econometria damodar n gujarati 5ta ed

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inii ii 12/21/09 5:28:56 PM12/21/09 5:28:56 PM

Econometra

00_Maq. Preliminares_Gujarati.ini i00_Maq. Preliminares_Gujarati.ini i 12/21/09 5:28:54 PM12/21/09 5:28:54 PM

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EconometraQuinta edicin

Damodar N. GujaratiProfesor emrito de Economa

United States Military Academy, West Point

Dawn C. PorterUniversity of Southern California

Revisin tcnica:Aurora Monroy Alarcn

Instituto Tecnolgico Autnomo de Mxico (ITAM)

Jos Hctor Corts FregosoCentro Universitario de Ciencias Econmico-Administrativas (CUCEA)

Universidad de Guadalajara

MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALAMADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO SO PAULOAUCKLAND LONDRES MILN MONTREAL NUEVA DELHI

SAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTO

00_Maq. Preliminares_Gujarati.iniii iii00_Maq. Preliminares_Gujarati.iniii iii 12/21/09 5:28:56 PM12/21/09 5:28:56 PM

Director Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosEditor sponsor: Jess Mares ChacnCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Ziga GutirrezSupervisor de produccin: Zeferino Garca GarcaDiseo de portada: Gemma M. Garita Ramos

Traductora: Pilar Carril Villarreal

ECONOMETRAQuinta edicin

Prohibida la reproduccin total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS 2010, respecto a la quinta edicin en espaol porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A, Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736

ISBN: 978-607-15-0294-0(ISBN edicin anterior: 978-970-10-3971-7)

Traducido de la quinta edicin de Basic econometrics, by Damodar N. Gujarati, and Dawn C. PorterCopyright 2009, 2003, 1995, 1988, 1978, published by McGraw-Hill/Irwin, Inc. All rights reserved.0-07-337577-2

0123456789 109786543210

Impreso en Mxico Printed in Mexico

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Damodar N. GujaratiDespus de ensear durante ms de 25 aos en la City University of New York y 17 aos enel Departamento de Ciencias Sociales de la U.S. Military Academy en West Point, NuevaYork, el doctor Gujarati es actualmente profesor emrito de economa de la Academia. El doctor Gujarati recibi el grado de M.Com de la Universidad de Bombay en 1960, el grado de M.B.A. de la Universidad de Chicago en 1963 y el grado de Ph.D. de la Universidad de Chicago en1965. El doctor Gujarati ha publicado una gran cantidad de trabajos en reconocidas revistas na-cionales e internacionales, como Review of Economics and Statistics, Economic Journal, Journal of Financial and Quantitative Analysis y Journal of Business. El doctor Gujarati fue miembro del Consejo Editorial de Journal of Quantitative Economics, publicacin ofi cial de la Sociedad Economtrica de India. El doctor Gujarati es tambin autor de Pensions and the New York Fis-cal Crisis (The American Enterprise Institute, 1978), Government and Business (McGraw-Hill, 1984) y Essentials of Econometrics (McGraw-Hill, 3a. ed., 2006). Los libros del doctor Gujarati sobre econometra se han traducido a diversos idiomas.

El doctor Gujarati fue profesor visitante de la Universidad de Sheffi eld, Inglaterra (1970-1971), profesor visitante Fulbright en India (1981-1982), profesor visitante en la Facultad de Ad-ministracin de la Universidad Nacional de Singapur (1985-1986) y profesor visitante de eco-nometra de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia (durante el verano de 1988). El doctor Gujarati ha dictado numerosas conferencias sobre temas micro y macroeconmicos en pases como Australia, China, Bangladesh, Alemania, India, Israel, Mauricio y la Repblica de Corea del Sur.

Dawn C. PorterDawn Porter ha sido profesora adjunta del Departamento de Administracin de Operaciones de la Marshall School of Business de la University of Southern California (USC) desde el otoo de 2006. En la actualidad imparte clases de introduccin a la estadstica tanto en licenciatura como en maestra en la Escuela de Administracin. Antes de incorporarse al cuerpo docente de la USC, de 2001 a 2006, Dawn fue profesora adjunta de la McDonough School of Business en laGeorgetown University, y antes de eso fue profesora visitante del Departamento de Psicologa de la Graduate School of Arts and Sciences en la New York University (NYU). En NYU imparti diversos cursos sobre mtodos estadsticos avanzados y tambin fue profesora de la Stern School of Business. Obtuvo su doctorado en Estadstica en la Stern School.

Las reas de inters para la investigacin de Dawn son anlisis categrico, medidas de acuerdo, creacin de modelos multivariados y aplicaciones en el campo de la psicologa. Su investigacin actual examina los modelos de subasta en internet desde una perspectiva estadstica. Ha presen-tado sus estudios de investigacin en las conferencias de Joint Statistical Meetings, las reuniones del Decision Sciences Institute, la Conferencia Internacional sobre Sistemas de Informacin, varias universidades, como la London School of Economics y NYU, as como en diversas series de seminarios sobre comercio electrnico y estadstica. Dawn es tambin coautora de Essentials of Business Statistics, 2a. edicin, McGraw-Hill/Irwin, 2008. Fuera del mbito acadmico, Dawn fue contratada como consultora en estadstica de KPMG, Inc. Tambin trabaj como consultora en estadstica para muchas otras empresas importantes, entre otras, Ginnie Mae, Inc., Toys R Us Corporation, IBM, Cosmaire, Inc., y New York University (NYU) Medical Center.

Acerca de los autores

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inv v00_Maq. Preliminares_Gujarati.inv v 12/21/09 5:28:59 PM12/21/09 5:28:59 PM

Para Joan Gujarati, Diane Gujarati-Chesnut,

Charles Chesnut y mis nietos, Tommy

y Laura Chesnut.

DNG

Para Judy, Lee, Brett, Bryan, Amy y Autumn Porter.

Pero muy en especial para mi adorado padre, Terry.

DCP

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Prefacio xviiiReconocimientos xxi

Introduccin 1

PARTE UNOModelos de regresin uniecuacionales 13

1 Naturaleza del anlisis de regresin 15

2 Anlisis de regresin con dos variables: algunas ideas bsicas 34

3 Modelo de regresin con dos variables: problema de estimacin 55

4 Modelo clsico de regresin linealnormal (MCRLN) 97

5 Regresin con dos variables: estimacinpor intervalos y pruebas de hiptesis 107

6 Extensiones del modelo de regresinlineal con dos variables 147

7 Anlisis de regresin mltiple: el problema de estimacin 188

8 Anlisis de regresin mltiple:el problema de la inferencia 233

9 Modelos de regresin con variables dictomas 277

PARTE DOSFlexibilizacin de los supuestos del modelo clsico 315

10 Multicolinealidad: qu pasa si lasregresoras estn correlacionadas? 320

11 Heteroscedasticidad: qu pasa si lavarianza del error no es constante? 365

12 Autocorrelacin: qu pasa si lostrminos de error estncorrelacionados? 412

13 Creacin de modelos economtricos: especifi cacin del modelo y pruebas de diagnstico 467

PARTE TRESTemas de econometra 523

14 Modelos de regresin no lineales 525

15 Modelos de regresin de respuestacualitativa 541

16 Modelos de regresin con datos de panel 591

17 Modelos economtricos dinmicos: modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos 617

PARTE CUATROModelos de ecuaciones simultneas y econometra de series de tiempo 671

18 Modelos de ecuaciones simultneas 673

19 El problema de la identifi cacin 689

20 Mtodos de ecuaciones simultneas 711

21 Econometra de series de tiempo: algunos conceptos bsicos 737

22 Econometra de series de tiempo:pronsticos 773

APNDICES A Revisin de algunos conceptos

estadsticos 801

B Nociones bsicas de lgebramatricial 838

C Mtodo matricial para el modelo de regresin lineal 849

D Tablas estadsticas 877

E Resultados de computadora deEViews, MINITAB, Excel y STATA 894

F Datos econmicos en la World Wide Web 900

BIBLIOGRAFA SELECTA 902

Contenido breve

00_Maq. Preliminares_Gujarati.invii vii00_Maq. Preliminares_Gujarati.invii vii 12/21/09 5:29:00 PM12/21/09 5:29:00 PM

Prefacio xviiiReconocimientos xxi

Introduccin 1

I.1 Qu es la econometra? 1I.2 Por qu una disciplina aparte? 2I.3 Metodologa de la econometra 2

1. Planteamiento de la teora o hiptesis 32. Especifi cacin del modelo matemtico

de consumo 33. Especifi cacin del modelo economtrico

de consumo 44. Obtencin de informacin 55. Estimacin del modelo economtrico 56. Pruebas de hiptesis 77. Pronstico o prediccin 88. Uso del modelo para fi nes de control o de

polticas 9Eleccin entre modelos rivales 9

I.4 Tipos de econometra 10I.5 Requisitos matemticos y estadsticos 11I.6 La funcin de la computadora 11I.7 Lecturas sugeridas 12

PARTE UNOMODELOS DE REGRESINUNIECUACIONALES 13

CAPTULO 1Naturaleza del anlisis de regresin 15

1.1 Origen histrico del trmino regresin 151.2 Interpretacin moderna de la regresin 15

Ejemplos 161.3 Relaciones estadsticas y relaciones

deterministas 191.4 Regresin y causalidad 191.5 Regresin y correlacin 201.6 Terminologa y notacin 211.7 Naturaleza y fuentes de datos para el anlisis

econmico 22Tipos de datos 22Fuentes de datos 25Precisin de los datos 27Una observacin sobre las escalas de medicin de las variables 27

Resumen y conclusiones 28 Ejercicios 29

CAPTULO 2Anlisis de regresin con dos variables: algunas ideas bsicas 34

2.1 Ejemplo hipottico 342.2 Concepto de funcin de regresin poblacional

(FRP) 372.3 Signifi cado del trmino lineal 38

Linealidad en las variables 38Linealidad en los parmetros 38

2.4 Especifi cacin estocstica de la FRP 392.5 Importancia del trmino de perturbacin

estocstica 412.6 Funcin de regresin muestral (FRM) 422.7 Ejemplos ilustrativos 45 Resumen y conclusiones 48 Ejercicios 48

CAPTULO 3Modelo de regresin con dos variables: problema de estimacin 55

3.1 Mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) 55

3.2 Modelo clsico de regresin lineal: fundamentos del mtodo de mnimos cuadrados 61

Advertencia sobre estos supuestos 683.3 Precisin o errores estndar de las estimaciones

de mnimos cuadrados 693.4 Propiedades de los estimadores de mnimos

cuadrados: teorema de Gauss-Markov 713.5 Coefi ciente de determinacin r2: una medida

de la bondad del ajuste 733.6 Ejemplo numrico 783.7 Ejemplos ilustrativos 813.8 Una observacin sobre los experimentos

Monte Carlo 83 Resumen y conclusiones 84 Ejercicios 85 Apndice 3A 923A.1 Derivacin de estimados de mnimos

cuadrados 923A.2 Propiedades de linealidad e insesgamiento

de los estimadores de mnimos cuadrados 923A.3 Varianzas y errores estndar de los estimadores

de mnimos cuadrados 933A.4 Covarianza entre 1 y 2 933A.5 Estimador de mnimos cuadrados de 2 93

Contenido

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii viii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inviii viii 12/21/09 5:29:00 PM12/21/09 5:29:00 PM

Contenido ix

3A.6 Propiedad de varianza mnima de los estimadores de mnimos cuadrados 95

3A.7 Consistencia de los estimadores de mnimos cuadrados 96

CAPTULO 4Modelo clsico de regresin lineal normal (MCRLN) 97

4.1 Distribucin de probabilidad de lasperturbaciones ui 97

4.2 Supuesto de normalidad de ui 98Por qu debe formularse el supuesto de normalidad? 99

4.3 Propiedades de los estimadores de MCO segnel supuesto de normalidad 100

4.4 Mtodo de mxima verosimilitud (MV) 102 Resumen y conclusiones 102 Apndice 4A 1034A.1 Estimacin de mxima verosimilitud del modelo

de regresin con dos variables 1034A.2 Estimacin de mxima verosimilitud del gasto

en alimentos en India 105 Apndice 4A Ejercicios 105

CAPTULO 5Regresin con dos variables: estimacin por intervalos y pruebas de hiptesis 107

5.1 Requisitos estadsticos 1075.2 Estimacin por intervalos: algunas ideas

bsicas 1085.3 Intervalos de confi anza para los coefi cientes de

regresin 1 y 2 109Intervalo de confi anza para 2 109Intervalo de confi anza para 1 y 2 simultneamente 111

5.4 Intervalo de confi anza para 2 1115.5 Prueba de hiptesis: comentarios generales 1135.6 Pruebas de hiptesis: mtodo del intervalo

de confi anza 113Prueba bilateral o de dos colas 113Prueba unilateral o de una cola 115

5.7 Pruebas de hiptesis: enfoque de la pruebade signifi cancia 115

Prueba de signifi cancia de los coefi cientesde regresin: La prueba t 115Prueba de signifi cancia de 2: la prueba 2 118

5.8 Prueba de hiptesis: algunos aspectos prcticos 119

Signifi cado de aceptar o rechazar una hiptesis 119

Hiptesis nula cero y regla prctica 2t 120Formacin de las hiptesis nula y alternativa 121Seleccin del nivel de signifi cancia 121Nivel exacto de signifi cancia: Valor p 122Signifi cancia estadstica y signifi cancia prctica 123Eleccin entre los enfoques de intervalos de confi anza y pruebas de signifi cancia en las pruebas de hiptesis 124

5.9 Anlisis de regresin y anlisis de varianza 1245.10 Aplicacin del anlisis de regresin: problema

de prediccin 126Prediccin media 127Prediccin individual 128

5.11 Informe de resultados del anlisis de regresin 129

5.12 Evaluacin de los resultados del anlisis de regresin 130

Pruebas de normalidad 130Otras pruebas del ajuste del modelo 132

Resumen y conclusiones 134 Ejercicios 135 Apndice 5A 1435A.1 Distribuciones de probabilidad relacionadas

con la distribucin normal 1435A.2 Derivacin de la ecuacin (5.3.2) 1455A.3 Derivacin de la ecuacin (5.9.1) 1455A.4 Derivacin de las ecuaciones (5.10.2)

y (5.10.6) 145Varianza de la prediccin media 145Varianza de la prediccin individual 146

CAPTULO 6Extensiones del modelo de regresin linealcon dos variables 147

6.1 Regresin a travs del origen 147r2 para el modelo de regresin a travs del origen 150

6.2 Escalas y unidades de medicin 154Advertencia sobre la interpretacin 157

6.3 Regresin sobre variables estandarizadas 1576.4 Formas funcionales de los modelos de

regresin 1596.5 Cmo medir la elasticidad: modelo log-lineal 1596.6 Modelos semilogartmicos: log-lin y lin-log 162

Cmo medir la tasa de crecimiento: modelo log-lin 162El modelo lin-log 164

6.7 Modelos recprocos 166Modelo log hiprbola o recproco logartmico 172

6.8 Eleccin de la forma funcional 172

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inix ix00_Maq. Preliminares_Gujarati.inix ix 12/21/09 5:29:02 PM12/21/09 5:29:02 PM

x Contenido

6.9 Nota sobre la naturaleza del trmino de error estocstico: trmino de error estocstico aditivo o multiplicativo 174

Resumen y conclusiones 175 Ejercicios 176 Apndice 6A 1826A.1 Derivacin de los estimadores de mnimos

cuadrados para la regresin a travs del origen 182

6A.2 Prueba de que la variable estandarizada tiene media cero y varianza unitaria 183

6A.3 Logaritmos 1846A.4 Frmulas para calcular la tasa de crecimiento 1866A.5 Modelo de regresin Box-Cox 187

CAPTULO 7Anlisis de regresin mltiple: el problema de estimacin 188

7.1 Modelo con tres variables: notacin y supuestos 188

7.2 Interpretacin de la ecuacin de regresin mltiple 191

7.3 Signifi cado de los coefi cientes de regresin parcial 191

7.4 Estimacin de MCO y MV de los coefi cientes de regresin parcial 192

Estimadores de MCO 192Varianzas y errores estndar de los estimadores de MCO 194Propiedades de los estimadores de MCO 195Estimadores de mxima verosimilitud 196

7.5 El coefi ciente mltiple de determinacin R2 y el coefi ciente mltiple de correlacin R 196

7.6 Un ejemplo ilustrativo 198Regresin sobre variables estandarizadas 199Efecto sobre la variable dependiente de un cambio unitario en ms de una regresora 199

7.7 Regresin simple en el contexto de regresin mltiple: introduccin al sesgo de especifi cacin 200

7.8 R2 y R2 ajustada 201Comparacin de dos valores de R2 203Asignacin de R2 entre regresoras 206El juego de maximizar R2 206

7.9 La funcin de produccin Cobb-Douglas:ms sobre la forma funcional 207

7.10 Modelos de regresin polinomial 2107.11 Coefi cientes de correlacin parcial 213

Explicacin de los coefi cientes de correlacin simple y parcial 213Interpretacin de los coefi cientes de correlacin simple y parcial 214

Resumen y conclusiones 215 Ejercicios 216 Apndice 7A 2277A.1 Derivacin de los estimadores de MCO dados en

las ecuaciones (7.4.3) a (7.4.5) 2277A.2 Igualdad entre los coefi cientes del PIBPC en las

ecuaciones (7.3.5) y (7.6.2) 2297A.3 Derivacin de la ecuacin (7.4.19) 2297A.4 Estimacin de mxima verosimilitud del modelo de

regresin mltiple 2307A.5 Listado de EViews de la funcin de produccin

Cobb Douglas de la ecuacin (7.9.4) 231

CAPTULO 8Anlisis de regresin mltiple: el problema de la inferencia 233

8.1 Una vez ms, el supuesto de normalidad 2338.2 Pruebas de hiptesis en regresin mltiple:

comentarios generales 2348.3 Pruebas de hiptesis sobre coefi cientes de

regresin individuales 2358.4 Prueba de signifi cancia general de la regresin

muestral 237El mtodo del anlisis de varianza en las pruebas de signifi cancia general de una regresin mltiple observada: la prueba F 238Prueba de signifi cancia general de una regresin mltiple: la prueba F 240Una relacin importante entre R2 y F 241Prueba de signifi cancia general de una regresin mltiple en trminos de R2 242La contribucin incremental o marginal de una variable explicativa 243

8.5 Prueba de igualdad de dos coefi cientes de regresin 246

8.6 Mnimos cuadrados restringidos: pruebas de restriccionesde igualdades lineales 248

El enfoque de la prueba t 249Enfoque de la prueba F: mnimos cuadrados restringidos 249Prueba F general 252

8.7 Prueba para la estabilidad estructural o paramtrica de los modelos de regresin: la prueba de Chow 254

8.8 Prediccin con regresin mltiple 2598.9 La trada de las pruebas de hiptesis: razn

de verosimilitud (RV), de Wald (W) y del multiplicador de Lagrange (ML) 259

8.10 Prueba de la forma funcional de la regresin: eleccin entre modelos de regresin lineal y log-lineal 260

Resumen y conclusiones 262

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inx x00_Maq. Preliminares_Gujarati.inx x 12/21/09 5:29:02 PM12/21/09 5:29:02 PM

Contenido xi

Ejercicios 262 Apndice 8A: Prueba de la razn

de verosimilitud (RV) 274

CAPTULO 9Modelos de regresin con variables dictomas 277

9.1 Naturaleza de las variables dictomas 2779.2 Modelos ANOVA 278

Precaucin con las variables dictomas 2819.3 Modelos ANOVA con dos variables

cualitativas 2839.4 Regresin con una mezcla de regresoras

cualitativas y cuantitativas: los modelos ANCOVA 283

9.5 La variable dictoma alternativa a la prueba de Chow 285

9.6 Efectos de interaccin al utilizar variables dictomas 288

9.7 Uso de las variables dictomas en el anlisis estacional 290

9.8 Regresin lineal por segmentos 2959.9 Modelos de regresin con datos en panel 2979.10 Algunos aspectos tcnicos de la tcnica con

variables dictomas 297Interpretacin de variables dictomas en regresiones semilogartmicas 297Variables dictomas y heteroscedasticidad 298Variables dictomas y autocorrelacin 299Qu sucede si la variable dependiente es dictoma? 299

9.11 Temas para estudio posterior 3009.12 Ejemplo para concluir 300 Resumen y conclusiones 304 Ejercicios 305 Apndice 9A: Regresin semilogartmica con

regresora dictoma 314

PARTE DOSFLEXIBILIZACIN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO CLSICO 315

CAPTULO 10Multicolinealidad: qu pasa si las regresoras estn correlacionadas? 320

10.1 Naturaleza de la multicolinealidad 32110.2 Estimacin en presencia de multicolinealidad

perfecta 32410.3 Estimacin en presencia de multicolinealidad

alta pero imperfecta 325

10.4 Multicolinealidad: tanto para nada? Consecuencias tericas de la multicolinealidad 326

10.5 Consecuencias prcticas de la multicolinealidad 327

Estimadores de MCO con varianzas y covarianzas grandes 328Intervalos de confi anza ms amplios 330Razones t no signifi cativas 330Una R2 alta pero pocas razones t signifi cativas 331Sensibilidad de los estimadores de MCO y sus errores estndar ante cambios pequeos en los datos 331Consecuencias de la micronumerosidad 332

10.6 Ejemplo ilustrativo 33210.7 Deteccin de la multicolinealidad 33710.8 Medidas correctivas 342

No hacer nada 342Procedimientos de reglas prcticas 342

10.9 Es la multicolinealidad necesariamente mala? Quiz no, si el objetivo es slo la prediccin 347

10.10 Ejemplo ampliado: los datos Longley 347 Resumen y conclusiones 350 Ejercicios 351

CAPTULO 11Heteroscedasticidad: qu pasa si la varianza del error no es constante? 365

11.1 Naturaleza de la heteroscedasticidad 36511.2 Estimacin por MCO en presencia de

heteroscedasticidad 37011.3 El mtodo de mnimos cuadrados generalizados

(MCG) 371Diferencia entre MCO y MCG 373

11.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de heteroscedasticidad 374

Estimacin por MCO con heteroscedasticidad 374Estimacin por MCO sin heteroscedasticidad 374Nota tcnica 376

11.5 Deteccin de la heteroscedasticidad 376Mtodos informales 376Mtodos formales 378

11.6 Medidas correctivas 389Cuando se conoce 2i: mtodo de los mnimos cuadrados ponderados 389Cuando no se conoce 2i 391

11.7 Ejemplos para concluir 39511.8 Advertencia respecto de una reaccin exagerada

ante la heteroscedasticidad 400 Resumen y conclusiones 400 Ejercicios 401 Apndice 11A 409

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxi xi00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxi xi 12/21/09 5:29:03 PM12/21/09 5:29:03 PM

xii Contenido

11A.1 Prueba de la ecuacin (11.2.2) 40911A.2 Mtodo de mnimos cuadrados ponderados 40911A.3 Prueba de que E( 2) 2 en presencia de

heteroscedasticidad 41011A.4 Errores estndar robustos de White 411

CAPTULO 12Autocorrelacin: qu pasa si los trminos de error estn correlacionados? 412

12.1 Naturaleza del problema 41312.2 Estimacin de MCO en presencia de

autocorrelacin 41812.3 Estimador MELI en presencia de

autocorrelacin 42212.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia de

autocorrelacin 423Estimacin por MCO tomando en cuenta la autocorrelacin 423Estimacin por MCO ignorando la autocorrelacin 423

12.5 Relacin entre salarios y productividad en el sector de negocios de Estados Unidos, 1960-2005 428

12.6 Deteccin de la autocorrelacin 429 I. Mtodo grfi co 429 II. Prueba de las rachas 431 III. Prueba d de Durbin-Watson 434 IV. Una prueba general de autocorrelacin: la

prueba de Breusch-Godfrey (BF) 438Por qu tantas pruebas para la autocorrelacin? 440

12.7 Qu hacer cuando hay autocorrelacin: medidas correctivas 440

12.8 Especifi cacin incorrecta del modelo frente a autocorrelacin pura 441

12.9 Correccin de la autocorrelacin (pura): el mtodo de los mnimos cuadrados generalizados (MCG) 442

Cuando se conoce 442Cuando no se conoce 443

12.10 El mtodo Newey-West para corregir los errores estndar de MCO 447

12.11 MCO versus MCGF y CHA 44812.12 Otros aspectos de la autocorrelacin 449

Variables dictomas y autocorrelacin 449Modelos ARCH y GARCH 449Coexistencia de la autocorrelacin y la heteroscedasticidad 450

12.13 Ejemplo para concluir 450 Resumen y conclusiones 452 Ejercicios 453 Apndice 12A 466

12A.1 Prueba de que el trmino de error vt en la ecuacin (12.1.11) est autocorrelacionado 466

12A.2 Pruebas de las ecuaciones (12.2.3), (12.2.4) y (12.2.5) 466

CAPTULO 13Creacin de modelos economtricos: especifi cacin del modelo y pruebas de diagnstico 467

13.1 Criterios de seleccin del modelo 46813.2 Tipos de errores de especifi cacin 46813.3 Consecuencias de los errores de especifi cacin del

modelo 470Omisin de una variable relevante (subajuste de un modelo) 471Inclusin de una variable irrelevante (sobreajuste de un modelo) 473

13.4 Pruebas de errores de especifi cacin 474Deteccin de variables innecesarias (sobreajuste de un modelo) 475Pruebas para variables omitidas y forma funcional incorrecta 477

13.5 Errores de medicin 482Errores de medicin en la variable dependiente Y 482Errores de medicin en la variable explicativa X 483

13.6 Especifi cacin incorrecta del trmino de error estocstico 486

13.7 Modelos anidados y no anidados 48713.8 Pruebas de hiptesis no anidadas 488

Mtodo de discriminacin 488Mtodo de discernimiento 488

13.9 Criterios para la seleccin de modelos 493El criterio R2 493R2 ajustada 493Criterio de informacin Akaike (CIA) 494Criterio de informacin Schwarz (CIS) 494Criterio Cp de Mallows 494Advertencia sobre los criterios de seleccin de modelos 495Pronstico ji cuadrada (2) 496

13.10 Otros temas relacionados con la creacin de modelos economtricos 496

Valores atpicos, apalancamiento e infl uencia 496Mnimos cuadrados recursivos 498Prueba de la falla de prediccin de Chow 498Datos faltantes 499

13.11 Ejemplos para concluir 5001. Un modelo de determinacin de salarios por

hora 500

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxii xii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxii xii 12/21/09 5:29:04 PM12/21/09 5:29:04 PM

Contenido xiii

2. Funcin de consumo real de Estados Unidos, 1947-2000 505

13.12 Errores no normales y regresoras estocsticas 5091. Qu pasa si el trmino de error no est

distribuido normalmente? 5092. Variables explicativas estocsticas 510

13.13 Advertencia para el profesional 511 Resumen y conclusiones 512 Ejercicios 513 Apndice 13A 51913A.1 Prueba de que E(b1 2) = 2 + 3b3 2

[ecuacin (13.3.3)] 51913A.2 Consecuencias de la inclusin de una variable

irrelevante: propiedad de insesgamiento 52013A.3 Prueba de la ecuacin (13.5.10) 52113A.4 Prueba de la ecuacin (13.6.2) 522

PARTE TRESTEMAS DE ECONOMETRA 523

CAPTULO 14Modelos de regresin no lineales 525

14.1 Modelos de regresin intrnsecamente lineales e intrnsecamente no lineales 525

14.2 Estimacin de modelos de regresin lineales y no lineales 527

14.3 Estimacin de modelos de regresin no lineales: mtodo de ensayo y error 527

14.4 Mtodos para estimar modelos de regresin no lineales 529

Bsqueda directa o mtodo de ensayo y error, o de libre derivacin 529Optimizacin directa 529Mtodo de linealizacin iterativa 530

14.5 Ejemplos ilustrativos 530 Resumen y conclusiones 535 Ejercicios 535 Apndice 14A 53714A.1 Derivacin de las ecuaciones (14.2.4)

y (14.2.5) 53714A.2 Mtodo de linealizacin 53714A.3 Aproximacin lineal de la funcin exponencial

dada en (14.2.2) 538

CAPTULO 15Modelos de regresin de respuesta cualitativa 541

15.1 Naturaleza de los modelos de respuesta cualitativa 541

15.2 Modelo lineal de probabilidad (MLP) 543No normalidad de las perturbaciones ui 544Varianzas heteroscedsticas de las perturbaciones 544No cumplimiento de 0 E(Yi|Xi) 1 545Valor cuestionable de R2 como medida de la bondad del ajuste 546

15.3 Aplicaciones del MLP 54915.4 Alternativas al MLP 55215.5 El modelo logit 55315.6 Estimacin del modelo logit 555

Datos de nivel individual 556Datos agrupados o duplicados 556

15.7 Modelo logit agrupado (glogit): ejemplo numrico 558

Interpretacin del modelo logit estimado 55815.8 El modelo logit para datos no agrupados o

individuales 56115.9 Modelo probit 566

Estimacin de probit con datos agrupados: gprobit 567El modelo probit para datos no agrupados o individuales 570Efecto marginal de un cambio unitario en el valor de una regresora sobre los diversos modelos de regresin 571

15.10 Modelos logit y probit 57115.11 Modelo tobit 574

Ilustracin del modelo tobit: modelo de Ray Fair para las relaciones extramaritales 575

15.12 Creacin de modelos para datos de cuenta: modelo de regresin de Poisson 576

15.13 Otros temas de los modelos de regresin de respuesta cualitativa 579

Modelos ordinales logit y probit 580Modelos multinomiales logit y probit 580Modelos de duracin 580

Resumen y conclusiones 581 Ejercicios 582 Apndice 15A 58915A.1 Estimacin de mxima verosimilitud de los

modelos probit y logit para datos individuales(no agrupados) 589

CAPTULO 16Modelos de regresin con datos de panel 591

16.1 Por qu datos de panel? 59216.2 Datos de panel: un ejemplo ilustrativo 59316.3 Modelo de regresin con MCO agrupados o de

coefi cientes constantes 594

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiii xiii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiii xiii 12/21/09 5:29:05 PM12/21/09 5:29:05 PM

xiv Contenido

16.4 Modelo de mnimos cuadrados con variable dictoma (MCVD) de efectos fi jos 596

Advertencia sobre el modelo de MCVD de efectos fi jos 598

16.5 Estimador de efectos fi jos dentro del grupo (DG) 599

16.6 Modelo de efectos aleatorios (MEFA) 602Prueba del multiplicador de Lagrange de Breuschy Pagan 605

16.7 Propiedades de varios estimadores 60516.8 Modelo de efectos fi jos y modelo de efectos

aleatorios: algunos lineamientos 60616.9 Regresiones con datos de panel: algunos

comentarios para concluir 60716.10 Algunos ejemplos ilustrativos 607 Resumen y conclusiones 612 Ejercicios 613

CAPTULO 17Modelos economtricos dinmicos: modelos autorregresivos y de rezagos distribuidos 617

17.1 El papel del tiempo o rezago en economa 618

17.2 Razones de los rezagos 62217.3 Estimacin de modelos de rezagos

distribuidos 623Estimacin ad hoc de los modelos de rezagos distribuidos 623

17.4 Mtodo de Koyck para los modelos de rezagos distribuidos 624

Mediana de los rezagos 627Rezago medio 627

17.5 Racionalizacin del modelo de Koyck: modelo de expectativas adaptativas 629

17.6 Otra racionalizacin del modelo de Koyck: el modelo de ajuste de existencias o de ajuste parcial 632

17.7 Combinacin de los modelos de expectativas adaptativas y de ajuste parcial 634

17.8 Estimacin de modelos autorregresivos 63417.9 Mtodo de variables instrumentales (VI) 63617.10 Deteccin de autocorrelacin en modelos

autorregresivos: prueba h de Durbin 63717.11 Ejemplo numrico: demanda de dinero en Canad

de I-1979 a IV-1988 63917.12 Ejemplos ilustrativos 64217.13 El mtodo de Almon para los modelos de rezagos

distribuidos: rezagos distribuidos polinomiales (RDP) o de Almon 645

17.14 Causalidad en economa: prueba de causalidad de Granger 652

Prueba de Granger 653Nota sobre causalidad y exogeneidad 657

Resumen y conclusiones 658 Ejercicios 659 Apndice 17A 66917A.1 Prueba de Sargan para la validez de los

instrumentos 669

PARTE CUATROMODELOS DE ECUACIONES SIMULTNEAS Y ECONOMETRA DE SERIES DE TIEMPO 671

CAPTULO 18Modelos de ecuaciones simultneas 673

18.1 Naturaleza de los modelos de ecuaciones simultneas 673

18.2 Ejemplos de modelos de ecuaciones simultneas 674

18.3 Sesgo en las ecuaciones simultneas: inconsistencia de los estimadores de MCO 679

18.4 Sesgo de las ecuaciones simultneas: ejemplo numrico 682

Resumen y conclusiones 684 Ejercicios 684

CAPTULO 19El problema de la identifi cacin 689

19.1 Notacin y defi niciones 68919.2 Problema de identifi cacin 692

Subidentifi cacin 692Identifi cacin precisa o exacta 694Sobreidentifi cacin 697

19.3 Reglas para la identifi cacin 699Condicin de orden para la identifi cacin 699Condicin de rango para la identifi cacin 700

19.4 Prueba de simultaneidad 703Prueba de especifi cacin de Hausman 703

19.5 Pruebas de exogeneidad 705 Resumen y conclusiones 706 Ejercicios 706

CAPTULO 20Mtodos de ecuaciones simultneas 711

20.1 Enfoques para la estimacin 71120.2 Modelos recursivos y mnimos cuadrados

ordinarios 712

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiv xiv00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxiv xiv 12/21/09 5:29:06 PM12/21/09 5:29:06 PM

Contenido xv

20.3 Estimacin de una ecuacin exactamente identifi cada:el mtodo de mnimos cuadrados indirectos (MCI) 715

Ejemplo ilustrativo 715Propiedades de los estimadores por MCI 718

20.4 Estimacin de una ecuacin sobreidentifi cada: mtodo de mnimos cuadrados en dos etapas (MC2E) 718

20.5 MC2E: ejemplo numrico 72120.6 Ejemplos ilustrativos 724 Resumen y conclusiones 730 Ejercicios 730 Apndice 20A 73520A.1 Sesgo en los estimadores de mnimos cuadrados

indirectos 73520A.2 Estimacin de los errores estndar de los

estimadores de MC2E 736

CAPTULO 21Econometra de series de tiempo: algunos conceptos bsicos 737

21.1 Repaso rpido a una seleccin de series detiempo econmicas de Estados Unidos 738

21.2 Conceptos fundamentales 73921.3 Procesos estocsticos 740

Procesos estocsticos estacionarios 740Procesos estocsticos no estacionarios 741

21.4 Proceso estocstico de raz unitaria 74421.5 Procesos estocsticos estacionarios en tendencia

(ET) y estacionarios en diferencias (ED) 74521.6 Procesos estocsticos integrados 746

Propiedades de las series integradas 74721.7 El fenmeno de regresin espuria 74721.8 Pruebas de estacionariedad 748

1. Anlisis grfi co 7492. Funcin de autocorrelacin (FAC) y

correlograma 749Signifi cancia estadstica de los coefi cientes de autocorrelacin 753

21.9 Prueba de raz unitaria 754La prueba Dickey-Fuller aumentada (DFA) 757Prueba de la signifi cancia de ms de un coefi ciente:prueba F 758Las pruebas de raz unitaria Phillips-Perron (PP) 758Prueba de cambios estructurales 758Crtica de las pruebas de raz unitaria 759

21.10 Transformacin de las series de tiempo no estacionarias 760

Procesos estacionarios en diferencias 760Procesos estacionarios en tendencia 761

21.11 Cointegracin: regresin de una serie de tiempo con raz unitaria sobre otra serie de tiempo con raz unitaria 762

Prueba de cointegracin 763Cointegracin y mecanismo de correccin de errores (MCE) 764

21.12 Algunas aplicaciones econmicas 765 Resumen y conclusiones 768 Ejercicios 769

CAPTULO 22Econometra de series de tiempo: pronsticos 773

22.1 Enfoques de los pronsticos econmicos 773Mtodos de suavizamiento exponencial 774Modelos de regresin uniecuacionales 774Modelos de regresin de ecuaciones simultneas 774Modelos ARIMA 774Modelos VAR 775

22.2 Creacin de modelos AR, PM y ARIMA para series de tiempo 775

Proceso autorregresivo (AR) 775Proceso de medias mviles (MA) 776Proceso autorregresivo y de promedios mviles (ARMA) 776Proceso autorregresivo integrado de promedios mviles (ARIMA) 776

22.3 Metodologa de Box-Jenkins (BJ) 77722.4 Identifi cacin 77822.5 Estimacin del modelo ARIMA 78222.6 Verifi cacin de diagnstico 78222.7 Pronstico 78222.8 Otros aspectos de la metodologa BJ 78422.9 Vectores autorregresivos (VAR) 784

Estimacin de VAR 785Pronstico con el modelo VAR 786VAR y causalidad 787Algunos problemas en la creacin demodelos VAR 788Una aplicacin de VAR: un modelo VAR de la economa de Texas 789

22.10 Medicin de la volatilidad de las series de tiempo fi nancieras: modelos ARCH y GARCH 791

Qu hacer cuando ARCH est presente? 795Advertencia sobre la prueba d de Durbin-Watson y el efecto ARCH 796Nota sobre el modelo GARCH 796

22.11 Ejemplos para concluir 796 Resumen y conclusiones 798 Ejercicios 799

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxv xv00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxv xv 12/21/09 5:29:07 PM12/21/09 5:29:07 PM

xvi Contenido

APNDICE ARevisin de algunos conceptos estadsticos 801

A.1 Operadores de sumatoria y de producto 801A.2 Espacio muestral, puntos muestrales y

sucesos 802A.3 Probabilidad y variables aleatorias 802

Probabilidad 802Variables aleatorias 803

A.4 Funcin de densidad de probabilidad (FDP) 803Funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria discreta 803Funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua 804Funciones de densidad de probabilidad conjunta 805Funcin de densidad de probabilidad marginal 805Independencia estadstica 806

A.5 Caractersticas de las distribuciones de probabilidad 808

Valor esperado 808Propiedades de los valores esperados 809Varianza 810Propiedades de la varianza 811Covarianza 811Propiedades de la covarianza 812Coefi ciente de correlacin 812Esperanza condicional y varianza condicional 813Propiedades de la esperanza y la varianza condicionales 814Momentos superiores de las distribuciones de probabilidad 815

A.6 Algunas distribuciones de probabilidad tericas importantes 816

Distribucin normal 816Distribucin 2 (ji cuadrada) 819Distribucin t de Student 820Distribucin F 821Distribucin binomial de Bernoulli 822Distribucin binomial 822Distribucin de Poisson 823

A.7 Inferencia estadstica: estimacin 823Estimacin puntual 823Estimacin por intervalos 824Mtodos de estimacin 825Propiedades de las muestras pequeas 826Propiedades de las muestras grandes 828

A.8 Inferencia estadstica: pruebas de hiptesis 831Mtodo del intervalo de confi anza 832Mtodo de la prueba de signifi cancia 836

Referencias 837

APNDICE BNociones bsicas de lgebra matricial 838

B.1 Defi niciones 838Matriz 838Vector columna 838Vector rengln 839Trasposicin 839Submatriz 839

B.2 Tipos de matrices 839Matriz cuadrada 839Matriz diagonal 839Matriz escalar 840Matriz identidad o unitaria 840Matriz simtrica 840Matriz nula 840Vector nulo 840Matrices iguales 840

B.3 Operaciones matriciales 840Adicin de matrices 840Resta de matrices 841Multiplicacin por escalar 841Multiplicacin de matrices 841Propiedades de la multiplicacin de matrices 842Trasposicin de matrices 843Inversin de matrices 843

B.4 Determinantes 843Clculo de un determinante 844Propiedades de los determinantes 844Rango de una matriz 845Menor 846Cofactor 846

B.5 Forma de encontrar la inversa de una matriz cuadrada 847

B.6 Diferenciacin matricial 848 Referencias 848

APNDICE CMtodo matricial para el modelo de regresin lineal 849

C.1 Modelo de regresin lineal con k variables 849C.2 Supuestos del modelo clsico de regresin lineal en

notacin matricial 851C.3 Estimacin por MCO 853

Una ilustracin 855Matriz de varianza-covarianza de 856Propiedades del vector de MCO 858

C.4 Coefi ciente de determinacin R2 en notacin matricial 858

C.5 Matriz de correlacin 859

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvi xvi00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvi xvi 12/21/09 5:29:07 PM12/21/09 5:29:07 PM

Contenido xvii

C.6 Pruebas de hiptesis sobre coefi cientes de regresin individuales en notacin matricial 859

C.7 Prueba de signifi cancia global de la regresin: anlisis de varianza en notacin matricial 860

C.8 Pruebas de restricciones lineales: prueba F general con notacin matricial 861

C.9 Prediccin mediante regresin mltiple: formulacin matricial 861

Prediccin media 861Varianza de la prediccin media 862Prediccin individual 862Varianza de la prediccin individual 862

C.10 Resumen del mtodo matricial: un ejemplo ilustrativo 863

C.11 Mnimos cuadrados generalizados (MCG) 867C.12 Resumen y conclusiones 868 Ejercicios 869 Apndice CA 874CA.1 Derivacin de k ecuaciones normales o

simultneas 874CA.2 Derivacin matricial de las ecuaciones

normales 875CA.3 Matriz de varianza-covarianza de 875CA.4 Propiedad MELI de los estimadores de MCO 875

APNDICE DTablas estadsticas 877

APNDICE EResultados de computadora de EViews, MINITAB, Excel y STATA 894

E.1 EViews 894E.2 MINITAB 896E.3 Excel 897E.4 STATA 898E.5 Comentarios fi nales 898 Referencias 899

APNDICE FDatos econmicos en la World Wide Web 900

Bibliografa selecta 902

ndice de nombres 905

ndice analtico 909

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvii xvii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxvii xvii 12/21/09 5:29:08 PM12/21/09 5:29:08 PM

Objetivo del libro

La primera edicin de Econometra se public hace treinta aos. Con el transcurso del tiempo se registraron avances importantes en la teora y la prctica de la econometra. En cada una de las ediciones subsiguientes trat de incorporar los principales adelantos en el campo. La quinta edicin contina con esta tradicin.

Sin embargo, lo que no ha cambiado a lo largo de todos estos aos es mi fi rme conviccin de que la econometra puede ensearse al principiante de manera intuitiva e informativa sin recurrir al lgebra matricial, el clculo o la estadstica, ms all de un nivel elemental. Parte del material es inherentemente tcnico. En ese caso, lo coloqu en el apndice correspondiente o remito al lector a las fuentes apropiadas. Incluso entonces, trat de simplifi car el material tcnico para que el lector pueda comprenderlo de manera intuitiva.

La longevidad de este libro ha sido para m una sorpresa muy grata, al igual que el hecho de que no slo los estudiantes de economa y fi nanzas lo usan comnmente, sino tambin los estudiantes e investigadores de otras disciplinas, como ciencias polticas, relaciones internacio-nales, agronoma y ciencias de la salud. La nueva edicin, con la ampliacin de los temas y las aplicaciones concretas que presenta, ser muy til para todos estos estudiantes. En esta edicin dediqu todava ms atencin a la pertinencia y oportunidad de los datos reales en el texto. De hecho, agregu unos quince ejemplos ilustrativos y ms de treinta ejercicios al fi nal de los cap-tulos. Adems, actualic los datos de aproximadamente dos docenas de ejemplos y ms de veinte ejercicios de la edicin anterior.

Aunque me encuentro en la octava dcada de mi vida, no he perdido mi amor por la econo-metra, y me esfuerzo por mantenerme al tanto de los principales avances en el campo. Para ayu-darme en este empeo, me complace mucho contar ahora con la doctora Dawn Porter, profesora adjunta de estadstica de la Marshall School of Business de la University of Southern California, en Los ngeles, como coautora. Ambos trabajamos mucho para llevar a buen trmino la quinta edicin de Econometra.

Caractersticas principales de la quinta edicin

Antes de explicar los cambios especfi cos en diversos captulos, vale la pena destacar las siguien-tes caractersticas de la nueva edicin:

1. Se actualizaron prcticamente todos los datos de los ejemplos ilustrativos.

2. Se agregaron varios ejemplos.

3. En varios captulos incluimos ejemplos fi nales que ilustran los puntos tratados en el texto.

4. Se incluyen en el libro listados de computadora relativos a varios ejemplos concretos. La ma-yora de estos resultados se basan en EViews (versin 6) y STATA (versin 10), as como en MINITAB (versin 15).

5. Diversos captulos incluyen varios diagramas y grfi cos nuevos.

6. Diversos captulos incluyen varios ejercicios basados en datos nuevos.

7. Los datos de muestras pequeas se incluyen en el libro, pero los de muestras grandes estn en el sitio web del libro con el propsito de reducir el tamao del texto. El sitio web tambin publicar todos los datos del libro, mismos que se actualizarn peridicamente.

Prefacio

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxviii xviii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxviii xviii 12/21/09 5:29:08 PM12/21/09 5:29:08 PM

8. En algunos captulos incluimos ejercicios para el aula que requieren que los alumnos obtengan datos por su cuenta y apliquen las distintas tcnicas que se explican en el libro. Tambin se incluyen algunas simulaciones Monte Carlo en el libro.

Cambios especfi cos de la quinta edicin

A continuacin se enumeran algunos cambios que se refi eren de manera especfi ca a ciertos captulos:

1. Los supuestos en los que se basa el modelo clsico de regresin lineal (MCRL) que se pre-sentan en el captulo 3 ahora marcan una distincin cuidadosa entre regresoras fi jas (varia-bles explicativas) y regresoras aleatorias. Analizamos la importancia de la distincin.

2. En el apndice del captulo 6 se analizan las propiedades de los logaritmos, las transforma-ciones Box-Cox y varias frmulas de crecimiento.

3. El captulo 7 explica ahora no slo el efecto marginal de una sola regresora sobre la variable dependiente, sino tambin los efectos de cambios simultneos de todas las variables explica-tivas en la variable dependiente. Este captulo tambin se reorganiz con la misma estructura que los supuestos del captulo 3.

4. En el captulo 11 se presenta una comparacin de las diferentes pruebas de heteroscedastici-dad.

5. Hay un nuevo anlisis del efecto de las rupturas estructurales en la autocorrelacin en el captulo 12.

6. Los nuevos temas incluidos en el captulo 13 son datos faltantes, trmino de error no normal y regresoras estocsticas, o aleatorias.

7. El modelo de regresin no lineal que se analiza en el captulo 14 tiene una aplicacin con-creta de la transformacin Box-Cox.

8. El captulo 15 contiene varios ejemplos nuevos que ilustran el uso de los modelos logit y probit en diversos campos.

9. Revisamos e ilustramos cuidadosamente con varias aplicaciones el captulo 16 sobre mode-los de regresin con datos en panel.

10. El captulo 17 incluye un anlisis ampliado de las pruebas de causalidad de Sims y Granger.

11. En el captulo 21 se presenta un anlisis minucioso de las series de tiempo estacionarias y no estacionarias, as como algunos problemas relacionados con varias pruebas de estacionarie-dad.

12. El captulo 22 incluye una exposicin de razones por las que tomar las primeras diferencias de una serie de tiempo con el propsito de volverla estacionaria puede no ser la estrategia ms adecuada en algunas situaciones.

Adems de estos cambios especfi cos, corregimos los errores tipogrfi cos y de otro tipo de edi-ciones anteriores y simplifi camos los anlisis de varios temas en los diferentes captulos.

Organizacin y opciones

La extensa cobertura en esta edicin proporciona al maestro fl exibilidad considerable para elegir los temas apropiados para el pblico al que se dirige. Aqu se dan algunas sugerencias respecto a cmo podra utilizarse la obra.

Curso de un semestre para los no especialistas: Apndice A, captulos 1 al 9 y un repaso general de los captulos 10, 11 y 12 (sin las demostraciones).

Curso de un semestre para estudiantes de economa: Apndice A y los captulos 1 al 13.

Prefacio xix

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxix xix00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxix xix 12/21/09 5:29:09 PM12/21/09 5:29:09 PM

Curso de dos semestres para estudiantes de economa: Apndices A, B y C, y captulos 1 al 22. Los captulos 14 y 16 son opcionales. Pueden omitirse algunos apndices tcnicos.

Estudiantes de maestra y posgrado e investigadores: Este libro es un til manual de consulta de los temas principales de la econometra.

Suplementos

Un sitio web muy completo contiene el siguiente material suplementario:

Datos del texto, as como datos adicionales de conjuntos grandes a los que se hace referencia en el libro; los autores actualizarn los datos peridicamente.

Un Manual de soluciones, preparado por Dawn Porter, proporciona las respuestas a todas las preguntas y problemas que se presentan en el texto.

Una biblioteca de imgenes digitales que contiene todos los grfi cos y fi guras del texto.

Encontrar ms informacin en www.mhhe.com/gujarati5e. Consulte trminos y condiciones con su representante McGraw-Hill ms cercano.

xx Prefacio

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxx xx00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxx xx 12/21/09 5:29:09 PM12/21/09 5:29:09 PM

ReconocimientosDesde la publicacin de la primera edicin de este libro, en 1978, hemos recibido valiosas suge-rencias, comentarios, crticas y consejos de muchas personas. En particular, queremos agradecer la ayuda que recibimos de Michael McAleer, de la Universidad de Western Australia; Peter Ken-nedy, de la Universidad Simon Frazer en Canad; as como de Kenneth White, de la Universidad de British Columbia; George K. Zestos, de la Universidad Christopher Newport de Virginia y Paul Offner, de la Universidad Georgetown de Washington, D.C.

Tambin deseamos manifestar nuestro agradecimiento a varias personas que infl uyeron en nosotros por su erudicin. Queremos agradecer especialmente a Arthur Goldberger, de la Uni-versidad de Wisconsin, William Greene, de la Universidad de Nueva York y al fi nado G. S. Mad-dala. Seguimos agradecidos con los revisores que aportaron su invaluable conocimiento, crticas y sugerencias a las ediciones anteriores de este texto: Michael A. Grove, de la Universidad de Oregon; Harumi Ito, de la Universidad Brown; Han Kim, de la Universidad de South Dakota; Phanindra V. Wunnava, del Middlebury College y Andrew Paizis, de la City University of New York.

Diversos autores infl uyeron en la preparacin de este texto. En particular, estamos agradeci-dos con los siguientes: Chandan Mukherjee, director del Centro de Estudios de Desarrollo, de Trivandrum, India; Howard White y Marc Wuyts, del Instituto de Estudios Sociales de Holanda; Badi H. Baltagi, de la Universidad Texas A&M; B. Bhaskara Rao, de la Universidad de Nueva Gales del Sur, Australia; R. Carter Hill, de la Universidad de Louisiana; William E. Griffi ths, de la Universidad de Nueva Inglaterra; George G. Judge, de la Universidad de California en Berke-ley; Marno Verbeek, del Centro de Estudios Econmicos, de KU Leuven; Jeffrey Wooldridge, de la Universidad Estatal de Michigan; Kerry Patterson, de la Universidad de Reading, Inglaterra; Francis X. Diebold, de la Escuela Wharton, perteneciente a la Universidad de Pensilvania; Woj-ciech W. Charemza y Derek F. Deadman, de la Universidad de Leicester, Inglaterra, y Gary Koop, de la Universidad de Glasgow.

Varios comentarios y sugerencias muy valiosos que proporcionaron los revisores de la cuarta edicin mejoraron en gran medida esta edicin. Queremos expresar nuestro agradecimiento a los siguientes:

Valerie BencivengaUniversidad de Texas, Austin

Andrew EconomopoulosUrsinus College

Eric EideUniversidad Brigham Young

Gary FerrierUniversidad de Arkansas, Fayetteville

David GarmanUniversidad Tufts

David HarrisBenedictine College

Don HolleyUniversidad Estatal Boise

George JakubsonUniversidad de Cornell

Bruce JohnsonCentre College of Kentucky

Duke KaoUniversidad de Syracuse

Gary KruegerMacalester College

Subal KumbhakarUniversidad Binghamton

Tae-Hwy LeeUniversidad de California, Riverside

Solaiman MiahUniversidad Estatal de West Virginia

Fabio Milani

Universidad de California, Irvine

Helen NaughtonUniversidad de Oregon

Solomon SmithUniversidad Langston

Kay StrongUniversidad Estatal Bowling Green

Derek TittleInstituto Tecnolgico de Georgia

Tiemen WoutersenUniversidad Johns Hopkins

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Deseamos dar las gracias a los estudiantes y maestros de todo el mundo que no slo han uti-lizado este libro, sino que se han comunicado con nosotros en cuanto a diversos aspectos de la obra.

Por su ayuda tras bambalinas en McGraw-Hill, estamos agradecidos con Douglas Reiner, Noelle Fox y Anne Hilbert.

Por ltimo, pero no por eso menos importante, el doctor Gujarati desea dar las gracias a sus hijas, Joan y Diane, por su constante apoyo y aliento en la preparacin de sta y las anteriores ediciones.

Damodar N. GujaratiDawn C. Porter

xxii Reconocimientos

00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxii xxii00_Maq. Preliminares_Gujarati.inxxii xxii 12/21/09 5:29:10 PM12/21/09 5:29:10 PM

IntroduccinI.1 Qu es la econometra?

En trminos literales econometra signifi ca medicin econmica. Sin embargo, si bien es cierto que la medicin es una parte importante de la econometra, el alcance de esta disciplina es mucho ms amplio, como se deduce de las siguientes citas:

La econometra, resultado de cierta perspectiva sobre el papel que desempea la economa, consiste en la aplicacin de la estadstica matemtica a los datos econmicos para dar soporte emprico a los modelos construidos por la economa matemtica y obtener resultados numricos.1

. . . la econometra puede defi nirse como el anlisis cuantitativo de fenmenos econmicos reales, basados en el desarrollo simultneo de la teora y la observacin, relacionados mediante mtodos apropiados de inferencia.2

La econometra se defi ne como la ciencia social en la cual las herramientas de la teora econmica, las matemticas y la inferencia estadstica se aplican al anlisis de los fenmenos econmicos.3

La econometra tiene que ver con la determinacin emprica de las leyes econmicas.4

El arte del econometrista consiste en encontrar un conjunto de supuestos lo bastante especfi cos y realistas para que le permitan aprovechar de la mejor manera los datos con que cuenta.5

Los econometristas son una ayuda decisiva en el esfuerzo por disipar la mala imagen pblica de la economa (cuantitativa o de otro tipo) considerada como una materia en la cual se abren cajas vacas, suponiendo la existencia de abrelatas, para revelar un contenido que diez economistas interpretarn de 11 maneras diferentes.6

El mtodo de la investigacin economtrica busca en esencia una conjuncin entre la teora econ-mica y la medicin real, con la teora y la tcnica de la inferencia estadstica como puente.7

1 Gerhard Tintner, Methodology of Mathematical Economics and Econometrics, The University of Chicago Press, Chicago, 1968, p. 74.2 P.A. Samuelson, T.C. Koopmans y J.R.N. Stone, Report of the Evaluative Committee for Econometrica, Econometrica, vol. 22, nm. 2, abril de 1954, pp. 141-146.3 Arthur S. Goldberger, Econometric Theory, John Wiley & Sons, Nueva York, 1964, p. 1.4 H. Theil, Principles of Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971, p. 1.5 E. Malinvaud, Statistical Methods of Econometrics, Rand McNally, Chicago, 1966, p. 514.6 Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Inglaterra, 1990, p. 54.7 T. Haavelmo, The Probability Approach in Econometrics, suplemento de Econometrica, vol. 12, 1944, prefacio, p. iii.

01_Maq. Introduccion_Gujarati.in1 101_Maq. Introduccion_Gujarati.in1 1 12/19/09 10:58:04 PM12/19/09 10:58:04 PM

2 Introduccin

I.2 Por qu una disciplina aparte?

Como indican las defi niciones anteriores, la econometra es una amalgama de teora econmica, economa matemtica, estadstica econmica y estadstica matemtica. Aun as, la materia me-rece un estudio separado por las siguientes razones.

La teora econmica hace afi rmaciones o formula hiptesis de naturaleza sobre todo cuali-tativa. Por ejemplo, la teora microeconmica establece que, si no intervienen otros factores, se espera que la reduccin del precio de un bien aumente la cantidad demandada de ese bien. As, la teora econmica postula una relacin negativa o inversa entre el precio y la cantidad deman-dada de un bien. Pero la teora por s sola no proporciona medida numrica alguna de la relacin entre los dos; no dice cunto aumentar o se reducir la cantidad como resultado de un cambio determinado en el precio del bien. El trabajo del econometrista es proporcionar tales estimacio-nes numricas. En otras palabras, la econometra da contenido emprico a gran parte de la teora econmica.

El inters principal de la economa matemtica es expresar la teora econmica en una forma matemtica (ecuaciones) sin preocuparse por la capacidad de medicin o de verifi cacin emp-rica de la teora. La econometra, como ya apuntamos, se interesa sobre todo en la verifi cacin emprica de la teora econmica. Como veremos, el econometrista suele emplear ecuaciones matemticas, propuestas por el economista matemtico, pero las expresa de forma que se presten para la prueba emprica. Y esta conversin de ecuaciones matemticas en ecuaciones econom-tricas requiere una gran dosis de ingenio y destreza.

La estadstica econmica se relaciona en primer lugar con la recopilacin, procesamiento y presentacin de cifras econmicas en forma de grfi cos y tablas. ste es el trabajo del estadstico econmico, cuya actividad principal consiste en recopilar cifras sobre el producto nacional bruto (PNB), empleo, desempleo, precios, etc. Los datos as reunidos constituyen la materia prima del trabajo economtrico. Pero el estadstico econmico no va ms all de la recoleccin de informa-cin, pues no le conciernen las cifras recopiladas para probar las teoras econmicas. Sin duda, es el econometrista quien se ocupa de realizar esta labor.

Aunque la estadstica matemtica proporciona muchas herramientas para esta ciencia, el eco-nometrista a menudo necesita mtodos especiales por la naturaleza nica de la mayora de las cifras econmicas, pues no se generan como resultado de un experimento controlado. El econo-metrista, como el meteorlogo, suele depender de cifras que no controla directamente. Como observa Spanos, acertadamente:

En econometra, el que construye el modelo a menudo se enfrenta a datos provenientes de la obser-vacin ms que de la experimentacin. Esto tiene dos implicaciones importantes para la creacin emprica de modelos en econometra. Primero, se requiere que quien elabore modelos domine muy distintas habilidades en comparacin con las que se necesitan para analizar los datos experimenta-les Segundo, la separacin de quien recopila los datos y el analista exige que quien elabora mode-los se familiarice por completo con la naturaleza y la estructura de los datos en cuestin.8

I.3 Metodologa de la econometra

Cmo proceden los econometristas en el anlisis de un problema econmico? Es decir, cul es su metodologa? Aunque existen diversas escuelas de pensamiento sobre metodologa eco-nomtrica, aqu presentaremos la metodologa tradicional o clsica, que an predomina en la investigacin emprica en economa y en las ciencias sociales y del comportamiento.9

8 Aris Spanos, Probability Theory and Statistical Inference: Econometric Modeling with Observational Data, Cam-bridge University Press, Reino Unido, 1999, p. 21.9 Hay un anlisis ilustrativo, si bien avanzado, de los mtodos economtricos en David F. Hendry, Dynamic Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1995. Vase tambin Aris Spanos, op. cit.


I.3 Metodologa de la econometra 3

En trminos generales, la metodologa economtrica tradicional se ajusta a los siguientes li-neamientos:

1. Planteamiento de la teora o de la hiptesis.

2. Especifi cacin del modelo matemtico de la teora.

3. Especifi cacin del modelo economtrico o estadstico de la teora.

4. Obtencin de datos.

5. Estimacin de los parmetros del modelo economtrico.

6. Pruebas de hiptesis.

7. Pronstico o prediccin.

8. Utilizacin del modelo para fi nes de control o de polticas.

Para ilustrar estos pasos, consideremos la conocida teora keynesiana de consumo.

1. Planteamiento de la teora o hiptesisKeynes plantea:

La ley psicolgica fundamental consiste en que los hombres [y las mujeres], como regla general y en promedio, estn dispuestos a incrementar su consumo a medida que aumenta su ingreso, pero no en la misma cuanta del aumento en su ingreso.10

En pocas palabras, Keynes postula que la propensin marginal a consumir (PMC), es decir, la tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dlar) de cambio en el ingreso, es mayor que cero pero menor que uno.

2. Especifi cacin del modelo matemtico de consumoA pesar de haber postulado una relacin positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no espe-cifi ca la forma precisa de la relacin funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economista matemtico puede proponer la siguiente forma de la funcin keynesiana de consumo:

Y 1 + 2 X 0 < 2 < 1 (I.3.1)

donde Y = gasto de consumo y X = ingreso, y donde 1 y 2, conocidos como los parmetros del modelo, son, respectivamente, los coefi cientes del intercepto y de la pendiente.

El coefi ciente de la pendiente 2 mide la PMC. En la fi gura I.1 se presenta geomtricamente la ecuacin (I.3.1). Esta ecuacin plantea que el consumo est relacionado linealmente con el ingreso, y es un ejemplo de un modelo matemtico de la relacin entre consumo e ingreso, lla-mada en economa funcin consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones matemticas. Si el modelo tiene una sola ecuacin, como en el ejemplo anterior, se denomina modelo uniecuacional, mientras que si tiene ms de una ecuacin, se conoce como modelo multiecuacional (consideraremos ms adelante este tipo de modelos).

En la ecuacin (I.3.1), la variable que aparece al lado izquierdo del signo de la igualdad se llama variable dependiente, y la(s) variable(s) del lado derecho se llama(n) variable(s) independiente(s), o explicativa(s). As, en la funcin keynesiana de consumo, la ecuacin (I.3.1), el consumo (gasto) es la variable dependiente, y el ingreso, la explicativa.

10 John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money, Harcourt Brace Jovanovich, Nueva York, 1936, p. 96.


4 Introduccin

3. Especifi cacin del modelo economtricode consumo

El modelo puramente matemtico de la funcin de consumo dado en la ecuacin (I.3.1) es de inters limitado para el econometrista, pues supone una relacin exacta o determinista entre el consumo y el ingreso. Pero las relaciones entre las variables econmicas suelen ser inexactas. As, si furamos a obtener informacin sobre gasto de consumo e ingreso disponible (es decir, despus de impuestos) de una muestra de, por ejemplo, 500 familias estadounidenses y grafi car estos datos, con el gasto de consumo en el eje vertical y en el eje horizontal el ingreso disponi-ble, no esperaramos que las 500 observaciones quedaran exactamente sobre la lnea recta de la ecuacin (I.3.1) porque, adems del ingreso, otras variables afectan el gasto de consumo, como el tamao de la familia, las edades de sus miembros, su religin, etctera.

Para dar cabida a relaciones inexactas entre las variables econmicas, el econometrista modi-fi cara la funcin determinista de consumo en la ecuacin (I.3.1) de la siguiente manera:

Y 1 + 2 X + u (I.3.2)

donde u, conocida como trmino de perturbacin o de error, es una variable aleatoria (esto-cstica) con propiedades probabilsticas bien defi nidas. El trmino de perturbacin u representa todos los factores que afectan el consumo pero que no se consideran en el modelo en forma explcita.

La ecuacin (I.3.2) es un ejemplo de un modelo economtrico. Ms tcnicamente, dicha ecuacin es un ejemplo de un modelo de regresin lineal, el principal inters de este libro. La funcin economtrica de consumo plantea como hiptesis que la variable dependiente Y (con-sumo) est relacionada linealmente con la variable explicativa X (ingreso), pero que la relacin entre las dos no es exacta: est sujeta a variaciones individuales.

El modelo economtrico de la funcin de consumo se representa grfi camente como aparece en la fi gura I.2.

FIGURA I.1Funcin keynesiana de consumo.

Gas

to d

e co

nsu

mo

XIngreso

1

2 = PMC

1

Y



4. Obtencin de informacinPara estimar el modelo economtrico dado en la ecuacin (I.3.2), esto es, para obtener los valores numricos de 1 y 2, son necesarios los datos. Aunque tendremos ms que decir en el siguiente captulo sobre la importancia crucial de los datos para el anlisis econmico, por el momento observemos unas cifras relacionadas con la economa de Estados Unidos de 1960 a 2005, que se presentan en la tabla I.1. La variable Y en esta tabla es el gasto de consumo personal (GCP) agregado (para la economa en su conjunto), y la variable X, el producto interno bruto (PIB), una medida del ingreso agregado, ambos medidos en miles de millones de dlares de 2000. Por consiguiente, los datos estn en trminos reales, es decir, se midieron en precios constantes (2000). Estos datos se grafi caron en la fi gura I.3 (cf. fi gura I.2). Por el momento, haga caso omiso de la recta trazada en la fi gura.

5. Estimacin del modelo economtricoAhora que tenemos los datos, la siguiente labor es estimar los parmetros de la funcin consumo. La estimacin numrica de los parmetros da contenido emprico a la funcin consumo. En el captulo 3 explicaremos el mecanismo real para estimar los parmetros. Por el momento, note que la tcnica estadstica conocida como anlisis de regresin es la herramienta principal para obtener las estimaciones. Con esta tcnica y los datos de la tabla I.1 obtuvimos los siguientes va-lores estimados de 1 y 2, a saber, 299.5913 y 0.7218. As, la funcin consumo estimada es

Yt 299.5913 + 0.7218Xt (I.3.3)

El acento circunfl ejo (sombrero) sobre Y indica que es un valor estimado.11 En la fi gura I.3 se muestra la funcin consumo estimada (es decir, la lnea de regresin).

11 Por convencin, un acento circunfl ejo (sombrero) sobre una variable o parmetro indica que es un valor estimado.

FIGURA I.2Modelo economtrico de la funcin keynesiana de consumo.

Gas

to d

e co

nsu

mo

X

Y

Ingreso

u


6 Introduccin

TABLA I.1Datos sobre Y (gasto de consumo personal) y X (producto interno bruto, 1960-2005), en miles de millones de dlaresde 2000

Fuente: Economic Report of the President, 2007, tabla B-2, p. 230.

Ao (GCP Y) PIB(X)

8.10524.795106910.06523.036116912.51721.117126910.43826.187136916.89924.888146911.19137.700256911.99338.121266916.48430.581276917.25635.013286914.56734.693296919.17739.154207916.89835.545217910.50143.107227915.14348.338237916.91343.218247912.11349.678257919.04545.530367915.05741.461377910.51051.303387914.37154.383397917.16151.473308917.19252.224318913.98153.074328918.32456.866338916.31853.368348917.35060.460458916.36269.822468911.57468.963478917.24769.645488914.18960.576498915.21173.077409915.00174.877419916.63378.439429917.23578.990539915.53877.092549917.13085.334559919.82384.916569915.30788.138579919.66098.521689913.07496.834699910.71894.937600027.09894.019610028.840013.990720020.103013.592730025.307011.775740026.840112.14875002



Como se aprecia en la fi gura I.3, la lnea de regresin se ajusta bien a los datos, pues los puntos que corresponden a los datos estn muy cercanos a ella. En esta grfi ca vemos que de 1960 a 2005 el coefi ciente de la pendiente (es decir, la PMC) fue de alrededor de 0.72, lo que indica que para el periodo muestral un incremento de un dlar en el ingreso real produjo, en promedio, un incremento cercano a 72 centavos en el gasto de consumo real.12 Decimos en promedio porque la relacin entre consumo e ingreso es inexacta; como se deduce de la fi gura I.3, no todos los puntos correspondientes a los datos estn exactamente en la recta de regresin. Con palabras sen-cillas, podemos decir que, de acuerdo con los datos, el promedio o media del gasto de consumo aument alrededor de 72 centavos por cada dlar de incremento en el ingreso real.

6. Pruebas de hiptesisEn el supuesto de que el modelo ajustado sea una aproximacin razonablemente buena de la realidad, tenemos que establecer criterios apropiados para comprobar si los valores estimados obtenidos en una ecuacin como la (I.3.3), por ejemplo, concuerdan con las expectativas de la teora que estamos probando. De acuerdo con los economistas positivos, como Milton Fried-man, una teora o hiptesis no verifi cable mediante la evidencia emprica no puede ser admisible como parte de la investigacin cientfi ca.13

Como ya sealamos, Keynes esperaba que la PMC fuera positiva pero menor que 1. En el ejemplo observamos que la PMC es alrededor de 0.72. Pero antes de aceptar este resultado como confi rmacin de la teora keynesiana de consumo, debemos averiguar si esta estimacin est lo

12 No se preocupe aqu por la forma como se obtuvieron estos valores; como veremos en el captulo 3, el mtodo estadstico de mnimos cuadrados produjo estos valores estimados. Asimismo, por el momento no se preocupe por el valor negativo del intercepto.13 Vase Milton Friedman, The Methodology of Positive Economics, Essays in Positive Economics, Univer-sity of Chicago Press, Chicago, 1953.

FIGURA I.3Gasto de consumo perso-nal (Y ) en relacin con el PIB (X ), 1960-2005, en miles de millones de dla-res de 2000.

12 00010 0008 0006 0004 000

PIB (X)

2 0001 000

2 000

3 000

4 000G

CP

(Y

)

8 000

7 000

6 000

5 000


8 Introduccin

bastante abajo de la unidad para convencernos de que no se trata de un suceso debido al azar o de una peculiaridad de los datos. En otras palabras, es 0.72 estadsticamente menor que 1? Si lo es, puede apoyar la teora de Keynes.

Tal confi rmacin o refutacin de las teoras econmicas con fundamento en la evidencia mues-tral se basa en una rama de la teora estadstica conocida como inferencia estadstica (pruebas de hiptesis). A lo largo de este libro veremos cmo realizar en la prctica este proceso de in-ferencia.

7. Pronstico o prediccinSi el modelo escogido no refuta la hiptesis o la teora en consideracin, servir para predecir el (los) valor(es) futuro(s) de la variable dependiente Y, o de pronstico, con base en el (los) valor(es) futuro(s) conocido(s) o esperado(s) de la variable explicativa, o predictora, X.

Para ilustrarlo, suponga que queremos predecir la media del gasto de consumo para 2006. El valor del PIB para 2006 fue de 11 319.4 millones de dlares.14 Colocamos esta cifra del PIB en el lado derecho de la ecuacin (I.3.3) y obtenemos:

Y2006 299.5913 + 0.7218 (11 319.4)

7 870.7516 (I.3.4)

o casi 7 870 millones de dlares. Por tanto, con ese valor del PIB, la media o el promedio del gasto de consumo previsto es de alrededor de 7 870 millones de dlares. El valor real del gasto de consumo registrado en 2006 fue de 8 044 millones de dlares. El modelo estimado (I.3.3), por tanto, subpredijo el gasto de consumo real por casi 174 000 millones de dlares. Se dira que el error de prediccin es de aproximadamente 174 000 millones de dlares, que representa alre-dedor de 1.5% del valor real del PIB para 2006. Cuando analicemos a profundidad el modelo de regresin lineal en los siguientes captulos, trataremos de averiguar si un error de esa naturaleza es pequeo o grande. Pero lo que ahora importa es observar que tales errores de prediccin son inevitables, dada la naturaleza estadstica del anlisis.

Existe otro uso del modelo estimado (I.3.3). Suponga que el presidente decide proponer una reduccin del impuesto sobre la renta. Cul ser el efecto de dicha poltica en el ingreso y por consiguiente en el gasto de consumo, y a fi nal de cuentas en el empleo?

Suponga que como resultado de estos cambios de poltica se incrementa el gasto en inversin. Cul ser el efecto en la economa? De acuerdo con la teora macroeconmica, el cambio en el ingreso generado por un cambio equivalente a un dlar, por ejemplo, en el gasto en inversin est dado por el multiplicador del ingreso (M), el cual se defi ne como

M 11 PMC (I.3.5)

Si utilizamos la PMC de 0.72 obtenida en la ecuacin (I.3.3), este multiplicador se convierte en M = 3.57. Es decir, un aumento (o reduccin) de un dlar en la inversin al fi nal generar un in-cremento (o reduccin) de ms de tres veces en el ingreso; advierta que el multiplicador demora algn tiempo en actuar.

El valor crtico en este clculo es la PMC, pues M depende de l. Y este valor estimado de la PMC se obtiene de modelos de regresin como el de la ecuacin (I.3.3). As, un valor estimado cuantitativo de la PMC proporciona informacin valiosa para fi nes de polticas pblicas. Al co-nocer la PMC, se puede predecir el curso futuro del ingreso, el gasto de consumo y el empleo que sigue a un cambio en las polticas fi scales del gobierno.

14 Haba datos disponibles sobre el GCP y el PIB para 2006, pero los omitimos a propsito con el objeto de ilustrar el tema que estudiamos en esta seccin. Como veremos en los captulos subsiguientes, es buena idea guardar parte de los datos con el objeto de averiguar cmo predicen el modelo ajustado las observaciones ajenas a la muestra.



8. Uso del modelo para fi nes de control o de polticasSuponga que tenemos la funcin keynesiana de consumo estimada dada en (I.3.3). Suponga adems que el gobierno considera que un nivel de gasto de aproximadamente 8 750 (miles de millones de dlares de 2000) mantendr la tasa de desempleo en su nivel actual de cerca de 4.2 por ciento (estimacin para principios del 2006). Qu nivel de ingreso garantizar la cantidad de gasto de consumo fi jado como meta?

Si los resultados de la regresin dados en la ecuacin (I.3.3) parecen razonables, la aritmtica simple mostrar que

8 750 = 299.5913 + 0.7218(PIB2006) (I.3.6)

que da X = 12 537, aproximadamente. Es decir, un nivel de ingresos de alrededor de 12 537 (miles de millones) de dlares, con una PMC de cerca de 0.72, producir un gasto aproximado de 8 750 millones de dlares.

Como indican estos clculos, un modelo estimado sirve para fi nes de control o de polticas p-blicas. Mediante una mezcla apropiada de poltica fi scal y monetaria, el gobierno puede manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de la variable objetivo Y.

La fi gura I.4 resume la anatoma de la creacin de los modelos economtricos clsicos.

Eleccin entre modelos rivalesCuando una dependencia gubernamental (digamos, el Departamento de Comercio de Estados Unidos) recopila datos econmicos, como los de la tabla I.1, no necesariamente tiene una teora econmica en mente. Por tanto, cmo sabe en realidad que los datos respaldan la teora keyne-siana de consumo? Se debe acaso a que la funcin consumo keynesiana (es decir, la lnea de re-gresin) de la fi gura I.3 se aproxima mucho a los puntos reales que representan a los datos? Ser posible que otro modelo (teora) de consumo se ajuste igual de bien a los datos? Por ejemplo,

FIGURA I.4Anatoma de la creacin de modelos economtri-cos.

Estimacin del modelo economtrico

Modelo economtrico de la teora

Teora econmica

Datos

Pronstico o prediccin

Uso del modelo para finesde control o de polticas

Pruebas de hiptesis

Modelo matemtico de la teora


10 Introduccin

Milton Friedman elabor un modelo de consumo, la hiptesis de ingreso permanente.15 Robert Hall tambin cre un modelo de consumo, llamado hiptesis del ciclo de vida del ingreso perma-nente.16 Alguno o ambos modelos pueden tambin ajustarse a los datos de la tabla I.1?

En resumen, la interrogante con que se enfrenta en la prctica un investigador es: cmo elegir entre modelos o hiptesis que compiten entre s, dado un fenmeno determinado, como la rela-cin entre consumo e ingreso? Como observa Miller:

Ningn encuentro con los datos signifi ca un paso adelante hacia la confi rmacin genuina, a menos que la hiptesis se las arregle mejor con esos datos que algn rival natural. . . . Lo que fortalece aqu a una hiptesis es una victoria que, al mismo tiempo, es una derrota para una posible rival.17

Entonces, cmo elegir entre los varios modelos o hiptesis en disputa? Aqu Clive Granger da un consejo que vale la pena:18

Me gustara proponer que en el futuro, cuando a uno se le presente una nueva teora o modelo emp-rico, se plantee las siguientes preguntas:

i) Qu propsito tiene? Qu tipo de decisiones econmicas ayuda a tomar?

ii) Existe alguna evidencia presente que me permita evaluar su calidad en comparacin con teoras o modelos alternos?

Pienso que si se les da la debida atencin a estos planteamientos se fortalecer la investigacin y el anlisis econmicos.

Conforme avancemos en este libro, saldrn al paso diversas hiptesis que compiten entre s y que tratan de explicar varios fenmenos econmicos. Por ejemplo, los estudiantes de economa conocen ya el concepto de la funcin produccin, que representa bsicamente una relacin entre la produccin y los insumos (capital y trabajo). En la bibliografa, dos funciones produccin muy conocidas son la de Cobb-Douglas y la de elasticidad constante de sustitucin. Con los datos de produccin e insumos tendremos que averiguar cul de las dos funciones produccin, si acaso alguna lo hace, se ajusta bien a los datos.

La metodologa economtrica clsica, consistente en los ocho pasos que acabamos de presen-tar, es neutral en el sentido de que sirve para probar cualquiera de estas hiptesis rivales.

Es posible elaborar una metodologa lo bastante amplia para abarcar hiptesis contendientes? La respuesta implica un tema polmico e intrincado que analizaremos en el captulo 13, tras en-tender la teora economtrica necesaria.

I.4 Tipos de econometra

Como deja entrever el esquema de clasifi cacin en la fi gura I.5, la econometra se divide en dos amplias categoras: econometra terica y econometra aplicada. En cada categora se puede tratar la materia segn la tradicin clsica o la bayesiana. En este libro destacamos el enfoque clsico. Para el enfoque bayesiano, el lector puede consultar las referencias al fi nal del captulo.

15 Milton Friedman, A Theory of Consumption Function, Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1957.16 R. Hall, Stochastics Implications of the Life Cycle Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence, Journal of Political Economy, 1978, vol. 86, pp. 971-987.17 R.W. Miller, Fact and Method: Explanation, Confi rmation, and Reality in the Nature and Social Sciences, Prin-ceton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1978, p. 176.18 Clive W.J. Granger, Empirical Modeling in Economics, Cambridge University Press, Gran Bretaa, 1999, p. 58.


La econometra terica se relaciona con la elaboracin de mtodos apropiados para medir las relaciones econmicas especifi cadas por los modelos economtricos. En este aspecto, la eco-nometra se apoya en gran medida en la estadstica matemtica. Por ejemplo, un mtodo muy popular en este libro es el de mnimos cuadrados. La econometra terica debe expresar los supuestos de este mtodo, sus propiedades y lo que les sucede cuando no se cumplen uno o ms de los supuestos del mtodo.

En la econometra aplicada utilizamos herramientas de la econometra terica para estudiar algunos campos especiales de la economa y los negocios, como la funcin de produccin, la funcin de inversin, las funciones de demanda y de oferta, la teora de portafolio, etctera.

Este libro se refi ere en gran parte al desarrollo de los mtodos economtricos, sus supuestos, usos y limitaciones. Ilustramos estos mtodos con ejemplos en diversas reas de la economa y los negocios. Pero ste no es un libro de econometra aplicada en el sentido de que investigue a fondo un campo particular de aplicacin econmica. Para esa labor existen textos especializados. Al fi nal de esta obra proporcionamos referencias de algunos de ellos.

I.5 Requisitos matemticos y estadsticos

A pesar de que este libro est escrito en un nivel elemental, el autor supone que el lector conoce los conceptos bsicos de la estimacin estadstica y las pruebas de hiptesis. Sin embargo, para quienes deseen refrescar sus conocimientos, en el apndice A se ofrece una revisin amplia pero no tcnica de los conceptos estadsticos bsicos de esta obra. Respecto de las matemticas, es deseable, aunque no esencial, estar ms o menos al da con las nociones de clculo diferencial. Si bien la mayora de los textos universitarios de econometra emplea con libertad el lgebra ma-tricial, deseo aclarar que este libro no la requiere. Sostengo la fi rme conviccin de que las ideas fundamentales de econometra pueden transmitirse sin lgebra matricial. Sin embargo, para el benefi cio del estudiante amigo de las matemticas, el apndice C resume la teora de regresin bsica en notacin matricial. Para estos estudiantes, el apndice B proporciona un resumen su-cinto de los principales resultados del lgebra matricial.

I.6 La funcin de la computadora

El anlisis de regresin, herramienta de uso diario de la econometra, no sera posible hoy en da sin la computadora y el software estadstico. (Cranme, yo crec en la generacin de la regla de clculo.) Por fortuna, ya existen muchos paquetes de regresin excelentes, tanto para las computadoras centrales (mainframe) como para las microcomputadoras, y con el tiempo la lista crece. Los paquetes de software de regresin, como ET, LIMDEP, SHAZAM, MICRO TSP,MINITAB, EVIEWS, SAS, SPSS, BMD, STATA, Microfi t y PcGive tienen la mayora de lastcnicas economtricas y las pruebas analizadas en este libro.

FIGURA I.5Categoras de la econo-metra.

Econometra

Terica

Clsica Bayesiana

Aplicada

Clsica Bayesiana

I.6 La funcin de la computadora 11


12 Introduccin

En esta obra ocasionalmente pediremos al lector realizar experimentos Monte Carlo con uno o ms paquetes estadsticos. Los experimentos Monte Carlo son ejercicios divertidos que capa-citarn al lector para apreciar las propiedades de diversos mtodos estadsticos analizados en este libro. Detallaremos sobre los experimentos Monte Carlo en las secciones pertinentes.

I.7 Lecturas sugeridas

El tema de la metodologa economtrica es vasto y controvertido. Para los interesados en este tema, sugiero los siguientes libros:

Neil de Marchi y Christopher Gilbert, eds., History and Methodology of Econometrics, Oxford University Press, Nueva York, 1989. En esta coleccin de lecturas se analizan los primeros traba-jos sobre metodologa economtrica. El anlisis se extiende al mtodo britnico de la econome-tra relacionado con cifras de series de tiempo, es decir, datos recopilados a travs de un periodo determinado.

Wojciech W. Charemza y Derek F. Deadman, New Directions in Econometric Practice: Gene-ral to Specifi c Modelling, Cointegration and Vector Autoregression, Edward Elgar, Hants, Ingla-terra, 1997. Los autores critican el mtodo tradicional de la econometra y dan una exposicin detallada de nuevos enfoques a la metodologa economtrica.

Adrian C. Darnell y J. Lynne Evans, The Limits of Econometrics, Edward Elgar, Hants, Ingla-terra, 1990. Este libro presenta un anlisis, en cierta medida equilibrado, de los diversos enfo-ques metodolgicos a la econometra, con una renovada fi delidad a la metodologa economtrica tradicional.

Mary S. Morgan, The History of Econometric Ideas, Cambridge University Press, Nueva York, 1990. La autora proporciona una perspectiva histrica excelente sobre la teora y la prctica de la econometra, con un anlisis a fondo de las primeras contribuciones de Haavelmo (Premio Nobel de Economa 1990) a la econometra. Con el mismo espritu, David F. Hendry y Mary S. Morgan antologaron escritos seminales para la econometra en The Foundation of Econometric Analisis, Cambridge University Press, Gran Bretaa, 1995, con el objeto de mostrar la evolucin de las ideas economtricas a travs del tiempo.

David Colander y Reuven Brenner, eds., Educating Economists, University of Michigan Press, Ann Arbor, Michigan, 1992. El texto presenta un punto de vista crtico, en ocasiones agnstico, de la enseanza y prctica de la economa.

Para consultar sobre los temas de estadstica y econometra bayesianas, los siguientes libros pueden ser tiles: John H. Dey, Data in Doubt, Basil Blackwell, Oxford, University Press, Ingla-terra, 1985; Peter M. Lee, Bayesian Statistics: An Introduction, Oxford University Press, Inglate-rra, 1989; y Dale J. Porier, Intermediate Statistics and Econometrics: A Comparative Approach, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1995. Una referencia avanzada es Arnold Zellner, An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics, John Wiley & Sons, Nueva York, 1971. Otro libro de consulta avanzada es Palgrave Handbook of Econometrics. Volumen I. Econometric Theory, Terence C. Mills y Kerry Patterson, eds., Palgrave Macmillan, Nueva York, 2007.


Captulo 1 Naturaleza del anlisis de regresin 13

1ParteModelos de regresin uniecuacionalesEn la parte 1 de este texto se presentan los modelos de regresin uniecuacionales. En estos mo-delos se expresa una variable, llamada dependiente, como funcin lineal de una o ms variables, llamadas explicativas. En modelos de este tipo se supone que si existen relaciones causales entre las variables dependientes y las explicativas, stas van en una sola direccin: de las variables explicativas a la variable dependiente.

En el captulo 1 se hace una exposicin relacionada con la interpretacin, tanto histrica como moderna, del trmino regresin y se ilustran las diferencias entre las dos interpretaciones con diversos ejemplos tomados de la economa y de otros campos.

En el captulo 2 se presentan algunos conceptos fundamentales del anlisis de regresin con ayuda del modelo de regresin lineal con dos variables, en el cual la variable dependiente se ex-presa como funcin lineal de una sola variable explicativa.

En el captulo 3 contina el manejo del modelo con dos variables y se introduce lo que se conoce como el modelo clsico de regresin lineal, que tiene diversos supuestos simplifi cado-res. Con estos supuestos se presenta el mtodo de mnimos cuadrados ordinarios (MCO) para estimar los parmetros del modelo de regresin con dos variables. La aplicacin del mtodo de MCO es sencilla y tiene algunas propiedades estadsticas muy convenientes.

En el captulo 4 se introduce el modelo clsico de regresin lineal normal (de dos variables), modelo que supone que la variable aleatoria dependiente sigue una distribucin de probabilidad normal. Con este supuesto los estimadores MCO obtenidos en el captulo 3 adquieren algunaspropiedades estadsticas ms slidas que las de los modelos clsicos de regresin lineal no nor-males. Estas propiedades permiten la inferencia estadstica y, en particular, las pruebas de hip-tesis.

El captulo 5 se dedica a las pruebas de hiptesis, y se pretende averiguar si los coefi cientes de regresin estimados son compatibles con los valores hipotticos de tales coefi cientes, valo-res hipotticos sugeridos por la teora y/o por el trabajo emprico previo.

En el captulo 6 se consideran algunas extensiones del modelo de regresin con dos variables. En particular, se analizan temas como: 1) regresin a travs del origen, 2) escalas y unidades de medicin, y 3) formas funcionales de modelos de regresin, como doblelogartmicos, semiloga-rtmicos y recprocos.

En el captulo 7 se considera el modelo de regresin mltiple, en el cual hay ms de una va-riable explicativa, y se muestra cmo se extiende el mtodo MCO para estimar los parmetros de tales modelos.

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14 Parte Uno Modelos de regresin

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