超伝導理論の話題 （３０分） ― 様々な転移現象 ―

池田隆介 （凝縮系理論）

１． 超伝導相を含むグローバル相図の例

4． 最近の話題 ― スピン対破壊による

異常な超伝導転移

FFLO 格子構造転移

学部リレー講義 「現代物理学」

2. 量子臨界現象

3. 渦糸状態

§序論 ― 凝縮系物理とは？

量子凝縮相： 昔は 超流動、超伝導相

1984 以後

及び、銅酸化物高温超伝導研究 (1987 ~ ）

対象はさらに広範に： 量子磁性、

量子ホール効果、etc.

対象： 巨視的量子効果を示す統計力学的多粒子系

研究における視点 ：

マタ―(matter) の物理 ― 相図、相転移と臨界現象

素励起が主役の物理 ―スピントロ二クス、トポロジカル秩序（？）

P. W. Anderson

超伝導体にみられる Global phase diagramｓ

T

P Pc

Tc(P)

Meissner

phase

Normal

phase

量子臨界点

（QCP)

ゼロ磁場

圧力-温度 相図

温度- 磁場相図

量子

臨界

現象

３次元

２次元

平均場近似

渦液体

状態

正常相

渦固体

正常相

渦液体 正常相

B

T

B⊥膜面

T

B || 膜面

FFLO

FFLO

B

T T

巨視的スケールで位相コヒ－レンス

平均場近似での超伝導転移 （H=0）

＞ 0

Δ : 超伝導秩序パラメタ

T = Tc で 2次転移

e.g., 比熱の跳び

一般には、秩序の臨界ゆらぎ 比熱のブロードピーク

： ξ(T)[相関長] ~ (T – Tc)

Tc T

C

-ν ∞

基底状態間の連続転移においても同様の臨界現象

ξ (T ~ 0) ~ (P – Pc) - μ

量子臨界性

量子相転移では何が面白いか？

ρ

電気

抵抗率

T

超伝導QCP近くの DC電気抵抗

ξ ~

(P - Pc) - μ

( P > Pc, T 0 )

T - 1/z

(T – Tc(P)) - ν

( P = Pc)

( P < Pc, T > Tc )

ρ

P＞Pc

P=Pc

P < Pc

T

P

T=0

ρ

Pc

連続転移 → 圧縮率はブロードピーク

しかし、T=0 で電気抵抗は不連続に変化 ！

∞

0

超伝導体にみられる Global phase diagramｓ

T

P Pc

Tc(P)

Meissner

phase

Normal

phase

量子臨界点

（QCP)

ゼロ磁場

圧力-温度 相図

温度- 磁場相図

量子

臨界

現象

３次元

２次元

平均場近似

渦液体

状態

正常相

渦固体

正常相

渦液体 正常相

B

T

B⊥膜面

T

B || 膜面

FFLO

FFLO

B

T T

巨視的スケールで位相コヒ－レンス

2次元ボース超流動転移 ― コステリッツ・サウレス転移 Kosterlitz Thouless

温度

熱揺らぎとしての渦対の生成

マグナス力（揚力）

渦糸フロー

量子渦： 超流動、超伝導相におけるトポロジカル励起

超流動を壊す励起

超流動の減衰

渦

反渦

渦

反渦

何が面白いか？

１） 無限次の連続相転移

比熱はブロードピークさえ示さない

２） 超流体数密度は不連続に消失

渦間相互作用：長距離クーロン

超流体密度

T 0

電子線ホログラフィーによる渦と量子化された磁束の観測

（外村 彰 他 ー 日立基礎研）

上図 － 左： 渦対 右：単独の量子渦

渦 反渦

２次元 ”超伝導” 薄膜

それでも実験が行われる有限系では ２次元超伝導特性、KT 転移は何とか観測される。

２次元超伝導ネットワークでのKT転移 （物性研 家グループ, 2006）

電磁場とのカップリング

渦間のクーロン相互作用を遮蔽

熱力学的極限（ V ∞) で

２次元超伝導相は存在しない !

V ~ I α

電流・電圧特性

2つの磁場誘起対破壊効果

B = 0 : 対凝縮 → マイスナ―効果

→ ゼロ電気抵抗

対破壊の別のルート ：

2） スピン破壊（パウリ常磁性）

B > 0 ： 1） クーパー対の軌道破壊

（クーパー対運動のランダウ量子化）

量子渦

通常、 スピン破壊 2) による効果が見える高い磁場域に達する

前に超伝導は磁場でつぶれている。

（スピン一重項対の超伝導の場合）

B 渦糸

準粒子エネルギー εk への磁場効果

hk･hQ/2m ∝ B

(Q ～B ) 1/2

1/2

μ B

電子の有効質量が極端に重い（フェルミ液体効果）物質群（重い電子系超伝導体）では、効果 ２） が主役を演じる磁場域に達することができる！

超伝導体にみられる Global phase diagramｓ

T

P Pc

Tc(P)

Meissner

phase

Normal

phase

量子臨界点

（QCP)

ゼロ磁場

圧力-温度 相図

温度- 磁場相図

量子

臨界

現象

３次元

２次元

平均場近似

渦液体

状態

正常相

渦固体

正常相

渦液体 正常相

B

T

H⊥膜面

T

H || 膜面

FFLO

FFLO

B

T T

巨視的スケールで位相コヒ－レンス

（従来型の）磁場下の超伝導相

H > Hc1 （量子渦一本の自己エネルギー） 渦を通して磁束が侵入

磁束（渦糸）格子 （Vortex solid）

アブリコソフ

ともに量子化 ！

B がゼロでない状態 から

大局的なマイスナ―効果はない

H (B) に垂直方向では電気抵抗

（その意味で超伝導でない）

マグナス力（揚力）

渦が動くとエネルギー散逸

j = σv E

渦糸フロー

平均場近似での相図

Hmf ( T ) での2次転移 で正常相へ

Nb

磁場下の超伝導 （続き） 何故、実際の系では超伝導として振る舞うか？

超伝導体中の不均一さ

渦の「 ピニング(pinning) 」

H に垂直方向でゼロ電気抵抗

| Δ| > 0 Normal

|Δ| ’

< | Δ|

| Δ| > 0 | Δ| ’

> |Δ |

Super

ただし、渦格子（固体）相中では

磁場に平行方向では位相コヒーレンス

磁場方向は常に電気抵抗ゼロ

巨視的現象へのペアリング状態の影響

Gap nodes の方向

（超伝導対状態）を

反映して、渦糸格子

構造の相転移が

起こる。

Yes No

Yes Yes

B

超伝導体にみられる Global phase diagramｓ

T

P Pc

Tc(P)

Meissner

phase

Normal

phase

量子臨界点

（QCP)

ゼロ磁場

圧力-温度 相図

温度- 磁場相図

量子

臨界

現象

３次元

２次元

平均場近似

渦液体

状態

正常相

渦固体

正常相

渦液体 正常相

H

T

H⊥膜面

T

H || 膜面

FFLO

FFLO

H

T T

巨視的スケールで位相コヒ－レンス

揺らぎの強い系

比熱

抵抗

磁場下の銅酸化物高温超伝導体における物理現象

ゼロ磁場下の臨界現象

渦格子融解

Shilling et al.

PRL (‘97)

Lopez et

al., PRL

(‘96)

Righi et al., PRB (‘97)

概念図 （黒線:平均場近似、赤線: 揺らぎの強い系）

銅酸化物高温超伝導体における磁場下の超伝導

転移温度が高い （超伝導秩序の）臨界揺らぎも強い

渦格子（固体）の融解（1次転移）

高温（渦液体）相＝正常相：揺らぎが支配する相

渦は巨視的にはピニングされない

磁場方向の位相相関はない

超伝導相ではない

Hmf と Hc2(T) は相転移線ではなかった！

しかし、理論の基礎に変更は要らない

Normal

超伝導体にみられる Global phase diagramｓ

T

P Pc

Tc(P)

Meissner

phase

Normal

phase

量子臨界点

（QCP)

ゼロ磁場

圧力-温度 相図

温度- 磁場相図

量子

臨界

現象

３次元

２次元

平均場近似

渦液体

状態

正常相

渦固体

正常相

渦液体 正常相

H

T

H⊥膜面

T

H || 膜面

FFLO

FFLO

H

T T

巨視的スケールで位相コヒ－レンス

2つの磁場誘起対破壊効果

B = 0 : 対凝縮 → マイスナ―効果

→ ゼロ電気抵抗

対破壊の別のルート ：

2） スピン破壊（パウリ常磁性）

B > 0 ： 1） クーパー対の軌道破壊

（クーパー対運動のランダウ量子化）

量子渦

通常、 スピン破壊 2) による効果が見える高い磁場域に達する

前に超伝導は磁場でつぶれている。

（スピン一重項対の超伝導の場合）

B 渦糸

準粒子エネルギー εk への磁場効果

hk･hQ/2m ∝ B

(Q ～B ) 1/2

1/2

μ B

電子の有効質量が極端に重い（フェルミ液体効果）物質群（重い電子系超伝導体）では、効果 ２） が主役を演じる磁場域に達することができる！

CeCoIn5 in H // c

A.Bianchi et al., Science 319 , 177 (2008)

PRL 101, 027001 (2008)

The familiar - lattice induced by the d-wave pairing Δ w ～ coskx － cosky is destroyed by the isotropic PMD.

Isotropic PMD ( ～ μ H ) -- compete with 4-fold anisotropy ( ～ )

The 4-fold anisotropy may be ineffective in H > Horb /αM .

Paramagnetic depairing effect on vortex lattice structure in

d-wave-paired superconductors

αM (Maki parameter) = 2 Horb/HP 1/2

vF (2eH) 1/2

k

2

Δ(r) ～ exp(i Q・r ) （FF 状態）

or cos(Q・r) (LO 状態）

バルク 超伝導体－磁場で渦糸 は必ず誘起 FFLO 渦糸状態

パウリ常磁性 周期的変調のある超伝導状態

FFLO 状態

Fulde - Ferrell, Phys.Rev. (’64)

Larkin – Ovchinnikov, JETP (’65)

2π/Q

Δ

Nodal

plane

LO状態

磁場によりフェルミ面がスプリット ( パウリ常磁性 ） （スピン対破壊）

新奇な高磁場 低温超伝導状態 － FFLO 状態（？） --- Another 2nd order transition in T < 0.3 K

CeCoIn5 比熱データ （ H // ab, A. D. Ｂｉａｎｃｈｉ et al., PRL (’03) )

See also Radovan et al., Nature (’03)

T0

Doping effects on transition to HFLT R. Movshovich ( in Vortex

Workshop in Yamanaka, 2009)

-- Why is the HFLT phase so fragile ?

Irrespective of the type of dopant ,

dramatic broadening of the transition

--> Quenched disorder effect

超伝導体にみられる Global phase diagramｓ

T

P Pc

Tc(P)

Meissner

phase

Normal

phase

量子臨界点

（QCP)

ゼロ磁場

圧力-温度 相図

温度- 磁場相図

量子

臨界

現象

３次元

２次元

平均場近似

渦液体

状態

正常相

渦固体

正常相

渦液体 正常相

H

T

H⊥膜面

T

H || 膜面

FFLO

FFLO

H

T T

巨視的スケールで位相コヒ－レンス

超伝導におけるパウリ極限 -- フェルミ超流動における粒子数不均衡

Radzihovsky et al., arXiv: 0911.1740

BEC BCS

BCS ― BEC crossover

弱い引力 強い引力

超伝導における様々相転移

銅酸化物高温超伝導体－ 強い熱的揺らぎ、量子揺らぎ

有機超伝導体 －

重い電子系超伝導－ ＦＦＬＯ（脆い新奇超伝導相）、反強磁性秩序化

空間反転対称性のない超伝導体 －

面に垂直磁場 － 揺らぎの効果

面に平行磁場 － FFLO 状態 etc． パウリ常磁性効果

面垂直磁場 － featureless

平行磁場－ FFLO とその不安定化

渦格子の対称性の変化 鉄系超伝導 ？

（ Rashba 超伝導体 ）

たいてい準2次元的結晶構造を持つ物質