ecuaciones de 1 grado
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Ecuaciones de 1 gradoTRANSCRIPT
COLEGIO PREUNIVERSITARIO PITÁGORAS
Álgebra 49
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
TEOREMA (Raíces irracionales conjugadas)
Sea la ecuación: 0;02 acbxax de raíces
“x1” “x2”; donde (a;b;c) Q (coeficientes racionales).
Si: nmx 1 es una raíz irracional, entonces:
nmx 2 es la otra raíz irracional conjugada.
nmnmSC ;..
Teorema: (Raíces complejas conjugadas) sea la ecuación:
;""""0;0 21
2 xxraícesdeacbxax
donde (a; b ; c) R.
Si: X1 = m + ni es una raíz compleja, entonces: x2= m – ni;
es la otra raíz compleja conjugada.
.;;. RnmnimnimSC
PROBLEMAS BLOQUE I
01. Calcular “n”, si la ecuación:
15)3(7)1( 22 xnxn
es incompatible A) 2 B) 3 C) 1 D) 4 E) 5
01. Resolver:
0756012 2 xx
A) 5/2 B) 2/5 C) – 5/2 D) 1/2 E) 5
02. Siendo """" 21 xx las raíces de la ecuación:
0152 2 xx
Hallar:
21
11
xxE
A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5
03. Siendo """" y raíces de la ecuación:
0162 2 xx
Hallar:
M
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
04. Calcular “m”, si una raíz de la ecuación:
2:,082 xesmxx
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
05. Hallar una raíz de:
0126 2 xx
A) 3/2 B) 4/3 C) – 4/3 D) – 4 E) 3
06. Resolver:
xxxx
x
3
184
5
3
22
Señalar la menor solución: A) 1/2 B) 3/2 C) – 1/2 D) 2 E) – 3
07. Resolver:
0242 xx
Indicar una raíz:
A) 22 B) 22 C) 22
D) 222 E) 2
08. Hallar una raíz de:
0762 xx
A) 23 B) 23 C) 23
D) 3 E) 13
09. Hallar las raíces de la ecuación:
103 2 xx
A)
2;
3
5 B)
5;
2
3
C)
2;3
5 D)
5;2
3 E) 2;5
BLOQUE II
01. Hallar “m”, si la ecuación:
025)7(2 xmx
presenta raíz doble (m 0). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
02. Hallar una raíz:
9
36
3
5
3
22
xxx
x
A) 17/2 B) 7/2 C) 3 D) – 17/2 E) – 3
03. Hallar “m”, si la ecuación:
01)6003(3 2 xmx
posee raíces simétricas A) 0 B) 50 C) 100 D) 150 E) 200
04. Hallar “k”, si la ecuación:
0)9(7)12( 2 kxxk
posee raíces recíprocas. A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 A) 63 B) 64 C) 65 D) 66 E) 67
05. Si la ec. Cuadrática Tiene raíces simétricas y reciprocas a la vez redusca la expresion P.
0)( 3332 cbaxcbax
P=ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c) A) -1 B) -3 C) 1 D) 4 E) 5
06. Si “x1” y “x2” son raíces de:
3)6( xx
Obtener: )1)(1( 21 xxT
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
07. Dterminar x
3
ab
cx
ca
bx
cb
ax
A) x+a+b B) a+b+c C) 3 D) 2 E) 6
COLEGIO PREUNIVERSITARIO PITÁGORAS
Álgebra 50
08. Si: 022)1( 2 mmxxm
Tiene raíz de multiplicidad dos, calcular el valor de:
)1( 2 mm
A) 3 B) 13 C) 21 D) 7 E) 31
09. Hallar el mayor valor de “n” si:
04)3(22 nxnx
tiene única solución. A) 3 B) 7 C) 9 D) 1 E) -3
10. Hallar “a” (a 0), si la ecuación:
01)2(9 2 xax
Presenta raíces iguales: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 10
BLOQUE III
01. Para que una de las raíces de la ecuación:
02 cbxax
sea el triple de la otra, la relación de coeficientes debe ser:
A) acb 416 2 B) ab 316 2
C) ab 163 2 D) acb 163 2
E) acb 169 2
02. En:
0)1()1(2 2 mxmx
¿qué valor positivo debe darse a “m” para que las raíces difieran en uno? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
03. Indique (V) o (F):
I. En: a
braízesunaabxbaabx ,)( 222
II. SI: ...222 x entonces: 2x
III. La mayor raíz de 222 )3()5()4( xxx ,
es: x = 8 A) VFF B) VVV C) FFV D) VFV E) VVF
04. Formar la ecuación de 2do grado cuyas raíces son:
1;
1 a
a
a
a
A) 02)1( 2 aaxxa
B) 02)1( 2 aaxxa
C) 02)1( 2 aaxxa
D) 0)1( 2 aaxxa
E) 012 axx
05. Dada la ecuación:
0)2(122 2 pxx
Calcular “p”, para que la diferencia de sus raíces sea 2. A) – 14 B) – 7 C) – 1 D) 1 E) 14
06. Hallar una raíz:
881641
)()1( 432
2
22
xxx
a
xaax
A) 5 B) – 3 C) 2 D) 4 E) – 5/3
07. Para qué valor de m (m 0) las raíces de:
013)4( 2 mmxxm
difieren de 1. A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
08. Calcule “a” para que:
05)3(2 axaax
tenga una sola raíz. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
09. Si:
02)1( 2 cbxxb
Tiene raíces iguales, hallar el mayor valor de “c”, sabiendo que “b” es único. A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1
10. Formar la ecuación de 2do grado de coeficientes
racionales, si una de sus raíces es: 271 x
A) 049142 xx
B) 045142 xx
C) 047142 xx
D) 047142 xx
E) 047142 xx
TAREA
01. Hallar “m”, si la suma de raíces de la ecuación es 10.
08)55()2( 2 xmxm
A) 0 B) 1 C) 5 D) 15 E) 25
02. Hallar “k”(k <0), si la ecuación:
049 2 kxx
posee raíces iguales. A) 12 B) 14 C) 16 D) -16 E) -12
03. Hallar “m”, si las raíces de la ecuación son recíprocas:
0153)2()3( 2 mxmxm
A) 1 B) 2 C) 6 D) 7 E) 8
04. Hallar “n”, si una raíz de la ecuación:
3:,06)6(2 xesnxnx
A) – 3 B) – 2 C) 1 D) 2 E) 3
05. Formar la ecuación de 2do grado cuyas raíces son:
341 x
342 x
A) 01382 xx
B) 01382 xx
C) 016322 xx
D) 01382 xx
E) 0382 xx