回転型倒立振子のモデリング

2 次遅れ系の特性に注目した同定

最小二乗法による同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

数学モデル6.3 節

モデルベース設計

シミュレーション

評価

実機実験

評価

モデリング

コントローラ設計

開始

終了

Good

Good

Bad

Bad

回転型倒立振子/クレーン実験装置

PF-XLモータ

NXTマイコン

GlideWheel-M(振子用エンコーダ)

GlideWheel-M(アーム用エンコーダ)

おっとっと

・・・

回転型倒立振子/クレーン実験装置

おっとっと

・・・

http://www.bandai.co.jp/

しゃべる棒型ゲーム『棒ゲ〜』

舞鶴高専専攻科での授業の様子

クレーンの振れ止め 倒立振子の安定化

動画：class_crane.wmv 動画：class_ip.wmv

回転型倒立振子/クレーン実験装置

モータが取り付けられて

いない受動的な関節

（非駆動関節）

振子

アーム

モータが取り付け

られた能動的な関節

（駆動関節）

モータ＋角度センサ

角度センサ

角度センサ：ロータリエンコーダ

回転型倒立振子/クレーン実験装置

モータ

モータ

駆動回路マイコン

振子の

角度センサ

モータの

角度センサ

回転型倒立振子/クレーンの数学モデル

アーム

振子

運動方程式

回路方程式

慣性 粘性摩擦 入力

慣性項

遠心力，コリオリ力の項 重力項 摩擦項(粘性摩擦)

動摩擦

回転型倒立振子/クレーンの数学モデル

振子

：モータやアームの特性により決まるパラメータ

：振子の慣性モーメント

：振子の粘性摩擦係数

：アームの長さ

：振子の質量，振子の軸から重心までの長さ

：重力加速度

未知

既知アーム

回転型倒立振子のモデリング

2 次遅れ系の特性に注目した同定

最小二乗法による同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

数学モデル6.4 節(6.4.1)

アームの P 制御

動摩擦を無視アームの数学モデル

P コントローラ

アームの P 制御

固有角周波数

減衰係数

オーバーシュートが生じる

“ 大” とすると，

アームの P 制御

の抽出 を決定

未知パラメータ

入力の制限値を超えない範囲で大きな を与えて実験

アームのパラメータ同定

ステップ 1の抽出

ステップ 2

ステップ 3

を決定未知パラメータ

アームのパラメータ同定

ident_arm.slx

>> h = 0.01;

アームのパラメータ同定

ident_arm.slx

>> h = 0.01;

アームのパラメータ同定

アームの P 制御の実験の様子

動画：NXT_ident_arm.wmv

アームのパラメータ同定

>> save ident_arm_data t v theta1

>> ident_arm_2nd_custom

Tp = 2.30e-01

Amax = 2.79e-01

wn1 = 1.48e+01

zeta1 = 3.88e-01

a = 1.15e+01

a_sgn = 0

b = 2.44e+00

回転型倒立振子のモデリング

2 次遅れ系の特性に注目した同定

最小二乗法による同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

数学モデル6.4 節(6.4.2)

振子の自由振動

振子の数学モデル

アームを固定

振子の基準を真下

振子の自由振動

振子の数学モデル

真下近傍で線形化

振子の自由振動

振子の自由振動

振動周期

減衰率

(一定)

(一定)

振子のパラメータ同定

ステップ 1の抽出

ステップ 2 の平均

の平均

振子のパラメータ同定

ステップ 3

ステップ 4

を決定未知パラメータ

振子のパラメータ同定

ident_pend.slx>> h = 0.01;

振子のパラメータ同定

振子の自由振動の実験の様子

ビープ音が鳴ってから振子を水平くらいまで持ち上げ，3 秒以内に手を離す

動画：NXT_ident_pend.wmv

振子のパラメータ同定

>> save ident_pend_data t phi2

>> ident_pend_2nd_custom

T = 6.82e-01

lambda = 8.71e-01

wn2 = 9.22e+00

zeta2 = 2.20e-02

J2 = 1.23e-05

c2 = 1.33e-05

3~10 秒のデータを利用

振子のパラメータ同定

振動周期 減衰率

初期角度が大きいため，線形化誤差の影響で，若干，右下がり

振子のパラメータ同定

実験結果と線形シミュレーション

実験結果と非線形シミュレーション

線形化誤差の影響で，実際には差異が生じている

回転型倒立振子のモデリング

2 次遅れ系の特性に注目した同定

最小二乗法による同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

数学モデル6.5 節(6.5.1)

2 次遅れ系の特性に注目したパラメータ同定

アームの動摩擦を同定できない

動摩擦を同定できれば･･････

問題点

非線形補償

により，動摩擦を消去できる

動摩擦

最小二乗法によるアームのパラメータ同定

最小二乗法によるアームのパラメータ同定

最小二乗法によるアームのパラメータ同定

パラメータの数： 個

式の数： 個なので，解けない

最小二乗法

最小二乗法によるアームのパラメータ同定

工夫 1

角速度 ･･････ 中心差分近似

角加速度 ･･････ 中心差分近似

時間遅れに対処

最小二乗法によるアームのパラメータ同定

工夫 2

量子化誤差に起因するチャタリング除去

･･････ 3 次のローパスフィルタ

最小二乗法によるアームのパラメータ同定

arm_MN_sim.slx

最小二乗法によるアームのパラメータ同定

>> ident_arm_least_square_custom

a = 9.24e+00

a_sgn = 9.94e+00

b = 2.43e+00

最小二乗法 2 次遅れ系の特性に着目

回転型倒立振子のモデリング

2 次遅れ系の特性に注目した同定

最小二乗法による同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

アームのパラメータ同定

振子のパラメータ同定

数学モデル6.5 節(6.5.2)

2 次遅れ系の特性に注目したパラメータ同定

重力項を線形化しているため，線形化誤差の影響がある

問題点

重力項

線形化

非線形性を考慮できれば･･････

パラメータ同定の精度が向上

最小二乗法による振子のパラメータ同定

最小二乗法による振子のパラメータ同定

>> ident_pend_least_square_custom

J2 = 9.07e-06

c2 = 1.11e-05

最小二乗法 2 次遅れ系の特性に着目