n � ��� � =

�&n = b ^ f �lY i VXIKS�L!* f m k E;T e0f?iPy Y i VqI�Z0R f�y Y i � �[IKS xzf N7Y y � n b ^ f �[IKS x!f Y y �y Y i � f N�G erf�i�y Y i VqI�Z0R f R?IKZ � f N f?f Z GQYALWZ0R iQf I[N f \�LWGQ^ � n b ^ f E �7t�LON �#" m!�IKZ3m�� � � " n ��� � � � � ��� � � � � ��� �#�

�&n�� ��Y i VXIKSWL+* f m k E T y Y i �)� f?i N x N ��n b ^ f E �7t LON � " m!��IKZ0m � � = � � �#��&n : ��Y i VXIKSWL+* f m k E T y Y i �)� f?i N x N�E �7t n ��� � " I�Z0m � �� � � � ��� � :�&n � " ��Y i VXIKSWL+* f m k E T � f?i N x N�E;�5t y Y i � � = � n � � � � � ��� � :�!n � b ^ f SWL�� f SWL�^!YsY;m y�x Z0R�GMLWY[ZqY y � y Y i I@N e0f R�L�� R �#n b ^ f G iQx!f �[IKS x!f7y Y i ��LON � n � n�� ��!n � b ^ f�f'&;e0f R�G�IKGQL�YvZ�VXI & LWV L!*�I�GQL�YvZ�IKS�uvY i LWGM^!V�� N�RoYvZ;� f?i u f Z0R f�y Y i � y Y i � "

LWG f?i I�GQL�YvZ0Non b ^ f G iQx!f � � � � n � � ��� � � � � ��� � �

�!n�� b ^ f f N�GMLWVXIKG f Y y � e!i Y;m x R f m \�L�GQ^ GQ^ f f N�GMLWVXIKG f m�V�Y;m f S e I i IKV f G f?i N�nb ^!Y x uv^ GQ^ f f N�GMLWVXIKG f � m&YvGMG f m � L�N�I y I�L i S d u[YsY;m iMf?e!iQf N f Z;GJI�GQLWY[Z Y y GQ^ fG iMx!f usI�V�VXI � N�Y[SWLOm � n � � � � ��� � � � � ��� � �

�!n � b ^ f@f NPGQL�VqI�G f Y y � ezi Y;m x R f m]\�LWGM^]GQ^ f=f NPGQLWVXIKG f mqV�Y;m f S e I i I�V f G f?i N y Y iI . � � k ezi Y;R f NMNF\�L�GQ^ � � " ��&n � � ��� � � � � ��� � �

�!n � b ^ f �[I i L�IKZ0R f Y y GQ^ f T k f N�GMLWVXIKG f Y y �]� f?i N x N E �7t n b ^qR�L i R�S f N iMf?e!iQf N f Z;GGQ^ f �[I i LOI�Z0R f7y�i Y[V � "#" k YvZ;G f �1I i SWY NPLWV x S�IKGMLWYvZ3N~Y yUf NPGQL�VqI�GQLWY[Z.n ��� � �

�!n % b ^ f �[I i LOI�Z0R f Y y GM^ f T k f N�GQL�VqI�G f N�Y y ��I�Z0m � � f?i N x N�GQ^ f �zS x!iMi LWZzu e I ai I�V f G f?i ��n � ��� � � � � ��� � � � � ��� �#%

�!n = b ^ f �[I i LOIKZ3R f Y y GQ^ f T k f N�GQL�VqI�G f N�Y y � IKZ3m � � f�i N x N=GQ^ f Z x V � f?i Y yNQI�V e S f N�� n ��� � � � � ��� � � � � ��� ��=

�!n�� b ^ f �[I i LOIKZ3R f Y y GQ^ f T k f N�GQL�VqI�G f N�Y y � IKZ3m � � f�i N x N=GQ^ f Z x V � f?i Y y\�I?� f S f G~S f � f S�N�� y Y i I � &;f mqZ x V � f?i Y y NMIKV e S f N�n � � � ��� � �

&

Page 13: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � ��� � � � �

� � ��� � � � � � �

� R�Y[V�V YvZ e!i Y �!S f V L�Z�N�L�uvZ0I�S e!i Y;R f NMN�LWZzu@LON f N�GQL�VqI�GQL�Z!uAIKZ�Y � � f RoG y�i YvV Z!YvL�N f RoY iQiMx!e G f mm!I�GJI�\�^!L�R ^ uvL�� f N�I�Z]L�Z0R�YvV e S f G f�iQf�e!iQf N f Z;GJIKGMLWY[Z]Y y GM^ f=x Zz�&Z!Y�\�Z.n b ^ f N f=e!i Y �!S f VqNlI iMfY y G f Z �&Z!Y�\�Z IvN ��� ����������������� !� "#�AIKZ0m I iMf y Y x Z0m)L�Z)VXIKZ d m&L%$ f?iQf Z;G�I e!e SWL�R?IKGMLWY[Z0N�N x RJ^IvNlu f Y e ^ d N�L�R?IKS e!i YHN e0f R�GMLWZ!u � NQI�G f S�SWLWG f IKZ0m]V f m&L�R?IKS$LWVXIKu[LWZ!u � L�VqI�u f@iQf R�YvZ0NPG iMx R�GQL�YvZ IKZ0mGJI i u f G�I�Z0m=I�Z!YvVXIKS d m f G f R�GMLWYvZ�� �v� �!� � � ��� n�.$LWZ0m&L�Z!u�GQ^ f L�Z e!x G.GMY7I~�0S�G f?i uvLW� f Z GM^ f Y x G e!x G �GQ^ f N�G iQx R�G x!iQf Y y I i I[m&LOI�GQLWZzu@N�Y x!i R f uvL�� f Z�GM^ f � f SOm!N � GM^ f Y i L�uvL�Z0IKS LWVXIKu f uvL�� f ZXI �!S x!iMiQf mLWVXIKu f IKZ0m�GQ^ f LWZ;G f�i Z0I�S$N�G iMx R�G x!iQf uvL�� f Z e!i Y � f R�GQL�YvZ0N�N x RJ^]I[NFGM^ f t�I[m&YvZ b.i I�Z0N y Y i V I iMfIKS�S f & I�V e S f N.Y y LWZ;� f?i N f�e!i Y �!S f VqNon0,cZ=GM^ f N f�e!i Y �!S f VXN � \ f \�LONP^@GQY iMf R�YvZ3N�G iMx R�G$GQ^ f Y � � f R�GY y LWZ;G f�iQf NPG y�i Y[V GQ^ f L�Z y Y i VqI�GQL�YvZ R�YvZ;GJI�LWZ f m�LWZ�GQ^ f m!IKG�I � � x G�GM^ f m!IKG�I f S f V f Z&G�N y Y i V IiQf SOIKGMLW� f S d N�VXIKS�S�N f G �!x N x IKS�S d Y[Z f �zS x!iMiQf m IKZ0m R�Y iMiQx!e G f m L�VqI�u f Y y GM^ f Y � � f R�G�n�� f R?I x N fGQ^ f m!IKG�I]LON7SWL�V�L�G f m�I�Z0m�Y y G f Z�Y y S�Y�\ � x I�SWL�G dH� L�G=L�N LWV e YsNMN�L��zS f GQY f'& IvR�GMS d iQf R�Y[Z0N�G iQx RoGGQ^ f Y � � f R�G�n ( f V x N�G7L�Z0N�G f Ivm]G iQd GMY�N d Z;GQ^ f NPL!* f IKS�uvY i LWGM^!VqN y Y i Y �!G�IKL�Z!LWZ!u I�Z IvR?R xzi IKG fI eze!i Y & LWVXIKGQL�YvZ�Y y GQ^ f Y � � f R�G?n

(�^ f Z R�Y[Z0N�G iQx RoGQLWZzu�IKZ LWZ;� f?i N f N�YvS x GQL�YvZ � \ f Y y G f Z f Z0RoY x Z;G f?i e!i Y �!S f VXN.\�LWGQ^@\�^ f GQ^ f�iI=NPYvS x GQL�YvZ f'& L�N�G�N I�Z0m�L y GQ^ f NPYvS x GQLWY[Z�L�N x ZzL �sx!f n w�x!f GMY�Z!YvL�N f L�Z�GM^ f mzIKGJI � L�G L�N�Y y G f Z�GM^ fR?I[N f GM^0IKG5Z!Y�R�Y[Z&�0u xzi IKGMLWY[Z)Y y GM^ f Y � � f R�G5R?IKZ f & I[R�GQS dqiQf?ezi Y;m x R f GQ^ f m!IKG�I&n7� L�� f \�LON f L yGQ^ f m&L�N�GQY i GMLWYvZ Y e0f?i IKGQY i �!SWY;RJ�!NlIvN e0f R�GJN�Y y GM^ f Y � � f R�G y�i Y[V I e!e0f I i LWZzu L�Z�GQ^ f m!IKG�I � GM^ f

Page 14: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������� ��������������������� ��� �

Y e0f?i IKGMY i ^0IvN5I�Z x SWS$N e IvR f ��� GM^ f Z�GM^ f NPYvS x GQLWY[Z�VqI d ZzYvG � f@x Z!L � xzf N�L�Z0R f VXIKZ d Y � � f R�G�NR?I�Z ezi Y;m x R f L�m f Z;GQL�R?IKS0mzIKGJI;n � GQ^!L i m�m&L"!�R x S�G ds� IKZ3m�GM^ f Y[Z f Y y e!i L�VqI iQd LWZ;G f?iMf N�GULWZXGQ^!L�N\~Y i � � LON�GQ^ f NPGJI �zLWSWL�G d Y y GM^ f N�Y[S x GMLWYvZ GQY e0f?i G x!i �0I�GQL�YvZ0N�LWZ GQ^ f m!I�GJI&n b.i I[m&LWGMLWYvZ3IKS.V f GQ^ aY;m!N y Y i u x I i I�Z&G f?f LWZzu f & L�N�G f Z0R f I�Z0m x ZzL �sx!f Z f NMN � N x RJ^�I[N GQ^ f@e N f?x m&Y a LWZ;� f?i N f N�Y[S x GMLWYvZ �I iMf Z!YvG i Y � x NPG�\�L�GQ^ iQf N e0f R�GAGQY Z!YvL�N f$# N�VXIKS�S erf�i G xzi �0I�GQLWY[Z0N@LWZ�GM^ f m!IKG�I)R?I�Z e!i Y;m x R fi I[m&LOR�IKSWS d m&L $ f?iMf Z;G~NPYvS x GQL�YvZ0N �!x N x I�SWS d \�LWGQ^XSOI i u f ^!L�uv^ y�iMf�� xzf Z0R d YHNQR�L�SWSOI�GQL�YvZ0Non ( f m f NPL iQfY xzi N�YvS x GQL�YvZ0NUGQY � f NPGJI �zS f \�L�GQ^ iMf N e0f R�GUGMY N�VXIKSWS e0f?i G x!i �0IKGMLWYvZ3N~LWZqGM^ f m!I�GJI@N x R ^�I[N GM^ fIvmzm&LWGMLW� f Z!Y[LON fs� � x G�\ f Y y G f Z �0Z3m�GM^0IKGlGQ^ f LWZ;� f?i N f N�Y[S x GMLWY[Z]RJ^0I�Z!u f N i I[m&LOR�IKSWS d \�L�GQ^�V L aZ!Y i I�V�Y x Z&G�N�Y y Z!YvL�N f n b ^ f?iQf�y Y iQf V f GM^!Y;m!N�Y yUiMf u x SOI i L!*?L�Z!u � Y i NPGJI �!LWS�L!*?L�Z!u � GM^ f NPYvS x GQLWY[Z^0I?� f � f?f Z m f � f S�Y e0f m n

t f u x S�I i L+*�IKGMLWY[Z V f GM^!Y;m!N LWV e YsN f R�Y[Z0N�G i IKL�Z&G�N x!e YvZAGQ^ f N�Y[S x GMLWY[Z L�Z�Y i m f?i GQYlu x I i I�Z&G f?ff'& LONPG f Z0R fs� x Z!L �sx!f Z f NQN IKZ0m�NPGJI �zLWSWL�G d � �&� %&� = �cn b ^ f N f R�YvZ3N�G i IKL�Z&G�NqI iMf�x N x I�SWS d L�Z�GM^ fy Y i V Y y&% ��� �������rI[NQN x V e GQLWY[Z0N�I �0Y x G�GM^ f NPG iQx R�G x!iMf Y y GQ^ f Y � � f RoG?n~�UYvV V YvZ R�YvZ3N�G i IKL�Z&G�NI iMf I�N�VXIKS�S�N�Y[S x GMLWY[Z�Z!Y i V � I N�VXIKS�S7m f�i LW�[I�GQLW� f Y y NPYvV f Y i m f?i?� Y i I R�YvV �!L�Z0IKGMLWY[Z�Y yN f � f?i I�S7Y y GQ^ f N f n � N�VXIKS�S�N�Y[S x GMLWYvZ Z!Y i V �0Y x Z3m!N GM^ f GQY[GJIKS f Z f?i u d LWZ�GQ^ f NPYvS x GQLWY[Z\�^!L�S f m f?i LW�[IKGMLW� f N$LWV e YHN f NPV�YsY[GQ^!Z f NQN1R�YvZ0NPG i IKLWZ;GJN x!e YvZqGM^ f N�YvS x GQL�YvZ.n~EHLWZ0R f I�N�V YsYvGM^ f?iN�Y[S x GMLWY[Z=\�LWS�S;R�YvZ;GJI�LWZ�S f NQN.^!LWu[^ y�iMf��sx!f Z0R d R�YvV e YvZ f Z;GJN � GM^ f RoYvZ0NPG i I�LWZ;GJN L�V e YsN f I�SWY�\ e I[NQN�0S�G f?i LWZ!uqY y GQ^ f N�Y[S x GMLWYvZ+n b ^ f m&L'!�R x SWG d \�LWGM^ x N�L�Z!u�GQ^ f N f@iQf u x S�I i L+*�IKGMLWY[Z�G f RJ^!Z!L � x!f NFL�NR�Y[Z0N�G iQx R�GMLWY[Z�Y y GM^ f R�YvZ0NPG i IKLWZ;G � \�^ f GQ^ f?i NPV�YsY[GQ^!Z f NQNqY i N�Y[V f YvGM^ f?i R�YvZ0NPG i IKLWZ;G � IKZ0mm f G f?i V LWZzLWZ!u ^!Y�\ NPG i Y[Z!uvS d GQ^ f RoYvZ0NPG i I�LWZ;G�LON7I e!e SWL f m � GM^ f S f � f S#Y y1iQf u x SOI i L!*CIKGQL�YvZ.n b ^ fG d&e0f Y y RoYvZ0NPG i I�LWZ;GqLON LWV e Y i G�IKZ;G L�Z�GQ^0I�GqLWG�m f G f�i V LWZ f N@GQ^ f G d;e0f Y y Y � � f R�GqGQ^3IKGqGM^ fN�Y[S x GMLWY[Z�\�LWSWS iMf R�Y[Z0N�G iQx R�G � Lcn f n�\�^ f GM^ f?i LWG \�LWSWS � f NPV�YsY[GQ^ � N�G f�e!a S�LW� fs� Y i N�Y[V f Y[GQ^ f�iN�^3I e0f n b ^ f S f � f S Y yUiMf u x SOI i L!*�I�GQL�YvZ �3IKSOI�Z0R f NlGQ^ f N�YvS x GQL�YvZ � f G�\ f?f Z�� m f S�LWG d GMYqGQ^ f m!I�GJIIKZ3m]NQI�GQL�N y�d LWZ!u@GM^ f R�YvZ0NPG i IKLWZ;G�LWV e YsN f m n b ^!LON~Z!Y[G7I=G i L��&L�IKS L�NQN x!f n

,cZ]GQ^zLON�GQ^ f NPLON�\ f \�LWSWS ezx!i N x!f IqNPGJI�GQLONPGQL�R?IKS$I e!e!i YHIvRJ^�GQY�RJ^!YsYHN�LWZzu�I iMf u x SOI i L!* f�i n-( f

Page 15: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������� ��������������������� ��� �

\�LWS�S.I[NQN x V f GQ^3IKG�GQ^ f Y � � f R�G IKZ0mqZ!Y[LON f R?I�Z � f m f NQR i L�� f m � d N�GMY;R ^3IvN�GMLOR7V Y;m f SON # N erf R�L�� aR?I�SWS d GQ^0I�G7GQ^ f�d I iMf * f?i Y�V f I�Z)�5I x NMN�L�IKZ i IKZ3m&YvV�� f R�GMY i NF\�L�GQ^�R f?i G�IKLWZ R�Y��[I i LOI�Z0R f VXI aG i LOR f N�n�,cZ0N�G f Ivm�Y y�x N�L�Z!u IKZ�I i �!L�G i I iQd % ��� �������UR�YvZ0NPG i IKLWZ;G LWZ Y i m f?i GQY iQf u x S�I i L+* f GM^ fN�Y[S x GMLWY[Z0N � \ f \�LWS�S x N f GQ^ f NPGQY;RJ^0IvNPGQLORlV�Y;m f S$IvN~GQ^ f iMf u x SOI i L!* f�i n/( f \�L�SWS N�^!Y�\ L�Z]�U^0I e!aG f�i � GQ^0I�G GM^ f�x N f Y y GM^ f N�GMY;R ^3IvN�GMLOR�V�Y;m f S!LWZ I7S�LWZ f I i S f IvNPG1N �sx I iMf N f NPGQLWVXIKGMY i � �.�#E T � L�Nf��sx LW�[I�S f Z;G�GQY R�Y[V�V YvZ!S d�x N f m b L��&^zYvZ!Y�� iMf u x SOI i L!*�I�GQL�YvZ � I�Z0m]LWZ I[m!m&L�GQLWY[Z e!i Y��;LOm f NFGM^ fV f IKZ N �sx I iQf Y e GMLWVXIKS.S�LWZ f I i�f N�GMLWVXIKGMY i L y GQ^ f V Y;m f S+IvR?R x!i I�G f S d m f NMR i L � f N~GQ^ f Y � � f R�G?n

,cZ)VXIKZ d R?IvN f N \ f VXI d Z!Y[G=�;Z!Y�\ GQ^ f e!i Y e0f?i V Y;m f S n ,cG�LON7GQ^ f?iQf�y Y iQf Z f R f NQNQI iQd GMYf NPGQLWVXIKG f GQ^ f V�Y;m f S y�i YvV�NPGJIKGMLONPGQLOR�N Y y GQ^ f m!IKG�I&n b Y e0f?iPy Y i V GQ^!L�N � \ f7iMf N�G i LORoG~Y xzi N f SW� f NGQY�I e I i I�V f G i L�R]V�Y;m f S7\�^ f?iMf \ f R?I�Z f N�GMLWVXIKG f GQ^ f�e I i IKV f G f?i NqY y GQ^ f V Y;m f S y�i YvVN�G�IKGMLON�GMLOR?N~Y y GM^ f m!I�GJI;n-,cZ�GQ^!L�N~GQ^ f N�LONU\ f \�LWS�S � f�f'& IKV LWZzLWZ!uhI e I i GMLOR x S�I i G�\1Y a�e I i IKV f G f�iy IKV LWS d Y y V Y;m f SON~\�^zLORJ^�I iMf m f �3Z f mqLWZ�GQ^ f \ I?� f S f GUG i IKZ3N y Y i V m&YvVXIKL�Z.n

b ^ f?iMf L�N V x RJ^qS�LWG f�i IKG x!iQf5f'&&e SWY i LWZ!uhR f?i GJIKL�Z�Ivm;�vI�Z&G�IKu f N�Y y Y e0f?i IKGMLWZ!u LWZqGM^ f \�I?� f S f Gm&Y[VqI�LWZ � N f?f � � � :;�s� ";�s�v�s�v� �!�s� � �cn/(�I?� f S f GJN I iMf m f �0Z f m�I[N.IKZ=Y i GM^!Yvu[YvZ0I�S&Y i �!L�Y i GQ^!Y[uvYvZ3IKSN f G7Y y �0I[N f N�\�^zLORJ^�I iMf R iQf IKG f m � d m;LWSOI�GQL�YvZ�I�Z0m�G i I�Z0N�S�IKGMLWYvZ�Y y IqN�L�Z!uvS f y�x Z0RoGQLWY[Z.n b ^!L�NR iMf IKG f N�I �0IvNPLON�\�^!LORJ^�^0IvN e!i Y e0f?i GML f N~Y y �0Y[GQ^ NQR�IKS f IKZ0m N e I�GQLOI�S#S�Y;R?IKS�L!*�I�GQL�YvZ.n b ^ f �0IvNPLONN f G�Z!Y�\�I�SWS�YK\lN�I e0f?i N e0f R�GQL�� f YvZ�I N�L�uvZ0I�S#\�^ f?iQf V x S�GQL a�iQf N�YvS x GQL�YvZ�I�Z0IKS d NPLONlR?IKZ � f=x N f mf $ f R�GMLW� f S d n b ^ f \�I?� f S f G G i I�Z0N y Y i V ^0IvN@I�SONPY � f?f Z�NP^!Y�\�Z GMY N e I i NPL y�d VXIKZ d Y e0f?i IKGMY iVXIKG i LOR f N�S f I[m&LWZzu GMY�V Y iMf�f !�RoL f Z;G�L�V e S f V f Z;GJIKGMLWY[Z0N�n ,cZ Y x!i e!i Y �!S f V � GQ^ f \�I?� f S f GG i IKZ0N y Y i V \�L�SWSUI�SWSWY�\ x N�GQY N e0f R�L y�d GQ^ f GP\1Y e I i I�V f G f?i V Y;m f SU\�^!LORJ^�\ f \�LWS�S x N fs� IKZ0mLWZ Ivm!m&L�GQL�YvZ�GM^ fqe!i Y e0f?i GML f N=Y y GQ^ f \�I?� f S f G G i I�Z0N y Y i V \�L�SWS1IKS�SWY�\ x N=GQY e!i Y;m x R f I y IvNPGIKS�uvY i LWGM^!V y Y i �0Z3m&LWZ!u@GM^ f�e I i IKV f G f�i N�Y y GQ^ f V Y;m f Scn

b ^ f V�Y;m f SON.\�^!LORJ^7\ f \�L�SWS � f1x N�L�Z!ulI iMf GM^ fl�K_�`=y�i I[R�GJI�S y IKV LWS d Y y N�G�IKGQL�N�GMLOR?I�S e!i Y;R f NQN f N\�^!L�R ^�^3IC� f � f�f Z�m f � f S�Y e0f m�LWZ � � �cn b ^ f���_�`�y�i IvRoGJIKS ezi Y;R f NMN@m&LON e SOI d N=RJ^0I i IvR�G f?i L�N�GMLOR?NY y VqI�Z d iQf I�S�SWY�\ e I[NQN e!i Y;R f NQN f N�n b ^ f?d ^3IC� f � f�f Z x N f m�LWZ Y;R f I�Z�N x!i�y I[R f V�Y;m f SWLWZzu� � ��IKZ3m V Y;m f S�LWZ!u�Y y � i YK\�ZzLOIKZ V YvGQL�YvZ.n . xzi GQ^ f?i?� LWG�L�NqN�^!Y�\�Z LWZ ( Y i Z f SWS�� � � ��GQ^0I�GGQ^ f N f7ezi Y;R f NMN f N1R?IKZ � f m f �0Z f m f & G iQf V f S d NPLWV e S d L�ZqGQ^ f \�I?� f S f GUm&YvVXIKL�Z � d IAm&LOI�uvYvZ3IKS

Page 16: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������� ��������������������� ��� �

R�Y��[I i LOIKZ3R f VXIKG i L & � \�LWGM^�YvZzS d GP\~Y e I i IKV f G f?i NAR�YvZ;G i YvSWS�LWZ!u�GM^ f �[I�S x!f N7Y y GQ^ f Z!YvZ a * f�i Yf S f V f Z&G�N�n b ^ flx N f Y y GQ^ f N f V Y;m f S�N�LWZ f N�GMLWVXIKGQL�YvZ@^0I[N � f?f Z f'&;e SWY iQf m y Y i GQ^ fle!i Y �!S f V Y yR�Y iQiQxze G f m m!I�GJI � � x G ZzYvG dsf G f'& I�V�L�Z f m y Y i V Y iMf R�YvV e S f'& N d N�G f VqN�\�^ f?iMf GQ^ f Y � � f R�G�^3IvNx Z0m f?i u[YvZ f IqSWL�Z f I i G i IKZ3N y Y i VqI�GQL�YvZ.n ,cZ�GQ^!L�NFGM^ f N�L�N � \ f \�L�SWS f'&&e SWY iMf ^!Y�\�GQ^ f N f V Y;m f S�Ne0f?i�y Y i V x Z0m f?i GQ^ f N f V Y iQf u f Z f�i IKS$RoYvZ0m&L�GQL�YvZ0Non0( f \�L�SWS N�^zYK\ GQ^3IKG�GQ^ f V Y;m f S�N e0f?iPy Y i V\ f SWS x Z0m f?i I@\�LOm f�i IKZ!u f Y y Z!Y[LON f S f � f SONUI�Z0m x Z3m f?i m&L%$ f�i LWZzu@Y e0f?i I�GQY i N�n

����� ������� ��������������

� N�\ f m;LONQR x NQN f m f I i SWL f?i?� GM^ f��K_C` V Y;m f S�N�\�L�SWS � f�x N f m�LWZ N�L�G x I�GQL�YvZ0N7\�^ f?iMf GM^ f IvRoG x I�SR�Y��[I i LOIKZ3R f VqI�G i L & L�N x Z!�&ZzYK\�Z�Y i \�^ f�iQf \ f RJ^!YsYsN f Z!Y[G�GMY x N f LWG?n b ^ x N~L�G�LON~Z f R f NQNMI iQdGQY x Z3m f?i NPGJI�Z0m�^zYK\ GQ^ f V Y;m f S�N erf�i�y Y i V \�^ f Z�GM^ f V Y;m f S LON�Z!Y[G�VqI�GJRJ^ f m]GQY�GM^ f G iMx!fR�Y��[I i LOIKZ3R f n0,cZq�U^0I e G f�i � � \ f�f'&&e SWY iMf GQ^ f�f N�GQL�VqI�GQL�YvZ e0f?i�y Y i VXIKZ0R f L�Z@GQ^ f R?IvN f Y y V�Y;m f SV LON�VXIKG�R ^+n ( f N�^!Y�\�GM^0IKG.GM^ f~e0f?iPy Y i VqI�Z0R f LON i Y � x NPG#GMY y I�L i S d SOI i u f V�L�N�VXIKGJRJ^ f N � f GP\ f?f ZGQ^ f V�Y;m f S=I�Z0m�GQ^ f G iQx!f�e!i Y;R f NMN]N�G�IKGMLON�GMLOR?Non ( f IKSONPY LOm f Z;GQL y�d e I i GQLOR x SOI i R�YvZ3m&LWGMLWYvZ3Nx Z0m f?i \�^zLORJ^ e0f?i�y Y i VXIKZ0R f LON N f Z0NPLWGMLW� f GQY�V Y;m f SlV LON�VXIKG�R ^+n (�^ f Z�\ f]f'& IKV LWZ f GM^ ff NPGQLWVXIKGMLWY[Z Y y GM^ f V�Y;m f SON � LWG�L�N�N�^!Y�\�Z GQ^0I�G�GQ^ f V Y;m f S f NPGQLWVXIKGMLWY[Z e0f?i�y Y i VXNF\ f SWS LWZqGM^ fNQI�V f N�LWG x IKGMLWY[Zq\�^ f Z e0f?iPy Y i VqI�Z0R f L�N V YsN�GlN f � f?iMf S d m f u i Ivm f m � d I V LONPVqI�GJRJ^ f m@V�Y;m f Scn�UYvZ;� f?i N f S ds� LWG LONXN�^!Y�\�Z�GQ^3IKG�LWZ N�LWG x IKGMLWY[Z0N�\�^ f?iMf V�Y;m f S f NPGQLWVXIKGMLWY[Z�LON e YsY i?� V�Y;m f SV LON�VXIKG�R ^�m&Y f N�Z!YvG5m f u i Ivm f GM^ f Y � � f RoG f N�GMLWVXIKGQL�YvZ e0f?i�y Y i VXIKZ0R f n

b ^ f N f R�YvZ0m R�YvZ;G i L�� x GQLWY[Z]Y y GM^!LON�GQ^ f N�L�NFL�N7I �PY[LWZ;G f N�GQL�VqI�GQL�YvZ�I�SWu[Y i L�GQ^!V \�^!LORJ^ e!i Y am x R f N �0YvGM^)GM^ f V�Y;m f S e I i IKV f G f?i N7I�Z0m IKZ f N�GMLWVXIKG f Y y GQ^ f Y � � f R�G�n b ^zLON�L�N e0f?i�y Y i V f mx NPLWZ!u GQ^ f T &;e0f R�GJI�GQL�YvZ k I & L�V�L+*�IKGMLWYvZ � T k�� IKSWu[Y i LWGQ^zV]n b ^ f T k IKSWu[Y i LWGQ^zV L�N=I GP\1YN�G f?e LWG f?i I�GQL�� f I�SWu[Y i L�GQ^!V y Y iqf N�GQL�VqI�GQL�YvZ�Y y GM^ f V Y;m f S e I i I�V f G f?i N�n � � d&e!i Y;m x R�GXY yGQ^ f T &&e0f R�G�IKGMLWYvZ�NPG f?e L�N@I]R xziQiQf Z&G f N�GMLWVXIKG f Y y GQ^ f Y � � f R�G y�i Y[V GQ^ f R x!iMiQf Z;G e I i I�V f?aG f�i�f NPGQL�VqI�G f Non b ^ f Y � � f RoG f NPGQL�VqI�G f \�L�SWS R�YvZ;GQL�Z xzf GQYXLWV e!i Y�� f IKG f IvRJ^�LWG f�i IKGMLWY[Z]Y y GM^ fIKS�uvY i LWGM^!V I[N GM^ f�e I i IKV f G f?i f NPGQLWVXIKG f N=RoYvZ;� f?i u f GMY�GQ^ f VXI & LWV x V SWL�� f SWL�^!YsY;m)�[IKS x!f Non

Page 17: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������� ��������������������� ��� �

,cZ�GQ^zLON GM^ f NPLON � \ f \�LWS�S f'&&e SWY iMf I y Y i V x S�IKGMLWYvZ Y y GQ^ f T k I�SWuvY i L�GQ^!V \�^zLORJ^�I�SWSWY�\lN y Y iI e I i GQL�R x S�I i S d�f !�R�L f Z;G�LWV e S f V f Z;GJI�GQL�YvZ.n�� d f'&;e SWY[LWGQL�Z!u�GQ^ fXe!i Y erf�i GQL f N=Y y GQ^ f V�Y;m f S �LWG � f R�Y[V f N e YsNMN�L��zS f GQY iQf m x R f GM^ f�k I & LWV L!*CIKGQL�YvZ NPG f?e)y�i YvV VXI & LWV L!*?L�Z!uqY�� f?i I � m&L aV f Z0N�L�YvZ0I�S y�x Z3R�GQL�YvZ�GMY]�0Z0m&L�Z!u I x Z!L � x!f * f?i Y]Y y I e YvS d ZzYvV LOIKS n b ^ x N=\ f I iQf I �zS f GMYe!iMf N f Z;G1I iQf u x SOI i L!*CIKGQL�YvZXNQRJ^ f V f \�^!LORJ^ e!i Y;m x R f N~I[N L�GJN�Y x G e!x G �rY[GQ^qGM^ f V�Y;m f S I�Z0m�GM^ fiQf R�YvZ0NPG iMx R�G f m�Y � � f RoG � \�^zLORJ^qLON�NPGJI �zS f \�L�GQ^ iQf N e0f R�G~GMY@V�Y;m f S.V�L�N�VXIKG�R ^XIKZ0m�\�^!LORJ^�R?I�Z� f�f !�RoL f Z;GQS d LWV e S f V f Z;G f m n

����� � ���� ������ �����

b ^!L�N�GM^ f NPLON7LON7Y i usI�Z!L!* f m�L�Z&GMY��3� f R ^0I e G f�i N # GQ^ f VXIKLWZ �0Y;m d Y y GQ^ f GM^ f N�L�N�LON=�U^0I e G f�i N�&� �@I�Z0m��!n��U^0I e G f?i � L�N~I@m&L�NQR x NMN�L�YvZ�Y y GQ^ f�iMf S f �[I�Z&G �0IvRJ�&u i Y x Z0mqY y LWZ;� f?i N f�ezi Y �zS f VXN �iQf u x S�I i L+*�IKGMLWY[Z � \�I?� f S f GJN1IKZ0m�GQ^ f �K_C` V Y;m f S�N�n��U^0I e G f?i � f & I�V�L�Z f N GM^ f LONMN x!f Y y V�Y;m f SV LON�VXIKG�R ^+n �U^0I e G f?i � eziQf N f Z&G�N~GQ^ f m f � f S�Y e V f Z;G Y y GM^ f T k I�SWuvY i L�GQ^!V IKZ0m�GQ^ f5erf�i�y Y iMaVXIKZ0R f �0Y x Z0mzN x!e YvZ LWG � IKS�YvZ!u5\�LWGQ^ I�m&L�NQR x NQN�L�YvZ@Y y GM^ f IKS�uvY i LWGM^!V e0f?iPy Y i VqI�Z0R f n .#LWZ0I�SWS ds�GQ^ f RoYvZ0R�S x N�L�YvZ0N~Y y GQ^zLON~\~Y i ��I iQf�e!iMf N f Z;G f m�L�Z��U^0I e G f?i � n

b ^ f m&L�NQR x NMN�L�YvZ LWZq�U^0I e G f?i � L�N�I � i L f�y0e!iMf N f Z&G�IKGQL�YvZ@Y y GQ^ f LWZ;� f?i N f ezi Y �zS f VXN�IKZ3m GM^ fm&L'!�R x SWGQL f N f Z0R�Y x Z&G f?iQf m�\�^ f Z N�YvS��&L�Z!u GQ^ f V n � m&L�NQR x NQN�L�YvZ�Y y1b LW�;^!YvZzYK� iMf u x S�I i L!*�I�GQLWY[ZLONlIKS�N�Y eziQf N f Z&G f m \�L�GQ^ Iqm&LONMR x NMN�LWY[Z�Y y ^!Y�\�LWG f $ f R�G�NFGM^ f=f NPGQL�VqI�GQLWY[Z.nl� f'& G � \ f � i L f�0dm&L�NQR x NMNFGM^ f Z f R f NMNQI iMd �0I[R �;u i Y x Z0m]Y y \�I?� f S f GJN1N�YqGM^0IKGl\ f R?IKZ e!iQf N f Z;G�GQ^ fX�K_C` V�Y;m f S �\�^!L�R ^�LON~GM^ f SOI[N�G�GQY e LOR7Y y GM^ f R ^0I e G f�i n

�U^0I e G f?i � f'& IKV LWZ f N GM^ f V�Y;m f S~V LON�VXIKG�R ^ N�L�G x I�GQL�YvZ.n , Z GM^!LONAR ^0I e G f�i \ f�e!iMf N f Z&Gf'&;e!iQf NQN�L�YvZ0N y Y i R?I�SOR x S�IKGMLWZ!u GQ^ fAf'&;erf R�G f m f?iMi Y i�f Z3R�Y x Z;G f�iQf mq\�^ f Z GQ^ f V�Y;m f S�m;Y f N�Z!Y[GVXIKGJRJ^�GQ^ f G iQxzf NPGJIKGMLONPGQLOR�N�Y y GQ^ f Y � � f R�G e!i Y;R f NMN�n b ^ f N f�f'&&eziQf NMN�LWY[Z0N�I iMf GQ^ f Z x N f mGQY f'& IKV LWZ f GQ^ f N f Z0NPLWGMLW�;LWG d L�NQN xzf N \�L�GQ^ iMf N e0f R�GAGQY V�Y;m f S~V LON�VXIKG�R ^+n ( fqf &&e S�Y iMf GM^ fN f Z0N�L�GQLW�;LWG d IvR i YsNQN@VXIKZ d S f � f SON7Y y Z!YvL�N f�e YK\ f?i I�Z0m �!S xziQi L�Z!u y�x Z0RoGQLWY[Z � IKZ3m m f G f?i V�L�Z fGQ^3IKG�GQ^ f V Y;m f S�NqI iMf]y IKL i S d�i Y � x N�G�n ( f N e0f R�L�� R?IKS�S d�eziQf N f Z&GXGQ^!YHN f N�LWG x IKGMLWY[Z0N�\�^ f?iMf

Page 18: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������� ��������������������� ��� %

N f Z0N�L�GQLW�;LWG d VXI d � f I�Z]L�NQN xzf n�U^0I e G f?i � f'& IKV LWZ f N=GQ^ f IvR�G x IKS f N�GMLWVXIKGMLWYvZ Y y GQ^ f V�Y;m f S e I i I�V f G f?i N�n ,cG � f uvLWZ3N

\�LWGM^ IKZ f'& I�V�L�Z0IKGMLWY[Z�Y y S�LW� f S�LW^!YsY;m f N�GMLWVXIKGMLWYvZ IKZ3m eziQf N f Z&G�N GM^ f Z f R f NMNQI iMd S�LW� f S�LW^!YsY;my�x Z0RoGQLWY[Z0N y Y i VXI & LWV x V S�LW� f S�LW^!YsY;m f NPGQLWVXIKGMLWY[Z.n]� f'& G�GM^ f T &;e0f R�GJI�GQL�YvZ k I & L�V�L+*�IKGMLWYvZIKS�uvY i LWGM^!V L�N e!iQf N f Z;G f m N�LWZ3R f GQ^!L�N�LON7GM^ f@e!i L�VqI iQd \�I d L�Z�\�^!LORJ^�GQ^ f I[R�G x IKS f N�GMLWVXIKGMLWYvZLON e0f?i�y Y i V f m n ( f \�LWS�S e!iQf N f Z;G@GQ^ f m f?i LW�[IKGMLWYvZ�Y y GQ^ f T k IKS�uvY i LWGM^!V GQ^0I�GqNPLWV e SWL�� f NGQ^ f VXI & LWV L!*�I�GQLWY[Z�N�G f�e n , Z Ivm!m;LWGQL�YvZ�\ f \�LWS�S f'& IKV LWZ f GQ^ f GQ^ f Y iMf GQL�R?IKS �0Y x Z0m!N x!e YvZGQ^ f]f NPGQLWVXIKGMY iqe0f?iPy Y i VqI�Z0R f n .#LWZ0I�SWS ds� \ f m&L�NQR x NQN�^!Y�\�GQ^ f]f NPGQLWVXIKGMLWY[Z �0Y x Z3m!N iQf S�IKG fGQY GQ^ f V Y;m f SON@V LON�VXIKG�R ^�NPLWG x IKGQL�YvZ.n E e0f RoL�� R?I�SWS d \ f y Y x Z0m�GQ^0I�G�L�Z�NPLWG x IKGQL�YvZ0N@\�^ f?iMfV Y;m f S!V LONPVqI�GJRJ^@LON�I�R�Y[Z0R f?i Z � GQ^ f V Y;m f S e I i I�V f G f?i N R�IKZ � flf NPGQLWVXIKG f m@IvR�R x!i I�G f S ds� IKZ0mR�Y[Z&� f?i N f S d LWZXN�LWG x IKGMLWY[Z0N�\�^ f?iQf GQ^ f V�Y;m f S e I i I�V f G f?i N R�IKZ!Z!Y[G � f5f N�GMLWVXIKG f m=\ f S�S � V�Y;m f SV LON�VXIKG�R ^XLON~Y y SWLWGMGQS f R�Y[Z0R f?i Z.n

�.IvNPGQS d �U^3I e G f?i � \�LWS�S!m&L�NQR x NQN#GM^ f R�YvZ3R�S x NPLWY[Z0N#Y y GQ^!L�N#GQ^ f N�L�N�IKZ0m N�Y[V f�e YHNQN�L �!S f L�m f I[Ny Y i R�Y[Z&GMLWZ x IKGMLWYvZXY y GM^ f \~Y i � n

Page 19: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � ��� � � � �

� � ��� �0� � ��� � � � � � � � � � � � �� � ��� � � � �

� � � � � � � �

( f I iMf LWZ;� f N�GMLWuHIKGQL�Z!u�GQ^ f u f Z f?i I�S S�LWZ f I i LWZ;� f?i N f�e!i Y �!S f V \�LWGM^�N�GMY;R ^3IvN�GMLOR�V Y;m f S�N \�^!L�R ^m f NMR i L � f �0YvGM^�GQ^ f Y � � f R�G IKZ0m�GM^ f I[m!m&LWGMLW� f Z!YvL�N f n ,cZqGQ^!L�N~RJ^0I e G f?i \ f \�LWSWS � i L f�3d@f'& I�V aLWZ f R�YvZ;GQL�Z x Y x N7SWL�Z f I i LWZ;� f?i N f=e!i Y �!S f VqN�I�Z0m�I�m&LONMR iQf GQL!*CIKGQL�YvZ�G f R ^zZ!L �sx!f y Y i R iQf I�GQL�Z!u Im&L�NQR iMf G f�e!i Y �!S f V � GM^ f N�YvS x GQL�YvZqY y \�^!L�R ^ \�LWS�S0I eze!i Y & LWVXIKG f GQ^ f R�Y[Z&GMLWZ x Y x N NPYvS x GQL�YvZ.n0( f\�LWS�S�GQ^ f Z f & I�V�L�Z f m&L"!�R x S�GQL f N7IvNMN�Y;R�L�IKG f m)\�LWGM^�NPYvS��&L�Z!u�GQ^ f m&LONMR iQf G f@e!i Y �!S f V � d�x N�LWZzuGQ^ f N�L�Z!u x S�I i �[IKS x!f m f R�YvV e YsN�L�GQL�YvZ�Y y GM^ f VqI�G i L & n � y G f�i f & I�V�L�Z!LWZ!uAGQ^ f N f m&L'!�R x SWGML f N#\ f\�LWS�S N�^!Y�\�^!Y�\ N f � f?i I�S RoSOIvNMN�L�R?IKS iQf u x S�I i L+*�IKGMLWY[ZqG f RJ^!Z!L � xzf N�R?I�Z � f7x N f m�GQYAYK� f�i R�Y[V f GM^ fm&L'!�R x SWGQL f N�n ( f \�L�SWS IKSONPY N�^!Y�\ GQ^0I�G�GM^ f Y e GQL�VqI�S iQf u x S�I i L+* f?i�y Y i SWL�Z f I i S f IvN�G N � x I iQf Nf NPGQLWVXIKGMLWY[Z � �.�#E;T � LON�GQY x N f GQ^ f R�Y��[I i LOI�Z0R f VXIKG i L & Y y GM^ fqe!i Y;R f NMN�I[N@I]V�Y;m f S~G f�i VLWZ�GM^ f �.�#E;T�R�YHN�G y�x Z3R�GQL�YvZ.n%.!Y i IqV�Y iQf R�Y[V e S f G f m&LONMR x NMN�LWY[Z�Y y LWZ;� f?i N f ezi Y �zS f VXN � \ fm&L iQf R�G1GQ^ f�iMf Ivm f�i GQY � =s� �;� % � n

� Z0R f \ f ^0I?� fAf N�G�I �!S�LON�^ f m GM^ f=x N f�y�x S�Z f NQNlY y IKZ I[R?R x!i IKG f V�Y;m f S y Y i GQ^ f R�Y��vI i L�IKZ0R fVXIKG i L & L�Z f NPGQL�VqI�GQLWZzu GM^ f Y � � f R�G � \ f \�LWSWS f'& I�V�L�Z f I=R�S�IvNQN�Y y N�GJI�GQL�N�GQL�R?IKS0V Y;m f S�Nj\�^zLORJ^�L�Nm f �3Z f m@LWZ@GQ^ f \ IC� f S f G m&YvVXIKL�ZqI�Z0m�^0I[N � f?f Z NP^!Y�\�ZqGQY � f7x N f�y�x S!L�Z f N�GQL�VqI�GQL�YvZ@Y y VqI�Z de!i Y;R f NQN f N�n b ^ f m&LONMR x NMN�LWY[Z�^ f?iQf \�LWS�S0uvLW� f I � i L f�y LWZ;G i Y;m x R�GQL�YvZqGMY=GM^ f \�I?� f S f G�G i IKZ3N y Y i V

=

Page 20: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� �

IKZ3m�\�L�SWS y Y;R x N~Y[Z�GQ^ f IvN e0f R�GJN~\�^zLORJ^�VXIK� f \ I?� f S f G�N x N f�y�x S y Y i GQ^ f �0I[N�L�N~Y y GQ^ f V Y;m f S�N�nb ^ f V Y;m f S�NFGM^ f VXN f S�� f N�I iMfq�K_C` G d;e0f y�i IvR�G�IKS$V�Y;m f SON�n � N�V f Z;GQL�YvZ f m GQ^ f?d I iQf m f �0Z f mLWZ GQ^ f \�I?� f S f G�G i I�Z0N y Y i V m&Y[VqI�LWZ N�L�Z0R f GQ^!L�N=IKS�SWY�\lN y Y i I]m&L�IKuvY[Z0IKSlRoYK�[I i LOI�Z0R f VqI�G i L &IKZ3m]I=Z0I�G x!i IKS NQR?I�S f?a N e I[R f LWZ;G f?iMe!iQf GJIKGMLWY[Z Y y GM^ f V�Y;m f Scn

� ��� � �"! # ���"! � %$��'&�! ��! ( ���*)�!,+b ^ f u f Z f?i I�S y Y i V Y y GM^ f7y Y i \�I i m e!i Y �!S f VXN~Y y LWZ;G f?iMf N�G1LWZ�GQ^!L�N~GQ^ f N�LON~L�N

` �.- � �0/�1243 �5-76�8 ��9 �.8 �;: 8<6>=�?0-@? : � � n � �

� f?iMf \ f I iMf uvL�� f Z�I y�x Z0R�GQL�YvZ 9 �.8 � IKZ3m�IvN�� f m]GQY��0Z3m]GQ^ f NPYvS x GQLWY[Z ` �5- � n7T & IKV e S f NlY yR�Y[V�V YvZ y Y i \ I i m e!i Y �!S f VXN=I iQf f �[IKS x IKGMLWZ!u I]�sYvSWG�IKu f m xzf GQY I]RJ^0I i u f m&L�N�G i L�� x GQL�YvZ � I� f S�m]m xzf GQY�I i Ivm&L�IKGMLWZ!u�NPY x!i R fs� I�Z0m�I �0S�G f?iliQf N e YvZ0N f m x!f GMY�IKZ�L�Z e!x G�n b ^ f NPYvS x GQLWY[Z0NGQY GM^ f N f�ezi Y �zS f VXNqR?I�Z � f IvR�R�YvV e SWL�N�^ f m � d N�Y[SW�;LWZ!u GQ^ f L�Z&G f u i IKS�I�Z0IKS d GMLOR?I�SWS d Y i � dZ x V f�i Y x N Z x V f?i L�R?IKS�G f R ^zZ!L �sx!f N=GMY�I e!e!i Y & LWVXIKG f GQ^ f LWZ;G f u i I�GQL�YvZ � N x RJ^�IvNXtFL f V�VXIKZN x V�VXIKGMLWYvZ+n�� x V f�i LOR�IKS.G f R ^!ZzL �sx!f N \1Y x S�m � f Z f R f NQNMI iQd L y Y x!i m!I�GJI�\ f?iQf R�YvV e YsN f m]Y ym&L�NQR iMf G f �[IKS x!f N � GM^0IKG1LONBA 9 �.8 C ��D \�^ f?iQf 8 C I iQf I=R�Y[SWS f R�GQL�YvZ@Y y.e YvL�Z&G�N LWZ GQ^ f L�Z&G f?i �[IKS y�i YvVE GQYGF � Y i L y GQ^ f LWZ;G f u i IKS;\�I[N#Z!Y[GUN�Y[SW�[I �!S f LWZhR�SWYHN f m y Y i V m x!f GMY f LWGQ^ f?i GQ^ f � f�i Z f S 3 �.-H6�8 �Y i GQY@GM^ f7y Y i V Y yI9 �58 � n

k Y iMf m&L"!�R x S�G�GQY NPYvS�� f L�NjGM^ f L�Z&� f?i N f�e!i Y �!S f V n � f?iMf \ f I iMf uvL�� f Z GQ^ f m!IKG�I@IvN ` �.- ���IKZ3m]\ f \�L�N�^ GQY f NPGQL�VqI�G fJ9 �58 � n � Z0IKS�YvuvY x N e!i Y �!S f VXNFGMYqGQ^!YHN f u[LW� f Z I �0Y�� f I iMf NPYvSW�;LWZzuy Y i GM^ f RJ^0I i u f m&L�N�G i L�� x GQLWY[Z@uvL�� f Z@V f IvN xziQf V f Z;GJN#Y y GQ^ f �sY[SWGJI�u fs� GM^ f N�Y x!i R f m&L�N�G i L�� x GQLWY[ZuvL�� f Z�I � f S�m � Y i GM^ f�f'& R�LWG�IKGQL�YvZ�Y y I]�0SWG f?i uvL�� f Z I iQf N e Y[Z0N f n b ^!LON ezi Y �zS f V VXI d � fR�Y[V e S�LOR?I�G f m � d GQ^ f u f YvV f G iMd Y y GQ^ fqe!i Y �!S f V � Y i � d GM^ f N e I i NPLWG d Y y NQI�V e S f N=Y y GM^ fm!I�GJI y�x Z0R�GQL�YvZ.n ( f \�LWS�SUN f�f GM^0IKG�\�^ f Z \ f ^0I?� f IX�3Z!LWG f Z x V � f?i Y y NQIKV e S f N7\ f V x NPGR�Y[Z0N�G i IKL�Z�Y x!i N�Y[S x GMLWY[Z�GQY IKGqV YsNPG�GM^0IKGqVXIKZ d m f u iQf�f N Y y7y�iQf�f m&YvV n b ^ x N L�G�\�L�SWS � fZ f R f NQNMI iQd GQY NPYvS�� f�y Y i I@m&L�NQR iMf G fliQf�e!iQf N f Z;GJIKGMLWY[ZqY y GQ^ f Y � � f R�G �&f L�GQ^ f�i I@NMIKV e S f m�Y � � f R�GY i I e!i Y � f R�GMLWYvZ�Y y GM^ f Y � � f R�G xze Y[Z�I=�0Z!L�G f Z x V � f�i Y y �0IvNPLON y�x Z0R�GMLWYvZ3N�n

Page 21: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� :

��������� ������ ���������������������� �!�#" ��$%�&���'" ���(�)��*

b.f R ^zZ!L �sx!f N y Y i m&L�NQR iMf GQL+*?LWZzu�I R�YvZ;GQL�Z x Y x N e!i Y �!S f V ^0I?� f � f?f Z�m f � f SWY e0f m LWZ�Y i m f�i GMYN�L�V e SWL y�d R?IKS�R x SOI�GQL�YvZ�IKZ0m�I�SWS�YK\ y Y i Z x V f?i L�R?IKS N�YvS x GQL�YvZ0N \�^!LORJ^�R?I�Z � f]e0f?iPy Y i V f m�Y[ZI�R�Y[V e!x G f?i n � Z LWV e Y i G�IKZ;G@Ivm;�vI�Z&G�IKu f Y y GQ^ f m&LONMR iQf GML!* f m e!i Y �!S f V LON�GQ^0I�G@Z x V f?i LOR?I�SN�Y[S x GMLWY[Z0N�I iQf Y y G f Z e YHNQN�L �!S f LWZ NPLWG x IKGMLWYvZ3N�\�^ f?iQf GM^ f LWZ;G f u i I�S f��sx I�GQLWY[Z�LON�ZzYvGAN�Y[SW�[I �!S fLWZ�R�SWYHN f m y Y i V n�. x!i GM^ f?i?� N�L�Z0R f GQ^ f V f I[N x!iMf V f Z&G1Y y GQ^ f m!IKG�I L�ZqV YsN�G e!i Y �!S f VqN~L�N~m&Y[Z fm&L�NQR iMf G f S ds� � d NQIKV e S�LWZ!u f L�GQ^ f?i LWZ GQLWV f Y i N e IvR f Y i �0YvGM^ � IAR�YvZ;GQL�Z x Y x N iMf?e!iMf N f Z;GJI�GQL�YvZ Y y` �5- � L�N~Z!YvG5I?�vI�LWS�I �!S f f & R f�e G � d I e!e!i Y & L�VqI�G f V f GQ^!Y;m!Non b ^ f I e!e!i Y & L�VqI�GQLWY[Z]G f R ^zZ!L �sx!f\�^!L�R ^�\ f \�LWSWS f'&;e SWY iQf ^ f?iMf L�N~GQ^ fAk Y[V f Z;G k]f GQ^!Y;m � k�k�� � � �;�.� % �cn

, y \ f \�LON�^@GMY�m&L�NQR iMf GQL+* f GQ^ f LWZ;G f u i IKS f��sx IKGMLWY[Z=LWZ � � n � ��� \ f V x N�G.� i NPG#Y �0N f?i � f GM^0IKG�\ f\�LWS�SsZ!Y7S�YvZ!u f?i � f \~Y i �&L�Z!u7\�L�GQ^@RoYvZ;GQLWZ x Y x N 9 �5- � I�Z0m ` �5- ��� I�Z0m=V x NPG#L�Z@N�Y[V f \�I d R iQf IKG fm&L�NQR iMf G f iQf?eziQf N f Z&G�IKGMLWYvZ3N�Y y GQ^ f N f n ( f \�LWSWS$� i NPG R iQf I�G f I]m&L�NQR iMf G fG9 �.- � � d�f'&;e I�Z0m&LWZzuLWG�IvN7GQ^ f N x V Y y IX�3Z!LWG f=y IKV LWS d Y y �3IvN�L�N y�x Z0R�GMLWYvZ3N,A,+ C �.- ��D \�LWGM^ R�Y f !�R�L f Z&G�N 9 C n b ^!L�Ny Y i VqN�I�Z�I e!e!i Y & LWVXIKGMLWYvZ�Y yI9 �.- � \�LWGM^�GQ^ f�iQf SOIKGMLWY[Z

-.C0/ � 9 C + C �.- ��109 �.- � 6 � � n � �

\�LWGM^ f�� x IKSWL�G d Y[Z!S d L y GQ^ f �0I[N�L�N y�x Z3R�GQL�YvZ0NlN e I�Z]GM^ f N e I[R f Y y 9 �.- � nb ^ f N f G@Y y �0I[N�LON y�x Z0RoGQLWY[Z0N@R?I�Z G�IK� f VXIKZ d)y Y i VqNon b ^ f?iQf I iQf GP\~Y�VXI��PY i R�S�IvNMN f N �

N x � a m;YvVXIKLWZ �0IvN f N=I�Z0m f Z&GML iQf�a m&Y[VqI�LWZ �0I[N f N � � � �cn�E x � a m&Y[VqI�LWZ �0IvN f N=I iQf GQ^!YHN f \�^!L�R ^I iMf Z!YvZ a * f�i YqY�� f?i Y[Z!S d I�N�VXIKS�S�N f R�GMLWYvZ Y y GQ^ f LWZ;G f?i �vI�S#Y y L�Z&G f?iQf NPG?n5T & IKV e S f NFY y GQ^ f N fI iMf GQ^ f N f G�Y y.iQf R�GJI�Z!u x S�I i�ezx SON f N � G i LOI�Z!u x S�I i#y�x Z0R�GQL�YvZ0N � IKZ0m@G iMx Z0R?I�G f m@NPLWZ x N�Y[LOm!Non b ^ f N f�0I[N f N7R�IKZ�I�SW\ I d N � f=x N f m�\�LWGQ^zY x G ezi LWY i �;Z!Y�\�S f m&u f Y y 9 �.- � nlT�Z;GQL iMf m&YvVXIKL�Z y�x Z0R�GMLWYvZ3NR�Y�� f?i GM^ f \�^!Y[S f N f uvV f Z;GAIvN GM^ f Z0I�V f LWV e S�L f Non b ^ f .!Y x!i L f?i E f?i L f N � GM^ f V YvV f Z&G�N7Y yGQ^ f Y � � f R�G � Y i I N f G7Y y Y i GM^!Yvu[YvZ0I�S e YvS d Z!Y[V�L�IKS�N7I iMf@f'& I�V e S f N�Y y f Z&GML iMf m;YvVXIKLWZ �0I[N f Nonb Y e!i Y e0f?i S d]f V e SWY d GM^ f N f �0I[N f N � N�Y[V f �;Z!Y�\�S f m;u f Y y 9 �.- � VXI d � f Z f R f NMNQI iMd n .!Y i GM^ f.!Y x!i L f?i E f?i L f N~L�G~VXI dXiQf��sx L iMf I�Z x Z3IvR?R f�e GJI �!S d SOI i u f Z x V � f?i Y y G f�i VXN~LWZqY i m f?i GMY �3Z0m

Page 22: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � "

I]uvYsY;m�I e!e!i Y & LWVXIKGMLWY[Z�L yB9 �5- � ^3IvN@N�^3I iQe�f m&u f N � GM^ x N=VXIK�;LWZzu]GQ^ f .!Y x!i L f?i E f�i L f N LWV ae!i IvR�GMLOR?I�Scn b ^ f R ^zYvLOR f Y y �0IvNPLON y�x Z0RoGQLWY[Z0N L�N L�V e Y i GJI�Z&G1LWZ�m f NQR i L��!L�Z!u 9 �.- � I[N�R�YvV e S f G f S dIvN e YsNMN�L��zS fs� � x GlLWG�R�IKZ IKS�N�Y S f I[m�GMY N�L�V e S f?i RoYvV e!x GJI�GQL�YvZ�Y y GQ^ f L�Z&G f u i IKS.I[NF\ f \�LWSWS N f?fN�^zY i GMS d � � � � n

� NQN x V LWZ!uqGM^0IKG�GM^ f �3IvN�L�N�R?IKZ m f NQR i L�� f,9 �.- � I[R?R x!i IKG f S ds� \ f \�LWS�S�m&L�N e0f Z0N f \�L�GQ^�GM^ fI eze!i Y & LWVXIKGQL�YvZ y Y i RoYvZ;� f Z!L f Z0R f n ,cZ0N f�i GQL�Z!u@Y xzi�iQf?e!iMf N f Z&G�IKGQL�YvZqY yI9 �.- � LWZ;GQY@GQ^ f L�Z&G f u i IKSf��sx IKGMLWY[Z � \ f ^0I?� f

` �5- � � / 12 3 �5-76�8 �-.C / � 9 C + C �58 �;: 8 � � n � �

T & RJ^0I�Z!uvL�Z!u�GM^ f N x V VXIKGQL�YvZ IKZ3m LWZ;G f u i I�S u[LW� f N` �5- � � -.C / � 9 C / 12 3 �.-H6�8 � + C �58 �;: 8 � � n � �

( f Z!Y�\ ^3IC� fH�3y Y i I � &;f m - � I e!i Y � f R�GQL�YvZ]Y y 3 �5-76�8 �1x!e YvZ�GM^ f �0I[N�LON y�x Z0R�GMLWYvZ3N�n=�lLW� f ZGQ^3IKG ` �.- � L�N.N�GQL�SWSHR�YvZ;GQL�Z x Y x N.\ f N�GMLWSWSHm&YlZ!YvG.^0I?� f Ilm&LONMR iQf G f�e!i Y �!S f V]n/( f V x N�G$m&L�NQR iMf GQL+* f` �5- � n ,cZqu f Z f?i I�S � \ f R?I�Z e!i Y � f R�G ` �.- �Ux!e Y[Z]I �3IvN�L�N~Y y SWL�Z f I i S d L�Z0m f?e0f Z0m f Z&G y�x Z3R�GQL�YvZ0N �A ��� �.- ��D IvN�\�IvNAm&YvZ f \�L�GQ^ 9 �.8 � n ,cZ GQ^!L�N R�IvN f A ��� �5- ��D I iMf GQ^ f \ f LWuv^;GQL�Z!u y�x Z3R�GQL�YvZ0Non.!Y i@e!i Y �!S f VXN \�LWGM^ m&L�NQR iMf G f Y �0N f�i �[IKGMLWYvZ3N � GQ^ f \ f LWu[^&GMLWZ!u y�x Z0R�GMLWY[Z0N � f R�YvV f ��� �.- � �� �5-�� - � � \�^ f?iMf - � LON.GQ^ f��qa GM^ e Y[LWZ;G#Y y Y �0N f�i �[IKGMLWYvZ+n b ^ f \ f L�uv^;GQLWZzu y�x Z0R�GMLWYvZ3NIA ��� �5- ��DI iMf GJIK� f Z L�Z IKZ]L�Z!Z f?i1e!i Y;m x R�Gl\�LWGQ^ ` �.- � GMY y Y i V GQ^ f m&L�NQR iMf G f R�Y f !�R�L f Z;GJN ` � I[N

` � �� ` �5- � 6 � � �.- �� � / ��` �.- � � � �5- �;: - � � n � �

b ^ f R�Y f !�R�L f Z&G�N ` � I iMf GQ^ x NF\ f LWu[^&G f mqI?� f?i IKu f N~Y yj` �.- � n , Z NPYvV f NPLWG x IKGMLWYvZ3NF\ f LWu[^&GMLWZ!uy�x Z0RoGQLWY[Z0N~YvGM^ f?i GQ^0I�Z L�V ezx SON f N VXI d � f7e!i IvR�GMLOR?I�S.I�Z0mqZ f R f NMNQI iQd n0(�L�GQ^qL�V e!x SON f \ f L�uv^;G aLWZzu y�x Z0R�GMLWY[Z0N � GQ^ f � f ^0I?�;LWY i Y y GQ^ f NPYvS x GQLWY[Z � f GP\ f?f Z NMIKV e S f�e Y[LWZ;GJN�VXI d � f ^zLWuv^zS dLWS�S a � f ^0I?� f m n b YXIKS�S f �;LOI�G f GQ^!L�N � YvGM^ f?i \ f L�uv^;GQL�Z!u y�x Z3R�GQL�YvZ0NlR?IKZ � f=x N f mq\�^!L�R ^ R�Y[Z0N�G i IKL�ZGQ^ f�y Y i \ I i m � f ^0I?�&L�Y i GMY � f � f GQG f?i n

��Y�\ G�IK�;LWZ!u GQ^ f L�Z!Z f?i1e!i Y;m x R�GlY y �0YvGM^�NPLOm f N~Y y � � n � �J� \ f ^0I?� f` � �

-.C0/ � 9 C / �� / 12 3 �5-H6�8 � + C �58 � ��� �.- �;: 8 : - � � n % �

Page 23: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� �v�

( f R?IKZ N f?f GM^0IKG�GM^ f \ f LWuv^;GQL�Z!u y�x Z0R�GMLWYvZ3N#^0I?� f R�Y[V e SWLOR�IKG f m GQ^ f~e!i Y �!S f V � d LWZ;G i Y;m x R�LWZzuIKZzYvGQ^ f?i LWZ;G f u i I�GQLWY[Z.n .!Y i GM^!LON iQf I[N�Y[Z � L�G=VXI d � f \ I iQi IKZ;G f m GQY f S�LWV LWZ0I�G f GQ^ f N f R�Y[Z0mLWZ;G f u i I�S � dqf �[IKS x IKGMLWZ!u YvZzS d I�GlN e0f R�L�� R - � � GM^0IKG�L�N�R ^!YsYHN f ��� �5- � � � �.- � - � � n

( f ^0I?� f I iMf?e!iMf N f Z;GJI�GQL�YvZqY y 3 �.-H6�8 � \�^!LORJ^qL�N�m&LONMR iQf G f L�Z �rY[GQ^ m&L�V f Z3N�LWY[Z0N~uvL�� f ZXIvN

3 � � C � / �� / 12 3 �5-76�8 � + C �.8 � � � �5- �;: 8 : - � � n = �

b ^ f m&L�NQR iMf G f7fC� x I�GQL�YvZ]ZzYK\ GJI�� f N~GQ^ f�y Y i V

` � �-.C / � 3 � � C 9 C � � n � �

.!Y i IFZ x V � f?i Y y Y �0N f?i �[I�GQLWY[Z0N �z� ? � ?�� � GM^!LON f��sx IKGMLWY[Z � f RoYvV f N GM^ f VqI�G i L &7f��sx I�GQLWY[Z

` � 3 9 � � n : �

\�^ f?iMfA` IKZ0m 9 I iQf Z!Y�\ � f R�GQY i N~Y y R�Y f !�R�L f Z&G�N~I�Z0m 3 LONUGQ^ f VXIKG i L & \�^zLORJ^qLON�I@m&L�NQR iMf G fI eze!i Y & LWVXIKGQL�YvZ�GQY 3 �.-H6�8 � n( f I iMf ZzYK\ iQf I[m d GQY f �[IKS x IKG f GQ^ f LWZ;G f u i I�SON�n , y 3 �.-H6�8 � LON N x RJ^�GM^0IKG I�R f?i G�IKL�Z R ^!Y[LOR fY y �3IvN�L�N y�x Z3R�GQL�YvZ0N � A,+ C �5- ��Ds� IKSWS�Y�\lN y Y i I=R�S�YsN f m y Y i V N�Y[S x GMLWYvZ � GM^ f ZqGM^ f LWZ;G f u i IKS R?I�Z � ff �[IKS x IKG f m f'& IvR�GMS d nU�UYvV V�Y[Z!S ds� GQ^ f L�Z&G f u i IKS L�N�I e!ezi Y & L�VqI�G f m n0, y GM^ f N f G�Y y�iMf R�G�IKZ!u x SOI ie!x S�N f N7\ IvN�R ^zYsN f Z y Y i �0YvGM^�GQ^ f �3IvN�L�N=I�Z0m�GM^ f \ f L�uv^;GJN � GM^ f Z GQ^ f I e!ezi Y & L�VqI�GQL�YvZ VqI dGJI�� f GM^ f@y Y i V Y y GQ^ f \ f SWS��;Z!Y�\�Z t�L f V V f Z�N x V�VXIKGMLWYvZ � d�f �[I�S x I�GQLWZzu 3 �.-H6�8 � I�G=GM^ fV LOm e YvL�Z&G$Y y GQ^ f1e!x SON f n�� f G x N I e!e S d GQ^!L�N#m&L�NQR iMf GQL+*�IKGMLWY[Z G f RJ^!Z!L �sx!f GMY7GQ^ f~f'& IKV e S f \�^!L�R ^LON�RoYvV V�Y[Z!S d x N f m GQ^ i Y x uv^!Y x G7GQ^zLON~GQ^ f N�L�N�n

b ^ f~ezi Y �zS f V \�^zLORJ^=LON x N f m f'& G f Z0NPLW� f S d L�Z GM^!LON.GQ^ f N�L�N L�N.R�YvZ;�sYvS x GQL�YvZ=\�L�GQ^AI �5I x NQN�L�IKZ� f?i Z f Scn ,cZ GM^!LON�R�IvN fH� GQ^ f � f�i Z f S Y y GM^ f LWZ;G f u i I�S f��sx IKGMLWY[Z L�N

3 �5-H6�8 � ��� ��� ��� f'&;e� �.- � 8 � �� ��� � � n � " �

( f \�LWS�S�m;LONQR iQf GML!* f GQ^zLON y�x Z0R�GMLWYvZ x N�LWZzu�m f S�GJI y�x Z0R�GMLWYvZ3N y Y i GM^ f \ f LWu[^&G�N xze Y[Z ` �.- � IKZ0miQf R�GJI�Z!u x S�I i �!S�Y;R �zN x!e YvZ 9 �.8 � \�L�GQ^ GQ^ f N x!e!e Y i G�Y y + C �58 � � f LWZ!u 8 C � � GQY 8 C \�^ f?iQf E �

Page 24: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

8 ��� 8 � ��������� 8 C � F�n b ^ f VXIKG i L & 3 L�N~Z!Y�\

3 � � C � �� � � � � /��� ��� f'&;e ��.- � � 8 � �

� � � : 8<6 � � n �[� �

\�^!L�R ^�LON~GM^ f R�YvV V YvZ f?iQi Y i~y�x Z3R�GQL�YvZ IKZ0m R?IKZ � f=f �vI�S x I�G f m f'&;e S�LOR�L�GQS d n

������� � ��������� � �)* � ���� � �����b ^ f m&L�NQR iMf G f S�LWZ f I i~fC� x I�GQL�YvZ R�Y iMiQf N e YvZ0m&L�Z!u GQY � � n � ��� LON~uvL�� f ZqL�Z � � n : � n ,cZ�GQ^zLON�N f R�GQL�YvZ �\ f \�LWS�S � f f'& IKV LWZ!L�Z!u�^!Y�\ GQ^ f u f YvV f G iMd Y y GQ^ f VXIKG i L & 3 I $ f R�G�N7GQ^ f N�Y[S x GMLWYvZ GQY�GM^ fe!i Y �!S f V]n ,cZ@I�Z@LOm f IKSzN�LWG x IKGMLWY[Z@\�LWGQ^hIKZ@L�Z&� f?i GQL �!S f VqI�G i L & 3 IKZ0m�Z!YvL�N f~y�iQf�f Y �0N f�i �[IKGMLWYvZ3N �GQ^ f N�Y[S x GMLWY[Z@GQY7GM^ f m&L�NQR iMf G f LWZ;� f?i N f�e!i Y �!S f V�\~Y x SOm � f�f'& IvR�G iMf usI i m&S f NQN#Y y GQ^ f VqI�G i L & 3 n� N#ZzYvLON f LON x Z0I?�sYvLOmzI �!S fs� \ f \�L�SWS;LWZ;G i Y;m x R f I�Z!YvGM^ f?i G f?i V�LWZ;GQY7GM^ f�f��sx IKGMLWYvZ@GMY iQf?e!iMf N f Z&GGQ^ f Z!YvL�N f LWZ�GQ^ f m!IKG�I&n b ^ f � f R�GMY i�� \�LWSWS iQf�e!iQf N f Z;G�Ivm!m;LWGQL�� f Z!Y[LON f L�Z�GQ^ f m!I�GJI�N�Y�GM^ fY �3N f?i �vI�GQL�YvZ0N�GJI�� f GM^ f7y Y i V �

` � 3 9���� � � n � � �

b ^ f7e!i Y �!S f V LONUGQY f N�GMLWVXIKG f GQ^ f�x Z3m f?i S d L�Z!u�Y � � f RoG 9 u[LW� f Z GQ^ f m!I�GJI �0` n�.!Y i GQ^!L�Nj\ fZ f?f m]N�Y[V f \�I d LWZ \�^!LORJ^�GQYqL�Z&� f?i G~GM^ f VXIKG i L & � 3 n b ^ f@f N�GMLWVXIKG f Y yI9 \�LWSWS � f N�LWu[Z!L�� f mIvN��9 n b ^ f NPLWV e S f N�G=\ I d GMY f N�GQL�VqI�G f 9 L�N GMY x N f GM^ f L�Z&� f?i N f VXIKG i L & Y y 3 � � x G GQ^!L�NLON�Z!YvG e YHNQN�L �!S f L y 3 LON�Z!YvG N � x I iQf Y i LON�S f NMN GM^0IKZ y�x S�S i IKZ!� n�,cZ�GM^ f N f N�LWG x IKGMLWY[Z0N � GM^ fe N f?x m&Y[LWZ;� f?i N f R?I�Z � f m f �3Z f m n , Z@Y i m f�i GMY�LWZ;G i Y;m x R f GQ^ f�e N f?x m&YvL�Z&� f?i N fs� \ f NP^0IKS�S0m f �3Z fGQ^ f NPLWZ!u x SOI i �[I�S x!f N�m f R�YvV e YsNPLWGQL�YvZ � E ��w � Y y GQ^ f VXIKG i L & n

b ^ f E ��w Y y GQ^ f VXIKG i L & 3 LON � � = �

3 �! �" ��#0\�^ f?iQf " � $%& " � "

" "')(* � � n � � �

� f?iMf GQ^ f VqI�G i L�R f N+ I�Z0m � I iQf GQ^ f N�L�Z!u x SOI i � f R�GQY i N�I�Z0m y Y i V�Y i GQ^!Y[Z!Y i VqI�S �0IvN f N y Y iGQ^ f@i Y�\ IKZ0m R�YvS x V Z N e I[R f N iMf N e0f R�GMLW� f S d n b ^ f VqI�G i L & " ��L�N7Iqm&L�IKu[YvZ0I�S VXIKG i L & Y y GM^ f

Page 25: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

N�L�Z!u x SOI i �[I�S x!f Non b ^ f VqI�G i L & "�LON �0S�S f m \�LWGQ^ * f�i YsN�NPY@GQ^0I�G�L�GJN�m&L�V f Z0N�L�YvZ0NUVqI�GJRJ^ GM^!YsN fY y GQ^ f Y i LWu[LWZ0I�S.VqI�G i L & n

�7N�L�Z!u�GQ^ f E ��wA� \ f R?IKZ iQf usI i m GM^ f Y e0f?i I�GQL�YvZqY y GQ^ f VXIKG i L & IvN1IKZ Y i GM^!YvZzY i VXIKS e!i Y a� f R�GMLWY[Z�Y y GQ^ f � f R�GQY i Y[Z&GMY@I�u f Z f�i IKS�L!* f m .!Y xzi L f�i N e IvR fs� I7�0SWG f?i L�Z!u�Y e0f?i I�GQL�YvZ e0f?i�y Y i V f m� d GQ^ f "�VXIKG i L & IKZ3m]I e!i Y � f R�GQL�YvZ]L�Z&GMY@GQ^ f m!IKG�IqN e IvR f n b Y�RoYvZ0NPG iQx R�G�GM^ f L�Z&� f�i N fH� Y xzie!i Y � f R�GMLWYvZ3N \�LWS�S iQf VXIKL�ZqI�Z0mqGQ^ f �3SWG f�i LWZzu Y e0f?i I�GQLWY[Z�\�LWSWS � f LWZ;� f?i G f m n�. x!i GM^ f?i�� GMY I?�sYvLOmR�Y[V e S�LOR?I�GQL�YvZ0NlR iQf IKG f m � d GQ^ f Z x SWS N e I[R f Y y 3 \ f YvZzS d LWZ;� f?i G�" �on b ^ x N�\ f R?I�Z�m f �3Z fGQ^ f e N f?x m;YvLWZ;� f?i N f7x NPLWZ!u GQ^ f E ��w IvN

3 � � � " � # \�^ f?iMf " � �$%&" ���� "

" "' (* � � n � � �

,cG#L�N#Z!Y�\�N f?f Z=GQ^3IKG�GM^ f NPLWZ!u x SOI i �[IKS xzf N#Y y GM^ f Z f \ VXIKG i L & I iQf GQ^ f L�Z&� f?i N f Y y GQ^ f NPLWZ!u x SOI i�[IKS x!f N~Y y 3 �;f'& R f?e G~GM^0IKG5IKZ d �[IKS x!f N~\�^!L�R ^�\ f?iQf * f?i Y@\�L�SWS iMf VXIKLWZ * f�i Y!nb ^ f@e N f?x m&Y[LWZ;� f?i N f N�Y[SW� f N5IKZ d]e!i Y �!S f VqN iQf S�IKG f m GQY f'& L�N�G f Z0R f Y i7x ZzL �sx!f Z f NMN�Y y GM^ fN�Y[S x GMLWY[Z � � x G L y \ f�f'& IKV LWZ f GQ^ f N�L�Z!u x S�I i �[IKS x!f N \ f NP^0IKS�S1N f?f GQ^0I�GAN�GJI �!LWS�LWG d L�N�N�GQL�SWS�L�Z�sx!f N�GMLWY[Z.n b ^ f ZzY i V�Y y I@VqI�G i L & �0Y x Z0m!N�GM^ f IKV e SWL�� R?IKGMLWY[Z GM^0IKG�L�GlR?IKZ ^0I?� f�x!e YvZ�I�Z d� f R�GMY i n ,cG�L�N#GQ^ f?iQf�y Y iQf1f�� x IKS!GMY GM^ f S�I i u f NPG~NPLWZ!u x SOI i �[IKS x!f n ( f Z!Y�\�m f �0Z f GQ^ f R�Y[Z0m&L�GQLWY[ZZ x V � f?i IvN GM^ fli IKGMLWYAY y GQ^ f�iMf SOI�GQLW� f RJ^0I�Z!u f LWZ GQ^ f Y � � f R�G uvLW� f ZqI iQf S�IKGQL�� f R ^3IKZ!u f L�Z�GM^ fm!I�GJI&n�( f@x N f � ` IvN�I e0f?i G x!i �0IKGMLWYvZ LWZ ` IKZ0m � 9 I[N�I e0f?i G x!i �0I�GQL�YvZ LWZ]GM^ f N�Y[S x GMLWY[Z 9 �IKZ3m]m f?i LW� f

� � 3 � � VqI &� � � �

� � 9 � _ � 9 �

� � ` � _ � ` �� � n � � �

� VqI &� � � �

� � 9 � _ � 9 �

� 3 � 9 � _ � 3 9 �� � n � % �

� VqI &� � � �

� � 9 �

� 3 � 9 �

� 3 9 �

� 9 �� � n � = �

� � 3 �

� 3 � �� � VXI &� V LWZ � � n � � �

b ^ x N=GQ^ f R�YvZ0m;LWGQL�YvZ!L�Z!u�LON�GQ^ fXi IKGMLWY�Y y GM^ f SOI i u f NPG@NPLWZ!u x SOI i �vI�S x!f GMY�GQ^ f NPVqI�SWS f N�G�n�,cGR?I�Z ZzYK\ � f N f?f Z GQ^0I�G I)NPVqI�SWS R�YvZ0m;LWGQL�YvZ Z x V � f?i=iMf SOI�G f N=GMY I)NPGJI �zS f�e!i Y �!S f V � NPLWZ0R f

Page 26: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

N�VXIKS�S e0f?i G x!i �0IKGMLWY[Z0N�LWZ GQ^ f m!IKG�I iQf N x S�G�L�Z]YvZzS d N�VXIKS�S�RJ^0IKZzu f N�L�Z]GM^ f NPYvS x GQLWY[Z.n � ^!LWu[^R�Y[Z0m&LWGMLWY[Z Z x V � f?i \�L�SWS L�Z0N�G f Ivm iMf N x S�G�LWZ�SOI i u f RJ^0I�Z!u f N~GMY�GM^ f N�Y[S x GMLWYvZ+n

( f Z!Y�\�I e!e S d GQ^ f�e N f?x m&Y[LWZ;� f?i N f GMY GM^ f�e!i Y �!S f V IKGU^0I�Z0m�I�Z0m f'&&e IKZ0m `#� IvN 3 9 � � n�9 � 3 � ` � � n � : �� 3 � 3 9 � 3 � � � � n � " �

� f'& G � \ flf'&;e IKZ3m 9 LWZ;GQY 9�

I�Z0m 9 C � \�^ f?iQfB9�

SWL f N#LWZXGQ^ fli I�Z!u f N e IvR f Y y GM^ f Y e0f?i IKGMY i

3 I�Z0m 9 C SWL f N L�Z�GQ^ f Z x SWS+N e I[R f Y y 3 n b ^ f�iQf�y Y iQfs��9 � 3 � 3 9 �

� 3 � 3 9 C � 3 � � � � n �;� �� 3 � 3 9 �

� 3 � � � � n � � �

� 9�

� 3 � � � � n � � �

b ^ x N e N f�x m&YvL�Z&� f�i N f VqI�G i L &)iMf R�Y�� f?i N�GM^ f R�YvV e YvZ f Z&G@Y y GM^ f Y � � f R�GA\�^!LORJ^�S�L f N�LWZ�GM^ fi I�Z!u f N e I[R f Y y 3 IKZ0m)L�G7S f IC� f N7IvN " GM^0IKGA\�^!LORJ^�SWL f N�L�Z)GM^ f Z x SWSUN e IvR f Y y 3 n � x G7GM^ fe0f?i G x!i �3IKGQL�YvZ0NU\�^!LORJ^@\ f�iQf LWZ@GM^ f m!IKG�I ���#� ^0I?� f IKS�N�Y � f�f ZqI'$ f R�G f m � d GM^ f�e N f�x m&YvL�Z&� f�i N fVXIKG i L & n���L�� f Z GQ^ f R�Y[Z0m&LWGMLWY[Z�Z x V � f�i?� \ f R?IKZ�R?I�SOR x S�IKG f GM^ f�x!e!e0f?i �0Y x Z3m x!e YvZ GM^ fRJ^0IKZ!u f L�Z�GQ^ f f N�GQL�VqI�G f uvL�� f Z�I e0f?i G x!i �3IKGQL�YvZ�LWZ�GM^ f mzIKGJI IKZ3m�\ f \�LWS�SlN f?f GQ^0I�G�GM^ fVXI & LWV x V RJ^0IKZ!u f L�Z 9 R?IKZ � f � f�iQd SOI i u f uvL�� f Z I iQf S�IKGMLW� f S d NPVqI�SWS e0f?i G x!i �0IKGMLWY[Z�LWZ ` nb ^ f RJ^0IKZ!u f LON �rY x Z0m f m � d GM^ f R�YvZ0m;LWGQL�YvZ Z x V � f?i IvN

� � 9 �

� 9 �? � � 3 �

� � ` �

� ` � � � n � � �

, y \ f R�YvZ0NPLOm f�i GQ^ f erf�i G xzi �0I�GQLWY[Z x!e Y[Z ` IvN@Z!YvL�N f L�Z GQ^ f m!I�GJI)GM^ f Z L y GQ^ f R�Y[Z0m&L�GQLWY[ZZ x V � f?i Y y GQ^ f VXIKG i L & 3 L�N~SOI i u f N�Y LON~GM^ f�x!e!e0f?i �0Y x Z0m�YvZ GQ^ f Z!Y[LON f I�V e S�L�� R�IKGQL�YvZ.n

, y \ f Z!Y�\�RoYvZ0NPLOm f?i GM^ f � f R�GQY i N e IvR f NUIvNQNPY;R�LOI�G f m \�LWGQ^XGQ^ f SOI i u f Z!Y[LON f IKV e S�L�� R?I�GQL�YvZ �\ f N f?f GQ^3IKG@GQ^ f?d I iMf IvNQNPY;R�LOI�G f m \�LWGM^ GM^ f NPVqI�SWSlN�L�Z!u x SOI i �[I�S x!f N=L�Z 3 n b ^ x N=\ f I iMfx Z!S�LW� f S d GQYX^0I?� f V x RJ^]Y � � f R�GlLWZ y Y i VXIKGQL�YvZ�L�Z]GQ^ f N f N e IvR f N�LWZ Y x!i m!I�GJIqNPLWZ0R f L�G�\1Y x S�m� f I�GQG f Z x IKG f m=LWZ@GQ^ f~y Y i \ I i m e!i Y �!S f V n0, y \ f R�Y[Z0N�L�m f?i I7SWY�\ e I[NQNj�3SWG f�i#e!i Y �!S f V � \ f N f?f

Page 27: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

GQ^3IKG7GM^ f N�VXIKS�S�NPLWZ!u x SOI i �[IKS xzf N�\~Y x SOm � f I[NQN�Y;RoLOIKG f m�\�LWGQ^�GM^ f ^zLWuv^ y�iMf��sx!f Z0R d NPLWZ!u x SOI i� f R�GMY i N�n b ^ x N~L�ZqGQ^ fly Y i \ I i m NPYvS x GQL�YvZ I=SWY�\ e I[NQN~Y i � i YsI[m �0I�Z0m Y � � f R�G~\1Y x S�m e!i Y;m x R fm!I�GJIq\�^!LORJ^]L�N e!i LWVXI i L�S d S�Y�\ e IvNQNon � Z!S d LWZ�GQ^ f R?I[N f Y y I�^!L�uv^ e I[NQN7Y � � f RoG�\1Y x S�m]GQ^!L�NZ!Y[G � f GQ^ f R?IvN f n , y \ f I[m!m]Z!Y[LON f GMYqY xzi S�YK\ e I[NQN7mzIKGJI � GQ^ f Z]\ f \�LWS�S#^3IC� f � i YsI[m �0IKZ3mm!I�GJI&n (�^ f Z�\ f ezi Y;m x R f GQ^ f NPYvS x GQL�YvZ x N�L�Z!u GQ^ f�e N f?x m&Y[LWZ;� f?i N f GQ^ f ^!L�uv^ y�iQfC� x!f Z0R�L f NjL�ZGQ^ f Z!Y[LON f \�L�SWS � f I�V e S�L�� f m�R iQf I�GQL�Z!u I]N�Y[S x GMLWY[Z)\�^!L�R ^ LON e!i LWVXI i LWS d R�YvV e YsN f m�Y y ^!LWu[^y�iQfC� x!f Z0R d ZzYvLON f n b ^zLONUN�Y[S x GMLWYvZ \�LWS�S!Y �;�;LWY x N�S d � f \~Y i GQ^zS f NMN I�Z0m@\ f V x N�G�GM^ f?iMf�y Y iMf N f?f �V f GQ^!Y;mzN�GMY N x!e!eziQf NMN�GM^!LON � f ^0I?�&L�Y i Y y GQ^ f@e N f?x m&Y[LWZ;� f?i N f n b LW�;^!YvZ!Y�� iQf u x SOI i L!*CIKGQL�YvZ�L�NYvZ f N x R ^ V f GQ^!Y;m IKZ3m�\�LWS�S � f GM^ f V f GQ^!Y;m�Y y RJ^!YvL�R f L�Z�GM^!LON�GM^ f N�L�NUN�LWZ3R f LWG�\�L�SWS � f N�^!Y�\�ZGQY � f�f�� x LW�[IKS f Z&G1GQY@GM^ f � LWZ f I i � f IvN�G�E �sx I iMf N�TUN�GMLWVXIKGQY i � �.�#E;T � n

� ��� ��� � � ��� �,& � ! ��� ) � � � � ������b LW�;^!Y[Z!Y�� iQf u x SOI i L!*CIKGQL�YvZ � � � x N f N I R�YsNPG y�x Z0R�GMLWYvZ \�^!L�R ^ �0I�SOI�Z0R f N7� m f S�LWG d GQY�GQ^ f m!I�GJI\�LWGM^ N�YvV f Z!Y i V�GQ^0I�G�LWV e YHN f NlIKZ % ��������� �0R�YvZ3N�G i IKL�Z&G x!e Y[Z]GQ^ f NPYvS x GQL�YvZ�N x RJ^]I[N�NPVqI�SWSGQY[GJI�S f Z f?i u d Y i N�V YsYvGM^!Z f NMN�n b ^ f RoYvZ0NPG i I�LWZ;G�I�SON�YXN f�i � f NUGQY f S�LWV LWZ0I�G f GQ^ f L�Z0N�G�I �!L�SWL�G d L�ZGQ^ f N�Y[S x GMLWYvZ � d S�Y�\ f?i LWZ!uAGQ^ f RoYvZ0m&L�GQL�YvZqZ x V � f?i Y y GM^ f Y erf�i IKGMY i n b ^ f R�YHN�G y�x Z0R�GMLWYvZ y Y iGQ^zLON f NPGQLWVXIKGMLWY[Z]R�IKZ � f \ i L�GQG f Z�IvN

�9 � I i u1V�L�Z�� � 3 9 � ` � � ��� � ��� 9 � � � � � n � � �

� f?iMf \ f ^0I?� f GQ^ f S f I[N�G N �sx I iQf N f NPGQL�VqI�GQY i \�L�GQ^ I�RoYsN�G@G f?i V Ivmzm f m�\�^!LORJ^�\�L�SWS�N f?i � fIvNlGQ^ fAiQf u x SOI i L!* f?i n b ^ f R�YHN�GlG f?i V�^0IvN�GP\1Y y IvR�GMY i N � I iQf u x SOI i L+*�IKGMLWYvZ�VXIKG i L & � � � \�^!L�R ^LWV e YsN f N7I R�YvZ0NPG i IKLWZ;G x!e Y[Z��9.� IKZ0m]GM^ f=iMf u x SOI i L!*�I�GQL�YvZ y I[R�GQY i?��� � \�^!LORJ^�m f G f?i V�L�Z f N~GM^ fS f � f S0Y y LWZ 0xzf Z0R f GQ^ f GP\~Y@G f?i VXN ^3IC� f5x!e YvZ]GM^ f V LWZ!L�V�L+*�IKGMLWY[Z.n �7N x IKS+R ^zYvLOR f N y Y i � I iMfGQ^ f L�m f Z;GQL�G d VqI�G i L & � \�^!LORJ^ R�Y[Z0N�G i IKL�Z0N@GQYvG�IKS f Z f?i u ds� Y i I m f?i LW�[IKGMLW� f Y e0f?i I�GQY i?� \�^!L�R ^LWV e YsN f N�NPV�YsY[GQ^!Z f NQNon �UYvV �zLWZ!L�Z!u�GQ^ f GP\~Y G f?i VqN@I�Z0m�NPYvSW�;LWZzu)GM^ f Z!Y i VXIKS f��sx IKGMLWYvZ3N

Page 28: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � %

e!i Y;m x R f NlI R�SWYHN f m y Y i V N�Y[S x GMLWY[Z]I[N

�9 � I i uUV�L�Z�

�$%& 3� �

' (* 9 �

$%& ` "

' (* � � � � n � % �

�9 � � 3 # 3 � � � � # � � ��� 3 # ` � � ` � � n ��= �( f R?I�Z�Z!Y�\ N f?f GQ^ f f $ f R�G�Y yliMf u x SOI i L!*�I�GQL�YvZ YvZ GQ^ f R�YvZ3m&LWGMLWYvZ Z x V � f?i � d�f'& IKV LWZzLWZ!uGQ^ f N�L�Z!u x SOI i �[IKS x!f N�Y y GM^ f=f NPGQL�VqI�GQLWY[Z�VqI�G i L & � n�( f \�L�SWS x N f I iQf u x SOI i L+*�IKGMLWYvZ VqI�G i L &� ��� I�Z0m GM^ f=ezi Y e0f?i GQL f NFY y GQ^ f E ��w GQ^0I�G # ��� � � � # ��� � ��� � #O� � ��� � � # n, y \ f�f'&&e IKZ0m 3 \�L�GQ^�GQ^ f E ��w u[LW� f ZXLWZ�GQ^ f�e!iMf �;LWY x N�N f R�GMLWY[Z � \ f Y �!GJI�LWZ

� � � � " # �" � # ��� � � � ��� � " # � � n � � �� � � " � � # ��� � � � # � ��� � " # � � n � : �� � � " � ��� � � � ��� � # � " # � � n � " �� ��� � " � ��� � � � ��� "�� # � � n � � �

b ^ x N�GQ^ f E ��w Y y GM^ f VXIKG i L & � � LON�Z!Y�\ LWZ GQ^ f NQI�V f=y Y i V IvN�GM^0IKG5Y y 3 � �0f'& R f?e GlGQ^0I�GGQ^ f NPLWZ!u x SOI i �[I�S x!f N~Y y � I iMf u[LW� f Z � d

��� � � �� �� � � � 6 � � n � � �

\�^ f?iMf IvN.GQ^ f NPLWZ!u x SOI i �[IKS xzf N Y y 3 � \ f?iQf uvLW� f Z � d �� n0,cG$R?I�Z�Z!Y�\ � f N f?f Z�GQ^3IKG$L y I�NPLWZ!u x SOI i�[IKS x!f \ IvN�SOI i u f LWZ�GQ^ f VqI�G i L & 3 � GQ^ f Z]LWZ �0YvGQ^ GQ^ fAe N f�x m&YvL�Z&� f�i N f I�Z0m GM^ f=iMf u x S�I i L!* f mLWZ;� f?i N f GM^ f R�Y iMiQf N e Y[Z0m&L�Z!u�N�LWZzu x S�I i �[IKS xzf \�L�SWS � f N�VXIKSWS n � x GqL y GM^ f N�L�Z!u x S�I i �[IKS x!f\�I[N � f?iMd N�VXIKSWS � LWZ GQ^ f e N f�x m&YvL�Z&� f�i N f L�G7\~Y x SOm ^0I?� f � f�f Z)� f�iQd S�I i u fs� \�^ f?iMf IvN7L�Z)GM^ fiQf u x S�I i L+* f mqLWZ;� f?i N f GQ^ fAiQf u x SOI i L+*�IKGMLWYvZ e I i IKV f G f�i \�L�SWS R�YvZ0NPG i IKLWZ�L�G?n ,cZ]GM^ f=iMf u x S�I i L!* f mLWZ;� f?i N f GM^ f SOI i u f N�G e YsNMN�L��zS f N�LWZzu x S�I i �[IKS xzf Y;R?R x!i N�\�^ f Z � � � � IKZ0m�GQ^ f?iQf�y Y iQf GM^ fN�L�Z!u x SOI i �[IKS x!f N~\�LWS�S � f �0Y x Z0m f m � d

��� ? �� �

� � n � � �

Page 29: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � =

� GQ^ f�i R?I[N f N Y y GM^ f]iMf u x SOI i L!*�I�GQL�YvZ�VXIKG i L & e!i Y;m x R f NPLWV LWSOI i@iQf N x SWG�N � � x GXGQ^ f NPLWZ!u x SOI i� f R�GMY i N e IvR f N �IKZ0m � I iMf Z!Y[G�LOm f Z&GMLOR?I�S � f GP\ f�f Z �0Y[GQ^�GQ^ fle N f?x m&Y[LWZ;� f?i N f IKZ0m iQf u x S�I iQaL!* f m�LWZ;� f?i N f IKZ0m R�YvZ0N f��sx!f Z;GQS d m;Y�Z!Y[G�S f I[mqGQY N�L�V e S f7f'&;e!iMf NQNPLWYvZ3N�n b ^ f?d \�LWS�S � ^!Y�\ f � f?i��e!i Y;m x R f I iQf u x SOI i L!*CIKGQL�YvZ e!i YK�;LOm f mqGQ^0I�G 3 IKZ0m � m&Y Z!Y[G�^0I?� f I R�Y[V�V YvZ�Z x SWS+N e I[R f n

b ^ f?iMf I iQf m&L'!�R x SWGQL f N \�L�GQ^ LWV e S f V f Z&GMLWZ!u�GQ^zLON=G f R ^!ZzL �sx!f n .#L i N�G � I iMf u x S�I i L!*�I�GQLWY[ZVXIKG i L & V x NPG � f RJ^!YsN f Z�\�^!L�R ^�\�L�SWS1Ivm fC� x I�G f S d ^0I�Z0m&S f GQ^ f R�Y[Z0m&LWGMLWY[Z)Y y GQ^ f e!i Y �!S f V]nE f RoYvZ0m � GQ^ f S f � f S.Y y1iMf u x S�I i L!*�I�GQLWY[Z�V x N�G � f N f G�NPY]I[N�GQY I e!e S d GQ^ f@ezi Y e0f?i IKV Y x Z;G�Y yiQf u x S�I i L+*�IKGMLWY[Z�GQY N�G�I �!L�SWL!* f GQ^ f@f N�GMLWVXIKGQL�YvZ�\�L�GQ^!Y x G�YK� f�iQa�iQf u x SOI i L!*�LWZ!uXIKZ0m e!i Y;m x R�L�Z!u IG i LW�;LOI�S f NPGQLWVXIKGMLWY[Z.n

b ^ f=iMf u x SOI i L!*�I�GQL�YvZ�VqI�G i L & V x NPG � f RJ^!YsN f Z N�YXIvN�GQYXR�YvZ0NPG i IKLWZ GQ^!YHN f IvN e0f RoGJN�Y y GM^ ff NPGQLWVXIKGMLWY[Z�\�^!L�R ^�I iQf5x Z&\ IKZ;G f m IKZ3m ezi LWVXI i LWS d m x!f GQY=GM^ f7f $ f RoGJN�Y y GM^ f ^!L�uv^�R�Y[Z0m&L�GQLWY[ZZ x V � f?i n � R�YvV V YvZ RJ^!YvL�R f L�N�GMY x N f GM^ f LOm f Z&GMLWG d VXIKG i L & � \�^!L�R ^�\�L�SWS I e!e S d IKZ f��sx IKSIKV Y x Z&G1Y y R�YvZ0NPG i IKLWZ;G�I[R i YHNQN�I�SWS N�L�Z!u x S�I i �[IKS x!f Non b ^!LONU\�LWSWS0S�YK\ f?i GQ^ f R�YvZ0m;LWGQL�YvZqZ x V � f?if $ f R�GMLW� f S ds� � x G�\�LWS�S7I�SON�Y�N x!e!e!iMf NQN�IvN e0f R�GJNqY y GQ^ f N�LWu[Z0IKS�\�^!L�R ^ N�^!Y x SOm m f NPL i I �!S d � fIKS�SWY�\ f m n � Z!Y[GQ^ f�i RJ^!YvL�R f L�N@I�m&LONMR iQf G f m f?i L��[IKGQL�� f Y e0f?i I�GQY i n b ^!L�N \�L�SWS�I�SONPY�SWY�\ f?i GM^ fR�Y[Z0m&LWGMLWY[Z Z x V � f?i \�^!L�S f7e0f Z3IKSWL+*?LWZzu IKusI�LWZ0NPG�^zLWuv^ y�iMf�� xzf Z0R�L f N L�Z GM^ f N�Y[S x GMLWYvZ+n

� ��� � �"! ��� ���+ � ) # � � ! � �� � � + � ���

,cZ@GQ^!L�N GM^ f NPLON#\ f I iMf R�YvZ3R f?i Z f m=\�LWGM^=GQ^ f�f N�GMLWVXIKGQL�YvZAY y I�Z@Y � � f RoG#\�^!L�R ^hR?IKZ � f V�Y;m f S f mIvN I��7I x NQNPLOI�Z i IKZ3m&YvV e!i Y;R f NQN@LWZ Ivm!m;LWGQL�� f �5I x NMN�L�IKZ�Z!Y[LON f n ,cZ GQ^!L�N�N f R�GMLWYvZ \ f \�L�SWSN�^zYK\�GM^0IKG1GQ^ f�iQf LONUI V f IKZXN �sx I iQf Y e GQL�VqI�SrS�LWZ f I iUf N�GMLWVXIKGMY iUe!i Y��;LOm f m GM^0IKGUGQ^ f � i NPG1IKZ0mN f R�YvZ0m=Y i m f�i NPGJIKGMLONPGQLOR�N#Y y GM^ f�e!i Y;R f NQN I iQf �&ZzYK\�Z � IKZ0m=GM^0IKG GQ^!L�N f N�GMLWVXIKGMY i LON$I b LW�;^!YvZzYK�iQf u x S�I i L+*�IKGMLWY[Z�\�LWGM^ GM^ fqiMf u x S�I i L!*�I�GQLWY[Z e!i Y��;LOm f m � d I�N�GMY;R ^0I[N�GMLORqV�Y;m f S�R�Y[V e YHN f m Y yGQ^ f N f NPGJI�GQLONPGQL�R?N�n b ^zLON \�L�SWSUV YvGQL��[IKG f GQ^ f N x �0N f�� xzf Z&GhR ^3I e G f?i N � f NPGQLWVXIKGMLWY[Z�G f RJ^!Z!L � xzf N\�^!L�R ^�I�GQG f V e G�GQY@VXIKGJRJ^ I=V�Y;m f S.VqI�G i L & IvNlR�SWYHN f S d I[N e YHNQNPL��!S f GQY@GM^ f G iMx!f R�Y��vI i L�IKZ0R fVXIKG i L & IKZ3m�GMY x N f GM^!LONlVqI�G i L & IvN7GQ^ fAiQf u x SOI i L+*�IKGMLWYvZ�G f?i V n b ^ f?iQf�y Y iQfs� S f G x N7m f �0Z f,9

Page 30: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

IvNlIq�7I x NQNPLOI�Z i I�Z0m&Y[V ezi Y;R f NMNF\�L�GQ^ * f?i Y@V f IKZ IKZ0m R�Y��[I i L�IKZ0R f VXIKG i L & � � � Y i9�� � � " 6 � � � 6 � � n ��� �

IKZ3m GQ^ f ZzYvLON f N�GJI�GQL�N�GQL�R?N�IvN��� � � " 6�� � � � n � � �

� SONPY � S f G x N x N f N�YvV f S�LWZ f I iUf N�GMLWVXIKGQY i~y Y i 9 � �9 � ��� � � 3 9�� � �#� IKZ3mqR�YvV e!x G fGQ^ f V f I�Z]N � x I iQf�f?iMi Y i Y y GM^!LON f NPGQL�VqI�GQY i I[N

� � � A � 9 � �9 � # � 9 � �9 ��D � � n � % �� A?G i A � 9 � �9 � � 9 � �9 � # D<D � � n � = �� G i A A � 9 � �9 � � 9 � �9 � # D<D � � n � � �� G i A A 9<9 # � 9 �9 # � �9<9 # � �9 �9 # D<D � � n � : �

��Y�\�\ f \�L�SWS f'&;e IKZ0m]Y x!i7f NPGQL�VqI�GQY i �9 I�Z0m]GQ^ f Z�GJI�� f GQ^ f@f'&&e0f RoGJIKGMLWY[Z.n b ^ f@f'&;e0f R aGJI�GQL�YvZ0NlI iMf A 9<9 # D ��� � � A � � # D � � � IKZ0m� A 9 � # D � " n

� � � G i A A 9<9 # D � � A 9 � � 3 9 � � � � # D � � n � " �� A � � 3 9 � � � � � � 3 9 � � � � # D<D � � n � � �

� G i A A 9<9 # D � � A 9<9 # D 3 # � # � � A 9 � # D � � n � � �

� � 3 A 9<9 # D 3 # � # � � � 3 A 9 � # D � � A � � # D � # D � � n � � �� G i A� � � � 3 � � 3 # � # � ��� � # � � � � 3 # � # D � � n � � �� G i A� � � � # � � 3 � � 3 # � � � � � � # � � 3 # D � � n � � �

( f Z!Y�\ \�LONP^�GQY V�L�Z!LWV L!* f GM^!LONlIvR i YsNMN�GQ^ fAf N�GMLWVXIKGMY i � n b ^!LON�LONlI e I i I �0YvSWL�R y�x Z0R aGQL�YvZ�L�Z � � IKZ3m]\ f R?I�Z]�0Z0m]GQ^ f V�L�Z!LWV x V � d �0Z0m;LWZ!uqGM^ f * f?i Y�Y y GQ^ f � i N�G�m f?i L��vI�GQL�� f nb ^ f?iMf�y Y iMf GQ^ f�� Y e GQL�VqI�S�� f NPGQL�VqI�GQY i����� � LON

�� � I i u~V LWZ�� G i A� � � � 3 � � 3 # � � � � # � � � � � 3 # � # D � � � n � % �

Page 31: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� �;:

� � �� � � � � G i A �

� � � � � � � � � 3 � � 3 # � � � � # � � � � � 3 # � # ��D � � n � = �� G i A �

� � � � � � � � 3 � � 3 # � � ��

� � � � � # � � � � � 3 #�

� � � � � # D � � n � � �

( f m f �0Z f�� � � 5GQY � f GQ^ f m f?i L��[IKGQL�� f Y y � \�LWGM^ iQf N e0f R�G7GMYqGQ^ f@f S f V f Z;G � � � ?n b ^!L�NLON5I�VqI�G i L & Y y * f?i Y \�LWGM^�YvZ f L�Z�GQ^ f�� GQ^ i Y�\ ��� GM^ R�YvS x V�Z+n b ^ f@iQf S�IKGMLWYvZ � #� � � � � � L�Nf I[N�LWS d � f�i L��rI �!S f n0, y \ f R�YvZ;GQL�Z xzf \�LWGM^ GM^ f m f?i LW�[IKGMLWYvZ�\ f ^3IC� f

� � �� � � � � G i A � 3 � � 3 # � � � � � #� � � � � # � � � � � � � � 3 # � #� � D � � n � : �

� G i A � 3 � � 3 # � � � � � � � � � � # � � � � � � � � 3 # � � � D � � n � " �� G i A � � � 3 � � 3 # � � � � � � � 3 # ��� � � D � G i A � 3 � � 3 # � � � � # � � � D � � n �;� �

b ^ f VqI�G i L &�� � � f & G i IvRoGJN@YvZ!S d GM^ f�� GQ^�RoYvS x V�Z Y y GM^ f VXIKG i L & � f LWZ!u�V x SWGQL e SWL f m IKZ0mS f IC� f N LWG�L�Z�GQ^ f� GQ^ R�Y[S x V Z�Y y I�Z]YvGM^ f?i \�LON f I�SWS/* f?i Y@VqI�G i L & n b ^ f G i I[R f GQ^ f Z�N x VqN~GM^ fm&L�IKuvY[Z0IKS�Y y GM^ f VXIKG i L & n b ^ f�iQf N x SWG y�i Y[V GQ^ f N f GP\1Y]Y e0f?i IKGMLWYvZ3N=LON GM^0IKG@GM^ fqf��sx I�GQLWY[Z� f R�Y[V f N�I N x V Y y LWZ0m;LW�;LOm x I�S f S f V f Z&G�N Y y GM^ f VqI�G i L�R f N�I[N

� � �� � � � � � � � 3 � � 3 # � � � � � � � 3 # � � � � � � 3 � � 3 # � � � � # � � � � � n � � �

� � � � 3 � � 3 # � � � � � � � 3 # � � � � � � � 3 � � 3 # � � � � � � � � n � � �� � n � � �

��Y�\�N f GMGQLWZzu@GQ^!L�N f�� x IKS.GQY * f?i Y@\ f R�IKZ�NPYvS�� f�y Y i IKS�S � 6 � � dXx N�L�Z!u�GM^ f VqI�G i L & f�� x IKGQL�YvZ

� � 3 � � 3 # � � � � � � � 3 # � � � 3 # � � 3 � � � � " � � n � � �� � 3 � � 3 # � � � � � � 3 # � � n � % �� � � � 3 # � 3 � � 3 # � � ���� � � n ��= �

b ^!L�N~R?I�Z � f7iMf I iMi IKZzu f m � d@x NPLWZ!uAGQ^ f�y YvS�SWY�\�LWZ!u iMf N x S�GUY y GQ^ f�e I i GMLWGQL�YvZ f m VXIKG i L & S f V VqI� � � �

�� � ��� ����� � ��� � � �� ��� � ��� � � � � � � � � � 6 � � n � � �

Page 32: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� �#"

\�LWGM^�GQ^ f VXIKG i LOR f N~m f �3Z f m�IvN y YvS�SWY�\ �

� ����� � � n � : �

� � 3 # ���� � � n % " �

� � � ��� 3 � � n %;� �� � � � � � � � n % � �

E x �3N�GQL�G x GMLWZ!u � \ f Y �zGJIKL�Z

� � � 3 # ����3 � �

���� � ��� 3 # �� � 6 � � n % � �

\�^!L�R ^q\�^ f Z�R�Y[V e I iQf m�GMY b LW�;^!YvZzYK� iQf u x SOI i L!*CIKGQL�YvZ N�^zYK\lN�GQ^3IKGlGQ^ f Y e GQLWVXIKS SWL�Z f I i�iMf u ax S�I i L+* f?i LON~GQ^ f L�Z&� f�i N f Y y GQ^ f R�Y��[I i LOIKZ3R f VqI�G i L & Y yI9 n

� ��� � �"! � � & !,)�! � � � ��� �� +b ^ f \�I?� f S f G�G i IKZ0N y Y i V ^3IvN iMf R f L�� f mqV x RJ^�IKGMG f Z;GQL�YvZ�L�Z)GM^ f SOI[N�G y�f \ dsf I i N y Y i L�GJN7I e!ae S�LOR?I�GQLWY[ZqGQYhm&LWu[LWG�IKS.NPLWu[Z0IKS e!i Y;R f NMN�LWZzu e!i Y �!S f VXN�n b ^ f \�I?� f S f GUG i I�Z0N y Y i V L�N e I i GMLOR x S�I i S dx N f�y�x S.NPLWZ0R f L�G iQf GJIKL�Z0N G f V e Y i I�S.Y i N e IKGMLOI�S.LWZ y Y i VXIKGQL�YvZq\�^zLWS f IKG�GM^ f NMIKV f GQL�V fle!i Y��;LOm aLWZzu I�m&L��&L�N�L�YvZqY y GQ^ fly�iQf��sx!f Z0R d R�Y[Z&G f Z;G?n ,cG~L�N�I �!S f GMYqm;Y@GQ^!L�N � dqf V e S�Y d L�Z!u@R�Y[V e IvR�GMS dN xze!e Y i G f m �0I[N�LON y�x Z0RoGQLWY[Z0N=LWZ3N�G f Ivm Y y GM^ f L�Z&�0Z!L�G f NPLWZ x N�Y[LOm!I�S y�x Z0R�GQL�YvZ0N=Y y G i Ivm&L�GQL�YvZ0I�S.!Y x!i L f?i IKZ3IKS d N�L�N�n b ^ f �0IvNPLON y�x Z0R�GQL�YvZ0N y Y i GQ^ f \�I?� f S f G@G i I�Z0N y Y i V I iQf I�SONPY�Z!YvG�R�YvZ aN�G i I�LWZ f m�GQYq^3IC� f GQ^ f NQI�V f S f Z!u[GQ^ � IvNlGQ^ f?d I iQf \�L�GQ^�GM^ f \�L�Z0m&Y�\ f m �0IvN f N�Y y GQ^ f Es^!Y i Gb LWV f .!Y x!i L f?iAb.i I�Z0N y Y i V n .!Y i �0Z f NQR?I�S f m f G�IKL�S � GQ^ f@y�x Z0RoGQLWY[Z0N�I iMf Z0I iQi YK\ � uvL��&L�Z!u f'&&aR f S�S f Z;G iMf N�Y[S x GMLWYvZ Y y NP^!Y i G@G i I�Z0N�L f Z;GJN L�Z GQ^ f NPLWu[Z0IKS � \�^!LWS f�y Y i R�YHI i N f NQR?I�S f NPG iMx R�G xziQfs�GQ^ f?d I iQf V x RJ^qSWY[Z!u f�i � x G�^0I?� f V Y iMf S�Y;R?IKS�L!* f m y�iMf�� xzf Z0R d R ^3I i I[R�G f�i LONPGQL�R?N�n � L f \ f m IvNlIm&L��&L�N�LWY[ZqY y GQ^ f7y�iQfC� x!f Z0R d m&YvVXIKL�Z GM^ f?d I iQf I R�YvZ0NPGJI�Z&G a�� �0S�G f?i �0IKZz� � �;: �cn

b ^ f I �!L�SWL�G d Y y GQ^ f \ I?� f S f GUG i IKZ3N y Y i V�GQY SWY;R?I�SWL!* f G i IKZ0NPL f Z;G~L�Z y Y i VqI�GQLWY[Z IKZ0m iQf NPYvSW� fy�iQfC� x!f Z0R d R�Y[Z&G f Z&G1^0IvN~VXIvm f L�G �sx LWG f7x N f�y�x S L�ZqGQ^ f � f S�m!N~Y y N�L�uvZ0I�S$IKZ0mqLWVXIKu f R�Y[V e!iMf N aN�L�YvZ � G i I�Z0N�L f Z&Glm f G f RoGQLWY[Z � NPLWu[Z0IKS$NPV�YsY[GQ^!L�Z!u � IKZ0m�Z x V f?i LOR?I�S.NPLWuvZ3IKS e!i Y;R f NQNPLWZ!uzn-,cZ0m f?f m �

Page 33: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� �&�

LWZ VXIKZ d I eze SWL�R?IKGMLWYvZ3N�Y y LWVXIKu f R�YvV e!iQf NQN�L�YvZ � GQ^ f \�I?� f S f GlG i I�Z0N y Y i V e0f?i�y Y i VXN NPLWu[Z!L�� aR?I�Z&GMS d � f GMG f?i GM^0IKZ@GM^ f m&LONMR iQf G f R�YsNPLWZ f G i IKZ0N y Y i V � �#" � n ,cG�N Z0I�G x!i IKS;G iMf?f N�G iMx R�G x!iQfUf Z0I �!S f NG i IKZ0NPL f Z;G�m f G f RoGQLWY[Z�IKS�uvY i LWGM^!VXNFGMY x N f V x S�GQL a NQR�IKS f N f I i RJ^qG f R ^zZ!L �sx!f NU\�^!LORJ^qSWY�\ f?i R�Y[V ae!x G�IKGMLWYvZ3IKS1R�YsNPG?n ,cZ�Z x V f?i LOR?I�S e!i Y;R f NQN�L�Z!u � L�G7^0IvN � f?f Z NP^!Y�\�Z � : ��GM^0IKG5VqI�Z d VqI�G i L�R f NI iMf Z0I�G x!i IKS�S d N e I i NPL�� f m=L�Z=GM^ f \ IC� f S f G$m&Y[VqI�LWZhIKZ0m=VXIKG i L & V x SWGML e S�LOR?I�GQLWY[ZAIKZ0m�LWZ;� f?i NPLWYvZR?I�Z � fAerf�i�y Y i V f m I�GlI V x R ^ iMf m x R f m�R�YvV e!x G�IKGQL�YvZ0I�S$R�YsNPG?n

,cG7LON7^ f S e&y�x S$GQY R�Y[V e I iQf ^!Y�\ GQ^ f GMLWV f=y�iQf��sx!f Z0R d e SOIKZ f LON7m&L��&L�m f m � d GM^ f \�I?� f S f GG i IKZ0N y Y i V � GM^ f .!Y x!i L f?i b i IKZ0N y Y i V � . b � IKZ0m=GM^ f N�^!Y i G�GMLWV f .!Y x!i L f?i b i IKZ0N y Y i V � E b . b � n.#L�u x!iMf � n � N�^!Y�\lN�GQ^!L�N=m&L��&L�N�LWY[Z y Y i I NPLWu[Z0IKS IKZ0m)GM^ f GQ^ iMf?f G i IKZ0N y Y i VXN�n b ^ f � i N�G e SWY[G� I � L�N=GQ^ f GMLWV fqiQf?eziQf N f Z&G�IKGMLWYvZ Y y I N�L�uvZ0I�S � u[LW�;LWZ!u R�Y[V e S f G f GQL�V fqiMf N�Y[S x GMLWY[Z � � x G�ZzYy�iQfC� x!f Z0R d iQf NPYvS x GQLWY[Z.n b ^ f .!Y x!i L f?ilb.i I�Z0N y Y i V�\�^!L�R ^qL�NFu[LW� f Z � d

� ��� � � /������

` ��� � � ��� : � � � n % � �

LONlI e!i Y � f R�GQL�YvZ�Y y GQ^ f NPLWu[Z0IKS x!e YvZ�GM^ f y I�V�L�S d Y y R�YvV e S f'& N�L�Z x N�YvL�m!N�n , G�L�N f �&L�m f Z;G�GQ^0I�GGQ^ f R�YvV e S f & NPLWZ x N�Y[LOm!N �0IvNPLON#L�N#LWZ&�3Z!LWG f LWZ@GMLWV fs� � x GUY y I7NPLWZ!u[S f~y�iQfC� x!f Z0R d n b ^ f?iMf�y Y iMf GM^ f. b uvLW� f N f'& IvRoG y�iQf��sx!f Z3R d�iQf NPYvS x GQLWY[Z � � x G7ZzY GMLWV f@iQf NPYvS x GQL�YvZ.n b ^ f@e SWY[G L�Z � � � N�^!Y�\lNGQ^zLON�n b ^zL i mq\ f ^3IC� f GM^ f Es^!Y i G b LWV f .3Y x!i L f?i�b.i I�Z0N y Y i V�uvL�� f Z � d

� ��� 6�� � � /������

` ��� � � ��� ��� � � ��� : � � � n % � �

� f?iMf I�\�LWZ0m&Y�\�L�Z!u y�x Z0R�GQL�YvZ � ��� ��� �zx!e YvZAGQ^ f .3Y x!i L f?i �0I[N�LON y�x Z0RoGQLWY[Z0N SWL�V�L�GJN0GQ^ f N x!e!e Y i GGQYXI=�0Z!LWG f GMLWV fs� I�SWSWY�\�L�Z!u y Y i NPYvV f GMLWV f7iQf NPYvS x GQL�YvZ�RoYvZ;G i Y[SWS f m � d I N�^zL y G e I i IKV f G f?i � n��y R�Y x!i N f V x SWGML e S d L�Z!u�LWZ�GM^ f GQL�V f m&YvVXIKL�Z R iQf I�G f NqI R�Y[Z&�sY[S x GMLWY[Z�LWZ�GM^ f]y�iQfC� x!f Z0R dm&Y[VqI�LWZ � �!S x!iMi L�Z!u�GQ^ f�y�iMf��sx!f Z0R dAiQf NPYvS x GQL�YvZ.n b ^ f SWL�V�L�G x!e YvZ iMf N�Y[S x GMLWYvZ Y y GM^ f GMLWV f IKZ0my�iQfC� x!f Z0R d �!LWZ0N~L�N~uvL�� f Z � d

� � � ��� ��

� � n % % �\�^ f?iMf�� � I�Z0m � � I iMf GQ^ f N�L+* f Y y GM^ f GMLWV f?aOy�iQf��sx!f Z0R d �!L�Z � �&� � n ��Y�\ f � f?i?� LWGlLON f �&L�m f Z;GGQ^3IKG@GQ^ f�y�iMf��sx!f Z0R d �!L�Z0N@I iMf Y y7fC� x I�SlN x!eze Y i GXIvR i YsNMN GM^ f�f Z&GML iMf y�iMf�� xzf Z0R d I & LON � IKZ0m

Page 34: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

SWL�� f \�LON f�y Y i GQ^ f GQLWV f I & LONon�,cG LON@^!Y�\ f � f�i SWYvu[LOR?I�S�GM^0IKG YvZ f \~Y x SOm \ IKZ;G � f GMG f?i GQL�V fiQf N�YvS x GQL�YvZq\�L�GQ^ iMf N e0f RoG GMY y IvNPG�RJ^0IKZ!u[LWZ!u@L n f n.^!L�uv^ y�iMf��sx!f Z0R dH� RoYvV e Y[Z f Z;GJNUY y GQ^ f N�L�uvZ0I�SIKZ3m � f GQG f�i~y�iQf��sx!f Z0R dqiQf NPYvS x GQL�YvZ]\�L�GQ^�SWY�\ y�iMf��sx!f Z0R d R�YvV e YvZ f Z;GJNon b ^ f \�I?� f S f G~G i IKZ0N ay Y i V IvRJ^!L f � f NFGM^!LON � d m&L��&L�m&LWZzuqGQ^ f@e SOIKZ f L�Z&GMY�m&L $ f?iMf Z;G�N�L+* f m �!L�Z0N�n b ^!L�N�u[LW� f N � f GQG f�iiQf N�YvS x GQL�YvZ LWZ GQL�V f~y Y i ^zLWuv^ y�iQfC� x!f Z0R d RoYvV e Y[Z f Z;GJN � I�Z0m � f GMG f?i�y�iQfC� x!f Z0R d=iMf N�Y[S x GMLWY[Z y Y iSWY�\ y�iQf��sx!f Z3R d RoYvV e Y[Z f Z;GJNon

Time

Freq

uenc

y

Time

Freq

uenc

y

Freq

uenc

y

Freq

uenc

yTime Time

(a) Time Domian (b) Fourier Transform

(c) Short Time Fourier Transform

(d) Wavelet Transform

.#L�u x!iMf � n �[�=b ^ f m&L��&L�N�L�YvZ�Y y GQ^ f GQL�V f I�Z0m y�iQf��sx!f Z0R d m;YvVXIKLWZ3N y Y i N f � f?i I�S�G i IKZ0N y Y i VqNon� I �lb LWV f@w YvVXIKLWZ � Lcn f n�Z!Y�G i IKZ3N y Y i V � � � � .!Y x!i L f?i7b.i I�Z0N y Y i V � R � EH^!Y i G b L�V f .!Y x!i L f?ib.i IKZ3N y Y i V � m � ( I?� f S f G b i IKZ0N y Y i V]n

b Y m f � f SWY e GM^ f \ IC� f S f G�G i IKZ0N y Y i V � \ f � f uvL�Z�\�LWGM^�GQ^ f R�YvV e S f G f N�LWu[Z0IKSlN e IvR f � � n( f \�L�SWS R iQf IKG f I=NPV�YsY[GQ^ f�i N e I[R f � � \�^!L�R ^ LON1IKZ�I e!e!i Y & LWVXIKGMLWY[ZqGQYAGQ^ f R�YvV e S f G f N�L�uvZ0I�SN e IvR f nUEsLWu[Z0IKS�N�LWZ GQ^ f N e IvR f � �~I iQf I e!e!i Y & L�VqI�GQLWY[Z0N#Y y GQ^zYsN f LWZ � � � SOIvRJ�;LWZ!ulGQ^ f �0Z f NMR?IKS fN�G iQx RoG x!iMf \�^!LORJ^]\ f ^0I?� f=iMf V YK� f m � GM^ f?iMf�y Y iMf \ f \�LWS�S�R?I�SWS$GQ^ f N f N e IvR f N5I e!e!i Y & L�VqI�GQLWY[ZN e IvR f Non �UY[Z&GMLWZ x LWZ!u5GQ^!L�N#LWG f?i I�GQLWY[Z x!e Y[Z f I[R ^ � � \ f ^0I?� f I7N f G�Y y Z f N�G f m@I e!e!i Y & L�VqI�GQLWY[Z

Page 35: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

N e IvR f N�GQY � � \�L�GQ^�GQ^ f iMf SOI�GQL�YvZ0NP^!L e� ��� ����� � � � � � � � � n %�= �

.#L�u x!iMf � n � NP^!Y�\lNF^!Y�\ GM^ f I e!ezi Y & L�VqI�GQL�YvZ N e I[R f NlI iMf iMf SOI�G f m n

V0V1V2Vj

.#L�u x!iMf � n �;��b ^ f I e!e!i Y & LWVXIKGMLWY[ZqN e IvR f N � n�TUI[R ^ LON�I�Z f V � f m!m f mAN x �0N e IvR f Y y GQ^ f N e I[R fI �0Y�� f n b ^ f m f GJIKL�S$N e I[R f�� lL�N~GQ^ f Y i GQ^zYvuvY[Z0IKSjR�YvV e SWL�V f Z&GUY y � lLWZ�� ����n

�lLW� f Z�GM^0IKG f IvRJ^�Y y GM^ f � I iQf I�N x �3N e I[R f Y y GQ^ f N e IvR f I �0Y�� fs� \ f R?IKZ Z!Y�\ R�YvZ aN�G iQx RoG�I@N e IvR f�y Y i GQ^ f m f GJI�LWS \�^!LORJ^�\ IvN iMf V�Y�� f m IvN~GM^ f Y i GQ^zYvuvY[Z0IKS R�Y[V e S�LWV f Z;G GMY=GM^ fI eze!i Y & LWVXIKGQL�YvZ N e IvR f n0( f R?IKZ m&LW�;LOm f7f IvRJ^��lLWZ;GQY=GM^ f N x V�Y y GP\~Y N e IvR f N�I[N

� �� ����� �

�� � � n % � �

(�^ f?iMf GM^ f Y e0f?i I�GQL�YvZ�� m f ZzYvG f N]m&L iQf R�G�Ivm!m&L�GQL�YvZ � I�Z0m GQ^ x N�GQ^ f N e I[R f � ��]LONqGM^ f

R�Y[V e S�LWV f Z;G@N e IvR f GQY � ��qLWZ GM^ f N e IvR f ��n ,cG@LON@Y �;�;LWY x N GM^0IKG f IvRJ^�Z f \�N e IvR f �

LON Y i GM^!Yvu[YvZ0I�S@GQY � � IKZ0m N�L�Z0R f�f I[R ^ � f'& LONPGJN�L�Z I m&L%$ f�iQf Z;G � ���� � IKS�S�GQ^ f � I iMf

Page 36: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

Y i GQ^!Y[uvY[Z0IKS n b ^ f�iQf�y Y iQfs� L y \ f G�IK� f GM^ f N f G�Y y N e I[R f N � 1I�Z0m GM^ f RoYsI i N f NPG1I e!e!i Y & L�VqI�GQLWY[ZN e IvR f � � � \ f \�LWS�S ^0I?� f I N f G�Y y Y i GQ^zYvuvY[Z0IKSjN e I[R f N~\�^!L�R ^ N x V GQY GQ^ f N e IvR f � � � IvN�LWZ

� � � � � � ����� � � � � � � � � � � � n % : �

b ^ f LWV e S f V f Z&G�IKGQL�YvZ�Y y GM^!LON � iQf I��!m&Y�\�Z y Y i Iqm&L�NQR iMf G f N�LWu[Z0IKSjR?IKZ � f@f I[N�LWS d N f?f Z I[N�I

2

2

2

2

HL

L

Input

Coarser Scale

Coarsest Scale

Fine ScaleH

.#LWu x!iQf � n � � .#L�SWG f?i �0I�Z!�qL�V e S f V f Z&G�IKGMLWYvZ Y y GQ^ f \�I?� f S f GUG i IKZ0N y Y i V n

�0S�G f?i �0IKZz�]N x RJ^�IvN .#LWu x!iQf � n �;n � f�iQf \ f ^0I?� f GP\~YXN�G�IKu f N�Y y I�\ IC� f S f G m f R�Y[V e YsNPLWGMLWYvZ #

V Y iQf S f � f SON~R�IKZ � f GJIK� f Z � d m f R�Y[V e YHN�LWZzuqGQ^ f R�YsI i N f N�G5NQR?I�S f IKG f IvRJ^�NPGJIKu f n b ^ x NFGM^ f�0Z f NQR?I�S f R�Y f !�R�L f Z&G�N�R�Y iMiQf N e YvZ0m�GQYqGM^ f�� � � GM^ f Z f & GlR�YHI i N f?i GMY � �lIKZ0m]GM^ f R�YsI i N f N�GGQY � �?n , y V Y iMf NPGJI�u f NlI iMf Ivmzm f m � GM^!LON�R�Y iQiMf N e YvZ3m!N�GQY GQ^ f m;LW�;LON�L�YvZqY y GQ^ f �5N e IvR f L�Z&GMYI R�Y iMiQf N e Y[Z0m&L�Z!u � I�Z0m �

�� n

TUIvRJ^ N�GJI�u f Y y GM^ f �3SWG f�i L�N e0f?iPy Y i V f m � d N e0f RoL y�d LWZ!uXI e I�L i Y y .0,Pt �0SWG f?i N � Y[Z f ^!LWu[^e I[NQNlIKZ0m�YvZ f SWY�\ e IvNQNon .!Y i I�Z]Y i GQ^!Y[uvY[Z0IKS�\ I?� f S f G m f R�Y[V e YHN�LWGMLWY[Z GM^ f N f �3SWG f�i N y Y i V Ie Y�\ f?i N d V V f G i L�R e IKL i � � � �cnU� f G x N�N e0f R�L y�d GQ^ f �3SWG f�i R�Y f !�R�L f Z&G�NUIKG f IvRJ^�N�G�IKu f � d � ��� �

y Y i GQ^ f S�Y�\ e I[NQNlIKZ0m 9 ��� ��y Y i GM^ f ^!LWu[^ e I[NQN�n b ^ f Z�\ f ^3IC� f GQ^ f�iQf SOIKGMLWY[Z0N�^!L e9 ��� � � � � � ��� � � � ��� � � � n = " �

b ^!L�N y Y i VXN7I e0f?iPy�f R�G iQf RoYvZ0NPG iQx R�GQL�YvZ e IKL i�� I�Z0m]\ f R?IKZ m&Y�\�Z NQI�V e S f GM^ f Y x G e!x GJN � d �

\�LWGM^!Y x G IKZ d S�YsNQN�Y y LWZ y Y i VXIKGMLWYvZ+n b ^ x N=GQ^ f Y x G ezx G@Y y GM^ f �0S�G f?i �0IKZ!�zN=^0I[N@IKZ f��sx IKS

Page 37: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

Z x V � f?i Y y7f S f V f Z&G�N7IvN=GM^ f LWZ ezx G?n � Z0m L y \ f N�GJI[R � GQ^ f f S f V f Z;GJN�L�Z&GMY�I]Z f \ � f R�GMY iY y GM^ f \�I?� f S f GqRoY f !�RoL f Z;GJN � \ f R?I�Z iQf?eziQf N f Z&G GQ^ f IvR�GMLWYvZ�Y y GM^ f �0SWG f?i N � d I�VqI�G i L &V x S�GQL e SWLOR�IKGQL�YvZ.n�, y \ f@x N f � � IvN GM^ f \�I?� f S f G5m f R�Y[V e YsNPLWGMLWYvZ Y y GM^ f mzIKGJIq� f RoGQY i�� GQ^ f ZGQ^ f � f R�GQY i Y y \�I?� f S f G~RoY f !�RoL f Z;GJN���LON

� � � � � � � n =H� �EsLWZ3R f \ f I iQfqx N�LWZzu]Y i GQ^!Y[uvY[Z0IKS e0f?i�y�f RoG iMf R�Y[Z0N�G iQx R�GMLWY[Z��0S�G f?i �0I�Z!�zN � GQ^ f G i IKZ0N e YHN f

VXIKG i L & I e!e S�L f m�GQY�GQ^ f \�I?� f S f G7R�Y f !�R�L f Z;GJN�\�LWSWS iQf R�YvZ0NPG iMx R�G7GM^ f Y i LWuvL�Z0IKS � f R�GQY i n b ^ x NGQ^ f VXIKG i L &�� � LON~Y i GQ^!Y[Z!Y i VqI�S�I�Z0m ���� � �

���� n

( f \�LWS�SsIKS�N�YlLWZ;G i Y;m x R f GQ^ f VXIKG i L & � � \�^!LORJ^�LON.GQ^ f R�Y iQiQf N e YvZ0m;LWZ!u7\ I?� f S f G0G i IKZ3N y Y i Vy Y i GQ^ f Y � � f R�G N e I[R f n b ^ f G i IKZ0N y Y i VqI�GQLWY[Z�Y y GM^ f]ezi Y �zS f V L�Z � � n � � � GQY GQ^ f \�I?� f S f Gm&Y[VqI�LWZ R?IKZ � f �;L f \ f mqI[NFGM^ f Y e0f?i IKGQL�YvZ

� � � � � � � 3 � �� ��� � 9 � � � � � � n = � �� � � � ��� � � n = � �

( f ZzYK\�^0I?� f~f I[R ^@Y y GM^ f � f R�GMY i N iQf?e!iMf N f Z&G f m � d I�� f R�GQY i Y y LWG�N#\�I?� f S f G R�Y f !�R�L f Z;GJNon( f \�L�SWS x N f GM^ f R�Y iMiQf N e YvZ0m&L�Z!u�� iMf?f �XR ^3I i I[R�G f�i N�� � � � I�Z0m � GQY iMf?e!iMf N f Z;G~GM^ f \�I?� f S f GG i IKZ0N y Y i VqN�Y y � � 3 I�Z0m � n b ^ f G i I�Z0N y Y i VXNFY y GM^ f R�Y��vI i L�IKZ0R f VXIKG i LOR f N�I iMf

� � � � � � � �� � � n = � ���� � � � � C � �� � � n = � �

b ^ x N�\ f ^0I?� f GM^ f@e!i Y �!S f V Y y1f N�GMLWVXIKGQL�Z!u GQ^ f \ IC� f S f GlR�Y f !�R�L f Z;GJN � y�i YvV�GM^ f \�I?� f S f GR�Y f !�R�L f Z&G�N#Y y GQ^ f m!I�GJI �0n �7NPLWZ!u�GQ^ f�iMf N x S�GJN�Y y GQ^ fle!iMf �&L�Y x NUN f R�GQL�YvZ � GM^ f Y e GQL�VqI�S0SWLWZ f I if NPGQLWVXIKGMY i \~Y x SOm � f GQ^ f �.�#E;T x N�LWZzu@IvNUI7V Y;m f S!VXIKG i L & GQ^ f R�Y��[I i LOIKZ3R f VqI�G i L & Y y � � �� nEsL�Z0R f LWZ GQ^!L�N GQ^ f N�L�N \ f I iMf IvNMN x V LWZzu=GQ^3IKG�\ f m&YAZ!YvG1�&Z!Y�\�GM^!LONUVqI�G i L & � \ f \�L�SWS0LWZ0NPG f I[mLWZXGQ^ f Z f'& G1N f R�GQL�YvZ eziQf N f Z&G1I x N f�y�x S V�Y;m f S \�^!L�R ^ LON1N e0f R�L�� f m@LWZqGM^ f \�I?� f S f G�G i IKZ3N y Y i Vm&Y[VqI�LWZ IKZ0m�^0IvN � f?f Z N�^zYK\�Z LWZ � � �.GQYXIvR?R x!i I�G f S d m f NQR i L�� f VqI�Z d iQf I�S.\~Y i SOm e!i Y;R f NMN f Non

Page 38: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� �#%

� ��� � �"! ����� � ���"!,)b ^ f �K_C` V�Y;m f S$m f �0Z f m�LWZ�GM^ f \�I?� f S f G1m&YvVXIKL�Z�\�LWSWS � f I=V�Y;m f S y Y i GQ^ f�e!i Y;R f NQN�RoYK�[I i L aIKZ3R f n � N�NP^!Y�\�Z f I i S�L f?i�� GQ^ f Y e GQL�VqI�S.SWL�Z f I i�f N�GQL�VqI�GQY i L�N~GQ^ f �.�#E;T f N�GMLWVXIKGMY i \�LWGQ^�GM^ fR�Y��[I i LOIKZ3R f VXIKG i L & IvN~GM^ f7iQf u x S�I i L+*�IKGMLWY[ZqG f?i V]nUEsLWZ3R f \ f \�LWSWS0Y y G f ZqZzYvG�^0I?� f GM^ f IvRoG x I�SR�Y��[I i LOIKZ3R f Y i L�G#VXI d � f GQYsYAR�Y[V e SWLOR�IKG f m GQY x N fs� LWG�L�N#LWV e Y i G�IKZ;G�GQY5^0I?� f I�N�L�V e S f V�Y;m f S\�^!L�R ^qL�Z e!i IvR�GMLOR f \�LWS�S I[m f��sx IKG f S d I eze!i Y & LWVXIKG f GQ^ f I[R�G x IKS.RoYK�[I i LOI�Z0R fs� GQ^ f�iQf � d S f I[m&LWZzuGQY IqSWY�\ k E;T L�Z�GQ^ f N�Y[S x GMLWYvZ+n , Z � f?f?e LWZ!uq\�L�GQ^ GQ^!L�N7LOm f I � \ f Ivm&Y e G I�N�LWV e S f V�Y;m f S\�LWGM^�YvZ!S d GP\~Y e I i IKV f G f?i N � m f �0Z f m I[N

� � � � � � ��� �� � �� � � � �

" ���� � � � n = % �

(�^ f?iMf 8 LON~I�Z!YvZ a Z f usIKGMLW� f L�Z&G f u f�i iMf?e!iMf N f Z;GQL�Z!u�GQ^ f S f � f SzY y GQ^ f \�I?� f S f GUR�Y f !�R�L f Z&G �GQ^ f R�YsI i N f N�G1S f � f S � f LWZzu * f?i Y@I�Z0m�GQ^ f �0Z f NPG � f L�Z!u � � �[� � � f LWZzu=GQ^ f Z x V � f?i Y y S f � f SONonb ^ f R�YsI i N f N�G�S f � f S.LON7GQ^ f I e!e!i Y & L�VqI�GQLWY[Z�N e IvR fs� \�^!LORJ^ y Y i Y xzi ezx!iQe YsN f N L�N7IvNMN�L�uvZ f m IR�Y��[I i LOIKZ3R f �vI�S x!f Y y � n

b ^ f�e I i IKV f G f�i � L�N~GQ^ fly�i IvRoGJIKS e I i I�V f G f?i I�Z0m]R�Y[Z&G i Y[SON~^!Y�\ �sx LORJ�;S d GM^ f N e0f R�G iQx Vm i Y e N7Y�$ n � SWY�\ ��LON5I�\�L�m f?a �0IKZ3m e!i Y;R f NMN � \�LWGM^�* f?i Y � f LWZ!u�\�^!L�G f Z!Y[LON fH� IKZ0m Iq^!LWu[^�)L�N�I=� f?iQd ^!LWu[^!S d R�Y iQiQf SOIKG f m e!i Y;R f NQNon�.3Y i VXIKZ d@y Y i V x SOI f LWZ�GQ^!L�N�N f RoGQLWY[Z � \ f7x N f Y[Z!S dGQ^ f ZzY i VXIKS�L!* f m�VqI�G i L & m f N�LWu[Z0IKG f m�IvN

� � � � � � � � � ��� �� �� � � � �

" ���� � � � n = = �

b ^ f7e I i I�V f G f?i � m f G f�i V LWZ f N$GQ^ f Y�� f?i I�SWS f Z f?i u d Y y GQ^ f7e!i Y;R f NQN1IKZ0m�L�N f��sx L��vI�S f Z;G�GMYGQ^ f � � Y y GM^ f R�SOI[NQNPLOR iQf u x SOI i L+* f?i NU\�^!LWS f � � � � L�N f��sx LW�[IKS f Z;G~GQY � # � n

,cG.\�LWSWS � fUx N f�y�x SsLWZAY x!i$f NPGQLWVXIKGMLWY[Z0N GQY5R�YvZ3N�G i IKL�Z=GQ^ f V Y;m f S;NPY�GM^0IKG$GQ^ f Y�� f?i IKS�S f Z f�i u diQf VqI�LWZ0N$R�YvZ3N�GJI�Z&GU\�^!L�S f GQ^ f V�Y;m f S!RJ^0IKZzu f Non b ^ f?iQfoy Y iQf \ f Y y G f Z@\�LON�^@GMY x N f GQ^ f1e!i Y;R f NQNf Z f�i u d LWZ3N�G f Ivm Y y�� n ,cZ�Ivmzm&LWGMLWYvZ�GMY�IKS�SWY�\�LWZzu x NlGQY x N f R�YvZ3N�GJI�Z&G f Z f?i u d V�Y;m f SON � L�G\�LWS�S � f�f I[N�L f?i GQY f NPGQL�VqI�G f GM^ f�f Z f�i u d GM^0IKZ GQ^ f�iMf u x SOI i L!*�I�GQL�YvZ e I i IKV f G f?i n .#LWZ0I�SWS ds� u[LW� f Z

Page 39: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� ��=

IKZ f Z f?i u ds� LWG LON e YHNQN�L �!S f GQY �0Y x Z0m � I �0YK� f IKZ3m � f SWY�\�GMY@NPLWV e SWL y�d GQ^ f�f NPGQL�VqI�GQLWY[Z�Y y GM^ fV Y;m f Scn ,cZ�YvGM^ f?i \1Y i mzN � \�LWGQ^ GQ^ fAf Z f?i u ds� \ f R?I�Z e!iMf N f G�GM^ f=iMf u x S�I i L!*�I�GQLWY[Z]S f � f S \�^zLWS f\ f N f I i R ^ y Y i I@uvYsY;m��Un

�lLW� f Z�GQ^3IKGlGQ^ fAf Z f?i u d Y y GQ^ f Z!Y[LON f LON��;Z!Y�\�Z � LWG5R?IKZ � f NP^!Y�\�Z�GQ^0I�G�GM^ f VXI & LWV x VSWL�� f SWL�^!YsY;m f NPGQL�VqI�G f7y Y i GM^ f�f Z f?i u d Y y GM^ f�e!i Y;R f NQN�LON

�� � � � � � � n = � �� � � � ��� � � � � n = : �� G i A � � � �+# � � D � � n � " �� � G i A � � � � � �+# D � G i A � D � � n � � �� � G i A � � � � � � # D � � � � n � � �

EsYvS��&L�Z!u@GQ^zLON y Y i�� u[LW� f N� � � � �

�� �

G i A � � � � � � # D � � n � � �b ^!LONlR?I�Z � f N�^!Y�\�Z]GMY � f I �0Y x Z0m f m�V�Y[Z!YvGMYvZ!L�R?IKS�S d L�Z0R iQf IvN�L�Z!u y�x Z0RoGQLWY[Z]L�Z��Un b ^ f

IvN d V e GMYvGQL�R7SWY�\ f?i IKZ0m x!e!e0f?i �0Y x Z0m!N7R?I�Z � f m f G f?i V�L�Z f m � d R�IKSOR x SOI�GQLWZzu � � � � I�G�� � "IKZ3mqIvN���� � n�.!Y i GM^!LON � \ f�x N f GQ^ f�iMf SOI�GQL�YvZ0N � � " � � �AIKZ0m�S�LWV

� �� � � � � � � � \�^ f?iMf

� � LON�I * f?i Y@VXIKG i L & f'& R f?e G1GQ^ f�x!ezerf�i S f�y G~^0I�Z0m]RoY i Z f?i L�N~LOm f Z;GQL�G d YvZ!S d�y Y i GQ^ f R�YsI i N f N�GNQR�IKS f R�Y f !�R�L f Z;GJN�n b ^ f �0Y x Z0mzN�GQ^ f Z]I iQf

� V LWZ � �� �

G i A � � # D � � n ��� �� VXI & �

�� �

G i A � � � � # D � � n � � �

b ^ f�y�x Z0R�GMLWYvZ Y y � � f�i N x N � LON�N�^zYK\�Z�L�Z .#L�u x!iMf � n �!n b ^ f m&YvGMG f m�SWL�Z f N�N�^zYK\�GM^ f=x!ezerf�iIKZ3m SWY�\ f?i �0Y x Z0m!N x!e Y[Z]GQ^zLON y�x Z0RoGQLWY[Z.n

Page 40: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ������� ������� ��� ��� ��� � ��� � ������� � ����� ����� � � ����������� � �

−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 40.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

log(alpha)

kapp

a

.#L�u x!iMf � n � �Ub ^ f �;a . x Z0R�GQL�YvZq� f�i N x N � y Y i I�� &;f m f Z f?i u d \�L�GQ^ x!e!e0f?i I�Z0m�S�YK\ f?i �0Y x Z0mzN�n

Page 41: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � ��� � � � �

� � � � � � � �� �

EsL�Z0R f LWG LON#Y y G f Z GQ^ f R�IvN f GM^0IKGU\ f m&Y�Z!YvGU^0I?� f GQ^ f G iQxzf R�Y��[I i LOI�Z0R f VXIKG i L & � \ f Y y G f Z@\�L�SWS� f=f NPGQL�VqI�GQLWZzu=LWG �3IvN f m x!e YvZ I e I i IKV f G i LORlV�Y;m f S�N x R ^ I[NFGM^ f �K_�` V�Y;m f S e!iQf N f Z;G f m�L�ZGQ^ f eziQf �;LWY x N#RJ^0I e G f?i n�EsLWZ0R f GM^ fUf N�GMLWVXIKG f \�L�SWS;I�SW\�I d N ^0I?� f I�R f�i GJI�LWZAIKV Y x Z&G$Y y0f�iQi Y i?� I�ZLWV e Y i GJIKZ;GlN x � � f R�G~GMY f'& IKV LWZ f7iMf usI i m&L�Z!u@Y xzi V Y;m f S�N~LON V Y;m f S.V LONPVqI�GJRJ^.n � f?iQf \ f I iMfR�Y[Z0R f?i Z f m \�L�GQ^�GM^ f=e0f?iPy Y i VXIKZ3R f Y y GQ^ f �.�#E;T f N�GQL�VqI�GQY i \�^ f Z�GQ^ f@e I i I�V f G f?i N�Y y GM^ fV Y;m f S.m;Y=Z!Y[G�VqI�GJRJ^qGQ^!YHN f Y y GQ^ f G iQxzf �$n , G1\�LWS�S � f N f?f ZqGM^0IKG1GQ^ f V�Y;m f SON e0f?iPy Y i V \ f SWS\�LWGM^!LWZhIF\�L�m f~i IKZ!u f Y y Y e0f?i I�GQY i N erf R�L�� R�IKGQL�YvZ0N$IKZ3m=Z!YvL�N f RoYvZ0m&L�GQL�YvZ0Non0,cZ=GM^ f V YsNPG�N f � f?iQfR?I[N f Y y V Y;m f SUV LONPVqI�GJRJ^ � \ f \�LWS�S�I�SONPY f'& IKV LWZ f GM^ f f N�GMLWVXIKGQY i7e0f?i�y Y i VXIKZ0R f \�^ f Z)GM^ fIvRoG x I�S �qL�N Z!Y[G�I ��_�`]e!i Y;R f NMN � � x G�I7� i NPG~Y i m f?i �7I x NQN k I i �sY�� � . � � k��$e!i Y;R f NQN~\�^!L�R ^e YsNMN f NMN f NUIKZ f Z;GQL iMf S d m&L $ f?iMf Z&G$RoYK�[I i LOI�Z0R f VqI�G i L & GQ^3IKZ@Y xzi V�Y;m f ScnUE e0f R�L��rR?IKS�S ds� \�^ f�iQf I[NLWZ GQ^ f \ IC� f S f GUm;YvVXIKLWZXGQ^ f V�Y;m f SONUI iMf m&L�IKuvY[Z0IKS VqI�G i LOR f N � GQ^ f R�Y��[I i L�IKZ0R f VXIKG i L & Y y GM^ f. � � k e!i Y;R f NQNlLON7Z!YvG�m&LOI�uvYvZ3IKS � � x G e YHNQN f NQN f N NPG i YvZ!u Y�$�m&L�IKu[YvZ0I�S f S f V f Z;GJN�n ( f \�L�SWSN�^zYK\�GQ^0I�G7GQ^ f V Y;m f S�N�NPGQLWS�S e0f?i�y Y i V�\ f S�S.I�Z0m f � f Z \�^ f Z]^!L�uv^!S d V LON�VXIKG�R ^ f mqGQ^ f?d N�GQL�SWSIvRoGlIvNlI�R�S�IvNMN�LOR�IKS iMf u x SOI i L!* f�i GQY e!i Y;m x R f I@N�V YsYvGQ^ I�Z0m]NPGJI �!S f N�Y[S x GMLWY[Z.n

�<:

Page 42: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� � "

� ��� � � � ( ! � �� + � ��� !b Y V f I[N x!iMf GQ^ f@e0f?iPy Y i VXIKZ3R f \ f \�L�SWS x N f GM^ f V f IKZ N �sx I iQf f?iQi Y i L�Z�GQ^ f NPYvS x GQLWY[Z�I[N�Iy�x Z0RoGQLWY[Z�Y y GM^ f G iQxzf RoYK�[I i LOI�Z0R f � � I�Z0m GM^ f V�Y;m f S �

k E T � �� # � � � � A �� � �� D ��G i A A � �� � � � � �� � � � # D<D � �;n � �

b ^!L�N L�N#I y�x Z0R�GQL�YvZAY y GQ^ f Y � � f RoG$IKZ0m=V Y;m f SzR�Y��[I i L�IKZ0R f VXIKG i LOR f N � � � I�Z0m � iQf N erf R�GQL�� f S ds�GQ^ f ZzYvLON f R�Y��vI i L�IKZ0R f VXIKG i L & � I�Z0m GM^ f VqI�G i L & � � I[N

k E;T � � # � � � ��G i � � � # � ��� � � � ��� � ��� � � # � � � � � � ��� � � � ��� � � � # � ��� � � � ��� � ����� � �;n � �

EsLWZ3R f LWG1LON�m f N�L i I �!S f GQY m f NQR i L�� f ^!Y�\ GM^ f V Y;m f S�N erf�i�y Y i V \�LWGM^ iQf N e0f R�G�GMY@GQ^ f Y e GQL aVXIKS�V f IKZ N � x I iQf@f�iQi Y i?� \ f m f �0Z f@k E;T���� IvN7GQ^ f Y e GMLWVXIKS erf�i�y Y i VqI�Z0R f \�^!L�R ^ R�IKZ � fIvRJ^!L f � f mq\�LWGM^�I�S�LWZ f I i�f N�GMLWVXIKGMY i n � N�\�IvN5N�^!Y�\�Z�LWZ N f RoGQLWY[Z � n �&� GQ^!L�NFL�N7IvRJ^!L f � f m�\�LWGM^I �.�#E;T�\�^ f?iMf � � � � n b ^ f Y e GQLWVXIKS k E T GQ^ f?iQf�y Y iQf LON~u[LW� f Z � d

k E;T���� � k E;T � � � # � � � ��G i A � � � ��� � � � ���� � ��� D � �;n � �

( f m f �0Z f GQ^ f ZzY i VXIKS�L!* f m�V f IKZ N �sx I iMf=f?iMi Y i � � k E;T � GMY � f GQ^ f�i IKGQL�Y

� k E;T � � # � � � � k E T � � # � � �k E;T ��� � �;n � �

b ^ f Y e GQL�VqI�S0� k E;T�LON#GM^ f?iMf�y Y iMf~f��sx IKSzGQY �[� I�Z0m m f u i Ivm!I�GQL�YvZ Y y e0f?i�y Y i VXIKZ0R f Y;R�R x!i N y Y i�[IKS x!f N�I �0Y�� f � n .!Y i�f'& IKV e S f I@� k E;T Y y�� n � LON1I � " � m f u i I[m!IKGMLWY[Z � f SWY�\ GM^ f Y e GQL�VqI�Se0f?i�y Y i VXIKZ0R f Y y GQ^ f f N�GQL�VqI�GQY i n

,cZ�GQ^ f y YvSWS�Y�\�LWZ!u f'& IKV e S f N � \ f \�LWS�S f'& IKV LWZ f GQ^ fqe0f?i�y Y i VXIKZ0R f m f u i Ivm!I�GQL�YvZ Y y GM^ fV Y;m f SlLWZ�GQ^ f V f IKZ N � x I iQf�f?iMi Y i \�LWGM^ iQf N e0f R�GqGMY�V Y;m f SlV�L�N�VXIKGJRJ^ �~x Z0m f?i m;L $ f?iQf Z&GN�L�G x I�GQL�YvZ0Non0( f \�LWS�S!NP^!Y�\�GQ^0I�G GM^ flerf�i�y Y i VqI�Z0R f L�N iMf SOI�GQL�� f S d L�Z0N f Z0N�L�GQLW� f GQYAV�L�N�VXIKGJRJ^=L�ZGQ^ f V Y;m f S x Z0m f?i I \�L�m f�i I�Z!u f Y y Y e0f?i I�GQY i N e0f R�L�� R?I�GQLWY[Z0NUIKZ0m Z!YvL�N f R�YvZ0m;LWGQL�YvZ0Non .!Y i GM^ f� i N�GAN f � f�i IKS f'&;e0f?i L�V f Z;GJN � \ f \�L�SWS � f�x NPLWZ!u I�R�Y��[I i LOIKZ3R f VqI�G i L & y Y i GQ^ f Y � � f R�G7\�^!L�R ^

Page 43: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� � �

LON �K_�` n .!Y i GM^ f N fH� GM^ f Y e GQLWVXIKS erf�i�y Y i VqI�Z0R f LON7I[R ^zL f � f m�\�^ f Z GQ^ f e I i IKV f G f?i N�Y y GM^ fV Y;m f S f��sx I�S!GQ^ f�e I i I�V f G f?i N#Y y GQ^ f R�Y��[I i LOI�Z0R f VXIKG i L & Y y GQ^ f Y � � f R�G?n�.!Y i GQ^ f�iQf VXIKL�Z0m f?iY y GQ^ f�f'& IKV e S f N � \ f \�L�SWS � fAf N�GMLWVXIKGQL�Z!u I=� i NPG�Y i m f?i �5I x NQN k I i �sY�� � . � � k��Ue!i Y;R f NQN �y Y i \�^!LORJ^ IKZ d �K_�` V�Y;m f S7RoY x S�m�YvZ!S d � f IKZ I e!e!i Y & LWVXIKGMLWYvZ � IKZ3m�GQ^ f?iMf�y Y iMf Y e GQL�VqI�Se0f?i�y Y i VXIKZ0R f \�L�SWS Z!YvG � f I[R ^zL f �[I �zS fs� � x G�\ f \�L�SWS.NP^!Y�\ GQ^3IKG f � f ZqL�Z GM^!LON�N f � f?iMf R?I[N f Y yV Y;m f S V LONPVqI�GJRJ^ � GQ^ f V�Y;m f SON~NPGQL�SWS e0f?i�y Y i V \ f SWS!L�ZqGQ^ f L i1f N�GMLWVXIKG f N�n0,cZ�I�SWS+R?IvN f NFE;�5t L�NV f IvN x!iQf m�I[NFGM^ f�i IKGMLWY@Y y R�S f IKZ m!IKG�I e Y�\ f�i � � � � GQY Z!YvL�N f�e Y�\ f?i � � � n

0 20 40 60 80 100 120 1400

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Index

.#LWu x!iQf �;n �[�~b ^ f �5I x NQN�L�IKZ�� f?i Z f S0\�LWGM^�� � �&n

.!Y i GQ^ f f'& IKV e S f N � GQ^ f VXIKG i L & � LON�R�Y[Z0N�G iQx R�G f m IvNqGQ^ f \�I?� f S f G G i I�Z0N y Y i V Y y Im&L�NQR iMf G f R�YvZ;�sYvS x GQL�YvZ�Y y I]�5I x NMN�L�IKZ�� f?i Z f S � I[N�\ IvN7NP^!Y�\�Z)L�Z N f RoGQLWY[Z � n � n �[� \�LWGQ^ m f SWG�I�0I[N�LON y�x Z0R�GMLWYvZ3N y Y i �0YvGQ^�GM^ f mzIKGJI�I�Z0m]GQ^ f Y � � f RoG?n b Y�IKLOm�LWZ GQ^ f \ IC�;S f G�G i I�Z0N y Y i V � 3LON5IqR�L i R x S�IKZ;G�VXIKG i L &�# GM^0IKG7L�N�\ f IvNMN x V f�e0f?i LWY;m&L�R�LWG d Y y GM^ f m!I�GJI;n .#LWu x!iQf �&n � NP^!Y�\lN�I� f?i Z f S y Y i � � �;n b ^ f � f R�GQY i N�L!* f N�I iQfX� � � f S f V f Z;GJNon � Z]L�V e Y i GJI�Z&G5R�YvZ3N�LOm f?i I�GQLWY[Z y Y iGQ^ f�iMf u x S�I i L!*�I�GQLWY[Z�L�N�GQ^ f R�YvZ3m&LWGMLWYvZ Z x V � f?i Y y GM^ f Y e0f?i I�GQY i n b ^ f RoYvZ0m&L�GQL�YvZ Z x V � f?i�y Y i

Page 44: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� � �

GQ^ f �5I x NMN�LOI�Z]Y erf�i IKGMY i~y Y i � � f G�\ f?f Z n � � GQY �&� \�^!LORJ^�I iQf GM^ f �[IKS x!f N~Y y L�Z&G f?iQf N�G y Y i GM^ ff'& IKV e S f N~IKGl^0I�Z0m �!i I�Z!u f N y�i YvV � " � � GQY � " � � n� ��� � � � + � ������ � � ����� ( � � ! ����! �( f \�L�SWS � i N�G f'& IKV LWZ f GM^ f�f N�GMLWVXIKGMLWYvZ Y y �K_C`)e!i Y;R f NQN f N�n�,cZ�GQ^ f N f R?IvN f N � GM^ f V Y;m f S$R?I�Z� f VXIKG�R ^ f m e0f?iPy�f R�GMS d GMY�GQ^ f G iMx!f RoYK�[I i LOI�Z0R f L y GQ^ f e I i IKV f G f�i N�I iMf R�Y iQiMf R�G � GM^ x N7GM^ ff NPGQLWVXIKGMY iAerf�i�y Y i VqI�Z0R f \�LWS�S1IvRJ^!L f � f GQ^ f Y e GMLWVXIKS k E;T�n0, y GQ^ f V�Y;m f S�LON ZzYvG@VXIKGJRJ^ f me0f?i�y�f R�GQS ds� GQ^ f Z�GM^ f�f N�GMLWVXIKGQL�YvZ�\�LWS�S � f m f u i Ivm f m � ^!Y�\ f � f?i IvN�LON�NP^!Y�\�Z L�Z�GQ^ f7y YvS�SWY�\�LWZzuf'& IKV e S f N � N x RJ^ S�YsNMN f N�I iQf V LWZzLWVXIKScn

01

23

45

0

1

2

30

1

2

3

4

5

sigmaalpha

.#L�u x!iMf �&n �;��b ^ f ZzY i VXIKS�L!* f m k E;T e0f?i�y Y i VXIKZ0R f Y y GM^ f�f N�GMLWVXIKGMY i � f?i N x N@GQ^ f V�Y;m f Se I i IKV f G f?i IKZ0m�GM^ f Y e0f?i I�GQY i�e I i I�V f G f?i n b ^ f�e!i Y;R f NMN ^0I[N�� � � � I�Z0m�GQ^ f E;�5t L�N�#" m!�7n

.#LWu x!iQf �&n � N�^!Y�\lNUGQ^ f � k E;T iQf N x S�GQLWZzu y�i YvV f N�GMLWVXIKGMLWZ!uAI �K_C`]e!i Y;R f NQNU\�LWGQ^ � � � �\�LWGM^ I�V�L�N�VXIKGJRJ^ f m V�Y;m f S7� f?i N x N � � GM^ f�e I i IKV f G f�i \�^!LORJ^ R�Y[Z&G i YvS�N�GQ^ f IKV Y x Z;G�Y y

Page 45: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� �#�

�!S x!iQi LWZ!uzn b ^ f N�L�uvZ0I�S�GQYqZzYvLON f@i I�GQLWY y Y i GQ^!L�N f'& IKV e S f L�N �#" m!�7n�,cZ�GQ^!L�N e S�YvG � LWG�R�IKZ � fN f�f Z�GQ^3IKG@\�^ f Z GQ^ f V Y;m f S1LON�VqI�GJRJ^ f m � Lcn f n�� Y y GQ^ f V�Y;m f S f��sx IKS�N � n �&� GM^ f Y e GQL�VqI�S� k E;T Y yl� LONlIvRJ^!L f � f m n � G�S�YK\��vI�S x!f N~Y y � � GM^ f m f u i Ivm!I�GQL�YvZ�LON�V x RJ^qV Y iQf N f � f?iQf7y Y iGQ^ f V LONPVqI�GJRJ^ f m�V Y;m f S$GQ^3IKZ�I�G�^zLWuv^ f?i �[IKS xzf N�n � G�^zLWuv^ f?i �[IKS xzf NFGM^ f �!S xziQi L�Z!u y�x Z0RoGQLWY[Zf NMN f Z;GQL�IKSWS d�f SWL�V�L�Z0IKG f N#GQ^ f �0Z f NQR?I�S f m f GJI�LWS0I�Z0m@SWLWGMGQS f LWZ y Y i VXIKGMLWY[Z iMf VqI�LWZ0Non .!Y i S�YK\ � � IN x �0N�G�IKZ;GQLOI�S;IKV Y x Z;G.Y y �!S x!iMi L�Z!ulN�GMLWSWS�Y;R?R x!i N � I�Z0m GM^ f R�YvZ0m;LWGQL�YvZ�Z x V � f?i Y y GM^ f Y e0f?i I�GQY i L�NN�GMLWS�Ss� f?iQd S�I i u fs� � x GUI y I�L i S d R�S�YsN f S d VXIKG�R ^ f m V Y;m f S;\�LWSWS;I[R ^zL f � f � f?iMd IvR?R f?e GJI �!S f1iQf N x SWG�N�n,cZ0m f?f m L�Z V�YHN�GXR?IvN f N Y y V Y;m f S�V LON�VXIKG�R ^ � GQ^ f f N�GMLWVXIKGQY i N�GMLWSWS e0f?i�y Y i VXN � f GMG f?i GM^0IKZiQf u x S�I i L+*?LWZzu�\�L�GQ^�LOm f Z&GMLWG d � f�� x LW�[IKS f Z&G�GMY�� � " \�LWGQ^ Y x!i�f NPGQL�VqI�GQY i � n g I i GMLOR x S�I i R?I iMfV x NPG � f G�IK� f Z�GMY�I?�sYvLOm7�[IKS x!f N#Y y �q\�^!LORJ^@I iQf GQYsY7S�I i u fs� IvN#GM^!LON$R?IKZhR?I x N f Y�� f?i S d NPV�YsY[GQ^N�Y[S x GMLWY[Z0N�I�Z0m]I e0f?iPy Y i VqI�Z0R f \�^!LORJ^�LON~\1Y i N f GQ^0I�Z]GQ^3IKGlY y N�GJI�Z0m!I i m iQf u x S�I i L+*�IKGMLWY[Z.n.#LWu x!iQf �;n � N�^zYK\lNqGM^ f \~Y i N�G R?I[N f e0f?i�y Y i VXIKZ0R f I[R i YHNQN�IKS�S�� y Y i GQ^ f V�L�N�VXIKGJRJ^ f m

V Y;m f Scn � G I7Z!YvL�N f S f � f S;Y y �#" m!� � I erf�i�y Y i VqI�Z0R f \�LWGM^!LWZ � " � Y y GM^ f Y e GMLWVXIKS0R�IKZ IKS�\�I d N� f IvRJ^!L f � f m \�L�GQ^�I�Z �]\�^!L�R ^ �[I i L f N y�i Y[V � n � GMY � n � � V Y iMf GM^0IKZ�I �#"� m f �&L�IKGQL�YvZXI �0Y�� fY i � f SWY�\ GQ^ f G iQx!f �[IKS x!f Y y � n

b ^!LON f'& I�V e S f m f V YvZ0NPG i IKG f N�GQ^ fAi Y � x N�GMZ f NMN�Y y GQ^ f V Y;m f S�\�L�GQ^ iMf N e0f RoG�GMY�I �5I x N aN�L�IKZ R�YvZ;�sYvS x GQL�YvZ I[R i YHNQN VXIKZ d m f u iMf?f N�Y y �!S x!iQi LWZ!uzn ��y1e I i GQL�R x S�I i L�Z&G f?iQf NPG7LONlGQ^ f ^!LWu[^N f Z0N�L�GQLW�;LWG d Y y GM^ f V�Y;m f Sr\�L�GQ^!L�ZqI�R f�i GJI�LWZ i I�Z!u f Y y � � " n �=GMY � n "7y Y i GM^ flf'& I�V e S f N�^zYK\�Z+nb ^!L�N i I�Z!u f LONlm f?e0f Z0m f Z&G x!e YvZ GQ^ f NPLWuvZ3IKS�GMYqZ!YvL�N f@i IKGQL�Y � I�Z0m R?IKZ � f N f�f Z�GQYqV Y�� f GMY^!L�uv^ f?i � I[N7GQ^ f E;�5t LWZ3R iQf I[N f Non b ^!LON�N f Z0N�L�GQL��&L�G d IKSONPY�LWZ0R iMf IvN f N7I[N�GM^ f E;�7t L�Z0R iQf IvN f NIvN~\�L�SWS � f N f�f ZqLWZXGQ^ f Z f'& G f'& IKV e S f n0,cG1R?IKZ I�SON�Y � f N f?f Z y�i Y[V .#L�u x!iMf �&n�� GM^0IKGlI�V�Y;m f S��\�^!LORJ^�LON�SOI i u f�i GM^0IKZ GQ^ f G iQxzf � R?IKZ m f u i Ivm f=e0f?i�y Y i VXIKZ0R f V x RJ^�V�Y iQf GQ^0I�Z I S�Y�\ f?i�Un

b ^ f Z f'& G f & I�V e S fs� NP^!Y�\�ZqLWZ .#LWu x!iQf �;n �A\�LWGQ^XN�S�LOR f N�IKG ��E �7t�NUNP^!Y�\�ZqLWZ .#L�u x!iMf �;n �;�m f V YvZ3N�G i IKG f N�GQ^ f=e0f?i�y Y i VXIKZ0R f Y y GM^ f V LONPVqI�GJRJ^ f mqV�Y;m f S�Y�� f?i I�\�L�m f=i IKZ!u f Y y N�L�uvZ0I�SGQY�ZzYvLON f�i IKGMLWYHN�n � G=� f�iQd ^!L�uv^�N�L�uvZ0I�S�GQY�Z!Y[LON f�i IKGQL�YsN � V x RJ^�Y y GM^ f N�L�uvZ0I�S�LON iMf GJI�LWZ f mIKZ3m GQ^ f m f u i I[m!IKGMLWYvZ y�i Y[V x N�LWZzuqI@V�L�N�VXIKG�R ^ f m�V�Y;m f S.LONlN�^!Y�\�Z � d GM^ f N�^0I iQe L�Z0R iQf IvN f

Page 46: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� �+�

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 21

1.05

1.1

1.15

1.2

1.25

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

.#L�u x!iMf �;n � � ( Y i N�G R?IvN f V�Y;m f SsV�L�N�VXIKGJRJ^ e0f?iPy Y i VXIKZ3R f IvR i YsNQN$IKS�Ss�[IKS xzf N Y y � y Y i E �7t � � "m!�7n b ^ f=e0f?iPy Y i VXIKZ3R f LON~\�LWGM^!LWZ � " � Y y Y e GMLWVXIKS.Y�� f?i I \�L�m f7i I�Z!u f Y y �Un

LWZ k E T y Y i �0YvGQ^ ^!L�uv^ IKZ3m�S�YK\��[IKS x!f N�Y y � n��UY[Z&� f�i N f S ds� I[N�GM^ f E;�7t � f R�Y[V f N�\~Y i N fH�GQ^ f IvR?R f�e GJI �!S f@i IKZ!u f Y y ��LWZ3R iQf I[N f N � N�^!Y�\�LWZzu GM^0IKG�GM^ f�f N�GQL�VqI�GQL�YvZ�LONlS f NMN N f Z0NPLWGQL�� f GMYV Y;m f S;V�L�N�VXIKGJRJ^.n � G$IKSWS;S f � f SON0Y y E;�7t)GM^ f VXIKG�R ^ f m Y i R�S�YsN f S d VXIKG�R ^ f m V Y;m f S�N e0f?iPy Y i VN�L�uvZ!L�� R?I�Z&GMS d � f GMG f?i GQ^0I�Z]GM^ f NPGJIKZ3m!I i m]LOm f Z;GQL�G d�iMf u x S�I i L!*�I�GQLWY[Z.n ,cGlR?IKZ � f N f?f Z]GQ^3IKG�I�GE;�7t�� " m!� � GQ^ f�i IKZ!u f Y y �)\�LWGM^!LWZ � "� Y y GQ^ f Y e GQLWVXIKS.L�N � x LWG f SOI i u f n

� ��� � � � + � ������ � � � ��� � ( � � ! ����! �( f \�L�SWS.Z!Y�\ f'& IKV LWZ f GQ^ f f N�GQL�VqI�GQL�YvZ�Y y � i N�GlY i m f?i �5I x NQN k I i �sY�� � . � � k���e!i Y;R f NQN f Nx NPLWZ!u �K_C` V�Y;m f SON�n ,cZ@GM^!LON�R�IvN fH� GQ^ f V Y;m f SON m&Y�Z!YvGUVXIKGJRJ^@GQ^ f G iQxzf R�Y��vI i L�IKZ0R fH� GQ^ x N#GM^ fe0f?i�y Y i VXIKZ0R f�x Z3m f?i V�Y;m f S�V LON�VXIKG�R ^�L�N7LWV e Y i G�IKZ;G L�Z�GQ^0I�G=L�G7LON�IKZ f'& IKV e S f Y y N f � f?iQfV Y;m f S$V�L�N�VXIKGJRJ^.n b ^ f NMIKV e S fAe IKGM^]Y y I . � � k ezi Y;R f NMNFL�N�m f NQR i L�� f m � d IXR�Y��vI i L�IKZ0R f

Page 47: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� � �

010

2030

40

0

1

2

30.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

SNRalpha

.#L�u x!iMf �&n � ��b ^ f ZzY i VXIKS�L!* f m k E;T e0f?i�y Y i VXIKZ0R f Y y GM^ f�f N�GMLWVXIKGMY i � f?i N x N@GQ^ f V�Y;m f Se I i IKV f G f?i IKZ0m�GQ^ f NPLWuvZ3IKS.GQY Z!Y[LON f�i IKGQL�Y!n b ^ f�e!i Y;R f NQN�^0IvN�� � � � IKZ3m�� � � " n

VXIKG i L & \�L�GQ^�GQ^ f�y Y[SWS�YK\�L�Z!u f S f V f Z&GU�[IKS x!f N

� � � � � � � � � � � � � �;n � �

\�^ f?iMf � LON�GQ^ f R�Y iMiQf S�IKGQL�YvZ �[IKS xzfs� IKZ0m@VqI d �[I iMd=y�i Y[V " GMY � n � G S�Y�\ �[I�S x!f N�GM^ f NMIKV e S f NI iMf]iMf SOI�GQLW� f S d x Z0R�Y iQiQf SOIKG f m IKZ0m�GM^ f]ezi Y;R f NMN � f R�Y[V f N@\�^!L�G f n � G@�[IKS x!f N@Z f I i �v� GM^ fNQI�V e S f N1I iQf ^!L�uv^!S d R�Y iMiQf S�IKG f m�I�Z0mqGQ^ fle!i Y;R f NQN � f R�YvV f N L�Z0R iMf IvNPLWZ!u[S d S�Y�\ e IvNMN�n � L f \ f mLWZ GQ^zLON7\�I ds� LWGAR?I�Z � f N f?f Z GQ^0I�G�SWY�\ �[IKS x!f N�Y y � N�^zY x S�m�R�Y iMiQf N e YvZ0m)GMY�SWY�\ �[IKS x!f N�Y y� I�Z0m��&L�R f � f?i NMI&n b ^!L�N�\�L�SWS � f N f?f Z LWZ .#L�u x!iMf �;n % \�^ f?iMf GQ^ f ��Y y � f N�G e0f?iPy Y i VqI�Z0R fs�m f �3Z f m � d SWY�\ f N�G � k E;T � \�L�SWS;LWZ0R iQf I[N f \�L�GQ^AGQ^ f �vI�S x!f Y y � n b ^ f�f'& IKV e S f L�Z .#LWu x!iQf �&n��N�^zYK\lNUGQ^ f � k E;T erf�i�y Y i VqI�Z0R f�y Y i I i IKZ!u f Y y ��I�Z0m ��n � f?iQf L�G1R?IKZ � f N f?f Z�GM^0IKG IKGUSWY�\�[IKS x!f N#Y y �q\�^ f Z SWL�GQGQS f �!S x!iMi L�Z!u�Y;R?R x!i N � GQ^ f � f NPG erf�i�y Y i VqI�Z0R f�e YsNMN�L �!S f \�LWGM^@GQ^ f V Y;m f S�Nm&Y f N�Z!Y[G�V f?f G�GM^ f Y e GQL�VqI�Scn � G � f NPG�LWG�L�N �#"� I �rY�� f Y e GQL�VqI�Scn b ^ f V�Y;m f SON#^!Y�\ f � f?i N�GQL�SWSe0f?i�y Y i V � f GQG f?i GQ^0I�Z�LOm f Z;GQL�G d�iMf u x S�I i L!* f?i N � ��� " � n � NPLWV LWSOI i N�G iQx R�G x!iQf GMYqGQ^0I�G y Y x Z0m

Page 48: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� � %

0 1 2 31

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

SNR = 0 dB

0 1 2 31

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

SNR = 40 dB

0 1 2 31

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

SNR = 20 dB

0 1 2 31

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

SNR = 60 dB

.#L�u x!iMf �&n �&�1b ^ f Z!Y i VqI�SWL!* f m k E;T e0f?i�y Y i VXIKZ0R f�y Y i~y Y x!i N�L�uvZ0I�S.GQY@Z!Y[LON f i IKGMLWYsN � m f V YvZ aN�G i I�GQLWZzu�GM^ f�i Y � x N�GMZ f NQN�\�LWGM^ iQf N erf R�G�GQY V�Y;m f S.V�L�N�VXIKG�R ^�I�G�SWY�\�E;�7tlN�n

LWZ GQ^ f�f NPGQL�VqI�GQLWY[Z]Y y GQ^ fX�K_C`)e!i Y;R f NQN f N7IKS�N�Y Y;R?R x!i N�LWZ�GM^!LON e SWY[G?n � G��vI�S x!f NFY y �)LWZ�GM^ fi I�Z!u f Y y n ��GQY � n ";� GM^ f5k E;T)LON�V Y iMf N f Z0N�L�GQL�� f GQY �]GQ^0I�Z�IKG1YvGM^ f?iUi I�Z!u f NonU� LW� f \�L�N fs� GQ^!L�NiQf uvLWY[Z�Y y N f Z0N�L�GQL��&L�G d R�IKZ � f N f�f Z�GQY@V YK� f GQY ^!LWu[^ f?i �[IKS x!f N~\�^ f Z GQ^ f E;�5t LWZ0R iQf I[N f Non

�.IvNPGQS dH� L�Z .#L�u x!iMf �&n : IKZ0m .#L�u x!iMf �&n � " \ f�f & I�V�L�Z f GM^ f�e0f?i�y Y i VXIKZ0R f~y Y i GP\~Y�m;L $ f?iQf Z&GR�Y iQiQf SOIKGMLWY[Z��vI�S x!f N � n � � IKZ0m�n = �&� � f?i N x N�E �7t n.( f N f?f GM^0IKG IvN LWZ�GQ^ f �K_�` R?I[N fs� GM^ f^!L�uv^ f NPG iMf uvL�YvZqY y N f Z0N�L�GQL��&L�G d Y;R?R x!i N~I�G�^!LWu[^q�[IKS xzf N Y y E;�7t�n � N GQ^ f E;�7t m f R iMf IvN f N � GM^ fm f u i I[m!IKGMLWYvZ m x!f GMY�V�Y;m f S�V�L�N�VXIKG�R ^ LON=V x RJ^ S f NMN ��f NMN f Z;GQL�IKSWS d IKS�S f N�GMLWVXIKG f N=m f u i I[m fIKG GQ^ f SWY�\ E;�7t �[I�S x!f Non � R�YvZ;G i IvNPG � f GP\ f?f Z�GQ^ f GP\~Y e SWY[GJN N�^!Y�\lN GM^0IKG�GM^ f V Y iMfx Z0RoY iQiMf SOI�G f m ezi Y;R f NMN � � � � �&� LON�� f?iMd]iMf N�L�SWL f Z&G�GMY V Y;m f SUV LONPVqI�GJRJ^ � � x GAI[N�\ IvN�N f�f ZLWZ GQ^ f �K_C`�e SWY[GJN � \�^ f Z�GQ^ f V Y;m f S e I i IKV f G f?i � LON=S�I i u fs��e0f?iPy Y i VXIKZ3R f m&Y f N m f u i I[m f�sx LORJ�&S d n�,cG�LON x N f�y�x SUGQY�� f?f�e GQ^zLON7LWZ�V LWZ0m�\�^ f Z \~Y i �;LWZ!uX\�LWGQ^ GQ^ f@f N�GMLWVXIKGQY i N y Y i GM^ fe I i IKV f G f?i N�I[NF\ f \�L�SWS LWZ�GQ^ f Z f & GlRJ^0I e G f?i n

Page 49: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� � =

00.2

0.40.6

0.81

0

1

2

31

1.5

2

rhoalpha

Nor

mal

ized

MS

E

.#L�u x!iMf �;n %;� ��Y i VXIKS�L!* f m k E;T y Y i ��� f?i N x N � n b ^ f ��Y y � f NPG e0f?iPy Y i VqI�Z0R f R�IKZ � f N f�f ZGQY LWZ3R iQf I[N f \�L�GQ^ � n b ^ f E;�7t L�N �#" mz� I�Z0m���� � " n

,cZ�GM^!LON�RJ^0I e G f?i \ flf'& I�V�L�Z f m�^!Y�\�GQ^ f=��_�` G d&e0f V�Y;m f SON e0f?iPy Y i V f m@\�^ f Z f N�GMLWVXIKGMLWZ!u�K_C` G d;erfle!i Y;R f NQN f NUIKZ0mXIKSONPY . � � k e!i Y;R f NMN f Non0( f NQI?\�GM^0IKG1GQ^ f V Y;m f S!L�N y I�L i S d=i Y � x N�GGQY�V Y;m f SsV LONPVqI�GJRJ^7LWZ �0YvGM^@NPLWG x IKGQL�YvZ0Non E e0f RoL�� R?I�SWS d \ f Z!YvG f m7GQ^0I�G#GM^ f�iMf uvL�YvZ0N.Y y ^!LWu[^ f NPGN f Z0N�L�GQLW�;LWG d GMYqV Y;m f S$V�L�N�VXIKGJRJ^]\ f?iQf LWZ�GM^ f R?I[N f NlY y ^!LWu[^�E;�7t � Z3I iQi Y�\ Y e0f?i I�GQY i�� IKZ0my IKL i S d R�Y iMiQf S�IKG f m � Lcn f nqSWY�\ e I[NQN e!i Y;R f NMN f Non b ^ x N=LWZ GQ^ f N f R?IvN f N \ f N�^zY x S�m�m f VXIKZ0m IV Y iQf IvR?R x!i I�G f�f N�GMLWVXIKGMLWYvZ Y y GM^ f V�Y;m f S e I i I�V f G f?i N�n b ^ f Z f'& GlR ^3I e G f?i�f & I�V�L�Z f N~^!Y�\GQY f NPGQLWVXIKG f GQ^ f V Y;m f S e I i I�V f G f?i N�n

Page 50: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� �#�

0 1 2 31

1.5

2

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

rho=.2

0 1 2 31

1.2

1.4

1.6

1.8

2

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

rho=.4

0 1 2 31

1.2

1.4

1.6

1.8

2

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

rho=.6

0 1 2 31

1.2

1.4

1.6

1.8

alpha

Nor

mal

ized

MS

E

rho=.8

.#L�u x!iMf �&n =s�5b ^ f ��Y i VXIKS�L!* f m k E;T e0f?i�y Y i VXIKZ0R f=y Y i �q�[IKS xzf N�Y y � n b ^ f �[IKS xzf Y y � y Y i� f N�G e0f?i�y Y i VXIKZ0R f R�IKZ � f N f�f ZqGQY LWZ3R iQf I[N f \�LWGM^ � n b ^ f E;�7t L�N �#" mz� IKZ0m���� � " n

01

23

45

0

0.5

1

1.5

21

1.2

1.4

1.6

sigmaalpha

.#LWu x!iQf �&n � � �lY i VXIKS�L!* f m k E;T y Y i ��� f?i N x N ��n b ^ f E;�7t L�N �#" m!� I�Z0m � �� = �

Page 51: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� ��� ����� � � �'�$� ��� � :

010

2030

4050

60

0

1

2

30

2

4

6

8

10

SNRalpha

.$LWu xziQf �&n :&� ��Y i VqI�SWL!* f m k E T y Y i ��� f?i N x N�E;�7t�n ��� � " IKZ0m � � � �

010

2030

4050

60

0

1

2

31

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

SNRalpha

.#L�u x!iMf �;n � "&� ��Y i VqI�SWL!* f m k E;T � f?i N x N�E;�7t y Y i � �� = � n

Page 52: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � ��� � � � �

� ���� � � � � � � ��� � � � � � � �

,cZ]GM^ f S�IvN�G�R ^0I e G f�i \ f L�Z&G i Y;m x R f m GM^ f NPGQY;RJ^0IvNPGQL�R=V�Y;m f SONlIKZ0m�m f V�Y[Z0N�G i IKG f m GM^ f L i�x N fLWZ GQ^ f �.�#E;T f N�GMLWVXIKGMY i IvN@I iQf u x SOI i L!*CIKGQL�YvZ G f?i V]n b ^ f N f V Y;m f S�N \ f�iQf N�^!Y�\�Z�GMY e0f?iQay Y i V \ f SWS f � f Z \�^ f Z�V LONPVqI�GJRJ^ f m�\�LWGQ^ GQ^ fqe!i Y;R f NQN � IKSWGM^!Y x uv^ Y y R�Y x!i N f GQ^ f Y e GQL�VqI�Se0f?i�y Y i VXIKZ0R f L�N�IvRJ^!L f � f m�\�^ f Z�GM^ f V�Y;m f SON~VXIKGJRJ^�GQ^ f�e!i Y;R f NMN�n., Z�GM^!LON�RJ^0I e G f?i \ f \�L�SWSf'&;e SWY iQf G f RJ^!Z!L �sx!f N y Y i f N�GMLWVXIKGMLWZ!u GQ^ f�e I i IKV f G f?i N@Y y GQ^ f V Y;m f SlI[R?R x!i IKG f S d NPY�I[N GMYV LWZ!L�V�L+* f GQ^ f@e0f?iPy Y i VXIKZ3R f m f u i IvmzIKGQL�YvZ m x!f GMY V Y;m f S V�L�N�VXIKGJRJ^.n�,cZ�Y i m f?i GQY�m&Y�GQ^!L�N\ f \�L�SWS f V e S�Y d I@VqI & L�V x V SWL�� f SWL�^!YsY;m � k � �~f NPGQL�VqI�GQLWY[Z y�i I�V f \~Y i � n0( f \�LWS�S f'& IKV LWZ fGQ^ f � i I�V f�iQa t�I�Y �0Y x Z0mzN xze Y[Z�GQ^ f f N�GMLWVXIKGMLWYvZ�I[N�GQ^!L�N \�L�SWSlNP^!Y�\ GM^ f Y e GQL�VqI�S e YHNQN�L a�!S fqe0f?i�y Y i VXIKZ0R f n ,cZ�Ivmzm&LWGMLWYvZ \ f \�LWS�S S�YsYv��IKG@GM^ f T &;erf R�GJI�GQLWY[Z k I & LWV L!*�I�GQLWY[Z � T k��IKS�uvY i LWGM^!V�I[NFGM^ f�e!i L�VqI iQd GMYsYvS y Y i LWV e S f V f Z&GMLWZ!u�GQ^ f=k � f NPGQLWVXIKGMLWY[Z.n

����� # � � !,)�� � � � �.!Y i GM^ flf N�GMLWVXIKGQL�YvZAY y GM^ f Y � � f R�G � � \ f ^3IC� f � f?f Z x N�L�Z!u�SWLWZ f I i S f I[N�GUN � x I iQf N f N�GQL�VqI�GQL�YvZ �\�^!L�R ^ iMf��sx L iMf N Y[Z!S d �;Z!Y�\�S f m&u f Y y GM^ f V f IKZ I�Z0m �[I i LOI�Z0R f Y y GM^ f Y � � f R�GALWZ Y i m f?i GMYY �zGJIKL�Z�GQ^ f�f NPGQLWVXIKG f � � � � n0,cZ�GQ^ f I �0N f Z0R f Y y GQ^!L�N �;Z!Y�\�S f m;u fs� LWG�LON f NQN f Z;GQLOI�S GM^0IKGlI=u[YsY;mf NPGQLWVXIKG f Y y GM^ f V f IKZhIKZ0m��[I i L�IKZ0R f LON.VXIvm f n$TUN�GMLWVXIKGMLWYvZAY y GM^ f~f Z&GML iQf R�Y��vI i L�IKZ0R f VqI�G i L &

� "

Page 53: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � � �

LONlZ!YvG e YsNMN�L��zS f \�LWGQ^ I�NPLWZ!u[S f@iQf IKSWL+*�IKGMLWY[Z�Y y GQ^ f m!I�GJI � � x G L�G7LON e YHNQNPL��!S f GMY��0G�GQ^ f GP\1Ye I i IKV f G f?i��K_C` V Y;m f S.GMY�GM^ f m!IKG�I�I�Z0m]I[R ^!L f � f IKZ�I e!e!i Y & LWVXIKG f R�Y��vI i L�IKZ0R f VXIKG i L & n

,cZ��U^0I e G f?i � � L�G7\�I[N7N�^zYK\�Z GQ^3IKG�GQ^ fX�K_C` V Y;m f SON5I iQf=y I�L i S d�i Y � x N�G�GMYqV�Y;m f S�V LON aVXIKGJRJ^ f � f Z�LWZ GQ^ f�f NPGQL�VqI�GQLWY[Z]Y yUe!i Y;R f NQN f N�YvGM^ f?i GQ^0I�Z ��_�`#� erf�i�y Y i V�L�Z!uXIvNlIqN�G�IKZ0m!I i miQf u x S�I i L+* f?i L�Z�GQ^ f ^!L�uv^!S d V LON�VXIKG�R ^ f m�R?IvN f N�n ��Y�\ f � f?i L�Z�Y i m f?i GQY e!i Y;m x R fqf NPGQL�VqI�G f N\�^!L�R ^hI e!e!i YsI[R ^ GQ^ f Y e GQL�VqI�S k E;T�\ f V x N�G�^3IC� f I7V�Y;m f S!VqI�G i L & \�^!LORJ^@RoSWYsN f S d I e!e!i Y &;aLWVXIKG f N�GQ^ f IvR�G x IKS+R�Y��vI i L�IKZ0R f n ( f \�LWS�S x N f VqI & L�V x V S�LW� f S�LW^!YsY;m f N�GMLWVXIKGMLWYvZ LWZXY i m f?i GMY�0G�GM^ f V�Y;m f S GQY@GM^ f m!IKG�I&n1� LW� f S�LW^!YsY;mq\�L�SWS.I�SWS�YK\ x N~GQY f N�GMLWVXIKG f GQ^ f V Y;m f S e I i I�V f G f?i NIvR�R x!i I�G f S d I�Z0m GM^ f?iMf � d I eze!i YHIvRJ^]GQ^ f Y e GQL�VqI�S k E;T f N�GQL�VqI�GQL�YvZ�Y y �$n

b ^ f SWL�� f SWL�^!YsY;m y�x Z0R�GMLWYvZ�L�N.R�YvZ0NPG iMx R�G f m y�i YvV GM^ fUe!i Y �0I �zLWSWL�G d m f Z0N�L�G dly�x Z0R�GMLWYvZ�+ �.- # � �J�\�^ f?iMf - L�N~I iMf IKS�L!*�I�GQLWY[ZqY y I i IKZ0m;YvV�� f R�GMY i IKZ0m � LON~I=� f R�GQY i Y y$e I i I�V f G f?i N~\�^!LORJ^�m f?aNQR i L�� f N�GM^ f�ezi Y �3I �!L�SWLWG d m f Z0N�L�G d�y�x Z0R�GMLWY[Z � N x RJ^qI[N GM^ f V f I�ZqI�Z0m��[I i LOIKZ3R f Y y I �5I x NQN�L�IKZi I�Z0m&Y[V e!i Y;R f NQN�n b ^!L�N y�x Z0R�GMLWY[Z�LON�G d;e LOR?I�SWS dqiQf uHI i m f m IvN�^0I?�;LWZ!u � &&f m � I�Z0m]GQ^ f L�Z0m f?ae0f Z0m f Z&G��[I i LOI �zS f LON - n ,cZ)GM^ f S�LW� f S�LW^!YsY;m y�x Z0R�GQL�YvZ GQ^ f �[I i LOI �!S f Y y LWZ;G f?iMf N�G5LON7Z!Y�\ GM^ f� f R�GMY i Y yUe I i I�V f G f?i N � y Y i I � &;f m iQf I�SWL!*CIKGQL�YvZ�Y y - I[NFL�Z

� ��� # - � � + �5- # � � � �zn � �

(�LWGM^�GQ^!L�NFS�LW� f S�LW^!YsY;m y�x Z0R�GMLWY[Z � \ f VqI d Z!Y�\ � xzf N�GMLWYvZ�\�^zLORJ^ e I i IKV f G f?i NlI iMf GQ^ f V YsNPGSWL�� f S d e I i IKV f G f?i N y Y i GQ^ f=y I�V�L�S d Y y m f Z3N�LWGML f N�\�^!L�R ^ \ f ^0I?� f RJ^!YHN f Z�GMY x N fH� uvL�� f Z]GM^ fm!I�GJI - n b ^ f?iMf�y Y iMf GM^ f VXI & LWV x V S�LW� f S�LW^!YsY;m f N�GMLWVXIKGMLWYvZXY y GQ^ f7e I i IKV f G f�i N �� L�N uvL�� f ZXIvN

�� � I i u~VXI & � ��� # - � � �zn � �

��y R�Y xzi N f GQ^ f N x R?R f NQN Y y GM^ f7e I i I�V f G f?i~f N�GQL�VqI�GQL�YvZqL�N u iMf IKGMS d m f?e0f Z0m f Z&GUY[Z GM^ f�y I�V�L�S dY y m f Z0NPLWGQL f N � Y i V Y;m f S�N � \�^!L�R ^�I iQf � f LWZ!u x N f m n

Page 54: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � � �

����� � � � � + � + # � � ! ) � � � ��� � � � + � ����� � �� � �

,cZ=Y x!i#ezi Y �zS f V � \ f I iQf1x N�L�Z!ulGQ^ fUy IKV LWS d Y y �7I x NQNPLOI�Zqm f Z0N�L�GQL f N y Y i �=\�LWGM^ * f�i YlV f I�ZAIKZ0mI=�[I i LOIKZ3R f N e0f RoL�� f m � d � n b ^ f7e!i Y �0I �!LWS�LWG d=y�x Z0R�GMLWY[Z y Y i GM^!LONUV x SWGMLW�[I i LOIKG f �5I x NQNPLOIKZ�L�NGQ^ f?iQf�y Y iQf

+ � � # � � � �� ��� � -�� � � � � � f'&;e � � ��# � � � � _ � � � �zn � �

(�^ f?iMf � L�N�GQ^ f m;LWV f Z0N�L�YvZ Y y �$n b ^ f7e I i I�V f G f?i Y y LWZ;G f�iQf NPG y Y i GM^ f S�LW� f S�LW^!YsY;m y�x Z0RoGQLWY[Z\�LWS�S � f GQ^ f V�Y;m f S R�Y��vI i L�IKZ0R f VXIKG i L & �zn .#L & L�Z!uAI iQf IKSWL+*�IKGMLWY[Z y Y i ��I�Z0mqGJIK�;LWZzu GM^ f7f S f?aV f Z&G�N�Y y GQ^ f VXIKG i L & � IvN~GM^ f L�Z0m f?e0f Z0m f Z&GU�[I i LOI �!S f N � \ fFy Y i V GQ^ f S�LW� f S�LW^!YsY;m y�x Z0RoGQLWY[ZIvN

� � � # � � � �� ��� � -�� � �� � � � f &&e � � � # � ��� � _ � �� � �zn � �

b ^ f SWL�� f SWL�^!YsY;m f &&e!iMf NQNPLWY[Z)\�L�SWS � f NPLWV e S f?i GQY x N f \�LWGQ^zY x GAGQ^ f f'&;e Y[Z f Z;GQL�IKScn b ^ f SWYvu aI i LWGM^!V � f LWZ!u IqV YvZ!Y[GQYvZzLOR@G i I�Z0N y Y i V \�LWS�S f SWL�V�L�Z0IKG f GM^ f�f &&e YvZ f Z&GMLOI�S�Y e0f?i IKGQL�YvZ�\�^zLWS fe!iMf N f?i �&L�Z!ulGQ^ f VXI & LWV x V n ( f \�LWS�S!I�SON�Y�m&LONMR?I i m=GQ^ f R�Y[Z0N�G�IKZ;G�G f�i VXN�N�L�Z0R f GM^ f?d \�LWS�S&^3IC� fZ!YALWV e IvR�G x!e YvZqGM^ f7f �[I�S x I�GQLWY[ZqY y GM^ f VXI & LWV x V n b ^ x N GQ^ f SWY[u a SWLW� f SWLW^zYsY;m y�x Z3R�GQL�YvZ y Y iY xzi�e!i Y �!S f V LON

� � � # � � � � ��� # � � � � � �

�SWY[u � � � �zn � �

� G d&e LOR?I�S#S�LW� f S�LW^!YsY;m y�x Z0R�GMLWYvZ�L�N7N�^zYK\�Z�L�Z .#LWu x!iQf �zn � n=t f R?I�SWS$GQ^0I�G GM^ f VXIKG i L & � R?I�Z� f \ i LWGMG f Z I[N

� � � � � � � I�Z0m GM^ f LWZ;� f?i N f ���� � �

� ���� � � � 6 � �zn % �

\�^ f?iMf � � � � LON�I@m;LOIKu[YvZ0I�S�VXIKG i L & n�7N�L�Z!u@GQ^ f V Y;m f S � � �zn � � R�IKZ � f�iQf \ i LWGMG f Z�IvN

� � � 6 ��# � � � � ��� � # � ��� � � � � � �

�SWY[u � � � � � � �zn = �

� � ��� � # � ��� � � � � � � � SWY[u � � �

�SWY[u � � � � � �zn � �

b YANPYvSW� f~y Y i GQ^ f VqI & L�V x V�Y y GQ^ f N f�f��sx IKGMLWYvZ3N � \ f \�L�SWS!G�IK� f GQ^ f � i NPG~m f?i L��vI�GQL�� f \�LWGM^iQf N e0f R�GUGQY f IvRJ^ e I i I�V f G f?i?� I�Z0mqN f GQGQL�Z!u=GM^ f V f��sx I�SrGMY * f�i YAN�Y[SW� f�y Y i GM^ f�k � f NPGQL�VqI�G f N

Page 55: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � � �

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

alpha

Like

lihoo

d of

alp

ha

.$LWu xziQf �!n �v�Ub ^ f SWL�� f SWL�^!YsY;m y�x Z0R�GMLWY[Z Y y � y Y i I�N erf R�L�� R �$n b ^ f G iMx!f �[IKS xzf�y Y i � LON � n � n

Y y � I�Z0m � n .!Y i GQ^!L�N � LWG5\�LWSWS � f x N f�y�x SUGQY�^0I?� f GQ^ f�iMf SOI�GQLWY[Z0N�^zL e]y Y i GQ^ f m f?i L��vI�GQL�� f Y y��n .3Y i Z f IKG f?i ZzYvGJI�GQL�YvZ � GM^ f m f?e0f Z0m f Z0R f Y y � x!e Y[Z � \�LWS�S � f IvNMN x V f m � x GlZ!YqSWY[Z!u f�i\ i L�GQG f Z.n . x!i GQ^ f�i?� GQ^ f VXIKG i L & ��\�L�SWS � f L�Z&G i Y;m x R f m IvN=I m&LOI�uvY[Z0IKS1VqI�G i L & � \�^!L�R ^�^3IvNIKS�YvZ!uAGQ^ f m&L�IKuvY[Z0IKS GQ^ f NQR�IKS f L�Z0m f'& RoY iQiMf N e Y[Z0m&LWZzu=GQY�GM^ f�iMf N e0f RoGQLW� f \ I?� f S f G R�Y f !�R�L f Z&G�n�7NPLWZ!u@GM^!LON � GQ^ f m f?i LW�[IKGMLW� f Y y ��\�LWGM^ iQf N e0f R�G1GQY � L�N

�� � � �� � � �

� � :: � � � � � � � � S�Yvu � � � � � �zn : �

b I��&L�Z!u GQ^ f m f?i LW�[IKGMLW� f NUY y � �zn = � \�LWGM^ iQf N erf R�G�GQY � I�Z0m � u[LW� f N� �� � �

��� � � # � ��� � � �

� � � �zn � " �

� �� � � �

�� � # � ��� �� � ��� � � ��G i A�� � � �� D

� � SWYvu �

� � � # � ��� � � � SWY[u �

�G i A � D � �zn �[� �

Page 56: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � �#�

E f GMGQL�Z!u T � x I�GQL�YvZ � �!n � " � GQY * f?i Y � \ f R?IKZ � f N�Y[SW� f7y Y i�� u[LW�;LWZ!u� � � �

�� # � � � ��� � � � �� � �

�� �zn � � �

b ^ f N�Y[S x GMLWY[Z]Y y � �zn �[� �Uy Y i �)LON~Z!Y[G7I[NFY �&�;LWY x N�n" � SWY[u �

� � � # � � � � � � S�Yvu �

�G i A � D � �zn � � �

� G i A ��� # � � � � D � � G i A � D � �zn � � �� G i A ��� # � � � � D � G i A ��� # � � � D G i A � D

�� �zn � � �

� G i���� # � ��� � � � G i A � D

�� ��� � �zn � % �

��Y�\�NPLWZ0R f � � � � IKZ3m ��I iMf m&LOI�uvYvZ3IKS7VXIKG i LOR f N � GQ^!L�N fC� x I�GQL�YvZ�R�IKZ � f]iMf \ i L�GQG f Z�IvNXIN x V�VXIKGMLWYvZ�Y y GQ^ f m&L�IKu[YvZ0I�S f S f V f Z&G�NUIvN

" � .�

� � � �� �58 � � G i A � D

�� ��� � � � � �zn � = �

\�^ f?iMf GQ^ f �[IKS xzf N�Y y 8 � I iMf GQ^ f NQR?I�S f Z x V � f?i N�Y y GQ^ f \�I?� f S f GlR�Y f !�R�L f Z;GJNon EsL�Z0R f GQ^ f N fy Y i V GM^ f�f'&;e Y[Z f Z;GJN#Y y �

� GQ^!L�N#R�IKZ � f�iMf usI i m f m@IvNUI e YvS d Z!Y[V�L�IKS!L�Z � nUEsLWZ0R f GQ^ f �vI�S x!f N

Y y GQ^ f ��VXIKG i L & I iQf RoYK�[I i LOI�Z0R f N � GQ^ f?d V x NPG � f�iMf IKSzIKZ3m e YsNPLWGMLW� fs� GM^ f?iMf�y Y iMf GQ^ f NPYvS x GQLWY[Zy Y i �

V x NPG � f GM^ f@iQf I�S e YsNPLWGQL�� f@i YsY[G=Y y GQ^!L�N e Y[S d Z!YvV LOI�Scn�EHLWZ0R f GM^ f � i N�G�GP\~Y y I[R�GQY i NY y GQ^ f N x V VqI�GQLWY[Z I iQf5e YHN�L�GQLW� fH� GQ^ f NPLWu[Z Y y�f IvRJ^�R�Y f !�R�L f Z&GULON�m f G f?i V�L�Z f m � d GQ^ f GM^!L i my IvRoGQY i n~EsLWZ3R f GM^!LON��[IKS x!f LON�GQ^ f NQR?I�S f Z x V � f?i V�L�Z x N$GQ^ f V f IKZ Y y GQ^ f NMR?IKS f Z x V � f�i N � IKZ0mGQ^ f NMR?IKS f Z x V � f?i N7I iMf ZzYvZ a m f R iMf IvNPLWZ!u I[R i YHNQN �M� GM^!LONlZ x V � f?i \�LWSWSjN�GJI i G�Z f uHIKGMLW� f GQ^ f Z� f R�Y[V f@e YsNPLWGMLW� f n b ^ f�e YvS d ZzYvV LOIKS ^0IvN�YvZ!S d YvZ f NPLWuvZ RJ^0IKZ!u fs� IKZ0m�GQ^ f?iQf�y Y iQf Y[Z!S d Y[Z fiQf IKS e YsN�L�GQL�� f * f�i Y!n b ^ f7e!i YsY y Y y GM^!LONULON L�Z � e!e0f Z0m&L & � n b ^ f�k � f NPGQLWVXIKG f~y Y i ��LON�GQ^ f ZR�Y[V e!x G f m�IvN�GQ^ f * f?i Y@Y y GM^!LON e YvS d ZzYvV LOIKS � IvN�LWZ

� � � I i u � � � � � � " � � �zn � � �

b ^ f SWLW� f SWLW^zYsY;m y�x Z0R�GMLWY[Z ^3IvN7I x ZzL �sx!f VqI & L�V x V Y[Z]GM^ f �vI�S x!f NFY y LWZ;G f?iMf N�G�n b ^ f \�^!YvS fN�Y[S x GMLWY[Z�\~Y x SOm]GQ^ x N7GJI�� f GM^ f=y Y i V Y y NPYvSW�;LWZzuqGQ^ f@e Y[S d Z!YvV LOI�S y Y i GQ^ f=x Z!L � xzf@e YHN�L�GQLW� f

Page 57: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � � �

i YsY[G�\�^!LORJ^ uvLW� f N � � I�Z0m�GM^ f Z�NPYvSW� f � �zn � � �#y Y i � � n b ^ fle IKL i � � � � � � � I iQf GM^ f�e I i I�V f G f?i NY y GQ^ f V Y;m f S.\�LWGM^�GQ^ f VXI & LWV x V S�LW� f S�LW^!YsY;m n

( f R?I�Z�Z!Y�\ NPYvSW� f7y Y i GQ^ f �[I i LOI�Z0R f Y y GQ^ f7f N�GQL�VqI�GQL�YvZ x N�L�Z!u@GQ^ f .$LON�^ f?i L�Z y Y i VqI�GQLWY[ZVXIKG i L & � \�^!LORJ^�LON�GQ^ f LWZ;� f?i N f Y y GQ^ f R�Y��vI i L�IKZ0R f VXIKG i L & Y y GQ^ fAf N�GMLWVXIKGMLWYvZ3N�n b ^ f .#LONP^ f?i,cZ y Y i VqI�GQL�YvZ VqI�G i L & L�N RoYvV e YHN f m Y y GM^ f f'&&e0f RoG f m]�[IKS x!f N7Y y GQ^ f N f R�YvZ0m m f?i LW�[IKGMLW� f NlY yGQ^ f SWL�� f SWL�^!YsY;m y�x Z3R�GQL�YvZ � � � � � � � f �[IKS x IKG f m]IKGlGQ^ f G iQx!fAe I i IKV f G f�i N�n b I��&L�Z!u�GM^ f N f R�Y[Z0mm f?i LW�[IKGMLW� f NUY y GQ^ f S�LW� f S�LW^!YsY;m y�x Z0RoGQLWY[Z�uvLW� f N

� � �� � � � � �

� � � # � ��� � � �

� � � � �zn � : �� � �� � � � � SWY[u � �

�� � # � � � � ��� � � � �zn � " �� � �� � � � �

SWY[u �

�� � ��# � � ��� � � �zn �;� �b ^ f=f &&e0f R�G�IKGMLWYvZ Y y GQ^ f N f \�LWGM^ iMf N e0f R�GlGQY�IKSWS � R?I�Z � f R?I�SOR x SOIKG f m � d I e!e S d LWZzu�GM^ f

iQf SOIKGMLWY[Z� A ��� # D � � � n b ^ f�f'&;erf R�GJI�GQLWY[Z0N�I iMf A � � �� � � D � � ��� � � �zn � � �

A � � �� � � D � � S�Yvu � �

�G i A � � D � �zn � � �

A � � �� � � � D � S�Yvu �

�� G i A � D � �zn � � �b ^ f .#L�N�^ f�i L�Z y Y i VqI�GQLWY[Z�VqI�G i L &�� LON�uvL�� f Z�I[N�GM^ f Z f usI�GQLW� f Y y GQ^ fAf'&&e0f RoGJIKGMLWY[Z0N�Y y GM^ fN f R�YvZ0m�m f�i LW�[I�GQLW� f N �

� �$%&� A������

� �D � A���� �

��� D

� A���������D � A���� �

��D' (* � �zn � � �

b ^ f �[I i LOI�Z0R f N�Y y GQ^ fAf N�GMLWVXIKGQY i N7R�IKZ�Z!Y�\ � f R?IKS�R x SOI�G f m � d Y[Z f@f S f V f Z;G�Y y�� IKZ0m]GM^ fm f G f?i V LWZ3IKZ;G~Y y�� n b ^ f m f G f?i V LWZ0I�Z&G1Y y GQ^!L�N~VqI�G i L & L�N

� � � SWY[u � �

� � � G i A � � D � SWYvu � �

� � � G i A � D G i A � D � �zn � % �� S�Yvu � �

� � � � � G i A � � D � G i � A � D � � �zn ��= �

Page 58: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � � %

\�^!L�R ^�Z!Y�\�IKSWS�Y�\lN x NFGMYqR�IKSOR x SOI�G f GM^ f �vI i L�IKZ0R f Y y�f I[R ^�Y y Y x!i�f N�GQL�VqI�GQY i NlIvN

�[I i � � � � � � � � � � � �� � G i A � � D� G i � A � D � ��G i A � � D � � �zn � � �

�[I i � � � � � � � � � � � � �

SWYvu � � � G i � A � D � � G i A � � D � � �zn � : �,cG7R�IKZ � f N f?f Z]GQ^3IKG7GM^ f �[I i LOI�Z0R f Y y�� L�N7I y�x Z0RoGQLWY[Z]Y y GM^ f NPLWu[Z0IKS e Y�\ f�i IKZ0m]GM^ f NMR?IKS fZ x V � f?i N#\�^zLWS f GQ^ f �[I i LOI�Z0R f Y y � L�N�N�L�V e S d I y�x Z0R�GMLWYvZ@Y y GM^ f NQR?I�S f Z x V � f?i Non/(�LWGQ^@V Y iMfNQR�IKS f N~GQ^ f�e0f?i�y Y i VXIKZ0R f Y y GQ^ f f N�GQL�VqI�GQY i N~LWV e!i YK� f N�n

����� � � � + � ������ ��� �"! ( ! ��! ��� ! � � � )�� � � � � � �� ��� ��!

,���������� ������������������������� �! "�� #������$%� �&��'���()�����#�*�+� �",�()�+,�()�-�-�.'�/%���.'��� % 0�-12,���34��'� #���'��5�6�5��(7���38�9�� �;:9<=�>����'?(@3��#(7�-���-�� ��A��'B()�C���?(7 ��5 ���(7�5'��D���5���5���",���/0�� ����E ���F)�G38� �&����0,�(+�5��� ��'�/%�H��'�� % 0�D12,��38��'. ��I����38 #�*��(

��J � 6 � 6 ��# ��K � �>LM � # J � � J �NK5K ��� � �OLM J � � � �PK # � ��� J � � � �PK �OLM �. �Q � � J �NK J �: � " K

RS ��T�U��/0'���Q� #,��SV��U(7�9�!���5'�$#���5'�$%��(4������'B3W�E���; �$%�X�����. ��+����12 �� �Y38�� Z(7���[12 #���\(7 #��,��5'� #�]�;���(7�H�

� �� � � LM � # J � � � � # � � K ��� � � � J � � � � # � � K � � �

� LM ����A J � � � � # � � K ��� � � � D J �: � L K� LM �5� � J � � � � # � � K ��� � � � #.J�J � � � � # � � K ��� � � # � �PK � J �: � M K

� �� � � �

M � #�J � � � � # � � K ��� � �� � #BJ � � � � # � � K ��� �� � M ��� A J � � � � # � � K ��� � �� �+# D J �: � �^K

Page 59: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � ���

� � � �. �Q MM � # J � � � �+# � � K ��� � � � � # J � � � �+# � � K ��� �� � �� #Q MM �5� A J � � � �+# � � K ��� � � � � # D J �: ���!K

� � �� #Q MM ��� � J � � � � # � � K � � � � � �+# J � � J � � � � # � � K � � � � # K � J �: � � K

�+�����5��'?(+�� D(7'��Y��.�@������'.�[���'B3W�[�5 Y(7 #��$%� �����G(7� �)�+ -12,���34��'� #��( 12 ��������5 �:��+���H���812 #���%�������� (7 ��.$!'.��Q�12 #������� �D��0'��",��O�.'�/%���.'��� % 0���%���S��'.����,�(7�9��������0���38�W����'. ��� E���!'.�*'������5'� �����.Q� #��'��5��� �!'?(�38,P(�(7�G� '.�I����� �����0� (7�G38��'. ��]:

� �D��'���� 3����?38,��?�����Y����I(7��34 ���� �!���5'�$#���5'�$%��(@'.� ��U�!���-�5 6V���� ������ �W���*������� �� E�. ��+����� �,��P��( ,�� #��������$#����'B����38��(& �1]�5��� ��(7�5'��D�����G(8:��@( '��"�5��������H$!'. �,�( 3��#(7�%��������'��.�!V��W()� �W��/%�����-()��38 #���I�!����'.$#����'.$%��(8:

� � �� � � � � � #BJ � � � � # � � K � � � � � J � � � � # � � K � � � � � J � � � � # � � K ��� �

� LM ��� A J � � � � # � � K ��� � � � J � � � � # � � K ��� � � � D J �: � % K

� � �� � � � � � � �� #Q � M � #BJ � � � � # � � K ��� � � � � #�J � � � � # � � K ��� � � � � #�J � � � � # � � K ��� �

� � �. �Q � MM � #BJ � � � � # � � K ��� � � � � � #.J � � � � # � � K ��� �� � � �. �Q � MM ����A J � � � � # � � K ��� � � � � # J � � � � # � � K ��� � � � � # D� � �� #Q � MM ��� A J � � � � # � � K ��� � � � � � # D J ��: ����K

� � �� � � � � �

�� #Q MM ����A J � � � � # � � K ��� � � � � # J�J � � � � # � � K ��� � � # � �PK D

��� �. �Q M ����A J � � � � # � � K ��� � � � J � � � � # � � K ��� � � � � # J5J � � � � # � � K ��� � � # � LM �PK D�+����()�-12,���38�5'� ��P(S()'��Y���' 1���Q��5�����5���I,����!�H�@����� ���0;�G38�W����'� #�E�#38�� Z(�( �;:��+���-�5���B����'. ��6'.�

���'B(�3��#(7� 'B( A � � # D � � � � � # � �

Page 60: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � � �

A � � �� � � D � �6LM ����A J � � � � # � � K ��� � � � #�J � � � � # � � K ��� � � � # D J �: � �^K

A � � �� � � D � � � � �� #Q � MM ����A J � � � � # � � K ��� � � � � # J � � � � # � � K ��� � � � � # D J �: � � K

A � � �� � � � D � � � �� #Q MM ��� A J � � � � # � � K ��� � � � # J � � � � # � � K ��� � � � � # D J �: � " K�S���I�#( ���812 #���%���5��� �!�����H���Y'������!�� �1 � '?(

� � � � �� �Q � M� � �5� A J � � � � # � � K ��� � � � #.J � � � � # � � K � � � � � # D

� �5� A J � � � �+# � � K ��� � � � � # J � � � �+# � � K ��� � � � � # D� �5� � A J � � � � # � � K ��� � � � # J � � � � # � � K ��� � � � � # D � J �: � L K

�+��� 3����?38,��?����'. ���(+ �1 �����$#����'B����38��(�3H���I�� ��T��� ;�H�712 ��5�*�G��:

$#��� J � � K � � � � � � J �: � M K

$#��� J � � K � � � � � � J �: � �^K

����� � �"! � � � ! � � ������ � � � � + � � � ����� � ) � �� �� � +�+��� ��!���34�W���5'� #� E���!'.�*'������5'� #� J � K�����Q# ���'.����� 'B(]���7�� �()���� '��5���W����'.$%� ����Q� #��'.����� 12 #,����'��C�Y��'B�!�"$#���5'���� �I �1 (7'.Q������ ��� 034��(�()'���Q>�����'?3����5'� ��P( � M�� � M�� ��: �C�"��'����&���*,P(7'��Q�'�� �#( ��� % #� �� F) �'.�!�5�����G(7��'.������� ����� #��F)��38�9��(��+���.�&��(������ �* 0�0��� P���W���*�H�����U(8:�� '.�W()�S�5��� �* 0�!�H�����W���Y���5���W("������V �0��� ���Y(7 #�*�I'.��'��5'B����Q�,��G(�(8: �+�� ��!���34�W���5'� #� ()���� '?(-;�H�712 ��5�*�G� � ��W��/!'.��Q��5���"���0;�G38�W����'� #�6 �1�����- ���F)�G38�@Q�'.$%���6�5���"����W�*12 #�@�����-V �!���6�Y 0�!���&����W���Y���5���W( #���'B(�'B(���� �� ��()��'��D���5� �1 �5��� ���F)��38� ��'��5�I�����X38,����5���0���* 0�!�H��:�<=�>����� E���!'.�*'������5'� ��(7�5��]�������X38,��5�����0�S�G(7��'.������� �1��5���- #��F)��38� 'B(�,�(7���I�� I34 ��Y�,����G�[����-��'./%����'.�� % 0�����5�����6����D��0'��Y'���� �$%���]�������'�/%�H��'�� % 0�912,��38��'. ��"�5 38 ��Y�,��5�����",� �����5�S �1��5���+�Y 0�!���0����W���Y���5���W(4: '.��38� ����� ��'./%����'.�� % 0�-12,���38�5'� ��D�;�H'���Q"�D��0'��Y'����G�- �$%�H� '?( �5������ �1 �5���@ ���F)�G38���%'���'B(��-�",�3 �

Page 61: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ � ��� � � ��� � �;� � � � ����'�$� ��� � � �

(7'.�*����� 3����?38,��?����'. ��"�5�����Y�����!'.�*'���'��Q� �$%�H� �5���S�.'�/%���.'��� % 0�@12,���38�5'� #�" �1 �����9�����W�!: <��Y�#���!'����'. ��]����I��()��'��D���5�@ �1&�5���@ #��F)��38�+'?( ��5 0�!,�38�G�[��������3W��'.�����U����'. ��]�0��� #Q��5��(�()'�$%�����"'��Y��� �$0'���Q��( �5�����* 0�0��������W���Y���5���W( 38 #�!$%���5Q��%:���� ���#3 �Y()����" �1]���� ����Q# ��5'�����6�%�������'�/%�H��'�� % 0��$#���.,��'��P38�����#(7��(4�;�5�����5�812 ��5�-����Y(7 ��.,���'. ��E'?( Q#,����U���0�������6�5 >38 ��0$%����Q#� �� I() ��Y�"�����!'.�",�� �1��5�����'./%����'.�� % 0�*12,���38�5'� #�]����,��9�*Q#�� ��P��� �D��0'��",���'B(��� ��@Q#,����U���0�����G��: < 1 �� 03���� �D��0'��D�"���!'?(7� �� �5������'./%����'.�� % 0� 12,��P38��'. ��]� �5����� �5������ 03H����'. �� �19�����'���'.��'?���+Q#,���(5(- �19������P���W���*�H�����U(��'��.�&�!'B34�W���5�-�5 �����'B3W�E() ��.,���'. ��E����"���.Q� #��'��5��� ��'��.� 38 #�!$%�H��Q��Z: �+�'B(�'B(S�� #� ��38 #��38���5�[12 #� �,�"��� #������� (7'.��38�%� ��(-� ��("(7� ���� � �5������'./%����'.�� % 0� 12,��P38��'. �� '.� �,��Y3H��(7�I���#("�6,���' � ,���D��0'��",��>:

�)���)��� � �!������� ��� � � �(������ ���

�+���C�����W� ���'B3W� �+�>����$%�E��$#��'.�B������%������'B("����� ��������������������� % � % : �+���E$%��38�5 ��! � ##" #%$ #'B("���� ���������������&��'(�)' � ���'B3W� 'B("�� #�� ���()����$%�G� �!'.����38�5��� �,�����'��.�����E��(7�5'��D�����G��: �+������.Q� #��'��5��� '?(+'���'.��'B����'������*��'.���>� Q#,���(5(S��������� ����W���Y���5���S$#����,���(�* �����,+ :�<��>(7,���()� � ,����0�'��5���W����'. ���(4�^�5��� $�����,��G(N �1]�5���SP���W���*�H�����U(N��'.�������9(7,����'.��� � �-�5��� �����!'.�*'������5'� ��Y()���� : <������S���0���38�U����'. ��I()���� �^���S��'.��� 38 #�*�,���9������()��'.������� �1&����@ ���F)��34�+�#( �5���S� �!���38�U���5'� ��D �1" Q#'�$%���I�5��� �����U� ���#(

".- �0/21 A " � 6 + - ��3546/ 6 * - ��3546/ D J � : ��� K1 /87 " + J " � 6 + - ��3546/ 6 * - �93546/ K : " J � : � � K

� ��'?3 ��'?( �5���@�Y������ �1 �5��� 38 #���!'.��'� #����� ��� #�����'���'.� �Y�!����()'�� � 12,��38��'. �� J �^14K �1 " Q#'�$%��� �;:�+��'?(�3����>�;�X3����?38,��?�����G����(������;:.: �1 " ,�()'���QY����� �Y 0�!���]��'.���I����� 38,�����H�!����()��'.��������( �1<+ �����&*I�#(

".- �0/=1 � - �0/ � # � 354 � J � : �?> K� �����5�-�5���-�D���5��'�� � - �0/ 'B(@���6��()��'��D���5�- �1+�5���"34 �$#����'B����38� �;�H�7�������I����- ���F)�G38�@�����E�����W����P�['B(+Q#'�$%��� ��(

� - �@/ 1 J � # � 3A4 � � L* - ��3A4)/ �354 J + - ��3A4)/ K�K 3A48B J � : � ��K

Page 62: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ��� ���;����� ������'������� � ����+��'?( 'B( � ����Q#,��B����'��H���-��(7�5'��D���5�S �1 " ��'��5�*�5���S�Y 0�!�����5����� �#(+���5��Q�,�B���5'����H���%��$% �'?�!'��Q-�������5 ����.����(+ �1�(7�U����'.��'.� �Y'��D����� ��()��'��D���5'� #�]:��@(+���#(S()�� ����6'.�63W������������0������� ����)12 ����D���P38� �1 �5��'B(@��()��'.�������"��'��.� '��Y��5 �$%�Y�#(��5���"�* 0�0��� ����U���Y�������U(��Y ��5��38�. %()�����>�����W3W�E�����Y���5,������W���Y���5���W(4:

�)���)� � � �!� " ��� ��$ ��������� � �� ���

<�� �5���"�D��0'��Y'�������'� #�C(7�5��]�]�+�"��'.��� ,�()�*�5��� " - �@/ ����� � - �0/ ����'?3 �E�������Y��(7�5'��D���5���6'��E�5������0���38�W����'. �� ()���� ��(-' 1 ����� � �������Y�����I�5��,�� " ����� � � ���P� ���I3���� � �� �D��0'��Y'����"�5�����'./%����'.�� % 0� 12,��38��'. �� M � $ �5 ��5 0�!,�38� * - � � 46/ ����� + - � � 46/ : �+���6�D��0'��Y'��G����'. �� (7���H ����������38 #�*��(

$%& + -

�0/* - �@/

' (* 1 ���5Q ����� � � � LM * J " - �@/ K # � J +NK 354 J ".- �0/ K � LM * ��� A�� J + K 354 � - �0/ D

� � M �. �Q * � LM �� #Q � J +NK � B J � : �� K< 1&�+�938 ��"�'���� ����� V��W()���7�� -�5�����D( ���D3 �P����Q#'���Q"�5���S'.����������� 0�0,�38���� X�-���U��38�@���@ ���W��'.�!"# + - $ /

* - $ /&%(') 1 ����Q �D��*�+ �-, LM * ��� .�/ J + K 3A4 J " - $ / " - $ /(02143 - $ / K�5, � M �� #Q * , LM �� �Q76 / J + K86 � B J � : � � K

< 1 �+�� #��(7�H��$%�Y�������"�������D���5��'��9/ 'B( �!'B��Q� #����� � �5����� �5�������U��38�D �����W����'. �� ��'��.� ���� #�����,�()'���QD�!'B��Q� #�����&�����H�*���0�W( �1 ����� ����Q�,�*���0��: <��I ��5�������� ��W�(8������� ���.���*�H�!�U(N �1 J "�" 0 1:3 K���5��(53����.���6'��P�!��������!�H�!�5���I���>�����"�H�����Y���0�W(+ �1;/ ���P� �5�����C(7,�*�Y���6,�]: �+�������412 ����"���3����634 ��"��'.���S�5���@��()��'.������'� #�� �1&�5��� ���F)��34�+�����I38 �$#����'?����34�@'��0�� X�"(7'��Q���� (7�W����'?(7��'?3S$%��38�5 ��<>= 1 "@?= 1:3 = B J � : �A� K� '��5� �5��'B(*$%�G38�� #�*���E3���� ���812 #���",��?�����I #,����D��0'��Y'�������'� #� �#(*����� (����*�E� � ,�����'� #��( 12 #�����-,��0����,�����G�[�����38�9�����W�I3���()�%: �+�0,�(S���Y3����>�� ��A,�(7�"�5���Y(7'.�*��.����� � ,����5'� #��(S��'��5�� �,�

Page 63: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � � L

���.,����5'���QI�����E�� �'?(7�%: �+��"�����!'.�",�� �1��5��'B(�12,���38�5'� ��C3H���C�������E���Y��� 0�0,�38���6,�()'���QI�5���(7�5���(Y(7�� ���� '�� ()��38�5'� �� � : M : �+��'B("'B(Y� $%�H� � '.�!�5������()��'.��Q6�5��(7,��.����(7'.��38�I'��D���.�� �� ( ,P( �5 38 #�*��.�����H���6�H��'��Y'��P�����Y����I38 ��Y�,��U���5'� ��P������� �,��W�!�H��(7 #�*�I()���� �1@�D��0'��Y'���'.��QI�#38�� Z(�(Y��)�+ Y�!'.�*�H��(7'. �������12,���38�5'� ��>�����['.��(7�5�����*V������5��� ,���' � ,�� � %()'���'.$%�@�� % #�@ �1N�"; #���0�� ��Y'B����:

� � � � �� �� ������� ������������ ��� �"!2�$#%��&�+��� �)�+ Y()�����(����� �$%� 3����I�� �� �;� ����)12 ����Y����'��5���W����'.$%����� �����U��/0'���QY� :.: ��(7�5'��D�����9 �1���� #��F)��38�]�5����� ����712 #���D����38���������!'.�",�� ��'�/%�H��'�� % 0�S��(7�5'��D���5'� �� �1��5��� ����U���Y�������U( ,P(7'��Q����-��5 038���!,��5��12�5 ��\(7��34��'� #� � : M :��+�������412 ���� ���"3����6�� ��T���5'���� ����� 38 #�*�����5�-����Q# ���'.�����'��I�5���@12 ����. ���'���Q"� � ,�����'� #��((')+*(,�-/.1032 3 - $ / 1 J547698 354 4 1 L* - $ 3546/ / J + - $ 3A4)/ K 354 K 354 J � : � L K

" - $ / 1 3 - $ / 476:8 354(; J � : �#M K< - $ /= 1 J " - $ /= K ? 143 - $ /= + = 12 #�=< 1 L B8B8B � J � : � �^K>?*(,�-/.@0�2

A J M *!K 1=B = M */CED < - $ /= JGF = , �5�8.IH&5� K J � : ��� K

+ - $ / 1 ���5Q J A J M *!K 1 � K B J � : ��� K

* - $ / 1 L�KJ / J + - $ / K 354 < - $ / J 4 J � : � > K� '�Q#,���� � : M ()�� �� ( �5���@����)12 ����D���P38�@ �1 ����-����Q# ���'.����� '�� �"(7'��5,����5'� #�[��'.��� MA� �ML R �

���P������ #����W���� �����'.����N 1 L :��@( 3����D�;� (7�����"12�� #� �5��� ��� #�+����@����Q� #��'.������38 ��0$%���5Q���( '.�M�� (7�5���(��� D���C�#3�38,��U����� ��()��'.������� �1 �5��� ����U���Y�����H�W(8:�OS�����9����� ��(7�5'��D����� 12 ���+ '?( L : �#M �12 ���� ����,� +6 �1 L : � :��+��� $�����,�� �1 *Y38 #�!$%���5Q����-�5 � : � �A 12 #�+� ���5,�� *X �1 L � : �+��� ��(7�5'��D����� �1N����� ���F)��38� ,�()'���QY�����G(7�-P���W���*�H�����U( '?(S()�� ����E'�� � '�Q#,���� � : �!: <��@3����6���"()�����>�������S�5�����()��'��D���5�@'B(����E�#3�38,��U����� �5������G(7���0�W����'� #�I �1 ����� ��5'�Q#'�������:

Page 64: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � ��M

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201.1

1.15

1.2

1.25

1.3

1.35

1.4

1.45

1.5

1.55

Iteration

alph

a

� '.Q�,��5� � : M ' �+��� ���0;�G38�W����'� #�6�D��0'��Y'�������'. ��I����Q� #��'.������� (�38 #�!$%�H��Q��H��38�S12 #� + 12 �� M�� '����H� ����5'� #��(8: �+��� ���5,��;+ 1 L B � :

�+��� �����0� ��� #��(7�� �� ( ����� ��()��'��D���5'� #�" �1&� ����� ��5 038��(5(N,P(7'��Q��5���9(����Y�9����Q# ��5'�����6:<������'B(+3H��(7�Z�!����@�* 0�0���&�! %��(+�� #� ��3�34,��W���������"������5��(7�H�!� ������5��,�� 38 �$�����'?����38� �D�����5'�� �!��,�����-��()��'��D���5'� #�[��'.���]��5 0�!,�38�X�*�0��38���0������Q#,��B����'������5'� ��I�5����� 12 #�S�5���-�G(7��'.������� �1 " :�OS������+� ����$%�X� N 1 L ����� M�� � L R � ����'��5�E�Y38 ��5�����?����'. ��>����U���Y��������� 1 � B :�<��6�5��'B(�3H��(7�Z�����@����Q� #��'.����� 38 #�!$%�H��Q��G(N'.� M#M ()�����( �5 "�@$#����,�S �1 L : �?> 12 #� + :��+���@�G(7��'.������'. ��" �1 " 12�� �����'B(+'B(�()�� ����6'.� �&'�Q�,��� � : � :

� � ��������������� �����! "� #%$&�!�(' ���!���)��$

<��"����'?( (7��38�5'� #�]���+����'.����� �����*'.���+�5���S����)12 ��5������38�� �1 ������� \����Q# ��5'�����O��34�� %(5(+�@$#���5'���� � �1 (7'��5,����5'� #��(8: �C� ��'��.��������Y'���� �5��� ��(7�5'��D����'. ��I$#���5'B���P38��(���'����I�5��(7���38� �� Y���� � �U���Y��� �� �� E�� �,��P��(*����'.���Y$���� �0'���QE�5���I�� �'?(7���.��$%��� � ���������,����'.��QE �����U���5 ���� ����[�.����Q#��� �1@�5�����()��'��D���5'� #�[$%�G38�� #��������������� �0,��"������ �1 ����$%���.���+�.��$%���?(8:

Page 65: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � � �

0 20 40 60 80 100 120 140−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

index

Am

plitu

de

� '.Q�,��5� � : �@'��+��� ��(7�5'��D���5� �1 " ��5 0�!,�38�G� ��'.��� ���� �G(7��'.��������� �* 0�!�H������W���Y���5���W(4:��+�� #,�Q��������G(7��'.������� J �! ��5������K+'?(���1 ��'��5����Q# % 0�6��������()���!�U���5'� ��I �1 �5��� ����,��QZ���Y��� J () ��.'B�;KU:

� '�Q#,���� � : � ()�� �� (-�����Y$#����'?����34�� �1 �5���*�G(7��'.�������Y �1�+ ,�(7'.��Q6�5����� ����Q# ���'.����� �!���(�34��'������ '.� �����>�B�#(7�>(7��34��'� #�]: �+���C38'.�W38�.��("������5��(7�H�!� 6 ��0��� �������� (7'��",�B���5'� #��(* �1 �5���$#���5'B���P38�"'��C ��U�!���@�5 634 ��!V��5� �5����� ����*��()��'.������ �� �! %��( ��3W��'��H$%�-����"$�����'?����38�G( Q#'�$%���E� �J � : �ZM K ����� J � : � �%KW: �+���H��� 'B( � ,�'��5� � �?����Q#� �����5 �� �; #,����6 #�6���� 6 #�!�5� �������. �()'��",��?���5'� ��12 �� �������'?�!�- #����W���� �� �����I�� �� R � 3���()�%: :� ��Q����9(7'.�",��B����'� #�>(7�� #,��B�I����(),���� '��I����"38'.� �38�.�-�Y �$0'��Q��� >���� 03�����'. �� ���� �$%�"�����Y�� �,����(8: :�'�/%����'?(7�X�!,��Y�� ��5���*�?���5Q��"���5�� �� �� �,����(,�� �� �5���I$#����'?����34�[�G(7��'.�������I �1;* ����� '��� #�W�!'.�����5�I�!,��"�����" �1 ()'��",��?���5'� ��P(-�+ �,�B� �P�G$%�������� ���38��(5(������ �5 C38 ��0V���� �����D�; #,�����(4: �@( 3���� �;�>()����� '.� �����D��� #��� �5���I��(7�5'��D���5'� ������712 #���D(S$%�����[�������& �$%��� �*��'?�!�"�W����Q��Y �1 R�������'.���E����)12 ����D���P38�"�� ��9��������/!'.��Q>�! ����(7'.Q���' V 3����!�5���Y,��!�5'������� R � 1 �����?( ������ �� � �ML@: �+�'B( �� ���� ��(+Q#�������U�����G� ��'.���I�-���,��5��'��Q/%���5�����] �1�N 1 � B � : �+���"� � �G38�S �1�3W������Q#'���QD�����"���.,����5'���QY/%���5�����&3����6���Y(7���H�E��(9(7��' 12��'��Q����-��. �� �� Y��'�Q#����� $�����'?����38� �#( N '��P38�����#(7��(4: �+��-���5����/�! ����E'��I��()��'��D���5'� #�6$#���5'B���P38� ��(

Page 66: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � � �

0 20 40 60 80 100 120 140−3

−2

−1

0

1

2

3

index

Am

plitu

de

� '.Q�,��5� � : � ' �+���"�G(7��'.�������" �1 " ��5 0�!,�38���E��'��5�E�����"�G(7��'.���������I�* 0�0��� ����W���Y���5���W( 12 #� ���� �� ��� 034��(�(���'��5� � 1 � B :���� R � �;�G38 ��Y��(��+ ��U(7�X�! %��(��� ��@�5�W����(7�?����� '��0�� Y�Y(7���5'� #,�(S�0��Q��U��������'� #�E'��>����� ��()��'��D����'. ��C �1 " �#( 3����C���I(7���H�612�� �� �5���Y����(),����U( �1 � ��������H� �!: �@(@����� R � �!��38�5����()��(8�]�5���(7�H��(7'.��'�$0'�� ���5 ��Y 0�!���&�*'?(7�D���W3W�E�0��38���G��(7�G(8: �+�0,�(S�5���-�G(7��'.������'. ��6����)12 ��5��(S����()����'.�6�5�����'.Q������ R �T3��#(7��(4����������� �5��� �;�H�����H����(7�5'��D�����G(+���5�-���H���!����:

� '�Q#,���� � : > ()�� �� (�����*$#���5'B����38�Y�; #,�����(-��'.���C����()���38� �� I����*��'?�!��� �1��5���*���,��5��'��Q����W���Y���5����:��+����()�+$#���5'B����38��(�������� Q��H�����W�������@12 ��&� R � �1 M�� �ML@: '.�*'.�B���&38,���$%�G(��!��$%�H�� �12 �� ��5����� R � �!��'.���6�. ��+��� R��T(7��' 12��'.��Q"�����X38,��5$%�@�� Y��'�Q#����� $#����'?����34��(S�#( � ��( (7���H�['.�� '.Q�,��5� � : � : <�� 3����D�;� ()�������5����� ��� �-�� �� N �!' : �%: �-�����5�� �� ���,��5��'��Q-/%���5�������%�5���@$#���5'B���P38����H$%���B(- � : �+�������E'?(*��'.���5���E�0' � �����H��38�6�����)������� �G(7��'.������'. �� ��'��5� � /%�������H�� �1 N 1 � B ����P� �� E���.,����5'���Q>���X���.��: �+��'B( 'B( (7'.Q���' V 3����0�"()'���34�*'.�-�����. �� (@1 ��'.�����C�#3�38,��U���5����(7�5'��D���5'� �� �1 �5���E�* 0�0���@����W���Y���5���W(������ ���0,�(*����E ���F)��38�D'�� ����6�W����Q��C �1X�� �� � �5��'�$0'B���S���,��5��'��Q12,���34��'� #��(8:�O �����$%���H�!�#( �5��� ����,����'.��Q-/%�H������� ����38 ��Y��(+��'?�!���+�5��� ����712 #���D����38� �!�HQ��W�#�!��(4:

Page 67: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � � �

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

SNR

Std

. Dev

.

Standard deviation of alpha with respect to SNR

sigma=1.5

sigma=0.5

� '.Q�,��5� � : � ' �+���Y$#���5'B���P38�" �1����� ��()��'.�������" �1 + $%���U(7,�( R � : �+�C38'.�W38�.��(�������5��(7�H�!������$#����'B����38�@12�� #� L �A� 6 ��0��� �������. �()'��",��?���5'� ��P(+ �1 ��(7�5'��D����'. ��]:

�� ��Y����,����'.��QC �����W���� #�W(� �1 N � M ���5���6����)12 ����D���P38�6���#(��!��Q#�W�#�!��� �� � � �'.�!�Y�������5�����E$�����'?����38�C'B( � �5'��Y��("�������[ �1"�5��� ,�!���.,����5��� 3H��(7�Z: OS ��+��$%�H���������C�0��Q��U��������'� #� '.���()��'��D���5'� #�� �1 �����9 ���F)��38��'B( �� �� �#(�(7��$%���5�%:��+��@����(),����U( �1 3W��������� �"(7�� ��+�G�*������� ��(+�5������.,����5'���Q� #����W���� �� ����38 #�*�G(S��'B�!�H�����5���"����34 ���()����,P38��'. ��6����34 ��Y��(S�",�3W�6�.��(�(@()����()'���'.$%�-�5 �Y 0�!���&�*'?(7�D���W3W�]: �+��'B(��Y������(����P��� '��6�5��� 3���()�- �1��"��'B�0�� #����W���� �� �5��� ����38 #��(7�5��,�34��'� #��Y������ 0�(+�!���Y ��P(7���U���5���*��'��.��(7�5'��.�;����)12 ��5�O�+���.��(7'.��38� �����@�Y 0�!�����Y'B()�����W3W�-12�� �� ���� � ���.Q� #��'��5��� ��'��.� ����$%�"��'.���5���"� � ��38�9 �� �5���*�5��38 #��(7�5��,�38�5'� #�]: � ��0$%���W()�����%� '��C�����D3���()�*�����������"����38 #��(7�5��,�34��'� #�E'B(@()����()'���'.$%�-�5 ��* 0�0��� �Y'B(7�D���U3 � ���������@ �1 �*�������� �� /%�������H��������� � ��()��'��D���5'� #�[����)12 ��5��(+$%�����*������� :

� '�Q#,���� � : �D(7�� �� (-����*� � ��34�@ �1 �5���*�0,��"�����@ �19(����*��.��(@,�� �� �5���Y��(7�5'��D�����G( �1��5�������W���Y���5���W(4:��@( ���0���38�5�����!�5���@$#���5'B����38� �!�G38�����#(7��(���(������9�!,��"������ �1N(����*��.��( '.��38�5����()��(8:�+��'?(+��� #�+'B( 12 �� �"38 #��(7�U���0� R�� �1 MA� �ML �����I� N 1 � B � : �+��� ()������� �1&�5��� �!��34�����#(7�@'?(1 ��()��� ��� L�� � :��+�!,�(��Y ����X(����*��.��(���'���� � ,'B3W/!�����#3 ��'.��$%� �"��'�Q#�����9�!��Q#����� �1��#3�38,��U��3 ��'.�

Page 68: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � �(>

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

sigma

Std

. Dev

.

Standard deviations in estimation of alpha

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 23

3.5

4

4.5

sigma

Std

. Dev

.

Standard deviations in estimation of kappa

� '.Q�,��5� � : > ' �+��+$#���5'B���P38� �1��5��� ��(7�5'��D�����G(� �1=+I���P� *@$%�H�W(7,P( �5��� ����,��5��'.��Q�����U���Y�����H�N :����+����W���Y���5���]��(7�5'��D���5'� ��@12 #� �S34 ���()�W���0� R � �����-����,����'.��Q+12,���34��'� #�]:�:]�#(7�5���%��� '�Q#,���� � : (7� �� ( �����D� � ��38� �1 �������0,��"�����@ �1 ����$%���.���@���H$%���B(�,�� �� ����*$#���5'B����38�� �1 + : '.��38�"�5�����()��'��D���5�" �1 + 'B( ���C��(7�5'��D���5�" �1��5���D(����Y��.�"$�����'?����38�G( �1��5��������W�>��� ���#3 �C(53����.�%�]'��@'?(�� #Q�'?3����&������� ��(S�5���"�!,�"�;�H�S �1 (�3H�����G(S��$#��'.�B�������12 #� 38 ��Y����5'B() ��E'��P38�����#(7��(4������-$#���5'B���P38���'��.� �0��38���G��(7�Z: �+���"�� �� (7�� �� (@������� �����"$#���5'B����38�Y�!��34�����#(7��(@()�����5���� ��(@����"�!,��"�����9 �1(�3H�����G( '��P38�����#(7��( 12�5 �� � �� > : �+�!,P( '��P38�����#(7��( ��()��'.������'� #�I��3H38,��W�#3 �Y3����I���?(7 "��� ��3W��'.��$%�����'��5� �5���Y,�(7�Y �1 �Y ��5�*� �G$%�H�����9(�3�������(4� ' 1����'B(@'B(@���G��(7 #��������%:��S,�*�5 6����*�.����Q��5� �1��5��� ���F)�G38��$%��38�5 ��+'.�I����'?(+��� #�������>� � 1 L M� �;�Y ��5���5����� > (�3�������(��+ #,��B���� #�����-��U��38�5'B3�����:

� ������$%��(7����� ������� ����� �,Q��"���� ,P(7�� �1P����� �����Q# ��5'�����6���������* 0�0���!P���W���*�H�����U( 3�������*�G(7��'.���������I��'��5� �#3�38����U�����.�"�#3�38,��U��3 �>'��C�* Z(7� 3��#(7��(4: � �����5�"�����Y��()��'��D���5'� #�E�;�HQ�'��P(�� D��������/E�! ����]� ��'��5����� �����5 �,�Q#� �*�?���5Q��"���.,����5'���Q� #����W���� �� #� �*�� �� R � ������� �������[12 #���'.Q�� �#3�38,��U��3 �C'��C�����D�* 0�!�H�+����W���Y���5���W( 'B( ���.����$0'B�������E���E�5�����5���B����'�$%�"'.��(7�H��(7'.��'�$0'�� �> �1����@ ���F)��34� �G(7��'.������'. ����5 -����@�*'?(7�D���U3 �Y'����5��� �* 0�!�H�B(+�#(+���#(�(7�� �����'.�I3 �P����5�����0:��+���

Page 69: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � � �

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

N

Std

. Dev

.

Standard deviations in estimation of alpha

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

2

4

6

8

N

Std

. Dev

.

Standard deviations in estimation of kappa

� '.Q�,��5� � : � '��+����$�����'?����38�� �1 ���� � ��()��'��D���5��(� �1 +I���P� *-$%���U(7,�(��5���+�0,��"�����& �1 (5���Y����G(� :���� ����Q� #��'.�����\Q�'�$%�G( ,�( ���E��(7�5'��D���� #�@����'?3 �E����)12 ����D(S�������& �$%���S�5���Y38�?��(�( �1 3H��(7�G(�������5� ����� ��'.Q�����������)12 ��5������38� 'B(+���H���!�����Y ����Z:

Page 70: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � � ����� � � ��������� ��� ����� � ��

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

2

4

6

8

Wavelet Levels

Std

. Dev

.

Standard deviations in estimation of kappa

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Wavelet Levels

Std

. Dev

.

Standard deviations in estimation of alpha

� '.Q�,��5� � : ' �+����$#����'?����34�+ �1 �5����� �G(7��'.��������(] �1 +>����� * $%���W(),�(]�������0,��"�����& �1 ����$%���.������H$%���B("H 12 #�@�-V �0�����!,�"�;�H�+ �1 (����Y��.��(8:

Page 71: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � ��� ����

� � � ����� ����� � � ��� � � � ��� ��� � ���

�+��'?( �5����()'B(S������Y'�����6�����",P(7�Y �1 L ��� � �!��"12�W�#38�W��� ���'. �� �Y 0�!���B(�12 �� �����Y��()��'��D���5'� #�E �1��()�� 03W����()��'B3- #��F)��38� '�� � �.'����G��� '��0$%���W()�@��� #�����H�6:��+���"����712 #���D����38�" �1������ L���� �Y 0�!���?(���#( (7�� ����Y�� ����'���()����(7'.��'.$%�+�� �Y 0�!�����Y'B()�����W3W�-,��P�!��� �@�W����Q�� �1 �����U���� #�W(������ R � (8:�+��'?( '.��(7�H��(7'.��'�$0'�� �I'B(@'.�*� ��5�W���!� (7'.��38�"���*��'?(7�C�� 6,P(7�Y�����Y�* 0�0���B(@'�� (7'.��,�����'. ���(@�������5��+�Y�0 ��� �� /0�� ��A�����"�5��,��X(7�W����'?(7��'?3�(S �1�����-,���/0�� ����C ���F)��38�9���P� ��'.���&'���()�����#�6��(7�5'��D�����������6: � �����5'B38,��?���>38 #���!'��5'� #��(��+���5�E'B�!���0��' V���� �����H���C�����C�* 0�0��� �! %��(I����$%� � ��'.Q����H�(7�H��(7'.��'�$0'�� �>�� E�Y 0�!���+�Y'B()�����W3W�]: �+����(7� 38 ����0'���'. ���( J �������5 �� ���.,����5'���Q>/%�������H�+����� ��'�Q#� R �@K]���������5���@(5���Y�@34 ����!'.��'. ���( �������5��'�� � ��(�(7�� ����Y������� �5��� ��(7�5'��D����'. ��" �1]����S�Y 0�!���?('B(Y�* Z(7�>��3�34,��W�����%: � �C���B() � �����*'.����� �C����5��'B34,��B���*12 ��5�",��B����'� #� �1X����� ��0;�G38�W����'� #� E��0'��Y'��G����'. �� ����Q# ���'.����� ��������� ���0��. �'��5'���Q������ �Y 0�!���#����U���Y�������U( �����. �� (]�+�Y ��5� ���I34'����0�'��Y��.���*�H�!�U����'. ��]:

� ��������� M '��0���5 0�!,�38�����5��� ��� #�������� �1 ����38 �$%���5'���QX�"�!��Q#�W���0���6()'�Q��P����12�� #� �"��'��Y'��5����0,��"������ �1��� �'?(7��38 #����,������ (5���Y�����(4: � �� #�����H��(� �1��5��'B(�� �0;������� �12�5���-'.����� 38 #���!'��5'� #����� �������5 ����� (7 #��,��5'� ��E�5� � ,�'��5��( �5���"'��0���5 0�!,�38�5'� #�E �1 () ��Y�"���'. �� 34 ���()���W��'��0�W(4: �+��� L�� � �* 0�!�H����#(S�������E()�� ����E�� �����)12 ��5� �������]'.�6�5��'B(��� #���"�#(@�"����Q#,��B����'��G����'. ��>�����5�6:��+���"!����0'���'.��'�� � �1��5���-�Y 0�!��� ���.�� �� (S�0' � ����'.��Q��.��$%���B( �1 (7�Y % ��5������(5(@�� ����-'.�*� Z(7���6����'.��� ���H�W��'.��'��Q*�5���(7'.�*��'B34'�� �- �1 #�������)�� "����U���Y�������U(8:�� 12,�������� (7'.�*��.' V 3H����'. ��D3����I��� '��Y� %(7�G� ,; #�6�5���

� �

Page 72: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � ������� � ��� ��� � ������ ���A� � � ��� >���Y 0�!���0���@�H��'��Y'��P����'.��Q�����+����W���Y���5����* :��+��'?( 'B(��D���!��� %(�()'����.�����9��(7�5'��D����'.��Q ����� �����H��Q �'��C����*��5 038��(5(������ �5����� 38 ����0'���'. ���'.��Q&*E,�� �� + ����� ����*�������Q �%: �+��'B( (7'.�*��' V;3����5'� �����G�!,�38��(+�5��� �* 0�0���]�� Y�Y(7'.��Q��.��P���W���*�H����� 38 #��(7�5�W��'���'.��QY(7�Y % ��5������(5(8:<�� � �P����5�����"�����'?(�(),�� �1 �* 0�!�H�]�*'?(7�D���W3W�I���#(+�������*'.������,����0��������� ��()��'.������'� #�I �1

� L�� � 12�U��38�U��� (7'�Q#����� ����� �[�� #� � L���� (7'�Q#����� J (7���38' V 3�������� ������ KW:��+����()���+���5�I3W�� %()����� (7�� ��A�����X(7���P(7'��5'�$0'�� ����'.���6�5��(7���34�@�� D�*�Y'B(7�D���U3 ����[�Y 0�!���&�������C�*�D���U3 ������* 0�!�H���3W��'.��$%��(� ���5'��D���&;�H�712 ��5������38�%� �����E�������5�"����� L ��� �* 0�0��� 3������� �� �D���U3 �E�5���"���5,��Y38 �$#���5'B���P38���D�����5'�� :��+�����Y 0�!��� ���#("(7�� ���� �5 E������ #��,�(7�H:��938�� Z(�(-�6�U����Q#�� �1 R ���]�5�������712 #���D����34�['?( �U���5�����Y'���()����(7'.��'.$%�*�5 �Y 0�!��� �*'?(7�D���U3 �]: �+��E(7�H��(7'.��'�$0'�� �E'.��38���G��(7�G("��(���� R � '.��38�5����()��(8: �+�!,�(4��'���'B( �5��� 38 ��P�!'��5'� ��P( �1 ��'.Q�� R � �������5�-�#3�38,��U���5�@����U���Y�����H���()��'��D���5'� #� '?( ���38��(5(������%: :�'./%����'B()�%� ��38�5 %(5(�� �U����Q#�E �1 ���,��5��'��Q /%���5�����?(8� ����E(7�H��(7'.��'�$ �'�� �E'.��38���G��(7�G(-��(-�5����/%���5����� ����34 ��Y��(��������5 �������: � '���� �����5�� �� /%�H�������?(8�]���������U���Y�����H���()��'��D���5'� #�[�",P(7������712 #��� �Y ��5� ��3�38,�W���5�����Z:

� '��5�*�5���@()���38' V;3 ���H����( �1&�Y 0�!�����Y'B(7�D���U3 �"'.�*�Y'��P��� � ������5��� � ������Y'�����-����� ��()��'���D����'. ��" �1]����+�Y 0�!��������W���*���5���W(4:��+������!���34�W���5'� #� E��0'��Y'�������'� #�"����Q� #��'.����� ����(&,�(7��� :�+����� \����Q# ��5'����� () ���$%�G� �5���@�D��0'��",�� ��'�/%�H��'�� % 0�X12,��P38��'. ��Y'����H�W���5'�$%����� �� "�#3 �'���$%���5����D��0'��",��>: <��6���'B(������%��'�� ��$% #'B��(�()����/0'���QD�*34�� %()���*12 ��5� () ��.,���'. ��[12 #�S�5��� &:C��(7�5'��D������������5�-�� #���-� �!'?(7�W(4: L �*V��U(7�@� �!��. ��5'���Q"�5��� � ����Q� #��'.����� ,����0���S�5��� ��(5(7,��Y���'. ��E �1+� ���.,����5'���QI�����6�� �� �'B()�%�]�*�Y ��5�"��� 38'����0�+'.�*�����Y���0�W���5'� #�[ �1������Y����Q� #��'.�����\����(9�����5'�$%������ ����'?3 �>����'.�*'.�����5��(������"�D��0'��Y'�������'. ��E()���� ���P� �5����B�#38��(S'.�S��'.��� (7 #��$0'���Q*12 #� �����"�5 % �� �1 �*� #���0�� ��Y'B����: L �I���0��. �'��5'���QY����-�Y 0�!��� '.�6����"�* #���"34 ��Y������ 3���()�" �1�����,����'.��QD������� #'B(7�Z� �5���D(����Y�"�D��0'��Y'�������'� #�C(7�5�� 12�5 ��\�����D(7'.�*��.�Y3���()��3H���C�;�Y'��Y��.���*�H�!�5����:��+��'?($#��()�����Y'��P38�����#(7��( �5��� (7����G�* �1&'.�*��.���Y���!�U���5'� �� �������#�!'��Q-�� �����9���'���'.� �"�� "() ��.$%�S��5 ����.���D(��'��5�I�",�3 �D�B���5Q�����$%�G38�� #�W(+'��I�.��(�(+�5'��Y�%:

Page 73: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � ������� � ��� ��� � ������ ���A� � � ��� > L

� �� ��������� � � � ���

� $%���W����� � ����'?(-������()'B(-���#(*()�� ���� �5�����Y����� L ��� �* 0�!�H�B(Y�����>�E,�(7�412,����� % #� 12 #�Y(7 ��.$!'.��Q �(7���34' V 3�34�B��(5(- �19'��0$%���W()�*�� �������D(8: �+����� �����I�5 ���,�()�"�� E�Y 0�!�����Y'B()�����W3W�]� ����)12 ���� �(7'.�*'.�B���S12,���38�5'� #�E�� >38�B�#(�()'B3���� ����Q#,��B����'������W(4�]���P� �����D38 ��Y����H�������I�!�8V����� � �6�)�� �����U��� ����5���W(4: <�� ����!'��5'� �� � '.�-'B(-� Z(�(7'.�����I�5 E����'.�*'.�����5�*�5���I; ������-����W���*���5���"� � �� �,���!'��Q '.���'��5�>���I��(7�5'��D���5�� �1 �5��� �������5Q �%�%12,����5����� (7'��Y��.' 1��0'���Q ����� �Y 0�!����: �+��� ��(7�5'��D���5'� ��I �1 �5�������W���Y���5���W(S�P��(@�������E������Y'����G�6���P� '.�@'B(@()�� ���� �5�����9'�� 3���� ���"����)12 ����Y���E�#3�38,��U�����H������ �"Q��5�����5���Y�����0,�38���I38 #�*�,�W���5'� #�����]��,�W�!��� :��+������� ����� (7�5'���� �� ��+��$%�H� �D��� �I�#(7���38�U( �5 ���0��� #���%:

L :��+��� �* 0�0���]�*'?(7�D���U3 �I'B(5(7,�� ����(��� #�@�������>38 ��Y��.����������34 �$%�H������: �+��'?(+�+ ��5/I������� �'.����� �Y'B()�����W3W� ,��P�!���-�5���I38 #���!'.��'� #��(� �1 ���9��,�(5(7'B��� ���.,����5'���QI12,���38�5'� #� ��38�5 %(5("��U����Q#�- �1N��'B�!�5��(������ R � (8: �+���-�5���� #�����5'B3������+ #��/I'B(+Q#�������U���]��� �,�Q#�6�� Y'��P38 ��5; ��U����� ����� ��'.�������� �����U���� #�W( �������5�������412 ���� ��12,����5�����+� �!��. ��U����'. ��I34 �,��?� ��� �0 ���� ��'��5��D��� �Y38 ��Y�Y ��� #;�H�W���5 ��U(S()�����Y'��I()'�Q��P���]������'��D��Q#�@��� 034��(�()'���Q:� 6 ���� (7'�Q#��' V;3����0����5��'B(-�� ���/ �!'?� �� ��Y���0��� #�����5���I;�H�712 ��5������38� �!��Q��U��������'. �� ������ �5���I ���F)��38�Y�0'B( ��5��'��,���'. ��C����( ��5����� ������� �9��,�(5(7'?���]:�� ����� �5��� �@��,�(�()'B��� ����()���5'B38�5'� ��C'B(@�5���B���!����5 6�Y ����DQ������H�W��� �!'B()���5'���,��5'� #��(8�&����������)12 ��5������38����'.��� �* Z(7�X38�����U��'.�����C�!�G3����C�����()�� �,��?�[��� ,����!�H�W(7�5 % 0��:

M :��+�� #,�Q��Y������+ ��5/ �1 3 �P����5��� � �.����� �� �@�Y �������� 38'����0�]'��Y��.���*�H�!�U����'. �� �1 �5��� � ����Q� #��'.����� 12 ��@�5����(7�"�� �������D( � �6�H��'��Y'��P����'.��Q"����"�����!'.�*'������5'� ��>()����]� �����Y();�H���3�����()��'.������� '���38�5����()����: �+���S� �!���38�U���5'� ��Y()����Y��� � ,�'.����( (7 ��.$!'.��Q@12 �� ����S'.�!12 ��5������'� #��D���5��'�� ����� ,�(7'.��QS�5��'B(]�� 9(7 #��$%� 12 ��&���� :.: �1������ #��F)��38��:�� #��/@�P��( ������� �! #���+'.� M(> $ ����'?3 �"�.�����(N�5 � 1 ��()�������5 ��!'.������'� #�* �1&������'.�!12 ��5������'. ��Y��������'��"��� �����U����'.��Q'.�6����-����$%���.��� �! #����'��]:9<=�P38��,�()'� #�[ �1�����'?( '.�6����"���!���34�W���5'� #�E(7�5��6�� �,��?�6�����#�[�5 ��12,����5����� �����0,�38��'. ��C'�� 38 ��Y�,��U���5'� �� ����� �����. �� 12 #� �B���5Q����X(7'.Q������B(8:��9���!'��5'� #�����.�����5 �����5��'��G(+ �1 �5��� �* 0�!�H�]�*'.Q��0�����?(7 Y�����#���� Y�����!,P38��'. ��� �1 ����'?(�(7�5��]:

Page 74: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

������������ �� � � ������� � ��� ��� � ������ ���A� � � ��� >�M

�!:��+��'?(S�����(7'?( ���0��. ����G�[����",�(7� �1������ L ��� �Y 0�!���B(+12 ��9 ����Y�!'.�*�H��(7'. ������ ()'�Q��P���B(4:��������,��U���&���0������()'� #�� �1 �5��'B(+'?(+�)�+ Y�!'.�*���P(7'� #�����]'.����Q���(4: ��Y� �+ #��/I����(��������>�! #��� #������'?( ��5 ����.���>: ��,����5����� �+ #��/D38 ��P�!,�38�5��� ������ �+ #,��B��34�����U��'�����-������8V�� 12�5 ��O�5�����5��$0'� �,P(S����34 ��Y�*���P�����5'� �� �](7'.��38�"���D��F) �� 38 ���()���U��'��0� ,�� ��C����'?(S�+ #��/E'?(S�����Y()'���� �1 �5��� '��D��Q��G( ����'?3 � 3����>�;� ������Y'�����*���G��(7 #��������%:

� : <��6�5��'B(������(7'?(8������� �* 0�!�H� ����W���*���5���W(9����� ,�(7�G�6Q��� #�����.���>��34�� %(5(S����-���� #���"()'�Q#����� :<��6� �!�5�����!'.��Q*�5��'B(��+ #��/>�� �'.����Q���(4�;��()���38'B���������B����Q�� '��D��Q#��(8�]�Y(7P����'?���.���>���������'.$%�'.�*��.���Y���!�U���5'� ��"�D���*��� ��5�812���W�������Z:��+��'?(+�+ �,�B�*�5� � ,'�����V��5��'��Q"�����@�Y 0�!��� �� "�5����. 03�����()�W����'B()��'?3�( � � Z(�(7'.�����"� �-'.�����U���5'���Q�12�� #� ������� �Y �1 �5��������$%���.���]���5������ @�5���+V����H�(53����.��(8:��+��'?(+�+ #,��B�I�����#� �5 "�",�3W���������5��������712 #���D����38� #�6�� #� ��()�W����'� #�������6'.����Q���(4:

� : � '.�����.���%������'?(*�+ #��/ �!'?� �� ��I'��Y��.���*�H�!�"�5����(7�E�Y 0�!���?(*'�� �#38��,P���@��5 ����.���D(8: �S� #�!$0'� #,�(@���!�5����()'� ��C�� >����'?(@�+ ��5/E'B( ������0'���Q>�����Y���G(7,��.�W( �����C�����D���.Q� ��5'��5��� �� ��5�����]��5 ����.���>:

Page 75: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� � � � � � ��� �

� � � ��� ��� � � �� � � � � �

� � .����/.������������������! #"$��%& ('*)+�,�-�(�+�,�-.0/1 �2��435)6"$�-2,.& (�+'*)�.037�8.��937 (.:��';/<)�",/=�,�-.0���>/1 �'* (?8.@ .A"$� @ �8�,':B

CED*FGF1HGI:J.:'�ALKNMJOP�.Q"+�����(���-�,�R S"$�<%& ('T)

A+KUMJO 1WV;X 1 V 4 M 1WY:YZY�1 V;[ 354 M [ 354 , V5[ M [ , Y:YZY , V5\ M \%&)-. @ .]'*)-.Q37�8.��937 �.:��'^/ V $`_ �ba � @ "$���`c*B

de)-.:� Abf [hg KNMJO;i-'*)�. j 'T)lk . @ �?,"$'* �?8.m� a A+KUMJO;i- S/A f [ng KNMoOp , jrq V;[ , KNj 1Ws O^qs q V;[ht�u M , Y:Y:Y , v qK v , jwO;q M

\$x8[zy

A f [ng KNMJO&{ � a � @ "$�(�nM � � Bmde)�. a}| ��3~'* (�,��A f [x�u�g S/�'T)-.�KNj , s O '*)�k . @ �?,"$'* �?8.]� a A+KUMJO;i"$� k )�",/+A f [ng KUMJO�"�/& ('^/�� @ /�' k . @ �?,"$'* �?8.8BA f [x�u�g KUMJOhp�KNj , s O^q V;[�x�u , jrqs q V5[ M , KUj 1�s O^q� q V;[nt-u M ? , Y:YZY , v qK v , j 1�s O^q M

\$x>[ht-u y

A f [x�u�g K � O � � i<"$� k �( ��+�~�&��A f [x�u�g KNMoO&p ,]� B Le��'*)�.!����'*. @ �!. k #"G'*.]��"$� | .+de)-.Z� @ .Z�wiA f [x�u�g KNMJO&)�"�/Q"$']�(.A"�/1'z���-.!���� (��']%&)-. @ . Abf [�x�u1g KUMJOmp���B!���S/1��i</1 ���37. A f [ng KNMJO]{�� a � @

���

Page 76: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

���

"$���J?,"$� | .G/e� a M � ��iMA f [�x�u�g KUMJO #/e�!������'*�,�- #3Z"$�(��� k .G3 @ .A"�/1 ��-2 a � @ M � ��i-'*)-. @ . a � @ .mP��R'T)-.�w.G"G� ��"G� | .zde)-.:� @ .:� 'T)-.m���� ���'&%&)�. @ . A f [�x�u�g KUMJOpW� S/ | �- �� | .>B��J.:'&'T)- #/���, (��'&P�. M X B

���G%]iA f [x ? g KNMJO�p KUj , � O;q V5[x ? 1 KUj , s O;q V5[x�u M , jrq� q V;[ M ? , KUj 1�s O;q� q V5[nt-u M� , YZY:Y , v qK v , j 1 � O;q M

\Gx8[nt ? yA f [x ? g KN��O � � "G� k #/m�R�,�-��'T���- S3:"$���(� (��3 @ .G"�/� (�-2��G?8. @ 'T)-.+ (��'*. @ ?,"$��r{ M { M X i<'*)�. @ .�a � @ .w'T)-. @ . #/+�-�l���, (��'R ���'T)- #/+ (��'*. @ ?,"$�&%&)-. @ .�A f [x ? g KUMJO�p ��B?A f [x ? g KNM X O � �l"$� k�( ��+�~�&� A f [�x ? g KUMJO]p , � i�'T) | / P��r'*)-.�/T"$�!. @ .A"�/1�,�- (��2r"�/+"GP��$?8.>i�'*)�. @ .! #/]���-.����, (��'M � M X a � @ %&)- #3;) A f [x ? g KUMJOp ��B��J.:''*)- S/����� (��'hP�.zM u i�"$� k @ .:��.G"G'h'*)�.&� @ ��37.Z. k | @ . | ��'T (�A+KUMJOm S/ @ .G",35)-. k "G' %&)- S35)l���� (��' 'T)-. @ .R S/ " | �- �� | .!���� ���'bM � � a � @ %&)- #3;) ALKNMJO p ��B �� � B

Page 77: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

� ��� ��� ��� ��� � ���

� s� � B��B �W ��(�S/������`B���B��� (.Z2 | 'T)l"$� k ��B��0B��]" @ �UB � | ��'* @ .G/1�,� | 'T (�,�r/1'T��35)6"�/1'T #3 ���"G2� (��2� a /T"$'*.Z�(�( �'*.m��3~.G"$�-�,2 @ "$�-)- S3+"$��'* (�!.:'T. @ k "$'^"�B0�U����������� �"!$#~D �&%'!)(#F*�&%'+-,F*�5H.#~D/# �&0#bF*�� 12%435#mC&DTF.0#76/68(9�'3�i�?8��� | �R. � i s8:': � B

� � � ��B��0B;� " @ � � B=< B � | .:'T'*2,.:�l"$� k � B��B �W ��(�S/����8B � ��37 �.:��'&� | �('T #/*3Z"$�(. @ .:2 | �S" @ ?>G"G'* (�,�%& ('T)+"G�-�-�( S3:"$'T (�,� '*�0'*)�.e3~���!� | ';"G'* ���� � a ����'* #3Z"$� !��G%]B@�������BA�D7%*�C68%*0!)(#F*�C6�F*�D�E12%43"#CED*F.0#76/68(9�'3,i � K s O ' � sEF ��� i s4:G: � B

� � � � B �hB��w (�(��. @ "G� k � B��B��W (�(�S/����8B�� � | ��'* S/*3:"G�(.!"$��� @ �>"�3;) '*�l/�.:��/1� @ a}| /� (�,��"G� k 'T)-./1�,� | 'T (�,��'*�Q�( (��.G" @ (��?8. @ /1.&� @ ��P-��.:��/~BIHKJ*JL+�(M#�NO%*�PNQ,F*1RJ�S*!T%'!)(#F*�&%'+LUV%8D 1+F*�&(90RHW�&%'+YXZ 68(�6~i � ' s �C[ F6s �5[ i s8:':'\ B

� � �^] B"_�)�"G�-2��QB'� "G�-2Q"$� k �QB���B*�n"$�<B`8�,� | 'T (�,�R� a ���?8. @ /1.�� @ �,P-�(.Z��/< (�+ ���"G2�.&� @ ��37.G/*/ (��2�P��m%&":?8.:��.:'�.4a���"$��/� (�,�<B&�7�����bA�D7%*�C68%*0 !T(#F*�C6EF*�c� 12%43"#hCEDTFd0#�6/68(9�'3�i � K \ O ' \ [ :eFC\': � is4:G:'\ B

� \d� � B � BGde ?��)-�����$?Q"G� k �+B�fbB:� @ /1.:�- ��<B&g F'+�S*!T(#F*�*6h!UFR�/+i+YX CEFd6.#�N CED*F*j+i# 1k6~B��+B O B4�W (�6/1'*�,�l >����/~i s8: ['[ B

� � � ��B��0B�Om"G��/1.Z�<Bl����"$���-/� #/m� a k S/*3 @ .:'*.! (��� }���>/1. k � @ ��P-��.:�4/ P�� �!.G"$�6/ � a '*)�.�� N3 | @ ?8.8Bg&��HRmonW# p4(M# q`i ��� K � O ' \ � sEFC\ �-i ��.G37.:�+P�. @ s4:G: � B

� \

Page 78: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

���

� [ � � B�Le. @ '*. @ �-B �J (��.G" @ ���?8. @ /1.]"G� k ��(� ���8/�. k � @ �,P-�(.Z��/~B��� ��.Z'*. @ ��B�Om":%-�8.G/~i�. k ('*� @ iHhN*p8%*�&0#76 (9� �K+?#�0 !UDTF*�&(90E6 %*�&ND�K+?#�0 !UDTF*�LC � Z 68(90E6~i8?8��� | �!. [ \ B��m3Z" k .:�! #3-� @ .G/*/~i s8: : B

� � �;B �m" | P�.A35)- �.G/7B2AL# ���K#�0!)S�D/#76QF*����%*p.#/+?#/!96~B ��1��� � L �� �0�-B � s i s8:': � B� :d� <]B`��� a �4"$���QB�Le.:���i�� ���"G� k �bBL<��G��)-�� (�<B���",/1'0%&":?8.:�(.Z'�' @ "G��/ a � @ �4/m"$� k � | �R. @ #3:"G�

"$��2�� @ ('T)-�4/7i- UBV,F*1212S5��I`F*� C S�DE#hH J*JL+(I�m %'! � I i � � ' s � s/F�s ,� i s8:':�s B� s � � �0BY�+B`�) | UB HW� � �"!ND*F.N*S50!)(#F*��!UF�� %*pd#/+?# ! 6~B&�z3:" k .Z�R S3R� @ .A/*/0���63�B(i s4:G: � B� s,s� �QBI8' @ "$��2-Bc��":?8.:�(.:'^/&"$� k �� ��#"$'T (�,� � � | "G'* (�,��/('z� L @ �. a �U��' @ � k | 37'* ����<Bcg&��HRm nW#/X

p4(M# q`i � s K � O ' � s � F �,�C[ i ��.A37.:�+P�. @ s8: : B� s � � ��B=��B:��"$ k ��"$�6"$'*)6"$�<BLm S*+Y!T(#D�%'!�# g Z 6 !$# 1k6h%*�&N��K(?+=!�#~D� %*��46~BP� @ .:��'* #3~.�GOz"$�(�>�U��3�B(i s8:': � B� s � � � B��.:'T'*. @ �( �"G� k ] BP� �G?,"�3~.:?� S3�B�� %*pd#/+?#/!96D%*�&N g�S5j4j/%*�&N ,FdN*(9�G3�B � @ .Z��'T #37.� Om"G�(���U��3�B�is4:G:'\ B� s � � �QB���B5� � @ �-.:���UB`�b�," @ ) | .:��.:�}�(�8.:?8.�}�( i�8.&.4a���"$��/� (�,� a � @ s ��� � @ ��37.A/*/1.A/e?� S" %&":?8.:��.:';/~B

�7����� A-D�%*�C68%*0!)(#F*�C6QF*�Q� �;HZF8D12%'!)(#F*� A � #TF8D Z i ��� ' \G:eF ,� s i ] | �(� s4:': ��B� s8\d� �0B �QB L&"G�#"G�- #/~B�HhN*p4%*�P0#�N � �'3*(9�L#/#~D(9�G3�� +i#�0!UDTF*12%43*� #/!)(90E6~B ] ��)-� �W (��.:�l"$� k >����/~i

s4: : B� s � � �hB �hB>d&/*"$ NB �w���!.:��'<�R.:'T)-� k /� ��+.:�(.A37' @ ���4"$2���.:'* S/ a � @ | � k . @ 2 @ " k | "$'T.G/7B`������� A-D�%*�C6 X

%*0!)(#F*�C6bF*�Q� N*S"0/%'!)(#F*��i � s ' s � F �,� i��-.:P @ | " @ � s8: [� B� s [ � �hB �hB��3;)�" @ a BRgL!)%'!T(�6 !)(90/%'+�g�(Y3*�&%'+�CEDTFd0#�6/68(9�'3� ��2#/!$#�0!)(#F*��� ��6 !)(912%'!T(#F*��� %*�&N A (91O# g�#/X

D (M#76VHW�&%'+ Z 68(�6~B� k-k #/���� �l.G/1��.:�8i s8:':�s B� s � � B � B�r"$'T)�"$ n"$� k �B LmB&� @ �G?8�8/�':B��-S5%*N8D7%'!)(90��<F8D 1k6^(9�Qn %*�&N8F*1��P%8D(9%*j+i#76~B �r" @ 37.:�

��.4�5�8. @ i-�;B ��3,i s8:': � B

Page 79: ece.northeastern.edu › fac-ece › elmiller › laisir › ...! #"$ &% ')(+* ,#-.-0/1-325476$809:6$'&'; 9:6$8

�C[

� s8:d� �QB5<� �� | � "$� k � B��.:'*'T. @ �� UB&��":?8.:�(.:'^/h"$� k 8 �2���"G��� @ ��3~.G/*/� (�-2�BI�7����� g�(Y3 �&%'+�CED*F.0#76/6 X(9�'3Om %43*% � (9� #;i ' s � F �� i �z37'*�,P�. @ s4:':�s B

� � � � �m":?� k O0�8"$2�B ,F*1RJ DE#76/68(#F*� !$#�0 � �&(��4S&#76 S'68(9�'3 ! � # q %*pd#/+?#/! !ND7%*�C6#HZF8D 1 q (?! � %J*JL+�(?X0/%'!)(#F*�C6 !NF S"�&N"#5Dq %'!$#~D (912%435#��;p4(9N"#TF N*%'!)%�B �h) � '*)�.G/1 S/7i��0� @ 'T)-.G",/1'*. @ ������ (?8. @ /1 ('��8is4:G: � B

� � s� LmBL��� @ "$'ZB �^(Y3*(?!)%'+JCED*F.0#76/68(9�'34F1Hkn %*�&N8F*1 g�(Y3*�&%'+�6~B � @ .:��'* #3~. Om"G�(�Ni-�U��3�B�i s4:G: � B� �,� � �B � B`8 (��?8.:�8B gL!)%'!T(�6 !)(90/%'+`� �;H.#~DE# �P0#;B �)6"$�-�4"$�l"G� k Om"$���Ui s8: [ \ B� �,� � � B ��BY�eB � k %&" @ k /7B�� ( *#/+�( � FGF.N�Bhde)-. ] �,)-��O��,�&�� (��/����� (?8. @ /1 ('�� � @ .A/*/7i s8:': � B� � � � d<� k-k �LB �w�8�,�<B`de)-.�.8a���.G37'^"$'T (��� �4"da� (�! ?>G"G'* ����!"$��2�� @ ('T)-� BI�7����� g�(Y3 �&%'+�CED*F.0#76/6 X

(9�'3Om %43*% � (9� #;i���"$2,.G/ �"[ F � ��i ���G?8.:�+P�. @ s4:G: � B� � \d� � BL�+B&�]"G';/*"G2�2,.:�(�>/7B��^(Y3 (?!T%'+`�E12%43"# n #76 !NF8D7%'!)(#F*��B�8�- (��2�. @ �. @ �#"$2�i s8:':�s B� �,� � � @ S3 �hB��w ��(�(. @ B � ��3~ (.:��']/1'^"$'T #/1'T #3:"G�e ���?8. @ /1 ����l (�l'*)-.�%E":?8.:�(.:']' @ "$�6/ a � @ � k ���4"$ (�oB

d<.G35)��- #3:"G� <&.:��� @ 'Qd-< $� �k5�� : [ � s i �0� @ 'T)-.G",/1'*. @ �����- (?8. @ /1 �'��8i�Le�8/�'*���oi �r�Qi ] "G�| " @ � s4:G: [ B