1. Ecuaciones de 1er grado

206 SOLUCIONARIO

G

rupo

Edi

toria

l Bru

o, S

.L.

Resuelve las siguientes ecuaciones:

2x + 3 = 9

5 3x = 2

3x + 1 = 1

5 x = 0

1 6x + 3 = 2x 12

4 3x + 2 = 4 5x

3 + 2(x 1) = 4x 5

2x 3(x + 2) = 2(x 1) 1

3(2x + 1) (x + 2) = 2x 3(x 1)

x (x + 3) 2(x + 5) = 5 4(x + 3)

Solucin:

x = 3

10

Solucin:

x = 1/3

9

Solucin:

x = 1

8

Solucin:

x = 3

7

Solucin:

x = 1

6

Solucin:

x = 2

5

Solucin:

x = 5

4

Solucin:

x = 0

3

Solucin:

x = 1

2

Solucin:

x = 3

1

A P L I C A L A T E O R A

8 Ecuaciones de 1ery 2 grado

Resuelve mentalmente:

a) x + 3 = 5 b) x 2 = 6 c) 5x = 15 d) = 7

Solucin:a) x = 2 b) x = 8 c) x = 3 d) x = 14

x2

P I E N S A Y C A L C U L A

328,4 : 52 | C = 6,31; R = 0,28Carn calculista

TEMA 8. ECUACIONES DE 1er Y 2 GRADO 207

G

rupo

Edi

toria

l Bru

o, S

.L.

2. Ecuaciones de 2 grado

+ 2 = 2x

+ = 3 x

+ 5 + x =

= 2x +

+ =

3 = 2x +

= +

=

2(x 3) + 10x =

= +

Solucin:

x = 5

x 23

3x 105

x 12

20

Solucin:

x = 11/16

8x 12

19

Solucin:

x = 53/7

x 34

x 45

x 23

18

Solucin:

x = 7

x 19

x 56

x 34

17

Solucin:

x = 10/13

5x + 19

7x + 28

16

Solucin:

x = 6/25

2x3

3x2

15

15

Solucin:

x = 3/2

338

3x 14

x6

14

Solucin:

x = 4

13

x6

13

Solucin:

x = 9/5

x2

x6

12

Solucin:

x = 2

32

x4

11

Resuelve mentalmente, si es posible:

a) x2 = 0 b) x2 = 9 c) x2 = 16 d) x(x 1) = 0

Solucin:a) x1 = x2 = 0 b) x1 = 3, x2 = 3 c) No tiene solucin. d) x1 = 0, x2 = 1

P I E N S A Y C A L C U L A

: + = 113

32

32

34

Carn calculista

208 SOLUCIONARIO

G

rupo

Edi

toria

l Bru

o, S

.L.

Resuelve las siguientes ecuaciones:

3x2 = 0

x2 4 = 0

x2 + x 6 = 0

x2 36 = 0

x2 + 3x 4 = 0

x2 9 = 0

x2 3x 10 = 0

x2 3x = 0

x2 100 = 0

2x2 + 3x 2 = 0

2x2 5x = 0

9x2 18x + 8 = 0

9x2 4 = 0

4x2 13x + 3 = 0

2x + 5x2 = 0

2x2 3x + 1 = 0

25x2 1= 0

2x2 x 6 = 0

Solucin:

x1 = 2, x2 = 3/2

38

Solucin:

x1 = 1/5, x2 = 1/5

37

Solucin:

x1 = 1/2, x2 = 1

36

Solucin:

x1 = 0, x2 = 2/5

35

Solucin:

x1 = 1/4, x2 = 3

34

Solucin:

x1 = 2/3, x2 = 2/3

33

Solucin:

x1 = 4/3, x2 = 2/3

32

Solucin:

x1 = 0, x2 = 5/2

31

Solucin:

x1 = 1/2, x2 = 2

30

Solucin:

x1 = 10, x2 = 10

29

Solucin:

x1 = 0, x2 = 3

28

Solucin:

x1 = 5, x2 = 2

27

Solucin:

x1 = 3, x2 = 3

26

Solucin:

x1 = 1, x2 = 4

25

Solucin:

x1 = 6, x2 = 6

24

Solucin:

x1 = 2, x2 = 3

23

Solucin:

x1 = 2, x2 = 2

22

Solucin:

x1 = x2 = 0

21

A P L I C A L A T E O R A

5x2 3x = 0

4x2 x = 0

5x2 14x 3 = 0

3x2 = 4x

5x2 24x 5 = 0

(x 3)(x 1) = 15

(x + 1)(x 2) = 10

= 1 +

Solucin:

x1 = 4, x2 = 2

x2 + 44

3x2

46

Solucin:

x1 = 4, x2 = 3

45

Solucin:

x1 = 6, x2 = 2

44

Solucin:

x1 = 5, x2 = 1/5

43

Solucin:

x1 = 0, x2 = 4/3

42

Solucin:

x1 = 3, x2 = 1/5

41

Solucin:

x1 = 0, x2 = 1/4

40

Solucin:

x1 = 0, x2 = 3/5

39

TEMA 8. ECUACIONES DE 1er Y 2 GRADO 209

G

rupo

Edi

toria

l Bru

o, S

.L.

3. Nmero de soluciones y factorizacin

Sin resolver las siguientes ecuaciones, determinacuntas soluciones tienen:

a) x2 + 5x 7 = 0 b) 2x2 3x + 5 = 0

c) x2 + 4x + 4 = 0 d) 4x2 4x + 1 = 0

Halla la descomposicin factorial de los siguientespolinomios de segundo grado:

a) x2 x 12 b) 2x2 x 3

c) 3x2 + 5x 12 d) 5x2 2x

Solucin:

a) (x 4)(x + 3)

b) 2(x 3/2)(x + 1)

c) 3(x 4/3)(x + 3)

d) 5x(x 2/5)

48

Solucin:

a) = 53 > 0 Tiene dos soluciones.b) = 31 < 0 No tiene soluciones.c) = 0 Tiene una solucin doble.d) = 0 Tiene una solucin doble.

47

A P L I C A L A T E O R A

Calcula mentalmente las siguientes races cuadradas y da todas las soluciones:

a) b) c)

Solucin:a) 4 b) 0 c) No tiene raz real.

42 4 562 4 922 + 4 3

P I E N S A Y C A L C U L A

435 : 9,2 | C = 47,28; R = 0,024Carn calculista

4. Problemas de ecuaciones

Calcula mentalmente:

a) Un nmero cuya mitad ms uno es tres. b) El lado de un cuadrado cuya rea es 25 m2

Solucin:a) x = 4 b) x = 5 m

P I E N S A Y C A L C U L A

210 SOLUCIONARIO

G

rupo

Edi

toria

l Bru

o, S

.L.

Encuentra un nmero tal que el cudruple dedicho nmero ms 20 unidades sea igual a 68

Halla tres nmeros enteros consecutivos cuyasuma sea 189

La base de un rectngulo mide 9 cm ms que laaltura. Si su permetro mide 74 cm, cules sernlas dimensiones del rectngulo?

Se desea mezclar un jabn lquido normal de1,5 /litro con jabn extra de 2 /litro, para hacer200 litros de mezcla a 1,7 /litro. Calcula la cantidadde litros que se debe mezclar de cada tipo de jabn.

54

Solucin:

2(x + 9 + x) = 74 x = 14La altura mide: 14 cm

La base mide: 23 cm

53

Solucin:

Primer nmero: x

Segundo nmero: x + 1

Tercer nmero: x + 2

x + x + 1 + x + 2 = 189 x = 62Los nmeros son: 62, 63 y 64

52

Solucin:

Nmero = x

4x + 20 = 68 x = 12El nmero es 12

51

A P L I C A L A T E O R A

Escribe en cada caso una ecuacin de segundogrado cuyas soluciones sean:

a) x1 = 3, x2 = 5

b) x1 = 2, x2 = 3

c) x1 = 1, x2 = 2/5

d) x1 = 3/2, x2 = 1/4

Sin resolver las siguientes ecuaciones, calcula lasuma y el producto de sus soluciones:

a) 2x2 14x 5 = 0

b) x2 7x + 4 = 0

c) 2x2 5x + 2 = 0

d) 2x2 3x + 6 = 0

Solucin:

a) S = 7, P = 5/2

b) S = 7, P = 4

c) S = 5/2, P = 1

d) S = 3/2, P = 3

50

Solucin:

a) x2 + 2x 15 = 0

b) x2 + x 6 = 0

c) 5x2 + 7x + 2 = 0

d) 8x2 10x 3 = 0

49

x + 9

x

( + ) = 239531443Carn calculista

TEMA 8. ECUACIONES DE 1er Y 2 GRADO 211

G

rupo

Edi

toria

l Bru

o, S

.L.

Una madre tiene 35 aos ms que su hijo, y dentrode 15 aos su edad ser el doble de la del hijo.Cuntos aos tienen en la actualidad?

Un grifo A llena un depsito de agua en 2 h y otrogrifo B lo hace en 3 h. El depsito tiene un desageque lo vaca en 6 h estando los grifos cerrados.Cunto tiempo tardarn los dos grifos en llenar ala vez el depsito estando el desage abierto?

Irene sale en moto desde su pueblo hacia el este auna velocidad de 60 km/h. Dos horas ms tarde,Mara sale en moto tras ella, a una velocidad de90 km/h. Cunto tiempo tardar Mara en alcan-zar a Irene?

A qu hora estarn por primera vez en lnea rec-ta las manecillas del reloj despus de las doce?

Halla dos nmeros enteros consecutivos tales quela suma de sus cuadrados sea 313

Calcula las dimensiones de una finca rectangularque tiene 12 dam ms de largo que de ancho, yuna superficie de 640 dam2

Solucin:

(x + 12)x = 640 x1 = 20, x2 = 32La solucin negativa no es vlida.

La finca tiene 32 dam por 20 dam

60

Solucin:

Primer nmero: x

Segundo nmero: x + 1

x2 + (x + 1)2 = 313 x1 = 12, x2 = 13Los nmeros son: 12 y 13 o bien 13 y 12

59

Solucin:

Recorrido en minutos de la aguja horaria: x

30 + x = 12x

30x = = 2,73 = 2 min 44 s11

La hora ser: 12 h 32 min 44 s

58

Tiempo que tarda en alcanzar Mara a Irene desde lasalida de Irene: x

60x = 90(x 2) x = 6Tardar 6 horas.

Solucin:

57

Solucin:

Tiempo que tarda en llenarse el depsito: x

1 1 1 3( + ) x = 1 x = = 1,5 horas.2 3 6 2

56

Solucin:

x + 35 + 15 = 2(x + 15) x = 20La edad del hijo: 20 aos.

La edad de la madre: 55 aos.

55

Solucin:

1,5x + 2(200 x) = 1,7 200 x = 120Jabn normal: 120 litros.

Jabn extra: 80 litros.

Normal

1,5

x

Extra

2

200 x

Mezcla

1,7

200

Precio (/litro)

Volumen (litros)

1,5x + 2(200 x) = 1,7 200Dinero ()

Hoy

x

35 + x

Dentro de 15 aos

x + 15

x + 35 + 15

Edad del hijo

Edad de la madre

Mara: 90 km/h

Irene: 60 km/hA

121

2

11

10

6

9

8

7

4

5

3

121

2

11

10

6

9

8

7

4

5

330 min

x

30 + x

x + 12

x

212 SOLUCIONARIO

G

rupo

Edi

toria

l Bru

o, S

.L.

Ejercicios y problemas

1. Ecuaciones de 1er grado