UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO – Recinto de Mayagüez Departamento de Matemática Pre-Cálculo I

Instructor: Jaime Porras 17

RECTAS Pendiente de una Recta La pendiente m de una recta no vertical que pasa a través de los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) es:

12

12

xxyym

−−

=

La pendiente de una recta vertical no es definida. Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta que pasa a través de los puntos A(-1,2) y B(4,3). Forma Punto-Pendiente de la ecuación de la recta Una ecuación de recta que pasa a través del punto (x1,y1) y tiene pendiente m es:

)( 11 xxmyy −=−

Ejemplo: Ecuación de la recta dado un punto y la pendiente. (a) Hallar la ecuación de la recta que pasa a través del punto (-2,1) y

tiene como pendiente 3/2 (b) Graficar la ecuación de la recta.

Ejemplo: Hallar la ecuación de la recta que pasa a través de dos puntos Hallar la ecuación de la recta que pasa a través de los puntos (1,-2) y (-4,5) Forma Pendiente-Intercepto de la ecuación de la recta La ecuación de recta que tiene pendiente m y su intercepto en y es b esta dado por la siguiente expresión:

bmxy += Ejemplo: (a) Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente 3 e intercepto en y

igual a -2. (b) Hallar la pendiente y el intercepto de 3x – 4y = 12

Rectas Verticales y Horizontales La ecuación de la recta vertical que pasa a través del punto (a,b) es x = a.

La ecuación de la recta horizontal que pasa a través del punto (a,b) es y = b.

Ejemplo: (a) Elaborar el gráfico de la ecuación x=5 (b) Elaborar el gráfico de la ecuación y=-3

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Ecuación General de la Recta El gráfco de una ecuación lineal:

0=++ CByAx (A,B ambos diferentes de cero) es una recta. Ejemplo: Graficando una ecuación lineal Graficar la ecuación 3x + 4y – 1 = 0 Rectas Paralelas y Perpendiculares Rectas paralelas Dos rectas no verticales son paralelas si y solo si tienen igual pendiente Rectas perpendiculares Dos rectas con pendientes m1 y m2 son perpendiculares si y solo si m1m2=-1, es decir si sus pendientes son reciprocas negativas:

21

1mm

= −

Ejemplos: (1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,4) y es

paralela a la recta 2x + 3y +7 = 0. (2) Mostrar que A(-3,-1) , B(3,3) y C(-9,8) son los vértices de un

triángulo rectángulo. (3) Hallar la ecuación de la recta perpendicular a la recta 2x + 5y + 8 = 0

y que pasa el punto (-1,-2).

Aplicación de Ecuaciones de Recta, Ratios de cambio La pendiente de un modelo lineal puede ser interpretada como un ratio de cambio.

Ejemplo: Un economista modela el mercado de trigo por las siguientes ecuaciones: Oferta: y = 8.33p – 14.58 Demanda y = -1.39p + 23.35 Donde p es el precio por tonelada (en dólares), e y es el número de toneladas producidas y vendidas (en millones) (a) ¿En qué punto el precio es mas bajo cuando no se produjo trigo? (b) ¿En qué punto el precio es mas alto cuando no se vendió trigo?