運用光子晶體結構於太陽能電池之分析

Analysis of Photonic Crystal Structure in Solar Cells

研究生：謝釋絃 撰

指導教授：蔣榮生 博士

義守大學

電機工程學系碩士班

碩士論文

A Thesis Submitted to the

Department of Electrical Engineering

of I-Shou University

in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Master Degree

with a

Major in Electrical Engineering

July 2015

Kaohsiung Taiwan

Republic of China

中華民國 一百零四 年 七 月

I

致謝

在兩年碩士班求學過程中，由衷感謝我的指導教授蔣榮生教授，感謝老師耐

心、細心的指導，不僅教導學生學業上的知識，也同時教導我做人處事的人生道

理。也很感謝工研院趙嘉信博士、電機工程學系孫迺翔教授，在百忙之中抽空前

來擔任此次的口試委員，對學生論文提供寶貴意見與指導，使得內容更加充實並

完善，對此獻上最誠摯的敬意與謝意。

另外，還非常感謝研究所的同學、學弟妹們、我的同學毓瑋和口試最幫忙我

的學弟咏翰、軒瑜，謝謝你們大家在學業上、研究上大力相助相伴，讓我知道處

處有溫情。

最後感謝我的父母、妹妹婉瑱、女友郁禎及好友們，他們不求回報的支持與

鼓勵，使得學業得以順利完成，我會將本論文成果與家人共同分享，並獻上最崇

高的謝意。展望未來，我願意更努力耕耘來報答我所有的貴人們。

II

運用光子晶體結構於太陽能電池之分析

研究生：謝釋絃 指導教授：蔣榮生

義守大學電機工程研究所

摘要

本篇論文主要目的是提出光子晶體結構運用在太陽能電池上，針對加入不同

材料的平板和光子晶體結構運用在太陽能電池計算能量變化比率進行討論。利用

時域有限差分法模擬不同的單層、雙層平板的排列方式與材料變化、厚度、光子

晶體形狀、光子晶體直徑與深度、光子晶體排列方式，模擬出最高能量傳播比率

的最佳結構。由模擬結果顯示單層平板加入圓柱體光子結構比沒加入任何結構時

能量變化比率增加 35.6％；雙層平板材料，一層為光子晶體結構平板，一層為

TiO2平板，模擬顯示雙層平板加入圓柱體光子結構比沒加入任何結構時能量變化

比率增加 40.9％；分析在雙層平板中加入光子晶體結構與加入單層平板中加入光

子晶體結構的情況，雙層平板加入光子晶體結構比單層平板加入光子晶體結構增

加能量 3.92%，雙層平板中加入光子晶體結構為最佳結構。

關鍵字: 太陽能電池，光子晶體，時域有限差分法

III

Analysis of Photonic Crystal Structure in Solar Cells

Student: Shih-Hsuan Hsieh Advisor: Jung-Sheng Chiang

Department of Electrical Engineering

I-Shou University

ABSTRACT

The main purpose of this paper is to propose a photonic crystal structure used in

the solar cell, using different materials for the plate and join photonic crystal structure

of the solar cell to calculate the energy variation ratio for discussion. Use FDTD

method to simulate different single, double plate arrangement and material change,

thickness, shape photonic crystals, photonic crystal diameter and depth, photonic

crystal arrangement, to simulate the optimal structure of the highest energy

propagation rate. Single flat photonic crystal structure was added 35.6 percent

increase than did not join any structural change in the ratio of energy; analog display

double flat photonic crystal structure is added to increase 40.9% than not joined any

structural change in the ratio of energy; analysis in double plate Add photonic crystal

structure with a single layer tablet was added was added photonic crystal structure,

bilayer tablet was added photonic crystal structure than single plate photonic crystal

structure to increase the energy added 3.92%, was added bilayer tablet photonic

crystal structure is a preferred structure.

Keywords: Solar Cell , Photonic Crystal , FDTD Method

IV

目錄

致謝................................................................................................................................I

中文摘要...................................................................................................................... II

英文摘要......................................................................................................................III

目錄............................................................................................................................. IV

圖目錄......................................................................................................................... VI

表目錄.......................................................................................................................VIII

第一章 緒論...............................................................................................................1

1.1 前言......................................................................................................................1

1.2 研究動機..............................................................................................................3

1.3 研究方法..............................................................................................................5

1.4 論文架構概述......................................................................................................5

第二章 數值方法.......................................................................................................6

2.1 時域有限差分法..................................................................................................6

2.2 穩定準則.............................................................................................................12

2.3 邊界條件.............................................................................................................13

2.4 數值程序.............................................................................................................13

第三章 單層光子晶體結構運用分析......................................................................15

3.1 初始設定計算空間.............................................................................................15

3.2 在空氣中的模擬結果.........................................................................................17

3.3 加入矽材料的模擬結果.....................................................................................21

3.4 加上單層平板材料(Silica)的模擬結果 .............................................................23

3.5 加上單層平板材料(TiO2)的模擬結果 ..............................................................25

3.6 圓柱氣孔光子晶體介紹.....................................................................................27

3.7 加上光子晶體結構運用於單層平板材料的模擬結果.....................................28

V

3.8 角錐氣孔光子晶體介紹.....................................................................................30

3.9 光子晶體的形狀差異運用於單層平板材料模擬結果.....................................31

3.10 討論...................................................................................................................33

第四章 多層光子晶體結構運用分析......................................................................34

4.1 改變平板材料厚度的模擬結果...........................................................................34

4.2 加上雙層平板材料(Silica＋TiO2)的模擬結果 .................................................36

4.3 三種不同材料雙層平板的模擬結果...............................................................38

4.4 加上光子晶體結構運用於雙層平板材料的模擬結果.....................................39

4.5 圓柱體光子晶體結構位置介紹.........................................................................41

4.6 長方形光子晶體結構排列位置差異於兩層平板材料模擬結果.....................42

4.7 三角形的光子晶體結構運用於雙層平板材料 (Silica＋TiO2)之模擬結果

......................................................................................................................................44

4.8 角錐體光子晶體結構位置介紹.........................................................................46

4.9 三角形光子晶體結構排列位置差異於兩層平板材料模擬結果.....................47

4.10 討論...................................................................................................................49

第五章 結論..............................................................................................................50

參考文獻......................................................................................................................52

VI

圖目錄

圖1-1 一維、二維與三維光子晶體之示意圖............................................................2

圖2-1 單位空間的電磁場分配相對位置....................................................................9

圖2-2 電磁場演算示意圖..........................................................................................10

圖2-3 長直光波導示意圖..........................................................................................14

圖2-4 長直光波導模擬示意圖..................................................................................14

圖3-1 計算空間示意圖..............................................................................................15

圖3-2 計算空間為空氣示意圖..................................................................................17

圖3-3 空氣中的傳播圖..............................................................................................18

圖3-4 光源傳播頻譜..................................................................................................19

圖3-5 左半邊計算空間介質空氣與右半邊加入介電材料矽的示意圖..................21

圖3-6 光源傳播頻譜 (空氣 and 材料 Si) ...............................................................22

圖3-7 結構示意圖 (左半邊材料 Si 與右半邊加入單層 Silica 平板) ....................23

圖3-8 光源傳播頻譜 (加入 Silica 平板 and 材料 Si) ............................................24

圖3-9 結構示意圖(左半邊加入單層 Silica 平板與右半邊加入單層 TiO2 平板)

..........................................................................................................................25

圖3-10 光源傳播頻譜 (TiO2 平板 and Silica 平板) .................................................26

圖3-11 圓柱氣孔光子晶體結構示意圖......................................................................27

圖3-12 圓柱氣孔剖面圖(長方形) ...............................................................................27

圖3-13 結構示意圖 (左半邊加入 Silica 平板與右半邊加入光子晶體平板).........28

圖3-14 光源傳播頻 (加入光子晶體平板 and 加入 Silica 平板) ............................29

圖3-15 角錐氣孔剖面圖(三角形) ...............................................................................30

圖3-16 結構示意圖(左半邊為長方形光子晶體結構與右半邊三角形光子晶體結

構) ....................................................................................................................31

圖3-17 光源傳播頻譜(長方形光子晶體結構 and 三角形光子晶體結構) .............32

VII

圖4-1 結構示意圖(左半邊為厚度為 2μm 的 Silica 平板與右半邊厚度為 2μm 的

TiO2 平板)...... .................................................................................................34

圖4-2 光源傳播頻譜 (厚度為 2μm 的 Silica 平板 and 厚度為 2μm 的 TiO2 平板)

..........................................................................................................................35

圖4-3 結構示意圖 (左半邊為材料 Si 與右半邊加入雙層平板(Silica＋TiO2)) ..

..........................................................................................................................36

圖4-4 光源傳播頻譜 (加入雙層平板 and 材料 Si) ...............................................37

圖4-5 三種不同材料雙層平板結構示意圖............................................................38

圖4-6 結構示意圖 (左半邊單層平板加入光子晶體結構與右半邊為雙層平板加

入光子晶體結構) ............................................................................................39

圖4-7 光源傳播頻譜(單層平板加入光子晶體結構 and 雙層平板加入光子晶體

結構) ................................................................................................................40

圖4-8 圓柱體光子晶體結構位置相同示意圖..........................................................41

圖4-9 圓柱體光子晶體結構位置不同示意圖..........................................................41

圖4-10 排列位置相同與排列位置不同的長方形光子晶體結構示意圖 .................42

圖4-11 排列位置相同與排列位置不同的長方形光子晶體光源傳播頻譜..............43

圖4-12 雙層平板加入長方形光子晶體結構與三角形光子晶體結構之結構示意圖

..........................................................................................................................44

圖4-13 雙層平板加入不同形狀的光子晶體結構光源傳播頻譜..............................45

圖4-14 角錐體光子晶體結構位置相同示意圖......................................................…46

圖4-15 角錐體光子晶體結構位置不相同示意圖..................................................…46

圖4-16 排列位置相同與排列位置不同的三角形光子晶體結構示意圖 .............…47

圖4-17 排列位置相同與排列位置不同的三角形光子晶體光源傳播頻譜..........…48

VIII

表目錄

表1-1 太陽能電池的種類特性比較............................................................................4

表2-1 長直光波導的範例數據..................................................................................14

表3-1 初始空間設定參數表......................................................................................16

表3-2 空氣能量流量(Flux)表....................................................................................20

表3-3 空氣與材料 Si 能量流量表 ............................................................................22

表3-4 加入 Silica 平板與材料 Si 能量流量表 .........................................................24

表3-5 TiO2平板與 Silica 平板能量流量 ..................................................................26

表3-6 加入光子晶體平板與加入 Silica 平板能量流量表 ......................................29

表3-7 長方形的光子晶體結構與三角形的光子晶體結構能量流量表..................32

表4-1 厚度為 2μm 的 Silica 平板與厚度為 2μm 的 TiO2 平板 .............................35

表4-2 加入雙層平板與材料 Si 能量流量表 ............................................................37

表4-3 單層平板加入光子晶體結構與雙層平板加入光子晶體結構能量流量

..........................................................................................................................40

表4-4 排列位置相同與排列位置不同的長方形光子晶體能量流量表..................43

表4-5 雙層平板加入長方形光子晶體結構與三角形光子晶體結構的能量流量表

..........................................................................................................................45

表4-6 排列位置相同與排列位置不同的三角形光子晶體能量流量表..................48

1

第一章 緒論

1.1 前言

2005 年二月十六日正式生效的京都議定書中，明確要求全球三十八個工業

化國家與歐盟最遲在 2012 年之前，必須將導致地球暖化的二氧化碳及其他五種

溫室氣體排放量降低至比 1990 年時還低 5.2%的水準，藉以避免全球氣候異常造

成的浩劫[1]。而世界上找尋的替代能源對環境上都有造成一定汙染傷害，唯有

太陽能發電對於環境汙染極低，在能源取得方面較容易，故先階段研究太陽能為

主要的課題之一。

本文所研究的是利用光子晶體結構於太陽能電池之分析，而光子晶體概念最

早是於 1987 年由 Eli Yablonovitch 教授與 Sajeev John 教授各自發現了光子晶體

先後發表了相關論文，引起了廣泛的討論，且其發展越來越受重視[2, 3]。

光子晶體的出現，為原處於發展極限困境中的電磁波領域，為光電產業帶來

一個嶄新的局面，在此以後，光子晶體的相關研究更是以驚人的速度成長，許多

人都投入光子晶體的特性研究以及實務上的運用[4-7]，而在此以後，光子晶體的

相關研究更是以跳躍性的速度飛快成長，使得在電磁波的研究上有了新的突破。

直到近幾年，隨著科技實驗的進步，與儀器設備不斷的加強提升，光子晶體的實

驗成果也更佳的趨近於完整，我們也可利用人造的方式來製造光子晶體，運用此

光子晶體的特性來製造出想要的光學性質的元件，在此之中，提升太陽能電池之

光電轉換效率為眾多成果應用之一。

在任意空間維度中，由人工製造具有週期性介電質結構皆可稱為光子晶體，

光子晶體可依據其介電係數在空間中的週期變化，也可依所需的電磁波波長，再

人工製造具有週期性介電質結構皆可稱為光子晶體，光子晶體可依據其介電係數

在空間中的週期變化，可分成一維、二維以及三維的光子晶體。而其中所謂一維

光子晶體是指光子晶體材料的介電系數只在一個維度上作周期性的變化，同理，

二維和三維的光子晶體分別是指系統中兩個以及三個方向都具有週期性的排列，

2

如圖1-1所示[8]。目前二維光子晶體大多利用半導體製程技術以週期排列的柱狀

介電質所組成，使材料在二維方向有週期性的變化。

隨著科技技術的精進，三維的光子晶體結構也逐漸發展，目前已可用球或

是塊狀介電質堆疊而成，造成三個維度上都有週期性的介電系數的變化，其中最

常見的是奈米小球以自然堆積形成面心立方(FCC)的最密集堆積結構。[9]

事實上，這樣的結構是廣泛運用在我們的日常生活上，舉例來說：光學多層

鍍膜即為常見的一維光子晶體應用，它能使部份波段完全穿透或者反射進而達到

濾波的功能，光纖光柵、鏡頭、顯示器、眼鏡…等，都歸類於一維光子晶體。光

子晶體雷射、光子晶體發光二極體、光子晶體光纖…等，都歸類於二維光子晶體，

而本文所探討的問題亦即二維光子晶體的應用。奈米小球以自然堆積形成面心立

方(FCC) 的最密堆積結構則是現在最常見的三維光子晶體[9]。

圖1-1 一維、二維與三維光子晶體之示意圖[8]

3

1.2 研究動機與目的

隨著人口不斷增加，資源不斷的減少的情況下，我們深知現今所使用的資源，

目前，雖然石油、煤礦等化石能源尚無立即耗盡的危機，但是因人類過度使用化

石能源而排放的二氧化碳卻造成溫室效應，成為地球溫度持續升高的元兇。另外，

近年來原油價格持續上漲，屢創新高，而現階段尋找替代能源是地球長久以來努

力的目標。先階段能找尋到的替代性能源如風力、水力、地熱、生質柴油及太陽

能發電，都是相當受矚目的綠色能源，其中太陽是一切生命的根源，人類的生存

不能沒有太陽。只有太陽能在取得能源方面不會有太多難題，也不會對環境造成

太大的汙染，太陽能光電發展只有太陽能電池效率較高且技術發展較成熟，最被

看好，故以太陽能電池被視為重點發展的目標。

目前太陽能電池的種類已達上百種，實驗室所製造出的太陽電池，但主要還

是建立在以矽材料為基礎之上。以矽為主的太陽能電池，最大的限制就是製造成

本無法與現階段的常規能源比較。其轉換效率是可達到最佳的水準，但由於它們

的製造過程太過複雜，導致成本提高，使得價格昂貴，所以未大量生產，距離量

產還有一大段路要走，假使能有一項技術可以大幅提升轉換效率而且沒有太過複

雜製程和成本過高的問題，是太陽能光電的一項重大發展，所以降低成本以及減

少損耗和提高轉換效率，是台灣目前該注重於太陽能的新技術開發。

太陽能電池大致上的材料可分為，單晶矽、多晶矽、非晶矽。其中這三種有

各自的優缺點，單晶矽的組成原子係按照一定的週期性規則排列，因此單晶矽電

池轉換效率比多晶矽及非晶矽高。多晶矽的矽原子堆積方式是由多種不同排列方

向的單晶矽所組成。多晶矽電池的效率較單晶矽電池低，但因製程步驟較簡單，

成本亦低廉。非晶矽的矽原子的排列紊亂，沒有規則且轉換效能差且壽命亦短。

因此市面上的太陽能電池以單晶矽及多晶矽為主流。

4

表1-1、矽太陽能電池的種類特性比較[10]

種類 優點 缺點

單晶矽 轉換效率高

使用年限長

製作成本較高

製作時間長

多晶矽 製成步驟簡單

成本較低 效率較單晶矽低

非晶矽 價格最便宜

生產最快

戶外設置後輸出功率

減少，有光劣化現象

本論文主要目的是探討太陽能電池運用多層光子晶體結構之分析，在眾多的

太陽能電池中，雖然有價格便宜、生產快、具大面積、低材料損耗等優點的產品，

但是如何提昇轉換效率是大家現階段研究的方向。故想要利用光子晶體來改變矽

的光電轉換效益，希望能讓太陽能電池發揮到最好的成效。

5

1.3 研究方法

目前計算光子晶體的數值方法有很多種，主要視研究分析的情況而決定，但

大致上我們可以區分成兩類。一是用來計算穩態與簡單邊界條件的方法，二是模

擬的邊界條件複雜的方法，計算簡單邊界的方法優點是運算速度快、花費的電腦

資源不多，但只限制在計算穩態與邊界條件必須夠簡單時才適合使用，它包含了

平面波展開法(plane-wave expansion method)、多重散射法(multiple scattering)以及

傳遞矩陣法(transfer matrix)。

但如果要模擬的邊界條件複雜時，通常會使用適合計算電磁波動態行為的時

域有限差分法(finite-difference-time-domain method，簡稱 FDTD 法) [11,12]，FDTD

法對於較複雜的幾何形狀有很好的模擬精確度，同時也是光子晶體理論研究及數

值模擬計算最普及的方法，本論文所使用的數值方法亦是 FDTD 法，藉此來模

擬電磁波在通過光子晶體平板後的傳輸情形以及分析各種情況下所收到的能量

比率。

1.4 論文架構概述

在本論文中共分為四個章節，第二章主要敘述本論文使用的時域有限差分法

做探討，並說明數值方法。

第三章中，模擬太陽能電池加入單層不同的介電材料和光子晶體結構，以及

分析比較加入結構前後的能量的結果。

第四章中，模擬加入雙層不同介電材料的太陽能電池，改變光子晶體結構形

狀和排列方式，以及分析比較加入結構前後的能量的結果。

第五章中，將本論文所做的結果做結論。

6

第二章 數值方法

2.1 時域有限差分法

本文所使用為時域有限差分法來模擬電磁波在光子晶體中的傳遞情形，此數

值方法於1966年由K.S.Yee所提出[13]，它是將馬克斯威爾的電磁方程式，運用一

些有限差分的近似，將空間中電場與磁場的x、y、z三個方向獨立出來後，再把

時域與空間也獨立出來做運算，即Maxwell方程式中所有函數在空間與時間上成

不連續的點分佈，在有限的計算空間內，運用有限差分法，在時間上以跳步的方

式交互計算電場與磁場，當時間與空間被切割的夠細時，其計算的結果是在可接

受的誤差範圍內。由於模擬的區域要夠大，電腦運算時要花費很多的時間，所以

沒被廣泛的討論。隨著電腦的進步與邊界條件的研究被提出，FDTD成為目前用

來解析電磁場分佈與數值模擬計算最普及的方法之一。[11 1̧2]

首先，將馬克斯威爾方程式(Maxwell’s Equations)中法拉第定律與安培定律

以微分型式表示如下[14]。

∇ × �⃗� = −𝜇𝜕�⃗⃗�

𝜕𝑡 (2.1)

∇ × �⃗⃗� = 𝜀𝜕�⃗�

𝜕𝑡 (2.2)

7

本文使用直角座標系，將(2.1)、(2.2) 兩個微分型式的旋度方程式有限差分

法離散化，空間中電場與磁場的x、y、z三個方向獨立出來後，重新寫成[14]:

∂𝐸𝑥

∂t= 1

𝜖[𝜕𝐻𝑧𝜕𝑦

−𝜕𝐻𝑦

𝜕𝑧] (2.3)

𝜕𝐸𝑦

𝜕𝑡= 1

𝜖[𝜕𝐻𝑥𝜕𝑧

−𝜕𝐻𝑧𝜕𝑥

] (2.4)

∂𝐸𝑧

∂t= 1

𝜖[𝜕𝐻𝑦

𝜕𝑥−

𝜕𝐻𝑥𝜕𝑦

] (2.5)

∂𝐻𝑥

∂t= 1

𝜇[𝜕𝐸𝑦

𝜕𝑧−

𝜕𝐸𝑥𝜕𝑦

] (2.6)

∂𝐻𝑦

∂t= 1

𝜇[𝜕𝐸𝑧𝜕𝑥

−𝜕𝐸𝑥𝜕𝑧

] (2.7)

∂𝐻𝑧

∂t= 1

𝜇[𝜕𝐸𝑧𝜕𝑦

−𝜕𝐸𝑦

𝜕𝑥] (2.8)

8

根據Yee的標示法[13]，則空間上任一點的座標位置可表示為(2.9)所示，其

中 i、j、k 分別對應直角座標系中x、y、z軸的位置方向，Δx、Δy 與Δz 為的間

距，而n為對應於時間軸上的點，Δt 為時間軸上的時間間距。[14]

𝐹𝑛(𝑖, 𝑗, 𝑘) = 𝐹(𝑖∆𝑥, 𝑗∆𝑦, 𝑘∆𝑧, 𝑛∆𝑡) (2.9)

Maxwell’s Equations的有限差分法離散化對時間與空間進行中央差分的近似，

表示如下[14]

∂F𝑛(𝑖,𝑗,𝑘)

∂x=

𝐹𝑛(𝑖+1

2,𝑗,𝑘)−𝐹𝑛(𝑖−

1

2,𝑗,𝑘)

Δ𝑥+ 𝑂(∆𝑥2) (2.10)

∂F𝑛(𝑖,𝑗,𝑘)

∂y=

𝐹𝑛(𝑖,𝑗+1

2,𝑘)−𝐹𝑛(𝑖,𝑗−

1

2,𝑘)

Δ𝑦+ 𝑂(∆𝑦2) (2.11)

∂F𝑛(𝑖,𝑗,𝑘)

∂z=

𝐹𝑛(𝑖,𝑗,𝑘+1

2)−𝐹𝑛(𝑖,𝑗,𝑘−

1

2)

Δ𝑧+ 𝑂(∆𝑧2) (2.12)

∂F𝑛(𝑖,𝑗,𝑘)

∂t=

𝐹𝑛+

12(𝑖,𝑗,𝑘)−𝐹

𝑛−12(𝑖,𝑗,𝑘)

Δ𝑡+ 𝑂(∆𝑡2) (2.13)

依據式子(2.10~2.13) 電場與磁場在空間中互相交錯，在計算的時候電場與

磁場在空間與時間上是相差0.5格交錯配置，而且每個電場周圍會被磁場包圍，

而每個磁場也會被電場包圍，如圖2.1所示。[14]

9

圖 2.1 單位空間的電磁場分配相對位置

10

電場與磁場互相交錯，電場與磁場的時間步階相差了 0.5∆t 的間距，互相

交錯計算電場與磁場的值，這種方式稱為跳步(leapfrog)計算，每完成一次時間間

距為 t+0.5∆t 來完成計算電場和磁場，電場和磁場演算示意圖表示為圖2.2。[14]

圖 2.2 電磁場演算示意圖

11

式子(2.10~2.13)將時間與空間運用中央差分法近似後，式子(2.3∼2.8)

Maxwell’s equations 離散化為[14]：

𝐸𝑥𝑖,𝑗,𝑘𝑛+1 = 𝐸𝑥𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 +Δ𝑡

εΔ𝑦(𝐻𝑧𝑖,𝑗+1,𝑘

𝑛+1/2− 𝐻𝑧𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+1/2) −

Δ𝑡

εΔ𝑧(𝐻𝑦𝑖,𝑗,𝑘+1

𝑛+1/2− 𝐻𝑦𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+1/2)

𝐸𝑦𝑖,𝑗,𝑘𝑛+1 = 𝐸𝑦𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 +Δ𝑡

εΔ𝑧(𝐻𝑥𝑖,𝑗,𝑘+1

𝑛+1/2− 𝐻𝑥𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+1/2) −

Δ𝑡

εΔ𝑥(𝐻𝑧𝑖+1,𝑗,𝑘

𝑛+1/2− 𝐻𝑧𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+1/2)

𝐸𝑧𝑖,𝑗,𝑘𝑛+1 = 𝐸𝑧𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 +Δ𝑡

εΔ𝑥(𝐻𝑦𝑖+1,𝑗,𝑘

𝑛+1/2− 𝐻𝑦𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+1/2) −

Δ𝑡

εΔ𝑦(𝐻𝑥𝑖,𝑗+1,𝑘

𝑛+1/2− 𝐻𝑥𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+1/2)

𝐻𝑥𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+12 = 𝐻

𝑥𝑖,𝑗,𝑘

𝑛+12 +

Δ𝑡

μΔ𝑧(𝐸𝑦𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 − 𝐸𝑦𝑖,𝑗,𝑘−1𝑛 ) −

Δ𝑡

μΔ𝑦(𝐸𝑧𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 − 𝐸𝑧𝑖,𝑗−1,𝑘𝑛 )

𝐻𝑦𝑖,𝑗,𝑘𝑛+1/2

= 𝐻𝑦𝑖,𝑗,𝑘𝑛+1/2

+Δ𝑡

μΔ𝑥(𝐸𝑧𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 − 𝐸𝑧𝑖,𝑗−1,𝑘𝑛 ) −

Δ𝑡

μΔ𝑧(𝐸𝑧𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 − 𝐸𝑧𝑖,𝑗,𝑘−1𝑛 )

𝐻𝑥𝑖,𝑗,𝑘𝑛+1/2

= 𝐻𝑥𝑖,𝑗,𝑘𝑛+1/2

+Δ𝑡

μΔ𝑦(𝐸𝑥𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 − 𝐸𝑥𝑖,𝑗−1,𝑘𝑛 ) −

Δ𝑡

μΔ𝑥(𝐸𝑦𝑖,𝑗,𝑘

𝑛 − 𝐸𝑦𝑖−1,𝑗,𝑘𝑛 )

(2.14~2.18)

12

2-2 穩定準則

旋度運算子以中央差分法近似的關係，使得 FDTD 在運算上會產生數

值發散，影響了整個數值計算的準確度，因此必須對於這樣的誤差給一個條件

，使得計算得來的結果能有一個信賴的準確度。

時間單位Δt以及空間單位Δx、Δy、Δz需符合穩定準則，才不會導致發散:

∆t ≤1

𝑉𝑚𝑎𝑥√1

∆𝑥2+

1∆𝑦2

+1

∆𝑧2

其中Vmax為模擬結構的電磁波傳播最快的波速，通常以空間的光速來表示。[14]

13

2.3 邊界條件

使用FDTD法來分析電磁場分佈需要注意邊界條件問題，如果邊界問題沒有

解決會產生無法計算或是干擾，所以把模擬空間設定到所需要的範圍內，為了降

低計算的誤差和提高模擬過程的速度，在邊界處設定一個人工邊界，稱為完美匹

配層(PML)，主要目的為了電磁波傳遞經過人工邊界不會造成反射，使模擬結果

不會受到反射的干擾能夠與實際空間的狀況一樣。

2.4 數值程序

本文所使用的模擬程式，是由美國麻省理工學院(Massachusetts Institute of

Technology)物理學系Joannopoulos研究團隊所開發的模擬程式[15]，它可用來執

行FDTD法作電磁方面相關的模擬分析。在數值程序上，由於FDTD法是利用維

度的計算，例如：絕對介電常數(absolute permittivity,ε0)、絕對導磁係數(absolute

permeability,μ0)、光速(3×108 km/s, c)等複雜的參數其大小設為一。如此一來，當

在分析傳輸頻譜(transmission spectra)等相關問題時，可以直接觀察其比率(ratio)

來判斷模擬的結果，在模擬過程中會比較方便，同時也省下了計算空間和模擬時

間。光子晶體結構週期(lattice constant)通常用a來表示，又稱晶格常數，如果沒

作特殊的變更，其大小通常為一；在分析光子晶體結構時，有一個重要參數為 a/λ，

它代表了週期與（電磁波）波長的比，它的實際意義可用來表示入射波的頻率。

但為何以 a/λ表示頻率而不以 f 表示呢?原因是若以 a/λ表示，此一比值代表了

結構與波長的比例關係，當 a/λ選定之後，只要a或λ也被選定，另一參數也跟著

決定了。例如：當 a/λ為0.7，若入射波長為0.2μm，則 a 為0.14μm；若入射光波

長為0.8μm，則 a 為0.56μm。應用此表示方式比用f(單位為赫茲)來的有彈性，因

此 a/λ( =ωa/2πc0 = f a / c0)也被稱為歸一化頻率(normalized frequency)。[15,17]

14

以下使用本文所用的程式Meep[15]，舉例長直光波導的範例，模擬提供的數

據如表2-1，計算空間之橫軸長度設定為16(μm)，計算空間之縱軸長度8(μm)，矽

的介電常數設定為12，吸收邊界設定為1(μm)，光源是連續光源設定從左至右傳

輸能量。

表2-1，長值光波導的範例數據

計算空間之橫軸長度(sx) 16(μm)

計算空間之縱軸長度(sy) 8(μm)

材料相對介電常數 12

完美匹配吸收邊界(PML) 1(μm)

光源 連續光源

圖 2.3 長直光波導示意圖

使用 Meep 所模擬的結果如下圖 2.4，這個圖清楚的知道能量從左至右傳遞

的方式是一個規律的頻率。利用這個程式來驗證使用上操作是可行的，接下來的

第三章是利用這個模擬程式來探討本論文的結果。

圖 2.4 長直光波導模擬示意圖

15

第三章 單層光子晶體結構運用分析

3.1 初始設定計算空間

設定 Sx=10μm，Sy=32μm 的模擬空間，裡面的 ɛ0 代表是介質為空氣，外圍

設定加上完美匹配層(PML)如圖 3-1 所示，而這裡一開始設定分析波長為單位 μm

作為討論，結構單位定義為 μm 作為分析，對於分析的能量流量(Flux)的計算，

Flux 的單位為能量值(瓦特,W/m2)。

圖 3-1 計算空間示意圖

16

一開始，依照表 3-1 設定基本模擬計算空間的參數，在設定模擬空間外圍加

上完美匹配層(PML)，然後光源設定為高斯光源，規一化頻率為 1.67 頻寬為 0.1。

利用這些設定來作為本研究的基準，利用這個基準我們先對裡面設定介質為空氣

的部分進行模擬分析，進行程式方面的演算。

表 3-1 初始空間設定參數表

橫軸長度(sx) 10(μm)

縱軸長度(sy) 32(μm)

介電系數 ε0

PML 1(μm)

晶格常數(a) 1(μm)

光源 Gaussian source

光源波長(λ) 0.6(μm)

規一化頻率(a/λ) 1.67

光源頻寬 0.1

17

3.2 在空氣中的模擬結果

因為一開始設定的 Sy=32，所以用 2μm 為單位劃分成 14 等分用來作為計算

能量的接收端如圖 3-2，故先設定光源最大值在 Sy=14 的位置，傳播方向為由上

往下來進行入射，之後對模擬空間介質為空氣進行模擬分析，對介質為空氣來進

行計算。

圖 3-2 計算空間為空氣示意圖

18

開始分析時，先觀察電磁波在空氣中的傳播圖，可以由圖 3-3 檢查看是否有

結構設計上的錯誤之外，還可以觀察電磁波的傳播情形。結果在產生量損耗時，

傳播圖會有明顯變化。

圖 3-3 空氣中的傳播圖

此處的模擬是將光源設定連續光源，而為了能精確判斷在空氣中傳遞能量的

變化情形，必須在固定的位置來觀察能量的變化。另外光源位置放置在遠離接收

端的距離，這樣可以避免不必要的反射或者干擾。

19

接著計算經過每 2μm為單位的距離來計算能量的分析，分析光源傳播情況。

如圖 3-4 與表 3-2 所示，可以看到光源隨著距離的增加，能量會逐漸的降低，而

在圖 3-3 中，觀察到邊界處的顏色變淡，表示邊界的能量被 PML 吸收了。可以

從圖 3-4 觀察，發現 Sy=12 位置接收到的 Flux 值接近 50 (W/m2)，之後隨著位置

的變化，到 Sy=-14 的位置 Flux 值大約 44 (W/m2)，推測能量會隨著位置的變化

而降低。

圖 3-4 光源傳播頻譜

20

Sy= 12到Sy= -14的位置所接到Flux值，整理成如表3-2所以，從此表可以觀

察出能量會隨著位置的變化而降低。

表 3-2 空氣能量流量(Flux)表

位置 Flux (W/m2

) 位置 Flux (W/m2

)

Sy = 12 49.04117497 Sy = -2 45.65358650

Sy = 10 48.29263937 Sy = -4 45.63346861

Sy = 8 47.84262995 Sy = -6 45.38004047

Sy = 6 47.36707996 Sy = -8 44.77027771

Sy = 4 47.00046958 Sy = -10 44.32336101

Sy = 2 46.43735829 Sy = -12 44.20528673

Sy = 0 46.26079404 Sy = -14 44.23398395

21

3.3 加入矽材料的模擬結果

左半邊為模擬空間全為空氣的情況如圖 3-5，計算出空氣中的數據後，右邊

為在空間中加入一半介電材料矽(Si)作比較。大多數的太陽能電池材料是以矽材

料為主，在本文選擇矽為材料，當作太陽能電池，來進行模擬。

圖 3-5 左半邊計算空間介質空氣與右半邊加入介電材料矽的示意圖

從圖 3-5 可以清楚看到，左半邊模擬空間為整個計算空間皆為空氣(ε0)，右

半邊模擬空間則為上半部為空氣、下半部為介電材料矽(εr=12)，當作為太陽能電

池，計算 Flux 值時，要在同樣的位置來做比較，所以必須固定在同一位置上來

計算，Flux 值選擇為 Sy= -2 的位置來計算，不選擇 Sy=0 的位置，主要原因是在

兩個介質之間容易造成干擾，所以才選擇 Sy= -2 避免不必要的干擾。

22

從圖 3-6 和表 3-3 所示，空氣的 Flux 值為 45.6 (W/m2)，以矽為材料作

為太陽能電池的 Flux 值為 29.9 (W/m2)，能量變化比率損失 44.3%，推測當

光從空氣傳播到太陽電池時發生傳播反射，造成損耗。

圖 3-6 光源傳播頻譜 (空氣 and 材料Si)

表 3-3 空氣與材料Si能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

全部為空氣 45.65358650

一半為介電材料 Si 29.99502167

能量變化比率 -44.3％

23

3.4 加上單層平板材料(Silica)的模擬結果

從圖 3-7 所示左半邊是發生傳播反射的太陽能電池，右半邊是加單層平板的

太陽能電池，平板的材質是選用二氧化矽(Silica)，分析加入 Silica 平板前後的太

陽能電池的能量變化情況。

圖 3-7 結構示意圖 (左半邊材料 Si 與右半邊加入單層 Silica 平板)

24

從圖 3-8 和表 3-4 所示，沒加平板的太陽能電池 Flux 值為 29.9 (W/m2)，加

入單層 Silica 平板的太陽能電池 Flux 值為 32 (W/m2)，有加入 Silica 平板比沒加

入平板前的能量變化比率增加 6.87%，推測當 Silica 作為抗反射層時，改變傳播

反射的角度或折射角度，以降低損耗。

圖 3-8 光源傳播頻譜 (加入 Silica 平板 and 材料 Si)

表 3-4 加入Silica平板與材料Si能量流量

空間中的介質 Flux(W/m2

)

加入 Silica 平板 32.05521301

一半為介電材料 Si 29.99502167

能量變化比率 +6.87％

25

3.5 加上單層平板材料(TiO2)的模擬結果

分析完加入單層Silica平板的情況後，接下來改變平板材料來進行分析，平

板材料換成二氧化鈦(TiO2)，選擇二氧化鈦的原因，穿透度好，太陽光不易被阻

擋，高穩定性[16]。接下來分析改變平板材料的模擬結果。

圖 3-9 結構示意圖 (左半邊加入單層Silica平板與右半邊加入單層TiO2平板)

26

從圖3-10和表3-5所示，加入TiO2平板的太陽能電池Flux值為32.6 (W/m2)，加

入單層Silica平板的太陽能電池Flux值為32 (W/m2)，加入TiO2平板比加入Silica平

板的能量變化比率增加1.91%，推測平板材料的不同，會影響光的進光效果。

圖 3-10 光源傳播頻譜 (TiO2平板 and Silica 平板)

表 3-5 TiO2平板與 Silica 平板能量流量

空間中的介質 Flux(W/m2

)

加入 TiO2平板 32.66642484

加入 Silica 平板 32.05521301

能量變化比率 +1.91％

27

3.6 圓柱氣孔光子晶體介紹

圓柱氣孔光子晶體結構示意圖如圖 3-11 所示，孔洞形狀是圓柱形，直徑為

0.7μm，深度為 0.9μm，厚度為 1μm，在孔洞直徑為 0.7μm，深度為 0.9μm 時，

得到最佳能量，光子晶體結構部分都以孔洞直徑為 0.7μm，深度為 0.9μm來設定。

剖面來觀察如圖 3-12 所示，剖面圖圓柱氣孔圖案像是長方形，接下來圓柱體光

子晶體用長方形表示。

圖 3-11 圓柱氣孔光子晶體結構示意圖

圖 3-12 圓柱氣孔剖面圖(長方形)

28

3.7 加上光子晶體結構運用於單層平板材料的模擬結果

左半邊為加單層 Silica 平板的太陽能電池，右半邊是加入圓柱體光子晶體結

構的太陽能電池，光子晶體結構設定為孔洞直徑為 0.7μm，深度為 0.9μm，分析

加入週期性光子晶體結構的太陽能電池和沒有加入任何週期性結構的太陽能電

池的模擬結果

圖 3-13 結構示意圖 (左半邊加入Silica平板與右半邊加入光子晶體結構)

29

從圖3-14與表3-6得知，加入圓柱體光子晶體結構所得到Flux值為40.6 (W/m2)，

加入Silica平板所得到Flux值為32 (W/m2)，加入圓柱體光子晶體結構比加入Silica

平板的能量變化比率增加26.94%，推測加入週期性的圓柱體光子晶體結構比起沒

有加入任何加週期性結構，更能增加進光效果。

圖 3-14 光源傳播頻譜 (加入光子晶體結構 and 加入 Silica 平板)

表 3-6 加入光子晶體結構與加入 Silica 平板能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

加入光子晶體結構 40.68963037

加入 Silica 平板 32.05521301

能量變化比率 +26.94％

30

3.8 角錐氣孔光子晶體介紹

在 3.6 節介紹過圓柱氣孔光子晶體，這裡介紹角錐氣孔光子晶體，孔洞形狀

是三角形，直徑為 0.7μm，深度為 0.9μm，厚度為 1μm，在孔洞直徑為 0.7μm，

深度為 0.9μm 時，得到最佳能量，光子晶體結構部分都以孔洞直徑為 0.7μm，深

度為 0.9μm來設定。剖面來觀察如圖 3-14所示剖面圖角錐氣孔圖案像是三角形，

接下來角錐體光子晶體用三角形表示。

圖 3-15 角錐氣孔剖面圖(三角形)

31

3.9 光子晶體的形狀差異運用於單層平板材料模擬結果

左半邊為長方形的光子晶體結構與右半邊三角形的光子晶體結構如圖3-16

所示，考慮到光子晶體空氣孔洞的形狀都是圓柱體，圓柱體剖成一半觀察時，為

長方形光子晶體，如果改變空氣孔洞的形狀，本文將空氣孔洞的形狀設計成角錐

體，若把角錐體剖成一半觀察，就是三角形光子晶體，藉由兩種不同形狀的光子

晶體來模擬分析。

圖 3-16 結構示意圖

(左半邊為長方形光子晶體結構與右半邊三角形光子晶體結構)

32

從圖3-17與表3-7得知，長方形光子晶體的Flux值為40.6 (W/m2)，三角形光子

晶體的Flux值為36.1 (W/m2)，長方形光子晶體比三角形光子晶體的能量變化比率

增加12.43%，從這裡可以得知空氣孔洞的形狀對光子晶體結構的影響，推測圓柱

體氣孔光子晶體結構比角錐體氣孔光子晶體結構更能提升進光效果。

圖 3-17 光源傳播頻譜 (長方形光子晶體結構 and 三角形光子晶體結構)

表 3-7 長方形光子晶體結構與三角形光子晶體結構能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

長方形光子晶體 40.68963037

三角形光子晶體 36.19246910

能量變化比率 +12.43％

33

3.10 討論

上述的模擬結果都是針對加入單層平板結構的太陽能電池作比較，從沒有加

入平板的太陽能電池、加入單層Silica平板的太陽能電池、加入單層TiO2平板的

太陽能電池、加入圓柱體光子晶體結構的太陽能電池、到改變光子晶體孔洞形狀

的角柱體光子晶體結構的太陽能電池。

從模擬結果得知，沒有加入任何結構的矽為材料太陽能電池的能量變化比率

損耗44.3％，為了減少損耗加入Silica平板後得到能量變化比率增加6.87％，接著

改變材料用TiO2做為平板，兩者比較之後得知，TiO2平板比Silica平板能量變化

比率增加1.91％，得知材料的不同對於進光能力有影響的，本文重點是把光子晶

體結構加入太陽能電池中，在平板上加入光子晶體結構，光子晶體形狀一般為圓

柱體，剖面為長方形，在孔洞直徑0.7μm，深度為0.9μm時，加入圓柱體光子晶

體結構比加入Silica平板的能量變化比率增加26.94%，考慮到光子晶體孔洞形狀，

改成角錐體，剖面為三角形，兩者比較後發現到長方形光子晶體比三角形光子晶

體的能量變化比率增加12.43%，得知單層平板加入圓柱體光子結構比沒加入任何

結構時能量變化比率增加35.6％，比起其他的結構還要高，推測出加入圓柱體光

子晶體結構遠比其他的結構更能提高進光效果。

34

第四章 多層光子晶體結構運用分析

4.1 改變平板材料厚度的模擬結果

考慮平板的厚度是否會影響進光效果，一開始的平板厚度設定為 1μm，分析

Silica 平板和 TiO2平板如表 3-5 得知平板厚度都為 1μm 的情況下，加入 TiO2平

板比加入 Silica 平板所接收到的能量變化比率增加 1.91%。接著平板材料不變，

把原本的厚度 1μm 增加到 2μm，如圖 4-1 所示，左半邊為厚度為 2μm 的 Silica

平板和右半邊厚度為 2μm 的 TiO2平板，來進行模擬分析。

圖 4-1 結構示意圖

(左半邊為厚度為2μm的Silica平板與右半邊厚度為2μm的TiO2平板)

35

從圖4-2與表4-1得知，厚度為2μm的Silica平板Flux值為32 (W/m2)，厚度為

2μm的TiO2平板Flux值為34.1 (W/m2)，厚度為2μm的TiO2平板比厚度為2μm的

Silica平板的能量變化比率增加6.54％，厚度都為1μm的情況下，加入TiO2平板比

加入Silica平板所接收到的能量變化比率增加1.91%。在兩者的比較下，能量變化

比率在厚度1μm增加厚度到2μm增加了4.63%，推測平板的厚度會影響進光效

果。

圖 4-2 光源傳播頻譜 (厚度為2μm的Silica平板 and 厚度為2μm的TiO2平板)

表 4-1 厚度為2μm的Silica平板與厚度為2μm的TiO2平板

空間中的介質 Flux(W/m2

)

厚度為 2μm 的 TiO2平板 34.13622502

厚度為 2μm 的 Silica 平板 32.03942605

能量變化比率 +6.54％

36

4.2 加上雙層平板材料(Silica＋TiO2)的模擬結果

成功模擬出單層平板材料分別為 Silica、TiO2，得知加入 Silica 平板所接收

到的能量變化比率比沒加任何平板時增加了 6.87%左右，加入 TiO2 平板比加入

Silica 平板所接收到的能量變化比率增加 1.91%，接著改變平板厚度如表 4-1 得

知，厚度為 2μm 的 TiO2 平板比厚度為 2μm 的 Silica 平板的能量變化比率增加

6.54％。接著把這兩種不同材料的平板加入太陽能電池中如圖 4-3 所示，左半邊

為沒有加入任何平板的太陽能電池，右半邊為加入雙層平板太陽能電池，一層平

板材料為 Silica，一層平板材料為 TiO2，進行模擬分析。

圖 4-3 結構示意圖 (左半邊為材料Si與右半邊加入雙層平板(Silica＋TiO2))

Silica

TiO2

37

從圖4-4與表4-2得知，沒有加入任何平板太陽能電池的Flux值為29.9 (W/m2)，

加入雙層平板太陽能電池的Flux值為34.8 (W/m2)，加入雙層平板太陽能電池比沒

有加入任何平板太陽能電池的能量變化比率增加16.12%，推測加入雙層平板形成

當太陽光進入太陽能電池做一個緩衝，減少反射進而達到多數光入射，增加進光

量。

圖 4-4 光源傳播頻譜 (加入雙層平板 and 材料Si)

表 4-2 加入雙層平板與材料Si能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

加入雙層(Silica＋TiO2)平板 34.83107839

一半為介電材料 Si 29.99502167

能量變化比率 +16.12％

38

4.3 三種不同材料雙層平板的模擬結果

在4.1和4.2節分析過三種不同材料雙層平板，如圖4-5所示，左半邊為厚度為

2μm的Silica平板、中間為厚度為2μm的TiO2平板、右半邊為不同材料(Silica＋TiO2)

雙層平板，在表4-1得知厚度為2μm的Silica平板Flux值為32 (W/m2)、厚度為2μm

的TiO2平板Flux值為34.1 (W/m2)，在表4-2得知加入雙層平板(Silica＋TiO2)太陽能

電池的Flux值為34.8 (W/m2)，在沒有加入任何結構的太陽能電池，分別加入三種

不同材料雙層平板進行分析。分析結果得知加入厚度為2μm的Silica平板能量變化

比率為增加6.54％、厚度為2μm的TiO2平板能量變化比率為增加13.8％、加入雙

層平板(Silica＋TiO2) 能量變化比率為增加16.12％，加入雙層平板(Silica＋TiO2)

的能量變化比率比其它兩種高，不同材料的平板運用比其同一種材料的平板更能

提升進光效果。

圖 4-5 三種不同材料雙層平板結構示意圖

39

4.4 加上光子晶體結構運用於雙層平板材料的模擬結果

模擬出加入雙層平板的情況如圖 4-3 所示，接下來把單層 Silica 平板加入光

子晶體結構，左半邊為單層 Silica 平板加入光子晶體結構，右半邊為一層 Silica

平板加入光子晶體結構加上一層 TiO2平板如圖 4-6 所示，進行模擬分析。

圖 4-6 結構示意圖

(左半邊單層平板加入光子晶體結構與右半邊為雙層平板加入光子晶體結構)

40

從圖4-7與表4-3得知，單層平板加入光子晶體結構太陽能電池的Flux值為

40.6 (W/m2)，雙層平板加入光子晶體結構太陽能電池的Flux值為42.2 (W/m2)，雙

層平板加入光子晶體結構太陽能電池比單層平板加入光子晶體結構太陽能電池

能量變化比率增加3.92%，推測平板材料加入光子晶體結構運用，可以提升進光

效果。

圖 4-7 光源傳播頻譜

(單層平板加入光子晶體結構 and 雙層平板加入光子晶體結構)

表 4-3 單層平板加入光子晶體結構與雙層平板加入光子晶體結構能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

雙層平板加入光子晶體 42.28312740

單層平板加入光子晶體 40.68963037

能量變化比率 +3.92％

41

4.5 圓柱體光子晶體結構位置介紹

介紹圓柱體光子結構排列位置，孔洞直徑0.7μm，深度為0.9μm，改變圓柱

體光子晶體排列位置，排列位置相同情況如圖4-8所示，排列位置不相同情況如

圖4-9所示，在後面會針對這兩種排列情況進行模擬分析。

圖 4-8 圓柱體光子晶體結構位置相同示意圖

圖 4-9 圓柱體光子晶體結構位置不同示意圖

0.9μm

0.9μm

42

4.6 長方形光子晶體結構排列位置差異於兩層平板材料模擬結果

空氣孔洞形狀從圓柱體，光子晶體形狀剖面為長方形，接下來改變光子晶體

排列方式，如圖 4-10 所示，左半邊為排列位置相同的長方形光子晶體結構圖，

右半邊為排列位置不相同的長方形光子晶體結構，來進行模擬分析。

圖 4-10 排列位置相同與排列位置不同的長方形光子晶體結構示意圖

43

從圖4-11與表4-4得知，排列位置不同的長方形光子晶體結構的Flux值為36.5

(W/m2)，排列位置相同的長方形光子晶體結構的Flux值為34.2 (W/m2)，排列位置

不同的長方形光子晶體結構比排列位置相同的長方形光子晶體結構能量變化比

率增加6.47%，推測排列位置不同的長方形光子晶體結構比排列位置相同的長方

形光子晶體結構有更好的進光效果。

圖 4-11 排列位置相同與排列位置不同的長方形光子晶體光源傳播頻譜

表 4-4 排列位置相同與排列位置不同的長方形光子晶體能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

位置不同的長方形光子晶體 36.50725878

位置相同的長方形光子晶體 34.28953767

能量變化比率 +6.47％

44

4.7 三角形的光子晶體結構運用於雙層平板材料

(Silica＋TiO2)之模擬結果

模擬出單層 Silica平板加入光子晶體結構加上單層 TiO2平板如圖 4-6所示，

接下來把光子晶體形狀從長方形改變成三角形如圖 4-12 所示，分析改變光子晶

體形狀加入雙層平板中有何差異。

圖 4-12 雙層平板加入長方形光子晶體結構與三角形光子晶體結構示意圖

45

從圖4-13與表4-5得知，長方形光子晶體結構的Flux值為42.2 (W/m2)，三角形

光子晶體結構的Flux值為39.5 (W/m2)，長方形光子晶體結構比三角形光子晶體結

構的能量變化比率增加6.78%，推測排列長方形光子晶體結構比三角形光子晶體

結構運用在雙層平板上更能提高進光效果。

圖 4-13 雙層平板加入不同形狀的光子晶體結構光源傳播頻譜

表 4-5 雙層平板加入長方形光子晶體結構與三角形光子晶體結構的能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

雙層平板加入長方形光子晶體 42.28312740

雙層平板加入三角形光子晶體 39.59895216

能量變化比率 +6.78％

46

4.8 角錐體光子晶體結構位置介紹

介紹角錐體光子結構排列位置，孔洞直徑0.7μm，深度為0.9μm，改變角錐

體光子晶體排列位置，排列位置相同情況如圖4-14所示，排列位置不相同情況如

圖4-15所示，在後面會針對這兩種排列情況進行模擬分析。

圖 4-14 角錐體光子晶體結構位置相同示意圖

圖 4-15 角錐體光子晶體結構位置不相同示意圖

47

4.9 三角形光子晶體結構排列位置差異於雙層平板材料模擬結果

此處模擬即把圖4-10的空氣孔洞形狀從圓柱體換成角錐體，光子晶體形狀由

長方形換成三角形來進行模擬，觀察改變位置差異對於三角形晶體結構是否有能

量上的變化。左半邊為排列位置相同與右半邊為排列位置不同的三角形光子晶

體結構示意圖如圖4-16所示。

圖 4-16 排列位置相同與排列位置不同的三角形光子晶體結構示意圖

48

從圖4-17與表4-6得知，排列位置相同三角形光子晶體結構的Flux值為39.4，

排列位置不相同三角形光子晶體結構的Flux值為28.2 (W/m2)，排列位置相同三角

形光子晶體結構比排列位置不相同三角形光子晶體結構的能量變化比率增加

39.75%，推測排列位置相同三角形光子晶體結構比排列位置不相同三角形光子晶

體結構在太陽能電池上更能提高進光效果。

圖 4-17 排列位置相同與排列位置不同的三角形光子晶體光源傳播頻譜

表 4-6 排列位置相同與排列位置不同的三角形光子晶體能量流量表

空間中的介質 Flux(W/m2

)

位置相同的三角形光子晶體 39.43540252

位置不同的三角形光子晶體 28.21903230

能量變化比率 +39.75％

49

4.10 討論

上述的模擬結果都是針對加入雙層平板結構的太陽能電池作比較從改變厚

度、改變光子晶體排列方式與形狀來討論，雙層平板的太陽能電池、圓柱體光晶

體平板加上單層TiO2平板的太陽能電池、角錐體光子晶體加上單層TiO2平板的太

陽能電池、排列位置相同的圓柱體光子晶體的太陽能電池、排列位置不相同的圓

柱體光子晶體的太陽能電池、排列位置相同的角錐體光子晶體的太陽能電池、排

列位置不相同的角錐體光子晶體的太陽能電池。

從模擬結果得知，之前分析過加入單層平板的情況，接著改變平板厚度從

1μm增加到2μm，TiO2平板比Silica平板的能量變化比率增加1.91%，厚度會影響

進光能力，雙層平板的太陽能電池，一層平板材料為Silica，一層平板材料為TiO2，

加入雙層平板太陽能電池比沒有加入任何平板太陽能電池的能量變化比率增加

16.12%，平板材料的不同會影響進光效果，接著雙層平板加入圓柱體光子晶體結

構來比較在單層平板加入圓柱體光子晶體結構，能量變化比率增加3.92％，平板

材料加入光子晶體結構運用，可以提升進光效果，考慮圓柱體光子晶體結構位置

排列，分成兩種情況排列位置相同與不同的情況，排列位置不同的圓柱體光子晶

體結構比排列位置相同的圓柱體光子晶體結構能量變化比率增加6.47%，排列位

置的差異會影響進光能力，考慮到光子晶體孔洞形狀，改變成角錐體，剖面為三

角形，雙層平板加入圓柱體光子晶體結構比角錐體光子晶體結構的能量變化比率

增加6.78%，考慮角錐體光子晶體結構位置排列，分成兩種情況排列位置相同與

不同的情況，排列位置相同角錐體光子晶體結構比排列位置不相同角錐體光子晶

體結構的能量變化比率增加39.75%，排列位置的差異會影響進光能力，雙層平板

材料，一層為光子晶體結構平板，一層為TiO2平板，模擬顯示雙層平板加入圓柱

體光子結構比沒加入任何結構時能量變化比率增加40.9％，雙層平板中加入光子

晶體結構為最佳結構。

50

第五章 結論

本篇論文主要目的是提出光子晶體結構運用在太陽能電池上，針對加入不同

材料的平板和光子晶體結構運用在太陽能電池能量變化比率進行討論。

本論文中所使用的數值方法為的FDTD法，除了可以觀察電磁波傳遞在介質

中的傳播圖，還可以計算能量的大小，分析光子晶體結構的效能；用FDTD法模

擬出單層平板與雙層平板的排列方式與材料變化、厚度、光子晶體形狀、光子晶

體直徑與深度，光子晶體排列方式。由模擬結果得知沒有加入任何結構的矽為材

料太陽能電池的能量變化比率損耗44.3％，為了減少損耗加入Silica平板後得到能

量變化比率增加6.87％，接著改變材料用TiO2做為平板，兩者比較之後得知，TiO2

平板比Silica平板能量變化比率增加1.91％，得知材料的不同對於進光能力有影響

的，在平板上加入光子晶體結構，光子晶體形狀一般為圓柱體，剖面為長方形，

在孔洞直徑0.7μm，深度為0.9μm時，最佳能量，加入圓柱體光子晶體結構的太

陽能電池的能量變化比率增加26.94％，考慮到光子晶體孔洞形狀，改成角錐體，

剖面為三角形，圓柱體光子晶體結構比角錐體光子晶體結構提升能量12.43%，孔

洞形狀會影響進光效果。

分析過加入單層平板的結果，接著改變平板厚度從1μm增加到2μm，TiO2平

板比Silica平板的能量變化比率增加1.91%，厚度會影響進光能力，雙層平板的太

陽能電池，一層平板材料為Silica，一層平板材料為TiO2，加入雙層平板太陽能

電池比沒有加入任何平板太陽能電池的能量變化比率增加16.12%雙層平板，平板

材料的不同會影響進光效果，分析在雙層平板中加入光子晶體結構與加入單層平

板中加入光子晶體結構的情況，雙層平板加入光子晶體結構比單層平板加入光子

晶體結構增加能量3.92%，考慮圓柱體光子晶體結構位置排列，分成兩種情況排

列位置相同與不同的情況，排列位置的差異會影響進光能力排列不相同位置的圓

柱體光子晶體結構比起排列相同位置的圓柱體光子晶體結構增加能量6.47%，排

列相同位置的角錐體光子晶體結構比起排列不相同的角錐體光子晶體結構增加

51

能39%，改變成角錐體，剖面為三角形，雙層平板加入圓柱體光子晶體結構比角

錐體光子晶體結構的能量變化比率增加6.78%，考慮角錐體光子晶體結構位置排

列，分成兩種情況排列位置相同與不同的情況，排列位置相同角錐體光子晶體結

構比排列位置不相同角錐體光子晶體結構的能量變化比率增加39.75%，排列位置

的差異會影響進光能力，由模擬結果顯示單層平板加入圓柱體光子結構比沒加入

任何結構時能量變化比率增加35.6％；雙層平板材料，一層為光子晶體結構平板，

一層為TiO2平板，模擬顯示雙層平板加入圓柱體光子結構比沒加入任何結構時能

量變化比率增加40.9％，雙層平板中加入光子晶體結構為最佳結構。

模擬結果與實作結果做比較，可以根據情況考慮結果運用的方向，成本的考

量，製造過程等相關問題。

52

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