第32卷 第2期

2016年6月

金 陵 科 技 学 院 学 报

JOURNALOFJINLINGINSTITUTEOFTECHNOLOGYVol.32,No.2

June,2016

数控进给伺服系统建模及智能摩擦补偿研究

吴洪兵

(金陵科技学院机电工程学院,江苏 南京 211169)

摘 要:为了提高数控进给伺服系统的性能,建立了伺服控制和机械进给系统相结合的综合模型,并分别设计了一种模糊PID复合控制器和一种基于遗传算法的摩擦模糊补偿控制器。仿真结果表明,模糊PID控制响应快,

跟踪精度高,能够更好地满足数控进给伺服系统的性能要求。摩擦补偿控制器有效抑制了数控系统的低速爬行现象,提高了数控系统的动态性能。

关键词:伺服系统;模糊控制;摩擦;补偿;遗传算法中图分类号:TG659 文献标志码:A 文章编号:1672 755X(2016)02 0001 06

收稿日期:2016 05 09基金项目:金陵科技学院高层次人才科研启动基金(jit b 201627)作者简介:吴洪兵(1968—),男,江苏淮安人,研究员级高级工程师,博士,主要从事故障诊断、机电一体化技术、机电综

合控制技术等方面研究。

StudyonModelingandIntelligentFrictionCompensationofCNCFeedServoSystem

WUHong-bing(JinglingInstituteofTechnology,Nanjing211169,China)

Abstract:InordertoincreasethefeedCNCservosystemperformance,thispaperintendstoes-tablishtheintegratedmodelwiththecombinationofservocontrolandmechanicalfeedsystem.AfuzzyPIDcontrollerandafrictionfuzzycompensationcompositecontrollerbasedongeneticalgorithmhasalsobeendesignedrespectively.ThesimulationresultsshowthatthefuzzyPIDcontrollerhastheperformanceoffastresponse,highprecisiontracking.ThiscontrollercangettheperformancerequirementsoftheNCfeedservosystem.Frictioncompensationcontrollereffectivelyhassuppressedlow-speedcreepingphenomenonNCsystemandimprovedthedy-namicperformanceofCNCsystem.Keywords:servosystem;fuzzycontrol;friction;compensation;geneticalgorithm

高速高精度数控机床的最高运行速度、快速响应性、跟踪及定位精度、加工表面质量及工作可靠性等技术指标,主要决定于伺服系统的动态和静态性能。机械传动机构中摩擦的存在使伺服系统出现低速爬行、振荡、跟踪误差等现象,也是影响伺服系统精度和响应性能的重要因素[1]。对于高速高精度数控机床进给伺服系统而言,摩擦使系统响应出现爬行现象,产生极大的跟踪误差,从而降低了伺服系统的性能。由于摩擦力的形式和大小取决于相互接触两物体表面的质量和结构、两表面间的压力、相对速度、润滑情况以及其他一些因素,要获得准确描述的数学模型是非常困难的,而且即使得到了较为完善的摩擦模型,也会因为其复杂的表达式使系统分析和基于模型的补偿难以实施。本文从智能控制的角度出发,在未知系统精确模型的前提下,模仿人类的思维来进行摩擦补偿,采用遗传算法优化模糊控制规则,补偿摩擦对

金 陵 科 技 学 院 学 报 第32卷

伺服系统造成的不利影响,提高伺服系统的性能。将模糊控制方法与单纯的PID控制结合起来,提高系统对参数变化、外界干扰的的自适应能力[2]。同时引入遗传算法优化模糊规则来补偿摩擦力的影响,并将其应用于数控交流进给伺服系统中,以保证系统具有良好的动态特性和稳态跟踪精度[3]。

1 数控进给伺服系统

1.1 数控交流伺服系统数控机床的伺服系统是指以机床移动部件的速度和位置作为控制量的自动控制系统。在数控机床

中,伺服系统包括主运动伺服系统和进给伺服系统。进给伺服系统包括速度控制环和位置控制环,它完成各坐标轴的进给运动,具有定位和轮廓跟踪功能,是数控机床中要求最高的伺服控制环节。进给伺服系统的性能在很大程度上决定了数控机床的加工精度与质量。数控进给伺服系统是数控装置与机床本体间的电传动联系环节,是数控系统的执行部分。数控机床的性能很大程度上取决于进给伺服系统的性能。

进给伺服系统以数控机床的各坐标为控制对象,接受来自数控装置的指令信号,驱动机床移动部件跟随指令脉冲,产生机床的切削进给运动。机床进给伺服系统一般由位置控制、速度控制、伺服电动机、检测元件及机械传动机构5个部分组成。它是一个双闭环系统,内环为速度环,外环为位置环。速度环中用作速度反馈的检测装置为测速发电机、脉冲编码器等。速度控制单元由速度调节器、电流调节器及功率驱动放大器组成。位置环由位置控制模块与速度控制单元、位置检测及反馈等各部分组成。位置控制主要是对数控机床进给运动的坐标位置进行控制[4]。

进给运动是机床成形运动的一个重要组成部分,其传动质量直接关系到机床的加工性能。数控机床要求进给伺服能快速调节坐标轴的运动速度,并能精确地进行位置控制。因此它对位置控制、速度控制、响应性能、机械传动等方面都有很高的要求。

1.2 数控进给伺服系统数学模型的建立为了便于设计伺服控制器和分析进给伺服系统的控制性能,需要建立合适的数控进给伺服系统模型。

图1 进给伺服系统模型框

Fig.1 Modeldiagramoffeedservosystem

系统分为两部分建模,如图1所示。其中θ0为给定位置指令,θ为电机转动角度,x 为工作台位移。它们两者之间通过转角θ形成一种串联的关系,却又相对独立。

在中小功率范围内,高性能交流伺服系统的交流伺服电机主要是采用异步电机和永磁同步电机。异步电机多用在功率较大、精度要求较低的场合。永磁同步电机则在精度要求高的场合广泛应用。在数控机床进给控制中,大多采用永磁同步电机。

永磁同步伺服控制系统由伺服电动机和伺服驱动器2个部分组成。伺服电动机主体是永磁同步电机,伺服驱动器由脉宽调制(PWM)三相逆变器和以电流环、速度环为内环,位置环为外环的多环控制系统组成,如图2所示。

图2 伺服控制系统结构框

Fig.2 Structurediagramofservosystem

根据数学模型的表达式及各环的附加环节,得到如图3所示的系统框。位置环的作用是保证系统静态精度和动态跟踪性能,使整个伺服系统能稳定、高效运行。因此位置环是整个伺服系统设计的关键。本文采用模糊PID控制器作为位置调节器,以满足数控伺服系统对位置控制快速、无超调的响应要求。

2

第2期 吴洪兵:数控进给伺服系统建模及智能摩擦补偿研究

图3 伺服控制系统具体框

Fig.3 Detailedstructurediagramofservosystem

2 数控进给伺服系统的模糊PID控制

2.1 数控进给伺服系统的模糊PID控制器设计进给伺服系统的模糊PID控制器由PID控制器和模糊参数调节器2个部分组成。其工作原理是根

据系统的误差和误差变化率,通过模糊参数调节器来调整PID控制器的3个参数,从而实现参数整定的智能化。

模糊参数调节器由模糊化、模糊规则、模糊合成推理、模糊判决组成,以系统偏差e和偏差变化率ec为输入,kp、ki、kd 为输出。E、Ec、Kp、Ki、Kd 分别为对应的模糊量。ec、kp、ki、kd 的模糊集为 A:{NB,

NM,NS,O,PS,PM,PB},e的模糊集为B:{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}。对应的论域均为{-6,

6}。PM、PS、O、NS、NM则采用三角形隶属函数,其对应的参数a、b、c分别为[136]、[-113]、[-101]、[-3-11]、[-6-3-1]。NS、NM的函数与PS、PM关于μ 轴对称。

图4 进给伺服系统仿真模型

Fig.4 Simulationmodeloffeedservosystem

2.2 数控进给伺服系统的仿真以数控高速铣齿机床Z向进给的位置伺服系统为研究对象。建立如图4所示的进给伺服系统的仿真

3

金 陵 科 技 学 院 学 报 第32卷

模型,其中PIDsimf函数实现了PID控制。函数PIDsimf共有5个输入参数,分别为时间t、误差e、参数

Kp、Ki、Kd(对应于u1、u2、u3、u4、u5)。将单纯的PID控制器和模糊PID控制器(F-PID)分别应用于位置控制中,并设定采样周期 T 为

1ms。输入信号为单位阶跃信号,阶跃响应曲线如图5所示。在阶跃输入下,1s时刻加入20.0干扰,获得

如图6所示响应曲线。从图5可以看出,F-PID控制策略响应速度更快,调节时间更短,具有良好的动态性能。从图6可以看出,在系统受到干扰的情况下,采用F-PID控制策略,系统很快地将干扰减小,并在较短的时间内跟踪了给定信号,能够使系统获得更好的响应和跟踪性能,并且具有更强的鲁棒性和抗干扰能力。

图5 单位阶跃响应

Fig.5 Stepresponse

图6 干扰响应

Fig.6 Disturbanceresponse

3 数控进给伺服系统的摩擦补偿

3.1 数控进给伺服系统的摩擦补偿控制器设计摩擦是一个非线性、不确定的复杂现象,普遍存在于数控进给伺服系统中,严重影响了伺服系统的性

能。本文从智能控制的角度出发,结合遗传算法全局寻优的特性,采用基于遗传算法优化的模糊控制器来补偿数控进给伺服系统中摩擦力的影响。基于遗传算法的模糊控制器结合了GA和模糊控制各自的优点,且不依赖于精确的系统模型。其工作原理是将模糊控制器的模糊规则编码成遗传算法的染色体,用

GA在线优化控制规则,使模糊控制器具有自学习功能[56]。

3.1.1 编码和初始群体 在遗传算法中有二进制、十进制等编码方式。Holland运用模式定理分析编码机制,建议一般采用二进制编码,因为二进制编码操作清晰,并有图式理论作引导。

模糊控制器的输入e 的模糊子集为{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB},而ec、u 则为{NB,NM,

NS,O,PS,PM,PB},从而组成56条控制规则。如果采用二进制编码,每条控制规则至少要用三位二进制数表示。由于模糊控制规则共有56条,这样染色体的长度将至少有168位,染色体过长必然会加大GA的搜索空间。为了减少染色体长度和缩短优化时间,控制规则采用了十进制表示法。使用十进制整数1到8,构成一个十进制编码符号串的个体基因型。

为采用随机的方法产生初始群体,这样产生的群体相似度接近0,从而确保初始群体的多样性。而种群规模应通过实际问题的试算来确定,因为群体规模越大,群体中个体的多样性越高,算法陷入局部解的危险性就越小,但会影响个体竞争,且随之造成计算量增加。但如果群体规模太小,会使遗传算法的搜索空间中分布范围有限,可能使搜索停止在未成熟阶段,引起未成熟收敛现象。

3.1.2 适应度的选择计算 遗传算法优化模糊控制器的过程直接面向被控对象,但由于实际对象的数学模型难以建立,导致遗传算法的适应度函数的选取较为困难。因此适应度函数通常选择控制系统的目标函数作为基准函数。

3.1.3 算子 1)选择算子。采用随机联赛选择法,能避免比例选择算法在个体适应度差异很大时引起

4

第2期 吴洪兵:数控进给伺服系统建模及智能摩擦补偿研究

的早熟收敛,以及适应度很接近时出现的盲目搜索。它类似于体育中的比赛制度,每次从父代群体中随机地选取2个个体进行适应度比较,将其中适应度高的个体保存到下一代群体中。

2)交叉算子。交叉算子包括两大类:适用于二进制编码和十进制编码。因为前文所述采用十进制编码,因此选择适用于十进制编码的算术交叉法。算术交叉法是通过2个个体线性组合而形成新个体的操作。假设在2个个体XtA、XtB 之间进行算术交叉运算,则交叉运算后产生的2个新个体为:

Xt+1A =αXt+1B +(1-α)Xt+1AXt+1B =αXt+1A +(1-α)Xt+1BA{ (1)

式中α为一参数,取[0,1]之间的随机数。

3)变异算子。非均匀变异是对原有基因值作随机扰动,以扰动后的结果作为变异后的新基因值。设某一个体为X=x1,x2,…,xk,…,x56。xk变异点的取值范围[Ukmin,Ukmax],则非均匀变异后,得到新个体变异点的新基因值为

x'k =xk +(Ukmax-xk)·(1-r(1-t/T)b)if rand>0.5xk -(xk -Ukmin)·(1-r(1-t/T)b) if rand≤0.5{ (2)

式中t是进化代数,T 是最大进化代数,rand是[0,1]间均匀产生的随机数,b是系统参数,决定随机扰动对进化代数t的依赖程度,本文取b=2。

3.2 数控进给伺服系统的摩擦补偿仿真

3.2.1 摩擦模型的建立 为了能够表达此阶段的静摩擦力现象,当v=0时在摩擦仿真模型中加一前馈通道,摩擦力输出值为外力Fe,使加在系统上的力等于0。设定-V

金 陵 科 技 学 院 学 报 第32卷

组不同的遗传算法初始值Init1、Init2、Init3。设遗传算法的种群大小M=30,交叉概率Pcross=0.8,变异概率Pmutation=0.08,经过T=10次迭代。图9为初始值的系统斜坡跟踪曲线和平均适应度迭代曲线。

图9 初始值曲线

Fig.9 Initialvalues

由图9可以看出:相较于PID控制补偿,基于GA的模糊控制器能够有效地抑制低速爬行现象。不同的初始值对遗传算法的收敛速度和对系统的摩擦补偿效果有一定的影响。在3组不同的初始值情况下,第一组的算法收敛最快,且获得的补偿效果最佳,跟踪误差最小。

4 结 语本文根据数控进给伺服系统的非线性、强耦合、时变等特点,确定将智能控制算法、摩擦补偿作为提高

数控系统性能的2种主要方法。分别建立了数控进给伺服系统的位置伺服仿真模型、Stribeck+静摩擦的非线性摩擦模型,并在模型的基础上进行仿真实验研究。仿真结果表明,模糊PID控制比PID控制响应速度更快、调节时间更短,使系统具有较强的抗干扰能力和良好的跟踪性能,基于GA的模糊摩擦补偿器能够有效地抑制低速爬行现象,使系统精确地控制执行部件的运动速度和位置,提高了数控系统的加工精度和生产效率。

参考文献:[1]陈丽,吴海,刘长有.基于神经元网络的数控机床进给伺服系统的研究[J].沈阳工业大学学报,2004,26(11):64 67[2]葛锁良,刘文慰.基于模糊控制的交流伺服系统的设计[J].东南大学学报(自然科学版),2003,33(S):154 157[3]郑子文.超精密机床伺服控制技术研究[D].长沙:国防科学技术大学,2002[4]陈桂清.永磁交流伺服系统[J].染整技术,2002,24(2):37 40[5]沈荣欣.基于神经网络的运动控制中非线性摩擦力补偿模型的研究[D].大连:大连海事大学,2004[6]傅思萍.改进遗传算法优化自动组卷技术的研究[J].金陵科技学院学报,2015,31(3):56 62[7]DenisG,SrinivasanK.AdaptiveFrictionCompensationforPrecisionMachineToolDrive[J].ControlEngineeringPrac-tice,2004,12:1451 1464

[8]BernardB.On-lineFrictionModeling,EstimationandCompensationforPositionControl[D].Florida:UniversityofFlori-da,2002

[9]袭著燕,张涛,路长厚.数控伺服进给系统中摩擦补偿控制研究进展[J].现代制造工程,2006(1):21 25[10]李泉.X Y工作台的摩擦建模与仿真研究[D].济南:山东大学,2005[11]王毅,何肤,苏宝库.摩擦模型的Simulink仿真[J].电机与控制学报,2004,8(1):60 62

(责任编辑:湛 江)

6