むだ時間系の内部モデル制御における動的量子化器...

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むだ時間系の内部モデル制御における動的量子化器の構成

○岡島寛，梅本達也

松永信智，川路茂保

第９回制御部門大会

熊本大学大学院自然科学研究科

研究背景 2

( )P sexp( )Ls

•圧延プロセス，ベルトコンベア（センサ・アクチュエータ非コロケーション系）

•ネットワークを介した制御系

•熱制御系（半導体製造プロセスなど）

むだ時間

0

( )u t

t0

( )y t

tL

制御指令

制御対象

ネットワーク

むだ時間

u y

むだ時間を持つ制御系は制御が難しい系として知られている

入力むだ時間系の例

動特性

研究背景 3入力むだ時間に対する有効な制御手法

( )exp( )P s Lsy

C

-+

内部モデル制御（IMC）

スミス法

( )exp( )P s Ls

+

-

r

( )exp( )P s Lsy

C

( )(1 exp( ))P s Ls

+

-

r +

-

u

u

制御対象

( )P s は安定

制御器内部に制御対象と同じモデルを含む

研究背景 4入力むだ時間系に対する有効な制御手法

( )exp( )P s Lsy

C

-+


スミス法

( )exp( )P s Ls

+

-

r

( )exp( )P s Lsy

C

( )(1 exp( ))P s Ls

+

-

r +

-

u

u

exp( )y

PC Lsr

exp( )1

y PCLs

r PC

入出力伝達関数が有理関数とむだ時間の積で表される

制御対象

コントローラの設計が容易，良い過渡特性が実現可能

研究背景 5入力むだ時間系に対する有効な制御手法

( )exp( )P s Lsy

C

-+


スミス法

( )exp( )P s Ls

+

-

r

exp( )y

PC Lsr

( )exp( )P s Lsy

C

( )(1 exp( ))P s Ls

+

-

r +

-

exp( )1

y PCLs

r PC

u

u

制御対象

制御器内部でむだ時間を実現しなければならない

（１サンプリング当たりのメモリ）

研究背景 6

MCU（マイコン）において内部モデル制御，スミス法を実装する場合

むだ時間長さ分のデータをメモリにキュー構造で保持

むだ時間の実現に必要なメモリ：

むだ時間長さ

サンプリング時間例えば８ビットなら分解能２５６

メモリは有限なので，制御周期（サンプリング時間）と分解能との間にトレードオフが存在

系を離散化し，メモリでむだ時間を実現：1/ Nz

従来のむだ時間実現手法 7

各時刻のデータが低分解能なものとならないように，制御周期を長くする

１．サンプリング時間を調整

２．パディ近似などの有理関数近似により実現

1( )

NP z

z

yC

-+

+

-

r u

1( )tN

D zz

( ) ( )tP z D z

問題点：速い制御周期が要求される系で実現できない

問題点：速い信号に対応できない

低分解能データＮ

本研究でのむだ時間の実現 8

「短い制御周期」,「低分解能データ」での実現

1Nz

Q

高分解能データ

低分解能データ

量子化器

必要メモリ：

k k

v

0

1

2

3

u量子化の例（四捨五入）


制御周期ΔT

本研究でのむだ時間の実現 9

量子化ノイズの発生に伴い，性能劣化が生じる

1( )

NP z

z

yC

-+ 1

Nz

+

-

r u

( )P z

Q

「短い制御周期」，「低分解能データ」での実現

問題点

理想応答と異なる！

低分解能理想応答

1Nz

Q

高分解能データ


量子化器

必要メモリ：

Ｎ低分解能データ

研究目的 10

内部モデル制御のためのむだ時間実現


量子化手法を工夫することで，出力に現れる量子化ノイズの影響を低減する

低分解能理想応答

近づける

研究目的 11

動的量子化器•動的量子化器と静的量子化器との出力比較

量子化器配置問題• 量子化器の配置に起因する性能解析


内部モデル制御のためのむだ時間実現


研究目的 12

1( )

NP z

z

yC

-+ 1

Nz

+

-

r u

( )P z

Q

動的量子化器•動的量子化器と静的量子化器との出力比較


( 1) A ( ) B ( ) B ( )

( ) [C ( ) ( )]stat

k k u k v k

v k Q k u k

Q 過去の量子化情報を

フィードバック（ΔΣ変調など）


研究目的 13

1( )

NP z

z

yC

-+ 1

Nz

+

-

r u

( )P z

Q

1( )

NP z

z

yC

-+ 1

Nz

+

-

r u

( )P z

Q

異なる配置



発表の流れ 14

研究の背景，目的（ＩＭＣにおけるむだ時間実現）

問題設定

動的量子化器設計および配置による性能解析

まとめ

問題設定 15

y

G

1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r

２自由度内部モデル制御系（岡島SCI08）

1( )

NP z

z

SISO

本発表で扱う制御系

1( )

N

yG z

r z ：有理関数とむだ時間の積で表現

問題設定 16

y

G

1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r

２自由度内部モデル制御系（岡島SCI08）

1( )

NP z

z

SISO

本発表で扱う制御系

2自由度IMCの特徴：不安定なも扱えるスミス法，ＩＭＣとの等価変換が可能むだ時間がＦＦ項に含まれる

( )P z

問題設定 17

y

G

1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

z

1( )

N

yG z

r z

SISO

, ,FBP C Gはそれぞれ与えられていると仮定

２自由度内部モデル制御系

[ 1] [ ] [ ]

[ ] [ ]

G G

G

x k A x k B u k

y k C x k

G

最小位相

0G GC B

問題設定 18

2Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

1( )

NP z

zr

量子化器配置２

Q

1Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

zQ

qr

量子化器配置１

発表の流れ 19

研究の背景，目的

問題設定


• 動的量子化器の設計と性能解析（量子化器配置１）

• 量子化器配置１と量子化器配置２の比較

まとめ

動的量子化器の設計 20

動的量子化器のパラメータ設計には最適動的量子化器(東，杉江2006)の設計手法を利用

Q

1Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

zQ

qr

量子化器配置１に対する設計（SICE九州にて発表）

( 1) A ( ) B ( ) B ( )

( ) [C ( ) ( )]

k k u k v k

v k q k u k

Q

量子化器パラメータ

( )ry k


PQ)(kv

P

( )u k量子化器制御対象 ( )e k

-+

( )y k

( )u k を適切な値に丸めて離散値入力にする

量子化器の設計を考える

)(kv

誤差が小さくなる量子化器が良い入出力近似を与える

( )e kQ

誤差のノルムの最悪値を評価l

,( ) ma ( )x

k u lE kQ e

評価関数：

最適動的量子化器（東，杉江2006）


1Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

zQ

qr


Gr Q1Nz

G

+

-1Qy y

を対象として量子化器パラメータを設計QG

y元システムの

出力信号のシフト


設計した動的量子化器

:optQ1

( 1) ( ) ( ) ( )

( ) [ ( ) ( ) ( )]

G G G

stat G G G G

k A k B u k B v k

v k Q C B C A k u k

GroptQ

1Nz

G

+

-1Qy y

誤差のノルムの最悪値l

1,

( ) max ( )2

( ) G Gk u

Ql

dE Q Cy k y k B

静的量子化器との比較 24

statQ

数値例ステップ信号（ｒ＝０．７５）を印加

：静的量子化器

理想応答

配置１


optQstatQ

数値例ステップ信号（ｒ＝０．７５）を印加

提案した動的量子化器により，量子化ノイズの影響が低減された

：静的量子化器：提案手法


の次数が１のとき( )G z

定理１

1( ) ( ) ( )

1 | |optst oat

G

ptE Q E EA

Q Q

出力誤差に関して次式が成り立つ

1,

( ) ma (x ( ) )k u l

Q y kE y kQ

c.f. 評価関数（誤差のノルムの最悪値）l

定量的な解析

短い制御周期で，動的量子化器の優位性が顕著に現れる

発表の流れ 27

研究の背景，目的

問題設定


• 動的量子化器の設計と性能解析（量子化器配置１）

• 配置１と配置２との比較による解析

まとめ

量子化器配置の比較 28

2Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

1( )

NP z

zr


optQ

1Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

zoptQqr




1Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

z

量子化器配置１ w

2Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

z

w

( )optE Qw

等価な入出力システム



量子化器配置１ 1Qe w

2Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

z

w

データ量子化に起因する出力誤差

1( ) ( )

( ) :1

1 ( ) ( )

FB N

FB N

C z P zzH z

C z P zz

2 *Qe wh( )optE Qw



量子化器配置１ 1Qe w

2Qy

G1Nz

FBC

1GP +

-

- +

r 1( )

NP z

z

データ量子化に起因する出力誤差

1( ) ( )

( ) :1

1 ( ) ( )

FB N

FB N

C z P zzH z

C z P zz

2 *Qe wh 量子化器配置２では，出力誤差は設計する量子化器だけでなく

，にも依存( )FBC z( )P z

w


配置１と配置２との比較

数値例

1, 1

0.9FBP C

s

1, 0.2

0.1FBP C

s

配置１が良い配置２が良い

理想応答

配置１

配置２

理想応答

配置１

配置２


配置１と配置２との比較

数値例

•与えられる組（）に対して，適した量子化器配置が異なる

量子化器配置を個別に考えることが有効

, ,FBP C G

1, 1

0.9FBP C

s

1, 0.2

0.1FBP C

s

配置１が良い配置２が良い

理想応答

配置１

配置２

理想応答

配置１

配置２

まとめ 34

内部モデル制御系について「短い制御周期」，「低分解能データ」でのむだ時間実現


動的量子化器•動的量子化器の設計手法の提案•静的量子化器との比較により有効性を検証

量子化器配置問題• 与えられた系に対し，それぞれ量子化器配置

を考えることが重要

得られた結果

今後の課題

実験による検証

むだ時間系の内部モデル制御 における動的量子化器...

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