8/17/2019 econometria elasticidades

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Una convención de notación .De ahora en adelante , para evitar una anotación posiblemente confuso ycomplicado , vamos a utilizar unaboldfacexto denotar una la de la columna de X ora . Que se aplica será evidente a

partir de lacontexto. n !"#"$ , x% es la columna %#&sima de X. 'os sub(ndices ) and%*ill serutilizado para denotarcolumnas !variables$ . + menudo será conveniente referirse a una sola observaciónen !"#$ ,-ue escribir(amos

Subscriptsi andtwill generalmente se utiliza para denotar filas ( observaciones ) de X .

En ( 2-4 ) , i es un vector de columna !ue es la transpuesta de la i-"sima # $ %row de

X

uestro principal inter&s es en la estimación y la inferencia sobre la vector/parámetro. 0en1a en cuenta -ue el modelo de re1resión simple en el )emplo ".2 es un casoespecial en el -ue X tienesólo dos columnas, therst de las cuales es una columna de 2 s. 'a asunción de lalinealidad de lamodelo de re1resión incluye la perturbación aditivo. 3ara la re1resión a ser lineal enel sentido descrito a-u( , debe ser de la forma en !"#2 $ o bien en las variablesori1inaleso despu&s de una transformación adecuada . 3or e)emplo , el modelo

es lineal (despu"s de tomar registros en ambos lados de la ecuaci&n ) , mientras

no es. 'a variable dependiente es observado por lo tanto la suma de dos

componentes, un element disuadir - ministic *and un variable+ al azar . ale la

pena subraar !ue ni de las dos partes !ue se observa directamente

becauseand*are desconocido. 'a suposici&n de linealidad no es tan estreca como

lo migtfirst aparece . En la regresi&n conteto , linearitrefers a la manera en !ue lospar/metros la perturbaci&n entran la ecuaci&n, no necesariamente a la relaci&n entre

las variables. 0or e1emplo, el e!uations * e , 3 alfa *cos ( ) e , a

b + , and *ln + son todos lineal en alguna funci&n ofb la definici&n !ue

emos utilizado a!u5 . En los e1emplos, onlas sido transformado , butcould an

sido as5 , como in 6 beta mi + , 7ue es una relaci&n lineal en el ofand registros 8

ln *ln + . 'a variedad de funciones es ilimitado . Este aspecto del modelo se

utiliza en un n9mero de uso com9n funcional formas . 0or e1emplo, el loglineales

modelis

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Esta ecuaci&n tambi"n se conoce como la forma de elasticidad constante como enesta ecuaci&n, la elasticidad de con respecto a los cambios en es :ln :ln; *; ,

!ue no var5a con ;. 'a forma lineal de registro se utiliza a menudo en modelos de

demanda la producci&n .

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l modelo de re1resión lineal a veces se interpreta como una aproximación aal1unosdesconocido , la función subyacente. ! B&ase la ;ección +.C.2 para la discusión . $3or esta interpretación ,

sin embar1o, el modelo lineal , incluso con t&rminos cuadráticos , es bastantelimitado en -ue talesuna aproximación es probable -ue sea =til sólo en un pe-ue8o intervalo devariación de lavariables independientes. l modelo translo1ar(tmica discutido en el )emplo ".7 ,en cambio, tienedemostrado ser mucho más ecaz como una función de aproximación