Ecuaciones Diferenciales de Segunda Orden Lineal Homogénea
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Ecuaciones diferenciales de segunda orden lineal homogénea FORMA: y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y=0 Principio de linealidad o superposición de las soluciones y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y=0 sean y 1 ˄y 2 dossoluciones dey '' + P ( x) y ' +Q (x ) y=0 en unintervalo I,donde c 1 yc 2 son constantes , lacombinacion y=c 1 y 1 + c 2 y 2 tambien essolucion dey '' +P ( x) y ' +Q (x ) y=0 Demostración y=c 1 y 1 + c 2 y 2 y ' =c 1 y 1 ' +c 2 y 2 ' y '' =c 1 y 1 '' + c 2 y 2 '' y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y= ( c 1 y 1 +c 2 y 2 ) '' +P (x ) ( c 1 y 1 + c 2 y 2 ) ' +Q ( x) ( c 1 y 1 + c 2 y 2 ) y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y=c 1 y 1 '' +c 2 y 2 '' +P (x ) ( c 1 y 1 ' +c 2 y 2 ' ) + Q ( x) ( c 1 y 1 +c 2 y 2 ) y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y=c 1 y 1 '' +c 2 y 2 '' +P (x ) ( c 1 y 1 ' +c 2 y 2 ' ) + Q ( x) ( c 1 y 1 +c 2 y 2 ) y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y=c 1 ( y 1 '' +P (x) y 1 ' + Q ( x) y 1) y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y=c 1 ( y 1 '' +P (x ) y 1 ' + Q ( x) y 1) ⏟ ¿ 0 +c 2 ( y 2 '' +P (x ) y 2 ' + Q ( x) y 2) ⏟ ¿ 0 y '' +P (x ) y ' +Q ( x) y=0 ya quepor hipotesis y 1 ˄y 2 sonsolucionespor lo tanto y=c 1 y 1 +c 2 y 2 tambien essolucion EXISTENCIA DE LA SOLUCION GENERAL DE UNA ECUACION DIFERENCIAL ORDINARIA LINEAL HOMOGENEA DE SEGUNDO ORDEN.
