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Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1
1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
3 + ya + (−4 + 2x y) y′ = 0
A 3
B 1
C 2
D −2
E 4
F −3
G 0
H −1
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9x2 y + 2x y2
)dx+ x2 (3x+ 2 y) dy = 0
A 3x3 y + x2 y2 = C
B 9x3 y + 2x2 y2 = C
C 9x3 y + x2 y2 = C
D 3x3 y + 4x2 y2 = C
E 27x3 y + x2 y2 = C
F 3x3 y + 2x2 y2 = C
G 6x3 y + x2 y2 = C
H 27x3 y + 4x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 12
B 34
C 14
D 32
E 74
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 2
F 1
G 54
H 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 8x3 y3i + 2x4 y2j
B 8x3 y3i + x4 y2j
C 8x3 y3i + 6x4 y2j
D 8x3 y3i + 3x4 y2j
E 8x3 y3i + 4x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (12x cos(y)− 3 sen(y))) i +(−3x cos(y)− 3 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED(4
x+ x y
)dx+
(4x+ x2
)dy = 0
A x
B 1x
C 1y
D y
7. La ecuacion diferencial:
(30 + 7x+ 36 y) dx+ 6x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
A y + x2 y2 = C
B y = C1+x
C x2 + 2x y = C
D y(1 + 1
2 x2 y
)= C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 3
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
B Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
D Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0
1. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(a x2 y + x y2
)dx+ x2 (x+ y) dy = 0
A 3
B 5
C 0
D −2
E 2
F 1
G −1
H 4
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
6x y dx =(−3x2 + 3 y2
)dy
A 3x2 y + y3 = 0
B −x2 y + 3x y2 = C
C 6x2 y − y3 = C
D −x2 y + 32 x y
2 = C
E x2 y + 3x y2 = C
F 3x2 y − y3 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 34
B 54
C 74
D 14
E 1
F 0
G 12
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 0 2
H 32
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i + 8x4 y2j
B 16x3 y3i + 12x4 y2j
C 16x3 y3i− 4x4 y2j
D 16x3 y3i + 16x4 y2j
E 16x3 y3i− 12x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (−18x cos(y)− 3 sen(y))) i +(−3x cos(y)− 3 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
(6 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
A x
B 1x
C x2
D y2
E 1y
F y
7. La ecuacion diferencial:
2 y dx+ (14 + 14x+ 8 y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −5x y2 dx
A5 (− 1
3+12 x2 y)
y35
= C
B y + 3x2 y2 = C
C y = C(1+x)5
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 0 3
D 5x2 + 2x y = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
B Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
D Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y + 4x y2
)dx+ x2 (x+ 4 y) dy = 0
A 3
B −3
C 5
D 1
E 2
F 7
G 4
H 0
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6x2 + 9 y2
)dx+
(18x y + 6 y2
)dy = 0
A 6x3 + 9x y2 + 2 y3 = C
B 2x3 + 18x y2 + 2 y3 = C
C 2x3 + 18x y2 + 2 y3 = C
D 6x3 + 18x y2 + 6 y3 = C
E 2x3 + 9x y2 + 6 y3 = C
F 18x3 + 36x y2 + 81 y3 = C
G 2x3 + 9x y2 + 2 y3 = C
H 6x3 + 9x y2 + 6 y3 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 74
B 34
C 32
D 0
E 14
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 2
F 12
G 54
H 1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 12x3 y3i + 4x4 y2j
B 12x3 y3i− 2x4 y2j
C 12x3 y3i + 9x4 y2j
D 12x3 y3i− 4x4 y2j
E 12x3 y3i− 10x4 y2j
5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = 8x3 y2 i +(8 y + 4x4 y
)j
A 4 y2 + 4x4 y2 = C
B 4 y2 + 2x4 y2 = C
C 2 y2 + 2x4 y2 = C
D 4 y2 − 2x4 y2 = C
E 4 y + 2x4 y2 = C
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (6 + x− y) dy = 0
A ey
B ex
C eyx
D exy
7. La ecuacion diferencial:
(2 + x y) dx+
(x2 +
2x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en y pero no en x.
B . . . no tiene FI ni en x, ni en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −x y2 dx
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 1 3
A y(1 + 1
2 x2 y
)= C
B x2 + 2x y = C
C y = C1+x
D y + x2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
B Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
C Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
D Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2
1. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
5 + a x2 y4 +(5 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 3
B 2
C 5
D 8
E 7
F 4
G 1
H 6
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(2 e(5+3 x) + 2 y
)dx+
(8 e(7+4 y) + 2x
)dy = 0
A 23 e
(5+3 x) + 2 e(7+4 y) + x+ 2 y = C
B 23 e
(5+3 x) + 2 e(7+4 y) + 2x y = C
C 2 e(7+4 y) + 43 e
(5+3 x) x y = C
D 23 e
(5+3 x) + 4 e(7+4 y) x y = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x2 + 2x y + y2 = 0
B x3 + 3x y + y3 = 0
C x2 + 3x y + y2 = 0
D x3 + 2x y + y3 = 0
E x2 + y2 = 0
F x2 + x y + y2 = 0
G x3 + y3 = 0
H x3 + x y + y3 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 2 2
A 8x3 y3i + 3x4 y2j
B 8x3 y3i− 6x4 y2j
C 8x3 y3i− 3x4 y2j
D 8x3 y3i + 6x4 y2j
E 8x3 y3i− 12x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (−18x cos(y) + 3 sen(y))) i +(3x cos(y)− 3 c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−2 +
2x
y− 8 y
)dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial:
(2 + x y) dx+
(x2 +
2x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . no tiene FI ni en x, ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A y = C (1 + x)4
B y − 32 x
2 y2 = C
C−4 ( 1
6+12 x2 y)
y32
= C
D −4x2 + 2x y = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1
2y + 5x4 y (x y)
12
)dx+
(1
2x+ x5 (x y)
12
)dy = 0
A Factor: (x y)12 , solucion: 1
6 x6 + 1
3 x (xy )
12 = C
B Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1
4x y
(x y)32
+ 12 (x y)
− 12 = C
C Factor: 12 (x y)
− 12 , solucion: x5 y + (x y)
12 = C
D Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5
2 x6 y2 (x y)
12 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3
1. La siguiente ED es exacta?
(12 + 5 y) dx− (6 + 5x+ 3 y) dy = 0
A Falso
B Verdadero
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3x2 y + 10x y2
)dx+ x2 (x+ 10 y) dy = 0
A x3 y + 20x2 y2 = C
B 3x3 y + 5x2 y2 = C
C x3 y + 5x2 y2 = C
D 9x3 y + 20x2 y2 = C
E 2x3 y + 5x2 y2 = C
F x3 y + 10x2 y2 = C
G 3x3 y + 10x2 y2 = C
H 9x3 y + 5x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x3 + 3x y + y3 = 0
B x2 + 3x y + y2 = 0
C x3 + y3 = 0
D x2 + y2 = 0
E x3 + 2x y + y3 = 0
F x3 + x y + y3 = 0
G x2 + 2x y + y2 = 0
H x2 + x y + y2 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 4x3 y3i− 15x4 y2j
B 4x3 y3i + 3x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 3 2
C 4x3 y3i− 12x4 y2j
D 4x3 y3i− 3x4 y2j
E 4x3 y3i− 9x4 y2j
5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(−2 (1 + c) y + 3x2 y2
)i +
(−2 d x+ 2 c x3 y
)j
Respuesta:
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
2x y + 3x2 y′ = 0
A y
B x2
C y2
D x
7. La ecuacion diferencial:
(6 + x y) dx+
(x2 +
6x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . tiene un FI en x pero no en y.
D . . . no tiene FI ni en x, ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A −2x2 + 2x y = C
B y = C (1 + x)2
C−2 ( 1
4+12 x2 y)
y2 = C
D y − 12 x
2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(9 + 12x+ 9 y2
)dx+ x
(12 + 12x+ 18 y2
)dy = 0
A Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4 (3 + 3x+ 3 y) = C
B Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4(3 + 3x+ 3 y2
)= C
C Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4 (3 + 3x+ 3 y) = C
D Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4(3 + 3x+ 3 y2
)= C
E Factor: x2 y3 , solucion: x3 y4(3x+ 3 y2
)= C
F Factor: x3 y3 , solucion: x3 y4(3x+ 3 y2
)= C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y + 3x y2
)dx+ x2 (x+ 3 y) dy = 0
A 0
B 5
C 4
D 2
E 1
F 3
G 7
H −3
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(3 e(5+6 x) + 4 y
)dx+
(8 e(2+8 y) + 4x
)dy = 0
A 12 e
(5+6 x) + e(2+8 y) + x+ 4 y = C
B 12 e
(5+6 x) + 4 e(2+8 y) x y = C
C 12 e
(5+6 x) + e(2+8 y) + 4x y = C
D e(2+8 y) + 2 e(5+6 x) x y = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x2 + 2x y + y2 = 0
B x2 + x y + y2 = 0
C x2 + 3x y + y2 = 0
D x3 + y3 = 0
E x2 + y2 = 0
F x3 + 3x y + y3 = 0
G x3 + x y + y3 = 0
H x3 + 2x y + y3 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 2
A 16x3 y3i + 5x4 y2j
B 16x3 y3i + 3x4 y2j
C 16x3 y3i + 4x4 y2j
D 16x3 y3i + 12x4 y2j
E 16x3 y3i− x4 y2j
5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = −12x3 y2 i +(4 y − 6x4 y
)j
A y2 − 3x4 y2 = C
B 2 y2 − 6x4 y2 = C
C 2 y2 + 3x4 y2 = C
D 2 y − 3x4 y2 = C
E 2 y2 − 3x4 y2 = C
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (6 + x− y) dy = 0
A exy
B ey
C eyx
D ex
7. La ecuacion diferencial:
(6 + x y) dx+
(x2 +
6x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . no tiene FI ni en x, ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 3x2 y
)dy = −2x y2 dx
A 3 y − 12 x
2 y2 = C
B2 (− 3
8+12 x2 y)
y4 = C
C y = Cx23 − 2x
D y = C (3− 3x)23
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 4 3
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
B Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
D Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5
1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y − x y2
)dx+ x2 (x− y) dy = 0
A 4
B −3
C 2
D 5
E 3
F 1
G 7
H 0
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:
12x y dx =(−6x2 + 6 y2
)dy
A −x2 y + 6x y2 = C
B 6x2 y + 2 y3 = 0
C −x2 y + 3x y2 = C
D 6x2 y − 2 y3 = C
E 12x2 y − 2 y3 = C
F x2 y + 6x y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:
−x+ y + x y′ = 0
A 34
B 54
C 12
D 32
E 74
F 1
G 14
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 5 2
H 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i− 3x4 y2j
B 16x3 y3i− x4 y2j
C 16x3 y3i + 12x4 y2j
D 16x3 y3i + 2x4 y2j
E 16x3 y3i + 4x4 y2j
5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:
F(x, y) = 4x3 y2 i +(−4 y + 2x4 y
)j
A −2 y2 + x4 y2 = C
B −y2 + x4 y2 = C
C −2 y + x4 y2 = C
D −2 y2 + 2x4 y2 = C
E −2 y2 − x4 y2 = C
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
2x y + 3x2 y′ = 0
A x2
B y2
C x
D y
7. La ecuacion diferencial:
(6 + x y) dx+
(x2 +
x
y
)dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C(1+x)4
B4 (− 1
2+12 x2 y)√y = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 5 3
C y + 52 x
2 y2 = C
D 4x2 + 2x y = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(6 + 9x+ 8 y2
)dx+ x
(12 + 12x+ 24 y2
)dy = 0
A Factor: x2 y3 , solucion: x2 y4(3x+ 4 y2
)= C
B Factor: x y3 , solucion: x2 y4(3x+ 4 y2
)= C
C Factor: x y3 , solucion: x2 y4 (3 + 3x+ 4 y) = C
D Factor: x y3 , solucion: x2 y4(3 + 3x+ 4 y2
)= C
E Factor: x2 y3 , solucion: x2 y4 (3 + 3x+ 4 y) = C
F Factor: x2 y3 , solucion: x2 y4(3 + 3x+ 4 y2
)= C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6
1. La siguiente ED es exacta?
(10 + 6 y) dx− (5 + 6x+ 8 y) dy = 0
A Falso
B Verdadero
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(8 e(4+2 x) + 4 y
)dx+
(3 e(3+2 y) + 4x
)dy = 0
A 4 e(4+2 x) + 6 e(3+2 y) x y = C
B 32 e
(3+2 y) + 16 e(4+2 x) x y = C
C 4 e(4+2 x) + 32 e
(3+2 y) + x+ 4 y = C
D 4 e(4+2 x) + 32 e
(3+2 y) + 4x y = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A 2
B 1
C 12
D 3√
4
E ( 3√
2)−1
F√
2
G (√
2)−1
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i + 8x4 y2j
B 16x3 y3i− 2x4 y2j
C 16x3 y3i + 12x4 y2j
D 16x3 y3i− 4x4 y2j
E 16x3 y3i + 10x4 y2j
5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:
F(x, y) = −e−3 y i +
(3x
e3 y+ y
)j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 6 2
A f(x, y) = C− xe3 y + 1
2 y2
B f(x, y) = − xe3 y + 1
2 y2
C f(x, y) = C− 2 xe3 y + 1
2 y2
D f(x, y) = C− xe3 y + y2
E f(x, y) = C− xe3 y − 1
2 y2
6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED
dx+ (5 + x− y) dy = 0
A e−y
B y
C ey5
D e5 y
E e−5 y
F ey
7. La ecuacion diferencial:
(21 + 8x+ 35 y) dx+ 5x dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . tiene un FI en x y otro en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . no tiene FI ni en x ni en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 2x y2 dx
A−2 ( 1
4+12 x2 y)
y2 = C
B y = C (1 + x)2
C −2x2 + 2x y = C
D y − 12 x
2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(9 + 12x+ 6 y2
)dx+ x
(6 + 6x+ 8 y2
)dy = 0
A Factor: x2 y , solucion: x3 y2(3 + 3x+ 2 y2
)= C
B Factor: x3 y , solucion: x3 y2(3x+ 2 y2
)= C
C Factor: x2 y , solucion: x3 y2(3x+ 2 y2
)= C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 6 3
D Factor: x3 y , solucion: x3 y2 (3 + 3x+ 2 y) = C
E Factor: x2 y , solucion: x3 y2 (3 + 3x+ 2 y) = C
F Factor: x3 y , solucion: x3 y2(3 + 3x+ 2 y2
)= C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7
1. Indique el valor de la constante a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:
5 + a x2 y4 +(−3 + 8x3 y3
)y′ = 0
A 1
B 5
C 8
D 6
E 3
F 7
G 2
H 4
2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(21x2 y + 8x y2
)dx+ x2 (7x+ 8 y) dy = 0
A 14x3 y + 4x2 y2 = C
B 63x3 y + 16x2 y2 = C
C 63x3 y + 4x2 y2 = C
D 21x3 y + 4x2 y2 = C
E 7x3 y + 16x2 y2 = C
F 21x3 y + 8x2 y2 = C
G 7x3 y + 4x2 y2 = C
H 7x3 y + 8x2 y2 = C
3. Indique la opcion que contiene el valor y(1) para y(x) la solucion que satisface y(2) = 2 para la ecuacion:
−y +(−x+ y3
)y′ = 0
A 12
B ( 3√
2)−1
C (√
2)−1
D 3√
4
E 1
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 7 2
F 2
G√
2
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 4x3 y3i− 15x4 y2j
B 4x3 y3i− 9x4 y2j
C 4x3 y3i− 3x4 y2j
D 4x3 y3i− 6x4 y2j
E 4x3 y3i + 3x4 y2j
5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.
F(x, y) = (4x cos(y) + 3 sen(y))) i +(3x cos(y)− c x2 sen(y)
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−7 +
4x
y− 6 y
)dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (3 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x pero no en y.
B . . . no tiene FI ni en x ni en y.
C . . . tiene un FI en y pero no en x.
D . . . tiene un FI en x y otro en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y
)dy = 4x y2 dx
A−4 ( 1
6+12 x2 y)
y32
= C
B −4x2 + 2x y = C
C y = C (1 + x)4
D y − 32 x
2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +
y
x
)dx+
(2 +
x
y
)dy = 0
A Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 7 3
B Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C
C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C
D Factor: x2 y2, solucion: 23 x
3 y2 + 12 x
2 y3 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8
1. La siguiente ED es exacta?
(8 + 2 y) dx− (4 + 2x+ 7 y) dy = 0
A Falso
B Verdadero
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(7 + 7x+ 9 y) dx+ (1 + 9x+ 9 y) dy = 0
A 1 + 7x+ 72 x
2 + 9x y + 112 y
2 = C
B 7x+ 7x2 + y + 9x y + 92 y
2 = C
C x+ 72 x
2 + 2 y + 92 y
2 = C
D 7x+ 72 x
2 + y + 9x y + 92 y
2 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x2 + x y + y2 = 0
B x3 + 3x y + y3 = 0
C x3 + x y + y3 = 0
D x3 + y3 = 0
E x2 + 3x y + y2 = 0
F x2 + 2x y + y2 = 0
G x2 + y2 = 0
H x3 + 2x y + y3 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 12x3 y3i + 9x4 y2j
B 12x3 y3i− 4x4 y2j
C 12x3 y3i + x4 y2j
D 12x3 y3i− 2x4 y2j
E 12x3 y3i + 2x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 8 2
5. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(−2, 0) en el campo
vectorial:
F(x, y) = −2 ey i + (−2 ey x+ y) j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−8− 3x+
4 y
x
)dx+ dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial: (3 y
x+ y2
)dx+ (3 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . no tiene FI ni en x ni en y.
B . . . tiene un FI en x pero no en y.
C . . . tiene un FI en x y otro en y
D . . . tiene un FI en y pero no en x.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− 3x2 y
)dy = −4x y2 dx
A y = C (4− 3x)43
B y = 3x+ Cx43
C4 (− 2
5+12 x2 y)
y52
= C
D 4 y + 12 x
2 y2 = C
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(e− x y + y
)dx+
(e− x y + x
)dy = 0
A Factor: ex y , solucion: ex y + 12 y
2 = C
B Factor: ex y , solucion: ex y + x+ y = C
C Factor: ex , solucion: − x−2 ex y + xy e
x y = C
D Factor: ey , solucion: ex y + 12 y
2 = C
Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante
Maestro Miguel Angel Lopez M., Agosto-Diciembre 2019
Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9
1. La siguiente ED es exacta?
5x y2 dx+(−5x2 y + 8 y3
)dy = 0
A Verdadero
B Falso
2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:
(−3 + 7x+ y) dx+ (6 + x+ 2 y) dy = 0
A x+ 72 x
2 + 7 y + y2 = C
B −3x+ 7x2 + 6 y + x y + y2 = C
C 6− 3x+ 72 x
2 + x y + 2 y2 = C
D −3x+ 72 x
2 + 6 y + x y + y2 = C
3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:
2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0
A x3 + x y + y3 = 0
B x2 + 2x y + y2 = 0
C x3 + y3 = 0
D x2 + x y + y2 = 0
E x2 + y2 = 0
F x3 + 2x y + y3 = 0
G x3 + 3x y + y3 = 0
H x2 + 3x y + y2 = 0
4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo
si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.
A 16x3 y3i− 2x4 y2j
B 16x3 y3i + 12x4 y2j
C 16x3 y3i− x4 y2j
D 16x3 y3i− 5x4 y2j
E 16x3 y3i + x4 y2j
Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 9 2
5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de
c y depues el valor de d)
F(x, y) =(−2 (−2 + c) y − 6x2 y2
)i +
(−2 d x− 4 c x3 y
)j
Respuesta:
6. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:
dx+
(−8 +
5x
y− 2 y
)dy = 0
Respuesta:
7. La ecuacion diferencial: (yx
+ y2)dx+ (6 + x y) dy = 0
no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .
A . . . tiene un FI en x y otro en y.
B . . . tiene un FI en y pero no en x.
C . . . no tiene FI ni en x ni en y.
D . . . tiene un FI en x pero no en y.
8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(3− 2x2 y
)dy = −3x y2 dx
A y = C (3− 2x)32
B 3 y + 12 x
2 y2 = C
C3 (− 3
7+12 x2 y)
y73
= C
D y = 2x+ Cx32
9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:
y(8 + 9x+ 6 y2
)dx+ x
(12 + 9x+ 15 y2
)dy = 0
A Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(3x+ 3 y2
)= C
B Factor: x y2 , solucion: x2 y3(4 + 3x+ 3 y2
)= C
C Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3 (4 + 3x+ 3 y) = C
D Factor: x y2 , solucion: x2 y3(3x+ 3 y2
)= C
E Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(4 + 3x+ 3 y2
)= C
F Factor: x y2 , solucion: x2 y3 (4 + 3x+ 3 y) = C