III Godina

Naziv predmeta:Funkcionalna analiza

ifra predmetaStatus predmetaSemestarBroj ECTS kreditaFond asova

(vidi napomenu)ObavezniVI52+2

Studijski programi za koje se organizuje : Akademske osnovne studije, studijski programi Nastavnik matematike i fizike, studije traju 6 semestara, ukupno 180 ECTS kredita

Uslovljenost drugim predmetima: Poloeni osnovni kursevi Analize i Linearne algebre

Ciljevi izuavanja predmeta: U ovom kursu nadgrauju se znanja iz Analize.

Ime i prezime nastavnika i saradnika: Prof.dr Milojica Jaimovi, nastavnik; Mr Eva abanovi, asistent

Metod nastave i savladanja gradiva: Predavanja, vjebe, ssamostalni rad domaih zadataka, konsultacije

Sadraj predmeta: (Nazivi metodskih jedinica, kontrolnih testova, kolokvijuma i zavrnog ispita po nedjeljama u toku semestra)

Pripremne nedjelje

I nedjelja

II nedjelja

III nedjelja

IV nedjelja

V nedjelja

VI nedjelja

VII nedjelja

VIII nedjelja

IX nedjelja

X nedjelja

XI nedjelja

XII nedjelja

XIII nedjelja

XIV nedjelja

XV nedjelja

XVI nedjelja

Zavrna nedjelja

. .Priprema i upis semestraNormirani prostor. Metriki prostor. Primjeri. Topoloki prostori. Primjeri. Konvergencija.

Kompletnost. Kompletiranje metrikog prostora. Primjeri. Skupovi prve i druge kategorije. Berova teorema.Kompaktnost. Neprekidnost. Nepokretne take. (Kolokvijum)Slobodna nedjelja

Neprekidnost i teoreme o maksimumu i minimumu.Linearni operator. Norma linearnog operatora.Prostor ogranienih linearnih operatoraLinearni funkcionali. Prostor neprekidnih linearnih operatora. Primjeri.

Han-Banahova teorema. Geometrijske posljedice. Konveksnost. Slaba konvergencija.

Spektar linearnog operatora. (Kolokvijum)Teorema o otvorenom preslikavanju. Teorema o yatvorenom grafiku.Hilbertov prostor. Baze u Hilbertovom prostoru.Furijeov red. Primjeri.

Zavrni ispit

Ovjera semestra i upis ocjena

OPTEREENJE STUDENATA

Nedjeljno

5 kredita x 40/30 sati = 6 sati i 40 minuta.

Struktura:

2 sata predavanja

2 sata vjebi

2 sata i 40 minuta samostalnog rada, ukljuujui konsultacijeU toku semestraNastava i zavrni ispit: (6 sati i 40 minuta) x16= 106 sati i 40 minuta

Pripreme: ( nabavka literature, upis, ovjera)

2 x (6 sati 40 minuta) = 13 sati 20 minuta

Ukupno optereenje za predmet: 5 x 30 = 150 sati

Dopunski rad: od 0 do 150 120 = 30 sati

Studenti su obavezni da pohaaju nastavu, rade i predaju domae zadatke, i rade kolokvijume

Literatura: S. Aljani: Uvod u realnu i funkcionalnu analizu, Beograd, Graevinska knjiga; S. Kurepa: Funkcionalna analiza, Zagreb, kolska knjiga. M.Jaimovi. Skripta

Oblici provjere znanja i ocjenjivanje: Dva kolokvijuma po 30 poena, ukupno 60 poena Zavrni ispit 40 poena

Posebna naznaka za predmet:

Ime i prezime nastavnika koji je pripremio podatke: Prof.dr Milojica Jaimovi

Napomena: Dodatne informacije o predmetu