ecuaciones cuadráticas
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EcuacionesEcuaciones completas completas
Una ecuación de segundo grado completa Una ecuación de segundo grado completa puede expresarse en la forma puede expresarse en la forma axax2 2 + bx+ bx + + c c = 0, donde = 0, donde aa, , b b y y c c son números son números distintos de cero. distintos de cero.
La ecuaciónLa ecuación: ax2+bx+c=0: ax2+bx+c=0, donde, donde a, b a, b yy c c son números reales y son números reales y a ¹ a ¹ 0, se llama 0, se llama ecuación cuadráticaecuación cuadrática o o ecuación de ecuación de segundo gradosegundo grado en la variable en la variable xx . .
SiSi b b y y cc son distintos de cero, la son distintos de cero, la ecuación se llamaecuación se llama completa o afectada completa o afectada; ; incompletaincompleta, en caso contrario. , en caso contrario.
x -11x+24=0 x -11x+24=0 dos numeros que multiplicados den dos numeros que multiplicados den
24 sumados o restados den 11 24 sumados o restados den 11 88 33 (x-8) (x-3)(x-8) (x-3) x=0-8 x=0-3x=0-8 x=0-3 x=8 x=3 x=8 x=3
2
x -7x-30=0x -7x-30=0 33 1010 (x+3) (x-10)(x+3) (x-10) x=0+3 x=0-10x=0+3 x=0-10 x=-3 x=10 x=-3 x=10
2
x -17x+30=0x -17x+30=0 1515 22 (x-15) (x-2)(x-15) (x-2)
x=0-15 x=0-2x=0-15 x=0-2 x=15 x=2x=15 x=2
2
x -12+36=0 x -12+36=0 (x - 6)(x - 6) x-6=0x-6=0 x=0-6x=0-6 x=6x=6
2
4x-12x+9=04x-12x+9=0 (2x - 3)(2x - 3) 2x-3=02x-3=0 2x=0-32x=0-3 2x=32x=3 x=3/2x=3/2
2
w+8w-20=0w+8w-20=0
a)a) ww11=-2=-2 b) wb) w11=2=2
ww22=10=10 w w22=-10=-10
c)c) ww11=3 =3 d) wd) w11=-10 =-10
ww22=-2=-2 w w22= -3= -3
2
d) sd) s11= 10 s= 10 s22= 5= 5
c) s1=-5c) s1=-5 s2= 10 s2= 10
s1=10s1=10 s2=10 s2=10
ss22+s20+100=0+s20+100=0
s1=-10 s2=-10
d-8d+15=0d-8d+15=0
a)a) dd11=-3=-3 c) dc) d11=-3=-3dd22=-5=-5 d d22=5=5
b)b) dd11=3=3 d) dd) d11=3=3 dd22=-5 =-5 d d22=5=5
2
a)a) mm11=-4=-4 c) mc) m11=4=4 mm22=-4=-4 m m22=4=4
b) mb) m11=4=4 d) md) m11=-4=-4 mm22=-4 =-4 m m22= 4 = 4
2m+8m+16=0m+8m+16=0
y-6y+9=0y-6y+9=0 a) ya) y11=3=3 yy22=3 =3
b) yb) y11=-3 =-3 yy22=-3 =-3
c) yc) y11=3 =3 yy22=4=4
d) yd) y11=4=4 yy22=-4=-4
