ects 8 3+2+2 240fi.ugd.edu.mk/documents/studii/vtorciklus/dvegodisni/matematika.pdf2fi208222...

СТРУКТУРА НА СТУДИСКАТА ПРОГРАМА

МАТЕМАТИКА ВТОР ЦИКЛУС НА ДВЕГОДИШНИ СТУДИИ

Предметни програми, прва година - прв семестар

Ред

бр.

Код на

предмет

Предмети ECTS

Фонд на

часови

Вкупно часови

1. 2FI207312

Методологија и организација на научно

истражувачка работа 8 3+2+2 240

2. 2FI203012

Одбрани поглавја од математичка

анализа 8 3+2+2 240

3. Изборен факултетски предмет од листа

бр.1-1 6 2+2+2 180

4. Изборен факултетски предмет од листа

бр.1-2 8 3+2+2 240

Вкупно ECTS 30 11+8+8 900

Листа бр.1-1 на изборни факултетски предмети (се избира еден предмет)

Ред

бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1. 2FI204712

Математичко програмирање

6 2+2+2 180

2. 2FI208222 Теорија на графови и комплексни

мрежи 6 2+2+2 180


Ред

бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1. 2FI204812

Фуриева анализа и примени

8 3+2+2 240

2. 2FI201312

Одбрани поглавја од нумеричка

анализа 8 3+2+2 240

Универзитет ,,Гоце Делчев” – Штип, Факултет за информатика, математика - наставна 2

Предметни програми, прва година – втор семестар

Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови

Вкупно Часови

1 2FI204512

Одбрани поглавја од алгебра

8 3+2+2 240

2 Изборен факултетски предмет од листа

бр.2-1 8 3+2+2 240


бр.2-2 8 3+2+2 240

5 Изборен универзитетски предмет од

листа бр.4 6 2+2+1 180



Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1 2FI209312 Специјални функции 8 3+2+2 240

2 2FI210112

Одбрани поглавја од функционална

анализа 8 3+2+2 240


Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1 2FI202012

Напредни поглавја од веројатност и

статистика 8 3+2+2 240

2 2FI207112 Теорија на игри 8 3+2+2 240

Листа бр.4 на изборни универзитетси предмети (се избира еден предмет)

Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1


Предметни програми, втора година – трет семестар

Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1 2FI204912

Одбрани поглавја од топологија

8 3+2+2 240

2 2FI210212

Одбрани поглавја од геометрија

8 3+2+2 240


бр.3-1 8 3+2+2 240


бр.3-2 6 2+2+2 180



Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1 2FI210312 Обопштени функции 8 3+2+2 240

2 2FI209412 Парцијални диференцијални равенки 8 3+2+2 240


Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1 2FI202412

Подготовка и управување со проекти

6 2+2+2 180

2 2FI206512 Алгоритми и структури на податоци 6 2+2+2 180

Предметни програми, втора година – четврт семестар

Ред бр.

Код на

предмет


Фонд на

часови


1 Магистерски труд 30

Вкупно ECTS 30


Листа бр.4 на изборни предмети од слободната листа на Универзитетски предмети за втор

циклус на студии (се избира 1 - еден предмет)

Код Листа на Универзитетски изборни предмети

П Р Е Д М Е Т Кредити Часови Вкупно

UGD200117 Англиски јазик со комуникациски вештини 6 0+0+6 180

UGD200217 Германски јазик со комуникациски вештини 6 0+0+6 180

UGD200317 Македонски јазик во јавната комуникација 6 0+0+6 180

UGD200417 Воспитно образовни системи 6 0+0+6 180

UGD200517 Административни акти 6 0+0+6 180

UGD200617 Компјутерски криминалитет 6 0+0+6 180

UGD200717 Управување со проекти 6 0+0+6 180

UGD200817 Иновации во банкарското работење 6 0+0+6 180

UGD200917 Финансии и банкарство 6 0+0+6 180

UGD201017 Менаџмент на човечки ресурси 6 0+0+6 180

UGD201117 Современа светска музика 6 0+0+6 180

UGD201217 Музика на светот 6 0+0+6 180

UGD201317 Филмологија 6 0+0+6 180

UGD201417 Менаџмент во културата 6 0+0+6 180

UGD201517 Историја на пејзажната уметност 6 0+0+6 180

UGD201617 Основи на сликање 6 0+0+6 180

UGD201717 Историја и теорија на дизајн 6 0+0+6 180

UGD201817 Дизајн и анализа на експерименти 6 0+0+6 180

UGD201917 Природни ресурси 6 0+0+6 180

UGD202017 Индустриско инженерство 6 0+0+6 180

UGD202117 Органско производство 6 0+0+6 180

UGD202217 Агроекологија 6 0+0+6 180

UGD202317 Нови производни технологии 6 0+0+6 180

UGD202417 CAD - CAM 6 0+0+6 180

UGD202517 Веб технологии за поддршка на бизнисот 6 0+0+6 180

UGD202617 Применета анализа на податоци 6 0+0+6 180

UGD202717 Применета електротехника 6 0+0+6 180

UGD202817 Одбрани поглавја од обновливи извори 6 0+0+6 180


Прилог бр.3

Предметна програма од прв, втор и трет циклус на студии

1. Наслов на наставниот предмет Методологија и организација на научно-истражувачка работа

2. Код 2FI207312

3. Студиска програма математика

4. Организатор на студиската програма (единица, односно институт, катедра, оддел)

Факултет за информатика Универзитет „Гоце Делчев“ – Штип Катедра за математика и статистика

5. Степен (прв, втор, трет циклус) Втор степен

6. Академска година / семестар прва/ I 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Проф. Д-р Татјана Атанасова-Пачемска Доц. Д-р Зоран Трифунов

9. Предуслови за запишување на предметот

нема

10. Цели на предметната програма (компетенции): Стекнува вештини за избор на правилна методологија за решавање на одреден инженерски проблем. Правилно ги организира постапките при решавање на проблемот од почеток до крај.

11. Содржина на предметната програма: Вовед и историја на научно-истражувачките методи; Променливи, грешки и статистички поими; Индукција и препознавање на шаблони; Дедукција и логика; Експериментални техники; Организација и дизајн на експеримент, изведување на експеримент, интерпретација на резултати, публикација; Математички модели; Евалуација на резултатите, потврда или отфрлање на хипотезите; Разбирање на вистинската природа на феноменот; Научникот и неговиот свет, научна етика.

12. Методи на учење: Предавања, семинарска работа, консултации.

13. Вкупен расположив фонд на време 8 ЕКТС х 30 часа = 240 часа

14. Распределба на расположивото време 45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)

15. Форми на наставните активности

Предавања- теоретска настава (15 недели х 3 часа = 45 часа)


45

Вежби (лабораториски, аудиториски), семинари, тимска работа (15 недели х 2 часа = 30 часа)


45

16. Други форми на активности

Проектни задачи

Проектни задачи 30

Самостојни задачи

Самостојни задачи 50

Домашно учење Домашно учење 70

17. Начин на оценување

17.1. Тестови 20 бодови

17.2. Семинарска работа/ проект ( презентација: писмена и усна)

70 бодови

17.3. Активност и учество 10 бодови

18. Kритериуми за оценување (бодови/ оценка)

до 50 бода 5 (пет) (F)

од 51 до 60 бода 6 (шест) (E)


од 61 до 70 бода 7 (седум) (D)

од 71 до 80 бода 8 (осум) (C)

од 81 до 90 бода 9 (девет) (B)

од 91 до 100 бода 10 (десет) (A)

19. Услов за потпис и полагање на завршен испит

20. Јазик на кој се изведува наставата Македонски/англиски

21. Метод на следење на квалитетот на наставата

Самоеваулација

22.

Литература

22.1.

Задолжителна литература

Ред. број

Автор Наслов Издавач Година

1. R.D. Jarrard “SCIENTIFIC METHODS” an online book © Richard D. Jarrard 2001

Dept. of Geology and Geophysics, University of Utah, [email protected]

2001

22.2.

Дополнителна литература

Ред. број


1. G. Rugg and M. Petre "A gentle guide to research methods"

Mc Graw Hill Open Univ. Press

2007

`


Прилог бр.3 Предметна програма од прв, втор и трет циклус на студии

1. Наслов на наставниот предмет Одбрани поглавја од математичка анализа

2. Код 2FI203012

3. Студиска програма Математика



5. Степен (прв, втор, трет циклус) Втор циклус на студии

6. Академска година / семестар Првa/I 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Проф. д-р Татјана Атанасова - Пачемска


Упис на втор циклус на студии на студиската програма математика

10. Цели на предметната програма (компетенции): После положувањето на испитот студентот ја знае структурата на метричките, тополошките и функционалните простори и нивните пресликувања. Резултатите од знаењата претставуваат природно продолжување на концептите и идеите со кои дипломираниот студент се сретнал во анализата, геометријата, веројатноста и др. Студентот е оспособен за научно-истражувачка работа во повеќе подрачја од математичките и применетите науки (економија, инженерство, образование...).

11. Содржина на предметната програма: Векторски простори. Метрички простори. Тополошки простори. Хаусдорфови простори. Нормирани простори. Комплетни нормирани простори. Функционални простори. Оператори. Мера, интеграл, специјални функции. Фуриеви редови и примена. Комплексна анализа. Простор на веројатност и примени.

12. Методи на учење: Предавања, вежби, изработка на семинарски труд, практична настава


14. Распределба на расположивото време

45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)


15.1. Предавања- теоретска настава (15 недели х 3 часа = 45 часа)

45 часа

15.2. Вежби (лабораториски, аудиториски), семинари, тимска работа (15 недели х 2 часа = 30 часа)

30 часа

16. Други форми на активности 16.1. Проектни задачи 30 часа

16.2. Самостојни задачи 60 часа

16.3. Домашно учење 75 часа


17.1. Тестови 30 поени

17.2. Индивидуална работа/ проект ( презентација: писмена и усна)

50 поени

17.3. Активност и учество 20 поени


до х50 бода 5 (пет) (F)



Од 71 до 80 бода 8 (осум) (C)





Освени 60% од бодовите од предиспитни активности

20. Јазик на кој се изведува наставата

Македонски/англиски


Самоевалуација, надворешна евалуација

22.


22.1.


Ред. Број


1. W. Rudin Real and complex analysis

McGraw-Hill Book Company

1987

2. D.L. Cohn Measure Theory Birkhauser 1980

3. Н. Пандески Предавања по комплексни функции

22.2.


Ред. Број


1. Н. Ивановски Реална анализа Скопје 2003

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Математичко програмирање

2. Код 2FI204712






6

8. Наставник Доц. д-р. Билјана Златановска



10. Цели на предметната програма (компетенции): Студентите ќе се оспособат за решавање на посложени математички проблеми и проблеми од практиката со помош на напредните методи на компјутерското програмирање.

11. Содржина на предметната програма: Датотеки за произволен и секвенцијален пристап за меморирање на податоци. Посложени математички проблеми и проблеми од праксата. Можности на современите програмски јазици . Посложени команди и методи на компјутерската графика. Завршно обликување на програмите и нивна оптимизација. Извршни датотеки кои работат и без присуство на програмскиот јазик.




30+30+30+30+60 = 180 часа



30 часа


30 часа







50 поени













Македонски


Предавања со визуелна електронска презентација и демонстрација, интерактивни предавања

22.


22.1.


Ред. број


1. L. Neralić Uvod u matematičko programiranje

1 Element, Zagreb

2008

2. D.Tabak, B.Kuo Optimal Control by Mathematical Programming

Prentice Hall 1971

3. R. J. Vanderbei Linear Programming: Foundations and Extensions Second Edition

Kluwer Academic Publishers, Boston

2001

22.2.


Ред. број


1. W. L. Winston Introduction to Mathematical Programming. Applications and Algorithms Second Edition

Duxbury Press, Belmont, CA

1995

2. S. P. Bradly, A. C.Hax, T. L. Magnati

Applied Mathematical Programming

Addison- Wesley Publishing Company,Re ading, MA

1997

3.



1. Наслов на наставниот предмет

Теорија на графови и комплексни мрежи

2. Код 2FI208212



Факултет за информатика Универзитет „Гоце Делчев“-Штип Катедра за Математика и Статистика

5. Степен (прв, втор, трет циклус)

Втор

6. Академска година / семестар

Прва/прв 7. Број на ЕКТС кредити 6

8. Наставник Доц. Д-р Наташа Стојковиќ


нема

10. Цели на предметната програма (компетенции): Предметот има задача студентите да се запознаат со основните поими од теоријата на графови, да ги проучат алгоритмите за графови и да се запознаат со комплеските мрежи.

11. Содржина на предметната програма: Вовед и дефинирање основните поими од теоријата на графови: Претставување на

графови, поврзаност во граф. Насочени графови и турнири, тежински графови, боење

на јазли и боење на линкови. Ојлерови и Хамилтонски графови. Дрвја, алгоритам на

Dijkstra, алгоритам на Bellman– Ford. Анализа на мрежи. Случајни мрежи. Модерни

компјутерски мрежи:Интернет, Peer to peer мрежи, организија на World Wide Web,

топологија на Интернет и World Wide Web. Социјални мрежи. Биолошки мрежи:

Биохемиски мрежи, невронски мрежи, еколошки мрежи.

12. Методи на учење: Предавања, теоретски и практични вежби, консултации; изработка на самостојна семинарска работа / проект; домашно учење; подготвителна настава за испити и колоквиуми; консултации.



30+30+30+30+60 = 180 часа (2+2+2)



30 часови


30 часови

16. Други форми на активности

16.1. Проектни задачи 30 часови

16.2. Самостојни задачи 30 часови

16.3. Домашно учење - задачи 60 часови





10 бодови




51 х до 60 бода 6 (шест) (E)

61 х до 70 бода 7 (седум) (D)





60% успех од сите предиспитни активности, т.е. минимум 42 бодови од двата колоквиуми, семинарската работа, редовноста на предавања и вежби




Самоевалуација

22.


22.1.


Ред. број


1. Maarten van Steen

An Introduction to Graph Theory and Complex Networks

2010

2. D.B. West Introduction to Graph theory

Prentice Hall 2001

3. M. E. J. Newman Network An introduction

Oxford University Press

2010

22.2.


Ред. број


1. R. Diestel Graph theory Springer

2010

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Фуриеова анализа и примени

2. Код 2FI204812



Факултет за информатика Катедрата за математика и статистика


6. Академска година / семестар Прва/ I 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Доц. Д-р Игор Стојановиќ


Нема

10. Цели на предметната програма (компетенции): Цел на курсот е студентите да се запознаат со Фуриеовата транформација и тоа со општите принципи и специфичните техники и да научат како да препознаат кога, зошто и како да ги употребат.

11. Содржина на предметната програма: Периодичност и Фириеова серија во една димензија: ортогоналност и примена во парцијални диференцијални равенки. Дефиниција и примери на Фуриеова трансформација: специфични трансформации, поместување, скалирање, модулација, диференцијација, инверзија, примена за дифракција. Конволуција: примена во филтрирање, диференцијални равенки и веројатност. Дистрибуција (генерализирани функции): делта функции, генерализирани Фуриеови трансформации. Земање на примероци и теорема на Nyquist. Линеарни системи: сопствени функции и вредности, импулсен одѕив, преносна функција. Дискретна Фуриеова трансформација и FFT алгоритам: дискретна конволуција и дигитални филтри. Дводимензионална Фуриеова трансформација: примери и својства на дводимензионална трансформација, земање на примероци, кристалографија, Радон трансформација и медицински слики.

12. Методи на учење:Предавања, лабараториски вежби, нумерички вежби, електронско учење, семинарска работа, тимска работа, консултации



45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)


15.1.


45 часа

15.2.


30 часа

16. Други форми на активности 16.1.

Проектни задачи 30 часа

16.2.

Самостојни задачи 60 часа

16.3.

Домашно учење 75 часа





50 бодови










60% успех од сите предиспитни активности


Македонски јазик


Самоевалуација

22.


22.1.


Ред. број


1. Gerald B. Folland

Fourier Analysis and Its Applications

American Mathematical Society

2009

2. R. N. Bracewell, The Fourier Transform and its Applications

McGraw Hill

1986

3. R. M. Gray, J. W. Goodman

Fourier Transforms Kluwer 1995

22.2.


Ред. број


3.



1. Наслов на наставниот предмет Одбрани поглавја од нумеричка анализа

2. Код 2FI201312




5. Степен (прв, втор, трет циклус) Втор циклус

6. Академска година / семестар прва/ I 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Проф. Д-р Владо Гичев


нема

10. Цели на предметната програма (компетенции): Запознавање со поглавја од нумеричка анализа со практични примери за решавање на проблеми.

11. Содржина на предметната програма: Општи идеи и концепти на нумеричката анализа; Нумеричко решавање на скаларни нелинеарни равенки; Метод на Newton. Секантен метод (regula falsi); Брзина на конвергенција; Системи на нелинеарни равенки; Модификации на методот на Newton; Интерполација. Поделени разлики, Newton-ова интерполациона формула, Lagrange-ова интерполациона формула, Runge-ов феномен, Сплајнови; Квадратура. Класични методи на квадратура-правило на правоаголник и трапезно правило. Формули на Newton-Cotes. Richardson-ова екстраполација. Адаптивна квадратура со променлив чекор. Gauss-ова квадратура. Повеќекратни интеграли. Обични диференцијални равенки (ОДЕ). Редуцирање на диференцијална равенка од повисок ред во систем од диференцијални равенки од прв ред. Euler-ов метод. Ред на точност. Runge-Kutta (RK) методи. Runge-Kutta методи од втор ред (RK2 методи). Runge-Kutta методи од четврти ред (RK4 методи). Адаптивни RK методи со променлив чекор. Predictor-corrector методи за решавање на имплицитен – backward Euler метод. Нумеричка стабилност на методите за интеграција на ОДЕ. Нумеричка стабилност на методите на конечни разлики.

12. Методи на учење: Предавања, лабараториски вежби, нумерички вежби, електронско учење, семинарска работа, тимска работа, консултации.



45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)



45 часа


30 часа








50 поени















22.


22.1.


Ред. Број


1. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery

Numerical Recipes in FORTRAN 77: The art of Scientific Computing,

On-line книга на http://www.nrbook.com/a/bookfpdf.php



1. Наслов на наставниот предмет Одбрани поглавја од алгебра

2. Код 2FI204512





6. Академска година / семестар Првa/II 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Доц. Д-р Мартин Лукаревски



10. Цели на предметната програма (компетенции): Студентот може да препознава апстрактни алгебарски структури и да решава задачи со нивно користење. Студентот се оспособува да ги применува стекнатите знаења за решавање на едноставни практични проблеми од областа на логички кола. Студентот може да работи со симетрични групи во три димензии. Студентот е оспособен за користење на методот на Polya-Burnside за нумерирање и негова примена за проблемот на боење на полиедри и други примени.

11. Содржина на предметната програма: Теорија на множества, Булови алгебри, Конечни полиња, Алгебарски структури, Кодирање, Криптографија, исказна логика, модална логика





15.1.


45 часа

15.2.


30 часа



16.2.


16.3.




17.2. Индивидуална работа/ проект (презентација: писмена и усна)

50 поени












20. Јазик на кој се изведува наставата Македонски/англиски



22.


22.1.


Ред. број


1. W. Gilbert and W. K. Nicholson

Modern algebra with applications

2003

2. Applied Apstract Algebra

D. Joyner, R. Kreminski and J. Turisco

The Johns Hopkins University Press

2004

3. R. Lidl and G.Pilz Applied Apstract Algebra

Springer-Verlag

1984

22.2.


Ред. број


1. Z. Stojaković, Đ. Paunić Zbirka zadataka iz algebra – grupe, prsteni, polja

Građevinska knjiga, Beograd

1984

2. Ѓ. Чупона, Б. Трпеновски

Предавања по алгебра II

Универзитет „Св.Кирил и Методиј“-Скопје

1973

3.



1. Наслов на наставниот предмет Специјални функции

2. Код 2FI209312






8




10. Цели на предметната програма (компетенции): Се очекува студентот да се запознае со некои специјални функции и нивните својства, како и да научи да ги применува истите во математички проблеми од различни области. Студентот ќе биде оспособен за научно-истражувачка работа во повеќе подрачја од математичките и применетите науки каде ќе може да ги примени специјалните функции.

11. Содржина на предметната програма: Гама функција. Бета функција. Лагерови полиноми. Лежандреови полиноми. Хермитови полиноми. Чебишеви полиноми. Беселова функција. Модифицирани Беселови функции. Келвинова функција. Некои типови диференцијални равенки чии решенија се некои специјални функции.




45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)



45 часа


30 часа







50 поени
















22.


22.1.


Ред. Број


1. Н. Ивановски, М. Оровчанец

Ортогонални полиноми и специјални функции

УКИМ 2000

2. S. Kalabušić, M. Malenica

Specijalne funkcije PMF, Univerzitet u Sarajevu

2010

3. G. E. Andrews, R. Askey, R. Roy

Special functions Cambridge University Press

1999

22.2.


Ред. Број


1. D. S. Mitrinovic Specijalne funkcije

2. N. N. Lebedev Special Functions & Their Applications

Dover Books on Mathematics

3.

https://www.amazon.com/N.-N.-Lebedev/e/B001IR3IL2/ref=dp_byline_cont_book_1



1. Наслов на наставниот предмет Одбрани поглавја од функционална анализа

2. Код 2FI210112






8




10. Цели на предметната програма (компетенции): Се очекува студентот да ги продлабочи своите знаења од областа на функционалната анализа и да се оспособи да ги примени знаењата за решавање на проблемски ситуации во различни дисциплини.

11. Содржина на предметната програма: Метрички и нормирани простори. Банахови и Хилбертови простори. Ортонормирана база. Линеарни оператори. Теорема на Хан-Банах. Ограничени линеарни функционали.




45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)



45 часа


30 часа







50 поени
















22.


22.1.


Ред. Број


1. Н. Ивановски Функционална анализа

ПМФ, Скопје 2003

2. G. Bachman, L. Narici Functional Analysis Academic Press

1966

3.

22.2.


Ред. Број


1.

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Напредни поглавја од веројатност и статистика

2. Код 2FI202012






8




10. Цели на предметната програма (компетенции): Студентите да стекнат продлабочени знаења од веројатност и статистика, да ги осознаат теориските основи на случајните процеси и да научат да ги користат во проблемски ситуации.

11. Содржина на предметната програма: Условно математичко очекување. Мартингали. Случајни процеси. Карактеристики на случајните процеси. Непрекинатост, диференцирање и интегрирање на случаен процес. Стационарни случајни процеси. Вериги на Марков. Маркови процеси. Маркови процеси на скокови. Пoасонов процес. Брауново движење. Бел шум.




45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)



45 часа


30 часа







50 поени
















22.


22.1.


Ред. Број


1. D. Williams Probability with Martingales

Cambridge University Press

1991

2. J. R. Norris Markov Chains Cambridge University Press

1997

3. S. M. Ross Introduction to Probability Models

Academic Press

2002

22.2.


Ред. Број


1.

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Теорија на игри

2. Код 2FI207112





6. Академска година / семестар Прва/II 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Доц. Д-р. Мартин Лукаревски



10.

Цели на предметната програма (компетенции): Запознавање со типови на игрите, примена и методи за решавање на конфликтни ситуации.

11.

Содржина на предметната програма: Вовед во теорија на игрите, историјат, математички и статистички основи, типови на игрите, решавање на конфликтни ситуации, еквибрилиум, банкрот

12.

Методи на учење: Предавања, лабараториски вежби, нумерички вежби, електронско учење, семинарска работа, тимска работа, консултации.

13.

Вкупен расположив фонд на време 8 ЕКТС х 30 часа = 240 часа

14.

Распределба на расположивото време 45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)

15.

Форми на наставните активности

15.1.


45 часа

15.2.


30 часа

16.

Други форми на активности 16.1.


16.2.


16.3.


17.

Начин на оценување

17.1 Тестови 30 поени

17.2 Индивидуална работа/ проект ( презентација: писмена и усна)

50 поени

17.3 Активност и учество 20 поени

18.

Kритериуми за оценување (бодови/ оценка)







19.

Услов за потпис и полагање на завршен испит



20.

Јазик на кој се изведува наставата Македонски/англиски

21.

Метод на следење на квалитетот на наставата


22.


22.1.


Ред. Број


1. D. PAVLIČIĆ Teorija odlučivanja Ekonomski fakultet, Beograd

2004

2. M.BACKOVIĆ Matematički modeli i metodi u ekonomiji

Ekomomski fakultet, Beograd

2000

3.

22.2.


Ред. Број


1. С. Крчевинац и други Операциони истраживања

Факултет организационих наука, Београд

2004

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Одбрани поглавја од топологија

2. Код 2FI204912





6. Академска година / семестар Втора/III 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Проф. д-р. Татјана Атанасова – Пачемска



10. Цели на предметната програма (компетенции): Студентот ги знае поважните тополошки резултати и методи како продолжение на концептите од реална анализа, геометрија и други

11. Содржина на предметната програма: Од метрички до тополошки простор. Аксиоми на сепарација. Нормални простори. Лема на Урисон, теорема на Тице. Сврзаност, пат сврзаност, локална пат сврзаност. Компактност, сигма-компактност, локална компактност. Бајесови простори. Компактификација. Производ на простори, теорема на Тихонов. Инверзни системи и лимес. Простор на функции. Топологија на конвергенција по точки, рамномерна и компактно – отворена топологија. Слаба и јака топологија. Симплицијални комплекси. Паракомпактност, разбивање на единицата. Метризабилност. Проширување на пресликување. Хомотопија . Инверзни системи. Права хомотопија. Теорија на облик




45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)



45 часа


30 часа







50 поени
















22.


22.1.


Ред. број


1. R. Engelking

General Topology

2nd edition, Heldermann Verlag

1989

2. J. Dugundiji

Topology

Allyn and Bacon

1966

3. J. G. Hocking , G. S. Young

Topology

Addison-Wesley

1961

22.2.


Ред. број


1. J. L. Kelly

General Topology

D. Van Nostrand Company

1995

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Одбрани поглавја од геометрија

2. Код 2FI210212





6. Академска година / семестар Втора/III 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Доц. д-р Зоран Трифунов


Упис на втор циклус на студии на студиската програма Математика

10. Цели на предметната програма (компетенции): Продлабочување на знаењата од геометријата, стекнување на специфични познавања од Евклидска геометрија, развивање на геометриската интуиција и припрема за другите геометриски курсеви.

11. Содржина на предметната програма: Аксиоми на Евклидската геометрија, криви и површини во Евклидски простор, геометрија на Лобачевски, геометрија на многуобразија, Риманови многуобразија, конексија на Леви- Чивита, геодезиски линии, Риманов тензор на кривина, тензор на торзија, диференцијални форми.




45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)



45 часа


30 часа







50 поени
















22.


22.1.


Ред. број


1. Д.Хилберт Основе геометрије Београд 1957

2. А.В.Погорелов Предавања из основа Геометрије

Београд 1963

3.

22.2.


Ред. број


1.

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Обопштени функции

2. Код 2FI210312





6. Академска година / семестар втора/III 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Доц. д-р Билјана Златановска



10. Цели на предметната програма (компетенции): Се очекува студентот да стекне знаења за обопштените функции и нивните својства и да научи да ги применува при решавање на проблеми од други математички дисциплини и инженерството.

11. Содржина на предметната програма: Просторот на основни функции. Просторот на обопштени функции. Својства на обопштените функции. Операции со обопштени функции. Регуларизација. Фуриева трансформација. Темперирани дистрибуции. Конволуција. Некои нови простори од обопштени функции.




45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)



45 часа


30 часа







50 поени
















22.


22.1.


Ред. Број


1. A. H. Zemanian Distribution Theory and Transform Analysis: an Introduction to Generalized functions with applications

Courier Corporation

1965

2. B. Stankovic, S. Pilipovic

Teorija distribucija PMF, Novi Sad

1988

3.

22.2.


Ред. Број


1.

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Парцијални диференцијални равенки

2. Код 2FI209412





6. Академска година / семестар втора/III 7. Број на ЕКТС кредити

8

8. Наставник Доц. д-р. Мартин Лукаревски


нема

10.

Цели на предметната програма (компетенции): Запознавање со основните типови на парцијални диференцијални равенки и нивната примена во физиката, техниката и природните науки

11.

Содржина на предметната програма: Техники на решавање на ПДР. Интерпретација на ПДР. Фуриеови редови. Фуриеова, Лапласова и Ханкелова трансформација. Гранични проблеми. Равенка на топлопроводност, бранова равенка и Лапласова равенка. Принцип на Дирихле

12.

Методи на учење: Предавања, лабараториски вежби, нумерички вежби, електронско учење, семинарска работа, тимска работа, консултации.

13.

Вкупен расположив фонд на време 8 ЕКТС х 30 часа = 240 часа

14.

Распределба на расположивото време 45+30+30+60+75 = 240 часа (3+2+2)

15.

Форми на наставните активности

15.1.


45 часа

15.2.


30 часа

16.

Други форми на активности 16.1.


16.2.


16.3.


17.

Начин на оценување

17.1 Тестови 30 поени

17.2 Индивидуална работа/ проект ( презентација: писмена и усна)

50 поени

17.3 Активност и учество 20 поени

18.

Kритериуми за оценување (бодови/ оценка)








19.

Услов за потпис и полагање на завршен испит


20.

Јазик на кој се изведува наставата Македонски

21.

Метод на следење на квалитетот на наставата


22.


22.1.


Ред. Број


1. В. Урумов Математичка физика Просветно дело

1996

2. N. Asmar Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems

Pearson 2005

3. Ј. Јост Partial Differential Equations

Springer 2007

22.2.


Ред. Број


1.

2.

3.



1. Наслов на наставниот предмет Алгоритми и структури на податоци

2. Код 2FI206512





6. Академска година / семестар Втора/ III 7. Број на ЕКТС кредити

6

8. Наставник Проф. д-р Цвета Мартиновска Банде


нема

10. Цели на предметната програма (компетенции): Се изучуваат анализа и дизајн на алгоритми за работа низи, множества и графови, геометриски алгоритми, алгебарски алгоритми и NP-комплетност. Се оспособуваат да ги имплементираат алгоритмите во Java.

11. Содржина на предметната програма: Вовед во временска и просторна сложеност на алгоритми. Анализа на алгоритми. Асимптотски ознаки О, Ω и Θ. Диференцни равенки. Структури на податоци: стебла, хип, бинарно пребарувачко стебло, хеш табели. Конструкција на алгоритми со докажување со математичка индукција. Наоѓање биекции, декомпозиција. Алгоритми за работа со низи и множества: сортирање, ранговски статистики, компресија на податоци. Алгоритми за работа со низи и множества: сортирање, ранговски статистики, компресија на податоци. Графовски алгоритми: тополошко сортирање, најкратки патишта, транспортни мрежи. Геометриски алгоритми: конструкција на многуаголник, конвексна обвивка, најблизок пар точки. Алгебарски алгоритми: степенување, множење полиноми, множење матрици, брза Фуриева трансформација. Примена во криптографија: случајна шифра, DES, RSA. Редукции: редукции при линеарно програмирање, редукции при наоѓање долни граници. NP-комплетност: редукции на полиномијална временска сложеност, недетерминизам и теорема на Кук. Паралелни алгоритми: модели, алгоритми за компјутери со заедничка меморија и за мрежи на компјутери. Алгоритмите се имплементираат во Java.

12. Методи на учење: Предавања, лабораториски вежби, нумерички вежби, електронско учење, семинарска работа, тимска работа, проект, консултации.




15.1.

Предавања- теоретска настава

2 часа x 15недели= 30 часови

15.2.

Вежби (лабораториски, аудиториски), семинари, теренска и тимска работа

2 часа x 15недели= 30 часови


Проектни задачи 30 часови

16.2.

Самостојни задачи 30 часови

16.3.

Домашно учење 60 часови





50 бодови










60% од бодовите на предиспитните активности: 42 бодови од два колоквиуми, семинарска работа, редовност на предавања и вежби

20. Јазик на кој се изведува наставата македонски/ англиски


самоеваулација

22.


22.1.


Ред. број


1. Robert Lafore Data structures and algorithms in Java

Sams Publishing (превoди од Влада на РМ)

2003

2. Michael Goodrich and Roberto Tamassia

Data Structures and Algorithms in Java

John Wiley 2010

3. Thomas Cormen, Charles Leiserson, Ronald Rivest, Clifford Stein

Introduction to Algorithms, 3 ed.

MIT Press, USA (превoди од Влада на РМ)

2009

22.2.


Ред. број


1. Миодраг Живковић Алгоритми Математички факултет, Београд

2000

2. Niklaus Wirth Algorithms and Data Structures

Prentice Hall 1985

3. Robert Sedgewick Algorithms Addison-Wesley 1983

http://www.ics.uci.edu/~goodrich/

http://www.cs.brown.edu/~rt/



1. Наслов на наставниот предмет Подготовка и управување со проекти

2. Код 2FI202412






6

8. Наставник Проф. д-р. Татјана Атанасова-Пачемска



10. Цели на предметната програма (компетенции): Студентите да се вклучат во научно-истражувачки тимови и да се подготват за сериозна научно истражувачка работа од областа на математиката и нејзина примена.

11. Содржина на предметната програма: Анализа и пополнување на проектни апликации за меѓународни проекти: H2020 на ЕК, COST на ЕК, ЕРАСМУС+ на ЕК, IPA, INTERREG на ЕК; билатерални проектни апликации, домашни апликациски формулари, апликации за образовни проекти итн. Изготвување на финансиски план и временска рамка. Управување со проекти: извршување на проектот; мониторинг и контрола; затворање на проектот.




30+30+30+30+60 = 180 часа



30 часа


30 часа







50 поени















Предавања со визуелна електронска презентација и демонстрација, интерактивни предавања

22.


22.1.


Ред. број


1. www.ec.europa.eu

2. www.ec.europa.eu/programmes/horizon2020

3. www.cost.eu

22.2.


Ред. број


1. www.ec.europa.eu/programmes/erasmus-plus

2.

3.

http://www.ec.europa.eu/

http://www.ec.europa.eu/programmes/horizon2020

http://www.ec.europa.eu/programmes/horizon2020

http://www.cost.eu/

http://www.ec.europa.eu/programmes/erasmus-plus

http://www.ec.europa.eu/programmes/erasmus-plus

ects 8 3+2+2 240fi.ugd.edu.mk/documents/studii/vtorciklus/dvegodisni/matematika.pdf2fi208222...

Documents