Ecuaciones de Maxwell

Cesar Fabián Rojas Moya234464

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Las leyes fundamentales que gobiernan el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos son las ecuaciones de Maxwell.

Son análogamente iguales a las leyes de Newton aplicadas a la física mecánica, en cambio las leyes de Maxwell son aplicadas para los fenómenos electromagnéticos.

Ecuaciones de Maxwell

las leyes de maxwell son la recopilación de la ley de Gauss ,Faraday y Ampere, realizando algunas modificaciones.

• LEY DE GAUSS. Para campos eléctricos.

• LEY DE GAUSS. Para campos magnéticos.

• LEY DE FARADAY.

• LEY DE AMPERE-MAXWELL.

LEY GAUSS

Describe la relación general entre el flujo electrico neto a través de una superficie cerrada.El flujo eléctrico se define como el campo electrico que a traviesa una superficie de tamaño dA.Si se suman todas estas áreas dA que son atravesadas por el campo eléctrico integralmente el flujo se definirá como:

Existen dos casos de la ley de gauss para flujo electrico:1. Cuando el flujo electrico atraviesa

una superficie cerrada y no existe carga en su interior, su flujo neto será igual a 0.

2. Cuando dentro de la superficie cerrada esta contiene una carga en su interior.

DEDUCCION LEY DE GAUSS

Para el caso 2, cuando la superficie cerrada contiene una carga neta interna esta carga emite fuerza debido al campo eléctrico, pero ésta es inversamente proporcionalmente a la permeabilidad.

LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO

Establece que el flujo magnético total a través de una superficie cerrada es cero. Es decir las líneas de campo magnético que entran en un volumen cerrado debe ser igual al numero de líneas de abandonan el volumen, esto implica que las líneas no pueden empezar o terminar en un punto. Es similar a la ley de Gauss para campos eléctricos.

Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolios magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.

LEY DE FARADAY

EXPERIMENTO 1. Si tomamos una batería, y la conectamos mediante con un alambre a una barra de metal, el alambre fue enrolladlo en la barra, y luego conecto un brújula (que hace de galvanómetro) en el sitio donde se enrollaba al alambre y donde terminaba este de estar unido a la barra; cuando se cerraba el circuito la brújula se desviaba momentáneamente.

EXPERIMENTO 2.Cuando se conecta un espira a un galvanómetro, y hacemos pasar un imán dentro de ella se observa que hay una variación en el galvanómetro y si el iman se queda estacionario no hay movimiento en el galvanómetro.

LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAYDe las observaciones se concluyó que hay una relación el campo eléctrico y un flujo magnético variable. la razón de cambio del flujo magnético a través del circuito se conoce como fem.Una fem es proporcional al flujo magnético e inversamente proporcional al tiempo. Esto es conocido como la ley de faraday.

LEY AMPERE-MAXWELL

DEMOSTRACION EXPERIMENTAL LEY DE AMPERE

Si se coloca varias brújulas alrededor de un alambre que transmite una corriente continua, las agujas de las brújulas se posicionaran tangente al alambre. Si se observara el experimento anterior se concluye que hay una relación entre el campo electrico ( corriente a través del alambre) y el campo magnético ( se observa en las agujas del las brujas).

Las agujas apuntan en una dirección B, concluimos que la líneas de B forman círculos alrededor del alambre. Por simetría, la magnitud de B es la misma en cualquier parte de la trayectoria circular centrada sobre el alambre, formando un plano perpendicular a este. Si se modifica la corriente y la distancia a al alambre, se concluye que B es proporcional a la corriente e inversamente proporcional a la distancia del alambre.

DEDUCCIONLa circulación en un campo magnético a lo largo de una curva cerrada C es proporcional a la densidad de corriente (corriente del alambre) sobre la superficie encerrada en la curva C, pero el campo magnético depente de una constate que es la permeabilidad del ambiente, ahora si se toma una intervalo pequeño de tamaño dS de la superficie y sumamos estos concluiremos que:

Se conoce como la ley de Ampere.

Pero cuando esta relación se la considera con campos que sí varían a través del tiempo llega a cálculos erróneos, como el de violar la conservación de la carga. Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente. Maxwell reformuló esta ley así:

Se conoce como la ley Ampere-Maxwell